Kako nacrtati ugao jednak datom. Osnovni zadaci izgradnje

Svrha lekcije: Formiranje sposobnosti da se izgradi ugao jednak datom. Zadatak: Stvoriti uslove za savladavanje algoritma konstrukcije koristeći šestar i ravnalo ugla jednakog zadatom; stvoriti uslove za savladavanje redoslijeda radnji pri rješavanju konstrukcijskog problema (analiza, konstrukcija, dokazivanje); poboljšati vještinu korištenja svojstava kruga, znakova jednakosti trokuta za rješavanje problema dokaza; pružaju mogućnost primjene novih vještina u rješavanju problema

U geometriji se razlikuju građevinski zadaci koji se mogu riješiti samo uz pomoć dva alata: šestara i ravnala bez podjela mjerila. Lenjir vam omogućava da nacrtate proizvoljnu ravnu liniju, kao i da izgradite pravu liniju koja prolazi kroz dvije date tačke; pomoću kompasa možete nacrtati krug proizvoljnog radijusa, kao i krug sa centrom u datoj tački i poluprečnikom jednakim datom segmentu. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Dato je: ugao A. A Konstruisan: ugao O. B C O D E Dokazati: A = O Dokaz: razmotriti trouglove ABC i ODE. 1.AC=OE, kao radijusi jedne kružnice. 2.AB=OD, kao radijusi jedne kružnice. 3.BC=DE, kao radijusi jedne kružnice. ABC \u003d ODE (3 nagrade) A \u003d O Zadatak 2. Odvojite ugao jednak ovom od date grede

Dokažimo da je zraka AB simetrala A 3. Dokaz: Dodatna konstrukcija (spojimo tačku B sa tačkama D i C). Posmatrajmo ASV i ADB: A B C D 1.AC=AD kao poluprečnike jedne kružnice. 2.CB=DB, kao radijusi jedne kružnice. 3. AB - zajednička strana. ASV \u003d ADB, prema III znaku jednakosti trouglova Greda AB je simetrala 4. Istraživanje: Problem uvijek ima jedinstveno rješenje.

Šema za rješavanje građevinskih zadataka: Analiza (crtanje željene figure, uspostavljanje veza između datih i željenih elemenata, plan izgradnje). Izgradnja po planu. Dokaz da cifra zadovoljava uslove problema. Istraživanje (kada i koliko rješenja ima problem?).

Prilikom izgradnje ili razvoja projekata dizajna kuće, često je potrebno izgraditi ugao jednak onom koji je već dostupan. Šabloni i školsko znanje iz geometrije dolaze u pomoć.

Uputstvo

• Ugao formiraju dvije prave linije koje izlaze iz iste tačke. Ova tačka će se zvati vrh ugla, a linije će biti strane ugla.
• Koristite tri slova za označavanje uglova: jedno na vrhu, dva sa strane. Zovu ugao, počevši od slova koje stoji na jednoj strani, zatim zovu slovo na vrhu, a zatim slovo na drugoj strani. Koristite druge načine za označavanje uglova ako želite drugačije. Ponekad se poziva samo jedno slovo, koje se nalazi na vrhu. A uglove možete označiti grčkim slovima, na primjer, α, β, γ.
• Postoje situacije kada je potrebno nacrtati ugao tako da bude jednak već datom uglu. Ako pri izradi crteža nije moguće koristiti kutomjer, možete se snaći samo s ravnalom i šestarom. Pretpostavimo da na pravoj liniji, označenoj na crtežu slovima MN, treba izgraditi ugao u tački K, tako da je jednak uglu B. Odnosno, iz tačke K treba povući pravu liniju koja formira ugao sa pravom MN, koji će biti jednak uglu B.
• Prvo označite po jednu tačku sa svake strane ovog ugla, na primjer, tačke A i C, a zatim povežite tačke C i A ravnom linijom. Dobiti trougao ABC.
• Sada konstruišite isti trougao na pravoj MN tako da je njegov vrh B na pravoj u tački K. Koristite pravilo za konstruisanje trougla sa tri strane. Odvojiti segment KL od tačke K. Mora biti jednak segmentu BC. Dobiti tačku L.
• Iz tačke K nacrtajte kružnicu poluprečnika jednakog segmentu BA. Iz L nacrtajte kružnicu poluprečnika CA. Povežite rezultujuću tačku (P) preseka dve kružnice sa K. Dobijte trougao KPL, koji će biti jednak trouglu ABC. Tako dobijate ugao K. On će biti jednak uglu B. Da bi ova konstrukcija bila praktičnija i brža, odvojite jednake segmente od temena B, koristeći jedno rešenje kompasa, bez pomeranja nogu, opišite kružnicu sa istim poluprečnikom od tačke K.

U građevinskim zadacima razmotrit ćemo konstrukciju geometrijske figure, koja se može izvesti pomoću ravnala i šestara.

Sa ravnalom možete:

proizvoljna linija;

proizvoljna prava koja prolazi kroz datu tačku;

prava linija koja prolazi kroz dvije date tačke.

Koristeći kompas, možete opisati krug određenog polumjera iz datog centra.

Kompas se može koristiti za crtanje segmenta na datoj liniji iz date tačke.

Razmotrite glavne zadatke za izgradnju.

Zadatak 1. Konstruisati trougao sa datim stranicama a, b, c (slika 1).

Rješenje. Uz pomoć ravnala nacrtajte proizvoljnu pravu liniju i na njoj uzmite proizvoljnu tačku B. Sa otvorom šestara jednakim a opisujemo kružnicu sa centrom B i poluprečnikom a. Neka je C tačka njenog preseka sa pravom. Sa otvorom kompasa jednakim c, opisujemo kružnicu iz centra B, a sa otvorom kompasa jednakim b - kružnicu iz centra C. Neka je A tačka preseka ovih kružnica. Trougao ABC ima stranice jednake a, b, c.

Komentar. Da bi tri pravca služila kao stranice trokuta, potrebno je da veći od njih bude manji od zbira druga dva (i< b + с).

Zadatak 2.

Rješenje. Ovaj ugao sa vrhom A i gredom OM prikazani su na slici 2.

Nacrtajte proizvoljan krug sa centrom u vrhu A datog ugla. Neka su B i C tačke preseka kružnice sa stranicama ugla (slika 3, a). Nacrtajmo kružnicu poluprečnika AB sa centrom u tački O - početnoj tački ovog zraka (slika 3, b). Tačka preseka ove kružnice sa datom zrakom biće označena kao S 1 . Opišimo kružnicu sa centrom C 1 i poluprečnikom BC. Tačka B 1 presjeka dvije kružnice leži na strani željenog ugla. To slijedi iz jednakosti Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (treći kriterij za jednakost trokuta).

Zadatak 3. Konstruisati simetralu datog ugla (slika 4).

Rješenje. Iz vrha A datog ugla, kao iz centra, povlačimo kružnicu proizvoljnog radijusa. Neka su B i C tačke njegovog preseka sa stranama ugla. Iz tačaka B i C sa istim radijusom opisujemo kružnice. Neka je D njihova tačka preseka, različita od A. Zrak AD deli ugao A na pola. To proizilazi iz jednakosti ΔABD = ΔACD (treći kriterij jednakosti trouglova).

Zadatak 4. Nacrtajte srednju okomitu na ovaj segment (slika 5).

Rješenje. Sa proizvoljnim, ali identičnim otvorom kompasa (velike 1/2 AB), opisujemo dva luka sa centrima u tačkama A i B, koji se sijeku u nekim tačkama C i D. Prava linija CD će biti tražena okomica. Zaista, kao što se može vidjeti iz konstrukcije, svaka od tačaka C i D je podjednako udaljena od A i B; prema tome, ove tačke moraju ležati na simetrali okomite na segment AB.

Zadatak 5. Podijelite ovaj dio na pola. Rešava se na isti način kao i problem 4 (vidi sliku 5).

Zadatak 6. Kroz datu tačku povucite pravu okomitu na datu pravu.

Rješenje. Moguća su dva slučaja:

1) data tačka O leži na datoj pravoj a (slika 6).

Iz tačke O crtamo kružnicu proizvoljnog poluprečnika koja seče pravu a u tačkama A i B. Iz tačaka A i B crtamo kružnice istog poluprečnika. Neka je O 1 njihova presječna tačka različita od O. Dobijamo OO 1 ⊥ AB. Zaista, tačke O i O 1 jednako su udaljene od krajeva segmenta AB i stoga leže na simetrali okomite na ovaj segment.

lekcija iz matematike geometrije

Sažetak lekcije „Konstruisanje ugla jednakog datom. Konstrukcija simetrale ugla»

edukativni: upoznati učenike sa građevinskim zadacima u čijem rješavanju se koriste samo šestar i ravnalo; naučiti kako izgraditi ugao jednak datom, izgraditi simetralu ugla;

razvijanje: razvoj prostornog mišljenja, pažnje;

vaspitni: vaspitanje marljivosti i tačnosti.

Oprema: tabele sa redosledom rešavanja konstruktivnih zadataka; šestar i lenjir.

Tokom nastave:

1. Aktuelizacija osnovnih teorijskih koncepata (5 min).

Prvo, možete provesti frontalnu anketu o sljedećim pitanjima:

• 1. Koja se figura naziva trougao?
• 2. Koji se trouglovi nazivaju jednaki?
• 3. Formulirajte znake jednakosti trouglova.
• 4. Koji se segment naziva simetrala trougla? Koliko simetrala ima trougao?
• 5. Definirajte krug. Šta je centar, poluprečnik, tetiva i prečnik kružnice?

Da biste ponovili znakove jednakosti trokuta, možete predložiti.

Vježbajte: označi na kojoj od figura (slika 1) postoje jednaki trouglovi.

Rice. 1

Ponavljanje koncepta kruga i njegovih elemenata može se organizirati tako što se razredu ponudi sljedeće vježbe, sa njegovim izvođenjem od strane jednog učenika na tabli: zadana prava a i tačka A koja leži na pravoj i tačka B koja ne leži na pravoj. Nacrtajte kružnicu sa centrom u tački A koja prolazi kroz tačku B. Označite tačke preseka kružnice linijom a. Imenujte poluprečnike kružnice.

2. Učenje novog materijala (praktični rad) (20 min)

Konstruisanje ugla jednakog datom

Za razmatranje novog gradiva korisno je da nastavnik ima tabelu (tabela br. 1 Priloga 4). Rad sa tabelom može se organizovati na različite načine: može ilustrovati priču nastavnika ili primer zapisa rešenja; možete pozvati učenike, koristeći tabelu, da ispričaju o rješenju problema, a zatim ga samostalno dopune u sveske. Tabela se može koristiti prilikom intervjuisanja učenika i prilikom ponavljanja gradiva.

Zadatak. Od date zrake odvojite ugao jednak datom.

Rješenje. Ovaj ugao sa vrhom A i gredom OM prikazani su na slici 2.

Rice. 2

Potrebno je konstruisati ugao jednak kutu A, tako da se jedna od stranica poklapa sa zrakom OM. Nacrtajte kružnicu proizvoljnog radijusa sa centrom u vrhu A datog ugla. Ova kružnica siječe stranice ugla u tačkama B i C (slika 3, a). Zatim crtamo krug istog polumjera sa središtem na početku ove zrake OM. Presijeca gredu u tački D (slika 3, b). Nakon toga konstruiramo kružnicu sa centrom D, čiji je polumjer jednak BC. Krugovi sa centrima O i D seku se u dve tačke. Označimo jednu od ovih tačaka slovom E. Dokažimo da je ugao MOE traženi.

Razmotrimo trouglove ABC i ODE. Segmenti AB i AC su poluprečnici kruga sa središtem A, a OD i OE su poluprečnici kruga sa središtem O. Budući da, po konstrukciji, ove kružnice imaju jednake polumjere, onda AB = OD, AC = OE . Također, prema konstrukciji, BC \u003d DE. Dakle, ABC = ODE na tri strane. Dakle, DOE = VI, tj. konstruisani ugao MOE jednak je datom uglu A.

Rice. 3

Konstruisanje simetrale datog ugla

Zadatak. Konstruisati simetralu datog ugla.

Rješenje. Nacrtajte kružnicu proizvoljnog radijusa sa centrom u vrhu A datog ugla. Presjecat će stranice ugla u tačkama B i C. Zatim ćemo nacrtati dvije kružnice istog polumjera BC sa centrima u tačkama B i C (samo dijelovi ovih kružnica prikazani su na slici 4). Seku se u dve tačke. Jedna od ovih tačaka koja leži unutar ugla BAC biće označena slovom E. Dokažimo da je zraka AE simetrala ovog ugla.

Razmotrimo trouglove ACE i ABE. Oni su jednaki sa tri strane. Zaista, AE je zajednička strana; AC i AB su jednaki, kao i poluprečnici iste kružnice; CE=BE po konstrukciji. Iz jednakosti trokuta ACE i ABE slijedi da je CAE = BAE, tj. zraka AE je simetrala datog ugla.

Rice. 4

Nastavnik može pozvati učenike da koriste ovu tabelu (tabela br. 2 u Dodatku 4) za izgradnju simetrale ugla.

Učenik za tablom izvodi konstrukciju, opravdavajući svaki korak izvršenih radnji.

Dokaz pokazuje nastavnik, potrebno je detaljno se zadržati na dokazu činjenice da će se kao rezultat konstrukcije zaista dobiti jednaki uglovi.

3. Fiksiranje (10 min)

Korisno je ponuditi učenicima sljedeći zadatak za konsolidaciju obrađenog gradiva:

Zadatak. Dat je tupi ugao AOB. Konstruirajte zraku OX tako da uglovi XOA i XOB budu jednaki tupi uglovi.

Zadatak. Koristite šestar i ravnalo da konstruišete uglove od 30º i 60º.

Zadatak. Konstruišite trougao zadatu stranu, ugao pored njegove stranice i simetralu trougla koja izlazi iz vrha datog ugla.

• 4. Sumiranje (3 min)
• 1. Tokom lekcije riješili smo dva građevinska zadatka. studirao:
  • a) izgraditi ugao jednak zadatom;
  • b) konstruisati simetralu ugla.
• 2. U toku rješavanja ovih problema:
  • a) zapamtio znake jednakosti trouglova;
  • b) koristio konstrukciju krugova, segmenata, zraka.
• 5. Do kuće (2 min): br. 150-152 (vidi Dodatak 1).

Sposobnost dijeljenja bilo kojeg ugla simetralom neophodna je ne samo da bi se dobila "A" iz matematike. Ovo znanje će biti od velike koristi graditelju, dizajneru, geodetu i krojaču. Mnogo je stvari u životu koje treba podijeliti. Svi u skoli...

Uparivanje je glatki prijelaz iz jedne linije u drugu. Za traženje konjugacije potrebno je odrediti njene tačke i centar, a zatim nacrtati odgovarajući presjek. Da biste riješili ovaj problem, morate se naoružati ravnalom, ...

Uparivanje je glatki prijelaz iz jedne linije u drugu. Konjugacija se vrlo često koristi u raznim crtežima pri povezivanju uglova, krugova i lukova, ravnih linija. Izgradnja sekcije je prilično težak zadatak, za koji je na vama ...

Prilikom konstruiranja različitih geometrijskih oblika ponekad je potrebno odrediti njihove karakteristike: dužinu, širinu, visinu i tako dalje. Ako govorimo o krugu ili krugu, onda je često potrebno odrediti njihov promjer. Prečnik je…

Pravougli trougao je trougao čiji je ugao u jednom od njegovih vrhova 90°. Strana suprotna ovom kutu naziva se hipotenuza, a stranice nasuprot dva oštra ugla trokuta nazivaju se kracima. Ako znate dužinu hipotenuze...

Zadaci za implementaciju konstrukcije pravilnih geometrijskih oblika treniraju prostornu percepciju i logiku. Postoji veliki broj vrlo jednostavnih zadataka ove vrste. Njihovo rješenje se svodi na modificiranje ili kombiniranje već...

Simetrala ugla je zraka koja počinje od vrha ugla i dijeli ga na dva jednaka dijela. One. Da biste nacrtali simetralu, morate pronaći sredinu ugla. Najlakši način za to je kompas. U ovom slučaju, ne trebate...

Prilikom izgradnje ili razvoja projekata dizajna kuće, često je potrebno izgraditi ugao jednak onom koji je već dostupan. Šabloni i školsko znanje iz geometrije dolaze u pomoć. Instrukcija 1 Ugao formiraju dvije prave linije koje izlaze iz jedne tačke. Ova tačka...

Medijan trougla je segment koji povezuje bilo koji vrh trougla sa središtem suprotne strane. Stoga se problem konstruisanja medijane pomoću šestara i ravnala svodi na problem pronalaženja sredine segmenta. Trebaće vam-…

Medijan je segment povučen iz određenog ugla poligona na jednu od njegovih stranica na takav način da je tačka presjeka medijane i stranice sredina ove stranice. Trebat će vam kompas-ravnalo-olovka Uputa 1Neka vam se da...

Ovaj članak će vam reći kako nacrtati okomicu na dati segment pomoću kompasa kroz određenu tačku koja leži na ovom segmentu. Koraci 1Pogledajte segment linije (linju) koji vam je dat i tačku (označena kao A) koja leži na njoj. 2Ugradite iglu ...

Ovaj članak će vam reći kako nacrtati pravu paralelnu datoj liniji i koja prolazi kroz datu tačku. Koraci Metoda 1 od 3: Duž okomitih linija 1 Označite ovu liniju "m" i ovu tačku A.

Ovaj članak će vam reći kako konstruirati simetralu zadanog ugla (simetrala je zraka koja dijeli kut). Koraci 1Pogledajte ugao koji ste dobili 2Nađite vrh ugla 3Postavite iglu kompasa na vrh ugla i nacrtajte luk preko strana ugla...