Všimnite si vzorec na nájdenie oblasti obdĺžnika. Ako vypočítať plochu miestnosti: užitočné techniky a vzorce

Oblasť obdĺžnika nemusí znieť arogantne, ale je to dôležitý koncept. V každodennom živote sa s tým stretávame neustále. Zistite veľkosť polí, zeleninových záhrad, vypočítajte množstvo farby potrebnej na vybielenie stropu, koľko tapiet bude potrebných na nalepenie

peniaze a ďalšie.

Geometrický obrazec

Najprv si povedzme o obdĺžniku. Toto je postava v rovine, ktorá má štyri pravé uhly a jej protiľahlé strany sú rovnaké. Jeho strany sa zvyčajne nazývajú dĺžka a šírka. Meria sa v milimetroch, centimetroch, decimetroch, metroch atď. Teraz odpovieme na otázku: "Ako nájsť oblasť obdĺžnika?" Aby ste to dosiahli, musíte vynásobiť dĺžku šírkou.

Plocha=dĺžka*šírka

Ale ešte jedno upozornenie: dĺžka a šírka musia byť vyjadrené v rovnakých merných jednotkách, to znamená meter a meter, a nie meter a centimeter. Oblasť je napísaná latinským písmenom S. Pre zjednodušenie označme dĺžku latinským písmenom b a šírku latinským písmenom a, ako je znázornené na obrázku. Z toho usudzujeme, že jednotka plochy je mm 2, cm 2, m 2 atď.

Pozrime sa na konkrétny príklad, ako nájsť oblasť obdĺžnika. Dĺžka b = 10 jednotiek. Šírka a = 6 jednotiek. Riešenie: S=a*b, S=10 jednotiek*6 jednotiek, S=60 jednotiek 2. Úloha. Ako zistiť plochu obdĺžnika, ak je dĺžka 2-krát väčšia ako šírka a je 18 m? Riešenie: ak b=18 m, potom a=b/2, a=9 m. Ako nájsť plochu obdĺžnika, ak sú známe obe strany? Správne, dosaďte to do vzorca. S=a*b, S=18*9, S=162 m2. Odpoveď: 162 m2. Úloha. Koľko roliek tapety je potrebné kúpiť do miestnosti, ak jej rozmery sú: dĺžka 5,5 m, šírka 3,5 a výška 3 m? Rozmery rolky tapety: dĺžka 10 m, šírka 50 cm Riešenie: urobte nákres miestnosti.

Plochy protiľahlých strán sú rovnaké. Vypočítajme plochu steny s rozmermi 5,5 m a 3 m. S stena 1 = 5,5 * 3,

S stena 1 = 16,5 m 2. Preto má protiľahlá stena plochu 16,5 m2. Nájdite oblasť nasledujúcich dvoch stien. Ich strany sú 3,5 ma 3 m. S stena 2 = 3,5 * 3, S stena 2 = 10,5 m2. To znamená, že aj opačná strana sa rovná 10,5 m2. Sčítajme všetky výsledky. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 m2. Ako vypočítať plochu obdĺžnika, ak sú strany vyjadrené v rôznych meracích jednotkách. Predtým sme počítali plochy v m2 a v tomto prípade použijeme merače. Potom sa šírka role tapety bude rovnať 0,5 m. S roll = 10 * 0,5, S roll = 5 m2. Teraz zistíme, koľko roliek je potrebných na pokrytie miestnosti. 54:5 = 10,8 (valce). Keďže sa merajú v celých číslach, musíte si kúpiť 11 roliek tapiet. Odpoveď: 11 roliek tapety. Úloha. Ako vypočítať plochu obdĺžnika, ak je známe, že šírka je o 3 cm kratšia ako dĺžka a súčet strán obdĺžnika je 14 cm? Riešenie: nech je dĺžka x cm, potom šírka (x-3) cm. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - dĺžka obdĺžnika, 5-3=2 cm - šírka obdĺžnika, S=5*2, S=10 cm 2 Odpoveď: 10 cm 2.

Zhrnutie

Po pohľade na príklady dúfam, že je jasné, ako nájsť oblasť obdĺžnika. Pripomínam, že jednotky merania dĺžky a šírky sa musia zhodovať, inak dostanete nesprávny výsledok. Aby ste sa vyhli chybám, pozorne si prečítajte úlohu. Niekedy môže byť strana vyjadrená cez druhú stranu, nebojte sa. Pozrite si naše vyriešené problémy, je celkom možné, že vám môžu pomôcť. Ale aspoň raz v živote čelíme nájdeniu oblasti obdĺžnika.

