Najmenší spoločný násobok celých čísel. Spôsoby, ako nájsť najmenší spoločný násobok, nok is a všetky vysvetlenia

Online kalkulačka vám umožňuje rýchlo nájsť najväčšieho spoločného deliteľa a najmenšieho spoločného násobku dvoch alebo akéhokoľvek iného počtu čísel.

Kalkulačka na nájdenie GCD a NOC

Nájdite GCD a NOC

GCD a NOC nájdené: 5806

Ako používať kalkulačku

• Do vstupného poľa zadajte čísla
• V prípade zadania nesprávnych znakov bude vstupné pole zvýraznené červenou farbou
• stlačte tlačidlo "Nájsť GCD a NOC"

Ako zadávať čísla

• Čísla sa zadávajú oddelené medzerami, bodkami alebo čiarkami
• Dĺžka zadávaných čísel nie je obmedzená, takže nájdenie gcd a lcm dlhých čísel nebude ťažké

Čo je NOD a NOK?

Najväčší spoločný deliteľ viacerých čísel je najväčšie prirodzené celé číslo, ktorým sú všetky pôvodné čísla bezo zvyšku deliteľné. Najväčší spoločný deliteľ je skrátený ako GCD.
Najmenší spoločný násobok niekoľko čísel je najmenšie číslo, ktoré je bezo zvyšku deliteľné každým z pôvodných čísel. Najmenší spoločný násobok sa označuje skratkou NOC.

Ako skontrolovať, či je číslo bezo zvyšku deliteľné iným číslom?

Ak chcete zistiť, či je jedno číslo deliteľné druhým bezo zvyšku, môžete použiť niektoré vlastnosti deliteľnosti čísel. Potom ich kombináciou možno skontrolovať deliteľnosť niektorými z nich a ich kombináciami.

Niektoré znaky deliteľnosti čísel

1. Znamienko deliteľnosti čísla 2
Ak chcete zistiť, či je číslo deliteľné dvoma (či je párne), stačí sa pozrieť na poslednú číslicu tohto čísla: ak sa rovná 0, 2, 4, 6 alebo 8, potom je číslo párne, čo znamená, že je deliteľné 2.
Príklad: zisti, či je číslo 34938 deliteľné 2.
rozhodnutie: pozrite sa na poslednú číslicu: 8 znamená, že číslo je deliteľné dvoma.

2. Znamienko deliteľnosti čísla 3
Číslo je deliteľné tromi, keď súčet jeho číslic je deliteľný tromi. Ak teda chcete zistiť, či je číslo deliteľné 3, musíte vypočítať súčet číslic a skontrolovať, či je deliteľné 3. Aj keď sa ukázalo, že súčet číslic je veľmi veľký, môžete zopakovať rovnaký postup znova.
Príklad: určite, či je číslo 34938 deliteľné 3.
rozhodnutie: spočítame súčet číslic: 3+4+9+3+8 = 27. 27 je deliteľné 3, čo znamená, že číslo je deliteľné tromi.

3. Znamienko deliteľnosti čísla 5
Číslo je deliteľné 5, ak je jeho posledná číslica nula alebo päť.
Príklad: určite, či je číslo 34938 deliteľné 5.
rozhodnutie: pozrite sa na poslednú číslicu: 8 znamená, že číslo NIE JE deliteľné piatimi.

4. Znamienko deliteľnosti čísla 9
Toto znamienko je veľmi podobné znamienku deliteľnosti tromi: číslo je deliteľné 9, ak súčet jeho číslic je deliteľný 9.
Príklad: určite, či je číslo 34938 deliteľné 9.
rozhodnutie: vypočítame súčet číslic: 3+4+9+3+8 = 27. 27 je deliteľné 9, čo znamená, že číslo je deliteľné deviatimi.

