Kako se označavaju tačke na koordinatnoj ravni. Koordinatna ravan: šta je to? Kako označiti tačke i graditi oblike na koordinatnoj ravni

Matematika je prilično složena nauka. Proučavajući ga, potrebno je ne samo rješavati primjere i probleme, već i raditi s raznim figurama, pa čak i avionima. Jedan od najčešće korišćenih u matematici je koordinatni sistem na ravni. Djeca su više od godinu dana podučavana kako pravilno raditi s njim. Stoga je važno znati šta je to i kako s njim pravilno raditi.

Hajde da shvatimo šta je ovaj sistem, koje radnje možete izvršiti s njim, a takođe saznati njegove glavne karakteristike i karakteristike.

Definicija koncepta

Koordinatna ravan je ravan na kojoj je definisan određeni koordinatni sistem. Takvu ravan definiraju dvije prave linije koje se seku pod pravim uglom. Tačka preseka ovih linija je ishodište koordinata. Svaka tačka na koordinatnoj ravni je data parom brojeva, koji se nazivaju koordinate.

U školskom predmetu matematike učenici moraju prilično blisko sarađivati ​​sa koordinatnim sistemom - graditi figure i tačke na njemu, odrediti kojoj ravni pripada ova ili ona koordinata, a također odrediti koordinate tačke i napisati ih ili imenovati. Stoga, hajde da razgovaramo detaljnije o svim karakteristikama koordinata. Ali prvo, hajde da se dotaknemo istorije stvaranja, a zatim ćemo pričati o tome kako raditi na koordinatnoj ravni.

Istorijat

Ideje o stvaranju koordinatnog sistema bile su u danima Ptolomeja. Već tada su astronomi i matematičari razmišljali o tome kako da nauče kako postaviti poziciju tačke na ravni. Nažalost, tada nije postojao nama poznat koordinatni sistem i naučnici su morali da koriste druge sisteme.

U početku postavljaju tačke navodeći geografsku širinu i dužinu. Dugo vremena je to bio jedan od najčešće korištenih načina mapiranja ovih ili onih informacija. Ali 1637. Rene Descartes je stvorio svoj vlastiti koordinatni sistem, kasnije nazvan po "kartezijanskom".

Već krajem XVII vijeka. koncept "koordinatne ravni" je postao široko korišten u svijetu matematike. Unatoč činjenici da je prošlo nekoliko stoljeća od stvaranja ovog sistema, on se još uvijek široko koristi u matematici, pa čak i u životu.

Primjeri koordinatnih ravnina

Prije nego što počnemo govoriti o teoriji, dat ćemo nekoliko ilustrativnih primjera koordinatne ravni kako biste je mogli zamisliti. Koordinatni sistem se prvenstveno koristi u šahu. Na ploči svaki kvadrat ima svoje koordinate - jedno slovo koordinatno, drugo - digitalno. Uz njegovu pomoć možete odrediti poziciju određenog komada na ploči.

Drugi najupečatljiviji primjer je omiljena igra "Battleship". Zapamtite kako, kada igrate, imenujete koordinatu, na primjer, B3, čime tačno pokazujete gdje ciljate. Istovremeno, prilikom postavljanja brodova, postavljate tačke na koordinatnoj ravni.

Ovaj koordinatni sistem se široko koristi ne samo u matematici, logičkim igrama, već iu vojnim poslovima, astronomiji, fizici i mnogim drugim naukama.

Koordinatne ose

Kao što je već spomenuto, u koordinatnom sistemu se razlikuju dvije ose. Hajde da pričamo malo o njima, jer su od velike važnosti.

Prva os - apscisa - je horizontalna. Označava se kao ( Ox). Druga os je ordinata, koja prolazi okomito kroz referentnu tačku i označava se kao ( Oy). Ove dvije ose formiraju koordinatni sistem, dijeleći ravan na četiri četvrtine. Početna tačka se nalazi u tački preseka ove dve ose i poprima vrednost 0 . Samo ako je ravan formirana od dvije ose koje se sijeku okomito i imaju referentnu tačku, to je koordinatna ravan.

Također imajte na umu da svaka od osi ima svoj smjer. Obično, kada se konstruiše koordinatni sistem, uobičajeno je da se smer ose označi u obliku strelice. Pored toga, prilikom konstruisanja koordinatne ravni svaka od osa je potpisana.

četvrtine

Recimo sada nekoliko riječi o takvom konceptu kao što su četvrtine koordinatne ravni. Ravan je podijeljena sa dvije ose na četiri četvrtine. Svaki od njih ima svoj broj, dok je numerisanje ravni u suprotnom smeru kazaljke na satu.

Svaki od kvartova ima svoje karakteristike. Dakle, u prvom tromjesečju apscisa i ordinata su pozitivne, u drugom tromjesečju apscisa je negativna, ordinata je pozitivna, u trećem su i apscisa i ordinata negativne, u četvrtom apscisa je pozitivna, a ordinata negativna.

