วิธีนับตัวเลขด้วยลูกน้ำ บทเรียนวิดีโอ "การคูณทศนิยม"

ในบทความนี้ เราจะดูการกระทำเช่นการคูณ ทศนิยม- เริ่มต้นด้วยการกำหนดหลักการทั่วไปจากนั้นเราจะแสดงวิธีคูณเศษส่วนทศนิยมหนึ่งตัวด้วยอีกอันหนึ่งและพิจารณาวิธีการคูณด้วยคอลัมน์ คำจำกัดความทั้งหมดจะแสดงพร้อมตัวอย่าง จากนั้นเราจะหาวิธีคูณเศษส่วนทศนิยมให้ถูกต้องด้วยค่าปกติและค่าผสมและ จำนวนเต็ม(รวมถึง 100, 10 เป็นต้น)

ในเนื้อหานี้ เราจะพูดถึงกฎการคูณเศษส่วนที่เป็นบวกเท่านั้น กรณีที่มีจำนวนลบจะได้รับการจัดการแยกกันในบทความเกี่ยวกับการคูณจำนวนตรรกยะและจำนวนจริง

ยานเดกซ์ RTB R-A-339285-1

มากำหนดกัน หลักการทั่วไปซึ่งจะต้องปฏิบัติตามเมื่อแก้ไขปัญหาการคูณเศษส่วนทศนิยม

ก่อนอื่นให้เราจำไว้ว่าเศษส่วนทศนิยมนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่ารูปแบบพิเศษในการเขียนเศษส่วนธรรมดา ดังนั้นกระบวนการคูณพวกมันจึงสามารถลดลงให้เหลือเศษส่วนที่คล้ายกันได้ กฎนี้ใช้ได้กับทั้งเศษส่วนจำกัดและเศษส่วนอนันต์ หลังจากแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาแล้ว ก็ง่ายต่อการคูณตามกฎที่เราได้เรียนรู้ไปแล้ว

มาดูกันว่าปัญหาดังกล่าวจะได้รับการแก้ไขอย่างไร

ตัวอย่างที่ 1

คำนวณผลคูณของ 1.5 และ 0.75

วิธีแก้ไข: ก่อนอื่น เรามาแทนที่เศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนธรรมดากันก่อน เรารู้ว่า 0.75 คือ 75/100 และ 1.5 คือ 15/10 เราสามารถลดเศษส่วนแล้วเลือกส่วนทั้งหมดได้ เราจะเขียนผลลัพธ์ผลลัพธ์ 125 1,000 เป็น 1, 125

คำตอบ: 1 , 125 .

เราสามารถใช้วิธีการนับคอลัมน์ได้ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่างที่ 2

คูณเศษส่วนเป็นระยะ 0, (3) ด้วยอีก 2, (36)

ก่อนอื่น เรามาลดเศษส่วนดั้งเดิมให้เป็นเศษส่วนธรรมดากันก่อน เราจะได้รับ:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

ดังนั้น 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33

เศษส่วนสามัญที่ได้สามารถแปลงเป็นรูปแบบทศนิยมได้โดยการหารตัวเศษด้วยตัวส่วนในคอลัมน์:

คำตอบ: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .

ถ้าเรามีเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ในประโยคโจทย์ เราจำเป็นต้องทำการปัดเศษเบื้องต้น (ดูบทความเกี่ยวกับการปัดเศษตัวเลข หากคุณลืมวิธีการทำเช่นนี้) หลังจากนั้น คุณสามารถดำเนินการคูณด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ปัดเศษแล้วได้ ลองยกตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 3

คำนวณผลคูณของ 5, 382... และ 0, 2

สารละลาย

ในโจทย์ของเรา เรามีเศษส่วนอนันต์ที่ต้องปัดเศษเป็นร้อยก่อน ปรากฎว่า 5.382... data 5.38. มันไม่สมเหตุสมผลเลยที่จะปัดเศษตัวประกอบที่สองให้เป็นร้อย ตอนนี้คุณสามารถคำนวณผลิตภัณฑ์ที่ต้องการและจดคำตอบ: 5.38 0.2 = 538 100 2 10 = 1 076 1,000 = 1.076

คำตอบ: 5.382…·0.2 data 1.076

วิธีการนับคอลัมน์สามารถใช้ได้ไม่เพียงกับจำนวนธรรมชาติเท่านั้น หากเรามีทศนิยม เราก็คูณมันด้วยวิธีเดียวกันทุกประการ. เรามาสรุปกฎกัน:

คำจำกัดความ 1

การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์ทำได้ 2 ขั้นตอน:

1. ทำการคูณคอลัมน์โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค

2. วางจุดทศนิยมไว้ที่ตัวเลขสุดท้าย โดยคั่นด้วยหลักทางด้านขวาให้มากที่สุด เนื่องจากทั้งสองตัวมีจุดทศนิยมอยู่ด้วยกัน หากผลลัพธ์มีตัวเลขไม่เพียงพอ ให้เพิ่มศูนย์ทางด้านซ้าย

ลองดูตัวอย่างการคำนวณดังกล่าวในทางปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 4

คูณทศนิยม 63, 37 และ 0, 12 คอลัมน์

สารละลาย

ขั้นแรก คูณตัวเลขโดยไม่สนใจจุดทศนิยม

ตอนนี้เราต้องใส่ลูกน้ำในตำแหน่งที่ถูกต้อง มันจะแยกตัวเลขสี่หลักทางด้านขวาเพราะผลรวมของทศนิยมในทั้งสองตัวคือ 4 ไม่จำเป็นต้องเพิ่มศูนย์เพราะว่า สัญญาณเพียงพอ:

คำตอบ: 3.37 0.12 = 7.6044

ตัวอย่างที่ 5

คำนวณว่า 3.2601 คูณ 0.0254 ได้เท่าไร

สารละลาย

เรานับโดยไม่มีเครื่องหมายจุลภาค เราได้รับหมายเลขต่อไปนี้:

เราจะใส่ลูกน้ำเพื่อแยกตัวเลข 8 หลักทางด้านขวา เนื่องจากเศษส่วนเดิมรวมกันมีทศนิยม 8 ตำแหน่ง แต่ผลลัพธ์ของเรามีเพียงเจ็ดหลัก และเราไม่สามารถทำได้หากไม่มีศูนย์เพิ่มเติม:

คำตอบ: 3.2601 · 0.0254 = 0.08280654

วิธีคูณทศนิยมด้วย 0.001, 0.01, 01 ฯลฯ

การคูณทศนิยมด้วยตัวเลขดังกล่าวเป็นเรื่องปกติ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องสามารถทำได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ มาเขียนมันลงไปกันดีกว่า กฎพิเศษซึ่งเราจะใช้สำหรับการคูณนี้:

คำจำกัดความ 2

หากเราคูณทศนิยมด้วย 0, 1, 0, 01 ฯลฯ เราจะได้ตัวเลขที่คล้ายกับเศษส่วนดั้งเดิม โดยจุดทศนิยมจะย้ายไปทางซ้ายตามจำนวนตำแหน่งที่ต้องการ หากโอนเลขไม่ครบต้องบวกเลขศูนย์ทางซ้าย

ดังนั้น หากต้องการคูณ 45, 34 ด้วย 0, 1 คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมเดิมไปหนึ่งตำแหน่ง เราจะได้ 4,534.

ตัวอย่างที่ 6

คูณ 9.4 ด้วย 0.0001

สารละลาย

เราจะต้องย้ายจุดทศนิยมสี่ตำแหน่งตามจำนวนศูนย์ในตัวประกอบที่สอง แต่ตัวเลขในตัวประกอบแรกนั้นไม่เพียงพอสำหรับสิ่งนี้ เรากำหนดศูนย์ที่จำเป็นแล้วได้ 9.4 · 0.0001 = 0.00094

คำตอบ: 0 , 00094 .

สำหรับทศนิยมอนันต์ เราใช้กฎเดียวกัน ตัวอย่างเช่น 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) หรือ 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... และอื่น ๆ.

กระบวนการคูณดังกล่าวไม่แตกต่างจากการคูณเศษส่วนทศนิยมสองตัว สะดวกในการใช้วิธีการคูณคอลัมน์หากคำสั่งปัญหามีเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย ในกรณีนี้จำเป็นต้องคำนึงถึงกฎทั้งหมดที่เราพูดถึงในย่อหน้าก่อนหน้า

ตัวอย่างที่ 7

ลองคำนวณดูว่า 15 · 2.27 เป็นเท่าไหร่

สารละลาย

ลองคูณตัวเลขเดิมด้วยคอลัมน์และคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคสองตัว

คำตอบ: 15 · 2.27 = 34.05

หากเราคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดด้วยจำนวนธรรมชาติ อันดับแรกเราต้องเปลี่ยนเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดาก่อน

ตัวอย่างที่ 8

คำนวณผลคูณของ 0 , (42) และ 22 .

ให้เราลดเศษส่วนคาบให้อยู่ในรูปปกติ

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

เราสามารถเขียนผลลัพธ์สุดท้ายในรูปของเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดได้เป็น 9, (3)

คำตอบ: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

เศษส่วนอนันต์ต้องถูกปัดเศษก่อนจึงจะคำนวณได้

ตัวอย่างที่ 9

ลองคำนวณดูว่า 4 · 2,145... จะเท่ากับเท่าไร

สารละลาย

ลองปัดเศษทศนิยมอนันต์ดั้งเดิมให้เป็นทศนิยม หลังจากนี้ เรามาถึงการคูณจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย:

4 2.145… µ 4 2.15 = 8.60

คำตอบ: 4 · 2, 145… data 8, 60.

วิธีคูณทศนิยมด้วย 1,000, 100, 10 ฯลฯ

การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100 ฯลฯ มักประสบปัญหา ดังนั้นเราจะวิเคราะห์กรณีนี้แยกกัน กฎพื้นฐานของการคูณคือ:

คำจำกัดความ 3

หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 1,000, 100, 10 เป็นต้น คุณต้องย้ายลูกน้ำไปที่ 3, 2, 1 หลักขึ้นอยู่กับตัวคูณและทิ้งศูนย์พิเศษทางด้านซ้าย หากมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายเครื่องหมายจุลภาค เราจะเพิ่มศูนย์ไปทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่เราต้องการ

เรามาแสดงตัวอย่างว่าต้องทำอย่างไร

ตัวอย่างที่ 10

คูณ 100 กับ 0.0783

สารละลาย

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวา 2 หลัก เราจะลงท้ายด้วย 007, 83 เลขศูนย์ทางด้านซ้ายสามารถละทิ้งได้ และผลลัพธ์จะเขียนเป็น 7, 38

คำตอบ: 0.0783 100 = 7.83

ตัวอย่างที่ 11

คูณ 0.02 ด้วย 10,000

วิธีแก้ไข: เราจะย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาสี่หลัก เรามีเครื่องหมายไม่เพียงพอสำหรับเศษส่วนทศนิยมดั้งเดิม ดังนั้นเราจะต้องบวกศูนย์ ในกรณีนี้ 0 สามตัวก็เพียงพอแล้ว ผลลัพธ์คือ 0, 02000 เลื่อนลูกน้ำและรับ 00200, 0 หากไม่สนใจศูนย์ทางด้านซ้าย เราสามารถเขียนคำตอบเป็น 200 ได้

คำตอบ: 0.02 · 10,000 = 200

กฎที่เราให้ไว้จะใช้ได้เหมือนกันในกรณีของเศษส่วนทศนิยมอนันต์ แต่ตรงนี้คุณควรระวังให้มากเกี่ยวกับระยะเวลาของเศษส่วนสุดท้าย เพราะมันง่ายที่จะทำผิดพลาด

ตัวอย่างที่ 12

คำนวณผลคูณของ 5.32 (672) คูณ 1,000

วิธีแก้ไข: ก่อนอื่น เราจะเขียนเศษส่วนเป็นคาบเป็น 5, 32672672672 ... ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะทำผิดพลาดจึงน้อยลง หลังจากนี้เราสามารถย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปยังจำนวนอักขระที่ต้องการ (สามตัว) ผลลัพธ์จะเป็น 5326, 726726... ลองใส่จุดในวงเล็บแล้วเขียนคำตอบเป็น 5,326, (726)

คำตอบ: 5, 32 (672) · 1,000 = 5,326, (726) .

ถ้าเงื่อนไขของปัญหามีเศษส่วนไม่คาบเป็นอนันต์ที่ต้องคูณด้วยสิบ หนึ่งร้อย หนึ่งพัน ฯลฯ อย่าลืมปัดเศษก่อนคูณ

ในการคูณประเภทนี้ คุณต้องแสดงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ จากนั้นดำเนินการตามกฎที่คุ้นเคยอยู่แล้ว

ตัวอย่างที่ 13

คูณ 0, 4 ด้วย 3 5 6

สารละลาย

ขั้นแรก เรามาแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดากันก่อน เรามี: 0, 4 = 4 10 = 2 5

เราได้รับการตอบกลับในรูปแบบ หมายเลขผสม- คุณสามารถเขียนเป็นเศษส่วนคาบ 1, 5 (3) ได้

คำตอบ: 1 , 5 (3) .

หากมีเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ในการคำนวณ คุณจะต้องปัดเศษให้เป็นจำนวนที่ต้องการแล้วคูณ

ตัวอย่างที่ 14

คำนวณผลิตภัณฑ์ 3, 5678 - - · 2 3

สารละลาย

เราสามารถแสดงตัวประกอบที่สองได้เป็น 2 3 = 0, 6666…. จากนั้น ปัดเศษทั้งสองตัวให้เป็นตำแหน่งที่พัน หลังจากนี้ เราจะต้องคำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมสองตัวสุดท้าย 3.568 และ 0.667 ลองนับด้วยคอลัมน์แล้วรับคำตอบ:

ผลลัพธ์สุดท้ายจะต้องถูกปัดเศษเป็นจำนวนหนึ่งในพัน เนื่องจากเราปัดเศษตัวเลขเดิมเป็นตัวเลขนี้ ปรากฎว่า 2.379856 data 2.380

คำตอบ: 3,5678. - - · 2 3 data 2, 380

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ ถ้าคุณสนใจ งานนี้โปรดดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• วิธีที่สนุกสนาน แนะนำให้นักเรียนรู้จักกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ ด้วยหน่วยค่าประจำตำแหน่ง และกฎสำหรับการแสดงเศษส่วนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ พัฒนาความสามารถในการประยุกต์ความรู้ที่ได้รับเมื่อแก้ไขตัวอย่างและปัญหา
• เพื่อพัฒนาและกระตุ้นการคิดเชิงตรรกะของนักเรียน ความสามารถในการระบุรูปแบบและสรุป เสริมสร้างความจำ ความสามารถในการร่วมมือ ให้ความช่วยเหลือ ประเมินงานของตนเองและงานของกันและกัน
• ปลูกฝังความสนใจในคณิตศาสตร์ กิจกรรม ความคล่องตัว และทักษะการสื่อสาร

อุปกรณ์:ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ โปสเตอร์พร้อมไซเฟอร์แกรม โปสเตอร์พร้อมข้อความของนักคณิตศาสตร์

ในระหว่างเรียน

1. เวลาจัดงาน.
2. เลขคณิตปาก – การสรุปเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้ การเตรียมตัวสำหรับการศึกษาเนื้อหาใหม่
3. คำอธิบายของวัสดุใหม่
4. การบ้านที่ได้รับมอบหมาย
5. พลศึกษาคณิตศาสตร์
6. ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบความรู้ที่ได้รับอย่างสนุกสนานโดยใช้คอมพิวเตอร์
7. การให้เกรด

2. เพื่อนๆ วันนี้บทเรียนของเราจะค่อนข้างแปลก เพราะฉันจะไม่สอนคนเดียว แต่สอนกับเพื่อน และเพื่อนของฉันก็ผิดปกติเช่นกันคุณจะเห็นเขาแล้ว (คอมพิวเตอร์การ์ตูนปรากฏบนหน้าจอ) เพื่อนของฉันมีชื่อและเขาสามารถพูดคุยได้ คุณชื่ออะไรเพื่อน? คมโปชะตอบว่า “ฉันชื่อคมโปชะ” วันนี้คุณพร้อมที่จะช่วยฉันแล้วหรือยัง? ใช่! ถ้าอย่างนั้นเรามาเริ่มบทเรียนกันดีกว่า

วันนี้ฉันได้รับไซเฟอร์แกรมที่เข้ารหัสซึ่งเราต้องแก้ไขและถอดรหัสด้วยกัน (โปสเตอร์แขวนไว้บนกระดานพร้อมการคำนวณช่องปากสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนทศนิยมซึ่งส่งผลให้เด็ก ๆ ได้รับรหัสต่อไปนี้ 523914687. )

Komposha ช่วยถอดรหัสรหัสที่ได้รับ ผลลัพธ์ของการถอดรหัสคือคำว่า MULTIPLICATION การคูณคือ คำสำคัญหัวข้อของบทเรียนวันนี้ หัวข้อของบทเรียนปรากฏบนจอภาพ: “ การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ”

เพื่อนๆ เรารู้วิธีคูณจำนวนธรรมชาติ วันนี้เราจะมาดูการคูณกัน ตัวเลขทศนิยมเป็นจำนวนธรรมชาติ การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติถือได้ว่าเป็นผลรวมของพจน์ ซึ่งแต่ละพจน์จะเท่ากับเศษส่วนทศนิยมนี้ และจำนวนพจน์จะเท่ากับจำนวนธรรมชาตินี้ ตัวอย่างเช่น: 5.21 ·3 = 5.21 + 5.21 + 5.21 = 15.63ซึ่งหมายความว่า 5.21·3 = 15.63 เป็นตัวแทน 5.21 เป็น เศษส่วนทั่วไปด้วยจำนวนธรรมชาติ เราได้

และในกรณีนี้ เราได้ผลลัพธ์เดียวกัน: 15.63 ทีนี้ ละเว้นเครื่องหมายจุลภาค แทนที่จะเป็นหมายเลข 5.21 ให้ใช้หมายเลข 521 แล้วคูณด้วยจำนวนธรรมชาตินี้ ที่นี่เราต้องจำไว้ว่าหนึ่งในปัจจัยที่ลูกน้ำถูกย้ายไปทางขวาสองตำแหน่ง เมื่อคูณตัวเลข 5, 21 และ 3 เราจะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 15.63 ในตัวอย่างนี้ เราย้ายลูกน้ำไปทางซ้ายสองตำแหน่ง ดังนั้น ปัจจัยหนึ่งเพิ่มขึ้นกี่เท่า ผลิตภัณฑ์ลดลงกี่เท่า เราจะได้ข้อสรุปจากความคล้ายคลึงกันของวิธีการเหล่านี้

หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้อง:
1) คูณจำนวนธรรมชาติโดยไม่ใส่ใจกับลูกน้ำ
2) ในผลลัพธ์ที่ได้ให้แยกตัวเลขทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีอยู่ในเศษส่วนทศนิยม

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงบนจอภาพ ซึ่งเราวิเคราะห์ร่วมกับ Komposha และกลุ่มอื่นๆ: 5.21·3 = 15.63 และ 7.624·15 = 114.34 จากนั้นฉันจะแสดงการคูณด้วยตัวเลขกลม 12.6·50 = 630 ต่อไป ฉันไปยังการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยค่าประจำตำแหน่ง ฉันแสดงตัวอย่างต่อไปนี้: 7.423 ·100 = 742.3 และ 5.2·1000 = 5200 ดังนั้น ฉันขอแนะนำกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยหลัก:

หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยหลัก 10, 100, 1,000 ฯลฯ คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนนี้ไปทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์ในหน่วยหลัก

ฉันอธิบายให้จบโดยแสดงเศษส่วนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ ฉันแนะนำกฎ:

หากต้องการแสดงเศษส่วนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ คุณต้องคูณด้วย 100 แล้วบวกเครื่องหมาย %

ฉันจะยกตัวอย่างบนคอมพิวเตอร์: 0.5 100 = 50 หรือ 0.5 = 50%

4. ในตอนท้ายของคำอธิบายฉันให้พวกเขา การบ้านซึ่งจะแสดงบนจอคอมพิวเตอร์ด้วย: № 1030, № 1034, № 1032.

5. เพื่อให้หนุ่ม ๆ ได้พักผ่อนสักหน่อย เรากำลังทำเซสชั่นพลศึกษาคณิตศาสตร์ร่วมกับ Komposha เพื่อรวบรวมหัวข้อนี้ ทุกคนยืนขึ้น แสดงตัวอย่างที่แก้ไขแล้วให้ชั้นเรียนดู และต้องตอบว่าตัวอย่างที่แก้ไขได้ถูกต้องหรือไม่ถูกต้อง หากแก้ไขตัวอย่างได้อย่างถูกต้อง พวกเขาจะยกแขนขึ้นเหนือศีรษะและปรบมือ หากตัวอย่างไม่ได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง พวกเขาก็เหยียดแขนไปด้านข้างแล้วยืดนิ้ว

6. และตอนนี้คุณได้พักผ่อนเพียงเล็กน้อยก็สามารถแก้ไขงานต่างๆได้ เปิดหนังสือเรียนของคุณไปที่หน้า 205 № 1029. ในงานนี้ คุณต้องคำนวณค่าของนิพจน์:

งานที่ปรากฏบนคอมพิวเตอร์ เมื่อแก้ไขได้ก็จะมีภาพปรากฏขึ้นพร้อมกับรูปเรือที่ลอยหายไปเมื่อประกอบเสร็จ

เลขที่ 1031 คำนวณ:

เมื่อแก้ปัญหานี้บนคอมพิวเตอร์ จรวดจะค่อยๆ พับขึ้น หลังจากแก้ตัวอย่างสุดท้ายแล้ว จรวดก็บินหนีไป ครูให้ข้อมูลเล็กๆ น้อยๆ แก่นักเรียนว่า “ทุกๆ ปี ยานอวกาศจะออกจาก Baikonur Cosmodrome จากดินของคาซัคสถานไปยังดวงดาว คาซัคสถานกำลังสร้างคอสโมโดรม Baiterek แห่งใหม่ใกล้กับ Baikonur

หมายเลข 1,035 ปัญหา.

รถยนต์นั่งส่วนบุคคลจะเดินทางได้ไกลแค่ไหนใน 4 ชั่วโมง ถ้ารถยนต์โดยสารมีความเร็ว 74.8 กม./ชม.

งานนี้มาพร้อมกับการออกแบบเสียงและเงื่อนไขโดยย่อของงานที่แสดงบนจอภาพ หากแก้ไขปัญหาได้ถูกต้องรถจะเริ่มเคลื่อนตัวไปข้างหน้าจนธงชัย

№ 1033. เขียนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

โดยแก้แต่ละตัวอย่างเมื่อคำตอบปรากฏตัวอักษรก็ปรากฏขึ้นทำให้เกิดคำ ทำได้ดี.

ครูถาม Komposha ว่าทำไมคำนี้ถึงปรากฏ? Komposha ตอบว่า: "ทำได้ดีมากทุกคน!" และบอกลาทุกคน

ครูสรุปบทเรียนและให้คะแนน

§ 1 การใช้กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยม

ในบทเรียนนี้ คุณจะคุ้นเคยและเรียนรู้วิธีใช้กฎการคูณทศนิยมและกฎการคูณทศนิยมด้วยหน่วยค่าประจำตำแหน่ง เช่น 0.1, 0.01 เป็นต้น นอกจากนี้เราจะดูคุณสมบัติของการคูณเมื่อค้นหาค่าของนิพจน์ที่มีทศนิยม

มาแก้ปัญหากัน:

ความเร็วรถ 59.8 กม./ชม.

รถจะครอบคลุมแค่ไหนใน 1.3 ชั่วโมง?

ดังที่คุณทราบ ในการค้นหาเส้นทาง คุณต้องคูณความเร็วตามเวลา เช่น 59.8 คูณ 1.3

มาเขียนตัวเลขในคอลัมน์แล้วเริ่มคูณกันโดยไม่สนใจลูกน้ำ: 8 คูณ 3 กลายเป็น 24, 4 เราเขียน 2 ไว้ในหัว, 3 คูณ 9 ได้ 27, บวกบวก 2 เราได้ 29 เรา เขียน 9, 2 ไว้ในหัวของเรา ตอนนี้เราคูณ 3 ด้วย 5 มันกลายเป็น 15 แล้วบวก 2 เราได้ 17

มาดูบรรทัดที่สองกัน: 1 คูณ 8 เราได้ 8, 1 คูณด้วย 9, เราได้ 9, 1 คูณด้วย 5, เราได้ 5, บวกสองบรรทัดนี้เข้าด้วยกัน, เราได้ 4, 9+8 เท่ากับ 17, 7 เราเขียน 1 ไว้ในหัว 7 +9 คือ 16 และอีก 1 จะเป็น 17 7 เราเขียน 1 ไว้ในหัว 1+5 และอีก 1 เราได้ 7

ทีนี้มาดูกันว่ามีทศนิยมกี่ตำแหน่งในเศษส่วนทศนิยมทั้งสอง! เศษส่วนแรกมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วนที่สองมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม เพียงสองหลัก ซึ่งหมายความว่าทางด้านขวาของผลลัพธ์คุณต้องนับตัวเลขสองหลักและใส่ลูกน้ำเช่น จะเป็น 77.74 ดังนั้น เมื่อคูณ 59.8 ด้วย 1.3 เราจะได้ 77.74 แปลว่าคำตอบของปัญหาคือ 77.74 กม.

ดังนั้นในการคูณเศษส่วนทศนิยมสองส่วนคุณต้องมี:

ขั้นแรก: ทำการคูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค

ประการที่สอง: ในผลคูณผลลัพธ์ ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคตามหลักทางด้านขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัวรวมกัน

หากมีตัวเลขในผลลัพธ์น้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค จะต้องเพิ่มศูนย์หนึ่งตัวหรือมากกว่านั้นไว้ข้างหน้า

ตัวอย่างเช่น: 0.145 คูณด้วย 0.03 ในผลิตภัณฑ์ของเราเราได้ 435 และเครื่องหมายจุลภาคต้องแยกตัวเลข 5 หลักไปทางขวา ดังนั้นเราจึงเพิ่มศูนย์อีก 2 ตัวหน้าหมายเลข 4 ใส่ลูกน้ำแล้วบวกศูนย์อีกตัว เราได้คำตอบ 0.00435

§ 2 คุณสมบัติของการคูณเศษส่วนทศนิยม

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยม คุณสมบัติการคูณแบบเดียวกันทั้งหมดที่ใช้กับจำนวนธรรมชาติจะยังคงอยู่ มาทำงานบางอย่างให้เสร็จกันเถอะ

ภารกิจที่ 1:

มาตัดสินใจกัน ตัวอย่างนี้โดยใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณเทียบกับการบวก

ลองเอา 5.7 (ปัจจัยร่วม) ออกจากวงเล็บ เหลือ 3.4 บวก 0.6 ไว้ในวงเล็บ ค่าของผลรวมนี้คือ 4 และตอนนี้ 4 ต้องคูณด้วย 5.7 เราได้ 22.8

ภารกิจที่ 2:

ลองใช้สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณกัน

ก่อนอื่นเราคูณ 2.5 ด้วย 4 เราได้จำนวนเต็ม 10 ตัว และตอนนี้เราต้องคูณ 10 ด้วย 32.9 และเราได้ 329

นอกจากนี้ เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยม คุณจะสังเกตเห็นสิ่งต่อไปนี้:

เมื่อคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ไม่เหมาะสม เช่น มากกว่าหรือเท่ากับ 1 จะเพิ่มหรือไม่เปลี่ยนแปลง เช่น

เมื่อคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยมที่เหมาะสม เช่น น้อยกว่า 1 ก็จะลดลง เช่น

ลองแก้ตัวอย่าง:

23.45 คูณ 0.1

เราต้องคูณ 2,345 ด้วย 1 และแยกลูกน้ำสามตัวทางขวา เราจะได้ 2.345

ทีนี้ลองแก้อีกตัวอย่างหนึ่ง: 23.45 หารด้วย 10 เราต้องย้ายตำแหน่งทศนิยมไปทางซ้ายหนึ่งตำแหน่งเนื่องจากมี 1 ศูนย์ในหน่วยหลัก เราได้ 2.345

จากตัวอย่างทั้งสองนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, 0.001 ฯลฯ หมายถึงการหารตัวเลขด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น กล่าวคือ ในเศษส่วนทศนิยม คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่หน้า 1 ในตัวประกอบ

เมื่อใช้กฎผลลัพธ์ เราจะค้นหาค่าของผลิตภัณฑ์:

13.45 คูณ 0.01

หน้าเลข 1 มีศูนย์ 2 ตัว ดังนั้นเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้าย 2 ตำแหน่ง จะได้ 0.1345

0.02 คูณ 0.001

หน้าเลข 1 มีศูนย์ 3 ตัว ซึ่งหมายความว่าเราเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้าย 3 ตำแหน่ง จะได้ 0.00002

ดังนั้น ในบทเรียนนี้ คุณได้เรียนรู้วิธีคูณเศษส่วนทศนิยม ในการทำเช่นนี้ คุณเพียงแค่ต้องทำการคูณ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค และในผลคูณที่ได้ ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคตามจำนวนหลักทางด้านขวาเท่ากับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในทั้งสองปัจจัยรวมกัน นอกจากนี้เรายังได้คุ้นเคยกับกฎการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 เป็นต้น และยังได้ตรวจสอบคุณสมบัติของการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้:

1. คณิตศาสตร์ ป.5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. และอื่นๆ ฉบับที่ 31 ลบแล้ว - อ: 2013.
2. วัสดุการสอนในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - ปี 2556
3. เราคำนวณโดยไม่มีข้อผิดพลาด ทำงานแบบทดสอบตัวเองในวิชาคณิตศาสตร์เกรด 5-6 ผู้แต่ง - Minaeva S.S. - ปี 2557
4. สื่อการสอนสำหรับคณิตศาสตร์เกรด 5 ผู้เขียน: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. ควบคุมและ งานอิสระในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - ปี 2555
6. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5: ทางการศึกษา สำหรับนักศึกษาสายสามัญ สถาบัน / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich - ฉบับที่ 9 ลบแล้ว. - ม.: นีโมซิน, 2552

เช่นเดียวกับตัวเลขปกติ

2. เรานับจำนวนตำแหน่งทศนิยมสำหรับเศษส่วนทศนิยมตำแหน่งที่ 1 และตำแหน่งทศนิยมตำแหน่งที่ 2 เราบวกตัวเลขของพวกเขา

3. ผลลัพธ์สุดท้ายให้นับจากขวาไปซ้ายตามจำนวนหลักตามย่อหน้าข้างต้นแล้วใส่ลูกน้ำ

กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยม

1. คูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค

2. ในผลคูณเราแยกจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมให้เท่ากันกับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมทั้งสองตัวรวมกัน

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้อง:

1. คูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค

2. ด้วยเหตุนี้ เราจึงวางลูกน้ำเพื่อให้มีหลักทางด้านขวาเท่ากับจำนวนที่เป็นเศษส่วนทศนิยม

การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์

ลองดูตัวอย่าง:

เราเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในคอลัมน์แล้วคูณเป็นตัวเลขธรรมชาติโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค เหล่านั้น. เราถือว่า 3.11 เป็น 311 และ 0.01 เป็น 1

ผลลัพธ์คือ 311 ต่อไป เราจะนับจำนวนเครื่องหมาย (หลัก) หลังจุดทศนิยมของเศษส่วนทั้งสอง ทศนิยมตัวแรกมี 2 หลัก และตัวที่ 2 มี 2 จำนวนทั้งหมดตัวเลขหลังจุดทศนิยม:

2 + 2 = 4

เรานับผลลัพธ์สี่หลักจากขวาไปซ้าย ผลลัพธ์สุดท้ายมีตัวเลขน้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยลูกน้ำ ในกรณีนี้ คุณต้องเพิ่มจำนวนศูนย์ที่หายไปทางด้านซ้าย

ในกรณีของเรา ตัวเลขตัวแรกหายไป ดังนั้นเราจึงบวก 1 ไปทางซ้าย

บันทึก:

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น จุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมจะถูกย้ายไปทางขวาตามจำนวนตำแหน่งที่มีศูนย์อยู่หลังตำแหน่งหนึ่ง

ตัวอย่างเช่น:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

บันทึก:

หากต้องการคูณทศนิยมด้วย 0.1; 0.01; 0.001; และต่อจากนี้ คุณจะต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนนี้ไปทางซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่ข้างหน้าจุดนั้น

เรานับจำนวนเต็มเป็นศูนย์!

ตัวอย่างเช่น:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

เพื่อให้เข้าใจวิธีการคูณทศนิยม มาดูตัวอย่างกัน

กฎสำหรับการคูณทศนิยม

1) คูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค

2) ด้วยเหตุนี้ เราจึงแยกตัวเลขหลังจุดทศนิยมได้มากเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัวรวมกัน

ตัวอย่าง.

ค้นหาผลคูณของเศษส่วนทศนิยม:

ในการคูณเศษส่วนทศนิยม เราจะคูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายลูกน้ำ นั่นคือเราไม่ได้คูณ 6.8 และ 3.4 แต่เป็น 68 และ 34 ด้วยเหตุนี้เราจึงแยกตัวเลขหลังจุดทศนิยมได้มากเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัวรวมกัน ตัวประกอบแรกจะมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม ส่วนตัวที่สองก็มีหนึ่งตัวด้วย โดยรวมแล้ว เราแยกตัวเลขสองตัวหลังจุดทศนิยม ดังนั้นเราจึงได้คำตอบสุดท้าย: 6.8∙3.4=23.12

เราคูณทศนิยมโดยไม่คำนึงถึงจุดทศนิยม ที่จริงแล้ว แทนที่จะคูณ 36.85 ด้วย 1.14 เรากลับคูณ 3685 ด้วย 14 เราได้ 51590 ตอนนี้ในผลลัพธ์นี้ เราจำเป็นต้องแยกตัวเลขให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ด้วยลูกน้ำ เนื่องจากทั้งสองตัวประกอบกัน ตัวเลขตัวแรกมีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม ตัวที่สองมีหนึ่งตัว โดยรวมแล้วเราคั่นตัวเลขสามหลักด้วยลูกน้ำ เนื่องจากมีศูนย์อยู่หลังจุดทศนิยมที่ส่วนท้ายของรายการ เราจึงไม่เขียนลงในคำตอบ: 36.85∙1.4=51.59

หากต้องการคูณทศนิยมเหล่านี้ ให้คูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือเราคูณจำนวนธรรมชาติ 2315 และ 7 เราได้ 16205 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกตัวเลขสี่หลักหลังจุดทศนิยม - ให้มากที่สุดเท่าที่มีทั้งสองตัวประกอบกัน (สองตัวในแต่ละตัว) คำตอบสุดท้าย: 23.15∙0.07=1.6205

การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติก็ทำในลักษณะเดียวกัน เราคูณตัวเลขโดยไม่สนใจจุดทศนิยมนั่นคือเราคูณ 75 ด้วย 16 ผลลัพธ์ที่ได้ควรมีจำนวนเครื่องหมายหลังจุดทศนิยมเท่ากันเนื่องจากมีทั้งสองปัจจัยรวมกัน - หนึ่ง ดังนั้น 75∙1.6=120.0=120

เราเริ่มคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยการคูณจำนวนธรรมชาติ เนื่องจากเราไม่ได้สนใจเครื่องหมายจุลภาค หลังจากนี้เราจะแยกตัวเลขหลังจุดทศนิยมให้มากที่สุดตามที่มีตัวประกอบทั้งสองอยู่รวมกัน ตัวเลขตัวแรกมีทศนิยมสองตำแหน่ง ตัวที่สองก็มีทศนิยมสองตำแหน่งด้วย โดยรวมแล้ว ผลลัพธ์ควรเป็นตัวเลขสี่หลักหลังจุดทศนิยม: 4.72∙5.04=23.7888