Dekompozicija broja na proste faktore. Dekompozicija brojeva na proste faktore, metode i primjeri dekompozicije

Šta znači faktorizirati? Kako uraditi? Šta se može naučiti razlaganjem broja na proste faktore? Odgovori na ova pitanja ilustrirani su konkretnim primjerima.

definicije:

Prosti broj je broj koji ima tačno dva različita djelitelja.

Složeni broj je broj koji ima više od dva djelitelja.

Faktorizirati prirodni broj znači predstaviti ga kao proizvod prirodnih brojeva.

Faktorirati prirodni broj u proste činioce znači predstaviti ga kao proizvod prostih brojeva.

napomene:

• U proširenju prostog broja, jedan od faktora je jednak jednom, a drugi je jednak samom ovom broju.
• Nema smisla govoriti o razlaganju jedinstva na faktore.
• Složeni broj može se razložiti na faktore, od kojih je svaki različit od 1.

Prilikom dekompozicije velikih brojeva na proste faktore, koristi se unos stupca:

	Najmanji prost broj sa kojim je 216 deljiv je 2. Podijelite 216 sa 2. Dobijamo 108.
	Dobijeni broj 108 je djeljiv sa 2. Uradimo podjelu. Dobijamo 54 kao rezultat.
	Prema testu djeljivosti sa 2, broj 54 je djeljiv sa 2. Nakon dijeljenja, dobijamo 27.
	Broj 27 završava se neparnim brojem 7. To Nije djeljivo sa 2. Sljedeći prost broj je 3. Podijelite 27 sa 3. Dobijamo 9. Najmanji prosti Broj sa kojim je 9 deljivo je 3. Tri je sam po sebi prost broj, deljiv sam sa sobom i sa jednim. Podijelimo 3 sami. Kao rezultat, dobili smo 1.

• Broj je djeljiv samo onim prostim brojevima koji su dio njegovog proširenja.
• Broj je djeljiv samo onim složenim brojevima čija je dekompozicija na proste činioce u potpunosti sadržana u njemu.

Razmotrimo primjere:

Naći količnik dijeljenja broja a brojem b, ako se ovi brojevi razlože na proste faktore na sljedeći način: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

Bibliografija

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. razred. - Gimnazija. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Iza stranica udžbenika matematike. - M.: Prosvjeta, 1989.
4. Rurukin A.N., Čajkovski I.V. Zadaci za predmet matematike 5-6 razred. - M.: ZŠ MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sočilov S.V., Čajkovski K.G. Matematika 5-6. Priručnik za učenike 6. razreda dopisne škole MEPhI. - M.: ZŠ MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Udžbenik-sagovornik za 5-6 razred srednje škole. - M.: Obrazovanje, Biblioteka nastavnika matematike, 1989.

1. Internet portal Matematika-na.ru ().
2. Internet portal Math-portal.ru ().

Zadaća

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemozina, 2012. br. 127, br. 129, br. 141.
2. Ostali zadaci: br. 133, br. 144.

Ovaj onlajn kalkulator razlaže brojeve na proste faktore nabrajanjem prostih djelitelja. Ako je broj velik, koristite separator cifara radi lakšeg prikaza.

Rezultat je već primljen!

Faktorovanje broja u proste faktore - teorija, algoritam, primjeri i rješenja

Jedan od najjednostavnijih načina za faktorizaciju broja je provjera da li je dati broj djeljiv sa 2, 3, 5,... itd., tj. provjeriti da li je broj djeljiv nizom prostih brojeva. Ako broj n nije djeljiv s bilo kojim prostim brojem do , onda je ovaj broj prost, jer ako je broj složen, onda ima najmanje dva faktora, a oba ne mogu biti veća od .

Zamislimo algoritam dekompozicije brojeva n na osnovne faktore. Pripremite tabelu prostih brojeva unaprijed s=. Označite niz prostih brojeva kroz str 1 , str 2 , str 3 , ...

Algoritam za dekomponovanje broja na proste djelitelje:

Primjer 1. Rastaviti broj 153 na proste faktore.

Rješenje. Dovoljno nam je da imamo tabelu prostih brojeva do , tj. 2, 3, 5, 7, 11.

