Proizvodna funkcija s obzirom na posredničku djelatnost. Vrste proizvodnih funkcija

Jesi li tu: Majčinstvo

U uslovima savremenog društva, niko ne može da konzumira samo ono što sam proizvede. Svaki pojedinac na tržištu djeluje u dvije uloge: kao potrošač i kao proizvođač. Bez trajnog proizvodnja robe ne bi bilo potrošnje. Na dobro poznato pitanje "Šta proizvoditi?" potrošači na tržištu odgovaraju tako što „glasaju“ sadržajem svog novčanika za onu robu koja im je zaista potrebna. Na pitanje "Kako proizvoditi?" moraju odgovoriti one firme koje proizvode robu na tržištu.

U privredi postoje dvije vrste dobara: roba široke potrošnje i faktori proizvodnje (resursi) – to su dobra neophodna za organizaciju proizvodnog procesa.

Neoklasična teorija je tradicionalno pripisivala kapital, zemlju i rad faktorima proizvodnje.

Sedamdesetih godina 19. vijeka Alfred Marshall izdvaja četvrti faktor proizvodnje - organizaciju. Nadalje, Joseph Schumpeter je ovaj faktor nazvao poduzetništvom.

dakle, proizvodnja je proces kombinovanja faktora kao što su kapital, rad, zemlja i preduzetništvo u cilju dobijanja novih dobara i usluga potrebnih potrošačima.

Za organizaciju proizvodnog procesa potrebni faktori proizvodnje moraju biti prisutni u određenoj količini.

Ovisnost maksimalnog volumena proizvedenog proizvoda od troškova korištenih faktora naziva se proizvodna funkcija:

gdje je Q maksimalni volumen proizvoda koji se može proizvesti uz datu tehnologiju i određene proizvodne faktore; K - kapitalni troškovi; L - troškovi rada; M - trošak sirovina, materijala.

Za agregiranu analizu i predviđanje koristi se proizvodna funkcija, nazvana Cobb-Douglasova funkcija:

Q = k K L M ,

gdje je Q maksimalni volumen proizvoda za date faktore proizvodnje; K, L, M - troškovi kapitala, rada, materijala; k - koeficijent proporcionalnosti, odnosno skala; , , , - pokazatelji elastičnosti obima proizvodnje, odnosno za kapital, rad i materijale, odnosno koeficijenti rasta Q, po 1% rasta odgovarajućeg faktora:

+ + = 1

Unatoč činjenici da je za proizvodnju određenog proizvoda potrebna kombinacija različitih faktora, proizvodna funkcija ima niz zajedničkih svojstava:

faktori proizvodnje su komplementarni. To znači da je ovaj proizvodni proces moguć samo uz skup određenih faktora. Nedostatak jednog od ovih faktora onemogućit će proizvodnju planiranog proizvoda.

postoji određena zamjenjivost faktora. U procesu proizvodnje jedan faktor može biti zamijenjen u određenom omjeru drugim. Zamjenjivost ne znači mogućnost potpunog eliminisanja bilo kojeg faktora iz proizvodnog procesa.

Uobičajeno je da se razmatraju 2 varijante proizvodne funkcije: sa jednim promenljivim faktorom i sa dva promenljiva faktora.

a) proizvodnja sa jednim varijabilnim faktorom;

Pretpostavimo da u najopštijem obliku proizvodna funkcija sa jednim varijabilnim faktorom ima oblik:

gdje je y konstantna, x je vrijednost promjenjivog faktora.

Da bi se odrazio uticaj promenljivog faktora na proizvodnju, uvode se pojmovi ukupnog (opšteg), prosečnog i graničnog proizvoda.

ukupan proizvod (TP) - je količina ekonomskog dobra proizvedenog upotrebom neke količine varijabilnog faktora. Ova ukupna količina proizvedenog proizvoda mijenja se kako se povećava upotreba varijabilnog faktora.

Prosječan proizvod (AP) (prosječna produktivnost resursa)je omjer ukupnog proizvoda i količine varijabilnog faktora koji se koristi u proizvodnji:

granični proizvod (MP) (granična produktivnost resursa) obično se definira kao povećanje ukupnog proizvoda koje je rezultat beskonačno malog povećanja količine korištenog varijabilnog faktora:

Grafikon prikazuje omjer MP, AP i TP.

Ukupni proizvod (Q) će se povećavati sa povećanjem upotrebe varijabilnog faktora (x) u proizvodnji, ali taj rast ima određene granice u okviru date tehnologije. U prvoj fazi proizvodnje (OA), povećanje troškova rada doprinosi sve potpunijoj upotrebi kapitala: granična i ukupna produktivnost rada raste. To se izražava u rastu graničnog i prosječnog proizvoda, dok je MP > AR. U tački A "granični proizvod dostiže svoj maksimum. U drugoj fazi (AB) vrijednost graničnog proizvoda opada i u tački B" postaje jednaka prosječnom proizvodu (MP = AP). Ako u prvoj fazi (0A) ukupan proizvod raste sporije od količine upotrijebljenog varijabilnog faktora, onda u drugoj fazi (AB) ukupan proizvod raste brže od količine korištenog varijabilnog faktora (Slika 5-1a ). U trećoj fazi proizvodnje (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (после точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фактора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. On tvrdi da se sa povećanjem upotrebe bilo kojeg faktora proizvodnje (dok ostali ostaju nepromijenjeni), prije ili kasnije dolazi do tačke u kojoj dodatna upotreba promjenjivog faktora dovodi do smanjenja relativnog, a zatim i apsolutnog volumena izlaz.

b) proizvodnja sa dva varijabilna faktora.

Pretpostavimo da u najopštijem obliku proizvodna funkcija sa dva varijabilna faktora ima oblik:

gdje su x i y vrijednosti promjenjivog faktora.

U pravilu se razmatraju 2 istovremeno komplementarna i zamjenjiva faktora: rad i kapital.

Ova funkcija se može grafički prikazati pomoću izokvante :

Izokvanta, ili kriva jednakih proizvoda, predstavlja sve moguće kombinacije dva faktora koji se mogu koristiti za proizvodnju date količine proizvoda.

Sa povećanjem obima korištenih varijabilnih faktora, postaje moguće proizvesti veći obim proizvoda. Izokvanta, koja odražava proizvodnju veće količine proizvoda, nalazit će se desno i iznad prethodne izokvante.

Broj korištenih faktora x i y može se stalno mijenjati, respektivno, maksimalni učinak proizvoda će se smanjiti ili povećati. Stoga, može postojati skup izokvanti koji odgovaraju različitim volumenima izlaza, koji se formiraju izokvantna karta.

Izokvante su slične krivuljama indiferentnosti sa jedinom razlikom što odražavaju stanje ne u sferi potrošnje, već u sferi proizvodnje. To jest, izokvante imaju svojstva slična krivuljama indiferentnosti.

Negativan nagib izokvanti objašnjava se činjenicom da će povećanje upotrebe jednog faktora pri određenom volumenu proizvodnje proizvoda uvijek biti praćeno smanjenjem količine drugog faktora.

Kao što krivulje indiferentnosti koje se nalaze na različitim udaljenostima od izvora karakterišu različite nivoe korisnosti za potrošača, tako izokvante pružaju informacije o različitim nivoima proizvodnje.

Problem zamjenjivosti jednog faktora drugim može se riješiti izračunavanjem granične stope tehnološke supstitucije (MRTS xy ili MRTS LK).

Granična stopa tehnološke supstitucije mjeri se omjerom promjene faktora y i promjene faktora x. Budući da se faktori zamjenjuju na suprotan način, matematički izraz za MRTS indikator x,y uzima se sa predznakom minus:

MRTS x,y = iliMRTS LK=

Ako uzmemo bilo koju tačku na izokvanti, na primjer, tačku A i povučemo tangentu KM na nju, tada će nam tangenta ugla dati vrijednost MRTS x,y:

Može se primijetiti da će u gornjem dijelu izokvante kut biti prilično velik, što ukazuje da su potrebne značajne promjene faktora y da bi se faktor x promijenio za jedan. Stoga će u ovom dijelu krive vrijednost MRTS x,y biti velika.

Kako se krećete niz izokvantu, vrijednost granične stope tehnološke zamjene će se postepeno smanjivati. To znači da je za povećanje faktora x za jedan potrebno blago smanjenje faktora y.

U stvarnim proizvodnim procesima postoje dva izuzetna slučaja u konfiguraciji izokvante:

Ovo je situacija u kojoj su dva varijabilna faktora savršeno zamenljiva, uz punu zamenljivost faktora proizvodnje MRTS x,y = const. Slična situacija se može zamisliti sa mogućnošću potpune automatizacije proizvodnje. Tada će se u tački A cijeli proizvodni proces sastojati od kapitalnih inputa. U tački B sve mašine će biti zamenjene radnim rukama, a u tačkama C i D kapital i rad će se nadopunjavati.

U situaciji sa strogom komplementarnošću faktora, granična stopa tehnološke supstitucije biće jednaka 0 (MRTS x,y = 0). Ako uzmemo modernu taksi flotu sa konstantnim brojem automobila (y 1) koji zahtijevaju određeni broj vozača (x 1), onda možemo reći da se broj opsluženih putnika tokom dana neće povećati ako povećamo broj drajvera na x 2 , x 3 , ... x n . Obim proizvedenog proizvoda će se povećati sa Q 1 na Q 2 samo ako se poveća broj polovnih automobila u taksi floti i broj vozača.

Svaki proizvođač, stičući faktore za organizaciju proizvodnje, ima određena ograničenja u sredstvima.

Pretpostavimo da rad (faktor x) i kapital (faktor y) djeluju kao promjenjivi faktori. Imaju određene cijene, koje ostaju konstantne za period analize (P x , P y - const).

Proizvođač može kupiti potrebne faktore u određenoj kombinaciji, koja ne nadilazi njegove budžetske mogućnosti. Tada će njegov trošak sticanja faktora x biti P x · x, a cijena faktora y, respektivno, bit će P y · y. Ukupni troškovi (C) će biti:

C = P x X + P y Y ili
.

Za rad i kapital:

ili

Poziva se grafički prikaz funkcije troškova (C). izocost (direktni jednaki troškovi, tj. sve su to kombinacije resursa čija upotreba dovodi do istih troškova utrošenih na proizvodnju). Ova prava linija je konstruisana duž dve tačke slično liniji budžeta (u ravnoteži potrošača).

Nagib ove prave linije određen je:

Sa povećanjem sredstava za kupovinu varijabilnih faktora, odnosno smanjenjem budžetskih ograničenja, izokosta linija će se pomjeriti udesno i gore:

C 1 \u003d P x X 1 + P y Y 1.

Grafički, izotroškovi izgledaju isto kao i budžetska linija potrošača. U stalnim cijenama, izokoste su ravne paralelne linije sa negativnim nagibom. Što su veće budžetske mogućnosti proizvođača, to je izokosta dalje od ishodišta koordinata.

Grafikon izokosta u slučaju smanjenja cijene faktora x kretat će se po apscisi od tačke x 1 do x 2 u skladu sa povećanjem upotrebe ovog faktora u procesu proizvodnje (slika a).

A ako se cijena faktora y poveća, proizvođač će moći privući manju količinu ovog faktora u proizvodnju. Dijagram izokosta duž y-ose će se kretati od tačke y 1 do y 2 .

Uzimajući u obzir proizvodne mogućnosti (izokvante) i budžetska ograničenja proizvođača (izokvante), može se odrediti ravnoteža. Da bismo to učinili, kombiniramo kartu izokvante sa izokostom. Ta izokvanta, u odnosu na koju izokosta zauzima poziciju tangente, odrediće najveći obim proizvodnje, s obzirom na budžetske mogućnosti. Dodirna tačka izokvante izokosta biće tačka najracionalnijeg ponašanja proizvođača.

Analizirajući izokvantu, otkrili smo da je njen nagib u bilo kojoj tački određen nagibom tangente, odnosno brzinom tehnološke zamjene:

MRTS x,y =

Izokosta u tački E poklapa se sa tangentom. Nagib izokosta, kao što smo ranije utvrdili, jednak je nagibu . Na osnovu toga je moguće odrediti ravnotežna tačka potrošača kao jednakost odnosa između cijena faktora proizvodnje i promjene ovih faktora.

ili

Dovodeći ovu jednakost na indikatore graničnog proizvoda varijabilnog faktora proizvodnje, u ovom slučaju to su MP x i MP y , dobijamo:

ili

Ovo je proizvođačeva ravnoteža ili pravilo najmanje cijene..

Za rad i kapital, ravnoteža proizvođača će izgledati ovako:

Pretpostavimo da cijene resursa ostaju konstantne dok se budžet proizvođača stalno povećava. Povezivanjem tačaka preseka izokvanti sa izokostama dobijamo liniju OS – „put razvoja“ (slično liniji životnog standarda u teoriji ponašanja potrošača). Ova linija pokazuje stopu rasta odnosa između faktora u procesu proširenja proizvodnje. Na slici, na primjer, rad se u toku razvoja proizvodnje koristi u većoj mjeri nego kapital. Oblik krive „razvojne putanje“ zavisi, prvo, od oblika izokvanti i, drugo, od cene resursa (odnos između kojih određuje nagib izokvanti). Linija "puta razvoja" može biti ravna ili zakrivljena od početka.

Ako se razmaci između izokvanti smanjuju, to ukazuje da postoji sve veća ekonomija obima, tj. povećanje proizvodnje se postiže relativnom ekonomijom resursa. A kompanija treba da poveća obim proizvodnje, jer to dovodi do relativne uštede raspoloživih resursa.

Ako se rastojanja između izokvanti povećavaju, to ukazuje na smanjenje ekonomije obima. Smanjenje ekonomije obima ukazuje na to da je minimalna efikasna veličina preduzeća već dostignuta i dalje povećanje proizvodnje nije preporučljivo.

Kada povećanje proizvodnje zahtijeva proporcionalno povećanje resursa, govorimo o trajnoj ekonomiji obima.

Dakle, analiza proizvodnje pomoću izokvanti omogućava određivanje tehničke efikasnosti proizvodnje. Ukrštanje izokvanti sa izokostama omogućava određivanje ne samo tehnološke, već i ekonomske efikasnosti, odnosno odabir tehnologije (uštede rada ili kapitala, energije ili materijala, itd.) koja omogućava da se osigura maksimum. izlaz proizvoda sa raspoloživim sredstvima proizvođača da organizuje proizvodnju.

Uvod

1. Koncept proizvodnje i proizvodnih funkcija

2. Vrste i vrste proizvodnih funkcija

2.1 Izokvanta i njeni tipovi

2.2 Optimalna kombinacija resursa

2.3 Funkcije ponude i njihova svojstva

3. Praktična primjena proizvodne funkcije

3.1 Modeliranje troškova i dobiti preduzeća (firme)

3.2 Metode obračuna naučnog i tehnološkog napretka

Zaključak

Bibliografija

Uvod

Odabrao sam temu "Suština, modeli, granice primjene metode proizvodne funkcije". Ova tema je relevantna zbog činjenice da vam ova metoda omogućava da odgovorite na glavno pitanje s kojim se suočavaju ekonomisti u preduzećima i poduzetnicima - "Šta će se dogoditi ako ...". Zahvaljujući ovoj metodi moguće je napraviti kalkulacije ostvarivanja mogućeg profita u različitim uslovima i shvatiti koji profit možemo dobiti - od garantovanog minimuma do mogućeg maksimuma, bez provođenja eksperimenata u realnom vremenu i bez rizika za naše finansije .

Šta je proizvodna funkcija? Okrenimo se Yandex rječniku i dobićemo sljedeće:

PROIZVODNA FUNKCIJA (PF) (isto: proizvodna funkcija) je ekonomska i matematička jednačina koja povezuje varijabilne troškove (resurse) sa vrijednostima proizvodnje (outputa). PF se koriste za analizu uticaja različitih kombinacija faktora na obim proizvodnje u određenom trenutku (statička verzija P. f.) i za analizu i predviđanje odnosa volumena faktora i outputa u različitim tačkama u vrijeme (dinamička verzija Pf.) na različitim nivoima privrede - od firme (preduzeća) do nacionalne ekonomije u cjelini (agregatni PF, u kojem je output pokazatelj ukupnog društvenog proizvoda ili nacionalnog dohotka, itd. ). U pojedinačnoj firmi, korporaciji, itd., PF opisuje maksimalan učinak koji su u stanju da proizvedu za svaku kombinaciju faktora proizvodnje koji se koriste. Može se predstaviti mnogim izokvantima povezanim sa različitim nivoima izlaza.

Ova vrsta PF-a, kada postoji eksplicitna zavisnost obima proizvodnje od dostupnosti ili potrošnje resursa, naziva se izlaznom funkcijom.

Konkretno, izlazne funkcije se široko koriste u poljoprivredi, gdje se koriste za proučavanje utjecaja na prinose faktora kao što su, na primjer, različite vrste i sastavi đubriva, metode obrade tla. Uz slične PF, koriste se inverzne funkcije troškova proizvodnje. Oni karakterišu zavisnost troškova resursa od obima proizvodnje (strogo govoreći, oni su inverzni samo u odnosu na PF sa zamenljivim resursima). Posebni slučajevi PF mogu se smatrati funkcijom troškova (odnos između obima proizvodnje i troškova proizvodnje), investicionom funkcijom (ovisnost potrebne investicije od proizvodnog kapaciteta budućeg preduzeća) itd.

Matematički, PF se može predstaviti u različitim oblicima - od jednostavnih kao što je linearna zavisnost rezultata proizvodnje od jednog faktora koji se proučava, do vrlo složenih sistema jednačina, uključujući rekurentne odnose koji povezuju stanja objekta koji se proučava u različitim vremenskim periodima.

Najrasprostranjeniji oblici predstavljanja PF-a sa multiplikativnom moći. Njihova posebnost je sljedeća: ako je jedan od faktora jednak nuli, onda rezultat nestaje. Lako je vidjeti da to realno odražava činjenicu da su u većini slučajeva svi analizirani primarni resursi uključeni u proizvodnju, a bez ijednog od njih proizvodnja je nemoguća. U svom najopćenitijem obliku (naziva se kanonska), ova funkcija se piše na sljedeći način:

Ovdje koeficijent A ispred znaka množenja uzima u obzir dimenziju, zavisi od odabrane jedinice mjerenja troškova i outputa. Faktori od prvog do n-og mogu imati različit sadržaj u zavisnosti od toga koji faktori utiču na ukupni rezultat (output). Na primjer, u PF, koji se koristi za proučavanje privrede u cjelini, moguće je uzeti obim finalnog proizvoda kao pokazatelj učinka, a faktore - broj zaposlenih x 1, zbir fiksnih i obrtna sredstva x 2, površina korišćenog zemljišta x 3. U Cobb-Douglas funkciji postoje samo dva faktora uz pomoć kojih se pokušalo procijeniti odnos faktora kao što su rad i kapital sa rastom nacionalnog dohotka SAD u 20-30-im godinama. XX vijek:

N = A L α K β ,

gdje je N nacionalni dohodak; L i K su zapremine primenjenog rada i kapitala, respektivno.

Koeficijenti snage (parametri) multiplikativne snage PF pokazuju udio u procentu povećanja finalnog proizvoda kojem svaki od faktora doprinosi (ili za koji procenat će se proizvod povećati ako se troškovi odgovarajućeg resursa povećaju za jedan posto). ); oni su koeficijenti elastičnosti proizvodnje u odnosu na troškove odgovarajućeg resursa. Ako je zbir koeficijenata 1, to znači homogenost funkcije: ona se povećava proporcionalno povećanju količine resursa. Ali takvi slučajevi su takođe mogući kada je zbir parametara veći ili manji od jedinice; ovo pokazuje da povećanje troškova dovodi do nesrazmjerno velikog ili nesrazmjerno malog povećanja proizvodnje (efekti obima).

U dinamičkoj verziji koriste se različiti oblici PF-a. Na primjer, (u slučaju 2 faktora): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t), gdje se faktor A(t) obično povećava tokom vremena, odražavajući ukupno povećanje efikasnost proizvodnih faktora tokom vremena.

Uzimajući logaritam, a zatim diferencirajući gornju funkciju s obzirom na t, može se dobiti omjer između stopa rasta finalnog proizvoda (nacionalnog dohotka) i rasta faktora proizvodnje (stope rasta varijabli se ovdje obično opisuju kao postotak ).

Dalja „dinamizacija“ PF-a može se sastojati u korištenju promjenjivih koeficijenata elastičnosti.

Omjeri koje opisuje PF su statističke prirode, odnosno pojavljuju se samo u prosjeku, u velikom broju opservacija, jer ne samo analizirani faktori, već i mnogi neuračunati, zapravo utiču na rezultat proizvodnje. Osim toga, primijenjeni pokazatelji i troškova i rezultata su neizbježno proizvodi složene agregacije (na primjer, generalizovani indikator troškova rada u makroekonomskoj funkciji uključuje troškove rada različite produktivnosti, intenziteta, kvalifikacija itd.).

Poseban problem predstavlja uzimanje u obzir faktora tehničkog napretka u makroekonomskim PF (detaljnije vidjeti u članku „Naučno-tehnički napredak“). Uz pomoć PF, proučava se i ekvivalentna zamjenjivost faktora proizvodnje (vidi Elastičnost supstitucije resursa), koja može biti konstantna ili promjenjiva (tj. ovisi o obimu resursa). Shodno tome, funkcije se dijele na dva tipa: sa konstantnom elastičnošću zamjene (CES - Konstantna elastičnost zamjene) i sa varijabilnom (VES - Variable Elasticity of Substitution) (vidi dolje).

U praksi se koriste tri glavne metode za određivanje parametara makroekonomskih PF: na osnovu obrade vremenskih serija, na osnovu podataka o strukturnim elementima agregata i na distribuciji nacionalnog dohotka. Posljednja metoda se zove distribucija.

Prilikom konstruisanja PF-a potrebno je osloboditi se fenomena multikolinearnosti parametara i autokorelacije – inače su neizbježne grube greške.

Evo nekoliko važnih TF-ova (pogledajte i Cobb-Douglasovu funkciju).

Linearni p.f.:

P = a 1 x 1 + ... + a n x n ,

gdje su a 1 , ..., a n procijenjeni parametri modela: ovdje se faktori proizvodnje zamjenjuju u bilo kojoj proporciji.

CES karakteristika:

P \u003d A [(1 - α) K -b + αL -b] -c / b,

u ovom slučaju, elastičnost supstitucije resursa ne zavisi ni od K ni od L i stoga je konstantna:

Odatle dolazi naziv funkcije.

CES funkcija, poput Cobb-Douglasove funkcije, pretpostavlja konstantno smanjenje granične stope zamjene korištenih resursa. U međuvremenu, elastičnost zamjene kapitala radom i, obrnuto, rada kapitalom u Cobb-Douglasovoj funkciji, jednaka jedinici, ovdje može poprimiti različite vrijednosti koje nisu jednake jedinici, iako je konstantna. Konačno, za razliku od Cobb-Douglasove funkcije, logaritam CES funkcije ne dovodi je do linearnog oblika, što nas prisiljava da koristimo složenije metode nelinearne regresione analize za procjenu parametara.

1. Koncept proizvodnje i proizvodnih funkcija

Pod proizvodnjom se podrazumijeva svaka djelatnost korištenja prirodnih, materijalnih, tehničkih i intelektualnih resursa za ostvarivanje materijalnih i nematerijalnih koristi.

Sa razvojem ljudskog društva, priroda proizvodnje se mijenja. U ranim fazama ljudskog razvoja dominirali su prirodni, prirodni, prirodni elementi proizvodnih snaga. I sam je čovjek u to vrijeme bio više proizvod prirode. Proizvodnja u ovom periodu nazivala se prirodnom.

Sa razvojem sredstava za proizvodnju počinju da prevladavaju istorijski stvoreni materijalno-tehnički elementi proizvodnih snaga. Ovo je doba kapitala. Danas su znanje, tehnologija i intelektualni resursi same osobe od presudne važnosti. Naše doba je doba informatizacije, doba dominacije naučnih i tehničkih elemenata proizvodnih snaga. Posjedovanje znanja, novih tehnologija je ključno za proizvodnju. U mnogim razvijenim zemljama postavljen je zadatak univerzalne informatizacije društva. Svjetska kompjuterska mreža Internet se razvija ogromnom brzinom.

Tradicionalno, ulogu opće teorije proizvodnje ima teorija materijalne proizvodnje, shvaćena kao proces pretvaranja proizvodnih resursa u proizvod. Glavni proizvodni resursi su radna snaga ( L) i kapital ( K). Načini proizvodnje ili postojeće proizvodne tehnologije određuju koliko se proizvoda proizvodi sa datim količinama rada i kapitala. Matematički postojeće tehnologije su izražene kroz proizvodna funkcija. Ako volumen proizvodnje označimo sa Y, tada se proizvodna funkcija može napisati

Y= f(K, L).

Ovaj izraz znači da je obim outputa funkcija količine kapitala i količine rada. Proizvodna funkcija opisuje skup trenutno postojećih tehnologija. Ako se izmisli bolja tehnologija, onda se uz istu potrošnju rada i kapitala povećava proizvodnja. Posljedično, promjene u tehnologiji mijenjaju i funkciju proizvodnje. Metodološki, teorija proizvodnje je uglavnom simetrična teoriji potrošnje. Međutim, ako se u teoriji potrošnje glavne kategorije mjere samo subjektivno ili još uopće nisu predmet mjerenja, onda glavne kategorije teorije proizvodnje imaju objektivnu osnovu i mogu se mjeriti u određenim prirodnim ili vrijednosnim jedinicama.

Uprkos činjenici da pojam proizvodnje može izgledati vrlo širok, nejasan pa čak i nejasan, budući da se u stvarnom životu proizvodnja shvata kao preduzeće, gradilište, poljoprivredno gazdinstvo, transportno preduzeće i veoma velika organizacija kao što je filijala. nacionalne ekonomije, međutim, ekonomsko-matematičko modeliranje ističe nešto zajedničko, svojstveno svim ovim objektima. Ovo uobičajeno je proces pretvaranja primarnih resursa (proizvodnih faktora) u konačne rezultate procesa. Stoga je glavni početni koncept u opisu ekonomskog objekta tehnološka metoda, koja se obično predstavlja kao vektor v troškovi proizvodnje, uključujući nabrajanje količine utrošenih resursa (vektor x) i informacije o rezultatima njihove transformacije u finalne proizvode ili drugim karakteristikama (profit, profitabilnost, itd.) (vektorski y):

v= (x; y).

Dimenzija vektora x I y, kao i metode njihovog mjerenja (u prirodnim ili troškovnim jedinicama) značajno zavise od problema koji se proučava, od nivoa na kojem se postavljaju pojedini zadaci ekonomskog planiranja i upravljanja. Skup vektora tehnoloških metoda koji mogu poslužiti kao opis (sa prihvatljive tačke gledišta istraživača sa tačnošću) proizvodnog procesa koji je stvarno izvodljiv na nekom objektu naziva se tehnološki skup V ovaj objekat. Radi određenosti, pretpostavićemo da je dimenzija vektora troškova x je jednako N, i izlazni vektor y respektivno M. Dakle, tehnološka v je vektor dimenzije ( M+ N), i tehnološki skup Među svim tehnološkim metodama koje su izvodljive u objektu, posebno mjesto zauzimaju metode koje su povoljnije u odnosu na sve ostale po tome što zahtijevaju ili niže troškove uz isti učinak, ili odgovaraju većem outputu sa isti troškovi. One od njih koje u određenom smislu zauzimaju graničnu poziciju u setu V, su od posebnog interesa jer predstavljaju opis izvodljivog i marginalno isplativog stvarnog proizvodnog procesa.

Recimo da je vektor poželjniji od vektora sa notacijom ako su ispunjeni sljedeći uslovi:

i dogodi se najmanje jedno od sljedećeg:

a) postoji takav broj i 0 to

b) postoji takav broj j 0 to

Tehnološka metoda se naziva efikasnom ako pripada tehnološkom skupu V i ne postoji drugi vektor koji bi bio poželjniji. Gornja definicija znači da se one metode smatraju efikasnim koje se ne mogu poboljšati u bilo kojoj komponenti troškova, u bilo kojoj poziciji proizvoda, a da pritom ne prestanu biti prihvatljive. Skup svih tehnološki efikasnih metoda će biti označen sa V*. To je podskup tehnološkog skupa V ili odgovara. U suštini, zadatak planiranja privredne aktivnosti proizvodnog objekta može se tumačiti kao zadatak izbora efektivne tehnološke metode koja najbolje odgovara nekim spoljnim uslovima. Prilikom rješavanja takvog problema izbora, ideja o samoj prirodi tehnološkog skupa pokazuje se prilično značajnom V, kao i njegov efektivni podskup V*.

U nizu slučajeva se ispostavlja da je moguće u okviru fiksne proizvodnje dopustiti mogućnost zamjenjivosti pojedinih resursa (različitih vrsta goriva, mašina i radnika itd.). Istovremeno, matematička analiza takvih produkcija zasniva se na premisi o kontinuiranoj prirodi skupa V, i shodno tome, o fundamentalnoj mogućnosti predstavljanja varijanti međusobne zamjene korištenjem kontinuiranih i čak diferencibilnih funkcija definiranih na V. Ovaj pristup je dobio najveći razvoj u teoriji proizvodnih funkcija.

Koristeći koncept efektivnog tehnološkog skupa, proizvodna funkcija (PF) se može definirati kao preslikavanje

y= f(x),

Gdje V*.

Ovo preslikavanje je, općenito govoreći, višeznačno, tj. gomila f(x) sadrži više od jedne tačke. Međutim, za mnoge realne situacije, proizvodne funkcije ispadaju jednovrijedne i čak, kao što je gore spomenuto, diferencibilne. U najjednostavnijem slučaju, proizvodna funkcija je skalarna funkcija N argumenti:

Evo vrijednosti y ima, po pravilu, troškovni karakter, izražavajući obim proizvodnje u novčanim iznosima. Argumenti su količine resursa utrošenih na implementaciju odgovarajućeg efikasnog tehnološkog metoda. Dakle, gornja relacija opisuje granicu tehnološkog skupa V, jer za dati vektor troškova ( x 1 , ..., x N) za proizvodnju proizvoda u količinama većim od y, je nemoguće, a proizvodnja proizvoda u količinama manjim od navedenih odgovara neefikasnoj tehnološkoj metodi. Izraz za proizvodnu funkciju može se koristiti za procjenu efektivnosti metoda upravljanja usvojenog u datom preduzeću. Zaista, za dati skup resursa, može se odrediti stvarni učinak i uporediti ga s onim izračunatim iz proizvodne funkcije. Rezultirajuća razlika daje koristan materijal za procjenu efikasnosti u apsolutnom i relativnom smislu.

Proizvodna funkcija je vrlo koristan aparat za proračune planiranja, te je stoga sada razvijen statistički pristup za konstruiranje proizvodnih funkcija za određene ekonomske jedinice. U ovom slučaju obično se koristi određeni standardni skup algebarskih izraza, čiji se parametri pronalaze metodama matematičke statistike. Ovaj pristup u suštini znači procenu proizvodne funkcije na osnovu implicitne pretpostavke da su posmatrani proizvodni procesi efikasni. Među različitim tipovima proizvodnih funkcija, linearne funkcije oblika

jer se za njih lako rješava problem procjene koeficijenata iz statističkih podataka, kao i funkcija stepena

za koje se problem nalaženja parametara svodi na procjenu linearnog oblika prelaskom na logaritme.

Pod pretpostavkom da je proizvodna funkcija diferencibilna u svakoj tački skupa X moguće kombinacije utrošenih resursa, korisno je razmotriti neke od količina povezanih sa PF.

Konkretno, diferencijal

predstavlja promjenu cijene proizvodnje pri pomicanju sa cijene skupa resursa x= (x 1 , ..., x N) na set x+ dx= (x 1 + dx 1 , ..., x N+ dx N) pod uslovom da se sačuvaju svojstva efikasnosti odgovarajućih tehnoloških metoda. Zatim vrijednost parcijalnog izvoda

može se tumačiti kao granični (diferencijalni) povrat resursa ili, drugim riječima, koeficijent granične produktivnosti, koji pokazuje za koliko će se proizvodnja povećati zbog povećanja cijene resursa s brojem j za malu jedinicu. Vrijednost granične produktivnosti resursa može se tumačiti kao gornja granica cijene pj, koje proizvodni pogon može platiti za dodatnu jedinicu j- taj resurs kako ne bi bio na gubitku nakon njegovog sticanja i korišćenja. Zaista, očekivano povećanje proizvodnje u ovom slučaju će biti

a samim tim i omjer

generisaće dodatni profit.

U kratkom roku, kada se jedan resurs tretira kao fiksni, a drugi kao varijabilni, većina proizvodnih funkcija ima svojstvo smanjenja graničnog proizvoda. Granični proizvod varijabilnog resursa je povećanje ukupnog proizvoda zbog povećanja upotrebe ovog varijabilnog resursa po jedinici.

Granični proizvod rada može se zapisati kao razlika

MPL= F(K, L+ 1) - F(K, L),

Gdje MPL granični proizvod rada.

Granični proizvod kapitala se takođe može zapisati kao razlika

MPK= F(K+ 1, L) - F(K, L),

Gdje MPK granični proizvod kapitala.

Karakteristika proizvodnog objekta je i vrijednost prosječnog povrata resursa (produktivnost proizvodnog faktora)

ima jasan ekonomski smisao količine proizvoda po jedinici upotrijebljenog resursa (faktor proizvodnje). Recipročna vrijednost povrata resursa

obično se naziva intenzitet resursa jer izražava količinu resursa j potrebna za proizvodnju jedne jedinice proizvoda u vrijednosti. Veoma su uobičajeni i razumljivi pojmovi kao što su kapitalni intenzitet, materijalni intenzitet, energetski intenzitet, radni intenzitet, čiji se rast obično povezuje sa pogoršanjem stanja privrede, a njihov pad smatra se povoljnim rezultatom.

Kvocijent dijeljenja diferencijalne produktivnosti sa prosjekom

naziva se koeficijent elastičnosti proizvodnje po proizvodnom faktoru j i daje izraz za relativno povećanje proizvodnje (u procentima) uz relativni porast cijene faktora za 1%. Ako Ej e 0, tada dolazi do apsolutnog smanjenja proizvodnje sa povećanjem potrošnje faktora j; ova situacija se može dogoditi kada se koriste tehnološki neprikladni proizvodi ili načini. Na primjer, prekomjerna potrošnja goriva dovest će do pretjeranog povećanja temperature i neće doći do kemijske reakcije potrebne za proizvodnju proizvoda. Ako je 0< Ej e 1, onda svaka naredna dodatna jedinica utrošenog resursa uzrokuje manji dodatni porast proizvodnje od prethodne.

Ako Ej> 1, tada vrijednost inkrementalne (diferencijalne) produktivnosti prelazi prosječnu produktivnost. Dakle, dodatna jedinica resursa povećava ne samo obim proizvodnje, već i prosječnu karakteristiku povrata resursa. Na taj način dolazi do procesa povećanja prinosa na sredstva kada se puste u rad visokoprogresivne, efikasne mašine i uređaji. Za linearnu proizvodnu funkciju, koeficijent a j brojčano jednak vrijednosti diferencijalne produktivnosti j-ti faktor, a za funkciju stepena, eksponent a j ima značenje koeficijenta elastičnosti u smislu j- taj resurs.

2. Vrste i vrste proizvodnih funkcija

Prilikom modeliranja potražnje potrošača, isti nivo korisnosti različitih kombinacija potrošačkih dobara grafički se prikazuje pomoću krivulje indiferencije.

U ekonomskim i matematičkim modelima proizvodnje, svaka tehnologija može biti grafički predstavljena tačkom, čije koordinate odražavaju minimalne potrebne troškove resursa. K I L da proizvede dati izlaz. Mnoge takve tačke formiraju liniju jednakog izlaza, ili izokvanta. Dakle, proizvodna funkcija je grafički predstavljena familijom izokvanti. Što se izokvanta nalazi dalje od izvora, to odražava veći obim proizvodnje. Za razliku od krive indiferencije, svaka izokvanta karakterizira kvantificiranu količinu outputa.

Rice. 1. Izokvante koje odgovaraju različitim količinama proizvodnje

Na sl. 1 prikazuje tri izokvante koje odgovaraju zapremini proizvodnje od 200, 300 i 400 jedinica. Možemo reći da je za proizvodnju 300 jedinica proizvodnje potrebno K 1 jedinica kapitala i L 1 jedinica rada ili K 2 jedinice kapitala i L 2 jedinice rada, ili bilo koja druga njihova kombinacija iz skupa predstavljenog izokvantom Y 2 = 300.

Općenito, u setu X dozvoljenih skupova faktora proizvodnje, dodeljuje se podskup Xc pozvao izokvanta proizvodnu funkciju, koju karakteriše činjenica da je za bilo koji vektor jednakost

Dakle, za sve skupove resursa koji odgovaraju izokvanti, količine izlaza su jednake. U suštini, izokvanta je opis mogućnosti međusobne supstitucije faktora u procesu proizvodnje dobara, obezbeđujući konstantan obim proizvodnje. U tom smislu, moguće je odrediti koeficijent međusobne zamjene resursa, koristeći diferencijalnu relaciju duž bilo koje izokvante

Otuda koeficijent ekvivalentne zamjene para faktora j I k jednako:

Rezultirajući omjer pokazuje da ako se proizvodni resursi zamjene u omjeru jednakom omjeru inkrementalne produktivnosti, tada količina outputa ostaje nepromijenjena. Mora se reći da poznavanje proizvodne funkcije omogućava da se okarakteriše obim mogućnosti da se izvrši međusobna zamena resursa efikasnim tehnološkim metodama. Za postizanje ovog cilja koristi se koeficijent elastičnosti zamjene resursa za proizvode.

koji se izračunava duž izokvante na konstantnom nivou troškova ostalih faktora proizvodnje. s vrijednost jk predstavlja karakteristiku relativne promjene koeficijenta međusobne zamjene resursa kada se promijeni odnos između njih. Ako se omjer zamjenjivih resursa promijeni u s jk posto, zatim koeficijent međusobne zamjene s jk promjena za jedan posto. U slučaju linearne proizvodne funkcije, faktor razmjene ostaje nepromijenjen za bilo koji omjer korištenih resursa, te stoga možemo pretpostaviti da je elastičnost s jk= 1. Odgovarajuće velike vrijednosti s jk ukazuju da je moguća veća sloboda u zamjeni faktora proizvodnje duž izokvante, a da će se istovremeno glavne karakteristike proizvodne funkcije (produktivnost, faktor razmjene) vrlo malo promijeniti.

Za funkcije proizvodnje energije za bilo koji par zamjenjivih resursa, jednakost s jk= 1. U praksi predviđanja i predplanskih proračuna često se koriste funkcije konstantne elastičnosti supstitucije (CES) koje imaju oblik:

Za takvu funkciju, koeficijent elastičnosti zamjene resursa

i ne mijenja se u zavisnosti od obima i omjera utrošenih resursa. Za male vrijednosti s jk resursi mogu zamijeniti jedni druge samo u maloj mjeri, i to u ograničenju na s jk= 0 gube svojstvo zamjenjivosti i pojavljuju se u proizvodnom procesu samo u konstantnom omjeru, tj. su komplementarne. Primjer proizvodne funkcije koja opisuje proizvodnju u uvjetima korištenja komplementarnih resursa je funkcija oslobađanja troškova, koja ima oblik

Gdje a j konstantan koeficijent povrata resursa j-taj faktor proizvodnje. Lako je vidjeti da proizvodna funkcija ovog tipa određuje izlaz uskog grla na skupu korištenih faktora proizvodnje. Različiti slučajevi ponašanja izokvanti proizvodnih funkcija za različite vrijednosti koeficijenata elastičnosti supstitucije prikazani su na grafikonu (Sl. 2).

Predstavljanje efektivnog tehnološkog skupa pomoću skalarne proizvodne funkcije je nedovoljno u slučajevima kada je nemoguće upravljati jednim indikatorom koji opisuje rezultate proizvodnog pogona, već je potrebno koristiti nekoliko ( M) indikatori izlaza. Pod ovim uslovima može se koristiti funkcija proizvodnje vektora

Rice. 2. Različiti slučajevi ponašanja izokvanti

Važan koncept granične (diferencijalne) produktivnosti uvodi relacija

Sve ostale glavne karakteristike skalarnih PF-a dopuštaju sličnu generalizaciju.

Poput krivulja indiferencije, izokvante se također klasificiraju u različite tipove.

Za linearnu proizvodnu funkciju oblika

Gdje Y obim proizvodnje; A, b 1 , b 2 parametra; K, L troškovi kapitala i rada, a potpuna zamjena jednog resursa drugom izokvantom će imati linearni oblik (slika 3).

Za funkciju proizvodnje energije

izokvante će izgledati kao krive (slika 4).

Ako izokvanta odražava samo jednu tehnološku metodu za proizvodnju datog proizvoda, tada se rad i kapital kombinuju u jedinu moguću kombinaciju (slika 5).

Rice. 6. Slomljene izokvante

Takve izokvante se ponekad nazivaju izokvante Leontijevskog tipa po američkom ekonomisti W.V. Leontijev, koji je ovu vrstu izokvante stavio kao osnovu metode input-outputa (troškovi-izlaz) koju je razvio.

Slomljena izokvanta implicira ograničen broj tehnologija F(Sl. 6).

Izokvante ove konfiguracije se koriste u linearnom programiranju za potkrepljenje teorije optimalne alokacije resursa. Izlomljene izokvante najrealnije predstavljaju tehnološke mogućnosti mnogih proizvodnih pogona. Međutim, ekonomska teorija tradicionalno koristi uglavnom izokvantne krivulje, koje se dobivaju iz izlomljenih linija s povećanjem broja tehnologija i, shodno tome, povećanjem graničnih tačaka.

2.2 Optimalna kombinacija resursa

Upotreba aparata proizvodnih funkcija omogućava rješavanje problema optimalnog korištenja sredstava namijenjenih sticanju proizvodnih faktora.

Pretpostavimo faktore ( x 1 , ..., x N) mogu se kupiti po cijenama ( str 1 , ..., p N), a iznos raspoloživih sredstava za nabavku je b(rub.). Tada relacija koja opisuje skup dozvoljenih skupova faktora ima oblik

Granična linija ovog skupa, koja odgovara punom korištenju raspoloživih sredstava, tj.

pozvao izokostalni, budući da odgovara skupovima koji imaju istu cijenu b. Problem optimalnog korišćenja sredstava formuliše se na sledeći način: potrebno je pronaći skup faktora koji daje najveći učinak uz ograničena finansijska sredstva. b. Dakle, potrebno je pronaći rješenje problema:

Željeno rješenje se nalazi iz sistema jednačina:

gdje je l Lagrangeov množitelj.

Posebno, ako je broj faktora N= 2, problem dozvoljava vizuelnu geometrijsku interpretaciju (slika 7).

Rice. 7. Optimalna kombinacija resursa

Evo segmenta AB postoji izokosta, kriva R izokvanta tangenta na izokostu u tački D, što odgovara optimalnom skupu faktora ().

Korisno je dati kompletno rješenje postavljenog problema za slučaj dva faktora, tj. N= 2.

Neka x 1 = K kapital (stalna sredstva),

x 2 = L radna snaga (radna snaga);

proizvodna funkcija

stanje ograničenih resursa

Gdje r cijena korištenja mašina i opreme (tj. kapitalnih usluga), jednaka stopi bankarske kamate; w plata.

Uslovi optimalnosti imaju oblik

Ovaj uslov znači da se iznos utrošenog kapitala mora uzeti na nivo na kojem je granični prinos na sredstva ( y/ K) jednaka je kamatnoj stopi; dalje povećanje kapitala će dovesti do smanjenja njegove efikasnosti;

Ovaj uslov zahtijeva da se količina uposlenog rada uzme na nivou gdje je granična produktivnost rada ( y/ L) jednaka je stopi zarada, jer dalje povećanje broja zaposlenih dovodi do gubitaka (tačka na sl. 8).

Rice. 8. Optimalan broj zaposlenih

Ovdje je nagib tangente u tački A jednaki w.

Za PF tipa Cobb-Douglas, problem ima oblik

s obzirom na to

Dobijamo sljedeće rješenje

Multiplikator ovdje karakterizira graničnu produktivnost finansijskih sredstava, tj. pokazuje koliko je D y maksimalni učinak će se promijeniti ako iznos sredstava bće se povećati za malu jedinicu.

Imajte na umu da zbir kapitalne elastičnosti (a) karakteriše tzv. K I L) se povećava za isti broj puta. Ako je a + b > 1, tada se prinos povećava, ako je a + b = 1, tada je povrat konstantan, ako je a + b< 1, то отдача убывает, а производственная функция является выпуклой вверх.

Funkcija ponude S(str) opisuje odnos između tržišne cijene nekog dobra i njegove ponude na izolovanom tržištu tog dobra. U opštem slučaju treba poći od činjenice da dotični proizvod proizvodi dovoljno veliki broj preduzeća koja se međusobno nadmeću. U takvoj situaciji, prirodno je pretpostaviti da svaki proizvođač teži najvećem profitu, a njegov pojedinačni učinak proizvoda raste kako cijena tog proizvoda raste. Ali onda ukupna ponuda robe na tržištu S(str), kao zbir pojedinačnih outputa, rastuća je funkcija cijene, tj. S"(str) > 0.

U specifičnijim situacijama (oligopol, monopol), ponašanje preduzeća nije nužno determinisano željom za maksimalnim profitom, jer povećanjem cene proizvođač može da obezbedi primetno povećanje dobiti bez povećanja obima proizvodnje. Dakle, strogo govoreći, slučajevi u kojima S(str) = const ili par S"(str) < 0 (рис. 9).

Na sl. 9 prikazuje porodicu funkcija ponude. Linija AB odgovara savršenoj konkurenciji i želji proizvođača da ostvare maksimalan profit, linija AC odgovara nepromijenjenom proizvodu, koji ipak omogućava vođenje privrede s pristojnim profitom u uvjetima nesavršene konkurencije; linija AD predstavlja smanjenje proizvodnje, što je moguće u uslovima monopola i naglog rasta cena.

Rice. 9. Povećane, nepromijenjene i opadajuće funkcije rečenice

U daljoj analizi kao glavni se smatraju stanje savršene konkurencije i rast ponude u zavisnosti od rasta cijena. Za praktične proračune koriste se dvije glavne vrste funkcija ponude, čiji se parametri određuju obradom statističkih podataka:

1) linearna funkcija

2) funkcija snage

Koeficijent cjenovne elastičnosti ponude ( E Sp) pokazuje za koji procenat će se ponuda nekog dobra povećati ako njegova cijena poraste za 1%.

Za linearnu funkciju napajanja

gdje su prosječne cijene i ponude prema tabeli zapažanja.

Za funkciju snage

Za funkciju ponude, definisanu kao rješenje problema optimizacije profita razmatranog u nastavku (5) (vidi formulu na str. 90, označenu zvjezdicom), imamo

Cenovna elastičnost ponude

one. potpuno određena prirodom fiksnih i varijabilnih troškova.

Općenito, ponuda j-da se proizvod smatra ne samo u zavisnosti od njegove cene ( pj), ali i na cijene ostale robe. U ovoj situaciji sistem rečeničnih funkcija ima oblik

Gdje n broj artikala robe.

Roba i I j nazivaju se konkurentskim ako je unakrsna elastičnost

one. kada cena poraste pi izlaz se smanjuje j- taj proizvod; roba je kompletna ako

U ovom slučaju, povećanje proizvodnje jedne robe nužno uzrokuje povećanje proizvodnje druge.

3. Praktična primjena proizvodne funkcije

U središtu konstrukcije modela ponašanja proizvođača (pojedinačnog preduzeća ili firme; udruženja ili industrije) je ideja da proizvođač nastoji da postigne stanje u kojem bi mu se obezbedio najveći profit u preovlađujućim tržišnim uslovima, tj. Prije svega, sa postojećim sistemom cijena.

Najjednostavniji model optimalnog ponašanja proizvođača u uslovima savršene konkurencije ima sledeći oblik: neka preduzeće (firma) proizvede jedan proizvod u količini y fizičke jedinice. Ako str egzogeno zadata cijena ovog proizvoda i firma prodaje svoj proizvod u cijelosti, tada dobija bruto prihod (prihod) u iznosu od

U procesu stvaranja ove količine proizvoda, firma snosi troškove proizvodnje u iznosu od C(y). Istovremeno, prirodno je to pretpostaviti C"(y) > 0, tj. troškovi rastu sa obimom proizvodnje. Takođe se uobičajeno pretpostavlja da C""(y) > 0. To znači da se dodatni (granični) troškovi proizvodnje svake dodatne jedinice proizvodnje povećavaju kako se povećava obim proizvodnje. Ova pretpostavka proizilazi iz činjenice da se u racionalno organizovanoj proizvodnji, uz male količine, mogu koristiti najbolje mašine i visokokvalifikovani radnici, koji firmi više neće biti na raspolaganju kada se obim proizvodnje poveća. Na sl. 4.10 prikazuje tipične grafove funkcija R(y) I C(y). Troškovi proizvodnje sastoje se od sljedećih komponenti:

1) materijalni troškovi Cm, koji uključuju troškove sirovina, materijala, poluproizvoda itd.

Razlika između bruto prihoda i materijalnih troškova naziva se dodanu vrijednost(uslovno čisti proizvodi):

2) troškovi rada C L;

Rice. 10. Linije prihoda i troškova preduzeća

3) troškovi u vezi sa korišćenjem, popravkom mašina i opreme, amortizacijom, tzv. plaćanjem kapitalnih usluga Ck;

4) dodatni troškovi C r vezano za proširenje proizvodnje, izgradnju novih objekata, pristupnih puteva, komunikacionih linija itd.

Ukupni troškovi proizvodnje:

Kao što je gore navedeno,

međutim, ova zavisnost od obima proizvodnje ( at) razlikuje se za različite vrste troškova. Naime, postoje:

a) fiksni troškovi C 0 , koji su praktično nezavisni od y, uklj. plaćanje administrativnog osoblja, zakupnina i održavanje zgrada i prostorija, amortizacija, kamate na kredite, komunikacione usluge itd.;

b) proporcionalno obimu izlaznih (linearnih) troškova C 1, ovo uključuje materijalne troškove Cm, naknade proizvodnog osoblja (dio C L), troškovi održavanja postojeće opreme i mašina (dio Ck) i tako dalje.:

Gdje A generalizovani pokazatelj troškova ovih vrsta po jednom proizvodu;

c) super-proporcionalni (nelinearni) troškovi WITH 2 , koji uključuju nabavku novih mašina i tehnologija (tj. troškove kao npr C r), plata za prekovremeni rad itd. Za matematički opis ove vrste troškova obično se koristi zakon o stepenu

Dakle, za predstavljanje ukupnih troškova, može se koristiti model

(Imajte na umu da su uslovi C"(y) > 0, C""(y) > 0 su zadovoljeni za ovu funkciju.)

Trebalo bi smatrati opšteprihvaćenim da se tokom vremena u preduzeću koje održava fiksni broj zaposlenih i stalan obim osnovnih sredstava, proizvodnja povećava. To znači da pored uobičajenih proizvodnih faktora povezanih sa troškovima resursa, postoji faktor koji se obično naziva naučni i tehnološki napredak (NTP). Ovaj faktor se može posmatrati kao sintetička karakteristika koja odražava kombinovani uticaj na ekonomski rast mnogih značajnih pojava, među kojima treba istaći sledeće:

a) poboljšanje kvaliteta radne snage tokom vremena zbog poboljšanja vještina radnika i razvoja metoda za korištenje naprednije tehnologije;

b) poboljšanje kvaliteta mašina i opreme dovodi do toga da određeni iznos kapitalnih ulaganja (po stalnim cijenama) omogućava da se vremenom dobije efikasnija mašina;

c) unapređenje mnogih aspekata organizacije proizvodnje, uključujući nabavku i marketing, bankarsko poslovanje i druga međusobna poravnanja, razvoj informacione baze, formiranje raznih vrsta udruženja, razvoj međunarodne specijalizacije i trgovine itd.

U tom smislu, pojam naučno-tehnološkog progresa može se tumačiti kao skup svih pojava koje uz fiksnu količinu utrošenih faktora proizvodnje omogućavaju povećanje proizvodnje visokokvalitetnih, konkurentnih proizvoda. Veoma nejasna priroda takve definicije dovodi do toga da se proučavanje uticaja naučno-tehničkog progresa sprovodi samo kao analiza tog dodatnog povećanja proizvodnje, koje se ne može objasniti čisto kvantitativnim povećanjem proizvodnih faktora. Glavni pristup računovodstvu naučnog i tehnološkog napretka je da se vrijeme unosi u ukupnost proizvoda ili karakteristike troškova ( t) kao nezavisni faktor proizvodnje i razmatra transformaciju u vremenu bilo proizvodne funkcije ili tehnološkog skupa.

Prilikom izrade proizvodnih modela uzimajući u obzir naučni i tehnički napredak, uglavnom se koriste sljedeći pristupi:

a) ideja egzogenog (ili autonomnog) tehničkog napretka, koji postoji i kada se glavni proizvodni faktori ne mijenjaju. Poseban slučaj takvog NTP-a je Hicks-neutralni napredak, koji se obično uzima u obzir korištenjem eksponencijalnog faktora, na primjer:

Ovdje l > 0, karakterizira stopu STP. Lako je uočiti da vrijeme ovdje djeluje kao samostalan faktor rasta proizvodnje, ali se u isto vrijeme čini da se naučno-tehnički napredak odvija sam od sebe, bez dodatnih ulaganja rada i kapitala;

b) ideja tehničkog napretka oličenog u kapitalu povezuje rast uticaja naučno-tehničkog napretka sa rastom kapitalnih ulaganja. Da bi se formalizirao ovaj pristup, Solow-neutralni model napretka je uzet kao osnova:

koji je napisan kao

Gdje K 0 osnovna sredstva na početku perioda, D K akumulacija kapitala tokom perioda koji je jednak iznosu ulaganja.

Očigledno, ako se ne investira, onda D K= 0, i nema povećanja proizvodnje zbog naučnog i tehničkog napretka;

c) gore navedeni pristupi modeliranju naučnog i tehničkog napretka imaju zajedničku karakteristiku: progres djeluje kao egzogeno data vrijednost koja utiče na produktivnost rada ili kapitalnu produktivnost i na taj način utiče na ekonomski rast.

Međutim, dugoročno gledano, STP je i rezultat razvoja i, u velikoj mjeri, njegov uzrok. Budući da je ekonomski razvoj taj koji omogućava bogatim društvima da finansiraju stvaranje novih modela tehnologije, a zatim ubiru plodove naučne i tehnološke revolucije. Stoga je sasvim legitimno pristupiti NTP-u kao endogenom fenomenu uzrokovanom (induciranom) ekonomskim rastom.

Postoje dva glavna pravca modeliranja naučnog i tehničkog napretka:

1) model indukovanog napretka je zasnovan na formuli

štaviše, pretpostavlja se da društvo može raspodijeliti ulaganja namijenjena naučnom i tehničkom napretku između svojih različitih pravaca. Na primjer, između rasta kapitalne produktivnosti ( k(t)) (poboljšanje kvaliteta mašina) i rast produktivnosti rada ( l(t)) (obuka zaposlenih) ili izbor najboljeg (optimalnog) pravca tehničkog razvoja sa datim obimom izdvojenih kapitalnih ulaganja;

2) model procesa učenja u toku proizvodnje, koji je predložio K. Arrow, zasnovan je na uočenoj činjenici međusobnog uticaja rasta produktivnosti rada i broja novih pronalazaka. U toku proizvodnje radnici stiču iskustvo, a vrijeme izrade proizvoda se smanjuje, tj. produktivnost rada i sam doprinos rada zavise od obima proizvodnje

Zauzvrat, rast faktora rada, prema proizvodnoj funkciji

dovodi do povećanja proizvodnje. U najjednostavnijoj verziji modela koriste se sljedeće formule:

(Cobb-Douglas proizvodna funkcija).

Dakle, imamo odnos

koji za date funkcije K(t) I L 0 (t) pokazuje brži rast y zbog međusobnog uticaja naučnog i tehničkog napretka i gore navedenog ekonomskog razvoja.

Neka, na primjer:

Tada se rast bez uzimanja u obzir međusobnog uticaja opisuje jednačinom

i rast, uzimajući u obzir međusobni uticaj jednačine

one. ispostavilo se da je mnogo brži.

Za linearni model:

one. povećava se povrat ulaganja.

Zaključak

U zaključku, želio bih govoriti o Cobb-Douglas proizvodnoj funkciji.

Pojava teorije proizvodnih funkcija obično se pripisuje 1927. godini, kada se pojavio članak američkih naučnika, ekonomiste P. Douglasa i matematičara D. Cobba, "Teorija proizvodnje". U ovom članku je učinjen pokušaj da se empirijski odredi uticaj inputa kapitala i rada na proizvodnju u prerađivačkoj industriji SAD.

Kao što je već pomenuto, proizvodna funkcija odražava funkcionalni odnos između obima efektivno iskorišćenih faktora proizvodnje (rad i imovinski kapital) i outputa koji se uz njihovu pomoć postiže uz postojeće tehničko i organizaciono znanje.

Kod supstitucijske proizvodne funkcije proizvodnja se može povećati povećanjem kvantitativnih karakteristika jednog od faktora, dok kvantitativne karakteristike drugog faktora ostaju nepromijenjene, u drugoj varijanti proizvodnja ostaje nepromijenjena uz različite kvantitativne kombinacije faktora rada i imovinskog kapitala.

Supstantivna proizvodna funkcija općenito ima sljedeći izraz:

K- broj proizvodnog kapitala

L- broj radnih sati proizvodnje ili, drugim riječima, broj proizvodnih jedinica ljudskog kapitala

Na osnovu uslovno uvedene supstancijalnosti faktora proizvodnje mogu se izvući sledeća dva zaključka o funkcionalnom odnosu ovih faktora:

Pod jednakim ostalim stvarima, povećanje jednog od faktora proizvodnje dovodi do povećanja outputa – prvi derivat je pozitivan.

Međutim, granična produktivnost rastućeg faktora opada sa povećanjem vrijednosti ovog faktora - drugi derivat je negativan.

Nivo organizacionog i tehničkog znanja iskazuje se u odgovarajućim oblicima interakcije faktora. U razmatranom slučaju nivo znanja je konstantan, tj. ne pretpostavlja se tehnički napredak u ovom okviru. Dakle, suštinska funkcija proizvodnje može biti predstavljena kao sljedeća slika, koja odražava odnos između količine rada i outputa za datu količinu imovinskog kapitala (slika 1):

Rice. 17. Odnos proizvodnje i proizvodnog rada

Svako povećanje kvantitativnog parametra imovinskog kapitala znači pomicanje krive naviše i istovremeno povećanje granične produktivnosti rada za datu količinu rada, tj. na osnovu onoga što direktno sledi iz opisanog zaključka, to znači i veći učinak sa povećanjem faktora proizvodnje „rad“: kriva OK 1 slika pokazuje strmiji nagib u odnosu na krivulju OK 0 za bilo koji broj radnika.

Sa povećanjem kvantitativnog parametra imovinskog kapitala raste i prosječna produktivnost rada, koja je količnik dijeljenja outputa sa količinom utrošenog rada. Međutim, ovo smanjuje koeficijent rada, koji određuje prosječnu količinu utrošenog rada po jedinici proizvodnje i stoga je recipročna vrijednost prosječne produktivnosti rada.

Vrijednost imovinskog kapitala je u okviru ove kratkoročne analize uzeta kao egzogeno data, tako da model i opis ne uzimaju u obzir tehnički napredak, kao ni efekat povećanja proizvodnih kapaciteta zbog ulaganja.

Godine 1927. Paul Douglas je otkrio da ako kombiniramo grafove logaritama pokazatelja realnog učinka ( y), kapitalni troškovi ( TO) i troškovi rada ( L), tada će udaljenosti od tačaka grafikona pokazatelja proizvodnje do tačaka grafika indikatora troškova rada i kapitala biti konstantna proporcija. Zatim je zamolio Charlesa Cobba da pronađe matematički odnos koji ima takvu osobinu, a Cobb je predložio sljedeću zamjensku funkciju:

Ovu funkciju je 30-ak godina ranije predložio Philip Wicksteed, ali oni su bili prvi koji su koristili empirijske podatke da je naprave.

Međutim, za velike vrijednosti K I L ova funkcija nema ekonomskog smisla, jer proizvodnja uvijek raste kako troškovi rastu.

Kinetička funkcija (gdje je g stopa tehničkog napretka po jedinici vremena) se dobija množenjem Cobb-Douglasove funkcije sa npr. g, što otklanja ovaj problem i čini Cobb-Douglasovu funkciju ekonomski zanimljivom.

Elastičnost proizvodnje u odnosu na kapital i rad jednaka je a i b, respektivno, pošto

i na sličan način je lako pokazati da ( dy/ dL)/(y/L) je jednako b.

Prema tome, povećanje inputa kapitala od 1% će dovesti do povećanja outputa za procenat, a povećanje troškova rada od 1% će dovesti do povećanja outputa za b procenata. Može se pretpostaviti da su i a i b između nule i jedan. Oni moraju biti pozitivni, jer povećanje troškova faktora proizvodnje treba da izazove povećanje proizvodnje. Istovremeno, oni će vjerovatno biti manji od jedinice, budući da je razumno pretpostaviti da smanjenje ekonomije obima dovodi do sporijeg povećanja outputa od inputa faktora proizvodnje, ako ostali faktori ostanu konstantni.

Ako su a i b zbir više od jedan, onda se kaže da funkcija ima rastući učinak obima proizvodnje (to znači da ako TO I L onda poraste u nekom proporciji y raste višom stopom). Ako je njihov zbir jednak jedan, onda to ukazuje na stalan učinak na obim proizvodnje ( y povećava u istom omjeru kao TO I L). Ako je njihov zbir manji od jedan, tada postoji opadajući efekat obima proizvodnje ( y povećava se u manjoj mjeri od TO I L).

Pod pretpostavkom da su tržišta faktora konkurentna, a b se dalje tumače kao projektovani udjeli prihoda proizašlih iz kapitala i rada, respektivno. Ako je tržište rada konkurentno, onda stopa nadnica ( w) će biti jednak graničnom proizvodu rada ( dy/ dL):

Dakle, ukupna plata ( wL) će biti jednako by, i udio rada u ukupnoj proizvodnji ( wL/Y) će biti konstantna vrijednost b. Slično, stopa profita se izražava u terminima dy/ dK:

a time i ukupni profit ( rTO) će biti jednako ay, a udio dobiti će biti konstantna vrijednost a.

Postoji niz problema u primjeni takve funkcije, posebno kada se koristi za privredu u cjelini. Konkretno, čak i u onim slučajevima kada postoji tehnološka zavisnost između outputa, proizvodne opreme i rada u proizvodnom procesu, uopće nije nužno da takva ovisnost postoji kada se ovi faktori kombiniraju na skali privrede u cjelini. . Drugo, čak i ako takva zavisnost postoji za privredu u cjelini, nema razloga vjerovati da će ona imati jednostavan oblik.

Bibliografija

1. 50 predavanja iz mikroekonomije / Institut "Ekonomska škola", 2002.

2. Dougerty K. Uvod u ekonometriju: Per. sa engleskog. – M.: Infra-M, 2001.

3. Institucionalna ekonomija: kurs predavanja / Kuzminov Ya.I. Moskva: Viša škola ekonomije, 2009.

4. Traktat o političkoj ekonomiji / Jean-Baptiste Say. Stranica "Biblioteka ekonomske i poslovne literature".

5. Osnove ekonomske teorije. / Ed. Kamaeva V.D. - M.: Ed. MSTU, 2006.

6. Osnovi ekonomske teorije (makroekonomija): Udžbenik / Kravcova G.F., Tsvetkov N.I., Ostrovskaya T.I. Khabarovsk: DVGUPS, 2001. #"#_ftnref1" name="_ftn1" title=""> http://slovari.yandex.ru/dict/lopatnikov/article/lop/lop-1199.htm

Tutoring

Trebate pomoć u učenju teme?

Naši stručnjaci će savjetovati ili pružiti usluge podučavanja o temama koje vas zanimaju.
Pošaljite prijavu naznačivši temu upravo sada kako biste saznali o mogućnosti dobivanja konsultacija.

Federalna agencija za obrazovanje Ruske Federacije

Državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja

"South Ural State University"

Mašinsko-matematički fakultet

Katedra za primijenjenu matematiku i informatiku

Proizvodna funkcija firme: suština, vrste, primena.

OBJAŠNJENJE PREDMETNOG RADA (PROJEKTA)

u disciplini (specijalizacija) "Mikroekonomija"

SUSU–080116 . 2010.705.PZ KR

šef, vanredni profesor

V.P. Borodkin

Studentska grupa MM-140

N.N. Basalaeva

2010

Rad (projekat) je zaštićen

sa ocjenom (slovima, brojevima)

___________________________

2010

Čeljabinsk 2010

UVOD…………………………………………………………………………………..3

POJAM PROIZVODNJE I PROIZVODNE FUNKCIJE ... ..7

2.1. Cobb-Douglas proizvodna funkcija………………………………..13

2.2. CES proizvodna funkcija…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

2.3. Proizvodna funkcija sa fiksnim proporcijama…………14

2.4. Proizvodna funkcija troškova i rezultata (Leontiefova funkcija)……14

2.5. Proizvodna funkcija analize metoda proizvodne djelatnosti………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

2.6. Linearna proizvodna funkcija……………………………………………………15

2.7. Izokvanta i njeni tipovi…………………………………………………………….16

PRAKTIČNA PRIMJENA PROIZVODNE FUNKCIJE.

3.1 Modeliranje troškova i dobiti preduzeća (firme)…………...21

3.2 Metode obračuna naučnog i tehnološkog napretka…………………………..28

ZAKLJUČAK………………………………………………………………………………………...34

Bibliografska lista…………………………………………………………………35

UVOD

Ekonomsku djelatnost mogu obavljati različiti subjekti - pojedinci, porodica, država itd., ali glavne proizvodne funkcije u privredi pripadaju preduzeću ili firmi. S jedne strane, firma je složen materijalni, tehnološki i društveni sistem koji osigurava proizvodnju ekonomskih koristi. S druge strane, to je sama djelatnost organizovanja proizvodnje raznih dobara i usluga. Kao sistem koji proizvodi ekonomska dobra, firma je integralna i djeluje kao nezavisna reproduktivna karika, relativno izolirana od ostalih karika. Preduzeće samostalno obavlja svoju djelatnost, raspolaže puštenim proizvodima i dobiti koja je ostala nakon plaćanja poreza i drugih plaćanja.

Dakle, što je proizvodna funkcija? Pogledajmo rječnik i dobićemo sljedeće:

PROIZVODNA FUNKCIJA - ekonomsko-matematička jednačina koja povezuje varijabilne troškove (resurse) sa vrijednostima proizvodnje (outputa). Proizvodne funkcije se koriste za analizu utjecaja različitih kombinacija faktora na obim proizvodnje u određenom trenutku (statička verzija proizvodne funkcije) i za analizu i predviđanje omjera volumena faktora i outputa u različitim točkama u vrijeme (dinamička verzija proizvodne funkcije) na različitim nivoima ekonomije - od firme (preduzeća) do nacionalne ekonomije u cjelini (agregatna proizvodna funkcija u kojoj je output pokazatelj ukupnog društvenog proizvoda ili nacionalnog dohotka, itd.). U pojedinačnoj firmi, korporaciji, itd., proizvodna funkcija opisuje maksimalnu količinu outputa koju su u stanju proizvesti sa svakom kombinacijom korištenih faktora proizvodnje. Može se predstaviti mnogim izokvantima povezanim sa različitim nivoima izlaza.

Ova vrsta proizvodne funkcije, kada je eksplicitna ovisnost obima proizvodnje o dostupnosti ili potrošnji resursa, naziva se izlazna funkcija.

Konkretno, izlazne funkcije se široko koriste u poljoprivredi, gdje se koriste za proučavanje utjecaja na prinose faktora kao što su, na primjer, različite vrste i sastavi đubriva, metode obrade tla. Uz slične proizvodne funkcije, koriste se inverzne funkcije troškova proizvodnje. Oni karakterišu zavisnost troškova resursa od obima proizvodnje (strogo govoreći, inverzni su samo proizvodnim funkcijama sa zamenljivim resursima). Posebni slučajevi proizvodnih funkcija mogu se smatrati funkcijom troškova (odnos između obima proizvodnje i troškova proizvodnje), investicionom funkcijom (ovisnost potrebne investicije od proizvodnog kapaciteta budućeg preduzeća) itd.

Matematički, proizvodne funkcije mogu biti predstavljene u različitim oblicima - od jednostavnih kao što je linearna zavisnost rezultata proizvodnje od jednog faktora koji se proučava, do vrlo složenih sistema jednačina, uključujući rekurentne relacije koje povezuju stanja objekta koji se proučava u različitim vremenskim periodima.

Najšire korišteni su multiplikativno-pomoćni oblici reprezentacije proizvodnih funkcija. Njihova posebnost je sljedeća: ako je jedan od faktora jednak nuli, onda rezultat nestaje. Lako je vidjeti da to realno odražava činjenicu da su u većini slučajeva svi analizirani primarni resursi uključeni u proizvodnju, a bez ijednog od njih proizvodnja je nemoguća. U svom najopćenitijem obliku (naziva se kanonska), ova funkcija se piše na sljedeći način:

Ovdje koeficijent A ispred znaka množenja uzima u obzir dimenziju, zavisi od odabrane jedinice mjerenja troškova i outputa. Faktori od prvog do n-og mogu imati različit sadržaj u zavisnosti od toga koji faktori utiču na ukupni rezultat (output). Na primjer, u proizvodnoj funkciji koja se koristi za proučavanje ekonomije u cjelini, kao pokazatelj rezultata može se uzeti obim finalnog proizvoda, a faktori - broj zaposlenih x 1, zbir fiksnih i radnih kapital x 2, površina korišćenog zemljišta x 3. U Cobb-Douglas funkciji postoje samo dva faktora uz pomoć kojih se pokušalo procijeniti odnos faktora kao što su rad i kapital sa rastom nacionalnog dohotka SAD u 20-30-im godinama. XX vijek:

N = A L α K β ,

gdje je N nacionalni dohodak; L i K su zapremine primenjenog rada i kapitala, respektivno.

Koeficijenti snage (parametri) multiplikativne funkcije proizvodnje energije pokazuju udio u procentu povećanja konačnog proizvoda kojem svaki od faktora doprinosi (ili za koji postotak će se proizvod povećati ako se troškovi odgovarajućeg resursa povećaju za jedan posto). ); oni su koeficijenti elastičnosti proizvodnje u odnosu na troškove odgovarajućeg resursa. Ako je zbir koeficijenata 1, to znači homogenost funkcije: ona se povećava proporcionalno povećanju količine resursa. Ali takvi slučajevi su takođe mogući kada je zbir parametara veći ili manji od jedinice; ovo pokazuje da povećanje troškova dovodi do nesrazmjerno velikog ili nesrazmjerno malog povećanja proizvodnje (efekti obima).

U dinamičkoj verziji koriste se različiti oblici proizvodnih funkcija. Na primjer, (u slučaju 2 faktora): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t), gdje se faktor A(t) obično povećava tokom vremena, odražavajući ukupno povećanje efikasnost proizvodnih faktora tokom vremena.

Dalja „dinamizacija“ proizvodnih funkcija može uključivati korištenje promjenjivih koeficijenata elastičnosti.

Omjeri opisani proizvodnom funkcijom su statističke prirode, odnosno pojavljuju se samo u prosjeku, u velikom broju opservacija, jer ne samo analizirani faktori, već i mnogi neuračunati, zapravo utiču na rezultat proizvodnje. Osim toga, primijenjeni pokazatelji i troškova i rezultata su neizbježno proizvodi složene agregacije (na primjer, generalizovani indikator troškova rada u makroekonomskoj funkciji uključuje troškove rada različite produktivnosti, intenziteta, kvalifikacija itd.).

Poseban problem predstavlja uzimanje u obzir faktora tehničkog napretka u makroekonomskim proizvodnim funkcijama. Uz pomoć proizvodnih funkcija proučavamo i ekvivalentnu zamjenjivost faktora proizvodnje, koja može biti konstantna ili promjenjiva (tj. ovisi o obimu resursa). Shodno tome, funkcije se dijele na dva tipa: sa konstantnom elastičnošću zamjene (CES - Constant Elasticity of Substitution) i sa varijabilnom (VES - Variable Elasticity of Substitution).

U praksi se koriste tri glavne metode za određivanje parametara makroekonomskih proizvodnih funkcija: na osnovu obrade vremenskih serija, na osnovu podataka o strukturnim elementima agregata i na distribuciji nacionalnog dohotka. Posljednja metoda se zove distribucija.

Prilikom konstruisanja proizvodnih funkcija potrebno je osloboditi se fenomena multikolinearnosti parametara i autokorelacije – inače su neizbježne grube greške.

Evo nekoliko važnih proizvodnih funkcija

Linearna proizvodna funkcija:

P = a 1 x 1 + ... + a n x n ,

gdje su a 1 , ..., a n procijenjeni parametri modela: ovdje se faktori proizvodnje zamjenjuju u bilo kojoj proporciji.

CES karakteristika:

P \u003d A [(1 - α) K - b + αL - b] - c / b,

u ovom slučaju, elastičnost supstitucije resursa ne zavisi ni od K ni od L i stoga je konstantna:

Odatle dolazi naziv funkcije.

1. POJAM PROIZVODNJE I PROIZVODNE FUNKCIJE.

Pod proizvodnjom se podrazumijeva svaka djelatnost korištenja prirodnih, materijalnih, tehničkih i intelektualnih resursa za ostvarivanje materijalnih i nematerijalnih koristi.

Y= f(K, L).

Uprkos činjenici da pojam proizvodnje može izgledati vrlo širok, nejasan pa čak i nejasan, budući da se u stvarnom životu proizvodnja shvata kao preduzeće, gradilište, poljoprivredno gazdinstvo, transportno preduzeće i veoma velika organizacija kao što je filijala. nacionalne ekonomije, međutim, ekonomsko-matematičko modeliranje ističe nešto zajedničko, svojstveno svim ovim objektima. Ovo uobičajeno je proces pretvaranja primarnih resursa (proizvodnih faktora) u konačne rezultate procesa. Stoga je glavni početni koncept u opisu ekonomskog objekta tehnološka metoda, koja se obično predstavlja kao vektor troškova proizvodnje. v, koji uključuje nabrajanje količina utrošenih resursa (vektor x) i informacije o rezultatima njihove transformacije u finalne proizvode ili drugim karakteristikama (profit, profitabilnost, itd.) (vektorski y):

v= (x; y).

Dimenzija vektora x I y, kao i metode njihovog mjerenja (u prirodnim ili troškovnim jedinicama) značajno zavise od problema koji se proučava, od nivoa na kojem se postavljaju pojedini zadaci ekonomskog planiranja i upravljanja. Skup vektora tehnoloških metoda koji mogu poslužiti kao opis (sa prihvatljive tačke gledišta istraživača sa tačnošću) proizvodnog procesa koji je stvarno izvodljiv na nekom objektu naziva se tehnološki skup V ovaj objekat. Radi određenosti, pretpostavićemo da je dimenzija vektora troškova x je jednako N, i izlazni vektor y respektivno M. Dakle, tehnološka v je vektor dimenzije ( M+ N), i tehnološki set VCR + M + N. Među svim tehnološkim metodama koje se primjenjuju u postrojenju, posebno mjesto zauzimaju metode koje su povoljne u odnosu na sve ostale po tome što zahtijevaju ili niže troškove za isti učinak, ili odgovaraju većem outputu uz istu cijenu. One od njih koje u određenom smislu zauzimaju graničnu poziciju u setu V, su od posebnog interesa jer predstavljaju opis izvodljivog i marginalno isplativog stvarnog proizvodnog procesa.

Recimo da je vektor ν (1) =(x (1) ;y (1) ) prednost u odnosu na vektor ν (2) =(x (2) ;y (2) ) sa oznakom ν (1) > ν (2) ako su ispunjeni sljedeći uslovi:

1) at i (1) ≥ y i (2) (i=1,…,M);

2) x j (1) ≤ x j (2) (j=1,…M);

i dogodi se najmanje jedno od sljedećeg:

a) postoji takav broj i 0 to at i 0 (1) > y i 0 (2)

b) postoji takav broj j 0 to x j 0 (1) x j 0 (2)

Tehnološki metod ۷ se naziva efektivnim ako pripada tehnološkom skupu V i ne postoji drugi vektor ν Ê V koji bi bio poželjniji od ۷. Gornja definicija znači da se one metode smatraju efikasnim koje se ne mogu poboljšati u bilo kojoj komponenti troškova, u bilo kojoj poziciji proizvoda, a da pritom ne prestanu biti prihvatljive. Skup svih tehnološki efikasnih metoda će biti označen sa V*. To je podskup tehnološkog skupa V ili odgovara. U suštini, zadatak planiranja privredne aktivnosti proizvodnog objekta može se tumačiti kao zadatak izbora efektivne tehnološke metode koja najbolje odgovara nekim spoljnim uslovima. Prilikom rješavanja takvog problema izbora, ideja o samoj prirodi tehnološkog skupa pokazuje se prilično značajnom V, kao i njegov efektivni podskup V*.

Uz pomoć koncepta efektivnog tehnološkog skupa, proizvodna funkcija se može definirati kao mapiranje

y= f(x),

Gdje ν \u003d (x; y) ÊV*.

y = f(x 1 ,…, x N ).

Evo vrijednosti y ima, po pravilu, troškovni karakter, izražavajući obim proizvodnje u novčanim iznosima. Argumenti su količine resursa utrošenih na implementaciju odgovarajućeg efikasnog tehnološkog metoda. Dakle, gornja relacija opisuje granicu tehnološkog skupa V, jer za dati vektor troškova ( x 1 , ..., x N) za proizvodnju proizvoda u količinama većim od y, je nemoguće, a proizvodnja proizvoda u količinama manjim od navedenih odgovara neefikasnoj tehnološkoj metodi. Izraz za proizvodnu funkciju može se koristiti za procjenu efektivnosti metoda upravljanja usvojenog u datom preduzeću. Zaista, za dati skup resursa, može se odrediti stvarni učinak i uporediti ga s onim izračunatim iz proizvodne funkcije. Rezultirajuća razlika daje koristan materijal za procjenu efikasnosti u apsolutnom i relativnom smislu.

jer se za njih lako rješava problem procjene koeficijenata iz statističkih podataka, kao i funkcija stepena

za koje se problem nalaženja parametara svodi na procjenu linearnog oblika prelaskom na logaritme.

Pod pretpostavkom da je proizvodna funkcija diferencibilna u svakoj tački skupa X moguće kombinacije inputa, korisno je razmotriti neke količine povezane s proizvodnom funkcijom.

Konkretno, diferencijal

predstavlja promjenu cijene proizvodnje pri pomicanju sa cijene skupa resursa x=(x 1 , ..., x N) na set x+dx=(x 1 +dx 1 ,..., x N +dx N) pod uslovom da se sačuvaju svojstva efikasnosti odgovarajućih tehnoloških metoda. Zatim vrijednost parcijalnog izvoda

može se tumačiti kao granični (diferencijalni) povrat resursa ili, drugim riječima, koeficijent granične produktivnosti, koji pokazuje za koliko će se proizvodnja povećati zbog povećanja cijene resursa s brojem j za malu jedinicu. Vrijednost granične produktivnosti resursa može se tumačiti kao gornja granica cijene str j, koje proizvodni pogon može platiti za dodatnu jedinicu j- taj resurs kako ne bi bio na gubitku nakon njegovog sticanja i korišćenja. Zaista, očekivano povećanje proizvodnje u ovom slučaju će biti

a samim tim i omjer

generisaće dodatni profit.

Granični proizvod rada može se zapisati kao razlika

MPL= F(K, L+ 1) - F(K, L),

Gdje MPL granični proizvod rada.

Granični proizvod kapitala se takođe može zapisati kao razlika

MPK= F(K+ 1, L) - F(K, L),

Gdje MPK granični proizvod kapitala.

Karakteristika proizvodnog objekta je i vrijednost prosječnog povrata resursa (produktivnost proizvodnog faktora)

ima jasan ekonomski smisao količine proizvoda po jedinici upotrijebljenog resursa (faktor proizvodnje). Recipročna vrijednost povrata resursa

Kvocijent dijeljenja diferencijalne produktivnosti sa prosjekom

naziva se koeficijent elastičnosti proizvodnje po proizvodnom faktoru j i daje izraz za relativno povećanje proizvodnje (u procentima) uz relativni porast cijene faktora za 1%. Ako E j 0, tada dolazi do apsolutnog smanjenja proizvodnje sa povećanjem potrošnje faktora j; ova situacija se može dogoditi kada se koriste tehnološki neprikladni proizvodi ili načini. Na primjer, prekomjerna potrošnja goriva dovest će do pretjeranog povećanja temperature i neće doći do kemijske reakcije potrebne za proizvodnju proizvoda. Ako je 0 E j 1, tada svaka naredna dodatna jedinica utrošenog resursa uzrokuje manji dodatni porast proizvodnje od prethodne.

Ako E j> 1, tada vrijednost inkrementalne (diferencijalne) produktivnosti prelazi prosječnu produktivnost. Dakle, dodatna jedinica resursa povećava ne samo obim proizvodnje, već i prosječnu karakteristiku povrata resursa. Na taj način dolazi do procesa povećanja prinosa na sredstva kada se puste u rad visokoprogresivne, efikasne mašine i uređaji. Za linearnu proizvodnu funkciju, koeficijent a j brojčano jednak vrijednosti diferencijalne produktivnosti j-ti faktor, a za funkciju stepena, eksponent a j ima značenje koeficijenta elastičnosti u smislu j- taj resurs.

2. VRSTE PROIZVODNIH FUNKCIJA.

2.1. Cobb-Douglas proizvodna funkcija.

Prvo uspješno iskustvo u konstruisanju proizvodne funkcije kao regresione jednačine na osnovu statističkih podataka stekli su američki naučnici – matematičar D. Cobb i ekonomista P. Douglas 1928. godine. Funkcija koju su predložili prvobitno je izgledala ovako:

gdje je Y obim proizvodnje, K je vrijednost proizvodnih sredstava (kapitala), L su troškovi rada, - numeričke parametre (broj skale i indeks elastičnosti). Zbog svoje jednostavnosti i racionalnosti, ova funkcija se i danas široko koristi, te je dobila daljnje generalizacije u različitim smjerovima. Cobb-Douglasova funkcija će se ponekad pisati kao

To je lako provjeriti i

Osim toga, funkcija (1) je linearno homogena:

Dakle, Cobb-Douglasova funkcija (1) ima sva navedena svojstva.

Za multifaktorsku proizvodnju, Cobb-Douglasova funkcija ima oblik:

Da bi se uzeo u obzir tehnički napredak, u Cobb-Douglasovu funkciju se uvodi poseban množitelj (tehnički napredak), gdje je t vremenski parametar, konstantan broj koji karakterizira brzinu razvoja. Kao rezultat, funkcija poprima "dinamički" oblik:

gdje nije potrebno. Kao što će biti pokazano u sljedećem dijelu, eksponenti u funkciji (1) imaju značenje elastičnosti outputa u odnosu na kapital i rad.

2.2. proizvodna funkcijaCES(sa konstantnom elastičnošću zamjene)

Izgleda kao:

Gdje je koeficijent skale, je koeficijent distribucije, je koeficijent zamjene, je stepen homogenosti. Ako su ispunjeni uslovi:

tada funkcija (2) zadovoljava nejednakosti i . Uzimajući u obzir tehnološki napredak, funkcija CES-a je zapisana:

Naziv ove funkcije proizilazi iz činjenice da je za nju elastičnost zamjene konstantna.

2.3. Proizvodna funkcija sa fiksnim proporcijama. Ova funkcija se dobija iz (2) na i ima oblik:

2.4. Funkcija proizvodnje i proizvodnje (Leontiefova funkcija) se dobija iz (3) kada je:

Ovdje je iznos troškova tipa k potrebnih za proizvodnju jedne jedinice outputa, a y je output.

2.5. Proizvodna funkcija analize metoda proizvodne djelatnosti.

Ova funkcija generalizira input-output proizvodnu funkciju na slučaj kada postoji određeni broj (r) osnovnih procesa (načina proizvodne aktivnosti), od kojih svaki može teći bilo kojim nenegativnim intenzitetom. Ima oblik "problema optimizacije"

Ovdje je izlaz na jediničnom intenzitetu j-tog osnovnog procesa, nivo intenziteta, iznos troškova tipa k potrebnih za jedinični intenzitet metode j. Kao što se može vidjeti iz (5), ako su poznati izlaz proizveden na jediničnom intenzitetu i potrebni troškovi po jedinici intenziteta, tada se ukupni output i ukupni troškovi nalaze zbrajanjem outputa i troškova, respektivno, za svaki osnovni proces na odabranim intenzitetima. Imajte na umu da je problem maksimiziranja funkcije f u (5) pod datim ograničenjima nejednakosti model za analizu proizvodnih aktivnosti (maksimizacija outputa sa ograničenim resursima).

2.6. Linearna proizvodna funkcija(funkcija zamjene resursa)

Koristi se u prisustvu linearne zavisnosti proizvodnje od troškova:

Gdje je stopa troškova k-te vrste za proizvodnju jedinice proizvoda (granični fizički trošak).

Među ovdje navedenim proizvodnim funkcijama, najčešća je funkcija CES.

Analizirati proizvodni proces i njegove različite pokazatelje zajedno sa marginalnim proizvodima,

(gornje crtice označavaju fiksne vrijednosti varijabli), pokazujući iznos dodatnog prihoda dobivenog korištenjem dodatnih količina troškova, primjenjuju se koncepti prosječnih proizvoda.

Prosječni proizvod za k-tu vrstu troškova je obim proizvodnje po jedinici troškova k-te vrste na fiksnom nivou troškova ostalih vrsta:

Popravimo troškove drugog tipa na određenom nivou i uporedimo grafove tri funkcije:

Fig.1. krive oslobađanja.

Neka graf funkcije ima tri kritične tačke (kao što je prikazano na slici 1): - prevojna tačka, - tačka kontakta sa zrakom od početka, - tačka maksimuma. Ove tačke odgovaraju trima fazama proizvodnje. Prva faza odgovara segmentu i karakteriše je superiornost graničnog proizvoda nad prosjekom: Stoga je u ovoj fazi preporučljiva implementacija dodatnih troškova. Druga faza odgovara segmentu i karakteriše je superiornost prosječnog proizvoda nad marginalnim: (Dodatni troškovi nisu razumni). U trećoj fazi i dodatni troškovi dovode do suprotnog efekta. Ovo se objašnjava činjenicom da je to optimalan iznos troškova i njihovo dalje povećanje je nerazumno.

Za specifične nazive resursa prosječne i granične vrijednosti dobijaju značenje specifičnih ekonomskih pokazatelja. Razmotrimo, na primjer, Cobb-Douglasovu funkciju (1) , gdje je kapital i rad. Medium Products

imaju smisla, respektivno, za prosječnu produktivnost rada i prosječnu produktivnost kapitala (prosječni povrat na imovinu). Može se vidjeti da prosječna produktivnost rada opada sa rastom radnih resursa. To je i razumljivo, budući da proizvodna sredstva (K) ostaju nepromijenjena, pa se novoprivučena radna snaga ne obezbjeđuje dodatnim sredstvima za proizvodnju, što dovodi do smanjenja produktivnosti rada. Slično razmišljanje vrijedi i za kapitalnu produktivnost kao funkciju kapitala.

Za funkciju (1) marginalni proizvodi

imaju smisla, respektivno, granične produktivnosti rada i granične produktivnosti kapitala (granični prinos na sredstva). U mikroekonomskoj teoriji proizvodnje smatra se da je granična produktivnost rada jednaka nadnici (cijeni rada), a granična produktivnost kapitala jednaka plaćanju rente (cijeni usluga kapitalnih dobara). Iz uslova proizilazi da uz konstantna osnovna sredstva (troškovi rada) povećanje broja zaposlenih (obim osnovnih sredstava) dovodi do pada granične produktivnosti rada (granični prinos na sredstva). Može se vidjeti da su za Cobb-Douglasovu funkciju granični proizvodi proporcionalni prosječnim proizvodima i manji od njih.

2.7. Izokvanta i njene vrste

Prilikom modeliranja potražnje potrošača, isti nivo korisnosti različitih kombinacija potrošačkih dobara grafički se prikazuje pomoću krivulje indiferencije.

U ekonomskim i matematičkim modelima proizvodnje, svaka tehnologija može biti grafički predstavljena tačkom, čije koordinate odražavaju minimalne potrebne troškove resursa K i L za proizvodnju datog obima proizvodnje. Mnoge takve tačke formiraju liniju jednakog izlaza, ili izokvantu. Dakle, proizvodna funkcija je grafički predstavljena familijom izokvanti. Što se izokvanta nalazi dalje od izvora, to odražava veći obim proizvodnje. Za razliku od krive indiferencije, svaka izokvanta karakterizira kvantificiranu količinu outputa.

Fig.2. Izokvante koje odgovaraju različitim količinama proizvodnje

Na sl. 2 prikazuje tri izokvante koje odgovaraju zapremini proizvodnje od 200, 300 i 400 jedinica. Može se reći da su za proizvodnju 300 jedinica proizvodnje potrebne K 1 jedinica kapitala i L 1 jedinica rada ili K 2 jedinice kapitala i L 2 jedinice rada, ili bilo koja druga njihova kombinacija iz predstavljenog skupa izokvantom Y 2 = 300.

U opštem slučaju, u skupu X prihvatljivih skupova proizvodnih faktora, dodeljuje se podskup, koji se naziva izokvanta proizvodne funkcije, koju karakteriše činjenica da je za bilo koji vektor jednakost

Dakle, koeficijent ekvivalentne zamjene para faktora j i k jednak je:

koji se izračunava duž izokvante na konstantnom nivou troškova ostalih faktora proizvodnje. Vrijednost s jk je karakteristika relativne promjene koeficijenta međusobne zamjene resursa kada se promijeni odnos između njih. Ako se omjer zamjenjivih resursa promijeni za s jk posto, tada će se omjer međusobne zamjene sjk promijeniti za jedan posto. U slučaju linearne proizvodne funkcije, koeficijent međusobne supstitucije ostaje nepromijenjen za bilo koji omjer korištenih resursa, te stoga možemo pretpostaviti da je elastičnost s jk = 1. Prema tome, velike vrijednosti s jk ukazuju da je veća sloboda moguće u zamjeni proizvodnih faktora duž izokvante i, istovremeno, glavne karakteristike proizvodne funkcije (produktivnost, odnos razmjene) će se vrlo malo promijeniti.

Za proizvodne funkcije po stepenu za bilo koji par izmjenjivih resursa vrijedi jednakost s jk = 1. U praksi predviđanja i predplanskih proračuna često se koriste funkcije konstantne elastičnosti zamjene (CES), koje izgledaju ovako:

Za takvu funkciju, koeficijent elastičnosti zamjene resursa

i ne mijenja se u zavisnosti od obima i omjera utrošenih resursa. Za male vrijednosti s jk resursi se mogu zamijeniti samo u maloj mjeri, a u granici pri s jk = 0 gube svojstvo zamjenjivosti i pojavljuju se u proizvodnom procesu samo u konstantnom omjeru, tj. su komplementarne. Primjer proizvodne funkcije koja opisuje proizvodnju u uvjetima korištenja komplementarnih resursa je funkcija oslobađanja troškova, koja ima oblik

gdje je a j konstantni koeficijent povrata resursa j-tog proizvodnog faktora. Lako je vidjeti da proizvodna funkcija ovog tipa određuje izlaz uskog grla na skupu korištenih faktora proizvodnje. Različiti slučajevi ponašanja izokvanti proizvodnih funkcija za različite vrijednosti koeficijenata elastičnosti supstitucije prikazani su na grafikonu (Sl. 3).

Predstavljanje efektivnog tehnološkog skupa pomoću skalarne proizvodne funkcije je nedovoljno u slučajevima kada je nemoguće upravljati jednim indikatorom koji opisuje rezultate proizvodnog pogona, već je potrebno koristiti nekoliko (M) indikatora izlaza. Pod ovim uslovima može se koristiti funkcija proizvodnje vektora

Rice. 3. Različiti slučajevi ponašanja izokvanti

Važan koncept granične (diferencijalne) produktivnosti uvodi relacija

Sve ostale glavne karakteristike skalarnih proizvodnih funkcija dopuštaju sličnu generalizaciju.

Poput krivulja indiferencije, izokvante se također klasificiraju u različite tipove.

Za linearnu proizvodnu funkciju oblika

gdje je Y obim proizvodnje; A , b 1 , b 2 parametri; K , L troškovi kapitala i rada, te potpuna zamjena jednog resursa drugom izokvantom imaće linearni oblik (slika 4).

Za funkciju proizvodnje energije

izokvante će izgledati kao krive (slika 5).

Ako izokvanta odražava samo jednu tehnološku metodu za proizvodnju datog proizvoda, tada se rad i kapital kombinuju u jedinu moguću kombinaciju (slika 6).

Rice. 6. Izokvante pod strogom komplementarnošću resursa

Rice. 7. Slomljene izokvante

Takve izokvante se ponekad nazivaju izokvante Leontijevskog tipa po američkom ekonomisti W.V. Leontijev, koji je ovu vrstu izokvante stavio kao osnovu metode input-outputa koju je razvio.

Izlomljena izokvanta implicira prisustvo ograničenog broja tehnologija F (slika 7).

3. PRAKTIČNA PRIMJENA PROIZVODNE FUNKCIJE.

3.1 Modeliranje troškova i dobiti preduzeća (firme)

U procesu stvaranja ove količine proizvoda, firma snosi troškove proizvodnje u iznosu od C(y). Istovremeno, prirodno je to pretpostaviti C"(y) > 0, tj. troškovi rastu sa obimom proizvodnje. Takođe se uobičajeno pretpostavlja da C""(y) > 0. To znači da se dodatni (granični) troškovi proizvodnje svake dodatne jedinice proizvodnje povećavaju kako se povećava obim proizvodnje. Ova pretpostavka proizilazi iz činjenice da se u racionalno organizovanoj proizvodnji, uz male količine, mogu koristiti najbolje mašine i visokokvalifikovani radnici, koji firmi više neće biti na raspolaganju kada se obim proizvodnje poveća. Troškovi proizvodnje sastoje se od sljedećih komponenti:

1) materijalni troškovi C m, koji uključuju troškove sirovina, materijala, poluproizvoda itd.

Razlika između bruto prihoda i materijalnih troškova naziva se dodanu vrijednost(uslovno čisti proizvodi):

2) troškovi rada C L ;

Rice. 8. Linije prihoda i troškova preduzeća

3) troškovi u vezi sa korišćenjem, popravkom mašina i opreme, amortizacijom, tzv. plaćanjem kapitalnih usluga C k ;

4) dodatni troškovi C r vezano za proširenje proizvodnje, izgradnju novih objekata, pristupnih puteva, komunikacionih linija itd.

Ukupni troškovi proizvodnje:

Kao što je gore navedeno,

međutim, ova zavisnost od obima proizvodnje ( at) razlikuje se za različite vrste troškova. Naime, postoje:

b) proporcionalno obimu izlaznih (linearnih) troškova C 1, ovo uključuje materijalne troškove C m, naknade proizvodnog osoblja (dio C L), troškovi održavanja postojeće opreme i mašina (dio C k) i tako dalje.:

Gdje A generalizovani pokazatelj troškova ovih vrsta po jednom proizvodu;

c) super-proporcionalni (nelinearni) troškovi WITH 2 , koji uključuju nabavku novih mašina i tehnologija (tj. troškove kao npr WITH r), plata za prekovremeni rad itd. Za matematički opis ove vrste troškova obično se koristi zakon o stepenu

Dakle, za predstavljanje ukupnih troškova, može se koristiti model

(Imajte na umu da su uslovi C"(y) > 0, C""(y) > 0 su zadovoljeni za ovu funkciju.)

Razmotrite moguće opcije ponašanja preduzeća (firme) za dva slučaja:

1. Preduzeće ima dovoljno veliku rezervu proizvodnih kapaciteta i ne nastoji da proširi proizvodnju, tako da možemo pretpostaviti da C 2 = 0 i ukupni troškovi su linearna funkcija outputa:

Zarada će biti

Jasno je da za male količine proizvodnje

Firma pravi gubitak jer

Evo y w tačka rentabilnosti (prag profitabilnosti), određena omjerom

Ako y> y w, tada firma ostvaruje profit, a konačna odluka o obimu proizvodnje zavisi od stanja na tržištu prodaje proizvedenih proizvoda (vidi sliku 8).

2. U opštijem slučaju, kada WITH 2 0, postoje dvije tačke rentabilnosti i, štaviše, firma će dobiti pozitivnu dobit ako se proizvodnja y zadovoljava uslov

Na ovom segmentu se trenutno ostvaruje najveća vrijednost dobiti. Dakle, postoji optimalno rješenje za problem maksimizacije profita. U tački A, što odgovara troškovima pri optimalnom izlazu, tangentno na krivulju troškova WITH paralelno sa pravom linijom prihoda R.

Treba napomenuti da konačna odluka firme zavisi i od stanja na tržištu, ali sa stanovišta posmatranja ekonomskih interesa, ono treba da preporuči optimizaciju vrednosti outputa (slika 9).

Rice. 9. Optimalni izlaz

Po definiciji, profit je vrijednost

Tačke rentabilnosti i određuju se iz uslova jednakosti profita na nulu, a njegova maksimalna vrijednost se postiže u tački koja zadovoljava jednačinu

Dakle, optimalni obim proizvodnje karakteriše činjenica da je u ovom stanju granični bruto dohodak ( R(y)) je tačno jednak graničnom trošku C(y).

Zaista, ako y R( y) > C(y), a zatim treba povećati proizvodnju, jer će očekivani dodatni prihodi premašiti očekivane dodatne troškove. Ako y> , onda R(y) C ( y), a svako povećanje obima će smanjiti profit, pa je prirodno preporučiti smanjenje obima proizvodnje i doći u stanje y= (slika 10).

Rice. 10. Maksimalna tačka profita i zona rentabilnosti

Lako je vidjeti da kako cijena raste ( R) optimalni učinak kao i povećanje dobiti, tj.

Ovo važi iu opštem slučaju, pošto

Primjer. Preduzeće proizvodi poljoprivredne mašine u količini at komada, a obim proizvodnje u principu može varirati od 50 do 220 komada mjesečno. Istovremeno, naravno, povećanje obima proizvodnje će zahtijevati povećanje troškova, kako proporcionalnih tako i superproporcionalnih (nelinearnih), jer će biti potrebna nabavka nove opreme i proširenje proizvodnih površina.

U konkretnom primjeru polazit ćemo od činjenice da su ukupni troškovi (troškovi) za proizvodnju proizvoda u iznosu at proizvodi su izraženi formulom

C(y) = 1000 + 20 y+ 0,1 y 2 (hiljadu rubalja).

To znači da su fiksni troškovi

C 0 = 1000 (tone rubalja),

proporcionalni troškovi

C 1 = 20 y,

one. generalizovani pokazatelj ovih troškova po proizvodu jednak je: A= 20 hiljada rubalja, a nelinearni troškovi će biti C 2 = 0,1 y 2 (b= 0,1).

Gornja formula za troškove je poseban slučaj opšte formule, gde je indikator h= 2.

Da bismo pronašli optimalni obim proizvodnje, koristimo formulu za maksimalnu profitnu tačku (*), prema kojoj imamo:

Sasvim je očigledno da je obim proizvodnje pri kojem se ostvaruje maksimalni profit vrlo značajno određen tržišnom cijenom proizvoda. str.

U tabeli. 1 prikazuje rezultate izračunavanja optimalnih količina za različite cijene od 40 do 60 tisuća rubalja po proizvodu.

Prva kolona tabele sadrži moguće izlazne količine at, druga kolona sadrži podatke o ukupnim troškovima WITH(at), treća kolona prikazuje cijenu po jednom proizvodu:

Tabela 1

Podaci o obima proizvodnje, troškovima i dobiti

Obim i troškovi	Cijene i profit





	0

		210

			440

Tabela 1 se nastavlja
				1250

					1890

						3000

Četvrta kolona karakterizira vrijednosti gore navedenih graničnih troškova GOSPOĐA, koji pokazuju koliko košta proizvodnja jednog dodatnog artikla u datoj situaciji. Lako je uočiti da se granični troškovi povećavaju kako proizvodnja raste, što je u dobrom skladu sa stavom izraženim na početku ovog paragrafa. Prilikom razmatranja tabele treba obratiti pažnju na činjenicu da su optimalne količine tačno na preseku linije (granični troškovi GOSPOĐA) i stupac (cijena p) sa njihovim jednakim vrijednostima, što je sasvim uredno u korelaciji sa gore utvrđenim pravilom optimalnosti.

Navedena analiza odnosi se na situaciju savršene konkurencije, kada proizvođač ne može svojim djelovanjem utjecati na sistem cijena, a samim tim i na cijenu. str za robu y djeluje u modelu proizvođača kao egzogena vrijednost.

U slučaju nesavršene konkurencije, proizvođač može direktno uticati na cijenu. To se posebno odnosi na monopolskog proizvođača robe, koji formira cijenu iz razloga razumne profitabilnosti.

Zamislite firmu s linearnom funkcijom troškova koja svoju cijenu postavlja na takav način da je profit određeni postotak (djelić 0

Dakle, imamo

Bruto prihod

i proizvodnja je stabilna, počevši od najmanjih obima proizvodnje ( y w 0). Lako je vidjeti da cijena zavisi od obima, tj. str= str(y), a sa povećanjem obima proizvodnje ( at) cijena dobra se smanjuje, tj. p"(y)

Zahtjev za maksimiziranje profita za monopolistu ima oblik

Pod pretpostavkom da je >0, imamo jednačinu za pronalaženje optimalnog izlaza ():

Korisno je napomenuti da optimalni učinak monopoliste () obično nije veći od optimalnog outputa konkurentnog proizvođača u formuli označenoj zvjezdicom.

Realističniji (ali i jednostavniji) model firme koristi se kako bi se uzela u obzir ograničenja resursa koja igraju veoma veliku ulogu u ekonomskim aktivnostima proizvođača. Model izdvaja jedan najoskudniji resurs (rad, osnovna sredstva, rijetki materijal, energija, itd.) i pretpostavlja da ga firma može iskoristiti za najviše Q. Firma može proizvoditi n razni proizvodi. Neka y 1 , ..., y j , ..., y nželjeni obim proizvodnje ovih proizvoda; str 1 , ..., str j , ..., str n njihove cijene. Neka takođe q jedinična cijena oskudnog resursa. Tada je bruto prihod firme

a profit će biti

Lako je vidjeti da je to fiksno q I Q problem maksimizacije profita se transformiše u problem maksimizacije bruto dohotka.

Pretpostavimo dalje da trošak resursa funkcioniše za svaki proizvod C j (y j) ima ista svojstva koja su gore navedena za funkciju WITH(at). dakle, C j " (y j) > 0 i C j "" (y j) > 0.

U svom konačnom obliku, model optimalnog ponašanja firme sa jednim ograničenim resursom je sledeći:

Lako je vidjeti da se u prilično općenitom slučaju rješenje za ovaj problem optimizacije nalazi proučavanjem sistema jednačina:

Imajte na umu da optimalan izbor firme ovisi o cjelokupnom skupu cijena proizvoda ( str 1 , ..., str n), a ovaj izbor je homogena funkcija cjenovnog sistema, tj. kada se cijene mijenjaju za isti broj puta, optimalni rezultati se ne mijenjaju. Također je lako vidjeti da iz jednačina označenih zvjezdicom (***) proizilazi da s povećanjem cijene proizvoda n(po stalnim cijenama za ostale proizvode), njenu proizvodnju treba povećati kako bi se maksimizirao profit, jer

a proizvodnja ostalih dobara će se smanjiti, pošto

Ovi omjeri zajedno pokazuju da su u ovom modelu svi proizvodi konkurentni. Formula (***) takođe implicira očiglednu relaciju

one. sa povećanjem obima resursa (kapitalne investicije, rad, itd.), povećavaju se optimalni rezultati.

Može se navesti nekoliko jednostavnih primjera koji će vam pomoći da bolje shvatite pravilo optimalnog odabira firme po principu maksimalnog profita:

1) neka n = 2; str 1 = str 2 = 1; a 1 = a 2 = 1; Q = 0,5; q = 0,5.

Tada od (***) imamo:

0,5; = 0,5; P = 0,75; = 1;

2) neka sada svi uslovi ostanu isti, ali cijena prvog proizvoda je udvostručena: str 1 = 2.

Tada je optimalni plan profita firme: = 0,6325; = 0,3162.

Očekivani maksimalni profit značajno raste: P = 1,3312; = 1,58;

3) primetiti da u prethodnom primeru 2 firma mora da promeni obim proizvodnje, povećavajući proizvodnju prvog i smanjujući proizvodnju drugog proizvoda. Pretpostavimo, međutim, da firma ne teži maksimalnom profitu i da neće promijeniti uspostavljenu proizvodnju, tj. izaberite program y 1 = 0,5; y 2 = 0,5.

Ispada da će u ovom slučaju profit biti P = 1,25. To znači da kada cijene rastu na tržištu, firma može ostvariti značajno povećanje profita bez promjene plana proizvodnje.

3.2 Metode obračuna naučnog i tehnološkog napretka

a) poboljšanje kvaliteta radne snage tokom vremena zbog poboljšanja vještina radnika i razvoja metoda za korištenje naprednije tehnologije;

b) poboljšanje kvaliteta mašina i opreme dovodi do toga da određeni iznos kapitalnih ulaganja (po stalnim cijenama) omogućava da se vremenom dobije efikasnija mašina;

Zadržimo se na metodama obračuna naučnog i tehničkog napretka transformacijom proizvodne funkcije, a za osnovu ćemo uzeti dvofaktorsku proizvodnu funkciju:

gde su faktori proizvodnje kapital ( TO) i rad ( L). Modificirana proizvodna funkcija u općem slučaju ima oblik

i stanje

što odražava činjenicu rasta proizvodnje tokom vremena uz fiksne troškove rada i kapitala.

Kada razvijaju specifične modificirane proizvodne funkcije, one obično nastoje odraziti prirodu naučnog i tehničkog napretka u promatranoj situaciji. Postoje četiri slučaja:

a) značajno poboljšanje kvaliteta radne snage tokom vremena omogućava postizanje istih rezultata sa manje zaposlenih ljudi; ovaj tip STP se često naziva uštedom rada. Modificirana proizvodna funkcija ima oblik gdje je monotona funkcija l(t) karakteriše rast produktivnosti rada;

Rice. 11. Rast proizvodnje tokom vremena uz fiksne troškove rada i kapitala

b) dominantno poboljšanje kvaliteta mašina i opreme povećava prinos na sredstva, dolazi do uštede kapitala naučno-tehničkog napretka i odgovarajuće proizvodne funkcije:

gdje je rastuća funkcija k(t) odražava promjenu kapitalne produktivnosti;

c) ako postoji značajan uticaj oba navedena fenomena, onda se proizvodna funkcija koristi u obliku

d) ako nije moguće utvrditi uticaj naučnog i tehničkog napretka na faktore proizvodnje, onda se proizvodna funkcija koristi u obliku

Gdje a(t) rastuća funkcija koja izražava rast proizvodnje pri konstantnim vrijednostima troškova faktora. Za proučavanje svojstava i karakteristika naučnog i tehničkog napretka koriste se neke korelacije između rezultata proizvodnje i troškova faktora. To uključuje:

a) prosječna produktivnost rada

B) prosječan povrat na imovinu

c) odnos kapitala i rada zaposlenih

d) jednakost između nivoa nadnica i granične (granične) produktivnosti rada

e) jednakost između graničnog prinosa na sredstva i stope bankarske kamate

Za NTP se kaže da je neutralan ako ne mijenja određene odnose između datih veličina tokom vremena.

1) napredak se naziva Hiksov neutralan ako je odnos između omjera kapitala i rada ( x) i granična stopa zamjene faktora ( w/r). Konkretno, ako w/r= const, onda zamjena rada za kapital i obrnuto neće donijeti nikakvu korist i odnos kapitala i rada x=K/L takođe će ostati konstantan. Može se pokazati da u ovom slučaju modificirana proizvodna funkcija ima oblik

a Hiksova neutralnost je ekvivalentna uticaju naučnog i tehničkog napretka direktno na rezultate o kojima je bilo reči. U situaciji koja se razmatra, izokvanta se s vremenom pomiče ulijevo naniže pomoću transformacije sličnosti, tj. ostaje potpuno istog oblika kao u prvobitnom položaju;

2) napredak se naziva Harrod-neutralnim ako je tokom razmatranog perioda stopa bankarske kamate ( r) zavisi samo od povrata na imovinu ( k), tj. na njega ne utiče NTP. To znači da je granični prinos na sredstva postavljen na nivou kamatne stope i dalje povećanje kapitala nije preporučljivo. Može se pokazati da ovaj tip STP odgovara proizvodnoj funkciji

one. tehnološki napredak štedi radnu snagu;

3) napredak je Solow neutralan ako je jednakost između nivoa plata ( w) a marginalna produktivnost rada i dalje povećanje troškova rada je neisplativo. Može se pokazati da u ovom slučaju proizvodna funkcija ima oblik

one. Pokazalo se da NTP štedi sredstva. Damo grafički prikaz tri vrste naučnog i tehnološkog napretka na primjeru linearne proizvodne funkcije

U slučaju Hicks neutralnosti, imamo modificiranu proizvodnu funkciju

Gdje a(t) povećanje funkcije t. To znači da je tokom vremena izokvanta Q(odsječak linije AB) se pomiče na ishodište koordinata paralelnim prevođenjem (slika 12) na poziciju A 1 B 1 .

U slučaju Harrodove neutralnosti, modificirana proizvodna funkcija ima oblik

Gdje l(t) je rastuća funkcija.

Očigledno, vremenom, poenta A ostaje na svom mestu i izokvanta se pomera ka nultu rotacijom u poziciju AB 1 (Sl. 13).

Za Solow-neutralni napredak, odgovarajuća modificirana proizvodna funkcija

Gdje k(t) je rastuća funkcija. Izokvanta se pomera ka ishodištu, ali tački IN ne pomera se i rotira u položaj A 1 B(Sl. 14).

Rice. 12. Izokvantni pomak na neutralnom NTP prema Hicksu

Rice. 13. Izokvantni pomak za NTP koji štedi rad

Rice. 14. Pomak izokvante u fondovskom NTP-u

Prilikom izrade proizvodnih modela uzimajući u obzir naučni i tehnički napredak, uglavnom se koriste sljedeći pristupi:

koji je napisan kao

Gdje K 0 osnovna sredstva na početku perioda, D K akumulacija kapitala tokom perioda koji je jednak iznosu ulaganja.

Očigledno, ako se ne investira, onda D K= 0, i nema povećanja proizvodnje zbog naučnog i tehničkog napretka;

Postoje dva glavna pravca modeliranja naučnog i tehničkog napretka:

1) model indukovanog napretka je zasnovan na formuli

Zauzvrat, rast faktora rada, prema proizvodnoj funkciji

dovodi do povećanja proizvodnje. U najjednostavnijoj verziji modela koriste se sljedeće formule:

one. povećava se povrat ulaganja.

ZAKLJUČAK

Stoga sam u ovom kursu sagledao mnoge važne i zanimljive činjenice sa moje tačke gledišta. Utvrđeno je, na primjer, da je proizvodna funkcija matematički odnos između maksimalnog učinka u jedinici vremena i kombinacije faktora koji ga stvaraju, s obzirom na trenutni nivo znanja i tehnologije. U teoriji proizvodnje uglavnom koriste dvofaktorsku proizvodnu funkciju, koja općenito izgleda ovako: Q = f (K, L), gdje je Q obim proizvodnje; K - kapital; L - rad. Pitanje omjera troškova faktora proizvodnje koji zamjenjuju jedni druge rješava se uz pomoć takvog koncepta kao što je elastičnost supstitucije faktora proizvodnje. Elastičnost supstitucije je omjer troškova zamjene faktora proizvodnje pri konstantnom outputu. Ovo je vrsta koeficijenta koji pokazuje stepen efikasnosti zamjene jednog faktora proizvodnje drugim. Mera zamenljivosti faktora proizvodnje je granična stopa tehničke supstitucije MRTS, koja pokazuje koliko jedinica se jedan od faktora može smanjiti povećanjem drugog faktora za jedan, zadržavajući proizvodnju nepromenjenom. Graničnu stopu tehničke zamjene karakterizira nagib izokvanti. MRTS se izražava formulom: Izokvanta - kriva koja predstavlja sve moguće kombinacije dvaju troškova koji obezbeđuju dat konstantan obim proizvodnje. Finansiranje je obično ograničeno. Dakle, optimalna kombinacija faktora za određeno preduzeće je opšte rešenje izokvantne jednačine.

Bibliografska lista:

Grebennikov P.I. itd. Mikroekonomija. Sankt Peterburg, 1996.

Galperin V.M., Ignatiev S.M., Morgunov V.I. Mikroekonomija: U 2 toma - Sankt Peterburg: Ekonomska škola, 2002.V.1. - 349 str.

Nurejev R.M. Osnove ekonomske teorije: mikroekonomija - M., 1996.

Ekonomska teorija: Udžbenik za univerzitete / Ed. Nikolaeva I.P. – M.: Finanstatinform, 2002. – 399 str.

Barrova politička ekonomija. U 2 toma - M., 1994.

Pindike R., Rubinfeld D. Microeconomics.- M., 1992.

Bemorner Thomas. Upravljanje preduzećima. // Problemi teorije i prakse menadžmenta, 2001, br

Varian H.R. Mikroekonomija. Udžbenik za univerzitete - M., 1997.

Dolan E.J., Lindsay D.E. Mikroekonomija - Sankt Peterburg: Peter, 2004. - 415 str.

Mankiw N.G. Principi ekonomije. - Sankt Peterburg, 1999.

Fisher S, Dornbusch R., Schmalenzi R. Ekonomija.- M., 1993.

Frolova N.L., Čekanski A.N. Mikroekonomija - M.: TEIS, 2002. - 312 str.

Priroda firme / Ed. Williamson O.I., Winter S.J. - M.: Norma, 2001. - 298 str.

Ekonomska teorija: Udžbenik za studente. viši udžbenik institucije / priredio V.D. Kamaev 1. izd. revidirano i dodatne - M.: Humanitarni izdavački centar VLADOS, 2003. - 614 str.

Golubkov E.P. Proučavanje konkurenata i sticanje konkurentskih prednosti // Marketing u Rusiji i inostranstvu.-1999, br. 2

Lyubimov L.L., Ranneva N.A. Osnove ekonomskog znanja - M.: "Vita-Press", 2002. - 496 str.

Zuev G.M., Zh.V. Samokhvalova Ekonomsko-matematičke metode i modeli. Intersektorska analiza. - Rast N/A: "Feniks", 2002. - 345 str.

Frolova N.L., Čekanski A.N. Mikroekonomija - M.: TEIS, 2002.

Chechevitsyna L.N. Mikroekonomija. Ekonomija preduzeća (firme) - Rast N/D: "Feniks", 2003. - 200 str.

Volsky A. Uvjeti za poboljšanje ekonomskog upravljanja // The Economist. - 2001, br. 9

Milgrom D.A. Procjena konkurentnosti ekonomskih tehnologija // Marketing u Rusiji i inostranstvu, 1999, br. 2. - str. 44-57 proizvodnja funkcija firme je izokvantna karta sa različitim nivoima...

Proizvodnja funkcija i tehnološke efikasnosti proizvodnje
Pravo >> Ekonomska teorija
Za relativno male količine proizvodnje proizvodnja funkcija firme karakteriziraju rastući prinosi na obim... svaka specifična kombinacija faktora proizvodnje. Proizvodnja funkcija firme može biti predstavljen nizom izokvanti...
Proizvodnja funkcija, svojstva, elastičnost
Sažetak >> Matematika
... proizvodnja funkcije i ključne karakteristike proizvodnja funkcije………………………………………………………..19 Poglavlje II. Vrste proizvodnja funkcije……………………………………………..23 2.1. Definicija linearnog - homogenog proizvodnja funkcije ...
Teorija granične produktivnosti faktora proizvodnje. Proizvodnja funkcija
Sažetak >> Ekonomija
Za to su dostupne proizvodne metode čvrsto, koriste ekonomisti proizvodnja funkcija firme.2 Njen koncept je razvijen... , relativno malo kapitala i mnogo rada.1 Proizvodnja funkcija firme, kao što je već pomenuto, pokazuje...

Izbor urednika

Biografija Ramzana Ahmatoviča

Kadirov Ramzan Ahmatovič jedan je od najsjajnijih, najjačih regionalnih lidera u Rusiji, aktuelni predsjednik Čečenske Republike, nagrađen je ...

Biografija Raimondsa Paulsa Političke aktivnosti Raimondsa Paulsa

Raymond Pauls je jedan od najpopularnijih sovjetskih kompozitora. Njegov rad je voljen ne samo u njegovoj rodnoj Letoniji i Rusiji, već i šire...

Abu Ali Ibn Sina (Avicena) - najveći naučnik antike

Ibn Sina Abu Ali Hussein ibn Abdallah, poznat i kao Avicena (ovo je njegovo latinizirano ime), je poznati arapski ljekar, filozof,...

Biografija Arthura Conana Doylea

U glavnom gradu Škotske, Edinburgu, na Picardy Placeu. Kao dijete, Artur je mnogo čitao, imajući potpuno različite interese. Njegova voljena...

Kako se odvija fotosinteza

U biljkama (uglavnom u lišću) fotosinteza se odvija na svjetlu. Ovo je proces kojim ugljični dioksid i voda nastaju...

Proces fotosinteze u listovima biljaka

Fotosinteza je proces stvaranja organskih tvari u zelenim biljkama. Fotosinteza je stvorila čitavu masu biljaka na Zemlji i zasitila ...

Lean sistem (Lean production) Broj vlastitih trenera

Oleg Levyakov LEAN (od engleskog Lean - vitak, mršav) proizvodnja ili logistika "lean" proizvodnje izazvala je ogroman rast...

Lean. Uvodni kurs. Program korporativne obuke za rukovodioce Metinvesta Šta je Lean Enterprise

Šta je Lean Manufacturing? DOO "METINVEST-MRMZ" Lean production ("Lean production") - smanjenje vremena isporuke...

Klasifikacija glavnih vrsta gubitaka u industrijskim preduzećima

Lean proizvodnja se odnosi na eliminaciju otpada. Šta znači riječ "gubitak"? Članak će vam pomoći da shvatite vrste gubitaka, ...

Novo

Popularno

Tutoring

Proizvodnja funkcija i tehnološke efikasnosti proizvodnje

Proizvodnja funkcija, svojstva, elastičnost

Teorija granične produktivnosti faktora proizvodnje. Proizvodnja funkcija