Funkcionalne i stohastičke veze. Problem matematičkog modeliranja (aproksimacija) Formula stohastičke ovisnosti

Između različitih pojava i njihovih karakteristika potrebno je prije svega razlikovati dvije vrste veza: funkcionalne (kruto određene) i statističke (stohastičke determinističke).

Odnos značajke y sa značajkom x naziva se funkcionalnom ako svaka moguća vrijednost neovisne značajke x odgovara jednoj ili više strogo definiranih vrijednosti zavisne značajke y. Definicija funkcionalnog odnosa može se lako generalizirati na slučaj mnogih značajki x1,x2,…,x n.

Karakteristična značajka funkcionalnih veza je da je u svakom pojedinačnom slučaju poznat potpuni popis čimbenika koji određuju vrijednost ovisnog (rezultativnog) obilježja, kao i točan mehanizam njihova utjecaja, izražen određenom jednadžbom.

Funkcionalni odnos se može prikazati jednadžbom:

Gdje je y i rezultantni predznak (i=1,…, n)

f(x i) – poznata funkcija veze rezultantne i faktorske karakteristike

x i – znak faktora.

Stohastička veza je veza između veličina u kojoj jedna od njih, slučajna veličina y, reagira na promjenu druge veličine x ili drugih veličina x1, x2,..., xn, (slučajnih ili neslučajnih) promjenom zakon distribucije. To je zbog činjenice da na zavisnu varijablu (rezultantni atribut), osim nezavisnih koji se razmatraju, utječe niz neobračunatih ili nekontroliranih (slučajnih) čimbenika, kao i neke neizbježne pogreške u mjerenju varijabli. Budući da su vrijednosti zavisne varijable podložne slučajnom rasipanju, ne mogu se predvidjeti s dovoljnom točnošću, već samo naznačiti s određenom vjerojatnošću.

Karakteristična značajka stohastičkih odnosa je da se manifestiraju u cijeloj populaciji, a ne u svakoj njezinoj jedinici (i niti potpuni popis čimbenika koji određuju vrijednost efektivne karakteristike, niti točan mehanizam njihovog funkcioniranja i interakcije s djelotvorna karakteristika je poznata). Uvijek postoji utjecaj slučajnosti. Pojavljuju se različite vrijednosti zavisne varijable - realizacije slučajne varijable.

Stohastički komunikacijski model može se prikazati u općem obliku jednadžbom:

Gdje je y i izračunata vrijednost rezultirajuće karakteristike

f(x i) – dio rezultirajućeg obilježja, formiranog pod utjecajem poznatih čimbeničkih obilježja (jednog ili više) uzetih u obzir, a koja su u stohastičkoj vezi sa obilježjem

ε i je dio rezultantne karakteristike koja je nastala kao rezultat djelovanja nekontroliranih ili neuračunatih čimbenika, kao i mjerenja karakteristika neizbježno praćenih nekim slučajnim pogreškama.

Uzimajući u obzir ovisnost između obilježja, istaknimo prije svega ovisnost između promjene faktora i rezultantnih obilježja, kada vrlo određena vrijednost faktorskog obilježja odgovara mnogim mogućim vrijednostima efektivnog obilježja. Drugim riječima, svaka vrijednost jedne varijable odgovara određenoj (uvjetnoj) raspodjeli druge varijable. Ta se ovisnost naziva stohastički. Pojava koncepta stohastičke ovisnosti posljedica je činjenice da na zavisnu varijablu utječe niz nekontroliranih ili neobračunatih čimbenika, kao i činjenice da su promjene u vrijednostima varijabli neizbježno popraćene nekim slučajnim pogreškama. Primjer stohastičkog odnosa je ovisnost prinosa poljoprivrednih kultura Y od mase primijenjenih gnojiva X. Prinos ne možemo točno predvidjeti jer na njega utječu mnogi čimbenici (oborine, sastav tla itd.). No, očito je da će se s promjenom mase gnojiva promijeniti i prinos.

U statistici se proučavaju promatrane vrijednosti karakteristika, pa se obično naziva stohastička ovisnost statistička ovisnost.

