Kako oduzimati brojeve s negativnim predznakom. Zbrajanje brojeva s različitim predznacima

razvijanje znanja o pravilu zbrajanja brojeva s različitim predznacima, sposobnost njegove primjene u najjednostavnijim slučajevima;

razvoj vještina uspoređivanja, identificiranja obrazaca, generaliziranja;

njegovanje odgovornog odnosa prema odgojno-obrazovnom radu.

Oprema: multimedijski projektor, platno.

Vrsta lekcije: sat učenja novog gradiva.

TIJEKOM NASTAVE

1. Organizacijski trenutak.

Stanite uspravno

Tiho su sjeli.

Zvono je sada zazvonilo,

Započnimo našu lekciju.

momci! Danas su nam na lekciju došli gosti. Okrenimo se prema njima i nasmiješimo se jedni drugima. Dakle, započinjemo našu lekciju.

Slajd 2- Epigraf lekcije: „Tko ništa ne primjećuje, taj ništa ne uči.

Tko ništa ne uči uvijek kuka i dosađuje se.”

Roman Sef (dječji pisac)

Slad 3 - Predlažem da igrate igru ​​"Naprotiv". Pravila igre: trebate podijeliti riječi u dvije skupine: pobjeda, laž, toplina, dao, istina, dobro, gubitak, uzeo, zlo, hladno, pozitivno, negativno.

Mnogo je kontradikcija u životu. Uz njihovu pomoć definiramo okolnu stvarnost. Za našu lekciju trebam posljednju: pozitivno - negativno.

O čemu govorimo u matematici kada koristimo ove riječi? (O brojevima.)

Veliki Pitagora je rekao: "Brojevi vladaju svijetom." Predlažem da razgovaramo o najmisterioznijim brojevima u znanosti - brojevima s različitim predznacima. - Negativni brojevi pojavili su se u znanosti kao suprotnost pozitivnim brojevima. Njihov put u znanost bio je težak jer čak ni mnogi znanstvenici nisu podržavali ideju o njihovom postojanju.

Koje pojmove i količine ljudi mjere pozitivnim i negativnim brojevima? (naboji elementarnih čestica, temperatura, gubici, visina i dubina itd.)

Slajd 4- Riječi suprotnog značenja su antonimi (tablica).

2. Postavljanje teme lekcije.

Slajd 5 (rad sa tablicom)– Koji su brojevi proučavani u prethodnim lekcijama?
– Koje zadatke vezane uz pozitivne i negativne brojeve možete riješiti?
– Pozornost na ekran. (Slajd 5)
– Koji su brojevi prikazani u tablici?
– Imenovati vodoravno zapisane module brojeva.
– Označi najveći broj, naznači broj s najvećim modulom.
– Odgovorite na ista pitanja za brojeve napisane okomito.
– Poklapaju li se uvijek najveći broj i broj najveće apsolutne vrijednosti?
– Odredi zbroj pozitivnih brojeva, zbroj negativnih brojeva.
– Formulirati pravilo zbrajanja pozitivnih brojeva i pravilo zbrajanja negativnih brojeva.
– Koje brojeve preostaje zbrojiti?
– Znate li ih složiti?
– Znate li pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima?
– Formulirajte temu lekcije.
– Koji ćete si cilj postaviti? .Razmislite što ćemo danas? (Odgovori djece). Danas nastavljamo učiti o pozitivnim i negativnim brojevima. Tema naše lekcije je "Zbrajanje brojeva s različitim predznacima." Cilj nam je naučiti bez grešaka zbrajati brojeve s različitim predznacima. Zapišite datum i temu lekcije u svoju bilježnicu.

3.Rad na temi lekcije.

Slajd 6.– Pomoću ovih pojmova na ekranu pronađite rezultate zbrajanja brojeva s različitim predznacima.
– Koji su brojevi rezultat zbrajanja pozitivnih i negativnih brojeva?
– Koji su brojevi rezultat zbrajanja brojeva s različitim predznacima?
– Što određuje predznak zbroja brojeva s različitim predznacima? (Slajd 5)
– Iz člana s najvećim modulom.
- To je kao potezanje konopa. Najjači pobjeđuje.

Slajd 7- Igrajmo se. Zamislite da ste u potezanju konopa. . Učitelj, nastavnik, profesor. Suparnici se obično susreću na natjecanjima. A danas ćemo s vama posjetiti nekoliko turnira. Prvo što nas očekuje je finale natjecanja u potezanju konopa. Upoznajte Ivana Minusova na broju -7 i Petra Plyusova na broju +5. Što mislite tko će pobijediti? Zašto? Dakle, Ivan Minusov je pobijedio, stvarno se pokazao jačim od svog protivnika, te ga je uspio odvući u svoju negativnu stranu točno dva koraka.

Slajd 8.- . A sad idemo na druga natjecanja. Pred vama je finale natjecanja u streljaštvu. Najbolji u ovoj formi bili su Minus Troikin s tri baluna i Plus Četverikov koji je imao četiri baluna u rezervi. I ovdje dečki, što mislite tko će biti pobjednik?

Slajd 9- Natjecanja su pokazala da pobjeđuje najjači. Tako je i kod zbrajanja brojeva s različitim predznacima: -7 + 5 = -2 i -3 + 4 = +1. Dečki, kako se zbrajaju brojevi s različitim predznacima? Učenici nude vlastite mogućnosti.

