Fazna brzina talasa. Interferencija talasa

Zadržani kraj se oštro povuče prema gore i zatim dovede u prvobitni položaj. Greben formiran na cevi kreće se duž cevi do zida, gde se reflektuje. U ovom slučaju reflektovani talas ima oblik udubljenja, odnosno nalazi se ispod prosečnog položaja cevi, dok je početni antinod bio iznad. Šta je razlog za ovu razliku?

Zamislite kraj gumene cijevi pričvršćene u zid. Pošto je fiksiran, ne može se pomeriti. Sila nadolazećeg impulsa usmjerenog prema gore ima tendenciju da ga natjera da se kreće prema gore (vidi sliku). Međutim, budući da se ne može pomicati, mora postojati jednaka i suprotna sila koja izlazi nadole koja izlazi iz oslonca i primjenjuje se na kraj gumene cijevi, tako da je reflektirani impuls antičvor prema dolje. Fazna razlika reflektovanog i originalnog impulsa je 180°.

Kada se ruka koja drži gumenu cijev pomiče gore-dolje i učestalost pokreta se postepeno povećava, dolazi se do tačke u kojoj se dobija jedna antičvor (slika a). Dalje povećanje frekvencije oscilacije kraka dovešće do formiranja dvostrukog antičvora (slika 6). Ako mjerite frekvenciju pokreta ruku, vidjet ćete da se njihova frekvencija udvostručila. Budući da je teško brže pomicati ruku, bolje je koristiti mehanički vibrator (sl. c).

Metalna šipka unutar elektromagnetne zavojnice vibrira na frekvenciji koju kontrolira oscilator. Generisani talasi se nazivaju stojeći ili stacionarni talasi. Nastaju zato što je reflektovani talas superponiran na upadni talas. Ovaj fenomen je poznat kao . Ovde postoje dva talasa: upadni i reflektovani. Imaju iste, ali se šire u suprotnim smjerovima. to putujući talasi, ali ometaju jedni druge i tako stvaraju stajaće talase.



Ovo ima sljedeće posljedice:

a) sve čestice u svakoj polovini valne dužine osciliraju u fazi, tj. sve se kreću u istom smjeru u isto vrijeme;

b) svaka čestica ima amplitudu različitu od amplitude sljedeće čestice;

c) fazna razlika između oscilacija čestica jednog polutalasa i oscilacija čestica sledećeg polutalasa jednaka je 180°.

To jednostavno znači da se oni ili skreću što je više moguće u suprotnim smjerovima u isto vrijeme, ili, ako su u srednjem položaju, počinju da se kreću u suprotnim smjerovima. To je prikazano na slici, gdje možete vidjeti da se neke čestice (označene N) ne kreću (imaju nultu amplitudu), jer su sile koje djeluju na njih uvijek jednake i suprotne.

Ove tačke se nazivaju čvorovi ili čvorovi, a udaljenost između dva naredna čvora je polovina talasne dužine, odnosno 1/2 λ.

Maksimalno kretanje se dešava u tačkama označenim A, a amplituda ovih tačaka je dvostruko veća od amplitude upadnog talasa. Ove tačke se nazivaju antinodes, a udaljenost između dva naredna antinoda je polovina valne dužine. Udaljenost između čvora i sljedećeg antičvora je jedna četvrtina valne dužine, odnosno 1/4 λ.

stojeći talas različito od trčanja. AT putujući talas:

a) sve čestice imaju istu amplitudu oscilovanja;

stajaći talasi nastaju superpozicijom dva identična talasa koji idu jedan prema drugom. Verovatno su svi videli stajaće talase u žicama gitare. Kada se struna povuče i pusti na nekom mjestu, elastični poprečni valovi počinju da se raspršuju u različitim smjerovima, koji se zatim odbijaju od krajeva strune i, preklapajući se jedan s drugim, formiraju stajaći talasi(ako nema slabljenja tokom širenja i refleksije). Kako se to događa?

Kada se dodaju dva sinusoidna talasa iste frekvencije i amplitude, ali se šire u različitim smjerovima ose x, dobijamo perturbaciju, koja je opisana funkcijom

F(x,t) = f 0 grijeh (ωt — kx +φ 1) + f 0 grijeh (ωt + kx + φ 2) = 2f 0 cos (kx + (φ 2 -φ 1) /2) + (φ 1 + φ 2) / 2).