Lekcia a prezentácia na tému: "Obvod a plocha obdĺžnika"

Dodatočné materiály
Vážení používatelia, nezabudnite zanechať svoje komentáre, recenzie, priania. Všetky materiály boli skontrolované antivírusovým programom.

Učebné pomôcky a simulátory v internetovom obchode Integral pre 3. ročník
Tréner pre 3. ročník "Pravidlá a cvičenia z matematiky"
Elektronická učebnica pre 3. ročník „Matematika za 10 minút“

Čo je obdĺžnik a štvorec

Obdĺžnik je štvoruholník so všetkými pravými uhlami. To znamená, že protiľahlé strany sú si navzájom rovné.

Námestie je obdĺžnik s rovnakými stranami a rovnakými uhlami. Nazýva sa pravidelný štvoruholník.

Štvoruholníky, vrátane obdĺžnikov a štvorcov, sú označené 4 písmenami - vrcholmi. Latinské písmená sa používajú na označenie vrcholov: A B C D...

Príklad.

Znie takto: štvoruholník ABCD; štvorcový EFGH.

Aký je obvod obdĺžnika? Vzorec na výpočet obvodu

Obvod obdĺžnika je súčet dĺžok všetkých strán obdĺžnika alebo súčet dĺžky a šírky vynásobený 2.

Obvod je označený latinským písmenom P. Keďže obvod je dĺžka všetkých strán obdĺžnika, obvod sa píše v jednotkách dĺžky: mm, cm, m, dm, km.

Napríklad obvod obdĺžnika ABCD je označený ako P ABCD, kde A, B, C, D sú vrcholy obdĺžnika.

Zapíšme si vzorec pre obvod štvoruholníka ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Príklad.
Je daný obdĺžnik ABCD so stranami: AB=CD=5 cm a AD=BC=3 cm.
Definujme P ABCD.

Riešenie:
1. Nakreslíme obdĺžnik ABCD s pôvodnými údajmi.
2. Napíšeme vzorec na výpočet obvodu daného obdĺžnika:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Odpoveď: P ABCD = 16 cm.

Vzorec na výpočet obvodu štvorca

Máme vzorec na určenie obvodu obdĺžnika.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Pomocou neho určíme obvod štvorca. Ak vezmeme do úvahy, že všetky strany štvorca sú rovnaké, dostaneme:

P ABCD = 4 * AB

Príklad.
Daný štvorec ABCD so stranou rovnajúcou sa 6 cm Určme obvod štvorca.

Riešenie.
1. Nakreslíme štvorec ABCD s pôvodnými údajmi.

2. Pripomeňme si vzorec na výpočet obvodu štvorca:

P ABCD = 4 * AB

3. Dosaďte naše údaje do vzorca:

P ABCD = 4 x 6 cm = 24 cm

Odpoveď: P ABCD = 24 cm.

Problémy nájsť obvod obdĺžnika

1. Zmerajte šírku a dĺžku obdĺžnikov. Určte ich obvod.

2. Nakreslite obdĺžnik ABCD so stranami 4 cm a 6 cm Určte obvod obdĺžnika.

3. Nakreslite štvorec SEOM so stranou 5 cm Určte obvod štvorca.

Kde sa používa výpočet obvodu obdĺžnika?

1. Pozemok je daný, treba ho ohradiť plotom. Aký dlhý bude plot?

V tejto úlohe je potrebné presne vypočítať obvod lokality, aby sa nekupoval prebytočný materiál na stavbu plotu.

2. Rodičia sa rozhodli pre rekonštrukciu detskej izby. Aby ste správne vypočítali množstvo tapety, potrebujete poznať obvod miestnosti a jej plochu.
Určite dĺžku a šírku miestnosti, v ktorej bývate. Určite obvod svojej izby.

Aká je plocha obdĺžnika?

Námestie je číselná charakteristika postavy. Plocha sa meria v štvorcových jednotkách dĺžky: cm 2, m 2, dm 2 atď. (centimeter štvorcový, meter štvorcový, decimeter štvorcový atď.)
Vo výpočtoch sa označuje latinským písmenom S.

