Kao što je navedeno u prethodnom poglavlju, većina tekućih građevinskih procesa može se predstaviti u obliku grafikona, dijagrama, tabela itd., koji služe kao model stvarnog procesa izgradnje.

Navedeni modeli su linearni modeli koji uspostavljaju tehnološki slijed izvođenja pojedinačnih radova u određenom vremenskom okviru. Linijski grafikoni daju vizuelni prikaz toka građevinsko-montažnih radova samo u vremenu, povezujući, po pravilu, 30...40 različitih vrsta radova. Uz pomoć takvih rasporeda možete istaknuti radove koji se obavljaju istovremeno ili u određenim intervalima, kao i odrediti količinu potrebnih resursa. Međutim, linijski grafikoni ne odražavaju sve veze između pojedinačnih poslova, što otežava identifikaciju poslova koji reguliraju cjelokupni tok proizvodnog procesa; po njima je teško, a ponekad i nemoguće, utvrditi maksimalno dozvoljene rokove za početak pojedinih radova i vremenske rezerve za njihovu realizaciju, utvrditi potrebu za ubrzavanjem pojedinih radova na različitim objektima.

Najrasprostranjeniji metod planiranja mreže i, koji zadovoljava savremene zahteve za organizaciju proizvodnje.

Mrežno planiranje i upravljanje proizvodnjom, koje omogućava poboljšanje operativnog upravljanja, unapređenje kulture proizvodnje, ima za cilj postizanje specifičnog cilja kompleksa radova i široko se koristi ne samo u građevinskoj industriji, već iu mnogim drugim sektorima. nacionalne ekonomije.

Uslovni ekonomsko-matematički model proizvodnog procesa koji su predložili J. E. Kelly i M. R. Walker u velikoj mjeri eliminira nedostatke linearnog grafa.

U poređenju sa tradicionalnim metodama planiranja i upravljanja, mrežni modeli imaju niz prednosti: najpotpuniji odnos između poslova u određenom tehnološkom nizu; usmjeravanje pažnje menadžera na posao od kojeg zavisi trajanje cjelokupnog programa; maksimalno smanjenje uticaja slučajnih ili „voljnih“ faktora uz mogućnost analize opcija i odabira optimalne; sprovođenje jasne kontrole toka radova i sprečavanje kršenja planiranih rokova; mogućnost korišćenja računara za izračunavanje parametara mrežnog modela.

Korištenje mrežnih modela za organizaciju i upravljanje građevinskim i instalaterskim radovima može značajno smanjiti vrijeme izgradnje različitih objekata, uz smanjenje troškova izgradnje.

Mrežni modeli se kompajliraju za jednostavne i složene procese. U modelima jednostavnih procesa razmatraju se složenost i trajanje obavljenog posla uz utvrđivanje mogućeg smanjenja potonjeg. Modeli složenih procesa odražavaju pitanja planiranja materijalno-tehničkih resursa i vremena kako bi se odredili njihovi najekonomičniji omjeri.

Ako model mreže pokriva do 200...300 poslova, može se izračunati ručno (određivanje troškova vremena, materijalno-tehničkih resursa, tehničko-ekonomskih pokazatelja). Sa više rada, proračun postaje glomazan i efikasnost modela se gubi. U takvim slučajevima, parametri modela se izračunavaju na računaru pomoću posebnih programa.

Za izgradnju mrežnog modela građevinskih procesa sastavlja se kompletna lista radova određenog procesa. Redoslijed snimanja radova može biti proizvoljan, ali da bi se olakšala konstrukcija modela, poželjno je rasporediti ih u tehnološki redoslijed.

Mrežni model složenog procesa izgradnje prikazan je kao geometrijski dijagram, koji je sistem linija (strelica) koje povezuju određene tačke (krugove). Krugovi označavaju događaje, strelice - rad (sl. 3.1). Rad označen strelicom u mrežnom modelu ima nekoliko semantičkih značenja: stvarni rad je proces izgradnje koji zahtijeva troškove vremena i resursa (rad koji ima intenzitet rada i trajanje); čekanje - tehnološki prekid između dva susedna rada, koji zahteva samo vremenske troškove (rad koji traje i nema intenzitet rada, na primer, stvrdnjavanje betona); zavisnost (link) - prikazana je na modelu kao isprekidana strelica i nema ni vremenske ni resursne troškove, ali ukazuje da izvršenje ovog posla zavisi od završetka drugog. Priroda veza će biti razmotrena u nastavku.

Svaki rad je s obje strane ograničen događajima koji dodjeljuju broj ili šifru djelu. Događaju mrežnog modela koji nema prethodni rad dodjeljuje se nulti broj, naziva se početni. Događaj koji nema naknadni rad označava kraj svih radova i naziva se konačnim. U modelu mreže sa jednim ciljem, može postojati samo jedan početni i jedan krajnji događaj. Događaji koji ograničavaju rad na obje strane nazivaju se početni i konačni.

Na primjer, radovi 0-1 i 0-2 prikazani na sl. 3.1 imaju zajednički početni događaj 0, koji je početni događaj za cijeli model, a radovi 5-6 i 4-6 imaju zajednički krajnji događaj 6, koji je ujedno i završni događaj za cijeli model.

Bilo koji slijed aktivnosti od početnog događaja do konačnog događaja naziva se staza, a trajanje puta je određeno zbrojem trajanja njegovih sastavnih aktivnosti. Najduži put od početnog do konačnog događaja naziva se kritični put mrežnog modela.

Rice. 3.1. Model procesa u obliku mrežnog dijagrama

Na sl. 3.1. prikazan je fragment mrežnog modela u kojem je ispod strelica (radovi) naznačeno njihovo trajanje u danima. Postoji nekoliko puteva od početnih do završnih događaja, čije trajanje je dato u nastavku:
Trajanje
Pun put pun put, dani
0-1-3-5-6......... . . 5 + 4 + 3 + 8 = 20
0-2-3-5-6........... 7 + 3 + 8=18
0-2-4-5-6........... 7 + 6 + 8=21
0-2-4-6............ 7 + 6 + 7 = 20
Kritična putanja u ovom primjeru je 0-2-4-5-6 putanja od 21 dana. Ostatak nekritičnih putanja ima malo zastoja koji se može koristiti na poslovima koji čine ovu putanju. Kritične staze su prikazane kao debele linije na mrežnim dijagramima.

Mrežni modeli procesa izgradnje grade se prema određenim pravilima: između dva događaja može postojati samo jedan posao: ako postoji više poslova koji imaju zajedničke početne i završne događaje, uvode se dodatni događaji i veze; mrežni model ne bi trebao imati slijepe ulice (događaje koji ne ulaze ili ne izlaze iz bilo kojeg posla) i zatvorene petlje; ako se posao može započeti djelimičnim završetkom prethodne, onda se završena faza odvaja u samostalni rad i uvodi se dodatni događaj; svaki posao ili odnos mora imati krajnji događaj koji dozvoljava samo početak posla na koji se odnosi; ponavljanje brojeva događaja u modelu nije dozvoljeno.

Međunarodni univerzitet za prirodu, društvo i čovjeka
"Dubna"

Odsjek za sistemsku analizu i upravljanje

Disciplina apstrakt

"Razvoj upravljačkih odluka"

„Upravljanje mrežom
i planiranje"

Radi student
Shadrov K.N., gr. 4111

Provjereno:
Bugrov A.N.

Uvod

Relevantnost Ovaj posao nastaje zbog potrebe kompetentnog upravljanja velikim nacionalnim privrednim kompleksima i projektima, naučnih istraživanja, projektovanja i tehnološke pripreme proizvodnje, novih vrsta proizvoda, izgradnje i rekonstrukcije, remonta osnovnih sredstava korišćenjem mrežnih modela.

Target rad - opisati i razumjeti šta je, općenito, planiranje i upravljanje mrežom (SPM).

Da biste postigli ovaj cilj, potrebno je riješiti sljedeće zadataka:

Ø istaći istoriju SPU,

Ø pokazati šta je suština i svrha SPU,

Ø definirati glavne elemente STC-a,

Ø specificirati pravila za izradu i naručivanje mrežnih dijagrama,

Ø opisati vremenske indikatore STC-a,

Ø dati pravila za optimizaciju mreže,

Ø prikazati konstrukciju mrežnog grafa na vremenskoj skali.

Istorija planiranja i upravljanja mrežom

Tehnike mrežnog planiranja razvijene su kasnih 1950-ih u Sjedinjenim Državama. Godine 1956, M. Walker iz DuPont-a, istražujući načine da bolje iskoristi Univac računar kompanije, udružio je snage sa D. Kellyjem iz Remington Rand-ove grupe za planiranje kapitala. Pokušali su da kompjuterom naprave raspored velikih kompleksa radova na modernizaciji fabrika kompanije DuPont. Kao rezultat, stvorena je racionalna i jednostavna metoda za opisivanje projekta pomoću računara. Prvobitno se zvala Walker-Kelly metoda, a kasnije je nazvana metoda kritičnog puta- MCP (ili CPM - Metoda kritične putanje).

Paralelno i nezavisno, američka mornarica je kreirala PERT (Program Evaluation and Review Technique) metodu za analizu i evaluaciju programa. Ovu metodu razvili su Lockheed Corporation i konsultantska kuća Booz, Allen & Hamilton za implementaciju projekta raketnog sistema Polaris, koji uključuje oko 3800 glavnih izvođača i koji se sastoji od 60 hiljada operacija. Korišćenje PERT metode omogućilo je menadžmentu programa da zna šta tačno treba da se uradi u bilo kom trenutku i ko to tačno treba da uradi, kao i verovatnoću da će pojedinačne operacije biti završene na vreme. Upravljanje programom bilo je toliko uspješno da je projekat završen dvije godine prije roka. Uz tako uspješan početak, ovaj način upravljanja ubrzo je korišten za planiranje projekata u cijeloj američkoj vojsci. Tehnika se dobro pokazala u koordinaciji rada različitih izvođača u sklopu velikih projekata razvoja novih vrsta oružja.

Velike industrijske korporacije počele su primjenjivati ​​sličnu tehniku ​​upravljanja gotovo istovremeno s vojskom kako bi razvile nove vrste proizvoda i modernizirale proizvodnju. U građevinarstvu se široko koristi metod planiranja rada na osnovu projekta. Na primjer, za upravljanje projektom hidroelektrane na rijeci Churchill u Newfoundlandu (poluotok Labrador). Vrijednost projekta iznosila je 950 miliona dolara. Hidroelektrana je građena od 1967. do 1976. godine. Ovaj projekat je uključivao više od 100 građevinskih ugovora, od kojih su neki koštali čak 76 miliona dolara. Godine 1974. napredak projekta bio je 18 mjeseci prije planiranog i unutar planiranih procjena troškova. Kupac projekta bila je Churchill Falls Labrador Corp., koja je angažovala Acress Canadian Betchel da razvije projekat i upravlja gradnjom.

U suštini, značajan dobitak u vremenu formiran je upotrebom tačnih matematičkih metoda u upravljanju složenim radnim paketima, što je postalo moguće zahvaljujući razvoju računarske tehnologije. Međutim, prvi računari su bili skupi i dostupni samo velikim organizacijama. Tako su istorijski prvi projekti bili državni programi koji su bili grandiozni po obimu posla, broju izvođača i kapitalnim ulaganjima.

U početku su velike kompanije razvijale softver za podršku vlastitim projektima, ali ubrzo su se na tržištu softvera pojavili prvi sistemi za upravljanje projektima. Sistemi u početku planiranja bili su dizajnirani za moćne mainframe računare i mreže miniračunara.

Glavni pokazatelji sistema ove klase bili su njihova velika snaga i, istovremeno, sposobnost da se projekti opisuju dovoljno detaljno koristeći složene metode mrežnog planiranja. Ovi sistemi su bili namijenjeni visokoprofesionalnim menadžerima koji upravljaju razvojem najvećih projekata, koji dobro poznaju algoritme mrežnog planiranja i specifičnu terminologiju. U pravilu, konsultacije o razvoju projekta i upravljanju projektima obavljale su posebne konsultantske kuće.

Faza najbržeg razvoja sistema za upravljanje projektima započela je pojavom personalnih računara, kada je računar postao radni alat za širok krug menadžera. Značajno proširenje kruga korisnika sistema menadžmenta stvorilo je potrebu za kreiranjem sistema za upravljanje projektima novog tipa, a jedan od najvažnijih pokazatelja takvih sistema bila je jednostavnost upotrebe. Sistemi upravljanja nove generacije razvijeni su kao alat za upravljanje projektima koji je razumljiv svakom menadžeru, ne zahtijeva posebnu obuku i omogućava lako i brzo pokretanje. Vremenska linija pripada ovoj klasi sistema. Programeri novih verzija sistema ove klase, pokušavajući da zadrže vanjsku jednostavnost sistema, neprestano su širili njihovu funkcionalnost i snagu, a istovremeno su održavali niske cijene, što je sisteme činilo pristupačnim za kompanije gotovo svih nivoa.