Učitelj formulira pravilo i daje primjere.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Tijekom demonstracije učenici mogu komentirati rješenje koje se pojavljuje na slajdu.

Slajd 10- Učitelju, igrajmo još jednu igru ​​"Bojni brod". Neprijateljski brod se približava našoj obali, mora se izbaciti i potopiti. Za ovo imamo pištolj. Ali da biste pogodili cilj, morate napraviti točne izračune. Koje ćete sada vidjeti. Spreman? Onda samo naprijed! Ne dajte se omesti, primjeri se mijenjaju točno nakon 3 sekunde. Jesu li svi spremni?

Učenici naizmjence dolaze pred ploču i računaju primjere koji se pojavljuju na slajdu. – Navesti faze dovršetka zadatka.

Slajd 11- Rad prema udžbeniku: str.180 str.33, pročitati pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima. Komentari na pravilo.
– Koja je razlika između pravila predloženog u udžbeniku i algoritma koji ste sastavili? Razmotrite primjere u udžbeniku s komentarom.

Slajd 12- Učitelj - Sada dečki, idemo dirigirati eksperiment. Ali ne kemijski, nego matematički! Uzmimo brojeve 6 i 8, plus i minus i sve dobro promiješamo. Uzmimo četiri eksperimentalna primjera. Napravi ih u svoju bilježnicu. (dva učenika rješavaju na krilima ploče, zatim se provjeravaju odgovori). Koji se zaključci mogu izvući iz ovog eksperimenta?(Uloga znakova). Provedimo još 2 eksperimenta , ali sa svojim brojevima (1 osoba ide na ploču). Smislimo brojeve jedni drugima i provjerimo rezultate pokusa (međusobna provjera).

Slajd 13 .- Pravilo je prikazano na ekranu u poetskom obliku .

4. Učvršćivanje teme lekcije.

Slajd 14 – Učitelj - "Sve vrste znakova su potrebne, sve vrste znakova su važne!" Sada, ljudi, podijelit ćemo vas u dva tima. Dječaci će biti u timu Djeda Mraza, a djevojčice u Sunčevom timu. Vaš zadatak je, bez izračunavanja primjera, odrediti koji će od njih imati negativan, a koji pozitivan odgovor i zapisati slova tih primjera u bilježnicu. Dječaci su redom negativni, a djevojčice pozitivne (izdaju se kartice iz aplikacije). Provodi se samotestiranje.

Dobro napravljeno! Vaš osjećaj za znakove je odličan. To će vam pomoći da završite sljedeći zadatak

Slajd 15 - Tjelesna i zdravstvena kultura. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 itd. (negativni brojevi - čučanj, pozitivni brojevi - povlačenje, skok)

Slajd 16-Sami riješite 9 primjera (zadatak na karticama u aplikaciji). 1 osoba na ploči. Napravite samotestiranje. Odgovori se prikazuju na ekranu, a učenici ispravljaju pogreške u svojim bilježnicama. Podignite ruke ako imate pravo. (Ocjene se daju samo za dobar i odličan rezultat)

Slajd 17-Pravila nam pomažu da ispravno riješimo primjere. Ponovimo ih.Na ekranu je algoritam za zbrajanje brojeva s različitim predznacima.

5.Organizacija samostalnog rada.

Slajd 18 -Fonline rad kroz igru ​​"Pogodi riječ"(zadatak na karticama u prilogu).

Slajd 19 - Rezultat za igru ​​trebao bi biti "A"

Slajd 20 -A sada, pozor. Domaća zadaća. Domaća zadaća vam ne bi trebala stvarati poteškoće.

Slajd 21 - Zakoni zbrajanja u fizikalnim pojavama. Smislite primjere zbrajanja brojeva s različitim predznacima i pitajte ih jedni druge. Što ste novo naučili? Jesmo li postigli svoj cilj?

Slajd 22 - To je kraj lekcije, sada rezimiramo. Odraz. Nastavnik komentira i ocjenjuje lekciju.

Slajd 23 - Hvala na pozornosti!

Želim vam da u životu imate više pozitive, a manje negativnosti. Želim vam reći, hvala vam na aktivnom radu. Mislim da stečeno znanje možete lako primijeniti u narednim satima. Lekcija je gotova. Hvala svima puno. Doviđenja!

Zbrajanje negativnih brojeva.

Zbroj negativnih brojeva je negativan broj. Modul zbroja jednak je zbroju modula članova.

Shvatimo zašto će zbroj negativnih brojeva također biti negativan broj. U tome će nam pomoći koordinatna linija na kojoj ćemo zbrojiti brojeve -3 i -5. Označimo točku na koordinatnoj liniji koja odgovara broju -3.

Broju -3 trebamo dodati broj -5. Gdje idemo od točke koja odgovara broju -3? Tako desno, lijevo! Za 5 jediničnih segmenata. Označimo točku i upišemo broj koji joj odgovara. Ovaj broj je -8.

Dakle, kada zbrajamo negativne brojeve pomoću koordinatne crte uvijek smo lijevo od ishodišta, dakle, jasno je da je rezultat zbrajanja negativnih brojeva također negativan broj.

Bilješka. Zbrojili smo brojeve -3 i -5, tj. pronašao vrijednost izraza -3+(-5). Obično, kada zbrajaju racionalne brojeve, oni jednostavno zapišu te brojeve sa svojim predznacima, kao da nabrajaju sve brojeve koje treba dodati. Taj se zapis naziva algebarski zbroj. Primijenite (u našem primjeru) unos: -3-5=-8.

