วิธีคูณร้อย. บทเรียนวิดีโอ "การคูณทศนิยม"

มาดูการกระทำต่อไปกับเศษส่วนทศนิยมกันดีกว่า ตอนนี้เราจะมาดูแบบครอบคลุมกัน การคูณ ทศนิยม - มาคุยกันก่อน หลักการทั่วไปการคูณเศษส่วนทศนิยม หลังจากนี้ เราจะไปยังการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยม เราจะแสดงวิธีคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยคอลัมน์ และเราจะพิจารณาวิธีแก้ตัวอย่าง ต่อไป เราจะดูการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ โดยเฉพาะ 10, 100 เป็นต้น สุดท้ายนี้ เรามาพูดถึงการคูณทศนิยมด้วย เศษส่วนทั่วไปและเลขผสม

สมมติว่าในบทความนี้เราจะพูดถึงการคูณเศษส่วนทศนิยมที่เป็นบวกเท่านั้น (ดูจำนวนบวกและลบ) กรณีที่เหลือจะกล่าวถึงในบทความ การคูณจำนวนตรรกยะ และ การคูณจำนวนจริง.

การนำทางหน้า

หลักการทั่วไปของการคูณทศนิยม

เรามาพูดถึงหลักการทั่วไปที่ควรปฏิบัติเมื่อคูณด้วยทศนิยม

เนื่องจากทศนิยมจำกัดและเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดเป็นรูปแบบทศนิยมของเศษส่วนร่วม การคูณทศนิยมจึงเท่ากับการคูณเศษส่วนร่วม กล่าวอีกนัยหนึ่ง การคูณทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัด, การคูณเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและเป็นงวด, และ การคูณทศนิยมเป็นระยะลงมาเป็นการคูณเศษส่วนสามัญหลังจากแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญแล้ว

ลองดูตัวอย่างการใช้หลักการคูณเศษส่วนทศนิยมที่ระบุไว้

ตัวอย่าง.

คูณทศนิยม 1.5 และ 0.75

สารละลาย.

ให้เราแทนที่เศษส่วนทศนิยมที่คูณด้วยเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน เนื่องจาก 1.5=15/10 และ 0.75=75/100 ดังนั้น . คุณสามารถลดเศษส่วนแล้วแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกินได้ และจะสะดวกกว่าถ้าเขียนเศษส่วนสามัญที่ได้ 1,125/1,000 เป็นเศษส่วนทศนิยม 1.125

คำตอบ:

1.5·0.75=1.125

ควรสังเกตว่าการคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายในคอลัมน์นั้นสะดวก เราจะพูดถึงวิธีการคูณเศษส่วนทศนิยมนี้

ลองดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด

ตัวอย่าง.

คำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 0,(3) และ 2,(36) .

สารละลาย.

ลองแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนสามัญ:

แล้ว . คุณสามารถแปลงเศษส่วนสามัญที่ได้ให้เป็นเศษส่วนทศนิยมได้:

คำตอบ:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

หากในบรรดาเศษส่วนทศนิยมที่คูณแล้วนั้นมีเศษส่วนที่ไม่เป็นงวดเป็นอนันต์ เศษส่วนที่คูณทั้งหมด รวมถึงเศษส่วนที่มีขอบเขตและเศษส่วนควรถูกปัดเศษให้เป็นตัวเลขที่แน่นอน (ดู การปัดเศษตัวเลข) จากนั้นคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายที่ได้รับหลังจากการปัดเศษ

ตัวอย่าง.

คูณทศนิยม 5.382... และ 0.2

สารละลาย.

ขั้นแรก ลองปัดเศษทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ก่อน โดยปัดเศษให้เป็นทศนิยมได้ เราได้ 5.382...ก็คือ5.38 เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 0.2 ไม่จำเป็นต้องปัดเศษให้เป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุด ดังนั้น 5.382...·0.2γ5.38·0.2 ยังคงต้องคำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย: 5.38·0.2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1.076

คำตอบ:

5.382…·0.2หยาบคาย1.076

การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์

การคูณเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดสามารถทำได้ในคอลัมน์เดียว คล้ายกับการคูณจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์

มากำหนดกัน กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์- หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์ คุณต้อง:

• โดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาคให้ทำการคูณตามกฎการคูณทั้งหมดในคอลัมน์ ตัวเลขธรรมชาติ;
• แยกจากหมายเลขผลลัพธ์ จุดทศนิยมจำนวนหลักทางด้านขวาเท่ากับที่มีทศนิยมทั้งสองตัวรวมกัน และหากผลคูณมีตัวเลขไม่เพียงพอ ก็จะต้องบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านซ้าย

ลองดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์

ตัวอย่าง.

คูณทศนิยม 63.37 และ 0.12

สารละลาย.

ลองคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์กัน ขั้นแรก เราคูณตัวเลข โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:

สิ่งที่เหลืออยู่คือการเพิ่มลูกน้ำให้กับผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์ เธอต้องแยกตัวเลข 4 หลักไปทางขวา เนื่องจากตัวประกอบมีทศนิยมทั้งหมด 4 ตำแหน่ง (2 หลักในเศษส่วน 3.37 และ 2 หลักในเศษส่วน 0.12) มีตัวเลขเพียงพอแล้ว คุณจึงไม่ต้องบวกเลขศูนย์ทางด้านซ้าย มาจบการบันทึกกันเถอะ:

ผลลัพธ์ที่ได้คือ 3.37·0.12=7.6044

คำตอบ:

3.37·0.12=7.6044.

ตัวอย่าง.

คำนวณผลคูณทศนิยม 3.2601 และ 0.0254

สารละลาย.

เมื่อทำการคูณในคอลัมน์โดยไม่ต้องคำนึงถึงเครื่องหมายจุลภาค เราจะได้ภาพต่อไปนี้:

ตอนนี้ในผลิตภัณฑ์คุณต้องแยกตัวเลข 8 หลักทางด้านขวาด้วยเครื่องหมายจุลภาคเนื่องจากจำนวนตำแหน่งทศนิยมทั้งหมดของเศษส่วนที่คูณคือแปด แต่ในผลิตภัณฑ์มีเพียง 7 หลัก ดังนั้นคุณต้องเพิ่มเลขศูนย์ทางด้านซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อแยกตัวเลข 8 หลักด้วยลูกน้ำ ในกรณีของเรา เราต้องกำหนดศูนย์สองตัว:

ซึ่งจะทำให้การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์เสร็จสมบูรณ์

คำตอบ:

3.2601·0.0254=0.08280654.

การคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 เป็นต้น

บ่อยครั้งคุณต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และอื่นๆ ดังนั้นจึงแนะนำให้กำหนดกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขเหล่านี้ซึ่งเป็นไปตามหลักการคูณเศษส่วนทศนิยมที่กล่าวถึงข้างต้น

ดังนั้น, การคูณทศนิยมที่กำหนดด้วย 0.1, 0.01, 0.001 และอื่นๆให้เศษส่วนที่ได้รับจากต้นฉบับหากเครื่องหมายจุลภาคถูกย้ายไปทางซ้าย 1, 2, 3 และตัวเลขอื่น ๆ ตามลำดับและหากมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายเครื่องหมายจุลภาคคุณจะต้อง เพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านซ้าย

ตัวอย่างเช่น หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยม 54.34 ด้วย 0.1 คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วน 54.34 ไปทางซ้าย 1 หลัก ซึ่งจะให้เศษส่วน 5.434 ซึ่งก็คือ 54.34·0.1=5.434 ลองยกตัวอย่างอื่น คูณเศษส่วนทศนิยม 9.3 ด้วย 0.0001 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องย้ายจุดทศนิยม 4 หลักไปทางซ้ายในเศษส่วนทศนิยมคูณ 9.3 แต่สัญลักษณ์ของเศษส่วน 9.3 ไม่มีตัวเลขจำนวนมากขนาดนั้น ดังนั้นเราจึงต้องกำหนดศูนย์หลายๆ ตัวทางด้านซ้ายของเศษส่วน 9.3 เพื่อที่เราจะได้เลื่อนจุดทศนิยมไปเป็น 4 หลักได้อย่างง่ายดาย เราได้ 9.3·0.0001=0.00093

โปรดทราบว่ากฎที่ระบุไว้สำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, ... ก็ใช้ได้กับเศษส่วนทศนิยมอนันต์เช่นกัน ตัวอย่างเช่น 0.(18)·0.01=0.00(18) หรือ 93.938…·0.1=9.3938…

การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ

ที่แกนกลางของมัน การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติไม่ต่างจากการคูณทศนิยมด้วยทศนิยม

วิธีที่สะดวกที่สุดในการคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายด้วยจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์ ในกรณีนี้ คุณควรปฏิบัติตามกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์ที่กล่าวถึงในย่อหน้าใดย่อหน้าหนึ่ง

ตัวอย่าง.

คำนวณผลคูณ 15·2.27

สารละลาย.

ลองคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์:

คำตอบ:

15·2.27=34.05.

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นคาบด้วยจำนวนธรรมชาติ เศษส่วนคาบควรถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนสามัญ

ตัวอย่าง.

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.(42) ด้วยจำนวนธรรมชาติ 22

สารละลาย.

ขั้นแรก เรามาแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนธรรมดา:

ทีนี้มาคูณกัน: . ผลลัพธ์นี้เป็นทศนิยมคือ 9,(3)

คำตอบ:

0,(42)·22=9,(3) .

และเมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องทำการปัดเศษก่อน

ตัวอย่าง.

คูณ 4·2.145….

สารละลาย.

เมื่อปัดเศษทศนิยมอนันต์ดั้งเดิมให้เป็นทศนิยมแล้ว เราก็จะได้การคูณของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย เราได้ 4·2.145…µ4·2.15=8.60

คำตอบ:

4·2.145…หยาบคาย8.60

การคูณทศนิยมด้วย 10, 100, …

บ่อยครั้งที่คุณต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, ... ดังนั้นจึงขอแนะนำให้พิจารณากรณีเหล่านี้อย่างละเอียด

มาออกเสียงกันเถอะ กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้นเมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, ... ในสัญกรณ์คุณจะต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาเป็น 1, 2, 3, ... หลักตามลำดับและทิ้งศูนย์พิเศษทางด้านซ้าย หากสัญลักษณ์ของเศษส่วนที่จะคูณมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะเลื่อนจุดทศนิยม คุณจะต้องบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านขวา

ตัวอย่าง.

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.0783 ด้วย 100

สารละลาย.

ลองเลื่อนเศษส่วน 0.0783 ไปทางขวาสองหลัก แล้วเราจะได้ 007.83 การปล่อยศูนย์สองตัวทางด้านซ้ายจะได้เศษส่วนทศนิยม 7.38 ดังนั้น 0.0783·100=7.83

คำตอบ:

0.0783·100=7.83

ตัวอย่าง.

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.02 ด้วย 10,000

สารละลาย.

