Súradnicový systém úsečiek. Čo je ordinát? Problémy sú aj pri určovaní dĺžky segmentu

Slovo „ordinate“ pochádza z latinského „ordinatus“ – „usporiadané v poradí“. Ordináta je čisto matematický výraz používaný na označenie súradnice bodu v pravouhlom súradnicovom systéme.

Pozrime sa trochu bližšie na to, čo je ordinát.

Úsečka, ordinácia a aplikácia

V pravouhlom dvojrozmernom súradnicovom systéme sa na presné určenie súradníc konkrétneho bodu alebo segmentu používajú úsečka a ordináta. Os x je súradnica bodu pozdĺž osi OX, ordináta je súradnica pozdĺž osi OY. Na určenie hodnoty úsečky a osi bodu záujmu v pravouhlom súradnicovom systéme je potrebné nakresliť z tohto bodu kolmice k osám OX a OY. Hodnoty na osiach a budú hodnotami úsečky a zvislej osi bodu.

Ak sa bod nachádza v trojrozmernom súradnicovom systéme, pridáva sa aj pojem „aplikovať“ - to je hodnota bodu pozdĺž osi OZ.

Ako označiť bod a vykresliť graf pomocou úsečky a zvislej osi

Rovnako ako keď máte bod v pravouhlom súradnicovom systéme, môžete nájsť jeho úsečku a súradnicu, a ak poznáte hodnoty úsečky a súradnice, môžete označiť bod v súradnicovom systéme. Súradnice bodu sa zvyčajne uvádzajú v nasledujúcom formáte - A (2; 5), pričom najskôr je uvedená hodnota úsečky, to znamená hodnota bodu pozdĺž osi OX, a potom hodnota ordináta - hodnota pozdĺž os OY.

Úsečka a ordináta môžu definovať bod, dvojica úsečiek a ordinát môže definovať priamy úsek a na zostrojenie napríklad paraboly budete potrebovať poznať tri úsečky a ordináty.

Na zostavenie konkrétneho grafu sa používa závislosť hodnôt ordinát na úsečke. Napríklad: y = 2x + 8. Ak chcete vytvoriť graf, musíte prejsť rôznymi hodnotami x a označiť zodpovedajúce hodnoty y v súradnicovom systéme.

KAPITOLA VIII

SÚRADNICE A JEDNODUCHÁ GRAFIKA

§ 41. Súradnicové osi. Úsečka a ordináta bodu v rovine.

1258. Zostrojte pravouhlý súradnicový systém a označte body s nasledujúcimi súradnicami:

1) X = 5, pri = 3; 2) X = - 4, pri = 6;

3) X = - 3, pri =- 4; 4) X = 5, y = -2.

1259. Zostrojte body s nasledujúcimi súradnicami:

1) X = 8 1 / 2 , pri = - 5 1 / 2 2) X = - 6,5, pri = 4,5;

3) X = -2,8, pri =-3,2; 4) X = 7,3, pri =8,4;

5) A (-3 3/4; 5 1/2); "6) V (-0,8; - l,4). ,

1260. 1) Pomocou týchto súradníc zostrojte body a uveďte, za akých podmienok sa body nachádzajú na osi X -ov alebo na os Y -s.

1) X = 4, pri = 0;

2) X =- 2, pri = 0\

3) X = 0, pri = 3;

4) X = 0, pri =-4;

5) X = 0, pri = 0.

2) Určite a zaznamenajte súradnice každého bodu uvedeného na obrázku 35.

1261. Zostrojte priamku spájajúcu dva body so súradnicami:

1) A(5; 4) a B (-3;-2); 2) C (-4; 2) a D (5; - 3).

1262. 1) Zostrojte trojuholník pomocou súradníc jeho vrcholov A, B a C:

A (4; 5); B (8; 2); C (-6; 3).

2) Zostrojte štvoruholník podľa súradníc jeho vrcholov A, B, C a D:

A (-3; 8); B (10; 6); C (5; -5); D (-7; -4).