Primjer. Nađi zbroj negativnih brojeva: -23-42-54. (Slažete li se da je ovaj unos kraći i praktičniji ovako: -23+(-42)+(-54))?

Odlučimo se Prema pravilu zbrajanja negativnih brojeva: zbrajamo module članova: 23+42+54=119. Rezultat će imati predznak minus.

Obično to pišu ovako: -23-42-54=-119.

Zbrajanje brojeva s različitim predznacima.

Zbroj dvaju brojeva s različitim predznacima ima predznak pojma velike apsolutne vrijednosti. Da biste pronašli modul zbroja, trebate oduzeti manji modul od većeg modula..

Izvršimo zbrajanje brojeva s različitim predznacima pomoću koordinatne linije.

1) -4+6. Broju -4 treba dodati broj 6. Označimo broj -4 točkom na koordinatnoj liniji. Broj 6 je pozitivan, što znači da od točke s koordinatom -4 treba ići udesno za 6 jediničnih odsječaka. Našli smo se desno od ishodišta (od nule) za 2 jedinična segmenta.

Rezultat zbroja brojeva -4 i 6 je pozitivan broj 2:

- 4+6=2. Kako si mogao dobiti broj 2? Oduzmite 4 od 6, tj. oduzmite manji od većeg modula. Rezultat ima isti predznak kao član s velikim modulom.

2) Izračunajmo: -7+3 pomoću koordinatne crte. Označite točku koja odgovara broju -7. Idemo udesno za 3 jedinična segmenta i dobijemo točku s koordinatom -4. Bili smo i ostali lijevo od ishodišta: odgovor je negativan broj.

— 7+3=-4. Ovaj rezultat možemo dobiti na ovaj način: od većeg modula oduzimamo manji, tj. 7-3=4. Kao rezultat, stavljamo predznak člana s većim modulom: |-7|>|3|.

Primjeri. Izračunati: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

U ovoj lekciji ćemo naučiti zbrajanje i oduzimanje cijelih brojeva, kao i pravila za njihovo zbrajanje i oduzimanje.

Podsjetimo se da su cijeli brojevi pozitivni i negativni brojevi, kao i broj 0. Na primjer, sljedeći brojevi su cijeli brojevi:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Pozitivni brojevi su jednostavni, i. Nažalost, to se ne može reći za negativne brojeve, koji mnoge početnike zbunjuju svojim minusima ispred svakog broja. Kao što praksa pokazuje, pogreške nastale zbog negativnih brojeva najviše frustriraju učenike.

Sadržaj lekcije

Primjeri zbrajanja i oduzimanja cijelih brojeva

Prvo što biste trebali naučiti je zbrajati i oduzimati cijele brojeve pomoću koordinatne crte. Uopće nije potrebno crtati koordinatnu liniju. Dovoljno je to zamisliti u svojim mislima i vidjeti gdje se nalaze negativni brojevi, a gdje pozitivni.

Razmotrimo najjednostavniji izraz: 1 + 3. Vrijednost ovog izraza je 4:

Ovaj primjer se može razumjeti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od točke gdje se nalazi broj 1, morate se pomaknuti tri koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi broj 4. Na slici možete vidjeti kako se to događa:

Znak plus u izrazu 1 + 3 nam govori da se trebamo pomaknuti udesno u smjeru povećanja brojeva.

Primjer 2. Nađimo vrijednost izraza 1 − 3.

Vrijednost ovog izraza je −2

Ovaj primjer se opet može razumjeti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od točke gdje se nalazi broj 1, morate se pomaknuti ulijevo tri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na točki gdje se nalazi negativni broj −2. Na slici možete vidjeti kako se to događa:

Znak minus u izrazu 1 − 3 govori nam da se trebamo pomaknuti ulijevo u smjeru pada brojeva.

Općenito, morate zapamtiti da ako se izvrši dodavanje, tada se morate pomaknuti udesno u smjeru povećanja. Ako se izvrši oduzimanje, tada se morate pomaknuti ulijevo u smjeru smanjenja.

Primjer 3. Odredi vrijednost izraza −2 + 4

Vrijednost ovog izraza je 2

Ovaj primjer se opet može razumjeti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od točke u kojoj se nalazi negativni broj −2 potrebno se pomaknuti četiri koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se u točki gdje se nalazi pozitivni broj 2.

Vidi se da smo se od točke u kojoj se nalazi negativan broj −2 pomaknuli na desnu stranu za četiri koraka i završili na točki u kojoj se nalazi pozitivan broj 2.

Znak plus u izrazu −2 + 4 nam govori da se trebamo pomaknuti udesno u smjeru povećanja brojeva.

Primjer 4. Odredi vrijednost izraza −1 − 3

Vrijednost ovog izraza je −4

Ovaj se primjer opet može riješiti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od točke u kojoj se nalazi negativni broj −1 potrebno se pomaknuti ulijevo tri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi negativni broj −4

Vidi se da smo se od točke u kojoj se nalazi negativni broj −1 pomaknuli ulijevo za tri koraka i završili na točki u kojoj se nalazi negativni broj −4.

Znak minus u izrazu −1 − 3 govori nam da se trebamo pomaknuti ulijevo u smjeru pada brojeva.

