Номиналният лихвен процент е равен. Номинален и реален лихвен процент

а) лихвеният процент, установен без да се отчита промяната в покупателната стойност на парите поради инфлация (или общият лихвен процент, при който неговият инфлационен компонент не е елиминиран);

б) лихвения процент върху ценна книга с фиксиран доход, който предвижда нейното използване по отношение на номиналната стойност, а не спрямо пазарната цена на тази ценна книга.

Беше ли полезна страницата?

Повече за номиналния лихвен процент

1. Обяснение на алгоритъма за изчисляване на свободния паричен поток на компания и свободния паричен поток към собствениците на примера на публични финансови отчети Според обясненията към финансовите отчети номиналните лихвени проценти по заеми не надвишават лимитите, установени в Данъчния кодекс на руската федерация
2. Реален лихвен процент Реалният лихвен процент е равен на номиналния лихвен процент минус темпа на инфлация Следващ номинален лихвен процент Тази страница беше полезна
3. Номинален лихвен процент Номинален лихвен процент Номиналният лихвен процент е банковият лихвен процент в цифрово изражение Показва увеличението на номиналната стойност
4. Номинална стойност Следваща номинална стойност номинален лихвен процент Синоними Номинална стойност Тази страница беше полезна
5. Доходът от купон на облигации се задава като лихвен процент спрямо номиналната стойност на ценната книга, който може да бъде постоянен, гарантиран или фиксиран за всички
6. Ефективен лихвен процент Следващата страница с номинален лихвен процент беше полезна
7. Купонна ставка Представлява отношението на купонната ставка към пазарната стойност на облигацията, изразено като процент от номиналната стойност на облигациите Размерът на лихвата за
8. Необходимостта да се вземат предвид други приходи и разходи в анализа на маржа В този случай ефективният лихвен процент само малко надвишава номиналния процент на плащане за заема, предвиден в договора за заем
9. Номинален доход Ако акция или облигация се закупят по номинална стойност, номиналният доход е равен на реалния доход, тъй като пазарните цени на ценните книжа с фиксиран доход падат, когато пазарните лихвени проценти се повишат.
10. Оценката на цената на факторинг услугите на дружеството ДДС по текущата данъчна ставка и се определя по следната формула
11. Сертификат за депозит Съгласно лихвените сертификати могат да бъдат установени следните методи на лихвено плащане Фиксиран лихвен процент Променлив лихвен процент, чиято стойност е свързана с някакъв финансов показател Процент на рефинансиране и др.
12. Привилегирована акция Размерът на дивидента върху привилегированите акции е фиксиран в устава, като правило, изразен като процент от нетната печалба на компанията или номиналната стойност на акцията В Русия е доста често срещано
13. Амортизационните отчисления и тяхната роля за формиране на инвестиционния потенциал на предприятието
14. Оценка на вземанията на MUP Housing and Public Utilities в хода на производството по несъстоятелност. .. Rp 1 In In където Rn е номиналният лихвен процент от коригиран спрямо инфлацията Rp - реален лихвен процент без инфлация - като
15. Отстъпка за облигации Да предположим, че нормалната ставка е близо до 7% годишно. Изгодно е за инвеститор да купи тази ценна книга, търсенето за нея е голямо ... Най-вероятно такава облигация ще бъде продадена с премия от 3% от номиналната стойност Обратното също е вярно Да кажем, че облигацията е емитирана с купон от само 3%, т.е. c... Да предположим, че една облигация е емитирана с купон от само 3%, тоест с очевидно по-ниско лихвено плащане отколкото пазарната ставка за такъв доход, инвеститорите няма да се интересуват от инвестиране на пари И тогава
16. LLC търка за 10 години в размер на 15% годишно и ги продава за 95% от номиналната стойност. Ако лихвата по облигации е разрешена от закона да се приписва на производствените разходи, тогава реалната цена ...
17. Безрискова норма на възвръщаемост Безрисковата норма на възвръщаемост е лихвеният процент във високоликвидни активи, т.е. това е процентът, който отразява действителните пазарни възможности за инвестиране на пари ... В процеса на оценка се взема предвид отчетете, че номиналните и реалните безрискови курсове могат да бъдат както рубли, така и валутни Безрисков анализ на курса
18. Цена на акция Първоначално, когато се емитира акция, се формира нейният номинален курс, който е посочен върху самата акция В процеса на покупка и продажба, пазарната цена на акциите или ... Пазарната цена на акциите се определя от пазарни съображения , възникващото съотношение между дивидентната ставка и банковата лихва по дългосрочни заеми нейните финансови и икономически
19. Пазарна доходност Например, облигация с номинална стойност от 100 рубли и лихва от 5 процента ще донесе годишен доход от 5 рубли Въпреки това ... Въпреки това, ако тази хартия може да бъде закупена на свободния пазар за 50 рубли, тогава действителната лихвеният процент върху него ще се увеличи до 10%, а доходът ще бъде 10 rub за инвестирани 50
20. Капитализация Независимо от номиналната цена на акциите на фондовия пазар, те се продават на пазарна цена или курс, разположен в ... N брой периоди на капитализация % - лихвеният процент е идентичен за всеки от периодите на капитализация Допълнителна печалба капитализация печалба коефициент на капитализация капитализация

Сложната лихва може да се начислява няколко пъти в годината

(например по месеци, по тримесечия, по семестри). За да разгледаме този случай, ние въвеждаме понятието номинална ставка.

Номинална ставкае годишният процент, по който се начислява лихвата м веднъж годишно ( м > 1). Нека го обозначим с й . Следователно за един период се начислява лихва по ставката й/м.

Пример.Ако е на номинален курс й= 20% се начислява 4 пъти годишно, тогава процентът за един период (тримесечие) ще бъде равен на

20 % : 4 = 5%.

Формула (8) вече може да бъде представена по следния начин:

S = P( 1+j/m) н , (10)

където Н- общия брой периоди на начисляване, N= m×t, t - брой години. С нарастваща честота м начисления годишно, процентът на начисляване и съответно абсолютният годишен доход нараства.

