Proizvodna funkcija i njezino značenje. Bit i glavne vrste proizvodnih funkcija

Proizvodna funkcija karakterizira odnos između količine korištenih resursa (faktora proizvodnje) i najvećeg mogućeg obujma proizvodnje koji se može postići pod uvjetom da se svi raspoloživi resursi koriste u potpunosti i učinkovito.

Svojstva proizvodne funkcije:

1. postoji granica povećanja proizvodnje, što se može postići povećanjem jednog resursa i stalnošću ostalih resursa. Ako, na primjer, u poljoprivredi povećamo količinu rada uz stalne količine kapitala i zemlje, tada prije ili kasnije dođe trenutak kada proizvodnja prestane rasti;

2. resursi se međusobno nadopunjuju, ali u određenim granicama njihova je zamjenjivost moguća bez smanjenja proizvodnje. Ručni rad, na primjer, može se zamijeniti korištenjem više strojeva, i obrnuto;

3. što je vremensko razdoblje dulje, to se više resursa može revidirati. S tim u vezi, razlikuju se trenutna, kratkoročna i dugoročna razdoblja.

Trenutačno razdoblje- razdoblje kada su svi resursi fiksni.

Kratkoročno- razdoblje kada je barem jedan resurs fiksan.

Dugoročno- razdoblje u kojem su svi resursi promjenjivi.

Opći prikaz proizvodne funkcije:

Q = f (KL),

· Q– navedeni izlazni volumen;

· L– količina utrošenog rada;

· K– iznos korištenog kapitala;

· f – funkcionalna ovisnost zadanog volumena izlaza o količini resursa.

Graf proizvodne funkcije je izokvanta.

Izokvanta(grč. “iso” - identičan, lat. “quanto” - količina) je linija (stalnog outputa), koja odražava sve kombinacije dva faktora proizvodnje (rada i kapitala), pri kojima output ostaje nepromijenjen. (Slika 3.1).

Riža. 1.13. Izokvanta.

Svojstva izokvante:

1. Izokvanta pokazuje minimalnu količinu resursa uključenih u proizvodni proces.

2. Sve kombinacije resursa na segmentu AB odražavaju tehnološki učinkovite načine proizvodnje određenog volumena outputa.

3. Izokvanta je uvijek konkavna (ima negativan nagib); ovisi o graničnoj stopi tehnološke zamjene, tj. o odnosu granične produktivnosti rada i kapitala. Krećući se odozgo prema dolje duž izokvante, granična stopa tehnološke zamjene cijelo vrijeme opada, što dokazuje opadajući nagib izokvante.

Maksimalna stopa tehnološke zamjene jednog resursa drugim– je količina drugog resursa koji se može zamijeniti danim resursom da bi se dobio isti obujam proizvodnje:

,

o MRTS LK - maksimalna stopa tehnološke zamjene rada kapitalom;

o MP L – granična produktivnost rada;

o MP K – granična produktivnost kapitala;

o ∆L – povećanje rada;

o ∆K – povećanje kapitala.

Ako kapitalne dobitke smanjimo za ∆K, tada će to smanjenje smanjiti obujam proizvodnje za odgovarajući iznos (– ∆K × MP K).

Ako privučemo jedinicu rada, tada će taj prirast rada povećati obujam proizvodnje za iznos (∆L × MPL).

Dakle, za dati obujam proizvodnje vrijedi sljedeća jednakost:

MRTS LK = MP L × ∆L = MP K × ∆K

Ova se jednakost može opravdati na sljedeći način. Neka je granični proizvod rada 10, a granični proizvod kapitala 5. To znači da zapošljavanjem još jednog radnika poduzeće povećava output za 10 jedinica, a odustajanjem od jedne jedinice kapitala gubi 5 jedinica outputa. Stoga, da bi output ostao isti, poduzeće može zamijeniti dvije jedinice kapitala jednim radnikom.

Za infinitezimalne promjene L i K, granična stopa tehnološke zamjene je derivacija funkcije izokvante u danoj točki:

Geometrijski, predstavlja nagib izokvante (Sl. 1.14):

Riža. 1.14. Granična stopa tehnološke zamjene

Postoje dva načina za proizvodnju određene količine proizvoda: tehnološki učinkovit i isplativ.

Tehnološki učinkovit način proizvodnje- proizvodnja određenog obujma outputa uz najmanju količinu rada i kapitala.

Isplativi način proizvodnje-proizvodnja zadane količine proizvoda uz najniže troškove.

Slika 1.15. Tehnološki učinkovita i neučinkovita proizvodnja

o način proizvodnje A – tehnološki učinkovit u usporedbi s metodom U, jer zahtijeva korištenje barem jednog resursa u manjoj količini.

o način proizvodnje B je tehnološki neučinkovit u usporedbi s A (isprekidana linija odražava sve tehnološki neučinkovite metode proizvodnje).

Tehnološki neučinkovite proizvodne metode racionalni poduzetnici ne koriste i nisu dio proizvodne funkcije. Stoga, izokvanta ne može imati pozitivan nagib(Slika 1.16):

Izokvantna karta- skup izokvanti (slika 1.16).

Riža. 1.16. Izokvantna karta.

o q 1; q 2 – izokvante na karti izokvanti;

o izokvanta koja se nalazi desno i iznad prethodne (q 2) odgovara većem volumenu outputa.

Savezna agencija za obrazovanje Ruske Federacije

Državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja

"Državno sveučilište Južnog Urala"

Fakultet strojarstva i matematike

Zavod za primijenjenu matematiku i informatiku

Proizvodna funkcija poduzeća: suština, vrste, primjena.

OBJAŠNJENJE NASTAVNOG RADA (PROJEKTA)

u disciplini (specijalizacija) "Mikroekonomija"

SUSU–080116 . 2010.705.PZ KR

Pročelnik, izv. prof

V.P. Borodkin

Student grupe MM-140

N.N. Basalaeva

2010

Rad (projekt) zaštićen

s ocjenom (slovima, brojevima)

___________________________

2010

Čeljabinsk 2010

UVOD……………………………………………………………………………………..3

POJAM PROIZVODNJE I PROIZVODNE FUNKCIJE…..7

2.1. Cobb-Douglas proizvodna funkcija……………………………..13

2.2. Proizvodna funkcija HZZ-a……………………………………………………13

2.3. Proizvodna funkcija s fiksnim omjerima………...14

2.4. Input-output funkcija proizvodnje (Leontiefova funkcija)……14

2.5. Proizvodna funkcija analize metoda proizvodne aktivnosti…………………………………………………………………………………14

2.6. Linearna proizvodna funkcija………………………………………………………15

2.7. Izokvanta i njezine vrste………………………………………………………….16

PRAKTIČNA PRIMJENA PROIZVODNE FUNKCIJE.

3.1 Modeliranje troškova i dobiti poduzeća (firme)…………...21

3.2 Metode obračunavanja znanstvenog i tehnološkog napretka…………………………..28

ZAKLJUČAK………………………………………………………………...34

Bibliografija……………………………………………………35

UVOD

Gospodarsku aktivnost mogu obavljati različiti subjekti - pojedinci, obitelj, država itd., ali glavne proizvodne funkcije u gospodarstvu odnose se na poduzeće ili firmu. S jedne strane, poduzeće je složen materijalno-tehnološki i društveni sustav koji osigurava proizvodnju ekonomskih dobara. S druge strane, to je sama djelatnost organiziranja proizvodnje raznih dobara i usluga. Kao sustav koji proizvodi ekonomska dobra, poduzeće je integralno i djeluje kao samostalna reprodukcijska jedinica, relativno izolirana od drugih jedinica. Tvrtka samostalno obavlja svoju djelatnost, upravlja proizvedenim proizvodima i dobivenom dobiti koja ostaje nakon plaćanja poreza i drugih plaćanja.

Dakle, što je proizvodna funkcija? Pogledajmo rječnik i dobijemo sljedeće:

PROIZVODNA FUNKCIJA je ekonomsko-matematička jednadžba koja povezuje varijabilne vrijednosti troškova (resursa) s vrijednostima proizvodnje (outputa). Proizvodne funkcije služe za analizu utjecaja različitih kombinacija čimbenika na obujam proizvodnje u određenom trenutku (statička verzija proizvodne funkcije) te za analizu i predviđanje omjera obujma faktora i obujma proizvodnje u određenom trenutku. različitim točkama u vremenu (dinamička verzija proizvodne funkcije) na raznim razinama gospodarstva - od poduzeća (poduzeća) do nacionalnog gospodarstva u cjelini (agregatna proizvodna funkcija u kojoj je output pokazatelj ukupnog društvenog proizvoda ili nacionalnog prihod itd.). U pojedinačnom poduzeću, korporaciji itd., proizvodna funkcija opisuje maksimalnu količinu outputa koju su sposobni proizvesti za svaku kombinaciju korištenih čimbenika proizvodnje. Može se prikazati mnogim izokvantima povezanim s različitim razinama proizvodnje.

Ova vrsta proizvodne funkcije, kod koje se utvrđuje eksplicitna ovisnost obujma proizvodnje o raspoloživosti ili potrošnji resursa, naziva se output funkcija.

Konkretno, izlazne funkcije imaju široku primjenu u poljoprivredi, gdje se koriste za proučavanje utjecaja na prinos čimbenika kao što su, na primjer, različite vrste i sastavi gnojiva, te metode obrade tla. Uz slične proizvodne funkcije koriste se njima inverzne funkcije troškova proizvodnje. Oni karakteriziraju ovisnost troškova resursa o obujmu proizvodnje (strogo govoreći, inverzni su samo proizvodnim funkcijama s međusobno zamjenjivim resursima). Posebni slučajevi proizvodnih funkcija mogu se smatrati funkcijom troškova (odnos između obujma proizvodnje i troškova proizvodnje), investicijskom funkcijom (ovisnost potrebnih kapitalnih ulaganja o proizvodnom kapacitetu budućeg poduzeća) itd.

Matematički, proizvodne funkcije mogu se prikazati u različitim oblicima - od tako jednostavnih kao što je linearna ovisnost rezultata proizvodnje o jednom faktoru koji se proučava, do vrlo složenih sustava jednadžbi, uključujući rekurentne relacije koje povezuju stanja predmeta koji se proučava u različita razdoblja vrijeme.

Najrašireniji su multiplikativni oblici snage predstavljanja proizvodnih funkcija. Njihova je osobitost sljedeća: ako je jedan od faktora jednak nuli, tada rezultat postaje nula. Lako je vidjeti da to realno odražava činjenicu da su u većini slučajeva svi analizirani primarni resursi uključeni u proizvodnju i bez ijednog od njih proizvodnja je nemoguća. U većini opći oblik(naziva se kanonskom) ova funkcija je napisana ovako:

Ili

Ovdje koeficijent A ispred znaka množenja uzima u obzir dimenziju; ovisi o odabranoj mjernoj jedinici inputa i outputa. Čimbenici od prvog do n-tog mogu imati različite sadržaje ovisno o tome koji čimbenici utječu na ukupni rezultat (output). Na primjer, u proizvodnoj funkciji, koja se koristi za proučavanje gospodarstva u cjelini, može se uzeti volumen konačnog proizvoda kao efektivni pokazatelj, a faktori su broj zaposlenih ljudi x 1, zbroj fiksnih i obrtna sredstva x 2, a površina korištenog zemljišta x 3. Postoje samo dva faktora u Cobb-Douglasovoj funkciji, uz pomoć kojih se pokušalo procijeniti odnos faktora kao što su rad i kapital s rastom američkog nacionalnog dohotka u 20-30-im godinama. XX. stoljeće:

N = A L α K β,

gdje je N nacionalni dohodak; L i K su količine primijenjenog rada odnosno kapitala.

Koeficijenti snage (parametri) proizvodne funkcije multiplikativne snage pokazuju udio u postotnom povećanju konačnog proizvoda kojem doprinosi svaki od faktora (ili za koliko posto će se proizvod povećati ako se troškovi odgovarajućeg resursa povećaju za jedan postotak); oni su koeficijenti elastičnosti proizvodnje u odnosu na troškove odgovarajućeg resursa. Ako je zbroj koeficijenata 1, to znači da je funkcija homogena: raste proporcionalno povećanju broja resursa. No mogući su i slučajevi kada je zbroj parametara veći ili manji od jedan; to pokazuje da povećanje inputa dovodi do nesrazmjerno većeg ili nesrazmjerno manjeg povećanja outputa (Ekonomija razmjera).

U dinamičkoj verziji koriste se različiti oblici proizvodnih funkcija. Na primjer, (u slučaju 2 faktora): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t), gdje faktor A(t) obično raste tijekom vremena, odražavajući opći porast u učinkovitost faktora proizvodnje tijekom vremena.

Uzimanjem logaritma i zatim diferenciranjem ove funkcije s obzirom na t, može se dobiti odnos između stope rasta konačnog proizvoda (nacionalnog dohotka) i rasta faktora proizvodnje (stopa rasta varijabli se ovdje obično opisuje kao postotak ).

