Rozklad čísla na prvočiniteľ. Rozklad čísel na prvočiniteľ, metódy a príklady rozkladu

Čo znamená faktorizovať? Ako to spraviť? Čo sa dá naučiť rozkladom čísla na prvočísla? Odpovede na tieto otázky sú ilustrované konkrétnymi príkladmi.

Definície:

Prvočíslo je číslo, ktoré má práve dvoch odlišných deliteľov.

Zložené číslo je číslo, ktoré má viac ako dvoch deliteľov.

Faktorizovať prirodzené číslo znamená reprezentovať ho ako súčin prirodzených čísel.

Rozložiť prirodzené číslo do prvočísel znamená reprezentovať ho ako súčin prvočísel.

Poznámky:

• Pri expanzii prvočísla sa jeden z faktorov rovná jednému a druhý sa rovná tomuto samotnému číslu.
• O rozklade jednoty na faktory nemá zmysel hovoriť.
• Zložené číslo možno rozložiť na faktory, z ktorých každý sa líši od 1.

Pri rozklade veľkých čísel na prvočísla sa používa stĺpcová položka:

	Najmenšie prvočíslo, ktorým je 216 deliteľné, je 2. Vydeľte 216 dvomi. Dostaneme 108.
	Výsledné číslo 108 je deliteľné 2. Urobme rozdelenie. Výsledkom je 54.
	Podľa testu deliteľnosti 2 je číslo 54 deliteľné 2. Po rozdelení dostaneme 27.
	Číslo 27 končí nepárnym číslom 7. to Nedeliteľné 2. Ďalšie prvočíslo je 3. Vydeľte 27 3. Dostaneme 9. Najmenšie prvočíslo Číslo, ktorým je 9 deliteľné, je 3. Trojka je sama osebe prvočíslo, deliteľné samým sebou a jednotkou. Rozdeľme si 3 sami. V dôsledku toho sme získali 1.

• Číslo je deliteľné len tými prvočíslami, ktoré sú súčasťou jeho rozkladu.
• Číslo je deliteľné len tými zloženými číslami, ktorých rozklad na prvočísla je v ňom úplne obsiahnutý.

Zvážte príklady:

Nájdite podiel delenia čísla a číslom b, ak sa tieto čísla rozložia na prvočísla takto a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

Bibliografia

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. ročník. - Gymnázium. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stránkami učebnice matematiky. - M.: Osveta, 1989.
4. Rurukin A.N., Čajkovskij I.V. Úlohy pre kurz matematiky 5.-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Čajkovskij K.G. Matematika 5-6. Príručka pre žiakov 6. ročníka korešpondenčnej školy MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Učebnica-príhovor pre 5-6 ročníkov strednej školy. - M .: Vzdelávanie, Knižnica pre učiteľov matematiky, 1989.

1. Internetový portál Matematika-na.ru ().
2. Internetový portál Math-portal.ru ().

Domáca úloha

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemozina, 2012. č.127, č.129, č.141.
2. Ďalšie úlohy: č.133, č.144.

Táto online kalkulačka rozkladá čísla na prvočísla pomocou sčítania prvočíselných deliteľov. Ak je číslo veľké, použite oddeľovač číslic na uľahčenie prezentácie.

Výsledok sa už dostavil!

Rozdelenie čísla na prvočísla – teória, algoritmus, príklady a riešenia

Jedným z najjednoduchších spôsobov rozkladu čísla je skontrolovať, či je dané číslo deliteľné 2, 3, 5,... atď. t.j. skontrolujte, či je číslo deliteľné radom prvočísel. Ak číslo n nie je deliteľné žiadnym prvočíslom až do , potom je toto číslo prvočíslo, pretože ak je číslo zložené, potom má aspoň dva faktory a oba nemôžu byť väčšie ako .

Predstavme si algoritmus rozkladu čísel n na hlavné faktory. Pripravte si vopred tabuľku prvočísel s=. Označte rad prvočísel cez p 1 , p 2 , p 3 , ...