Zbog dvosmislenosti statističkog odnosa između vrijednosti rezultantne karakteristike Y i vrijednosti faktorske karakteristike X, od interesa je shema ovisnosti usrednjena po X, tj. obrazac izražen uvjetnim matematičkim očekivanjem M(Y/X = x)(izračunato s fiksnom vrijednošću faktorske karakteristike X = x). Ovisnosti ove vrste nazivaju se regresija, a funkcija sr(h) = M(Y/X = x) - regresijska funkcija Y na x ili prognoza Y Po x(oznaka y x= f(l)). U isto vrijeme, djelotvorni znak Y također se zove funkcija odgovora ili objašnjeno, izlaz, rezultanta, endogena varijabla i atribut faktora X - regresor ili eksplanatorna, ulazna, prediktivna, prediktorska, egzogena varijabla.

U odjeljku 4.7 dokazano je da je uvjetno matematičko očekivanje M(Y/X) = sr(h) daje najbolju prognozu Y iz X u srednjem kvadratnom smislu, tj. MOJ- f(x)) 2 M(Y-g(x)) 2, gdje je g(x) - bilo koja druga UPOH prognoza.

Dakle, regresija je jednosmjerni statistički odnos koji uspostavlja korespondenciju između karakteristika. Ovisno o broju faktorskih karakteristika koje opisuju pojavu, postoje sauna I višestruki regresija. Na primjer, uparena regresija je regresija između troškova proizvodnje (faktorska karakteristika X) i obujma proizvoda koje je proizvelo poduzeće (rezultativna karakteristika Y). Višestruka regresija je regresija između produktivnosti rada (rezultativno obilježje Y) i razine mehanizacije proizvodnih procesa, radnog vremena, materijalne intenzivnosti i kvalifikacije radnika (faktorska obilježja X t, X 2, X 3, X 4).

Razlikuju se po obliku linearni I nelinearni regresija, tj. regresije izražene linearnim i nelinearnim funkcijama.

Na primjer, f(X) = Oh + Kommersant - uparena linearna regresija; f(X) = aX 2 + + bx + sa - kvadratna regresija; f(X 1? X 2,..., X str) = p 0 4- popraviti(+ p 2 X 2 + ... + p„X w - višestruka linearna regresija.

Problem utvrđivanja statističke ovisnosti ima dvije strane: utvrđivanje nepropusnost (čvrstoća) veze i definicija oblici komunikacije.

Posvećen uspostavljanju bliskosti (snage) komunikacije korelacijska analiza, čija je svrha na temelju dostupnih statističkih podataka dobiti odgovore na sljedeća osnovna pitanja:

• kako odabrati odgovarajući statistički mjerač povezanosti (koeficijent korelacije, omjer korelacije, koeficijent korelacije ranga itd.);
• kako testirati hipotezu da rezultirajuća numerička vrijednost mjerača odnosa stvarno ukazuje na prisutnost statističkog odnosa.

Određuje oblik komunikacije regresijska analiza. U ovom slučaju, svrha regresijske analize je riješiti sljedeće probleme na temelju dostupnih statističkih podataka:

• odabir vrste regresijske funkcije (odabir modela);
• pronalaženje nepoznatih parametara odabrane regresijske funkcije;
• analiza kvalitete regresijske funkcije i provjera primjerenosti jednadžbe empirijskim podacima;
• predviđanje nepoznatih vrijednosti rezultantnog obilježja na temelju zadanih vrijednosti faktorskih obilježja.

Na prvi pogled može se činiti da je koncept regresije sličan pojmu korelacije, jer u oba slučaja govorimo o statističkoj ovisnosti između proučavanih karakteristika. Međutim, u stvarnosti postoje značajne razlike između njih. Regresija podrazumijeva uzročno-posljedičnu vezu kada do promjene uvjetne prosječne vrijednosti efektivnog obilježja dolazi uslijed promjene faktorskih obilježja. Korelacija ne govori ništa o uzročnom odnosu između znakova, tj. ako postoji korelacija između x i Y, onda ova činjenica ne implicira da se mijenjaju vrijednosti x odrediti promjenu u uvjetnoj prosječnoj vrijednosti Y. Korelacija jednostavno navodi činjenicu da su promjene u jednoj vrijednosti, u prosjeku, u korelaciji s promjenama u drugoj.