Daljnja "dinamizacija" proizvodnih funkcija može uključivati ​​korištenje promjenjivih koeficijenata elastičnosti.

Odnosi opisani proizvodnom funkcijom su statistički po prirodi, tj. pojavljuju se samo u prosjeku, u velikoj masi promatranja, budući da u stvarnosti na rezultat proizvodnje utječu ne samo analizirani čimbenici, već i mnogi neuračunati. Osim toga, primijenjeni pokazatelji i troškova i rezultata neizbježno su proizvodi složenog agregiranja (primjerice, generalizirani pokazatelj troškova rada u makroekonomskoj funkciji uključuje troškove rada različite produktivnosti, intenziteta, kvalifikacija itd.).

Poseban problem predstavlja uvažavanje faktora tehničkog napretka u makroekonomskim proizvodnim funkcijama. Uz pomoć proizvodnih funkcija proučava se i ekvivalentna zamjenjivost faktora proizvodnje, koja može biti konstantna ili promjenjiva (tj. ovisna o količini resursa). Sukladno tome funkcije se dijele na dvije vrste: s konstantnom elastičnošću supstitucije (CES - Constant Elasticity of Substitution) i s promjenjivom (VES - Variable Elasticity of Substitution).

U praksi se koriste tri glavne metode za određivanje parametara makroekonomskih proizvodnih funkcija: na temelju obrade vremenskih serija, na temelju podataka o strukturnim elementima agregata i na temelju raspodjele nacionalnog dohotka. Posljednja metoda naziva se distribucijska.

Pri konstruiranju proizvodnih funkcija potrebno je osloboditi se fenomena multikolinearnosti parametara i autokorelacije - inače su grube pogreške neizbježne.

Evo nekoliko važnih proizvodnih funkcija

Linearna proizvodna funkcija:

P = a 1 x 1 + ... + a n x n,

gdje su a 1, ..., a n procijenjeni parametri modela: ovdje su faktori proizvodnje zamijenjeni u bilo kojem omjeru.

CES funkcija:

P = A [(1 – α) K - b + αL - b] - c / b,

u ovom slučaju, elastičnost supstitucije resursa ne ovisi ni o K ni o L i stoga je konstantna:

Odatle dolazi naziv funkcije.

CES funkcija, kao i Cobb-Douglasova funkcija, temelji se na pretpostavci stalnog pada granične stope supstitucije korištenih resursa. U međuvremenu, elastičnost zamjene kapitala radom i, obrnuto, rada kapitalom u Cobb-Douglasovoj funkciji, jednaka jedinici, ovdje može uzeti različita značenja, nije jednako jedinici, iako je konstantno. Konačno, za razliku od Cobb-Douglasove funkcije, uzimanje logaritma CES funkcije ne dovodi je do linearnog oblika, što prisiljava korištenje složenijih metoda nelinearne regresijske analize za procjenu parametara.

1. POJAM PROIZVODNJE I PROIZVODNE FUNKCIJE.

Proizvodnja se odnosi na svaku aktivnost koja uključuje korištenje prirodnih, materijalnih, tehničkih i intelektualnih resursa za dobivanje materijalnih i nematerijalnih koristi.

S razvojem ljudskog društva mijenja se priroda proizvodnje. U ranim fazama ljudskog razvoja dominirali su prirodni, prirodni, prirodno nastali elementi proizvodnih snaga. I sam čovjek u to vrijeme bio je velikim dijelom proizvod prirode. Proizvodnja u tom razdoblju naziva se prirodnom.

Razvojem sredstava za proizvodnju počinju prevladavati povijesno stvoreni materijalno-tehnički elementi proizvodnih snaga. Ovo je doba kapitala. Trenutno su znanje, tehnologija i intelektualni resursi same osobe od odlučujuće važnosti. Naše doba je doba informatizacije, doba prevlasti znanstveno-tehničkih elemenata proizvodnih snaga. Za proizvodnju je ključno posjedovanje znanja i novih tehnologija. U mnogim razvijenim zemljama postavljen je cilj univerzalne informatizacije društva. Globalni računalna mreža Internet.

Tradicionalno uloga opća teorija proizvodnja se provodi teorijom materijalne proizvodnje, shvaćene kao proces pretvaranja proizvodnih sredstava u proizvod. Glavni proizvodni resursi su radna snaga ( L) i kapital ( K). Metode proizvodnje ili postojeće proizvodne tehnologije određuju koliko se outputa proizvodi s određenom količinom rada i kapitala. Matematički se postojeće tehnologije izražavaju kroz proizvodna funkcija. Označimo li obujam proizvodnje sa Y, tada se proizvodna funkcija može napisati

Y= f(K, L).

Ovaj izraz znači da je output funkcija količine kapitala i količine rada. Proizvodna funkcija opisuje skup postojećih ovaj trenutak tehnologije. Ako se izmisli bolja tehnologija, tada se s istim inputima rada i kapitala povećava output. Posljedično, promjene u tehnologiji mijenjaju proizvodnu funkciju. Metodološki je teorija proizvodnje u mnogočemu simetrična teoriji potrošnje. Međutim, ako se u teoriji potrošnje glavne kategorije mjere samo subjektivno ili još uopće nisu predmet mjerenja, onda glavne kategorije teorije proizvodnje imaju objektivnu osnovu i mogu se mjeriti u određenim prirodnim ili troškovnim jedinicama.

Unatoč tome što se pojam proizvodnje može činiti vrlo širokim, nejasno izraženim, pa čak i nejasnim, jer u stvaran život proizvodnja znači poduzeće, gradilište, poljoprivredno gospodarstvo, prijevozno poduzeće i vrlo veliku organizaciju kao što je grana nacionalne ekonomije; međutim, ekonomsko i matematičko modeliranje identificira nešto zajedničko što je svojstveno svim tim objektima. Ta uobičajena stvar je proces pretvaranja primarnih resursa (faktora proizvodnje) u konačne rezultate procesa. Stoga glavni početni koncept u opisu ekonomskog objekta postaje tehnološka metoda, koja se obično prikazuje kao vektor izlaznih troškova. v, koji uključuje popis količina utrošenih resursa (vektor x) i informacije o rezultatima njihove pretvorbe u finalne proizvode ili drugim karakteristikama (profit, profitabilnost itd.) (vektor g):

v= (x; g).

Dimenzija vektora x I g, kao i metode njihova mjerenja (u prirodnim ili troškovnim jedinicama) bitno ovise o problemu koji se proučava, o razinama na koje se postavljaju pojedini zadaci ekonomskog planiranja i upravljanja. Skup vektora tehnoloških metoda koji mogu poslužiti kao opis (s prihvatljivom točnošću sa stajališta istraživača) proizvodnog procesa koji je stvarno izvediv na određenom objektu naziva se tehnološki skup. V ovog objekta. Konkretno, pretpostavit ćemo da je dimenzija vektora troškova x jednak N i vektor oslobađanja g odnosno M. Dakle, tehnološka metoda v je vektor dimenzije ( M+ N), te tehnološki set VCR +   M + N. Među svim tehnološkim metodama koje se primjenjuju u postrojenju, posebno mjesto zauzimaju metode koje se u usporedbi s ostalima razlikuju po tome što zahtijevaju ili manje troškove za isti učinak ili odgovaraju većem učinku za iste troškove. Oni od njih koji zauzimaju, u određenom smislu, ograničavajući položaj u skupu V, od posebnog su interesa jer su opis izvedivog i marginalno isplativog stvarnog procesa proizvodnje.

Recimo da vektor ν (1) =(x (1) ;y (1) ) poželjniji od vektora ν (2) =(x (2) ;y (2) ) s oznakom ν (1) > ν (2) ako su ispunjeni sljedeći uvjeti:

1) na ja (1) ≥ g ja (2) (ja=1,…,M);

2) x j (1) ≤ x j (2) (j=1,...M);

i dogodi se barem jedna od dvije stvari:

a) postoji takav broj ja 0 što na ja 0 (1) > g ja 0 (2)

b) postoji takav broj j 0 što x j 0 (1) x j 0 (2)

Tehnološka metoda 7 se naziva učinkovitom ako pripada tehnološkom skupu V i ne postoji drugi vektor ν Ê V koji bi bio bolji od ۷. Gornja definicija znači da se učinkovitima smatraju one metode koje se ne mogu poboljšati u bilo kojoj komponenti troškova ili u bilo kojoj poziciji proizvedenog proizvoda, a da ne prestanu biti prihvatljive. Skup svih tehnološki učinkovitih metoda bit će označen sa V*. To je podskup tehnološkog skupa V ili se s njim podudara. U osnovi, zadatak planiranja gospodarske aktivnosti proizvodnog pogona može se tumačiti kao zadatak izbora učinkovite tehnološke metode, tj. najbolji način koji odgovaraju određenim vanjskim uvjetima. Pri rješavanju takvog problema izbora, ideja o samoj prirodi tehnološkog sklopa pokazuje se vrlo bitnom. V, kao i njegov efektivni podskup V*.

U nizu slučajeva pokazuje se da je moguće u okviru fiksne proizvodnje dopustiti mogućnost međusobne zamjenjivosti pojedinih resursa (raznih vrsta goriva, strojeva i radnika itd.). Istodobno, matematička analiza takvih postupaka temelji se na premisi kontinuirane prirode skupa V, i stoga, o temeljnoj mogućnosti predstavljanja varijanti međusobne zamjene pomoću kontinuiranih i čak diferencijabilnih funkcija definiranih na V. Taj je pristup najveći razvoj dobio u teoriji proizvodnih funkcija.

Koristeći koncept efektivnog tehnološkog skupa, proizvodna funkcija može se definirati kao preslikavanje

g= f(x),

Gdje ν=(x;y) ÊV*.

Navedeno preslikavanje je, općenito govoreći, višeznačno, tj. gomila f(x) sadrži više od jedne točke. Međutim, za mnoge realne situacije proizvodne funkcije se pokazuju jednoznačnima i čak, kao što je gore spomenuto, diferencijabilnim. U najjednostavnijem slučaju proizvodna funkcija je skalarna funkcija N argumenti:

g = f(x 1 ,…, x N ).

Ovdje je vrijednost g U pravilu je troškovne prirode, izražavajući količinu proizvedenih proizvoda u novčanom smislu. Argumenti su količine resursa utrošenih prilikom implementacije odgovarajuće učinkovite tehnološke metode. Dakle, gornji odnos opisuje granicu tehnološkog skupa V, budući da za dati vektor troškova ( x 1 , ..., x N) proizvode proizvode u količinama većim od g, nemoguće, a proizvodnja proizvoda u količinama manjim od navedenih odgovara neučinkovitoj tehnološkoj metodi. Izraz za proizvodnu funkciju može se koristiti za procjenu učinkovitosti metode upravljanja usvojene u određenom poduzeću. Zapravo, za dani skup resursa moguće je odrediti stvarni output i usporediti ga s onim izračunatim proizvodnom funkcijom. Rezultirajuća razlika daje koristan materijal za procjenu učinkovitosti u apsolutnom i relativnom smislu.

Proizvodna funkcija je vrlo koristan aparat za planske kalkulacije, stoga je sada razvijen statistički pristup konstruiranju proizvodnih funkcija za određene poslovne jedinice. U ovom slučaju obično se koristi neki standardni set algebarski izrazi, čiji se parametri nalaze pomoću metoda matematičke statistike. Ovaj pristup u biti znači procjenu proizvodne funkcije na temelju implicitne pretpostavke da su promatrani proizvodni procesi učinkoviti. Među raznim vrstama proizvodnih funkcija najčešće se koriste linearne funkcije oblika

jer se za njih lako rješava problem procjene koeficijenata iz statističkih podataka, kao i funkcija snage

za koje se zadatak pronalaženja parametara svodi na procjenu linearne forme prelaskom na logaritme.

Pod pretpostavkom da je proizvodna funkcija diferencijabilna u svakoj točki skupa x moguće kombinacije utrošenih resursa, korisno je razmotriti neke količine povezane s proizvodnom funkcijom.

Konkretno, diferencijal

predstavlja promjenu troška outputa kada se pomiče s troškova skupa resursa x=(x 1 , ..., x N) postaviti x+dx=(x 1 +dx 1 ,..., x N +dx N) pod uvjetom da se održi učinkovitost odgovarajućih tehnoloških metoda. Zatim vrijednost parcijalnog izvoda

može se tumačiti kao granična (diferencijalna) produktivnost resursa ili, drugim riječima, koeficijent granične produktivnosti, koji pokazuje koliko će se proizvodni učinak povećati zbog povećanja cijene broja resursa j po maloj jedinici. Vrijednost granične produktivnosti resursa može se tumačiti kao gornja granica cijene str j, koje proizvodni pogon može platiti za dodatnu jedinicu j- taj resurs kako ne bi bili na gubitku nakon njegova nabave i korištenja. Zapravo, očekivano povećanje proizvodnje u ovom slučaju bit će

pa prema tome i omjer

omogućit će vam dodatni profit.