Primjer 5. Odredi vrijednost izraza −2 + 2

Vrijednost ovog izraza je 0

Ovaj primjer se može riješiti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od točke gdje se nalazi negativni broj −2 potrebno je pomaknuti se dva koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi broj 0

Vidi se da smo se od točke u kojoj se nalazi negativni broj −2 pomaknuli na desnu stranu za dva koraka i završili na točki u kojoj se nalazi broj 0.

Znak plus u izrazu −2 + 2 nam govori da se trebamo pomaknuti udesno u smjeru povećanja brojeva.

Pravila za zbrajanje i oduzimanje cijelih brojeva

Za zbrajanje ili oduzimanje cijelih brojeva uopće nije potrebno svaki put zamisliti koordinatnu liniju, a još manje je crtati. Pogodnije je koristiti gotova pravila.

Pri primjeni pravila potrebno je paziti na predznak operacije i predznake brojeva koji se zbrajaju ili oduzimaju. To će odrediti koje pravilo primijeniti.

Primjer 1. Odredi vrijednost izraza −2 + 5

Ovdje se pozitivan broj dodaje negativnom broju. Drugim riječima, zbrajaju se brojevi s različitim predznacima. −2 je negativan broj, a 5 je pozitivan broj. Za takve slučajeve vrijedi sljedeće pravilo:

Za zbrajanje brojeva s različitim predznacima potrebno je od većeg modula oduzeti manji modul, a ispred dobivenog odgovora staviti znak broja čiji je modul veći.

Dakle, da vidimo koji je modul veći:

Modul broja 5 veći je od modula broja −2. Pravilo zahtijeva oduzimanje manjeg od većeg modula. Dakle, od 5 moramo oduzeti 2, a ispred dobivenog odgovora staviti znak broja čiji je modul veći.

Broj 5 ima veći modul, pa će predznak ovog broja biti u odgovoru. Odnosno, odgovor će biti pozitivan:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Obično se piše kraće: −2 + 5 = 3

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 3 + (−2)

Ovdje se, kao iu prethodnom primjeru, dodaju brojevi s različitim predznacima. 3 je pozitivan broj, a −2 je negativan broj. Imajte na umu da je −2 u zagradama kako bi izraz bio jasniji. Ovaj izraz je puno lakše razumjeti od izraza 3+−2.

Dakle, primijenimo pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima. Kao i u prethodnom primjeru, oduzimamo manji modul od većeg modula i ispred odgovora stavljamo predznak broja čiji je modul veći:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Modul broja 3 veći je od modula broja −2, pa smo od 3 oduzeli 2, a ispred dobivenog odgovora stavili predznak broja čiji je modul veći. Broj 3 ima veći modul, zbog čega je predznak ovog broja uključen u odgovor. Odnosno, odgovor je pozitivan.

Obično se piše kraće 3 + (−2) = 1

Primjer 3. Odredi vrijednost izraza 3 − 7

U ovom izrazu se veći broj oduzima od manjeg broja. U tom slučaju vrijedi sljedeće pravilo:

Da biste od manjeg broja oduzeli veći broj, potrebno je od većeg broja oduzeti manji broj, a ispred dobivenog odgovora staviti minus.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Postoji mala začkoljica u ovom izrazu. Podsjetimo se da se znak jednakosti (=) stavlja između veličina i izraza kada su međusobno jednaki.

Vrijednost izraza 3 − 7 je, kako smo naučili, −4. To znači da sve transformacije koje ćemo izvesti u ovom izrazu moraju biti jednake −4

Ali vidimo da u drugom stupnju postoji izraz 7 − 3, koji nije jednak −4.

Da biste ispravili ovu situaciju, izraz 7 − 3 stavite u zagradu i stavite minus ispred ove zagrade:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

U ovom slučaju, jednakost će se promatrati u svakoj fazi:

Nakon što je izraz izračunat, zagrade se mogu ukloniti, što smo i učinili.

Dakle, da budemo precizniji, rješenje bi trebalo izgledati ovako:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Ovo pravilo se može napisati pomoću varijabli. Izgledat će ovako:

a − b = − (b − a)

Velik broj zagrada i znakova operacija može otežati rješavanje naizgled jednostavnog zadatka, pa je preporučljivije takve primjere naučiti kratko pisati, npr. 3 − 7 = − 4.

Zapravo, zbrajanje i oduzimanje cijelih brojeva svodi se samo na zbrajanje. To znači da ako trebate oduzimati brojeve, ovu operaciju možete zamijeniti zbrajanjem.

Dakle, upoznajmo se s novim pravilom:

Oduzimanje jednog broja od drugog znači dodavanje umanjeniku broja koji je suprotan broju koji se oduzima.

Na primjer, razmotrite najjednostavniji izraz 5 − 3. U početnim fazama učenja matematike stavili smo znak jednakosti i zapisali odgovor:

Ali sada napredujemo u učenju, pa se moramo prilagoditi novim pravilima. Novo pravilo kaže da oduzimanje jednog broja od drugog znači dodavanje manjem broju istog broja kao i oduzetom.

