Párovanie nazývaný plynulý prechod pozdĺž krivky z jednej čiary do druhej. Konjugácie môžu byť kruhové alebo zakrivené. Ich konštrukcia je založená na vlastnostiach dotyčníc ku zakriveným čiaram. Konjugácia priamych segmentov s kruhovými krivkami bude možná, ak je bod konjugácie zároveň bodom dotyku priamky k oblúku krivky. Preto musí byť polomer zaoblenia kolmý na čiaru v bode dotyku.

Konjugácia kruhových kriviek je možná, keď je bod konjugácie zároveň bodom dotyku párovacích oblúkov. Preto musí byť dotykový bod na priamke stredov kruhových oblúkov.

Konjugácia pretínajúcich sa čiar:

Príklad 1. Dané sú pretínajúce sa priamky AB a BC a polomer konjugácie R; je potrebné linky spárovať (obr. 66, a, b, c).

Konjugácia bude možná, ak sa priamky AB a BC dotýkajú kružnice s polomerom R. Ak chcete nájsť stred tejto kružnice

je potrebné kresliť pomocné priamky vo vzdialenosti R rovnobežne s danými priamkami, až kým sa nepretnú v bode 0. Z bodu O sa ako zo stredu kreslí oblúk s polomerom R. Spojovacie body budú body M. a H, určené priesečníkom priamok AB a BC s kolmicami, ktoré na ne padnú z bodu O.

Príklad 2. Dané sú pretínajúce sa priamky AB a BC a združené polomery R a R1. Zostrojenie konjugácie je možné, ak uhol a<90.

Spôsob konštrukcie takéhoto párovania je znázornený na obr. 66, g.

Konjugujte rovnobežné čiary

Príklad 1 Dané sú dve rovnobežné priamky AB a CE a spájajúce body B a C (obr. 67).

Je potrebné zostrojiť hladkú konjugáciu pomocou kruhových kriviek tak, aby prechádzala daným bodom K, v strede segmentu BC.

Na určenie polomerov a stredov konjugačných oblúkov rozdelíme segmenty BK a KS priamkami tak, aby boli kolmé na tieto segmenty a rozdelíme ich na polovicu. Keďže polomer konjugácie musí byť kolmý na čiaru v bode združovania, aby sme našli stredy O združovacích oblúkov, obnovíme kolmice z bodov B a C, kým sa nepretnú s predtým nakreslenými kolmicami na priamku BC.

Priesečníky týchto kolmic určia polohu stredov kĺbov O-O a rovnaké segmenty 05 a OS dávajú hodnoty polomerov kĺbov.

Príklad 2(Obr. 68), Tento príklad sa líši od predchádzajúceho

skutočnosť, že bod K je vzatý na priamke BC ľubovoľne, v určitej vzdialenosti e od priamky CE; preto sú polomery väzieb R a R1 rôznej veľkosti. Proces vytvárania väzieb je rovnaký ako v predchádzajúcom príklade.

P i m e p 3. Je daná: vzdialenosť medzi dvoma rovnobežnými priamkami AB a CE, ktorá sa rovná súčtu združených polomerov R a R1 a združovacieho bodu B (obr. 69).

Ak chcete zostrojiť konjugáciu, nakreslite rovnobežne s AB vo vzdialenosti R pomocnú priamku 0-01. Stred väzby 0 pre polomer R bude v priesečníku kolmice vedenej z bodu B k pomocnej čiare. Pri opise oblúka s polomerom R z bodu O nájdeme bod K, z ktorého polomerom R1 urobíme zárez na pomocnej čiare, ktorá definuje stred konjugácie O1. Z bodu O1 znížime kolmicu na priamku CE a keď nájdeme konjugačný bod C, konjugujeme body K a C s oblúkom s polomerom R1.

Konjugácia kruhového oblúka s priamkou

Príklad 1. Zostrojme konjugáciu oblúka s polomerom R s priamkou AB s polomerom R1 (obr. 70). Aby ste to dosiahli, musíte nájsť stred konjugácie 0 a konjugačné body C a a. Bod C je zároveň bodom ich dotyčnice a musí ležať na línii stredov týchto oblúkov. Polomer zaoblenia musí byť kolmý na čiaru AB v bode dotyku a. Preto zo stredu O opisujeme oblúk s polomerom rovným súčtu R+R1.

Bude na ňom konjugačný stred 0, na určenie ktorého nakreslíme pomocnú čiaru rovnobežnú s AB vo vzdialenosti R1, kým sa nepretne s nakresleným oblúkom. Spojením bodov O1 a O nájdeme konjugačný bod C. Na určenie bodu a spustíme kolmicu z O1 na AB. Ďalej s polomerom R1 od stredu O1 konjugujeme body a a C.

Príklad 2. Dané: oblúk s polomerom R, priamka AB a konjugačný bod a. Je potrebné nájsť párovací bod C a párovací polomer R1 (obr. 71). Cez bod a nakreslíme kolmicu na AB, na ktorú položíme úsečku aK rovnú R. Stred O spojíme s bodom K. Aby sme našli stred konjugácie O1, nakreslíme kolmicu cez stred úsečky. segment OK, ktorý sa bude pretínať s priamkou aK v bode O1, spájajúcim O1 s O, nájdite konjugačný bod C.