To je ono što je jednačina stojećeg talasa. U svakoj tački stojećeg vala oscilacije se vrše prema harmonijskom zakonu:

F(x, t) = F0 grijeh (ωt + (φ 1 + φ 2) / 2.

Amplituda oscilacije

| F0| = 2 f 0 | cos (kx + (φ 2 -φ 1) / 2)|

zavisi od koordinata x. Na mestima gde kx + Δφ / 2 = (n + 1 / 2)π (n- cijeli broj, Δφ = φ 1 —φ 2), amplituda F 0 = 0. Takve tačke se nazivaju čvorovi stojećeg talasa, u njima nema kolebanja. Tačke za koje je amplituda oscilacije | F 0 | = 2f 0 maksimalno uključeno, pozvano antinodi stojećeg talasa. Razdaljina Δx između susjednih čvorova (ili susjednih antinoda) jednaka je polovini dužine putujućih valova od kojih je nastao stojeći val:

∆x =π / k= λ / 2.

U tačkama između dva susedna čvora oscilacije se javljaju u istoj fazi, a amplituda se menja od nule do maksimuma (u antičvoru, koji se nalazi u sredini između čvorova) i ponovo na nulu. materijal sa sajta

Prilikom prolaska kroz čvor, faza oscilacija se mijenja u π, kako se znak menja F0. U stojećem talasu, perturbacija sredine nestaje istovremeno u svim tačkama, a istovremeno u svim tačkama perturbacija dostiže svoju maksimalnu vrednost. Tako se zvučna žica ispravlja nakon svakog poluciklusa, a nakon četvrtine perioda nakon ispravljanja poprima „najzakrivljeniji“ oblik.

Ako posmatrate oscilacije samo u jednoj tački, onda je nemoguće reći koji talas - trčanje ili stajaći čaj— izazvao ove fluktuacije. Ali ako pratite oscilacije u nekoliko tačaka, tada će obrasci oscilacija u putujućim i stajaćim valovima biti potpuno drugačiji. U ravnom putujućem talasu, oscilacije u različitim tačkama se javljaju sa istom amplitudom, ali u različitim fazama. U stojećem talasu oscilacije u različitim tačkama se javljaju sa različitim amplitudama, ali u istoj fazi. Stoga je, kada se posmatra „cijela slika“, naravno nemoguće pobrkati putujuće i stajaće valove.

Šta je stajaći talas? Šta je stajaći talas? Kako nastaje? Koja je razlika između stajaćeg i putujućeg vala?

1. Jeste li vidjeli list škriljevca?
   Ista stvar na površini vode, lokva po vjetrovitom danu, na primjer.
2. oh kako si teško odgovorio. Objašnjavam jednostavno kao medenjak.
   Šta je talasni proces. To je kada se nešto mijenja i ima maksimum i minimum (primjer vodenih valova je kada se u različitim vremenskim trenucima u istoj tački valni maksimum (vrh) mijenja na minimum). Kada se maksimum zamijeni minimumom, to su putujući valovi. Talasi stoje. To je kada se maksimum ne mijenja na minimum, ali postoje različiti nivoi na različitim mjestima (stajanje mreškanja na površini vode od vjetra).
3. Oho. Ovo je takav koncept koji nadima mozak desetinama hiljada ljudi 24 sata dnevno! Stojeći talas je suština BTG-a. Suština Tesle. Suština energije budućnosti iz ničega!)))
4. stojećíčaj́ oscilacije u distribuiranim oscilatornim sistemima sa karakterističnim rasporedom naizmjeničnih maksimuma (antinodi) i minimuma (čvorova) amplitude. U praksi, takav talas nastaje prilikom refleksije od prepreka i nehomogenosti kao rezultat superpozicije reflektovanog talasa na upadni. U ovom slučaju su frekvencija, faza i koeficijent slabljenja talasa na mestu refleksije izuzetno važni.

   Primjeri stojećeg vala su vibracije struna, vibracije zraka u cijevi za orgulje; Šumanovi talasi u prirodi.