Pokušajmo razumjeti ovo pravilo na primjeru izraza 5 − 3. Umanjenik u ovom izrazu je 5, a umanjenik je 3. Pravilo kaže da da biste oduzeli 3 od 5, trebate dodati 5 broj koji je suprotan od 3. Suprotan broj od broja 3 je −3 . Napišimo novi izraz:

I već znamo kako pronaći značenje za takve izraze. Ovo je zbrajanje brojeva s različitim predznacima, koje smo ranije pogledali. Za zbrajanje brojeva s različitim predznacima oduzimamo manji modul od većeg modula, a ispred dobivenog odgovora stavljamo predznak broja čiji je modul veći:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Modul broja 5 veći je od modula broja −3. Stoga smo od 5 oduzeli 3 i dobili 2. Broj 5 ima veći modul, pa smo predznak tog broja stavili u odgovor. Odnosno, odgovor je pozitivan.

U početku nije svatko u stanju brzo zamijeniti oduzimanje zbrajanjem. To je zato što se pozitivni brojevi pišu bez znaka plus.

Na primjer, u izrazu 3 − 1, znak minus koji označava oduzimanje je znak operacije i ne odnosi se na njega. Jedan je u ovom slučaju pozitivan broj i ima svoj znak plus, ali ga mi ne vidimo, jer se plus ne piše ispred pozitivnih brojeva.

Stoga, radi jasnoće, ovaj se izraz može napisati na sljedeći način:

(+3) − (+1)

Radi praktičnosti, brojevi sa svojim predznakom stavljeni su u zagrade. U ovom slučaju, zamjena oduzimanja sa zbrajanjem je mnogo lakša.

U izrazu (+3) − (+1), broj koji se oduzima je (+1), a suprotni broj je (−1).

Zamijenimo oduzimanje sa zbrajanjem i umjesto oduzetika (+1) napišimo suprotni broj (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Daljnji izračuni neće biti teški.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Na prvi pogled može se činiti da ti dodatni pokreti nemaju smisla ako možete starom dobrom metodom staviti znak jednakosti i odmah zapisati odgovor 2. Zapravo, ovo pravilo će nam pomoći više puta.

Riješimo prethodni primjer 3 − 7 pomoću pravila oduzimanja. Prvo dovedimo izraz u jasan oblik, dodijelivši svakom broju svoje znakove.

Tri ima znak plus jer je to pozitivan broj. Znak minus koji označava oduzimanje ne odnosi se na sedam. Sedam ima znak plus jer je pozitivan broj:

Zamijenimo oduzimanje sa zbrajanjem:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Daljnji izračun nije težak:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Primjer 7. Odredi vrijednost izraza −4 − 5

Opet imamo operaciju oduzimanja. Ova se operacija mora zamijeniti zbrajanjem. Umanjeniku (−4) dodamo broj nasuprot oduzetom (+5). Suprotan broj za subtrahend (+5) je broj (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Došli smo u situaciju da trebamo zbrajati negativne brojeve. Za takve slučajeve vrijedi sljedeće pravilo:

Za zbrajanje negativnih brojeva potrebno je zbrojiti njihove module i staviti minus ispred dobivenog odgovora.

Dakle, zbrojimo module brojeva, kao što pravilo nalaže, i stavimo minus ispred dobivenog odgovora:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Unos s modulima mora biti u zagradama, a ispred tih zagrada znak minus. Na ovaj način ćemo dati minus koji bi trebao biti ispred odgovora:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Rješenje za ovaj primjer može se ukratko napisati:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

ili još kraće:

−4 − 5 = −9

Primjer 8. Odredi vrijednost izraza −3 − 5 − 7 − 9

Dovedimo izraz do jasnog oblika. Ovdje su svi brojevi osim −3 pozitivni, pa će imati predznake plus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Zamijenimo oduzimanja sa zbrajanjem. Svi minusi, osim minusa ispred trojke, promijenit će se u pluseve, a svi pozitivni brojevi u suprotnost:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Sada primijenimo pravilo zbrajanja negativnih brojeva. Za zbrajanje negativnih brojeva potrebno je zbrojiti njihove module i staviti minus ispred dobivenog odgovora:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Rješenje ovog primjera može se ukratko napisati:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

ili još kraće:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Primjer 9. Odredi vrijednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Dovedimo izraz u jasan oblik:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Ovdje postoje dvije operacije: zbrajanje i oduzimanje. Zbrajanje ostavljamo nepromijenjeno, a oduzimanje zamjenjujemo zbrajanjem:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Promatrajući, izvodit ćemo redom svaku radnju na temelju prethodno naučenih pravila. Unosi s modulima mogu se preskočiti:

Prva akcija:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Druga radnja:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Treća radnja:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Četvrta akcija:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Dakle, vrijednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7 je −15

Bilješka. Uopće nije potrebno dovoditi izraz u razumljiv oblik stavljanjem brojeva u zagrade. Kada dođe do navikavanja na negativne brojeve, ovaj se korak može preskočiti jer oduzima puno vremena i može biti zbunjujući.

Dakle, da biste zbrajali i oduzimali cijele brojeve, morate zapamtiti sljedeća pravila:

Pridružite se našoj novoj grupi VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

>>Matematika: Zbrajanje brojeva s različitim predznacima

33. Zbrajanje brojeva s različitim predznacima

Ako je temperatura zraka bila jednaka 9 °C, a zatim se promijenila na - 6 °C (tj. smanjila se za 6 °C), tada je postala jednaka 9 + (- 6) stupnjeva (slika 83).

Za zbrajanje brojeva 9 i - 6 pomoću , trebate pomaknuti točku A (9) ulijevo za 6 jediničnih segmenata (Sl. 84). Dobivamo točku B (3).

