อัตราดอกเบี้ยที่กำหนดเท่ากับ อัตราดอกเบี้ยที่กำหนดและจริง

ก) อัตราดอกเบี้ยที่กำหนดโดยไม่คำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงในมูลค่าการซื้อเงินเนื่องจากอัตราเงินเฟ้อ (หรืออัตราดอกเบี้ยทั่วไปซึ่งองค์ประกอบเงินเฟ้อไม่ได้ถูกกำจัด)

B) อัตราดอกเบี้ยของหลักทรัพย์ตราสารหนี้ที่อ้างอิงถึงมูลค่าที่ตราไว้มากกว่าราคาตลาดของหลักทรัพย์

เพจนี้มีประโยชน์ไหม?

พบเพิ่มเติมเกี่ยวกับอัตราดอกเบี้ยที่ระบุ

1. คำอธิบายของอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณกระแสเงินสดอิสระของ บริษัท และกระแสเงินสดอิสระให้กับเจ้าของโดยใช้ตัวอย่างของงบการเงินสาธารณะ ตามคำอธิบายของงบการเงินอัตราดอกเบี้ยเงินกู้ที่ระบุจะต้องไม่เกินขีด จำกัด ที่กำหนดไว้ในภาษี รหัสของสหพันธรัฐรัสเซีย ข้อมูลโดยละเอียด
2. อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงเท่ากับอัตราดอกเบี้ยที่กำหนดลบด้วยอัตราเงินเฟ้อ ถัดไปคืออัตราดอกเบี้ยที่ระบุ หน้านี้มีประโยชน์
3. อัตราดอกเบี้ยที่กำหนด อัตราดอกเบี้ยที่กำหนด อัตราดอกเบี้ยที่กำหนดคืออัตราดอกเบี้ยธนาคารในรูปตัวเลข แสดงการเพิ่มขึ้นของมูลค่าที่ระบุ
4. มูลค่าที่กำหนด มูลค่าที่ระบุถัดไป อัตราดอกเบี้ยที่กำหนด คำพ้องความหมาย มูลค่าที่ตราไว้ หน้านี้มีประโยชน์
5. คูปองพันธบัตร รายได้จากคูปองกำหนดอยู่ในรูปของอัตราดอกเบี้ยตามมูลค่าหน้าหลักทรัพย์ซึ่งสามารถค้ำประกันหรือกำหนดคงที่ได้อย่างถาวรสำหรับทุกคน
6. อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง ถัดไปคืออัตราดอกเบี้ยที่กำหนด หน้านี้มีประโยชน์
7. อัตราคูปอง หมายถึง อัตราส่วนของอัตราคูปองต่อมูลค่าตลาดของพันธบัตร โดยแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ของมูลค่าที่ตราไว้ของพันธบัตร จำนวนดอกเบี้ยสำหรับ
8. ความจำเป็นต้องคำนึงถึงรายได้และค่าใช้จ่ายอื่น ๆ ในการวิเคราะห์ส่วนเพิ่ม ในกรณีนี้ อัตราที่แท้จริงจะสูงกว่าอัตราการชำระสินเชื่อที่กำหนดในสัญญาเงินกู้เพียงเล็กน้อยเท่านั้น เมื่อสมัครขอสินเชื่อตามเงื่อนไขดอกเบี้ยเพิ่ม
9. รายได้ที่กำหนด หากซื้อหุ้นหรือพันธบัตรตามมูลค่าที่ตราไว้ รายได้ที่กำหนดจะเท่ากับรายได้ที่แท้จริงเนื่องจากราคาตลาดสำหรับหลักทรัพย์ตราสารหนี้ตกต่ำเมื่ออัตราดอกเบี้ยในตลาดสูงขึ้น รายได้ที่กำหนดหมายถึงยอดรวมการรับเงินสดในช่วงเวลาที่กำหนด
10. การประมาณต้นทุนการบริการแฟคตอริ่งของ VAT ของ บริษัท ในอัตราภาษีปัจจุบันและกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้ D D D 18% 1 D Tsnom PRfin... Tpl 365 โดยที่ Tsnom คือจำนวนเงินที่ระบุของการเรียกร้องทางการเงินในรูเบิล PRfin เปอร์เซ็นต์ของการจัดหาเงินทุนเรียกร้องทางการเงินจากจำนวนการเรียกร้อง STpp
11. บัตรเงินฝาก สามารถกำหนดวิธีการชำระดอกเบี้ยต่อไปนี้สำหรับบัตรดอกเบี้ย: อัตราดอกเบี้ยคงที่, อัตราดอกเบี้ยที่ผันผวน, มูลค่าที่เชื่อมโยงกับตัวบ่งชี้ทางการเงิน, อัตราการรีไฟแนนซ์ ฯลฯ การวางตำแหน่งหลักของกองทุนส่วนลด
12. หุ้นบุริมสิทธิ ขนาดของเงินปันผลสำหรับหุ้นบุริมสิทธิ์ถูกกำหนดไว้ในกฎบัตร ซึ่งโดยปกติจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ของกำไรสุทธิของบริษัท หรือมูลค่าที่ตราไว้ของหุ้น ค่อนข้างแพร่หลายในรัสเซีย
13. ค่าเสื่อมราคาและบทบาทในการสร้างศักยภาพการลงทุนขององค์กร จำเป็นต้องคำนึงถึงอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง E p ในสูตรนี้ แทนที่จะคำนึงถึงอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง อัตราเงินเฟ้อ ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์ค่าเสื่อมราคา
14. การประเมินมูลค่าลูกหนี้ของที่อยู่อาศัยรวมขององค์กรเทศบาลและบริการชุมชนในกระบวนการดำเนินคดีล้มละลาย ค่าเสื่อมราคาของลูกหนี้ขึ้นอยู่กับ 2 ปัจจัยของอัตราเงินเฟ้อและดอกเบี้ยจากการใช้เงินของผู้อื่นด้วยเงินกู้จากธนาคารนั่นคือการสูญเสียทางอ้อมของเจ้าหนี้เนื่องจาก เพื่อเบี่ยงเบน... Rp 1 ใน โดยที่ Rn คืออัตราที่ระบุโดยคำนึงถึงอัตราเงินเฟ้อ Rp - อัตราที่แท้จริงไม่รวมอัตราเงินเฟ้อ - ตามที่
15. พันธบัตรลดราคา สมมติว่าอัตราปกติอยู่ใกล้ 7% ต่อปี นักลงทุนจะได้กำไรในการซื้อหลักทรัพย์นี้ มีความต้องการอย่างมาก... เป็นไปได้มากว่าพันธบัตรดังกล่าวจะขายที่เบี้ยประกันภัย 3% ของมูลค่าที่ตราไว้ ตรงกันข้าม สมมติว่าพันธบัตรออกด้วยคูปองเพียง 3% นั่นคือกับ... สมมติว่าพันธบัตรออกด้วยคูปองเพียง 3% นั่นคือด้วย การจ่ายดอกเบี้ยที่ต่ำกว่าตลาดอย่างเห็นได้ชัดเพราะรายได้ดังกล่าวนักลงทุนจะไม่สนใจที่จะลงทุนเงินแล้ว
16. LLC ถูเป็นเวลา 10 ปีในอัตรา 15% ต่อปีและขายในราคา 95% ของมูลค่าที่ระบุ หากกฎหมายอนุญาตให้ดอกเบี้ยพันธบัตรเป็นต้นทุนการผลิต ต้นทุนจริง... คูปอง SP อัตราดอกเบี้ยของพันธบัตร % ระดับ Ze ของต้นทุนการออกตราสารหนี้ที่สัมพันธ์กับปริมาณการออก
17. อัตราผลตอบแทนแบบไร้ความเสี่ยง อัตราผลตอบแทนแบบไร้ความเสี่ยงคืออัตราดอกเบี้ยของสินทรัพย์ที่มีสภาพคล่องสูง กล่าวคือ เป็นอัตราที่สะท้อนถึงโอกาสทางการตลาดที่แท้จริงสำหรับการลงทุนเงิน...ในระหว่างกระบวนการประเมินจะนำมาพิจารณา บัญชีที่อัตราที่กำหนดและปลอดความเสี่ยงจริงสามารถเป็นได้ทั้งรูเบิลและสกุลเงินต่างประเทศ การวิเคราะห์อัตราปลอดความเสี่ยง
18. ราคาหุ้น ในตอนแรก เมื่อมีการออกหุ้น จะมีการกำหนดอัตราที่กำหนดซึ่งระบุไว้ในหุ้นนั้น ในกระบวนการซื้อและขาย ราคาตลาดของหุ้นหรือ... ราคาตลาดของหุ้นจะถูกกำหนดโดยตลาด การพิจารณา ความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นระหว่างอัตราการจ่ายเงินปันผลและดอกเบี้ยธนาคารสำหรับเงินกู้ยืมระยะยาว ชื่อเสียงของบริษัทร่วมหุ้น และผลลัพธ์ทางการเงินและเศรษฐกิจ
19. ผลตอบแทนของตลาด ตัวอย่างเช่น พันธบัตรที่มีมูลค่าเล็กน้อย 100 รูเบิล และอัตราดอกเบี้ย 5 เปอร์เซ็นต์ จะทำให้มีรายได้ต่อปี 5 รูเบิล อย่างไรก็ตาม... อย่างไรก็ตาม หากสามารถซื้อกระดาษนี้ในตลาดเปิดได้ในราคา 50 รูเบิล มูลค่าที่แท้จริง อัตราดอกเบี้ยจะเพิ่มขึ้นเป็น 10% และรายได้จะเป็น 10 RUB สำหรับการลงทุน 50
20. โดยไม่คำนึงถึงราคาที่ระบุของหุ้นในตลาดหุ้น พวกเขาจะขายในราคาตลาดหรืออัตราที่อยู่ใน... N จำนวนรอบระยะเวลาการโอนเป็นทุน % - อัตราดอกเบี้ยจะเหมือนกันสำหรับแต่ละรอบระยะเวลาการโอนเป็นทุน การเพิ่มผลกำไรเป็นทุน สัมประสิทธิ์การใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่

ดอกเบี้ยทบต้นสามารถคำนวณได้หลายครั้งต่อปี

(เช่น ต่อเดือน ไตรมาส ครึ่งปี) ในการพิจารณากรณีนี้ เราจะแนะนำแนวคิดเรื่องอัตราที่ระบุ

อัตราที่กำหนดคืออัตรารายปีที่ใช้คำนวณดอกเบี้ย ม ปีละครั้ง ( ม > 1) ให้เราแสดงมันด้วย เจ - ดังนั้นดอกเบี้ยสำหรับงวดหนึ่งจึงเกิดขึ้นตามอัตรา เจ/ม.