   Čisto stojeći talas, strogo govoreći, može postojati samo ako nema gubitaka u mediju i ako se talasi potpuno reflektuju od granice. Obično, pored stajaćih talasa, u medijumu postoje i putujući talasi, koji snabdevaju energijom mesta njene apsorpcije ili emisije.

   Rubensova cijev se koristi za demonstriranje stajaćih valova u plinu.

5. Sipajte vodu u kadu i udarite po površini rukom. Talasi će se raspršiti iz ruke u svim smjerovima. Zovu se trkači. Glatko mijenjajući frekvenciju oscilacija ruke, možete osigurati da se valovi prestanu pomicati u stranu, ali ostaju na mjestu. Kretanje bi bilo samo gore-dole. Ovo su stajaći talasi.

   Nastaju u ovom slučaju samo zato što kupka ima zidove od kojih dolazi do refleksije, da nema zidova, tada se ne bi formirali stajaći valovi, kao na primjer na otvorenoj vodenoj površini.

   Objašnjenje za pojavu stajaćih valova je jednostavno, kada se direktan val i val reflektiran od zida sudaraju, oni se međusobno pojačavaju, a ako se taj sudar događa stalno na istom mjestu, tada horizontalno kretanje valova nestaje .

6. stajaći talasi,
   talasi koji nastaju interferencijom talasa koji se šire u međusobno suprotnim smerovima. Praktično S. vijeka. nastaju kada se talasi reflektuju od prepreka i nehomogenosti kao rezultat superpozicije reflektovanog talasa na pravu liniju. Razni lokaliteti S. stoljeća. osciliraju u istoj fazi, ali sa različitim amplitudama (sl.). U S. vijeku. , za razliku od trkaćeg, nema protoka energije. Takvi valovi nastaju, na primjer, u elastičnom sistemu - šipki ili stupcu zraka unutar cijevi zatvorene na jednom kraju, kada klip vibrira u cijevi. Putujući talasi se reflektuju od granica sistema, a kao rezultat superpozicije upadnog i reflektovanog talasa, S. at. U ovom slučaju, po dužini vazdušnog stuba, tzv. čvorovi pomaka (brzina) ravni okomito na osu stuba, na kojima nema pomaka čestica vazduha, a amplitude pritiska su maksimalne, i antičvorovi pomeranja ravni, na kojima su pomaci maksimalni, a pritisci su jednaka nuli. Čvorovi pomaka i antičvorovi nalaze se u cijevi na udaljenosti od četvrtine valne dužine, a čvor pomaka i antičvor uvijek se formiraju u blizini čvrstog zida. Slična slika se uočava ako se ukloni čvrsti zid na kraju cijevi, ali tada su antičvor brzine i tlačni čvor u ravnini rupe (približno). U svakom volumenu koji ima određene granice i izvor zvuka, formiraju se zvučni valovi. , ali sa složenijom strukturom.

   Svaki talasni proces povezan sa širenjem poremećaja može biti praćen formiranjem talasnog oblika. Mogu nastati ne samo u plinovitim, tekućim i čvrstim medijima, već iu vakuumu tijekom širenja i refleksije elektromagnetnih smetnji, na primjer, u dugim električnim vodovima. Antena radio predajnika se često izrađuje u obliku pravolinijskog vibratora ili sistema vibratora po čijoj dužini je ugrađena S. U segmentima talasovoda i zatvorenih volumena različitih oblika koji se koriste kao rezonatori u mikrotalasnoj tehnologiji, S. određene vrste. U elektromagnetnom S. vijeku. električno i magnetsko polje su razdvojene na isti način kao u elastičnom S. in. pomak i pritisak su odvojeni.

   Pure S. in. može se utvrditi, striktno govoreći, samo u odsustvu slabljenja u mediju i potpunom odbijanju talasa od granice. Obično, osim S. in. , postoje i putujući talasi koji donose energiju na mesta apsorpcije ili emisije.

   U optici je takođe moguće ustanoviti S. vek. sa vidljivim maksimumima i minimumima električnog polja. Ako svjetlost nije jednobojna, onda u S. vijeku. antičvorovi električnog polja različitih talasnih dužina biće locirani na različitim mestima i često se opaža razdvajanje boja.

Stojeći talasi nastaju kao rezultat interferencije dva suprotna ravna talasa iste frekvencije ω i amplitude A.