Ako nájsť GCD a LCM dvoch čísel

Ako nájsť GCD dvoch čísel

Najjednoduchší spôsob, ako vypočítať najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel, je nájsť všetkých možných deliteľov týchto čísel a vybrať najväčšieho z nich.

Zvážte túto metódu pomocou príkladu hľadania GCD(28, 36):

1. Obe čísla rozkladáme na faktor: 28 = 1 2 2 7 , 36 = 1 2 2 3 3
2. Nájdeme spoločné faktory, teda tie, ktoré majú obe čísla: 1, 2 a 2.
3. Vypočítame súčin týchto faktorov: 1 2 2 \u003d 4 - toto je najväčší spoločný deliteľ čísel 28 a 36.

Ako nájsť LCM dvoch čísel

Existujú dva najbežnejšie spôsoby, ako nájsť najmenší násobok dvoch čísel. Prvým spôsobom je, že si môžete vypísať prvé násobky dvoch čísel a potom si z nich vybrať také číslo, ktoré bude spoločné pre obe čísla a zároveň najmenšie. A druhým je nájsť GCD týchto čísel. Len to zvážme.

Ak chcete vypočítať LCM, musíte vypočítať súčin pôvodných čísel a potom ho rozdeliť na predtým nájdené GCD. Nájdite LCM pre rovnaké čísla 28 a 36:

1. Nájdite súčin čísel 28 a 36: 28 36 = 1008
2. gcd(28, 36) je už známe ako 4
3. LCM(28,36) = 1008/4 = 252.

Hľadanie GCD a LCM pre viac čísel

Najväčší spoločný deliteľ možno nájsť pre niekoľko čísel, nielen pre dve. Na tento účel sa čísla, ktoré sa majú nájsť pre najväčšieho spoločného deliteľa, rozložia na prvočísla a potom sa nájde súčin spoločných prvočísel týchto čísel. Ak chcete nájsť GCD niekoľkých čísel, môžete použiť nasledujúci vzťah: gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).

Podobný vzťah platí aj pre najmenší spoločný násobok čísel: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

Príklad: nájdite GCD a LCM pre čísla 12, 32 a 36.

1. Najprv rozložme čísla na faktor: 12 = 1 2 2 3 , 32 = 1 2 2 2 2 2 , 36 = 1 2 2 3 3 .
2. Poďme nájsť spoločné faktory: 1, 2 a 2 .
3. Ich súčin dá gcd: 1 2 2 = 4
4. Teraz nájdime LCM: najprv nájdeme LCM(12, 32): 12 32 / 4 = 96 .
5. Ak chcete nájsť LCM všetkých troch čísel, musíte nájsť GCD(96, 36): 96 = 1 2 2 2 2 2 3 , 36 = 1 2 2 3 3, GCD = 1 2. 2 3 = 12 .
6. LCM(12, 32, 36) = 96 36/12 = 288.

Najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok sú kľúčové aritmetické pojmy, ktoré vám umožňujú jednoducho pracovať s obyčajnými zlomkami. LCM a sa najčastejšie používajú na nájdenie spoločného menovateľa viacerých zlomkov.

Základné pojmy

Deliteľ celého čísla X je ďalšie celé číslo Y, ktorým je X deliteľné bezo zvyšku. Napríklad deliteľ 4 je 2 a 36 je 4, 6, 9. Násobkom celého čísla X je číslo Y, ktoré je deliteľné X bezo zvyšku. Napríklad 3 je násobok 15 a 6 je násobok 12.

Pre každú dvojicu čísel môžeme nájsť ich spoločných deliteľov a násobkov. Napríklad pre 6 a 9 je spoločný násobok 18 a spoločný deliteľ je 3. Je zrejmé, že páry môžu mať niekoľko deliteľov a násobkov, takže pri výpočtoch sa používa najväčší deliteľ GCD a najmenší násobok LCM. .

Najmenší deliteľ nedáva zmysel, pretože pre každé číslo je vždy jedna. Najväčší násobok je tiež nezmyselný, pretože postupnosť násobkov má tendenciu k nekonečnu.

Nájdenie GCD

Existuje mnoho metód na nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa, z ktorých najznámejšie sú:

• postupné vyčíslenie deliteľov, výber spoločných pre pár a hľadanie najväčšieho z nich;
• rozklad čísel na nedeliteľné faktory;
• Euklidov algoritmus;
• binárny algoritmus.

Dnes sú vo vzdelávacích inštitúciách najobľúbenejšie metódy rozkladu na hlavné faktory a euklidovský algoritmus. Ten sa zase používa pri riešení diofantických rovníc: hľadanie GCD je potrebné na kontrolu rovnice, či je možné ju vyriešiť v celých číslach.

Nájdenie NOC

Najmenší spoločný násobok je tiež presne určený iteratívnym sčítaním alebo rozkladom na nedeliteľné faktory. Okrem toho je ľahké nájsť LCM, ak už bol určený najväčší deliteľ. Pre čísla X a Y sú LCM a GCD spojené nasledujúcim vzťahom:

LCM(X,Y) = X x Y/GCM(X,Y).

Napríklad, ak gcd(15,18) = 3, potom LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. Najzrejmejším použitím LCM je nájsť spoločného menovateľa, ktorý je najmenším spoločným násobkom dané zlomky.

Coprime čísla

Ak dvojica čísel nemá spoločných deliteľov, potom sa takáto dvojica nazýva koprimá. GCM pre takéto páry sa vždy rovná jednej a na základe spojenia deliteľov a násobkov sa GCM pre coprime rovná ich súčinu. Napríklad čísla 25 a 28 sú koprimé, pretože nemajú spoločných deliteľov, a LCM(25, 28) = 700, čo zodpovedá ich súčinu. Akékoľvek dve nedeliteľné čísla budú vždy rovnaké.

Spoločný deliteľ a viacnásobná kalkulačka

Pomocou našej kalkulačky môžete vypočítať GCD a LCM pre ľubovoľný počet čísel, z ktorých si môžete vybrať. Úlohy na výpočet spoločných deliteľov a násobkov sa nachádzajú v aritmetike ročníkov 5 a 6, avšak GCD a LCM sú kľúčové pojmy matematiky a používajú sa v teórii čísel, planimetrii a komunikačnej algebre.

Príklady zo života

Spoločný menovateľ zlomkov

Najmenší spoločný násobok sa používa pri hľadaní spoločného menovateľa viacerých zlomkov. Predpokladajme, že v aritmetickej úlohe je potrebné sčítať 5 zlomkov:

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

Ak chcete pridať zlomky, výraz sa musí zredukovať na spoločného menovateľa, čím sa zníži problém s nájdením LCM. Ak to chcete urobiť, vyberte 5 čísel v kalkulačke a zadajte hodnoty menovateľa do príslušných buniek. Program vypočíta LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Teraz musíte pre každý zlomok vypočítať ďalšie faktory, ktoré sú definované ako pomer LCM k menovateľovi. Dodatočné multiplikátory by teda vyzerali takto:

• 360/8 = 45
• 360/9 = 40
• 360/12 = 30
• 360/15 = 24
• 360/18 = 20.

Potom vynásobíme všetky zlomky zodpovedajúcim dodatočným faktorom a dostaneme:

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

Takéto zlomky môžeme jednoducho sčítať a dostaneme výsledok v tvare 159/360. Zlomok znížime o 3 a uvidíme konečnú odpoveď - 53/120.

Riešenie lineárnych diofantínových rovníc

Lineárne diofantické rovnice sú vyjadrením tvaru ax + by = d. Ak je pomer d / gcd(a, b) celé číslo, potom je rovnica riešiteľná v celých číslach. Pozrime sa na niekoľko rovníc na možnosť celočíselného riešenia. Najprv skontrolujte rovnicu 150x + 8y = 37. Pomocou kalkulačky zistíme gcd (150,8) = 2. Vydelte 37/2 = 18,5. Číslo nie je celé číslo, preto rovnica nemá celé korene.

Skontrolujeme rovnicu 1320x + 1760y = 10120. Pomocou kalkulačky nájdite gcd(1320, 1760) = 440. Vydeľte 10120/440 = 23. Výsledkom je celé číslo, preto je diofantínska rovnica riešiteľná v .

Záver

GCD a LCM zohrávajú dôležitú úlohu v teórii čísel a samotné pojmy sú široko používané v rôznych oblastiach matematiky. Použite našu kalkulačku na výpočet najväčších deliteľov a najmenších násobkov ľubovoľného počtu čísel.

Matematické výrazy a úlohy si vyžadujú množstvo ďalších vedomostí. NOC je jedným z hlavných, najmä často používaným v téme.Téma sa študuje na strednej škole, zatiaľ čo nie je obzvlášť náročná na pochopenie látky, pre človeka znalého mocniny a násobilky nebude ťažké vybrať potrebné čísla a nájdite výsledok.

Definícia

Spoločný násobok je číslo, ktoré možno úplne rozdeliť na dve čísla súčasne (a a b). Najčastejšie sa toto číslo získa vynásobením pôvodných čísel a a b. Číslo musí byť deliteľné oboma číslami naraz, bez odchýlok.

NOC je krátky názov, ktorý je prevzatý z prvých písmen.

Spôsoby, ako získať číslo

Na nájdenie LCM nie je vždy vhodná metóda násobenia čísel, oveľa lepšie sa hodí pre jednoduché jednociferné alebo dvojciferné čísla. Je zvykom deliť sa na faktory, čím väčšie číslo, tým viac faktorov bude.

Príklad #1

Ako najjednoduchší príklad školy zvyčajne berú jednoduché, jednociferné alebo dvojciferné čísla. Napríklad musíte vyriešiť nasledujúcu úlohu, nájsť najmenší spoločný násobok čísel 7 a 3, riešenie je celkom jednoduché, stačí ich vynásobiť. Výsledkom je číslo 21, menšie číslo jednoducho neexistuje.

Príklad č. 2

Druhá možnosť je oveľa náročnejšia. Uvádzajú sa čísla 300 a 1260, nájdenie LCM je povinné. Na vyriešenie úlohy sa predpokladajú tieto akcie:

Rozklad prvého a druhého čísla na najjednoduchšie faktory. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Prvá etapa bola dokončená.

Druhá fáza zahŕňa prácu s už získanými údajmi. Každé z prijatých čísel sa musí podieľať na výpočte konečného výsledku. Pre každý faktor sa z pôvodných čísel berie najväčší počet výskytov. LCM je bežné číslo, takže faktory z čísel sa v ňom musia opakovať do posledného, ​​a to aj tie, ktoré sú prítomné v jednej inštancii. Obe počiatočné čísla majú vo svojom zložení čísla 2, 3 a 5, v rôznych stupňoch, 7 je len v jednom prípade.

Ak chcete vypočítať konečný výsledok, musíte do rovnice vziať každé číslo v najväčšej z ich reprezentovaných mocnín. Zostáva len znásobiť a získať odpoveď, pri správnom vyplnení sa úloha bez vysvetlenia zmestí do dvoch krokov:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOK = 6300.

To je celá úloha, ak sa pokúsite vypočítať požadované číslo vynásobením, odpoveď určite nebude správna, pretože 300 * 1260 = 378 000.

Vyšetrenie:

6300 / 300 = 21 - pravda;

6300 / 1260 = 5 je správne.

Správnosť výsledku sa zistí kontrolou - delením LCM oboma pôvodnými číslami, ak je číslo v oboch prípadoch celé, tak je odpoveď správna.

Čo znamená NOC v matematike

Ako viete, v matematike neexistuje jediná zbytočná funkcia, táto nie je výnimkou. Najbežnejším účelom tohto čísla je priviesť zlomky k spoločnému menovateľovi. Čo sa zvyčajne študuje v 5. – 6. ročníku strednej školy. Je to tiež dodatočný spoločný deliteľ pre všetky násobky, ak sú takéto podmienky v probléme. Takýto výraz môže nájsť násobok nielen dvoch čísel, ale aj oveľa väčšieho čísla - tri, päť atď. Čím viac čísel - tým viac akcií v úlohe, ale zložitosť sa nezvýši.

Napríklad pri číslach 250, 600 a 1500 musíte nájsť ich celkový LCM:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - tento príklad podrobne popisuje faktorizáciu bez redukcie.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Na zostavenie výrazu je potrebné uviesť všetky faktory, v tomto prípade sú uvedené 2, 5, 3 - pre všetky tieto čísla je potrebné určiť maximálny stupeň.

Pozor: všetky násobiče sa musia podľa možnosti úplne zjednodušiť a rozložiť na úroveň jednotlivých číslic.

Vyšetrenie:

1) 3000 / 250 = 12 - pravda;

2) 3000 / 600 = 5 - pravda;

3) 3000 / 1500 = 2 je správne.

Táto metóda nevyžaduje žiadne triky ani schopnosti na úrovni génia, všetko je jednoduché a prehľadné.

Inač

V matematike veľa súvisí, veľa sa dá vyriešiť dvoma alebo viacerými spôsobmi, to isté platí aj o hľadaní najmenšieho spoločného násobku, LCM. V prípade jednoduchých dvojciferných a jednociferných čísel možno použiť nasledujúci spôsob. Zostaví sa tabuľka, v ktorej je multiplikátor zadaný vertikálne, multiplikátor horizontálne a súčin je uvedený v pretínajúcich sa bunkách stĺpca. Tabuľku môžete zobraziť pomocou čiary, vezme sa číslo a výsledky vynásobenia tohto čísla celými číslami sa zapíšu do radu, od 1 do nekonečna, niekedy stačí 3-5 bodov, podrobí sa druhé a ďalšie čísla na rovnaký výpočtový proces. Všetko sa deje, kým sa nenájde spoločný násobok.

Vzhľadom na čísla 30, 35, 42 musíte nájsť LCM, ktorý spája všetky čísla:

1) Násobky 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 atď.

2) Násobky 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 atď.

3) Násobky 42: 84, 126, 168, 210, 252 atď.

Je zrejmé, že všetky čísla sú dosť odlišné, jediné spoločné číslo medzi nimi je 210, takže to bude LCM. Medzi procesmi spojenými s týmto výpočtom je aj najväčší spoločný deliteľ, ktorý sa počíta podľa podobných princípov a často sa s ním stretávame v susedných problémoch. Rozdiel je malý, ale dostatočne významný, LCM zahŕňa výpočet čísla, ktoré je deliteľné všetkými danými počiatočnými hodnotami a GCD predpokladá výpočet najväčšej hodnoty, ktorou sa počiatočné čísla delia.

Najväčší spoločný deliteľ

Definícia 2

Ak je prirodzené číslo a deliteľné prirodzeným číslom $b$, potom $b$ sa nazýva deliteľ $a$ a číslo $a$ sa nazýva násobok $b$.

Nech $a$ a $b$ sú prirodzené čísla. Číslo $c$ sa nazýva spoločný deliteľ pre $a$ aj $b$.

Množina spoločných deliteľov čísel $a$ a $b$ je konečná, pretože žiadny z týchto deliteľov nemôže byť väčší ako $a$. To znamená, že medzi týmito deliteľmi je ten najväčší, ktorý sa nazýva najväčší spoločný deliteľ čísel $a$ a $b$ a na jeho označenie sa používa zápis:

$gcd \ (a;b) \ ​​​​alebo \ D \ (a;b)$

Ak chcete nájsť najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel:

1. Nájdite súčin čísel nájdených v kroku 2. Výsledné číslo bude požadovaný najväčší spoločný deliteľ.

Príklad 1

Nájdite gcd čísel $ 121 $ a $ 132, $

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Vyberte čísla, ktoré sú zahrnuté v rozšírení týchto čísel

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Nájdite súčin čísel nájdených v kroku 2. Výsledné číslo bude požadovaný najväčší spoločný deliteľ.

$gcd=2\cdot 11=22$

Príklad 2

Nájdite GCD monomiálov 63 $ a 81 $.

Nájdeme podľa prezentovaného algoritmu. Pre to:

Rozložme čísla na prvočísla

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Vyberáme čísla, ktoré sú zahrnuté do rozšírenia týchto čísel

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Nájdite súčin čísel nájdených v kroku 2. Výsledné číslo bude požadovaný najväčší spoločný deliteľ.

$gcd=3\cdot 3=9$

GCD dvoch čísel môžete nájsť iným spôsobom, pomocou množiny deliteľov čísel.

Príklad 3

Nájdite gcd čísel $ 48 $ a $ 60 $.

rozhodnutie:

Nájdite množinu deliteľov $48$: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$

Teraz nájdime množinu deliteľov $60$:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right\)$

Nájdeme priesečník týchto množín: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - táto množina určí množinu spoločných deliteľov čísel $48$ a $60 $. Najväčší prvok v tejto sade bude číslo $12$. Takže najväčší spoločný deliteľ 48 $ a 60 $ je 12 $.

Definícia NOC

Definícia 3

spoločný násobok prirodzených čísel$a$ a $b$ je prirodzené číslo, ktoré je násobkom $a$ aj $b$.

Spoločné násobky čísel sú čísla, ktoré sú bezo zvyšku deliteľné originálom. Napríklad pre čísla $25$ a $50$ budú spoločnými násobkami čísla $50,100,150,200 $ atď.

Najmenší spoločný násobok sa bude nazývať najmenší spoločný násobok a označí sa LCM$(a;b)$ alebo K$(a;b).$

Ak chcete nájsť LCM dvoch čísel, potrebujete:

1. Rozložte čísla na prvočísla
2. Vypíšte faktory, ktoré sú súčasťou prvého čísla, a pridajte k nim faktory, ktoré sú súčasťou druhého čísla a nepokračujte k prvému

Príklad 4

Nájdite LCM čísel 99 $ a 77 $.

Nájdeme podľa prezentovaného algoritmu. Pre to

Rozložte čísla na prvočísla

$99=3\cdot 3\cdot 11$

Zapíšte si faktory zahrnuté v prvom

pridajte k nim faktory, ktoré sú súčasťou druhého a nejdú do prvého

Nájdite súčin čísel nájdených v kroku 2. Výsledné číslo bude požadovaný najmenší spoločný násobok

$LCC=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

Zostavovanie zoznamov deliteľov čísel je často časovo veľmi náročné. Existuje spôsob, ako nájsť GCD nazývaný Euklidov algoritmus.

Vyhlásenia, na ktorých je založený Euklidov algoritmus:

Ak $a$ a $b$ sú prirodzené čísla a $a\vbodky b$, potom $D(a;b)=b$

Ak $a$ a $b$ sú prirodzené čísla také, že $b

Pomocou $D(a;b)= D(a-b;b)$ môžeme postupne zmenšovať uvažované čísla, až kým nedosiahneme dvojicu čísel tak, že jedno z nich je deliteľné druhým. Potom menšie z týchto čísel bude požadovaným najväčším spoločným deliteľom pre čísla $a$ a $b$.

Vlastnosti GCD a LCM

1. Každý spoločný násobok $a$ a $b$ je deliteľný K$(a;b)$
2. Ak $a\vdots b$ , potom K$(a;b)=a$

Ak K$(a;b)=k$ a $m$-prirodzené číslo, potom K$(am;bm)=km$

Ak $d$ je spoločný deliteľ pre $a$ a $b$, potom K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

Ak $a\vdots c$ a $b\vdots c$ , potom $\frac(ab)(c)$ je spoločný násobok $a$ a $b$

Pre všetky prirodzené čísla $a$ a $b$ je rovnosť

$D(a;b)\cdot K(a;b)=ab$

Akýkoľvek spoločný deliteľ $a$ a $b$ je deliteľ $D(a;b)$

Aby ste pochopili, ako vypočítať LCM, mali by ste najprv určiť význam pojmu "viacnásobný".

Násobok A je prirodzené číslo, ktoré je bezo zvyšku deliteľné číslom A. Za násobky 5 teda možno považovať 15, 20, 25 atď.

Môže existovať obmedzený počet deliteľov konkrétneho čísla, ale existuje nekonečný počet násobkov.

Spoločný násobok prirodzených čísel je číslo, ktoré je nimi bezo zvyšku deliteľné.

Ako nájsť najmenší spoločný násobok čísel

Najmenší spoločný násobok (LCM) čísel (dve, tri alebo viac) je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je rovnomerne deliteľné všetkými týmito číslami.

Na nájdenie NOC môžete použiť niekoľko metód.

Pre malé čísla je vhodné zapísať do riadku všetky násobky týchto čísel, kým sa medzi nimi nenájde spoločné. Násobky sú v zázname označené veľkým písmenom K.

Napríklad násobky 4 možno zapísať takto:

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

Takže vidíte, že najmenší spoločný násobok čísel 4 a 6 je číslo 24. Toto zadanie sa vykonáva takto:

LCM(4,6) = 24

Ak sú čísla veľké, nájdite spoločný násobok troch alebo viacerých čísel, potom je lepšie použiť iný spôsob výpočtu LCM.

Na splnenie úlohy je potrebné rozložiť navrhnuté čísla na prvočísla.

Najprv musíte napísať rozšírenie najväčšieho z čísel v riadku a pod ním - zvyšok.

Pri rozšírení každého čísla môže existovať iný počet faktorov.

Zoberme si napríklad čísla 50 a 20 do prvočísel.

Pri rozšírení menšieho čísla treba podčiarknuť faktory, ktoré pri rozšírení prvého najväčšieho čísla chýbajú, a potom ich k nemu pridať. V prezentovanom príklade chýba dvojka.

Teraz môžeme vypočítať najmenší spoločný násobok 20 a 50.

LCM (20, 50) = 2 x 5 x 5 x 2 = 100

Teda súčin prvočiniteľov väčšieho čísla a činiteľov druhého čísla, ktoré nie sú zahrnuté do rozkladu väčšieho čísla, bude najmenším spoločným násobkom.

Ak chcete nájsť LCM troch alebo viacerých čísel, všetky by sa mali rozložiť na prvočísla, ako v predchádzajúcom prípade.

Ako príklad môžete nájsť najmenší spoločný násobok čísel 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Do rozkladu na väčšie číslo sa teda nedostali len dve dvojky z rozkladu šestnástky (jedna je pri rozklade dvadsaťštyri).

Preto je potrebné ich pridávať do rozkladu väčšieho počtu.

LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Existujú špeciálne prípady určenia najmenšieho spoločného násobku. Takže, ak je možné jedno z čísel deliť bezo zvyšku druhým, potom väčšie z týchto čísel bude najmenší spoločný násobok.

Napríklad NOC s dvanástimi a dvadsiatimi štyrmi by bolo dvadsaťštyri.

Ak je potrebné nájsť najmenší spoločný násobok prvočísel, ktoré nemajú rovnakých deliteľov, potom sa ich LCM bude rovnať ich súčinu.

Napríklad LCM(10; 11) = 110.