Pamteći ove karakteristike, lako možete odrediti kojoj četvrti pripada određena točka. Osim toga, ove informacije mogu vam biti korisne ako morate da izvršite proračune koristeći kartezijanski sistem.

Rad sa koordinatnom ravninom

Kada smo shvatili koncept aviona i razgovarali o njegovim četvrtima, možemo prijeći na takav problem kao što je rad s ovim sistemom, a također razgovaramo o tome kako staviti tačke, koordinate figura na njega. Na koordinatnoj ravni to nije tako teško kao što se na prvi pogled čini.

Prije svega, sam sistem je izgrađen, na njega se primjenjuju sve važne oznake. Zatim se radi direktno sa tačkama ili figurama. U ovom slučaju, čak i kod konstruisanja figura, tačke se prvo primenjuju na ravan, a zatim se figure već crtaju.

Pravila za konstruisanje aviona

Ako odlučite početi označavati oblike i tačke na papiru, trebat će vam koordinatna ravan. Na njemu su ucrtane koordinate tačaka. Da biste napravili koordinatnu ravan, potrebni su vam samo ravnalo i olovka ili olovka. Prvo se nacrta horizontalna apscisa, a zatim vertikalna - ordinata. Važno je zapamtiti da se ose sijeku pod pravim uglom.

Sljedeća obavezna stavka je označavanje. Jedinice-segmenti su označeni i potpisani na svakoj od osi u oba smjera. To je učinjeno kako biste tada mogli raditi s avionom s maksimalnom pogodnošću.

Označavanje tačke

Hajde sada da pričamo o tome kako nacrtati koordinate tačaka na koordinatnoj ravni. Ovo su osnove koje trebate znati da biste uspješno postavili različite oblike na ravan, pa čak i označili jednadžbe.

Prilikom konstruisanja tačaka treba zapamtiti kako su njihove koordinate ispravno zabilježene. Dakle, obično postavljajući tačku, dva broja se pišu u zagradama. Prva znamenka označava koordinatu točke duž ose apscise, druga - duž ordinatne ose.

Tačku treba izgraditi na ovaj način. Označite prvo na osi Ox datu tačku, a zatim označite tačku na osi Oy. Zatim nacrtajte zamišljene linije iz ovih oznaka i pronađite mjesto njihovog sjecišta - to će biti data tačka.

Sve što treba da uradite je da ga označite i potpišete. Kao što vidite, sve je prilično jednostavno i ne zahtijeva posebne vještine.

Postavljanje oblika

Pređimo sada na takvo pitanje kao što je konstrukcija figura na koordinatnoj ravni. Da biste izgradili bilo koju figuru na koordinatnoj ravni, trebali biste znati kako postaviti tačke na nju. Ako znate kako to učiniti, onda postavljanje figure u avion nije tako teško.

Prije svega, trebat će vam koordinate tačaka na slici. Na njima ćemo primijeniti one koje ste odabrali na naš koordinatni sistem. Razmotrimo crtanje pravougaonika, trougla i kruga.

Počnimo s pravougaonikom. Primjena je prilično jednostavna. Prvo se na ravan primjenjuju četiri točke, koje označavaju uglove pravokutnika. Tada su sve tačke uzastopno povezane jedna s drugom.

Crtanje trougla nije ništa drugačije. Jedina stvar je da ima tri ugla, što znači da su tri tačke primijenjene na ravan, označavajući njene vrhove.

Što se tiče kružnice, ovdje treba znati koordinate dvije tačke. Prva tačka je centar kružnice, druga tačka koja označava njegov poluprečnik. Ove dvije tačke su ucrtane na ravan. Zatim se uzima kompas, mjeri se udaljenost između dvije tačke. Tačka kompasa se postavlja u tačku koja označava centar, a kružnica je opisana.

Kao što vidite, ovdje također nema ništa komplicirano, glavna stvar je da su uvijek pri ruci ravnalo i kompas.

Sada znate kako nacrtati koordinate oblika. Na koordinatnoj ravni to nije tako teško učiniti, kao što se na prvi pogled može činiti.

zaključci

Dakle, s vama smo razmotrili jedan od najzanimljivijih i najosnovnijih pojmova za matematiku s kojim svaki učenik mora da se bavi.

Saznali smo da je koordinatna ravan ravan formirana presekom dve ose. Uz njegovu pomoć možete postaviti koordinate tačaka, staviti oblike na njih. Avion je podijeljen na četvrti, od kojih svaka ima svoje karakteristike.

Glavna vještina koju treba razviti pri radu s koordinatnom ravninom je sposobnost pravilnog iscrtavanja datih tačaka na njoj. Da biste to učinili, trebali biste znati ispravnu lokaciju osi, karakteristike četvrti, kao i pravila po kojima se postavljaju koordinate tačaka.

Nadamo se da su informacije koje smo pružili bile pristupačne i razumljive, te da su vam bile korisne i pomogle u boljem razumijevanju ove teme.