Konjugácia kruhových oblúkov s kruhovým oblúkom

Konjugácia kruhových oblúkov môže byť vonkajšia (obr. 72) alebo vnútorná (obr. 73). V oboch prípadoch sú konjugácie realizovateľné: 1) ak je vzdialenosť C medzi stredmi O a 01 párovacích oblúkov väčšia ako súčet ich polomerov R a R1 (obr. 72, a a 73, a), t.j. C>R+R1 a 2), keď C =C+R1 alebo R1>=C+R. Pre externú konjugáciu oblúkov bude konjugácia tiež nemožná, ak je polomer konjugačného oblúka R2 menší ako polovičný rozdiel C - (R+R1), t.j. R2<

<(C-(R+R1))/2. Во всех случаях решение за­дачи сводится к на­хождению центра 02 сопрягающей дуги ра­диуса R2 и точек со­пряжения A и В.

Externé párovanie. Dané sú: oblúky polomerov R a R1, vzdialenosť C medzi stredmi týchto oblúkov a konjugačný polomer R2 (obr. 72,a). Je potrebné vytvoriť konjugáciu za predpokladu, že C>R+R1.

Na zostrojenie konjugácie je potrebné určiť stred 02 a konjugačné body L a B. Ak chcete nájsť stred 02, nakreslite oblúk s polomerom R2+R zo stredu O a oblúk s polomerom R2+R1 zo stredu stred O1. Priesečník týchto oblúkov určí stred 02. Spojením stredov O a 01 priamkami so stredom 02 nájdeme v priesečníku týchto priamok s príslušnými oblúkmi konjugačné body A a B. výsledné body s polomerom R2.

Konštrukcia konjugácie pre prípad, keď C

Vnútorné párovanie. Dané: oblúky polomerov R a R1, vzdialenosť C medzi stredmi týchto oblúkov a konjugačný polomer R2 (obr. 73, a). Je potrebné zostrojiť konjugáciu, ak C>R+R1 Riešenie tohto problému je rovnaké ako predchádzajúce, len s tým rozdielom, že oblúky polomerov R2 - R a R2 - R1 sú nakreslené zo stredov O a O1.

Na obr. 73, b ukazuje konštrukciu konjugácie pre prípad, keď C

List č.4

Účel úlohy: oboznámenie sa s pravidlami konštrukcie plynulého prechodu z jednej linky na druhú.

Dokončite úlohu „Konjugácia“ na hárku papiera A4, pričom údaje pre vašu možnosť si preberte z Tabuľky 6 (str. 38-41).

Spojením liniek nazývaný plynulý prechod pozdĺž krivky z jednej čiary do druhej. Spojovací bod liniek Spoločný bod dvoch konjugovaných čiar sa nazýva, je to bod, v ktorom jedna čiara prechádza do druhej.

Konštrukcia konjugácií je založená na geometrických pojmoch priamok, dotyčníc ku kružniciam a na vlastnostiach kružníc, ktoré sa navzájom dotýkajú.

Ak chcete správne dokončiť výkresy, musíte byť schopní zostaviť spojenia založené na dvoch ustanoveniach:

1. Na konjugáciu priamky a oblúka je potrebné, aby stred kruhu, do ktorého oblúk patrí, ležal na kolmici na priamku, obnovenú z bodu konjugácie (obrázok 38). Pri spájaní priamky a krivky musí byť priamka súčasne dotyčnicou krivky.

2. Na konjugáciu dvoch oblúkov je potrebné, aby stredy kružníc, ku ktorým patria oblúky, ležali na priamke prechádzajúcej bodom združovania a kolmej na spoločnú dotyčnicu týchto oblúkov (obrázok 38). Konjugačný bod sa nachádza na priamke spájajúcej stredy kružníc. Konjugačný bod (B) je hranicou dvoch čiar; tu jedna končí a druhá začína. V dôsledku toho sú konjugačné body súčasne dotykovými bodmi priamky a oblúka alebo dvoch oblúkov.

Obrázok 38 – Vytváranie väzieb

Uvažujme vytváranie párov strán uhla(ostrý, tupý, rovný) oblúkom daného polomeru R (obrázok 39).

Na obrázku 39a je zostrojené párovanie strán ostrého uhla s oblúkom, na obrázku 39b - tupý uhol, na obrázku 39c - pravý uhol.

Konjugácia sa vykonáva nasledovne: dve pomocné priame čiary sú nakreslené rovnobežne so stranami uhla vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru oblúka R. Priesečník týchto čiar bude stredom oblúka s polomerom R, t.j. centrum párenia. Od stredu O opisujú oblúk, ktorý plynulo prechádza do priamych línií - strán uhla. Oblúk končí v bodoch M a N - to sú konjugačné body, sú to základne kolmice spustené zo stredu O do strán uhla.