ตัวอย่าง.หากในอัตราที่กำหนด เจ= 20% เกิดขึ้นปีละ 4 ครั้ง จากนั้นอัตราสำหรับหนึ่งงวด (ไตรมาส) จะเท่ากับ

20 % : 4 = 5%.

ตอนนี้สามารถแสดงสูตร (8) ได้ดังนี้:

ส = ป ( 1+เจ/ม.) เอ็น , (10)

ที่ไหน น- จำนวนงวดคงค้างทั้งหมด ยังไม่มีข้อความ= ม×t, เสื้อ - จำนวนปี ด้วยความถี่ที่เพิ่มขึ้น ม เงินคงค้างต่อปี ค่าสัมประสิทธิ์คงค้าง ดังนั้นรายได้ต่อปีที่แน่นอนจึงเพิ่มขึ้น

อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง

เพื่อเปรียบเทียบรายได้สัมพัทธ์ที่แท้จริงสำหรับปีเมื่อคำนวณดอกเบี้ย 1 และ ม ขอแนะนำแนวคิดของอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงอีกครั้งหนึ่ง

อัตราดอกเบี้ยรายปีที่มีผลบังคับใช้ ฉันเช่น - นี่คืออัตราที่ใช้วัดรายได้สัมพัทธ์ที่แท้จริงที่ได้รับสำหรับปีโดยรวมจากดอกเบี้ย กล่าวคือ ฉันเช่น - คืออัตราดอกเบี้ยทบต้นรายปีซึ่งให้ผลเช่นเดียวกับ ม- ดอกเบี้ยคงค้างครั้งเดียวในอัตราสำหรับงวด ฉัน = เจ/ม .

อัตราที่แท้จริงหาได้จากเงื่อนไขความเท่าเทียมกันของอัตราการเติบโตที่สอดคล้องกันสองอัตราในหนึ่งปี:

1+ฉันเช่น = ( 1+เจ/ม.) ม.

มันเป็นไปตามนั้น

ฉันเช่น = ( 1+ เจ / ม) ม. - 1(11)

ตัวอย่าง.กำหนดอัตราดอกเบี้ยทบต้นที่แท้จริงเพื่อให้ได้จำนวนเงินทบต้นเดียวกันกับการใช้อัตราที่กำหนด เจ=18% พร้อมดอกเบี้ยคงค้างรายไตรมาส ( ม=4).

สารละลาย . จากสูตร (11) เราได้รับ:

ฉันเช่น = (1 + 0.18 / 4) 4 - 1 = 0.1925 (หรือ 19.25%)

ตัวอย่าง. ค้นหาอัตราที่แท้จริงหากอัตราที่ระบุคือ 25% ทบต้นทุกเดือน

สารละลาย . ฉันเอฟเอฟ = (1 + 0.25 / 12) 12 - 1 = 0.2807 หรือ 28.07%

ทั้งสองฝ่ายในการทำธุรกรรมไม่ต่างอะไรกับการใช้อัตรา 25% (สำหรับการคำนวณรายเดือน) หรืออัตรารายปี 28.07%

ตัวอย่าง.ค้นหาอัตราดอกเบี้ยที่กำหนดทบต้นทุกครึ่งปี ซึ่งเท่ากับอัตราที่กำหนดที่ 24% ทบต้นทุกเดือน

สารละลาย- อนุญาต เจ 2 - อัตราดอกเบี้ยที่สอดคล้องกับยอดคงค้างครึ่งปี เจ 12 - ตามเดือน

จากความเท่าเทียมกันของค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตที่เราได้รับ:

(1 + เจ 2 / 2) 2 = (1 + เจ 12 / 12) 12 ,

1 + เจ 2 / 2 = (1 + เจ 12 / 12) 6 Þ เจ 2 = 2[(1 + เจ 2 / 12) 6 - 1] =

2 [(1 + 0.24/12) 6 - 1 ] = 0.25 หรือ เจ 2 = 25 %.

การคิดดอกเบี้ยอย่างต่อเนื่อง

จำนวนเงินเพิ่มขึ้นเกิน ทีปีตามสูตร (10) ด้วยอัตราดอกเบี้ยคงที่ เจ มด้วยจำนวนที่เพิ่มขึ้น มเพิ่มขึ้นแต่เติบโตอย่างไร้ขีดจำกัด มผลรวม ส = ส มมีแนวโน้มถึงขีดจำกัดสุดท้าย

จริงหรือ

ข้อเท็จจริงข้อนี้ให้เหตุผลในการใช้งาน ดอกเบี้ยคงค้างอย่างต่อเนื่องในอัตรารายปี ง. ขณะเดียวกันก็มียอดสะสมตามกาลเวลา ทีถูกกำหนดโดยสูตร

ส = พีง ที . (12)

อัตราดอกเบี้ย งเรียกว่า พลังการเติบโต.

ตัวอย่าง . ธนาคารคิดดอกเบี้ยในอัตราต่อเนื่อง d=8% จากจำนวน 20,000 รูเบิล ภายใน 5 ปี ค้นหาจำนวนเงินคงค้าง

สารละลาย . จากสูตร (12) จะได้ว่ายอดสะสม

ส= 20,000 อี 0.08 × 5 = 20,000 × อี 0.4 = 20,000 × 1.49182 = 29,836.49 ถู

งาน

3.1. จำนวน 400,000 รูเบิล ลงทุน 2 ปี 30% ต่อปี ค้นหาจำนวนเงินคงค้างและดอกเบี้ยทบต้นสำหรับงวดนี้

3.2. เงินกู้ 500,000 รูเบิล ออกดอกเบี้ยทบต้นเป็นเวลา 1 ปีในอัตรา 10% ต่อเดือน คำนวณจำนวนเงินทั้งหมดที่ค้างชำระเมื่อสิ้นสุดระยะเวลา

3.3. กำหนดดอกเบี้ยทบต้นเป็นเวลาหนึ่งปีครึ่งที่เกิดขึ้นจาก 70,000 รูเบิล ในอัตรา 5% ต่อไตรมาส

3.4. เงินฝากประจำในธนาคารจะเข้าเครดิต 200 ดอลลาร์ในอัตรา 6% ต่อปี ค้นหาจำนวนเงินที่สะสมในบัญชีหลังจาก 2, 3, 4 และ 5 ปี โดยขึ้นอยู่กับการคงค้างของ: ก) ดอกเบี้ยธรรมดา; b) ดอกเบี้ยทบต้น; c) ดอกเบี้ยต่อเนื่อง

3.5. คำนวณอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงเท่ากับอัตราที่กำหนด 36% ทบต้นทุกเดือน คำตอบ: 42.6%

3.6. สำหรับอัตราที่กำหนด 12% ทบต้นปีละสองครั้ง ให้คำนวณอัตราที่เทียบเท่าทบทุกเดือน

การบัญชีสำหรับอัตราเงินเฟ้อ

ในสภาวะปัจจุบัน อัตราเงินเฟ้อมักจะมีบทบาทชี้ขาด และหากไม่นำมาพิจารณา ผลลัพธ์สุดท้ายจะเป็นมูลค่าที่สัมพันธ์กันมาก ในชีวิตจริง อัตราเงินเฟ้อจะแสดงออกมาเมื่อกำลังซื้อเงินลดลงและราคาโดยทั่วไปจะเพิ่มขึ้น ดังนั้นจึงจะต้องนำมาพิจารณาเมื่อทำธุรกรรมทางการเงิน ลองพิจารณาวิธีการคำนึงถึง

อัตราเงินเฟ้อวัดโดยใช้ระบบ ดัชนีเงินเฟ้อซึ่งแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยในระดับราคาสำหรับสินค้าและบริการชุดคงที่ (ตะกร้า) ในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ให้มูลค่าของตะกร้า ณ จุดเวลาหนึ่ง ที เท่ากับ เซนต์) .

ดัชนีราคาหรือ ดัชนีเงินเฟ้อ เจพี สำหรับเวลาตั้งแต่ ที 1 ก่อน ที 2 เรียกว่าปริมาณไร้มิติ

JP = ส(ต 1 ) / เซนต์ 2 ),

ก อัตราเงินเฟ้อในช่วงเวลานี้เรียกว่าการเพิ่มขึ้นของราคาสัมพัทธ์:

ชั่วโมง = = เจพี- 1.

ดังนั้นดัชนีราคา

เจพี = 1+ชม .

หากรวมระยะเวลาการพิจารณาเงินเฟ้อด้วย n ซึ่งในแต่ละช่วงจะมีอัตราเงินเฟ้อเฉลี่ยอยู่ ชม., ที่

เจพี = ( 1+ซ)น.

หากอัตราเงินเฟ้ออยู่ที่ ฉัน- ช่วงที่ 3 เท่ากับ สวัสดี , ดัชนีเงินเฟ้อสำหรับ n ระยะเวลาคำนวณโดยสูตร

เจพี = ( 1+ชม 1 ) ( 1+ชม 2 )…( 1+ ชั่วโมง)

ดัชนีเงินเฟ้อ เจพี แสดงจำนวนครั้งและอัตราเงินเฟ้อ ชม. - ราคาเพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์ในช่วงเวลาที่อยู่ระหว่างการตรวจสอบ?