Podijelite 153 sa 2. 153 nije deljivo sa 2 bez ostatka. Zatim dijelimo 153 sa sljedećim elementom tabele prostih brojeva, tj. po 3. 153:3=51. Popuni tabelu:

Zatim provjeravamo da li je broj 17 djeljiv sa 3. Broj 17 nije djeljiv sa 3. Nije djeljiv ni brojevima 5, 7, 11. Sljedeći djelitelj je veći . Stoga je 17 prost broj koji je djeljiv samo sam sa sobom: 17:17=1. Postupak je zaustavljen. popuni tabelu:

Odabiremo one djelitelje na koje su brojevi 153, 51, 17 podijeljeni bez ostatka, tj. svi brojevi na desnoj strani tabele. Ovo su djelitelji 3, 3, 17. Sada se broj 153 može predstaviti kao proizvod prostih brojeva: 153=3 3 17.

Primjer 2. Rastaviti broj 137 na proste faktore.

Rješenje. Izračunati . Dakle, trebamo provjeriti djeljivost broja 137 prostim brojevima do 11: 2,3,5,7,11. Naizmjenično dijeleći broj 137 ovim brojevima, saznajemo da broj 137 nije djeljiv ni sa jednim od brojeva 2,3,5,7,11. Stoga je 137 prost broj.

Šta faktorizacija? To je način da se nezgodan i komplikovan primjer pretvori u jednostavan i sladak.) Vrlo moćan trik! Javlja se na svakom koraku kako u osnovnoj matematici tako i u višoj matematici.

Takve transformacije u matematičkom jeziku nazivaju se identičnim transformacijama izraza. Ko nije u temi - prošetaj na linku. Ima vrlo malo, jednostavno i korisno.) Značenje svake identične transformacije je napisati izraz u drugačijoj formi uz očuvanje njegove suštine.

Značenje faktorizacije krajnje jednostavno i razumljivo. Odmah iz samog naslova. Možete zaboraviti (ili ne znati) šta je množitelj, ali možete li shvatiti da ova riječ dolazi od riječi "množiti"?) Faktoring znači: predstavljaju izraz kao umnožavanje nečega nečim. Oprostite mi matematika i ruski jezik...) I to je to.

Na primjer, trebate razložiti broj 12. Možete sigurno napisati:

Dakle, predstavili smo broj 12 kao množenje 3 sa 4. Imajte na umu da su brojevi na desnoj strani (3 i 4) potpuno drugačiji nego na lijevoj (1 i 2). Ali dobro smo svjesni da 12 i 3 4 isto. Suština broja 12 iz transformacije nije se promijenilo.

Da li je moguće razložiti 12 na drugi način? Lako!

12=3 4=2 6=3 2 2=0,5 24=........

Opcije dekompozicije su beskrajne.

Razlaganje brojeva na faktore je korisna stvar. Mnogo pomaže, na primjer, kada se radi o korijenima. Ali faktorizacija algebarskih izraza nije nešto što je korisno, to je - neophodno! Samo na primjer:

Pojednostavite:

Oni koji ne znaju kako da faktorizuju izraz, ostaju po strani. Ko zna kako - pojednostavljuje i dobija:

Efekat je nevjerovatan, zar ne?) Inače, rješenje je prilično jednostavno. Uvjerićete se u nastavku. Ili, na primjer, takav zadatak:

Riješite jednačinu:

x 5 - x 4 = 0

Usput, odlučeno u umu. Uz pomoć faktorizacije. U nastavku ćemo riješiti ovaj primjer. odgovor: x 1 = 0; x2 = 1.

Ili, ista stvar, ali za starije):

Riješite jednačinu:

U ovim primjerima sam pokazao glavna svrha faktorizacije: pojednostavljivanje frakcijskih izraza i rješavanje nekih vrsta jednačina. Preporučujem da zapamtite pravilo:

Ako pred sobom imamo užasan frakcijski izraz, možemo pokušati razložiti brojnik i imenilac. Vrlo često se razlomak smanjuje i pojednostavljuje.

Ako imamo jednadžbu ispred sebe, gdje je desno nula, a lijevo - ne razumijem šta, možete pokušati faktorizirati lijevu stranu. Ponekad pomaže.)

Osnovne metode faktorizacije.

Evo najpopularnijih načina:

4. Dekompozicija kvadratnog trinoma.

Ove metode se moraju zapamtiti. To je tim redosledom. Provjeravaju se složeni primjeri za sve moguće metode razlaganja. I bolje je provjeriti redom, da se ne zbunite ... Počnimo redom.)