Tekst rada je postavljen bez slika i formula.
Puna verzija rada dostupna je na kartici "Job Files" u PDF formatu

Uvod

U govoru odraslih mogli ste čuti sljedeću frazu: „Ostavite mi svoje koordinate“. Ovaj izraz znači da sagovornik mora ostaviti svoju adresu ili broj telefona po kojem se može pronaći. Oni od vas koji su igrali "pomorsku bitku" koristili su odgovarajući koordinatni sistem. Sličan koordinatni sistem se koristi u šahu. Sedišta u gledalištu bioskopa su data sa dva broja: prvi broj označava broj reda, a drugi broj sedišta u ovom redu. Ideja o određivanju položaja tačke na ravni pomoću brojeva nastala je u antici. Koordinatni sistem prožima cijeli praktični život čovjeka i ima ogromnu praktičnu primjenu. Stoga smo odlučili da kreiramo ovaj projekat kako bismo proširili naše znanje o temi "Koordinatna ravan"

Ciljevi projekta:

upoznati se s istorijom nastanka pravokutnog koordinatnog sistema na ravni;

eminentne ličnosti koje se bave ovom temom;

pronaći zanimljive istorijske činjenice;

dobro percipiraju koordinate na uho; izvoditi konstrukcije jasno i precizno;

pripremiti prezentaciju.

Poglavlje I. Koordinatna ravan

Ideja da se pomoću brojeva odredi položaj tačke na ravni, nastala je u antici – prvenstveno među astronomima i geografima prilikom sastavljanja zvezdanih i geografskih karata, kalendara.

§jedan. Porijeklo koordinata. Koordinatni sistem u geografiji

Za 200 godina prije nove ere, grčki naučnik Hiparh je uveo geografske koordinate. Predložio je crtanje paralela i meridijana na geografskoj karti i označavanje širine i dužine brojevima. Koristeći ova dva broja, možete precizno odrediti položaj ostrva, sela, planine ili bunara u pustinji i staviti ih na mapu ili globus. Naučite da odredite geografsku širinu i dužinu lokacije broda na otvorenom svijetu , mornari su mogli da izaberu pravac koji im je potreban.

Istočna geografska dužina i sjeverna geografska širina su označene brojevima sa znakom plus, a zapadna geografska dužina i južna geografska širina su označene znakovima minus. Dakle, par brojeva sa predznacima jedinstveno definira tačku na globusu.

Geografska širina? - ugao između linije viska u datoj tački i ravni ekvatora, računajući od 0 do 90 u oba smjera od ekvatora. Geografska dužina? - ugao između ravnine meridijana koja prolazi kroz datu tačku i ravni početka meridijana (vidi Greenwich meridijan). Geografske dužine od 0 do 180 istočno od početka meridijana nazivaju se istočnim, na zapadu - zapadnim.

Da biste pronašli neki objekat u gradu, u većini slučajeva dovoljno je znati njegovu adresu. Poteškoće nastaju ako trebate objasniti gdje se nalazi, na primjer, vikendica, mjesto u šumi. Geografske koordinate služe kao univerzalno sredstvo za određivanje lokacije.

Kada dođe u hitan slučaj, osoba prije svega mora biti u stanju da se kreće po terenu. Ponekad je potrebno odrediti geografske koordinate vaše lokacije, na primjer, za prijenos u službu spašavanja ili u druge svrhe.

U modernoj navigaciji standardno se koristi svjetski koordinatni sistem WGS-84. Svi GPS navigatori i veliki projekti mapiranja na Internetu rade u ovom koordinatnom sistemu. Koordinate u sistemu WGS-84 se uobičajeno koriste i svi razumiju kao i univerzalno vrijeme. Općenito dostupna preciznost pri radu sa geografskim koordinatama je 5 - 10 metara na tlu.

Geografske koordinate su označeni brojevi (širina od -90° do +90°, geografska dužina od -180° do +180°) i mogu se pisati u različitim oblicima: u stepenima (ddd.ddddd°); stepeni i minute (ddd° mm.mmm"); stepeni, minute i sekunde (ddd° mm" ss.s"). Forme za snimanje se mogu lako pretvoriti jedna u drugu (1 stepen = 60 minuta, 1 minut = 60 sekundi) Za označavanje znaka koordinata često se koriste slova, nazivi kardinalnih tačaka: N i E - sjeverna geografska širina i istočna geografska dužina - pozitivni brojevi, S i W - južna geografska širina i zapadna dužina - negativni brojevi.

Oblik pisanja koordinata u DEGREES je najpogodniji za ručni unos i poklapa se sa matematičkom notacijom broja. Oblik koordinata STEPENJI I MINUTE je preferirani format u mnogim slučajevima, to je zadani format u većini GPS navigatora i standard koji se koristi u zrakoplovstvu i na moru. Klasični oblik pisanja koordinata u STEPENIMA, MINUTAMA I SEKUNDAMA zapravo ne nalazi mnogo praktične upotrebe.

§2. Koordinatni sistem u astronomiji. Mitovi o sazvežđima

Kao što je već spomenuto, ideja da se odredi položaj tačke na ravni pomoću brojeva nastala je u drevnim vremenima među astronomima prilikom sastavljanja mapa zvijezda. Ljudi su morali računati vrijeme, predviđati sezonske pojave (plime, oseke, sezonske kiše, poplave), morali su se snalaziti na terenu dok su putovali.