Obrázok 39 – Vytváranie väzieb

Uvažujme vytvorenie rozhrania oblúk-oblúk.

Konjugácia dvoch kruhových oblúkov môže byť vnútorná, vonkajšia alebo zmiešaná.

Pri vnútornej konjugácii sú stredy O a Oi párovacích oblúkov umiestnené vo vnútri párovacieho oblúka s polomerom R (obrázok 40a).

Pri externej konjugácii sú stredy O a Oi párovacích oblúkov polomerov R1 a R2 umiestnené mimo párovacieho oblúka s polomerom R (obrázok 40b).

Pri zmiešanej konjugácii leží stred O1 jedného z párových oblúkov vo vnútri párovacieho oblúka s polomerom R a stred O druhého párovacieho oblúka leží mimo neho (obrázok 40c).

A) b) V)

Obrázok 40 – Vytváranie väzieb

Konštrukcia vnútorného rozhrania.

a) polomery párových kružníc R1 a R2;

b) vzdialenosť l 1 A l 2 medzi stredmi týchto oblúkov;

c) polomer R konjugovaného oblúka.

Požadovaný:

c) nakreslite párovací oblúk.

Konštrukcia rozhrania je znázornená na obrázku 40a. V určených vzdialenostiach medzi stredmi l 1 A l 2 na výkrese sú vyznačené stredy O a 01, z ktorých sú opísané združené oblúky polomerov R1 a R2. Zo stredu O 1 je nakreslený pomocný oblúk kruhu s polomerom rovným rozdielu polomerov párovacieho oblúka R a párového oblúka R 2 a zo stredu O - s polomerom rovným rozdielu polomery párovacieho oblúka R a párovacieho oblúka R1. Pomocné oblúky sa pretínajú v bode O 2, ktorý bude požadovaným stredom združeného oblúka.

Na nájdenie spojovacích bodov je bod O 2 spojený s bodmi O a O 1 rovnými čiarami. Priesečníky pokračovania priamok O 2 O a O 2 O 1 s párovacími oblúkmi sú požadované konjugačné body (body S a S 1).

S polomerom R od stredu O2 je medzi spojovacími bodmi S a S1 nakreslený spojovací oblúk.

Konštrukcia externého rozhrania.

b) vzdialenosť l 1 A l 2 medzi stredmi týchto oblúkov;

c) polomer R konjugovaného oblúka.

Požadovaný:

a) určiť polohu stredu O 2 párovacieho oblúka;

b) nájdite spojovacie body S a S 1;

c) nakreslite párovací oblúk.

Konštrukcia externého rozhrania je znázornená na obrázku 40b. V určených vzdialenostiach medzi stredmi l 1 A l 2 na výkrese sú vyznačené stredy O a 01, z ktorých sú opísané združené oblúky polomerov R1 a R2. Zo stredu O nakreslite pomocný oblúk kruhu s polomerom rovným súčtu polomerov párovacieho oblúka R 1 a párového oblúka R a zo stredu O 1 - s polomerom rovným súčtu polomerov. pomocného oblúka R2 a spojovacieho oblúka R. Pomocné oblúky sa budú pretínať v bode O2, ktorý bude požadovaným stredom spojovacieho oblúka.

Na nájdenie spojovacích bodov sú stredy oblúkov spojené priamkami OO 2 a O 1 O 2. Tieto dve čiary pretínajú konjugované oblúky v konjugačných bodoch S a S1.

Zo stredu O 2 s polomerom R je nakreslený konjugačný oblúk, ktorý ho obmedzuje na konjugačné body S a S 1.

Konštrukcia zmiešanej konjugácie.

a) polomery R1 a R2 zodpovedajúcich kruhových oblúkov;

b) vzdialenosť l 1 A l 2 medzi stredmi týchto oblúkov;

c) polomer R konjugovaného oblúka.

Požadovaný:

a) určiť polohu stredu O 2 párovacieho oblúka;

b) nájdite spojovacie body S a S 1;

c) nakreslite párovací oblúk.

Príklad zmiešaného párovania je znázornený na obrázku 41 a, b.

a) b)

Obrázok 41 – Vytváranie väzieb

V určených vzdialenostiach medzi stredmi l 1 A l 2 na výkrese sú vyznačené stredy O a 01, z ktorých sú opísané združené oblúky polomerov R1 a R2. Zo stredu O sa nakreslí pomocný oblúk kruhu s polomerom rovným súčtu polomerov párovacieho oblúka R 1 a párovacieho oblúka R a zo stredu O 1 - s polomerom rovným rozdielu medzi polomery R a R2. Pomocné oblúky sa pretínajú v bode O 2, ktorý bude požadovaným stredom združeného oblúka.

Spojením bodov O a O 2 priamkou získame konjugačný bod S 1, spojením bodov O 1 a O 2 nájdeme konjugačný bod S. Zo stredu O 2 nakreslíme konjugačný oblúk zo S do S 1 .