1. Izuzimanje zajedničkog faktora iz zagrada.

Jednostavan i pouzdan način. Nije loše od njega! Desi se ili dobro ili nikako.) Dakle, on je prvi. Razumijemo.

Svi znaju (vjerujem!) pravilo:

a(b+c) = ab+ac

Ili, općenitije:

a(b+c+d+.....) = ab+ac+ad+....

Sve jednakosti rade i s lijeva na desno, i obrnuto, s desna na lijevo. Možete napisati:

ab+ac = a(b+c)

ab+ac+ad+.... = a(b+c+d+.....)

To je cijela poenta stavljanja zajedničkog faktora iz zagrada.

Na lijevoj strani a - zajednički faktor za sve termine. Pomnoženo sa svime.) Desno je najviše a je već izvan zagrada.

Razmotrit ćemo praktičnu primjenu metode na primjerima. U početku je varijanta jednostavna, čak primitivna.) Ali u ovoj varijanti označiću (zeleno) veoma važne tačke za bilo koju faktorizaciju.

pomnožiti:

ah+9x

Koji general je množitelj u oba izraza? X, naravno! Izvući ćemo to iz zagrada. Mi to radimo. Odmah pišemo x izvan zagrada:

ax+9x=x(

I u zagradama pišemo rezultat dijeljenja svaki termin baš na ovom x. U redu:

To je sve. Naravno, nije potrebno slikati tako detaljno, to se radi u mislima. Ali da bi se shvatilo šta je šta, poželjno je). Popravljamo u memoriji:

Zajednički faktor pišemo izvan zagrada. U zagradama pišemo rezultate dijeljenja svih pojmova ovim vrlo uobičajenim faktorom. U redu.

Ovdje smo proširili izraz ah+9x za množitelje. Pretvorio ga u množenje x sa (a + 9). Napominjem da je u originalnom izrazu bilo i množenje, čak dva: a x i 9 x. Ali to nije faktorizovano! Jer pored množenja, ovaj izraz je sadržavao i zbrajanje, znak "+"! I u izrazu x(a+9) ništa osim množenja!

Kako to!? - čujem ogorčeni glas naroda - I u zagradi!?)

Da, postoji dodatak unutar zagrada. Ali trik je u tome što dok zagrade nisu otvorene, mi ih razmatramo kao jedno slovo. I sve radnje sa zagradama radimo u cijelosti, kao jedno slovo. U tom smislu, u izrazu x(a+9) ništa osim množenja. Ovo je cela poenta faktorizacije.

Usput, postoji li neki način da provjerimo da li smo sve uradili kako treba? Polako! Dovoljno je pomnožiti ono što je izvađeno (x) zagradama i vidjeti da li je uspjelo original izraz? Ako je uspjelo, sve je tip-top!)

x(a+9)=ax+9x

Desilo se.)

U ovom primitivnom primjeru nema problema. Ali ako ima više pojmova, pa čak i sa različitim znacima... Ukratko, svaki treći student zabrlja). dakle:

Ako je potrebno, provjerite faktorizaciju inverznim množenjem.

pomnožiti:

3ax+9x

Tražimo zajednički faktor. Pa sa X je sve jasno, može se izdržati. Ima li još general faktor? Da! Ovo je trio. Izraz možete napisati i ovako:

3x+3 3x

Ovdje je odmah jasno da će zajednički faktor biti 3x. Evo ga izvadimo:

3x+3 3x=3x(a+3)

Raširiti.

I šta se dešava ako uzmete samo x? Ništa posebno:

3ax+9x=x(3a+9)

Ovo će također biti faktorizacija. Ali u ovom fascinantnom procesu, uobičajeno je da se sve izloži dok ne stane, dok postoji prilika. Ovdje u zagradama postoji mogućnost da se izvadi trojka. Nabavite:

3ax+9x=x(3a+9)=3x(a+3)

Ista stvar, samo sa jednom dodatnom radnjom.) Zapamtite:

Prilikom uzimanja zajedničkog faktora iz zagrada, pokušavamo da izvadimo maksimum zajednički množitelj.

Hajde da nastavimo zabavu?

