Funkčné grafy, čo sú k a b. Lineárna funkcia

LINEÁRNE ROVNICE A NEROVNICE I

§ 3 Lineárne funkcie a ich grafy

Zvážte rovnosť

pri = 2X + 1. (1)

Každá hodnota písmena X táto rovnosť spája presne definovaný význam písmena pri . Ak napr. X = 0 teda pri = 20 + 1 = 1; ak X = 10 teda pri = 210 + 1 = 21; pri X \u003d - 1 / 2 máme y \u003d 2 (- 1 / 2) + 1 \u003d 0 atď. Prejdime k ďalšej rovnosti:

pri = X 2 (2)

Každá hodnota X táto rovnosť, podobne ako rovnosť (1), spája dobre definovanú hodnotu pri . Ak napr. X = 2 teda pri = 4; pri X = - 3 dostaneme pri = 9 atď. Rovnice (1) a (2) spájajú tieto dve veličiny X a pri takže každá hodnota jednej z nich ( X ) je spojená s dobre definovanou hodnotou inej veličiny ( pri ).

Ak každá hodnota veličiny X zodpovedá presne definovanej hodnote množstva pri, potom túto hodnotu pri sa nazýva funkcia X. Hodnota X sa nazýva argument funkcie pri.

Vzorce (1) a (2) teda definujú dve rôzne funkcie argumentu X .

Funkcia argumentu X , ktorý má formu

y = ax + b , (3)

kde a a b - niektoré dané čísla, volané lineárne. Ktorákoľvek z funkcií môže slúžiť ako príklad lineárnej funkcie:

y = x + 2 (a = 1, b = 2);
pri = - 10 (a = 0, b = - 10);
pri = - 3X (a = - 3, b = 0);
pri = 0 (a = b = 0).

Ako je známe z priebehu VIII triedy, funkčný graf y = ax + b je priamka. Preto sa táto funkcia nazýva lineárna.

Pripomeňme si, ako je zostrojený graf lineárnej funkcie y = ax + b .

1. Graf funkcií y = b . O a = 0 lineárna funkcia y = ax + b vyzerá ako y = b . Jeho graf je priamka rovnobežná s osou X a priečna os pri v bode s ordinátom b . Na obrázku 1 vidíte graf funkcie y = 2 ( b > 0) a na obrázku 2 - graf funkcie pri = - 1 (b < 0).

Ak nielen a , ale tiež b sa rovná nule, potom funkcia y=ax+b vyzerá ako pri = 0. V tomto prípade sa jeho graf zhoduje s osou X (Obr. 3.)

2. Graf funkcií y=ah . O b = 0 lineárna funkcia y = ax + b vyzerá ako y=ah .

Ak a =/= 0, potom jeho graf je priamka prechádzajúca počiatkom a sklonená k osi X pod uhlom φ , ktorej dotyčnica je a (obr. 4). Na vybudovanie priamej línie y=ah stačí nájsť niektorý z jeho bodov, odlišný od pôvodu. Za predpokladu, že napríklad v rovnosti y=ah X = 1, dostaneme pri = a . Preto bod M so súradnicami (1; a ) leží na našej priamke (obr. 4). Teraz nakreslením priamky cez počiatok a bod M získame požadovanú priamku y = sekera .

Obrázok 5 zobrazuje priamku ako príklad. pri = 2X (a > 0) a na obrázku 6 - priamka y = - x (a < 0).

3. Graf funkcií y = ax + b .

Nechaj b > 0. Potom riadok y = ax + b y=ah na b jednotky hore. Ako príklad ukazuje obrázok 7 konštrukciu priamky pri = X / 2 + 3.

Ak b < 0, то прямая y = ax + b získané paralelným posunom priamky y=ah na - b jednotky nadol. Ako príklad je na obrázku 8 znázornená konštrukcia priamky pri = X / 2 - 3

priamy y = ax + b dá sa postaviť aj inak.

Akákoľvek čiara je úplne určená jej dvoma bodmi. Preto na vykreslenie funkcie y = ax + b stačí nájsť dva ľubovoľné jeho body a potom cez ne nakresliť priamku. Vysvetlime si to na príklade funkcie pri = - 2X + 3.

O X = 0 pri = 3, zatiaľ čo X = 1 pri = 1. Na našej priamke teda ležia dva body: M so súradnicami (0; 3) a N so súradnicami (1; 1). Označením týchto bodov na súradnicovej rovine a ich spojením priamkou (obr. 9) získame graf funkcie pri = - 2X + 3.

