ย้อนกลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้นและอาจไม่ได้แสดงถึงขอบเขตทั้งหมดของการนำเสนอ หากคุณสนใจงานนี้ โปรดดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

• ทางการศึกษา: เพื่อขยายความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพีชคณิตของประโยค เพื่อแนะนำการดำเนินการเชิงตรรกะและตารางความจริง
• กำลังพัฒนา:
เพื่อพัฒนาความสามารถของนักเรียนในการทำงานกับแนวคิดและสัญลักษณ์ของตรรกะทางคณิตศาสตร์ ดำเนินการสร้างการคิดเชิงตรรกะต่อไป พัฒนากิจกรรมทางปัญญา ขยายขอบเขตอันไกลโพ้นของนักเรียน
• เกี่ยวกับการศึกษา:
พัฒนาความสามารถในการแสดงความคิดเห็น พัฒนาทักษะการทำงานอิสระ

ประเภทบทเรียน: บทเรียนรวม - คำอธิบายของเนื้อหาใหม่พร้อมการรวบรวมความรู้ที่ได้รับในภายหลัง

ระยะเวลาบทเรียน: 40 นาที

ฐานวัสดุและเทคนิค:

• กระดานโต้ตอบ สมาร์ทบอร์ด.
• แอปพลิเคชัน MS Windows - PowerPoint 2007
• บทเรียนอิเล็กทรอนิกส์เวอร์ชันที่ครูเตรียมไว้ (การนำเสนอใน PowerPoint 2007)
• การ์ดงานเตรียมโดยครู

แผนการเรียน:

I. ช่วงเวลาขององค์กร - 1 นาที

ครั้งที่สอง การกำหนดเป้าหมายบทเรียน - 2 นาที

สาม. อัพเดทความรู้ - 9 นาที

IV. การนำเสนอเนื้อหาใหม่ - 15 นาที

V. การรวมเนื้อหาที่ศึกษา - 8 นาที

หก. การสะท้อน "ประโยคที่ยังไม่เสร็จ" - 3 นาที

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว บทสรุป. การบ้าน - 2 นาที

ระหว่างเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

ทักทาย ทำเครื่องหมายว่าขาดเรียน

สไลด์ 1

เรายังคงศึกษาส่วนนี้ต่อไป "ภาษาตรรกะ". วันนี้บทเรียนของเราทุ่มเทให้กับหัวข้อ "ข้อความเชิงตรรกะ" เริ่มงานโดยการตรวจการบ้าน (อ่านบทกวีของนักเรียนซึ่งมีความสัมพันธ์เชิงตรรกะมากมาย (การดำเนินการ) และสรุปได้ว่าข้อมูลโดยพลการสามารถตีความได้อย่างชัดเจนตามพีชคณิตของตรรกะ)

ดังนั้น จุดประสงค์ของบทเรียนของเราคือเพื่อศึกษาการดำเนินการเชิงตรรกะ และค้นหาว่าข้อมูลใดสามารถตีความได้เฉพาะตามพีชคณิตของตรรกะ แต่ก่อนอื่นคุณต้องทบทวนเนื้อหาที่เรียนรู้ในบทเรียนที่แล้ว

สาม. การทำให้เป็นจริงของความรู้ (การสำรวจหน้าผาก)

ภารกิจที่ 1 การทำงานกับไพ่ (ให้คำตอบสั้น ๆ สำหรับคำถามที่โพสต์) วิทยาศาสตร์ที่ศึกษากฎหมายและรูปแบบการคิด (ตรรกะ)

ค่าคงที่ที่แสดงด้วย "1" (จริง)

ค่าคงที่ที่แสดงด้วย "0" (โกหก)

ประโยคบอกเล่าที่สามารถพูดได้ว่าจริงหรือเท็จ (พูด)

ประเภทของข้อความ (แบบง่ายและซับซ้อน)

ประโยคใดต่อไปนี้เป็นประโยค

• สวัสดี!
• สัจพจน์ไม่ต้องการการพิสูจน์
• ฝนตก.
• อุณหภูมิภายนอกเท่าไหร่?
• รูเบิลเป็นหน่วยการเงินของรัสเซีย
• คุณไม่สามารถแม้แต่จะดึงปลาออกจากบ่อโดยไม่ต้องใช้ความพยายาม
• เลข 2 ไม่ใช่ตัวหารของ 9
• จำนวน x ไม่เกิน 2

7. กำหนดความจริงหรือเท็จของข้อความ:

• วิทยาการคอมพิวเตอร์กำลังศึกษาอยู่ในหลักสูตรระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
• "E" เป็นตัวอักษรตัวที่หกในตัวอักษร
• สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
• กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา
• ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 1900
• 12+14 > 30.
• เพนกวินอาศัยอยู่ที่ขั้วโลกเหนือของโลก
• 23+12=5*7.