To znači 9+(- 6) = 3. Broj 3 ima isti predznak kao izraz 9, a njegov modul jednaka razlici između modula članova 9 i -6.

Doista, |3| =3 i |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Ako se ista temperatura zraka od 9 °C promijenila za -12 °C (tj. smanjila za 12 °C), tada je postala jednaka 9 + (-12) stupnjeva (slika 85). Zbrajanjem brojeva 9 i -12 pomoću koordinatne crte (slika 86) dobivamo 9 + (-12) = -3. Broj -3 ima isti predznak kao i član -12, a njegov modul jednak je razlici modula članova -12 i 9.

Doista, | - 3| = 3 i | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Za zbrajanje dvaju brojeva s različitim predznacima potrebno je:

1) oduzmite manji od većeg modula članova;

2) ispred dobivenog broja stavite znak člana čiji je modul veći.

Obično se prvo odredi i napiše predznak zbroja, a zatim se pronađe razlika modula.

Na primjer:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
ili kraće 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Kada zbrajate pozitivne i negativne brojeve možete koristiti mikro kalkulator. Da biste unijeli negativan broj u mikrokalkulator, trebate unijeti modul tog broja, zatim pritisnuti tipku za promjenu predznaka |/-/|. Na primjer, da biste unijeli broj -56,81, trebate uzastopno pritisnuti tipke: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operacije s brojevima bilo kojeg predznaka izvode se na mikrokalkulatoru na isti način kao i s pozitivnim brojevima.

Na primjer, zbroj -6,1 + 3,8 izračunava se pomoću program

? Brojevi a i b imaju različite predznake. Koji će predznak imati zbroj tih brojeva ako je veći modul negativan?

ako je manji modul negativan?

ako je veći modul pozitivan broj?

ako je manji modul pozitivan broj?

Formulirajte pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima. Kako unijeti negativan broj u mikrokalkulator?

DO 1045. Broj 6 je promijenjen u -10. S koje strane ishodišta se nalazi dobiveni broj? Na kojoj se udaljenosti od ishodišta nalazi? Čemu je to jednako iznos 6 i -10?

1046. Broj 10 je promijenjen u -6. S koje strane ishodišta se nalazi dobiveni broj? Na kojoj se udaljenosti od ishodišta nalazi? Koliki je zbroj 10 i -6?

1047. Broj -10 promijenio se u 3. S koje strane ishodišta se nalazi dobiveni broj? Na kojoj se udaljenosti od ishodišta nalazi? Koliki je zbroj -10 i 3?

1048. Broj -10 je promijenjen u 15. S koje strane ishodišta se nalazi dobiveni broj? Na kojoj se udaljenosti od ishodišta nalazi? Koliki je zbroj -10 i 15?

1049. U prvoj polovici dana temperatura se mijenjala za - 4 °C, au drugoj polovici - za + 12 °C. Za koliko se stupnjeva promijenila temperatura tijekom dana?

1050. Izvršite zbrajanje:

1051. Dodaj:

a) zbroju -6 i -12 broj 20;
b) broju 2,6 zbroj je -1,8 i 5,2;
c) zbroju -10 i -1,3 zbroj 5 i 8,7;
d) zbroju 11 i -6,5 zbroju -3,2 i -6.

1052. Koji je broj 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 je korijen jednadžbe- 6 + x = -13,1?

1053. Pogodi korijen jednadžbe i provjeri:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. Pronađite značenje izraza:

1055. Slijedite korake pomoću mikrokalkulatora:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

P 1056. Odredi vrijednost zbroja:

1057. Pronađite značenje izraza:

1058. Koliko se cijelih brojeva nalazi između brojeva:

a) 0 i 24; b) -12 i -3; c) -20 i 7?

1059. Zamislite broj -10 kao zbroj dva negativna člana tako da je:

a) oba su člana bila cijeli brojevi;
b) oba su člana bila decimalni razlomci;
c) jedan od termina bio je obični obični frakcija.

1060. Kolika je udaljenost (u jediničnim segmentima) između točaka koordinatnog pravca s koordinatama:

a) 0 i a; b) -a i a; c) -a i 0; d) a i -Za?

M 1061. Polumjeri geografskih paralela zemljine površine na kojima se nalaze gradovi Atena i Moskva jednaki su 5040 km, odnosno 3580 km (slika 87). Koliko je moskovska paralela kraća od atenske?

1062. Napišite jednadžbu kojom ćete riješiti zadatak: „Njiva površine 2,4 ha podijeljena je na dva dijela. Pronaći kvadrat svako mjesto, ako je poznato da jedno od mjesta:

a) 0,8 hektara više od drugog;
b) 0,2 hektara manje od drugog;
c) 3 puta više od drugog;
d) 1,5 puta manje od drugog;
e) predstavlja drugo;
e) je 0,2 od drugog;
g) čini 60% drugog;
h) je 140% drugog."

1063. Riješi zadatak:

1) Prvi dan putnici su prešli 240 km, drugi dan 140 km, treći dan su putovali 3 puta više nego drugi, a četvrti dan su se odmarali. Koliko su kilometara prešli petog dana, ako su tijekom 5 dana prosječno dnevno vozili 230 km?