Trenutno postoje duboke tradicije korišćenja sistema upravljanja projektima u mnogim oblastima života. Štaviše, najveći dio planiranih projekata su mali projekti. Na primjer, studije nedjeljnika InfoWorld pokazuju da 50 posto korisnika u SAD zahtijeva sisteme koji podržavaju rasporede od 500 do 1.000 poslova, a samo 28 posto korisnika razvija rasporede koji sadrže više od 1.000 poslova. Što se tiče resursa, 38 posto korisnika treba da upravlja 50-100 resursa u projektu, a samo 28 posto korisnika treba da upravlja više od 100 resursa. Kao rezultat istraživanja utvrđene su i prosječne veličine projektnih rasporeda: za male projekte - 81 posao i 14 vrsta resursa, za srednje projekte - 417 poslova i 47 vrsta resursa, za velike projekte - 1.198 poslova i 165 vrsta resursa. Ove brojke mogu poslužiti kao polazna tačka za menadžera koji razmatra korisnost prelaska na projektni oblik upravljanja aktivnostima vlastite organizacije. Kao što vidite, primjena sistema upravljanja projektima u praksi može biti efikasna za vrlo male projekte.

Naravno, sa širenjem kruga korisnika sistema za upravljanje projektima, dolazi do proširenja metoda i tehnika za njihovu upotrebu. Zapadni trgovački časopisi redovno objavljuju članke o sistemima upravljanja projektima, uključujući savjete korisnicima takvih sistema i analizu upotrebe tehnika mrežnog planiranja za rješavanje problema u različitim oblastima upravljanja.

U Rusiji je rad na upravljanju mrežom počeo 60-ih godina. Tada su metode SPU našle primenu u građevinarstvu i naučnim razvojima. Nakon toga, mrežne metode su počele da se široko koriste u drugim oblastima nacionalne ekonomije.

Suština i svrha planiranja i upravljanja mrežom

Što je planirani rad ili projekat složeniji i veći, to su teži zadaci operativnog planiranja, kontrole i upravljanja. U ovim uslovima, korišćenje kalendarskog rasporeda ne mora uvek biti dovoljno zadovoljavajuće, posebno za veliki i složeni objekat, jer ne omogućava razumno i efikasno planiranje, izbor najbolje opcije za trajanje rada, korišćenje rezervi i prilagođavanje raspored u toku aktivnosti.

Navedeni nedostaci linearnog kalendarskog rasporeda se u velikoj mjeri eliminiraju korištenjem sistema mrežnih modela koji vam omogućavaju analizu rasporeda, identifikaciju rezervi i korištenje elektronskih računara. Upotreba mrežnih modela omogućava dobro osmišljenu detaljnu organizaciju rada, stvara uslove za efikasno upravljanje.

Cijeli proces se ogleda u grafičkom modelu koji se naziva mrežni dijagram. Plan mreže uzima u obzir sve radove od projektovanja do puštanja u rad, određuje najvažnije, kritične poslove, čiji završetak određuje rok završetka projekta. U procesu aktivnosti postaje moguće prilagoditi plan, izvršiti izmjene i osigurati kontinuitet u operativnom planiranju. Postojeće metode za analizu mrežnog dijagrama omogućavaju da se proceni stepen uticaja promena koje se vrše na tok programa, da se predvidi stanje rada u budućnosti. Raspored mreže tačno ukazuje na aktivnosti od kojih zavisi trajanje programa.

Osnovni elementi planiranja i upravljanja mrežom

Planiranje i upravljanje mrežom je skup obračunskih metoda, organizacionih i kontrolnih mjera za planiranje i upravljanje skupom radova korištenjem mrežnog dijagrama (mrežnog modela).

Ispod radni paket razumjet ćemo svaki zadatak za čije je postizanje potrebno izvršiti dovoljno veliki broj različitih radova.

Da bi se napravio plan rada za realizaciju velikih i složenih projekata, koji se sastoji od hiljada odvojenih studija i operacija, potrebno ga je opisati nekim matematičkim modelom. Takav alat za opisivanje projekata je mrežni model.

mrežni model- ovo je plan za izvođenje određenog kompleksa međusobno povezanih radova, dat u obliku mreže, čiji se grafički prikaz naziva mrežni dijagram.

Glavni elementi mrežnog modela su rad i razvoj događaja.

Pojam rad u SPU ima nekoliko značenja. Prvo, ovo stvarni rad- dugotrajan proces koji zahtijeva resurse (na primjer, sastavljanje proizvoda, testiranje uređaja, itd.). Svaki stvarni posao mora biti specifičan, jasno opisan i imati odgovornog izvršioca.

Drugo, ovo očekivanje- dugotrajan proces koji ne zahtijeva troškove rada (na primjer, proces sušenja nakon farbanja, starenje metala, stvrdnjavanje betona itd.).

Treće, ovo ovisnost, ili fiktivni posao- logična veza između dva ili više radova (događaja) koji ne zahtijevaju rad, materijalna sredstva ili vrijeme. To ukazuje da mogućnost jednog posla direktno zavisi od rezultata drugog. Naravno, pretpostavlja se da je trajanje fiktivnog rada nula.

Događaj je trenutak završetka procesa, koji odražava posebnu fazu projekta. Događaj može biti određeni rezultat jedne aktivnosti ili zbirni rezultat nekoliko aktivnosti. Događaj se može održati samo kada su svi poslovi koji su mu prethodili završeni. Naknadni rad može početi tek kada se događaj završi. Odavde dvostruka priroda događaja: za sve radove koji mu neposredno prethode, on je konačan, a za sve koji neposredno slijede je početni. Pretpostavlja se da događaj nema trajanje i da se ostvaruje, takoreći, trenutno. Dakle, svaki događaj uključen u mrežni model mora biti potpuno, tačno i sveobuhvatno definiran, njegova formulacija mora uključivati ​​rezultat svih radova koji mu neposredno prethode.

Slika1 . Osnovni elementi mrežnog modela

Prilikom sastavljanja mrežnih grafova (modela) koriste se simboli. Događaji na mrežnom dijagramu (ili, kako kažu, na grafikonu) su prikazani krugovima (vrhovima grafa), a radovi - strelicama (orijentisanim lukovima):

- događaj,

rad (proces),

Lažni rad - koristi se za pojednostavljenje mrežnih dijagrama (trajanje je uvijek 0).

Među događajima mrežnog modela razlikuju se početni i završni događaji. Početni događaj nema prethodne aktivnosti i događaje vezane za radni paket predstavljen u modelu. Završni događaj nema prateće aktivnosti i događaje.

Postoji još jedan princip izgradnje mreža - bez događaja. U takvoj mreži vrhovi grafa označavaju određene poslove, a strelice predstavljaju zavisnosti između poslova koje određuju redosled kojim se oni izvode. Mrežni graf „rad-komunikacija“, za razliku od grafa „događaj-rad“, ima dobro poznate prednosti: ne sadrži fiktivne poslove, ima jednostavniju tehniku ​​konstrukcije i restrukturiranja, uključuje samo koncept rada koji je dobro poznat izvođačima bez manje poznatog koncepta događaja.

U isto vrijeme, mreže bez događaja ispadaju mnogo glomaznije, jer obično ima mnogo manje događaja nego poslova ( indeks složenosti mreže, jednak omjeru broja poslova i broja događaja, po pravilu je znatno veći od jedan). Stoga su ove mreže manje efikasne u smislu složenog upravljanja. Ovo objašnjava činjenicu da su trenutno najčešće korišteni mrežni dijagrami "događaj-rad".

Ako u modelu mreže nema numeričkih procjena, onda se takva mreža naziva strukturalni. Međutim, u praksi se najčešće koriste mreže u kojima se daju procjene trajanja rada, kao i procjene drugih parametara, na primjer, intenzitet rada, trošak itd.

Postupak i pravila za konstruisanje mrežnih grafova

Mrežni rasporedi se izrađuju u početnoj fazi planiranja. Najprije se planirani proces dijeli na posebne radove, sastavlja se lista radova i događaja, promišljaju njihove logičke veze i redoslijed izvođenja, radovi se dodjeljuju odgovornim izvršiocima. Uz njihovu pomoć i uz pomoć standarda, ako ih ima, procjenjuje se trajanje svakog posla. Zatim se sastavlja ( spojeni zajedno) mrežni dijagram. Nakon racionalizacije rasporeda mreže, izračunavaju se parametri događaja i rada, određuju se vremenske rezerve i Kritična putanja. Na kraju se vrši analiza i optimizacija mrežnog rasporeda, koji se po potrebi iznova iscrtava uz preračunavanje parametara događaja i rada.

Prilikom izrade mrežnog dijagrama potrebno je poštovati niz pravila.

1. Mrežni model ne bi trebao imati događaje „slepe ulice“, odnosno događaje iz kojih ne izlazi rad, osim završnog događaja. Ovdje ili nije potreban rad i mora se otkazati, ili se ne uočava potreba za određenim radom nakon događaja kako bi se ostvario bilo koji naredni događaj. U takvim slučajevima potrebno je pažljivo proučiti međusobne odnose događaja i aktivnosti kako bi se ispravio nastali nesporazum.

2. U mrežnom dijagramu ne bi trebalo biti događaja „repa“ (osim početnog) kojima ne prethodi barem jedan rad. Nakon pronalaska takvih događaja u mreži, potrebno je odrediti izvođače prethodnih radova i uključiti te radove u mrežu.

3. Mreža ne bi trebala imati zatvorene petlje i petlje, odnosno puteve koji povezuju neke događaje sa sobom. Kada dođe do petlje (a u složenim mrežama, odnosno u mrežama sa visokim indeksom složenosti, to se dešava prilično često i detektuje se samo uz pomoć računara), potrebno je vratiti se na izvorne podatke i revizijom obim posla, postići njegovo otklanjanje.

4. Bilo koja dva događaja moraju biti direktno povezana sa najviše jednim poslom strelice. Do kršenja ovog uslova dolazi prilikom prikazivanja paralelnih radova. Ako se ova djela ostave onakvima kakvi jesu, doći će do zabune zbog činjenice da će dva različita djela imati istu oznaku. Međutim, sadržaj ovih radova, sastav uključenih izvođača i količina sredstava utrošenih na rad mogu se značajno razlikovati.

U tom slučaju se preporučuje ulazak lažni događaj i fiktivni posao, dok se jedan od paralelnih poslova zatvara na ovaj lažni događaj. Lažni poslovi su na grafikonu prikazani isprekidanim linijama.

Slika 2. Primjeri uvođenja lažnih događaja

Lažni poslovi i događaji moraju se uvesti u niz drugih slučajeva. Jedan od njih je odraz zavisnosti događaja koji nisu povezani sa stvarnim radom. Na primjer, poslovi A i B (slika 2, a) mogu se obavljati nezavisno jedan od drugog, ali prema uslovima proizvodnje posao B ne može započeti prije završetka posla A. Ova okolnost zahtijeva uvođenje fiktivnog posla C.

Drugi slučaj je nepotpuna zavisnost poslova. Na primjer, posao C zahtijeva završetak posla A i B za svoj početak, rad D je povezan samo sa radom B, i ne zavisi od posla A. Tada je potrebno uvođenje fiktivnog rada F i fiktivnog događaja 3', kao što je prikazano na slici 2, b.

Osim toga, mogu se uvesti fiktivni poslovi kako bi se odrazila stvarna kašnjenja i očekivanja. Za razliku od prethodnih slučajeva, ovdje fiktivno djelo karakterizira dužina u vremenu.

Ako mreža ima jedan krajnji cilj, tada se program naziva jednonamjenski. Mrežni dijagram koji ima nekoliko konačnih događaja naziva se višenamjenski i proračun se vrši u odnosu na svaki konačni cilj. Primjer bi bila izgradnja stambene zajednice, gdje je puštanje u rad svake kuće krajnji rezultat, a dinamika izgradnje svake kuće određen je vlastitim kritičnim putem.

Mrežno naručivanje

Pretpostavimo da je prilikom sastavljanja određenog projekta odabrano 12 događaja: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 i 24 aktivnosti koje ih povezuju: (0, 1), (0 , 2 ), (0, 3), (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (2, 7), (3, 6 ), (3, 7), (3, 10), (4, 8), (5, 8), (5, 7), (6, 10), (7, 6), (7, 8), (7 , 9), (7, 10), (8, 9), (9, 11), (10, 9), (10, 11). Sastavio originalni mrežni dijagram 1.

Redoslijed mrežnog dijagrama sastoji se u takvom rasporedu događaja i poslova, u kojem se za bilo koji posao prethodni događaj nalazi lijevo i ima manji broj u odnosu na događaj koji završava ovaj posao.. Drugim riječima, u uređenom mrežnom dijagramu, svi poslovi sa strelicama su usmjereni s lijeva na desno: od događaja s manjim brojevima do događaja s većim brojevima.

Podijelimo originalni mrežni graf na nekoliko vertikalnih slojeva (zaokružujemo ih isprekidanim linijama i označavamo rimskim brojevima).

Postavljanjem početnog događaja 0 u I sloj, mi mentalno brišemo ovaj događaj i sve strelice koje iz njega izlaze iz grafa. Tada će događaj 1, koji formira sloj II, ostati bez dolaznih strelica. Kad smo mentalno precrtali događaj 1 i sav rad koji iz njega proizlazi, vidjet ćemo da događaji 4 i 2 ostaju bez dolaznih strelica, koje formiraju sloj III. Nastavljajući ovaj proces, dobijamo mrežni dijagram 2.