Ефективен лихвен процент

За да се сравнят реалните относителни доходи за годината, когато се изчислява лихвата един и м Нека въведем понятието ефективен лихвен процент.

Ефективен годишен лихвен процент азеф - това е процентът, който измерва реалния относителен доход, който се получава през цялата година от изчисляването на лихвата, т.е. азеф - е годишният сложен лихвен процент, който дава същия резултат като м- еднократно начисляване на лихва по ставката за периода аз = й/м .

Ефективният процент се намира от условието за равенство на двете съответни начисления за една година:

1+iеф = ( 1+j/m) м.

Оттук следва, че

азеф = ( 1+ j / m) m - 1(11)

Пример.Определете ефективния сложен лихвен процент, така че да получите същата натрупана сума, както ако използвате номиналния процент й\u003d 18%, с тримесечна лихва ( м=4).

Решение . От формула (11) получаваме:

азеф = (1 + 0,18 / 4) 4 - 1 = 0,1925 (или 19,25%).

Пример. Намерете ефективния лихвен процент, ако номиналният лихвен процент е 25% с месечна лихва.

Решение . аз eff \u003d (1 + 0,25 / 12) 12 - 1 \u003d 0,2807 или 28,07%.

За страните по сделката е без значение дали ще прилагат ставката от 25% (на месечна база) или годишната от 28,07%.

Пример.Намерете номиналния лихвен процент, който се начислява на всеки шест месеца, еквивалентен на номинален лихвен процент от 24%, комбиниран месечно.

Решение. Позволявам й 2 - лихвен процент, съответстващ на начисляване за половин година, й 12 - по месеци.

От равенството на коефициентите на нарастване получаваме:

(1 + й 2 / 2) 2 = (1 + й 12 / 12) 12 ,

1 + й 2 / 2 = (1 + й 12 / 12) 6 Þ й 2 = 2[(1 + й 2 / 12) 6 - 1] =

2 [(1 + 0,24/12) 6 - 1] = 0,25 или й 2 = 25 %.

Непрекъснато изчисляване на лихвата

Събраната сума за Tгодини по формула (10) при постоянен лихвен процент j mс увеличаване на броя мувеличава, но с неограничено увеличение мсума S = Smклони към крайната граница.

Наистина ли

Този факт дава основание да се приложи непрекъснат интересс годишна ставка d. В същото време натрупаната сума във времето Tсе определя по формулата

S = Peд T . (12)

Лихвен процент дНаречен сила на растежа.

Пример . Банката начислява лихва при непрекъснат процент d=8% в размер на 20 хиляди рубли. в рамките на 5 години. Намерете натрупаната сума.

Решение . От формула (12) следва, че натрупаната сума

С\u003d 20 000 e 0,08 × 5 = 20 000 × e 0,4 = 20 000 × 1,49182 = 29 836,49 рубли.

Задачи

3.1. Сумата е 400 хиляди рубли. инвестирани за 2 години при 30% годишно. Намерете натрупаната сума и сложната лихва за този период.

3.2. Заем от 500 хиляди рубли. издава се при сложна лихва за 1 година при лихва от 10% на месец. Изчислете общата дължима сума до края на срока.

3.3. Определете сложната лихва за година и половина, начислена върху 70 хиляди рубли. в размер на 5% на тримесечие.

3.4. $200 бяха кредитирани на срочен депозит в банката при лихва от 6% годишно. Намерете сумите, натрупани по сметката след 2, 3, 4 и 5 години, подлежащи на начисляване на: а) проста лихва; б) сложна лихва; в) непрекъснат интерес.

3.5. Изчислете ефективния лихвен процент, еквивалентен на номинален процент от 36%, когато лихвата се начислява месечно. Отговор: 42,6%.

3.6. За номинална ставка от 12% с лихва, начислена два пъти годишно, изчислете еквивалентната лихва, която се начислява месечно.

ИНФЛАЦИОННО СЧЕТОВОДСТВО

В съвременните условия инфлацията често играе решаваща роля и без да се вземе предвид, крайните резултати са твърде произволна стойност. В реалния живот инфлацията се проявява в спада на покупателната способност на парите и общото ниво на повишаване на цените. Следователно трябва да се вземе предвид при извършване на финансови транзакции. Нека помислим как да го отчетем.

Нивата на инфлация се измерват с помощта на системата инфлационни индекси, които характеризират средната промяна в нивото на цените за определен набор (кошница) от стоки и услуги за определен период от време. Нека стойността на кошницата навреме T е равно на S(t) .

ценови индексили инфлационен индекс JP от T 1 преди T 2 се нарича безразмерна величина

J P = S(t 1 ) / S(t 2 ),

а темп на инфлацияпрез този период се нарича относителното увеличение на цените:

h = = JP- 1.

Оттук и индексът на цените

J P = 1+ч .

Ако периодът на преглед на инфлацията включва н периоди, във всеки от които средният темп на инфлация е равен на ч, тогава

J P = ( 1+ h) n.

Когато темпът на инфлация в аз- ти период е равен на з аз , индекс на инфлация за н периоди се изчислява по формулата

J P = ( 1+ч 1 ) ( 1+ч 2 )…( 1+hn).

инфлационен индекс JP показва колко пъти и нивото на инфлация ч Какъв е процентът на увеличение на цените през разглеждания период?

Индекс на покупателната способност на парите J D е равна на реципрочната стойност на ценовия индекс:

J D = 1 /JP= 1/ ( 1+h).

Пример.Имате сума от 140 хиляди рубли. Известно е, че цените са се удвоили през предходните две години; ценови индекс JP= 2. В този случай индексът на покупателната способност на парите е J D= 1/2. Това означава, че реалната покупателна способност е 140 хиляди рубли. ще възлиза само на 140 × 1/2 = 70 хиляди рубли към момента на получаване. в пари от преди две години.

Ако ч е годишният темп на инфлация, тогава годишният индекс на цените е равен на 1+ч , така че натрупаната сума, като се вземе предвид инфлацията

S и = P ( 1+ i) n = P(13)

Очевидно, ако средният годишен темп на инфлация ч равен на лихвения процент аз, тогава S и = P, тези. няма да има ръст в реалния размер: увеличението ще бъде погълнато от инфлацията. Ако h > i , тогава реалната сума е по-малка от първоначалната. Само в ситуация ч< i има реален растеж.