Astronomija je nauka o zvijezdama, planetama, nebeskim tijelima, njihovoj strukturi i razvoju.

Prošle su hiljade godina, nauka je napredovala, a čovek još uvek ne može da otrgne svoj zadivljen pogled sa lepote noćnog neba.

Sazviježđa su dijelovi zvjezdanog neba, karakteristične figure formirane od sjajnih zvijezda. Čitavo nebo podijeljeno je na 88 sazviježđa, što olakšava navigaciju među zvijezdama. Većina imena sazviježđa potječe iz antike.

Najpoznatije sazviježđe je Veliki medvjed. U starom Egiptu zvali su ga "Hippo", a Kazahstanci su ga zvali "Konj na uzici", iako spolja sazviježđe ne podsjeća ni na jednu ili drugu životinju. Šta je?

Stari Grci su imali legendu o sazvežđima Velikog i Malog medveda. Svemogući bog Zevs odlučio je oženiti prelijepu nimfu Kalisto, jednu od sluškinja boginje Afrodite, protivno njenoj želji. Da bi spasio Calisto od progona boginje, Zeus je Kalista pretvorio u Velikog medvjeda, njenog voljenog psa u Malog medvjeda i odveo ih u raj. Prenesite sazviježđa Veliki i Mali medvjed sa zvjezdanog neba u koordinatnu ravan. . Svaka od zvijezda Velikog medvjeda ima svoje ime.

VELIKI MEDVED

Prepoznajem po KOFI!

Ovdje blista sedam zvijezda

A evo kako se zovu:

DUBHE obasjava tamu,

MERAK gori pored njega,

Sa strane je FEKDA sa MEGRETS-om,

Drski mladić.

Iz Megretsa za polazak

ALIOT se nalazi,

A iza njega - MITSAR sa ALCOR-om

(Ova dvojica blistaju u horu).

Zatvara našu kantu

Neuporedivo BENETNASH.

On pokazuje na oko

Put do sazviježđa ČIZME,

Gde prelepa ARCTUR sija,

Svi će to sada primijetiti!

Ništa manje lijepa legenda o sazviježđima Kefej, Kasiopeja i Andromeda.

Etiopijom je nekada vladao kralj Kefej. Nekada je njegova žena, kraljica Kasiopeja, imala nerazboritosti da se pohvali svojom ljepotom pred stanovnicima mora - Nereidama. Potonji se, uvrijeđeni, požalio bogu mora Posejdonu, a vladar mora, bijesan odvažnošću Kasiopeje, pustio je morsko čudovište, Kitu, na obale Etiopije. Kako bi spasio svoje kraljevstvo od uništenja, Cepheus je, po savjetu proročišta, odlučio žrtvovati čudovište i dati mu svoju voljenu kćer Andromedu da je pojede. Okovao je Andromedu za obalnu stenu i ostavio je da čeka odluku svoje sudbine.

U međuvremenu, na drugom kraju svijeta, mitski heroj Persej izveo je hrabar podvig. Prodro je na osamljeno ostrvo gde su živele gorgone - neverovatna čudovišta u obliku žena sa zmijama na glavi umesto kose. Izgled gorgona bio je toliko strašan da su se svi koje su pogledali istog trena pretvorili u kamen.

Iskoristivši san ovih čudovišta, Persej je odsjekao glavu jednom od njih, Gorgoni Meduzi. U tom trenutku, konj Pegaz je izletio iz odsječenog tijela Meduze. Persej je zgrabio glavu meduze, skočio na Pegaza i pojurio kroz vazduh u svoju domovinu. Kada je leteo iznad Etiopije, video je Andromedu prikovanu lancima za stenu. U ovom trenutku, kit je već izronio iz morskih dubina, spremajući se da proguta svoj plijen. Ali Persej je, jureći u smrtnu bitku s Keithom, pobijedio čudovište. Pokazao je Keithu glavu meduze koja još nije izgubila snagu, a čudovište se okamenilo i pretvorilo se u ostrvo. Što se tiče Perseja, otkopčavši Andromedu, vratio ju je njenom ocu, a Kefej, dirnut srećom, dao je Andromedu za ženu Perseju. Tako se sretno završila ova priča, čije su glavne likove stari Grci smjestili na nebo.

Na zvjezdanoj mapi možete pronaći ne samo Andromedu sa ocem, majkom i mužem, već i čarobnog konja Pegaza i krivca svih nevolja - čudovište Kita.

Sazviježđe Cetus se nalazi ispod Pegaza i Andromede. Nažalost, nije obilježen nikakvim karakterističnim sjajnim zvijezdama i stoga spada u broj manjih sazviježđa.

§3. Koristeći ideju pravokutnih koordinata u slikarstvu.

Tragovi primjene ideje pravokutnih koordinata u obliku kvadratne mreže (palete) prikazani su na zidu jedne od grobnih komora starog Egipta. U grobnoj komori piramide Ramzesovog oca, na zidu se nalazi mreža kvadrata. Uz njihovu pomoć, slika je prenesena u uvećanom obliku. Renesansni umjetnici su koristili i pravougaone mreže.