Mrežni dijagram 1. Neuređeni mrežni dijagram

Mrežni dijagram 2. Organiziranje mrežnog dijagrama sa slojevima

Sada vidimo da početno numerisanje događaja nije sasvim tačno: na primer, događaj 6 leži u VI sloju i ima broj manji od događaja 7 iz prethodnog sloja. Isto se može reći i za događaje 9 i 10.

Mrežni dijagram 3. Naručeni mrežni dijagram

Promenimo numeraciju događaja u skladu sa njihovom lokacijom na grafikonu i dobijemo uređeni mrežni dijagram 3. Treba napomenuti da numerisanje događaja koji se nalaze u istom vertikalnom sloju nije od suštinskog značaja, tako da numerisanje iste mreže dijagram može biti dvosmislen.

Koncept staze

Jedan od najvažnijih koncepata mrežnog dijagrama je koncept putanje. Putanja je bilo koji niz aktivnosti u kojem se krajnji događaj svake aktivnosti poklapa s početnim događajem aktivnosti koja slijedi.. Među raznim putevima mrežnog dijagrama, najzanimljiviji je puni put- bilo koji put, čiji se početak poklapa sa početnim događajem mreže, a kraj - sa konačnim.

Poziva se najduža potpuna putanja u mrežnom dijagramu kritičan. Radovi i događaji koji su na tom putu nazivaju se i kritičnim.

U mrežnom dijagramu 4, kritični put prolazi kroz poslove (1;2), (2;5), (5;6), (6;8) i jednak je 16. To znači da će svi poslovi biti završeni za 16 jedinice vremena. Kritična putanja je od posebnog značaja u SPM sistemu, jer će rad ove putanje odrediti ukupan ciklus za završetak čitavog skupa radova planiranih pomoću mrežnog rasporeda. Znajući datum početka rada i trajanje kritičnog puta, možete postaviti datum završetka za cijeli program. Svako povećanje trajanja aktivnosti na kritičnom putu će odgoditi izvršenje programa.

Mrežni dijagram 4. Kritična putanja

U fazi upravljanja i kontrole napretka programa, glavna pažnja se posvećuje radu koji je na kritičnom putu ili je zbog zaostajanja pao na kritičnom putu. Da biste smanjili trajanje projekta, prvo morate smanjiti trajanje aktivnosti na kritičnom putu.

Vremenski parametri mrežnih dijagrama

Rani (ili očekivani) datum događaja određuje se trajanjem maksimalnog puta koji prethodi ovom događaju.

Kašnjenje u završetku događaja u odnosu na njegov rani datum neće uticati na vrijeme završetka završnog događaja (a samim tim i na trajanje radnog paketa), sve dok je zbir vremena završetka ovog događaja i trajanje (dužina) maksimuma putanja koje ga prate ne prelazi dužinu kritične staze.

Zbog toga kasni (ili krajnji) datum događaja jednaka je razlici između maksimalnog vremena nastanka događaja nakon rada i vremena rada prije ovog (budućeg) događaja.

Zastoj događaja definira se kao razlika između kasnog i ranog datuma njegovog završetka.

Zastoj događaja pokazuje koliko dugo se događaj može odgoditi, a da ne prouzrokuje povećanje trajanja radnog paketa.

Kritični događaji nemaju rezerve vremena, jer će svako kašnjenje u završetku događaja koji leži na kritičnoj putanji uzrokovati isto kašnjenje u završetku konačnog događaja.

Iz ovoga proizilazi da za određivanje dužine i topologije kritičnog puta uopće nije potrebno nabrajati sve pune puteve mreže i odrediti njihove dužine. Odredivši rani termin konačnog događaja mreže, na taj način određujemo dužinu kritične putanje, a nakon što identifikujemo događaje sa nultim vremenskim rezervama, određujemo njegovu topologiju.

Ako mreža ima jednu kritičnu putanju, tada ova putanja prolazi kroz sve kritične događaje, odnosno događaje sa nultom zastojima. Ako postoji nekoliko kritičnih puteva, onda ih može biti teško identificirati koristeći kritične događaje, budući da i kritični i nekritični putevi mogu proći kroz neke od kritičnih događaja. U ovom slučaju, za određivanje kritičnih puteva, preporučuje se korištenje kritičke radove.

Pojedinačni posao može započeti (i završiti) u rano, kasno ili u neko drugo vrijeme. Ubuduće, prilikom optimizacije rasporeda, moguće je bilo koje smještanje posla u zadatom intervalu tzv trajanje rada.

Očigledno je da rano vrijeme početka poklapa se sa najranijim pojavom prethodnog događaja.

Rani završetak rada poklapa se sa ranim datumom naknadnog događaja.

Kasno vrijeme početka poklapa se s posljednjim pojavljivanjem prethodnog događaja.

Kasni kraj rada poklapa se sa kasnim datumom naknadnog događaja.

Dakle, u okviru mrežnog modela, vrijeme početka i završetka rada je usko povezano sa susjednim događajima odgovarajućim ograničenjima.

Ako put nije kritičan, onda jeste rezervisati vreme, definisan kao razlika između dužine kritične staze i putanje koja se razmatra. Pokazuje za koliko se ukupno može povećati trajanje svih aktivnosti koje pripadaju ovoj stazi. Iz ovoga možemo zaključiti da svaki rad staze na njenoj dionici koji se ne poklapa sa kritičnom putanjom (zatvoren između dva događaja kritične staze) ima rezervu vremena.

Postoje četiri vrste rezervi radnog vremena.

Puna opuštenost rada pokazuje koliko je moguće produžiti vrijeme za završetak ovog posla, pod uslovom da se rok za završetak kompleta radova ne mijenja.

Ukupni zastoj vremena rada jednak je zastoju maksimuma puteva koji prolaze kroz ovaj rad. Ova rezerva se može staviti u obavljanje datog posla ako se njegov početni događaj dogodi najranijeg mogućeg datuma, a završetak konačnog događaja može se dozvoliti da se dogodi na njegov najnoviji datum.

Važno svojstvo totalnog zastoja posla je da ne pripada samo tom poslu, već i svim punim putevima koji prolaze kroz njega. Kada koristite potpunu labavost samo za jedan posao, labavost ostalih poslova koji leže na maksimalnoj putanji koja prolazi kroz njega će biti potpuno iscrpljena. Vremenske rezerve poslova koji leže na drugim (nemaksimalnim dužinama) stazama koji prolaze kroz ovaj posao će se shodno tome smanjiti za iznos iskorištene rezerve.

Ostatak rezervi radnog vremena dio je njegove ukupne rezerve.

Privatna opuštenost prve vrste postoji dio ukupnog zastoja za koji se trajanje aktivnosti može povećati bez promjene kasnog datuma njenog početnog događaja. Ovom rezervom se može raspolagati prilikom izvođenja ovog posla pod pretpostavkom da su njeni početni i završni događaji završeni na svoje posljednje datume.

Privatna opuštenost druge vrste, ili rezerva slobodnog vremena Vrijeme rada predstavlja dio ukupnog zastoja za koji se može povećati trajanje rada bez promjene ranog datuma njegovog završetka. Ova rezerva se može raspolagati tokom izvođenja ovog posla pod pretpostavkom da će se njeni početni i završni događaji odigrati u najranijim datumima.

Slobodno vrijeme se može iskoristiti za sprječavanje nezgoda koje mogu nastati u toku izvođenja radova. Ako planirate izvođenje radova prema ranim datumima početka i završetka, tada će uvijek biti moguće, ako je potrebno, preći na kasne datume početka i završetka.

Nezavisna opuštenost rad - dio ukupne rezerve vremena primljenog za slučaj kada se svi prethodni radovi završavaju sa zakašnjenjem, a svi naredni radovi počinju ranije.

Korištenje nezavisnog zastoja ne utječe na količinu zastoja za druge aktivnosti. Nezavisne rezerve se obično koriste kada je završetak prethodnog posla nastupio u kasno prihvatljivom roku, a žele da završe naknadni posao u ranom roku. Ako je vrijednost nezavisne rezerve nula ili pozitivna, onda postoji takva mogućnost. Ako je ova vrijednost negativna, ta mogućnost ne postoji, jer prethodni rad još nije završen, a sljedeći bi već trebao početi. Odnosno, negativna vrijednost ove vrijednosti nema pravo značenje. Zapravo, samostalnu rezervu imaju samo oni poslovi koji ne leže na maksimalnim putevima koji prolaze kroz njihove početne i završne događaje.

Dakle, ako se privatna vremenska rezerva prve vrste može iskoristiti za povećanje trajanja ovog i narednog rada bez trošenja vremenske rezerve prethodnog rada, a rezerva slobodnog vremena može se iskoristiti za povećanje trajanja ovog i prethodnog rada bez narušavanje vremenske rezerve naknadnog rada bez narušavanja vremenske rezerve naknadnog rada, tada se nezavisni vremenski zastoj može iskoristiti za povećanje trajanja samo ove aktivnosti.

Aktivnosti na kritičnom putu, poput kritičnih događaja, nemaju rezerve vremena.

Slika 3. Ključ za izračunavanje sektorske metode

Treba napomenuti da se u slučaju prilično jednostavnih mrežnih dijagrama, pored tabelarne metode za izračunavanje parametara mrežnih dijagrama, može primijeniti sektorska zastupljenost vremenskih parametara, odnosno proračun parametara može se izvršiti na samom grafikonu. Svaki događaj za ovo je podijeljen u četiri sektora. U lijevom sektoru događaji bilježe rani početak rada, u desnom - kasni kraj, u gornjem - broj ovog događaja, u donjem - broj prethodnog događaja, od kojeg se kreće staza maksimalnog trajanja. ide na ovaj događaj. Javlja se kada se broj događaja stavi u donji sektor, a gornji sektor nije popunjen. Određene vremenske rezerve su ispisane ispod strelice u obliku razlomka: brojilac je ukupna rezerva, a nazivnik je privatna rezerva.

Mrežni dijagram 5. Sektorski prikaz vremenskih parametara

U stvarnosti, u praksi, trajanje rada, njihovo stvarno stanje se može promijeniti. U tom slučaju se može promijeniti i očekivano vrijeme nastanka događaja, završetak posla i kritični put. Poznavajući kritični put, menadžment se može fokusirati na one aktivnosti koje su kritične u smislu datuma završetka za sve aktivnosti.

Analiza i optimizacija mrežnog dijagrama

Nakon pronalaženja kritičnog puta i rezervi radnog vremena i procjene vjerovatnoće završetka projekta u navedenom roku, potrebno je izvršiti sveobuhvatnu analizu rasporeda mreže i poduzeti mjere za njegovu optimizaciju. Ova vrlo važna faza u razvoju mrežnih dijagrama otkriva glavnu ideju STC-a. Sastoji se od usklađivanja rasporeda mreže sa zadatim rokovima i mogućnostima organizacije koja razvija projekat.

Optimizacija mrežnog dijagrama, u zavisnosti od kompletnosti zadataka koji se rešavaju, može se uslovno podeliti na privatnu i složenu. vrste privatna optimizacija mrežni dijagram su: minimizacija vremena izvođenja skupa radova po datoj cijeni; minimiziranje troškova skupa radova za dato vrijeme izvođenja projekta. Sveobuhvatna optimizacija je pronalaženje optimalnog omjera cijene i vremena projekta, ovisno o konkretnim ciljevima postavljenim tokom njegove realizacije.

Prvo, razmotrimo analizu i optimizaciju kalendarskih mreža u kojima su date samo procjene trajanja rada.

Analiza rasporeda mreže počinje analizom topologije mreže, uključujući kontrolu konstrukcije mrežnog dijagrama, utvrđivanje prikladnosti izbora radova, stepena njihove podjele.

Zatim se vrši klasifikacija i grupisanje radova prema veličini rezervi. Treba napomenuti da vrijednost ukupne rezerve vremena nikako ne može uvijek precizno okarakterizirati koliko je stresno izvođenje ovog ili onog rada nekritičnog puta. Sve zavisi od toga koji je redosled rada obuhvaćen obračunatom rezervom, koliko traje taj niz.

Koristeći koeficijent intenziteta rada moguće je odrediti stepen težine obavljanja svake grupe poslova na nekritičnom putu na vrijeme.

faktor stresa na poslu je omjer trajanja nepodudarnih, ali sklopljenih između istih događaja, segmenata puta, od kojih je jedan put maksimalnog trajanja koji prolazi kroz ovo djelo, a drugi kritični put.

Ovaj faktor može varirati od 0 (za poslove čiji se segmenti maksimalnog puta koji se ne poklapaju s kritičnom putanjom sastoje od fiktivnih poslova nultog trajanja) do 1 (za poslove na kritičnoj putanji).

Obratimo pažnju da veća ukupna rezerva jednog posla (u odnosu na drugi) ne znači nužno niži stepen intenziteta njegove realizacije. Ovo se objašnjava različitim udjelom ukupnih rezervi rada u trajanju segmenata maksimalnih putanja koji se ne poklapaju sa kritičnom putanjom.

Izračunati koeficijenti naprezanja omogućavaju dodatno razvrstavanje radova po zonama:

Ø kritični K > 0,8,

Ø podkritični 0,6< К < 0,8,

Ø rezerva K< 0,6.