Savezna državna obrazovna ustanova

visoko stručno obrazovanje

Akademija za proračun i riznicu

Ministarstvo financija Ruske Federacije

Podružnica Kaluga

SAŽETAK

po disciplini:

Ekonometrija

Predmet: Ekonometrijska metoda i uporaba stohastičkih ovisnosti u ekonometriji

Računovodstveni fakultet

Specijalitet

računovodstvo, analiza i revizija

Izvanredni odjel

Znanstveni direktor

Shvetsova S.T.

Kaluga 2007

Uvod

1. Analiza različitih pristupa određivanju vjerojatnosti: apriorni pristup, aposteriorno-frekvencijski pristup, aposteriorno-modelski pristup

2. Primjeri stohastičkih ovisnosti u ekonomiji, njihove značajke i metode teorije vjerojatnosti za njihovo proučavanje

3. Testiranje niza hipoteza o svojstvima distribucije vjerojatnosti za slučajnu komponentu kao jedna od faza ekonometrijskog istraživanja

Zaključak

Bibliografija

Uvod

Formiranje i razvoj ekonometrijske metode odvijao se na temelju tzv. više statistike - na metodama uparene i višestruke regresije, uparene, parcijalne i višestruke korelacije, identifikacije trendova i drugih sastavnica vremenske serije, te statističke procjena. R. Fisher je napisao: “Statističke metode su bitan element u društvenim znanostima, a upravo se uz pomoć tih metoda društvena učenja mogu uzdići na razinu znanosti.”

Svrha ovog eseja bila je proučavanje ekonometrijske metode i upotrebe stohastičkih ovisnosti u ekonometriji.

Ciljevi ovog eseja su analizirati različite pristupe određivanju vjerojatnosti, dati primjere stohastičkih ovisnosti u ekonomiji, identificirati njihove značajke i dati metode teorije vjerojatnosti za njihovo proučavanje, te analizirati faze ekonometrijskog istraživanja.

1. Analiza različitih pristupa određivanju vjerojatnosti: apriorni pristup, aposteriorno-frekvencijski pristup, aposteriorno-modelski pristup

Da bi se u potpunosti opisao mehanizam slučajnog eksperimenta koji se proučava, nije dovoljno specificirati samo prostor elementarnih događaja. Očito, uz navođenje svih mogućih ishoda slučajnog eksperimenta koji proučavamo, također moramo znati koliko se često u dugom nizu takvih eksperimenata mogu dogoditi određeni elementarni događaji.

Konstruirati (u diskretnom slučaju) kompletnu i cjelovitu matematičku teoriju slučajnog eksperimenta - teorija vjerojatnosti – pored izvornih koncepata slučajni eksperiment, elementarni ishod I slučajni događaj treba napraviti više zaliha jedna početna pretpostavka (aksiom), postuliranje postojanja vjerojatnosti elementarnih događaja (zadovoljavanje određene normalizacije), i definicija vjerojatnost bilo kojeg slučajnog događaja.

Aksiom. Svaki element w i prostora elementarnih događaja Ω odgovara nekoj nenegativnoj numeričkoj karakteristici str ja šanse za njegovu pojavu, nazivamo vjerojatnošću događaja w ja, i

str 1 + str 2 + . . . + str n + . . . = ∑ str ja = 1 (1.1)

(odavde, konkretno, slijedi da je 0 ≤ R i ≤ 1 za sve ja ).

Određivanje vjerojatnosti događaja. Vjerojatnost bilo kojeg događaja A definira se kao zbroj vjerojatnosti svih elementarnih događaja koji čine događaj A, oni. ako simbolima P(A) označimo „vjerojatnost događaja A» , Da

P(A) = ∑ P( w ja } = ∑ str ja (1.2)

Odavde i iz (1.1) odmah slijedi da je 0 ≤ R(A) ≤ 1, te je vjerojatnost pouzdanog događaja jednaka jedinici, a vjerojatnost nemogućeg događaja jednaka je nuli. Svi ostali koncepti i pravila za postupanje s vjerojatnostima i događajima već će biti izvedeni iz četiri početne definicije koje smo uveli gore (slučajni eksperiment, elementarni ishod, slučajni događaj i njegova vjerojatnost) i jednog aksioma.