U kratkom roku, kada se jedan resurs smatra konstantnim, a drugi promjenjivim, većina proizvodnih funkcija ima svojstvo smanjenja graničnog proizvoda. Granični proizvod varijabilnog resursa je povećanje ukupnog proizvoda zbog povećanja korištenja određenog varijabilnog resursa za jednu jedinicu.

Granični proizvod rada može se napisati kao razlika

MPL= F(K, L+ 1) - F(K, L),

Gdje MPL granični proizvod rada.

Granični proizvod kapitala također se može napisati kao razlika

MPK= F(K+ 1, L) - F(K, L),

Gdje MPK granični proizvod kapitala.

Karakteristika proizvodnog pogona je i vrijednost prosječne produktivnosti resursa (produktivnosti faktora proizvodnje)

imajući jasno ekonomsko značenje količine proizvedenih proizvoda po jedinici korištenog resursa (faktor proizvodnje). Recipročna vrijednost učinkovitosti resursa

obično se naziva intenzitetom resursa jer izražava količinu resursa j potrebna za proizvodnju jedne jedinice outputa u vrijednosnom smislu. Vrlo česti i razumljivi pojmovi su kapitalna intenzivnost, materijalna intenzivnost, energetska intenzivnost i radna intenzivnost, čiji se rast obično povezuje s pogoršanjem stanja u gospodarstvu, a njihov pad se smatra povoljnim rezultatom.

Kvocijent diferencijalne produktivnosti podijeljen s prosjekom

naziva se koeficijent elastičnosti proizvoda prema faktoru proizvodnje j i daje izraz za relativno povećanje proizvodnje (u postocima) uz relativno povećanje faktorskih troškova za 1%. Ako E j 0, tada dolazi do apsolutnog smanjenja proizvodnje uz povećanje potrošnje faktora j; Do ove situacije može doći pri korištenju tehnološki neprikladnih proizvoda ili načina rada. Na primjer, prekomjerna potrošnja goriva dovest će do pretjeranog povećanja temperature i neće doći do kemijske reakcije potrebne za proizvodnju proizvoda. Ako je 0 E j 1, tada svaka sljedeća dodatna jedinica utrošenog resursa uzrokuje manji dodatni porast proizvodnje od prethodne.

Ako E j> 1, tada je vrijednost inkrementalne (diferencijalne) produktivnosti veća od prosječne produktivnosti. Dakle, dodatna jedinica resursa povećava ne samo obujam proizvodnje, već i prosječnu karakteristiku učinkovitosti resursa. Dakle, proces povećanja kapitalne produktivnosti događa se kada se u pogon stave vrlo napredni, učinkoviti strojevi i uređaji. Za linearnu proizvodnu funkciju koeficijent a j brojčano jednaka vrijednosti diferencijalne produktivnosti j- tog faktora, a za potencnu funkciju eksponent a j ima značenje koeficijenta elastičnosti j- taj resurs.

2. VRSTE PROIZVODNIH FUNKCIJA.

2.1. Cobb-Douglasova proizvodna funkcija.

Prvo uspješno iskustvo u konstruiranju proizvodne funkcije kao regresijske jednadžbe na temelju statističkih podataka dobili su američki znanstvenici – matematičar D. Cobb i ekonomist P. Douglas 1928. godine. Funkcija koju su predložili u početku je izgledala ovako:

gdje je Y obujam proizvodnje, K vrijednost proizvodnih sredstava (kapital), L troškovi rada, - numeričke parametre (broj mjerila i indeks elastičnosti). Zbog svoje jednostavnosti i racionalnosti, ova funkcija je i danas u širokoj upotrebi, a dobila je daljnje generalizacije u raznim smjerovima. Ponekad ćemo pisati Cobb-Douglasovu funkciju kao

To je lako provjeriti

Osim toga, funkcija (1) je linearno homogena:

Dakle, Cobb-Douglasova funkcija (1) ima sva navedena svojstva.

Za multifaktorsku proizvodnju, Cobb-Douglasova funkcija ima oblik:

Kako bi se uzeo u obzir tehnički napredak, u Cobb-Douglasovu funkciju uveden je poseban množitelj (tehnički napredak), gdje je t vremenski parametar, konstantan broj koji karakterizira brzinu razvoja. Kao rezultat toga, funkcija poprima "dinamički" oblik:

gdje nije potrebno. Kao što će biti pokazano u sljedećem paragrafu, eksponenti u funkciji (1) imaju značenje elastičnosti outputa u odnosu na kapital i rad.

2.2. Proizvodna funkcijaCES(uz konstantnu elastičnost supstitucije)

Izgleda kao:

Gdje je koeficijent skale, je koeficijent distribucije, je koeficijent zamjene, je stupanj homogenosti. Ako su ispunjeni uvjeti:

tada funkcija (2) zadovoljava nejednakosti i . Uzimajući u obzir tehnološki napredak, CES funkcija je zapisana:

Naziv ove funkcije proizlazi iz činjenice da je za nju elastičnost supstitucije konstantna.

2.3. Proizvodna funkcija s fiksnim omjerima. Ova funkcija se dobiva iz (2) na i ima oblik:

2.4. Input-output funkcija proizvodnje (Leontiefova funkcija) dobiveno iz (3) s:

Ovdje je iznos troškova tipa k potreban za proizvodnju jedne jedinice outputa, a y je output.

2.5. Proizvodna funkcija analize metoda proizvodne djelatnosti.

Ova funkcija generalizira proizvodnu funkciju input-output na slučaj kada postoji određeni broj (r) osnovnih procesa (metoda proizvodne aktivnosti), od kojih se svaki može odvijati s bilo kojim nenegativnim intenzitetom. Ima oblik "problema optimizacije"

Gdje (5)

Ovdje je output pri jediničnom intenzitetu j-tog osnovnog procesa, je razina intenziteta i iznos troškova vrste k potreban za jedinični intenzitet metode j. Kao što se može vidjeti iz (5), ako su poznati učinak proizveden jediničnim intenzitetom i potrebni troškovi po jedinici intenziteta, tada se ukupni učinak i ukupni troškovi nalaze zbrajanjem učinka odnosno troškova za svaki osnovni proces odabranim intenzitetima. Primijetite da je problem maksimiziranja funkcije f u (5) pod zadanim nejednadžbama model za analizu proizvodnih aktivnosti (maksimiziranje outputa s ograničenim resursima).

2.6. Linearna proizvodna funkcija(funkcija s međusobnom zamjenom resursa)

Koristi se kada postoji linearna ovisnost outputa o troškovima:

Gdje je stopa troškova k-te vrste za proizvodnju jedinice outputa (granični fizički proizvod troškova).

Među ovdje navedenim proizvodnim funkcijama najčešća je CES funkcija.

Analizirati proces proizvodnje i njegove različite pokazatelje zajedno s marginalnim proizvodima,

(gornje linije označavaju fiksne vrijednosti varijabli), prikazujući iznose dodatnog prihoda dobivene korištenjem dodatnih iznosa troškova, koriste se koncepti prosječnih proizvoda.

Prosječni proizvod za k-tu vrstu troška je obujam proizvodnje po jedinici troška k-te vrste pri fiksnoj razini troškova ostalih vrsta:

Fiksiramo troškove druge vrste na određenoj razini i usporedimo grafove triju funkcija:

Sl. 1. Krivulje otpuštanja.

Neka graf funkcije ima tri kritične točke (kao što je prikazano na slici 1): - točku infleksije, - točku dodirivanja sa zrakom iz ishodišta, - točku maksimuma. Ove točke odgovaraju trima fazama proizvodnje. Prva faza odgovara segmentu i karakterizirana je superiornošću graničnog proizvoda nad prosjekom: Stoga je u ovoj fazi preporučljivo napraviti dodatne troškove. Druga faza odgovara segmentu i karakterizirana je superiornošću prosječnog proizvoda nad marginalnim proizvodom: ( dodatni troškovi nije preporučljivo). U trećoj fazi dodatni troškovi dovode do suprotnog učinka. To se objašnjava činjenicom da je to optimalan iznos troškova te je njihovo daljnje povećanje nerazumno.

Za određene vrste resursa, prosjek i granične vrijednosti dobivaju značenje konkretnih ekonomskih pokazatelja. Razmotrimo, na primjer, Cobb-Douglasovu funkciju (1), gdje je kapital, a rad. Prosječni proizvodi

imaju smisla, redom, prosječne produktivnosti rada i prosječne produktivnosti kapitala (prosječna produktivnost kapitala). Vidljivo je da prosječna produktivnost rada opada s rastom resursa rada. To je razumljivo, jer proizvodna sredstva(K) ostaju nepromijenjeni, a time i novoprivučeni radna snaga nije opskrbljen dodatnim sredstvima za proizvodnju, što dovodi do smanjenja produktivnosti rada. Slično razmišljanje vrijedi i za produktivnost kapitala kao funkciju kapitala.

Za funkciju (1) marginalni proizvodi

imaju smisla prema graničnoj produktivnosti rada i graničnoj produktivnosti kapitala (granična produktivnost kapitala). U mikroekonomskoj teoriji proizvodnje smatra se da je granična produktivnost rada jednaka plaće(cijena rada), a granična produktivnost kapitala - na plaćanja rente (cijena usluga kapitalnih dobara). Iz uvjeta proizlazi da pri stalnim stalnim sredstvima (troškovi rada) povećanje broja radnika (obujam stalnih sredstava) dovodi do pada granične produktivnosti rada (granične produktivnosti kapitala). Može se vidjeti da su za Cobb-Douglasovu funkciju granični proizvodi proporcionalni prosječnim proizvodima i manji su od njih.

2.7. Izokvanta i njezine vrste

Kod modeliranja potražnje potrošača, ista razina korisnosti različitih kombinacija potrošačkih dobara grafički se prikazuje pomoću krivulje indiferencije.

U ekonomskim i matematičkim modelima proizvodnje, svaka se tehnologija može grafički prikazati točkom, čije koordinate odražavaju minimalne potrebne troškove resursa K i L za proizvodnju određenog volumena proizvodnje. Skup takvih točaka tvori liniju jednakog izlaza ili izokvantu. Stoga je proizvodna funkcija grafički predstavljena skupom izokvanti. Što je izokvanta dalje od ishodišta, to odražava veći obujam proizvodnje. Za razliku od krivulje indiferencije, svaka izokvanta karakterizira kvantitativno određeni volumen proizvodnje.

sl.2. Izokvante koje odgovaraju različitim količinama proizvodnje

Na sl. Slika 2 prikazuje tri izokvante koje odgovaraju obujmu proizvodnje od 200, 300 i 400 jedinica proizvodnje. Možemo reći da je za proizvodnju 300 jedinica outputa potrebno K1 jedinica kapitala i L1 jedinica rada ili K2 jedinica kapitala i L2 jedinica rada, ili bilo koja druga njihova kombinacija iz skupa predstavljenog izokvantom Y 2 = 300.

U općem slučaju, u skupu X dopuštenih skupova faktora proizvodnje identificira se podskup koji se naziva izokvanta proizvodne funkcije, a karakterizira ga činjenica da za svaki vektor vrijedi jednakost

Dakle, za sve skupove resursa koji odgovaraju izokvanti, obujmi proizvodnje su jednaki. U biti, izokvanta je opis mogućnosti međusobne supstitucije čimbenika u procesu proizvodnje proizvoda koji osiguravaju konstantan obujam proizvodnje. U tom smislu, pokazalo se da je moguće odrediti koeficijent međusobne zamjene resursa koristeći diferencijalni omjer duž bilo koje izokvante

Stoga je koeficijent ekvivalentne zamjene para faktora j i k jednak:

Rezultirajući odnos pokazuje da ako se proizvodni resursi zamijene u omjeru jednakom omjeru inkrementalne produktivnosti, tada količina proizvodnje ostaje nepromijenjena. Mora se reći da nam poznavanje proizvodne funkcije omogućuje karakterizaciju razmjera mogućnosti međusobne zamjene resursa na učinkovite tehnološke načine. Za postizanje ovog cilja koristi se koeficijent elastičnosti supstitucije resursa za proizvode

koja se računa uz izokvantu pri konstantnoj razini troškova ostalih čimbenika proizvodnje. Vrijednost s jk je karakteristika relativne promjene koeficijenta međusobne zamjene resursa pri promjeni omjera među njima. Ako se omjer zamjenjivih resursa promijeni za s jk posto, tada će se koeficijent supstitucije sjk promijeniti za jedan posto. U slučaju linearne proizvodne funkcije, koeficijent međusobne supstitucije ostaje nepromijenjen za bilo koji omjer korištenih resursa i stoga možemo pretpostaviti da je elastičnost s jk = 1. Prema tome, velike vrijednosti s jk pokazuju da je moguća veća sloboda u zamjeni faktora proizvodnje duž izokvante i, u isto vrijeme, glavne karakteristike proizvodne funkcije (produktivnost, koeficijent razmjene) će se vrlo malo promijeniti.