Optimizacija rasporeda mreže je proces unapređenja organizacije izvođenja seta radova, uzimajući u obzir rok za njegovu realizaciju. Optimizacija se vrši u cilju smanjenja dužine kritičnog puta, izjednačavanja faktora intenziteta rada, racionalnog korišćenja resursa.

Prije svega, preduzimaju se mjere za smanjenje trajanja aktivnosti koje su na kritičnom putu. Ovo se postiže:

Ø preraspodjela svih vrsta resursa, kako privremenih (korištenje vremenskih rezervi nekritičnih puteva) tako i rada, materijala, energije, pri čemu bi preraspodjela resursa po pravilu trebala ići od zona koje su manje stresne do zona koje kombinuju najstresniji posao.

Na primjer, moguće je povećati broj smjena u radu na „uskim“ gradilištima. Ova mjera je najefikasnija, jer omogućava postizanje željenog rezultata sa istim vodećim mašinama (bager, alatna mašina itd.), samo povećanjem broja radnika.

Ø smanjenje intenziteta rada kritičnog rada prebacivanjem dijela posla na druge načine koji imaju vremenske rezerve;

Ø revizija topologije mreže, promjena obima posla i strukture mreže.

Ø osigurati paralelni (kombinovani) rad;

Ø podijeliti široku frontu posla na manje oblasti ili područja;

Ø Moguće je smanjiti trajanje programa promjenom tehnologije koja se koristi npr. u građevinarstvu, zamjenom monolitnih armirano-betonskih konstrukcija montažnim, drugim montažnim elementima proizvedenim u fabrici.

Prilikom prilagođavanja rasporeda, mora se imati na umu da su radnici zasićeni resursima do određene granice (tako da je svakom radniku osiguran dovoljan front rada i mogućnost da se pridržava sigurnosnih propisa).

U procesu smanjenja trajanja rada može se promijeniti kritični put, au budućnosti će proces optimizacije biti usmjeren na smanjenje trajanja rada novog kritičnog puta, a to će se nastaviti sve dok se ne dobije zadovoljavajući rezultat. . U idealnom slučaju, dužina bilo koje od punih putanja može postati jednaka dužini kritične staze, ili barem putanje kritične zone. Tada će se svi radovi izvoditi sa jednakim naprezanjem, a vrijeme završetka projekta će se značajno smanjiti.

Najočiglednija opcija za privatnu optimizaciju rasporeda mreže, uzimajući u obzir troškove, uključuje korištenje rezervi radnog vremena. Trajanje svake aktivnosti koja ima zastoj se povećava dok se zastoj ne iscrpi ili dok se ne dostigne gornja vrijednost trajanja. Preporučljivo je povećati trajanje svakog rada za iznos takve rezerve, kako se ne bi promijenilo rano vrijeme početka svih mrežnih događaja, odnosno za iznos rezerve slobodnog vremena.

U praksi, kada se pokušava efikasno poboljšati izrađeni plan, neizbežno je uvesti, pored procene rokova, i faktor troškova rada. Projekat može zahtijevati ubrzanje njegove implementacije, što će, naravno, utjecati na troškove: oni će se povećati. Stoga je potrebno odrediti optimalni omjer između cijene projekta i trajanja njegove implementacije.

Kada se koristi metoda troškova vremena, pretpostavlja se da je smanjenje trajanja rada proporcionalno povećanju njegove cijene. Povećanje troškova sa smanjenjem vremena se naziva troškovi ubrzanja.

Veoma je efikasna upotreba metode statističkog modeliranja zasnovanog na višestrukim uzastopnim promenama trajanja rada (u okviru određenih granica) i „igranju“ različitih varijanti mrežnog rasporeda na računaru sa proračunima svih njegovih vremenskih parametara i faktora radnog stresa. .

Na primjer, možete uzeti kao početni plan, koji ima minimalne vrijednosti trajanja rada i, shodno tome, maksimalnu cijenu projekta. A zatim dosljedno povećavati trajanje radnog paketa povećavajući trajanje radova koji se nalaze na nekritičnom, a zatim na kritičnom (kritičnom) putu do zadovoljavajuće vrijednosti troškova projekta. Shodno tome, moguće je uzeti kao početni plan, koji ima maksimalno trajanje radova, a zatim sukcesivno smanjivati ​​njihovo trajanje na tako prihvatljivu vrijednost trajanja projekta.

Proces „igranja“ se nastavlja sve dok se ne dobije prihvatljiva verzija plana ili dok se ne utvrdi da su iscrpljene sve raspoložive mogućnosti za poboljšanje plana, a uslovi koji su postavljeni nosiocu projekta nisu izvodljivi.

Trenutno se u praksi mreža prvo vremenski prilagođava, odnosno dovodi do određenog roka završetka izgradnje. Zatim počinju prilagođavati raspored prema kriteriju raspodjele resursa, počevši od radnih resursa.

Treba napomenuti da se uz linearnu zavisnost cene radova od njihovog trajanja, problem konstruisanja optimalnog mrežnog grafa može formulisati kao problem linearno programiranje, u kojem je potrebno minimizirati trošak projekta uz ograničavanje, prvo, trajanja svakog posla unutar utvrđenih granica, i, drugo, trajanje bilo kojeg kompletnog puta mrežnog dijagrama nije duže od utvrđene implementacije projekta period.

Izgradnja mrežnog grafa u vremenskoj skali

U praksi, mrežni grafovi sastavljeni na vremenskoj skali u odnosu na kalendarske datume postali su široko rasprostranjeni. Prilikom praćenja napretka posla, takav raspored će vam omogućiti da brzo pronađete radove obavljene u određenom vremenskom periodu, postavite ih ispred ili iza i, ako je potrebno, preraspodijelite resurse.

Mrežni dijagram sastavljen na vremenskoj skali omogućava izradu grafikona potreba za resursima i na taj način uspostavlja korespondenciju sa njihovom stvarnom dostupnošću. Izgradnja mrežnog grafa na vremenskoj skali vrši se prema ranom početku ili kasnom završetku posla i nastavlja se uzastopno od početnog događaja do konačnog.

Pogodno je povezati mrežni dijagram sa kalendarom pomoću kalendarskog ravnala, u kojem se bilježe godine, mjeseci i datumi (osim vikenda i praznika). Pomoću tabele možete lako pronaći kalendarski datum početka ili završetka rada.

Mrežni dijagram 6. Mrežni dijagram tokom vremena

U slučajevima promjene početnih podataka i stvarnog napretka rada, mrežni dijagram, sastavljen u odnosu na razmjer, izaziva komplikacije u njegovom prilagođavanju. Stoga je ova metoda primjenjiva za relativno male mrežne grafove.

Zaključak

Na osnovu prethodno navedenog, može se tvrditi da metode planiranja i upravljanja mrežom daju menadžerima i izvođačima u svim oblastima rada pouzdane informacije koje su im potrebne za donošenje odluka o planiranju, organizaciji i upravljanju. A kada se koristi kompjuterska tehnologija, SPM više nije samo jedna od metoda planiranja, već automatizirana metoda upravljanja proizvodnim procesom.

Korišteni izvori

1. webforum.zemljište.en je forum za upravljanje projektima u Rusiji.

Tutoring

Trebate pomoć u učenju teme?

Naši stručnjaci će savjetovati ili pružiti usluge podučavanja o temama koje vas zanimaju.
Pošaljite prijavu naznačivši temu upravo sada kako biste saznali o mogućnosti dobivanja konsultacija.

Mrežno planiranje se koristi za organizaciju i zakazivanje implementacije velikih radnih paketa. To su, na primer, naučnoistraživački rad koji uključuje nekoliko instituta, razvoj automatizovanog računovodstvenog sistema, izgradnja velikog objekta, razvoj proizvodnje nove mašine, planiranje i sprovođenje svemirskih istraživanja itd. u ovim slučajevima se obavlja veliki broj zamenljivih operacija, mnogo ljudi, preduzeća, organizacija; upravljanje je komplikovano zbog novosti razvoja, teškoće tačnog određivanja vremena i nadolazećih troškova. U upravljanju složenim razvojem, vrlo efikasan mrežne metode koje su postale raširene posljednjih godina. Korištenjem ovih metoda relativno je lako saznati kada je potrebno započeti i završiti izvođenje pojedinih operacija, kako kašnjenje u napretku neke operacije utiče na vrijeme završetka cijelog projekta.

Za korištenje mrežnih metoda potrebno je prije svega veliki projekt razbiti na zasebne operacije (radove) i sastaviti listu operacija. Neki od njih se mogu izvršiti istovremeno, drugi - samo određenim redoslijedom. Na primjer, kada se gradi kuća, zidovi se ne mogu podići prije nego što se napravi temelj. Potrebno je saznati redoslijed izvršavanja svih operacija liste.

Da bismo to učinili, sastavljamo listu operacija neposredno prije svake operacije. Nakon toga morate planirati vrijeme potrebno za dovršetak svake operacije. Rezultirajući podaci se obično stavljaju u tabelu. primjer:

Tabela 10.1

Operacija	Prethodne operacije

U tabeli su prikazani podaci za projekat koji se sastoji od šest radova. Za svaku od njih je podešeno trajanje i naznačene su operacije koje mu neposredno prethode. Može se izgraditi iz ovih podataka mrežni dijagram, ili graf. Ali prvo, nekoliko koncepata iz teorije grafova. Graf je skup od dva konačna skupa: skupova tačaka, koji se nazivaju vrhovi, i skupovi parova vrhova, koji se nazivaju rebra.

Rice. 10.1 Primjer grafikona

Ovo je primjer grafa koji ima pet vrhova i šest rubova. Ako uzmemo u obzir skup uređenih parova tačaka, tj. na svakoj ivici je zadan smjer, a zatim se graf poziva orijentisan. Inače, to je neusmjeren graf.

Pozivaju se ivice koje imaju isti krajnji vrh paralelno.

Zove se ivica čiji se krajnji vrhovi poklapaju petlja. Slika 10.1 a 4 i a 5 - paralelna rebra a 2 - petlja. Zove se brojanje kompletan ako su bilo koja dva njegova različita vrha povezana bridom i ne sadrži paralelne bridove.

način u grafu se naziva takav niz ivica koje vode od nekog početnog vrha P 1 do krajnjeg vrha P n, u kojem svaka dva susjedna ruba imaju zajednički vrh, a nijedan rub se ne pojavljuje više od jednom. Na primjer, u primjeru grafa, niz ivica (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 ) formira stazu koja vodi od vrha P 1 na vrhu P 4 .

ciklus Poziva se put čiji su početni i krajnji vrhovi isti. Na sl. 10.1 formiraju ivični ciklus (a 1 , a 3 , a 4 ) .

dug put ili ciklus je broj ivica ove staze ili ciklusa.

U usmjerenim grafovima, rubovima je zadan smjer, tj. Svaka ivica ima fiksni početak i kraj. Takve usmjerene ivice se nazivaju lukovi.

mreže Poziva se graf čijem je svakom luku dodijeljen određeni broj (ili nekoliko brojeva), obično je to vrijeme.

Dakle, kada se konstruiše graf, svaka operacija se prikazuje kao orijentisani luk. Odnosi između operacija su takođe predstavljeni kao luk. Luk - povezivanje se vrši od kraja luka koji odgovara prethodnoj operaciji do početka sljedeće operacije.

8. Sl.10.2 Mrežni dijagram skupa radova

Da bi se razlikovale operacije od odnosa, operacije su prikazane kao pune linije, a odnosi kao isprekidane linije. Pozivaju se vrhovi grafa događaji. Vrijeme nastanka događaja je vrijeme kada su sve operacije uključene u odgovarajući vrh završene.

Dakle, graf koji predstavlja odnos pojedinačnih projektnih aktivnosti naziva se mrežni dijagram. Na slici 10.2, mrežni graf je izgrađen za skup operacija datih u tabeli iz prethodnog primjera.

Glavni elementi mrežnog dijagrama su događaji i aktivnosti. Događaj- ovo je stanje, trenutak postizanja srednjeg ili konačnog cilja razvoja ( početak događaja početna tačka razvoja). Događaj nema vremensko trajanje. Posao je dugotrajan proces neophodan za realizaciju nekog događaja. Svako djelo ima prethodni događaj i završava se određenim događajem.

Nakon inicijalnog sastavljanja rasporeda mreže, potrebno je provjeriti njegovu usklađenost s nekim obaveznim zahtjevima:

Samo početni događaji nemaju dolazne strelice, samo završni događaji imaju odlazne. Ako je događaj srednje prirode, mora imati i dolazne i odlazne strelice.

Svaki posao mora imati prethodni i završni događaj.

Na rasporedu ne smije biti izoliranih dijelova koji nisu povezani radom sa ostatkom rasporeda.

Na grafikonu ne bi trebalo biti kontura (ciklusa) i petlji, jer oni u suštini znače da je uslov za početak nekog posla njegov završetak.

1. Rice. 10.3 Primjer kruga

Ako se pojavi kontura (a to se često događa u složenim mrežama), potrebno je vratiti se na izvorne podatke i, revidiranjem obima posla, postići njegovu eliminaciju.

Rice. 10.4 Primjer uvođenja lažnog događaja kako bi se eliminirao paralelizam rada

Ovo je jedan od slučajeva kada je potrebno uvođenje fiktivnih poslova i događaja.