Riječ "perspektiva" na latinskom znači "jasno vidjeti". U likovnoj umjetnosti, linearna perspektiva je prikaz objekata na ravni u skladu s prividnim promjenama njihove veličine. Osnovu moderne teorije perspektive postavili su veliki umjetnici renesanse - Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer i drugi. Jedna od Durerovih gravura (sl. 3) prikazuje metodu crtanja iz života kroz staklo sa nanesenom kvadratnom mrežom. Ovaj proces se može opisati na sljedeći način: ako stojite ispred prozora i, ne mijenjajući svoju tačku gledišta, zaokružite sve što je vidljivo iza njega na staklu, onda će rezultirajući crtež biti perspektivna slika prostora.

Egipatske metode dizajna za koje se čini da su bile zasnovane na kvadratnim mrežastim obrascima. Brojni su primjeri u egipatskoj umjetnosti koji pokazuju da su slikari i vajari prvo nacrtali mrežu na zidu, koju je trebalo oslikati ili rezbariti kako bi zadržali utvrđene proporcije. Jednostavni numerički odnosi ovih mreža su srž svih velikih umjetničkih djela Egipćana.

Istu metodu koristili su mnogi renesansni umjetnici, uključujući Leonarda da Vincija. U starom Egiptu, ovo je bilo utjelovljeno u Velikoj piramidi, koja je pojačana njenom bliskom vezom s uzorkom na Marlborough Downu.

Krenuvši na posao, egipatski umjetnik je nacrtao mrežu pravih linija na zidu, a zatim pažljivo prenio figure na njega. Ali geometrijski red ga nije spriječio da rekreira prirodu s detaljnom preciznošću. Izgled svake ribe, svake ptice prenesen je s takvom istinitošću da moderni zoolozi lako mogu odrediti njihovu vrstu. Na slici 4 prikazan je detalj kompozicije sa ilustracije - drvo sa pticama uhvaćenim u Khnumhotepovu mrežu. Kretanje umjetnikove ruke bilo je vođeno ne samo rezervama njegovog umijeća, već i okom osjetljivim na obrise prirode.

Sl.4 Ptice na bagremu

Poglavlje II. Metoda koordinata u matematici

§jedan. Primena koordinata u matematici. Zasluge

francuski matematičar René Descartes

Dugo vremena samo je geografija "opis zemlje" koristila ovaj divni izum, a tek je u 14. veku francuski matematičar Nikolas Orem (1323-1382) pokušao da ga primeni na "merenje zemlje" - geometriju. Predložio je da se ravan prekrije pravougaonom mrežom i nazove geografsku širinu i dužinu ono što sada zovemo apscisa i ordinata.

Na osnovu ove uspješne inovacije nastala je metoda koordinata koja povezuje geometriju sa algebrom. Glavna zasluga u stvaranju ove metode pripada velikom francuskom matematičaru René Descartesu (1596 - 1650). U njegovu čast, takav koordinatni sistem se naziva kartezijanskim, označavajući lokaciju bilo koje tačke u ravnini udaljenostima od ove tačke do "nulte geografske širine" - osi apscise "i "nulti meridijan" - ordinatne osi.

Međutim, ovaj briljantni francuski naučnik i mislilac 17. veka (1596 - 1650) nije odmah našao svoje mesto u životu. Rođen u plemićkoj porodici, Descartes je stekao dobro obrazovanje. Godine 1606. otac ga je poslao u jezuitski koledž La Fleche. S obzirom na to da Descartes nije dobro zdravstveno stanje, u strogom režimu ove obrazovne ustanove davane su mu neke popustljivosti, na primjer, dozvoljeno mu je da ustane kasnije od ostalih. Stekavši mnoga znanja na koledžu, Descartes je istovremeno bio prožet antipatijom prema sholastičkoj filozofiji, koju je zadržao cijeli život.

Nakon što je završio fakultet, Descartes je nastavio školovanje. Godine 1616., na Univerzitetu u Poitiersu, diplomirao je pravo. Godine 1617. Descartes se pridružio vojsci i mnogo putovao po Evropi.

Naučno se pokazalo da je 1619. ključna godina za Descartesa.

U to vrijeme, kako je i sam zapisao u svom dnevniku, otkrili su mu se temelji nove "nevjerovatne nauke". Najvjerovatnije je Descartes imao na umu otkriće univerzalne naučne metode, koju je kasnije plodonosno primjenjivao u raznim disciplinama.

1620-ih Descartes je upoznao matematičara M. Mersennea, preko kojeg je dugi niz godina „održavao kontakt” sa cijelom evropskom naučnom zajednicom.

Godine 1628. Descartes se nastanio u Holandiji na više od 15 godina, ali se nije nastanio ni u jednom mjestu, već je oko dvadesetak puta promijenio mjesto boravka.