Za potencne proizvodne funkcije za bilo koji par zamjenjivih resursa vrijedi jednakost s jk = 1. U praksi predviđanja i predplanskih proračuna često se koriste funkcije konstantne elastičnosti supstitucije (CES) u obliku:

Za takvu funkciju koeficijent elastičnosti supstitucije resursa

a ne mijenja se ovisno o obujmu i omjeru utrošenih sredstava. Pri malim vrijednostima s jk resursi se mogu međusobno zamijeniti samo u neznatnoj mjeri, au granici pri s jk = 0 gube svojstvo zamjenjivosti i pojavljuju se u proizvodnom procesu samo u stalnom omjeru, tj. su komplementarni. Primjer proizvodne funkcije koja opisuje proizvodnju u uvjetima korištenja komplementarnih resursa je funkcija oslobađanja troškova koja ima oblik

gdje je a j konstantni koeficijent produktivnosti resursa j faktora proizvodnje. Lako je vidjeti da proizvodna funkcija ovog tipa određuje output na uskom grlu skupa korištenih faktora proizvodnje. Različiti slučajevi ponašanja izokvanti proizvodnih funkcija za različite vrijednosti elastičnosti koeficijenata supstitucije prikazani su na grafikonu (slika 3).

Predstavljanje efektivnog tehnološkog skupa skalarnom proizvodnom funkcijom nedovoljno je u slučajevima kada se nije moguće snaći s jednim pokazateljem koji opisuje rezultate proizvodnog pogona, već je potrebno koristiti više (M) pokazatelja učinka. Pod ovim uvjetima, može se koristiti vektorska proizvodna funkcija

Riža. 3. Razni slučajevi ponašanja izokvante

Važan koncept granične (diferencijalne) produktivnosti uvodi se relacijom

Sve druge glavne karakteristike skalarnih proizvodnih funkcija dopuštaju sličnu generalizaciju.

Poput krivulja indiferencije, izokvante se također klasificiraju u različite vrste.

Za linearnu proizvodnu funkciju oblika

gdje je Y obujam proizvodnje; A, b 1, b 2 parametri; K, L troškova kapitala i rada, te potpune zamjene jednog resursa drugim, izokvanta će imati linearni oblik (slika 4).

Za potencnu proizvodnu funkciju

izokvante će izgledati kao krivulje (slika 5).

Ako izokvanta odražava samo jednu tehnološku metodu proizvodnje određenog proizvoda, tada se rad i kapital kombiniraju u jedinoj mogućoj kombinaciji (slika 6).

Riža. 6. Izokvante sa strogom komplementarnošću resursa

Riža. 7. Izlomljene izokvante

Takve se izokvante ponekad nazivaju izokvante Leontiefovog tipa prema američkom ekonomistu V.V. Leontiev, koji je ovu vrstu izokvante koristio kao osnovu za inputoutput metodu koju je razvio.

Isprekidana izokvanta pretpostavlja prisutnost ograničenog broja tehnologija F (slika 7).

Izokvante slične konfiguracije koriste se u linearnom programiranju kako bi se potkrijepila teorija optimalne raspodjele resursa. Izlomljene izokvante najrealnije prikazuju tehnološke mogućnosti mnogih proizvodnih pogona. Međutim, u ekonomskoj teoriji tradicionalno se koriste uglavnom zakrivljene izokvante, koje se dobivaju iz isprekidanih linija kada se broj tehnologija povećava, a točke prijeloma rastu u skladu s tim.

3. PRAKTIČNA PRIMJENA PROIZVODNE FUNKCIJE.

3.1 Modeliranje troškova i dobiti poduzeća (firme)

Osnova za konstruiranje modela ponašanja proizvođača (pojedinog poduzeća ili tvrtke; udruge ili industrije) je ideja da proizvođač nastoji postići stanje u kojem bi mu se u trenutnim tržišnim uvjetima omogućio najveći profit, tj. Prije svega, s obzirom na postojeći sustav cijena.

Najjednostavniji model optimalnog ponašanja proizvođača u uvjetima savršene konkurencije ima sljedeći oblik: neka poduzeće (poduzeće) proizvodi jedan proizvod u količini g fizičke jedinice. Ako str egzogeno zadana cijena ovog proizvoda i poduzeće proda svoju proizvodnju u cijelosti, tada dobiva bruto prihod (prihod) u iznosu

U procesu stvaranja te količine proizvoda poduzeće snosi proizvodne troškove od C(g). Pritom je prirodno pretpostaviti da C"(g) > 0, tj. troškovi rastu kako se povećava obim proizvodnje. Također se obično vjeruje da C""(g) > 0. To znači da se dodatni (granični) trošak proizvodnje svake dodatne jedinice outputa povećava kako se povećava obujam proizvodnje. Ova pretpostavka proizlazi iz činjenice da se uz racionalno organiziranu proizvodnju, uz male količine, mogu koristiti najbolji strojevi i visokokvalificirani radnici koji više neće biti na raspolaganju poduzeću kada se poveća obujam proizvodnje. Troškovi proizvodnje sastoje se od sljedećih komponenti:

1) materijalni troškovi C m, koji uključuje troškove sirovina, materijala, poluproizvoda i sl.

Razlika između bruto prihoda i materijalnih troškova tzv dodanu vrijednost(uvjetno čisti proizvodi):

2) troškovi rada C L ;

Riža. 8. Linije prihoda i troškova poduzeća

3) troškovi povezani s korištenjem i popravkom strojeva i opreme, amortizacija, tzv. plaćanje kapitalnih usluga C k ;

4) dodatni troškovi C r vezano uz proširenje proizvodnje, izgradnju novih zgrada, pristupnih cesta, komunikacijskih vodova i sl.

Ukupni troškovi proizvodnje:

Kao što je gore navedeno,

međutim, ova ovisnost o volumenu izlaza ( na) Za različiti tipovi troškovi variraju. Naime, postoje:

a) fiksni troškovi C 0 , koji praktički ne ovise o g, uklj. plaćanje administrativnog osoblja, najamnina i održavanje zgrada i prostora, amortizacija, kamate na zajmove, komunikacijske usluge itd.;

b) troškovi proporcionalni volumenu proizvodnje (linearni) C 1, ovo uključuje materijalne troškove C m, nagrađivanje proizvodnog osoblja (dio C L), troškovi održavanja postojeće opreme i strojeva (dio C k) i tako dalje.:

Gdje A generalizirani pokazatelj troškova ovih vrsta po proizvodu;

c) superproporcionalni (nelinearni) troškovi S 2, koji uključuju nabavu novih strojeva i tehnologija (tj. troškove poput S r), plaćanje prekovremenog rada itd. Za matematički opis ove vrste troška obično se koristi odnos zakona potencije

Stoga se model može koristiti za predstavljanje ukupnih troškova

(Imajte na umu da uvjeti C"(g) > 0, C""(g) > 0 za ovu funkciju su zadovoljeni.)

Razmotrimo moguće opcije ponašanja poduzeća (firme) za dva slučaja:

1. Poduzeće ima prilično veliku rezervu proizvodnih kapaciteta i ne nastoji proširiti proizvodnju, pa možemo pretpostaviti da C 2 = 0 i ukupni troškovi su linearna funkcija izlazni volumen:

Dobit će biti

Očito, s malim izlaznim volumenima

tvrtka ima gubitke jer

Ovdje g w prijelomna točka (prag profitabilnosti), određena omjerom

Ako g> g w, tada poduzeće ostvaruje dobit, a konačna odluka o obujmu proizvodnje ovisi o stanju tržišta za proizvedene proizvode (vidi sl. 8).

2. U općenitijem slučaju, kada S 2 0, postoje dvije točke pokrića i tvrtka će dobiti pozitivnu dobit ako je obujam proizvodnje g zadovoljava uvjet

Na ovom segmentu u točki se ostvaruje najveća vrijednost dobiti. Dakle, postoji optimalno rješenje problema maksimizacije profita. U točki A, koji odgovara troškovima pri optimalnom outputu, tangentnom na krivulju troškova S paralelno s ravnom linijom prihoda R.

Treba napomenuti da konačna odluka poduzeća također ovisi o stanju na tržištu, ali sa stajališta održavanja ekonomskih interesa, treba preporučiti optimizaciju izlazne vrijednosti (slika 9).

Riža. 9. Optimalni izlazni volumen

Po definiciji, profit je iznos

Točke rentabilnosti se određuju iz uvjeta da je dobit jednaka nuli, a njena najveća vrijednost se postiže u točki koja zadovoljava jednadžbu

Dakle, optimalni obujam proizvodnje karakterizira činjenica da je u tom stanju granični bruto dohodak ( R(g)) točno je jednak graničnim troškovima C(g).

Zapravo, ako g R ( g) > C(g), a zatim treba povećati output jer će očekivani dodatni prihod premašiti očekivane dodatne troškove. Ako g> onda R(g) C ( g), a svako povećanje obujma smanjit će zaradu, stoga je prirodna preporuka smanjivanje obujma proizvodnje i dolazak u stanje g= (slika 10).

Riža. 10. Maksimalna profitna točka i zona pokrića

Lako je vidjeti da s povećanjem cijene ( R) optimalan učinak kao i povećanje profita, tj.

To vrijedi iu općem slučaju, jer

Primjer. Tvrtka proizvodi poljoprivredne strojeve u količinama na komada, a obujam proizvodnje u načelu može varirati od 50 do 220 komada mjesečno. Istovremeno, naravno, povećanje obujma proizvodnje zahtijevat će povećanje troškova, proporcionalno i superproporcionalno (nelinearno), jer će biti potrebno kupiti novu opremu i proširiti proizvodna područja.

U konkretnom primjeru pretpostavit ćemo da ukupni troškovi(trošak) za proizvodnju proizvoda u količini na proizvodi se izražavaju formulom

C(g) = 1000 + 20 g+ 0,1 g 2 (tisuću rubalja).

To znači da fiksni troškovi

C 0 = 1000 (t. rub.),

proporcionalni troškovi

C 1 = 20 g,

oni. generalizirani pokazatelj ovih troškova po proizvodu jednak je: A= 20 tisuća rubalja, a nelinearni troškovi će biti C 2 = 0,1 g 2 (b= 0,1).

Gornja formula za troškove je poseban slučaj opća formula, gdje je eksponent h= 2.

Za pronalaženje optimalnog obujma proizvodnje koristimo formulu za maksimalnu profitnu točku (*), prema kojoj imamo:

Sasvim je očito da je obujam proizvodnje pri kojem se ostvaruje maksimalni profit vrlo značajno određen tržišnom cijenom proizvoda str.

U tablici Slika 1 prikazuje rezultate izračuna optimalnih količina za različite vrijednosti cijena od 40 do 60 tisuća rubalja po proizvodu.

Prvi stupac tablice prikazuje moguće izlazne količine na, drugi stupac sadrži podatke o ukupnim troškovima S(na), treći stupac prikazuje cijenu po proizvodu:

stol 1

Podaci o obujmu proizvodnje, troškovima i dobiti

Volumeni i troškovi				Cijene i profit
				0
					210
						440
Nastavak tablice 1
							1250
								1890
									3000

Četvrti stupac karakterizira vrijednosti gornjih graničnih troškova MS, koji pokazuju koliko košta proizvodnja jednog dodatnog proizvoda u određenoj situaciji. Lako je vidjeti da se granični troškovi povećavaju kako se proizvodnja povećava, što je u dobrom skladu sa stavom izraženim na početku ovog odlomka. Kada razmatrate tablicu, obratite pozornost na činjenicu da se optimalni volumeni nalaze točno na sjecištu linije (granični troškovi MS) i stupac (cijena p) s njihovim jednakim vrijednostima, što je sasvim uredno u korelaciji s gore utvrđenim pravilom optimalnosti.

Navedena analiza odnosi se na situaciju savršene konkurencije, kada proizvođač svojim djelovanjem ne može utjecati na sustav cijena, pa stoga cijena str za robu g djeluje u modelu proizvođača kao egzogena veličina.

U slučaju nesavršene konkurencije proizvođač može izravno utjecati na cijenu. To se posebno odnosi na monopolističkog proizvođača proizvoda, koji cijenu određuje na temelju razumne profitabilnosti.

Razmotrimo tvrtku s linearnom funkcijom troška koja postavlja svoju cijenu tako da je dobit određeni postotak (udio 0

Odavde imamo

Bruto dohodak

i proizvodnja se pokvari, počevši od najmanjih količina proizvodnje ( g w 0). Lako je vidjeti da cijena ovisi o volumenu, tj. str= str(g), te povećanjem obujma proizvodnje ( na) cijena proizvoda se smanjuje, tj. p"(g)

Zahtjev za maksimiziranjem profita za monopolista ima oblik

Pretpostavljajući kao i prije da je >0, imamo jednadžbu za pronalaženje optimalnog izlaza ():

Korisno je primijetiti da optimalna proizvodnja monopolista () obično ne prelazi optimalnu proizvodnju konkurentnog proizvođača u formuli označenoj zvjezdicom.