Tabuľka 6 – Možnosti grafickej práce pri vytváraní rozhraní

Pokračovanie tabuľky 6

V tomto krátkom článku sa budú diskutovať o hlavných typoch konjugácií a naučíte sa, ako zostrojiť konjugáciu uhlov, priamok, kružníc a oblúkov, kružníc s priamkou.

Spárovanie sa nazýva hladký prechod z jednej línie do druhej. Aby ste mohli postaviť spoj, musíte nájsť stred spoja a body spoja.

Bod párenia– toto je spoločný bod pre párovacie línie. Partnerský bod sa tiež nazýva prechodový bod.

Nižšie budeme diskutovať o hlavnom kamarátske typy.

Konjugácia rohov (Konjugácia pretínajúcich sa čiar)

Konjugácia pravého uhla (Konjugácia pretínajúcich sa čiar v pravom uhle)

V tomto príklade budeme uvažovať o konštrukcii pravý uhol kamoš s daným konjugačným polomerom R. Najprv nájdime konjugačné body. Ak chcete nájsť spojovacie body, musíte umiestniť kompas na vrchol pravého uhla a nakresliť oblúk s polomerom R, kým sa nepretína so stranami uhla. Výsledné body budú spojovacie body. Ďalej musíte nájsť stred partnera. Stred väzby bude bod rovnako vzdialený od strán uhla. Narysujme dva oblúky s konjugačným polomerom R z bodov a a b, kým sa navzájom nepretnú. Bod O získaný v priesečníku bude stredom konjugácie. Teraz zo stredu konjugácie bodu O opíšeme oblúk s polomerom konjugácie R z bodu a do bodu b. Je skonštruovaná konjugácia pravého uhla.

Konjugácia ostrého uhla (Konjugácia pretínajúcich sa čiar pod ostrým uhlom)

Ďalší príklad konjugácie uhla. Tento príklad bude stavať spárovanie
ostrý uhol. Aby sme vytvorili konjugáciu ostrého uhla s otvorom kompasu, ktorý sa rovná konjugačnému polomeru R, nakreslíme dva oblúky z dvoch ľubovoľných bodov na každej strane uhla. Potom nakreslíme dotyčnice k oblúkom, kým sa nepretnú v bode O, v strede konjugácie. Z výsledného stredu páru spustíme kolmicu na každú stranu uhla. Takto získame spojovacie body a a b. Potom zo stredu väzby, bodu O, nakreslíme oblúk s polomerom väzby R, spájajúci body väzby a
a b. Je konštruovaná konjugácia ostrého uhla.

Konjugácia tupého uhla (Konjugácia pretínajúcich sa čiar pod tupým uhlom)

Je konštruovaný analogicky s konjugáciou ostrého uhla. Tiež najprv nakreslíme dva oblúky s konjugačným polomerom R z dvoch ľubovoľne zvolených bodov na každej strane a potom nakreslíme dotyčnice k týmto oblúkom, až kým sa nepretnú v bode O, ktorý je stredom konjugácie. Potom spustíme kolmice zo stredu konjugácie na každú zo strán a spojíme výsledné body a a b oblúkom rovným polomeru konjugácie tupého uhla R.

Párovanie paralelných priamych čiar

Poďme stavať konjugácia dvoch rovnobežných čiar. Dostali sme konjugačný bod a ležiaci na tej istej priamke. Z bodu a vedieme kolmicu, až kým sa nepretne s ďalšou priamkou v bode b. Body a a b sú spojovacími bodmi priamych čiar. Nakreslením oblúka z každého bodu s polomerom väčším ako úsečka ab nájdeme stred konjugácie - bod O. Zo stredu konjugácie nakreslíme oblúk daného konjugačného polomeru R.

Párovanie kruhov (oblúkov) s priamkou

Vonkajšia konjugácia oblúka a priamky

V tomto príklade bude konjugácia priamky definovanej segmentom AB a kruhového oblúka s polomerom R skonštruovaná s daným polomerom r.

Najprv nájdime centrum konjugácie. Za týmto účelom nakreslite priamku rovnobežnú so segmentom AB a vzdialenú od neho o vzdialenosť polomeru konjugácie r a oblúk od stredu kruhu OR s polomerom R+r. Priesečník oblúka a priamky bude stredom konjugácie – bod Or.

Zo stredu konjugácie, bodu Or, spustíme kolmicu na priamku AB. Bod D, získaný v priesečníku kolmice a segmentu AB, bude bodom konjugácie. Nájdite druhý konjugačný bod na oblúku kruhu. Ak to chcete urobiť, spojte stred kruhu OR a konjugačné centrum alebo čiarou. Získame druhý konjugačný bod - bod C. Zo stredu konjugácie nakreslíme konjugačný oblúk s polomerom r, spájajúci konjugačné body.

Vnútorná konjugácia priamky s oblúkom

Analogicky je skonštruovaná vnútorná konjugácia priamky s oblúkom. Uvažujme o príklade zostrojenia konjugácie priamky s polomerom r, určenej úsečkou AB, a kruhového oblúka s polomerom R. Nájdite stred konjugácie. Na tento účel zostrojíme priamku rovnobežnú s úsečkou AB a vzdialenú od nej o vzdialenosť polomeru r a oblúk zo stredu kružnice OR s polomerom R-r. Bod Or, získaný na priesečníku priamky a oblúka, bude stredom konjugácie.