Пример.Постоянният темп на инфлация от 10% на месец годишно води до увеличение на цените в размер на JP= 1,1 12 = 3,14. Така годишната инфлация h = J P- 1 = 2,14 или 214%.

За да се намали влиянието на инфлацията и да се компенсират загубите от намаляване на покупателната способност на парите, се използва индексация на лихвения процент. В този случай процентът се коригира в съответствие с темпа на инфлация.

Извиква се коригираната ставка брутна ставка.Нека изчислим тази скорост, като я обозначим чрез r.

Ако инфлацията се компенсира от брутни ставкипри наличие на проста лихва, тогава стойността r намираме от равенството на множителите на увеличението:

1+ n × r = ( 1+ n × i) J P = ( 1+ n×i)( 1+ h) n,

(14)

Брутният процент за начисляване при сложния лихвен процент се намира от равенството ( н = 1):

1+ r = ( 1+ i)( 1+h),

r = i + h + h×i(15)

Формули (14), (15) означават следното: за да се осигури реална доходност в аз%, при процент на инфлация h, трябва да зададете процент от r %.

Пример . Банката издаде заем за 6 месеца - 5 милиона рубли. Очакваната месечна инфлация е 2%, необходимата реална доходност на операцията е 10% годишно. Определете лихвения процент по кредита, като вземете предвид инфлацията, размера на натрупаната сума и размера на лихвеното плащане.

Решение . инфлационен индекс JP= (1 + 0,02) 6 = 1,1262. От (14) получаваме стойността на брутната ставка:

r = =0,365 (или 36,5%).

Размер на натрупаната сума

S=P( 1+nr)\u003d 5 (1 + 0,5 × 0,365) \u003d 5,9126 милиона рубли.

Размер на лихвеното плащане (такса за кредит)

аз= 5,9126 - 5,0 = 0,9126 милиона рубли

Пример . Заем от 1 милион рубли. издаден за две години. Реалната доходност трябва да бъде 11% годишно (сложна лихва). Очаквана инфлация от 16% годишно. Определете лихвения процент при издаване на заем, както и натрупаната сума.

Решение . От формула (15) имаме:

r= 0,11 + 0,16 + 0,11 × 0,16 = 0,2876;

S= 1,0 (1 + 0,2876) 2 = 1,658 милиона рубли

Задачи

4.1. Кредит 500 хиляди рубли. издадена от 20.06.98г. до 15.09.98г При издаване на заем се счита, че индексът на цените към момента на изплащането му ще бъде 1,3. Определете брутния лихвен процент и сумата за обратно изкупуване.

Отговор: Р = 134% ; С Р= 658 194 рубли.

4.2. Кредит в размер на 5 милиона рубли. издаден за 3 години. Реалната доходност на операцията трябва да бъде 3% годишно при сложна ставка. Прогнозната инфлация е 10% годишно. Изчислете брутния лихвен процент и сумата за обратно изкупуване. Отговор :Р = 13,3 % ; S до R= 7 272 098 рубли.

4.3. В банката е поставен депозит в размер на 100 хиляди рубли. при 100% годишно за срок от 5 години. Темпът на инфлация, очакван през този период ч= =50% годишно. Определете реалната сума, която клиентът ще има след пет години: а) коригирана спрямо инфлацията; б) без инфлацията.

4.4. Каква лихва трябва да определи банката, така че при годишна инфлация от 11% реалната доходност да е 6%.

ФИНАНСОВИ НАЕМИ

Редовен анюитет

Финансовите транзакции често включват не еднократни плащания, а някаква последователност от тях във времето. Пример за това е изплащане на заем, плащане на наем и др. Такива поредици от плащания се наричат платежен поток.

Нека финансовата сделка по договора започне на момента T 0, и приключва в момента t n . Изплащания Rk (к = 1,2,..,н) възникват в моменти t k . Обикновено се вярва T 0 = 0 (фиг. 1).

финансов наемнаречена последователност от периодични плащания R k , R k > 0 извършвани на редовни интервали.

Изплащания Rk Наречен членове под наем . Ако всички изплащания са еднакви, т.е. R k = R , тогава се нарича наем постоянен.

Позволявам д - период на наемане, и н - броя на плащанията, след това произведението на периода по броя на плащанията nd представлява календарен срок на наема. Ако плащането се извършва в края на всеки период (фиг. 1), тогава се нарича наем обикновени, а ако в началото на периода, тогава дадено(фиг. 2).

Избор основна единица време , питам наемна лихва(труден). Да намерим натрупана сума С обикновен годишен анюитет, състоящ се от н плащания, т.е. сумата от всички членове на платежния поток с натрупана върху тях лихва до края на срока. За да направите това, помислете за конкретен проблем. Оставете го н години, банката в края на всяка година се изплаща Р рубли. Вноските носят сложна лихва по процент i% годишно (фиг. 3).

Начислена сума С включва н условия. Точно

S = R + R( 1+ i) + R( 1+ i) 2 + ...+ R( 1+ i) n- 1

Вдясно е сумата н членове на геометрична прогресия с първия член Р и знаменател 1+i . Използвайки формулата за сумата от геометрична прогресия, получаваме

(16)

s(n;i) и се обади фактор на натрупванеобикновен наем. Формула (16) може да бъде пренаписана като

S = R  s(n; i)

Сегашната стойност на наема Ае сборът от всички членове на анюитета, дисконтирани в началото на срока на анюитета. От условието за еквивалентност за текущата и натрупаната стойност на обикновения анюитет намираме текущата стойност на анюитета НО:

S = A( 1 + i) nили A = S( 1 + i) -n .

По този начин,

. (17)

Изразът се обозначава със символа a(n;i) и се обади дисконтов факторобикновен наем или редукционен факторпод наем. Така съвременното значение на наема

A = R × a(n; i) .