ดัชนีกำลังซื้อเงิน เจดี เท่ากับส่วนกลับของดัชนีราคา:

เจ ดี = 1 /เจพี= 1/ ( 1+ซ)

ตัวอย่าง.คุณมีเงิน 140,000 รูเบิล เป็นที่ทราบกันดีว่าในช่วงสองปีที่ผ่านมาราคาได้เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าเช่น ดัชนีราคา เจพี= 2. ในกรณีนี้ ดัชนีกำลังซื้อของเงินมีค่าเท่ากับ เจดี= 1/2. ซึ่งหมายความว่ากำลังซื้อที่แท้จริงคือ 140,000 รูเบิล ณ เวลาที่ได้รับจะมีเพียง 140 × 1/2 = 70,000 รูเบิล ด้วยเงินเมื่อสองปีที่แล้ว

ถ้า ชม. คือ อัตราเงินเฟ้อรายปี จากนั้นดัชนีราคารายปีจะเท่ากับ 1+ชม ดังนั้นจำนวนเงินที่เพิ่มขึ้นโดยคำนึงถึงอัตราเงินเฟ้อ

ส และ = ป ( 1+ i) n = ป(13)

แน่นอนว่าหากอัตราเงินเฟ้อเฉลี่ยต่อปี ชม. เท่ากับอัตราดอกเบี้ย ฉัน, ที่ ส และ = ป, เหล่านั้น. จำนวนเงินที่แท้จริงจะไม่เพิ่มขึ้น: การเพิ่มขึ้นจะถูกดูดซับโดยอัตราเงินเฟ้อ ถ้า ชั่วโมง > ฉัน แล้วจำนวนเงินที่แท้จริงก็น้อยกว่าเดิม ในสถานการณ์เท่านั้น ชม.< i การเติบโตที่แท้จริงกำลังเกิดขึ้น

ตัวอย่าง.อัตราเงินเฟ้อคงที่ 10% ต่อเดือนตลอดทั้งปีส่งผลให้ราคาเพิ่มขึ้น เจพี= 1.1 12 = 3.14 ดังนั้นอัตราเงินเฟ้อรายปี ชั่วโมง = เจพี- 1 = 2.14 หรือ 214%

เพื่อลดผลกระทบของอัตราเงินเฟ้อและชดเชยความสูญเสียจากกำลังซื้อเงินที่ลดลง จึงใช้การจัดทำดัชนีอัตราดอกเบี้ย ในกรณีนี้อัตราจะถูกปรับตามอัตราเงินเฟ้อ

อัตราที่ปรับแล้วเรียกว่า อัตรารวมให้เราคำนวณอัตรานี้โดยระบุด้วย ร.

หากอัตราเงินเฟ้อได้รับการชดเชยเป็นจำนวน อัตรารวมเมื่อมีดอกเบี้ยธรรมดาแล้วจึงจำนวนเงิน ร เราพบจากความเท่าเทียมกันของปัจจัยที่เพิ่มขึ้น:

1+n×r = ( 1+ n × i) J P = ( 1+ n × i)( 1+ซ)น

(14)

มูลค่าของอัตรารวมสำหรับการเพิ่มอัตราดอกเบี้ยทบต้นหาได้จากความเท่าเทียมกัน ( n = 1):

1+ ร = ( 1+ ฉัน)( 1+ ชั่วโมง)

r = ฉัน + ชั่วโมง + ชั่วโมง×ฉัน(15)

สูตร (14), (15) หมายถึงสิ่งต่อไปนี้: เพื่อความมั่นใจในการทำกำไรที่แท้จริง ฉัน% ที่อัตราเงินเฟ้อ คุณต้องกำหนดอัตราเป็น ร %.

ตัวอย่าง . ธนาคารออกเงินกู้เป็นเวลา 6 เดือน - 5 ล้านรูเบิล อัตราเงินเฟ้อรายเดือนที่คาดหวังคือ 2% ผลตอบแทนที่แท้จริงจากการดำเนินงานที่ต้องการคือ 10% ต่อปี กำหนดอัตราดอกเบี้ยของเงินกู้โดยคำนึงถึงอัตราเงินเฟ้อจำนวนที่เพิ่มขึ้นและจำนวนการจ่ายดอกเบี้ย

สารละลาย . ดัชนีเงินเฟ้อ เจพี= (1 + 0.02) 6 = 1.1262 จาก (14) เราได้รับอัตรารวม:

ร = =0.365 (หรือ 36.5%)

จำนวนเงินที่สะสม

ส= ป( 1+ ไม่มี)= 5 (1 + 0.5×0.365) = 5.9126 ล้านรูเบิล

จำนวนการชำระดอกเบี้ย (ค่าธรรมเนียมสินเชื่อ)

ฉัน= 5.9126 - 5.0 = 0.9126 ล้านรูเบิล

ตัวอย่าง . เงินกู้ 1 ล้านรูเบิล ออกให้เป็นเวลาสองปี ผลตอบแทนที่แท้จริงควรอยู่ที่ 11% ต่อปี (ดอกเบี้ยทบต้น) อัตราเงินเฟ้อโดยประมาณอยู่ที่ 16% ต่อปี กำหนดอัตราดอกเบี้ยเมื่อออกเงินกู้รวมถึงจำนวนเงินที่เพิ่มขึ้น

สารละลาย . จากสูตร (15) เรามี:

ร = 0.11+0.16+ 0.11×0.16 = 0.2876;

ส= 1.0 (1 + 0.2876) 2 = 1.658 ล้านรูเบิล

งาน

4.1. เงินกู้ 500,000 รูเบิล ออกเมื่อวันที่ 20 มิถุนายน พ.ศ. 2541 ถึง 09/15/98 เมื่อออกเงินกู้จะถือว่าดัชนีราคา ณ เวลาที่ชำระคืนจะเป็น 1.3 กำหนดอัตราขั้นต้นและจำนวนเงินที่ต้องชำระคืน

คำตอบ: ร = 134% ; เอสอาร์= 658,194 ถู

4.2. เงินกู้จำนวน 5 ล้านรูเบิล ออกให้เป็นเวลา 3 ปี ความสามารถในการทำกำไรที่แท้จริงของการดำเนินงานควรอยู่ที่ 3% ต่อปีในอัตราทบต้น อัตราเงินเฟ้อโดยประมาณคือ 10% ต่อปี คำนวณอัตรารวมและจำนวนเงินที่ต้องชำระคืน คำตอบ : ร = 13,3 % ; เอสถึงอาร์= 7,272,098 ถู

4.3. มีการฝากเงินจำนวน 100,000 รูเบิลในธนาคาร 100% ต่อปี เป็นระยะเวลา 5 ปี อัตราเงินเฟ้อที่คาดหวังในช่วงนี้ ชม.= =50% ต่อปี กำหนดจำนวนเงินที่แท้จริงที่ลูกค้าจะมีหลังจากห้าปี: ก) โดยคำนึงถึงอัตราเงินเฟ้อ b) โดยไม่คำนึงถึงอัตราเงินเฟ้อ

4.4. ธนาคารควรกำหนดอัตราใดเพื่อให้อัตราเงินเฟ้อต่อปีอยู่ที่ 11% ผลตอบแทนที่แท้จริงคือ 6%

ค่าเช่าทางการเงิน

เงินรายปีปกติ

ธุรกรรมทางการเงินมักไม่เกี่ยวข้องกับการชำระเงินแบบครั้งเดียว แต่จะมีบางลำดับของการชำระเงินเมื่อเวลาผ่านไป เช่น การชำระคืนเงินกู้ ค่าเช่า ฯลฯ ลำดับการชำระเงินดังกล่าวเรียกว่า การไหลของการชำระเงิน.

ให้ธุรกรรมทางการเงินตามสัญญาเริ่มต้นได้ในขณะนี้ ที 0, และสิ้นสุด ณ ขณะนั้น tn - การชำระเงิน ร (เค = 1,2,..,n) เกิดขึ้นชั่วขณะหนึ่ง ตกลง - ก็มักจะเชื่อกันว่า ที 0 = 0 (รูปที่ 1)

ค่าเช่าทางการเงินเรียกว่าลำดับการชำระเงินเป็นงวด RK, RK > 0 ดำเนินการเป็นระยะๆ

การชำระเงิน ร เรียกว่า สมาชิกของเงินงวด . หากการชำระเงินทั้งหมดเหมือนกันนั่นคือ รค = ร แล้วจึงเรียกค่าเช่า คงที่.

อนุญาต ง - ระยะเวลาเงินงวดและ n - จำนวนการชำระเงิน จากนั้นผลคูณของงวดด้วยจำนวนการชำระเงิน nd แสดงถึง ระยะเวลาปฏิทินของเงินงวด- หากมีการชำระเงินเมื่อสิ้นสุดแต่ละงวด (รูปที่ 1) จะเรียกว่าเงินงวด สามัญและถ้าเป็นช่วงต้นงวดแล้ว ที่ให้ไว้(รูปที่ 2)

การเลือก หน่วยฐานของเวลา , มาถามกัน อัตราดอกเบี้ยรายปี(ที่ซับซ้อน). เราจะพบ จำนวนที่เพิ่มขึ้น ส เงินรายปีสามัญประกอบด้วย n การชำระเงินเช่น ผลรวมของสมาชิกทั้งหมดของกระแสการชำระเงินพร้อมดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นเมื่อสิ้นสุดระยะเวลา เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ลองดูที่ปัญหาเฉพาะ ให้อยู่ภายใน n ปี โดยทุกๆ สิ้นปีจะมีการฝากเงินเข้าธนาคาร ร รูเบิล เงินสมทบอาจมีดอกเบี้ยทบต้นในอัตรา ฉัน% ต่อปี (รูปที่ 3)

จำนวนเงินค้างจ่าย ส ประกอบด้วย n เงื่อนไข อย่างแน่นอน

ส = ร + ร( 1+ ผม) + ร( 1+ ฉัน) 2 + ...+ ร( 1+i)n- 1

ด้านขวาเป็นจำนวนเงิน n เงื่อนไขของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตกับเทอมแรก ร และตัวส่วน 1+ฉัน - เราได้โดยใช้สูตรสำหรับผลรวมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

(16)

ส(n;i) และถูกเรียกว่า เพิ่มปัจจัยเงินรายปีธรรมดา สูตร (16) สามารถเขียนใหม่เป็น

S = R  s(n; i)

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด Aคือผลรวมของเงื่อนไขเงินรายปีทั้งหมดที่คิดลดเมื่อเริ่มต้นระยะเวลาของเงินรายปี จากเงื่อนไขความเท่าเทียมกันสำหรับมูลค่าปัจจุบันและมูลค่าที่เพิ่มขึ้นของเงินงวดสามัญเราจะพบมูลค่าสมัยใหม่ของเงินงวด ก:

ส = ก( 1 +i)นหรือ ก = ส( 1 + ผม) -น .

