Primero determinemos el período de oscilación. Vibraciones armónicas

El tiempo durante el cual ocurre un cambio completo en la fem, es decir, un ciclo de oscilación o una revolución completa del vector radio, se llama período de oscilación de corriente alterna(Foto 1).

Foto 1. Período y amplitud de una oscilación sinusoidal. El período es el tiempo de una oscilación; La amplitud es su mayor valor instantáneo.

El período se expresa en segundos y se denota con la letra. t.

También se utilizan unidades de medida de período más pequeñas: milisegundo (ms), una milésima de segundo, y microsegundo (μs), una millonésima de segundo.

1 ms = 0,001 s = 10 -3 s.

1 μs = 0,001 ms = 0,000001 s = 10 -6 s.

1000 µs = 1 ms.

El número de cambios completos en la fem o el número de revoluciones del vector de radio, es decir, el número ciclos completos Las oscilaciones realizadas por corriente alterna durante un segundo se llaman Frecuencia de oscilación de CA.

La frecuencia está indicada por la letra. F y se expresa en ciclos por segundo o hercios.

Mil hercios se llaman kilohercios (kHz) y un millón de hercios se llama megahercios (MHz). También existe una unidad de gigahercios (GHz) igual a mil megahercios.

1000 Hz = 103 Hz = 1 kHz;

1000 000 Hz = 10 6 Hz = 1000 kHz = 1 MHz;

1000 000 000 Hz = 10 9 Hz = 1000 000 kHz = 1000 MHz = 1 GHz;

Cuanto más rápido cambia la EMF, es decir, cuanto más rápido gira el vector de radio, más corto es el período de oscilación. Cuanto más rápido gira el vector de radio, mayor es la frecuencia. Por tanto, la frecuencia y el período de la corriente alterna son cantidades inversamente proporcionales entre sí. Cuanto más grande uno de ellos, más pequeño es el otro.

La relación matemática entre el período y la frecuencia de la corriente alterna y el voltaje se expresa mediante las fórmulas

Por ejemplo, si la frecuencia actual es de 50 Hz, entonces el período será igual a:

T = 1/f = 1/50 = 0,02 seg.

Y viceversa, si se sabe que el periodo de la corriente es 0,02 s, (T = 0,02 s), entonces la frecuencia será igual a:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Hz

La frecuencia de la corriente alterna utilizada para fines industriales y de iluminación es exactamente de 50 Hz.

Las frecuencias entre 20 y 20.000 Hz se denominan frecuencias de audio. Las corrientes en las antenas de las estaciones de radio fluctúan con frecuencias de hasta 1.500.000.000 Hz o, en otras palabras, hasta 1.500 MHz o 1,5 GHz. Estas altas frecuencias se denominan radiofrecuencias o vibraciones de alta frecuencia.

Finalmente, las corrientes en las antenas de las estaciones de radar, estaciones de comunicación por satélite y otros sistemas especiales (por ejemplo, GLANASS, GPS) fluctúan en frecuencias de hasta 40.000 MHz (40 GHz) y superiores.

amplitud de corriente alterna

El mayor valor que alcanza la fem o la corriente en un período se llama amplitud de fem o corriente alterna. Es fácil notar que la amplitud en la escala es igual a la longitud del radio vector. Las amplitudes de corriente, EMF y voltaje se designan con letras respectivamente. Soy, Em y Um (Foto 1).

Frecuencia angular (cíclica) de corriente alterna.

La velocidad de rotación del vector radio, es decir, el cambio en el ángulo de rotación en un segundo, se llama frecuencia angular (cíclica) de la corriente alterna y se denota con la letra griega. ? (omega). Ángulo de rotación del vector radio en cualquier este momento En relación con su posición inicial, generalmente no se mide en grados, sino en unidades especiales: radianes.

Un radian es el valor angular de un arco de círculo, cuya longitud es igual al radio de este círculo (Figura 2). Todo el círculo que forma 360° es igual a 6,28 radianes, es decir, 2.

Figura 2.

1rad = 360°/2

En consecuencia, el final del radio vector durante un período recorre un camino igual a 6,28 radianes (2). Dado que en un segundo el radiovector realiza un número de revoluciones igual a la frecuencia de la corriente alterna F, luego en un segundo su extremo recorre un camino igual a 6.28*f radián. Esta expresión que caracteriza la velocidad de rotación del vector de radio será la frecuencia angular de la corriente alterna - ? .