Realističniji (ali i jednostavniji) model poduzeća koristi se kako bi se uzela u obzir ograničenja resursa, koja igraju vrlo veliku ulogu u ekonomskim aktivnostima proizvođača. Model izdvaja jedan od najoskudnijih resursa (rad, dugotrajna imovina, rijetki materijali, energija itd.) i pretpostavlja da poduzeće ne može koristiti više od Q. Tvrtka može proizvoditi n razne proizvode. Neka g 1 , ..., g j , ..., g n potrebne količine proizvodnje ovih proizvoda; str 1 , ..., str j , ..., str n njihove cijene. Neka također q jedinična cijena oskudnog resursa. Tada je bruto prihod poduzeća

a dobit će biti

Lako je vidjeti da za fiksni q I Q problem maksimiziranja profita pretvara se u problem maksimiziranja bruto dohotka.

Nadalje pretpostavimo da je funkcija troška resursa za svaki proizvod C j (g j) ima ista svojstva koja su gore navedena za funkciju S(na). Tako, C j " (g j) > 0 i C j "" (g j) > 0.

U konačnom obliku model optimalnog ponašanja poduzeća s jednim ograničenim resursom je sljedeći:

Lako je vidjeti da se u prilično općem slučaju rješenje ovog problema optimizacije nalazi proučavanjem sustava jednadžbi:

Imajte na umu da optimalan izbor tvrtke ovisi o cjelokupnom skupu cijena proizvoda ( str 1 , ..., str n), a taj izbor je homogena funkcija sustava cijena, tj. uz istodobne promjene cijena u isti broj budući da se optimalni izlazi ne mijenjaju. Također je lako vidjeti da iz jednadžbi označenih zvjezdicama (***) proizlazi da s porastom cijene proizvoda n(uz stalne cijene za druge proizvode), njegovu proizvodnju treba povećati kako bi se postigla maksimalna dobit, jer

a proizvodnja ostalih dobara će se smanjiti, budući da

Ovi odnosi zajedno pokazuju da se u ovom modelu svi proizvodi natječu. Formula (***) također implicira očitu relaciju

oni. s povećanjem obujma resursa (kapitalne investicije, radna snaga itd.) povećava se optimalni output.

Postoji niz jednostavni primjeri, koji će pomoći boljem razumijevanju pravila optimalnog izbora poduzeća po principu maksimalne dobiti:

1) neka n = 2; str 1 = str 2 = 1; a 1 = a 2 = 1; Q = 0,5; q = 0,5.

Tada iz (***) imamo:

0,5; = 0,5; P = 0,75; = 1;

2) neka sada svi uvjeti ostanu isti, ali je cijena za prvi proizvod udvostručena: str 1 = 2.

Tada je optimalni plan dobiti poduzeća: = 0,6325; = 0,3162.

Očekivani maksimalni profit značajno raste: P = 1,3312; = 1,58;

3) primijetite da u prethodnom primjeru 2 poduzeće mora promijeniti obujam proizvodnje, povećavajući proizvodnju prvog proizvoda i smanjujući proizvodnju drugog proizvoda. Pretpostavimo, međutim, da tvrtka ne teži maksimalnom profitu i da neće mijenjati svoju uspostavljenu proizvodnju, tj. odaberite program g 1 = 0,5; g 2 = 0,5.

Ispada da će u ovom slučaju dobit biti P = 1,25. To znači da kada cijene rastu na tržištu, tvrtka može ostvariti značajno povećanje dobiti bez promjene svog plana proizvodnje.

3.2. Metode obračunavanja znanstvenog i tehnološkog napretka

Trebalo bi se smatrati općeprihvaćenim da se tijekom vremena, u poduzeću koje održava fiksni broj zaposlenih i konstantan obujam dugotrajne imovine, proizvodnja povećava. To znači da uz uobičajene faktore proizvodnje povezane s inputima resursa, postoji faktor koji se obično naziva znanstveno-tehnološki napredak (NTP). Ovaj čimbenik se može smatrati sintetičkom karakteristikom koja odražava zajednički utjecaj na ekonomski rast mnogih značajnih pojava, među kojima treba istaknuti sljedeće:

a) poboljšanje kvalitete radne snage tijekom vremena zbog povećanja kvalifikacija radnika i njihovog ovladavanja metodama korištenja naprednije tehnologije;

b) poboljšanje kvalitete strojeva i opreme dovodi do činjenice da određeni iznos kapitalnih ulaganja (po stalnim cijenama) omogućuje, tijekom vremena, kupnju učinkovitijeg stroja;

c) poboljšanje mnogih aspekata organizacije proizvodnje, uključujući opskrbu i prodaju, bankarsko poslovanje i druga međusobna plaćanja, razvoj informacijske baze, formiranje raznih vrsta udruženja, razvoj međunarodne specijalizacije i trgovine itd.

U tom smislu, pojam znanstveno-tehnološki napredak može se tumačiti kao ukupnost svih pojava koje uz fiksne količine utrošenih faktora proizvodnje omogućuju povećanje proizvodnje visokokvalitetnih, konkurentnih proizvoda. Vrlo nejasna priroda ove definicije dovodi do činjenice da se proučavanje utjecaja znanstveno-tehničkog napretka provodi samo kao analiza onog dodatnog povećanja proizvodnje koje se ne može objasniti čisto kvantitativnim povećanjem faktora proizvodnje. Glavni pristup računovodstvu znanstvenog i tehničkog napretka svodi se na činjenicu da se vrijeme uvodi u skup karakteristika outputa ili troškova ( t) kao samostalni čimbenik proizvodnje i razmatra transformaciju tijekom vremena bilo proizvodne funkcije bilo tehnološkog sklopa.

Zadržimo se na metodama obračuna znanstvenog i tehničkog napretka transformacijom proizvodne funkcije, a kao osnovu ćemo uzeti dvofaktorsku proizvodnu funkciju:

gdje su faktori proizvodnje kapital ( DO) i rada ( L). Modificirana proizvodna funkcija u općem slučaju ima oblik

i uvjet je zadovoljen

što odražava činjenicu rasta proizvodnje tijekom vremena s fiksnim troškovima rada i kapitala.

Pri razvoju specifičnih modificiranih proizvodnih funkcija obično se nastoji odražavati priroda znanstvenog i tehničkog napretka u promatranoj situaciji. U ovom slučaju razlikuju se četiri slučaja:

a) značajno poboljšanje kvalitete radne snage tijekom vremena omogućuje postizanje istih rezultata s manje zaposlenih ljudi; Ova vrsta znanstvenog i tehničkog napretka često se naziva uštedom rada. Modificirana proizvodna funkcija ima oblik gdje je monotona funkcija l(t) karakterizira rast proizvodnosti rada;

Riža. 11. Rast proizvodnje tijekom vremena uz fiksne troškove rada i kapitala

b) primarno poboljšanje kvalitete strojeva i opreme povećava produktivnost kapitala, odvija se znanstveni i tehnički napredak koji štedi kapital i odgovarajuća proizvodna funkcija:

gdje je rastuća funkcija k(t) odražava promjene u produktivnosti kapitala;

c) ako postoji značajan utjecaj obje navedene pojave, tada se koristi proizvodna funkcija u obliku

d) ako nije moguće utvrditi utjecaj znanstvenog i tehničkog napretka na faktori proizvodnje, tada se proizvodna funkcija primjenjuje u obliku

Gdje a(t) rastuća funkcija koja izražava rast proizvodnje pri konstantnim vrijednostima faktorskih troškova. Za proučavanje svojstava i značajki znanstvenog i tehnološkog napretka koriste se neki odnosi između rezultata proizvodnje i troškova faktora. To uključuje:

a) prosječna produktivnost rada

B) prosječna produktivnost kapitala

c) omjer kapitala i rada zaposlenika

d) jednakost između visine nadnica i marginalne (granične) produktivnosti rada

e) jednakost između granične produktivnosti kapitala i bankovne kamatne stope

Kažu da je NTP neutralan ako tijekom vremena ne mijenja određene odnose između zadanih veličina.

1) progres se naziva Hicks neutralnim ako omjer između kapitala i rada ostaje nepromijenjen tijekom vremena ( x) i granična stopa faktorske supstitucije ( w/r). Konkretno, ako w/r=const, tada zamjena rada kapitalom i obrnuto neće donijeti nikakvu korist i omjer kapitala i rada x=K/L također će ostati konstantan. Može se pokazati da u ovom slučaju modificirana proizvodna funkcija ima oblik

a Hicksova neutralnost je ekvivalentna utjecaju znanstvenog i tehničkog napretka o kojem je gore bilo riječi izravno na proizvodnju proizvoda. U situaciji koja se razmatra, izokvanta se tijekom vremena pomiče prema dolje ulijevo transformacijom sličnosti, tj. ostaje točno isti oblik kao u izvornom položaju;

2) napredak se prema Harrodu naziva neutralnim ako je tijekom promatranog razdoblja bankovna kamatna stopa ( r) ovisi samo o produktivnosti kapitala ( k), tj. na njega ne utječe NTP. To znači da je maksimalni prinos na kapital postavljen na razini kamatne stope te je daljnje povećanje kapitala neprimjereno. Može se pokazati da ova vrsta znanstvenog i tehničkog napretka odgovara proizvodnoj funkciji

oni. tehnološki napredak štedi rad;

3) napredak je neutralan prema Solowu ako jednakost između razine plaća ostane nepromijenjena ( w) i granične produktivnosti rada te je daljnje povećanje troškova rada neisplativo. Može se pokazati da u ovom slučaju proizvodna funkcija ima oblik

oni. Ispada da NTP štedi sredstva. Dajmo grafički prikaz tri vrste znanstvenog i tehničkog napretka na primjeru linearne proizvodne funkcije

U slučaju Hicksove neutralnosti imamo modificiranu proizvodnu funkciju

Gdje a(t) povećanje funkcije t. To znači da tijekom vremena izokvant Q(segment linije AB) pomaknut je u ishodište paralelnom translacijom (sl. 12) na položaj A 1 B 1 .

U slučaju neutralnosti Harroda, modificirana proizvodna funkcija ima oblik

Gdje l(t) povećanje funkcije.

Očito je da s vremenom točka A ostaje na mjestu, a izokvanta se pomiče u ishodište rotiranjem u položaj AB 1 (slika 13).

Za Solow-neutralni napredak, odgovarajuća modificirana proizvodna funkcija

Gdje k(t) povećanje funkcije. Izokvanta je pomaknuta u ishodište, ali točka U ne miče se i okreće se u položaj A 1 B(slika 14).

Riža. 12. Izokvantni pomak na neutralnom NTP prema Hicksu

Riža. 13. Izokvantni pomak uz znanstveni i tehnički napredak koji štedi rad

Riža. 14. Izokvantni pomak s NTP-om za uštedu sredstava

Pri izradi proizvodnih modela uzimajući u obzir znanstveni i tehnički napredak uglavnom se koriste sljedeći pristupi:

a) ideja egzogenog (ili autonomnog) tehničkog napretka, koji također postoji u slučaju kada se glavni faktori proizvodnje ne mijenjaju. Poseban slučaj takvog NTP-a je Hicksian neutralni napredak, koji se obično uzima u obzir pomoću eksponencijalnog množitelja, na primjer:

Ovdje l > 0 karakterizira stopu znanstvenog i tehnološkog napretka. Lako je vidjeti da vrijeme ovdje djeluje kao neovisan čimbenik rasta proizvodnje, ali to stvara dojam da se znanstveni i tehnički napredak odvija sam od sebe, bez potrebe za dodatnim troškovima rada i kapitalnim ulaganjima;

b) ideja tehničkog napretka, utjelovljena u kapitalu, povezuje rast utjecaja znanstvenog i tehničkog napretka s rastom kapitalnih ulaganja. Za formalizaciju ovog pristupa, Solow-neutralni model napretka uzet je kao osnova:

koji je napisan u obrascu

Gdje K 0 dugotrajna imovina na početku razdoblja, D K akumulacija kapitala tijekom razdoblja jednakog uloženom iznosu.

Očito, ako se ne investira, onda D K= 0, a nema povećanja outputa zbog znanstvenog i tehničkog napretka;

c) gore razmotreni pristupi modeliranju NTP-a imaju zajedničku značajku: napredak djeluje kao egzogeno dana vrijednost koja utječe na produktivnost rada ili kapitalnu produktivnost i time utječe na ekonomski rast.

Međutim, dugoročno gledano, znanstveni i tehnički napredak rezultat je razvoja, au velikoj mjeri i njegov uzrok. Zato što je ekonomski razvoj taj koji omogućuje bogatim društvima da financiraju stvaranje novih vrsta tehnologije, a zatim ubiru dobrobiti znanstvene i tehnološke revolucije. Stoga je NTP-u sasvim legitimno pristupiti kao endogenom fenomenu uzrokovanom (induciranom) gospodarskim rastom.

