Odčítanie s rovnakými znakmi. Sčítanie celého čísla: všeobecná myšlienka, pravidlá, príklady

V tejto lekcii sa naučíme, čo je záporné číslo a aké čísla sa nazývajú protiklady. Naučíme sa tiež sčítať záporné a kladné čísla (čísla s rôznymi znamienkami) a rozoberieme niekoľko príkladov sčítania čísel s rôznymi znamienkami.

Pozrite sa na tento prevod (pozri obr. 1).

Ryža. 1. Hodinový prevod

Toto nie je šípka, ktorá priamo ukazuje čas a nie číselník (pozri obr. 2). Ale bez tohto detailu hodiny nefungujú.

Ryža. 2. Prevod vo vnútri hodiniek

Čo znamená písmeno Y? Nič iné ako zvuk Y. Ale bez toho veľa slov „nebude fungovať“. Napríklad slovo "myš". Rovnako aj záporné čísla: neukazujú žiadnu sumu, ale bez nich by bol mechanizmus výpočtu oveľa zložitejší.

Vieme, že sčítanie a odčítanie sú rovnaké operácie a možno ich vykonávať v ľubovoľnom poradí. V priamom poradí môžeme vypočítať: , ale s odčítaním sa začať nedá, keďže sme sa ešte nedohodli, ale čo je .

Je zrejmé, že zvýšenie počtu a následné zníženie znamená zníženie o tri. Prečo tento objekt neoznačiť a nespočítať takto: pridať znamená odčítať. Potom .

Číslo môže znamenať napríklad jablká. Nové číslo nepredstavuje žiadne skutočné množstvo. Samo o sebe to nič neznamená, ako písmeno Y. Je to len nový nástroj na zjednodušenie výpočtov.

Vymenujme nové čísla negatívne. Teraz môžeme odčítať väčšie číslo od menšieho čísla. Technicky stále musíte odčítať menšie číslo od väčšieho čísla, ale do odpovede vložte znamienko mínus: .

Pozrime sa na ďalší príklad: . Môžete vykonať všetky akcie v rade:.

Je však jednoduchšie odpočítať tretie číslo od prvého čísla a potom pridať druhé číslo:

Záporné čísla možno definovať aj iným spôsobom.

Pre každé prirodzené číslo, napríklad , zaveďme nové číslo, ktoré označíme , a určme, že má nasledujúcu vlastnosť: súčet čísla a je rovný : .

Číslo sa bude nazývať záporné a čísla a - opačne. Takto sme dostali nekonečný počet nových čísel, napríklad:

Opak čísla;

Opak ;

Opak ;

Opak ;

Odčítajte väčšie číslo od menšieho čísla: K tomuto výrazu pridajme: . Dostali sme nulu. Avšak podľa vlastnosti: číslo, ktoré je súčtom päť, dáva nulu, sa označuje mínus päť:. Preto možno výraz označiť ako .

Každé kladné číslo má dvojčíslo, ktoré sa líši iba tým, že pred ním je znamienko mínus. Takéto čísla sa nazývajú opak(Pozri obr. 3).

Ryža. 3. Príklady opačných čísel

Vlastnosti opačných čísel

1. Súčet opačných čísel sa rovná nule:.

2. Ak od nuly odpočítate kladné číslo, výsledkom bude opačné záporné číslo: .

1. Obidve čísla môžu byť kladné a už vieme, ako ich sčítať: .

2. Obidve čísla môžu byť záporné.

Sčítaniu takýchto čísel sme sa už venovali v predchádzajúcej lekcii, ale uistíme sa, že rozumieme tomu, čo s nimi robiť. Napríklad: .

Ak chcete nájsť tento súčet, pridajte opačné kladné čísla a vložte znamienko mínus.

3. Jedno číslo môže byť kladné a druhé záporné.

Sčítanie záporného čísla môžeme nahradiť, ak sa nám to hodí, odčítaním kladného:.

Ešte jeden príklad: . Opäť napíšte súčet ako rozdiel. Väčšie číslo môžete odpočítať od menšieho čísla tak, že od väčšieho odčítate menšie číslo, ale dáte znamienko mínus.

Pojmy je možné zamieňať: .

Ďalší podobný príklad: .

Vo všetkých prípadoch je výsledkom odčítanie.

Aby sme tieto pravidlá stručne sformulovali, pripomeňme si ešte jeden pojem. Opačné čísla sa, samozrejme, navzájom nerovnajú. Bolo by však zvláštne nevšimnúť si, že majú niečo spoločné. Toto spoločné sme volali modul počtu. Modul opačných čísel je rovnaký: pre kladné číslo sa rovná samotnému číslu a pre záporné je opačný, kladný. Napríklad: , .

Ak chcete pridať dve záporné čísla, pridajte ich modul a vložte znamienko mínus:

Ak chcete pridať záporné a kladné číslo, musíte odpočítať menší modul od väčšieho modulu a pridať znamienko čísla k väčšiemu modulu:

Obe čísla sú záporné, preto pridajte ich moduly a vložte znamienko mínus:

Dve čísla s rôznymi znamienkami preto od modulu čísla (väčší modul) odpočítame modul čísla a dáme znamienko mínus (znamienko čísla s väčším modulom):

Dve čísla s rôznymi znamienkami teda od modulu čísla (väčší modul) odčítame modul čísla a dáme znamienko mínus (znamienko čísla s veľkým modulom): .

Dve čísla s rôznymi znamienkami preto odčítajte modul čísla od modulu čísla (väčší modul) a vložte znamienko plus (znamienko čísla s veľkým modulom): .

Kladné a záporné čísla majú historicky odlišnú úlohu.

Najprv sme zaviedli prirodzené čísla na počítanie objektov:

Potom sme zaviedli ďalšie kladné čísla - zlomky, na počítanie neceločíselných veličín, častí: .

Záporné čísla sa objavili ako nástroj na zjednodušenie výpočtov. Neexistovalo nič také, že by v živote existovali nejaké veličiny, ktoré sme nevedeli spočítať, a vymysleli sme záporné čísla.

To znamená, že záporné čísla nepochádzajú z reálneho sveta. Ukázalo sa, že sú také pohodlné, že na niektorých miestach boli použité v živote. Napríklad často počúvame o mínusových teplotách. V tomto prípade sa nikdy nestretávame so záporným počtom jabĺk. V čom je rozdiel?

Rozdiel je v tom, že v reálnom živote sa záporné hodnoty používajú iba na porovnanie, nie na množstvo. Ak bol v hoteli vybavený suterén a bol tam spustený výťah, potom, aby sa ponechalo obvyklé číslovanie bežných poschodí, môže sa objaviť mínus prvé poschodie. Toto mínus jedna znamená iba jedno poschodie pod úrovňou terénu (pozri obr. 1).

Ryža. 4. Mínus prvé a mínus druhé poschodie

Záporná teplota je negatívna iba v porovnaní s nulou, ktorú zvolil autor stupnice Anders Celsius. Sú tam iné váhy a tá istá teplota tam už nemusí byť negatívna.

Zároveň chápeme, že nie je možné zmeniť východiskový bod tak, aby nebolo päť, ale šesť jabĺk. V živote sa teda kladné čísla používajú na určenie množstva (jablká, koláč).

Používame ich aj namiesto mien. Každý telefón môže dostať svoje vlastné meno, ale počet mien je obmedzený a neexistujú žiadne čísla. Preto používame telefónne čísla. Aj na objednávku (storočie nasleduje storočie).

Záporné čísla v živote sa používajú v poslednom zmysle (mínus prvé poschodie pod nulou a prvé poschodie)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. ročník. "Gymnázium", 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stránkami učebnice matematiky. Moskva: Vzdelávanie, 1989.
4. Rurukin A.N., Čajkovskij I.V. Úlohy pre kurz matematiky 5.-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Čajkovskij K.G. Matematika 5-6. Sprievodca pre študentov 6. ročníka korešpondenčnej školy MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Učebnica-príhovor pre 5-6 ročníkov strednej školy. M.: Vzdelávanie, Knižnica pre učiteľov matematiky, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. YouTube().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Domáca úloha

Plán lekcie:

I. Organizačný moment

Kontrola individuálnych domácich úloh.

II. Aktualizácia základných vedomostí žiakov

1. Vzájomné cvičenie. Kontrolné otázky (párová organizačná forma práce - vzájomné overovanie).
2. Ústna práca s komentovaním (skupinová organizačná forma práce).
3. Samostatná práca (individuálna organizačná forma práce, sebaskúšanie).

III. Správa k téme lekcie

Skupinová organizačná forma práce, predloženie hypotézy, sformulovanie pravidla.

1. Plnenie tréningových úloh podľa učebnice (skupinová organizačná forma práce).
2. Práca silných žiakov na kartičkách (individuálna organizačná forma práce).

VI. Fyzická pauza

IX. Domáca úloha.

Cieľ: formovanie zručnosti sčítania čísel s rôznymi znakmi.

Úlohy:

• Formulujte pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami.
• Precvičte si sčítanie čísel s rôznymi znakmi.
• Rozvíjajte logické myslenie.
• Pestovať schopnosť pracovať vo dvojici, vzájomný rešpekt.

Materiál na lekciu: kartičky na vzájomné školenie, tabuľky výsledkov práce, jednotlivé kartičky na opakovanie a upevňovanie učiva, motto pre samostatnú prácu, kartičky s pravidlom.

POČAS VYUČOVANIA

ja Organizovanie času

Začnime lekciu kontrolou jednotlivých domácich úloh. Mottom našej hodiny budú slová Jana Amosa Kamenského. Doma ste sa mali nad jeho slovami zamyslieť. ako tomu rozumieš? („Považujte za nešťastný ten deň alebo hodinu, v ktorej ste sa nenaučili nič nové a nepridali ste nič k svojmu vzdelaniu.“)
– Ako rozumiete slovám autora? (Ak sa nič nové nenaučíme, neprijímame nové poznatky, tak tento deň možno považovať za stratený alebo nešťastný. Musíme sa snažiť o získanie nových vedomostí).
– A dnešok nebude nešťastný, pretože sa opäť naučíme niečo nové.

II. Aktualizácia základných vedomostí žiakov

- Aby ste sa naučili nový materiál, musíte si zopakovať minulosť.
Doma bola úloha - zopakovať si pravidlá a teraz ukážeš svoje vedomosti prácou s kontrolnými otázkami.

(Testovacie otázky na tému „Kladné a záporné čísla“)

Práca vo dvojici. Vzájomné overovanie. Výsledky práce sú uvedené v tabuľke)

Ako sa nazývajú čísla napravo od pôvodu?	Pozitívny
Aké sú opačné čísla?	Dve čísla, ktoré sa od seba líšia iba znamienkami, sa nazývajú opačné čísla.
Aký je modul čísla?	Vzdialenosť od bodu A(a) pred začiatkom odpočítavania, teda do bodu O(0), nazývaný modul čísla
Aký je modul čísla?	Zátvorky
Aké je pravidlo pre sčítanie záporných čísel?	Ak chcete pridať dve záporné čísla, musíte pridať ich modul a dať znamienko mínus
Ako sa nazývajú čísla naľavo od pôvodu?	Negatívne
Čo je opakom nuly?	0
Môže byť absolútna hodnota akéhokoľvek čísla záporná?	Nie Vzdialenosť nikdy nie je záporná
Pomenujte pravidlo na porovnávanie záporných čísel	Z dvoch záporných čísel je väčšie to, ktorého modul je menší a menší ako ten, ktorého modul je väčší
Aký je súčet opačných čísel?	0

Odpovede na otázky „+“ sú správne, „-“ je nesprávne Kritériá hodnotenia: 5 – „5“; 4 – „4“; 3 – „3“

	1	2	3	4	5	stupňa
Otázka/otázky
Seba/práca
Ind/ práca
Výsledok

Ktoré otázky boli najťažšie?
Čo potrebujete na úspešné absolvovanie testových otázok? (Poznať pravidlá)

2. Ústna práca s komentárom

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Aké znalosti ste potrebovali na vyriešenie 1-5 príkladov?

3. Samostatná práca

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Samotest. Otvoriť počas testových odpovedí)

Prečo vám ten posledný príklad dal zabrať?
- Súčet ktorých čísel treba nájsť a súčet ktorých čísel vieme nájsť?

III. Správa k téme lekcie

- Dnes sa v lekcii naučíme pravidlo sčítania čísel s rôznymi znakmi. Naučíme sa sčítať čísla s rôznymi znamienkami. Samoštúdium na konci hodiny ukáže váš pokrok.

IV. Učenie sa nového materiálu

- Otvorme zošity, zapíšme si dátum, triednu prácu, téma hodiny je "Sčítanie čísel s rôznymi znamienkami."
- Čo je na tabuli? (súradnicová čiara)

- Dokážte, že toto je súradnicová čiara? (Existuje referenčný bod, referenčný smer, jeden segment)
- Teraz sa spolu naučíme sčítať čísla s rôznymi znamienkami pomocou súradnicovej čiary.

(Výklad žiakov pod vedením učiteľa.)

- Na súradnicovej čiare nájdime číslo 0. K 0 treba pripočítať číslo 6. Urobíme 6 krokov napravo od začiatku, pretože číslo 6 je kladné (na výsledné číslo 6 priložíme farebný magnet). Pripočítame číslo (-10) k 6, urobíme 10 krokov naľavo od začiatku, pretože (- 10) je záporné číslo (na výsledné číslo (- 4) priložte farebný magnet).
- Aká bola odpoveď? (- štyri)
Ako ste sa dostali k číslu 4? (10 - 6)
Záver: Od čísla s veľkým modulom odčítajte číslo s menším modulom.
- Ako ste dostali znamienko mínus v odpovedi?
Záver: Vzali sme znamienko čísla s veľkým modulom.
Napíšme si príklad do zošita:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Podobne vyriešiť)

Prijatý príspevok:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Chlapci, vy sami ste teraz sformulovali pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami. Zavoláme vaše odhady hypotéza. Urobili ste veľmi dôležitú intelektuálnu prácu. Ako vedci predložili hypotézu a objavili nové pravidlo. Overme si vašu hypotézu pravidlom (hárok s vytlačeným pravidlom leží na stole). Čítajme jednotne pravidlo sčítanie čísel s rôznymi znakmi

- Pravidlo je veľmi dôležité! Umožňuje vám pridávať čísla rôznych znakov bez pomoci súradnicovej čiary.
- Čo nie je jasné?
- Kde môžete urobiť chybu?
- Aby ste správne a bez chýb vypočítali úlohy s kladnými a zápornými číslami, musíte poznať pravidlá.

V. Konsolidácia študovaného materiálu

Dokážete nájsť súčet týchto čísel na súradnicovej čiare?
- Takýto príklad je ťažké vyriešiť pomocou súradnicovej čiary, preto pri riešení použijeme pravidlo, ktoré ste objavili.
Úloha je napísaná na tabuli:
Učebnica - str. 45; Č. 179 (c, d); Č. 180 (a, b); č. 181 (b, c)
(Silný študent pracuje na posilnení tejto témy ďalšou kartou.)

VI. Fyzická pauza(Vykonajte v stoji)

- Človek má pozitívne a negatívne vlastnosti. Rozdeľte tieto vlastnosti na súradnicovú čiaru.
(Pozitívne vlastnosti sú napravo od referenčného bodu, negatívne vlastnosti sú naľavo od referenčného bodu.)
- Ak je kvalita negatívna - tlieskajte raz, pozitívne - dvakrát. Buď opatrný!
– láskavosť, hnev, chamtivosť , vzájomná pomoc, pochopenie, hrubosť a, samozrejme, sila vôle a snaha o víťazstvo, ktoré budete teraz potrebovať, keďže máte pred sebou samostatnú prácu)
VII. Samostatná práca nasleduje partnerské hodnotenie

možnosť 1	Možnosť 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Samostatná práca (napr silnýštudentov) s následným vzájomným overením

možnosť 1	Možnosť 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Zhrnutie lekcie. Reflexia

– Verím, že ste pracovali aktívne, usilovne, podieľali sa na objavovaní nových poznatkov, vyjadrili svoj názor, teraz môžem hodnotiť vašu prácu.
- Povedzte mi, chlapci, čo je efektívnejšie: prijímať hotové informácie alebo myslieť sami?
- Čo sme sa naučili v lekcii? (Naučili ste sa pridávať čísla s rôznymi znamienkami.)
Pomenujte pravidlo sčítania čísel s rôznymi znamienkami.
- Povedz mi, naša dnešná lekcia nebola márna?
- Prečo? (Získajte nové poznatky.)
Vráťme sa k sloganu. Takže Jan Amos Kamensky mal pravdu, keď povedal: "Považujte za nešťastný deň alebo hodinu, v ktorej ste sa nenaučili nič nové a nepridali ste si nič k vzdelaniu."

IX. Domáca úloha

Naučte sa pravidlo (karta), str.45, č.184.
Individuálna úloha – ako rozumiete slovám Rogera Bacona: „Človek, ktorý nepozná matematiku, nie je schopný žiadnych iných vied. Navyše ani nevie posúdiť mieru svojej nevedomosti?

Sčítanie záporných čísel.

Súčet záporných čísel je záporné číslo. Modul súčtu sa rovná súčtu modulov pojmov.

Pozrime sa, prečo súčet záporných čísel bude tiež záporné číslo. Pomôže nám k tomu súradnicová čiara, na ktorej vykonáme sčítanie čísel -3 a -5. Označme si na súradnicovej čiare bod zodpovedajúci číslu -3.

K číslu -3 musíme pridať číslo -5. Kam pôjdeme z bodu zodpovedajúceho číslu -3? To je vpravo, vľavo! Pre 5 jednotlivých segmentov. Označíme bod a napíšeme k nemu zodpovedajúce číslo. Toto číslo je -8.

Takže pri sčítaní záporných čísel pomocou súradnicovej čiary sme vždy vľavo od referenčného bodu, preto je jasné, že výsledkom sčítania záporných čísel je aj záporné číslo.

Poznámka. Pridali sme čísla -3 a -5, t.j. našiel hodnotu výrazu -3+(-5). Zvyčajne pri sčítaní racionálnych čísel jednoducho zapíšu tieto čísla so svojimi znamienkami, ako keby vypisovali všetky čísla, ktoré je potrebné sčítať. Takýto zápis sa nazýva algebraický súčet. Použiť (v našom príklade) záznam: -3-5=-8.

Príklad. Nájdite súčet záporných čísel: -23-42-54. (Súhlasíte s tým, že tento záznam je kratší a pohodlnejší takto: -23+(-42)+(-54))?

My rozhodujeme podľa pravidla sčítania záporných čísel: sčítame moduly výrazov: 23+42+54=119. Výsledok bude so znamienkom mínus.

Zvyčajne to zapisujú takto: -23-42-54 \u003d -119.

Sčítanie čísel s rôznymi znakmi.

Súčet dvoch čísel s rôznymi znamienkami má znamienko sčítanky s veľkým modulom. Ak chcete nájsť modul súčtu, musíte odpočítať menší modul od väčšieho modulu.

Vykonajte sčítanie čísel s rôznymi znamienkami pomocou súradnicovej čiary.

1) -4+6. K číslu 6 je potrebné pridať číslo -4. Číslo -4 označíme bodkou na súradnicovej čiare. Číslo 6 je kladné, čo znamená, že od bodu so súradnicou -4 musíme ísť doprava o 6 segmentov jednotky. Skončili sme napravo od začiatku (od nuly) o 2 jednotkové segmenty.

Výsledkom súčtu čísel -4 a 6 je kladné číslo 2:

— 4+6=2. Ako ste mohli získať číslo 2? Odpočítajte 4 od 6, t.j. odpočítať menšie od väčšieho. Výsledok má rovnaké znamienko ako výraz s veľkým modulom.

2) Vypočítajme: -7+3 pomocou súradnicovej čiary. Označíme bod zodpovedajúci číslu -7. Ideme doprava o 3 segmenty jednotiek a získame bod so súradnicou -4. Boli sme a zostali sme naľavo od pôvodu: odpoveď je záporné číslo.

— 7+3=-4. Tento výsledok by sme mohli dostať nasledovne: od väčšieho modulu sme odčítali menší, t.j. 7-3 = 4. V dôsledku toho bolo znamienko výrazu s väčším modulom nastavené: |-7|>|3|.

Príklady. Vypočítať: a) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

Prakticky celý kurz matematiky je založený na operáciách s kladnými a zápornými číslami. Koniec koncov, akonáhle začneme študovať súradnicovú čiaru, čísla so znamienkami plus a mínus nás začnú stretávať všade, v každej novej téme. Nie je nič jednoduchšie ako sčítať obyčajné kladné čísla, nie je ťažké jedno od druhého odčítať. Dokonca aj aritmetika s dvoma zápornými číslami je zriedka problém.

Mnoho ľudí je však zmätených pri pridávaní a odčítaní čísel s rôznymi znamienkami. Pripomeňme si pravidlá, podľa ktorých sa tieto akcie vykonávajú.

Sčítanie čísel s rôznymi znakmi

Ak na vyriešenie problému potrebujeme pridať záporné číslo "-b" k určitému číslu "a", potom musíme postupovať nasledovne.

• Zoberme si moduly oboch čísel - |a| a |b| - a porovnajte tieto absolútne hodnoty navzájom.
• Všimnite si, ktorý z modulov je väčší a ktorý menší, a od väčšej hodnoty odčítajte menšiu hodnotu.
• Pred výsledné číslo dáme znamienko čísla, ktorého modul je väčší.

Toto bude odpoveď. Dá sa to povedať jednoduchšie: ak vo výraze a + (-b) je modul čísla "b" väčší ako modul "a", potom odčítame "a" od "b" a dáme "mínus". “ pred výsledkom. Ak je modul "a" väčší, potom "b" sa odpočíta od "a" - a riešenie sa získa so znamienkom "plus".

Stáva sa tiež, že moduly sú rovnaké. Ak áno, potom sa na tomto mieste môžete zastaviť – hovoríme o opačných číslach a ich súčet bude vždy nula.

Odčítanie čísel s rôznymi znamienkami

Prišli sme na sčítanie, teraz zvážte pravidlo pre odčítanie. Je to tiež celkom jednoduché - a okrem toho úplne opakuje podobné pravidlo na odčítanie dvoch záporných čísel.

Aby ste od istého čísla "a" - ľubovoľného, ​​teda s akýmkoľvek znamienkom - mohli odčítať záporné číslo "c", musíte k nášmu ľubovoľnému číslu "a" pridať číslo opačné k "c". Napríklad:

• Ak „a“ je kladné číslo a „c“ je záporné a „c“ je potrebné odpočítať od „a“, potom to zapíšeme takto: a - (-c) \u003d a + c.
• Ak „a“ je záporné číslo a „c“ je kladné a „c“ sa musí odpočítať od „a“, potom píšeme takto: (- a) - c \u003d - a + (-c).

Pri odčítaní čísel s rôznymi znamienkami sa teda časom vrátime k pravidlám sčítania a pri sčítaní čísel s rôznymi znamienkami sa vrátime k pravidlám odčítania. Zapamätanie si týchto pravidiel vám umožňuje rýchlo a jednoducho riešiť problémy.

Inštrukcia

Existujú štyri typy matematických operácií: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Preto budú existovať štyri typy príkladov s. Záporné čísla v príklade sú zvýraznené, aby nedošlo k zámene matematickej operácie. Napríklad 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) alebo 34:(-17).

Doplnenie. Táto akcia môže vyzerať takto: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Nahradenie akcie: najprv sa otvoria zátvorky, znamienko „+“ sa obráti, potom sa menšie „3“ odčíta od väčšieho (modulo) čísla „6“, po čom sa odpovedi priradí väčšie znamienko, tj. , "-".
2) -3+6=3. Ten môže byť napísaný ako - ("6-3") alebo podľa princípu "odčítajte menšie od väčšieho a k odpovedi priraďte znamienko väčšieho."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Pri otváraní sa činnosť sčítania nahradí odčítaním, potom sa moduly spočítajú a výsledku sa pridelí znamienko mínus.

Odčítanie.1) 8-(-5)=8+5=13. Zátvorky sa otvoria, znamienko akcie sa obráti a získa sa príklad sčítania.
2) -9-3=-12. Prvky príkladu sa spočítajú a priradia sa im spoločné znamienko „-“.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Pri otváraní zátvoriek sa znamienko opäť zmení na „+“, potom sa menšie číslo odčíta od väčšieho čísla a znamienko väčšieho čísla sa preberá z odpovede.

Násobenie a delenie.Pri vykonávaní násobenia alebo delenia znamienko neovplyvňuje samotnú operáciu. Pri násobení alebo delení čísel je odpovedi priradené znamienko mínus, ak čísla s rovnakými znamienkami, výsledok má vždy znamienko plus 1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Zdroje:

• stôl s nevýhodami

Ako sa rozhodnúť príklady? Deti sa s touto otázkou často obracajú na svojich rodičov, ak je potrebné urobiť domácu úlohu. Ako správne vysvetliť dieťaťu riešenie príkladov na sčítanie a odčítanie viacciferných čísel? Skúsme na to prísť.

Budete potrebovať

• 1. Učebnica matematiky.
• 2. Papier.
• 3. Rukoväť.

Inštrukcia

Prečítajte si príklad. Na tento účel je každá viachodnotová rozdelená do tried. Začnite od konca čísla, odpočítajte tri číslice a vložte bodku (23 867 567). Pripomeňme, že prvé tri číslice od konca čísla na jednotky, ďalšie tri - do triedy, potom sú milióny. Čítame číslo: dvadsaťtri osemsto šesťdesiatsedem tisíc šesťdesiatsedem.

Napíšte príklad. Upozorňujeme, že jednotky každej číslice sa píšu striktne pod sebou: jednotky pod jednotkami, desiatky pod desiatky, stovky pod stovky atď.

Vykonajte sčítanie alebo odčítanie. Začnite robiť akciu s jednotkami. Výsledok zapíšte do kategórie, s ktorou bola akcia vykonaná. Ak sa ukázalo, že ide o číslo (), napíšeme jednotky na miesto odpovede a k jednotkám výboja pridáme počet desiatok. Ak je počet jednotiek ktorejkoľvek číslice v minuende menší ako v subtrahende, vezmeme 10 jednotiek ďalšej číslice a vykonáme akciu.

Prečítajte si odpoveď.

Podobné videá

Poznámka

Zakážte svojmu dieťaťu používať kalkulačku, dokonca aj na kontrolu riešenia príkladu. Sčítanie sa testuje odčítaním a odčítanie sa testuje sčítaním.

Užitočné rady

Ak sa dieťa dobre naučí techniky písomných výpočtov do 1 000, potom akcie s viacmiestnymi číslami vykonávané analogicky nespôsobia ťažkosti.
Usporiadajte pre svoje dieťa súťaž: koľko príkladov dokáže vyriešiť za 10 minút. Takéto školenie pomôže automatizovať výpočtové techniky.

Násobenie je jednou zo štyroch základných matematických operácií a je základom mnohých zložitejších funkcií. V tomto prípade je násobenie v skutočnosti založené na operácii sčítania: znalosť toho vám umožňuje správne vyriešiť akýkoľvek príklad.

Aby sme pochopili podstatu operácie násobenia, je potrebné vziať do úvahy, že sa na nej podieľajú tri hlavné zložky. Jeden z nich sa nazýva prvý faktor a predstavuje číslo, ktoré je predmetom operácie násobenia. Z tohto dôvodu má druhý, o niečo menej bežný názov – „násobič“. Druhá zložka operácie násobenia sa nazýva druhý faktor: je to číslo, ktorým sa násobil. Obidve tieto zložky sa teda nazývajú multiplikátory, čo zdôrazňuje ich rovnocenné postavenie, ako aj skutočnosť, že môžu byť zameniteľné: výsledok násobenia sa od toho nezmení. Napokon tretia zložka operácie násobenia, ktorá z nej vyplýva, sa nazýva súčin.

Poradie operácie násobenia

Podstata operácie násobenia je založená na jednoduchšej aritmetickej operácii -. Násobenie je v skutočnosti súčet prvého faktora alebo multiplikandu toľkokrát, koľkokrát zodpovedá druhému faktoru. Napríklad, ak chcete vynásobiť 8 x 4, musíte pridať číslo 8 4-krát, výsledkom čoho je 32. Táto metóda, okrem toho, že poskytuje pochopenie podstaty operácie násobenia, môže byť použitá na kontrolu získaného výsledku. výpočtom požadovaného produktu. Treba mať na pamäti, že overovanie nevyhnutne predpokladá, že pojmy zahrnuté v súčte sú rovnaké a zodpovedajú prvému faktoru.

Riešenie príkladov násobenia

Na vyriešenie spojené s potrebou vykonať násobenie teda môže stačiť pridať požadovaný počet prvých faktorov daný počet krát. Takáto metóda môže byť vhodná na vykonávanie takmer akýchkoľvek výpočtov spojených s touto operáciou. Zároveň sa v matematike pomerne často vyskytujú typické, na ktorých sa podieľajú štandardné jednociferné celé čísla. Na uľahčenie ich výpočtu bolo vytvorené takzvané násobenie, ktoré zahŕňa kompletný zoznam súčinov kladných celých jednociferných čísel, teda čísel od 1 do 9. Keď sa teda naučíte, môžete si výrazne zjednodušiť proces riešenia príkladov na násobenie, založený na použití takýchto čísel. Pre zložitejšie možnosti však bude potrebné vykonať túto matematickú operáciu sami.

Podobné videá

Zdroje:

• Násobenie v roku 2019

Násobenie je jednou zo štyroch základných aritmetických operácií, ktorá sa často používa v škole aj v škole Každodenný život. Ako môžete rýchlo vynásobiť dve čísla?

Základom najzložitejších matematických výpočtov sú štyri základné aritmetické operácie: odčítanie, sčítanie, násobenie a delenie. Zároveň, napriek svojej nezávislosti, sa tieto operácie pri bližšom skúmaní ukazujú ako vzájomne prepojené. Takýto vzťah existuje napríklad medzi sčítaním a násobením.

Operácia násobenia čísel

V operácii násobenia sú zahrnuté tri hlavné prvky. Prvý z nich, ktorý sa bežne označuje ako prvý faktor alebo multiplikand, je číslo, ktoré bude podrobené operácii násobenia. Druhý, ktorý sa nazýva druhý faktor, je číslo, ktorým sa vynásobí prvý faktor. Nakoniec, výsledok vykonanej operácie násobenia sa najčastejšie nazýva produkt.

Malo by sa pamätať na to, že podstata operácie násobenia je v skutočnosti založená na sčítaní: na jej implementáciu je potrebné sčítať určitý počet prvých faktorov a počet členov v tomto súčte sa musí rovnať druhému faktoru. Okrem výpočtu súčinu dvoch uvažovaných faktorov možno tento algoritmus použiť aj na kontrolu výsledného výsledku.

Príklad riešenia úlohy na násobenie

Zvážte riešenia problému násobenia. Predpokladajme, že podľa podmienok zadania je potrebné vypočítať súčin dvoch čísel, z ktorých prvý faktor je 8 a druhý je 4. V súlade s definíciou operácie násobenia to v skutočnosti znamená, že treba 4-krát pridať číslo 8. Výsledok je 32 - to je súčin považovaný za čísla, teda výsledok ich násobenia.

Okrem toho je potrebné pripomenúť, že pre operáciu násobenia platí takzvaný komutatívny zákon, ktorý stanovuje, že zmena miesta faktorov v pôvodnom príklade nezmení jej výsledok. Môžete teda pridať číslo 4 8-krát, výsledkom čoho je rovnaký produkt - 32.

Násobiteľská tabuľka

Je jasné, že riešiť týmto spôsobom veľké množstvo príkladov rovnakého typu je dosť namáhavá úloha. Na uľahčenie tejto úlohy bolo vynájdené násobenie tzv. V skutočnosti ide o zoznam súčinov celých kladných jednociferných čísel. Zjednodušene povedané, násobilka je súbor výsledkov násobenia medzi sebou od 1 do 9. Keď ste sa naučili túto tabuľku, už sa nemôžete uchýliť k násobeniu vždy, keď potrebujete vyriešiť príklad na takéto prvočísla, ale jednoducho si zapamätajte jej výsledok.

Podobné videá