Algoritmus na rozklad čísla na prvotriedne delitele:

Príklad 1. Rozložte číslo 153 na prvočísla.

Riešenie. Nám stačí mať tabuľku prvočísel až , t.j. 2, 3, 5, 7, 11.

Vydeľte 153 2. 153 nie je bezo zvyšku deliteľné 2. Ďalej vydelíme 153 ďalším prvkom tabuľky prvočísel, t.j. o 3. 153:3=51. Vyplňte tabuľku:

Ďalej skontrolujeme, či je číslo 17 deliteľné 3. Číslo 17 nie je deliteľné 3. Nie je deliteľné ani číslami 5, 7, 11. Ďalší deliteľ je väčší . Preto je 17 prvočíslo, ktoré je deliteľné len samo sebou: 17:17=1. Postup bol zastavený. vyplňte tabuľku:

Vyberáme tie delitele, na ktorých boli bezo zvyšku rozdelené čísla 153, 51, 17, t.j. všetky čísla na pravej strane tabuľky. Ide o deliteľa 3, 3, 17. Teraz môžeme číslo 153 znázorniť ako súčin prvočísel: 153=3 3 17.

Príklad 2. Rozložte číslo 137 na prvočísla.

Riešenie. Vypočítajte . Potrebujeme teda skontrolovať deliteľnosť čísla 137 prvočíslami do 11: 2,3,5,7,11. Striedavým delením čísla 137 týmito číslami zistíme, že číslo 137 nie je deliteľné žiadnym z čísel 2,3,5,7,11. Preto je 137 prvočíslo.

Čo faktorizácia? Je to spôsob, ako zmeniť nepríjemný a komplikovaný príklad na jednoduchý a roztomilý.) Veľmi silný trik! Vyskytuje sa na každom kroku tak v elementárnej matematike, ako aj vo vyššej matematike.

Takéto transformácie sa v matematickom jazyku nazývajú identické transformácie výrazov. Kto nie je v predmete - prejdite sa na odkaz. Je toho veľmi málo, jednoduché a užitočné.) Zmyslom každej identickej transformácie je napísať výraz v inej podobe pri zachovaní jeho podstaty.

Význam faktorizácie mimoriadne jednoduché a zrozumiteľné. Hneď zo samotného nadpisu. Môžete zabudnúť (alebo neviete), čo je násobiteľ, ale viete zistiť, že toto slovo pochádza zo slova „násobiť“?) Faktoring znamená: predstavujú výraz ako znásobenie niečoho niečím. Odpusť mi matematiku a ruský jazyk ...) A je to.

Napríklad musíte rozložiť číslo 12. Pokojne môžete napísať:

Číslo 12 sme teda prezentovali ako násobenie 3 x 4. Upozorňujeme, že čísla napravo (3 a 4) sú úplne iné ako naľavo (1 a 2). Ale dobre vieme, že 12 a 3 4 rovnaký. Podstata čísla 12 z premeny sa nezmenil.

Je možné rozložiť 12 iným spôsobom? Jednoducho!

12=3 4=2 6=3 2 2=0,5 24=.......

Možnosti rozkladu sú nekonečné.

Rozklad čísel na faktory je užitočná vec. Veľmi pomáha napríklad pri riešení koreňov. Ale faktorizácia algebraických výrazov nie je niečo, čo je užitočné, je to - potrebné! Len napríklad:

Zjednodušiť:

Tí, ktorí nevedia, ako faktorizovať výraz, odpočívajú na vedľajšej koľaji. Kto vie ako - zjednoduší a získa:

Efekt je úžasný, však?) Mimochodom, riešenie je celkom jednoduché. Uvidíte sami nižšie. Alebo napríklad takáto úloha:

Vyriešte rovnicu:

x 5 - x 4 = 0

Rozhodnuté v mysli, mimochodom. Pomocou faktorizácie. Nižšie budeme riešiť tento príklad. odpoveď: x 1 = 0; x2 = 1.