Faktoriziranje izraza:

3ax+9x-8a-24

Šta ćemo izvaditi? Tri, X? Ne-ee... Ne možeš. Podsjećam vas da možete samo uzeti general multiplikator tj u svemu termini izraza. Zato je on general. Ovdje nema tog množitelja... Šta, ne možete izložiti!? Pa da, oduševili smo se, kako... Upoznajte:

2. Grupisanje.

Zapravo, grupisanje se teško može nazvati nezavisnim načinom faktorizacije. Ovo je prije način da se izađe iz složenog primjera.) Morate grupirati pojmove tako da sve funkcionira. To se može pokazati samo na primjeru. Dakle, imamo izraz:

3ax+9x-8a-24

Vidi se da postoje neka uobičajena slova i brojevi. ali... Generale ne postoji multiplikator koji bi bio u svim terminima. Nemojte klonuti duhom i razbijamo izraz na komade. Grupiramo se. Tako da je u svakom komadu postojao zajednički faktor, bilo je šta da se izvadi. Kako da se razbijemo? Da, samo zagrade.

Da vas podsjetim da se zagrade mogu postaviti bilo gdje i na bilo koji način. Ako je samo suština primjera nije promenio. Na primjer, možete učiniti ovo:

3ax+9x-8a-24=(3x + 9x) - (8a + 24)

Obratite pažnju na druge zagrade! Prethodi im znak minus i 8a i 24 postanite pozitivni! Ako, radi provjere, ponovo otvorimo zagrade, znakovi će se promijeniti, i dobićemo original izraz. One. suština izraza iz zagrada se nije promijenila.

Ali ako samo stavite u zagrade, ne uzimajući u obzir promjenu predznaka, na primjer, ovako:

3ax+9x-8a-24=(3x + 9x) -(8a-24 )

to će biti greška. Tačno - već ostalo izraz. Proširite zagrade i sve će vam biti jasno. Ne možete dalje odlučivati, da...)

Ali vratimo se faktorizaciji. Pogledajte prve zagrade (3x + 9x) i pomisli, da li je moguće nešto izdržati? Pa, riješili smo ovaj primjer iznad, možemo ga izvaditi 3x:

(3x+9x)=3x(a+3)

Proučavamo druge zagrade, tamo možete izvaditi osam:

(8a+24)=8(a+3)

Naš ceo izraz će biti:

(3ax + 9x) - (8a + 24) \u003d 3x (a + 3) -8 (a + 3)

Umnoženo? br. Razlaganje bi trebalo rezultirati samo množenje, a mi imamo znak minus sve pokvari. Ali... Oba pojma imaju zajednički faktor! to (a+3). Nisam uzalud rekao da su zagrade u cjelini takoreći jedno slovo. Dakle, ove zagrade se mogu izvaditi iz zagrada. Da, upravo tako zvuči.)

Radimo kako je gore opisano. Napišite zajednički faktor (a+3), u drugoj zagradi upisujemo rezultate dijeljenja pojmova sa (a+3):

3x(a+3)-8(a+3)=(a+3)(3x-8)

Sve! Na desnoj strani nema ničega osim množenja! Dakle, faktorizacija je uspješno završena!) Evo ga:

3ax + 9x-8a-24 \u003d (a + 3) (3x-8)

Hajde da rezimiramo suštinu grupe.

Ako izraz nije general multiplikator za sve termine, izraz dijelimo zagradama tako da je u zagradama zajednički faktor bio. Hajde da ga izvadimo i vidimo šta će se desiti. Ako imamo sreće, a u zagradama ostanu potpuno isti izrazi, vadimo ove zagrade iz zagrada.

Dodaću da je grupisanje kreativan proces). Ne radi uvijek prvi put. Uredu je. Ponekad morate zamijeniti pojmove, razmotriti različite opcije grupiranja dok ne pronađete dobar. Ovdje je glavna stvar ne klonuti duhom!)

Primjeri.

Sada, obogativši se znanjem, možete riješiti i škakljive primjere.) Na početku lekcije bila su tri takva ...

Pojednostavite:

U stvari, ovaj primjer smo već riješili. Za sebe neprimjetno.) Podsjećam vas: ako nam je dat užasan razlomak, pokušavamo da razložimo brojilac i imenilac na činioce. Druge opcije pojednostavljenja jednostavno ne.