แล้วแถลงการณ์คืออะไร? (ประโยคบอกเล่าที่สามารถพูดได้ว่าจริงหรือเท็จ)

คำสั่งง่ายๆคืออะไร? (คำสั่งจะเรียกว่าง่าย (ระดับประถมศึกษา) หากไม่มีส่วนใดส่วนหนึ่งของมันเป็นคำสั่ง)

คำสั่งประสมคืออะไร? (คำสั่งผสมประกอบด้วยข้อความง่ายๆ ที่เชื่อมต่อกันด้วยความสัมพันธ์เชิงตรรกะ (การดำเนินการ))

ภารกิจที่ 2สร้างประโยคประสมจากข้อความง่ายๆ: "A = Petya กำลังอ่านหนังสือ", "B = Petya กำลังดื่มชา" (บนหน้าจอ - สไลด์ 2)

ไปทำงานกันต่อ

ภารกิจที่ 3ในข้อความต่อไปนี้ ให้ขีดเส้นใต้ข้อความที่ง่ายที่สุดโดยทำเครื่องหมายแต่ละข้อความด้วยตัวอักษร:

1. ในฤดูหนาว เด็กๆ จะเล่นสเก็ตน้ำแข็งหรือเล่นสกี (สไลด์ 3)
2. ไม่เป็นความจริงที่ดวงอาทิตย์เคลื่อนที่รอบโลก (สไลด์ 4)
3. ตัวเลข 15 หารด้วย 3 ลงตัวก็ต่อเมื่อผลรวมของตัวเลข 15 หารด้วย 3 ลงตัว (สไลด์ 5)
4. ถ้าเมื่อวานเป็นวันอาทิตย์ Dima ก็ไม่ไปโรงเรียนเมื่อวานนี้และเดินทั้งวัน (สไลด์ 6)

IV. การนำเสนอวัสดุใหม่

ในงานก่อนหน้านี้ ใช้การเชื่อมต่อเชิงตรรกะต่างๆ: "และ", "หรือ", "ไม่", "ถ้า: แล้ว:", "ถ้าและเฉพาะถ้า:" ในพีชคณิตเชิงตรรกะ ความสัมพันธ์เชิงตรรกะและการดำเนินการเชิงตรรกะที่สอดคล้องกันมีชื่อพิเศษ พิจารณาการดำเนินการทางตรรกะพื้นฐาน 3 อย่าง - การผกผัน การร่วมและการไม่แยก ซึ่งคุณจะได้รับคำสั่งผสม (สไลด์ 7)

การดำเนินการเชิงตรรกะใดๆ ถูกกำหนดโดยตาราง ซึ่งเรียกว่าตารางความจริง ตารางความจริงของนิพจน์เชิงตรรกะคือตารางที่มีการบันทึกค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดของข้อมูลเริ่มต้นไว้ทางด้านซ้าย และค่าของนิพจน์สำหรับแต่ละชุดค่าผสมจะถูกเขียนไว้ทางด้านขวา

การปฏิเสธเป็นการดำเนินการเชิงตรรกะที่เชื่อมโยงแต่ละคำสั่งง่าย ๆ (เบื้องต้น) กับคำสั่งใหม่ ซึ่งมีความหมายตรงกันข้ามกับคำสั่งเดิม ( สไลด์ 8)

พิจารณากฎสำหรับการสร้างการปฏิเสธสำหรับคำสั่งง่ายๆ

กฎ:เมื่อสร้างการปฏิเสธคำสั่งง่าย ๆ ทั้งวลี "มันไม่เป็นความจริงที่" ถูกใช้ หรือการปฏิเสธถูกสร้างขึ้นเพื่อเพรดิเคต จากนั้นอนุภาค "ไม่" จะถูกเพิ่มลงในเพรดิเคตในขณะที่คำว่า "ทั้งหมด" คือ แทนที่ด้วย "บางส่วน" และในทางกลับกัน

ภารกิจที่ 4สร้างการผกผัน (การปฏิเสธ) ให้เป็นคำสั่งง่ายๆ:

1. A = ฉันมีคอมพิวเตอร์ที่บ้าน ( สไลด์ 9)
2. A = เด็กชายทุกคนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 เป็นนักเรียนที่ยอดเยี่ยม
3. จะเป็นการปฏิเสธคำกล่าวที่ว่า "เด็กชายชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ทุกคนไม่ใช่นักเรียนที่ดีเยี่ยม" ( สไลด์ 10)

คำกล่าวที่ว่า "เด็กชายชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ทุกคนไม่ใช่นักเรียนที่ดีเยี่ยม" ไม่ใช่การปฏิเสธคำกล่าวที่ว่า "เด็กชายชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ทุกคนเป็นนักเรียนที่ดีเยี่ยม" ข้อความที่ว่า "เด็กชายชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ทุกคนเป็นนักเรียนที่ยอดเยี่ยม" เป็นเท็จ และข้อความเชิงลบของข้อความเท็จต้องเป็นข้อความจริง แต่คำกล่าวที่ว่า "เด็กชายชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ทุกคนไม่ใช่นักเรียนที่ดีเยี่ยม" ไม่เป็นความจริง เนื่องจากในหมู่นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 มีทั้งนักเรียนที่ยอดเยี่ยมและนักเรียนที่ไม่เก่ง

ในแง่กราฟิก การปฏิเสธสามารถแสดงเป็นชุดได้ ( สไลด์ 11)