Ak chcete určiť plochu obdĺžnika, vynásobte dĺžku obdĺžnika jeho šírkou.
Plocha obdĺžnika sa vypočíta vynásobením dĺžky AC šírkou CM. Zapíšme si to ako vzorec.

S AKMO = AK * KM

Príklad.
Aká je plocha obdĺžnika AKMO, ak jeho strany sú 7 cm a 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Odpoveď: 14 cm 2.

Vzorec na výpočet plochy štvorca

Plochu štvorca je možné určiť vynásobením strany samotnou.

Príklad.
V tomto príklade sa plocha štvorca vypočíta vynásobením strany AB šírkou BC, ale keďže sú rovnaké, výsledkom je vynásobenie strany AB hodnotou AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Príklad.
Určte plochu štvorca AKMO so stranou 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odpoveď: 64 cm 2.

Problémy s nájdením plochy obdĺžnika a štvorca

1. Daný obdĺžnik so stranami 20 mm a 60 mm. Vypočítajte jeho plochu. Svoju odpoveď napíšte v centimetroch štvorcových.

2. Bol zakúpený pozemok dacha s rozmermi 20 m x 30 m. Určte plochu pozemku dacha a napíšte odpoveď v centimetroch štvorcových.

Od 5. ročníka sa žiaci začínajú oboznamovať s pojmom plochy rôznych tvarov. Osobitná úloha sa venuje oblasti obdĺžnika, pretože tento obrázok je jedným z najjednoduchších na štúdium.

Oblastné koncepty

Každá figúrka má svoju vlastnú plochu a výpočet plochy je založený na jednotkovom štvorci, teda štvorci s dlhou stranou 1 mm alebo 1 cm, 1 dm atď. Plocha takéhoto čísla sa rovná $1*1 = 1mm^2$ alebo $1cm^2$ atď. Plocha sa spravidla označuje písmenom – S.

Oblasť ukazuje veľkosť časti roviny, ktorú zaberá obrazec načrtnutý segmentmi.

Obdĺžnik je štvoruholník, v ktorom sú všetky uhly rovnakej miery a rovnajú sa 90 stupňom a protiľahlé strany sú rovnobežné a rovnaké v pároch.

Osobitná pozornosť by sa mala venovať jednotkám merania dĺžky a šírky. Musia sa zhodovať. Ak sa jednotky nezhodujú, prevedú sa. Spravidla konvertujú väčšiu jednotku na menšiu, napríklad ak je dĺžka uvedená v dm a šírka je v cm, potom sa dm prepočíta na cm a výsledkom bude $cm^2$.

Vzorec oblasti obdĺžnika

Ak chcete nájsť oblasť obdĺžnika bez vzorca, musíte spočítať počet jednotkových štvorcov, na ktoré je obrázok rozdelený.

Ryža. 1. Obdĺžnik rozdelený na jednotkové štvorce

Obdĺžnik je rozdelený na 15 štvorcov, to znamená, že jeho plocha je 15 cm2. Stojí za zmienku, že obrázok zaberá 3 štvorce na šírku a 5 na dĺžku, takže na výpočet počtu jednotkových štvorcov je potrebné vynásobiť dĺžku šírkou. Menšia strana štvoruholníka je šírka, tým dlhšia je dĺžka. Môžeme teda odvodiť vzorec pre oblasť obdĺžnika:

S = a · b, kde a,b sú šírka a dĺžka obrázku.

Napríklad, ak je dĺžka obdĺžnika 5 cm a šírka 4 cm, potom sa plocha bude rovnať 4 * 5 = 20 cm2.

Výpočet plochy obdĺžnika pomocou jeho uhlopriečky

Ak chcete vypočítať plochu obdĺžnika cez uhlopriečku, musíte použiť vzorec:

$$S = (1\over(2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$

Ak úloha udáva hodnoty uhla medzi uhlopriečkami, ako aj hodnotu samotnej uhlopriečky, potom môžete vypočítať plochu obdĺžnika pomocou všeobecného vzorca pre ľubovoľné konvexné štvoruholníky.

Uhlopriečka je úsečka, ktorá spája opačné body obrazca. Uhlopriečky obdĺžnika sú rovnaké a priesečník je rozdelený na polovicu.