Pa, ovdje se ne rastavlja imenilac, nego brojilac... Brojilac smo već rastavili u toku lekcije! Volim ovo:

3ax + 9x-8a-24 \u003d (a + 3) (3x-8)

Rezultat proširenja zapisujemo u brojilac razlomka:

Prema pravilu redukcije razlomaka (glavno svojstvo razlomka), možemo podijeliti (istovremeno!) brojilac i imenilac istim brojem, odnosno izrazom. Dio iz ovoga se ne mijenja. Dakle, podijelimo brojilac i imenilac izrazom (3x-8). I tu i tamo dobijemo jedinice. Konačni rezultat pojednostavljenja:

Posebno naglašavam: smanjenje razlomka je moguće ako i samo ako je u brojniku i nazivniku, pored množenja izraza nema ničega. Zato je transformacija zbira (razlike) u množenje tako važno da se pojednostavi. Naravno, ako su izrazi razne, onda se ništa neće smanjiti. Byvet. Ali faktorizacija daje šansu. Ova šansa bez razlaganja - jednostavno ne postoji.

Primjer jednadžbe:

Riješite jednačinu:

x 5 - x 4 = 0

Uklanjanje zajedničkog faktora x 4 za zagrade. Dobijamo:

x 4 (x-1)=0

Pretpostavljamo da je proizvod faktora jednak nuli tada i samo tada kada je bilo koji od njih jednak nuli. Ako ste u nedoumici, pronađite mi nekoliko brojeva koji nisu nula koji će, kada se pomnože, dati nulu.) Dakle, pišemo, prvo prvi faktor:

Kod ove jednakosti, drugi faktor nam ne smeta. Bilo ko može biti, ionako, na kraju će ispasti nula. Koji je broj na četvrti stepen nule? Samo nula! I ništa drugo... Stoga:

Shvatili smo prvi faktor, našli smo jedan korijen. Hajde da se pozabavimo drugim faktorom. Sada nas nije briga za prvi množitelj.):

Ovdje smo pronašli rješenje: x 1 = 0; x2 = 1. Bilo koji od ovih korijena odgovara našoj jednadžbi.

Veoma važna napomena. Imajte na umu da smo riješili jednačinu malo pomalo! Svaki faktor je postavljen na nulu. bez obzira na druge faktore. Inače, ako u takvoj jednačini ne postoje dva faktora, kao što imamo, već tri, pet, koliko hoćete, mi ćemo odlučiti slično. Komad po komad. Na primjer:

(x-1)(x+5)(x-3)(x+2)=0

Onaj ko otvori zagrade, sve pomnoži, vječno će visiti na ovoj jednačini.) Ispravan učenik će odmah vidjeti da lijevo nema ničega osim množenja, desno - nula. I on će početi (u svom umu!) izjednačavati sve zagrade po redu na nulu. I on će dobiti (za 10 sekundi!) tačno rješenje: x 1 = 1; x 2 \u003d -5; x 3 \u003d 3; x4 = -2.

Sjajno, zar ne?) Ovako elegantno rješenje je moguće ako je lijeva strana jednadžbe podijeliti na višestruke. Da li je nagoveštaj jasan?)

Pa, zadnji primjer, za starije):

Riješite jednačinu:

Donekle je sličan prethodnom, zar ne?) Naravno. Vrijeme je da se prisjetimo da se u sedmom razredu algebra, sinusi, logaritmi i sve ostalo mogu sakriti ispod slova! Faktoring djeluje u cijeloj matematici.

Uklanjanje zajedničkog faktora lg4x za zagrade. Dobijamo:

LG 4x=0

Ovo je jedan korijen. Hajde da se pozabavimo drugim faktorom.

Evo konačnog odgovora: x 1 = 1; x2 = 10.

Nadam se da ste shvatili moć faktoringa u pojednostavljivanju razlomaka i rješavanju jednačina.)

U ovoj lekciji smo se upoznali sa uklanjanjem zajedničkog faktora i grupisanjem. Ostaje da se pozabavimo formulama za skraćeno množenje i kvadratni trinom.

Ako vam se sviđa ovaj sajt...

Inače, imam još par zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoj nivo. Testiranje sa trenutnom verifikacijom. Učenje - sa interesovanjem!)

možete se upoznati sa funkcijama i izvedenicama.

Bilo koji složeni broj može se razložiti na proste faktore. Postoji nekoliko načina razgradnje. Bilo koja metoda daje isti rezultat.

Kako razložiti broj na proste faktore na najpogodniji način? Razmotrimo kako to učiniti bolje, koristeći konkretne primjere.

Primjeri. 1) Rastaviti broj 1400 na proste faktore.