Godine 1633., saznavši za osudu Galileja od strane crkve, Descartes odbija objaviti prirodno-filozofsko djelo Svijet, u kojem su iznesene ideje prirodnog porijekla svemira prema mehaničkim zakonima materije.

Godine 1637. na francuskom je objavljen Descartesov Diskurs o metodi, kojim je, kako mnogi vjeruju, započela moderna evropska filozofija.

Veliki uticaj na evropsku misao imalo je i poslednje Dekartovo filozofsko delo, Strasti duše, objavljeno 1649. Iste godine, na poziv švedske kraljice Kristine, Dekart odlazi u Švedsku. Oštra klima i neobičan režim (kraljica je prisilila Descartesa da ustaje u 5 ujutro kako bi joj držala lekcije i obavljala druge zadatke) narušili su Descartesovo zdravlje, a nakon što se prehladio, on je

umrla od upale pluća.

Prema tradiciji koju je uveo Descartes, "geografska širina" tačke se označava slovom x, "dužina" - slovom y

Mnogi načini određivanja mjesta su zasnovani na ovom sistemu.

Na primjer, na ulaznici za bioskop postoje dva broja: red i mjesto - oni se mogu smatrati koordinatama mjesta u sali.

Slične koordinate su prihvaćene u šahu. Umjesto jednog od brojeva uzima se slovo: vertikalni redovi ćelija su označeni slovima latinice, a horizontalni redovi brojevima. Tako je svakoj ćeliji šahovske table dodeljen par slova i brojeva, a šahisti dobijaju priliku da zapišu svoje partije. Konstantin Simonov piše o upotrebi koordinata u svojoj pesmi "Sin artiljerca".

Celu noć, hodajući kao klatno

Major nije sklopio oči,

Ujutro na radiju

Stigao je prvi signal:

„U redu je, razumem,

Nemci su me ostavili

Koordinate (3;10),

Radije, hajde da pucamo!

Puške su bile napunjene

Major je sve sam izračunao.

I uz urlik prvi rafali

Udarili su u planine.

I opet signal na radiju:

"Nemci me u pravu,

Koordinate (5; 10),

Još vatre!

Letela je zemlja i kamenje

Stub dima se podigao.

Činilo se da sada odatle

Niko ne izlazi živ.

Treći signal na radiju:

"Nemci oko mene,

Koordinate (4; 10),

Ne štedi vatru.

Major je problijedio kad je čuo:

(4;10) - samo

Mesto gde je njegova Ljonka

Moram sada sjesti.

Konstantin Simonov "Sin artiljerca"

§2. Legende o pronalasku koordinatnog sistema

Postoji nekoliko legendi o pronalasku koordinatnog sistema koji nosi ime Descartes.

Legenda 1

Takva priča je došla do naših vremena.

Posjećujući pariska pozorišta, Descartes se nije umorio od iznenađenja konfuzijom, prepirkama, a ponekad i izazovima duela uzrokovanim nepostojanjem elementarnog poretka raspodjele publike u gledalištu. Sistem numeracije koji je predložio, u kojem je svako mjesto dobilo broj reda i serijski broj s ruba, odmah je uklonio sve razloge za svađu i napravio prskanje u pariskom visokom društvu.

Legend2. Jednom je Rene Descartes ležao u krevetu po ceo dan, razmišljajući o nečemu, a muva je zujala okolo i nije mu dala da se koncentriše. Počeo je razmišljati o tome kako da matematički opiše položaj muve u bilo kojem trenutku kako bi je mogao udariti bez promašaja. I ... smislio kartezijanske koordinate, jedan od najvećih izuma u istoriji čovječanstva.

Markovtsev Yu.

Jednom davno u nepoznatom gradu

Stigao je mladi Descartes.

Bio je strašno gladan.

Bio je hladan mjesec mart.

Odlučio se obratiti prolazniku

Descartes, pokušavajući smiriti drhtavicu:

Gdje je hotel, molim?

A gospođa je počela da objašnjava:

- Idi u mljekaru

Onda u pekaru, iza nje

Gypsy prodaje igle

I otrov za pacove i za miševe,

Pronađite ih sigurno

Sirevi, keksi, voće

I šarene svile...

Slušao sam sva ova objašnjenja

Descartes, drhteći od hladnoće.

Zaista je htio jesti

- Iza prodavnica je apoteka

(tamošnji farmaceut je brkati Šveđanin),

I crkva, gde je početkom veka

Oženjen, izgleda, moj deda...

Kada je dama utihnula na trenutak,

Odjednom je njen sluga rekao:

- Hodajte tri bloka ravno

I dva desno. Ulaz iz ugla.

Ovo je treća priča o događaju koji je Descartesu dao ideju o koordinatama.

Zaključak

Kreirajući naš projekat, saznali smo o upotrebi koordinatne ravni u raznim oblastima nauke i svakodnevnog života, neke podatke iz istorije nastanka koordinatne ravni i matematičare koji su dali veliki doprinos ovom pronalasku. Materijal koji smo prikupili tokom pisanja rada može se koristiti u učionici kao dodatni materijal za nastavu. Sve to može zainteresovati učenike i uljepšati proces učenja.