Zamislite da se u tački S (slika 7.4) nalazi vibrator iz kojeg se ravan talas širi duž grede SO. Kada stigne do prepreke u tački O, talas će se reflektovati i krenuti u suprotnom smeru, tj. dva putujuća ravna talasa se šire duž snopa: napred i nazad. Ova dva talasa su koherentna, jer ih generiše isti izvor i, postavljeni jedan na drugi, interferiraju jedan s drugim.

Oscilatorno stanje medija koje nastaje kao rezultat interferencije naziva se stojeći val.

Napišimo jednačinu direktnog i povratnog putujućeg talasa:

ravno -
; obrnuto -

gdje su S 1 i S 2 pomak proizvoljne tačke na zraku SO. Uzimajući u obzir formulu za sinus zbroja, rezultirajući pomak je jednak

Dakle, jednačina stojećeg talasa ima oblik

(7.17)

Faktor cosωt pokazuje da sve tačke medija na SO snopu vrše jednostavne harmonijske oscilacije sa frekvencijom
. Izraz
naziva se amplituda stojećeg talasa. Kao što vidite, amplituda je određena položajem tačke na SO(x) zraku.

Maksimalna vrijednost amplitude će imati tačke za koje

ili
(n=0, 1, 2,….)

gdje
, ili
(7.18)

antinodi stojećeg talasa .

Minimalna vrijednost, jednako nuli, imat će one točke za koje

ili
(n=0, 1, 2,….)

gdje
ili
(7.19)

Tačke sa takvim koordinatama se nazivaju čvorovi stojećeg talasa . Upoređujući izraze (7.18) i (7.19), vidimo da je udaljenost između susjednih antičvorova i susjednih čvorova jednaka λ/2.

H na slici puna linija pokazuje pomicanje oscilirajućih tačaka medija u nekom trenutku vremena, isprekidana kriva pokazuje položaj istih tačaka kroz T / 2. Svaka tačka oscilira amplitudom određenom njenom udaljenosti od vibratora (x).

Za razliku od putujućeg talasa, u stajaćem talasu nema prenosa energije. Energija jednostavno prelazi iz potencijalne (sa maksimalnim pomakom tačaka medija iz ravnotežnog položaja) u kinetičku (kada tačke prolaze kroz ravnotežni položaj) unutar granica između čvorova koji ostaju nepomični.

Sve tačke stojećeg vala u granicama između čvorova osciliraju u istoj fazi, a na suprotnim stranama čvora - u antifazi.

Stojeći talasi nastaju, na primer, u struni zategnutoj na oba kraja kada se u njoj pobuđuju poprečne vibracije. Štaviše, na mjestima pričvršćivanja postoje čvorovi stojećeg vala.

Ako se u stupcu zraka koji je otvoren na jednom kraju (zvučni val) uspostavi stajaći val, tada se na otvorenom kraju formira antičvor, a na suprotnom se formira čvor.

Primjeri rješavanja problema

Primjer . Odrediti brzinu širenja zvuka u vodi ako je talasna dužina 2m, a frekvencija oscilovanja izvora ν=725Hz. Također odredite najmanju udaljenost između tačaka u mediju koje osciliraju u istoj fazi.

Dato : λ=2m; ν=725Hz.

Nađi : υ; X.

Rješenje . Talasna dužina je jednaka udaljenosti na kojoj se određena faza talasa širi tokom perioda T, tj.

,

gdje je υ brzina talasa; ν je frekvencija oscilovanja.

Zatim željenu brzinu

Talasna dužina - udaljenost između najbližih čestica medija koje osciliraju u istoj fazi. Dakle, željeno minimalno rastojanje između tačaka medija, koje osciluju u istoj fazi, jednako je talasnoj dužini, tj.

odgovor: υ=1450 m/s; x=2m.

Primjer . Odredite koliko puta će se promijeniti dužina ultrazvučnog vala kada prijeđe od bakra do čelika, ako je brzina širenja ultrazvuka u bakru i čeliku jednaka υ 1 = 3,6 km/s i υ 2 = 5,5 km / s.

Dato : υ 1 = 3,6 km / s = 3,6 ∙ 10 3 m / s. i υ 2 = 5,5 km / s = 5,5 ∙ 10 3 m / s.

Nađi :.

Rješenje . Kada se talasi šire, frekvencija oscilovanja se ne menja pri prelasku iz jednog medija u drugi (zavisi samo od svojstava izvora talasa), tj. ν 1 = ν 2 = ν.

Odnos između talasne dužine i frekvencije ν:

, (1)

gdje je υ brzina talasa.

Željeni odnos, prema (1),

.

Računajući, dobijamo
(povećanje 1,53 puta).

Odgovori :

Primjer . Jedan kraj elastične šipke povezan je sa izvorom harmonijskih vibracija po zakonu
a drugi kraj je čvrsto fiksiran. S obzirom da odraz na mestu gde je štap fiksiran dolazi iz gušće sredine, odrediti: 1) jednačinu stojećeg talasa; 2) koordinate čvorova; 3) koordinate antičvorova.

Dato :
.

Nađi : 1) ξ (x, t); 2) x y; 3) x n.

Rješenje . Jednačina incidentnog talasa

, (1)

gdje je A amplituda talasa; ω - ciklična frekvencija; υ - brzina talasa.

Prema uslovu zadatka, refleksija na mestu gde je štap fiksiran dolazi iz gušće sredine, pa talas menja fazu u suprotnu, a jednačina reflektovanog talasa

Sabiranjem jednačina (1) i (2) dobijamo jednačinu stojećeg talasa

(uzeti u obzir
; λ=υT).

Na mjestima u okruženju gdje

(m=0, 1, 2,….) (3)

Amplituda oscilovanja nestaje (uočavaju se čvorovi), u tačkama sredine gde

(m=0, 1, 2,….) (4)

Amplituda oscilacije dostiže maksimalnu vrijednost od 2A (uočavaju se antinode). Željene koordinate čvorova i antičvorova nalaze se iz izraza (3) i (4):

koordinate čvora
(m=0, 1, 2,….);

koordinate antičvorova
(m=0, 1, 2,….).

Odgovori : 1)
;
(m=0, 1, 2,….);
(m=0, 1, 2,….).

Primjer . Udaljenost između susjednih čvorova stojećeg vala stvorenog kamertonom u zraku je ℓ = 42 cm. Uz pretpostavku brzine zvuka u vazduhu υ=332 m/s, odrediti frekvenciju oscilovanja ν viljuške za podešavanje.

Dato : ℓ=42cm=0,42m; υ=332 m/s.

Nađi : ν.

Rješenje . U stojećem valu, udaljenost između dva susjedna čvora je . Prema tome, ℓ= , odakle je dužina putujućeg talasa

Odnos između talasne dužine i frekvencije
. Zamjenom vrijednosti (1) u ovu formulu dobijamo željenu frekvenciju vibracije viljuške za podešavanje

.

Odgovori : v=395 Hz.

Primjer . Cev dužine ℓ = 50 cm ispunjena je vazduhom i otvorena na jednom kraju. Uz pretpostavku da je brzina υ zvuka jednaka 340 m/s, odredite na kojoj će se najnižoj frekvenciji pojaviti stojeći zvučni talas u cijevi. Uz pretpostavku brzine zvuka u vazduhu υ=332 m/s, odrediti frekvenciju oscilovanja ν viljuške za podešavanje.

Dato : ℓ=50cm=0.5m; υ=340 m/s.

Nađi : ν 0 .

Rješenje. Frekvencija će biti minimalna pod uslovom da je dužina stajaćeg talasa maksimalna.

U cijevi otvorenoj na jednom kraju nalazit će se antičvor (refleksija od manje gustog medija) na otvorenom dijelu, a čvor na zatvorenom dijelu (refleksija od gušćeg medija). Stoga će četvrtina valne dužine stati u cijev:

S obzirom da je talasna dužina
, možemo pisati

,

Gdje je željena najniža frekvencija

.

Odgovori : v 0 =170 Hz.

Primjer . Dva električna voza se kreću jedan prema drugom brzinomυ 1 =20 m/s i υ 2 =10 m/s. Prvi vlak daje zvižduk, čija visina odgovara frekvenciji ν 0 =600 Hz. Odredite frekvenciju koju opaža drugi putnik prije susreta vozova i nakon njihovog susreta. Brzina zvuka se uzima jednakom υ=332 m/s.

Dato : υ 1 \u003d 20 m / s; υ 2 \u003d 10 m / s; ν 0 \u003d 600 Hz; υ=332 m/s.

Pronađite: ν ; ν".

Rješenje. Prema opštoj formuli koja opisuje Doplerov efekat u akustici, frekvencija zvuka koju percipira pokretni prijemnik je

, (1)

gdje je ν 0 frekvencija zvuka koji šalje izvor; υ pr - brzina prijemnika; υ ist - brzina izvora. Ako se izvor i prijemnik približavaju, uzima se gornji znak, a ako se udaljavaju, uzima se donji znak.

Prema notaciji datoj u zadatku (υ pr = υ 2 i υ ist = υ 1) i gornjim objašnjenjima, iz formule (1) željene frekvencije koje percipira putnik drugog voza:

Prije susreta vozova (prilaze električni vozovi):

;

Nakon sastanka vozova (vozovi se udaljavaju jedan od drugog):

odgovor: ν=658 Hz; ν" = 549 Hz.

§4 Interferencija talasa.

Princip superpozicije. Koncept koherencije talasa

Ako se u mediju istovremeno prostire više talasa, tada su oscilacije čestica medija jednake geometrijskom zbiru oscilacija koje bi čestice napravile prilikom prostiranja svakog od talasa posebno. Shodno tome, talasi se jednostavno preklapaju bez ometanja jedan drugog - princip superpozicije (superpozicije) talasa.

Dva talasa se nazivaju koherentnima ako je njihova fazna razlika nezavisna od vremena

-
uslov koherentnosti.

Izvori koherentnih talasa nazivaju se koherentni izvori.

jer za koherentne izvore, početna fazna razlika, zatim amplituda A res u različitim tačkama zavisi od veličinezove razlika puteva. Ako a

tada se posmatra maksimum.

At

poštuje se minimum.

Kada se talasi iz koherentnih izvora superponiraju, u rezultujućoj amplitudi se uočavaju minimumi i maksimumi, tj. međusobno pojačavanje u nekim tačkama u prostoru i slabljenje u drugim, u zavisnosti od odnosa između faza ovih talasa, suština su fenomena interferencije.

§5 Stojeći talasi

Poseban slučaj interferencije su stajaći talasi - talasi koji nastaju kada se dva putujuća talasa superponiraju, a talasi se šire jedan prema drugom istim amplitudama i frekvencijama.

Za izvođenje jednačine stojećeg talasa prihvatamo: 1) talasi se šire u sredini bez slabljenja; 2) A 1 \u003d A 2 \u003d A- imaju jednake amplitude; 3) ω 1 = ω 2 = ω - jednake frekvencije; 4)φ 10 = φ 20 = 0.

Jednačina putujućeg vala koji se širi duž pozitivnog smjera x-ose (tj. jednačina upadnog vala):

(1)

Jednadžba putujućeg vala koji se širi u negativnom smjeru x-ose (tj. jednadžba reflektiranog vala):

(2)

Sabiranjem (1) i (2) dobijamo jednačinu stojećeg talasa:

Karakteristika stojećeg talasa je da amplituda zavisi od koordinate X. Kada se krećete od jedne tačke do druge, amplituda se mijenja prema zakonu:

amplituda stojećeg talasa.

One tačke medija u kojima je amplituda stojećeg talasa maksimalna i jednaka 2 ALI, nazivaju se antinodi. Koordinate antičvora se mogu naći iz uslova da

odavde

Udaljenost između dva susjedna antinoda je.

Tačke u kojima je amplituda stojećeg vala minimalna i jednaka 0 nazivaju se čvorovi. Koordinatu čvora može se pronaći iz uvjeta

odavde

Udaljenost između dva susjedna čvora je.

Za razliku od putujućeg vala, čije sve tačke osciliraju istom amplitudom, ali s različitim fazama u zavisnosti od koordinata X bodovi (), tačka stajaćeg talasa između dva čvora oscilira sa različitim amplitudama, ali sa istim fazama (). Prilikom prolaska kroz čvor, množiteljmijenja svoj predznak, pa se faza oscilacija na suprotnim stranama čvora razlikuje za π, tj. tačke koje leže na suprotnim stranama čvora osciliraju u antifazi.