ดังนั้น,

. (17)

การแสดงออกจะถูกระบุด้วยสัญลักษณ์ ก(n;i) และถูกเรียกว่า ปัจจัยส่วนลดเงินรายปีธรรมดาหรือ ค่าสัมประสิทธิ์การลดเงินงวด ดังนั้นความหมายสมัยใหม่ของค่าเช่า

A = R × a(n; i) .

ตัวอย่าง.ค้นหามูลค่าปัจจุบันและมูลค่าที่เพิ่มขึ้นของเงินงวดด้วยการชำระ 320,000 รูเบิล ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลาสองปี คำนวณดอกเบี้ยทุกเดือนในอัตราที่กำหนด 24% ต่อปี

สารละลาย . อัตรารายเดือนที่มีประสิทธิภาพคือ 24% : 12 = 2% ค่าปัจจุบันคำนวณโดยใช้สูตร (17):

ก= 320 = 6,052.4619 พันรูเบิล

มูลค่าสะสมคำนวณโดยใช้สูตร (14):

ส= = 9734.9952 พันรูเบิล

ตัวอย่าง . บริษัทจึงตัดสินใจจัดตั้งกองทุนเพื่อการลงทุน เพื่อจุดประสงค์นี้ เป็นเวลา 5 ปี ณ สิ้นปีแต่ละปีจะมีการฝาก 100,000 รูเบิลเข้าธนาคาร ที่ 20% ต่อปีพร้อมกับการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่ตามมา เช่น บวกกับจำนวนเงินที่สะสมไว้แล้ว ค้นหาจำนวนเงินลงทุน

สารละลาย . ที่นี่เราพิจารณาเงินงวดปกติพร้อมการชำระเงินรายปี ร= 100,000 รูเบิล ในระหว่าง n= 5 ปี อัตราดอกเบี้ย ฉัน= 20%. จากสูตร (16) เราพบว่า:

ส= 100 = 744.160,000 รูเบิล

ค่าเช่าที่ลดลง

ความแตกต่างระหว่างเงินงวดปกติและเงินงวดที่ลดลงคือการชำระเงินทั้งหมด ร สำหรับเงินงวดที่ลดลงจะถูกเลื่อนไปทางซ้ายหนึ่งงวดที่เกี่ยวข้องกับการจ่ายเงินงวดปกติ (เปรียบเทียบรูปที่ 4a และ 4b)

เป็นเรื่องง่ายที่จะเข้าใจว่าสำหรับสมาชิกแต่ละคนของเงินงวดที่ลดลงดอกเบี้ยจะเกิดขึ้นเป็นระยะเวลาหนึ่งมากกว่าในงวดปกติ

ดังนั้นจำนวนค่าเช่าที่ลดลงจึงเพิ่มขึ้น เอสพี มากขึ้นใน (1 + ฉัน) คูณด้วยจำนวนเงินงวดสามัญที่เพิ่มขึ้น:

เอสพี = ส (1 + ฉัน) และ เอส พี(n; ฉัน) = ส(n; ฉัน) (1 + ฉัน).

การพึ่งพาแบบเดียวกันนั้นสัมพันธ์กับมูลค่าสมัยใหม่ของเงินงวดสามัญ กและลดค่าเช่าลง เอ พี :

ก ป=ก (1 + ฉัน) ก ป(n; ฉัน) = ก( n; ฉัน) (1 + ฉัน) . (18)

ตัวอย่าง . เงินกู้จำนวน 5 ล้านรูเบิล ชำระคืนเป็น 12 งวดต่อเดือนเท่ากัน อัตราดอกเบี้ยเงินกู้กำหนดไว้ที่ ฉัน =3% ต่อเดือน ค้นหาจำนวนเงินที่ชำระต่อเดือน ร เมื่อชำระเงิน:

ก ) ภายหลังตัวเลข(เงินงวดปกติ)

ข) ตัวเลขเบื้องต้น(ปรับค่าเช่าแล้ว)

สารละลาย- ก) ร× a(12;0.03) = 5 ล้านรูเบิล

ค่าสัมประสิทธิ์การลด (12; 0.03) = = 9,95400 .

จากที่นี่ ร= 5 ล้านรูเบิล / 9.95400 = 502311 รูเบิล

b) คล้ายกับอันก่อนหน้า: ร×ก(12;0.03) = 5 ล้านรูเบิล จากสูตร (18):

ก ป(12;0.03) = ก(12;0.03) × (1+ ฉัน) = 9.954 × 1.03 = 10.25262;

ร= 5 ล้านรูเบิล/10.25262 = 487680 รูเบิล

เงินงวดรอการตัดบัญชี

หากระยะเวลาของเงินงวดเริ่มต้น ณ จุดใดจุดหนึ่งในอนาคต จะเรียกว่าเงินงวดดังกล่าว เลื่อนออกไปหรือ ล่าช้า. เราจะถือว่าเงินงวดรอการตัดบัญชีเป็นเรื่องปกติ ความยาวของช่วงเวลาตั้งแต่ตอนนี้จนถึงจุดเริ่มต้นของเงินงวดเรียกว่า ระยะเวลาจากการเลื่อนออกไป. ดังนั้นระยะเวลาการเลื่อนเงินงวดโดยชำระเงินในครึ่งปีและการชำระครั้งแรกในรอบสองปีจะเท่ากับ 1.5 ปี (รูปที่ 5)

ในรูป 5 รูปที่ 3 (1.5 ปี) หมายถึง จุดเริ่มต้นของเงินรายปี จุดเริ่มต้นของการชำระเงินสำหรับเงินงวดที่รอการตัดบัญชีจะถูกเลื่อนไปข้างหน้าโดยสัมพันธ์กับจุดเวลาหนึ่ง เป็นที่ชัดเจนว่าการเปลี่ยนเวลาไม่มีผลกระทบต่อจำนวนเงินสะสมในทางใดทางหนึ่ง มูลค่าปัจจุบันของค่าเช่าเป็นอีกเรื่องหนึ่ง ก .

ให้ค่าเช่าจ่ายทีหลัง เค ปี (หรือช่วงเวลา) หลังจากช่วงระยะเวลาเริ่มแรก ในรูปที่ 5 ระยะเวลาเริ่มต้นจะถูกระบุด้วยหมายเลข 0 และค่าปัจจุบันของเงินงวดสามัญคือ ก - แล้วค่านิยมสมัยใหม่ก็ถูกเลื่อนออกไปด้วย เค ปีของเงินงวด เอเค เท่ากับมูลค่าที่ลดแล้ว ก , นั่นคือ

ก = ก( 1+ i)-k= R a (n;i) ( 1+i)-k. (19)

ตัวอย่าง . ค้นหามูลค่าปัจจุบันของเงินงวดรอการตัดบัญชีพร้อมการชำระเงิน 100,000 รูเบิล ทุกสิ้นครึ่งปี หากการชำระเงินครั้งแรกเกิดขึ้นหลังจากสองปีและครั้งสุดท้ายหลังจากห้าปี คำนวณดอกเบี้ยในอัตรา 20% ต่อหกเดือน

สารละลาย.ค่าเช่าเริ่มในอีกสามเดือน การชำระเงินครั้งแรกจะเกิดขึ้นในช่วงปลายครึ่งปีหลังและครั้งสุดท้ายเมื่อสิ้นสุด มีการชำระเงินทั้งหมด 7 รายการ จากสูตร (18) ณ เค= 3; n = 7; ฉัน= 0.2 เราได้รับ:

ก 3 = 100 = 208599 ถู

ตัวอย่าง.ค้นหาจำนวนเงินที่ชำระเป็นรายปีของเงินงวดที่เลื่อนออกไปเป็นเวลาสองปีเป็นระยะเวลา 5 ปีซึ่งมูลค่าปัจจุบันคือ 430,000 รูเบิล ดอกเบี้ยคิดในอัตรา 21% ต่อปี

สารละลาย.จากสูตร (19) เราพบว่า:

ร = เอเค(1+ ฉัน)เค/เอ( n;ฉัน) .

ที่ เค= 2; n = 5; ฉัน= 0.21 เราได้รับ:

ร= 430 ·1.21 2 = 215163 ถู

เราตรวจสอบวิธีการคำนวณจำนวนเงินสะสมและมูลค่าสมัยใหม่เมื่อมีการจ่ายเงินงวดปีละครั้งและคำนวณดอกเบี้ยปีละครั้งด้วย อย่างไรก็ตามในสถานการณ์จริง (สัญญา) อาจกำหนดเงื่อนไขอื่น ๆ สำหรับการรับชำระค่าเช่าตลอดจนขั้นตอนการคำนวณดอกเบี้ย

5.4. ค่าเช่ารายปีพร้อมคำนวณดอกเบี้ย มปีละครั้ง

ในกรณีนี้จะมีการชำระค่าเช่าปีละครั้ง ดอกเบี้ยจะคิดตามอัตรา เจ/ม , ที่ไหน เจ - อัตราดอกเบี้ยทบต้นที่กำหนด (รายปี) มูลค่าของยอดสะสมจะได้มาจากสูตร (16) หากเราใส่เข้าไป

ฉัน = (1+ เจ/ม)ม- 1 (ดู (11))

เป็นผลให้เราได้รับ:

(20)

ตัวอย่าง.บริษัท ประกันภัยที่ทำข้อตกลงกับ บริษัท เป็นเวลา 3 ปีเบี้ยประกันรายปีจำนวน 500,000 รูเบิล ฝากเข้าธนาคาร 15% ต่อปี พร้อมดอกเบี้ยทุกครึ่งปี กำหนดจำนวนเงินที่บริษัทประกันภัยได้รับตามสัญญานี้

สารละลาย- สมมติในสูตร (20) ม = 2- n = 3; ร = 500; เจ = 0.15 เราได้รับ:

ส= 500 = 1,746,500 ถู.