Dva su glavna pravca modeliranja znanstvenog i tehničkog napretka:

1) model induciranog napretka temelji se na formuli

Štoviše, pretpostavlja se da društvo može raspodijeliti ulaganja namijenjena znanstvenom i tehnološkom napretku u svoje različite smjerove. Na primjer, između rasta produktivnosti kapitala ( k(t)) (poboljšanje kvalitete strojeva) i povećanje produktivnosti rada ( l(t)) (poboljšanje kvalifikacija radnika) ili odabir najboljeg (optimalnog) smjera tehničkog razvoja za određeni obujam dodijeljenih kapitalnih ulaganja;

2) model procesa učenja tijekom proizvodnje, koji je predložio K. Arrow, temelji se na uočenoj činjenici međusobnog utjecaja rasta proizvodnosti rada i broja novih izuma. Tijekom proizvodnje radnici stječu iskustvo, a vrijeme izrade proizvoda se smanjuje, tj. Proizvodnost rada i sam uloženi rad ovise o obujmu proizvodnje

S druge strane, rast faktora rada, prema proizvodnoj funkciji

dovodi do povećanja proizvodnje. Najjednostavnija verzija modela koristi formule:

oni. produktivnost kapitala raste.

ZAKLJUČAK

Dakle, u ovom predmetni rad Razmotrio sam mnoge važne i zanimljive činjenice sa svog stajališta. Utvrđeno je npr. da je proizvodna funkcija matematički odnos između maksimalnog obujma outputa po jedinici vremena i kombinacije faktora koji ga stvaraju, s obzirom na postojeću razinu znanja i tehnologije. U teoriji proizvodnje uglavnom se koristi dvofaktorska proizvodna funkcija koja opći pogled izgleda ovako: Q = f(K,L), gdje je Q obujam proizvodnje; K - kapital; L – rad. Pitanje odnosa između troškova čimbenika proizvodnje koji se međusobno zamjenjuju rješava se pomoću koncepta elastičnosti supstitucije čimbenika proizvodnje. Elastičnost supstitucije je omjer troškova faktora proizvodnje koji se međusobno zamjenjuju uz konstantan obujam proizvodnje. Ovo je vrsta koeficijenta koji pokazuje stupanj učinkovitosti zamjene jednog faktora proizvodnje drugim. Mjera zamjenjivosti faktora proizvodnje je granična stopa tehničke supstitucije MRTS, koja pokazuje za koliko jedinica se jedan od faktora može smanjiti povećanjem drugog faktora za jedan, zadržavajući output nepromijenjenim. Granična stopa tehničke supstitucije karakterizirana je nagibom izokvanti. MRTS se izražava formulom: Izokvanta je krivulja koja predstavlja sve moguće kombinacije dvaju troškova koji osiguravaju dani konstantni obujam proizvodnje. Sredstva su obično ograničena. Dakle, optimalna kombinacija faktora za određeno poduzeće je opće rješenje izokvantnih jednadžbi.

Bibliografija:

Grebennikov P.I. i dr. Mikroekonomija. Sankt Peterburg, 1996.

Galperin V.M., Ignatiev S.M., Morgunov V.I. Mikroekonomija: U 2 sveska - St. Petersburg: Ekonomska škola, 2002.T.1. - 349 str.

Nurejev R.M. Osnove ekonomske teorije: mikroekonomija, 1996.

Ekonomska teorija: Udžbenik za visoka učilišta / Ured. Nikolaeva I.P. – M.: Finanstatinform, 2002. – 399 str.

Barrova politička ekonomija. U 2 sveska - M., 1994.

Pindyke R., Rubinfeld D. Mikroekonomija, 1992.

Bemorner Thomas. Upravljanje poduzećem. // Problemi teorije i prakse menadžmenta, 2001, br.2

Varian H.R. Mikroekonomija. Tutorial za sveučilišta - M., 1997.

Dolan E.J., Lindsay D.E. Mikroekonomija - St. Petersburg: Peter, 2004. - 415 str.

Mankiw N.G. Načela ekonomije. - Sankt Peterburg, 1999.

Fischer S., Dornbusch R., Shmalenzi R. Ekonomija, 1993.

Frolova N.L., Chekansky A.N. Mikroekonomija - M.: TEIS, 2002. - 312 str.

Priroda poduzeća / Ed. Williamson O.I., Winter S.J.: Norma, 2001. - 298 str.

Ekonomska teorija: Udžbenik za studente. viši udžbenik ustanove / ur. V.D. Kamaev 1. izd. prerađeno i dodatni – M.: Humanitarni izdavački centar VLADOS, 2003. – 614 str.

Golubkov E.P. Proučavanje konkurenata i stjecanje prednosti u natjecanje// Marketing u Rusiji i inozemstvu.-1999, br. 2

Lyubimov L.L., Ranneva N.A. Osnove ekonomskih znanja - M.: "Vita-Press", 2002. - 496 str.

Zuev G.M., Zh.V. Samokhvalova Ekonomske i matematičke metode i modeli. Međuindustrijska analiza. - Rast N/A: “Phoenix”, 2002. - 345 str.

Frolova N.L., Chekansky A.N. Mikroekonomija - M.: TEIS, 2002.

Chechevitsyna L.N. Mikroekonomija. Ekonomika poduzeća (firme) – Rast N/A: “Phoenix”, 2003. – 200 str.

Volsky A. Uvjeti za poboljšanje gospodarskog upravljanja // Economist. – 2001., br.9

Milgrom D.A. Procjena konkurentnosti ekonomskih tehnologija // Marketing u Rusiji i inozemstvu, 1999, br. 2. - str. 44-57 proizvodnja funkcija tvrtke je mapa izokvanti s različitim razinama...

1. Proizvodnja funkcija i tehnološka produktivnost proizvodnje

   Pravo >> Ekonomska teorija

   Za relativno male izlazne količine proizvodnja funkcija tvrtke karakterizira povećanje povrata na razmjere... za svaku specifičnu kombinaciju faktora proizvodnje. Proizvodnja funkcija tvrtke može se predstaviti nizom izokvanti...

2. Proizvodnja funkcija, svojstva, elastičnost

   Sažetak >> Matematika

   ... proizvodnja funkcije i glavne karakteristike proizvodnja funkcije……………………………………………………..19 Poglavlje II. Vrste proizvodnja funkcije………………………………..23 2.1. Definicija linearno homogenog proizvodnja funkcije ...

3. Teorija granične produktivnosti faktora proizvodnje. Proizvodnja funkcija

   Sažetak >> Ekonomija

   Dostupne metode proizvodnje za ovo društvo, koriste ekonomisti proizvodnja funkcija tvrtke.2 Njegov koncept je razvijen..., relativno malo kapitala i puno rada.1 Proizvodnja funkcija tvrtke, kao što je već rečeno, pokazuje...

Proizvodna funkcija

Odnos između input faktora i konačnog outputa opisuje se proizvodnom funkcijom. To je polazište u mikroekonomskim izračunima tvrtke, omogućujući vam da pronađete optimalnu opciju za korištenje proizvodnih mogućnosti.

Proizvodna funkcija prikazuje mogući maksimalni učinak (Q) za određenu kombinaciju faktora proizvodnje i odabrane tehnologije.

Svaka proizvodna tehnologija ima svoju posebnu funkciju. U svom najopćenitijem obliku piše:

gdje je Q obujam proizvodnje,

K-kapital

M – prirodni resursi

Riža. 1 Proizvodna funkcija

Proizvodnu funkciju karakteriziraju određene Svojstva :

Postoji ograničenje rasta proizvodnje koje se može postići povećanjem upotrebe jednog čimbenika, pod uvjetom da se ostali čimbenici proizvodnje ne mijenjaju. Ovo svojstvo se zove zakon opadajućih povrata faktora proizvodnje . Djeluje kratkoročno.

Postoji izvjesna komplementarnost čimbenika proizvodnje, ali bez smanjenja proizvodnje moguća je i određena zamjenjivost tih čimbenika.

Promjene u korištenju čimbenika proizvodnje elastičnije su tijekom dugog vremenskog razdoblja nego tijekom kratkog razdoblja.

Proizvodna funkcija može se smatrati jednofaktorskom i višefaktorskom. Jednofaktorski pretpostavlja da se, uz ostale jednake uvjete, mijenja samo faktor proizvodnje. Multifaktorijal uključuje promjenu svih faktora proizvodnje.

Za kratkoročno razdoblje koristi se jednofaktorski, a za dugoročni višefaktorski.

Kratkoročno – To je razdoblje tijekom kojeg barem jedan faktor ostaje nepromijenjen.

Dugoročno – to je vremenski period tijekom kojeg se mijenjaju svi faktori proizvodnje.

Pri analizi proizvodnje, pojmovi kao npr ukupni proizvod (TP) – količina proizvedenih dobara i usluga u određenom vremenskom razdoblju.

Prosječni proizvod (AP) karakterizira količinu proizvodnje po jedinici korištenog proizvodnog faktora. Karakterizira produktivnost proizvodnog faktora i izračunava se formulom:

Granični proizvod (MP) - dodatna proizvodnja proizvedena dodatnom jedinicom faktora proizvodnje. MP karakterizira produktivnost dodatno angažirane jedinice faktora proizvodnje.

Tablica 1 - Rezultati proizvodnje u kratkom roku

Kapitalni troškovi (K)	Troškovi rada (L)	Opseg proizvodnje (TP)	Prosječni proizvod rada (AP)	Granični proizvod rada (MP)

Analiza podataka u tablici 1 omogućuje nam da identificiramo niz obrasci ponašanja ukupni, prosječni i granični proizvod. U točki maksimalnog ukupnog proizvoda (TP) granični proizvod (MP) jednak je 0. Ako je s povećanjem obujma utrošenog rada u proizvodnji granični proizvod rada veći od prosječnog, tada vrijednost prosječnog proizvoda raste i to ukazuje da je omjer rada i kapitala daleko od optimalnog i Neka se oprema ne koristi zbog nedostatka radne snage. Ako je s povećanjem obujma rada granični proizvod rada manji od prosječnog proizvoda, tada će se prosječni proizvod rada smanjivati.

Zakon supstitucije faktora proizvodnje.

Ravnotežni položaj poduzeća

Isti maksimalni učinak poduzeća može se postići pomoću različite kombinaciječimbenici proizvodnje. To je zbog sposobnosti da se jedan resurs zamijeni drugim bez ugrožavanja proizvodnih rezultata. Ova sposobnost se zove zamjenjivost faktora proizvodnje.

Dakle, ako se obujam resursa rada poveća, tada se upotreba kapitala može smanjiti. U ovom slučaju pribjegavamo opciji proizvodnje koja zahtijeva rad. Ako se, naprotiv, poveća obujam korištenog kapitala i istisne radna snaga, tada govorimo o kapitalno intenzivnoj proizvodnoj opciji. Na primjer, vino se može proizvoditi ručnom metodom koja zahtijeva rad ili kapitalno intenzivnom metodom pomoću strojeva za cijeđenje grožđa.

Tehnologija proizvodnje Poduzeća su način kombiniranja čimbenika proizvodnje za proizvodnju proizvoda, na temelju određene razine znanja. Kako se tehnologija razvija, poduzeće je u stanju proizvesti isti ili veći obujam proizvodnje uz održavanje konstantnog skupa faktora proizvodnje.

Kvantitativni omjer međusobno zamjenjivih faktora omogućuje nam procjenu koeficijenta koji se naziva granična tehnološka stopa supstitucije (MRTS).

Granična stopa tehnološke supstitucije rad po kapitalu je iznos za koji se kapital može smanjiti korištenjem dodatne jedinice rada bez promjene outputa. Matematički se to može izraziti na sljedeći način:

MRTS L.K. = - dK / dL = - ΔK / ΔL

Gdje ΔK - promjena u iznosu korištenog kapitala;

ΔL promjena troškova rada po jedinici proizvodnje.

Razmotrimo mogućnost izračuna proizvodne funkcije i supstitucije faktora proizvodnje za hipotetsko poduzeće. X.

Pretpostavimo da ovo poduzeće može promijeniti obujam faktora proizvodnje, rada i kapitala od 1 do 5 jedinica. Promjene u obujmu proizvodnje povezane s tim mogu se prikazati u obliku tablice pod nazivom „Proizvodna mreža” (Tablica 2).

tablica 2

Proizvodna mreža tvrtkex

Kapitalni troškovi	Rad košta

Za svaku kombinaciju glavnih faktora odredili smo najveći mogući output, odnosno vrijednosti proizvodne funkcije. Obratimo pozornost na to da se, recimo, output od 75 jedinica postiže s četiri različite kombinacije rada i kapitala, output od 90 jedinica s tri kombinacije, 100 s dvije itd.

Grafičkim prikazom proizvodne mreže dobivamo krivulje koje su još jedna varijanta modela proizvodne funkcije prethodno fiksirane u obliku algebarske formule. Da bismo to učinili, spojit ćemo točkice koje odgovaraju kombinacijama rada i kapitala koje nam omogućuju dobivanje istog volumena proizvodnje (slika 1).

K

Riža. 1. Izokvantna karta.

Izrađeni grafički model naziva se izokvantom. Skup izokvanti - karta izokvanti.

Tako, izokvanta- ovo je krivulja čija svaka točka odgovara kombinacijama faktora proizvodnje koji osiguravaju određeni maksimalni obujam proizvodnje poduzeća.