1263. 1) Vzhľadom na bod A (4; 6). Zostrojte bod B symetrický k bodu A vzhľadom na os x OH a nájdite súradnice tohto bodu.

2) Zostrojte niekoľko ďalších bodov umiestnených symetricky vzhľadom na os x.

3) Ukážte, že ak sú body A a B symetrické okolo osi x, potom sú ich úsečky rovnaké a ich súradnice sa líšia iba znamienkami.

1264. 1) Zostrojte bod A(4; 6) a bod B symetrický k bodu A vzhľadom na zvislú os. Aký je rozdiel medzi osou a osou týchto bodov?

2) Zostrojte niekoľko dvojíc bodov symetrických podľa ordinátnej osi OY , nájdite ich súradnice a ukážte, že ak sú body A a B symetrické podľa osi y, potom sú ich súradnice rovnaké a úsečky sa líšia iba znamienkami.

1265. 1) Zostrojte bod A (3; 7) a bod B, symetrický k bodu A vzhľadom na počiatok. Aký je rozdiel medzi osou a osou týchto bodov?

2) Zostrojte niekoľko dvojíc bodov, ktoré sú symetrické vzhľadom na počiatok súradníc a ukážte, že súradnice každej dvojice takýchto bodov sa líšia iba znamienkom.

1266. Body na rovine sú:

A(1; 3); B(2; 5); C(1; -3); D(-2; -5); E(-1; 3).

Určte, ktoré dvojice týchto bodov sú symetrické vzhľadom na: 1) os x; 2) súradnicové osi; 3) pôvod súradníc.

1267. 1) Zostrojte štvoruholník pomocou nasledujúcich súradníc jeho vrcholov: "

A(0; 0); B(1; 3); C (8; 5); D(9; 1).

Poznámka. Vezmite 1 cm ako jednotku mierky.

2) Z vrcholu A nakreslite uhlopriečku štvoruholníka a priamym meraním základne a výšky výsledných trojuholníkov (s presnosťou na 0,1 cm) vypočítajte ich plochu a plochu celého štvoruholníka.

3) Nakreslite od vrcholu k druhej uhlopriečke a znova nájdite oblasť štvoruholníka vykonaním príslušných meraní a výpočtov.

4) Vypočítajte aritmetický priemer dvoch získaných výsledkov a zaokrúhlite odpoveď na dve platné číslice.

5) Nájdite absolútne a relatívne chyby výslednej odpovede s vedomím, že plocha tohto štvoruholníka je 28 cm 2 .

1268. Výsledky meraní teploty vzduchu počas dňa sú zaznamenané v nasledujúcej tabuľke:

1) Pomocou tabuľkových údajov zostrojte graf zmien teploty vzduchu počas dňa.

2) Určte teplotu vzduchu podľa plánu: o 3:00; o 9. hodine; o 13. hodine; o 21 hodine

3) Zistite z grafu, v akom čase bola teplota vzduchu rovná: -1°; -4°; + 2°; +5°.

4) Podľa grafu stanovte, v akom časovom období teplota stúpala a klesala.

5) Zistite z grafu, kedy bola počas dňa teplota najvyššia a najnižšia.

1269. Keď je telo vo voľnom páde, rýchlosť v každom okamihu je určená vzorcom v = gt , Kde v - rýchlosť v metroch za sekundu, g ≈ 9,81 m/s 2 , t - čas v sekundách.

Nakreslite graf zmien rýchlosti padajúceho telesa v závislosti od času pádu.

1270. Z pozorovaní zmien teploty vody s rastúcou hĺbkou v rovníkom Tichom oceáne boli získané tieto údaje:

1) Nakreslite graf zmien teploty vody so zmenami hĺbky.

2) Určte, v akej hĺbke klesá teplota vody najrýchlejšie? najpomalšie?