Drugi slučaj je odraz zavisnosti događaja koji nisu povezani sa stvarnim radom. Pretpostavimo, na primjer, da je rad a i b(vidi sliku) mogu se pokretati nezavisno jedan od drugog, ali zahtijevaju isti hardver, tako da rad ne može započeti dok se hardver ne oslobodi i posao nije završen a. Ova okolnost zahtijeva uvođenje fiktivnog djela c (sl.10.5).

Treći slučaj je nepotpuna zavisnost radova. Na primjer, posao c za početak je potreban završetak posla a i b ali posao d vezano samo za posao b, ali sa posla a ne zavisi.

Tada je potrebno uvođenje fiktivnog rada x i lažni događaj , kao što je prikazano na slici 10.6.

U sva tri ova slučaja fiktivni poslovi nemaju vremensku dužinu, međutim, bez njihovog uključivanja, analiza mrežnog dijagrama može dati netačne rezultate.

Četvrti slučaj uvođenja fiktivnih poslova odraz je stvarnih kašnjenja i očekivanja. U nizu tehnoloških procesa, na primjer, potrebno je prirodno sazrijevanje, fermentacija, stvrdnjavanje, sušenje itd., kada se pravi posao ne radi, ali sljedeća faza ne može početi do određenog trenutka. U takvim slučajevima se u raspored mreže uvode fiktivni poslovi koji imaju odgovarajuću vremensku dužinu.

Analizirajmo mrežni dijagram (slika 10.7 na sljedećoj stranici), dobijen u originalnoj verziji prema sljedećoj tabeli podataka – spisku radova i događaja (tabela 10.2). Ovaj raspored ispunjava sve gore navedene uslove. Međutim, ovaj graf nije u potpunosti uređen. Redoslijed mrežnog dijagrama sastoji se u takvom rasporedu događaja i radova, u kojem, grubo rečeno, svi radovi - strelice su usmjerene samo s lijeva na desno. U svakom vertikalnom “sloju” uređenog grafikona postoje događaji koji imaju prethodne događaje samo u slojevima koji se nalaze s lijeve strane.

Tabela 10.2

	prethodni	final

Sl.10.7 Neuređeni mrežni dijagram

Da bismo odabrali slojeve i u potpunosti uredili naš graf, učinit ćemo sljedeće. Postavljajući početni događaj 1 u prvi sloj (vidi sliku 10.8), mi mentalno precrtavamo ovaj događaj i strelice koje izlaze iz njega na grafikonu. Tada će događaji 2 i 3 ostati bez dolaznih strelica.Oni čine drugi sloj. Nakon što smo mentalno precrtali događaje 2 i 3 sa poslovima koji iz njih izlaze, nalazimo da događaj 4 ostaje bez dolaznih strelica, čime se formira treći sloj. Nastavljajući postupak eliminacije, dobijamo četvrti sloj sa događajima 5 i 6, peti sa događajem 7, šesti sa događajima 8 i 9 i konačno sedmi sloj sa završnim događajem 10.

Sl.10.8 Naručeni mrežni dijagram

Već je na prvi pogled jasno da u poređenju sa prethodnim rasporedom, naručeni raspored (slika 10.8) odražava slijed događaja i radi mnogo jasnije i vizualnije. U složenim "zamršenim" mrežama, redosled grafa je primarni uslov za njegovu kasniju analizu. Imajte na umu da se ispravno nacrtan graf uvijek može naručiti, što se ne može reći, na primjer, za graf koji sadrži konture. Koristeći metodu brisanja, dobijamo ispravnu numeraciju vrhova grafa. Konačni vrh tada dobija najveći broj.

Vremenski parametri mrežnog dijagrama

Svaki rad iz rasporeda mreže (osim fiktivnih radova) zahtijeva vrijeme, rad i materijalne resurse za njegovu realizaciju. Najvažnija faza planiranja mreže je analiza rasporeda mreže prema vremenskom kriteriju. Razmotrite principe ove analize na primjeru našeg grafikona.

Pretpostavimo da se trajanje svakog posla može postaviti sa dovoljnom preciznošću. Za sada razmatramo samo tzv normativni privremene procjene rada. Može ih, na primjer, postaviti stručnjak. Brojevi pored strelica na slici pokazuju trajanje rada (u danima).

Prije svega, odredimo očekivano vrijeme nastanka svih događaja u rasporedu. Smatrat ćemo da je vrijeme početka početnog događaja nula. Kako rad 1 - 2 traje 10 dana, događaj 2 će se očito desiti desetog dana od početka rada. Slično, utvrđujemo da će biti potrebno 4 dana da se dogodi događaj 3. Za događaj 4 dolaze 2 posla: 1 - 4 i 3 - 4. Prvi se završava šestog dana nakon početka rada.

Rad 3 - 4 može početi tek nakon što se dogodi događaj 3, tj. 4 dana nakon početka događaja, a potrebno je 7 dana da se završi. Ukupno, od početnog događaja do završetka radova 3 - 4 prođe 11 dana. Kako se događaj 4 ne može desiti prije završetka rada 3 - 4, očekivanim datumom njegovog nastanka treba smatrati 11 dana.

Pređimo na događaj 5. Događa se nakon završetka aktivnosti 2 - 5 i 4 - 5. Prva od njih je završena za 10 + 9 = 19 dana, druga za 11 + 3 = 14 dana. Duži od ovih perioda (19 dana) je očekivani datum nastanka događaja 5. Slično, određujemo i očekivane datume nastanka svih ostalih događaja. Konačni događaj 10 nastaje 51 dan nakon početnog, ovaj period očigledno određuje trajanje cjelokupnog razvoja u cjelini.

Da se sada vratimo sa završnog događaja na početni, da vidimo kako je formiran ovaj period - 51 dan. Od tri posla uključena u događaj 10, ovaj period je određen poslom 8 - 10, koji počinje početkom događaja 8 (42 dana) i traje 9 dana (42 + 9 = 51 dan). Zauzvrat, vrijeme nastanka događaja 8 određeno je radom 7 - 8 (30 + 12 = 42 dana). Vrijeme događaja 7 je direktno povezano sa aktivnošću 6–7, događaja 6 sa aktivnošću 4–6, događaja 4 sa aktivnošću 3–4 i događaja 3 sa aktivnošću 1–3.

Kao što vidite, postoji neki lanac rada koji vodi od početnog događaja do konačnog, koji određuje ukupno očekivano trajanje čitavog skupa mrežnih aktivnosti. Od početnog događaja do završnog moguće je izgraditi niz uzastopnih lanaca radova (puteva) različitih ukupnih dužina. Od svih mogućih puteva, put 1 - 3 - 4 - 6 -7 - 8 - 10, koji smo pronašli na grafikonu, ima najduže trajanje (51 dan), krećući se u fazama od završnog događaja do početnog.

Slijed rada između početnog i konačnog događaja mreže, koji ima najveću ukupnu dužinu u vremenu, naziva se Kritična putanja. Događaji i aktivnosti koje se nalaze duž ovog puta nazivaju se i kritičnim.

Kritički put je centralni koncept u planiranju i upravljanju mrežom. Naravno, najvažniji cilj analize rasporeda mreže po vremenskom kriterijumu je utvrđivanje ukupnog trajanja čitavog planiranog sklopa radova. Ispada da ovo ukupno trajanje nije određeno svim poslovima u mreži, već samo poslovima koji leže na kritičnom putu. Povećanje vremena izvršenja bilo kog kritičnog posla dovodi do kašnjenja u završetku čitavog skupa radova, dok kašnjenje u izvođenju nekritičnog posla ne može ni na koji način uticati na tajming završnog događaja.

Iz ovoga slijede važni praktični zaključci. Menadžeri razvoja treba da daju prioritet blagovremenom završetku kritičnih poslova, obezbeđujući im potrebne radne i materijalne resurse, kako ne bi poremetili završetak celog projekta. Ako se sam ovaj period, prema prvobitno sačinjenom rasporedu, pokazao višim od direktive, onda je za njegovo smanjenje potrebno proučiti mogućnosti smanjenja upravo kritičnog, a ne bilo kakvog posla. S obzirom da kritične aktivnosti čine samo 10-15% od ukupnog broja aktivnosti u realnim mrežnim dijagramima, jasno je kakav je vrijedan alat za upravljanje metod kritičnog puta u rukama menadžera složenih razvoja.

Mrežni dijagram može sadržavati ne jednu, već nekoliko kritičnih staza. Ako bi, na primjer, na našem grafikonu rad 9 - 10 trajao ne 11, već 15 dana, tada bi mreža sadržavala dva kritična puta: put koji smo već pronašli 1 - 3 - 4 - 6 - 7 - 9 - 10. Bez obzira koliko ih ima na grafu kritične putanje, sav posao koji leži na njima direktno utiče na tajming završnog događaja.

Opišimo gore opisane metode za određivanje razmatranih vremenskih karakteristika mreže općenito.

Pretpostavimo da je izvođenje radova počelo u to vrijeme
. Neka
unapred određeno trajanje rada
. Količine su zapisane na odgovarajućim lukovima mrežnog grafa i smatraju se njihovim dužinama.

Rano vrijeme početka naziva se najmanje dozvoljeno vrijeme kada se može započeti s radom.

Ako odozgo objavljeno je nekoliko radova, tada se poklapaju i nazivaju rani datumi početka ovih radova rani događaj .

Rano vrijeme početka
odrediti , i rani datum događaja
. Obično, radi praktičnosti, vrijednosti u gornju trećinu svakog vrha upiši:

Ako je posao započeo u rano vrijeme početka, tada se poziva vrijeme njegovog završetka rani završetak radova. Rani završetak rada
označeno .

Fordov algoritam se koristi za izračunavanje ranog vremena događaja. Smatra se da je numeracija vrhova tačna.

Algoritam za izračunavanje ranih datuma za početak i završetak rada.

Unos ispod maksimuma znači: pretraga se vrši među takvim brojevima šta radi
pripadaju skupu uključenom u vrh lukovi.

Broj - onaj vrh, pri pomeranju iz kojeg se dobija vrednost , su dovedeni na lijevu stranu vrha .

Nakon pronalaženja vrijednosti Možete izračunati rane datume za početak i završetak rada:
.

Kritično vrijeme i kritični put

Najranije vrijeme kada se krajnji događaj dogodi naziva se kritično vrijeme i označava se
Cijeli projekat ne može biti završen prije vremena
one. Kritično vrijeme je minimalni rok za završetak cjelokupnog kompleksa radova. Na mrežnom dijagramu
je dužina najdužeg puta od početnog vrha do krajnjeg vrha.

Bilo koja putanja dužine jednaka
od početnog vrha do krajnjeg vrha se poziva na kritički način.

Algoritam za konstruisanje kritičnog puta

Počnite graditi od krajnjeg vrha. U njegovoj lijevoj trećini nalazi se broj temena, pri pomicanju sa kojeg je određen rani datum događaja. Kritična putanja ide od konačnog vrha do vrha sa ovim brojem; zatim na vrh čiji se broj nalazi u lijevoj trećini temena dobijenog tokom kretanja, i tako sve do početnog vrha.

Ako za kritične događaje nikakva kašnjenja u njihovom nastanku nisu neprihvatljiva bez opasnosti od prekida cjelokupnog projekta, onda su za nekritične događaje takva kašnjenja moguća. Na našem grafikonu postoje samo tri nekritična događaja: 2, 5 i 9. Uzmimo događaj 9. Prema rasporedu, dešava se 36 dana nakon početnog događaja, ali može se dogoditi i za 40 dana ako se doda 11 dana do 40 za rad 9 - 10, onda će ispasti 51 dan, tj. događaj 10 neće biti prekršen. Ako se događaj 9 dogodi nakon 41 dan, to će već dovesti do kašnjenja u završetku cijelog kompleksa radova. Dakle, 40 dana je najnoviji dozvoljeni datum događaj 9.

Događaj 5 nastaje 19 dana nakon početka rada, ali kritični događaj 8 nakon njega nastaje tek nakon 42 dana, a ovaj period ne bi bio prekršen da se događaj 5 dogodio čak 37 dana nakon početnog događaja (42 - 5) = 37 ) . Tada bi se događaj 2 također mogao dogoditi 28 dana nakon događaja 1 (37 - 9 = 28).

Dakle, nekritični događaji, zajedno sa očekivanim datumom nastanka, imaju poslednji dozvoljeni datum nastanka (dat u zagradama za nekritične događaje). Za kritične događaje ovi datumi se poklapaju.

Nekritični poslovi su također mogli znati vremenske rezerve njeno izvršenje. Uzmimo, na primjer, rad 4 - 7. Prethodni događaj 4 se dešava 11 dana kasnije, a završni događaj 7 se dešava tek 30 dana nakon početka rada. Očigledno, tajming događaja 7 ne bi bio narušen ako bi aktivnost 4 - 7 trajala 19 dana - 15 dana duže od predviđenog trajanja. Ovih 15 dana je rezerva slobodnog vremena radovi 4 - 7.

Slobodna rezerva radnog vremena 6 - 9 je 8 dana (36 - 7 - 21 = 8). Rad 7 - 9, iako nije kritičan, nema rezervu slobodnog vremena, isto važi i za rad 1 - 2 i 2 - 5 (rezerve slobodnog vremena su na slici u zagradama označene strelicama za rad). Jasno je da kritički rad nema rezerve vremena.