Kako bismo dobili isti volumen proizvodnje, možemo kombinirati faktore, krećući se u potrazi za opcijama duž izokvante. Kretanje prema gore duž izokvante znači da poduzeće daje prednost kapitalno intenzivnoj proizvodnji, povećavajući broj alatnih strojeva, snagu elektromotora, broj računala itd. Kretanje prema dolje odražava preferenciju poduzeća prema radno intenzivnoj proizvodnji .

Odabir poduzeća u korist radno intenzivne ili kapitalno intenzivne verzije proizvodnog procesa ovisi o uvjetima poslovanja: ukupnom iznosu monetarnog kapitala kojim poduzeće raspolaže, omjeru cijena faktora proizvodnje, produktivnosti faktora, i tako dalje.

Ako D - novčani kapital; R K - cijena kapitala; R L - cijena rada, količina faktora koje poduzeće može steći potpunim trošenjem novčanog kapitala, DO - iznos kapitala L– količinu rada odredit ćemo formulom:

D=P K K+P L L

Ovo je jednadžba ravne linije čije sve točke odgovaraju punoj upotrebi novčanog kapitala poduzeća. Ova krivulja se zove izocost ili proračunska linija.

K

A

Riža. 2. Ravnoteža proizvođača.

Na sl. 2 kombinirali smo liniju proračunskog ograničenja tvrtke, izocost (AB) s izokvantnom kartom, tj. skupom alternativa proizvodnoj funkciji (Q 1,Q 2,Q 3) za prikaz ravnotežne točke proizvođača (E).

Ravnoteža proizvođača- ovo je položaj poduzeća, koje karakterizira potpuna upotreba monetarnog kapitala i istodobno postizanje maksimalnog mogućeg obujma proizvodnje za određenu količinu resursa.

U točki E izokvanta i izokoštan imaju jednak kut nagiba čija je vrijednost određena pokazateljem granične stope tehnološke supstitucije (MRTS).

Dinamika indikatora MRTS (povećava se kako se pomičete prema gore duž izokvante) pokazuje da postoje ograničenja za međusobnu zamjenu faktora zbog činjenice da je učinkovitost korištenja faktora proizvodnje ograničena. Što se više rada koristi za istiskivanje kapitala iz procesa proizvodnje, to je niža produktivnost rada. Isto tako, zamjena rada sa sve više i više kapitala smanjuje povrat kapitala.

Proizvodnja zahtijeva uravnoteženu kombinaciju oba faktora proizvodnje za njihovo najbolje korištenje. Poduzetnička tvrtka voljna je zamijeniti jedan čimbenik drugim pod uvjetom da postoji dobitak ili barem jednakost gubitka i dobitka u produktivnosti.

Ali na tržištu faktora važno je uzeti u obzir ne samo njihovu produktivnost, već i njihove cijene.

Najbolja uporaba monetarnog kapitala poduzeća, odnosno ravnotežni položaj proizvođača, podliježe sljedećem kriteriju: ravnotežni položaj proizvođača postiže se kada je granična stopa tehnološke supstitucije čimbenika proizvodnje jednaka omjeru cijena za te čimbenike. Algebarski se to može izraziti na sljedeći način:

- P L / P K = - dK / dL = MRTS

Gdje P L , P K - cijene rada i kapitala; dK, dL - promjene u količini kapitala i rada; MTRS - granična stopa tehnološke supstitucije.

Analiza tehnoloških aspekata proizvodnje poduzeća koje maksimizira profit zanimljiva je samo sa stajališta postizanja najboljeg konačnog rezultata, odnosno proizvoda. Uostalom, ulaganja u resurse za poduzetnika su samo troškovi koje mora podnijeti kako bi dobio proizvod koji se prodaje na tržištu i donosi prihod. Troškove je potrebno usporediti s rezultatima. Pokazatelji rezultata ili proizvoda stoga dobivaju posebno značenje.

U najopćenitijim crtama proizvodnja može se definirati kao aktivnosti usmjerene na pretvaranje slobodnih i ekonomskih resursa u proizvode i usluge. Tradicionalno istaknuto tri glavna sustava proizvodnja - custom, masovna (fleksibilna i nefleksibilna) hipotekarna proizvodnja. Prvi sustav podrazumijeva izradu unikatnog proizvoda prema individualnim narudžbama ( nuklearna elektrana, most). Masovna proizvodnja se definira kao proizvodnja u velikim ili malim količinama više vrsta proizvoda od sličnih i standardiziranih komponenti. Postoje dvije vrste masovne proizvodnje: kruta i fleksibilna. Bit nefleksibilne masovne proizvodnje savršeno je uhvaćena u šali Henryja Forda: "Potrošač može željeti automobil u bilo kojoj boji sve dok je ta boja crna." Fleksibilna masovna proizvodnja uključuje mnoge kombinacije standardnih komponenti. Protočnu proizvodnju karakterizira kontinuirana potrošnja sirovina i kontinuirani tok proizvoda (poduzeća kemijska industrija, poduzeća za preradu mlijeka).

Metoda kombiniranja resursa za proizvodnju planirane količine robe naziva se tehnologija proizvodnje. Kriterij za odabir određene tehnologije je učinkovitost proizvodnje. Uobičajeno je razlikovati ekonomsku i tehnološku učinkovitost proizvodnje. Tehnološka učinkovitost karakterizira odnos između korištenih resursa i dobivenih proizvoda u naravi. Tehnološka učinkovitost pojedine metode proizvodnje ocjenjuje se na dva načina: maksimalnim učinkom za danu kombinaciju resursa; pri minimalnoj količini resursa koji osiguravaju određeni volumen outputa.

Ekonomska učinkovitost karakterizira troškovni odnos između troškova poduzeća za plaćanje čimbenika proizvodnje (troškova) i prihoda poduzeća (prihoda). Metoda proizvodnje je ekonomski učinkovita ako osigurava minimalni oportunitetni trošak resursa koji se koriste u proizvodnji, odnosno ekonomska dobit je nula ili pozitivna vrijednost. Odabir isplative tehnologije tvrtke ovisi o trenutnim cijenama na tržištima resursa. Promjene u cijenama resursa i/ili proizvoda poduzeća mogu prethodno odabrani način proizvodnje učiniti ekonomski neučinkovitim.

Tehnološki odnos između količine resursa koje poduzeće troši po jedinici vremena i najvećeg mogućeg obujma proizvodnje naziva se proizvodna funkcija:

Razmotrimo sljedeći primjer: jedna tvrtka proizvodi 730 proizvoda od tone metala, a druga proizvodi 800 proizvoda. Kako će izgledati proizvodna funkcija?

Proizvodna funkcija, kao i svaka druga funkcija, može se napisati kao tablica, jednadžba ili grafikon. Razvijene su mnoge proizvodne funkcije, ali najčešće su to dvofaktorske funkcije koje imaju grafički prikaz. Među dvofaktorskim funkcijama najpoznatija je Cobb-Douglasova funkcija:

Svi resursi , koje poduzeće koristi u procesu proizvodnje konvencionalno se dijele na uvjetno trajni I varijable. Resursi čija količina ne ovisi o obujmu proizvodnje, nepromijenjena, klasificiraju se kao uvjetno konstantni . To uključuje najam, sigurnost i grijanje. Resursi, čija je količina izravno proporcionalna obujmu proizvodnje, nazivaju se varijablama . Ovo je električna energija, sirovine, radna snaga.

Podjela faktora proizvodnje na uvjetno stalne i promjenjive omogućuje nam razlikovanje kratak I dugoročno razdoblja u djelatnosti poduzeća. Razdoblje tijekom kojeg poduzeće može promijeniti samo dio resursa (varijabli), dok drugi dio ostaje nepromijenjen (konstantan), naziva se kratkoročnim. . Duljina razmatranih razdoblja može značajno varirati ovisno o industriji.

Pitanje 38 . Kratkoročna proizvodnja: sve manji prinosi

Za analizu proizvodnje u kratkom roku, razmotrite funkcija kratkoročne proizvodnje, uz pretpostavku da poduzeće ima uvjetno konstantne (K) i varijabilne resurse (L): Q = f(K,L). Kako bismo pojednostavili analizu, pretpostavimo da tvrtka koristi samo dva resursa: rad L i kapitala DO. Svrha analize organizacije proizvodnje je pronalaženje optimalnog omjera između resursa, koji se u kratkom roku ostvaruje u obliku odgovora na pitanje: koliki dio varijabilnog resursa treba kupiti uz poznatu količinu poluproizvoda. -fiksni resurs?

U Uvodimo nove pojmove: ukupni, prosječni i granični proizvodi.

♦ ukupni proizvod(ukupan proizvod, TP) - ukupna količina roba i usluga koje poduzeće proizvodi po jedinici vremena;

♦ prosječan proizvod(prosječan proizvod, AR) - ukupni proizvod po jedinici korištenog resursa. Prosječni proizvod odlikuje se promjenjivim resursom AP L = TP/L a prosječni proizvod konstantnim faktorom AR K = TR/K;

♦ granični proizvod(granični proizvod, MP)- iznos povećanja ukupnog proizvoda kada se korišteni resurs promijeni za jedan. Sjećamo se da se kratkoročno može promijeniti samo rad.

Granični proizvod rada, MP L izračunati pomoću dvije moguće formule. Ako je proizvodna funkcija nepoznata, tada se izračunava diskretni granični proizvod rada: zastupnik L= ∆Q / ∆L.

Ako je proizvodna funkcija poznata, tada se kontinuirani granični proizvod rada izračunava: MP L = dQ/dL=Q"(L).

Prikazat ćemo metodu izračuna osnovnih proizvodnih pokazatelja za radionicu u kojoj je instalirano 5 strojeva (tablica 5.1).

5.1. Izračun prosječnih i graničnih proizvoda varijabilnog resursa

L, čovječe	TP, tisuća komada	AP L, tisuća komada	MP L, tisuća komada
			-5
			-42

Prikažimo dobivene rezultate grafički (sl. 5.1). Kao što vidimo, proizvodni proces, koji se ogleda u proizvodnoj funkciji, prolazi kroz tri faze: rastući, padajući i negativni prinosi. Grafikon pokazuje da ukupni proizvod doseže svoj maksimum pri takvim troškovima varijabilnog resursa kada je granični proizvod jednak nuli. Zakon opadajućih prinosa kaže da, nakon određene točke, dodatno korištenje varijabilnog resursa uz konstantnu količinu konstantnog resursa dovodi do smanjenja njegovih graničnih prinosa, odnosno graničnog proizvoda. Ovaj zakon je univerzalan. Njegov najpoznatiji primjer je zakon opadajućih prinosa, koji zajedno sa zakonom stanovništva Thomas Malthus dao je temelja da se politička ekonomija u 19. stoljeću nazove "tužnom znanošću".

Formulirajte razlog zašto proizvodnja u pojedinačnom poduzeću nikada ne doseže svoj mogući maksimum? Formulirajte pravilo prema kojem poduzeće određuje količinu utrošenih varijabilnih resursa i, sukladno tome, omjer između uvjetno stalnih i varijabilnih resursa, kao i obujam proizvodnje? Pretpostavimo da je plaća 1 zaposlenika 20 tisuća rubalja, a cijena jedinice proizvodnje (minus trošak materijala) je 1 rublja. Tada će cijena rada 1 radnika, izražena u jedinicama proizvodnje, biti 20 tisuća jedinica. Stoga šef tvrtke ne bi trebao zaposliti 7. zaposlenika.

Pitanje 39. Dugotrajno proizvodno razdoblje: izokost i izokvant

Dugoročno gledano, svi faktori proizvodnje su varijabilni. Da biste odredili koja će od dostupnih tehnologija biti isplativa, razmotrite model izokvanti i izotroška.

Izokvanta pokazuje ukupnost svih kombinacija faktora proizvodnje koji osiguravaju određeni obujam proizvodnje. Nacrtamo li jedinice rada duž horizontalne osi i jedinice kapitala duž vertikalne osi, zatim označimo točke u kojima poduzeće proizvodi isti volumen, dobivamo izokvantna linija (IQ,“iso” - jednako, “quanta” - količina). Skup izokvanti koji karakterizira danu proizvodnu funkciju naziva se izokvantna karta. Nagib izokvantne linije karakterizira koeficijent granične stope tehnološke supstitucije (Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS).

MRTS kapitala prema radu pokazuje koliko je jedinica kapitala potrebno za zamjenu raspolaganja jedinicom rada ili koliko se jedinica kapitala može uštedjeti povećanjem inputa rada po jedinici tako da se output ne mijenja: MRTS L K = dK/dL=K"(L). Na slici 5.3 to odgovara prikazanom radu na x-osi (neovisna varijabla) i kapitalu na y-osi (ovisna varijabla). Smanjena proizvodnja kao rezultat smanjenih kapitalnih izdataka (ΔK= K 2 - K 1) kompenzira povećanje outputa dodatnim radom (ΔL = L 2 - L 1), tako da se izlaz na kraju ne mijenja.