5.5. ป- เงินงวดคงที่

ชำระเงินค่าเช่าแล้ว ป ปีละครั้งในจำนวนเท่ากัน และคิดดอกเบี้ย 1 ครั้ง ณ สิ้นปี ( ม = 1) ในกรณีนี้ระยะเวลาเช่าจะเท่ากับ ร/ป และสูตรสำหรับจำนวนเงินสะสมได้จากสูตร (16) ซึ่งอัตราสำหรับงวด ไอพี หาได้จากเงื่อนไขความเท่าเทียมทางการเงิน (รวมงวด ป· n ):

(1 + ฉัน) = (1 + ไอพี)ป , ไอพี = (1+ ฉัน) 1/ป – 1.

ทดแทนอัตราผลลัพธ์สำหรับงวด ไอพี ใน (16) เรามี:

(21)

ตัวอย่าง . บริษัท ประกันภัยยอมรับเบี้ยประกันรายปีที่กำหนดไว้จำนวน 500,000 รูเบิล ปีละสองครั้งเป็นเวลา 3 ปี ธนาคารที่ให้บริการบริษัทประกันภัยจะคิดดอกเบี้ยทบต้นในอัตรา 15% ต่อปีปีละครั้ง กำหนดจำนวนเงินที่บริษัทได้รับเมื่อสิ้นสุดสัญญา

สารละลาย . ที่นี่ ร = 500- n = 3; ป = 2; ม= 1. ใช้สูตร (21) เราพบ:

ส = · = 1,779,000 รูเบิล

เงินรายปีถาวร

เงินงวดถาวรหมายถึงเงินรายปีที่มีจำนวนการชำระเงินไม่สิ้นสุด เห็นได้ชัดว่าจำนวนเงินสะสมของเงินงวดนั้นไม่มีที่สิ้นสุด แต่มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดนั้นเท่ากับ ก = ร/ฉัน. เพื่อพิสูจน์ข้อเท็จจริงนี้ เราใช้สูตร (17) สำหรับค่าเช่าสุดท้าย:

ก = ร/ฉัน.

ผ่านสูตรนี้ไปจนสุดที่ n® ¥ เราเข้าใจแล้ว ก = ร/ฉัน.

ตัวอย่าง:บริษัทเช่าอาคารแห่งนี้ในราคา 5,000 ดอลลาร์ต่อปี ราคาไถ่ถอนอาคารที่อัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปีคือเท่าไร?

สารละลาย . ราคาไถ่ถอนอาคารคือมูลค่าปัจจุบันของการชำระเงินค่าเช่าในอนาคตทั้งหมด และเท่ากับ A = ร/ฉัน= 50,000 ดอลลาร์

การรวมและการทดแทนเงินงวด

กฎทั่วไปสำหรับการรวมค่างวด: พบและเพิ่มค่าสมัยใหม่ของค่างวด (ส่วนประกอบ) จากนั้นเลือกค่างวด - จำนวนเงินที่มีค่าที่ทันสมัยและพารามิเตอร์อื่น ๆ ที่จำเป็น

ตัวอย่าง . ค้นหาการรวมกันของสองค่างวด: ครั้งแรกมีอายุ 5 ปีโดยมีการชำระรายปี 1,000, ครั้งที่สอง - 8 และ 800 อัตราดอกเบี้ยรายปี

สารละลาย . ค่าปัจจุบันของเงินงวดเท่ากับ:

ก 1 = ร 1× ก(5;0.08)= 1,000 × 3.993 = 3993; ก 2 = ร × ก(8;0.08) = =800×5.747=4598

ก= ก 1 + ก 2 = 3993 + 4598 = 8591.

ดังนั้นเงินงวดรวมจึงมีมูลค่าที่ทันสมัย ก= 8591 ต่อไป คุณสามารถกำหนดระยะเวลาของเงินงวดรวมหรือการชำระเงินรายปีได้ จากนั้นเราจะกำหนดพารามิเตอร์ตัวที่สองจากสูตรสำหรับเงินงวด

งาน

5.1. จำนวน 500,000 รูเบิลจะถูกฝากเข้าบัญชีเงินฝากทุกปีพร้อมดอกเบี้ยทบต้นในอัตรา 80% ต่อปีเป็นเวลา 5 ปี ในช่วงต้นปีของทุกปี กำหนดจำนวนเงินสะสม

5.2. ในตอนท้ายของแต่ละไตรมาสจะมีการฝากจำนวน 12.5 พันรูเบิลเข้าบัญชีเงินฝากซึ่งจะมีการคิดดอกเบี้ยทบต้นทุกไตรมาสในอัตราที่กำหนด 10% ต่อปี กำหนดจำนวนเงินสะสมตลอด 20 ปี คำตอบ: 3,104,783 รูเบิล

5.3. คำนวณจำนวนเงินที่ต้องฝากเข้าบัญชีกองทุนบำเหน็จบำนาญเอกชนเพื่อให้สามารถจ่ายผู้เข้าร่วมได้ 10 ล้านรูเบิลต่อเดือน กองทุนสามารถลงทุนได้ในอัตราคงที่ 5% ต่อเดือน

(คำแนะนำ: ใช้แบบจำลองเงินรายปีแบบไม่สิ้นสุด)

5.4. นักธุรกิจเช่ากระท่อมราคา 10,000 ดอลลาร์ต่อปี ราคาไถ่ถอนกระท่อมในอัตราปีละ 5% คือเท่าใด คำตอบ: 200,000 ดอลลาร์

5.5. ในระหว่างการพิจารณาคดีของศาลปรากฎว่านาย A จ่ายภาษีต่ำกว่า 100 รูเบิล รายเดือน สำนักงานสรรพากรต้องการกู้คืนภาษีที่ยังไม่ได้ชำระในช่วงสองปีที่ผ่านมาพร้อมดอกเบี้ย (3% ต่อเดือน) นายเอควรจ่ายเท่าไร?

5.6. สำหรับงานถมทะเล รัฐจะโอนเงิน 1,000 ดอลลาร์ต่อปีให้กับเกษตรกร เงินจะเข้าบัญชีพิเศษและจะเกิดขึ้นทุก ๆ หกเดือนที่ 5% ตามโครงการดอกเบี้ยทบต้น จะสะสมเข้าบัญชีเท่าไหร่หลังจาก 5 ปี

5.7. แทนที่เงินรายปีห้าปีด้วยการจ่ายเงินรายปีจำนวน 1,000 ดอลลาร์สหรัฐฯ ด้วยเงินรายปีที่มีการจ่ายเงินรายครึ่งปีจำนวน 600 ดอลลาร์ อัตรารายปี 5%

5.8. แทนที่เงินรายปี 10 ปีด้วยการจ่ายเงินรายปี 700 ดอลลาร์เป็นเงินรายปี 6 ปี อัตรารายปี 8%

5.9. ผู้ปกครองของนักเรียนที่กำลังศึกษาด้วยเงินฝากสถาบันที่ชำระค่าธรรมเนียมในธนาคารควรเป็นจำนวนเท่าใด เพื่อที่ธนาคารจะโอนเงิน 420 ดอลลาร์ให้กับสถาบันทุก ๆ หกเดือนเป็นเวลา 4 ปี อัตราดอกเบี้ยธนาคาร 8% ต่อปี

การชำระหนี้ (เงินกู้)

ส่วนนี้นำเสนอการประยุกต์ใช้ทฤษฎีเงินงวดในการวางแผนการชำระคืนเงินกู้ (หนี้)

การพัฒนาแผนการชำระคืนเงินกู้เกี่ยวข้องกับการจัดทำกำหนดการชำระเงินเป็นงวดโดยลูกหนี้ ค่าใช้จ่ายของลูกหนี้เรียกว่า ต้นทุนบริการหนี้หรือค่าตัดจำหน่ายเงินกู้- ค่าใช้จ่ายเหล่านี้รวมทั้งสองอย่าง การจ่ายดอกเบี้ยในปัจจุบันตลอดจนเงินทุนที่ตั้งใจไว้สำหรับ การชำระคืนเงินต้น. การปลดหนี้มีหลายวิธี ผู้เข้าร่วมในธุรกรรมเครดิตจะกำหนดเงื่อนไขเมื่อทำสัญญา ตามเงื่อนไขของสัญญาจะมีการร่างแผนการชำระหนี้ องค์ประกอบที่สำคัญที่สุดของแผนคือการกำหนดจำนวนการชำระเงินในระหว่างปีเช่น คำจำกัดความของจำนวน การชำระเงินเร่งด่วน

D) อัตราที่ลดลงเมื่อวัตถุประสงค์ของการเก็บภาษีลดลง

กระบวนการเงินเฟ้อทำให้การลงทุนอ่อนค่าลง ดังนั้นการตัดสินใจเกี่ยวกับตลาดทุนสินเชื่อจึงไม่เพียงคำนึงถึงอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงเท่านั้น อัตราดอกเบี้ยที่กำหนด - นี่คืออัตราตลาดในปัจจุบันและไม่คำนึงถึงอัตราเงินเฟ้อ อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง - นี่คืออัตราที่ระบุลบด้วยอัตราเงินเฟ้อที่คาดหวัง (โดยนัย) ความแตกต่างระหว่างอัตราดอกเบี้ยที่ระบุและอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงนั้นสมเหตุสมผลเมื่อใด เงินเฟ้อ(เพิ่มขึ้นในระดับราคาทั่วไป) หรือ ภาวะเงินฝืด(ลดลงในระดับราคาทั่วไป)

เออร์วิงก์ ฟิชเชอร์ นักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน ตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างอัตราที่ระบุกับอัตราจริง เธอได้ชื่อนี้ ฟิชเชอร์เอฟเฟกต์ , ซึ่งหมายถึงสิ่งต่อไปนี้: อัตราดอกเบี้ยที่ระบุเปลี่ยนแปลงเพื่อให้อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงยังคงไม่เปลี่ยนแปลง: ฉัน = ร + π จ ,