I željeli bismo završiti ovim riječima:

„Zamislite svoj život kao koordinatnu ravan. Y-osa je vaš položaj u društvu. X-osa se kreće naprijed, prema cilju, prema vašem snu. A kao što znamo, to je beskonačno... možemo pasti dole, sve dublje i dublje u minus, možemo ostati na nuli i ne raditi ništa, apsolutno ništa. Možemo se dići, možemo pasti, možemo ići naprijed ili nazad, a sve zato što je cijeli naš život koordinatna ravan i ovdje je najvažnije koja je vaša koordinata..."

Bibliografija

Glazer G.I. Istorija matematike u školi: - M.: Prosveta, 1981. - 239 str., ilustr.

Lyatker Ya. A. Descartes. M.: Misao, 1975. - (Mislioci prošlosti)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650. Moskva: Nauka, 1976.

A. Savin. Koordinate Quantum. 1977. br. 9

Matematika - prilog lista "Prvi septembar", br.7, br.20, br.17, 2003, br.11, 2000.

Siegel F.Yu. Zvjezdana abeceda: Vodič za studente. - M.: Prosvjeta, 1981. - 191 str., ilustr.

Steve Parker, Nicholas Harris. Ilustrovana enciklopedija za djecu. Tajne univerzuma. Kharkov Belgorod. 2008

Materijali sa stranice http://istina.rin.ru/

Na površini. Neka je jedno x, drugo y. I neka ove prave budu međusobno okomite (to jest, sijeku se pod pravim uglom). Štaviše, tačka njihovog preseka biće ishodište koordinata za obe prave, a jedinični segment je isti (slika 1).

Dakle, dobili smo pravougaoni koordinatni sistem, a naš avion je postao koordinata. Prave x i y se nazivaju koordinatne ose. Štaviše, x-osa je apscisa, a y-osa je osa ordinata. Takva se ravnina obično označava imenom osi i referentne točke - xOy. Pravougaoni koordinatni sistem se takođe naziva Dekartov koordinatni sistem, pošto ga je prvi put počeo aktivno koristiti francuski matematičar i filozof - Rene Descartes.

Pravi uglovi formirani linijama x i y nazivaju se koordinatni uglovi. Svaki ugao ima svoj broj kao što je prikazano na sl. 2.

Dakle, kada smo govorili o koordinatnoj liniji, svaka tačka na ovoj pravoj imala je jednu koordinatu. Sada, kada je u pitanju koordinatna ravan, onda će svaka tačka ove ravni već imati dvije koordinate. Jedan odgovara pravoj x (ova koordinata se zove apscisa), drugi odgovara pravoj y (ova koordinata se zove ordinate). Zapisuje se ovako: M(x;y), gdje je x apscisa, a y ordinata. Ona glasi: "Tačka M sa koordinatama x, y."

Kako odrediti koordinate tačke na ravni?
Sada znamo da svaka tačka na ravni ima dvije koordinate. Da bismo saznali njene koordinate, dovoljno je da kroz ovu tačku povučemo dvije prave, okomite na koordinatne ose. Točke presjeka ovih linija sa koordinatnim osa će biti željene koordinate. Tako, na primjer, na sl. 3, utvrdili smo da su koordinate tačke M 5 i 3.

Kako konstruisati tačku na ravni po njenim koordinatama?
Takođe se dešava da već znamo koordinate tačke na ravni. I moramo pronaći njegovu lokaciju. Recimo da imamo koordinate tačke (-2; 5). Odnosno, apscisa je -2, a ordinata je 5. Uzmimo tačku sa koordinatom -2 na x-liniji (os apscise) i kroz nju povučemo pravu a, paralelnu sa y-osi. Imajte na umu da će svaka tačka na ovoj pravoj imati apscisu jednaku -2. Sada pronađimo tačku sa koordinatom 5 na y pravoj (y-osi) i kroz nju povučemo pravu b, paralelnu sa x-osi. Imajte na umu da će svaka tačka na ovoj pravoj imati ordinatu jednaku 5. Na presjeku pravih a i b nalazit će se tačka sa koordinatama (-2; 5). Označavamo ga slovom P (slika 4).

Takođe dodajemo da je prava a, čije sve tačke imaju apscisu -2, data jednačinom
x = -2 ili da je x = -2 jednačina prave a. Radi praktičnosti, možemo reći ne "prava linija koja je data jednadžbom x = -2", već jednostavno "prava linija x = -2". Zaista, za bilo koju tačku prave a, jednakost x = -2 je tačna. A prava b, čije sve tačke imaju ordinatu 5, zauzvrat je data jednačinom y = 5, ili da je y = 5 jednačina prave b.

§ 1 Koordinatni sistem: definicija i način konstrukcije

U ovoj lekciji ćemo se upoznati sa pojmovima "koordinatni sistem", "koordinatna ravan", "koordinatne ose", naučićemo kako da gradimo tačke na ravni prema koordinatama.

Uzmimo koordinatnu liniju x sa početnom tačkom O, pozitivnim smjerom i jediničnim segmentom.