Alebo to isté, ale pre starších):

Vyriešte rovnicu:

Na týchto príkladoch som ukázal hlavný účel faktorizácie: zjednodušenie zlomkových výrazov a riešenie niektorých typov rovníc. Odporúčam zapamätať si základné pravidlo:

Ak máme pred sebou strašný zlomkový výraz, môžeme skúsiť rozložiť čitateľa a menovateľa. Veľmi často sa zlomok znižuje a zjednodušuje.

Ak máme pred sebou rovnicu, kde vpravo je nula a vľavo - nechápem čo, môžete skúsiť faktorizovať ľavú stranu. Niekedy to pomôže.)

Základné metódy faktorizácie.

Tu sú najobľúbenejšie spôsoby:

4. Rozklad štvorcového trojčlenu.

Tieto metódy sa musia pamätať. Je to v tomto poradí. Kontrolujú sa komplexné príklady pre všetky možné metódy rozkladu. A je lepšie skontrolovať v poradí, aby ste sa nezmýlili ... Začnime v poradí.)

1. Vyňatie spoločného činiteľa zo zátvoriek.

Jednoduchý a spoľahlivý spôsob. Nie je to od neho zlé! Stáva sa to buď dobre, alebo vôbec.) Preto je prvý. Rozumieme.

Každý pozná (verím!) pravidlo:

a(b+c) = ab+ac

Alebo všeobecnejšie:

a(b+c+d+.....) = ab+ac+ad+....

Všetky rovnosti fungujú zľava doprava a naopak sprava doľava. Môžeš písať:

ab+ac = a(b+c)

ab+ac+ad+.... = a(b+c+d+.....)

To je celý zmysel vyňatia spoločného faktora zo zátvoriek.

Na ľavej strane a - spoločný faktor pre všetky termíny. Vynásobené všetkým.) Právo je najviac a už je mimo zátvoriek.

Praktickú aplikáciu metódy zvážime na príkladoch. Variant je spočiatku jednoduchý, až primitívny.) Ale v tomto variante označím (zelenou) veľmi dôležité body pre akúkoľvek faktorizáciu.

Násobiť:

ah + 9x

Ktoré všeobecný je násobiteľ v oboch pojmoch? X, samozrejme! Vyberieme ho zo zátvoriek. Robíme tak. Okamžite píšeme x mimo zátvorky:

ax+9x=x(

A do zátvoriek napíšeme výsledok delenia každý termín práve na tomto x. V poradí:

To je všetko. Samozrejme, nie je potrebné maľovať tak podrobne, toto sa robí v mysli. Ale aby sme pochopili, čo je čo, je to žiaduce). Opravujeme v pamäti:

Spoločný činiteľ píšeme mimo zátvorky. V zátvorkách píšeme výsledky delenia všetkých členov týmto veľmi častým činiteľom. V poriadku.

Tu sme výraz rozšírili ah + 9x pre multiplikátory. Premenil to na násobenie x podľa (a + 9). Podotýkam, že v pôvodnom výraze bolo aj násobenie, dokonca dve: a x a 9 x. Ale to nebol faktorizovaný! Pretože tento výraz okrem násobenia obsahoval aj sčítanie, znamienko „+“! A vo výraze x(a+9) nič iné ako násobenie!

Ako to!? - Počujem rozhorčený hlas ľudu - A v zátvorkách!?)

Áno, v zátvorkách je doplnok. Ale trik je v tom, že zatiaľ čo zátvorky nie sú otvorené, zvažujeme ich ako jedno písmeno. A robíme všetky akcie so zátvorkami v ich celistvosti, ako jedno písmeno. V tomto zmysle vo výraze x(a+9) nič iné ako násobenie. Toto je celý zmysel faktorizácie.