Ako promijenite lokaciju resursa na osi, tada će u skladu s tim biti moguće izračunati MRTS rada prema kapitalu: MRTS K L = dL /dK = L"(K).

Zadatak. Proizvodni proces karakterizira funkcija Q = 10KL. U proizvodnji je zaposleno 5 ljudi. Potrebno je procijeniti stopu zamjene jednog zaposlenika dodatnom količinom opreme tako da obujam proizvodnje ostane na razini Q = 500 jedinica. proizvoda po danu.

Riješenje. Q = 10*K*L = 500

K = 500/L = 50*L -1

MRTS L K= K"(L) = (50*L -1)" = -50* L -2

Na L = 5, MRTS L K = -50/25 = -2.

Ekonomsko značenje dobivenog koeficijenta: da bi se održao obujam proizvodnje, smanjenje broja radnika po jedinici mora se kompenzirati povećanjem obujma korištene opreme (kapitala) za 2 jedinice i, obrnuto, povećanjem broja radnika. po jedinici omogućuje smanjenje iznosa kapitala za 2 jedinice.

Problem (nastavak). Ako poduzeće dosljedno povećava broj radnika zaposlenih u proizvodnji, to je popraćeno smanjenjem apsolutne vrijednosti granične stope supstitucije:

na L= 6 osoba MRTS L K= –50/36 = –1,39;

na L= 7 osoba MRTS L K= –50/49 = –1,02;

na L= 10 ljudi MRTS L K = –50/100 = –0,5.

Dok se krećete niz krivulju, apsolutna vrijednost MRTS L K smanjuje, budući da jednaki dodatni udjeli rada omogućuju uštedu sve manjih udjela opreme (slika 5.3). Unaprijediti MRTS dostigne nulu, a izokvanta poprima horizontalni oblik.

Prisutnost karte izokvanti, međutim, nije dovoljna da odgovori na pitanje koji je skup rada i kapitala optimalan, budući da su cijene resursa nepoznate. Izokvantna karta sadrži skup tehnološki mogućih kombinacija resursa koji poduzeću osiguravaju odgovarajuće količine proizvodnje. Međutim, prilikom odabira optimalne kombinacije resursa, proizvođač mora uzeti u obzir ne samo tehnologiju koja mu je dostupna, već i svoje financijska sredstva, kao i cijene faktora proizvodnje.

Kombinacija posljednja dva faktora određuje područje ekonomskih resursa dostupnih proizvođaču. Proračunsko ograničenje proizvođača može se napisati kao nejednakost: R K K + P L L< TS,

Gdje R k, P L- cijena kapitala i rada; K, L - količina kapitala i rada;

Vozilo (ukupni trošak)– ukupni troškovi poduzeća za nabavu resursa.

Ako proizvođač u potpunosti potroši svoja sredstva, tada dobivamo jednadžbu izokost: P k K + P L L = TC ili K = TC/P k ​​​​– (P L /Pk)*L. Iz kolegija matematike znamo da je jednadžba ravne linije: y=a+bx, gdje koeficijent b karakterizira kut nagiba ravne linije. Prema tome, kut nagiba iososte kvantitativno je karakteriziran kao "– P L / Pk".

Isocost linija(Sl. 5.5) sadrži skup kombinacija ekonomskih resursa koje poduzeće može kupiti, uzimajući u obzir tržišne cijene resursa i uz puno korištenje svog proračuna.

Optimalna kombinacija resursa koja osigurava minimalnu razinu ukupnih troškova nalazi se u točki dodira između izotroška i izokvante i zahtijeva ispunjenje dva uvjeta (slika 5.6). Prvo, potpuna upotreba financijska sredstva, i drugo, njihova raspodjela između resursa, pri kojoj bi granična stopa tehnološke supstitucije jednog resursa drugim bila jednaka omjeru njihovih cijena: MRTS L K =–P L / P K .

MRTS utvrđuje mogućnost tehnološke zamjene kapitala radom. Omjer cijena odražava ekonomsku sposobnost proizvođača da kapital zamijeni radom. Sve dok te mogućnosti nisu jednake, promjene u omjeru korištenih resursa dovest će do povećanja outputa ili do smanjenja ukupnih troškova poduzeća. Uvjet minimizacije troškova izgleda ovako: MP L /P L = MP K /P K . Tvrtka mora rasporediti sredstva kako bi primila isti višak proizvoda po rublju, potrošeno na stjecanje svakog resursa.

Skup optimalnih točaka proizvođača konstruiran za promjenjivi obujam proizvodnje daje putanja dugoročnog razvoja poduzeća(Slika 5.7).

Oblik razvojne putanje omogućuje nam identificiranje kapitalno intenzivnih , radno intenzivne i mješovite tehnologije . Na koju se tehnologiju odnosi razvojna putanja na slici 5.7? Kako će izgledati dugoročne razvojne putanje za druge vrste tehnologija?

A) Niz, poligon i funkcija distribucije slučajne diskretne varijable

A) Niz, poligon i funkcija distribucije slučajne diskretne varijable

Autotransformatori, krugovi namota, energetska učinkovitost.

Teorija proizvodnje proučava odnos između količine korištenih resursa i obujma proizvodnje. Metodološki je teorija proizvodnje identična teoriji potrošnje s tom razlikom što su njezine glavne kategorije objektivne naravi i mogu se mjeriti u određenim jedinicama outputa. Proces proizvodnje identičan je procesu potrošnje u smislu da se može definirati kao potrošnja ekonomskih resursa. Racionalni proizvođač, kao i racionalni potrošač, nastoji maksimizirati korisnost i profit. U tu svrhu kombinira resurse na najučinkovitiji način.

Glavni alat za analizu proizvodnje je proizvodna funkcija koji opisuje kvantitativni odnos između outputa i troškova resursa (rada i kapitala). Isti izlazni obujam može se postići različitim kombinacijama resursa (tehnologija). Razmatra se maksimalni mogući učinak koji se postiže korištenjem raspoloživih resursa tehnički učinkovit . Tako, proizvodna funkcija odražava skup tehnički učinkovitih metode proizvodnje za dani obujam proizvodnje.

Odabir najboljeg iz niza tehnički učinkovitih opcija uključuje korištenje kriterija ekonomska učinkovitost . Metoda proizvodnje s najnižim troškovima za određeni obujam proizvodnje smatra se isplativom.

U teoriji proizvodnje tradicionalno se koristi funkcija proizvodnje s dva faktora, u kojoj obujam proizvodnje (Q) ovisi o obujmu korištenih resursa:

Q = f(L, K) (5.1)

Gdje L-iznos troškova rada (sati);

K- iznos kapitalnih troškova (strojni sat)

Najčešća verzija proizvodne funkcije je Cobb-Douglasova funkcija:

Q= L a K b (5.2)

Gdje A- koeficijent elastičnosti outputa prema radu, koji pokazuje kako će se output promijeniti kada se input rada promijeni za 1%;

b- koeficijent proizvodnje kapitala, koji pokazuje promjenu proizvodnje kada se troškovi kapitala promijene za 1%.

Empirijski, na temelju podataka iz američke prerađivačke industrije 20-ih godina prošlog stoljeća, određene su specifične vrijednosti koeficijenata a I b, tako da je funkcija izgledala ovako:

Q=L 0,73 K 0,27

Karakteristična točka je činjenica da se funkcija može koristiti za analizu outputa kako u pojedinačnom poduzeću tako iu gospodarstvu u cjelini, odnosno na makrorazini. Postoje i druge vrste proizvodnih funkcija (tablica 5.1.).

Grafički se proizvodna funkcija može prikazati krivuljom jednakog outputa (izokvanta), predstavljajući skup minimalno potrebnih kombinacija proizvodnih resursa ili tehnički učinkovite načine proizvodnja određene količine proizvoda. Što je izokvanta dalje od ishodišta, to predstavlja veći volumen proizvodnje. Štoviše, za razliku od krivulja indiferencije, svaka izokvanta karakterizira kvantitativno određeni volumen outputa, izražen u prirodnim jedinicama: Q1, Q2, Q3 itd.

Slika 5.1. Pravac jednakog izlaza je izokvanta.

Konfiguracija izokvanti može biti različita, uzimajući u obzir karakteristike korištenih tehnologija, a time i zamjenjivost korištenih resursa. Ako je zamjenjivost resursa ograničena na nekoliko tehnologija, tada se koristi prekinuta izokvanta (slika 5.1). Prema mišljenju stručnjaka, isprekidana izokvanta najadekvatnije odražava ovisnost proizvodnje o resursima, budući da stvarna proizvodnja uključuje ograničen skup tehnoloških varijacija. U slučaju krute komplementarnosti resursa, kada se koristi jedna tehnologija, koristi se izokvanta tipa Leontief, nazvana po američkom ekonomistu V.V. Leontiev, koji je ovu vrstu izokvanti koristio kao osnovu za input-output metodu koju je razvio. Što je proizvodnja tehnički složenija, to je njena izokvanta bliža izokvanti Leontiefovog tipa.

Linearna izokvanta pretpostavlja savršenu zamjenjivost proizvodnih resursa, tako da se određeni output može dobiti korištenjem jednog ili drugog resursa ili korištenjem različitih kombinacija obaju resursa uz konstantnu stopu supstitucije. Postoji, primjerice, stalan omjer između količine ženskog i muškog rada (ako ih promatramo kao međusobno zamjenjive resurse), rada migranata u odnosu na rad domaćih radnika, menadžera i stručnjaka.

U mikroanalizi se koriste glatke izokvante koje se mogu smatrati nekom vrstom približne aproksimacije isprekidane izokvante. Povećanjem broja proizvodnih metoda (prekidnih točaka) moguće je reproducirati izlomljenu izokvantu u obliku glatke krivulje. Sukladno tome, pretpostavlja se da je proizvodna funkcija obrasca (5.2) prikazana njime kontinuirana i dvaput diferencijabilna. Konstrukcija glatke izokvante pretpostavlja neograničenu djeljivost proizvoda i resursa koji se koriste u proizvodnji.

Raznolikost izlaznih krivulja odražava postojanje vremena

Izokvanta ima tri glavne karakteristike: graničnu stopu tehničke supstitucije jednog resursa drugim ( MRTS LK), elastičnost supstitucije resursa, intenzitet njihove upotrebe u proizvodnji. Prva karakteristika - MRTS LK (granična stopa tehničke supstitucije - Engleski) određuje potrebnu količinu gubitka jednog resursa ( K) u zamjenu za jednu jedinicu druge ( L) zadržavajući isti izlazni volumen.

Granična stopa supstitucije karakterizirana je nagibom izokvante za bilo koji volumen proizvodnje, kao i krivuljom indiferencije. Povećanje korištenja jednog od resursa (primjerice jeftine radne snage) dovodi do smanjenja MRTS LK. Za to postoji logično objašnjenje.

Duž izokvante, ukupni diferencijal proizvodne funkcije (puni prirast) jednak je nuli, budući da nema promjene outputa:

Odavde dobivamo novi izraz za graničnu stopu tehnološke zamjene:

(5.5)

dQ/dL = MPL- granični proizvod rada;

dQ/dK = MPK- granični proizvod kapitala.

Stoga, dobivamo : MRTS LK =

Sukladno zakonu opadajućih povrata faktora proizvodnje, dodatno korištenje rada dovodi do pada njegovog graničnog proizvoda rada. Kapital postaje relativno rijedak, stoga njegova vrijednost (granični proizvod) raste. Stoga se granična stopa tehnološke supstitucije smanjuje kako se uporaba rada u proizvodnji povećava za isti output. U slučaju stroge komplementarnosti resursa, stopa supstitucije je nula. Za resurse koji su apsolutni supstituti, stopa supstitucije je konstantna.

Granična stopa supstitucije ovisi o jedinicama u kojima se mjere količine korištenih resursa. Pokazatelj elastičnosti supstitucije nema takav nedostatak. Pokazuje kako se omjer između količina resursa mora promijeniti da bi se granična stopa supstitucije promijenila za 1%. Pokazatelj elastičnosti supstitucije ne ovisi o jedinicama u kojima se mjeri L I K, budući da su i brojnik i nazivnik (5.6) predstavljeni relativnim količinama.

Elastičnost supstitucije (E) definira se kao postotna promjena u graničnoj stopi tehničke supstitucije:

E= % / % (5.6)

Indikator intenziteta primjene različitih resursa u određenoj proizvodnji karakterizira odnos kapitala i rada (K/L). Grafički, odgovara nagibu linije rasta (Sl. 5.1) za različite tehnologije ( T1, T2, T3). Linije rasta karakterizirati tehnički moguće načine proširenja proizvodnje, prijelaz s niže na višu izokvantu. Među mogućim linijama rasta posebno mjesto zauzimaju izokline , uz koju je granična stopa tehničke supstitucije resursa za bilo koji obujam proizvodnje konstantna. Za homogenu funkciju proizvodnje, izoklina je predstavljena zrakom povučenom iz ishodišta, duž koje granična stopa tehničke supstitucije i omjer K/L imaju istu vrijednost.

Tablica 5.1. Vrste proizvodnih funkcija