Dakle, za iscrpan opis mehanizma slučajnog eksperimenta koji se proučava (u diskretnom slučaju), potrebno je specificirati konačan ili prebrojiv skup svih mogućih elementarnih ishoda Ω i svaki elementarni ishod w pridružujem neku nenegativnu (ne prelazi jednu) numeričku karakteristiku str ja , tumačiti kao vjerojatnost nastanka ishoda w i (tu ćemo vjerojatnost označiti simbolima P( w i )), i utvrđena podudarnost tipa w ja ↔ str ja mora zadovoljiti zahtjev normalizacije (1.1).

Prostor vjerojatnosti je upravo koncept koji formalizira takav opis mehanizma slučajnog eksperimenta. Definirati prostor vjerojatnosti znači definirati prostor elementarnih događaja Ω i u njemu definirati gore spomenutu korespondenciju tipa

w ja ↔ str ja = P ( w ja }. (1.3)

Odrediti iz specifičnih uvjeta problema koji se rješava vjerojatnost P { w ja } pojedinačnih elementarnih događaja koristi se jedan od sljedeća tri pristupa.

Pristup a priori za izračunavanje vjerojatnosti P { w ja } sastoji se od teorijske, spekulativne analize specifičnih uvjeta ovog konkretnog slučajnog eksperimenta (prije provođenja samog eksperimenta). U brojnim situacijama ova preliminarna analiza omogućuje teoretsko potkrijepljenje metode za određivanje željenih vjerojatnosti. Na primjer, moguće je da se prostor svih mogućih elementarnih ishoda sastoji od konačnog broja N elemenata, a uvjeti za proizvodnju slučajnog eksperimenta koji se proučava su takvi da je vjerojatnost svakog od njih N elementarni ishodi nam se čine jednakima (upravo u takvoj situaciji se nalazimo pri bacanju simetričnog novčića, bacanju poštene kocke, nasumičnom izvlačenju igraće karte iz dobro promiješanog špila itd.). Na temelju aksioma (1.1), vjerojatnost svakog elementarnog događaja je jednaka u ovom slučaju 1/ N . To nam omogućuje da dobijemo jednostavan recept za izračunavanje vjerojatnosti bilo kojeg događaja: ako događaj A sadrži N A elementarnih događaja, tada u skladu s definicijom (1.2)

GODIŠNJE) = N A / N . (1.2")

Značenje formule (1.2’) je da vjerojatnost događaja u ovoj klasi situacija može se definirati kao omjer broja povoljnih ishoda (tj. elementarnih ishoda uključenih u ovaj događaj) prema broju svih mogućih ishoda (tzv. klasična definicija vjerojatnosti). U svojoj modernoj interpretaciji, formula (1.2’) nije definicija vjerojatnosti: primjenjiva je samo u posebnom slučaju kada su svi elementarni ishodi jednako vjerojatni.

A posteriori-frekvencija pristup izračunavanju vjerojatnosti R (w ja } temelji se, u biti, na definiciji vjerojatnosti usvojenoj takozvanim frekvencijskim konceptom vjerojatnosti. Prema ovom konceptu vjerojatnost P { w ja } odlučan kao ograničenje relativne učestalosti pojavljivanja ishoda w i u procesu neograničenog povećanja ukupnog broja slučajnih eksperimenata n, tj.

str ja =P( w ja ) = limm n (š ja )/n (1,4)

Gdje m n (w ja) – broj slučajnih eksperimenata (od ukupnog broja n izvedeni slučajni pokusi) u kojima je zabilježeno pojavljivanje elementarnog događaja w ja Prema tome, za praktično (približno) određivanje vjerojatnosti str ja predlaže se uzeti relativne učestalosti pojavljivanja događaja w i u prilično dugom nizu nasumičnih eksperimenata.

Definicije u ova dva pojma su različite. vjerojatnosti: prema konceptu frekvencije, vjerojatnost nije objektivna, postojeće prije iskustva svojstvo pojave koja se proučava i pojavljuje se samo u vezi s eksperimentom ili zapažanja; to dovodi do miješanja teorijskih (istina, uvjetovanih stvarnim sklopom uvjeta za “postojanje” fenomena koji se proučava) probabilističkih karakteristika i njihovih empirijskih (selektivnih) analoga.