Ryža. 2. Obdĺžnik s nakreslenými uhlopriečkami

Príklady

Na posilnenie témy zvážte príklady úloh:

č. 1. Nájdite plochu záhradného pozemku rovnakého tvaru ako na obrázku.

Ryža. 3. Kreslenie problému

Riešenie:

Ak chcete odčítať plochu, musíte obrázok rozdeliť na dva obdĺžniky. Jeden z nich bude mať rozmery 10 ma 3 m, druhý 5 ma 7 m. Samostatne nájdeme ich plochy:

$S_1 = 3*10=30 m^2$;

Bude to plocha záhradného pozemku $S = 65 m^2 $.

č. 2. Odčítajte plochu obdĺžnika, ak je daná jeho uhlopriečka d = 6 cm a uhol medzi uhlopriečkami α = 30 0.

Riešenie:

Hodnota $sin 30 =(1\over(2)) $,

$ S =(1\over(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S =(1\nad(2)) * 6^2 * (1\nad(2)) =9 cm^2$

Teda $S=9 cm^2$.

Uhlopriečky rozdeľujú obdĺžnik na 4 tvary - 4 trojuholníky. V tomto prípade sú trojuholníky v pároch rovnaké. Ak nakreslíte uhlopriečku do obdĺžnika, rozdelí postavu na dva rovnaké pravouhlé trojuholníky. Priemerné hodnotenie: 4.4. Celkový počet získaných hodnotení: 214.

Plocha geometrického útvaru- číselná charakteristika geometrického útvaru znázorňujúca veľkosť tohto útvaru (časť plochy ohraničená uzavretým obrysom tohto útvaru). Veľkosť plochy je vyjadrená počtom v nej obsiahnutých štvorcových jednotiek.

Vzorce oblasti trojuholníka

1. Vzorec pre oblasť trojuholníka podľa strany a výšky
   Oblasť trojuholníka rovná polovici súčinu dĺžky strany trojuholníka a dĺžky nadmorskej výšky nakreslenej na túto stranu
   
2. Vzorec pre oblasť trojuholníka založený na troch stranách a polomere kružnice opísanej
   
3. Vzorec pre oblasť trojuholníka založený na troch stranách a polomere vpísanej kružnice
   Oblasť trojuholníka sa rovná súčinu pol obvodu trojuholníka a polomeru vpísanej kružnice.
   
kde S je plocha trojuholníka,
- dĺžky strán trojuholníka,
- výška trojuholníka,
- uhol medzi stranami a,
- polomer vpísanej kružnice,
R - polomer opísanej kružnice,

Vzorce štvorcovej oblasti

1. Vzorec pre oblasť štvorca podľa dĺžky strany
   Štvorcová plocha rovná štvorcu dĺžky jeho strany.
2. Vzorec pre oblasť štvorca pozdĺž diagonálnej dĺžky
   Štvorcová plocha rovná polovici štvorca dĺžky jeho uhlopriečky.
   

   S=	1	2
   	2

kde S je plocha štvorca,
- dĺžka strany štvorca,
- dĺžka uhlopriečky štvorca.

Vzorec oblasti obdĺžnika

Oblasť obdĺžnika rovná súčinu dĺžok jeho dvoch susedných strán

kde S je plocha obdĺžnika,
- dĺžky strán obdĺžnika.

Vzorce oblasti rovnobežníka

1. Vzorec pre oblasť rovnobežníka na základe dĺžky a výšky strany
   Oblasť rovnobežníka
2. Vzorec pre oblasť rovnobežníka založený na dvoch stranách a uhle medzi nimi
   Oblasť rovnobežníka sa rovná súčinu dĺžok jej strán vynásobených sínusom uhla medzi nimi.
   

   a b sin α

kde S je plocha rovnobežníka,
- dĺžky strán rovnobežníka,
- dĺžka výšky rovnobežníka,
- uhol medzi stranami rovnobežníka.

Vzorce pre oblasť kosoštvorca

1. Vzorec pre oblasť kosoštvorca na základe dĺžky a výšky strany
   Oblasť kosoštvorca rovná súčinu dĺžky jeho strany a dĺžky výšky zníženej na túto stranu.
2. Vzorec pre oblasť kosoštvorca na základe dĺžky strany a uhla
   Oblasť kosoštvorca sa rovná súčinu druhej mocniny dĺžky jej strany a sínusu uhla medzi stranami kosoštvorca.
3. Vzorec pre oblasť kosoštvorca na základe dĺžok jeho uhlopriečok
   Oblasť kosoštvorca rovná polovici súčinu dĺžok jej uhlopriečok.
kde S je plocha kosoštvorca,
- dĺžka strany kosoštvorca,
- dĺžka výšky kosoštvorca,
- uhol medzi stranami kosoštvorca,
1, 2 - dĺžky uhlopriečok.

Vzorce lichobežníkovej oblasti

1. Heronov vzorec pre lichobežník

   Kde S je oblasť lichobežníka,
   - dĺžky základov lichobežníka,
   - dĺžky strán lichobežníka,
   

Pomocou tejto online kalkulačky môžete nájdite oblasť obdĺžnika.

Použitím online kalkulačky na výpočet plochy obdĺžnika získate podrobné riešenie svojho príkladu krok za krokom, ktoré vám umožní pochopiť algoritmus na riešenie takýchto problémov a konsolidovať materiál, ktorý ste prebrali.

Zadávanie údajov do kalkulačky na výpočet plochy obdĺžnika

Do online kalkulačky môžete zadávať čísla alebo zlomky. Prečítajte si viac v pravidlách pre zadávanie čísel.

N.B. V online kalkulačke môžete použiť hodnoty v rovnakých merných jednotkách!

Ak máte problémy s prevodom jednotiek merania, použite prevodník jednotiek vzdialenosti a dĺžky a prevodník jednotiek plochy.

Ďalšie funkcie kalkulačky plochy obdĺžnika

• Medzi vstupnými poľami sa môžete presúvať stláčaním tlačidiel „vpravo“ a „vľavo“ na klávesnici.

kde S je plocha obdĺžnika,

a je dĺžka prvej strany,

b je dĺžka druhej strany.

Môžete zadať čísla alebo zlomky (-2,4, 5/7, .). Prečítajte si viac v pravidlách pre zadávanie čísel.

Akékoľvek obscénne komentáre budú vymazané a ich autori budú uvedení na čiernu listinu!

Kopírovanie materiálov je zakázané.

Vitajte v OnlineMSchool.

Volám sa Dovzhik Michail Viktorovič. Som vlastníkom a autorom tejto stránky, napísal som všetok teoretický materiál a tiež som vyvinul online cvičenia a kalkulačky, ktoré môžete použiť pri štúdiu matematiky.

Plocha nepravidelného štvoruholníka s danými stranami

Vypočíta plochu nepravidelného štvoruholníka so známymi dĺžkami strán

So závideniahodnou vytrvalosťou niektorí používatelia Planetcalc zanechávajú požiadavky na vytvorenie kalkulačky na výpočet plochy nepravidelného štvoruholníka, pre ktorý sú známe iba dĺžky strán.

Plocha pozemku zložitého tvaru

Myslel som si, že jediný spôsob, ako ich zastaviť, je napísať takúto vtipnú kalkulačku. (Stlačením tlačidla „Stop“ určíte oblasť štvoruholníka, ktorý sa vám páči, so stranami, ktoré ste zadali).

Dĺžka strany A

Dĺžka strany B

Dĺžka strany C

Dĺžka strany D

Plochu nepravidelného štvoruholníka nemožno vypočítať tak, že budeme poznať iba dĺžky strán. Dúfam, že toto demo pomôže každému, kto na to požiadal o kalkulačku, aby to pochopil.

Prečo potrebujete poznať podlahovú plochu?
Určenie plochy obdĺžnikovej miestnosti
Výpočet plochy miestnosti s nesprávnym usporiadaním
Nájdenie plochy trojuholníkovej miestnosti

Ako vypočítať plochu stien miestnosti
Pomery medzi podlahou a plochou okna

Bez znalosti presnej podlahovej plochy v súkromnej domácnosti alebo byte nie je možné vykonávať opravy povrchu podlahy. Faktom je, že dnes sú náklady na stavebné materiály pomerne vysoké a každý majiteľ nehnuteľnosti sa snaží pri kúpe čo najviac ušetriť. Preto informácie o tom, ako vypočítať podlahovú plochu, nebudú zbytočné pre tých, ktorí radšej robia opravy sami.

Prečo potrebujete poznať podlahovú plochu?

Pred začatím práce by ste sa mali rozhodnúť o rozsahu činností, plánovať náklady a vypočítať množstvo stavebných materiálov. Na to budete potrebovať počiatočné údaje. Z tohto dôvodu je dôležité vedieť, ako presne vypočítať podlahovú plochu. To platí najmä pre nerovné povrchy a miestnosti s neštandardným usporiadaním.

Existujú aj iné dôvody, keď je potrebné presne určiť rozmery povrchu podlahy:

• kontrola kvality stavebných prác;
• potreba prestavby priestorov.

Určenie plochy obdĺžnikovej miestnosti

Pred výpočtom podlahovej plochy by ste sa mali zásobiť kalkulačkou a krajčírskym metrom. Najčastejšie sú izby v tvare obdĺžnika. Na výpočet ich plochy použijú vzorec, ktorý pozná každý zo školy: S = a x b, kde a a b sú dĺžka a šírka. Napríklad miestnosť má parametre 3 a 4 metre, potom bude požadovaná hodnota 12 metrov štvorcových. m.

Ak má miestnosť krb alebo vstavaný nábytok, musíte zistiť ich plochu a odpočítať ju od celkovej plochy. V prípade veľkej opravy podlahy bude potrebné demontovať všetko nepotrebné v miestnosti.

Výpočet plochy miestnosti s nesprávnym usporiadaním

Je oveľa ťažšie vypočítať plochu miestnosti, ktorá má polygonálny tvar. V tehlových domoch usporiadanie často obsahuje výklenky, trojuholníkové výklenky a zaoblené prvky, ako na fotografii.

V tomto prípade, pred výpočtom štvorcových záberov podlahy, musí byť rozloženie miestnosti rozdelené do samostatných zón. Napríklad, ak má miestnosť usporiadanie v tvare L, mala by byť rozdelená na 2 obdĺžniky, potom vypočítajte plochu každého z nich a spočítajte výsledky.

Nájdenie plochy trojuholníkovej miestnosti

Keď druhá časť miestnosti nie je kolmá na hlavnú plochu, znamená to, že medzi týmito dvoma obdĺžnikmi je tiež trojuholník s pravým uhlom.

V tomto prípade sa plocha trojuholníka vypočíta pomocou vzorca: S = (a x b): 2 a pripočíta sa k súčtu. Napríklad a = 2, b = 3, potom S = (2x3): 2 = 3 m².

Ďalším spôsobom, ako definovať oblasť, je:

1. Najprv vypočítajte štvorec obdĺžnika.
2. Určite plochu skoseného trojuholníkového rohu.
3. Plocha trojuholníka sa odpočíta od kvadratúry obdĺžnika.

V prípade, že trojuholník nemá pravý uhol, použite Heronov vzorec S = √p(p - a)(p - b)(p - c).

Napríklad jeho strany sú 5, 6 a 7 metrov, potom sa výpočty vykonajú takto:

1. Zistite polobvod trojuholníka p = (5+6+7):2 = 9.
2. Číselné hodnoty sa dosadia do Heronovho vzorca a získa sa výsledok: √(9 x (9-7) x (9-6) x (9-5) = 14,7 m².

Kvadratúra miestností okrúhleho tvaru

Podobný tvar je často prítomný na oknách v starých domoch alebo na balkónoch, ktoré sú kombinované s miestnosťami. Najprv vypočítajte 1/2 vyčnievajúcej časti kruhu a pridajte ju k ploche obdĺžnika pomocou vzorca S = πR²:2, v ktorom:

R² je polomer štvorca kruhu.

Napríklad izba má vyčnievajúci polkruhový balkón s polomerom 1,5 metra. Dosadením tohto čísla do vzorca dostaneme výsledok: S = 3,14x(1,5)²: 2 = 3,5 m². Prečítajte si tiež: "Ako vypočítať štvorcové metre podlahy pre rôzne tvary miestností."

Ako vypočítať plochu stien miestnosti

Postup výpočtu plochy stien a podlahy je odlišný. Faktom je, že pred výpočtom štvorcovej plochy podlahy by ste mali zistiť dĺžku a šírku miestnosti a na výpočet stien budete musieť zmerať jej výšku. Najprv si preto zistite obvod miestnosti a vynásobte ho výškou stropov.

Napríklad parametre podlahy sú 3 a 4 metre a výška miestnosti je 3 metre. V tomto prípade sa obvod stien bude rovnať (3 + 4) x2 = 14 m a ich plocha S = 14x3 = 42 m².
Zároveň netreba zabúdať na kvadratúru okenných a dverných otvorov. Ich plocha sa odpočíta po dokončení výpočtov stien. Ale na druhej strane môžu byť ignorované a tým poskytnúť určitý prísun materiálov.

Pomery medzi podlahou a plochou okna

Podľa SNiP 31.01.2003 by parametre okien a ich počet mali závisieť od štvorcovej plochy podlahy. Takže pri obytných viacbytových domoch sa pomer medzi plochami okenných otvorov a povrchom podlahy bude pohybovať od 1:5,5 do 1:8. Čo sa týka horných poschodí, tam je povolený minimálny pomer 1:10.

Pre súkromné ​​domácnosti je táto norma upravená SNiP 31.02.2001.

Ako vypočítať plochu obdĺžnika s rôznymi stranami

Podľa tejto dokumentácie musí na každých 8 „štvorcov“ povrchu podlahy pripadať aspoň jeden „štvorcový“ zdroj prirodzeného svetelného toku. Na podkrovných podlažiach tento pomer nemôže byť menší ako 1:10.

Aby ste zabezpečili vysokokvalitné opravy, musíte vopred zistiť, ako vypočítať podlahovú plochu a ďalšie potrebné rozmery miestnosti. Prípravná fáza zahŕňa aj nákup stavebných materiálov a potom počas procesu opravy budú náklady obmedzené na minimum, pretože nezostanú žiadne veľké zvyšky a náklady na doručenie budú lacné.

Manuálny spôsob výpočtu ako zistiť podlahovú plochu zaberie viac času ako pri vykonávaní výpočtov na existujúcej stavebnej kalkulačke, umožňuje však zistiť presnejšie výsledky.

Ako vypočítať plochu obdĺžnika

Plošné vzorce

Plocha geometrického útvaru- časť plochy ohraničená uzavretým obrysom daného obrazca. Veľkosť plochy je vyjadrená počtom v nej obsiahnutých štvorcových jednotiek.

Vzorce oblasti trojuholníka

1. vzorec

S- oblasť trojuholníka

a, b- dĺžky 2 strán trojuholníka

S- uhol medzi stranami a a b

2. vzorec

S- oblasť trojuholníka

a- dĺžka strany trojuholníka

h- dĺžka výšky znížená na stranu a

3. vzorec

S- oblasť trojuholníka

a, b, c

p- polobvod trojuholníka

4. vzorec

S- oblasť trojuholníka

r— polomer vpísanej kružnice

p- polobvod trojuholníka

5. vzorec

S- oblasť trojuholníka

a, b, c- dĺžky 3 strán trojuholníka

R— polomer opísanej kružnice

Pozri tiež: Program na výpočet plochy trojuholníka.

Vzorce štvorcovej oblasti:

1) Plocha štvorca sa rovná štvorcu dĺžky jeho strany (a).

2) Plocha štvorca sa rovná polovici štvorca dĺžky jeho uhlopriečky (d).

S- plocha námestia

a- dĺžka strany štvorca

d- dĺžka uhlopriečky štvorca

Pozri tiež: Program na výpočet plochy štvorca.

Vzorec pre oblasť obdĺžnika:

1) Plocha obdĺžnika sa rovná súčinu dĺžok jeho dvoch susedných strán (a, b).

S- plocha obdĺžnika

a- dĺžka 1. strany obdĺžnika

b- dĺžka 2. strany obdĺžnika

Pozri tiež: Program na výpočet plochy obdĺžnika.

Vzorec oblasti rovnobežníka:

1) Plocha rovnobežníka sa rovná súčinu dĺžky jeho základne a dĺžky jeho výšky (a, h).

S- plocha rovnobežníka

a- dĺžka základne

h- výška dĺžka

Pozri tiež: Program na výpočet plochy rovnobežníka.

Vzorec lichobežníkovej oblasti:

1) Plocha lichobežníka sa rovná súčinu polovice súčtu jeho základov a výšky (a, b, h).

S- oblasť lichobežníka

a- dĺžka 1. základne

b- dĺžka 2. základne

h- dĺžka výšky lichobežníka

Kalkulačka na výpočet plochy pozemku nepravidelného tvaru s rôznymi stranami

Pozri tiež: Program na výpočet plochy lichobežníka.

Vzorce pre oblasť kosoštvorca:

1) Plocha kosoštvorca sa rovná súčinu dĺžky jeho strany a výšky (a, h).

2) Plocha kosoštvorca sa rovná polovici súčinu jeho uhlopriečok.

S- oblasť kosoštvorca

a- dĺžka základne kosoštvorca

h- dĺžka výšky kosoštvorca

d1— dĺžka 1. uhlopriečky

d2— dĺžka 2. uhlopriečky

Pozri tiež: Program na výpočet plochy kosoštvorca.

Vzorec pre oblasť kruhu:

1) Plocha kruhu sa rovná súčinu štvorca polomeru a čísla pi (3,1415).

2) Plocha kruhu sa rovná polovici súčinu dĺžky kruhu, ktorý ho obklopuje, a polomeru.

S- oblasť kruhu

π — číslo pí (3,1415)

r— polomer kruhu

Pozri tiež: Program na výpočet plochy kruhu.

Vzorec oblasti elipsy:

1) Plocha elipsy sa rovná súčinu dĺžok hlavnej a vedľajšej poloosi elipsy číslom pi (3,1415).

S- plocha elipsy

π — číslo pí (3,1415)

a— dĺžka hlavnej poloosi

b— dĺžka vedľajšej osi

Pozri tiež: Program na výpočet plochy elipsy.

Online kalkulačka. Oblasť obdĺžnika

Stručne o hlavnej veci Vstupná úroveň

Plocha figúr na kockovanom papieri. Prvá úroveň.

Algoritmus na nájdenie oblasti obrázkov na kockovanom papieri:

1. Od plochy obdĺžnika odčítajte súčet plôch všetkých ďalších tvarov.

Ako nájsť oblasť obrázkov na kockovanom papieri:

Metóda 1: (vhodné pre štandardné tvary: trojuholník, lichobežník atď.)

1. Spočítaním buniek a použitím jednoduchých viet nájdite strany, výšky a uhlopriečky, ktoré sú potrebné na použitie plošného vzorca.
2. Dosaďte nájdené hodnoty do plošnej rovnice.

Metóda 2: (veľmi vhodné pre zložité postavy, ale tiež nie zlé pre jednoduché)

1. Doplňte požadovaný obrázok do obdĺžnika.
2. Nájdite oblasť všetkých výsledných ďalších čísel a oblasť samotného obdĺžnika.
3. Od plochy obdĺžnika odčítajte súčet plôch všetkých ďalších tvarov.

Poďme na ilustráciu prvý spôsob.

Predpokladajme, že musíte nájsť oblasť takého lichobežníka, postavenú na liste papiera v klietke

Len spočítame bunky a uvidíme, že v našom prípade a. Dosaďte do vzorca:

Zdá sa to byť dokonca obdĺžnikové a, ale čo sa to rovná a čomu sa to rovná? Ako to zistiť? Pre úplnú prehľadnosť použime oba spôsoby.

Metóda I

Dosaďte do vzorca:

II metóda(Poviem vám tajomstvo - táto metóda je lepšia).

Potrebujeme obklopiť našu postavu obdĺžnikom. Páči sa ti to:

Výsledkom je jeden (potrebný) trojuholník vo vnútri a tri zbytočné trojuholníky vonku. Ale plochy týchto nepotrebných trojuholníkov sa dajú ľahko vypočítať na kockovanom hárku papiera! Takže ich spočítame a potom jednoducho odčítame z celého obdĺžnika.

Prečo je táto metóda lepšia? Pretože to funguje na tie najprefíkanejšie postavy. Pozrite, musíte vypočítať plochu tohto obrázku:

Obklopíme ho obdĺžnikom a opäť dostaneme jednu potrebnú, no zložitú plochu a veľa nepotrebných, no jednoduchých.

Teraz, aby sme našli oblasť, jednoducho nájdeme oblasť obdĺžnika a odpočítame od nej zostávajúcu oblasť obrázkov na kockovanom papieri.

(všimnite si, že plocha NIE JE pravouhlý trojuholník, ale aj tak sa dá ľahko vypočítať pomocou základného vzorca).

Tu je odpoveď: .

Ako sa vám páči táto metóda? Skúste to vždy používať a oblasť tvarov ľahko nájdete na kockovanom papieri!