Kroz početnu točku O koordinatne linije x povlačimo drugu koordinatnu liniju y okomitu na x, postavljamo pozitivni smjer prema gore, jedinični segment je isti. Tako smo izgradili koordinatni sistem.

Hajde da damo definiciju:

Dve međusobno okomite koordinatne prave koje se seku u tački, koja je početak svake od njih, formiraju koordinatni sistem.

§ 2 Koordinatna osa i koordinatna ravan

Prave koje formiraju koordinatni sistem nazivaju se koordinatne ose, od kojih svaka ima svoje ime: x koordinatna linija je osa apscisa, y koordinatna linija je osa ordinata.

Ravan na kojoj se bira koordinatni sistem naziva se koordinatna ravan.

Opisani koordinatni sistem naziva se pravougaoni. Često se naziva Kartezijanski koordinatni sistem u čast francuskog filozofa i matematičara Rene Descartesa.

Svaka točka koordinatne ravni ima dvije koordinate, koje se mogu odrediti spuštanjem okomica na koordinatnu osu iz tačke. Koordinate tačke na ravni su par brojeva, od kojih je prvi broj apscisa, drugi broj je ordinata. Apscisa pokazuje okomitu na x-osu, ordinata prikazuje okomitu na y-osu.

Označavamo tačku A na koordinatnoj ravni, crtamo okomite iz nje na osi koordinatnog sistema.

Duž okomice na osu apscise (x osa), određujemo apscisu tačke A, ona je jednaka 4, ordinata tačke A - duž okomice na os ordinata (y osa) je 3. Koordinate našeg tačka su 4 i 3. A (4; 3). Dakle, koordinate se mogu pronaći za bilo koju tačku u koordinatnoj ravni.

§ 3 Konstrukcija tačke na ravni

I kako izgraditi tačku na ravni sa datim koordinatama, tj. odrediti njen položaj iz koordinata tačke u ravni? U ovom slučaju, korake izvodimo obrnutim redoslijedom. Na koordinatnim osa nalazimo tačke koje odgovaraju datim koordinatama, kroz koje povlačimo prave linije okomite na x i y osi. Tačka presjeka okomica bit će željena, tj. tačka sa datim koordinatama.

Završimo zadatak: izgradimo tačku M (2; -3) na koordinatnoj ravni.

Da bismo to učinili, na x-osi nalazimo tačku s koordinatom 2, kroz ovu tačku nacrtamo liniju okomitu na x-osu. Na y-osi nalazimo tačku sa koordinatom -3, kroz nju povlačimo pravu okomitu na y-osu. Tačka preseka okomitih pravih biće data tačka M.

Pogledajmo sada nekoliko posebnih slučajeva.

Na koordinatnoj ravni označavamo tačke A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4).

Apscise ovih tačaka su jednake 0. Slika pokazuje da su sve tačke na y-osi.

Prema tome, tačke čije su apscise jednake nuli leže na y-osi.

Zamenimo koordinate ovih tačaka.

Dobiti A (2; 0), B (-3; 0) C (4; 0). U ovom slučaju, sve ordinate su 0, a tačke su na x-osi.

To znači da tačke čije su ordinate jednake nuli leže na osi apscise.

Razmotrimo još dva slučaja.

Na koordinatnoj ravni označite tačke M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Lako je vidjeti da su sve apscise tačaka iste. Ako su ove tačke povezane, dobijate pravu liniju paralelnu sa ordinatnom osom i okomitu na osu apscise.

Zaključak se nameće sam od sebe: tačke koje imaju istu apscisu leže na istoj pravoj liniji, koja je paralelna sa ordinatnom osom i okomita na osu apscise.

Ako promijenimo koordinate tačaka M, N, P na mjestima, onda ćemo dobiti M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Ordinate tačaka će postati iste. U ovom slučaju, ako su ove tačke povezane, dobijate pravu liniju paralelnu sa osi apscise i okomitu na os ordinate.

Dakle, tačke koje imaju istu ordinatu leže na istoj pravoj liniji koja je paralelna sa osom apscisa i okomita na osu ordinate.

U ovoj lekciji ste se upoznali sa pojmovima "koordinatni sistem", "koordinatna ravan", "koordinatne ose - apscisa i y-osa". Naučili smo kako pronaći koordinate tačke na koordinatnoj ravni i naučili kako da gradimo tačke na ravni prema njenim koordinatama.

Spisak korišćene literature:

1. Matematika. 6. razred: planovi časova za udžbenik I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // autor-sastavljač L.A. Topilin. – Mnemosyne, 2009.
2. Matematika. 6. razred: udžbenik za učenike obrazovnih ustanova. I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013.
3. Matematika. 6. razred: udžbenik za obrazovne ustanove / G.V. Dorofejev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov i drugi / priredio G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygin; Ruska akademija nauka, Ruska akademija obrazovanja. - M.: "Prosvjeta", 2010
4. Priručnik iz matematike - http://lyudmilanik.com.ua
5. Priručnik za učenike srednjih škola http://shkolo.ru