Pristup posteriornom modelu postavljanje vjerojatnosti P { w ja } , koji posebno odgovara stvarnom skupu uvjeta koji se proučavaju, trenutno je možda najrašireniji i najpraktičniji. Logika ovog pristupa je sljedeća. S jedne strane, u okviru apriornog pristupa, tj. u okviru teorijske, spekulativne analize mogućih opcija za specifičnosti hipotetskih realnih skupova uvjeta, skup model probabilistic prostori (binomni, Poissonov, normalni, eksponencijalni itd.). S druge strane, istraživač ima rezultati ograničenog broja nasumičnih eksperimenata. Nadalje, uz pomoć posebnih matematičkih i statističkih tehnika, istraživač takoreći prilagođava hipotetske modele prostora vjerojatnosti rezultatima promatranja koje ima i ostavlja za daljnju uporabu samo onaj model ili one modele koji nisu u suprotnosti s tim rezultatima i, u određenom smislu najbolje odgovaraju njima.

ovisnost između slučajnih varijabli, koja se očituje u činjenici da se promjena zakona raspodjele jedne od njih događa pod utjecajem promjene druge.

• - metoda za rješavanje klase statističkih problema. procjena, u kojoj je nova vrijednost procjene dopuna postojeće procjene na temelju novog opažanja...

  Matematička enciklopedija

• - model koji vam omogućuje da uzmete u obzir učinke slučajne varijabilnosti. Tip modela koji najviše obećava za predviđanje promjena u pojedinim populacijama ili ekosustavu u cjelini...

  Ekološki rječnik

• - Engleski ovisnost; njemački Abhangigkeit. varijeteti koji odgovaraju društveno-ekonomskim. životni uvjeti društva, stupanj razvoja proizvodnih snaga, kultura...

  Enciklopedija sociologije

• - Karakteristike odnosa razvijenih i nerazvijenih zemalja...

  Političke znanosti. Rječnik.

• je nenegativna funkcija V, za određeni par), Ft) je supermartingal za određeni slučajni proces X, Ft je s-algebra događaja generiranih tijekom procesa X do trenutka t. Ako je X Markovljev proces, tada je L.S. f. Tamo je...

  Matematička enciklopedija

• - - teorija prema kojoj je mentalni razvoj na svakom stupnju određen slučajnom kombinacijom čimbenika i ovisi samo o razini postignutoj na prethodnom stupnju razvoja...

  Velika psihološka enciklopedija

• - mrežni model u kojem su vremenske procjene rada vjerojatnosne prirode - stohastički mrezhov model - stochastický projekt síťového grafu - stochastisches Netzplanmodell - sztochasztikus hálósmodell - sulzheeniy tohioldlyn zagvar - model sieciowy stochastyczny...

  Građevinski rječnik

• - matematički model ekosustava koji pokušava uzeti u obzir učinke slučajne varijabilnosti forsirajućih funkcija i parametara...

  Ekološki rječnik

• - vidi Funkcija, Relacija...

  Filozofska enciklopedija

• - ekonomski model koji uzima u obzir slučajne faktore...

  Rječnik poslovnih pojmova

• - ovisnost između slučajnih varijabli, koja se očituje u činjenici da se promjena zakona raspodjele jedne od njih događa pod utjecajem promjene druge...

  Veliki ekonomski rječnik

• - matematički model ekonomskog procesa koji uzima u obzir faktore slučajne prirode...

  Veliki ekonomski rječnik

• - STOHASTIČKI model je matematički model ekonomskog procesa koji uzima u obzir faktore slučajne prirode...

  Ekonomski rječnik

• - ...

  Enciklopedijski rječnik ekonomije i prava

• - metoda za rješavanje široke klase problema statističke procjene, u kojoj se svaka sljedeća vrijednost procjene dobiva u obliku dopune već konstruirane procjene temeljene samo na novom opažanju....

  Velika sovjetska enciklopedija

• - probabilistička gramatika...

  Objašnjavajući prijevodni rječnik

"OVISNOST, STOHASTIČKA" u knjigama

Ovisnost