Пример.Намерете текущата и начислената стойност на анюитета с плащания от 320 хиляди рубли. в края на всеки месец за две години. Лихвата се начислява ежемесечно при номинален процент от 24% годишно.

Решение . Ефективната месечна ставка е 24% : 12 = 2% Текущата стойност се изчислява по формула (17):

А= 320 = 6052, 4619 хиляди рубли.

Натрупаната стойност се изчислява по формула (14):

С= = 9734,9952 хиляди рубли

Пример . Фирмата реши да създаде инвестиционен фонд. За тази цел в продължение на 5 години в края на всяка година в банката се депозират 100 хиляди рубли. на 20% годишно с последващата им капитализация, т.е. допълнение към вече натрупаната сума. Намерете размера на инвестиционния фонд.

Решение . Тук разглеждаме обичайния анюитет с годишни плащания Р= 100 хиляди рубли. по време на н= 5 години. Лихвен процент аз= 20%. От формула (16) намираме:

С= 100 = 744,160 хиляди рубли.

Намален наем

Разликата между обикновения анюитет и намаления анюитет е, че всички плащания Р за намаления анюитет се изместват наляво с един период спрямо плащанията на обикновения анюитет (сравнете фиг. 4а и 4б).

Лесно е да се разбере, че за всеки срок на намаления анюитет се начислява лихва за един период повече, отколкото при обикновения анюитет.

Оттук и натрупаната сума на намаления наем S P повече в (1 + аз) пъти натрупаната сума на обикновения анюитет:

S P = С (1 + аз) и s P(н; аз) = с(н; аз) (1 + аз).

Точно същата зависимост е свързана и със съвременните стойности на обикновения наем. НОи намален наем А П :

НО П=A (1 + аз), а П(н; аз) = a( н; аз) (1 + аз) . (18)

Пример . Заем в размер на 5 милиона рубли. изплаща се на 12 равни месечни вноски. Лихвеният процент по кредита е определен на аз =3% на месец. Намерете своята месечна вноска Р при плащане:

а ) postnumerando(редовен наем),

б) пренумерандо(намален наем).

Решение. а) Р× a(12;0,03) = 5 милиона рубли.

Коефициент на редукция a(12; 0,03) = = 9,95400 .

Оттук Р\u003d 5 милиона рубли / 9,95400 \u003d 502311 рубли.

б) Подобно на предишното: R ×а(12;0,03) = 5 милиона рубли От формула (18):

а П(12;0,03) = a(12;0,03) × (1+ аз) = 9,954 × 1,03 = 10,25262;

Р\u003d 5 милиона рубли / 10,25262 \u003d 487680 рубли.

Разсрочен анюитет

Ако срокът на анюитета започва в някакъв момент в бъдещето, тогава такъв анюитет се нарича забавеноили забавено. Разсроченият анюитет ще се счита за обикновен. Дължината на интервала от време от настоящия момент до началото на анюитета се нарича гратисен период. По този начин периодът на отлагане на наема с плащания за половин година и първото плащане за две години е 1,5 години (фиг. 5).

На фиг. 5 номер 3 (1,5 години) означава началото на анюитета. Началото на плащанията за отложени анюитети се измества напред спрямо определен момент във времето. Ясно е, че изместването във времето не се отразява по никакъв начин на стойността на натрупаната сума. Друго нещо е съвременната стойност на наема НО .

Нека рентата се изплати по-късно к години (или периоди) след първоначалния период от време. На фиг. 5 началният период е обозначен с числото 0, а настоящата стойност на обикновения наем е НО . Тогава настоящата стойност на к години наем A k равна на дисконтираната стойност НО , това е

A k = A( 1+ i)-k= R a (n; i) ( 1+ i)-k. (19)

Пример . Намерете текущата стойност на отложен анюитет с плащания от 100 хиляди рубли. в края на всеки семестър, ако първото плащане се случи след две години, а последното плащане след пет години. Лихвата се начислява в размер на 20% за шест месеца.

Решение.Начало на наема след три семестъра. Първото плащане се извършва в края на четвъртото полугодие, а последното - в края. Има общо 7 изплащания. От формула (18) при к= 3; н = 7; аз= 0,2, получаваме:

НО 3 = 100 = 208 599 рубли.

Пример.Намерете размера на годишните плащания на анюитет, отложен за две години за период от 5 години, чиято текуща стойност е 430 хиляди рубли. Лихвата се начислява в размер на 21% годишно.

Решение.От формула (19) намираме:

Р = A k(1+ аз)к/a( н;аз) .

При к= 2; н = 5; аз= 0,21, получаваме:

R= 430 1.21 2 \u003d 215163 рубли.

Разгледахме метода за изчисляване на натрупаната сума и текущата стойност, когато наемните плащания се извършват веднъж годишно и лихвата също се изчислява веднъж годишно. Въпреки това, в реални ситуации (в договори) могат да бъдат предвидени други условия за получаване на наемни плащания, както и процедурата за изчисляване на лихвата върху тях.

5.4. Годишен анюитет при начисляване на лихва мведнъж годишно

В този случай наемните плащания се извършват веднъж годишно. Ще бъде начислена лихва по ставката й/м , където й - номинална (годишна) сложна лихва. Стойността на натрупаната сума ще се получи от формула (16), ако поставим в нея

аз = (1+ й/м)м- 1 (виж (11)).

В резултат на това получаваме:

(20)

Пример.Застрахователна компания, която е сключила споразумение с фирма за 3 години, годишни застрахователни премии в размер на 500 хиляди рубли. места в банката при 15% годишно с лихва, начислявана на всеки шест месеца. Определете сумата, получена от застрахователната компания по този договор.

Решение. Приемайки във формула (20) м = 2; н = 3; Р = 500; j = 0,15, получаваме:

С= 500 = 1 746 500 рубли.

5.5. П- спешен наем

Извършват се наеми П веднъж годишно на равни суми, като лихвата се начислява веднъж в края на годината ( м = 1). В този случай срокът на анюитета ще бъде равен на Р/П , а формулата за натрупаната сума се получава от формула (16), в която ставката за периода аз П се намира от условието за финансова еквивалентност (общо периоди П· н ):

(1 + аз) = (1 + аз П)П , аз П = (1+ аз) 1/П – 1.