Prilikom utvrđivanja rezervi radnog vremena može se usvojiti i drugo obrazloženje. Recimo za posao 6 - 9 maksimalno dozvoljeno vrijeme izvršenja je 19 dana (rezerva 12 dana). Ali sa ovakvim trajanjem radova 6 - 9, događaj 9 se neće dogoditi u očekivanom, već u najkasnijem dozvoljenom roku (40 dana), što, kao što smo vidjeli, ne krši rokove za cijeli projekat. Dakle, uz slobodnu rezervu vremena od 8 dana, rada 6 - 9 ima puna rezerva- 12 dana.

Posao 7 - 9 nema rezervu slobodnog vremena, ali mu je puna rezerva 4 dana (40 - 6 - 30 = 4). Rezerve punog radnog vremena, osim slobodnih, imaju i rad 1 - 2 (18 dana), 2 - 5 (18 dana), 4 - 5 (23 dana).

Zapišimo ove vremenske karakteristike mrežnog grafa u opštem obliku:

Kasni kraj rada je posljednje dozvoljeno vrijeme završetka radova bez kršenja roka za završetak cijelog projekta . Kasni kraj rada
označeno a određuje se formulom:
.

kasni rok događaj poziva se najnoviji datum završetka za sve poslove uključene u odgovarajući vrh. Algoritam za izračunavanje kasnih datuma događaja:

Dakle, za konačni vrh, kasni datum nastanka događaja poklapa se sa vremenom izvršenja cijelog projekta. Zatim se pregledavaju svi vrhovi u opadajućem redoslijedu njihovog broja. Za svaki vrh razmatra se skup svih odlaznih poslova. Od kasnih datuma za početak njihovog završetka oduzima se trajanje ovih radova. Minimum ovih razlika je jednak . vrijednost obično napisano radi praktičnosti na desnoj strani vrha .

Iz algoritma za izračunavanje kasnih datuma proizilazi da povećanje posljednjeg datuma završetka projekta na jedinica dovodi do povećanja kasnog vremena nastanka svih događaja i po jedinice.

Nakon definisanja Možete izračunati kasne datume početka i završetka za sve projektne aktivnosti:
.

Vremenske rezerve.

Razmotrite neki posao
. Pronađite vrijeme koje se može izdvojiti za završetak ovog posla bez odgađanja datuma završetka cijelog projekta. Posao
ne može početi rano i mora biti završen najkasnije do . Da biste dovršili ovaj posao, ne morate više trošiti
jedinice vremena. Prema planu, ovaj posao se može uraditi za jedinice vremena.

Maksimalno dozvoljeno vrijeme za koje možete povećati trajanje rada
ili odgoditi početak tako da ne odgodi izvršenje cijelog projekta se zove puna rezerva.

Puna rezerva vremena rada
odrediti , jednako je:

.

Ako je ukupni zastoj nekog posla jednak nuli, onda će kašnjenje u njegovom izvršenju uzrokovati isto kašnjenje u izvršenju cijelog projekta.

Ako se na nekom poslu iskoristi njegova puna rezerva, tada će put koji prolazi kroz ovo djelo postati kritičan. Ukupni zastoj bilo kakvog rada na ovoj stazi postaće nula.

Pronalaženje dodatnog vremena za obavljanje posla
bez uvođenja dodatnih ograničenja u vremenu izvođenja naknadnih radova. Da biste to učinili, posao mora biti završen do tog vremena . Dakle, moguće je razlikovati
jedinicama vremena za završetak posla
.

Vrijednost
pozvao slobodna rezerva radnog vremena
. Ako koristite slobodnu rezervu na nekoj operaciji, onda se daljnji rad još uvijek može započeti u njihovim najranijim datumima.

Određivanje zastoja, događaja i aktivnosti u mrežnom rasporedu je važno kako tokom faze razvoja i prilagođavanja tako i tokom izvođenja projekta.

Prvo, mogu postojati „uska grla“ u projektu u smislu obezbjeđivanja radne snage ili materijalnih resursa za istovremeno tekući rad. Pretpostavimo, na primjer, da su u analizi našeg primjera grafa pronađene poteškoće u regrutovanju izvođača u periodu nakon 21 dana, kada se izvode aktivnosti 5 - 8, 6 - 7 i 6 - 9. Ove poteškoće nestaju s početkom događaj 7 (30. dan). Očigledno je da je tada, radi ravnomjernije raspodjele izvođača, moguće odgoditi do početka događaja 7 početak rada 5 - 8, koji ima značajnu rezervu slobodnog vremena. Takvo kašnjenje, kao što je već napomenuto, odražava se u rasporedu uvođenjem fiktivnog rada.

Drugo, u prvobitno sačinjenom rasporedu, ukupno trajanje radova može biti duže od roka iz direktive. Da biste ispunili ovaj rok, očigledno je potrebno smanjiti trajanje nekih aktivnosti na kritičnom putu. To je obično moguće, ali uz uključivanje dodatnih sredstava za ove radove. One se mogu osloboditi produžavanjem trajanja nekritičnih aktivnosti, a proračunati zastoj će pokazati u kojoj mjeri je takvo produženje dozvoljeno. (Međutim, treba imati na umu da se smanjenjem trajanja kritičnih aktivnosti i povećanjem nekritičnih aktivnosti može promijeniti i sam kritični put).

Treće, već u procesu realizacije projekta često dolazi do odstupanja od planiranih rokova za izvođenje radova i nastanak događaja. Za nekritične radove i događaje, stvarno kašnjenje u odnosu na raspored ne može ni na koji način uticati na tajming cijelog projekta - ako je kašnjenje unutar vremenskih rezervi. Poznavanje ovih rezervi će pokazati rukovodstvu da li je kašnjenje koje se dešava prihvatljivo ili prijeti da poremeti raspored u cjelini i treba ga spriječiti svim mjerama.

Opisana metoda za izračunavanje zastoja omogućava, kao što je već pokazano u primjeru, da se odredi kritični put kao niz događaja koji nemaju zastoj. Predložen je i niz drugih algoritama za određivanje kritičnog puta, posebno onih koji su dobro prilagođeni obradi mrežnih grafova na računaru.

Mrežne karte sastavljene u praktične svrhe obično imaju stotine, a često i hiljade događaja i aktivnosti. Teže je analizirati one grafikone u kojima je broj poslova daleko veći od broja događaja. Razmatra se omjer broja poslova i broja događaja u rasporedu indikator (koeficijent) složenosti mreže. Složene mreže se obrađuju na računaru. Mašina proverava ispravnost rasporeda, raspoređuje ga, određuje kritični put i njegovu dužinu u vremenu, vremenske rezerve nekritičnih događaja i rada. Kao rezultat analize mreže, mašina ispisuje listu kritičnih događaja i poslova i njihovih parametara, vrijeme nastanka i vremenske rezerve događaja, listu poslova raspoređenih ovisno o vremenskoj rezervi ili drugim karakteristikama i druge informacije predviđeno programom.

Prilikom određivanja karakteristika mrežnog rasporeda, pretpostavljalo se da je vrijeme izvršenja svakog posla tačno poznato – ono je determinističko. Ovaj prijedlog se zapravo provodi prilično rijetko, jer je glavni pravac korištenja mrežnih metoda planiranje novih složenih razvoja, koji u prošlosti često nisu imali analoga. Stoga je najčešće trajanje rada mrežnog grafa neodređeno, u matematičkom smislu - slučajna varijabla. Ako je poznat zakon distribucije slučajne varijable, onda nije teško pronaći njene dvije najvažnije karakteristike - srednju vrijednost (matematičko očekivanje) i varijansu. Međutim, u odnosu na rad mrežnog dijagrama obično nije moguće pouzdano suditi o zakonu vjerovatnoće vremena određenih radova.

Za svaki posao
, čije tačno trajanje nije moguće utvrditi, na osnovu ankete izvođača i stručnjaka utvrđuju se tri vremenske procjene.

a) evaluacija minimalno vrijeme u kojem se posao može završiti pod najpovoljnijim okolnostima
(naziva se i optimistična procjena).

b) evaluacija maksimalno vrijeme potrebno da se posao završi pod najnepovoljnijim uslovima (pesimistična procjena)
.

c) evaluacija najvjerovatnije vrijeme za završetak posla u normalnim uslovima
.

Ove tri procjene su osnova za izračunavanje njegove varijanse. U ovom slučaju se koristi hipoteza o određenom zakonu vjerovatnoće trajanja rada (tzv - distribucija). U algoritamskom smislu, hipoteza omogućava da se konstruišu jednostavne formule za određivanje prosečnog očekivanog trajanja za svaki posao i disperzija dato
i .

.

Količine odrediti trajanje rada na mrežnom dijagramu. Na osnovu njih izračunava se tajming događaja i vremenske rezerve. Vrijeme nastanka događaja određeno je zbirom prosječnih vrijednosti trajanja rada na najdužoj putanji koja vodi od početnog događaja do zadatog, kao u slučaju determinističkih trajanja rada. Varijanca vremena nastanka događaja jednaka je (tačnije, uzima se jednakom) zbiru varijansi trajanja istih poslova najdužeg puta koji vodi do događaja. Proces određivanja vremenskih rezervi događaja i aktivnosti ne razlikuje se od odgovarajućeg proračuna u determinističkom slučaju.

Algoritam za izračunavanje mrežnog dijagrama sa probabilističkim vremenom izvršenja operacija uključuje sljedeće glavne korake:

1. Proračun očekivanog vremena za završetak posla i disperzija .

2. Izračunavanje najranijeg mogućeg datuma nastanka krajnjeg događaja
(algoritam opisan ranije).

Izgradnja mrežnog modela

Tabela 10.3

	0 Rice. 10.9. Procesni mrežni dijagram sa probabilističkim vremenima izvršenja ,0013

Kao procijenjeno vrijeme za izvođenje operacija uzima se očekivano vrijeme (Tabela 10.4).

Tabela 10.4

		Operacije

Proučavanje modela mreže

U početku izračunavamo najraniji mogući datum za nastanak konačnog događaja
, koristeći algoritame za izračunavanje determinističkog mrežnog grafa. Zatim definišemo kritični put. Kao rezultat proračuna
dana (sl. 10.10).

Zatim izračunavamo argument normalne funkcije raspodjele vjerovatnoće za kritični put:

.

Koristeći tablicu vrijednosti funkcije raspodjele vjerovatnoće (vidi tabelu 10.3), određujemo vjerovatnoću
.

Sl.10.10 Mrežni dijagram procesa sa rezultatima proračuna

Optimizacija mrežnog modela

Prilikom prosuđivanja vremenskih karakteristika događaja, planiranje mreže se oslanja na središnju graničnu teoremu teorije vjerovatnoće, koja kaže da zbir velikog broja nezavisnih slučajnih varijabli (u ovom slučaju trajanja rada) pod određenim općim uvjetima ima normalan distribucija sa prosječnom vrijednošću jednakom zbiru prosječnih vrijednosti ovih varijabli, i varijansom jednakom zbiru ovih varijansi.

Analizirajući mrežne dijagrame po kriteriju vremena, pokazalo se da je smanjenje ili povećanje trajanja rada povezano, u pravilu, s povećanjem ili smanjenjem troškova ovih radova. Postojanje različitih opcija za mrežni raspored sa različitim nivoima troškova omogućava nam da govorimo o mogućnosti pronalaženja najboljih opcija. Prirodno je, posebno, postaviti pitanje koja se od opcija rasporeda mreže za dato ukupno trajanje projekta izvodi po najnižoj cijeni. Uz drugačiju formulaciju problema, traži se varijanta ubrzanja kompleksa radova, koja zahtijeva minimalno povećanje troškova.

Najjednostavniji pristup koji se koristi u praksi mrežnog planiranja pretpostavlja da svaki posao ima sljedeće troškove: normalno trajanje posla i pripadajući trošak, hitno (hitno) trajanje posla i troškovi koji mu odgovaraju, trošak ubrzanja rad u jedinici vremena. Pretpostavlja se da je posljednja vrijednost u intervalu između hitnog i normalnog trajanja rada konstantna, tj. ubrzanje rada i rast troškova povezani su linearnim odnosom. Pretpostavimo da su za rad grafa prikazanog na slici 10.11 poznati podaci:

7.1.MREŽNO PLANIRANJE

Mrežno planiranje je jedan od oblika grafičkog odraza sadržaja rada i trajanja planova. Mrežno planiranje se po pravilu koristi u pripremi strateških planova i dugoročnih kompleksa različitih vrsta aktivnosti preduzeća (projektovanje, planiranje,

organizacione itd.).

Uz linijske grafikone i tabelarne proračune, metode mrežnog planiranja se široko koriste u izradi dugoročnih planova i modela složenih proizvodnih sistema i drugih objekata dugoročne upotrebe.

Mrežni planovi rada preduzeća za kreiranje novih konkurentnih proizvoda sadrže ne samo ukupno trajanje čitavog kompleksa projektantskih, proizvodnih i finansijsko-ekonomskih aktivnosti, već i trajanje i slijed pojedinih procesa ili faza, kao i potreba za neophodnim ekonomskim resursima.

Po prvi put, rasporede za implementaciju proizvodnih procesa na američke firme primijenio je G. Gant. Na linearnim (trakastim) grafovima duž horizontalne ose, u odabranoj skali, ucrtava se trajanje rada za sve "faze, faze proizvodnje. Sadržaj radnih ciklusa (sa potrebnim stepenom njihove podjele na zasebne dijelove ili elemente) je prikazan duž vertikalne ose.Linearni grafikoni se obično koriste u domaćim preduzećima u procesu kratkoročnog ili operativnog planiranja proizvodnih aktivnosti.Glavni nedostatak takvih rasporeda je nemogućnost bliskog povezivanja pojedinačnih radova u jedinstven proizvodni sistem ili ukupan proces postizanja planiranih konačnih ciljeva preduzeća.

Za razliku od linijskih grafikona, mrežno planiranje služi kao osnova za ekonomske i matematičke proračune, grafičke i analitičke proračune, organizacione i upravljačke odluke, operativne i strateške planove. Planiranje mreže pruža ne samo sliku, već i modeliranje, analizu i optimizaciju projekata za realizaciju složenih tehničkih zadataka, razvoj dizajna itd.

Pod planiranjem mreže uobičajeno je podrazumijevati grafički prikaz određenog skupa izvedenih radova, koji ne samo da odražava njihov logički slijed, postojeći odnos i planirano trajanje, već osigurava i naknadnu optimizaciju izrađenog rasporeda kako bi se mogao koristiti za upravljanje tekućim radom.

Mrežno planiranje se zasniva na teoriji grafova. Ispod count odnosi se na skup tačaka (čvorova) povezanih linijama. Smjer linija je prikazan strelicama. Segmenti koji povezuju vrhove nazivaju se rubovi (lukovi) grafova. Usmjereni graf je graf na kojem strelice pokazuju smjerove svih njegovih rubova ili lukova. Grafovi se nazivaju karte, lavirinti, mreže i dijagrami.

Teorija grafova operiše konceptima kao što su putanje, konture, itd. Put- ovo je serijski spoj lukova, tj. kraj svakog prethodnog segmenta poklapa se s početkom sljedećeg. Kontura - je putanja čiji je početni vrh isti kao i krajnji vrh. Drugim riječima, mrežni graf je usmjereni graf bez kontura, čiji lukovi (ivice) imaju jednu ili više numeričkih karakteristika. Na grafu su ivice poslovi, a vrhovi događaji.

rad naziva se svaki proizvodni proces ili druge radnje koje dovode do postizanja određenih rezultata. Radom se smatra i moguće čekanje na početak narednih procesa povezanih sa pauzama ili dodatnim vremenskim troškovima. Radna čekanja obično zahtijeva utrošak radnog vremena bez upotrebe resursa, na primjer, hlađenje zagrijanih obradaka, stvrdnjavanje betona itd. Pored stvarnih poslova i radnih očekivanja, postoje fiktivni poslovi ili zavisnosti. Fiktivno djelo je logična veza ili ovisnost između nekih konačnih procesa ili događaja za koje nije potrebno vrijeme. Na grafikonu je fiktivni rad predstavljen isprekidanom linijom.

događaji razmatraju se konačni rezultati prethodnog rada. Događaj fiksira činjenicu izvođenja posla, specificira proces planiranja, isključuje mogućnost različitih interpretacija različitih procesa i radova. Za razliku od posla, po pravilu, ima svoje vremensko trajanje,

Događaj predstavlja samo trenutak završetka planirane akcije, na primjer: cilj je odabran, plan je napravljen, roba se proizvodi, proizvodi se plaćaju, novac je primljen itd. Događaji su početni (početni) ili konačni (konačni), jednostavni ili složeni, kao i srednji, prethodni ili naknadni, itd.

Postoje tri glavna načina da se događaji i poslovi prikazuju u mrežnim dijagramima: čvorovi posla, čvorovi događaja i mješovite mreže.

U mrežama "od vrha do posla", svi procesi ili akcije su predstavljeni kao pravokutnici koji slijede jedan za drugim, povezani logičkim ovisnostima.

Kao što se može vidjeti iz mrežnog dijagrama (Sl. 1), on prikazuje jednostavan model, odnosno mrežu, koja se sastoji od pet međusobno povezanih aktivnosti: A, B, C, D i E. Početna aktivnost je A, a zatim posredne aktivnosti B, C i D i dalji završni rad D.

U mrežama tipa "čvorovi-događaj", svi poslovi ili radnje su predstavljeni strelicama, a događaji su predstavljeni kružićima (slika 2). Ovaj mrežni dijagram prikazuje jednostavan proizvodni proces koji uključuje šest međusobno povezanih događaja: 0, 1, 2, 3, 4 i 5. Početni događaj u ovom slučaju je nulti događaj, peti događaj je posljednji, a svi ostali su srednji.

Mrežni rasporedi služe ne samo za planiranje raznovrsnih poslova, već i za njihovu koordinaciju između projektnih menadžera i izvršilaca, kao i za racionalno korištenje proizvodnih resursa.

Mrežno planiranje se uspješno koristi u različitim oblastima poslovnih i proizvodnih aktivnosti, kao što su:

Marketing istraživanje;

Istraživački rad;

Dizajn razvojnih rješenja;

Realizacija organizacionih i tehnoloških projekata;

Razvoj eksperimentalne i serijske proizvodnje proizvoda;

Izgradnja i instalacija industrijskih objekata;

Popravka i modernizacija tehnološke opreme;

Izrada poslovnih planova za proizvodnju nove robe;

Restrukturiranje postojeće proizvodnje u tržišnim uslovima;

Priprema i raspoređivanje različitih kategorija osoblja;

Upravljanje inovacijama itd.

Upotreba mrežnog planiranja u savremenoj proizvodnji doprinosi rješavanju strateških i operativnih problema. Planiranje mreže vam omogućava da:

1) razumno bira razvojne ciljeve svake divizije preduzeća, uzimajući u obzir postojeće zahteve tržišta i planirane konačne rezultate;

2) jasno utvrditi detaljne zadatke za sve sektore i službe preduzeća na osnovu njihove međusobne povezanosti sa jedinstvenim strateškim ciljem u planskom periodu;

3) u izradu projektnih planova uključi iskusne i visokokvalifikovane izvršioce predstojećih poslova;

4) efikasnije raspoređuje i racionalno koristi resurse preduzeća;

5) predviđa tok glavnih faza rada i blagovremeno prilagođava rokove;

6) vrši multivarijantnu ekonomsku analizu različitih tehnoloških metoda i redosleda načina izvođenja radova, kao i raspodele resursa.

7) blagovremeno dobija potrebne planske podatke o stvarnom stanju rada, troškovima i rezultatima proizvodnje.

8) povezati dugoročnu ukupnu strategiju i kratkoročne specifične lance preduzeća u procesu planiranja i upravljanja poslom.

Najvažnije faze mrežnog planiranja proizvodnje

Podjela kompleksa radova na zasebne komponente i njihove

raspoređivanje odgovornim izvršiocima;

Identifikacija i opis od strane svakog izvođača događaja i rada neophodnih za postizanje cilja;

Izrada rasporeda primarne mreže i pojašnjenje sadržaja planiranog posla;

Povezivanje privatnih mreža i izrada konsolidovanog mrežnog rasporeda za realizaciju seta radova;

Obrazloženje ili pojašnjenje vremena izvršenja svakog posla u mrežnom dijagramu.

Rastavljanje (rasparčavanje) kompleksa planiranih radova vrši rukovodilac projekta. U planiranju mreže koriste se dvije metode raspodjele obavljenog posla: podjela funkcija između izvršilaca (horizontalna raspodjela); izgradnja šeme nivoa upravljanja projektom (vertikalna distribucija). U prvom slučaju, jednostavan sistem ili objekat se dijeli na zasebne procese, dijelove ili elemente, za koje se može izgraditi uvećani mrežni dijagram. Zatim se svaki proces dijeli na operacije, tehnike i druge akcije poravnanja. Svaka komponenta radnog paketa ima svoj mrežni raspored. U drugom slučaju, kompleksno projektovani objekat se deli na zasebne delove izgradnjom poznate hijerarhijske strukture odgovarajućih nivoa upravljanja projektom.

Izradu planova mreže na svakom nivou vrše njihovi rukovodioci ili odgovorni izvršioci. Svako od sljedećeg u procesu planiranja mreže:

o izrađuje raspored primarne mreže za datu količinu posla;

o ocjenjuje napredak posla koji mu je dodijeljen i daje potrebne informacije svom rukovodstvu;

o učestvuje zajedno sa zaposlenima u proizvodnim jedinicama ili funkcionalnim tijelima u pripremi planskih i upravljačkih odluka;

o osigurava provođenje donesenih odluka.

Planovi primarne mreže, izgrađeni na nivou odgovornih izvršilaca, trebaju biti detaljni na način da odražavaju kako cjelokupni sklop obavljenog posla, tako i sve postojeće odnose između pojedinih radova i događaja. Prvo, potrebno je utvrditi koji će događaji karakterizirati kompleks poslova povjerenih odgovornom izvršiocu. Svaki događaj treba da utvrdi završetak prethodnih radnji, na primjer: odabran je cilj projekta, opravdane su metode dizajna, izračunati indikatori konkurentnosti itd. Preporučljivo je navesti sve događaje i radove koji su obuhvaćeni datim kompleksom po redosledu njihovog izvođenja.

Povezivanje mrežnog dijagrama vrši odgovorni izvršilac na osnovu utvrđene liste radova.

Završna faza planiranja mreže je određivanje trajanja pojedinačnog rada ili kumulativnih procesa. U determinističkim modelima, trajanje rada se smatra nepromijenjenim. U realnim uslovima, vreme izvršenja različitih zadataka zavisi od velikog broja faktora (internih i eksternih) i stoga se smatra slučajnom promenljivom. Za utvrđivanje trajanja bilo kojeg posla potrebno je prije svega koristiti relevantne standarde ili norme troškova rada. U nedostatku početnih regulatornih podataka, trajanje svih procesa i radova može se utvrditi različitim metodama, uključujući i korištenje stručnih procjena.

Trajanje planiranog procesa treba da procene najiskusniji stručnjaci, rukovodioci ili odgovorni izvršioci posla. Prilikom odabira procjene potrebno je što je više moguće koristiti referentne i regulatorne materijale dostupne u proizvodnji.

Dobivenu procjenu treba smatrati kao privremenu smjernicu ili moguću opciju za vrijeme trajanja radova. Kada se projektni uslovi promijene, utvrđene procjene moraju se korigovati tokom implementacije rasporeda mreže.

U procesu planiranja mreže, stručne procjene trajanja predstojećeg posla obično daju odgovorni izvršioci. Za svaki posao u pravilu se daje nekoliko vremenskih procjena: minimalno T min , maksimum T tyah i najvjerovatnije T iv. Ako je trajanje rada određeno samo jednom procjenom vremena, onda se može pokazati da je daleko od stvarnosti, što će dovesti do kršenja cjelokupnog toka radova prema rasporedu mreže. Procjena trajanja rada se izražava u čovjeko-satima, čovjek-danima ili drugim jedinicama vremena.

Minimalno vrijeme - ovo je najmanje moguće radno vrijeme za izvođenje projektovanih procesa. Vjerovatnoća da se posao obavi za takvo vrijeme je mala. Max Time- ovo je najduži rok za završetak posla, uzimajući u obzir rizik i krajnje nesretan splet okolnosti. najvjerovatnije vrijeme- ovo je moguće ili blisko realnim uslovima vremena da se posao završi.

Dobijena najvjerovatnija procjena vremena ne može se prihvatiti kao normativni pokazatelj očekivanog vremena za završetak posla, jer je ova procjena u većini slučajeva subjektivna i u velikoj mjeri zavisi od iskustva odgovornog izvršioca posla. Stoga se, radi utvrđivanja očekivanog vremena za završetak svakog posla, statističke obrade podvrgavaju stručne procjene.

U praksi mrežnog planiranja najčešća metoda je kritični put (mreža vertex-event), u kojoj čvorovi predstavljaju početak ili kraj završnog događaja radnog procesa i prikazani su kružićima, a sam rad - strelicama.

Praktično strukturiranje projekta počinje sastavljanjem liste radova, u kojoj su sve vrste radova date odgovarajućim simbolima. Prilično je teško definisati i samim tim razlikovati vrste posla. Važno je posmatrati nivo detalja koji odgovara problemu. Spisak radova sadrži karakteristike materijala i kapaciteta potrebnih za njihovu realizaciju po vrstama (osoblje, mašine, alati), rokovima i obima.

U zaključku, uzročne veze između djela su dosljedno utvrđene. To se radi ili postavljanjem parametara nekih poslova koji neposredno prethode drugim poslovima, ili specificiranjem poslova koji slijede. Nakon toga se izrađuje odgovarajući mrežni plan.

Mrežni planer ing je metoda planiranja rada, operacija u kojima se, po pravilu, ne ponavljaju (na primjer, razvoj novih proizvoda, izgradnja zgrada, popravka opreme, projektovanje novih radova).

Da bi se izvršilo mrežno planiranje, potrebno je prvo podijeliti projekt u niz zasebnih radova i izraditi logičku shemu (mrežni graf).