Namiesto bodov M a N by sa samozrejme dali zobrať ďalšie dva body. Napríklad ako hodnoty X mohli sme si vybrať nie 0 a 1, ako je uvedené vyššie, ale 1 a 2,5. Potom pre pri dostali by sme hodnoty 5 a - 2. Namiesto bodov M a N by sme mali body P so súradnicami (- 1; 5) a Q so súradnicami (2,5; - 2). Tieto dva body, ako aj body M a N, úplne určujú požadovanú čiaru pri = - 2X + 3.

Cvičenia

15. Na rovnakom obrázku vytvorte grafy funkcií:

a) pri = -4; b) pri = -2; v) pri = 0; G) pri = 2; e) pri = 4.

Pretínajú sa tieto grafy so súradnicovými osami? Ak sa pretínajú, zadajte súradnice priesečníkov.

16. Na ten istý obrázok nakreslite grafy funkcií:

a) pri = X / štyri ; b) pri = X / 2; v) pri =X ; G) pri = 2X ; e) pri = 4X .

17. Na rovnakom obrázku vytvorte grafy funkcií:

a) pri = - X / štyri ; b) pri = - X / 2; v) pri = - X ; G) pri = - 2X ; e) pri = - 4X .

Zostavte grafy týchto funkcií (č. 18-21) a určte súradnice priesečníkov týchto grafov so súradnicovými osami.

18. pri = 3+ X . 20. pri = - 4 - X .

19. pri = 2X - 2. 21. pri = 0,5(1 - 3X ).

22. Nakreslite graf funkcie

pri = 2X - 4;

pomocou tohto grafu zistite: a) pre aké hodnoty x y = 0;

b) v akých hodnotách X hodnoty pri negatívne a na čo - pozitívne;

c) v akých hodnotách X množstvá X a pri mať rovnaké znaky;

d) v akých hodnotách X množstvá X a pri mať rôzne znaky.

23. Napíšte rovnice čiar zobrazených na obrázkoch 10 a 11.

24. Ktoré z fyzikálnych zákonov, ktoré poznáte, sú opísané pomocou lineárnych funkcií?

25. Ako vykresliť funkciu pri = - (sekera + b ) ak je daný graf funkcie y = ax + b ?

Naučte sa brať derivácie funkcií. Derivácia charakterizuje rýchlosť zmeny funkcie v určitom bode ležiacom na grafe tejto funkcie. V tomto prípade môže byť graf buď priamka alebo zakrivená čiara. To znamená, že derivácia charakterizuje rýchlosť zmeny funkcie v určitom časovom bode. Pamätajte na všeobecné pravidlá, podľa ktorých sa odvodzujú, a až potom prejdite na ďalší krok.

• Prečítajte si článok.
• Je popísané, ako zobrať najjednoduchšie derivácie, napríklad deriváciu exponenciálnej rovnice. Výpočty uvedené v nasledujúcich krokoch budú založené na metódach, ktoré sú tam opísané.

Naučte sa rozlišovať medzi problémami, v ktorých je potrebné vypočítať sklon z hľadiska derivácie funkcie. V úlohách sa nie vždy navrhuje nájsť sklon alebo deriváciu funkcie. Môžete byť napríklad požiadaní, aby ste našli rýchlosť zmeny funkcie v bode A(x, y). Môžete byť tiež požiadaní, aby ste našli sklon dotyčnice v bode A(x, y). V oboch prípadoch je potrebné vziať deriváciu funkcie.

Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a správ.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.

Sprístupnenie tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade, že je potrebné – v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí štátnych orgánov na území Ruskej federácie – zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú tretiu stranu, nástupcu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

>>Matematika: Lineárna funkcia a jej graf

Lineárna funkcia a jej graf

Algoritmus na zostavenie grafu rovnice ax + by + c = 0, ktorý sme sformulovali v § 28, sa matematikom pri všetkej jeho prehľadnosti a istote veľmi nepáči. Zvyčajne predkladajú nároky na prvé dva kroky algoritmu. Prečo, hovoria, riešiť rovnicu dvakrát vzhľadom na premennú y: najprv ax1 + bu + c = O, potom axi + bu + c = O? Nebolo by lepšie okamžite vyjadriť y z rovnice ax + by + c = 0, potom bude jednoduchšie (a hlavne rýchlejšie) vykonávať výpočty? Skontrolujme to. Najprv zvážte rovnica 3x - 2r + 6 = 0 (pozri príklad 2 z § 28).

Zadaním x špecifických hodnôt je ľahké vypočítať zodpovedajúce hodnoty y. Napríklad pre x = 0 dostaneme y = 3; pri x = -2 máme y = 0; pre x = 2 máme y = 6; pre x = 4 dostaneme: y = 9.

Vidíte, ako ľahko a rýchlo sa našli body (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) a (4; 9), ktoré boli zvýraznené v príklade 2 z § 28.

Podobne rovnicu bx - 2y = 0 (pozri príklad 4 § 28) možno previesť do tvaru 2y = 16 -3x. potom y = 2,5x; je ľahké nájsť body (0; 0) a (2; 5), ktoré spĺňajú túto rovnicu.

Nakoniec rovnicu 3x + 2y - 16 = 0 z toho istého príkladu možno previesť do tvaru 2y = 16 -3x a potom je ľahké nájsť body (0; 0) a (2; 5), ktoré jej vyhovujú.

Pozrime sa teraz na tieto transformácie vo všeobecnej forme.

Lineárnu rovnicu (1) s dvoma premennými x a y je teda možné vždy previesť do tvaru
y = kx + m,(2) kde k,m sú čísla (koeficienty) a .

Táto konkrétna forma lineárnej rovnice sa bude nazývať lineárna funkcia.

Použitím rovnosti (2) je ľahké, zadaním konkrétnej hodnoty x, vypočítať zodpovedajúcu hodnotu y. Nech napr.

y = 2x + 3. Potom:
ak x = 0, potom y = 3;
ak x = 1, potom y = 5;
ak x = -1, potom y = 1;
ak x = 3, potom y = 9 atď.

Zvyčajne sú tieto výsledky prezentované vo formulári tabuľky:

Hodnoty y z druhého riadku tabuľky sa nazývajú hodnoty lineárnej funkcie y \u003d 2x + 3 v bodoch x \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d -1, x \u003d -3.

V rovnici (1) sú premenné xnu rovnaké, ale v rovnici (2) nie sú: jednej z nich - premennej x priraďujeme konkrétne hodnoty, pričom hodnota premennej y závisí od zvolenej hodnoty premennej. premenná x. Preto sa zvyčajne hovorí, že x je nezávislá premenná (alebo argument), y je závislá premenná.

Všimnite si, že lineárna funkcia je špeciálny druh lineárnej rovnice s dvoma premennými. rovnicový graf y - kx + m, ako každá lineárna rovnica s dvoma premennými, je priamka - nazýva sa aj grafom lineárnej funkcie y = kx + mp. Nasledujúca veta je teda pravdivá.

Príklad 1 Zostrojte graf lineárnej funkcie y \u003d 2x + 3.

rozhodnutie. Urobme si tabuľku:

V druhej situácii môže nezávislá premenná x, ktorá označuje, ako v prvej situácii, počet dní, nadobudnúť iba hodnoty 1, 2, 3, ..., 16. V skutočnosti, ak x \u003d 16 , potom pomocou vzorca y \u003d 500 - Z0x nájdeme: y \u003d 500 - 30 16 \u003d 20. To znamená, že už 17. deň nebude možné vyskladniť 30 ton uhlia, pretože do tohto dňa zostane v sklade len 20 ton a proces vývozu uhlia bude musieť byť zastavený. Preto rafinovaný matematický model druhej situácie vyzerá takto:

y \u003d 500 - ZOD:, kde x \u003d 1, 2, 3, .... 16.

V tretej situácii nezávislý premenlivý x môže teoreticky nadobudnúť akúkoľvek nezápornú hodnotu (napr. hodnota x = 0, hodnota x = 2, hodnota x = 3,5 atď.), v praxi však turista nemôže kráčať konštantnou rýchlosťou bez spánku a odpočinku tak dlho. ako chce on. Takže sme museli urobiť rozumné limity pre x, povedzme 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Pripomeňme, že geometrický model neprísnej dvojitej nerovnosti 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Namiesto slovného spojenia „x patrí do množiny X“ súhlasíme s napísaním (znejú: „prvok x patrí do množiny X“, e je znakom príslušnosti). Ako vidíte, naša znalosť matematického jazyka neustále pokračuje.

Ak by sa lineárna funkcia y \u003d kx + m mala brať do úvahy nie pre všetky hodnoty x, ale iba pre hodnoty x z nejakého číselného intervalu X, potom píšu:

Príklad 2. Vytvorte graf lineárnej funkcie:

Riešenie a) Zostavte tabuľku pre lineárnu funkciu y = 2x + 1

Postavme body (-3; 7) a (2; -3) na súradnicovej rovine xOy a nakreslíme cez ne priamku. Toto je graf rovnice y \u003d -2x: + 1. Ďalej vyberte segment spájajúci zostrojené body (obr. 38). Tento segment je grafom lineárnej funkcie y \u003d -2x + 1, kde xe [-3, 2].

Zvyčajne hovoria toto: vykreslili sme lineárnu funkciu y \u003d - 2x + 1 na segment [- 3, 2].

b) Čím sa tento príklad líši od predchádzajúceho? Lineárna funkcia je rovnaká (y \u003d -2x + 1), čo znamená, že ako jej graf slúži rovnaká priamka. Ale buď opatrný! - tentoraz x e (-3, 2), t.j. hodnoty x = -3 a x = 2 sa neberú do úvahy, nepatria do intervalu (-3, 2). Ako sme vyznačili konce intervalu na súradnicovej čiare? Svetlé kruhy (obr. 39), o tom sme hovorili v § 26. Podobne body (- 3; 7) a B; - 3) budú musieť byť na výkrese označené svetlými krúžkami. To nám pripomenie, že sa berú len tie body priamky y \u003d - 2x + 1, ktoré ležia medzi bodmi označenými krúžkami (obr. 40). Niekedy sa však v takýchto prípadoch nepoužívajú svetelné kruhy, ale šípky (obr. 41). To nie je zásadné, hlavnou vecou je pochopiť, čo je v stávke.

Príklad 3 Nájdite najväčšie a najmenšie hodnoty lineárnej funkcie na segmente.
rozhodnutie. Urobme tabuľku pre lineárnu funkciu

Zostrojíme body (0; 4) a (6; 7) na súradnicovej rovine xOy a nakreslíme cez ne priamku - graf lineárnej funkcie x (obr. 42).

Túto lineárnu funkciu musíme uvažovať nie ako celok, ale na segmente, t.j. pre x e.

Zodpovedajúci segment grafu je na výkrese zvýraznený. Všimli sme si, že najväčšia ordináta bodov patriacich do vybranej časti je 7 - to je najväčšia hodnota lineárnej funkcie na segmente. Zvyčajne sa používa tento zápis: y max = 7.

Všimli sme si, že najmenšia ordináta bodov patriacich do časti priamky zvýraznenej na obrázku 42 je 4 - to je najmenšia hodnota lineárnej funkcie na segmente.
Zvyčajne použite nasledujúci záznam: y meno. = 4.

Príklad 4 Nájdite y naib a y naim. pre lineárnu funkciu y = -1,5x + 3,5

a) na segmente; b) na intervale (1,5);
c) v polovičnom intervale .

rozhodnutie. Urobme tabuľku pre lineárnu funkciu y \u003d -l, 5x + 3,5:

Zostrojíme body (1; 2) a (5; - 4) na súradnicovej rovine xOy a nakreslíme cez ne priamku (obr. 43-47). Vyberme na zostrojenej priamke časť zodpovedajúcu hodnotám x zo segmentu (obr. 43), z intervalu A, 5) (obr. 44), z polovičného intervalu (obr. 47). ).

a) Pomocou obrázku 43 je ľahké dospieť k záveru, že y max \u003d 2 (lineárna funkcia dosahuje túto hodnotu pri x \u003d 1) a y max. = - 4 (lineárna funkcia dosahuje túto hodnotu pri x = 5).

b) Pomocou obrázku 44 sme dospeli k záveru, že táto lineárna funkcia nemá ani najväčšie, ani najmenšie hodnoty v danom intervale. prečo? Faktom je, že na rozdiel od predchádzajúceho prípadu sú oba konce segmentu, v ktorých boli dosiahnuté najväčšie a najmenšie hodnoty, vylúčené z úvahy.

c) Pomocou obrázku 45 sme dospeli k záveru, že y max. = 2 (ako v prvom prípade), pričom lineárna funkcia nemá najmenšiu hodnotu (ako v druhom prípade).

d) Pomocou obrázku 46 dospejeme k záveru: y max = 3,5 (lineárna funkcia dosahuje túto hodnotu pri x = 0) a y max. neexistuje.

e) Pomocou obrázku 47 dospejeme k záveru: y max = -1 (lineárna funkcia dosahuje túto hodnotu pri x = 3) a y max neexistuje.

Príklad 5. Nakreslite lineárnu funkciu

y \u003d 2x - 6. Pomocou grafu odpovedzte na nasledujúce otázky:

a) pri akej hodnote x bude y = 0?
b) pre aké hodnoty x bude y > 0?
c) pre aké hodnoty x bude y< 0?

Riešenie. Urobme tabuľku pre lineárnu funkciu y \u003d 2x-6:

Nakreslite priamku cez body (0; - 6) a (3; 0) - graf funkcie y \u003d 2x - 6 (obr. 48).

a) y \u003d 0 na x \u003d 3. Graf pretína os x v bode x \u003d 3, toto je bod so súradnicou y \u003d 0.
b) y > 0 pre x > 3. V skutočnosti, ak x > 3, potom je priamka umiestnená nad osou x, čo znamená, že súradnice zodpovedajúcich bodov priamky sú kladné.

c) pri< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Všimnite si, že v tomto príklade sme sa rozhodli pomocou grafu:

a) rovnica 2x - 6 = 0 (dostane x = 3);
b) nerovnosť 2x - 6 > 0 (dostali sme x > 3);
c) nerovnosť 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Komentujte. V ruštine sa ten istý objekt často nazýva inak, napríklad: „dom“, „budova“, „štruktúra“, „chata“, „zámok“, „kasáreň“, „chata“, „chata“. V matematickom jazyku je situácia približne rovnaká. Povedzme, že rovnosť s dvoma premennými y = kx + m, kde k, m sú špecifické čísla, možno nazvať lineárnou funkciou, možno nazvať lineárnou rovnicou s dvoma premennými x a y (alebo s dvoma neznámymi x a y), môže byť nazývaný vzorec, môže byť nazývaný môže byť nazývaný vzťahom spájajúcim x a y, dá sa to nakoniec nazvať vzťahom medzi x a y. Nevadí, hlavné je pochopiť, že vo všetkých prípadoch hovoríme o matematickom modeli y = kx + m

.

Zoberme si graf lineárnej funkcie znázornený na obrázku 49, a. Ak sa pohybujeme po tomto grafe zľava doprava, súradnice bodov grafu sa neustále zvyšujú, zdá sa, že „šplháme do kopca“. V takýchto prípadoch matematici používajú výraz zvýšenie a hovoria toto: ak k> 0, lineárna funkcia y \u003d kx + m sa zvyšuje.

Zoberme si graf lineárnej funkcie znázornený na obrázku 49, b. Ak sa pohybujeme po tomto grafe zľava doprava, súradnice bodov grafu neustále klesajú, zdá sa, že „ideme z kopca“. V takýchto prípadoch matematici používajú termín pokles a hovoria toto: ak k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Lineárna funkcia v reálnom živote

Teraz si zhrňme túto tému. Už sme sa zoznámili s takou koncepciou, ako je lineárna funkcia, poznáme jej vlastnosti a naučili sme sa zostavovať grafy. Tiež ste zvážili špeciálne prípady lineárnej funkcie a naučili ste sa, od čoho závisí relatívna poloha grafov lineárnych funkcií. Ukazuje sa však, že s týmto matematickým modelom sa neustále stretávame aj v našom každodennom živote.

Zamyslime sa nad tým, aké skutočné životné situácie sú spojené s takým konceptom ako lineárne funkcie? A tiež, medzi akými veličinami alebo životnými situáciami je možné stanoviť lineárny vzťah?

Mnohí z vás pravdepodobne celkom nechápu, prečo sa potrebujú naučiť lineárne funkcie, pretože je nepravdepodobné, že by to bolo užitočné v neskoršom živote. Tu sa však hlboko mýlite, pretože s funkciami sa stretávame stále a všade. Keďže aj obvyklé mesačné nájomné je funkcia, ktorá závisí od mnohých premenných. A tieto premenné zahŕňajú plochu, počet obyvateľov, tarify, spotrebu elektriny atď.

Samozrejme, najbežnejšími príkladmi lineárnych funkcií závislosti, s ktorými sme sa stretli, sú hodiny matematiky.

Vy a ja sme riešili problémy, kde sme zisťovali vzdialenosti, ktoré prešli autá, vlaky alebo chodci pri určitej rýchlosti. Toto sú lineárne funkcie času pohybu. Ale tieto príklady sú použiteľné nielen v matematike, sú prítomné v našom každodennom živote.

Obsah kalórií v mliečnych výrobkoch závisí od obsahu tuku a takáto závislosť je spravidla lineárnou funkciou. Takže napríklad so zvýšením percenta obsahu tuku v kyslej smotane sa zvyšuje aj obsah kalórií v produkte.

Teraz urobme výpočty a nájdime hodnoty k a b riešením systému rovníc:

Teraz odvodíme vzorec závislosti:

V dôsledku toho sme dostali lineárny vzťah.

Poznať rýchlosť šírenia zvuku v závislosti od teploty je možné zistiť pomocou vzorca: v = 331 + 0,6t, kde v je rýchlosť (v m/s), t je teplota. Ak nakreslíme graf tejto závislosti, uvidíme, že bude lineárny, čiže bude predstavovať priamku.

A takéto praktické využitie poznatkov pri aplikácii lineárnej funkčnej závislosti možno vymenovať ešte dlho. Počnúc poplatkami za telefón, dĺžkou a výškou vlasov a dokonca aj prísloviami v literatúre. A tento zoznam môže pokračovať donekonečna.

Kalendár-tematické plánovanie v matematike, video v matematike online, Matematika v škole na stiahnutie

A. V. Pogorelov, Geometria pre ročníky 7-11, Učebnica pre vzdelávacie inštitúcie

1) Rozsah funkcií a rozsah funkcií.

Rozsah funkcie je množina všetkých platných platných hodnôt argumentu X(premenná X), pre ktoré je funkcia y = f(x) definované. Rozsah funkcie je množina všetkých reálnych hodnôt rže funkcia akceptuje.

V elementárnej matematike sa funkcie študujú iba na množine reálnych čísel.

2) Funkčné nuly.

Nula funkcie je hodnota argumentu, pri ktorej sa hodnota funkcie rovná nule.

3) Intervaly znamienkovej stálosti funkcie.

Intervaly konštantného znamienka funkcie sú také množiny hodnôt argumentov, na ktorých sú hodnoty funkcie iba kladné alebo iba záporné.

4) Monotónnosť funkcie.

Rastúca funkcia (v určitom intervale) je funkcia, v ktorej väčšia hodnota argumentu z tohto intervalu zodpovedá väčšej hodnote funkcie.

Klesajúca funkcia (v nejakom intervale) - funkcia, v ktorej väčšej hodnote argumentu z tohto intervalu zodpovedá menšia hodnota funkcie.

5) Párne (nepárne) funkcie.

Párna funkcia je funkcia, ktorej definičný obor je symetrický vzhľadom na počiatok a pre ľubovoľný X z oblasti definície rovnosti f(-x) = f(x). Graf párnej funkcie je symetrický okolo osi y.

Nepárna funkcia je funkcia, ktorej definičný obor je symetrický vzhľadom na pôvod a pre ľubovoľný X z oblasti definície rovnosti f(-x) = - f(x). Graf nepárnej funkcie je symetrický podľa pôvodu.

6) Obmedzené a neobmedzené funkcie.

Funkcia sa nazýva ohraničená, ak existuje kladné číslo M také, že |f(x)| ≤ M pre všetky hodnoty x . Ak také číslo neexistuje, funkcia je neobmedzená.

7) Periodicita funkcie.

Funkcia f(x) je periodická, ak existuje nenulové číslo T také, že pre ľubovoľné x z oblasti funkcie platí f(x+T) = f(x). Toto najmenšie číslo sa nazýva perióda funkcie. Všetky goniometrické funkcie sú periodické. (trigonometrické vzorce).

19. Základné elementárne funkcie, ich vlastnosti a grafy. Aplikácia funkcií v ekonomike.

Základné elementárne funkcie. Ich vlastnosti a grafy

1. Lineárna funkcia.

Lineárna funkcia sa nazýva funkcia tvaru , kde x je premenná a b sú reálne čísla.

číslo a nazývaný sklon priamky, rovná sa dotyčnici uhla sklonu tejto priamky ku kladnému smeru osi x. Graf lineárnej funkcie je priamka. Je definovaný dvoma bodmi.

Vlastnosti lineárnej funkcie

1. Doména definície - množina všetkých reálnych čísel: D (y) \u003d R

2. Množina hodnôt je množina všetkých reálnych čísel: E(y)=R

3. Funkcia nadobúda nulovú hodnotu pre alebo.

4. Funkcia rastie (klesá) v celom definičnom obore.

5. Lineárna funkcia je spojitá na celom definičnom obore, diferencovateľná a .

2. Kvadratická funkcia.

Volá sa funkcia tvaru, kde x je premenná, koeficienty a, b, c sú reálne čísla kvadratický.