Pravilo kako sabirati brojeve sa različitim znakovima. Sabiranje brojeva sa različitim predznacima - Hipermarket znanja

Ovaj članak je posvećen brojevima s različitim znakovima. Analizirat ćemo materijal i pokušati oduzeti između ovih brojeva. U odlomku ćemo se upoznati sa osnovnim pojmovima i pravilima koja će biti korisna pri rješavanju vježbi i zadataka. Članak također pruža detaljne primjere koji će vam pomoći da bolje razumijete materijal.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kako pravilno izvršiti oduzimanje

Da bismo bolje razumjeli proces oduzimanja, treba početi s osnovnim definicijama.

Definicija 1

Ako od broja a oduzmete broj b, to se može pretvoriti kao sabiranje brojeva a i - b, gdje su b i - b brojevi suprotnih predznaka.

Ako ovo pravilo izrazimo slovima, onda to izgleda ovako a − b = a + (− b) , gdje su a i b bilo koji realni brojevi.

Ovo pravilo za oduzimanje brojeva s različitim predznacima radi za realne, racionalne i cijele brojeve. Može se dokazati na osnovu svojstava radnji sa realnim brojevima. Zahvaljujući njima, brojeve možemo predstaviti kao nekoliko jednakosti (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a . Pošto su sabiranje i oduzimanje usko povezani, izraz a − b = a + (− b) će takođe biti jednak. To znači da je dotično pravilo oduzimanja također tačno.

Ovo pravilo, koje se koristi za oduzimanje brojeva sa različitim predznacima, omogućava vam da radite i sa pozitivnim i sa negativnim brojevima. Također je moguće izvesti proces oduzimanja od negativnog broja od pozitivnog, koji ide u sabiranje.

Kako bismo konsolidirali primljene informacije, razmotrit ćemo tipične primjere i, u praksi, razmotriti pravilo oduzimanja za brojeve s različitim predznacima.

Primjeri vježbi oduzimanja

Konsolidirajmo materijal razmatranjem tipičnih primjera.

Primjer 1

Trebate oduzeti 4 od −16.

Da biste izvršili oduzimanje, trebalo bi da uzmete broj nasuprot oduzetom 4, postoji −4. U skladu sa pravilom oduzimanja o kojem smo gore govorili, (− 16) − 4 = (− 16) + (− 4) . Zatim moramo dodati rezultirajuće negativne brojeve. Dobijamo: (- 16) + (- 4) = - (16 + 4) = - 20 . (− 16) − 4 = − 20 .

Da biste oduzeli razlomke, morate brojeve predstaviti kao razlomke ili decimale. Zavisi od kojih brojeva će biti prikladnije izvršiti proračune.

Primjer 2

Od 3 7 potrebno je oduzeti − 0, 7.

Pribjegavamo pravilu oduzimanja brojeva. Oduzimanje zamjenjujemo sabiranjem: 3 7 - (- 0 , 7) = 3 7 + 0 , 7 .

Sabiramo razlomke i dobijemo odgovor kao razlomak. 3 7 - (- 0 , 7) = 1 9 70 .

Kada je bilo koji broj predstavljen kao kvadratni korijen, logaritam, osnovne i trigonometrijske funkcije, onda se često rezultat oduzimanja može zapisati kao numerički izraz. Da biste pojasnili ovo pravilo, razmotrite sljedeći primjer.

Primjer 3

Od broja - 2 potrebno je oduzeti broj 5.

Koristimo gore opisano pravilo oduzimanja. Uzmimo suprotan broj oduzetom 5 - ovo je - 5. Prema radu sa brojevima sa različitim predznacima - 2 - 5 = - 2 + (- 5) .

Sada uradimo sabiranje: dobijamo - 2 + (- 5) = 2 + 5.

Rezultirajući izraz je rezultat oduzimanja originalnih brojeva s različitim predznacima: - 2 + 5 .

Vrijednost rezultirajućeg izraza može se izračunati što je preciznije moguće samo ako je potrebno. Za više informacija pogledajte druge teme vezane za ovu temu.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Ako je temperatura vazduha bila jednaka 9°C, a zatim se promenila za -6°C (tj. smanjila se za 6°C), tada je postala jednaka 9 + (-6) stepeni (Sl. 83).

Rice. 83

Da biste sabrali brojeve 9 i -6 pomoću koordinatne linije, potrebno je da tačku A (9) pomerite ulevo za 6 jediničnih segmenata (Sl. 84). Dobijamo tačku B(3).

Rice. 84

Dakle, 9 + (-6) = 3. Broj 3 ima isti predznak kao i član 9, a njegov modul je jednak razlici između modula članova 9 i -6.

Zaista, |3| = 3 i |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

Ako se ista temperatura vazduha od 9°S promenila za -12°S (tj. smanjila za 12°C), tada je postala jednaka 9 + (-12) stepeni (Sl. 85).

Rice. 85

Zbrajanjem brojeva 9 i -12 pomoću koordinatne linije (slika 86), dobijamo 9 + (-12) = -3. Broj -3 ima isti predznak kao i pojam -12, a njegov modul jednak je razlici između modula članova -12 i 9.

Rice. 86

Zaista, |-3| = 3 i |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

Obično se prvo odredi i zapiše predznak zbira, a zatim se pronađe razlika modula.

Na primjer:

Prilikom sabiranja pozitivnih i negativnih brojeva možete koristiti kalkulator. Da biste unijeli negativan broj u mikrokalkulator, morate unijeti modul ovog broja, a zatim pritisnuti tipku "promjena znaka". Na primjer, da biste unijeli broj -56,81, morate pritisnuti tipke u nizu: . Operacije nad brojevima bilo kojeg predznaka izvode se na mikrokalkulatoru na isti način kao i na pozitivnim brojevima. Na primjer, zbir -6,1 + 3,8 izračunava program

Ukratko, ovaj program je napisan ovako: .

Pitanja za samoispitivanje

• Brojevi a i b imaju različite predznake. Koji će predznak imati zbir ovih brojeva ako veći modul ima negativan broj? ako manji modul ima negativan broj? ako veći modul ima pozitivan broj? ako manji modul ima pozitivan broj?
• Formulirajte pravilo za sabiranje brojeva s različitim predznacima.
• Kako unijeti negativan broj u mikrokalkulator?

Radite vežbe

1061. Broj 6 je promijenjen u -10. Na kojoj strani od ishodišta je rezultirajući broj? Koliko je daleko od porijekla? Koliki je zbir 6 i -10?

1062. Broj 10 je promijenjen u -6. Na kojoj strani od ishodišta je rezultirajući broj? Koliko je daleko od porijekla? Koliki je zbir 10 i -6?

1063. Broj -10 je promijenjen u 3. Na kojoj strani ishodišta je rezultirajući broj? Koliko je daleko od porijekla? Koliki je zbir -10 i 3?

1064. Broj -10 je promijenjen u 15. Na kojoj strani ishodišta je rezultirajući broj? Koliko je daleko od porijekla? Koliki je zbir -10 i 15?

1065. U prvoj polovini dana temperatura se promijenila za -4°S, au drugoj za +12°S. Za koliko stepeni se promenila temperatura tokom dana?

1066. Izvršite dodavanje:

• a) 26 + (-6);
• b) -70 + 50;
• c) -17 + 30;
• d) 80 + (-120);
• e) -6,3 + 7,8;
• f) -9 + 10,2;
• g) 1 + (-0,39);
• h) 0,3 + (-1,2);

1067. Dodati:

• a) na zbir -6 i -12 broj 20;
• b) broju 2,6 zbir je -1,8 i 5,2;
• c) zbiru -10 i -1,3 zbiru 5 i 8,7;
• d) zbiru 11 i -6,5 zbiru -3,2 i -6.

1068. Koji od brojeva 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 je korijen jednadžbe -6 + x = -13,1?

1069. Pogodite korijen jednadžbe i provjerite:

• a) x + (-3) = -11;
• b) -5 + y = 15;
• c) t + (-12) = 2;
• d) 3 + n = -10.

1070. Pronađite vrijednost izraza:

1071. Slijedite korake koristeći kalkulator:

• a) -3,2579 + (-12,308);
• b) 7,8547 + (-9,239);
• c) -0,00154 + 0,0837;
• d) -3,8564 + (-0,8397) + 7,84;
• e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
• f) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. Pronađite vrijednost sume:

1073. Pronađite vrijednost izraza:

1074. Koliko se cijelih brojeva nalazi između brojeva:

• a) 0 i 24;
• b) -12 i -3;
• c) -20 i 7?

1075. Izrazite broj -10 kao zbir dva negativna člana tako da:

• a) oba člana su bili cijeli brojevi;
• b) oba člana su decimalni razlomci;
• c) jedan od članova je bio pravi obični razlomak.

1076. Kolika je udaljenost (u jediničnim segmentima) između tačaka koordinatne linije sa koordinatama:

• a) 0 i a;
• b) -a i a;
• c) -a i 0;
• d) a i -za?

1077. Polumjeri geografskih paralela zemljine površine, na kojima se nalaze gradovi Atina i Moskva, iznose 5040 km, odnosno 3580 km (Sl. 87). Koliko je kraća moskovska paralela od atinske?

Rice. 87

1078. Napravite jednačinu za rješavanje zadatka: „Polje površine 2,4 hektara podijeljeno je na dva dijela. Pronađite površinu svake parcele ako se zna da je jedna od parcela:

1079. Riješite problem:

1. Prvog dana putnici su prešli 240 km, drugog dana 140 km, trećeg dana su putovali 3 puta više nego drugog, a četvrtog dana su se odmorili. Koliko su kilometara prešli peti dan ako su u prosjeku dnevno prešli 230 kilometara za 5 dana?
2. Poljoprivrednik sa dva sina je sakupljene jabuke stavio u 4 kontejnera, u prosjeku po 135 kg. Seljak je sakupio 280 kg jabuka, a najmlađi sin - 4 puta manje. Koliko je kilograma jabuka sakupio najstariji sin?

1080. Slijedite ove korake:

1. (2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
2. (7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Izvršite dodavanje:

1082. Prikazati kao zbir dva jednaka člana svaki od brojeva: 10; -osam; -6,8; .

1083. Pronađite vrijednost a + b ako:

1084. Na jednom spratu stambene zgrade bilo je 8 stanova. Stambene površine 22,8 m 2 imala su 2 stana, 16,2 m 2 - 3 stana, 34 m 2 - 2 stana. Koju je stambenu površinu imao osmi stan ako je na ovom spratu u prosjeku svaki stan imao 24,7 m 2 stambene površine?

1085. Teretni voz se sastojao od 42 vagona. Pokrivenih vagona je bilo 1,2 puta više nego perona, a broj cisterni bio je jednak broju perona. Koliko je vagona svake vrste bilo u vozu?

1086. Pronađite vrijednost izraza

U ovoj lekciji ćemo naučiti sabiranje i oduzimanje celih brojeva, kao i pravila za njihovo sabiranje i oduzimanje.

Podsjetimo da su cijeli brojevi svi pozitivni i negativni brojevi, kao i broj 0. Na primjer, sljedeći brojevi su cijeli brojevi:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Pozitivni brojevi su laki i . Nažalost, to se ne može reći za negativne brojeve, koji mnoge početnike zbunjuju svojim minusima ispred svake znamenke. Kao što praksa pokazuje, greške napravljene zbog negativnih brojeva najviše uznemiruju učenike.

Primjeri cjelobrojnog sabiranja i oduzimanja

Prva stvar koju treba naučiti je zbrajati i oduzimati cijele brojeve koristeći koordinatnu liniju. Nije potrebno crtati koordinatnu liniju. Dovoljno je to zamisliti u svojim mislima i vidjeti gdje su negativni brojevi, a gdje pozitivni.

Razmotrimo najjednostavniji izraz: 1 + 3. Vrijednost ovog izraza je 4:

Ovaj primjer se može razumjeti korištenjem koordinatne linije. Da biste to učinili, od tačke na kojoj se nalazi broj 1, morate se pomaknuti tri koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi broj 4. Na slici možete vidjeti kako se to događa:

Znak plus u izrazu 1 + 3 nam govori da se trebamo kretati udesno u smjeru povećanja brojeva.

Primjer 2 Nađimo vrijednost izraza 1 − 3.

Vrijednost ovog izraza je −2

Ovaj primjer se opet može razumjeti koristeći koordinatnu liniju. Da biste to učinili, od tačke na kojoj se nalazi broj 1, morate se pomaknuti tri koraka ulijevo. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi negativni broj −2. Slika pokazuje kako se to dešava:

Znak minus u izrazu 1 − 3 nam govori da se trebamo kretati ulijevo u smjeru opadanja brojeva.

Općenito, moramo zapamtiti da ako se izvrši dodavanje, onda se moramo pomaknuti udesno u smjeru povećanja. Ako se vrši oduzimanje, tada se morate pomaknuti ulijevo u smjeru smanjenja.

Primjer 3 Pronađite vrijednost izraza −2 + 4

Vrijednost ovog izraza je 2

Ovaj primjer se opet može razumjeti koristeći koordinatnu liniju. Da biste to učinili, od tačke na kojoj se nalazi negativni broj -2, morate se pomaknuti četiri koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi pozitivan broj 2.

Vidi se da smo se od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −2 pomaknuli udesno za četiri koraka, i završili na tački gdje se nalazi pozitivan broj 2.

Znak plus u izrazu -2 + 4 nam govori da se trebamo kretati udesno u smjeru povećanja brojeva.

Primjer 4 Pronađite vrijednost izraza −1 − 3

Vrijednost ovog izraza je −4

Ovaj primjer se opet može riješiti korištenjem koordinatnog pravca. Da biste to učinili, od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −1, morate se pomaknuti tri koraka ulijevo. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi negativni broj -4

Vidi se da smo se od tačke u kojoj se nalazi negativan broj −1 pomerili ulevo za tri koraka, i završili u tački gde se nalazi negativni broj −4.

Znak minus u izrazu -1 - 3 nam govori da se trebamo pomaknuti ulijevo u smjeru opadanja brojeva.

Primjer 5 Pronađite vrijednost izraza −2 + 2

Vrijednost ovog izraza je 0

Ovaj primjer se može riješiti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −2, morate se pomaknuti dva koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi broj 0

Može se vidjeti da smo se od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −2 pomaknuli udesno za dva koraka i završili na mjestu gdje se nalazi broj 0.

Znak plus u izrazu -2 + 2 nam govori da se trebamo kretati udesno u smjeru povećanja brojeva.

Pravila za sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva

Za sabiranje ili oduzimanje cijelih brojeva uopće nije potrebno svaki put zamišljati koordinatnu liniju, a kamoli je crtati. Pogodnije je koristiti gotova pravila.

Prilikom primjene pravila treba obratiti pažnju na predznak operacije i predznake brojeva koji se zbrajaju ili oduzimaju. Ovo će odrediti koje pravilo primijeniti.

Primjer 1 Pronađite vrijednost izraza −2 + 5

Ovdje se pozitivan broj dodaje negativnom broju. Drugim riječima, vrši se sabiranje brojeva s različitim predznacima. −2 je negativno, a 5 pozitivno. U takvim slučajevima važi sledeće pravilo:

Da biste dodali brojeve sa različitim predznacima, potrebno je da od većeg modula oduzmete manji modul, a ispred odgovora stavite znak broja čiji je modul veći.

Dakle, da vidimo koji je modul veći:

Modul od 5 je veći od modula od −2. Pravilo zahtijeva oduzimanje manjeg od većeg modula. Dakle, od 5 moramo oduzeti 2, a prije dobijenog odgovora staviti znak broja čiji je modul veći.

Broj 5 ima veći modul, pa će znak ovog broja biti u odgovoru. Odnosno, odgovor će biti pozitivan:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Obično se piše kraće: −2 + 5 = 3

Primjer 2 Pronađite vrijednost izraza 3 + (−2)

Ovdje se, kao iu prethodnom primjeru, vrši sabiranje brojeva s različitim predznacima. 3 je pozitivno, a -2 negativno. Imajte na umu da je broj -2 u zagradama da bi izraz bio jasniji. Ovaj izraz je mnogo lakši za razumjeti od izraza 3+−2.

Dakle, primjenjujemo pravilo sabiranja brojeva s različitim predznacima. Kao iu prethodnom primjeru, od većeg modula oduzimamo manji modul i stavljamo pred odgovor znak broja čiji je modul veći:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Modul broja 3 je veći od modula broja −2, pa smo od 3 oduzeli 2, a ispred odgovora stavili znak većeg broja modula. Broj 3 ima veći modul, pa se u odgovoru stavlja predznak ovog broja. Odnosno, odgovor je da.

Obično se piše kraće 3 + (−2) = 1

Primjer 3 Pronađite vrijednost izraza 3 − 7

U ovom izrazu, veći broj se oduzima od manjeg broja. U takvom slučaju vrijedi sljedeće pravilo:

Da biste od manjeg broja oduzeli veći broj, potrebno je od većeg broja oduzeti manji broj, a ispred dobijenog odgovora staviti minus.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

U ovom izrazu postoji mala prepreka. Podsjetimo da se znak jednakosti (=) stavlja između vrijednosti i izraza kada su međusobno jednaki.

Vrijednost izraza 3 − 7, kako smo saznali, je −4. To znači da sve transformacije koje ćemo izvesti u ovom izrazu moraju biti jednake −4

Ali vidimo da se izraz 7 − 3 nalazi u drugom stupnju, što nije jednako −4.

Da biste ispravili ovu situaciju, izraz 7 − 3 se mora staviti u zagrade i staviti minus ispred ove zagrade:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

U ovom slučaju, jednakost će se poštovati u svakoj fazi:

Nakon što se izraz procijeni, zagrade se mogu ukloniti, što smo i učinili.

Dakle, da budemo precizniji, rješenje bi trebalo izgledati ovako:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Ovo pravilo se može napisati pomoću varijabli. To će izgledati ovako:

a − b = − (b − a)

Veliki broj zagrada i znakova operacija može zakomplikovati rješavanje naizgled vrlo jednostavnog zadatka, pa je svrsishodnije naučiti kako ukratko napisati takve primjere, na primjer 3 − 7 = − 4.

U stvari, sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva svodi se na samo sabiranje. To znači da ako želite da oduzimate brojeve, ovu operaciju možete zamijeniti sabiranjem.

Dakle, hajde da se upoznamo sa novim pravilom:

Oduzeti jedan broj od drugog znači dodati minusu broj koji će biti suprotan od oduzetog.

Na primjer, razmotrite najjednostavniji izraz 5 − 3. U početnim fazama proučavanja matematike, stavili smo znak jednakosti i zapisali odgovor:

Ali sada napredujemo u učenju, pa se moramo prilagoditi novim pravilima. Novo pravilo kaže da oduzimanje jednog broja od drugog znači dodati minusu broj koji će biti oduzet.

Koristeći izraz 5 − 3 kao primjer, pokušajmo razumjeti ovo pravilo. Minuend u ovom izrazu je 5, a oduzetak je 3. Pravilo kaže da da biste oduzeli 3 od 5, morate 5 dodati takav broj koji će biti suprotan od 3. Suprotan broj za broj 3 je −3. Pišemo novi izraz:

I već znamo kako pronaći vrijednosti za takve izraze. Ovo je zbrajanje brojeva s različitim predznacima, koje smo ranije razmatrali. Da bismo dodali brojeve sa različitim predznacima, oduzimamo manji modul od većeg modula i stavljamo predznak broja čiji je modul veći prije odgovora:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Modul od 5 je veći od modula od −3. Dakle, od 5 smo oduzeli 3 i dobili 2. Broj 5 ima veći modul, pa je u odgovoru stavljen znak ovog broja. Odnosno, odgovor je pozitivan.

U početku ne uspijevaju svi brzo zamijeniti oduzimanje sabiranjem. To je zbog činjenice da se pozitivni brojevi pišu bez znaka plus.

Na primjer, u izrazu 3 − 1, znak minus koji označava oduzimanje je znak operacije i ne odnosi se na jedan. Jedinica je u ovom slučaju pozitivan broj, i ima svoj znak plus, ali ga ne vidimo, jer se plus ne piše ispred pozitivnih brojeva.

I tako, radi jasnoće, ovaj izraz se može napisati na sljedeći način:

(+3) − (+1)

Radi praktičnosti, brojevi sa svojim znakovima su u zagradama. U ovom slučaju, zamjena oduzimanja sa sabiranjem je mnogo lakša.

U izrazu (+3) − (+1), ovaj broj se oduzima (+1), a suprotni broj je (−1).

Zamenimo oduzimanje sa sabiranjem i umesto oduzimanja (+1) zapišemo suprotan broj (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Daljnji proračun neće biti težak.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Na prvi pogled, činilo bi se koja je svrha ovih dodatnih gestova, ako možete koristiti staru dobru metodu da stavite znak jednakosti i odmah zapišete odgovor 2. Zapravo, ovo pravilo će nam pomoći više puta.

Rješimo prethodni primjer 3 − 7 koristeći pravilo oduzimanja. Prvo, dovedite izraz u jasan oblik, stavljajući svaki broj sa svojim znakovima.

Tri ima znak plus jer je pozitivan broj. Minus koji označava oduzimanje se ne odnosi na sedam. Sedam ima znak plus jer je pozitivan broj:

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Daljnji proračun nije težak:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Primjer 7 Pronađite vrijednost izraza −4 − 5

Pred nama je opet operacija oduzimanja. Ova operacija se mora zamijeniti dodavanjem. Minuendu (−4) dodajemo broj nasuprot oduzetom (+5). Suprotan broj za oduzimanje (+5) je broj (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Došli smo u situaciju da moramo sabrati negativne brojeve. U takvim slučajevima važi sledeće pravilo:

Da biste dodali negativne brojeve, potrebno je dodati njihove module, a ispred primljenog odgovora staviti minus.

Dakle, dodajmo module brojeva, kako to pravilo nalaže, i stavimo minus ispred primljenog odgovora:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Unos sa modulima mora biti stavljen u zagrade i ispred ovih zagrada staviti minus. Dakle, dajemo minus, koji bi trebao doći prije odgovora:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Rješenje za ovaj primjer može se napisati kraće:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

ili još kraće:

−4 − 5 = −9

Primjer 8 Pronađite vrijednost izraza −3 − 5 − 7 − 9

Hajde da dovedemo izraz do jasnog oblika. Ovdje su svi brojevi osim broja −3 pozitivni, tako da će imati predznake plus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem. Svi minusi, osim minusa ispred trojke, će se promijeniti u pluse, a svi pozitivni brojevi će se promijeniti u suprotno:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Sada primijenite pravilo za sabiranje negativnih brojeva. Da biste dodali negativne brojeve, morate dodati njihove module i staviti minus ispred primljenog odgovora:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Rješenje ovog primjera može se napisati kraće:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

ili još kraće:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Primjer 9 Pronađite vrijednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Dovedemo izraz u jasan oblik:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Ovdje postoje dvije operacije: sabiranje i oduzimanje. Sabiranje ostaje nepromijenjeno, a oduzimanje se zamjenjuje sabiranjem:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Posmatrajući, svaku radnju ćemo izvoditi redom, na osnovu prethodno proučenih pravila. Unosi sa modulima se mogu preskočiti:

Prva akcija:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Druga radnja:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Treća akcija:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Četvrta akcija:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Dakle, vrijednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7 je −15

Bilješka. Nije neophodno da se izraz dovede u jasan oblik stavljanjem brojeva u zagrade. Kada se naviknete na negativne brojeve, ovu radnju možete preskočiti, jer je potrebno vrijeme i može biti zbunjujuće.

Dakle, za sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva, morate zapamtiti sljedeća pravila:

Pridružite se našoj novoj Vkontakte grupi i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

U ovom članku ćemo se pozabaviti zbrajanje brojeva sa različitim predznacima. Ovdje dajemo pravilo za sabiranje pozitivnog i negativnog broja i razmatramo primjere primjene ovog pravila pri sabiranju brojeva s različitim predznacima.

Navigacija po stranici.

Pravilo za sabiranje brojeva sa različitim predznacima

Primjeri sabiranja brojeva s različitim predznacima

Razmislite primjeri sabiranja brojeva sa različitim predznacima prema pravilu iz prethodnog stava. Počnimo s jednostavnim primjerom.

Primjer.

Dodajte brojeve −5 i 2.

Rješenje.

Moramo da saberemo brojeve sa različitim predznacima. Pratimo sve korake propisane pravilom sabiranja pozitivnih i negativnih brojeva.

Prvo, nalazimo module članova, oni su jednaki 5 i 2, respektivno.

Modul broja −5 je veći od modula broja 2, pa zapamtite znak minus.

Ostaje da stavimo zapamćeni znak minus ispred rezultirajućeg broja, dobijamo −3. Time je dovršeno sabiranje brojeva s različitim predznacima.

odgovor:

(−5)+2=−3 .

Da biste dodali racionalne brojeve s različitim predznacima koji nisu cijeli brojevi, treba ih predstaviti kao obične razlomke (možete raditi s decimalnim razlomcima, ako je prikladno). Pogledajmo ovu tačku u sljedećem primjeru.

Primjer.

Dodajte pozitivan broj i negativan broj −1,25.

Rješenje.

Predstavimo brojeve u obliku običnih razlomaka, za to ćemo izvršiti prijelaz iz mješovitog broja u nepravilan razlomak: , i prevesti decimalni razlomak u običan: .

Sada možete koristiti pravilo za sabiranje brojeva s različitim predznacima.

Moduli dodatih brojeva su 17/8 i 5/4. Radi praktičnosti izvođenja daljnjih radnji, razlomke smanjujemo na zajednički nazivnik, kao rezultat imamo 17/8 i 10/8.

Sada treba da uporedimo obične razlomke 17/8 i 10/8. Od 17>10 , onda . Dakle, pojam sa znakom plus ima veći modul, pa zapamtite znak plus.

Sada oduzimamo manji od većeg modula, odnosno oduzimamo razlomke s istim nazivnicima: .

Ostaje staviti napamet znak plus ispred rezultirajućeg broja, dobijamo, ali - ovo je broj 7/8.

"Sabiranje brojeva sa različitim predznacima" - udžbenik matematike 6. razred (Vilenkin)

Kratki opis:

U ovom odjeljku naučit ćete pravila za zbrajanje brojeva s različitim predznacima: to jest, naučiti kako zbrajati negativne i pozitivne brojeve.
Već znate kako ih dodati na koordinatnu liniju, ali u svakom primjeru nećete crtati liniju i brojati duž nje? Stoga morate naučiti kako da dodajete bez toga.
Pokušajmo s tobom da dodamo negativan broj pozitivnom broju, na primjer, dodajmo osam minus šest: 8+(-6). Već znate da dodavanje negativnog broja uzrokuje smanjenje originalnog broja za vrijednost negativnog broja. To znači da se osam mora smanjiti za šest, odnosno šest treba oduzeti od osam: 8-6=2, ispada dva. U ovom primjeru, čini se da je sve jasno, oduzimamo šest od osam.
A ako uzmemo ovaj primjer: dodajte pozitivan broj negativnom broju. Na primjer, minus osam dodaje šest: -8+6. Suština ostaje ista: smanjimo pozitivan broj za vrijednost negativnog, dobijemo šest oduzimanjem osam će biti minus dva: -8+6=-2.
Kao što ste primijetili, i u prvom i u drugom primjeru, oduzimanje se vrši brojevima. Zašto? Zato što imaju različite predznake (plus i minus). Kako ne biste pogriješili prilikom zbrajanja brojeva s različitim predznacima, trebali biste izvršiti sljedeći algoritam radnji:
1. pronaći module brojeva;
2. oduzmite manji modul od većeg modula;
3. ispred rezultata staviti znak broja sa velikim modulom (obično se stavlja samo znak minus, a znak plus se ne stavlja).
Ako dodate brojeve s različitim predznacima, slijedeći ovaj algoritam, tada ćete imati mnogo manje šanse da pogriješite.