Posao- to su sve radnje, radni procesi, praćeni troškom resursa ili vremena i koji dovode do određenih rezultata. Na mrežnim grafovima rad je označen strelicama. Kako bi se naznačilo da se jedan posao ne može obaviti prije drugog, uvode se fiktivni poslovi koji su prikazani isprekidanim strelicama. Pretpostavlja se da je trajanje fiktivnog rada nula.

Događaj- ovo je činjenica završetka svih radova koji su u njemu uključeni. Vjeruje se da se to dešava trenutno. Na mrežnom grafu događaji su prikazani kao vrhovi grafa. Nijedan posao koji napušta ovaj događaj ne može započeti prije završetka svih radova uključenih u ovaj događaj.

OD inicirajući događaj(koja nema prethodni rad) projekat počinje. završni događaj(koja nema naknadnog rada) završava projekat.

Nakon izrade mrežnog grafikona potrebno je procijeniti trajanje svakog posla i istaknuti posao koji određuje završetak projekta u cjelini. Potrebno je procijeniti potrebu za svakim radom u resursima i revidirati plan, vodeći računa o obezbjeđenju resursa.

Često se naziva mrežni graf mrežni dijagram.

Pravila za konstruisanje mrežnih grafova.

1. Postoji samo jedan završni događaj.

2. Postoji samo jedan početni događaj.

3. Bilo koja dva događaja moraju biti direktno povezana ne više od jednog posla strelice. Ako su dva događaja povezana sa više od jednog posla, preporučuje se uvesti dodatni događaj i lažni posao:

4. U mreži ne bi trebalo biti zatvorenih petlji.

5. Ako je za izvršenje jednog od poslova potrebno dobiti rezultate svih poslova obuhvaćenih događajem koji mu prethodi, a za drugi posao je dovoljno dobiti rezultat nekoliko ovih poslova, onda je potrebno uvesti dodatni događaj koji odražava rezultate samo ovih posljednjih poslova i fiktivno djelo koje povezuje novi događaj sa prethodnim.

Na primjer, da biste započeli posao D, dovoljno je završiti posao A. Da biste započeli posao C, potrebno je završiti posao A i B.

Metoda kritičnog puta

Metoda kritičnog puta se koristi za upravljanje projektima s fiksnim vremenom.

Omogućava vam da odgovorite na sljedeća pitanja:

1. Koliko će vremena trebati da se završi cijeli projekat?

2. U koliko sati treba pojedinac
raditi?

3. Koji su radovi kritični i moraju biti završeni u precizno definisanom roku kako se ne bi narušili utvrđeni rokovi za projekat u cjelini?

4. Koliko dugo se nekritični rad može odlagati bez uticaja na vremenske rokove projekta?

Najduži put mrežnog dijagrama od početnog događaja do konačnog naziva se kritičnim. Svi događaji i aktivnosti na kritičnom putu nazivaju se i kritičnim. Trajanje kritičnog puta određuje trajanje projekta. U mrežnom dijagramu može postojati nekoliko kritičnih putanja.

Razmotrite glavne vremenske parametre mrežnih grafova.

Označite t (i, j)- trajanje rada sa početnim događajem i i kraj događaja j.

Rani termin t p (j) događaja j- ovo je najraniji trenutak do kojeg se završavaju svi poslovi koji prethode ovom događaju. Pravilo obračuna:

t p (j) = max ( t p (i) + t (j))

gdje se uzima maksimum za sve događaje i, neposredno prije događaja j(povezani strelicama).

Kasni datum t n (i) događaja i- ovo je toliko ograničavajući trenutak, nakon kojeg ostaje tačno onoliko vremena koliko je potrebno da se završi sav posao nakon ovog događaja.

Pravilo obračuna:

t n (i) = min (t n (j)- t (i, j))

gdje je minimum uzet za sve događaje j, neposredno nakon događaja i.

Rezerva R(i) razvoj događaja i pokazuje koliko dugo se događaj može odgoditi i bez kršenja termina završnog događaja:

R (i) \u003d t n (i) - t p (i)

Kritični događaji nemaju rezerve.

Prilikom izračunavanja mrežnog dijagrama, svaki krug koji prikazuje događaj podijeljen je prečnicima na 4 sektora:

Upravljanje projektima s nedefiniranim rokovima isporuke

U metodi kritičnog puta pretpostavljalo se da znamo vrijeme izvršenja posla. U praksi, ovi pojmovi obično nisu definisani. Moguće je izgraditi neke pretpostavke o vremenu završetka svakog posla, ali je nemoguće predvidjeti sve moguće poteškoće ili kašnjenja u izvođenju. Za upravljanje projektima s neograničenim vremenom isporuke, najčešće se koristi metod evaluacije i pregleda projekta, izračunato korištenjem vjerojatnosnih procjena vremena izvođenja radova predviđenih projektom.

Za svako radno mjesto upisuju se tri ocjene:

- optimistično vrijeme a- najkraće moguće vrijeme obavljanja posla;

- pesimističko vrijeme b- najduže moguće vrijeme obavljanja posla;

- najvjerovatnije vrijeme t- očekivano vrijeme za završetak radova u normalnim uslovima.

By a, b i t nađi očekivano vrijeme za završetak posla:

i varijansa očekivanog trajanja t:

Korištenje vrijednosti t, pronađite kritični put mreže.

Optimizacija mrežnog grafikona

Trošak završetka svakog posla plus dodatni troškovi određuju cijenu projekta. Uz pomoć dodatnih resursa možete postići smanjenje vremena za završetak kritičnog posla. Tada će se cijena ovih radova povećati, ali će se ukupno vrijeme projekta smanjiti, što može dovesti do smanjenja ukupne cijene projekta. Pretpostavlja se da se posao može završiti ili u standardnom ili u minimalnom vremenu, ali ne u intervalu između njih.

Ganttov grafikon

Ponekad je korisno vizualizirati raspoloživi zastoj. Za to se koristi Gantov grafikon. Na njemu svaki rad ( i, j) je prikazan kao horizontalni segment čija je dužina u odgovarajućoj skali jednaka vremenu njegovog izvršenja. Početak svakog posla poklapa se s ranim datumom završetka njegovog početnog događaja. Gantogram je vrlo koristan u planiranju rada. Prikazuje radno vrijeme, zastoje i relativno opterećenje sistema. Poslovi na čekanju mogu se distribuirati u druge radne centre.

Gantogram se koristi za upravljanje radovima u toku. Označava koji posao se odvija prema rasporedu, a koji je ispred ili iza. Postoji mnogo načina da se Ganttov dijagram koristi u praksi.

Vrijedi napomenuti da Ganttov grafikon ne uzima u obzir različite proizvodne situacije (na primjer, kvarove ili ljudske greške koje zahtijevaju ponavljanje rada). Gantov raspored treba redovno preračunavati kada se pojavi novi rad i kada se preispita trajanje rada.

Gantogram je posebno koristan kada radite na projektu s nepovezanim aktivnostima. Ali kada analizirate projekat sa blisko povezanim aktivnostima, bolje je koristiti metod kritičnog puta.

Raspodjela resursa, rasporedi resursa

Do sada nismo obraćali pažnju na ograničenja resursa i pretpostavljali da su svi potrebni resursi (sirovine, oprema, radna snaga, gotovina, proizvodni kapaciteti itd.) dostupni u dovoljnim količinama. Razmotrite jednu od najjednostavnijih metoda za rješavanje problema alokacije resursa - "pokušaj i greška".

Primjer. Optimizirajmo mrežni graf prema resursima. Raspoloživi resurs je 10 jedinica.

Prvi broj dodijeljen luku grafikona označava vrijeme za završetak posla, a drugi je potrebnu količinu resursa za završetak posla. Rad ne dozvoljava prekid u njihovom izvođenju.

Pronalaženje kritičnog puta. Pravimo Ganttov grafikon. U zagradama za svaki posao navodimo potrebnu količinu resursa. Prema Ganttovom dijagramu, gradimo graf resursa. Na apscisi iscrtavamo vrijeme, a na y osi iscrtavamo zahtjeve za resursima.

Vjerujemo da svi radovi počinju što je prije moguće. Resursi se zbrajaju za sve poslove koji se izvršavaju u isto vrijeme. Također ćemo nacrtati graničnu liniju na resursu (u našem primjeru, ovo je y= 10).

Iz grafikona vidimo da u intervalu od 0 do 4, kada se istovremeno obavljaju poslovi B, A, C, ukupna potreba za resursima iznosi 3 + 4 + 5 = 12, što prelazi granicu od 10. Pošto rad C je kritično, onda moramo pomjeriti rokove za A ili B.

Zakažimo izvođenje posla B od 6. do 10. dana. Ovo neće utjecati na tajming cijelog projekta i omogućit će da se ostane unutar ograničenja resursa.

Parametri posla

Prisjetite se notacije: t (i, j)- trajanje rada ( i, j); t p (i)- rani datum događaja i; t n (i)- kasni datum događaja /.

Ako postoji samo jedan kritični put u mrežnom dijagramu, onda ga je lako pronaći po kritičnim događajima (događaji sa nultom vremenskom rezervom). Situacija postaje složenija ako postoji nekoliko kritičnih puteva. Na kraju krajeva, i kritični i nekritični putevi mogu proći kroz kritične događaje. U ovom slučaju morate koristiti kritičan rad.

Rani datum početka (i, j) poklapa se sa ranim datumom događaja i: t p n (i, j) = t p (i).

Rani završetak rada (i, j) jednak je zbiru t p (i) i t (i, j):t p o (i, j) = t p (i) + t (i, j).

Kasni datum početka (i, j) jednaka je razlici t n (j)(kasni datum završetka događaja j) i t (i, j): t mon (i, j) = t p (j) - t (i, j).

Kasni kraj rada (i, j) poklapa se sa t n (j): t prema (i, j) = t p (j).

Puna opuštenost R n ( i, j) rad (i, j) je maksimalna margina vremena za koju možete odgoditi početak rada ili produžiti njegovo trajanje, pod uslovom da se cijeli niz radova završi u kritičnom vremenu:

R n ( i, j) \u003d t n (j) - t p (i) - t (i, j) = t by (i, j) - t p o (i, j).

Rezerva slobodnog vremena R sa ( i, j) rad (i, j)- ovo je maksimalna vremenska margina za koju možete odgoditi ili (ako je započelo u ranom datumu) povećati njegovo trajanje, pod uslovom da se ne krše rani datumi svih narednih radova: R c ( i, j)= t p (j) - t p (i) - t (i, j)= t p (j) - t p o (i, j).

Kritički radovi, kao i kritični događaji, nemaju rezerve.

Primjer. Da vidimo koje su rezerve rada za mrežnu grafiku.

Mi nalazimo t p (i), t n (i) i napravi sto. Vrijednosti prvih pet stupaca uzimaju se iz mrežnog dijagrama, a preostali stupci se izračunavaju iz ovih podataka.

Posao (i, j)	Trajanje t (i, j)	t p (i)	t p (j)	t n (j)	Datum početka
t p n (i, j) = t p (i)	t mon (i, j) = t p (j) - t (i, j)
(1,2)						6-6 = 0
(1,3)						7-4 = 3
(1,4)						8-2 = 6
(2,4)						8-2 = 6
(2,5)						12-6 = 6
(3,5)						12-5 = 7
(4,5)						12-4 = 8

Posao (i, j)	Datum završetka rada	Rezerve radnog vremena
t p o (i, j) = t p (i) + t (i, j)	t po (i, j) = t p (j)	Puni R n ( i, j)= = t preko (i, j) - t p o (i, j)	Besplatno R sa ( i, j)= = t p (j) - t p o (i, j)
(1,2)	0 + 6 = 6		6-6 = 0	6-6 = 0
(1,3)	0 + 4 = 4		7-4 = 3	4-4 = 0
(1,4)	0 + 2 = 2		8-2 = 6	8-2 = 6
(2,4)	6 + 2 = 8		8-8 = 0	8-8 = 0
(2,5)	6 + 6= 12		12-12 = 0	12-12 = 0
(3,5)	4 + 5 = 9		12-9 = 3	12-9 = 3
(4,5)	8 + 4=12		12-12 = 0	12-12 = 0

Kritični radovi (radovi sa nula rezervi): (1, 2), (2.4), (2, 5), (4, 5). Imamo dva kritična puta: 1 - 2 - 5 i 1 - 2 - 4 - 5.

Metode planiranja i upravljanja mrežom omogućavaju vam da se fokusirate na najvažnije tačke za implementaciju projekta. Istovremeno, potrebno je da posao bude međusobno nezavisan, odnosno u određenom redoslijedu rada možete započeti, obustaviti, isključiti rad, kao i obavljati jedan posao nezavisno od drugog. Svi radovi moraju se izvoditi u određenom redoslijedu. Stoga se metode mrežnog planiranja i upravljanja široko koriste u građevinarstvu, zrakoplovnoj i brodogradnji, kao iu industrijama s trendovima koji se brzo mijenjaju.

Skepticizam prema metodama planiranja i upravljanja mrežom često se zasniva na njihovoj cijeni, koja može iznositi oko 5% ukupne cijene projekta. Ali ovi troškovi se obično u potpunosti nadoknađuju uštedama postignutim preciznijim i fleksibilnijim rasporedom, kao i smanjenjem vremenskih rokova projekta.