? = 6,28*f = 2f

El ángulo de rotación del vector radio en un instante dado con respecto a su posición inicial se llama Fase CA. La fase caracteriza la magnitud de la FEM (o corriente) en un instante dado o, como dicen, el valor instantáneo de la FEM, su dirección en el circuito y la dirección de su cambio; La fase indica si la fem está disminuyendo o aumentando.

Figura 3.

Una rotación completa del radio vector es de 360°. Con el comienzo de una nueva revolución del radio vector, la FEM cambia en el mismo orden que durante la primera revolución. En consecuencia, todas las fases del FME se repetirán en el mismo orden. Por ejemplo, la fase del EMF cuando el radio vector se gira en un ángulo de 370° será la misma que cuando se gira 10°. En ambos casos, el vector de radio ocupa la misma posición y, por lo tanto, los valores instantáneos de la fem serán los mismos en fase en ambos casos.

Definición

Período- este es el tiempo mínimo durante el cual se completa un movimiento oscilatorio completo.

El período se designa con la letra $T$.

donde $\Delta t$ es el tiempo de oscilación; $N$ es el número de oscilaciones completas.

Ecuación de oscilaciones de un péndulo de resorte.

Consideremos el sistema oscilatorio más simple en el que se pueden realizar vibraciones mecánicas. Se trata de una carga de masa $m$ suspendida sobre un resorte cuyo coeficiente de elasticidad es igual a $k\ $ (Fig. 1). Considere el movimiento vertical de la carga, que es causado por la acción de la gravedad y la fuerza elástica del resorte. En el estado de equilibrio de dicho sistema, la fuerza elástica es igual en magnitud a la fuerza de gravedad. Las oscilaciones de un péndulo de resorte se producen cuando el sistema se desequilibra, por ejemplo, al estirar ligeramente más el resorte, después de lo cual el péndulo se deja solo.

Supongamos que la masa del resorte es pequeña en comparación con la masa de la carga, no la tendremos en cuenta al describir las oscilaciones. Se considerará punto de partida el punto del eje de coordenadas (X), que coincide con la posición de equilibrio de la carga. En esta posición, el resorte ya tiene una extensión, que denotamos por $b$. El estiramiento del resorte se produce por la acción de la gravedad sobre la carga, por lo tanto:

Si la carga se desplaza adicionalmente, pero aún se cumple la ley de Hooke, entonces la fuerza elástica del resorte se vuelve igual a:

Escribimos la aceleración de la carga, recordando que el movimiento se produce a lo largo del eje X, como:

La segunda ley de Newton para la carga toma la forma:

Tengamos en cuenta la igualdad (2), transformemos la fórmula (5) a la forma:

Si introducimos la notación: $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$, entonces escribimos la ecuación de vibración como:

\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\left(7\right),\]

donde $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ es la frecuencia cíclica de las oscilaciones del péndulo de resorte. La solución a la ecuación (7) (esto se puede verificar mediante sustitución directa) es la función:

donde $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ es la frecuencia cíclica de las oscilaciones del péndulo, $A$ es la amplitud de las oscilaciones; $((\omega )_0t+\varphi)$ - fase de oscilación; $\varphi $ y $(\varphi )_1$ son las fases iniciales de las oscilaciones.

Fórmulas para el período de oscilación de un péndulo de resorte.

Descubrimos que las oscilaciones de un péndulo de resorte se describen mediante la función coseno o seno. Este funciones periódicas, lo que significa que el desplazamiento $x$ tomará valores iguales en ciertos intervalos de tiempo iguales, que se denominan período de oscilación. El período se designa con la letra T.

Otra cantidad que caracteriza las oscilaciones es el recíproco del período de oscilación, se llama frecuencia ($\nu $):

El período está relacionado con la frecuencia cíclica de las oscilaciones como:

Arriba obtuvimos para un péndulo de resorte $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$, por lo tanto, el período de oscilación de un péndulo de resorte es igual a:

La fórmula para el período de oscilación de un péndulo de resorte (11) muestra que $T$ depende de la masa de la carga unida al resorte y del coeficiente de elasticidad del resorte, pero no depende de la amplitud de oscilación (A). Esta propiedad de las oscilaciones se llama isocronía. La isoccronía se mantiene mientras se cumpla la ley de Hooke. Con grandes extensiones del resorte, se viola la ley de Hooke y aparece una dependencia de las oscilaciones de la amplitud. Destacamos que la fórmula (11) para calcular el período de oscilación de un péndulo de resorte es válida para pequeñas oscilaciones.

Ejemplos de problemas para el período de oscilación.

Ejemplo 1

Ejercicio. Un péndulo de resorte realizó 50 oscilaciones completas en un tiempo de 10 s. ¿Cuál es el período de oscilación de un péndulo? ¿Cuál es la frecuencia de estas oscilaciones?

Solución. Dado que el período es el tiempo mínimo requerido para que el péndulo complete una oscilación completa, lo encontramos como:

Calculemos el período:

La frecuencia es el recíproco del período, por lo tanto:

\[\nu =\frac(1)(T)\left(1.2\right).\]

Calculemos la frecuencia de oscilación:

\[\nu =\frac(1)(0,2)=5\ \left(Hz\right).\]

Respuesta.$1)\ T=0.2$ s; 2) 5Hz

Ejemplo 2

Ejercicio. Dos resortes con coeficientes elásticos $k_1$ y $k_2$ están conectados en paralelo (Fig. 2), y se adjunta una carga de masa $M$ al sistema. ¿Cuál es el período de oscilación del péndulo de resorte resultante, si se pueden despreciar las masas de los resortes y la fuerza elástica que actúa sobre la carga obedece la ley de Hooke?

Solución. Usemos la fórmula para calcular el período de oscilación de un péndulo de resorte:

Cuando los resortes se conectan en paralelo, la rigidez resultante del sistema se encuentra como:

Esto significa que en lugar de $k$ en la fórmula para calcular el período de un péndulo de resorte, sustituimos el lado derecho de la expresión (2.2), tenemos:

Respuesta.$T=2\pi \sqrt(\frac(M)(k_1(+k)_2))$

El parámetro más importante que caracteriza las vibraciones mecánicas, sonoras, eléctricas, electromagnéticas y de cualquier otro tipo es período- el tiempo durante el cual se produce una oscilación completa. Si, por ejemplo, el péndulo de un reloj realiza dos oscilaciones completas en 1 s, el período de cada oscilación es de 0,5 s. El período de oscilación de un gran swing es de aproximadamente 2 s, y el período de oscilación de una cuerda puede ser de décimas a diezmilésimas de segundo.

Figura 2.4 - Oscilación

Dónde: φ – fase de oscilación, I– fuerza actual, I a– valor de amplitud de la corriente (amplitud)

t– período de fluctuación actual (período)

Otro parámetro que caracteriza las fluctuaciones es frecuencia(de la palabra "a menudo"): un número que muestra cuántas oscilaciones completas por segundo realiza el péndulo de un reloj, un cuerpo sonoro, una corriente en un conductor, etc. La frecuencia de las oscilaciones se estima mediante una unidad llamada hercios (abreviado como Hz): 1 Hz es una oscilación por segundo. Si, por ejemplo, una cuerda que suena hace 440 vibraciones completas en 1 s (al mismo tiempo crea el tono “A” de la tercera octava), se dice que su frecuencia de vibración es de 440 Hz. La frecuencia de corriente alterna de la red de alumbrado eléctrico es de 50 Hz. Con esta corriente, los electrones en los cables de la red fluyen alternativamente 50 veces en una dirección y el mismo número de veces en la dirección opuesta en un segundo, es decir. Realiza 50 oscilaciones completas en 1 s.

Las unidades de frecuencia más grandes son kilohercios (kHz escrito), igual a 1000 Hz, y megahercios (MHz escrito), igual a 1000 kHz o 1.000.000 Hz.

Amplitud- el valor máximo de desplazamiento o cambio en una variable durante el movimiento oscilatorio u ondulatorio. Magnitud escalar no negativa, medida en unidades según el tipo de onda o vibración.

Figura 2.5 - Oscilación sinusoidal.

Dónde, y- amplitud de onda, λ - longitud de onda.

Por ejemplo:

amplitud para vibración mecánica cuerpo (vibración), para ondas en una cuerda o resorte: esta es la distancia y está escrita en unidades de longitud;

La amplitud de las ondas sonoras y las señales de audio generalmente se refiere a la amplitud de la presión del aire en la onda, pero a veces se describe como la amplitud del desplazamiento con respecto a un equilibrio (el aire o el diafragma del altavoz). Su logaritmo suele medirse en decibeles (dB);

Para radiación electromagnética la amplitud corresponde a la magnitud de los campos eléctrico y magnético.

La forma de cambio de amplitud se llama onda envolvente.

Vibraciones sonoras

¿Cómo surgen? ondas sonoras¿en el aire? El aire está formado por partículas invisibles a los ojos. Cuando sopla el viento, se pueden llevar. largas distancias. Pero también pueden dudar. Por ejemplo, si hacemos un movimiento brusco con un palo en el aire, sentiremos una ligera ráfaga de viento y al mismo tiempo escucharemos un sonido débil. Sonido este es el resultado de las vibraciones de las partículas de aire excitadas por las vibraciones del palo.

Hagamos este experimento. Tiramos de la cuerda, por ejemplo, de una guitarra y luego la soltamos. La cuerda comenzará a temblar, a oscilar alrededor de su posición de reposo original. A simple vista se notan vibraciones bastante fuertes de la cuerda. Las vibraciones débiles de la cuerda sólo se pueden sentir como un ligero cosquilleo si se toca con el dedo. Mientras la cuerda vibra, escuchamos el sonido. Tan pronto como la cuerda se calme, el sonido se desvanecerá. El nacimiento del sonido aquí es el resultado de la condensación y rarefacción de las partículas de aire. Oscilando de un lado a otro, la cuerda presiona, como si presionara, las partículas de aire que tiene delante, formando zonas de alta presión en un determinado volumen del mismo, y detrás, por el contrario, zonas de baja presión. Eso es lo que es ondas sonoras. Extendiéndose en el aire a una velocidad de aproximadamente 340 m/s, transportan una cierta cantidad de energía. En el momento en que la zona de mayor presión de la onda sonora llega al oído, presiona el tímpano, doblándolo ligeramente hacia adentro. Cuando la región enrarecida de la onda sonora llega al oído, el tímpano se dobla ligeramente hacia afuera. El tímpano vibra constantemente al mismo tiempo que alterna áreas de alta y baja presión de aire. Estas vibraciones se transmiten a lo largo del nervio auditivo hasta el cerebro y las percibimos como sonido. Cuanto mayor es la amplitud de las ondas sonoras, más energía transportan y más fuerte es el sonido que percibimos.

Las ondas sonoras, como el agua o las vibraciones eléctricas, se representan mediante una línea ondulada: una onda sinusoidal. Sus jorobas corresponden a zonas de alta presión y sus depresiones corresponden a zonas de baja presión de aire. Un área de alta presión y un área posterior de baja presión forman una onda sonora.

Por la frecuencia de vibración de un cuerpo sonoro se puede juzgar el tono o altura de un sonido. Cuanto mayor es la frecuencia, mayor es el tono del sonido y viceversa, cuanto menor es la frecuencia, menor es el tono del sonido. Nuestro oído es capaz de responder a una banda de frecuencia (sección) relativamente pequeña. vibraciones de sonido: aproximadamente 20 Hz a 20 kHz. Sin embargo, esta banda de frecuencia se adapta a toda la amplia gama de sonidos creados por la voz humana y una orquesta sinfónica: desde tonos muy bajos, similares al zumbido de un escarabajo, hasta el apenas perceptible chillido agudo de un mosquito. Frecuencia de oscilación hasta 20 Hz, llamado infrasónico, Y por encima de 20 kHz, llamado ultrasónico, no escuchamos. Y si el tímpano de nuestro oído fuera capaz de responder a vibraciones ultrasónicas, entonces podríamos escuchar un chirrido. murciélagos, la voz de un delfín. Los delfines emiten y escuchan vibraciones ultrasónicas con frecuencias de hasta 180 kHz.

Pero no se debe confundir la altura, es decir. el tono del sonido con su fuerza. El tono de un sonido no depende de la amplitud, sino de la frecuencia de las vibraciones. Una cuerda larga y gruesa de un instrumento musical, por ejemplo, crea un tono de sonido bajo, es decir, fluctúa más lentamente que delgada y cuerda corta, creando un sonido agudo (Fig. 1).

Figura 2.6 - Ondas sonoras

Cuanto mayor sea la frecuencia de vibración de la cuerda, más cortas serán las ondas sonoras y mayor será el tono del sonido.

En la ingeniería eléctrica y radioeléctrica se utilizan corrientes alternas con frecuencias que van desde varios hercios hasta miles de gigahercios. Las antenas de radiodifusión, por ejemplo, se alimentan de corrientes con frecuencias que oscilan entre aproximadamente 150 kHz y 100 MHz.