Заместване на получената ставка за периода аз П в (16) имаме:

(21)

Пример . Застрахователната компания приема установената годишна застрахователна премия от 500 хиляди рубли. два пъти годишно в продължение на 3 години. Банката, обслужваща застрахователната компания, начислява сложна лихва в размер на 15% годишно веднъж годишно. Определете сумата, получена от компанията в края на договора.

Решение . Тук Р = 500; н = 3; П = 2; м= 1. По формула (21) намираме:

С = · = 1779 хиляди рубли.

Вечен наем

Постоянният анюитет се отнася до анюитет с безкраен брой плащания. Очевидно натрупаната сума на такъв анюитет е безкрайна, но настоящата стойност на такъв анюитет е равна на А = Р/аз. За да докажем този факт, използваме формула (17) за крайния наем:

А = Р/аз.

Преминавайки в тази формула до границата при н® ¥, разбираме това А = Р/аз.

Пример:Фирмата наема сградата за 5000 долара на година. Каква е откупната цена на сградата при 10% годишна лихва?

Решение . Цената на обратно изкупуване на сградата е настоящата стойност на всички бъдещи лизингови плащания и е равна на A = Р/аз= 50 000 долара

Уедряване и замяна на наеми

Общото правило за комбиниране на наемите е да се намерят текущите стойности на наемите (условията) и да се сумират, след което се избира наемът - сумата с такава съвременна стойност и необходимите други параметри.

Пример . Намерете обединението на два анюитета: първият за 5 години с годишно плащане от 1000, вторият за 8 и 800. Годишен лихвен процент

Решение . Текущите стойности на наемите са равни на:

А 1 = Р 1× а(5; 0,08) = 1000 × 3,993 = 3993; А 2 = Р × а(8; 0,08) = = 800 × 5,747 = 4598.

НО= НО 1 + НО 2 = 3993 + 4598 = 8591.

Следователно единният анюитет има съвременна стойност НО= 8591. След това можете да посочите или продължителността на комбинирания анюитет, или годишното плащане, след което вторият от тези параметри ще бъде определен от формулите за анюитетите.

Задачи

5.1. Суми от 500 000 рубли всяка ще бъдат изплатени по депозитна сметка със сложна лихва при процент от 80% годишно за 5 години. в началото на всяка година. Определете натрупаната сума.

5.2. В края на всяко тримесечие в депозитната сметка ще бъдат депозирани суми от 12,5 хиляди рубли, върху които също ще се начислява тримесечна сложна лихва при номинална годишна лихва от 10% годишно. Определете сумата, натрупана за 20 години. Отговор: 3 104 783 рубли.

5.3. Изчислете сумата, която трябва да бъде внесена в сметката на частен пенсионен фонд, за да може да плаща на членовете си 10 милиона рубли на месец. Фондът може да инвестира своите средства при постоянна лихва от 5% на месец.

(Съвет: използвайте модела с постоянен анюитет).

5.4. Бизнесменът наел вила за 10 000 долара на година. Каква е цената на обратно изкупуване на вилата при годишна лихва от 5%. Отговор: 200 000 долара.

5.5. По време на съдебното заседание се оказа, че г-н А е платил данъци със 100 рубли. месечно. Данъчната инспекция иска възстановяване на неплатени данъци за последните две години, заедно с лихвата (3% на месец). Колко трябва г-н А.

5.6. За мелиорация държавата превежда 1000 долара годишно на фермера. Парите се кредитират в специална сметка и върху тях се начисляват 5% на всеки шест месеца според схемата за сложна лихва. Колко ще се натрупат в сметката след 5 години.

5.7. Заменете петгодишен анюитет с годишно плащане от $1000 за анюитет с шестмесечно плащане от $600. Годишна лихва 5%.

5.8. Заменете десетгодишен анюитет с годишно плащане от $700 с шестгодишен анюитет. Годишна лихва 8%.

5.9. Каква сума трябва да бъде депозирана в банката от родителите на студент, който учи в платен институт, така че банката да превежда $420 на института на всеки шест месеца в продължение на 4 години. Банков процент 8% годишно.

ПОГЛАЩАНЕ НА ДЪЛГ (ЗАЕМ)

Този раздел дава приложение на теорията за наемите за планиране на изплащането на заем (дълг).

Разработването на план за погасяване на кредита се състои в изготвяне на график за периодичните плащания на длъжника. Призовават се разноски на длъжника разходи за обслужване на дълга или амортизация на заема. Тези разходи включват текущи лихвени плащания, както и средства, предназначени за погасяване на главницата.Има различни начини за погасяване на дълга. Участниците в кредитна сделка ги уговарят при сключване на договор. В съответствие с условията на договора се изготвя план за погасяване на дълга. Най-важният елемент от плана е да се определи броят на плащанията през годината, т.е. определение на числото спешни плащания

Г) ставка, която намалява с намаляване на обекта на облагане

Инфлационните процеси обезценяват инвестициите, така че решенията на пазара на заемен капитал се вземат, като се вземе предвид не само номиналният, но и реалният лихвен процент. Номинален лихвен процент - Това е текущият пазарен курс, без инфлацията. Реален лихвен процент - това е номиналният процент минус очаквания (изчислен) темп на инфлация. Разликата между номинални и реални лихвени проценти има смисъл само при условия инфлация(увеличение на общото ниво на цените) или дефлация(намаляване на общото ниво на цените).

Американският икономист Ървинг Фишър изложи хипотеза за връзката между номиналните и реалните лихви. Тя получи името Ефект на Фишер , което означава следното: номиналният лихвен процент се променя така, че реалният процент остава непроменен: аз = r + π д ,

където азе номиналният лихвен процент, r- реален лихвен процент, π e - очакван темп на инфлация в проценти.

Разликата между номинални и реални лихвени проценти е важна за разбирането как се сключват договорите в икономика с променливо общо ценово ниво. По този начин е невъзможно да се разбере процесът на вземане на инвестиционни решения, като се игнорира разликата между номиналните и реалните лихвени проценти.

6. Сконтиране и вземане на инвестиционни решения

Основният капитал е дългосрочен производствен фактор, в тази връзка факторът време е от особено значение за функционирането на пазара на основен капитал. От икономическа гледна точка едни и същи количества с различна времева локализация се различават по размер.

Какво означава да получите $100 за 1 година? Това (при пазарна лихва от, да речем, 10%) е еквивалентно на внасянето на $91 в банката днес като срочен депозит. След една година лихвите ще се „натрупат“ върху тази сума и след това за една година човек може да получи $100. С други думи, текущата стойност на бъдещите (получени след 1 година) $100 е равна на $91. При същите условия 100 долара, получени 2 години по-късно, днес струват 83 долара.

Сравняването на суми пари, получени по различно време, позволява методът на дисконтиране, разработен от икономистите. Отстъпка - това е специална техника за измерване на текущата (днешната) и бъдещата стойност на парите.

Бъдещата стойност на днешната сума пари се изчислява по формулата:

където T - брой години, r - лихвен процент.

Сегашната стойност на бъдеща сума пари ( текуща настояща стойност) се изчислява по формулата:

Пример.

Да предположим, че инвестираме днес 5 милиона долара основен капитал, тогава можете да построите фабрика за производство на домакински съдове и в рамките на бъдеще 5 години, за да получавате годишно 1200 хиляди долара. Печеливш инвестиционен проект ли е? (След 5 години ще бъдат ли получени 6 милиона долара, печалбата ще бъде ли 1 милион долара?)

Нека разгледаме два варианта. Лихвеният процент по безрисковите активи например в първия случай е 2%. Нека го използваме като сконтови проценти или сконтови проценти.При втория вариант коригираният спрямо риска дисконтов процент е 4%.

При дисконтов процент от 2%, текущата настояща стойност е $5,434 милиона:

при дисконтов процент от 4% се равнява на 4,932 милиона долара.

След това трябва да сравните две величини: сумата на инвестицията (ОТ)и сумата от текущата настояща стойност (PV), тези. дефинирам нетна настояща стойност (NPV). Това е разликата между дисконтираната сума на очакваната възвръщаемост и инвестиционните разходи: NPV = PV- ОТ.

Инвестирането има смисъл само когато и когато NPV > 0. В нашия пример нетната настояща стойност при процент от 2% ще бъде: 5,434 милиона - 5 милиона = 0,434 милиона долара и при процент от 4% - отрицателна стойност: 4,932 - 5 = -0,068 милиона долара При такива условия критерият за нетна настояща стойност показва нецелесъобразността на проекта.

По този начин процедурата на дисконтиране помага на икономическите субекти да направят рационален икономически избор.

Инфлацията оказва пряко влияние върху нивото на лихвените проценти. Получаването на заеми в условия на инфлация е свързано с нарастване на банковите лихви, които отразяват инфлационните очаквания. Следователно се прави разлика между номинални и реални лихвени проценти.

Термините "номинална" и "реална" са широко използвани в икономиката: номинална и реална работна заплата, номинална и реална печалба (рентабилност) и винаги тези термини показват кой от показателите се изчислява: без да се отчита темпът на инфлация (номинална) и изчистени от инфлация (реална).

Номинален лихвен процент- това е размерът на плащането в парично изражение за заема, получен от кредитополучателя. Това е цената на заема в парично изражение.

Реален лихвен процент- това е доходът от заем или цената на заема, изразена в натурални метри стоки и услуги.

Понятията "номинален" и "реален" са приложими за всички показатели, които се влияят от инфлацията.

За да преобразуваме номиналния лихвен процент в реалния лихвен процент, използваме следната нотация:

i - номинален лихвен процент;

r е реалният лихвен процент;

f е темпът на инфлация.

Тогава i = r + f + r f, (15)

В контролната работа е необходимо да се изчисли каква трябва да бъде номиналната годишна рентабилност на предприятието, така че реалната годишна рентабилност да е равна на лихвения процент, посочен в колона 3 на табл. Клауза 3 при темпове на инфлация за месец, равни на стойността, посочена в колона 5 на табл P.3.

Например , за да се осигури реалната печалба на предприятието в размер на 20% годишно при инфлация от 1,5% на месец, е необходимо да се постигне номинална рентабилност в размер на:

Rh \u003d 0,196 + 0,2 + 0,196 0,2 \u003d 0,435 \u003d 43,5%.

Годишният процент на инфлация се изчислява по формулата за ефективния лихвен процент (изчисление № 8 от този тест).

11. Изчисляване на показателите за ефективност на инвестиционния проект

Този блок се нуждае от изчисляване на показателите за икономическа ефективност на два инвестиционни проектаи сравнете техните резултати. Размерът на инвестицията за два проекта е сумата, посочена в колона 2 на табл. P.3. Лихвеният процент се приема в съответствие с данните в колона 3 на табл. Клауза 3 (годишен лихвен процент № 1).

Единствената разлика между проектите е, че при втория инвестиционен проект разходите се извършват не за една година, както при първия, а за две години (разделете сумата на инвестицията в колона 2 на таблица P.3 на две). В същото време се очаква нетният доход да бъде получен в рамките на 5 години в размерите, посочени в колона 6 на табл. P.3. Във втория инвестиционен проект е възможно получаването на годишен доход от втората година за 5 години.

На фиг. 11.1, 11.2 представя графична интерпретация на тези проекти.

1Проект

Ориз. 11.1. Графична интерпретация на инвестиционен проект №1

2 Проект

Ориз. 11.2. Графична интерпретация на инвестиционен проект №2

За да се оцени ефективността на инвестиционния проект, трябва да се изчислят следните показатели:

нетна настояща стойност (NPV);

нетна капитализирана стойност (EW);

вътрешна норма на възвръщаемост (IRR);

период на възвращаемост на инвестицията (RVR);

индекс на рентабилност (ARR);

индекс на доходност (PI).

Икономическата ефективност на сложни инвестиционни проекти се оценява чрез динамично моделиране на реални парични потоци. При динамичното моделиране стойността на входовете и изходите намалява с изтичането им във времето, тъй като направените по-рано инвестиции ще донесат повече печалба. За да се осигури съпоставимост на текущите разходи и резултати, тяхната себестойност се определя към конкретна дата.

В практиката за оценка на икономическата ефективност на инвестициите цената на текущите разходи и резултати обикновено се намира в края или началото на отчетния период. Разходите в края на периода на фактуриране се определят чрез капитализация, разходите в началото на периода на фактуриране се определят чрез дисконтиране. Съответно се формират две динамични оценки: системата на капитализация и системата на дисконтиране. И двете динамични системи изискват идентична подготовка на първоначалната информация и дават идентична оценка на икономическата ефективност.

Икономическият ефект за периода на фактуриране е превишението на стойността на капитализирания (сконтиран) нетен доход над стойността на капитализираните (сконтирани) инвестиции за периода на фактуриране.

Пример , след извършване на дейности по реконструкцията на предприятието, разходите за които са в размер на 1000 у.е. стана възможно да се намалят производствените разходи с 300 c.u. годишно. Безпроблемната работа на оборудването е гарантирана за 5 години. Изчислете ефективността на тези инвестиции, при условие че лихвата по алтернативни проекти е 15%.

Оценка на икономическата ефективност в системата за дисконтиране

нетна настояща стойност (NPV) се изчислява като разликата между дисконтирания доход (D d) и дисконтираните инвестиции (I d):

NPV \u003d D d - I d (16)

Решението е представено в табл. 11.1.

Таблица 11.1 Показатели за инвестиционна активност в сконтовата система

Номер на годината		Лихвен процент	дисконтов коефициент	Инвестиции с отстъпка (-), доход (+)

В колони 1 и 2 на таблица 12 се въвежда обща информация. Колона 4 съдържа дисконтовия фактор, който се изчислява по формула (17).

K d \u003d 1 / (1 + i) t. (17)

T- брой години.

Колона 5 показва дисконтираните инвестиции и годишните дисконтирани доходи. Те се намират като продукт ред по ред на стойностите на колони 2 и 4. Колона 6 „Финансова позиция на инвеститора“ показва как постепенно дисконтираният нетен доход компенсира дисконтираните инвестиции. През нулевата година се извършват само инвестиции и стойностите на колони 2, 5 и 6 са еднакви по стойност. За годината на използване на капитала се появява чист доход. Част от инвестицията е компенсирана. Некомпенсираната част от инвестицията, намерена като алгебрична сума от стойностите на нулевата и първата година на колона 5, се въвежда в колона 6.

Последната стойност на колона 6 е стойността на икономическия ефект. Той е позитивен и нетна настояща стойност (NPV) равно на 5,64 c.u. Положителната нетна настояща стойност показва, че нашият проект е за предпочитане пред алтернативните капиталови инвестиции. Инвестирането в този проект ще ни донесе допълнителна печалба в размер на 5,64 USD.

В таблицата дисконтираният доход не компенсира инвестицията до петата година. И така над 4г. Точната му стойност може да се определи, като се раздели стойността на дисконтираните инвестиции, които не са върнати на собственика в продължение на 4 години, на стойността на дисконтирания доход за петата година. Тоест 4 години + 143,51 / 149,15 = 4,96 години.

Периодът на изплащане е по-кратък от гарантирания живот на оборудването; тоест по този показател нашият проект може да бъде оценен положително.

Индекс на рентабилност (ARR) характеризира съотношението на нетната настояща стойност към общата стойност на дисконтираните инвестиции, т.е.

ARR = NPV / I d (18)

За нашия пример 5,64 / 1000 = 0,0056 > 0. Инвестициите се считат за икономически изгодни, ако индексът на рентабилност е по-голям от нула.

Индекс на доходност (ПИ) характеризира цената на нетния доход за отчетния период за единица инвестиция. В системата за дисконтиране индексът на доходност се определя по формулата:

PI = D d / I d = ARR + 1 (19)

За нашия проект D d = 260.87 + 226.84 + 197.25 + 171.53 + 149.15 = 1005.645, тогава PI = 1005.64 / 1000 = 1.0056.

Индексът на рентабилност е по-голям от индекса на рентабилност с единица; съответно инвестициите се считат за рентабилни, ако индексът на възвръщаемост е по-голям от единица. Това важи и за нашия проект.

Нетна капитализирана стойност (е в) представлява превишението на стойността на капитализирания доход над стойността на капитализираните инвестиции за отчетния период. Нетната капитализирана стойност се определя като разликата между капитализирания нетен доход (D c) и капитализираните инвестиции (I c):

EW \u003d D до - I до (20)

Положителната нетна капитализирана стойност показва рентабилността на инвестицията. Коефициентът на капитализация се определя по формулата (21):

Kk \u003d (1 + i) t. (2)

Ще издадем решението на предложената задача под формата на таблица. 11.2.

Таблица 11.2 Показатели на инвестиционната активност в системата на капитализация

Номер на годината	Текущи инвестиции (-), приходи (+)	Лихвен процент	Коефициент на капитализация	Капитализирани инвестиции (-), доход (+)	Финансово състояние на инвеститора

Нетната капитализирана стойност на инвестицията (EW) е 11,35 ВЕ. За проверка го преизчисляваме в икономически ефект по системата за дисконтиране. За целта са ви необходими:

Или умножете стойността на ефекта в системата за дисконтиране по коефициента на капитализация за 5-та година (доведете до крайната точка във времето) 5,64 · 2,0113 = = 11,34 USD;

Или умножете стойността на ефекта в системата за капитализация по дисконтовия коефициент за 5-та година (доведете ефекта до нулевата точка във времето) 11,35 × × 0,4972 = 5,64 c.u.

Грешката и на двете изчисления е малка, което се обяснява със закръгляването на стойностите в изчисленията.

За петата година остава да се върнат 288,65 у.е. капитализирани инвестиции. Следователно, период на възвръщаемост на инвестицията (RVR)ще бъде:

4 години + 288,65 / 300 = 4,96 години.

Имайте предвид, че периодите на връщане в системата на капитализация и дисконтиране съвпадат.

Индекс на рентабилност (ARR) показва стойността на нетните парични средства, получени за отчетния период за единица инвестиция. За нашия пример индексът на рентабилност е: ARR \u003d EW / I k \u003d 11,35 / 2011,36 \u003d 0,0056\u003e 0.

Индекс на доходностПИв системата на капитализация се определя подобно на системата на дисконтиране. PI \u003d D c ​​​​/ I c \u003d 2022.71 / 2011.36 \u003d 1.0056\u003e 1. Инвестициите са икономически обосновани.

За да се определи вътрешна норма на възвръщаемост (IRR) За инвестиция на собственик намерете лихвения процент, при който нетната настояща стойност и нетната капитализирана стойност са нула. За да направите това, трябва да промените лихвения процент с 1-2%. Ако ефектът е налице (NPV и EW > 0), е необходимо да се повиши лихвеният процент. В противен случай (NPV и EW< 0) необходимо понизить процентную ставку.

За този пример, 1% увеличение на лихвения процент доведе до загуби, оценени в дисконтовата система NPV = - 16,46 c.u. (фиг. 3).

Ориз. 11.3 Графична интерпретация на промените във вътрешната норма на възвръщаемост

При изчисляване на стойността на вътрешната норма на възвръщаемост трябва да се използва интерполация или екстраполация. След като интерполираме стойностите, получаваме стойността на вътрешната норма на възвръщаемост в размер на:

IRR = 15 + 5,64 / (5,64 + 16,46) = 15,226%.

Следователно IRR = 15,226%.

Сравнявайки вътрешната норма на възвръщаемост с алтернативния лихвен процент, стигаме до извода, че разглежданият проект предлага по-висок лихвен процент и съответно може да бъде успешно реализиран.

Всички изчислени по-горе показатели характеризират нашия проект като печеливш и икономически изгоден. Трябва да се отбележи, че проектът, считан в системата за дисконтиране като положителен, е също толкова положителен в системата за капитализация. Нетната настояща стойност е равна на нетната капитализирана стойност, коригирана към един момент във времето. Всички останали показатели в системите на дисконтиране и капитализация са еднакви по стойност. Изборът на конкретна система се определя от изискванията и квалификацията на вземащите решения.

Номиналният лихвен процент е некоригираният пазарен лихвен процент, който отразява текущата оценка на паричните активи.

Реалният лихвен процент е номиналният лихвен процент минус очаквания темп на инфлация.

Например номиналният лихвен процент е 10% годишно, а прогнозната инфлация е 8% годишно. Тогава реалният лихвен процент ще бъде: 10 - 8 = 2%.

Номинална и реална инфлация

Разликата между номиналния курс и реалния има смисъл само в условията на инфлация или дефлация. Американският икономист Ървинг Фишър излага предположение за връзката между номиналния, реалния лихвен процент и инфлацията, наречено ефект на Фишър, което гласи, че номиналният лихвен процент се променя с размера, при който реалният лихвен процент остава непроменен.

Под формата на формула ефектът на Фишер изглежда така:

i = r + pi

където i е номиналният лихвен процент;
r е реалният лихвен процент;
πe е очакваният темп на инфлация.

Например, ако очакваният процент на инфлация е 1% годишно, тогава номиналният процент ще се увеличи с 1% през същата година, следователно реалният лихвен процент ще остане непроменен. Следователно е невъзможно да се разбере процесът на вземане на инвестиционни решения от икономическите агенти, без да се вземе предвид разликата между номиналните и реалните лихвени проценти.

Помислете за прост пример: да кажем, че възнамерявате да дадете на някого заем за една година в инфлационна среда, какъв е точният лихвен процент, който сте задали? Ако темпът на нарастване на общото ниво на цените е 10% годишно, тогава като зададете номиналния процент на 10% годишно със заем от 1000 CU, ще получите 1100 CU за една година. Но реалната им покупателна способност вече няма да е същата като преди година.

Увеличение на номиналния доход от 100 ВЕ ще бъдат "изядени" от 10% инфлация. По този начин разграничението между номинални и реални лихвени проценти е важно за разбирането как точно се сключват договорите в икономика с нестабилно общо ценово ниво (инфлация и дефлация).

Подобни статии

Диференциацията на заплатите е явление, присъщо на пазара на труда, което се проявява в наличието на групи работници, които не се конкурират помежду си.

Например високоплатени професии (в страни с развита пазарна икономика) като лекари, адвокати, пилоти не са конкуренти на професии, които не изискват специално образование или обучение.

И двете групи имат различни нива на заплащане и еластичност на предлагането. Заплатите за високоплатени професии са много високи и еластичността на предлагането като цяло е ниска. Съответно за професии, които не изискват специално образование, обратното.

Организационният процес (процес на организиране) е процесът на организиране на работата в съответствие с плана, който е разделен на три етапа.

Разделянето на работата на отделни части, достатъчни за извършване от отделен работник в съответствие с неговата квалификация и способности.
Групиране на задачи в логически блокове. Работата ще бъде по-лесна, ако хората, изпълняващи една и съща задача, са групирани в отдели или сектори. Този етап от организационния процес се нарича още формиране на звена.

Пределната данъчна ставка е частта от допълнителната парична единица на реалния национален доход, изразена като процент, която ще трябва да бъде платена като данъци.

Категорията се отнася за всички плащания и данъци, свързани с получения доход, за разлика от автономните нетни данъци, които не са свързани с получения доход и се плащат независимо от неговия размер. Основният данък, свързан с дохода, е данъкът върху дохода. Въздействието на подоходния данък върху функцията на потреблението е различно от това на автономните нетни данъци. Да приемем, че пределният дял на данъка е 20% от дохода. Като оставим настрана автономните нетни данъци, можем да направим следната таблица.

Процесът на маркетингово проучване е процес на избор на източници на информация, събиране на данни, избор на методи, анализиране и обработка на получените данни, за да се предостави информация, необходима за решаване на проблеми в маркетинга.