ที่ไหน ฉัน– อัตราดอกเบี้ยที่กำหนด ร- อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง π e – อัตราเงินเฟ้อที่คาดหวังเป็นเปอร์เซ็นต์

ความแตกต่างระหว่างอัตราดอกเบี้ยที่ระบุและอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการทำความเข้าใจวิธีการเจรจาสัญญาในระบบเศรษฐกิจที่มีระดับราคาทั่วไปไม่เสถียร ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจกระบวนการตัดสินใจลงทุนโดยไม่สนใจความแตกต่างระหว่างอัตราดอกเบี้ยที่ระบุและอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง

6. การลดราคาและการตัดสินใจลงทุน

ทุนคงที่เป็นปัจจัยการผลิตที่คงทน ดังนั้น ปัจจัยด้านเวลาจึงมีความสำคัญอย่างยิ่งในการทำงานของตลาดทุนคงที่ จากมุมมองทางเศรษฐกิจ จำนวนเงินที่เหมือนกันซึ่งมีการแปลตามเวลาต่างกันมีขนาดต่างกัน

การได้รับ $ 100 ใน 1 ปีหมายความว่าอย่างไร? สิ่งนี้ (ในอัตราตลาดเช่น 10%) เหมือนกับการฝากเงิน 91 ดอลลาร์ในเงินฝากประจำที่ธนาคารในปัจจุบัน ในช่วงเวลาหนึ่งปี ดอกเบี้ยจะเกิดขึ้นจากจำนวนนี้ และในหนึ่งปีคุณอาจได้รับ $100 กล่าวอีกนัยหนึ่ง มูลค่าปัจจุบันของอนาคต (ได้รับใน 1 ปี) $100 เท่ากับ $91 ภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน $100 ที่ได้รับใน 2 ปีจะมีมูลค่า $83 ในวันนี้

วิธีการคิดลดที่พัฒนาโดยนักเศรษฐศาสตร์ช่วยให้เราสามารถเปรียบเทียบจำนวนเงินที่ได้รับในเวลาที่ต่างกันได้ ลดราคา - นี่เป็นเทคนิคพิเศษสำหรับการวัดมูลค่าเงินในปัจจุบัน (วันนี้) และอนาคต

มูลค่าในอนาคตของจำนวนเงินในปัจจุบันคำนวณโดยใช้สูตร:

ที่ไหน ที - จำนวนปี ร - อัตราดอกเบี้ย.

มูลค่าปัจจุบันของจำนวนเงินในอนาคต ( มูลค่าลดปัจจุบัน) คำนวณโดยสูตร:

ตัวอย่าง.

เช่น หากคุณลงทุน วันนี้ด้วยทุนคงที่ 5 ล้านดอลลาร์ จากนั้นคุณสามารถสร้างโรงงานสำหรับผลิตเครื่องใช้ในครัวเรือนและภายในได้ อนาคต 5 ปีเพื่อรับเงิน 1200,000 ดอลลาร์ต่อปี นี่เป็นโครงการลงทุนที่ทำกำไรได้หรือไม่? (ใน 5 ปี จะได้เงิน 6 ล้านเหรียญ กำไรจะเท่ากับ 1 ล้านเหรียญหรือเปล่า?)

ลองคำนวณสองตัวเลือก อัตราดอกเบี้ยของสินทรัพย์ปลอดความเสี่ยง เช่น ในกรณีแรกคือ 2% เราใช้มันเป็น อัตราคิดลดหรืออัตราคิดลดในตัวเลือกที่สอง อัตราคิดลดโดยคำนึงถึงความเสี่ยงคือ 4%

ที่อัตราคิดลด 2% มูลค่าลดปัจจุบันจะเท่ากับ 5.434 ล้านดอลลาร์:

ที่อัตราคิดลด 4% เท่ากับ 4.932 ล้านดอลลาร์

ถัดไป คุณต้องเปรียบเทียบสองค่า: จำนวนเงินลงทุน (กับ)และผลรวมของมูลค่าลดปัจจุบัน (พีวี), เหล่านั้น. กำหนด มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV). มันเป็นความแตกต่างระหว่างจำนวนส่วนลดของผลตอบแทนที่คาดหวังและต้นทุนของการลงทุน: NPV = พีวี- กับ.

การลงทุนจะสมเหตุสมผลเมื่อเท่านั้น NPV > 0 ในตัวอย่างของเรา มูลค่าปัจจุบันสุทธิในอัตรา 2% จะเป็น: 5.434 ล้าน - 5 ล้าน = 0.434 ล้านดอลลาร์ และในอัตรา 4% - ค่าลบ: 4.932 - 5 = -0.068 ล้านดอลลาร์ ภายใต้เงื่อนไขดังกล่าว เกณฑ์มูลค่าปัจจุบันสุทธิแสดงให้เห็นถึงความไม่สะดวกของโครงการ

ดังนั้นขั้นตอนการลดราคาช่วยให้องค์กรธุรกิจตัดสินใจเลือกทางเศรษฐกิจอย่างมีเหตุผล

อัตราเงินเฟ้อมีผลกระทบโดยตรงต่อระดับอัตราดอกเบี้ย การได้รับเงินกู้ในภาวะเงินเฟ้อมีความเกี่ยวข้องกับอัตราที่เพิ่มขึ้นของอัตราดอกเบี้ยธนาคาร ซึ่งสะท้อนถึงการคาดการณ์อัตราเงินเฟ้อ ดังนั้นจึงมีความแตกต่างระหว่างอัตราดอกเบี้ยที่ระบุและอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง

คำว่า "เล็กน้อย" และ "ของจริง" ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในเศรษฐศาสตร์: ค่าจ้างที่ระบุและจริง, กำไรเล็กน้อยและกำไรที่แท้จริง (ความสามารถในการทำกำไร) และข้อกำหนดเหล่านี้มักจะระบุตัวบ่งชี้ใดที่ถูกคำนวณเสมอ: ตัวบ่งชี้ที่ไม่คำนึงถึงระดับเงินเฟ้อ (ระบุ) และอีกหนึ่งรายการเคลียร์อัตราเงินเฟ้อ (ral)

อัตราดอกเบี้ยที่กำหนด– นี่คือจำนวนเงินที่ชำระเป็นเงื่อนไขทางการเงินสำหรับเงินกู้ที่ผู้ยืมได้รับ นี่คือราคาของเงินกู้ในรูปของตัวเงิน

อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง– นี่คือรายได้จากเงินกู้หรือราคาของเงินกู้ซึ่งแสดงเป็นมาตรการตามธรรมชาติของสินค้าและบริการ

แนวคิดเรื่อง "ระบุ" และ "จริง" ใช้กับตัวชี้วัดทั้งหมดที่ได้รับผลกระทบจากอัตราเงินเฟ้อ

ในการแปลงอัตราดอกเบี้ยที่กำหนดเป็นอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง เราใช้สัญลักษณ์ต่อไปนี้:

ผม – อัตราดอกเบี้ยที่กำหนด;

r – อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง

ฉ – อัตราเงินเฟ้อ

จากนั้น i = r + f + r f, (15)

ในการทดสอบมีความจำเป็นต้องคำนวณความสามารถในการทำกำไรประจำปีขององค์กรที่ควรจะเป็นเพื่อให้ความสามารถในการทำกำไรที่แท้จริงต่อปีเท่ากับอัตราดอกเบี้ยที่ระบุในคอลัมน์ 3 ของตาราง หน้า 3 ที่อัตราเงินเฟ้อรายเดือนเท่ากับค่าที่ระบุในคอลัมน์ 5 ของตาราง ป.3

ตัวอย่างเช่น เพื่อให้แน่ใจว่าผลกำไรที่แท้จริงขององค์กรคือ 20% ต่อปีโดยมีอัตราเงินเฟ้อ 1.5% ต่อเดือน จำเป็นต้องบรรลุความสามารถในการทำกำไรเล็กน้อยในจำนวน:

Rh = 0.196 + 0.2 + 0.196 · 0.2 = 0.435 = 43.5%

อัตราเงินเฟ้อรายปีคำนวณโดยใช้สูตรอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง (การคำนวณหมายเลข 8 ของการทดสอบนี้)

11. การคำนวณตัวชี้วัดผลการดำเนินงานสำหรับโครงการลงทุน

ในบล็อกนี้มีความจำเป็น คำนวณตัวชี้วัดประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจของโครงการลงทุนสองโครงการและเปรียบเทียบผลลัพธ์ของพวกเขา จำนวนเงินลงทุนสำหรับสองโครงการคือจำนวนเงินที่ระบุไว้ในคอลัมน์ 2 ของตาราง ป.3 ยอมรับอัตราดอกเบี้ยตามข้อมูลในคอลัมน์ 3 ของตาราง ข้อ 3 (อัตราดอกเบี้ยรายปีข้อ 1)

ข้อแตกต่างระหว่างโครงการคือในโครงการลงทุนที่สอง ต้นทุนจะไม่เกิดขึ้นในหนึ่งปีเหมือนในครั้งแรก แต่ในสองปี (หารจำนวนเงินลงทุนในคอลัมน์ 2 ของตาราง A.3 ด้วยสอง) ในกรณีนี้คาดว่าจะได้รับรายได้สุทธิภายใน 5 ปีตามจำนวนที่ระบุในคอลัมน์ 6 ของตาราง ป.3 ในโครงการลงทุนที่ 2 รับรายได้ต่อปีตั้งแต่ปีที่ 2 เป็นเวลา 5 ปี

ในรูป 11.1, 11.2 นำเสนอการตีความแบบกราฟิกของโครงการเหล่านี้

1โครงการ

ข้าว. 11.1. การตีความกราฟิกของโครงการลงทุนหมายเลข 1

2 โครงการ

ข้าว. 11.2. การตีความกราฟิกของโครงการลงทุนหมายเลข 2

เพื่อประเมินประสิทธิผลของโครงการลงทุน ควรคำนวณตัวบ่งชี้ต่อไปนี้:

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV)

มูลค่าหลักทรัพย์สุทธิ (EW);

อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR);

ระยะเวลาคืนทุน (IRP);

ดัชนีความสามารถในการทำกำไร (ARR);

ดัชนีความสามารถในการทำกำไร (PI)

ประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจของโครงการลงทุนที่ซับซ้อนได้รับการประเมินโดยใช้การสร้างแบบจำลองแบบไดนามิกของกระแสเงินสดจริง ด้วยการสร้างแบบจำลองแบบไดนามิก ต้นทุนและผลลัพธ์จะลดลงเมื่อเวลาผ่านไป เนื่องจากการลงทุนที่ทำไว้ก่อนหน้านี้จะนำผลกำไรมาให้มากขึ้น เพื่อให้มั่นใจถึงความสามารถในการเปรียบเทียบต้นทุนและผลลัพธ์ในปัจจุบัน มูลค่าของสิ่งเหล่านั้นจะถูกกำหนดในวันที่ระบุ

ในทางปฏิบัติในการประเมินประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจของการลงทุน มูลค่าของต้นทุนปัจจุบันและผลลัพธ์มักจะพบเมื่อสิ้นสุดหรือต้นงวดการเรียกเก็บเงิน มูลค่าเมื่อสิ้นสุดช่วงเวลาที่เรียกเก็บเงินจะถูกกำหนดโดยการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่ มูลค่าเมื่อเริ่มต้นช่วงเวลาที่เรียกเก็บเงินจะถูกกำหนดโดยการลดราคา ดังนั้น จึงเกิดการประเมินแบบไดนามิกสองแบบ: ระบบการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่และระบบการให้ส่วนลด ระบบไดนามิกทั้งสองต้องการการเตรียมข้อมูลเบื้องต้นที่เหมือนกันและให้การประเมินประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจที่เหมือนกัน

ผลกระทบทางเศรษฐกิจสำหรับช่วงเวลาที่เรียกเก็บเงินแสดงถึงส่วนที่เกินของมูลค่าของรายได้สุทธิที่แปลงเป็นทุน (มีส่วนลด) มากกว่าต้นทุนของการลงทุนที่เป็นทุน (มีส่วนลด) สำหรับช่วงเวลาที่เรียกเก็บเงิน

ตัวอย่าง หลังจากดำเนินมาตรการเพื่อสร้างองค์กรขึ้นใหม่ซึ่งมีต้นทุนอยู่ที่ 1,000 เหรียญสหรัฐ สามารถลดต้นทุนการผลิตได้ 300 USD เป็นประจำทุกปี รับประกันการทำงานของอุปกรณ์โดยปราศจากข้อผิดพลาดเป็นเวลา 5 ปี คำนวณประสิทธิภาพของการลงทุนเหล่านี้ โดยมีอัตราดอกเบี้ยสำหรับโครงการทางเลือกคือ 15%

การประเมินประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ในระบบส่วนลด

เครื่องบ่งชี้มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) คำนวณเป็นผลต่างระหว่างรายได้คิดลด (D d) และเงินลงทุนลดราคา (I d):

NPV = D d – ฉัน d (16)

เราจะจัดทำโซลูชันอย่างเป็นทางการในตาราง 11.1.

ตารางที่ 11.1 ตัวชี้วัดกิจกรรมการลงทุนในระบบส่วนลด

หมายเลขปี		อัตราดอกเบี้ย	ปัจจัยส่วนลด	เงินลงทุนลดราคา (-) รายได้ (+)

ข้อมูลทั่วไปถูกป้อนไว้ในคอลัมน์ 1 และ 2 ของตารางที่ 12 คอลัมน์ 4 มีปัจจัยส่วนลดซึ่งคำนวณโดยใช้สูตร (17)

K d = 1/ (1 + i) เสื้อ (17)

ที- จำนวนปี

คอลัมน์ 5 แสดงถึงการลงทุนที่มีส่วนลดและรายได้ที่คิดลดต่อปี พบเป็นผลิตภัณฑ์ทีละบรรทัดของค่าของคอลัมน์ 2 และ 4 คอลัมน์ 6 "สถานะทางการเงินของนักลงทุน" แสดงให้เห็นว่ารายได้สุทธิที่ค่อยๆ คิดลดจะชดเชยการลงทุนที่มีส่วนลดอย่างไร ในปีศูนย์ จะมีการลงทุนเกิดขึ้นเท่านั้นและค่าของคอลัมน์ 2, 5 และ 6 มีขนาดเท่ากัน สำหรับการใช้ทุนหนึ่งปี รายได้สุทธิจะปรากฏขึ้น มีการชดเชยเงินลงทุนส่วนหนึ่ง ส่วนที่ไม่ได้รับการชดเชยของการลงทุนซึ่งพบเป็นผลรวมพีชคณิตของค่าของศูนย์และปีแรกของคอลัมน์ 5 จะถูกป้อนในคอลัมน์ 6

ค่าสุดท้ายของคอลัมน์ 6 คือมูลค่าของผลกระทบทางเศรษฐกิจ เป็นบวกและ มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) เท่ากับ 5.64 ลูกบาศก์เมตร มูลค่าปัจจุบันสุทธิที่เป็นบวกบ่งชี้ว่าโครงการของเราดีกว่าการลงทุนทางเลือก การลงทุนในโครงการนี้จะทำให้เรามีกำไรเพิ่มเติมจำนวน 5.64 USD

ในตารางส่วนลดผลตอบแทนจะไม่ชดเชยการลงทุนจนถึงปีที่ห้า นั่นหมายถึงมากกว่า 4 ปี มูลค่าที่แน่นอนสามารถกำหนดได้โดยการหารจำนวนเงินลงทุนลดราคาที่ไม่ได้คืนให้กับเจ้าของเป็นเวลา 4 ปีด้วยจำนวนรายได้ลดราคาสำหรับปีที่ห้า นั่นคือ 4 ปี + 143.51 / 149.15 = 4.96 ปี

ระยะเวลาคืนทุนสั้นกว่าอายุการใช้งานที่รับประกันของอุปกรณ์ นั่นคือด้วยตัวบ่งชี้นี้โครงการของเราจึงสามารถประเมินได้ในเชิงบวก

ดัชนีความสามารถในการทำกำไร (เออาร์อาร์) แสดงลักษณะอัตราส่วนของมูลค่าปัจจุบันสุทธิต่อมูลค่ารวมของเงินลงทุนลดราคานั่นคือ:

ARR = NPV / ฉัน (18)

ในตัวอย่างของเรา 5.64 / 1,000 = 0.0056 > 0 การลงทุนถือเป็นผลกำไรเชิงเศรษฐกิจหากดัชนีความสามารถในการทำกำไรมากกว่าศูนย์

ดัชนีความสามารถในการทำกำไร (พี.ไอ.) แสดงลักษณะมูลค่าของรายได้สุทธิสำหรับรอบระยะเวลาการเรียกเก็บเงินต่อหน่วยการลงทุน ในระบบส่วนลด ดัชนีความสามารถในการทำกำไรถูกกำหนดโดยสูตร:

PI = D d / ฉัน d = ARR + 1 (19)

สำหรับโครงการของเรา D d = 260.87 + 226.84 + 197.25 + 171.53 + 149.15 = 1,005.645 จากนั้น PI = 1,005.64 / 1,000 = 1.0056

ดัชนีความสามารถในการทำกำไรมากกว่าดัชนีความสามารถในการทำกำไรทีละหนึ่ง ดังนั้นการลงทุนจึงถือว่าคุ้มค่าหากดัชนีความสามารถในการทำกำไรมากกว่าหนึ่ง สิ่งนี้ก็เป็นจริงสำหรับโครงการของเราเช่นกัน

มูลค่าทุนสุทธิ (อี.ดับบลิว.) หมายถึงส่วนที่เกินของมูลค่าของรายได้ที่เป็นทุนมากกว่ามูลค่าของเงินลงทุนที่เป็นทุนสำหรับรอบระยะเวลาบัญชี มูลค่าสุทธิที่เป็นทุนหมายถึงความแตกต่างระหว่างรายได้สุทธิที่เป็นทุน (Dk) และการลงทุนที่เป็นทุน (Ik):

EW = D ถึง – ฉันถึง (20)

มูลค่าสุทธิที่เป็นบวกบ่งบอกถึงประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจของการลงทุน อัตราส่วนการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่ถูกกำหนดโดยสูตร (21):

เคเค = (1 + i) เสื้อ . (2)

วิธีแก้ไขปัญหาที่นำเสนอจะถูกนำเสนอในรูปแบบของตาราง 11.2.

ตารางที่ 11.2 ตัวชี้วัดกิจกรรมการลงทุนในระบบทุน

หมายเลขปี	เงินลงทุนชั่วคราว (-) รายได้ (+)	อัตราดอกเบี้ย	อัตราการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่	เงินลงทุนที่เป็นทุน (-) รายได้ (+)	สถานการณ์ทางการเงินของนักลงทุน

มูลค่าสุทธิของการลงทุน (EW) คือ CU 11.35 หากต้องการตรวจสอบ ให้คำนวณใหม่ให้เป็นผลกระทบทางเศรษฐกิจโดยใช้ระบบส่วนลด ในการทำเช่นนี้คุณต้องมี:

หรือคูณขนาดของผลกระทบในระบบส่วนลดด้วยตัวประกอบตัวพิมพ์ใหญ่สำหรับปีที่ 5 (นำมาสู่จุดสุดท้ายในเวลา) 5.64 · 2.0113 = = 11.34 USD;

หรือคูณขนาดของผลกระทบในระบบตัวพิมพ์ใหญ่ด้วยตัวประกอบคิดลดสำหรับปีที่ 5 (นำผลกระทบไปสู่จุดศูนย์ในเวลา) 11.35 × 0.4972 = 5.64 ลูกบาศก์เมตร

ข้อผิดพลาดในการคำนวณทั้งสองไม่มีนัยสำคัญซึ่งอธิบายได้โดยการปัดเศษของค่าในการคำนวณ

สำหรับปีที่ห้ายังคงให้ผลตอบแทน 288.65 USD เงินลงทุน เพราะฉะนั้น, ระยะเวลาผลตอบแทนการลงทุน (RIR)จะ:

4 ปี + 288.65 / 300 = 4.96 ปี

โปรดทราบว่าระยะเวลาการคืนสินค้าในระบบการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่และส่วนลดจะตรงกัน

ดัชนีความสามารถในการทำกำไร (เออาร์อาร์) แสดงมูลค่าเงินสดสุทธิที่เกิดขึ้นต่อหน่วยการลงทุนในระหว่างรอบระยะเวลาบัญชี สำหรับตัวอย่างของเรา ดัชนีความสามารถในการทำกำไรเท่ากับ: ARR = EW / Iк = 11.35 / 2011.36 = 0.0056 > 0

ดัชนีความสามารถในการทำกำไรพี.ไอ.ในระบบการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่จะกำหนดคล้ายกับระบบคิดลด PI = D k / I k = 2022.71 / 2011.36 = 1.0056 > 1. การลงทุนมีความสมเหตุสมผลทางเศรษฐกิจ

เพื่อกำหนด อัตราผลตอบแทนภายใน (กรมสรรพากร) การลงทุนของเจ้าของจำเป็นต้องหาอัตราดอกเบี้ยที่มูลค่าปัจจุบันสุทธิและมูลค่าที่แปลงเป็นทุนสุทธิเท่ากับศูนย์ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ย 1-2% หากผลกระทบเกิดขึ้น (NPV และ EW > 0) จำเป็นต้องเพิ่มอัตราดอกเบี้ย มิฉะนั้น (NPV และ EW< 0) необходимо понизить процентную ставку.

ตัวอย่างนี้ให้เพิ่มอัตราดอกเบี้ย 1% ทำให้เกิดผลขาดทุนโดยประมาณในระบบคิดลด NPV = - 16.46 ลบ.ม. (รูปที่ 3)

ข้าว. 11.3 การตีความการเปลี่ยนแปลงในอัตราผลตอบแทนภายในอย่างชัดเจน

เมื่อคำนวณอัตราผลตอบแทนภายใน ควรใช้การประมาณค่าหรือการประมาณค่า เมื่อประมาณค่าแล้วเราจะได้ค่าของอัตราผลตอบแทนภายในเป็นจำนวน:

IRR = 15 + 5.64 / (5.64 + 16.46) = 15.226%

ดังนั้น IRR = 15.226%

เมื่อเปรียบเทียบอัตราผลตอบแทนภายในกับอัตราดอกเบี้ยทางเลือก เราได้ข้อสรุปว่าโครงการดังกล่าวเสนออัตราดอกเบี้ยที่สูงกว่า จึงสามารถดำเนินการได้สำเร็จ

ตัวชี้วัดทั้งหมดที่คำนวณข้างต้นแสดงถึงลักษณะของโครงการของเราว่ามีผลกำไรและเป็นไปได้ในเชิงเศรษฐกิจ ควรสังเกตว่าโครงการที่ถือว่าเป็นบวกในระบบส่วนลดก็เป็นบวกในระบบการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่เช่นกัน มูลค่าปัจจุบันสุทธิเท่ากับมูลค่าหลักทรัพย์สุทธิ ณ จุดหนึ่งของเวลา ตัวชี้วัดอื่นๆ ทั้งหมดในระบบส่วนลดและการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่มีขนาดเท่ากัน การเลือกระบบเฉพาะนั้นพิจารณาจากข้อกำหนดและคุณสมบัติของบุคคลที่ดำเนินการตัดสินใจ

อัตราดอกเบี้ยที่กำหนดคืออัตราดอกเบี้ยในตลาด ไม่รวมอัตราเงินเฟ้อ ซึ่งสะท้อนถึงการประเมินมูลค่าสินทรัพย์ทางการเงินในปัจจุบัน

อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงคืออัตราดอกเบี้ยที่ระบุลบด้วยอัตราเงินเฟ้อที่คาดหวัง

ตัวอย่างเช่น อัตราดอกเบี้ยที่กำหนดคือ 10% ต่อปี และอัตราเงินเฟ้อที่คาดการณ์คือ 8% ต่อปี จากนั้นอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงจะเป็น: 10 - 8 = 2%

อัตราเงินเฟ้อที่กำหนดและจริง

ความแตกต่างระหว่างอัตราที่กำหนดและอัตราจริงนั้นสมเหตุสมผลเฉพาะในภาวะเงินเฟ้อหรือภาวะเงินฝืดเท่านั้น นักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน เออร์วิงก์ ฟิชเชอร์ เสนอแนะถึงความเชื่อมโยงระหว่างอัตราดอกเบี้ยที่ระบุและอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงกับอัตราเงินเฟ้อ เรียกว่าปรากฏการณ์ฟิชเชอร์ ซึ่งระบุว่าอัตราดอกเบี้ยที่ระบุจะเปลี่ยนแปลงตามจำนวนเงินที่อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ในรูปแบบสูตร เอฟเฟกต์ฟิชเชอร์จะมีลักษณะดังนี้:

ผม = r + πe

โดยที่ i คืออัตราดอกเบี้ยที่กำหนด
r คืออัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง
πe คืออัตราเงินเฟ้อที่คาดหวัง

ตัวอย่างเช่น หากอัตราเงินเฟ้อที่คาดหวังคือ 1% ต่อปี อัตราที่กำหนดจะเพิ่มขึ้น 1% ในปีเดียวกัน ดังนั้นอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจกระบวนการตัดสินใจลงทุนของตัวแทนทางเศรษฐกิจ โดยไม่คำนึงถึงความแตกต่างระหว่างอัตราดอกเบี้ยที่ระบุและอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง

ลองยกตัวอย่างง่ายๆ: สมมติว่าคุณตั้งใจที่จะให้กู้ยืมเงินแก่ใครบางคนเป็นเวลาหนึ่งปีในสภาพแวดล้อมที่เงินเฟ้อ คุณจะกำหนดอัตราดอกเบี้ยที่แน่นอนเป็นเท่าใด หากอัตราการเติบโตของระดับราคาทั่วไปคือ 10% ต่อปี ดังนั้นโดยการตั้งค่าอัตราเล็กน้อยที่ 10% ต่อปีสำหรับเงินกู้ 1,000 รูเบิล คุณจะได้รับ 1,100 รูเบิลในหนึ่งปี แต่กำลังซื้อที่แท้จริงของพวกเขาจะไม่เหมือนเดิมอีกต่อไปในปีที่แล้ว

รายได้เพิ่มขึ้นเล็กน้อยจำนวน CU 100 จะถูก “กินเข้าไป” ด้วยอัตราเงินเฟ้อ 10% ดังนั้น ความแตกต่างระหว่างอัตราดอกเบี้ยที่ระบุและอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงจึงเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการทำความเข้าใจว่าสัญญาต่างๆ ได้รับการสรุปอย่างไรในระบบเศรษฐกิจที่มีระดับราคาทั่วไปที่ไม่เสถียร (อัตราเงินเฟ้อและภาวะเงินฝืด)

บทความที่คล้ายกัน

ความแตกต่างของค่าจ้างเป็นปรากฏการณ์ที่มีอยู่ในตลาดแรงงานซึ่งแสดงออกต่อหน้ากลุ่มคนงานที่ไม่ได้แข่งขันกันเอง

ตัวอย่างเช่น อาชีพที่ได้รับค่าตอบแทนสูง (ในประเทศที่มีระบบเศรษฐกิจแบบตลาดพัฒนาแล้ว) เช่น แพทย์ นักกฎหมาย และนักบิน ไม่ใช่คู่แข่งสำหรับอาชีพที่ไม่ต้องการการศึกษาหรือการฝึกอบรมพิเศษ

ทั้งสองกลุ่มมีอัตราค่าจ้างและความยืดหยุ่นในการจัดหาที่แตกต่างกัน อัตราค่าจ้างสำหรับอาชีพที่ได้รับค่าจ้างสูงนั้นสูงมาก และความยืดหยุ่นของอุปทานโดยทั่วไปต่ำ ดังนั้นสำหรับอาชีพที่ไม่ต้องการการศึกษาพิเศษสิ่งที่ตรงกันข้ามจะเป็นจริง

กระบวนการจัดองค์กร (Process of Organizing) คือ กระบวนการจัดระเบียบงานให้เป็นไปตามแผนงานซึ่งแบ่งออกเป็น 3 ขั้นตอน

การแบ่งงานออกเป็นส่วนๆ เพียงพอที่จะให้คนงานแต่ละคนดำเนินการตามคุณสมบัติและความสามารถของตน
การจัดกลุ่มงานออกเป็นบล็อกเชิงตรรกะ งานจะเสร็จได้ง่ายขึ้นหากคนที่ทำงานเดียวกันถูกจัดกลุ่มเป็นแผนกหรือภาคส่วน ขั้นตอนของกระบวนการองค์กรนี้เรียกอีกอย่างว่าการก่อตัวของหน่วย

อัตราภาษีส่วนเพิ่มคือส่วนหนึ่งของหน่วยการเงินเพิ่มเติมของรายได้ประชาชาติที่แท้จริง ซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ ซึ่งจะต้องชำระเป็นภาษี

หมวดหมู่นี้หมายถึงการชำระเงินและภาษีทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับรายได้ที่ได้รับ ซึ่งตรงข้ามกับภาษีสุทธิในกำกับของรัฐ ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับรายได้ที่ได้รับและจะจ่ายโดยไม่คำนึงถึงจำนวนเงิน ภาษีหลักที่เกี่ยวข้องกับรายได้ที่ได้รับคือภาษีเงินได้ ผลกระทบของภาษีเงินได้ต่อฟังก์ชันการบริโภคแตกต่างจากผลกระทบของภาษีสุทธิในกำกับของรัฐ สมมติว่าอัตราภาษีส่วนเพิ่มคือ 20% ของรายได้ โดยไม่ต้องคำนึงถึงภาษีสุทธิที่เป็นอิสระ เราสามารถสร้างตารางต่อไปนี้ได้

กระบวนการวิจัยการตลาดเป็นกระบวนการในการเลือกแหล่งข้อมูล รวบรวมข้อมูล การเลือกวิธีการ วิเคราะห์และประมวลผลข้อมูลที่ได้รับเพื่อให้ข้อมูลที่จำเป็นในการแก้ปัญหาทางการตลาด