1271. Pri začatí kúrenia mala voda v bojleri teplotu 8°. Pri zahriatí sa teplota vody každú minútu zvýšila o 2°.

1).Napíšte vzorec vyjadrujúci zmenu teploty vody v závislosti od času t ohrievanie.

2) Vytvorte tabuľku hodnôt pri po dobu od 1 minúty do 10 minút.

3) Nakreslite graf zmien teploty vody v závislosti od zmien doby ohrevu.i

4) Zistite z grafu s presnosťou na 1: teplotu vody 14 minút po zahriatí; Koľko minút po spustení ohrevu dosiahne teplota vody 20°? 35°? Skontrolujte výpočtom pomocou vzorca.

Ak ste v nejakom nulovom bode a premýšľate, koľko jednotiek vzdialenosti potrebujete ísť rovno a potom rovno doprava, aby ste sa dostali do nejakého iného bodu, potom už v rovine používate pravouhlý karteziánsky súradnicový systém. A ak sa bod nachádza nad rovinou, na ktorej stojíte, a do svojich výpočtov pridáte stúpanie k bodu po schodoch striktne nahor aj o určitý počet jednotiek vzdialenosti, potom už používate pravouhlý karteziánsky súradnicový systém v priestor.

Usporiadaný systém dvoch alebo troch na seba kolmých pretínajúcich sa osí so spoločným počiatkom (počiatkom súradníc) a spoločnou jednotkou dĺžky sa nazýva pravouhlý karteziánsky súradnicový systém .

Meno francúzskeho matematika René Descartesa (1596-1662) sa spája predovšetkým so súradnicovým systémom, v ktorom sa na všetkých osiach meria spoločná jednotka dĺžky a osi sú priame. Okrem obdĺžnikového existuje všeobecný karteziánsky súradnicový systém (afinný súradnicový systém). Môže tiež zahŕňať osi, ktoré nemusia byť nevyhnutne kolmé. Ak sú osi kolmé, potom je súradnicový systém pravouhlý.

Pravouhlý karteziánsky súradnicový systém v rovine má dve osi a pravouhlý karteziánsky súradnicový systém v priestore - tri osi. Každý bod v rovine alebo v priestore je definovaný usporiadanou množinou súradníc - čísel zodpovedajúcich jednotke dĺžky súradnicového systému.

Všimnite si, že ako vyplýva z definície, existuje kartézsky súradnicový systém na priamke, teda v jednom rozmere. Zavedenie karteziánskych súradníc na priamke je jedným zo spôsobov, ako je akýkoľvek bod na priamke spojený s dobre definovaným reálnym číslom, teda súradnicou.

Súradnicová metóda, ktorá vznikla v dielach René Descartesa, znamenala revolučnú reštrukturalizáciu celej matematiky. Algebraické rovnice (alebo nerovnice) bolo možné interpretovať vo forme geometrických obrazov (grafov) a naopak hľadať riešenia geometrických problémov pomocou analytických vzorcov a sústav rovníc. Áno, nerovnosť z < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xOy a nachádza sa nad touto rovinou o 3 jednotky.

Pomocou karteziánskeho súradnicového systému príslušnosť bodu na danej krivke zodpovedá skutočnosti, že čísla X A r splniť nejakú rovnicu. Súradnice bodu na kružnici so stredom v danom bode ( a; b) splniť rovnicu (X - a)² + ( r - b)² = R² .

Pravouhlý karteziánsky súradnicový systém v rovine

Dve kolmé osi v rovine so spoločným počiatkom a rovnakou jednotkou mierky Kartézsky pravouhlý súradnicový systém v rovine . Jedna z týchto osí sa nazýva os Vôl, alebo os x , druhý - os Oj, alebo os y . Tieto osi sa nazývajú aj súradnicové osi. Označme podľa MX A Mr respektíve priemet ľubovoľného bodu M na osi Vôl A Oj. Ako získať projekcie? Poďme cez pointu M Vôl. Táto priamka pretína os Vôl v bode MX. Poďme cez pointu M priamka kolmá na os Oj. Táto priamka pretína os Oj v bode Mr. To je znázornené na obrázku nižšie.

X A r bodov M budeme podľa toho nazývať hodnoty smerovaných segmentov OMX A OMr. Hodnoty týchto smerovaných segmentov sa vypočítajú podľa toho ako X = X0 - 0 A r = r0 - 0 . Kartézske súradnice X A r bodov M úsečka A ordinát . Skutočnosť, že bod M má súradnice X A r, sa označuje takto: M(X, r) .

Súradnicové osi rozdeľujú rovinu na štyri kvadrant , ktorých číslovanie je znázornené na obrázku nižšie. Zobrazuje tiež usporiadanie značiek pre súradnice bodov v závislosti od ich umiestnenia v konkrétnom kvadrante.

Okrem kartézskych pravouhlých súradníc v rovine sa často zvažuje aj polárny súradnicový systém. O spôsobe prechodu z jedného súradnicového systému do druhého - v lekcii polárny súradnicový systém .

Pravouhlý karteziánsky súradnicový systém v priestore

Kartézske súradnice v priestore sú zavedené úplne analogicky s karteziánskymi súradnicami v rovine.

Tri vzájomne kolmé osi v priestore (súradnicové osi) so spoločným počiatkom O a s rovnakou jednotkou mierky, ktorú tvoria Kartézsky pravouhlý súradnicový systém v priestore .

Jedna z týchto osí sa nazýva os Vôl, alebo os x , druhý - os Oj, alebo os y , tretia - os Oz, alebo os aplikovať . Nechaj MX, Mr Mz- projekcie ľubovoľného bodu M priestor na osi Vôl , Oj A Oz resp.

Poďme cez pointu M VôlVôl v bode MX. Poďme cez pointu M rovina kolmá na os Oj. Táto rovina pretína os Oj v bode Mr. Poďme cez pointu M rovina kolmá na os Oz. Táto rovina pretína os Oz v bode Mz.

Kartézske pravouhlé súradnice X , r A z bodov M budeme podľa toho nazývať hodnoty smerovaných segmentov OMX, OMr A OMz. Hodnoty týchto smerovaných segmentov sa vypočítajú podľa toho ako X = X0 - 0 , r = r0 - 0 A z = z0 - 0 .

Kartézske súradnice X , r A z bodov M sa nazývajú podľa toho úsečka , ordinát A aplikovať .

Súradnicové osi v pároch sú umiestnené v súradnicových rovinách xOy , yOz A zOx .

Problémy o bodoch v karteziánskom súradnicovom systéme

Príklad 1

A(2; -3) ;

B(3; -1) ;

C(-5; 1) .

Nájdite súradnice priemetov týchto bodov na súradnicovú os.

Riešenie. Ako vyplýva z teoretickej časti tejto lekcie, priemet bodu na úsečku sa nachádza na samotnej úsečke, teda na osi. Vôl, a preto má úsečku rovnajúcu sa úsečke samotného bodu a ordinátu (súradnicu na osi Oj, ktorú os x pretína v bode 0), ktorý sa rovná nule. Dostaneme teda nasledujúce súradnice týchto bodov na osi x:

Ax(2;0);

Bx(3;0);

Cx (-5; 0).

Príklad 2 V karteziánskom súradnicovom systéme sú body dané v rovine

A(-3; 2) ;

B(-5; 1) ;

C(3; -2) .

Nájdite súradnice priemetov týchto bodov na súradnicovú os.

Riešenie. Ako vyplýva z teoretickej časti tejto lekcie, priemet bodu na ordinátovú os sa nachádza na samotnej ordinátovej osi, teda na osi. Oj, a preto má súradnicu rovnajúcu sa súradnici samotného bodu a úsečku (súradnicu na osi Vôl, ktorý súradnicová os pretína v bode 0), ktorý sa rovná nule. Takže dostaneme nasledujúce súradnice týchto bodov na osi y:

Ay(0;2);

By(0;1);

Cy(0;-2).

Príklad 3 V karteziánskom súradnicovom systéme sú body dané v rovine

A(2; 3) ;

B(-3; 2) ;

C(-1; -1) .

Vôl .

Vôl Vôl Vôl, bude mať rovnakú úsečku ako daný bod a ordinátu rovnajúcu sa absolútnej hodnote ordinate daného bodu a opačné znamienko. Takže dostaneme nasledujúce súradnice bodov symetrických k týmto bodom vzhľadom na os Vôl :

A"(2; -3) ;

B"(-3; -2) ;

C"(-1; 1) .

Vyriešte problémy pomocou karteziánskeho súradnicového systému sami a potom sa pozrite na riešenia

Príklad 4. Určte, v ktorých kvadrantoch (štvrtiny, kresba s kvadrantmi - na konci odseku „Obdĺžnikový kartézsky súradnicový systém v rovine“) sa môže nachádzať bod M(X; r) , Ak

1) xy > 0 ;

2) xy < 0 ;

3) X − r = 0 ;

4) X + r = 0 ;

5) X + r > 0 ;

6) X + r < 0 ;

7) X − r > 0 ;

8) X − r < 0 .

Príklad 5. V karteziánskom súradnicovom systéme sú body dané v rovine

A(-2; 5) ;

B(3; -5) ;

C(a; b) .

Nájdite súradnice bodov symetrických k týmto bodom vzhľadom na os Oj .

Pokračujme v riešení problémov spoločne

Príklad 6. V karteziánskom súradnicovom systéme sú body dané v rovine

A(-1; 2) ;

B(3; -1) ;

C(-2; -2) .

Nájdite súradnice bodov symetrických k týmto bodom vzhľadom na os Oj .

Riešenie. Otočte o 180 stupňov okolo osi Oj smerový segment od osi Oj až do tohto bodu. Na obrázku, kde sú naznačené kvadranty roviny, vidíme, že bod symetrický k danému bodu vzhľadom na os Oj, bude mať rovnakú ordinátu ako daný bod a úsečka sa v absolútnej hodnote rovná úsečke daného bodu a v opačnom znamienku. Takže dostaneme nasledujúce súradnice bodov symetrických k týmto bodom vzhľadom na os Oj :

A"(1; 2) ;

B"(-3; -1) ;

C"(2; -2) .

Príklad 7. V karteziánskom súradnicovom systéme sú body dané v rovine

A(3; 3) ;

B(2; -4) ;

C(-2; 1) .

Nájdite súradnice bodov symetrických k týmto bodom vzhľadom na počiatok.

Riešenie. Nasmerovaný segment smerujúci z počiatku do daného bodu otočíme o 180 stupňov okolo počiatku. Na obrázku, kde sú naznačené kvadranty roviny, vidíme, že bod symetrický k danému bodu vzhľadom na počiatok súradníc bude mať úsečku a ordinátu rovnú v absolútnej hodnote úsečke a ordináde daného bodu, ale opačne v znamení. Dostaneme teda nasledujúce súradnice bodov symetrických k týmto bodom vzhľadom na počiatok:

A"(-3; -3) ;

B"(-2; 4) ;

C(2; -1) .

Príklad 8.

A(4; 3; 5) ;

B(-3; 2; 1) ;

C(2; -3; 0) .

Nájdite súradnice priemetov týchto bodov:

1) v lietadle Oxy ;

2) v lietadle Oxz ;

3) do lietadla Oyz ;

4) na osi x;

5) na zvislej osi;

6) na osi aplikácie.

1) Priemet bodu do roviny Oxy sa nachádza v tejto rovine samotnej, a preto má úsečku a ordinátu rovnú úsečke a osi daného bodu a aplikáciu rovnú nule. Dostaneme teda nasledujúce súradnice priemetov týchto bodov na Oxy :

Axy (4; 3; 0);

Bxy (-3; 2; 0);

Cxy(2;-3;0).

2) Priemet bodu do roviny Oxz sa nachádza v tejto rovine samotnej, a preto má úsečku a aplikáciu rovnajúcu sa úsečke a aplikácii daného bodu a ordinátu rovnú nule. Dostaneme teda nasledujúce súradnice priemetov týchto bodov na Oxz :

Axz (4; 0; 5);

Bxz (-3; 0; 1);

Cxz (2; 0; 0).

3) Priemet bodu do roviny Oyz sa nachádza v tejto rovine samotnej, a preto má súradnicu a aplikáciu rovnajúcu sa súradnici a aplikácii daného bodu a súradnicu rovnajúcu sa nule. Dostaneme teda nasledujúce súradnice priemetov týchto bodov na Oyz :

Ayz(0; 3; 5);

Byz (0; 2; 1);

Cyz (0; -3; 0).

4) Ako vyplýva z teoretickej časti tejto lekcie, priemet bodu na úsečku sa nachádza na samotnej úsečke, teda na osi. Vôl, a preto má úsečku rovnajúcu sa úsečke samotného bodu a ordináta a aplikácia projekcie sa rovnajú nule (keďže os ordinát a aplikovaná os pretínajú úsečku v bode 0). Získame nasledujúce súradnice priemetov týchto bodov na os x:

Ax(4;0;0);

Bx (-3; 0; 0);

Cx(2;0;0).

5) Priemet bodu na ordinátovú os sa nachádza na samotnej ordinátovej osi, teda na osi. Oj, a preto má súradnicu rovnajúcu sa súradnici samotného bodu a súradnica a aplikovaná projekcia sa rovnajú nule (keďže súradnica a aplikovaná os pretínajú os súradnice v bode 0). Získame nasledujúce súradnice priemetov týchto bodov na ordinátovú os:

Ay(0; 3; 0);

By (0; 2; 0);

Cy(0;-3;0).

6) Priemet bodu na os aplikácie sa nachádza na samotnej osi aplikácie, teda na osi. Oz, a preto má aplikáciu rovnajúcu sa aplikácii samotného bodu a úsečka a ordináta projekcie sa rovnajú nule (keďže os úsečky a ordináty pretínajú os aplikácie v bode 0). Získame nasledujúce súradnice priemetov týchto bodov na os aplikácie:

Az (0; 0; 5);

Bz (0; 0; 1);

Cz(0; 0; 0).

Príklad 9. V karteziánskom súradnicovom systéme sú body dané v priestore

A(2; 3; 1) ;

B(5; -3; 2) ;

C(-3; 2; -1) .

Nájdite súradnice bodov symetrických k týmto bodom vzhľadom na:

1) lietadlo Oxy ;

2) lietadlá Oxz ;

3) lietadlá Oyz ;

4) osi x;

5) súradnicové osi;

6) aplikujte osi;

7) pôvod súradníc.

1) „Presuňte“ bod na druhej strane osi Oxy Oxy, bude mať úsečku a zvislú os rovnajúcu sa úsečke a zvislej osi daného bodu a aplikáciu rovnajúcu sa veľkosti aplikátu daného bodu, ale opačného znamienka. Dostaneme teda nasledujúce súradnice bodov symetrické k údajom vzhľadom na rovinu Oxy :

A"(2; 3; -1) ;

B"(5; -3; -2) ;

C"(-3; 2; 1) .

2) „Presuňte“ bod na druhej strane osi Oxz do rovnakej vzdialenosti. Z obrázku zobrazujúceho súradnicový priestor vidíme, že bod symetrický k danému bodu vzhľadom na os Oxz, bude mať úsečku a aplikáciu rovnajúcu sa úsečke a aplikácii daného bodu a ordinátu rovnajúcu sa veľkosti osy daného bodu, ale opačného znamienka. Dostaneme teda nasledujúce súradnice bodov symetrické k údajom vzhľadom na rovinu Oxz :

A"(2; -3; 1) ;

B"(5; 3; 2) ;

C"(-3; -2; -1) .

3) „Presuňte“ bod na druhej strane osi Oyz do rovnakej vzdialenosti. Z obrázku zobrazujúceho súradnicový priestor vidíme, že bod symetrický k danému bodu vzhľadom na os Oyz, bude mať súradnicu a aplikát rovné súradnici a aplikátu daného bodu a úsečku rovnajúcu sa hodnote súradnice daného bodu, ale opačné znamienko. Dostaneme teda nasledujúce súradnice bodov symetrické k údajom vzhľadom na rovinu Oyz :

A"(-2; 3; 1) ;

B"(-5; -3; 2) ;

C"(3; 2; -1) .

Analogicky so symetrickými bodmi v rovine a bodmi v priestore, ktoré sú symetrické k údajom vzhľadom na roviny, poznamenávame, že v prípade symetrie vzhľadom na niektorú os kartézskeho súradnicového systému v priestore, súradnica na osi vzhľadom na ktorým je daná symetria, si zachová svoje znamienko a súradnice na ďalších dvoch osiach budú v absolútnej hodnote rovnaké ako súradnice daného bodu, ale opačné v znamienku.

4) Úsečka si zachová svoje znamienko, ale ordináta a aplikácia zmenia znamienka. Získame teda nasledujúce súradnice bodov symetrických k údajom vzhľadom na os x:

A"(2; -3; -1) ;

B"(5; 3; -2) ;

C"(-3; -2; 1) .

5) Súradnica si zachová svoje znamienko, ale úsečka a aplikácia zmenia znamienka. Získame teda nasledujúce súradnice bodov symetrických k údajom vzhľadom na súradnicovú os:

A"(-2; 3; -1) ;

B"(-5; -3; -2) ;

C"(3; 2; 1) .

6) Žiadosť si zachová svoje znamienko, ale úsečka a os zmenia znamienka. Získame teda nasledujúce súradnice bodov symetrických k údajom vzhľadom na os aplikácie:

A"(-2; -3; 1) ;

B"(-5; 3; 2) ;

C"(3; -2; -1) .

7) Analogicky so symetriou v prípade bodov v rovine, v prípade symetrie o počiatku súradníc budú všetky súradnice bodu symetrického k danému bodu v absolútnej hodnote rovnaké ako súradnice daného bodu, ale oproti nim v znamení. Získame teda nasledujúce súradnice bodov symetrických k údajom vzhľadom na počiatok.

Tento bod na osi X'X v pravouhlom súradnicovom systéme. Hodnota abscisy bodu A rovná dĺžke segmentu O.B.(pozri obrázok). Ak bod B patrí do kladnej poloosi VÔL, potom má úsečka kladnú hodnotu. Ak bod B patrí do zápornej poloosi X'O potom má úsečka zápornú hodnotu. Ak bod A leží na osi Y'Y, potom je jeho úsečka nula.

V pravouhlom súradnicovom systéme je lúč (priama čiara) X'X nazývaná "abscisová os". Pri vykresľovaní funkcií sa ako doména definície funkcie zvyčajne používa os x.

Etymológia

pozri tiež

Napíšte recenziu na článok "Abscisa"

Poznámky

Odkazy

• Abscissa // Veľká sovietska encyklopédia: [v 30 zväzkoch] / kap. vyd. A. M. Prochorov. - 3. vyd. - M. : Sovietska encyklopédia, 1969-1978.

Úryvok charakterizujúci Abscissa

"Privádzam ťa však do rozpakov," povedal mu potichu, "poďme, porozprávajme sa o obchode a ja odídem."
"Nie, vôbec nie," povedal Boris. A ak si unavený, poďme do mojej izby, ľahni si a oddýchni si.
- Naozaj...
Vošli do malej izby, kde spal Boris. Rostov, bez toho, aby si sadol, okamžite s podráždením - akoby sa Boris pred ním z niečoho previnil - mu začal hovoriť o Denisovovom prípade a spýtal sa, či sa chce a môže opýtať na Denisova prostredníctvom svojho generála od panovníka a prostredníctvom neho doručiť list. . Keď zostali sami, Rostov sa prvýkrát presvedčil, že je mu trápne pozrieť sa Borisovi do očí. Boris, ktorý si prekrížil nohy a ľavou rukou si hladil tenké prsty pravej ruky, počúval Rostova, ako generál počúva hlásenie podriadeného, ​​ktorý sa teraz pozerá na stranu, teraz s rovnakým zakaleným pohľadom, hľadí priamo do Rostovove oči. Zakaždým sa Rostov cítil trápne a sklopil oči.
„Počul som o takých veciach a viem, že cisár je v týchto prípadoch veľmi prísny. Myslím, že by sme to nemali prinášať Jeho Veličenstvu. Podľa mňa by bolo lepšie opýtať sa priamo veliteľa zboru... Ale vo všeobecnosti si myslím...
- Takže nechceš nič robiť, len to povedz! - Rostov takmer kričal bez toho, aby sa pozrel do Borisových očí.
Boris sa usmial: „Naopak, urobím, čo budem môcť, ale myslel som...
V tom čase bolo pri dverách počuť Žilinského hlas, ktorý volal Borisa.
"No, choď, choď, choď..." povedal Rostov, odmietol večeru a zostal sám v malej miestnosti, dlho v nej chodil sem a tam a z vedľajšej izby počúval veselú francúzsku konverzáciu. .

Ordinovať

Nadácia Wikimedia. 2010.

Synonymá:

Pozrite si, čo je „Ordinate“ v iných slovníkoch:

Ordinovať- Keď sú údaje zobrazené v grafe, ordináta zodpovedá informáciám obsiahnutým na vertikálnej osi alebo osi y. V experimentálnych štúdiách sú hodnoty závislej premennej umiestnené na tejto osi. Psychológia. A I. Slovník...... Skvelá psychologická encyklopédia

- (z latinského ordinatus umiestneného v poradí) jedna z karteziánskych súradníc bodu, zvyčajne druhá, označená písmenom y ... Veľký encyklopedický slovník

ORDINATE, ordinates, female. (lat. ordinata umiestnené v rovnakých vzdialenostiach) (mat.). V súradnicovom systéme analytickej geometrie je kolmica na rovinu znížená z bodu na os x. Ushakovov vysvetľujúci slovník. D.N. Ušakov. 1935 1940 … Ušakovov vysvetľujúci slovník

Exist., počet synoným: 1 súradnica (4) Slovník synoným ASIS. V.N. Trishin. 2013… Slovník synonym

ordinát- Rozdiel v zemepisnej dĺžke začiatku a konca profilu, meraný v danej zemepisnej šírke Témy ropný a plynárenský priemysel EN ordinovanýodchod ... Technická príručka prekladateľa

ordinát- V kartografii súradnice merané v smere kolmom na osový poludník... Geografický slovník

ORDINOVAŤ- jedno z dvoch (troch) čísel, ktoré určujú polohu bodu v rovine (v priestore) vzhľadom na pravouhlý súradnicový systém... Veľká polytechnická encyklopédia

- (lat. ordinatus usporiadaný, usporiadaný v určitom poradí) eom. jedno z dvoch (troch) čísel, ktoré určujú polohu bodu v rovine (v priestore) vzhľadom na pravouhlý súradnicový systém. Nový slovník cudzích slov. od EdwART… Slovník cudzích slov ruského jazyka

Y; a. [z lat. ordinatus nariadený, pridelený] Mat. Veličina, ktorá určuje polohu určitého bodu v rovine alebo v priestore pozdĺž osi Y v pravouhlom súradnicovom systéme (porov. úsečka, ordináta). * * * ordináta (z latinského ordinatus ... ... encyklopedický slovník

ordinát- ordinatė statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. ordinát vok. Ordinate, f rus. ordinát, f pranc. ordonnée, f … Fizikos terminų žodynas