2) Očev mjesečni prihod je 280 rubalja. Stipendija moje kćeri je 4 puta manja. Koliko majka zarađuje mjesečno ako u obitelji ima 4 osobe, najmlađi sin je školarac i svaka osoba prima u prosjeku 135 rubalja?

1064. Slijedite ove korake:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Svaki od brojeva predstavi kao zbroj dvaju jednakih članova:

1067. Odredi vrijednost a + b ako je:

a) a= -1,6, b = 3,2; b) a=- 2,6, b = 1,9; V)

1068. Na jednom katu stambene zgrade bilo je 8 stanova. 2 stana su imala stambenu površinu od 22,8 m2, 3 stana - 16,2 m2, 2 stana - 34 m2. Koju je stambenu površinu imao osmi stan ako je na ovoj etaži svaki stan u prosjeku imao 24,7 m2 stambene površine?

1069. Teretni vlak se sastojao od 42 vagona. Natkrivenih vagona bilo je 1,2 puta više nego platformi, a broj tenkova bio je jednak broju platformi. Koliko je vagona svake vrste bilo u vlaku?

1070. Pronađite značenje izraza

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V. I. Zhokhov, Matematika za 6. razred, Udžbenik za srednju školu

Planiranje matematike, udžbenici i knjige online, tečajevi i zadaci iz matematike za 6. razred download

Sadržaj lekcije bilješke lekcije prateći okvir lekcija prezentacija metode ubrzanja interaktivne tehnologije Praksa zadaci i vježbe radionice za samotestiranje, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća pitanja za raspravu retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video isječci i multimedija fotografije, slike, grafike, tablice, dijagrami, humor, anegdote, vicevi, stripovi, parabole, izreke, križaljke, citati Dodaci sažetakačlanci trikovi za znatiželjne jaslice udžbenici osnovni i dodatni rječnik pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i nastaveispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje ulomka u udžbeniku, elementi inovacije u nastavi, zamjena zastarjelih znanja novima Samo za učitelje savršene lekcije kalendarski plan za godinu, metodološke preporuke, programi rasprava Integrirane lekcije

upute

Postoje četiri vrste matematičkih operacija: zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Stoga će biti četiri vrste primjera. Negativni brojevi unutar primjera su istaknuti kako ne bi došlo do zabune u matematičkoj operaciji. Na primjer, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) ili 34:(-17).

Dodatak. Ova akcija može izgledati ovako: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Radnja zamjene: prvo se otvaraju zagrade, znak “+” mijenja u suprotni, zatim se od većeg (modulo) broja “6” oduzima manji, “3”, nakon čega se odgovoru pripisuje veći znak, odnosno "-".
2) -3+6=3. To se može napisati po principu ("6-3") ili po principu "oduzmi manje od većeg i odgovoru dodijeli znak većeg."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Prilikom otvaranja radnja zbrajanja zamjenjuje se oduzimanjem, zatim se moduli zbrajaju i rezultatu se daje znak minus.

Oduzimanje.1) 8-(-5)=8+5=13. Otvore se zagrade, obrne predznak radnje i dobije se primjer zbrajanja.
2) -9-3=-12. Elementi primjera se zbrajaju i dobivaju zajednički znak "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Prilikom otvaranja zagrada predznak se ponovno mijenja u “+”, zatim se manji broj oduzima od većeg broja i oduzima predznak većeg broja od odgovora.

Množenje i dijeljenje: Prilikom izvođenja množenja ili dijeljenja, znak ne utječe na samu operaciju. Kod množenja ili dijeljenja brojeva uz odgovor se dodjeljuje predznak minus, ako su brojevi istih predznaka rezultat uvijek ima predznak plus 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Izvori:

• stol s kontra

Kako odlučiti primjeri? Djeca se često obraćaju svojim roditeljima s ovim pitanjem ako zadaću treba raditi kod kuće. Kako pravilno objasniti djetetu rješenje primjera zbrajanja i oduzimanja višeznamenkastih brojeva? Pokušajmo to shvatiti.

Trebat će vam

• 1. Udžbenik matematike.
• 2. Papir.
• 3. Ručka.

upute

Pročitajte primjer. Da biste to učinili, podijelite svaki multivalued u klase. Počevši od kraja broja, brojite po tri znamenke i stavite točku (23.867.567). Podsjetimo, prve tri znamenke s kraja broja su jedinice, sljedeće tri su klasa, zatim dolaze milijuni. Čitamo broj: dvadeset tri osam stotina šezdeset sedam tisuća šezdeset sedam.

Napiši primjer. Imajte na umu da su jedinice svake znamenke napisane striktno jedna ispod druge: jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica, stotine ispod stotina itd.

Izvršite zbrajanje ili oduzimanje. Počnite izvoditi akciju s jedinicama. Zapišite rezultat ispod kategorije s kojom ste izvršili radnju. Ako je rezultat broj(), tada upisujemo jedinice umjesto odgovora, a jedinicama znamenke dodajemo broj desetica. Ako je broj jedinica bilo koje znamenke u smanjenom broju manji nego u oduzetom, uzimamo 10 jedinica sljedeće znamenke i izvodimo radnju.

Pročitajte odgovor.

Video na temu

Bilješka

Zabranite djetetu korištenje kalkulatora čak i za provjeru rješenja primjera. Zbrajanje se provjerava oduzimanjem, a oduzimanje zbrajanjem.