หากต้องการคูณ 0.02 ด้วย 10,000 เราต้องย้ายจุดทศนิยม 4 หลักไปทางขวา แน่นอนว่าเศษส่วน 0.02 มีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะเลื่อนจุดทศนิยมไป 4 หลัก ดังนั้นเราจะบวกเลขศูนย์สองสามตัวทางด้านขวาเพื่อให้สามารถย้ายจุดทศนิยมได้ ในตัวอย่างของเรา แค่เพิ่มศูนย์สามตัวก็เพียงพอแล้ว เรามี 0.02000 หลังจากย้ายเครื่องหมายจุลภาค เราจะได้รายการ 00200.0 เมื่อทิ้งศูนย์ทางด้านซ้าย เราจะได้ตัวเลข 200.0 ซึ่งเท่ากับจำนวนธรรมชาติ 200 ซึ่งเป็นผลมาจากการคูณเศษส่วนทศนิยม 0.02 ด้วย 10,000

ในบทช่วยสอนนี้ เราจะดูการดำเนินการแต่ละรายการแยกกัน

เนื้อหาบทเรียน

การบวกทศนิยม

ดังที่เราทราบ เศษส่วนทศนิยมมีทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วน เมื่อบวกทศนิยม ส่วนทั้งหมดและเศษส่วนจะถูกบวกแยกกัน

ตัวอย่างเช่น ลองบวกเศษส่วนทศนิยม 3.2 และ 5.3 การบวกเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์จะสะดวกกว่า

ขั้นแรกให้เขียนเศษส่วนทั้งสองนี้ลงในคอลัมน์ โดยส่วนที่เป็นจำนวนเต็มจะต้องอยู่ใต้จำนวนเต็ม และเศษส่วนอยู่ใต้เศษส่วน ที่โรงเรียนเราเรียกข้อกำหนดนี้ว่า "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ".

ลองเขียนเศษส่วนลงในคอลัมน์โดยให้ลูกน้ำอยู่ใต้ลูกน้ำ:

เราเริ่มบวกเศษส่วน: 2 + 3 = 5 เราเขียนห้าในส่วนที่เป็นเศษส่วนของคำตอบ:

ตอนนี้เรารวมส่วนทั้งหมดเข้าด้วยกัน: 3 + 5 = 8 เราเขียนแปดในส่วนทั้งหมดของคำตอบ:

ตอนนี้เราแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค ในการทำเช่นนี้เราปฏิบัติตามกฎอีกครั้ง "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ":

เราได้รับคำตอบ 8.5 ดังนั้นนิพจน์ 3.2 + 5.3 เท่ากับ 8.5

ที่จริงแล้วไม่ใช่ทุกอย่างจะง่ายอย่างที่คิดเมื่อเห็นแวบแรก นอกจากนี้ยังมีข้อผิดพลาดที่นี่ซึ่งเราจะพูดถึงตอนนี้

ตำแหน่งเป็นทศนิยม

เศษส่วนทศนิยมก็เหมือนกับตัวเลขทั่วไปที่มีตัวเลขเป็นของตัวเอง เหล่านี้เป็นสถานที่ที่สิบ, ที่ร้อย, ที่หนึ่งในพัน. ในกรณีนี้ ตัวเลขจะเริ่มต้นหลังจุดทศนิยม

หลักแรกหลังจุดทศนิยมคือหลักสิบ หลักที่สองหลังจุดทศนิยมคือหลักร้อย และหลักที่สามหลังจุดทศนิยมคือหลักพัน

ตำแหน่งที่เป็นเศษส่วนทศนิยมก็มีอยู่บ้าง ข้อมูลที่เป็นประโยชน์- โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พวกเขาบอกคุณว่ามีทศนิยมกี่ในสิบ ร้อย และหนึ่งในพัน

เช่น พิจารณาเศษส่วนทศนิยม 0.345

ตำแหน่งที่ทั้งสามตั้งอยู่เรียกว่า อันดับที่สิบ

ตำแหน่งที่ทั้งสี่ตั้งอยู่เรียกว่า อันดับที่ร้อย

ตำแหน่งที่ทั้งห้าตั้งอยู่เรียกว่า อันดับที่พัน

ลองดูภาพวาดนี้ เราเห็นว่ามีสามอยู่ในตำแหน่งที่สิบ. ซึ่งหมายความว่ามีสามในสิบของเศษส่วนทศนิยม 0.345

ถ้าเราบวกเศษส่วน เราจะได้เศษส่วนทศนิยมเดิม 0.345

จะเห็นได้ว่าตอนแรกเราได้คำตอบแต่เราแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแล้วได้ 0.345

เมื่อบวกเศษส่วนทศนิยม จะต้องปฏิบัติตามหลักการและกฎเดียวกันกับเมื่อบวกเลขธรรมดา การบวกเศษส่วนทศนิยมเกิดขึ้นในหลัก: ส่วนที่สิบจะถูกบวกเข้ากับหลักสิบ, หลักร้อยถึงหลักร้อย, หลักพันถึงหลักพัน

ดังนั้นเมื่อบวกเศษส่วนทศนิยมจึงต้องปฏิบัติตามกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ"- เครื่องหมายจุลภาคใต้เครื่องหมายจุลภาคระบุลำดับของการบวกหนึ่งในสิบเข้ากับสิบ, ในร้อยถึงหลักร้อย, ในพันถึงในพัน

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์ 1.5 + 3.4

ก่อนอื่น เราบวกเศษส่วน 5 + 4 = 9 เราเขียนเก้าในส่วนที่เป็นเศษส่วนของคำตอบ:

ตอนนี้เราบวกจำนวนเต็มส่วนที่ 1 + 3 = 4 เราเขียนสี่ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เราแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค ในการดำเนินการนี้ ให้ปฏิบัติตามกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ" อีกครั้ง:

เราได้รับคำตอบ 4.9 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 1.5 + 3.4 คือ 4.9

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์: 3.51 + 1.22

เราเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์โดยสังเกตกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ"

ก่อนอื่น เราบวกเศษส่วนเข้าด้วยกัน ซึ่งก็คือส่วนในร้อยของ 1+2=3 เราเขียนคำตอบสามเท่าในส่วนที่ร้อย:

ตอนนี้บวกส่วนที่สิบ 5+2=7 เราเขียนเจ็ดในส่วนที่สิบของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เราบวกทั้งส่วน 3+1=4 เราเขียนทั้งสี่ในส่วนทั้งหมดของคำตอบของเรา:

เราแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ โดยปฏิบัติตามกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ":

คำตอบที่เราได้รับคือ 4.73 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 3.51 + 1.22 เท่ากับ 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

เช่นเดียวกับตัวเลขทั่วไป เมื่อบวกทศนิยม . ในกรณีนี้คำตอบจะเขียนหนึ่งหลักและส่วนที่เหลือจะถูกโอนไปยังหลักถัดไป

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์ 2.65 + 3.27

เราเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์:

เพิ่มส่วนที่ร้อย 5+7=12 หมายเลข 12 จะไม่พอดีกับส่วนที่ร้อยของคำตอบของเรา ดังนั้นในส่วนที่ร้อยเราเขียนเลข 2 และย้ายหน่วยไปที่หลักถัดไป:

ตอนนี้เราบวกหนึ่งในสิบของ 6+2=8 บวกหน่วยที่เราได้รับจากการดำเนินการครั้งก่อน เราได้ 9 เราเขียนเลข 9 ในส่วนที่สิบของคำตอบ:

ตอนนี้เราบวกทั้งส่วน 2+3=5 เราเขียนเลข 5 ไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:

เราได้รับคำตอบ 5.92 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 2.65 + 3.27 เท่ากับ 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

ตัวอย่างที่ 4ค้นหาค่าของนิพจน์ 9.5 + 2.8

เราเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์

เราบวกเศษส่วน 5 + 8 = 13 ตัวเลข 13 จะไม่พอดีกับเศษส่วนของคำตอบ ดังนั้นเราจึงเขียนเลข 3 ก่อนแล้วย้ายหน่วยไปที่หลักถัดไป หรือโอนไปที่ ส่วนจำนวนเต็ม:

ตอนนี้เราบวกส่วนจำนวนเต็ม 9+2=11 บวกหน่วยที่เราได้รับจากการดำเนินการครั้งก่อน เราได้ 12 เราเขียนเลข 12 ไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:

แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้รับคำตอบ 12.3. ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 9.5 + 2.8 คือ 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

เมื่อบวกทศนิยม จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสองจะต้องเท่ากัน หากมีตัวเลขไม่เพียงพอ สถานที่เหล่านี้ในส่วนเศษส่วนจะเต็มไปด้วยศูนย์

ตัวอย่างที่ 5- ค้นหาค่าของนิพจน์: 12.725 + 1.7

ก่อนที่จะเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์ เรามาทำให้จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสองเท่ากันก่อน เศษส่วนทศนิยม 12.725 มีเลขสามหลักหลังจุดทศนิยม แต่เศษส่วน 1.7 มีเพียงเลขเดียว ซึ่งหมายความว่าในส่วน 1.7 คุณต้องเพิ่มศูนย์สองตัวต่อท้าย แล้วเราจะได้เศษส่วน 1.700. ตอนนี้คุณสามารถเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์และเริ่มคำนวณได้:

บวกส่วนที่พัน 5+0=5 เราเขียนเลข 5 ในส่วนหนึ่งในพันของคำตอบ:

เพิ่มส่วนที่ร้อย 2+0=2 เราเขียนหมายเลข 2 ในส่วนที่ร้อยของคำตอบ:

บวกส่วนสิบ 7+7=14 หมายเลข 14 จะไม่พอดีกับหนึ่งในสิบของคำตอบของเรา ดังนั้นเราจึงเขียนเลข 4 ก่อนแล้วเลื่อนหน่วยไปที่หลักถัดไป:

ตอนนี้เราบวกส่วนจำนวนเต็ม 12+1=13 บวกหน่วยที่เราได้รับจากการดำเนินการครั้งก่อน เราได้ 14 เราเขียนเลข 14 ไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:

แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้รับคำตอบ 14,425 คน ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 12.725+1.700 คือ 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

การลบทศนิยม

เมื่อลบเศษส่วนทศนิยมคุณต้องปฏิบัติตามกฎเดียวกันกับการบวก: “ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ” และ “ ปริมาณเท่ากันตัวเลขหลังจุดทศนิยม”

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์ 2.5 − 2.2

เราเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์โดยสังเกตกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ":

เราคำนวณเศษส่วน 5−2=3 เราเขียนหมายเลข 3 ในส่วนที่สิบของคำตอบ:

เราคำนวณจำนวนเต็มส่วนที่ 2−2=0 เราเขียนศูนย์ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบของเรา:

แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้รับคำตอบ 0.3 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 2.5 - 2.2 เท่ากับ 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 7.353 - 3.1

นิพจน์นี้มีทศนิยมจำนวนต่างกัน เศษส่วน 7.353 มีเลขสามหลักหลังจุดทศนิยม แต่เศษส่วน 3.1 มีเพียงเลขเดียว ซึ่งหมายความว่าในเศษส่วน 3.1 คุณต้องเพิ่มศูนย์สองตัวต่อท้ายเพื่อทำให้จำนวนหลักในเศษส่วนทั้งสองเท่ากัน แล้วเราจะได้ 3,100.

ตอนนี้คุณสามารถเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์แล้วคำนวณได้:

เราได้รับคำตอบ 4,253 คน ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 7.353 − 3.1 เท่ากับ 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

เช่นเดียวกับตัวเลขทั่วไป บางครั้งคุณจะต้องยืมเลขหนึ่งจากเลขหลักที่อยู่ติดกันหากการลบเป็นไปไม่ได้

ตัวอย่างที่ 3จงหาค่าของนิพจน์ 3.46 − 2.39

ลบหนึ่งในร้อยของ 6−9 คุณไม่สามารถลบเลข 9 จากเลข 6 ได้ ดังนั้นคุณต้องยืมเลขหนึ่งจากเลขหลักที่อยู่ติดกัน โดยการยืมหนึ่งจากหลักที่อยู่ติดกัน เลข 6 จะกลายเป็นเลข 16 ตอนนี้คุณสามารถคำนวณหนึ่งในร้อยของ 16−9=7 ได้ เราเขียนคำตอบเจ็ดส่วนในร้อย:

ตอนนี้เราลบสิบ. เนื่องจากเราได้หนึ่งหน่วยในอันดับที่สิบ จำนวนตัวเลขที่อยู่ตรงนั้นจึงลดลงหนึ่งหน่วย กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในอันดับที่สิบตอนนี้ไม่ใช่เลข 4 แต่เป็นเลข 3 ลองคำนวณหนึ่งในสิบของ 3−3=0 กัน เราเขียนศูนย์ในส่วนที่สิบของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เราลบส่วนทั้งหมด 3−2=1 เราเขียนไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:

แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้รับคำตอบ 1.07 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 3.46−2.39 เท่ากับ 1.07

3,46−2,39=1,07

ตัวอย่างที่ 4- ค้นหาค่าของนิพจน์ 3−1.2

ตัวอย่างนี้ลบทศนิยมออกจากจำนวนเต็ม ให้เราเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์อย่างนั้น ทั้งส่วนเศษส่วนทศนิยม 1.23 กลายเป็นเลข 3

ทีนี้ลองทำให้จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเท่ากัน ในการทำเช่นนี้หลังจากหมายเลข 3 เราใส่เครื่องหมายจุลภาคและเพิ่มศูนย์หนึ่งตัว:

ตอนนี้เราลบสิบ: 0−2 คุณไม่สามารถลบเลข 2 จากศูนย์ได้ ดังนั้น คุณต้องยืมเลขตัวหนึ่งจากหลักที่อยู่ติดกัน เมื่อยืมมาหนึ่งตัวจากหลักข้างเคียง 0 จะเปลี่ยนเป็นเลข 10 ตอนนี้คุณสามารถคำนวณหนึ่งในสิบของ 10−2=8 ได้ เราเขียนแปดในส่วนที่สิบของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เราลบส่วนทั้งหมดออก ก่อนหน้านี้หมายเลข 3 ตั้งอยู่ทั้งหมด แต่เราเอามาหนึ่งหน่วยจากมัน เป็นผลให้มันกลายเป็นเลข 2 ดังนั้นจาก 2 เราลบ 1 2−1=1 เราเขียนไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:

แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

คำตอบที่เราได้รับคือ 1.8 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 3−1.2 คือ 1.8

การคูณทศนิยม

การคูณทศนิยมนั้นง่ายและสนุกด้วยซ้ำ หากต้องการคูณทศนิยม คุณต้องคูณมันเหมือนตัวเลขปกติ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค

เมื่อได้รับคำตอบแล้ว คุณจะต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง จากนั้นให้นับจำนวนหลักเท่ากันจากทางขวาในคำตอบแล้วใส่ลูกน้ำ

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์ 2.5 × 1.5

ลองคูณเศษส่วนทศนิยมเหมือนตัวเลขธรรมดา โดยไม่สนใจลูกน้ำ หากต้องการเพิกเฉยต่อเครื่องหมายจุลภาค คุณสามารถจินตนาการได้ว่าเครื่องหมายเหล่านั้นหายไปเลย:

เราได้ 375 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 2.5 และ 1.5 เศษส่วนแรกมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วนที่สองก็มีหนึ่งหลักด้วย รวมสองตัวเลข

เรากลับไปที่หมายเลข 375 และเริ่มเคลื่อนจากขวาไปซ้าย เราจำเป็นต้องนับตัวเลขสองหลักทางด้านขวาและใส่ลูกน้ำ:

เราได้คำตอบ 3.75 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 2.5 × 1.5 คือ 3.75

2.5 × 1.5 = 3.75

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 12.85 × 2.7

ลองคูณเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้โดยไม่สนใจลูกน้ำ:

เราได้ 34695 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 12.85 และ 2.7 เศษส่วน 12.85 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วน 2.7 มีตัวเลขหนึ่งหลัก - รวมเป็นสามหลัก

เรากลับไปที่หมายเลข 34695 และเริ่มย้ายจากขวาไปซ้าย เราต้องนับสามหลักจากทางขวาและใส่ลูกน้ำ:

เราได้รับคำตอบ 34,695 คน ดังนั้นค่าของนิพจน์ 12.85 × 2.7 คือ 34.695

12.85 × 2.7 = 34.695

การคูณทศนิยมด้วยจำนวนปกติ

บางครั้งสถานการณ์เกิดขึ้นเมื่อคุณจำเป็นต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย หมายเลขปกติ.

หากต้องการคูณทศนิยมและตัวเลข คุณต้องคูณพวกมันโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาคในทศนิยม เมื่อได้รับคำตอบแล้ว คุณจะต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมจากนั้นนับจำนวนหลักเท่ากันจากทางขวาในคำตอบแล้วใส่ลูกน้ำ

เช่น คูณ 2.54 ด้วย 2

คูณเศษส่วนทศนิยม 2.54 ด้วยตัวเลขปกติ 2 โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้หมายเลข 508 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 2.54 เศษส่วน 2.54 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม

เรากลับไปที่หมายเลข 508 และเริ่มเคลื่อนจากขวาไปซ้าย เราจำเป็นต้องนับตัวเลขสองหลักทางด้านขวาและใส่ลูกน้ำ:

เราได้รับคำตอบ 5.08 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 2.54 × 2 คือ 5.08

2.54 × 2 = 5.08

การคูณทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000

การคูณทศนิยมด้วย 10, 100 หรือ 1,000 จะทำในลักษณะเดียวกับการคูณทศนิยมด้วยตัวเลขปกติ คุณต้องทำการคูณโดยไม่สนใจลูกน้ำในเศษส่วนทศนิยมจากนั้นในคำตอบให้แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนโดยนับจากทางขวาด้วยจำนวนหลักเท่ากันเนื่องจากมีตัวเลขอยู่หลังจุดทศนิยม

เช่น คูณ 2.88 ด้วย 10

คูณเศษส่วนทศนิยม 2.88 ด้วย 10 โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาคในเศษส่วนทศนิยม:

เราได้ 2880 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 2.88 เราจะเห็นว่าเศษส่วน 2.88 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม

เรากลับไปที่หมายเลข 2880 และเริ่มย้ายจากขวาไปซ้าย เราจำเป็นต้องนับตัวเลขสองหลักทางด้านขวาและใส่ลูกน้ำ:

เราได้รับคำตอบ 28.80. ลองปล่อยศูนย์สุดท้ายแล้วได้ 28.8 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 2.88×10 คือ 28.8

2.88 × 10 = 28.8

มีวิธีที่สองในการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 วิธีนี้ง่ายกว่าและสะดวกกว่ามาก ประกอบด้วยการเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาตามหลักจำนวนเท่าที่มีเลขศูนย์อยู่ในตัวประกอบ

ตัวอย่างเช่น ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้า 2.88×10 ด้วยวิธีนี้ เราจะดูปัจจัย 10 ทันทีโดยไม่ต้องคำนวณใดๆ เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 2.88 เราเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เราได้ 28.8

2.88 × 10 = 28.8

ลองคูณ 2.88 ด้วย 100 ดูตัวประกอบ 100 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์กี่ตัวในนั้น เราเห็นว่ามีศูนย์สองตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 2.88 เราเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสองหลัก จะได้ 288

2.88 × 100 = 288

ลองคูณ 2.88 ด้วย 1,000 ดูตัวประกอบ 1,000 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์กี่ตัวในนั้น เราเห็นว่ามีศูนย์สามตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 2.88 เราเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสามหลัก ไม่มีหลักที่สามดังนั้นเราจึงบวกศูนย์อีกตัวหนึ่ง เป็นผลให้เราได้ 2880

2.88 × 1,000 = 2880

การคูณทศนิยมด้วย 0.1 0.01 และ 0.001

การคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 มีการทำงานในลักษณะเดียวกับการคูณทศนิยมด้วยทศนิยม จำเป็นต้องคูณเศษส่วนเหมือนตัวเลขธรรมดาแล้วใส่ลูกน้ำในคำตอบโดยนับหลักทางด้านขวาเท่ากับจำนวนหลักที่อยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง

เช่น คูณ 3.25 ด้วย 0.1

เราคูณเศษส่วนเหล่านี้เหมือนตัวเลขธรรมดา โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้ 325 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 3.25 และ 0.1 เศษส่วน 3.25 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วน 0.1 มีตัวเลขหนึ่งหลัก รวมสามตัวเลข

เรากลับไปที่หมายเลข 325 และเริ่มเคลื่อนจากขวาไปซ้าย เราต้องนับสามหลักจากทางขวาและใส่ลูกน้ำ หลังจากนับถอยหลังสามหลักก็พบว่าตัวเลขหมด ในกรณีนี้ คุณต้องเพิ่มศูนย์หนึ่งตัวและใส่ลูกน้ำ:

เราได้รับคำตอบ 0.325 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 3.25 × 0.1 คือ 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

มีวิธีที่สองในการคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 วิธีนี้ง่ายกว่าและสะดวกกว่ามาก ประกอบด้วยการเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายตามหลักจำนวนเท่าที่มีเลขศูนย์อยู่ในตัวประกอบ

ตัวอย่างเช่น ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้า 3.25 × 0.1 ด้วยวิธีนี้ โดยไม่ต้องคำนวณใดๆ เราจะดูตัวคูณ 0.1 ทันที เราสนใจว่ามันมีศูนย์กี่ตัว เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 3.25 เราย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายหนึ่งหลัก โดยการเลื่อนเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายหนึ่งหลัก เราจะเห็นว่าไม่มีหลักอื่นอยู่ก่อนหลักสามหลัก ในกรณีนี้ ให้เพิ่มศูนย์หนึ่งตัวและใส่ลูกน้ำ ผลลัพธ์คือ 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

ลองคูณ 3.25 ด้วย 0.01 กัน เราจะดูตัวคูณ 0.01 ทันที เราสนใจว่ามันมีศูนย์กี่ตัว เราเห็นว่ามีศูนย์สองตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 3.25 เราย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายสองหลัก เราได้ 0.0325

3.25 × 0.01 = 0.0325

ลองคูณ 3.25 ด้วย 0.001 กัน เราจะดูตัวคูณ 0.001 ทันที เราสนใจว่ามันมีศูนย์กี่ตัว เราเห็นว่ามีศูนย์สามตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 3.25 เราย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายสามหลัก เราได้ 0.00325

3.25 × 0.001 = 0.00325

อย่าสับสนกับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.001 และ 0.001 ด้วยการคูณ 10, 100, 1,000 ข้อผิดพลาดทั่วไปคนส่วนใหญ่

เมื่อคูณด้วย 10, 100, 1,000 จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเท่ากันเนื่องจากมีเลขศูนย์อยู่ในตัวคูณ

และเมื่อคูณด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางซ้ายด้วยจำนวนหลักเท่ากันเนื่องจากมีเลขศูนย์อยู่ในตัวคูณ

หากจำยากในตอนแรก คุณสามารถใช้วิธีแรก ซึ่งจะทำการคูณเช่นเดียวกับตัวเลขธรรมดา ในคำตอบคุณจะต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนโดยนับเลขหลักทางด้านขวาเนื่องจากมีตัวเลขหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง

การหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่า ระดับสูง.

ในบทเรียนก่อนหน้านี้บทหนึ่ง เราบอกว่าเมื่อหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่า จะได้เศษส่วนมา โดยมีตัวเศษคือเงินปันผล และตัวส่วนคือตัวหาร

ตัวอย่างเช่น หากต้องการแบ่งแอปเปิ้ลหนึ่งผลระหว่างสอง คุณต้องเขียน 1 (แอปเปิ้ลหนึ่งผล) ในตัวเศษ และเขียน 2 (เพื่อนสองคน) ในตัวส่วน ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วน ซึ่งหมายความว่าเพื่อนแต่ละคนจะได้รับแอปเปิ้ล กล่าวอีกนัยหนึ่งคือแอปเปิ้ลครึ่งลูก เศษส่วนคือคำตอบของปัญหา “วิธีแบ่งแอปเปิ้ลหนึ่งผลออกเป็นสองผล”

ปรากฎว่าคุณสามารถแก้ปัญหานี้ต่อไปได้หากคุณหาร 1 ด้วย 2 ท้ายที่สุดแล้ว เส้นเศษส่วนในเศษส่วนใดๆ ก็หมายถึงการหาร ดังนั้น การหารนี้จึงได้รับอนุญาตให้เป็นเศษส่วนได้ แต่อย่างไร? เราคุ้นเคยกับความจริงที่ว่าเงินปันผลจะมากกว่าตัวหารเสมอ แต่ตรงนี้ ตรงกันข้าม เงินปันผลน้อยกว่าตัวหาร.

ทุกอย่างจะชัดเจนถ้าเราจำไว้ว่าเศษส่วนหมายถึงการแตกสลาย การแบ่ง การแบ่ง ซึ่งหมายความว่าหน่วยสามารถแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆ ได้มากเท่าที่ต้องการ ไม่ใช่แค่เพียงสองส่วนเท่านั้น

เมื่อคุณหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากขึ้น คุณจะได้เศษส่วนทศนิยมซึ่งส่วนของจำนวนเต็มคือ 0 (ศูนย์) เศษส่วนสามารถเป็นอะไรก็ได้

ลองหาร 1 ด้วย 2 กัน ลองแก้ตัวอย่างนี้ด้วยมุม:

หนึ่งไม่สามารถแบ่งออกเป็นสองอย่างสมบูรณ์ หากคุณถามคำถาม “หนึ่งมีกี่สอง” แล้วคำตอบจะเป็น 0 ดังนั้นในผลหารเราจึงเขียน 0 และใส่ลูกน้ำ:

ตามปกติแล้ว เราคูณผลหารด้วยตัวหารเพื่อให้ได้เศษ:

ถึงเวลาแล้วที่หน่วยสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เพิ่มศูนย์อีกตัวทางด้านขวาของผลลัพธ์:

เราได้ 10. หาร 10 ด้วย 2 เราได้ 5. เราเขียนห้าไว้ในส่วนของเศษส่วนของคำตอบ:

ตอนนี้เรานำส่วนที่เหลือสุดท้ายออกมาเพื่อคำนวณให้เสร็จสิ้น คูณ 5 ด้วย 2 เพื่อให้ได้ 10

เราได้รับคำตอบ 0.5 ดังนั้นเศษส่วนคือ 0.5

แอปเปิลครึ่งลูกสามารถเขียนได้โดยใช้เศษส่วนทศนิยม 0.5 หากเราเพิ่มทั้งสองซีกนี้ (0.5 และ 0.5) เราจะได้แอปเปิ้ลดั้งเดิมทั้งหมดอีกครั้ง:

ประเด็นนี้สามารถเข้าใจได้หากคุณจินตนาการว่า 1 ซม. แบ่งออกเป็นสองส่วนอย่างไร ถ้าแบ่ง 1 เซนติเมตรออกเป็น 2 ส่วน จะได้ 0.5 ซม

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 4:5

มีห้ากี่ในสี่? ไม่เลย. เราเขียน 0 ลงในผลหารและใส่ลูกน้ำ:

เราคูณ 0 ด้วย 5 เราได้ 0 เราเขียนศูนย์ไว้ใต้เลขสี่. ลบศูนย์นี้ออกจากเงินปันผลทันที:

ตอนนี้เรามาเริ่มแบ่ง (แบ่ง) สี่ส่วนออกเป็น 5 ส่วนกัน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้บวกศูนย์ทางด้านขวาของ 4 แล้วหาร 40 ด้วย 5 เราจะได้ 8 เราเขียน 8 ลงในผลหาร

เราทำตัวอย่างให้สมบูรณ์โดยการคูณ 8 ด้วย 5 เพื่อให้ได้ 40:

เราได้รับคำตอบ 0.8 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 4:5 คือ 0.8

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์ 5: 125

125 มีกี่หมายเลขในห้า? ไม่เลย. เราเขียน 0 ลงในผลหารและใส่ลูกน้ำ:

เราคูณ 0 ด้วย 5 เราได้ 0 เราเขียน 0 ไว้ใต้ห้า. ลบ 0 จากห้าทันที

ตอนนี้เรามาเริ่มแบ่ง (แบ่ง) ห้าส่วนออกเป็น 125 ส่วนกัน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เขียนศูนย์ทางด้านขวาของห้าค่านี้:

หาร 50 ด้วย 125 จำนวน 125 ในจำนวน 50 มีกี่หมายเลข? ไม่เลย. ในผลหารเราจึงเขียน 0 อีกครั้ง

คูณ 0 ด้วย 125 เราจะได้ 0 เขียนศูนย์นี้ไว้ใต้ 50 ลบ 0 ออกจาก 50 ทันที

ตอนนี้แบ่งจำนวน 50 ออกเป็น 125 ส่วน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เขียนศูนย์อีกอันทางด้านขวาของ 50:

หาร 500 ด้วย 125 จำนวน 125 ในจำนวน 500 มีกี่จำนวน 125 มีสี่จำนวนในจำนวน 500 เขียนสี่ลงในผลหาร:

เราทำตัวอย่างให้สมบูรณ์โดยคูณ 4 ด้วย 125 เพื่อให้ได้ 500

เราได้รับคำตอบ 0.04 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 5: 125 คือ 0.04

การหารตัวเลขโดยไม่มีเศษ

ดังนั้น ให้ใส่ลูกน้ำหลังหน่วยในผลหาร เพื่อเป็นการระบุว่าการหารส่วนจำนวนเต็มสิ้นสุดลงแล้ว และเรากำลังดำเนินการไปยังส่วนที่เป็นเศษส่วน:

ลองบวกศูนย์เข้ากับเศษ 4 กัน

ทีนี้หาร 40 ด้วย 5 เราได้ 8 เราเขียนแปดลงในผลหาร:

40−40=0 เราเหลือ 0 หมายความว่าการแบ่งส่วนเสร็จสมบูรณ์แล้ว การหาร 9 ด้วย 5 จะได้เศษส่วนทศนิยม 1.8:

9: 5 = 1,8

ตัวอย่างที่ 2- หาร 84 ด้วย 5 โดยไม่มีเศษ

ขั้นแรก ให้หาร 84 ด้วย 5 ตามปกติด้วยเศษ:

เราได้ 16 อันเป็นการส่วนตัว และเหลืออีก 4 อัน ทีนี้ลองหารเศษนี้ด้วย 5 ใส่ลูกน้ำในตัวผลหารแล้วบวก 0 เข้ากับเศษ 4

ตอนนี้เราหาร 40 ด้วย 5 เราได้ 8 เราเขียนเลขแปดลงในผลหารหลังจุดทศนิยม:

และทำตัวอย่างให้สมบูรณ์โดยตรวจสอบว่ายังมีเศษเหลืออยู่หรือไม่:

การหารทศนิยมด้วยจำนวนปกติ

อย่างที่เราทราบเศษส่วนทศนิยมประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน เมื่อทำการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนปกติ สิ่งแรกที่คุณต้องทำคือ:

• หารเศษส่วนทศนิยมทั้งหมดด้วยจำนวนนี้
• หลังจากแบ่งส่วนทั้งหมดแล้วคุณจะต้องใส่ลูกน้ำในผลหารทันทีและคำนวณต่อเช่นเดียวกับในการหารปกติ

เช่น หาร 4.8 ด้วย 2

ลองเขียนตัวอย่างนี้ในมุม:

ทีนี้ลองหารทั้งหมดด้วย 2. สี่หารด้วยสองเท่ากับสอง. เราเขียนสองตัวในผลหารแล้วใส่ลูกน้ำทันที:

ตอนนี้เราคูณผลหารด้วยตัวหารแล้วดูว่ายังมีเศษเหลือจากการหารหรือไม่:

4−4=0 ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์ เรายังไม่ได้เขียนเป็นศูนย์ เนื่องจากการแก้ปัญหายังไม่เสร็จสิ้น ต่อไปเราคำนวณต่อไปเหมือนการหารปกติ ถอด 8 ลงมาแล้วหารด้วย 2

8: 2 = 4 เราเขียนสี่ลงในผลหารแล้วคูณด้วยตัวหารทันที:

เราได้รับคำตอบ 2.4 ค่าของนิพจน์ 4.8:2 คือ 2.4

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 8.43: 3

หาร 8 ด้วย 3 เราได้ 2 ใส่ลูกน้ำหลัง 2 ทันที:

ตอนนี้เราคูณผลหารด้วยตัวหาร 2 × 3 = 6 เราเขียนหกไว้ใต้แปดแล้วหาเศษ:

หาร 24 ด้วย 3 เราได้ 8. เราเขียน 8 ไว้ในผลหาร. คูณด้วยตัวหารทันทีเพื่อหาเศษที่เหลือของการหาร:

24−24=0. ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์ เรายังไม่ได้เขียนเป็นศูนย์เลย เรานำสามตัวสุดท้ายออกจากเงินปันผลแล้วหารด้วย 3 เราได้ 1 คูณ 1 ด้วย 3 ทันทีเพื่อทำให้ตัวอย่างนี้สมบูรณ์:

คำตอบที่เราได้รับคือ 2.81 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 8.43: 3 คือ 2.81

การหารทศนิยมด้วยทศนิยม

หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยม คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในตัวหารและตัวหารไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเดียวกันกับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร แล้วหารด้วยจำนวนปกติ

เช่น หาร 5.95 ด้วย 1.7

ลองเขียนนิพจน์นี้ด้วยมุม

ตอนนี้ในการจ่ายเงินปันผลและในตัวหาร เราย้ายลูกน้ำไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเดียวกันกับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร ตัวหารมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผลและตัวหารเราต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เราโอน:

หลังจากเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลักแล้ว เศษส่วนทศนิยม 5.95 ก็กลายเป็นเศษส่วน 59.5 และเศษส่วนทศนิยม 1.7 หลังจากเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลักก็กลายเป็นเลขปกติ 17 และเรารู้วิธีหารเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขปกติแล้ว การคำนวณเพิ่มเติมไม่ใช่เรื่องยาก:

ลูกน้ำถูกย้ายไปทางขวาเพื่อให้การแบ่งง่ายขึ้น ที่อนุญาตได้เพราะเมื่อเงินปันผลและตัวหารคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกัน ผลหารจะไม่เปลี่ยนแปลง มันหมายความว่าอะไร?

นี่คือหนึ่งใน คุณสมบัติที่น่าสนใจแผนก. เรียกว่าคุณสมบัติผลหาร พิจารณานิพจน์ 9: 3 = 3 หากในนิพจน์นี้เงินปันผลและตัวหารถูกคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกัน ผลหาร 3 จะไม่เปลี่ยนแปลง

ลองคูณเงินปันผลและตัวหารด้วย 2 แล้วดูว่าได้อะไร:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง ผลหารไม่มีการเปลี่ยนแปลง

สิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นเมื่อเราย้ายลูกน้ำในตัวหารและตัวหาร ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราหาร 5.91 ด้วย 1.7 เราได้ย้ายเครื่องหมายจุลภาคในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาหนึ่งหลัก หลังจากย้ายจุดทศนิยมแล้ว เศษส่วน 5.91 ก็แปลงเป็นเศษส่วน 59.1 และเศษส่วน 1.7 ก็แปลงเป็นเลข 17 ปกติ

อันที่จริง ภายในกระบวนการนี้ มีการคูณด้วย 10 นี่คือลักษณะที่ปรากฏ:

5.91 × 10 = 59.1

ดังนั้นจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในตัวหารจะกำหนดว่าเงินปันผลและตัวหารจะคูณด้วยอะไร กล่าวอีกนัยหนึ่งจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในตัวหารจะกำหนดจำนวนหลักในการจ่ายเงินปันผลและในตัวหารจุดทศนิยมจะถูกย้ายไปทางขวา

การหารทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000

การหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100 หรือ 1,000 จะทำในลักษณะเดียวกับ ตัวอย่างเช่น หาร 2.1 ด้วย 10 แก้ตัวอย่างนี้โดยใช้มุม:

แต่มีวิธีที่สอง มันเบากว่า สาระสำคัญของวิธีนี้คือลูกน้ำในเงินปันผลจะถูกย้ายไปทางซ้ายตามหลักจำนวนเท่าที่มีศูนย์อยู่ในตัวหาร

ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้านี้ด้วยวิธีนี้ 2.1: 10. เราดูตัวหาร. เราสนใจว่ามันมีศูนย์กี่ตัว เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัว ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 2.1 คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายหนึ่งหลัก เราเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้ายหนึ่งหลักแล้วดูว่าไม่มีหลักเหลือแล้ว ในกรณีนี้ ให้บวกศูนย์อีกตัวก่อนตัวเลข ผลลัพธ์ที่ได้คือ 0.21

ลองหาร 2.1 ด้วย 100 กัน มีศูนย์สองตัวใน 100 ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 2.1 เราจำเป็นต้องเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้ายสองหลัก:

2,1: 100 = 0,021

ลองหาร 2.1 ด้วย 1,000 กัน มีศูนย์สามตัวใน 1,000 ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 2.1 คุณต้องเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้ายสามหลัก:

2,1: 1000 = 0,0021

การหารทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001

การหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 ก็ทำในลักษณะเดียวกับ ในการจ่ายเงินปันผลและตัวหาร คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาตามหลักจำนวนเท่าที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร

ตัวอย่างเช่น ลองหาร 6.3 ด้วย 0.1 ก่อนอื่น ให้ย้ายเครื่องหมายจุลภาคในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเดียวกันกับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร ตัวหารมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม ซึ่งหมายความว่าเราย้ายลูกน้ำในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาหนึ่งหลัก

หลังจากย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เศษส่วนทศนิยม 6.3 จะกลายเป็นเลขปกติ 63 และเศษส่วนทศนิยม 0.1 หลังจากเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลักจะกลายเป็นหนึ่ง และการหาร 63 ด้วย 1 นั้นง่ายมาก:

ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 6.3: 0.1 คือ 63

แต่มีวิธีที่สอง มันเบากว่า สาระสำคัญของวิธีนี้คือลูกน้ำในเงินปันผลจะถูกย้ายไปทางขวาตามหลักจำนวนเท่าที่มีศูนย์อยู่ในตัวหาร

ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้านี้ด้วยวิธีนี้ 6.3: 0.1. ลองดูตัวหารกัน. เราสนใจว่ามันมีศูนย์กี่ตัว เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัว ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 6.3 คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เลื่อนลูกน้ำไปทางขวาหนึ่งหลักแล้วได้ 63

ลองหาร 6.3 ด้วย 0.01 กัน ตัวหารของ 0.01 มีศูนย์สองตัว ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 6.3 เราต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสองหลัก แต่ในการจ่ายเงินปันผลจะมีเพียงหลักเดียวหลังจุดทศนิยม ในกรณีนี้ คุณต้องเพิ่มศูนย์อีกตัวที่ส่วนท้าย ผลลัพธ์ที่ได้คือ 630

ลองหาร 6.3 ด้วย 0.001 กัน ตัวหารของ 0.001 มีศูนย์สามตัว ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 6.3 เราจำเป็นต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสามหลัก:

6,3: 0,001 = 6300

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกับเรา กลุ่มใหม่ VKontakte และเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่

การคูณทศนิยมเกิดขึ้นในสามขั้นตอน

เศษส่วนทศนิยมจะถูกเขียนในคอลัมน์และคูณเหมือนตัวเลขธรรมดา

เรานับจำนวนตำแหน่งทศนิยมสำหรับเศษส่วนทศนิยมตัวแรกและตัวที่สอง เราบวกหมายเลขของพวกเขา

จากผลลัพธ์ที่ได้ เรานับจากขวาไปซ้ายตามจำนวนตัวเลขเดียวกันกับที่เราได้รับในย่อหน้าด้านบนและใส่ลูกน้ำ

วิธีการคูณทศนิยม

เราเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในคอลัมน์แล้วคูณเป็นตัวเลขธรรมชาติ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือเราถือว่า 3.11 เป็น 311 และ 0.01 เป็น 1

เราได้รับ 311. ตอนนี้เรานับจำนวนเครื่องหมาย (หลัก) หลังจุดทศนิยมของเศษส่วนทั้งสอง ทศนิยมตัวแรกมีสองหลักและที่สองมีสองหลัก จำนวนตำแหน่งทศนิยมทั้งหมด:

เรานับจากขวาไปซ้าย 4 เครื่องหมาย (หลัก) ของจำนวนผลลัพธ์ ผลลัพธ์ที่ได้มีตัวเลขน้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยลูกน้ำ ในกรณีนี้คุณต้องการ ซ้ายเพิ่มจำนวนศูนย์ที่หายไป

เราขาดไปหนึ่งหลัก ดังนั้นเราจึงบวกหนึ่งศูนย์ทางด้านซ้าย

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมใดๆวันที่ 10; 100; 1,000 ฯลฯ จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวาตามตำแหน่งที่มีศูนย์อยู่หลังจุดทศนิยม

70.1 10 = 701

0.023 100 = 2.3

5.6 · 1,000 = 5,600

หากต้องการคูณทศนิยมด้วย 0.1; 0.01; 0.001 เป็นต้น คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนนี้ไปทางซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่ข้างหน้าจุดนั้น

เรานับแม้กระทั่งศูนย์!

• 12 0.1 = 1.2
• 0.05 · 0.1 = 0.005
• 1.256 · 0.01 = 0.012 56

เพื่อให้เข้าใจวิธีการคูณทศนิยม มาดูตัวอย่างกัน

กฎสำหรับการคูณทศนิยม

1) คูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค

2) ด้วยเหตุนี้ เราจึงแยกตัวเลขหลังจุดทศนิยมได้มากเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัวรวมกัน

ค้นหาผลคูณของเศษส่วนทศนิยม:

ในการคูณเศษส่วนทศนิยม เราจะคูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายลูกน้ำ นั่นคือเราไม่ได้คูณ 6.8 และ 3.4 แต่เป็น 68 และ 34 ด้วยเหตุนี้เราจึงแยกตัวเลขหลังจุดทศนิยมได้มากเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัวรวมกัน ตัวประกอบแรกจะมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม ส่วนตัวที่สองก็มีหนึ่งตัวด้วย โดยรวมแล้ว เราแยกตัวเลขสองตัวหลังจุดทศนิยม ดังนั้นเราจึงได้คำตอบสุดท้าย: 6.8∙3.4=23.12

เราคูณทศนิยมโดยไม่คำนึงถึงจุดทศนิยม ที่จริงแล้ว แทนที่จะคูณ 36.85 ด้วย 1.14 เรากลับคูณ 3685 ด้วย 14 เราได้ 51590 ตอนนี้ในผลลัพธ์นี้ เราจำเป็นต้องแยกตัวเลขให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ด้วยลูกน้ำ เนื่องจากทั้งสองตัวประกอบกัน ตัวเลขตัวแรกมีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม ตัวที่สองมีหนึ่งตัว โดยรวมแล้วเราคั่นตัวเลขสามหลักด้วยลูกน้ำ เนื่องจากมีศูนย์อยู่หลังจุดทศนิยมที่ส่วนท้ายของรายการ เราจึงไม่เขียนลงในคำตอบ: 36.85∙1.4=51.59

หากต้องการคูณทศนิยมเหล่านี้ ให้คูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือเราคูณจำนวนธรรมชาติ 2315 และ 7 เราได้ 16205 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกตัวเลขสี่หลักหลังจุดทศนิยม - ให้มากที่สุดเท่าที่มีทั้งสองตัวประกอบกัน (สองตัวในแต่ละตัว) คำตอบสุดท้าย: 23.15∙0.07=1.6205

การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติก็ทำในลักษณะเดียวกัน เราคูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาคนั่นคือเราคูณ 75 ด้วย 16 ผลลัพธ์ที่ได้ควรมีจำนวนเครื่องหมายหลังจุดทศนิยมเท่ากันเนื่องจากมีทั้งสองปัจจัยรวมกัน - หนึ่ง ดังนั้น 75∙1.6=120.0=120

เราเริ่มคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยการคูณจำนวนธรรมชาติ เนื่องจากเราไม่ได้สนใจเครื่องหมายจุลภาค หลังจากนี้เราจะแยกตัวเลขหลังจุดทศนิยมให้มากที่สุดตามที่มีตัวประกอบทั้งสองอยู่รวมกัน ตัวเลขตัวแรกมีทศนิยมสองตำแหน่ง ตัวที่สองก็มีทศนิยมสองตำแหน่งด้วย โดยรวมแล้ว ผลลัพธ์ควรเป็นตัวเลขสี่หลักหลังจุดทศนิยม: 4.72∙5.04=23.7888

และอีกสองสามตัวอย่างเกี่ยวกับการคูณเศษส่วนทศนิยม:

www.for6cl.uznateshe.ru

การคูณทศนิยม กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้

มาดูการกระทำต่อไปกับเศษส่วนทศนิยมกันดีกว่า ตอนนี้เราจะมาดูแบบครอบคลุมกัน การคูณทศนิยม- ก่อนอื่น เรามาพูดถึงหลักการทั่วไปของการคูณทศนิยมกันก่อน หลังจากนี้ เราจะไปยังการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยม เราจะแสดงวิธีคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยคอลัมน์ และเราจะพิจารณาวิธีแก้ตัวอย่าง ต่อไป เราจะดูการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ โดยเฉพาะ 10, 100 เป็นต้น สุดท้ายนี้ เรามาพูดถึงการคูณทศนิยมด้วยเศษส่วนและจำนวนคละกัน

สมมติว่าในบทความนี้เราจะพูดถึงการคูณเศษส่วนทศนิยมที่เป็นบวกเท่านั้น (ดูค่าบวกและ ตัวเลขติดลบ- กรณีอื่น ๆ จะมีการกล่าวถึงในบทความ การคูณ สรุปตัวเลขและ การคูณจำนวนจริง.

การนำทางหน้า

หลักการทั่วไปของการคูณทศนิยม

เรามาพูดถึงหลักการทั่วไปที่ควรปฏิบัติเมื่อคูณด้วยทศนิยม

เนื่องจากทศนิยมจำกัดและเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดเป็นรูปแบบทศนิยมของเศษส่วนร่วม การคูณทศนิยมจึงเท่ากับการคูณเศษส่วนร่วม กล่าวอีกนัยหนึ่ง การคูณทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัด, การคูณเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและเป็นงวด, และ การคูณทศนิยมเป็นระยะลงมาเป็นการคูณเศษส่วนสามัญหลังจากแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญแล้ว

ลองดูตัวอย่างการใช้หลักการคูณเศษส่วนทศนิยมที่ระบุไว้

คูณทศนิยม 1.5 และ 0.75

ให้เราแทนที่เศษส่วนทศนิยมที่คูณด้วยเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน เนื่องจาก 1.5=15/10 และ 0.75=75/100 ดังนั้น คุณสามารถลดเศษส่วนแล้วเลือกทั้งส่วนได้ เศษส่วนเกินและสะดวกกว่าถ้าเขียนเศษส่วนสามัญผลลัพธ์ 1 125/1 000 เป็นเศษส่วนทศนิยม 1.125

ควรสังเกตว่าการคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายในคอลัมน์นั้นสะดวก เราจะพูดถึงวิธีการคูณเศษส่วนทศนิยมนี้ในย่อหน้าถัดไป

ลองดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด

คำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 0,(3) และ 2,(36) .

ลองแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนสามัญ:

แล้ว. คุณสามารถแปลงเศษส่วนสามัญที่ได้ให้เป็นเศษส่วนทศนิยมได้:


หากในบรรดาเศษส่วนทศนิยมที่คูณแล้วนั้นมีเศษส่วนที่ไม่เป็นงวดเป็นอนันต์ เศษส่วนที่คูณทั้งหมด รวมถึงเศษส่วนที่มีขอบเขตและเศษส่วนควรถูกปัดเศษให้เป็นตัวเลขที่แน่นอน (ดู การปัดเศษตัวเลข) จากนั้นคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายที่ได้รับหลังจากการปัดเศษ

คูณทศนิยม 5.382... และ 0.2

ขั้นแรก ลองปัดเศษทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ก่อน โดยปัดเศษให้เป็นทศนิยมได้ เราได้ 5.382...ก็คือ5.38 เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 0.2 ไม่จำเป็นต้องปัดเศษให้เป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุด ดังนั้น 5.382...·0.2γ5.38·0.2 ยังคงต้องคำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย: 5.38·0.2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1.076

การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์

การคูณเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดสามารถทำได้ในคอลัมน์เดียว คล้ายกับการคูณจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์

มากำหนดกัน กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์- หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์ คุณต้อง:

• โดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำให้ทำการคูณตามกฎการคูณทั้งหมดด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ
• ในตัวเลขผลลัพธ์ให้คั่นด้วยจุดทศนิยมให้มีจำนวนหลักทางด้านขวาเนื่องจากมีทศนิยมทั้งสองตัวรวมกันและหากผลคูณมีตัวเลขไม่เพียงพอจะต้องบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านซ้าย

ลองดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์

คูณทศนิยม 63.37 และ 0.12

ลองคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์กัน ขั้นแรก เราคูณตัวเลข โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:


สิ่งที่เหลืออยู่คือการเพิ่มลูกน้ำให้กับผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์ เธอต้องแยกตัวเลข 4 หลักไปทางขวา เนื่องจากตัวประกอบมีทศนิยมทั้งหมด 4 ตำแหน่ง (2 หลักในเศษส่วน 3.37 และ 2 หลักในเศษส่วน 0.12) มีตัวเลขเพียงพอแล้ว คุณจึงไม่ต้องบวกเลขศูนย์ทางด้านซ้าย มาจบการบันทึกกันเถอะ:


ผลลัพธ์ที่ได้คือ 3.37·0.12=7.6044

คำนวณผลคูณทศนิยม 3.2601 และ 0.0254

เมื่อทำการคูณในคอลัมน์โดยไม่ต้องคำนึงถึงเครื่องหมายจุลภาค เราจะได้ภาพต่อไปนี้:


ตอนนี้ในผลิตภัณฑ์คุณต้องแยกตัวเลข 8 หลักทางด้านขวาด้วยเครื่องหมายจุลภาคเนื่องจากจำนวนตำแหน่งทศนิยมทั้งหมดของเศษส่วนที่คูณคือแปด แต่ในผลิตภัณฑ์มีเพียง 7 หลัก ดังนั้นคุณต้องเพิ่มเลขศูนย์ทางด้านซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อแยกตัวเลข 8 หลักด้วยลูกน้ำ ในกรณีของเรา เราต้องกำหนดศูนย์สองตัว:


ซึ่งจะทำให้การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์เสร็จสมบูรณ์

การคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 เป็นต้น

บ่อยครั้งคุณต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และอื่นๆ ดังนั้นจึงแนะนำให้กำหนดกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขเหล่านี้ซึ่งเป็นไปตามหลักการคูณเศษส่วนทศนิยมที่กล่าวถึงข้างต้น

ดังนั้น, การคูณทศนิยมที่กำหนดด้วย 0.1, 0.01, 0.001 และอื่นๆให้เศษส่วนที่ได้รับจากต้นฉบับหากเครื่องหมายจุลภาคถูกย้ายไปทางซ้าย 1, 2, 3 และตัวเลขอื่น ๆ ตามลำดับและหากมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายเครื่องหมายจุลภาคคุณจะต้อง เพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านซ้าย

ตัวอย่างเช่น หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยม 54.34 ด้วย 0.1 คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วน 54.34 ไปทางซ้าย 1 หลัก ซึ่งจะให้เศษส่วน 5.434 ซึ่งก็คือ 54.34·0.1=5.434 ลองยกตัวอย่างอื่น คูณเศษส่วนทศนิยม 9.3 ด้วย 0.0001 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องย้ายจุดทศนิยม 4 หลักไปทางซ้ายในเศษส่วนทศนิยมคูณ 9.3 แต่สัญลักษณ์ของเศษส่วน 9.3 ไม่มีตัวเลขจำนวนมากขนาดนั้น ดังนั้นเราจึงต้องกำหนดศูนย์หลายๆ ตัวทางด้านซ้ายของเศษส่วน 9.3 เพื่อที่เราจะได้เลื่อนจุดทศนิยมไปเป็น 4 หลักได้อย่างง่ายดาย เราได้ 9.3·0.0001=0.00093

โปรดทราบว่ากฎที่ระบุไว้สำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, ... ก็ใช้ได้กับเศษส่วนทศนิยมอนันต์เช่นกัน ตัวอย่างเช่น 0.(18)·0.01=0.00(18) หรือ 93.938…·0.1=9.3938…

การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ

ที่แกนกลางของมัน การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติไม่ต่างจากการคูณทศนิยมด้วยทศนิยม

วิธีที่สะดวกที่สุดในการคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายด้วยจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์ ในกรณีนี้ คุณควรปฏิบัติตามกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์ที่กล่าวถึงในย่อหน้าใดย่อหน้าหนึ่ง

คำนวณผลคูณ 15·2.27

ลองคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์:


เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นคาบด้วยจำนวนธรรมชาติ เศษส่วนคาบควรถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนสามัญ

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.(42) ด้วยจำนวนธรรมชาติ 22

ขั้นแรก เรามาแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนธรรมดา:

ทีนี้มาคูณกัน: . ผลลัพธ์นี้เป็นทศนิยมคือ 9,(3)

และเมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องทำการปัดเศษก่อน

คูณ 4·2.145….

เมื่อปัดเศษทศนิยมอนันต์ดั้งเดิมให้เป็นทศนิยมแล้ว เราก็จะได้การคูณของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย เราได้ 4·2.145…µ4·2.15=8.60

การคูณทศนิยมด้วย 10, 100, …

บ่อยครั้งที่คุณต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, ... ดังนั้นจึงขอแนะนำให้พิจารณากรณีเหล่านี้อย่างละเอียด

มาออกเสียงกันเถอะ กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้นเมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, ... ในสัญกรณ์คุณจะต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาเป็น 1, 2, 3, ... หลักตามลำดับและทิ้งศูนย์พิเศษทางด้านซ้าย หากสัญลักษณ์ของเศษส่วนที่จะคูณมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะเลื่อนจุดทศนิยม คุณจะต้องบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านขวา

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.0783 ด้วย 100

ลองเลื่อนเศษส่วน 0.0783 ไปทางขวาสองหลัก แล้วเราจะได้ 007.83 การปล่อยศูนย์สองตัวทางด้านซ้ายจะได้เศษส่วนทศนิยม 7.38 ดังนั้น 0.0783·100=7.83

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.02 ด้วย 10,000

หากต้องการคูณ 0.02 ด้วย 10,000 เราต้องย้ายจุดทศนิยม 4 หลักไปทางขวา แน่นอนว่าเศษส่วน 0.02 มีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะเลื่อนจุดทศนิยมไป 4 หลัก ดังนั้นเราจะบวกเลขศูนย์สองสามตัวทางด้านขวาเพื่อให้สามารถย้ายจุดทศนิยมได้ ในตัวอย่างของเรา แค่เพิ่มศูนย์สามตัวก็เพียงพอแล้ว เรามี 0.02000 หลังจากย้ายเครื่องหมายจุลภาค เราจะได้รายการ 00200.0 เมื่อทิ้งศูนย์ทางด้านซ้าย เราจะได้ตัวเลข 200.0 ซึ่งเท่ากับจำนวนธรรมชาติ 200 ซึ่งเป็นผลมาจากการคูณเศษส่วนทศนิยม 0.02 ด้วย 10,000

กฎที่ระบุไว้ก็เป็นจริงเช่นกันสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมอนันต์ด้วย 10, 100, ... เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด คุณต้องระวังช่วงเวลาของเศษส่วนที่เป็นผลมาจากการคูณ

คูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 5.32(672) ด้วย 1,000

ก่อนที่จะคูณ ให้เขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็น 5.32672672672... ซึ่งจะช่วยให้เราหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดได้ ตอนนี้ย้ายลูกน้ำไปทางขวา 3 ตำแหน่ง เรามี 5 326.726726…. ดังนั้น หลังจากการคูณ จะได้เศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 5 326,(726)

5.32(672)·1,000=5,326,(726) .

เมื่อคูณเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ด้วย 10, 100, ... คุณต้องปัดเศษเศษส่วนอนันต์ให้เป็นตัวเลขจำนวนหนึ่งก่อน แล้วจึงทำการคูณ

การคูณทศนิยมด้วยเศษส่วนหรือจำนวนคละ

หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมจำกัดหรือเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดอนันต์ด้วยเศษส่วนร่วมหรือจำนวนผสม คุณต้องแสดงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม แล้วจึงทำการคูณ

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.4 ด้วยจำนวนคละ

ตั้งแต่ 0.4=4/10=2/5 แล้ว จำนวนผลลัพธ์สามารถเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ 1.5(3)

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ด้วยเศษส่วนหรือจำนวนคละ ให้แทนที่เศษส่วนหรือจำนวนคละด้วยเศษส่วนทศนิยม จากนั้นปัดเศษเศษส่วนที่คูณแล้วจึงคำนวณให้เสร็จสิ้น

เนื่องจาก 2/3=0.6666...แล้ว หลังจากปัดเศษเศษส่วนที่คูณแล้วให้เป็นส่วนหนึ่งในพัน เราจะได้ผลลัพธ์ของเศษส่วนทศนิยมสองตัวสุดท้ายคือ 3.568 และ 0.667 มาทำการคูณแบบเรียงเป็นแนว:


ผลลัพธ์ที่ได้ควรถูกปัดเศษให้เป็นจำนวนหนึ่งในพันที่ใกล้ที่สุด เนื่องจากเศษส่วนที่คูณนั้นถูกต้องแม่นยำถึงหลักพัน เราจึงได้ 2.379856µ2.380

www.cleverstudents.ru

29. การคูณทศนิยม กฎ




หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน
1.4 ซม. และ 0.3 ซม. ลองแปลงเดซิเมตรเป็นเซนติเมตร:

1.4 เดซิเมตร = 14 ซม. 0.3 เดซิเมตร = 3 ซม.

ทีนี้ลองคำนวณพื้นที่เป็นเซนติเมตรกัน

เอส = 14 3 = 42 ซม. 2

แปลงตารางเซนติเมตรเป็นตารางเซนติเมตร
เดซิเมตร:

วัน ม 2 = 0.42 วัน ม 2

ซึ่งหมายความว่า S = 1.4 dm 0.3 dm = 0.42 dm 2

การคูณเศษส่วนทศนิยมสองตัวทำได้ดังนี้:
1) คูณตัวเลขโดยไม่ต้องคำนึงถึงลูกน้ำ
2) วางเครื่องหมายจุลภาคในผลิตภัณฑ์เพื่อแยกออกทางด้านขวา
จำนวนเครื่องหมายเท่ากันซึ่งแยกจากทั้งสองปัจจัย
รวมกัน ตัวอย่างเช่น:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

ตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์:



แทนที่จะคูณตัวเลขใดๆ ด้วย 0.1; 0.01; 0.001
คุณสามารถหารตัวเลขนี้ด้วย 10; 100 ; หรือ 1,000 ตามลำดับ
ตัวอย่างเช่น:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ เราต้อง:

1) คูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค

2) ในผลลัพธ์ที่ได้ ให้วางลูกน้ำไว้ทางด้านขวา
มันมีจำนวนหลักเท่ากับเศษส่วนทศนิยม

มาหาสินค้ากัน 3.12 10. ตามกฎข้างต้น
ก่อนอื่นเราคูณ 312 ด้วย 10 เราได้รับ: 312 10 = 3120
ตอนนี้เราแยกตัวเลขสองหลักทางด้านขวาด้วยลูกน้ำและรับ:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

ซึ่งหมายความว่าเมื่อคูณ 3.12 ด้วย 10 เราได้ย้ายจุดทศนิยมไปหนึ่งจุด
หมายเลขทางด้านขวา ถ้าเราคูณ 3.12 ด้วย 100 เราจะได้ 312 นั่นก็คือ
ลูกน้ำถูกย้ายไปทางขวาสองหลัก

3,12 100 = 312,00 = 312 .

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 ฯลฯ คุณต้อง
ในส่วนนี้ให้เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาตามจำนวนตำแหน่งที่มีศูนย์
มีค่าตัวคูณ ตัวอย่างเช่น:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

ปัญหาในหัวข้อ “การคูณทศนิยม”

school-assistant.ru

การบวก ลบ คูณ และหารทศนิยม

การบวกและการลบทศนิยมจะคล้ายกับการบวกและการลบจำนวนธรรมชาติ แต่มีเงื่อนไขบางประการ

กฎ. จะดำเนินการตามหลักของจำนวนเต็มและเศษส่วนเป็นตัวเลขธรรมชาติ

ในการเขียน การบวกและการลบทศนิยมเครื่องหมายจุลภาคที่แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนควรอยู่ที่การบวกและผลรวมหรือที่เครื่องหมายลบ การลบและความแตกต่างในคอลัมน์เดียว (เครื่องหมายจุลภาคใต้เครื่องหมายจุลภาคจากการเขียนเงื่อนไขจนถึงจุดสิ้นสุดของการคำนวณ)

การบวกและการลบทศนิยมไปที่บรรทัด:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

การบวกและการลบทศนิยมในคอลัมน์:

การบวกทศนิยมต้องมีบรรทัดบนเพิ่มเติมเพื่อบันทึกตัวเลขเมื่อผลรวมของค่าตำแหน่งเกินสิบ การลบทศนิยมต้องมีบรรทัดบนเพิ่มเติมเพื่อระบุตำแหน่งที่ยืม 1

หากมีตัวเลขไม่เพียงพอของส่วนที่เป็นเศษส่วนทางด้านขวาของส่วนบวกหรือส่วนลบจากนั้นทางด้านขวาในส่วนที่เป็นเศษส่วนคุณสามารถเพิ่มศูนย์ได้มากเท่าที่ต้องการ (เพิ่มหลักของส่วนที่เป็นเศษส่วน) เนื่องจากมีตัวเลขในส่วนเสริมอื่น ๆ หรือ minuend

การคูณทศนิยมดำเนินการในลักษณะเดียวกับการคูณจำนวนธรรมชาติตามกฎเดียวกัน แต่ในผลคูณจะวางลูกน้ำตามผลรวมของตัวเลขของตัวประกอบในส่วนเศษส่วนโดยนับจากขวาไปซ้าย (ผลรวมของ หลักตัวคูณคือจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมของตัวประกอบที่นำมารวมกัน)

ที่ การคูณทศนิยมในคอลัมน์ เลขนัยสำคัญตัวแรกทางด้านขวาจะลงนามใต้ตัวแรกทางด้านขวา ตัวเลขที่สำคัญเช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ:

บันทึก การคูณทศนิยมในคอลัมน์:

บันทึก การหารทศนิยมในคอลัมน์:

อักขระที่ขีดเส้นใต้คืออักขระที่ตามด้วยลูกน้ำ เนื่องจากตัวหารต้องเป็นจำนวนเต็ม

กฎ. ที่ การหารเศษส่วนตัวหารทศนิยมจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนหลักเท่าที่มีตัวเลขในส่วนที่เป็นเศษส่วน เพื่อให้แน่ใจว่าเศษส่วนไม่เปลี่ยนแปลง การจ่ายเงินปันผลจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนหลักที่เท่ากัน (ในการจ่ายเงินปันผลและตัวหาร เครื่องหมายจุลภาคจะถูกย้ายไปยังจำนวนหลักเดียวกัน) ลูกน้ำจะถูกวางไว้ในผลหารที่ขั้นตอนการหารนั้น เมื่อเศษส่วนทั้งหมดถูกหาร

สำหรับเศษส่วนทศนิยม สำหรับจำนวนธรรมชาติ กฎยังคงอยู่: คุณไม่สามารถหารเศษส่วนทศนิยมด้วยศูนย์ได้!

§ 1 การใช้กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยม

ในบทเรียนนี้ คุณจะคุ้นเคยและเรียนรู้วิธีใช้กฎการคูณทศนิยมและกฎการคูณทศนิยมด้วยหน่วยค่าประจำตำแหน่ง เช่น 0.1, 0.01 เป็นต้น นอกจากนี้เราจะดูคุณสมบัติของการคูณเมื่อค้นหาค่าของนิพจน์ที่มีทศนิยม

มาแก้ปัญหากัน:

ความเร็วรถ 59.8 กม./ชม.

รถจะครอบคลุมแค่ไหนใน 1.3 ชั่วโมง?

ดังที่คุณทราบ ในการค้นหาเส้นทาง คุณต้องคูณความเร็วตามเวลา เช่น 59.8 คูณ 1.3

มาเขียนตัวเลขในคอลัมน์แล้วเริ่มคูณกันโดยไม่สนใจลูกน้ำ: 8 คูณ 3 กลายเป็น 24, 4 เราเขียน 2 ไว้ในหัว, 3 คูณ 9 ได้ 27, บวกบวก 2 เราได้ 29 เรา เขียน 9, 2 ไว้ในหัวของเรา ตอนนี้เราคูณ 3 ด้วย 5 มันกลายเป็น 15 แล้วบวก 2 เราได้ 17

มาดูบรรทัดที่สองกัน: 1 คูณ 8 เราได้ 8, 1 คูณด้วย 9, เราได้ 9, 1 คูณด้วย 5, เราได้ 5, บวกสองบรรทัดนี้เข้าด้วยกัน, เราได้ 4, 9+8 เท่ากับ 17, 7 เราเขียน 1 ไว้ในหัว 7 +9 คือ 16 และอีก 1 จะเป็น 17 7 เราเขียน 1 ไว้ในหัว 1+5 และอีก 1 เราได้ 7

ทีนี้มาดูกันว่ามีทศนิยมกี่ตำแหน่งในเศษส่วนทศนิยมทั้งสอง! เศษส่วนแรกมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วนที่สองมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม เพียงสองหลัก ซึ่งหมายความว่าทางด้านขวาของผลลัพธ์คุณต้องนับตัวเลขสองหลักและใส่ลูกน้ำเช่น จะเป็น 77.74 ดังนั้น เมื่อคูณ 59.8 ด้วย 1.3 เราจะได้ 77.74 แปลว่าคำตอบของปัญหาคือ 77.74 กม.

ดังนั้น ในการคูณเศษส่วนทศนิยม 2 ตัว คุณต้องมี:

ขั้นแรก: ทำการคูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค

ประการที่สอง: ในผลคูณผลลัพธ์ ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคตามหลักทางด้านขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัวรวมกัน

หากมีตัวเลขในผลลัพธ์น้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค จะต้องเพิ่มศูนย์หนึ่งตัวหรือมากกว่านั้นไว้ข้างหน้า

ตัวอย่างเช่น: 0.145 คูณด้วย 0.03 ในผลิตภัณฑ์ของเราเราได้ 435 และเครื่องหมายจุลภาคต้องแยกตัวเลข 5 หลักไปทางขวา ดังนั้นเราจึงเพิ่มศูนย์อีก 2 ตัวหน้าหมายเลข 4 ใส่ลูกน้ำแล้วบวกศูนย์อีกตัว เราได้คำตอบ 0.00435

§ 2 คุณสมบัติของการคูณเศษส่วนทศนิยม

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยม คุณสมบัติการคูณแบบเดียวกันทั้งหมดที่ใช้กับจำนวนธรรมชาติจะยังคงอยู่ มาทำงานบางอย่างให้เสร็จกันเถอะ

ภารกิจที่ 1:

ลองแก้ตัวอย่างนี้โดยใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณเทียบกับการบวก

ลองเอา 5.7 (ปัจจัยร่วม) ออกจากวงเล็บ เหลือ 3.4 บวก 0.6 ไว้ในวงเล็บ ค่าของผลรวมนี้คือ 4 และตอนนี้ 4 ต้องคูณด้วย 5.7 เราได้ 22.8

ภารกิจที่ 2:

ลองใช้สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณกัน

ก่อนอื่นเราคูณ 2.5 ด้วย 4 เราได้จำนวนเต็ม 10 ตัว และตอนนี้เราต้องคูณ 10 ด้วย 32.9 และเราได้ 329

นอกจากนี้ เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยม คุณจะสังเกตเห็นสิ่งต่อไปนี้:

เมื่อคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ไม่เหมาะสม เช่น มากกว่าหรือเท่ากับ 1 จะเพิ่มหรือไม่เปลี่ยนแปลง เช่น

เมื่อคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยมที่เหมาะสม เช่น น้อยกว่า 1 ก็จะลดลง เช่น

ลองแก้ตัวอย่าง:

23.45 คูณ 0.1

เราต้องคูณ 2,345 ด้วย 1 และแยกลูกน้ำสามตัวทางขวา เราจะได้ 2.345

ทีนี้ลองแก้อีกตัวอย่างหนึ่ง: 23.45 หารด้วย 10 เราต้องย้ายตำแหน่งทศนิยมไปทางซ้ายหนึ่งตำแหน่งเนื่องจากมี 1 ศูนย์ในหน่วยหลัก เราได้ 2.345

จากตัวอย่างทั้งสองนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าการคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, 0.001 ฯลฯ หมายถึงการหารตัวเลขด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น กล่าวคือ ในเศษส่วนทศนิยม คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่หน้า 1 ในตัวประกอบ

เมื่อใช้กฎผลลัพธ์ เราจะค้นหาค่าของผลิตภัณฑ์:

13.45 คูณ 0.01

หน้าเลข 1 มีศูนย์ 2 ตัว ดังนั้นเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้าย 2 ตำแหน่ง จะได้ 0.1345

0.02 คูณ 0.001

หน้าเลข 1 มีศูนย์ 3 ตัว ซึ่งหมายความว่าเราเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้าย 3 ตำแหน่ง จะได้ 0.00002

ดังนั้น ในบทเรียนนี้ คุณได้เรียนรู้วิธีคูณเศษส่วนทศนิยม ในการทำเช่นนี้ คุณเพียงแค่ต้องทำการคูณ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค และในผลคูณที่ได้ ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคตามจำนวนหลักทางด้านขวาเท่ากับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในทั้งสองปัจจัยรวมกัน นอกจากนี้เรายังได้คุ้นเคยกับกฎการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 เป็นต้น และยังได้ตรวจสอบคุณสมบัติของการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้:

1. คณิตศาสตร์ ป.5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. และอื่นๆ ฉบับที่ 31 ลบแล้ว - อ: 2013.
2. วัสดุการสอนในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - ปี 2556
3. เราคำนวณโดยไม่มีข้อผิดพลาด ทำงานแบบทดสอบตัวเองในวิชาคณิตศาสตร์เกรด 5-6 ผู้แต่ง - Minaeva S.S. - ปี 2557
4. สื่อการสอนสำหรับคณิตศาสตร์เกรด 5 ผู้เขียน: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. ควบคุมและ งานอิสระในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - ปี 2555
6. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5: ทางการศึกษา สำหรับนักศึกษาสายสามัญ สถาบัน / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich - ฉบับที่ 9 ลบแล้ว. - ม.: นีโมซิน, 2552

1 บทเรียน

1. เวลาจัดงาน

ตรวจสอบความพร้อมของนักเรียนสำหรับบทเรียน

(มีอุปกรณ์การเรียนสำหรับบทเรียน)

ฉัน .การอัพเดตความรู้

งานช่องปาก.

เป้า: จัดระบบความรู้เดิมที่จำเป็นเมื่อเรียนรู้เนื้อหาใหม่

นักเรียนปฏิบัติภารกิจการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติและการคูณเศษส่วนสามัญด้วยวาจา

คำนวณ:

จากนั้นครูถามคำถาม: กำหนดวิธีการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติหรือไม่ นักเรียนจำคำจำกัดความได้

ครั้งที่สอง . การแบ่งกลุ่มและคู่พร้อมกัน

นักเรียนเลือกไพ่หนึ่งใบจากโต๊ะครู บางส่วนมีตัวอย่างการดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ และบางส่วนมีคำตอบที่เกี่ยวข้อง พวกเขาจะต้องค้นหาคู่แข่งขันและจะถูกแบ่งออกเป็นคู่ ๆ หากทำงานเป็นกลุ่มก็จะแบ่งดังนี้:

กลุ่มที่ 1 คือ นักเรียนที่พบตัวอย่าง กลุ่มที่ 2 คือ นักเรียนที่มีคำตอบที่เหมาะสม (ดูภาคผนวกหมายเลข 1)

สาม . การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

เป้า:แนะนำนักเรียนให้รู้จักกับเนื้อหาใหม่

คำอธิบายของครู:

3.1.การทำงานเป็นกลุ่ม

เป้า:หลังจากแก้ไขปัญหาอย่างอิสระในสองวิธีแล้ว ให้กำหนดกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยม

นักเรียนจะได้รับงานดังต่อไปนี้:

ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 6.3 ซม. กว้าง 2.8 ซม. ค้นหาพื้นที่ของมัน

แต่ละกลุ่มทำงานนี้ให้เสร็จสิ้นตามวิธีการที่เสนอไว้

วิธีที่ 1:เขียนลงไป ค่าตัวเลขการวัดสี่เหลี่ยมในรูปของตัวเลขธรรมชาติแสดงเป็นหน่วยมิลลิเมตร คำนวณพื้นที่และแสดงคำตอบที่ได้เป็นตารางเซนติเมตร

วิธีที่ 2:แสดงขนาดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นเศษส่วนธรรมดา หาพื้นที่โดยการคูณเศษส่วนสามัญแล้วแปลงเป็นทศนิยม

จากนั้นตัวแทนแต่ละกลุ่มจะอธิบายวิธีแก้ปัญหา ตัวอย่างนี้นักเรียนของกลุ่มอื่นบนกระดานดำ นักเรียนแลกเปลี่ยนความคิดเห็นและสรุปผลการแก้ปัญหาดังนี้

จำนวนตำแหน่งทศนิยมในตัวประกอบคือจำนวนตำแหน่งทศนิยมเท่ากันในผลคูณ

จากนั้นครูให้ความเห็นเกี่ยวกับงานของกลุ่ม สรุปผล และสรุปผล

นักเรียนเขียนลงในสมุดบันทึก

สรุป: ในการคูณเศษส่วนทศนิยมคุณต้อง:

1) ทำการคูณโดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค

2) แยกผลคูณผลลัพธ์ออกด้วยเครื่องหมายจุลภาคตามหลักทางด้านขวาเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในทั้งสองปัจจัยรวมกัน

3.2 การวิเคราะห์ตัวอย่างต่างๆ

เป้า:พัฒนาทักษะการคูณเศษส่วนทศนิยมเพิ่มเติม

ลองคูณตัวเลขเหล่านี้โดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค แล้วเราจะได้ตัวเลข 20,496 ในผลคูณ ในสองตัวประกอบหลังจุดทศนิยม จะมีทศนิยมทั้งหมดสามตำแหน่ง ดังนั้นในผลคูณคุณต้องแยกเลขสามหลักทางด้านขวา ดังนั้น ผลคูณจึงเท่ากับ 20.496

วี .การแก้ปัญหา

เป้า:ฝึกความสามารถในการใช้กฎการคูณเศษส่วนทศนิยมในการแก้ปัญหา

นักเรียนทำงานเป็นคู่

ปฏิบัติงาน: หมายเลข 812, หมายเลข 814

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว . สรุปบทเรียน. การสะท้อน

เป้า: ค้นหาว่านักเรียนบรรลุวัตถุประสงค์ของบทเรียนหรือไม่ เพื่อที่จะนำมาพิจารณาในการวางแผนบทเรียนต่อไป

การกระทำของนักเรียน : สรุปความรู้ของคุณ , ตอบคำถาม.

คำถามในการซักถาม .(วาจา).

1. วันนี้เราเรียนรู้อะไรในชั้นเรียน?

2. วันนี้เราเรียนเป้าหมายอะไรในชั้นเรียน?

3. ทำซ้ำกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยม

เมื่อจบบทเรียน นักเรียนสะท้อนความคิด:

ชอบ/ไม่ชอบบทเรียน

วัตถุประสงค์ของบทเรียนเข้าใจ/ไม่เข้าใจ

สิ่งที่ฉันเรียนรู้ สิ่งที่ฉันเรียนรู้______________________________

สิ่งที่ฉันไม่เข้าใจอย่างถ่องแท้ ________________________________

สิ่งที่ต้องดำเนินการ __________________________

การให้คะแนน: ครูสนับสนุนให้นักเรียนตอบและทำงาน

การบ้าน:№813 № 815