1400 je djeljivo sa 2. 2 je prost broj, nema potrebe da ga činite na faktore. Dobijamo 700. Podijelimo sa 2. Dobijamo 350. Također dijelimo 350 sa 2. Dobiveni broj 175 može se podijeliti sa 5. Rezultat - z5 - ponovo podijeliti sa 5. Ukupno - 7. Može se podijeliti samo sa 7. Dobili smo 1, podjela je završena.

Isti broj se može različito razložiti na proste faktore:

1400 je prikladno podijeljeno sa 10. 10 nije prost broj, tako da se mora rastaviti na proste faktore: 10=2∙5. Rezultat je 140. Ponovo ga dijelimo sa 10=2∙5. Dobijamo 14. Ako se 14 podijeli sa 14, onda i njega treba razložiti na proizvod prostih faktora: 14=2∙7.

Tako smo ponovo došli do iste dekompozicije kao u prvom slučaju, ali brže.

Zaključak: pri dekomponovanju broja nije potrebno dijeliti ga samo prostim djeliteljima. Dijelimo onim što je pogodnije, na primjer, sa 10. Trebamo samo zapamtiti da složene djelitelje razložimo na jednostavne činioce.

2) Rastaviti broj 1620 na proste faktore.

Broj 1620 je najpogodnije podijeliti sa 10. Pošto 10 nije prost broj, predstavljamo ga kao proizvod prostih faktora: 10=2∙5. Dobili smo 162. Zgodno ga je podijeliti sa 2. Rezultat je 81. Broj 81 se može podijeliti sa 3, ali 9 je zgodnije. Pošto 9 nije prost broj, dekomponujemo ga kao 9=3∙3. Dobili smo 9. Također ga podijelimo sa 9 i razložimo na proizvod prostih faktora.

Vrlo često su brojilac i nazivnik razlomka algebarski izrazi koji se prvo moraju razložiti na faktore, a zatim, pronalazeći među njima isti, podijeliti i brojnik i imenilac na njih, odnosno smanjiti razlomak. Čitavo poglavlje udžbenika algebre u 7. razredu posvećeno je zadacima faktorizacije polinoma. Faktoring se može uraditi 3 načina, kao i kombinacija ovih metoda.

1. Primjena skraćenih formula za množenje

Kao što je poznato pomnožite polinom sa polinomom, trebate pomnožiti svaki član jednog polinoma sa svakim članom drugog polinoma i dodati rezultirajuće proizvode. Postoji najmanje 7 (sedam) uobičajenih slučajeva množenja polinoma koji su uključeni u koncept. Na primjer,

Tabela 1. Faktorizacija na 1. način

2. Izuzimanje zajedničkog faktora iz zagrade

Ova metoda se zasniva na primjeni distributivnog zakona množenja. Na primjer,

Svaki pojam originalnog izraza dijelimo faktorom koji vadimo, a u isto vrijeme dobijamo izraz u zagradama (odnosno rezultat dijeljenja onoga što je bilo onim što smo izvadili ostaje u zagradama). Prije svega, trebate pravilno odrediti množilac, koji se mora staviti u zagrade.

Polinom u zagradama također može biti uobičajen faktor:

Prilikom izvođenja zadatka „faktoriziranja“ posebno treba biti oprezan sa znakovima kada se zajednički faktor vadi iz zagrada. Za promjenu znaka svakog člana u zagradi (b - a), izvlačimo zajednički faktor -1 , dok je svaki član u zagradi podijeljen sa -1: (b - a) = - (a - b) .

U slučaju da je izraz u zagradama u kvadratu (ili na bilo koji parni stepen), onda brojevi u zagradama se mogu zamijeniti potpuno besplatno, jer će se minusi izvučeni iz zagrada i dalje pretvoriti u plus kada se pomnože: (b - a) 2 = (a - b) 2, (b - a) 4 = (a - b) 4 i tako dalje…

3. Metoda grupisanja

Ponekad nemaju svi pojmovi u izrazu zajednički faktor, već samo neki. Onda možete pokušati grupni termini u zagradama tako da se iz svakog može izdvojiti neki faktor. Metoda grupisanja je dvostruka zagrada zajedničkih faktora.

4. Korištenje nekoliko metoda odjednom

Ponekad morate primijeniti ne jedan, već nekoliko načina za faktorizaciju polinoma u faktore odjednom.

Ovo je sinopsis na temu. "faktorizacija". Odaberite sljedeće korake:

• Idite na sljedeći sažetak: