При приблизителните изчисления често е необходимо да се закръглят някои числа, както приблизителни, така и точни, тоест да се премахнат една или повече крайни цифри. За да се гарантира, че едно закръглено число е възможно най-близо до закръгленото число, трябва да се спазват определени правила.

Ако първата от разделените цифри е по-голяма от числото 5, тогава последната от останалите цифри се засилва, с други думи, тя се увеличава с единица. Печалбата също се приема, когато първата от премахнатите цифри е 5, последвана от една или повече значими цифри.

Числото 25.863 се закръгля като - 25.9. В този случай цифрата 8 ще бъде подсилена до 9, тъй като първата изрязана цифра 6 е по-голяма от 5.

Числото 45.254 се закръгля като - 45.3. Тук цифрата 2 ще бъде увеличена до 3, тъй като първата цифра, която трябва да бъде отрязана, е 5, последвана от значимата цифра 1.

Ако първата от изрязаните цифри е по-малка от 5, тогава не се извършва усилване.

Числото 46.48 се закръгля като - 46. Числото 46 е най-близо до закръгленото число от 47.

Ако цифрата 5 е отрязана и зад нея няма значими цифри, тогава закръгляването се извършва до най-близкото четно число, с други думи, последната останала цифра остава непроменена, ако е четна, и се усилва, ако е нечетна .

Числото 0,0465 се закръгля като - 0,046. В този случай не се прави усилване, тъй като последната останала цифра 6 е четна.

Числото 0,935 се закръгля като - 0,94. Последната лява цифра, 3, е подсилена, защото е странна.

Закръгляване на числа

Числата се закръглят, когато не е необходима или възможна пълна точност.

Кръгло числодо определена цифра (знак), това означава да се замени с близко по стойност число с нули в края.

Естествените числа се закръглят до десетки, стотици, хиляди и т.н.Наименованията на цифрите в разрядите на едно естествено число може да си припомните в темата за естествените числа.

В зависимост от цифрата, до която трябва да се закръгли числото, заместваме цифрата с нули в цифрите на единици, десетици и др.

Ако числото е закръглено до десетки, тогава нулите заместват цифрата в цифрата на единицата.

Ако дадено число е закръглено до най-близката стотица, тогава нулата трябва да бъде както в единиците, така и в десетките.

Числото, получено чрез закръгляване, се нарича приблизителна стойност на това число.

Запишете резултата от закръгляването след специалния знак "≈". Този знак се чете като "приблизително равен".

Когато закръгляте естествено число до някаква цифра, трябва да използвате правила за закръгляване.

1. Подчертайте цифрата, до която искате да закръглите числото.
2. Разделете всички цифри отдясно на тази цифра с вертикална черта.
3. Ако числото 0, 1, 2, 3 или 4 е вдясно от подчертаната цифра, тогава всички цифри, които са разделени вдясно, се заменят с нули. Цифрата на категорията, към която закръгляването остава непроменено.
4. Ако числото 5, 6, 7, 8 или 9 е вдясно от подчертаната цифра, тогава всички цифри, които са разделени вдясно, се заменят с нули и 1 се добавя към цифрата на цифрата, към която са били заоблени.

Нека обясним с пример. Нека закръглим 57 861 до най-близката хиляда. Нека следваме първите две точки от правилата за закръгляване.

След подчертаната цифра е числото 8, така че добавяме 1 към цифрата на хилядите (имаме я 7) и заместваме всички цифри, разделени с вертикална черта, с нули.

Сега нека закръглим 756 485 до най-близката стотица.

Нека закръглим 364 до десетици.

3 6 |4 ≈ 360 - има 4 на мястото на единиците, така че оставяме 6 на мястото на десетиците непроменено.

На цифровата ос числото 364 е затворено между две "кръгли" числа 360 и 370. Тези две числа се наричат ​​приблизителни стойности на числото 364 с точност до десетки.

Числото 360 е приблизително недостатъчна стойност, а числото 370 е приблизително свръх стойност.

В нашия случай, закръглявайки 364 до десетки, получихме 360 - приблизителна стойност с недостатък.

Закръглените резултати често се записват без нули, като се добавят съкращенията "хиляди". (хиляда), "милион" (милион) и "милиард". (милиард).

• 8 659 000 = 8 659 хиляди
• 3 000 000 = 3 милиона

Закръгляването се използва и за груба проверка на отговора при изчисленията.

Преди точно изчисление ще оценим отговора, като закръглим факторите до най-високата цифра.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40 000

Заключаваме, че отговорът ще бъде близо 40 000.

794 52 = 41 228

По същия начин можете да направите оценка чрез закръгляване и при деление на числа.

В някои случаи точният брой при разделяне на определена сума на конкретно число не може да бъде определен по принцип. Например, когато разделяме 10 на 3, получаваме 3,3333333333…..3, тоест това число не може да се използва за преброяване на конкретни елементи в други ситуации. След това даденото число трябва да бъде намалено до определена цифра, например до цяло число или до число с десетичен знак. Ако преобразуваме 3,3333333333…..3 в цяло число, получаваме 3, а ако преобразуваме 3,3333333333…..3 в число с десетичен знак, получаваме 3,3.

Правила за закръгляване

Какво е закръгляване? Това е изхвърлянето на няколко цифри, които са последните в поредица от точни числа. И така, следвайки нашия пример, ние изхвърлихме всички последни цифри, за да получим цяло число (3) и изхвърлихме цифрите, оставяйки само десетките (3,3). Числото може да бъде закръглено до стотни и хилядни, десетхилядни и други числа. Всичко зависи от това колко точно трябва да бъде числото. Например, при производството на лекарства, количеството на всяка от съставките на лекарството се взема с най-голяма точност, тъй като дори една хилядна от грама може да бъде фатална. Ако е необходимо да се изчисли представянето на учениците в училище, тогава най-често се използва число с десетичен или стотен знак.

Нека да разгледаме друг пример, който използва правила за закръгляване. Например има число 3.583333, което трябва да се закръгли до хилядни - след закръгляване трябва да имаме три цифри зад запетаята, тоест резултатът ще бъде числото 3.583. Ако това число се закръгли до десети, тогава получаваме не 3,5, а 3,6, тъй като след „5“ има числото „8“, което вече е равно на „10“ по време на закръгляването. По този начин, следвайки правилата за закръгляване на числата, трябва да знаете, че ако цифрите са по-големи от "5", тогава последната запаметена цифра ще бъде увеличена с 1. Ако има цифра по-малка от "5", последната съхранената цифра остава непроменена. Такива правила за закръгляване на числата важат независимо дали са до цяло число или до десетици, стотни и т.н. трябва да закръглите числото.

В повечето случаи, ако е необходимо да се закръгли число, в което последната цифра е "5", този процес не се изпълнява правилно. Но има и правило за закръгляване, което важи точно за такива случаи. Нека разгледаме един пример. Трябва да закръглите числото 3,25 до десети. Прилагайки правилата за закръгляване на числата, получаваме резултата 3.2. Тоест, ако след "пет" няма цифра или има нула, тогава последната цифра остава непроменена, но само при условие, че е четна - в нашия случай "2" е четна цифра. Ако закръглим 3,35, резултатът ще бъде 3,4. Тъй като, в съответствие с правилата за закръгляване, ако има нечетна цифра преди „5“, която трябва да бъде премахната, нечетната цифра се увеличава с 1. Но само при условие, че няма значими цифри след „5“ . В много случаи могат да се прилагат опростени правила, според които, ако има цифри от 0 до 4 след последната запаметена цифра, съхранената цифра не се променя. Ако има други цифри, последната цифра се увеличава с 1.

5.5.7. Закръгляване на числа

За да закръглим число до определена цифра, подчертаваме цифрата на тази цифра и след това заместваме всички цифри зад подчертаната с нули и ако са след десетичната запетая, изхвърляме. Ако първата нула-заменена или изхвърлена цифра е 0, 1, 2, 3 или 4,след това подчертаното число оставете непроменен. Ако първата нула-заменена или изхвърлена цифра е 5, 6, 7, 8 или 9,след това подчертаното число увеличаване с 1.

Примери.

Кръгло към цяло:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Решение. Подчертаваме числото в категорията единици (цяло число) и гледаме числото зад него. Ако това е числото 0, 1, 2, 3 или 4, тогава подчертаното число се оставя непроменено и всички числа след него се изхвърлят. Ако подчертаното число е последвано от числото 5 или 6 или 7 или 8 или 9, тогава подчертаното число ще бъде увеличено с единица.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Закръглете до десети:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Решение. Подчертаваме числото, което е в категорията на десетите, и след това действаме според правилото: изхвърляме всички тези след подчертаното число. Ако подчертаната цифра е последвана от числото 0 или 1 или 2 или 3 или 4, тогава подчертаната цифра не се променя. Ако подчертаното число е последвано от числото 5 или 6 или 7 или 8 или 9, тогава подчертаното число ще бъде увеличено с 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19.0. Зад деветката има шест, следователно увеличаваме деветката с 1. (9 + 1 \u003d 10) пишем нула, 1 отива на следващата цифра и ще бъде 19. Просто не можем да напишем 19 в отговора, тъй като трябва да е ясно, че сме закръглили до десети - цифрата в категорията на десетите трябва да бъде. Следователно отговорът е: 19,0.

Закръглете до стотни:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Решение. Подчертаваме числото на стотната и в зависимост от това коя цифра е след подчертаното, оставяме подчертаното число непроменено (ако е последвано от 0, 1, 2, 3 или 4) или увеличаваме подчертаното число с 1 (ако то е последвано от 5, 6, 7, 8 или 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Важно: последната цифра в отговора трябва да бъде цифрата в цифрата, до която сте закръглили.

www.mathematics-repetition.com

Как да закръглим число до цяло число

Прилагайки правилото за закръгляване на числа, нека да разгледаме конкретни примери за това как да закръглим число до цяло число.

Правило за закръгляване на число до цяло число

За да закръглите число до цяло число (или да закръглите число до единици), трябва да изхвърлите запетаята и всички числа след десетичната запетая.

Ако първата от изхвърлените цифри е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава числото няма да се промени.

Ако първата от изхвърлените цифри е 5, 6, 7, 8 или 9, предишната цифра трябва да се увеличи с единица.

Закръглете число до цяло число:

За да закръглим число до цяло число, изхвърляме запетаята и всички числа след нея. Тъй като първата изхвърлена цифра е 2, предишната цифра не се променя. Те гласят: "осемдесет и шест цяло двадесет и четири стотни е приблизително равно на осемдесет и шест цяло."

Закръглявайки числото до цяло число, изхвърляме запетаята и всички числа след нея. Тъй като първата от изхвърлените цифри е 8, предходната се увеличава с единица. Те гласят: "Двеста седемдесет и четири цяло осемстотин тридесет и девет хилядни е приблизително равно на двеста седемдесет и пет цяло."

Когато закръгляваме число до цяло число, изхвърляме запетаята и всички числа зад нея. Тъй като първата от изхвърлените цифри е 5, увеличаваме предишната с една. Те гласят: „Нула цяло петдесет и две стотни е приблизително равно на едно цяло“.

Изхвърляме запетаята и всички числа след нея. Първата от изхвърлените цифри е 3, така че не променяме предишната цифра. Те гласят: "Нула точка триста деветдесет и седем хилядни е приблизително равна на нула точка."

Първата от изхвърлените цифри е 7, което означава, че увеличаваме цифрата пред нея с единица. Те гласят: "Тридесет и девет цяло седемстотин и четири хилядни е приблизително равно на четиридесет точка." И още няколко примера за закръгляване на число до цели числа:

27 коментара

Неправилна теория за това, че ако числото 46,5 не е 47, а 46, то се нарича още банково закръгляване до най-близкото дори закръглено, ако след десетичната запетая е 5 и няма число след него

Уважаеми ShS! Може би (?), В банките закръгляването се извършва по други правила. Не знам, не работя в банка. Този сайт е за правилата, които се прилагат в математиката.

как да закръглим числото 6,9?

За да закръглите число до цяло число, трябва да изхвърлите всички числа след десетичната запетая. Изхвърляме 9, така че предишното число трябва да се увеличи с единица. Така че 6,9 е приблизително равно на седем цели числа.

Всъщност цифрата наистина не се увеличава, ако след десетичната запетая е 5 във всяка финансова институция

Хм В този случай финансовите институции по въпросите на закръгляването се ръководят не от законите на математиката, а от собствените си съображения.

Моля, кажете ми как да закръгля 46,466667. объркан

Ако искате да закръглите число до цяло число, тогава трябва да изхвърлите всички цифри след десетичната запетая. Първата от изхвърлените цифри е 4, така че не променяме предишната цифра:

Уважаема Светлана Ивановна, Не си запознат с правилата на математиката.

правило. Ако цифрата 5 се изхвърли и зад нея няма значими цифри, тогава се извършва закръгляване до най-близкото четно число, т.е. последната съхранена цифра остава непроменена, ако е четна, и се усилва, ако е нечетна.

И съответно: Закръглявайки числото 0,0465 до третия знак след десетичната запетая, записваме 0,046. Не правим усилвания, тъй като последната запаметена цифра 6 е четна. Числото 0,046 е толкова близко до дадената стойност, колкото 0,047.

Уважаеми гости! Нека да знаете, че в математиката има различни методи за закръгляване на число. В училище изучават един от тях, който се състои в изхвърляне на долните цифри на числото. Радвам се за вас, че знаете друг начин, но би било хубаво да не забравяте училищните знания.

Благодаря ти много! Трябваше да се закръгли 349,92. Оказва се 350. Благодаря за правилото?

как да закръгля 5499.8 правилно?

Ако говорим за закръгляване до цяло число, тогава изхвърлете всички числа след десетичната запетая. Изхвърлената цифра е 8, следователно увеличаваме предишната с една. Така че 5499,8 е приблизително равно на 5500 цели числа.

Добър ден!
Но този въпрос възникна сеяс:
Има три числа: 60,56% 11,73% и 27,71% Как да закръглим до цели числа? Това в сумата, че 100 останаха. Ако просто закръглите, тогава 61+12+28=101 Има проблем. (Ако, както написахте, по метода „банкиране“, в този случай ще работи, но в случая например 60,5% и 39,5% отново ще падне нещо - ще загубим 1%). Как да бъдем?

О! методът от "гост 02.07.2015 12:11" помогна
Благодарение на"

Не знам, това са ме учили в училище:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Може би така са ви учили.

0, 855 до стотни, моля, помогнете

0, 855≈0,86 (отхвърлено 5, увеличете предишната цифра с 1).

Закръглете 2,465 до цяло число

2,465≈2 (първата изхвърлена цифра е 4. Следователно оставяме предишната непроменена).

Как да закръгля 2,4456 до цяло число?

2,4456 ≈ 2 (тъй като първата изхвърлена цифра е 4, оставяме предишната цифра непроменена).

Въз основа на правилата за закръгляване: 1,45=1,5=2, следователно 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Вярно ли е?

Не. Ако искате да закръглите 1,45 до цяло число, изхвърлете първата цифра след десетичната запетая. Тъй като е 4, не променяме предишната цифра. Така 1,45≈1.

Закръгляването на естествено число се разбира като замяната му с такова число, което е най-близко по стойност, в което една или няколко последни цифри в неговия запис са заменени с нули.

Правило за закръгляване:

За да закръглите естествено число, трябва да изберете цифрата в записа на числото, към която се извършва закръгляването.

Числото, записано в избраната цифра:

• не се променя, ако цифрата, следваща го вдясно, е 0, 1, 2, 3 или 4;

Всички цифри вдясно от този бит се заменят с нули.

Пример: 14 3 ≈ 140 (закръглено до най-близките десетици);
56 71 ≈ 5700 (закръглено до най-близката стотица).

Ако цифрата 9 е в цифрата, до която се извършва закръгляване и е необходимо да се увеличи с единица, тогава цифрата 0 се записва в тази цифра, а цифрата в съседната цифра от висок ред (отляво) се увеличава от 1.

Пример: 79 6 ≈ 800 (закръглено до десетки);
9 70 ≈ 1000 (закръглено до най-близката стотица).

Закръгляване на десетични знаци

За да закръглите десетична дроб, трябва да изберете цифрата в записа на числото, към която се извършва закръгляването. Числото, записано в тази категория:

• увеличава с единица, ако следващата цифра вдясно е 5,6,7,8 или 9.

Всички цифри вдясно от този бит се заменят с нули. Ако тези нули са в дробната част на числото, значи не се записват.

Пример: 143,6 4 ≈ 143,6 (закръглено до десети);
5,68 7 ≈ 5,69 (закръглено до стотни);
27 .945 ≈ 28 (закръглено до най-близкото цяло число).

Ако цифрата 9 е в цифрата, до която се извършва закръгляване и е необходимо да се увеличи с единица, тогава цифрата 0 се записва в тази цифра, а цифрата в предишната цифра (вляво) се увеличава с 1.

Пример: 8 9, 6 ≈ 90 (закръглено до десетки);
0,09 7 ≈ 0,10 (закръглено до стотни).

files.school-collection.edu.ru


Закръгляване на числа

1) Правила за закръгляване на естествените числа.Естествените числа се закръглят до единици от определена цифра. Да се ​​закръгли естествено число до единици от дадена цифра означава да се установи колко единици от тази цифра се съдържат в дадено число. Например, искаме да закръглим числото 237456 до най-близката хиляда. Това означава да разберете колко хиляди има в това число. Очевидно има 237 хиляди. Как разбрахме? За да направим това, ние всички цифри на дадено число до хилядите, т.е. стотици, десетици и единици, заменени с нули и получиха числото 237 000, което може да се напише накратко така: 237 хил. Но можете, като знаете, че 1000=10 3, да напишете това закръглено число така: 237*10 3 .

И така, 237456? 237 хиляди или 237 456? 237*10 3 .

Моля, обърнете внимание, че тук не поставихме обичайния знак за равенство, а приблизителен знак за равенство (?).

Защо такъв знак? Да, тъй като числата 237 456 и 237 хиляди не са равни, второто число е малко по-малко от първото, а именно по-малко от 456, следователно, заменяйки числото 237 456 с числото 237 хиляди, по този начин правим грешка, равна на 456, която означава, че числата 237 456 и 237 000 са само приблизително равни. Следователно се поставя знакът за приблизително равенство. Имайте предвид, че грешката при закръгляването на числото 237 456 до хиляди е 456 единици, което е по-малко от половината от хиляда. Следователно, ако трябва да закръглим числото 237 873 до хиляди, тогава е по-разумно да вземем 237 хиляди като закръглена стойност на числото 237 873, тогава нека направим грешка, равна на 873, което е повече от половин хиляда, т.е. 500. Ако закръглената стойност е 238 хиляди, тогава грешката ще бъде само 127, което е много по-малко от половин хиляда.От тези примери можем да изведем следното общото правило за закръгляване на естествени числа до единици от определена цифра: заменете всички цифри отдясно на тази цифра с нули. Ако първата цифра отляво на заменените с нули е по-малка от 5, тогава закръгляването е завършено и полученото закръглено число може да се запише в съкратен вид. Ако е равно или по-голямо от 5, тогава цифрата на цифрата, до която е извършено закръгляване, се заменя с по-голяма.

anastasi-shherbakova.narod.ru

Закръгляване на естествени числа.

Често използваме закръгляване в ежедневието. Ако разстоянието от дома до училището е 503 метра. Можем да кажем, като закръглим стойността, че разстоянието от дома до училището е 500 метра. Тоест доближихме числото 503 до по-лесно възприеманото число 500. Например, един хляб тежи 498 грама, след което чрез закръгляване на резултата можем да кажем, че един хляб тежи 500 грама.

закръгляване- това е приближаването на число към „по-леко“ число за човешкото възприятие.

Резултатът от закръгляването е приблизителенномер. Закръгляването се обозначава със символа ≈, такъв символ се чете „приблизително равен“.

Можете да напишете 503≈500 или 498≈500.

Такъв запис се чете като „петстотин три е приблизително равно на петстотин“ или „четиристотин деветдесет и осем е приблизително равно на петстотин“.

Да вземем друг пример:

4 4 71≈4000 4 5 71≈5000

4 3 71≈4000 4 6 71≈5000

4 2 71≈4000 4 7 71≈5000

4 1 71≈4000 4 8 71≈5000

4 0 71≈4000 4 9 71≈5000

В този пример числата са закръглени до хилядни. Ако разгледаме модела на закръгляване, ще видим, че в единия случай числата са закръглени надолу, а в другия - нагоре. След закръгляване всички останали числа след хилядните бяха заменени с нули.

Правила за закръгляване на числата:

1) Ако цифрата, която трябва да се закръгли, е равна на 0, 1, 2, 3, 4, тогава цифрата на цифрата, към която отива закръглянето, не се променя, а останалите числа се заменят с нули.

2) Ако цифрата, която трябва да се закръгли, е равна на 5, 6, 7, 8, 9, тогава цифрата на цифрата, до която се закръглява, става с 1 повече, а останалите числа се заменят с нули.

1) Закръглете до десетиците на 364.

Цифрата на десетиците в този пример е числото 6. След шестицата следва числото 4. Според правилото за закръгляване числото 4 не променя цифрата на десетиците. Пишем нула вместо 4. Получаваме:

2) Закръглете до стотните на 4781.

Цифрата на стотните в този пример е числото 7. След седемте е числото 8, което влияе върху това дали цифрата на стотните се променя или не. Според правилото за закръгляване числото 8 увеличава мястото на стотните с 1, а останалите числа се заменят с нули. Получаваме:

3) Закръглете до хилядните на 215936.

Хилядното място в този пример е числото 5. След петицата е числото 9, което влияе върху това дали хилядното място се променя или не. Според правилото за закръгляване числото 9 увеличава хилядното място с 1, а останалите числа се заменят с нули. Получаваме:

21 5 9 36≈21 6 000

4) Закръглете до десетките хиляди на 1 302 894.

Цифрата хиляда в този пример е числото 0. След нулата има число 2, което влияе върху това дали цифрата десетки хиляди се променя или не. Според правилото за закръгляване числото 2 не променя цифрата на десетки хиляди, ние заместваме тази цифра и всички цифри от по-ниските цифри с нула. Получаваме:

13 0 2 894≈13 0 0000

Ако точната стойност на числото не е важна, тогава стойността на числото се закръгля и можете да извършвате изчислителни операции с приблизителни стойности. Резултатът от изчислението се извиква оценка на резултата от действията.

Например: 598⋅23≈600⋅20≈12000 е сравнимо с 598⋅23=13754

Използва се оценка на резултата от действията, за да се изчисли бързо отговорът.

Примери за задачи по закръгляване на темата:

Пример #1:
Определете до каква цифра се извършва закръгляването:
а) 3457987≈3500000 б) 4573426≈4573000 в) 16784≈17000
Нека си припомним кои са цифрите на числото 3457987.

7 - единица цифра,

8 - десетки,

9 - стотни място,

7 - хилядно място,

5 - цифра от десетки хиляди,

4 - стотици хиляди цифри,
3 е цифрата на милионите.
Отговор: а) 3 4 57 987≈3 5 00 000 цифри от стотици хиляди б) 4 57 3 426 ≈ 4 57 3 000 цифри от хиляди в) 1 6 7 841 ≈ 1 7 0 000 цифри от десетки хиляди.

Пример #2:
Закръглете числото до 5 999 994 места: а) десетици б) стотици в) милиони.
Отговор: а) 5 999 99 4 ≈5 999 990 б) 5 999 9 9 4 ≈6 000 000 994≈6 000 000.

Правила за закръгляване на естествени числа

Правила за закръгляване на естествени числа.
Закръгляване на число до някаква цифра.

От време на време в страната се провежда преброяване на населението. Всеки ден хората се раждат, умират, променят мястото си на пребиваване, така че броят на жителите непрекъснато се променя. Да кажем, че в един град има 34 489 жители. Съответно, когато хората се движат в това число, числата на цифрите на единици, десетки и дори стотици ще се променят. Такива числа се заменят с нули и получаваме по-просто число. Може да се каже, че живее в града приблизително 34 000 жители.

Числото 34 489 беше закръглено до 3 хиляди 4 000.
Ако искаме да закръглим някое число, прилагаме правилото:
45|245 - линията показва до каква цифра искаме да закръглим.

Ако първата цифра след цифрата, до която е закръглено числото (вдясно от лентата), е 5, 6, 7, 8, 9, тогава последната останала цифра се увеличава с 1, а останалите цифри след тирето се заменят с нули. В други случаи последната оставаща цифра не се променя.

Даденото число и числото, получено чрез закръглянето му приблизително равни.Това е написано със знака » » «.
45|245 » 45 000, тъй като цифрата след хилядните е 2.
124 7 | 89 » 124 800, тъй като цифрата след стотните е 8.

Закръглете числата 12 344; 12,343; 12,342; 12 340; 12 341 на десетици.
.

При изчисляване на цената се използва закръгляване на естествените числа. Изважданията се правят устно, прави се оценка на резултата. Например:
358 56 = 20 048

За опростено умножение закръглете всяко число:
358 » 400 и 56 » 60 400 x 60 = 24 000

Вижда се, че този отговор е приблизително равен на първия отговор.

1. Дайте примери, където можете да използвате закръглени числа.
.
.

2. Обяснете до каква цифра са закръглени числата. Първата колона е закръглена до най-близките десетки. Втората колона е закръглена до най-близката хиляда.

6789 » 6800 . 12 897 » 10 000 .
12 544 » 12 500 . 2 344 672 » 2 340 000 .
245 673 » 245 700 . 78 358 » 78 360 .
26 577 » 30 000 . 34 057 123 » 34 100 000 .

Закръгляване на числа

Числата се закръглят, когато не е необходима или възможна пълна точност.

Кръгло числодо определена цифра (знак), това означава да се замени с близко по стойност число с нули в края.

Естествените числа се закръглят до десетки, стотици, хиляди и т.н.Наименованията на цифрите в разрядите на едно естествено число може да си припомните в темата за естествените числа.

В зависимост от цифрата, до която трябва да се закръгли числото, заместваме цифрата с нули в цифрите на единици, десетици и др.

Ако числото е закръглено до десетки, тогава нулите заместват цифрата в цифрата на единицата.

Ако дадено число е закръглено до най-близката стотица, тогава нулата трябва да бъде както в единиците, така и в десетките.

Числото, получено чрез закръгляване, се нарича приблизителна стойност на това число.

Запишете резултата от закръгляването след специалния знак "≈". Този знак се чете като "приблизително равен".

Когато закръгляте естествено число до някаква цифра, трябва да използвате правила за закръгляване.

1. Подчертайте цифрата, до която искате да закръглите числото.
2. Разделете всички цифри отдясно на тази цифра с вертикална черта.
3. Ако числото 0, 1, 2, 3 или 4 е вдясно от подчертаната цифра, тогава всички цифри, които са разделени вдясно, се заменят с нули. Цифрата на категорията, към която закръгляването остава непроменено.
4. Ако числото 5, 6, 7, 8 или 9 е вдясно от подчертаната цифра, тогава всички цифри, които са разделени вдясно, се заменят с нули и 1 се добавя към цифрата на цифрата, към която са били заоблени.

Нека обясним с пример. Нека закръглим 57 861 до най-близката хиляда. Нека следваме първите две точки от правилата за закръгляване.

След подчертаната цифра е числото 8, така че добавяме 1 към цифрата на хилядите (имаме я 7) и заместваме всички цифри, разделени с вертикална черта, с нули.

Сега нека закръглим 756 485 до най-близката стотица.

Нека закръглим 364 до десетици.

3 6 |4 ≈ 360 - има 4 на мястото на единиците, така че оставяме 6 на мястото на десетиците непроменено.

На цифровата ос числото 364 е затворено между две "кръгли" числа 360 и 370. Тези две числа се наричат ​​приблизителни стойности на числото 364 с точност до десетки.

Числото 360 е приблизително недостатъчна стойност, а числото 370 е приблизително свръх стойност.

В нашия случай, закръглявайки 364 до десетки, получихме 360 - приблизителна стойност с недостатък.

Закръглените резултати често се записват без нули, като се добавят съкращенията "хиляди". (хиляда), "милион" (милион) и "милиард". (милиард).

• 8 659 000 = 8 659 хиляди
• 3 000 000 = 3 милиона

Закръгляването се използва и за груба проверка на отговора при изчисленията.

Преди точно изчисление ще оценим отговора, като закръглим факторите до най-високата цифра.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40 000

Заключаваме, че отговорът ще бъде близо 40 000.

794 52 = 41 228

По същия начин можете да направите оценка чрез закръгляване и при деление на числа.

Да приемем, че искате да закръглите число до най-близкото цяло число, защото не ви интересуват десетичните знаци, или искате да изразите число като степен на 10, за да улесните приблизителното му изчисляване. Има няколко начина за закръгляване на числа.

Промяна на броя на десетичните знаци без промяна на стойността

На листа

Във вграден цифров формат



Закръгляване нагоре

Закръгляване на число до най-близката стойност

Закръгляване на число до най-близката дробна стойност

Закръгляване на число до посочения брой значещи цифри

Значещите цифри са цифри, които влияят върху точността на числото.

Примерите в този раздел използват функциите КРЪГЪЛ, ЗАКРЪГЛЯМи ЗАКРЪГВАНЕ НАДОЛУ. Те показват начини за закръгляване на положителни, отрицателни, цели и дробни числа, но дадените примери покриват само малка част от възможните ситуации.

Следващият списък съдържа общи правила, които трябва да имате предвид при закръгляване на числа до определения брой значещи цифри. Можете да експериментирате с функциите за закръгляване и да замените свои собствени числа и параметри, за да получите число с желания брой значими цифри.

Закръглените отрицателни числа първо се преобразуват в абсолютни стойности (стойности без знак минус). След закръгляване знакът минус се поставя отново. Въпреки че може да изглежда контраинтуитивно, ето как работи закръгляването. Например, когато използвате функцията ЗАКРЪГВАНЕ НАДОЛУза да закръглите -889 до две значещи цифри, резултатът е -880. Първо, -889 се преобразува в абсолютна стойност (889). След това тази стойност се закръгля до две значещи цифри (880). След това знакът минус се прилага отново, което води до -880.

Когато се прилага към положително число, функцията ЗАКРЪГВАНЕ НАДОЛУвинаги се закръгля надолу и при прилагане на функцията ЗАКРЪГЛЯМ- нагоре.

функция КРЪГЪЛзакръглява дробните числа, както следва: ако дробната част е по-голяма или равна на 0,5, числото се закръгля нагоре. Ако дробната част е по-малка от 0,5, числото се закръгля надолу.

функция КРЪГЪЛзакръглява цели числа нагоре или надолу по същия начин, като използва 5 вместо 0,5.

По принцип, когато закръглявате число без дробна част (цяло число), трябва да извадите дължината на числото от желания брой значещи цифри. Например, за да закръглите 2345678 надолу до 3 значещи цифри, използвайте функцията ЗАКРЪГВАНЕ НАДОЛУс опция -4: = ЗАКРЪГЛЯНЕ НАДОЛУ(2345678;-4). Това закръгля числото до 2340000, където частта "234" е значими цифри.

Закръгляване на число до дадено кратно

Понякога може да искате да закръглите стойност до кратно на дадено число. Например, да кажем, че една компания изпраща стоки в кутии от 18 единици. С помощта на функцията ROUND можете да определите колко кутии ще са необходими за доставка на 204 елемента. В този случай отговорът е 12, защото 204, разделено на 18, е 11,333, което трябва да се закръгли нагоре. В 12-та кутия ще има само 6 елемента.

Може също да се наложи да закръглите отрицателна стойност до кратно на отрицателна стойност или дробна стойност до кратно на дробна стойност. Можете също да използвате функцията за това КРЪГЪЛ.

Числата се закръглят и до други цифри - десети, стотни, десетици, стотици и т.н.




Ако числото е закръглено до някаква цифра, тогава всички цифри след тази цифра се заменят с нули, а ако са след десетичната запетая, тогава се изхвърлят.




Правило номер 1. Ако първата от изхвърлените цифри е по-голяма или равна на 5, тогава последната от запазените цифри се усилва, т.е. се увеличава с единица.




Пример 1. Дадено е числото 45.769, което трябва да се закръгли до десети. Първата изхвърлена цифра е 6 ˃ 5. Следователно последната от запаметените цифри (7) се усилва, т.е. се увеличава с единица. И така закръгленото число ще бъде 45,8.




Пример 2. Дадено е числото 5.165, което трябва да се закръгли до стотни. Първата изхвърлена цифра е 5 = 5. Следователно последната от запаметените цифри (6) се усилва, т.е. увеличава се с единица. И така закръгленото число ще бъде 5,17.




Правило номер 2. Ако първата от изхвърлените цифри е по-малка от 5, тогава няма печалба.




Пример: Дадено е числото 45,749, което трябва да се закръгли до десети. Първата изхвърлена цифра е 4


Правило номер 3. Ако изхвърлената цифра е 5 и няма значими цифри след нея, тогава се извършва закръгляване до най-близкото четно число. Тоест, последната цифра остава непроменена, ако е четна, и се увеличава, ако е нечетна.




Пример 1: Закръглявайки числото 0,0465 до третия знак след десетичната запетая, записваме - 0,046. Не правим усилвания, защото последната запаметена цифра (6) е четна.




Пример 2. Закръглявайки числото 0,0415 до третия знак след десетичната запетая, пишем - 0,042. Правим усилвания, защото последната запаметена цифра (1) е нечетна.

За да разгледаме особеностите на закръгляването на конкретно число, е необходимо да анализираме конкретни примери и малко основна информация.

Как да закръглим числата до стотни

• За да закръглите число до стотни, е необходимо да оставите две цифри след десетичната запетая, останалите, разбира се, се изхвърлят. Ако първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена, е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава предишната цифра остава непроменена.
• Ако изхвърлената цифра е 5, 6, 7, 8 или 9, тогава трябва да увеличите предишната цифра с единица.
• Например, ако трябва да закръглите числото 75.748, тогава след закръгляване получаваме 75.75. Ако имаме 19.912, тогава в резултат на закръгляване, или по-скоро, при липса на необходимост да го използваме, получаваме 19.91. В случай на 19,912 числото след стотните не е закръглено, така че просто се изхвърля.
• Ако говорим за числото 18.4893, тогава закръгляването до стотни става по следния начин: първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 3, така че няма промяна. Оказва се 18.48.
• В случая на числото 0,2254 имаме първата цифра, която се изхвърля при закръгляване до стотни. Това е пет, което показва, че предишното число трябва да се увеличи с единица. Тоест получаваме 0,23 .
• Има и случаи, когато закръгляването променя всички цифри в числото. Например, за да закръглим числото 64,9972 до стотни, виждаме, че числото 7 закръгля предишните. Получаваме 65.00.

Как да закръглим числата до цели числа

При закръгляване на числата до цели ситуацията е същата. Ако имаме например 25,5 , то след закръгляване получаваме 26 . В случай на достатъчен брой цифри след десетичната запетая, закръгляването става по следния начин: след закръгляване на 4,371251 получаваме 4 .

Закръгляването до десети се извършва по същия начин, както при стотните. Например, ако трябва да закръглим числото 45,21618, тогава получаваме 45,2. Ако втората цифра след десетата е 5 или повече, тогава предходната цифра се увеличава с единица. Като пример, можете да закръглите 13,6734, за да получите 13,7.

Важно е да се обърне внимание на цифрата, която се намира пред тази, която е отрязана. Например, ако имаме числото 1.450, след закръгляване получаваме 1.4. Въпреки това, в случай на 4,851 е препоръчително да се закръгли до 4,9, тъй като след петицата все още има едно.