Zo stredu konjugácie (bod Or) spustíme kolmicu na priamku AB. Bod D, získaný na základe kolmice, bude spojovacím bodom.

Ak chcete nájsť druhý bod konjugácie na oblúku kruhu, spojte stred konjugácie Or a stred kruhu OR priamkou. V priesečníku priamky s oblúkom kružnice získame druhý konjugačný bod - bod C. Z bodu Or, stredu konjugácie, nakreslíme oblúk s polomerom r, spájajúci konjugačné body.

Konjugované kruhy (oblúky)

Externé párovanie uvažuje sa konjugácia, v ktorej sa stredy páriacich kružníc (oblúkov) O1 (polomer R1) a O2 (polomer R2) nachádzajú za združovacím oblúkom s polomerom R. Príklad uvažuje s vonkajšou konjugáciou oblúkov. Najprv nájdeme centrum konjugácie. Stred konjugácie je priesečníkom oblúkov kružníc s polomermi R+R1 a R+R2, skonštruovaných zo stredov kružníc O1(R1) a O2(R2). Potom stredy kružníc O1 a O2 spojíme priamkami so stredom križovatky, bodom O, av priesečníku kružníc s kružnicami O1 a O2 získame spojovacie body A a B. stred križovatky zostrojíme oblúk daného polomeru križovatky R a spojíme s ním body A a B .

Vnútorné párovanie nazývaná konjugácia, v ktorej sú stredy párovacích oblúkov O1, polomer R1 a O2, polomer R2, umiestnené vo vnútri združeného oblúka daného polomeru R. Obrázok nižšie ukazuje príklad konštrukcie vnútornej konjugácie kružníc (oblúkov) . Najprv nájdeme stred konjugácie, ktorým je bod O, priesečník kruhových oblúkov s polomermi R-R1 a R-R2 nakreslenými zo stredov kružníc O1 a O2. Potom stredy kružníc O1 a O2 spojíme priamkami so stredom a na priesečníku priamok s kružnicami O1 a O2 získame spojovacie body A a B. Potom zo stredu zostrojíme spojnicový oblúk o polomere. R a zostrojte mate.

Zmiešaný oblúk mate je konjugácia, v ktorej stred jedného z párových oblúkov (O1) leží mimo konjugovaného oblúka s polomerom R a stred druhého kruhu (O2) leží vnútri neho. Obrázok nižšie ukazuje príklad zmiešanej konjugácie kruhov. Najprv nájdeme stred väzby, bod O. Aby sme našli stred väzby, zo stredu kružnice s polomerom R1 bodu O1 a R-R2 postavíme oblúky kružníc s polomermi R+R1, od stredu kružnice s polomerom R2 bodu O2. Potom spojíme stred konjugačného bodu O so stredmi kružníc O1 a O2 priamkami a v priesečníku s priamkami príslušných kružníc získame konjugačné body A a B. Potom zostavíme konjugáciu.

Kapitola 3. NIEKTORÉ GEOMETRICKÉ KONŠTRUKCIE

§ 14. Všeobecné informácie

Pri vykonávaní grafických prác musíte vyriešiť veľa konštrukčných problémov. Najbežnejšími úlohami v tomto prípade je delenie úsečiek, uhlov a kružníc na rovnaké časti, vytváranie rôznych spojení čiar s oblúkmi kružníc a oblúkmi kružníc navzájom. Konjugácia je plynulý prechod kruhového oblúka do priamky alebo do oblúka iného kruhu.

Najbežnejšie úlohy zahŕňajú konštrukciu nasledujúcich konjugácií: dve priame čiary s kruhovým oblúkom (zaoblenie rohov); dva oblúky kruhov v priamke; dva oblúky kruhov s tretím oblúkom; oblúk a rovný druhý oblúk.

Konštrukcia väzieb je spojená s grafickým určením stredov a bodov väzby. Pri konštrukcii konjugácie sa široko používajú geometrické polohy bodov (priame čiary dotýkajúce sa kružnice; kružnice dotýkajúce sa navzájom). Je to preto, že sú založené na princípoch a teorémoch geometrie.

10. Samotestovacie otázky

AUTOTESTOVACIE OTÁZKY

15. Ktorá rovinná krivka sa nazýva evolventa?

15. Delenie úsečky

§ 15. Rozdelenie úsečky

Na rozdelenie daného segmentu AB na dve rovnaké časti, body jeho začiatku a konca sa berú ako stredy, z ktorých sú nakreslené oblúky s polomerom presahujúcim polovicu segmentu AB. Oblúky sa kreslia do vzájomného priesečníka, kde sa získajú body S A D.Čiara spájajúca tieto body rozdelí segment v bode TO na dve rovnaké časti (obr. 30, A).

Na rozdelenie riadku AB pre daný počet rovnakých sekcií P, v akomkoľvek ostrom uhle AB nakresliť pomocnú priamku, na ktorej sa odvíjajú od spoločného daného priameho bodu P rovnaké úseky ľubovoľnej dĺžky (obr. 30, b). Z posledného bodu (šiesteho na výkrese) nakreslite priamku k bodu IN a cez body 5, 4, 3, 2, 1 nakreslite rovné čiary rovnobežné s úsečkou 6B. Tieto priame čiary sa na segmente odrežú AB daný počet rovnakých segmentov (v tomto prípade 6).

Ryža. 30 Rozdelenie daného segmentu AB na dve rovnaké časti

Obrázok:

16. Rozdelenie kruhu

§ 16. Rozdelenie kruhu

Ak chcete rozdeliť kruh na štyri rovnaké časti, nakreslite dva navzájom kolmé priemery: v ich priesečníku s kruhom dostaneme body rozdeľujúce kruh na štyri rovnaké časti (obr. 31, a).

Na rozdelenie kruhu na osem rovnakých častí sa oblúky rovnajúce sa štvrtine kruhu rozdelia na polovicu. Za týmto účelom sa z dvoch bodov ohraničujúcich štvrtinu oblúka, ako zo stredov polomerov kruhu, urobia zárezy za jeho hranicami. Výsledné body sa spoja so stredom kružníc a v ich priesečníku s priamkou kružnice sa získajú body, ktoré rozdelia štvrtinové časti na polovicu, t. j. získa sa osem rovnakých častí kružnice (obr. 31, b).

Kruh je rozdelený na dvanásť rovnakých častí nasledovne. Kruh rozdeľte na štyri časti so vzájomne kolmými priemermi. Zohľadnenie priesečníkov priemerov s kružnicou A B C D za stredmi sa nakreslia štyri oblúky s rovnakým polomerom, kým sa nepretnú s kružnicou. Výsledné body 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a body A B C D rozdeľte kruh na dvanásť rovnakých častí (obr. 31, c).

Pomocou polomeru nie je ťažké rozdeliť kruh na 3, 5, 6, 7 rovnakých častí.

Ryža. 31 Pomocou polomeru je ľahké rozdeliť kruh na niekoľko rovnakých častí.

Obrázok:

17. Zaobľovanie rohov

§ 17. Zaobľovanie rohov

Konjugácia dvoch pretínajúcich sa priamok s oblúkom daného polomeru sa nazýva zaoblenie rohu. Vykonáva sa nasledovne (obr. 32). Rovnobežne so stranami uhla vytvoreného údajmi

priame čiary, nakreslite pomocné priame čiary vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru. Priesečník pomocných čiar je stred oblúka zaoblenia.

Z prijatého centra O spúšťajú kolmice na strany daného uhla a v ich priesečníku získavajú spojovacie body A a B. Medzi týmito bodmi nakreslite konjugovaný oblúk s polomerom R od centra O.

Ryža. 32 Konjugácia dvoch pretínajúcich sa priamok s oblúkom daného polomeru sa nazýva zaoblenie rohov

Obrázok:

18. Konjugácia kruhových oblúkov s priamkou

§ 18. Konjugácia kruhových oblúkov s priamkou

Pri konštrukcii konjugácie kruhových oblúkov s priamkou možno zvážiť dva problémy: konjugovaná priamka má vonkajšiu alebo vnútornú tangenciu. V prvom probléme (obr. 33, A) od stredu oblúka

menší polomer R1 nakreslite dotyčnicu k pomocnej kružnici nakreslenej polomerom R- RI. Jej kontaktný bod Co. používa sa na vytvorenie spojovacieho bodu A na oblúku polomeru R.

Na získanie druhého partnerského bodu A 1 na oblúku polomeru R 1 nakreslite pomocnú čiaru O 1 A 1 paralelný O A. Body A a A 1úsek vonkajšej dotyčnice bude obmedzený.

Úloha konštrukcie vnútornej dotyčnice (obr. 33, b) možno vyriešiť, ak sa zostrojí pomocná kružnica s polomerom rovným R + R 1,

Ryža. 33 Konjugácia kruhových oblúkov s priamkou

Obrázok:

19. Konjugácia dvoch kruhových oblúkov s tretím oblúkom

§ 19. Konjugácia dvoch oblúkov kruhov s tretím oblúkom

Pri konštrukcii konjugácie dvoch kruhových oblúkov s tretím oblúkom daného polomeru možno uvažovať o troch prípadoch: keď je konjugačný oblúk s polomerom R sa dotýka daných oblúkov polomerov R 1 A R 2 zvonku (obr. 34, a); keď vytvára vnútorný dotyk (obr. 34, b); pri kombinácii vnútorných a vonkajších dotykov (obr. 34, c).

Budovanie centra O konjugovaný polomer oblúka R pri vonkajšom dotyku sa vykonáva v nasledujúcom poradí: od stredu O 1 polomer rovný R + R 1, nakreslite pomocný oblúk a od stredu O2 nakreslite pilotný oblúk s polomerom R + R2. Na priesečníku oblúkov sa získa stred O konjugovaný polomer oblúka R, a na križovatke s polomerom R + R1 A R + R2 s oblúky kružníc sa používajú na získanie spojovacích bodov A A A 1.

Budovanie centra O pri vnútornom dotyku sa líši tým od stredu O 1 R- R 1 a od centra O 2 polomer R- R2. Pri kombinácii vnútorného a vonkajšieho dotyku zo stredu O 1 nakreslite pomocnú kružnicu s polomerom rovným R- R1, a z centra O 2- polomer rovný R + R2.

20. Konjugácia kruhového oblúka a priamky s druhým oblúkom

§ 20. Konjugácia kruhového oblúka a priamky s druhým oblúkom

Tu možno uvažovať o dvoch prípadoch: vonkajšia spojka (obr. 35, a) a vnútorná (obr. 35, b). V oboch prípadoch pri konštrukcii konjugovaného oblúka polomeru R partnerské centrum O leží v priesečníku ťažiska bodov rovnako vzdialených od priamky a oblúka polomeru R podľa sumy R1.

Pri konštrukcii vonkajšieho zaoblenia rovnobežného s danou priamkou na diaľku R 1 nakreslite pomocnú čiaru smerom ku kruhu a od stredu O polomer rovný R + R 1,- pomocná kružnica a v ich priesečníku sa získa bod O 1- stred konjugovaného kruhu. Z tohto stredu s polomerom R nakreslite združený oblúk medzi bodmi A A A 1, ktorého konštrukcia je zrejmá z výkresu.

Konštrukcia vnútornej konjugácie sa líši od stredu O nakreslite pomocný oblúk s polomerom rovným R- R1.

Obr. 34 Vonkajšia konjugácia kruhového oblúka a priamky s druhým oblúkom

Obrázok:

Obr. 35 Vnútorná konjugácia kruhového oblúka a priamky s druhým oblúkom

Obrázok:

21. Ovály

§21. Ovály

Hladké konvexné krivky ohraničené kruhovými oblúkmi rôznych polomerov sa nazývajú ovály. Ovály pozostávajú z dvoch podporných kruhov s vnútornými pármi medzi nimi.

Existujú trojstredové a viacstredové ovály. Pri kreslení mnohých častí, ako sú vačky, príruby, kryty a iné, sú ich obrysy ohraničené oválmi. Zoberme si príklad konštrukcie oválu pozdĺž daných osí. Vytvorte štvorstredový ovál ohraničený dvoma podpornými oblúkmi polomeru R a dva združené oblúky s polomerom r , hlavná os je špecifikovaná AB a vedľajšia os CD. Veľkosť polomerov R u r musí byť určená konštrukciou (obr. 36). Spojte konce hlavnej a vedľajšej osi so segmentom A S, na ktorý nakreslíme rozdiel SE hlavné a vedľajšie poloosi oválu. Nakreslite kolmicu na stred segmentu AF, ktoré budú bodmi pretínať hlavnú a vedľajšiu os oválu O 1 A O 2 Tieto body budú stredmi zlučovacích oblúkov oválu a združovací bod bude ležať na samotnej kolmici.

Ryža. 36 Hladké konvexné krivky ohraničené oblúkmi kružníc rôznych polomerov sa nazývajú ovály

22. Vzorové krivky

§ 22. Vzorové krivky

Vzorované sa nazývajú ploché krivky nakreslené pomocou vzorov z predtým skonštruovaných bodov. Vzorové krivky zahŕňajú: elipsu, parabolu, hyperbolu, cykloidu, sínusoidu, evolventu atď.

Elipsa je uzavretá rovinná krivka druhého rádu. Vyznačuje sa tým, že súčet vzdialeností od ktorejkoľvek jeho

Ryža. 37

bodov do dvoch ohniskových bodov je konštantná hodnota rovnajúca sa hlavnej osi elipsy. Existuje niekoľko spôsobov, ako vytvoriť elipsu. Môžete napríklad zostrojiť elipsu z jej najväčšej AB a malé CD osi (obr. 37, a). Na osiach elipsy, ako na priemeroch, sú zostrojené dve kružnice, ktoré je možné rozdeliť polomermi na niekoľko častí. Cez deliace body veľkého kruhu sú nakreslené rovné čiary rovnobežné s vedľajšou osou elipsy a cez deliace body malého kruhu sú rovné čiary rovnobežné s hlavnou osou elipsy. Priesečníkmi týchto čiar sú body elipsy.

Môžete uviesť príklad konštrukcie elipsy pomocou dvoch konjugovaných priemerov (obr. 37, b ) MN a KL. Dva priemery sa nazývajú konjugované, ak každý z nich pretína tetivy rovnobežné s druhým priemerom. Na konjugovaných priemeroch je skonštruovaný rovnobežník. Jeden z priemerov MN rozdelené na rovnaké časti; Strany rovnobežníka rovnobežné s druhým priemerom sú tiež rozdelené na rovnaké časti, pričom sú očíslované tak, ako je znázornené na výkrese. Z koncov druhého priemeru konjugátu KL Lúče prechádzajú cez deliace body. Na priesečníku lúčov s rovnakým názvom sa získajú body elipsy.

Parabola nazývaná otvorená krivka druhého rádu, ktorej všetky body sú rovnako vzdialené od jedného bodu - ohniska a od danej priamky - priamky.

Zoberme si príklad konštrukcie paraboly z jej vrcholu O a akýkoľvek bod IN(obr. 38, A). S na tento účel je postavený obdĺžnik OABC a rozdeľte jeho strany na rovnaké časti, pričom nakreslíte lúče z deliacich bodov. Na priesečníku lúčov s rovnakým názvom sa získajú body paraboly.

Môžete uviesť príklad konštrukcie paraboly vo forme krivky dotýkajúcej sa priamky s bodmi, ktoré sú na nich uvedené. A A IN(obr. 38, b). Strany uhla vytvoreného týmito priamkami sú rozdelené na rovnaké časti a

merajú sa deliace body. Rovnomenné body sú spojené rovnými čiarami. Parabola je nakreslená ako obálka týchto čiar.

Hyperbola je plochá, neuzavretá krivka druhého rádu, pozostávajúca z dvoch vetiev, ktorých konce sa pohybujú do nekonečna a smerujú k svojim asymptotám. Hyperbola sa vyznačuje tým, že každý bod má špeciálnu vlastnosť: rozdiel v jeho vzdialenostiach od dvoch daných ohniskových bodov je konštantná hodnota rovnajúca sa vzdialenosti medzi vrcholmi krivky. Ak sú asymptoty hyperboly navzájom kolmé, nazýva sa to rovnoramenná. Rovnostranná hyperbola sa široko používa na zostavenie rôznych diagramov, keď jeden bod má svoje súradnice M(obr. 38, V). V tomto prípade sú čiary nakreslené cez daný bod AB A KL rovnobežne so súradnicovými osami. Zo získaných priesečníkov sú nakreslené čiary rovnobežné so súradnicovými osami. Na ich priesečníkoch sa získajú hyperbolické body.

Konjugácia oblúka a priameho oblúka kružnice daného polomeru

Môžu existovať dva prípady takejto konjugácie: vonkajší kontakt párovacieho oblúka s daným a vnútorný kontakt. V oboch prípadoch je úlohou určiť stred spojovacieho oblúka a body dotyku.

Pri vonkajšom dotyku (obrázok 52, a) zo stredu daného oblúka - bod O 1 nakreslite pilotný oblúk s polomerom R + R s . Vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru Rc konjugovaný oblúk, nakreslite priamku rovnobežnú s danou priamkou. Bodka O priesečník pomocného oblúka a priamky je stredom združeného oblúka. Na priesečníku čiary spájajúcej body O A O 1 daným oblúkom označte bod dotyku A . Druhý dotykový bod IN definovaný ako priesečník danej priamky s kolmicou spadnutou na ňu z tohto bodu O .

Pri vnútornom dotyku (obrázok 52, b) je určenie stredu párovacieho oblúka a bodov dotyku podobné ako v predchádzajúcom prípade s jediným rozdielom, že polomer pomocného oblúka sa rovná Rc – R .

Obrázok 52

Existujú tri typy takýchto spojok:

1) vonkajšia konjugácia, keď sa konjugačný oblúk externe dotýka dvoch daných;

2) vnútorná konjugácia, keď sa konjugačný oblúk vnútorne dotýka dvoch daných;

3) zmiešaná konjugácia s vonkajším kontaktom párovacieho oblúka s jedným daným a vnútorným kontaktom s iným.

O externé rozhranie (Obrázok 53, a) stred bodu párového oblúka O sa nachádza v priesečníku pomocných oblúkov s polomermi r + Rc A R + Rc , ťahané jednotlivo zo stredov konjugovaných oblúkov - bodov O2 A O 1 . Dotykové body A A B sú definované ako priesečníky daných oblúkov s priamkami OO 1 A OO 2 .

Vnútorné párovanie polomery oblúka r A R polomer oblúka Rc znázornené na obrázku 53, b. Na určenie stredu spojovacieho oblúka - bod O kresliť pomocné oblúky s polomermi Rc – r A Rc – R respektíve zo stredov daných oblúkov - bodov O2 A O 1 . Bodka O priesečník týchto oblúkov bude stredom konjugovaného oblúka. Z bodu O cez body O 1 A O2 nakreslite priame čiary, kým sa nepretnú s danými oblúkmi a nezískajú dva dotykové body - A A B .

Obrázok 53

O zmiešané párovanie stred spojovacieho oblúka – bod O je definovaný ako priesečník dvoch pomocných oblúkov polomerov Rc +R A R s – r (Obrázok 53, c) alebo R s – R A R s + r , ťahané postupne zo stredov daných oblúkov - bodov O 1 A O2 . Ak chcete určiť body dotyku párovacieho oblúka s danými bodmi, nakreslite dve priame čiary: jednu cez body O A O 1 , ďalší cez body O A O2 . Priesečníky každého z nich s danými oblúkmi dávajú požadované body dotyku A A B .