Mimochodom, existuje nejaký spôsob, ako skontrolovať, či sme urobili všetko správne? Jednoduché! Stačí spätne vynásobiť vyňaté (x) zátvorkami a zistiť, či to vyšlo originálny výraz? Ak to vyšlo, všetko je tip-top!)

x(a+9)=ax+9x

Stalo.)

V tomto primitívnom príklade nie je žiadny problém. Ale ak je tam viacero pojmov, a dokonca s rôznymi znamienkami... Skrátka každý tretí študent sa pokazí). Preto:

V prípade potreby skontrolujte faktorizáciu inverzným násobením.

Násobiť:

3x + 9x

Hľadáme spoločný faktor. No s X je všetko jasné, dá sa to vydržať. Existuje ešte niečo? všeobecný faktor? Áno! Toto je trojica. Výraz môžete napísať aj takto:

3x+33x

Tu je hneď jasné, že spoločný faktor bude 3x. Tu to vytiahneme:

3x+3 3x=3x(a+3)

Rozšírený.

A čo sa stane, ak vezmete len x? Nič zvláštne:

3ax+9x=x(3a+9)

Toto bude tiež faktorizácia. Ale v tomto fascinujúcom procese je zvykom rozložiť všetko, kým sa nezastaví, kým je príležitosť. Tu v zátvorke je možnosť vybrať si trojku. Získajte:

3ax+9x=x(3a+9)=3x(a+3)

To isté, len s jednou akciou navyše.) Pamätajte:

Pri vyberaní spoločného činiteľa zo zátvoriek sa snažíme vyňať maximálne spoločný multiplikátor.

Pokračujeme v zábave?

Faktorizácia výrazu:

3ax+9x-8a-24

Čo vytiahneme? Tri, X? Nie-ee... Nemôžeš. Pripomínam, že môžeš len brať všeobecný multiplikátor, tj vo všetkom výrazy. Preto on všeobecný. Nie je tu žiadny takýto multiplikátor ... Čo, nemôžete rozložiť!? No áno, potešilo nás, ako... Zoznámte sa:

2. Zoskupovanie.

Zoskupovanie v skutočnosti možno len ťažko nazvať nezávislým spôsobom faktorizácie. Toto je skôr spôsob, ako sa dostať zo zložitého príkladu.) Musíte zoskupiť pojmy tak, aby všetko fungovalo. Dá sa to ukázať len na príklade. Takže máme výraz:

3ax+9x-8a-24

Je vidieť, že existuje niekoľko spoločných písmen a číslic. Ale... generál neexistuje žiadny multiplikátor, ktorý by bol vo všetkých pojmoch. Nestrácajte odvahu a rozbijeme výraz na kúsky. Zoskupujeme sa. Aby v každom kuse bol spoločný faktor, bolo čo vytiahnuť. Ako sa zlomíme? Áno, len zátvorky.

Pripomínam, že držiaky je možné umiestniť kdekoľvek a akýmkoľvek spôsobom. Keby len podstata príkladu sa nezmenil. Môžete to urobiť napríklad takto:

3ax+9x-8a-24=(3ax + 9x) - (8a + 24)

Venujte prosím pozornosť druhým zátvorkám! Pred nimi je znamienko mínus a 8a a 24 byť pozitívny! Ak na overenie otvoríme zátvorky späť, značky sa zmenia a dostaneme originálny výraz. Tie. podstata výrazu zo zátvoriek sa nezmenila.

Ale ak len vložíte zátvorky, neberiete do úvahy zmenu znamienka, napríklad takto:

3ax+9x-8a-24=(3ax + 9x) -(8a-24 )

bude to omyl. Správne - už iné výraz. Rozbaľte zátvorky a všetko bude jasné. Ďalej sa už rozhodnúť nemôžete, áno...)

Ale späť k faktorizácii. Pozrite sa na prvé zátvorky (3ax + 9x) a myslite, je mozne nieco vydrzat? Tento príklad sme vyriešili vyššie, môžeme ho vytiahnuť 3x:

(3x+9x)=3x(a+3)

Študujeme druhé zátvorky, tam si môžete vybrať osem:

(8a+24)=8(a+3)

Celý náš výraz bude:

(3x + 9x) - (8a + 24) \u003d 3x (a + 3) -8 (a + 3)

Vynásobené? Nie Výsledkom rozkladu by malo byť iba násobenie, a máme znamienko mínus všetko kazí. Ale... Oba pojmy majú spoločný faktor! to (a+3). Nie nadarmo som povedal, že zátvorky ako celok sú akoby jedným písmenom. Takže tieto držiaky môžu byť vybraté z držiakov. Áno, presne tak to znie.)

Robíme, ako je opísané vyššie. Napíšte spoločný činiteľ (a+3), do druhej zátvorky píšeme výsledky delenia členov o (a+3):

3x(a+3)-8(a+3)=(a+3)(3x-8)

Všetko! Na pravej strane nie je nič iné ako násobenie! Takže faktorizácia je úspešne dokončená!) Tu je:

3ax + 9x-8a-24 \u003d (a + 3) (3x-8)

Zopakujme si podstatu skupiny.

Ak výraz nie všeobecný multiplikátor pre všetky výrazy rozdelíme so zátvorkami tak, aby vo vnútri zátvoriek bol spoločný činiteľ bol. Vyberme to a uvidíme, čo sa stane. Ak máme šťastie a v zátvorkách zostanú presne tie isté výrazy, tieto zátvorky zo zátvoriek vytiahneme.

Dodám, že zoskupovanie je tvorivý proces). Nie vždy sa to podarí na prvýkrát. Je to v poriadku. Niekedy si musíte vymeniť výrazy, zvážiť rôzne možnosti zoskupenia, kým nenájdete ten dobrý. Hlavná vec je nestratiť srdce!)

Príklady.

Teraz, keď ste sa obohatili o vedomosti, môžete vyriešiť aj zložité príklady.) Na začiatku hodiny boli tri z týchto ...

Zjednodušiť:

V skutočnosti sme tento príklad už riešili. Nepozorovateľne pre seba.) Pripomínam vám: ak dostaneme strašný zlomok, pokúsime sa rozložiť čitateľa a menovateľa na faktory. Ďalšie možnosti zjednodušenia jednoducho nie.

Nuž, tu sa nerozkladá menovateľ, ale čitateľ... Čitateľ sme už v priebehu hodiny rozložili! Páči sa ti to:

3ax + 9x-8a-24 \u003d (a + 3) (3x-8)

Výsledok expanzie zapíšeme do čitateľa zlomku:

Podľa pravidla zmenšovania zlomkov (hlavná vlastnosť zlomku) môžeme deliť (súčasne!) čitateľa a menovateľa rovnakým číslom alebo výrazom. Zlomok z tohto nemení.Čitateľa a menovateľa teda vydelíme výrazom (3x-8). A sem-tam dostaneme jednotky. Konečný výsledok zjednodušenia:

Zdôrazňujem najmä: zmenšenie zlomku je možné vtedy a len vtedy, ak je v čitateľovi a menovateli okrem násobenia výrazov nič tam nie je. Preto transformácia súčtu (rozdielu) na násobenie tak dôležité je to zjednodušiť. Samozrejme, ak výrazy rôzne, potom sa nič nezníži. Byvet. Ale faktorizácia dáva šancu. Táto šanca bez rozkladu - jednoducho neexistuje.

Príklad rovnice:

Vyriešte rovnicu:

x 5 - x 4 = 0

Odstránenie spoločného faktora x 4 pre zátvorky. Dostaneme:

x 4 (x-1) = 0

Predpokladáme, že súčin faktorov sa rovná nule vtedy a len vtedy keď sa ktorýkoľvek z nich rovná nule. Ak máte pochybnosti, nájdite mi pár nenulových čísel, ktoré po vynásobení dajú nulu.) Napíšeme teda najprv prvý faktor:

Pri tejto rovnosti nás druhý faktor netrápi. Každý môže byť, aj tak sa nakoniec ukáže nula. Aké je číslo so štvrtou mocninou nuly? Iba nula! A nič iné ... Preto:

Prišli sme na prvý faktor, našli sme jeden koreň. Poďme sa zaoberať druhým faktorom. Teraz nás nezaujíma prvý násobiteľ.):

Tu sme našli riešenie: x 1 = 0; x2 = 1. Ktorýkoľvek z týchto koreňov zodpovedá našej rovnici.

Veľmi dôležitá poznámka. Všimnite si, že sme vyriešili rovnicu kúsok po kúsku! Každý faktor bol nastavený na nulu. bez ohľadu na iné faktory. Mimochodom, ak v takejto rovnici nie sú dva faktory, ako máme my, ale tri, päť, toľko, koľko chcete, rozhodneme sa podobný. Kúsok po kúsku. Napríklad:

(x-1)(x+5)(x-3)(x+2)=0

Ten, kto otvorí zátvorky, všetko vynásobí, bude navždy visieť na tejto rovnici.) Správny žiak hneď uvidí, že naľavo okrem násobenia nie je nič, napravo - nula. A začne (v jeho mysli!) prirovnávať k nule všetky zátvorky v poradí. A dostane (za 10 sekúnd!) správne riešenie: x 1 = 1; x 2 \u003d -5; x 3 \u003d 3; x4 = -2.

Skvelé, však?) Takéto elegantné riešenie je možné, ak je ľavá strana rovnice rozdeliť na násobky. Je tip jasný?)

No, posledný príklad, pre starších):

Vyriešte rovnicu:

Je to trochu podobné predchádzajúcemu, nemyslíte?) Samozrejme. Je čas si uvedomiť, že v siedmej triede algebry môžu písmená skrývať sínusy, logaritmy a čokoľvek iné! Faktoring funguje vo všetkej matematike.

Odstránenie spoločného faktora lg4x pre zátvorky. Dostaneme:

lg 4x=0

Toto je jeden koreň. Poďme sa zaoberať druhým faktorom.

Tu je konečná odpoveď: x 1 = 1; x2 = 10.

Dúfam, že ste si uvedomili silu faktorizácie pri zjednodušovaní zlomkov a riešení rovníc.)

V tejto lekcii sme sa oboznámili s odstránením spoločného činiteľa a zoskupenia. Zostáva sa zaoberať vzorcami pre skrátené násobenie a štvorcovou trojčlenkou.

Ak sa vám táto stránka páči...

Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)

Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitým overením. Učenie - so záujmom!)

môžete sa zoznámiť s funkciami a deriváciami.

Akékoľvek zložené číslo možno rozložiť na prvočísla. Existuje niekoľko spôsobov rozkladu. Každá metóda poskytuje rovnaký výsledok.

Ako čo najpohodlnejšie rozložiť číslo na prvočísla? Uvažujme, ako to urobiť lepšie, pomocou konkrétnych príkladov.

Príklady. 1) Rozložte číslo 1400 na prvočísla.

1400 je deliteľné 2. 2 je prvočíslo, netreba ho deliť. Dostaneme 700. Vydelíme 2. Dostaneme 350. 350 tiež vydelíme 2. Výsledné číslo 175 môžeme vydeliť 5. Výsledok - z5 - opäť vydelíme 5. Celkom - 7. Dá sa deliť len 7. Dostali sme 1, delenie skončilo.

Rovnaké číslo možno rozložiť na prvočiniteľa odlišne:

1400 sa vhodne vydelí 10. 10 nie je prvočíslo, preto ho treba rozpočítať na prvočísla: 10=2∙5. Výsledok je 140. Opäť ho vydelíme 10=2∙5. Dostaneme 14. Ak je 14 delené 14, malo by sa tiež rozložiť na súčin prvočiniteľov: 14=2∙7.

Opäť sme teda prišli k rovnakému rozkladu ako v prvom prípade, ale rýchlejšie.

Záver: pri rozklade čísla nie je potrebné deliť ho len prvočíselnými deliteľmi. Delíme podľa toho, čo je vhodnejšie, napríklad 10. Musíme len pamätať na to, aby sme zložené delitele rozložili na jednoduché faktory.

2) Rozložte číslo 1620 na prvočísla.

Číslo 1620 sa najpohodlnejšie delí 10. Keďže 10 nie je prvočíslo, predstavujeme ho ako súčin prvočísel: 10=2∙5. Dostali sme 162. Je vhodné ho vydeliť 2. Výsledok je 81. Číslo 81 možno vydeliť 3, ale pohodlnejšie je 9. Keďže 9 nie je prvočíslo, rozložíme ho ako 9=3∙3. Dostali sme 9. Tiež to vydelíme 9 a rozložíme na súčin prvočiniteľov.

Čitateľ a menovateľ zlomku sú veľmi často algebraické výrazy, ktoré sa musia najskôr rozložiť na faktory, a potom, keď sa medzi nimi nájde to isté, rozdeliť na ne čitateľa aj menovateľa, to znamená znížiť zlomok. Úlohám na rozklad polynómu je venovaná celá kapitola učebnice algebry pre 7. ročník. Faktoring sa dá urobiť 3 spôsoby, ako aj kombináciou týchto metód.

1. Aplikácia skrátených vzorcov na násobenie

Ako je známe vynásobte polynóm polynómom, musíte vynásobiť každý člen jedného polynómu každým členom druhého polynómu a sčítať výsledné produkty. Existuje najmenej 7 (sedem) bežných prípadov násobenia polynómov, ktoré sú zahrnuté v koncepte. Napríklad,

Tabuľka 1. Faktorizácia 1. spôsobom

2. Vybratie spoločného činiteľa zo zátvorky

Táto metóda je založená na aplikácii distributívneho zákona násobenia. Napríklad,

Každý člen pôvodného výrazu vydelíme činiteľom, ktorý vytiahneme, a zároveň dostaneme výraz v zátvorkách (čiže výsledok vydelenia toho, čo bolo, tým, čo vytiahneme, zostane v zátvorke). V prvom rade potrebujete správne určiť násobiteľ, ktorý musí byť v zátvorke.

Polynóm v zátvorkách môže byť tiež spoločným faktorom:

Pri vykonávaní úlohy „faktorizovať“ treba byť obzvlášť opatrný na znamienka pri vyňatí spoločného faktora zo zátvoriek. Ak chcete zmeniť znamienko každého výrazu v zátvorke (b - a), vyberieme spoločný faktor -1 , pričom každý výraz v zátvorke je delený -1: (b - a) = - (a - b) .

V prípade, že výraz v zátvorkách je na druhú mocninu (alebo na akúkoľvek párnu mocninu), potom čísla v zátvorkách je možné zameniť úplne zadarmo, pretože mínusy zo zátvoriek sa po vynásobení zmenia na plus: (b - a) 2 = (a - b) 2, (b - a) 4 = (a - b) 4 a tak ďalej…

3. Metóda zoskupovania

Niekedy nie všetky výrazy vo výraze majú spoločný činiteľ, ale len niektoré. Potom môžete skúsiť skupinové podmienky v zátvorkách, aby bolo možné z každého vyňať nejaký faktor. Metóda zoskupovania je dvojitá zátvorka spoločných faktorov.

4. Použitie viacerých metód naraz

Niekedy je potrebné použiť nie jeden, ale niekoľko spôsobov, ako rozdeliť polynóm na faktory naraz.

Toto je súhrn k téme. "faktorizácia". Vyberte ďalšie kroky:

• Prejdite na nasledujúci abstrakt: