ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ สรุปบทเรียน "ลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บและมีวงเล็บ"

บทเรียนนี้กล่าวถึงรายละเอียดขั้นตอนการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บและมีวงเล็บ นักเรียนจะได้รับโอกาสในขณะที่ทำงานที่ได้รับมอบหมายให้ตรวจสอบว่าความหมายของนิพจน์นั้นขึ้นอยู่กับลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์หรือไม่ เพื่อดูว่าลำดับของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์แตกต่างกันในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บและมีวงเล็บหรือไม่ เพื่อฝึกประยุกต์ใช้ กฎการเรียนรู้เพื่อค้นหาและแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเมื่อกำหนดลำดับของการกระทำ

ในชีวิตเราทำการกระทำบางอย่างอยู่ตลอดเวลา: เราเดิน, ศึกษา, อ่าน, เขียน, นับ, ยิ้ม, ทะเลาะวิวาทและสร้างสันติภาพ เราดำเนินการเหล่านี้ตามลำดับที่แตกต่างกัน บางทีก็สลับกันได้ บางทีก็สลับไม่ได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อเตรียมตัวไปโรงเรียนในตอนเช้า คุณสามารถออกกำลังกายก่อน จากนั้นจึงจัดเตียง หรือในทางกลับกัน แต่คุณไม่สามารถไปโรงเรียนก่อนแล้วจึงสวมเสื้อผ้า

ในทางคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลำดับที่แน่นอนหรือไม่?

มาตรวจสอบกัน

ลองเปรียบเทียบนิพจน์:
8-3+4 และ 8-3+4

เราเห็นว่าทั้งสองสำนวนเหมือนกันทุกประการ

มาดำเนินการในสำนวนหนึ่งจากซ้ายไปขวาและอีกสำนวนจากขวาไปซ้าย คุณสามารถใช้ตัวเลขเพื่อระบุลำดับของการกระทำ (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. ขั้นตอน

ในนิพจน์แรก เราจะดำเนินการลบก่อนแล้วจึงบวกเลข 4 เข้ากับผลลัพธ์

ในนิพจน์ที่สอง อันดับแรกเราจะหาค่าของผลรวม แล้วลบผลลัพธ์ผลลัพธ์ 7 ออกจาก 8

เราจะเห็นว่าความหมายของสำนวนต่างกัน

สรุป: ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ได้.

มาเรียนรู้กฎสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บกันดีกว่า

หากนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บมีเพียงการบวกและการลบหรือการคูณและการหารเท่านั้น การดำเนินการจะดำเนินการตามลำดับที่เขียน

มาฝึกกันเถอะ

พิจารณาการแสดงออก

นิพจน์นี้ประกอบด้วยการดำเนินการบวกและการลบเท่านั้น การกระทำเหล่านี้เรียกว่า การกระทำในระยะแรก.

เราดำเนินการจากซ้ายไปขวาตามลำดับ (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. ขั้นตอน

พิจารณานิพจน์ที่สอง

นิพจน์นี้มีเพียงการดำเนินการคูณและการหาร - นี่คือการกระทำของขั้นที่สอง

เราดำเนินการจากซ้ายไปขวาตามลำดับ (รูปที่ 3)

ข้าว. 3. ขั้นตอน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะดำเนินการตามลำดับใดหากนิพจน์ไม่เพียงประกอบด้วยการบวกและการลบเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการคูณและการหารด้วย?

หากนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บไม่เพียงแต่รวมการดำเนินการของการบวกและการลบเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการคูณและการหาร หรือทั้งสองการดำเนินการเหล่านี้ ให้ดำเนินการตามลำดับ (จากซ้ายไปขวา) การคูณและการหาร จากนั้นจึงบวกและลบ

มาดูการแสดงออกกัน

ลองคิดแบบนี้ นิพจน์นี้ประกอบด้วยการดำเนินการของการบวกและการลบ การคูณและการหาร เราปฏิบัติตามกฎ ขั้นแรก เราดำเนินการคูณและหารตามลำดับ (จากซ้ายไปขวา) จากนั้นจึงบวกและลบ มาจัดลำดับการดำเนินการกัน

ลองคำนวณค่าของนิพจน์กัน

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะดำเนินการตามลำดับใดหากมีวงเล็บในนิพจน์?

หากนิพจน์มีวงเล็บ ค่าของนิพจน์ในวงเล็บจะถูกประเมินก่อน

มาดูการแสดงออกกัน

30 + 6 * (13 - 9)

เราจะเห็นว่าในนิพจน์นี้มีการกระทำในวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าเราจะดำเนินการนี้ก่อน จากนั้นจึงคูณและบวกตามลำดับ มาจัดลำดับการดำเนินการกัน

30 + 6 * (13 - 9)

ลองคำนวณค่าของนิพจน์กัน

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

เหตุผลประการหนึ่งควรสร้างลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างถูกต้องในนิพจน์ตัวเลขได้อย่างไร

ก่อนที่จะเริ่มการคำนวณ คุณต้องดูนิพจน์ (ค้นหาว่ามีวงเล็บหรือไม่ มีการดำเนินการใดบ้าง) จากนั้นจึงดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้:

1. การกระทำที่เขียนในวงเล็บ

2. การคูณและการหาร

3. การบวกและการลบ

แผนภาพจะช่วยให้คุณจำกฎง่ายๆนี้ (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. ขั้นตอน

มาฝึกกันเถอะ

พิจารณานิพจน์ กำหนดลำดับของการกระทำ และทำการคำนวณ

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

เราจะปฏิบัติตามกฎ นิพจน์ 43 - (20 - 7) +15 มีการดำเนินการในวงเล็บ เช่นเดียวกับการดำเนินการบวกและการลบ เรามาสร้างขั้นตอนกัน การดำเนินการแรกคือดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงลบและบวกตามลำดับจากซ้ายไปขวา

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

นิพจน์ 32 + 9 * (19 - 16) มีการดำเนินการในวงเล็บ เช่นเดียวกับการดำเนินการคูณและการบวก ตามกฎก่อนอื่นเราจะดำเนินการในวงเล็บก่อนแล้วจึงคูณ (เราคูณตัวเลข 9 ด้วยผลลัพธ์ที่ได้จากการลบ) และการบวก

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

ในนิพจน์ 2*9-18:3 ไม่มีวงเล็บ แต่มีการคูณ การหาร และการลบ เราปฏิบัติตามกฎ ขั้นแรก ทำการคูณและหารจากซ้ายไปขวา แล้วลบผลลัพธ์ที่ได้จากการหารออกจากผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณ นั่นคือ การกระทำแรกคือการคูณ การกระทำที่สองคือการหาร และการกระทำที่สามคือการลบ

2*9-18:3=18-6=12

มาดูกันว่าลำดับของการกระทำในนิพจน์ต่อไปนี้ถูกกำหนดไว้ถูกต้องหรือไม่

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

ลองคิดแบบนี้

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

ไม่มีวงเล็บในนิพจน์นี้ ซึ่งหมายความว่าเราต้องคูณหรือหารจากซ้ายไปขวาก่อน จากนั้นจึงบวกหรือลบ ในนิพจน์นี้ การกระทำแรกคือการหาร การกระทำที่สองคือการคูณ การกระทำที่สามควรเป็นการบวก การกระทำที่สี่ - การลบ สรุป: มีการกำหนดขั้นตอนอย่างถูกต้อง

ลองหาค่าของนิพจน์นี้กัน

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

เรามาพูดคุยกันต่อ

นิพจน์ที่สองประกอบด้วยวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าเราต้องดำเนินการในวงเล็บก่อน จากนั้นจึงคูณหรือหาร การบวกหรือการลบจากซ้ายไปขวา เราตรวจสอบ: การกระทำแรกอยู่ในวงเล็บ การกระทำที่สองคือการหาร การกระทำที่สามคือการบวก สรุป: มีการกำหนดขั้นตอนไม่ถูกต้อง มาแก้ไขข้อผิดพลาดและค้นหาค่าของนิพจน์กัน

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

นิพจน์นี้ยังประกอบด้วยวงเล็บด้วย ซึ่งหมายความว่าอันดับแรกเราจะดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงคูณหรือหารบวกหรือลบจากซ้ายไปขวา ลองตรวจสอบดู: การกระทำแรกอยู่ในวงเล็บ การกระทำที่สองคือการคูณ การกระทำที่สามคือการลบ สรุป: มีการกำหนดขั้นตอนไม่ถูกต้อง มาแก้ไขข้อผิดพลาดและค้นหาค่าของนิพจน์กันดีกว่า

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

มาทำภารกิจให้เสร็จกันเถอะ

มาจัดเรียงลำดับของการกระทำในนิพจน์โดยใช้กฎที่เรียนรู้ (รูปที่ 5)

ข้าว. 5. ขั้นตอน

เราไม่เห็นค่าตัวเลข ดังนั้นเราจึงไม่สามารถค้นหาความหมายของสำนวนได้ แต่เราจะฝึกใช้กฎที่เราได้เรียนรู้มา

เราดำเนินการตามอัลกอริทึม

นิพจน์แรกมีวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าการดำเนินการแรกอยู่ในวงเล็บ จากนั้นจากซ้ายไปขวาการคูณและการหาร จากซ้ายไปขวาการลบและการบวก

นิพจน์ที่สองยังมีวงเล็บด้วย ซึ่งหมายความว่าเราทำการดำเนินการแรกในวงเล็บ หลังจากนั้นจากซ้ายไปขวาการคูณและการหารหลังจากนั้นการลบ

มาตรวจสอบตัวเราเองกันดีกว่า (รูปที่ 6)

ข้าว. 6. ขั้นตอน

วันนี้ในชั้นเรียนเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับกฎสำหรับลำดับการกระทำในสำนวนที่ไม่มีและแบบมีวงเล็บ

บรรณานุกรม

1. มิ.ย. โมโร, MA บันโตวา และคณะ คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3: มี 2 ส่วน ตอนที่ 1 - อ.: “การตรัสรู้”, 2555
2. มิ.ย. โมโร, MA บันโตวา และคณะ คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3: มี 2 ส่วน ตอนที่ 2 - อ.: “การตรัสรู้”, 2555
3. มิ.ย. โมโร บทเรียนคณิตศาสตร์: คำแนะนำด้านระเบียบวิธีสำหรับครู ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 - อ.: การศึกษา, 2555.
4. เอกสารกำกับดูแล การติดตามและประเมินผลการเรียนรู้ - อ.: “การตรัสรู้”, 2554.
5. “ School of Russia”: โปรแกรมสำหรับโรงเรียนประถมศึกษา - อ.: “การตรัสรู้”, 2554.
6. เอสไอ โวลโควา. คณิตศาสตร์: งานทดสอบ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 - อ.: การศึกษา, 2555.
7. วี.เอ็น. รุดนิทสกายา. การทดสอบ - อ.: “สอบ”, 2555.

1. Festival.1september.ru ()
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ()
3. Openclass.ru ()

การบ้าน

1. กำหนดลำดับของการกระทำในสำนวนเหล่านี้ ค้นหาความหมายของสำนวน

2. พิจารณาว่าลำดับการดำเนินการนี้ดำเนินการในนิพจน์ใด:

1. การคูณ 2. กอง;. 3. นอกจากนี้; 4. การลบ; 5. นอกจากนี้ ค้นหาความหมายของสำนวนนี้

3. สร้างสามนิพจน์โดยดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้:

1. การคูณ 2. นอกจากนี้; 3. การลบ

1. นอกจากนี้; 2. การลบ; 3. นอกจากนี้

1. การคูณ 2. การแบ่ง; 3. นอกจากนี้

ค้นหาความหมายของสำนวนเหล่านี้

ลำดับของการกระทำ - คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 (โมโร)

คำอธิบายสั้น:

ในชีวิต คุณทำกิจกรรมต่างๆ อยู่ตลอดเวลา เช่น ลุกขึ้น ล้างหน้า ออกกำลังกาย รับประทานอาหารเช้า ไปโรงเรียน คุณคิดว่าเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนขั้นตอนนี้หรือไม่? เช่น กินข้าวเช้าแล้วล้างหน้า อาจจะเป็นไปได้ การรับประทานอาหารเช้าอาจไม่สะดวกนักหากคุณไม่ได้อาบน้ำ แต่ก็ไม่มีอะไรเลวร้ายเกิดขึ้นด้วยเหตุนี้ ในทางคณิตศาสตร์ เป็นไปได้ไหมที่จะเปลี่ยนลำดับการดำเนินการตามดุลยพินิจของคุณ? ไม่ คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน ดังนั้นแม้การเปลี่ยนแปลงขั้นตอนเพียงเล็กน้อยก็นำไปสู่ความจริงที่ว่าคำตอบของนิพจน์ตัวเลขจะไม่ถูกต้อง ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 คุณได้ทำความคุ้นเคยกับกฎเกณฑ์บางประการแล้ว ดังนั้นคุณคงจำได้ว่าลำดับในการดำเนินการนั้นอยู่ภายใต้วงเล็บ โดยจะแสดงการดำเนินการที่ต้องดำเนินการให้เสร็จสิ้นก่อน มีกฎขั้นตอนอะไรอีกบ้าง? ลำดับการดำเนินการแตกต่างกันในนิพจน์ที่มีและไม่มีวงเล็บหรือไม่? คุณจะพบคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เมื่อศึกษาหัวข้อ "ลำดับของการกระทำ" คุณต้องฝึกฝนการใช้กฎที่คุณได้เรียนรู้อย่างแน่นอน และหากจำเป็น ให้ค้นหาและแก้ไขข้อผิดพลาดในการกำหนดลำดับการดำเนินการในนิพจน์ตัวเลข โปรดจำไว้ว่าลำดับนั้นมีความสำคัญในทุกธุรกิจ แต่ในทางคณิตศาสตร์นั้นสำคัญอย่างยิ่ง!

หากเราเปรียบเทียบฟังก์ชันการบวกและการลบกับการคูณและการหาร การคูณและการหารจะถูกคำนวณก่อนเสมอ

ในตัวอย่าง ฟังก์ชันสองฟังก์ชัน เช่น การบวกและการลบ ตลอดจนการคูณและการหาร จะเทียบเท่ากัน ลำดับการดำเนินการจะพิจารณาจากซ้ายไปขวา

ควรจำไว้ว่าการกระทำในวงเล็บมีลำดับความสำคัญเป็นพิเศษในตัวอย่าง ดังนั้น แม้ว่าจะมีการคูณนอกวงเล็บและบวกในวงเล็บ คุณก็ควรบวกก่อนแล้วค่อยคูณ

เพื่อทำความเข้าใจหัวข้อนี้ คุณสามารถพิจารณาทุกกรณีทีละรายการ

ให้เราคำนึงทันทีว่าสำนวนของเราไม่มีวงเล็บ

ดังนั้น หากในตัวอย่างนี้ การกระทำแรกคือการคูณ และการกระทำที่สองคือการหาร เราจะทำการคูณก่อน

ถ้าในตัวอย่างนี้การกระทำแรกคือการหาร และการกระทำที่สองคือการคูณ เราจะทำการหารก่อน

ในตัวอย่างนี้ การดำเนินการจะดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา ไม่ว่าจะใช้ตัวเลขใดก็ตาม

หากในตัวอย่าง นอกจากการคูณและการหารแล้ว มีการบวกและการลบ การคูณและการหารจะดำเนินการก่อน จากนั้นจึงบวกและลบ

ในกรณีของการบวกและการลบ การกระทำใดที่ทำเสร็จก่อนก็ไม่มีผลอะไรเช่นกัน โดยจะสังเกตลำดับจากซ้ายไปขวา

พิจารณาตัวเลือกต่าง ๆ:

ในตัวอย่างนี้ การดำเนินการแรกที่ต้องทำคือการคูณแล้วบวก

ในกรณีนี้ คุณต้องคูณค่าก่อน จากนั้นจึงหาร จากนั้นจึงบวกเท่านั้น

ในกรณีนี้ คุณต้องดำเนินการทั้งหมดในวงเล็บก่อน แล้วจึงทำเฉพาะการคูณและการหารเท่านั้น

ดังนั้น คุณต้องจำไว้ว่าในสูตรใดๆ การดำเนินการต่างๆ เช่น การคูณและการหาร จะดำเนินการก่อน จากนั้นจึงดำเนินการเฉพาะการลบและการบวกเท่านั้น

นอกจากนี้ด้วยตัวเลขที่อยู่ในวงเล็บคุณจะต้องนับพวกมันในวงเล็บแล้วจึงทำการปรับเปลี่ยนต่างๆ โดยจดจำลำดับที่อธิบายไว้ข้างต้น

การดำเนินการแรกจะเป็น: การคูณและการหาร

จากนั้นจะมีการบวกและการลบเท่านั้น

อย่างไรก็ตาม หากมีวงเล็บ การดำเนินการที่อยู่ในวงเล็บจะถูกดำเนินการก่อน ถึงแม้จะเป็นการบวกและการลบก็ตาม

ตัวอย่างเช่น:

ในตัวอย่างนี้ ขั้นแรกเราจะคูณ 4 ด้วย 5 แล้วบวก 4 เป็น 20 เราได้ 24

แต่ถ้าเป็นเช่นนี้: (4+5)*4 ก่อนอื่นเราทำการบวก เราได้ 9 จากนั้นเราคูณ 9 ด้วย 4 เราได้ 36

หากตัวอย่างมีการดำเนินการทั้ง 4 รายการ ขั้นแรกคือการคูณและการหาร จากนั้นจึงบวกและลบ

หรือในตัวอย่างของการกระทำที่แตกต่างกัน 3 แบบ การกระทำแรกจะเป็นการคูณ (หรือการหาร) จากนั้นจึงบวก (หรือลบ)

เมื่อไม่มีวงเล็บ

ตัวอย่าง: 4-2*5:10+8=11,

1 การกระทำ 2*5 (10);

กิจการ 2 10:10 (1);

3 แอ็กชั่น 4-1 (3);

4 การกระทำ 3+8 (11)

การดำเนินการทั้ง 4 รายการสามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่มหลัก โดยกลุ่มหนึ่งคือการบวกและการลบ อีกกลุ่มคือการคูณและการหาร อันแรกจะเป็นการกระทำที่เป็นอันแรกในตัวอย่างนั่นคืออันซ้ายสุด

ตัวอย่าง: 60-7+9=62 ก่อนอื่นคุณต้องได้ 60-7 แล้วสิ่งที่เกิดขึ้นคือ (53) +9;

ตัวอย่าง: 5*8:2=20 ก่อนอื่นคุณต้องมี 5*8 แล้วสิ่งที่เกิดขึ้นคือ (40) :2

เมื่อมีวงเล็บปีกกาในตัวอย่าง การดำเนินการในวงเล็บจะดำเนินการก่อน (ตามกฎข้างต้น) จากนั้นส่วนที่เหลือจะดำเนินการตามปกติ

ตัวอย่าง: 2+(9-8)*10:2=7

1 การกระทำ 9-8 (1);

การกระทำที่ 2 1*10 (10);

กิจการ 3 10:2 (5);

4 การกระทำ 2+5 (7)

ขึ้นอยู่กับวิธีการเขียนนิพจน์ ลองดูนิพจน์ตัวเลขที่ง่ายที่สุด:

18 - 6:3 + 10x2 =

อันดับแรก เราทำการดำเนินการด้วยการหารและการคูณ จากนั้นจากซ้ายไปขวา ด้วยการลบและการบวก: 18-2+20 = 36

หากเป็นนิพจน์ที่มีวงเล็บ ให้ดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงคูณหรือหาร และสุดท้ายก็บวก/ลบ เช่น:

(18-6) : 3 + 10 x 2 = 12:3 + 20 = 4+20=24

ทุกอย่างถูกต้อง: ขั้นแรกให้ทำการคูณและหาร จากนั้นจึงบวกและลบ

หากไม่มีวงเล็บในตัวอย่าง ระบบจะดำเนินการคูณและหารตามลำดับก่อน จากนั้นจึงบวกและลบตามลำดับ

หากตัวอย่างมีเพียงการคูณและการหาร การดำเนินการจะดำเนินการตามลำดับ

หากตัวอย่างมีเพียงการบวกและการลบ การดำเนินการก็จะดำเนินการตามลำดับเช่นกัน

ประการแรกการดำเนินการในวงเล็บจะดำเนินการตามกฎเดียวกันนั่นคือการคูณและการหารครั้งแรกและจากนั้นจึงบวกและลบเท่านั้น

22-(11+3X2)+14=19

มีการกำหนดลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างเคร่งครัดเพื่อไม่ให้เกิดความคลาดเคลื่อนเมื่อทำการคำนวณประเภทเดียวกันโดยบุคคลอื่น ประการแรก การคูณและการหารจะดำเนินการ จากนั้นจึงบวกและลบ หากการกระทำที่มีลำดับเดียวกันเกิดขึ้นทีละรายการ จะดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา

หากใช้วงเล็บในการเขียนนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ก่อนอื่นคุณควรดำเนินการตามที่ระบุไว้ในวงเล็บ วงเล็บช่วยเปลี่ยนลำดับเมื่อจำเป็นต้องบวกหรือลบก่อน จากนั้นจึงคูณและหาร

วงเล็บใดๆ สามารถขยายได้ จากนั้นลำดับการดำเนินการจะถูกต้องอีกครั้ง:

6*(45+15) = 6*45 +6*15

ดีขึ้นทันทีในตัวอย่าง:

• 1+2*3/4-5=?

ในกรณีนี้ เราจะทำการคูณก่อน เนื่องจากจะอยู่ทางด้านซ้ายของการหาร แล้วแบ่ง. จากนั้นบวกเนื่องจากตำแหน่งทางซ้ายมือมากกว่าและเมื่อลบออกตอนท้าย

• 1*3/(2+4)?

ขั้นแรกเราคำนวณในวงเล็บ จากนั้นจึงคูณและหาร

• 1+2*(3-1*5)=?

ขั้นแรกเราดำเนินการในวงเล็บ: คูณแล้วลบ ตามด้วยการคูณนอกวงเล็บแล้วบวกที่ตอนท้าย

การคูณและการหารมาก่อน หากมีวงเล็บอยู่ในตัวอย่าง การดำเนินการในวงเล็บจะได้รับการพิจารณาตั้งแต่ต้น ไม่ว่าสัญลักษณ์จะเป็นเช่นไร!

ที่นี่คุณต้องจำกฎพื้นฐานบางประการ:

1. หากไม่มีวงเล็บในตัวอย่างและมีการดำเนินการ - มีเพียงการบวกและการลบหรือการคูณและการหารเท่านั้น - ในกรณีนี้ การดำเนินการทั้งหมดจะดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา

ตัวอย่างเช่น 5+8-5=8 (เราทำทุกอย่างตามลำดับ - บวก 8 กับ 5 แล้วลบ 5)

1. หากตัวอย่างมีการดำเนินการแบบผสม - การบวก การลบ การคูณ และการหาร ก่อนอื่นเราจะดำเนินการการคูณและการหาร จากนั้นจึงบวกหรือลบเท่านั้น

ตัวอย่างเช่น 5+8*3=29 (ขั้นแรกคูณ 8 ด้วย 3 แล้วบวก 5)

1. หากตัวอย่างมีวงเล็บ ระบบจะดำเนินการในวงเล็บก่อน

ตัวอย่างเช่น 3*(5+8)=39 (5+8 แรกแล้วคูณด้วย 3)

และเมื่อคำนวณค่าของนิพจน์ การกระทำจะดำเนินการตามลำดับที่แน่นอน กล่าวคือ คุณต้องสังเกต ลำดับของการกระทำ.

ในบทความนี้ เราจะพิจารณาว่าควรดำเนินการใดก่อนและควรดำเนินการใดหลังจากนั้น เริ่มจากกรณีที่ง่ายที่สุดก่อน เมื่อนิพจน์มีเพียงตัวเลขหรือตัวแปรที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายบวก ลบ คูณ และหาร ต่อไป เราจะอธิบายว่าควรปฏิบัติตามลำดับการดำเนินการใดในนิพจน์ที่มีวงเล็บเหลี่ยม สุดท้ายนี้ เรามาดูลำดับของการดำเนินการในนิพจน์ที่มีพลัง ราก และฟังก์ชันอื่นๆ

การนำทางหน้า

การคูณและการหารขั้นแรก จากนั้นจึงบวกและลบ

โรงเรียนให้สิ่งต่อไปนี้ กฎที่กำหนดลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ:

• การกระทำจะดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา
• ยิ่งไปกว่านั้น การคูณและการหารจะดำเนินการก่อน จากนั้นจึงบวกและลบ

กฎที่ระบุไว้นั้นรับรู้ได้ค่อนข้างเป็นธรรมชาติ การดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวาอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเป็นเรื่องปกติที่เราจะเก็บบันทึกจากซ้ายไปขวา และความจริงที่ว่าการคูณและการหารเกิดขึ้นก่อนการบวกและการลบนั้นอธิบายได้ด้วยความหมายที่การกระทำเหล่านี้เกิดขึ้น

มาดูตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ ของการบังคับใช้กฎนี้ ตัวอย่างเช่นเราจะใช้นิพจน์ตัวเลขที่ง่ายที่สุดเพื่อไม่ให้การคำนวณเสียสมาธิ แต่จะเน้นไปที่ลำดับของการกระทำโดยเฉพาะ

ตัวอย่าง.

ทำตามขั้นตอนที่ 7−3+6

สารละลาย.

นิพจน์เดิมไม่มีวงเล็บ และไม่มีการคูณหรือการหาร ดังนั้นเราควรดำเนินการทั้งหมดตามลำดับจากซ้ายไปขวานั่นคือก่อนอื่นเราลบ 3 จาก 7 เราได้ 4 หลังจากนั้นเราบวก 6 เข้ากับผลต่างผลลัพธ์ของ 4 เราได้ 10

โดยสรุป สามารถเขียนคำตอบได้ดังนี้: 7−3+6=4+6=10

คำตอบ:

7−3+6=10 .

ตัวอย่าง.

ระบุลำดับของการกระทำในนิพจน์ 6:2·8:3

สารละลาย.

เพื่อตอบคำถามของปัญหาเรามาดูกฎที่ระบุลำดับการดำเนินการในนิพจน์โดยไม่มีวงเล็บ นิพจน์ดั้งเดิมมีเพียงการดำเนินการคูณและการหารเท่านั้น และตามกฎจะต้องดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา

คำตอบ:

ตอนแรก เราหาร 6 ด้วย 2 คูณผลหารนี้ด้วย 8 และสุดท้ายก็หารผลลัพธ์ด้วย 3

ตัวอย่าง.

คำนวณค่าของนิพจน์ 17−5·6:3−2+4:2

สารละลาย.

ขั้นแรก เรามาพิจารณาว่าควรดำเนินการตามลำดับใดในนิพจน์ดั้งเดิม มันมีทั้งการคูณและการหารและการบวกและการลบ ขั้นแรก จากซ้ายไปขวา คุณต้องทำการคูณและหารก่อน เราก็คูณ 5 ด้วย 6, เราได้ 30, เราหารจำนวนนี้ด้วย 3, เราได้ 10. ทีนี้เราหาร 4 ด้วย 2 เราได้ 2. เราแทนที่ค่าที่พบ 10 ลงในนิพจน์ดั้งเดิมแทน 5·6:3 และแทนที่จะเป็น 4:2 - ค่า 2 เรามี 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.

นิพจน์ผลลัพธ์ไม่มีการคูณและการหารอีกต่อไป ดังนั้นจึงยังคงดำเนินการที่เหลือตามลำดับจากซ้ายไปขวา: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

คำตอบ:

17−5·6:3−2+4:2=7.

ในตอนแรกเพื่อไม่ให้ลำดับของการกระทำสับสนเมื่อคำนวณค่าของนิพจน์จะสะดวกในการวางตัวเลขไว้เหนือเครื่องหมายการกระทำซึ่งสอดคล้องกับลำดับที่ดำเนินการ สำหรับตัวอย่างก่อนหน้านี้จะมีลักษณะดังนี้: .

ควรปฏิบัติตามลำดับการดำเนินการเดียวกัน - การคูณและการหารครั้งแรก จากนั้นการบวกและการลบ - เมื่อทำงานกับนิพจน์ตัวอักษร

การกระทำของระยะที่หนึ่งและระยะที่สอง

ในตำราคณิตศาสตร์บางเล่ม มีการแบ่งการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ออกเป็นการดำเนินการของขั้นที่หนึ่งและขั้นที่สอง ลองคิดดูสิ

คำนิยาม.

การกระทำของระยะแรกเรียกการบวกและการลบ และการคูณและการหารถูกเรียก การกระทำขั้นที่สอง.

ในข้อกำหนดเหล่านี้กฎจากย่อหน้าก่อนหน้าซึ่งกำหนดลำดับการดำเนินการจะถูกเขียนดังนี้: หากนิพจน์ไม่มีวงเล็บจากนั้นตามลำดับจากซ้ายไปขวาให้ดำเนินการขั้นที่สองก่อน ( ดำเนินการคูณและหาร) จากนั้นจึงดำเนินการขั้นแรก (การบวกและการลบ)

ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ที่มีวงเล็บ

นิพจน์มักจะมีวงเล็บเพื่อระบุลำดับที่ควรดำเนินการ ในกรณีนี้ กฎที่ระบุลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่มีวงเล็บมีสูตรดังนี้ ขั้นแรก ดำเนินการในวงเล็บ ในขณะที่การคูณและการหารจะดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา จากนั้นจึงบวกและลบ

ดังนั้นนิพจน์ในวงเล็บจึงถือเป็นองค์ประกอบของนิพจน์ดั้งเดิมและยังคงรักษาลำดับการกระทำที่เราทราบอยู่แล้ว ลองดูวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างเพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น

ตัวอย่าง.

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้ 5+(7−2·3)·(6−4):2.

สารละลาย.

นิพจน์มีวงเล็บ ดังนั้น เรามาดำเนินการในนิพจน์ที่อยู่ในวงเล็บเหล่านี้ก่อน เริ่มจากนิพจน์ 7−2·3 กันก่อน ในนั้นคุณต้องทำการคูณก่อน แล้วจึงลบออก เราจะได้ 7−2·3=7−6=1 มาดูนิพจน์ที่สองในวงเล็บ 6−4 กัน มีการกระทำเดียวที่นี่ - การลบเราทำได้ 6−4 = 2

เราแทนที่ค่าที่ได้รับเป็นนิพจน์ดั้งเดิม: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2- ในนิพจน์ผลลัพธ์ ขั้นแรกเราจะทำการคูณและหารจากซ้ายไปขวา จากนั้นจึงลบ เราจะได้ 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 ณ จุดนี้ การกระทำทั้งหมดเสร็จสิ้นแล้ว เราปฏิบัติตามลำดับการดำเนินการดังต่อไปนี้: 5+(7−2·3)·(6−4):2

มาเขียนวิธีแก้ปัญหาสั้นๆ กัน: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

คำตอบ:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

มันเกิดขึ้นที่นิพจน์มีวงเล็บอยู่ในวงเล็บ ไม่จำเป็นต้องกลัวสิ่งนี้ คุณเพียงแค่ต้องใช้กฎที่ระบุไว้อย่างสม่ำเสมอเพื่อดำเนินการในนิพจน์ด้วยวงเล็บ เรามาแสดงวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างกัน

ตัวอย่าง.

ดำเนินการในนิพจน์ 4+(3+1+4·(2+3))

สารละลาย.

นี่คือนิพจน์ที่มีวงเล็บเหลี่ยม ซึ่งหมายความว่าการดำเนินการจะต้องเริ่มต้นด้วยนิพจน์ในวงเล็บ นั่นคือ 3+1+4·(2+3) นิพจน์นี้มีวงเล็บด้วย ดังนั้นคุณต้องดำเนินการในวงเล็บก่อน ลองทำสิ่งนี้: 2+3=5 แทนค่าที่พบ เราจะได้ 3+1+4·5 ในนิพจน์นี้ เราจะทำการคูณก่อน จากนั้นจึงบวกได้ 3+1+4·5=3+1+20=24 ค่าเริ่มต้นหลังจากแทนที่ค่านี้จะอยู่ในรูปแบบ 4+24 และสิ่งที่เหลืออยู่คือการดำเนินการให้เสร็จสิ้น: 4+24=28

คำตอบ:

4+(3+1+4·(2+3))=28.

โดยทั่วไป เมื่อนิพจน์มีวงเล็บอยู่ในวงเล็บ มักจะสะดวกที่จะดำเนินการโดยเริ่มจากวงเล็บด้านในแล้วย้ายไปยังวงเล็บด้านนอก

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราจำเป็นต้องดำเนินการในนิพจน์ (4+(4+(4−6:2))−1)−1 ขั้นแรก เราทำการกระทำในวงเล็บด้านใน เนื่องจาก 4−6:2=4−3=1 จากนั้นนิพจน์ดั้งเดิมจะอยู่ในรูปแบบ (4+(4+1)−1)−1 เราดำเนินการอีกครั้งในวงเล็บด้านใน เนื่องจาก 4+1=5 เราจึงได้นิพจน์ต่อไปนี้ (4+5−1)−1 เราดำเนินการในวงเล็บอีกครั้ง: 4+5−1=8 และเราก็มาถึงผลต่าง 8−1 ซึ่งเท่ากับ 7

บทเรียนวิดีโอ "ลำดับของการกระทำ" อธิบายรายละเอียดหัวข้อสำคัญทางคณิตศาสตร์ - ลำดับของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เมื่อแก้นิพจน์ ในระหว่างบทเรียนวิดีโอ จะมีการกล่าวถึงลำดับความสำคัญของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ วิธีใช้ในการคำนวณนิพจน์ มีตัวอย่างสำหรับการเรียนรู้เนื้อหา และความรู้ที่ได้รับจะถูกนำมาใช้โดยทั่วไปในการแก้ปัญหาที่มีการดำเนินการที่พิจารณาทั้งหมดอยู่ ด้วยความช่วยเหลือของบทเรียนวิดีโอ ครูมีโอกาสที่จะบรรลุเป้าหมายของบทเรียนอย่างรวดเร็วและเพิ่มประสิทธิภาพของบทเรียน วิดีโอนี้สามารถใช้เป็นสื่อประกอบภาพประกอบคำอธิบายของครูได้ รวมถึงเป็นส่วนที่เป็นอิสระของบทเรียนด้วย

เนื้อหาที่เป็นภาพใช้เทคนิคที่ช่วยให้เข้าใจหัวข้อได้ดีขึ้น รวมถึงจดจำกฎเกณฑ์ที่สำคัญด้วย ด้วยความช่วยเหลือของสีและการเขียนที่แตกต่างกันจะมีการเน้นคุณสมบัติและคุณสมบัติของการดำเนินการและสังเกตลักษณะเฉพาะของตัวอย่างการแก้ไข เอฟเฟ็กต์แอนิเมชันช่วยนำเสนอเนื้อหาทางการศึกษาอย่างสม่ำเสมอ พร้อมทั้งดึงดูดความสนใจของนักเรียนไปยังจุดสำคัญ วิดีโอมีการพากย์เสียงจึงเสริมด้วยความคิดเห็นของอาจารย์ช่วยให้นักเรียนเข้าใจและจดจำหัวข้อได้

บทเรียนวิดีโอเริ่มต้นด้วยการแนะนำหัวข้อ จากนั้นจะสังเกตได้ว่าการคูณและการลบเป็นการดำเนินการของขั้นที่ 1 การดำเนินการของการคูณและการหารเรียกว่าการดำเนินการของขั้นที่ 2 คำจำกัดความนี้จะต้องดำเนินการเพิ่มเติม โดยแสดงบนหน้าจอและเน้นด้วยตัวอักษรสีขนาดใหญ่ จากนั้นจะมีการนำเสนอกฎที่ประกอบเป็นลำดับการดำเนินการ กฎลำดับแรกได้รับมา ซึ่งบ่งชี้ว่าหากไม่มีวงเล็บในนิพจน์ และมีการดำเนินการในระดับเดียวกัน จะต้องดำเนินการเหล่านี้ตามลำดับ กฎลำดับที่สองระบุว่าหากมีการกระทำของทั้งสองขั้นตอนและไม่มีวงเล็บ การดำเนินการของขั้นตอนที่สองจะดำเนินการก่อน จากนั้นจึงดำเนินการในขั้นตอนแรก กฎข้อที่สามกำหนดลำดับการดำเนินการสำหรับนิพจน์ที่มีวงเล็บ สังเกตว่าในกรณีนี้จะดำเนินการในวงเล็บก่อน ข้อความของกฎจะถูกเน้นด้วยตัวอักษรสีและแนะนำให้ท่องจำ

ต่อไปจะเสนอให้เข้าใจลำดับการดำเนินการโดยพิจารณาจากตัวอย่าง มีการอธิบายวิธีแก้นิพจน์ที่มีเฉพาะการดำเนินการบวกและการลบเท่านั้น มีการสังเกตคุณสมบัติหลักที่ส่งผลต่อลำดับการคำนวณ - ไม่มีวงเล็บมีการดำเนินการขั้นแรก ด้านล่างนี้เป็นคำอธิบายเกี่ยวกับวิธีการคำนวณ การลบครั้งแรก จากนั้นบวกสองครั้ง จากนั้นจึงลบ

ในตัวอย่างที่สอง 780:39·212:156·13 คุณต้องประเมินนิพจน์ โดยดำเนินการตามลำดับ โปรดทราบว่านิพจน์นี้มีการดำเนินการขั้นที่สองโดยเฉพาะ โดยไม่มีวงเล็บ ในตัวอย่างนี้ การดำเนินการทั้งหมดจะดำเนินการจากซ้ายไปขวาอย่างเคร่งครัด ด้านล่างนี้เราจะอธิบายการกระทำทีละขั้นตอนโดยค่อยๆ เข้าใกล้คำตอบ ผลการคำนวนคือเลข 520

ตัวอย่างที่สามพิจารณาวิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่างที่มีการดำเนินงานของทั้งสองขั้นตอน สังเกตว่าในนิพจน์นี้ไม่มีวงเล็บ แต่มีการกระทำของทั้งสองขั้นตอน ตามลำดับของการดำเนินการ การดำเนินการขั้นที่สองจะดำเนินการ ตามด้วยการดำเนินการขั้นแรก ด้านล่างนี้เป็นคำอธิบายทีละขั้นตอนของการแก้ปัญหา โดยดำเนินการสามอย่างก่อน ได้แก่ การคูณ การหาร และการหารอื่น จากนั้นจะดำเนินการขั้นแรกด้วยค่าที่พบของผลิตภัณฑ์และผลหาร ในระหว่างการแก้ปัญหา การกระทำของแต่ละขั้นตอนจะรวมกันในวงเล็บปีกกาเพื่อความชัดเจน

ตัวอย่างต่อไปนี้ประกอบด้วยวงเล็บ ดังนั้นจึงแสดงให้เห็นว่าการคำนวณครั้งแรกดำเนินการกับนิพจน์ในวงเล็บ หลังจากนั้นจะมีการดำเนินการขั้นที่สองตามด้วยขั้นแรก

ต่อไปนี้เป็นหมายเหตุเกี่ยวกับในกรณีที่คุณไม่สามารถเขียนวงเล็บเมื่อแก้ไขนิพจน์ สังเกตว่าทำได้เฉพาะในกรณีที่การลบวงเล็บไม่เปลี่ยนลำดับการดำเนินการ ตัวอย่างคือนิพจน์ที่มีวงเล็บ (53-12)+14 ซึ่งมีเฉพาะการดำเนินการขั้นแรกเท่านั้น เมื่อเขียนใหม่ 53-12+14 โดยกำจัดวงเล็บออก คุณจะสังเกตได้ว่าลำดับการค้นหาค่าจะไม่เปลี่ยนแปลง - ขั้นแรกให้ดำเนินการลบ 53-12=41 จากนั้นจึงบวก 41+14=55 ระบุไว้ด้านล่างนี้ว่าคุณสามารถเปลี่ยนลำดับการดำเนินการได้เมื่อค้นหาวิธีแก้ไขนิพจน์โดยใช้คุณสมบัติของการดำเนินการ

ในตอนท้ายของบทเรียนวิดีโอ เนื้อหาที่ศึกษาจะถูกสรุปโดยสรุปว่าแต่ละนิพจน์ที่ต้องการโซลูชันจะระบุโปรแกรมเฉพาะสำหรับการคำนวณ ซึ่งประกอบด้วยคำสั่ง ตัวอย่างของโปรแกรมดังกล่าวจะถูกนำเสนอเมื่ออธิบายผลเฉลยของตัวอย่างที่ซับซ้อน ซึ่งก็คือผลหาร (814+36·27) และ (101-2052:38) โปรแกรมที่กำหนดประกอบด้วยจุดต่อไปนี้: 1) ค้นหาผลคูณของ 36 ด้วย 27, 2) เพิ่มผลรวมที่พบเป็น 814, 3) หารตัวเลข 2052 ด้วย 38, 4) ลบผลลัพธ์ของการหาร 3 คะแนนจากหมายเลข 101 5) หารผลลัพธ์ของขั้นตอนที่ 2 ด้วยผลลัพธ์ของจุดที่ 4

ในตอนท้ายของบทเรียนวิดีโอจะมีรายการคำถามที่นักเรียนจะต้องตอบ ซึ่งรวมถึงความสามารถในการแยกแยะระหว่างการกระทำของระยะที่หนึ่งและระยะที่สอง คำถามเกี่ยวกับลำดับของการกระทำในนิพจน์กับการกระทำของระยะเดียวกันและระยะที่ต่างกัน เกี่ยวกับลำดับของการกระทำโดยมีวงเล็บอยู่ในนิพจน์

แนะนำให้ใช้บทเรียนวิดีโอ "ลำดับของการกระทำ" ในบทเรียนโรงเรียนแบบดั้งเดิมเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของบทเรียน นอกจากนี้ สื่อภาพยังมีประโยชน์สำหรับการเรียนรู้ทางไกลอีกด้วย หากนักเรียนต้องการบทเรียนเพิ่มเติมเพื่อเชี่ยวชาญหัวข้อใดหัวข้อหนึ่งหรือกำลังศึกษาด้วยตนเอง สามารถแนะนำวิดีโอสำหรับการศึกษาด้วยตนเองได้