Koristan savjet

Ako dijete dobro razumije tehnike pisanog računanja unutar 1000, tada operacije s višeznamenkastim brojevima, izvedene na analogan način, neće izazvati nikakve poteškoće.
Dajte svom djetetu natjecanje da vidite koliko će primjera moći riješiti u 10 minuta. Takva obuka pomoći će automatizirati računalne tehnike.

Množenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije i podloga je mnogih složenijih funkcija. Štoviše, množenje se zapravo temelji na operaciji zbrajanja: znanje o tome omogućuje vam da ispravno riješite bilo koji primjer.

Da bismo razumjeli bit operacije množenja, potrebno je uzeti u obzir da su u njoj uključene tri glavne komponente. Jedan od njih naziva se prvi faktor i broj je koji podliježe operaciji množenja. Iz tog razloga ima drugi, nešto rjeđi naziv - "množeći". Druga komponenta operacije množenja obično se naziva drugi faktor: on predstavlja broj kojim se množi množenik. Stoga se obje ove komponente nazivaju množiteljima, što naglašava njihov jednak status, kao i činjenicu da se mogu zamijeniti: rezultat množenja se neće promijeniti. Konačno, treća komponenta operacije množenja, koja proizlazi iz njenog rezultata, naziva se umnožak.

Redoslijed operacije množenja

Bit operacije množenja temelji se na jednostavnijoj računskoj operaciji -. Zapravo, množenje je zbroj prvog faktora, ili množenika, broj puta koji odgovara drugom faktoru. Na primjer, da biste pomnožili 8 s 4, morate broj 8 zbrojiti 4 puta, što rezultira 32. Ova metoda, osim što omogućuje razumijevanje suštine operacije množenja, može se koristiti za provjeru dobivenog rezultata pri izračunu željenog proizvoda. Treba imati na umu da provjera nužno pretpostavlja da su pojmovi uključeni u zbrajanje identični i da odgovaraju prvom faktoru.

Rješavanje primjera množenja

Dakle, da bi se riješio problem povezan s potrebom množenja, može biti dovoljno dodati potreban broj prvih faktora određeni broj puta. Ova metoda može biti prikladna za izvođenje gotovo svih izračuna povezanih s ovom operacijom. U isto vrijeme, u matematici često postoje standardni brojevi koji uključuju standardne jednoznamenkaste cijele brojeve. Kako bi se olakšao njihov izračun, stvoren je tzv. sustav množenja koji uključuje potpuni popis umnožaka cijelih pozitivnih jednoznamenkastih brojeva, odnosno brojeva od 1 do 9. Dakle, nakon što ste naučili, možete značajno olakšati proces rješavanja primjera množenja na temelju upotrebe takvih brojeva. Međutim, za složenije opcije bit će potrebno sami izvršiti ovu matematičku operaciju.

Video na temu

Izvori:

• Množenje u 2019

Množenje je jedna od četiri osnovne računske operacije, koja se često koristi kako u školi tako iu svakodnevnom životu. Kako možete brzo pomnožiti dva broja?

Osnova najsloženijih matematičkih izračuna su četiri osnovne računske operacije: oduzimanje, zbrajanje, množenje i dijeljenje. Štoviše, usprkos njihovoj neovisnosti, te se operacije, nakon detaljnijeg ispitivanja, pokazuju međusobno povezanima. Takva veza postoji, primjerice, između zbrajanja i množenja.

Operacija množenja brojeva

Tri su glavna elementa uključena u operaciju množenja. Prvi od njih, obično nazvan prvi faktor ili množenik, je broj koji će biti predmet operacije množenja. Drugi, koji se naziva drugi faktor, je broj kojim će se prvi faktor pomnožiti. Konačno, rezultat izvršene operacije množenja najčešće se naziva umnožak.

Treba imati na umu da se bit operacije množenja zapravo temelji na zbrajanju: da bi se to izvelo, potrebno je zbrojiti određeni broj prvih faktora, a broj članova tog zbroja mora biti jednak drugom faktor. Osim izračuna umnoška dva dotična faktora, ovaj se algoritam može koristiti i za provjeru dobivenog rezultata.

Primjer rješavanja zadatka množenja

Pogledajmo rješenja problema množenja. Pretpostavimo da je prema uvjetima zadatka potrebno izračunati umnožak dvaju brojeva među kojima je prvi faktor 8, a drugi 4. Sukladno definiciji operacije množenja, to zapravo znači da treba 4 puta zbrojiti broj 8. Rezultat je 32 - to je umnožak dotičnih brojeva, odnosno rezultat njihovog množenja.

Osim toga, treba imati na umu da se na operaciju množenja primjenjuje takozvani komutativni zakon, koji kaže da promjena mjesta faktora u izvornom primjeru neće promijeniti njegov rezultat. Dakle, možete dodati broj 4 8 puta, što rezultira istim umnoškom - 32.

Tablica množenja

Jasno je da je rješavanje velikog broja sličnih primjera na ovaj način prilično zamoran zadatak. Kako bi se olakšao ovaj zadatak, izumljeno je tzv. Zapravo, to je popis proizvoda pozitivnih jednoznamenkastih cijelih brojeva. Jednostavno rečeno, tablica množenja je skup rezultata međusobnog množenja od 1 do 9. Nakon što ste naučili ovu tablicu, više ne možete pribjegavati množenju svaki put kada trebate riješiti primjer tako jednostavnih brojeva, već jednostavno zapamtite njegov rezultat.

Video na temu