Estas vibraciones que cambian rápidamente, llamadas vibraciones de radiofrecuencia, son el medio por el cual los sonidos se transmiten de forma inalámbrica a largas distancias.

Toda la amplia gama de corrientes alternas generalmente se divide en varias secciones: subrangos.

Las corrientes con una frecuencia de 20 Hz a 20 kHz, correspondientes a vibraciones que percibimos como sonidos de diferentes tonos, se denominan corrientes(o fluctuaciones) frecuencia de audio, y corrientes con una frecuencia superior a 20 kHz - corrientes de frecuencia ultrasónica.

Las corrientes con una frecuencia de 100 kHz a 30 MHz se llaman corrientes de alta frecuencia,

Corrientes con frecuencias superiores a 30 MHz - Corrientes de frecuencia ultraalta y ultraalta.

Vibraciones armónicas– oscilaciones realizadas según las leyes del seno y el coseno. La siguiente figura muestra una gráfica de los cambios en las coordenadas de un punto a lo largo del tiempo según la ley del coseno.

imagen

amplitud de oscilación

La amplitud de una oscilación armónica se llama valor más alto Desplazamiento de un cuerpo desde su posición de equilibrio. La amplitud puede tomar diferentes significados. Dependerá de cuánto desplacemos el cuerpo en el momento inicial de la posición de equilibrio.

La amplitud está determinada. condiciones iniciales, es decir, la energía impartida al cuerpo en el momento inicial. Dado que el seno y el coseno pueden tomar valores en el rango de -1 a 1, la ecuación debe contener un factor Xm, que exprese la amplitud de las oscilaciones. Ecuación de movimiento para vibraciones armónicas:

x = Xm*cos(ω0*t).

Periodo de oscilación

El período de oscilación es el tiempo que lleva completar una oscilación completa. El período de oscilación se designa con la letra T. Las unidades de medida del período corresponden a las unidades de tiempo. Es decir, en SI son segundos.

La frecuencia de oscilación es el número de oscilaciones realizadas por unidad de tiempo. La frecuencia de oscilación se designa con la letra ν. La frecuencia de oscilación se puede expresar en términos del período de oscilación.

ν = 1/T.

Las unidades de frecuencia están en SI 1/seg. Esta unidad de medida se llama Hercios. El número de oscilaciones en un tiempo de 2*pi segundos será igual a:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Frecuencia de oscilación

Esta cantidad se llama frecuencia cíclica de oscilaciones. En alguna literatura aparece el nombre de frecuencia circular. La frecuencia natural de un sistema oscilatorio es la frecuencia de oscilaciones libres.

La frecuencia de las oscilaciones naturales se calcula mediante la fórmula:

La frecuencia de las vibraciones naturales depende de las propiedades del material y de la masa de la carga. Cuanto mayor es la rigidez del resorte, mayor es la frecuencia de sus propias vibraciones. Cuanto mayor es la masa de la carga, menor es la frecuencia de las oscilaciones naturales.

Estas dos conclusiones son obvias. Cuanto más rígido sea el resorte, mayor será la aceleración que impartirá al cuerpo cuando el sistema pierda el equilibrio. Cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, más lentamente cambiará su velocidad.

Periodo de oscilación libre:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Es de destacar que en ángulos de desviación pequeños, el período de oscilación del cuerpo sobre el resorte y el período de oscilación del péndulo no dependerán de la amplitud de las oscilaciones.

Anotemos las fórmulas para el período y la frecuencia de oscilaciones libres de un péndulo matemático.

entonces el periodo será igual

T = 2*pi*√(l/g).

Esta fórmula será válida sólo para ángulos de desviación pequeños. De la fórmula vemos que el período de oscilación aumenta al aumentar la longitud del hilo del péndulo. Cuanto mayor sea la longitud, más lento vibrará el cuerpo.

El período de oscilación no depende en absoluto de la masa de la carga. Pero depende de la aceleración de la caída libre. A medida que g disminuye, el período de oscilación aumentará. Esta propiedad se utiliza ampliamente en la práctica. Por ejemplo, para medir valor exacto aceleración libre.

Lo mismo se aplica a las oscilaciones anarmónicas estrictamente periódicas (y aproximadamente, con distintos grados de éxito, a las oscilaciones no periódicas, al menos las cercanas a la periodicidad).

En el caso de que estemos hablando de oscilaciones de un oscilador armónico con amortiguación, se entiende por período el período de su componente oscilante (ignorando la amortiguación), que coincide con el doble del intervalo de tiempo entre los pasos más cercanos del valor oscilante por cero. En principio, esta definición puede ampliarse, con mayor o menor precisión y utilidad, en alguna generalización a oscilaciones amortiguadas con otras propiedades.

Designaciones: La notación estándar habitual para el período de oscilación es: T (\displaystyle T)(aunque pueden aplicarse otros, el más común es τ (\displaystyle \tau), A veces Θ (\displaystyle \Theta) etc.).

Para procesos ondulatorios El período también está relacionado de forma evidente con la longitud de onda. λ (\displaystyle\lambda)

Dónde v (\displaystyle v)- la velocidad de propagación de las ondas (más precisamente, la velocidad de fase).

EN física cuántica el período de oscilación está directamente relacionado con la energía (ya que en física cuántica la energía de un objeto, por ejemplo, una partícula, es la frecuencia de oscilación de su función de onda).

Hallazgo teórico Determinar el período de oscilación de un sistema físico particular se reduce, por regla general, a encontrar una solución a las ecuaciones dinámicas (ecuaciones) que describen este sistema. Por categoría sistemas lineales(y aproximadamente, para sistemas linealizables en una aproximación lineal, lo que a menudo es muy bueno) existen métodos matemáticos estándar, relativamente simples, que permiten hacer esto (si se conocen las ecuaciones físicas que describen el sistema).

Para determinación experimental período, se utilizan relojes, cronómetros, frecuencímetros, estroboscopios, estrobotómetros y osciloscopios. También se utilizan beats, método heterodinámico en diferentes tipos, se utiliza el principio de resonancia. En el caso de las ondas, el período se puede medir indirectamente, a través de la longitud de onda, para lo cual se utilizan interferómetros, rejillas de difracción, etc. A veces se requieren métodos sofisticados, desarrollados especialmente para un caso específico y difícil (la dificultad puede surgir tanto de la propia medición del tiempo, especialmente si hablamos de tiempos extremadamente cortos o, por el contrario, muy largos, como de la dificultad de observar un valor fluctuante). .

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  Una idea de los períodos de oscilaciones de varios. procesos fisicos da el artículo Intervalos de frecuencia (considerando que un período en segundos es el recíproco de la frecuencia en hercios).

  La escala de frecuencia de las oscilaciones electromagnéticas también puede dar una idea de la magnitud de los períodos de varios procesos físicos (ver Espectro electromagnético).

  Los períodos de oscilación del sonido audible por los humanos están en el rango

  De 5·10 −5 a 0,2

  (sus límites claros son algo arbitrarios).

  Períodos de oscilaciones electromagnéticas correspondientes a Colores diferentes luz visible- en el rango

  De 1,1·10−15 a 2,3·10−15.

  Dado que, en períodos de oscilación extremadamente grandes y extremadamente pequeños, los métodos de medición tienden a volverse cada vez más indirectos (incluso hasta el punto de fluir suavemente hacia extrapolaciones teóricas), es difícil nombrar límites superiores e inferiores claros para el período de oscilación medido directamente. Se puede dar una estimación del límite superior mediante la duración de la vida. ciencia moderna(cientos de años), y para el inferior, el período de oscilación de la función de onda de la partícula más pesada conocida actualmente ().

  De todos modos borde debajo puede servir como el tiempo de Planck, que es tan pequeño que, según los conceptos modernos, no sólo difícilmente puede medirse físicamente, sino que además es poco probable que en un futuro más o menos previsible sea posible acercarse a él. medir cantidades incluso de órdenes de magnitud mucho mayores, y borde en la parte superior- la existencia del Universo es de más de diez mil millones de años.

  Períodos de oscilaciones de los sistemas físicos más simples.

  Péndulo de primavera

  Péndulo matemático

  T = 2 π l g (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (l)(g))))

  Dónde l (\displaystyle l)- longitud de la suspensión (por ejemplo, hilo), gramo (\displaystyle g)- aceleración de la gravedad .

  El período de pequeñas oscilaciones (en la Tierra) de un péndulo matemático de 1 metro de largo con buena precisión es de 2 segundos.

  Péndulo físico

  T = 2 π J m g l (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (J)(mgl))))

  Dónde J (\displaystyle J)- momento de inercia del péndulo con respecto a Eje de rotación, metro (\displaystyle m) -