พิจารณาการดำเนินการเชิงตรรกะต่อไปนี้ - การรวม คำสั่งที่ประกอบด้วยสองข้อความโดยการรวมเข้ากับกลุ่มของ "และ" เรียกว่าการร่วมหรือการคูณเชิงตรรกะ (การเชื่อมต่อ - a แต่แม้ว่าจะใช้เพิ่มเติม)

คำสันธาน- การดำเนินการเชิงตรรกะที่เชื่อมโยงข้อเสนอเบื้องต้นทั้งสองกับข้อเสนอใหม่ที่เป็นจริงก็ต่อเมื่อข้อเสนอดั้งเดิมทั้งสองเป็นจริง ( สไลด์ 12)

ในเชิงกราฟิก สันธานสามารถแสดงเป็นเซตได้ ( สไลด์ 13)

พิจารณาการดำเนินการเชิงตรรกะต่อไปนี้ - การแยกส่วน คำสั่งที่ประกอบด้วยสองคำสั่งรวมกับ "หรือ" เกี่ยวพันเรียกว่าการแตกแยกหรือการเพิ่มตรรกะ

Disjunction- การดำเนินการเชิงตรรกะที่เชื่อมโยงข้อเสนอเบื้องต้นทั้งสองกับข้อเสนอใหม่ที่เป็นเท็จก็ต่อเมื่อข้อเสนอดั้งเดิมทั้งสองเป็นเท็จ ( สไลด์ 14)

ในเชิงกราฟิก การแตกแยกสามารถแสดงเป็นชุดได้ ( สไลด์ 15)

ดังนั้น ตั้งชื่อปฏิบัติการพื้นฐานสามประการที่เราได้เรียนรู้ ( สไลด์ 16)

มาลองประยุกต์ความรู้ใหม่ๆ เมื่อทำแบบทดสอบกัน

V. การรวมเนื้อหาที่ศึกษา (ทำงานที่กระดานดำ)

ภารกิจที่ 5 จับคู่ไดอะแกรมและการกำหนด ( สไลด์ 17)

ภารกิจที่ 6 มีสองข้อความง่ายๆ: A \u003d "หมายเลข 10 เป็นคู่", B \u003d "หมาป่าเป็นสัตว์กินพืช" สร้างข้อความประสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากพวกเขาและพิจารณาความจริงของพวกเขา

คำตอบ: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

ภารกิจที่ 8 มีข้อความง่ายๆ สองประโยค: A = "รูเบิลเป็นสกุลเงินของรัสเซีย", B = "ฮรีฟเนียเป็นสกุลเงินของประเทศสหรัฐอเมริกา" ข้อความใดเป็นความจริง

4)เอ วี บี

คำตอบ: 1) 0; 2) 1; สามสิบ; 4) 1.

หก. การสะท้อน "ข้อเสนอที่ยังไม่เสร็จ".

• ฉันสนใจบทเรียนนี้เพราะ:
• สิ่งที่ฉันชอบมากที่สุดเกี่ยวกับบทเรียน:
• สิ่งใหม่สำหรับฉันคือ:

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว บทสรุป. การบ้าน.

งานของชั้นเรียนโดยรวมและนักเรียนแต่ละคนที่เก่งในบทเรียนจะได้รับการประเมิน

การบ้าน:

1) เรียนรู้คำจำกัดความพื้นฐาน รู้สัญกรณ์

2) คิดประโยคง่ายๆ (ควรมีทั้งหมด 5 ชุด 2 ข้อความ) จากนั้นให้สร้างข้อความประสมทุกประเภทกำหนดความจริงของพวกเขา

รายการวัสดุที่ใช้:

1. สารสนเทศและไอซีที ชั้น 10-11 ระดับโปรไฟล์ ตอนที่ 1 : ป.10 ตำราเรียนสำหรับสถานศึกษา / ม.อ. ฟิโอชิน เอเอ เรซิน - ม.: Bustard, 2008
2. พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของสารสนเทศ หนังสือเรียน / E.V. อันดรีวา, LL. Bosova, I.N. ฟาลิน่า - ม.: BINOM. Knowledge Lab, 2550
3. วัสดุของครูสอนวิทยาการคอมพิวเตอร์ Pospelova N.P. , MOU โรงเรียนมัธยมหมายเลข 22, Sochi
4. ชิ้นส่วนของการนำเสนอของอาจารย์วิทยาการคอมพิวเตอร์ Polyakov K.Yu

แต่ละคนเป็นบุคคลที่มีพารามิเตอร์ต่างกัน ซึ่งเหมือนกับการกรอกด้วยคอมพิวเตอร์ สามารถดำเนินการต่างๆ ได้ในเวลาที่ต่างกัน แน่นอนว่าคนๆ หนึ่งไม่ใช่คอมพิวเตอร์ เขาเจ๋งกว่ามาก แม้ว่าจะเป็นคอมพิวเตอร์ที่ทันสมัยที่สุดก็ตาม

แต่ละคนมีเมล็ดพืชชนิดหนึ่งซึ่งเรียกว่าเมล็ดพืชแห่งความจริง หากบุคคลใดดูแลและหวงแหนเมล็ดพืชในตนเอง การเก็บเกี่ยวที่ยอดเยี่ยมก็จะเติบโตซึ่งจะทำให้เขาพอใจ!

คุณเข้าใจว่าเมล็ดพืชเป็นจิตวิญญาณของเรา เพื่อที่จะสัมผัสถึงจิตวิญญาณ คุณต้องมีความสามารถพิเศษบางอย่าง

อีกตัวอย่างหนึ่งคือ มนุษย์ทำงานหินทุกวัน เหลือแต่อัญมณีล้ำค่า แน่นอน ถ้าเขารู้ว่าอัญมณีมีลักษณะเป็นอย่างไร และถ้าเขาคัดแยกเฉพาะแร่ ข้ามเพชรและอัญมณีล้ำค่าอื่น ๆ โดยเชื่อว่าสิ่งเหล่านี้เป็นเพียงหิน แสดงว่าบุคคลนี้มีปัญหาในชีวิต

ชีวิตก็เป็นเช่นนั้น ก็เหมือนบุรุษที่ขุดแร่เพื่อหาเพชร! เพชรคืออะไร? นี่คือแรงจูงใจที่ทำให้เราลงมือทำในโลกนี้ แต่แรงกระตุ้นที่หลอมรวมกันละลายอยู่ตลอดเวลา คุณต้องเติมพลังแรงจูงใจของคุณเพื่อที่จะดำเนินการอย่างมีประสิทธิภาพต่อไป แรงจูงใจมาจากไหน? รากฐานที่สำคัญคือข้อมูล ข้อมูลที่ถูกต้องก็เหมือนกับสปริงที่ถูกบีบอัด หากใช้อย่างถูกต้อง สปริงจะขยายตัวและยิงไปที่เป้าหมายโดยตรง และเราไปถึงเป้าหมายอย่างรวดเร็ว หากเราปฏิบัติต่อแรงจูงใจอย่างไม่ถูกต้องแล้วทำไมสปริงจึงพุ่งไปที่หน้าผาก ทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น? เพราะความตั้งใจภายในของเราเป็นพื้นฐานของสิ่งที่เราทำ สิ่งที่เราต้องการได้รับ และการกระทำที่จูงใจของเราจะเป็นอันตรายต่อผู้อื่นหรือไม่!

ในบทความนี้ ฉันได้รวบรวมคำพูดและสถานะที่สร้างแรงบันดาลใจมากที่สุด ตามที่พวกเขาพูดถึงตลอดเวลาและผู้คน แต่แน่นอนว่า มันขึ้นอยู่กับคุณว่าจะเลือกสิ่งใดที่จะทำให้คุณสนใจมากที่สุด ในระหว่างนี้ เราทำให้ตัวเองสบายใจ ทำหน้าฉลาด ปิดการสื่อสารทุกวิถีทาง และเพียงแค่เพลิดเพลินไปกับภูมิปัญญาของกวี ศิลปิน และเพียงแค่ช่างประปา บางทีอาจจะ!

ที่
คำพูดและคำพูดที่ชาญฉลาดมากมายเกี่ยวกับชีวิต

ความรู้ไม่พอ ต้องประยุกต์ใช้ ความปรารถนาไม่เพียงพอ ต้องลงมือทำ

และฉันมาถูกทางแล้ว ฉันยืน. และเราควรไป

การทำงานด้วยตนเองเป็นงานที่ยากที่สุด น้อยคนนักที่จะทำได้

สถานการณ์ในชีวิตไม่ได้เกิดขึ้นจากการกระทำที่เฉพาะเจาะจงเท่านั้น แต่ยังเกิดจากธรรมชาติของความคิดของบุคคลด้วย หากคุณเป็นปฏิปักษ์ต่อโลก โลกก็จะตอบสนองเช่นเดียวกันกับคุณ หากคุณแสดงความไม่พอใจอย่างต่อเนื่อง ก็จะมีเหตุผลมากขึ้นเรื่อยๆ สำหรับสิ่งนี้ หากทัศนคติของคุณมีต่อความเป็นจริงในแง่ลบ โลกจะหันด้านที่เลวร้ายที่สุดเข้าหาคุณ ในทางกลับกัน ทัศนคติเชิงบวกจะเปลี่ยนชีวิตคุณให้ดีขึ้นอย่างเป็นธรรมชาติที่สุด บุคคลได้รับสิ่งที่เขาเลือก นี่คือความจริง ไม่ว่าคุณจะชอบหรือไม่ก็ตาม

เพียงเพราะคุณขุ่นเคืองไม่ได้หมายความว่าคุณพูดถูก Ricky Gervais

ปีแล้วปีเล่า เดือนแล้วเดือนเล่า วันแล้ววันเล่า ชั่วโมงแล้วชั่วโมงเล่า นาทีแล้วนาทีเล่า หรือวินาทีแล้ววินาทีเล่า - เวลาดำเนินไปโดยไม่หยุดชั่วขณะ ไม่มีแรงใดมาขัดจังหวะการวิ่งนี้ได้ มันไม่อยู่ในอำนาจของเรา สิ่งที่เราทำได้คือใช้เวลาให้เป็นประโยชน์ สร้างสรรค์ หรือเสียเวลาเปล่าๆ ให้เกิดผลเสีย ตัวเลือกนี้เป็นของเรา การตัดสินใจอยู่ในมือของเรา

ไม่ว่าในกรณีใดคุณไม่ควรสูญเสียความหวัง ความรู้สึกสิ้นหวังเป็นสาเหตุที่แท้จริงของความล้มเหลว จำไว้ว่าคุณสามารถเอาชนะความยากลำบากใด ๆ

บุคคลถูกจัดวางในลักษณะที่เมื่อบางสิ่งจุดประกายจิตวิญญาณของเขา ทุกสิ่งจะเป็นไปได้ ฌอง เดอ ลา ฟงแตน

ทุกสิ่งที่เกิดขึ้นกับคุณตอนนี้ คุณเคยสร้างตัวเอง Vadim Zeland

มีนิสัยและกิจกรรมที่ไม่จำเป็นมากมายในตัวเราที่ทำให้เราเสียเวลา ความคิด เสียพลังงาน และไม่ได้ทำให้เราเจริญ หากเราละทิ้งสิ่งที่ไม่จำเป็นเป็นประจำ เวลาและพลังงานที่ว่างจะช่วยให้เราบรรลุความปรารถนาและเป้าหมายที่แท้จริงของเรา การขจัดทุกสิ่งที่เก่าและไร้ประโยชน์ในชีวิตของเราออกไป เราปล่อยให้พรสวรรค์และความรู้สึกที่ซ่อนอยู่ในตัวเราเบ่งบาน

เราเป็นทาสของนิสัยของเรา เปลี่ยนนิสัย ชีวิตคุณจะเปลี่ยน โรเบิร์ต คิโยซากิ

คนที่คุณถูกกำหนดให้เป็นคือคนที่คุณตัดสินใจที่จะเป็นเท่านั้น ราล์ฟ วัลโด เอเมอร์สัน

เวทมนตร์คือการเชื่อมั่นในตัวเอง และเมื่อคุณทำสำเร็จ อย่างอื่นก็สำเร็จ

ในคู่สามีภรรยา แต่ละคนควรพัฒนาความสามารถในการรับรู้การสั่นสะเทือนของอีกฝ่ายหนึ่ง ควรมีความสัมพันธ์และค่านิยมร่วมกัน ความสามารถในการได้ยินสิ่งที่สำคัญสำหรับอีกฝ่ายหนึ่ง และข้อตกลงร่วมกันบางอย่างเกี่ยวกับวิธีการปฏิบัติเมื่อมี ค่าบางอย่างไม่ตรงกัน ซัลวาดอร์ มินูคิน

แต่ละคนสามารถมีเสน่ห์ดึงดูดและสวยงามอย่างไม่น่าเชื่อ ความงามที่แท้จริงคือความเปล่งปลั่งภายในของจิตวิญญาณมนุษย์

ฉันซาบซึ้งจริง ๆ สองสิ่ง - ความใกล้ชิดทางวิญญาณและความสามารถในการนำความสุขมาให้ Richard Bach

การต่อสู้กับผู้อื่นเป็นเพียงอุบายเพื่อหลีกเลี่ยงการต่อสู้ภายใน โอโช

เมื่อมีคนเริ่มบ่นหรือหาข้ออ้างสำหรับความล้มเหลวของเขา เขาจะเริ่มลดระดับลงทีละน้อย

คำขวัญชีวิตที่ดีคือการช่วยตัวเอง

คนฉลาดไม่ใช่คนที่รู้มาก แต่เป็นคนที่ความรู้นั้นมีประโยชน์ เอสคิลุส

บางคนยิ้มเพราะคุณยิ้ม และบางส่วน - เพื่อให้คุณยิ้มได้

ผู้ที่ปกครองตนเองและควบคุมกิเลสตัณหา ความปรารถนาและความกลัว เขาเป็นมากกว่าราชา จอห์น มิลตัน

ในที่สุดผู้ชายทุกคนก็เลือกผู้หญิงที่เชื่อในตัวเขามากกว่าที่เขาคิด

เมื่อคุณนั่งลงและฟัง จิตวิญญาณของคุณต้องการอะไร?

เรามักจะไม่ฟังวิญญาณออกจากนิสัยที่ไหนสักแห่งรีบร้อน

คุณอยู่ในที่ที่คุณอยู่และคุณเป็นใครเพราะวิธีที่คุณรับรู้ตัวเอง เปลี่ยนความคิดเห็นเกี่ยวกับตัวคุณเอง แล้วชีวิตคุณจะเปลี่ยน Brian Tracy

ชีวิตคือสามวันเมื่อวาน วันนี้ และพรุ่งนี้ เมื่อวานผ่านไปแล้วและคุณจะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรในนั้น พรุ่งนี้ยังมาไม่ถึง ดังนั้นจงพยายามทำตัวให้มีค่าในวันนี้เพื่อไม่ให้เสียใจ

ผู้สูงศักดิ์ที่แท้จริงไม่ได้เกิดมาพร้อมกับจิตวิญญาณที่ยิ่งใหญ่ แต่เขาทำให้ตัวเองยิ่งใหญ่ด้วยการกระทำอันยอดเยี่ยมของเขา Francesco Petrarca

ให้ใบหน้าโดนแสงแดดเสมอ แล้วเงาก็จะอยู่ข้างหลังคุณ Walt Whitman

คนเดียวที่ทำตัวสมเหตุสมผลคือช่างตัดเสื้อของฉัน เขาวัดขนาดของฉันอีกครั้งทุกครั้งที่เห็นฉัน เบอร์นาร์ดโชว์

ผู้คนไม่เคยใช้พลังของตนเองอย่างเต็มที่เพื่อบรรลุสิ่งที่ดีในชีวิต เพราะพวกเขาพึ่งพาพลังภายนอกบางอย่างเพื่อตนเอง พวกเขาหวังว่าจะทำในสิ่งที่ตนเองรับผิดชอบ

อย่าย้อนกลับไปในอดีต มันฆ่าเวลาอันมีค่าของคุณ อย่าอยู่ที่เดิม ผู้คนที่ต้องการคุณจะตามทันคุณ

ถึงเวลาที่จะสลัดความคิดที่ไม่ดีออกจากหัวของคุณ

หากคุณกำลังมองหาสิ่งเลวร้าย คุณจะพบมันอย่างแน่นอน และคุณจะไม่สังเกตเห็นสิ่งดี ๆ ดังนั้นหากคุณรอและเตรียมพร้อมสำหรับสิ่งที่เลวร้ายที่สุดในชีวิตของคุณ มันจะเกิดขึ้นอย่างแน่นอน และคุณจะไม่ผิดหวังในความกลัวและความกังวลของคุณ ค้นหาคำยืนยันสำหรับพวกเขามากขึ้นเรื่อยๆ แต่ถ้าคุณหวังและเตรียมตัวให้ดีที่สุด คุณจะไม่ดึงดูดสิ่งเลวร้ายเข้ามาในชีวิต แต่คุณก็เสี่ยงที่จะผิดหวังในบางครั้ง - ชีวิตเป็นไปไม่ได้โดยปราศจากความผิดหวัง

เมื่อคาดหวังสิ่งที่เลวร้ายที่สุด คุณจะได้รับมัน สูญเสียสิ่งดีๆ ที่มีอยู่จริงไปจากชีวิต และในทางกลับกัน คุณสามารถได้รับความแข็งแกร่งของจิตใจ ต้องขอบคุณสถานการณ์ที่ตึงเครียดและวิกฤติในชีวิต คุณจะเห็นด้านบวกของมัน

ผู้คนมักคิดถึงความสุขจากความโง่เขลาหรือความเกียจคร้าน

หลายคนเคยชินกับการมีอยู่ เลื่อนชีวิตออกไปเพื่อวันพรุ่งนี้ พวกเขาระลึกไว้เสมอว่าอีกไม่กี่ปีข้างหน้าพวกเขาจะสร้าง สร้าง ทำ เรียนรู้ พวกเขาคิดว่ามีเวลาเหลือเฟือ นี่เป็นข้อผิดพลาดที่ใหญ่ที่สุดที่คุณสามารถทำได้ เราไม่มีเวลามากจริงๆ

จำความรู้สึกที่คุณได้รับเมื่อเริ่มก้าวแรก ไม่ว่ามันจะเป็นอะไร จะดีกว่าความรู้สึกที่คุณนั่งเฉยๆ ลุกขึ้นมาทำอะไรซักอย่าง ก้าวแรก - แค่ก้าวเล็กๆ ไปข้างหน้า

สถานการณ์ไม่สำคัญ เพชรที่โยนลงดินไม่หยุดที่จะเป็นเพชร หัวใจที่เปี่ยมด้วยความงามและความยิ่งใหญ่สามารถเอาตัวรอดจากความหิวโหย ความหนาวเย็น การทรยศ และความสูญเสียทุกรูปแบบ แต่ยังคงความเป็นตัวของตัวเองไว้ ยังคงรักและมุ่งมั่นเพื่ออุดมคติที่ยิ่งใหญ่ อย่าหลงเชื่อสถานการณ์ เชื่อในความฝันของคุณ.

พระพุทธองค์ทรงอธิบายความเกียจคร้าน 3 แบบ แบบแรกคือความเกียจคร้านที่เรารู้จัก เมื่อเราไม่อยากทำอะไร อย่างที่สอง คือ ความเกียจคร้านในความรู้สึกผิดของตัวเอง - ความเกียจคร้านในการคิด “ฉันจะไม่ทำอะไรเลยในชีวิต”, “ฉันทำอะไรไม่ได้ มันไม่คุ้มที่จะลอง” ที่สามคือการจ้างงานอย่างต่อเนื่องกับเรื่องเล็กน้อย เรามีโอกาสที่จะเติมเต็มช่องว่างของเวลาของเราเสมอโดยการรักษา "งานยุ่ง" ของเราไว้ แต่โดยปกติแล้ว มันเป็นเพียงวิธีหลีกเลี่ยงการพบปะกับตัวเอง

ไม่ว่าคำพูดของคุณจะสวยงามแค่ไหน คุณจะถูกตัดสินโดยการกระทำของคุณ

อย่าจมปลักอยู่กับอดีต คุณจะไม่มีอีกต่อไป

ขอให้ร่างกายเคลื่อนไหว จิตใจได้พัก และจิตวิญญาณจงผ่องใสเหมือนทะเลสาบบนภูเขา

ใครไม่คิดบวกก็น่าขยะแขยงในการใช้ชีวิต

ความสุขไม่ได้มาที่บ้านที่พวกเขาคร่ำครวญวันแล้ววันเล่า

บางครั้ง คุณแค่ต้องหยุดพักและเตือนตัวเองว่าคุณเป็นใครและอยากเป็นใคร

สิ่งสำคัญในชีวิตคือการเรียนรู้วิธีเปลี่ยนชะตากรรมและโชคชะตาให้เป็นซิกแซกแห่งโชค

อย่าให้สิ่งที่เป็นอันตรายต่อผู้อื่นออกมาจากตัวคุณ อย่าให้สิ่งใดในตัวคุณที่สามารถทำร้ายคุณได้

คุณจะหลุดพ้นจากสถานการณ์ที่ยากลำบากในทันที หากคุณเพียงจำไว้ว่าคุณไม่ได้อยู่ในร่างกาย แต่อยู่ในจิตวิญญาณ หากคุณจำได้ว่าคุณมีบางสิ่งที่แข็งแกร่งกว่าสิ่งใดในโลก เลฟ ตอลสตอย

สถานะเกี่ยวกับชีวิต คำพูดที่ชาญฉลาด

ซื่อสัตย์แม้กระทั่งกับตัวเอง ความซื่อสัตย์ทำให้คนสมบูรณ์ เมื่อคนคิด พูด และทำสิ่งเดียวกัน กำลังของเขาจะเพิ่มเป็นสามเท่า

ในชีวิตสิ่งสำคัญคือการค้นหาตัวเอง ตัวคุณเอง และตัวคุณเอง

ในผู้ที่ไม่มีความจริง ความดีในนั้นก็มีน้อย

ในวัยเยาว์ เรากำลังมองหาร่างกายที่สวยงามตลอดหลายปีที่ผ่านมา - วิญญาณที่เป็นเครือญาติ Vadim Zeland

สิ่งสำคัญคือสิ่งที่คนคนหนึ่งทำ ไม่ใช่สิ่งที่เขาต้องการจะทำ วิลเลียม เจมส์

ทุกสิ่งในชีวิตนี้กลับมาเหมือนบูมเมอแรงอย่างไม่ต้องสงสัย

อุปสรรคและความยากลำบากทั้งหมดเป็นขั้นตอนที่เราเติบโตขึ้น

ทุกคนรู้วิธีที่จะรักเพราะพวกเขาได้รับของขวัญนี้ตั้งแต่แรกเกิด

ทุกสิ่งที่คุณใส่ใจจะเติบโต

ทุกสิ่งทุกอย่างที่คนๆ หนึ่งดูเหมือนจะพูดเกี่ยวกับคนอื่น เขาพูดเกี่ยวกับตัวเองจริงๆ

เมื่อคุณก้าวลงไปในน้ำเดิมสองครั้ง อย่าลืมสิ่งที่ทำให้คุณออกมาในครั้งแรก

คุณคิดว่ามันเป็นอีกวันในชีวิตของคุณ นี่ไม่ใช่แค่อีกวัน แต่เป็นวันเดียวที่คุณได้รับในวันนี้

ออกจากวงโคจรของเวลาและเข้าสู่วงโคจรของความรัก Hugo Winkler

แม้แต่ความไม่สมบูรณ์ก็สามารถชอบได้หากวิญญาณปรากฏอยู่ในนั้น

แม้แต่คนฉลาดก็จะกลายเป็นคนโง่ถ้าเขาไม่ฝึกฝนตัวเอง

ให้กำลังแก่เราเพื่อการปลอบโยน มิใช่การปลอบโยน เข้าใจไม่ต้องเข้าใจ ที่จะรักไม่ใช่ที่จะรัก เพราะเมื่อเราให้ เราก็ได้รับ และการให้อภัยทำให้เราพบการให้อภัย

ในขณะที่คุณเดินไปตามถนนแห่งชีวิต คุณจะสร้างจักรวาลของคุณเอง

คำขวัญประจำวันนี้ ฉันทำได้ดีและมันจะต้องดียิ่งขึ้นไปอีก! ดี จูเลียน วิลสัน

ไม่มีอะไรล้ำค่าไปกว่าจิตวิญญาณของคุณ แดเนียล เชลลาบาร์เกอร์

หากมีความก้าวร้าวอยู่ภายใน ชีวิตจะ "โจมตี" คุณ

หากคุณมีความปรารถนาที่จะต่อสู้ภายใน คุณจะได้คู่ต่อสู้

หากคุณมีความแค้นอยู่ภายใน ชีวิตจะทำให้คุณมีเหตุผลที่จะขุ่นเคืองมากยิ่งขึ้น

หากคุณมีความกลัวในตัวคุณ ชีวิตจะทำให้คุณกลัว

ถ้าคุณรู้สึกผิดภายใน ชีวิตจะหาทาง "ลงโทษ" คุณ

ถ้าฉันรู้สึกแย่ ก็ไม่ใช่เหตุผลที่จะทำให้เกิดความทุกข์แก่ผู้อื่น

หากคุณเคยต้องการพบคนที่สามารถเอาชนะสิ่งใดๆ ได้ แม้แต่เรื่องยากที่สุด โชคร้าย และทำให้คุณมีความสุขเมื่อไม่มีใครทำได้ คุณเพียงแค่ส่องกระจกแล้วพูดว่า "สวัสดี"

ไม่ชอบอะไรก็เปลี่ยน หากคุณมีเวลาไม่พอ ให้หยุดจ้องที่ทีวี

หากคุณกำลังมองหาความรักในชีวิตของคุณ ให้หยุด เธอจะพบคุณเมื่อคุณทำในสิ่งที่คุณรักเท่านั้น เปิดหัว มือ และหัวใจของคุณไปสู่สิ่งใหม่ อย่ากลัวที่จะถาม และอย่ากลัวที่จะตอบ อย่ากลัวที่จะแบ่งปันความฝันของคุณ โอกาสมากมายปรากฏขึ้นเพียงครั้งเดียว ชีวิตคือผู้คนที่อยู่บนเส้นทางของคุณและสิ่งที่คุณสร้างร่วมกับพวกเขา ดังนั้นเริ่มสร้าง ชีวิตเป็นไปอย่างรวดเร็วมาก ได้เวลาเริ่มต้นแล้ว

หากเดินไปถูกทาง ใจจะรู้สึก

หากคุณจุดเทียนให้ใครซักคน มันจะจุดไฟเส้นทางของคุณด้วย

หากคุณต้องการคนดีและใจดีรอบตัวคุณ พยายามปฏิบัติต่อพวกเขาอย่างเอาใจใส่ เสน่หา สุภาพ คุณจะเห็นว่าทุกคนจะดีขึ้น ทุกอย่างในชีวิตขึ้นอยู่กับคุณ เชื่อฉัน

ถ้าใครต้องการเขาจะวางภูเขาบนภูเขา

ชีวิตคือการเคลื่อนไหวนิรันดร์ การต่ออายุและการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง จากรุ่นสู่รุ่น จากวัยทารกสู่ปัญญา การเคลื่อนไหวของจิตและสำนึก

ชีวิตเห็นคุณเป็นคุณจากภายใน

บ่อยครั้ง คนที่ล้มเหลวจะเรียนรู้วิธีเอาชนะมากกว่าคนที่ประสบความสำเร็จทันที

ความโกรธเป็นอารมณ์ที่ไร้ประโยชน์มากที่สุด ทำลายสมองและทำร้ายหัวใจ

ฉันไม่รู้จักคนไม่ดีเลย ครั้งหนึ่งฉันได้พบกับคนที่ฉันกลัวและคิดว่าเขาเป็นคนชั่ว แต่เมื่อฉันมองดูเขาอย่างใกล้ชิดมากขึ้น เขาก็รู้สึกไม่มีความสุข

และทั้งหมดนี้มีเป้าหมายเพื่อแสดงให้คุณเห็นว่าคุณเป็นอย่างไร สิ่งที่คุณสวมใส่ในจิตวิญญาณของคุณ

ทุกครั้งที่คุณต้องการตอบโต้แบบเก่า ให้ถามตัวเองว่าคุณต้องการเป็นนักโทษแห่งอดีตหรือผู้บุกเบิกแห่งอนาคต

ทุกคนเป็นดาราและสมควรได้รับสิทธิ์ในการส่องแสง

ไม่ว่าปัญหาของคุณจะเป็นอย่างไรก็ตาม

เมื่อคุณไม่รู้ว่าต้องทำอย่างไร จงทำตัวเป็นมนุษย์

ทุกความยากลำบากนำมาซึ่งปัญญา

ความสัมพันธ์แบบไหนก็เหมือนกับทรายที่คุณถืออยู่ในมือ ถืออย่างอิสระในมือที่เปิดออก - และทรายยังคงอยู่ ทันทีที่คุณบีบมือแน่น ทรายจะเริ่มไหลผ่านนิ้วของคุณ วิธีนี้คุณสามารถเก็บทรายไว้ได้ แต่ส่วนใหญ่จะทะลักออกมา ในความสัมพันธ์ก็เหมือนกัน ปฏิบัติต่อผู้อื่นและเสรีภาพของตนด้วยความระมัดระวังและให้เกียรติขณะอยู่ใกล้ชิด แต่ถ้าคุณบีบบังคับมากเกินไปและอ้างว่ามีคนอื่น ความสัมพันธ์จะแย่ลงและพังทลาย

มาตรวัดสุขภาพจิต คือ ความเต็มใจที่จะค้นหาสิ่งที่ดีในทุกสิ่ง

โลกเต็มไปด้วยเงื่อนงำ ให้ใส่ใจกับสัญญาณ

สิ่งเดียวที่ฉันไม่เข้าใจคือ ฉันก็เหมือนเราทุกคน จัดการเติมชีวิตด้วยขยะ ความสงสัย ความเสียใจ อดีตที่ไม่เหลืออีกต่อไป และอนาคตที่ยังไม่เกิดขึ้น ความกลัวที่จะ เป็นไปได้มากว่าจะไม่เป็นจริงหากทุกอย่างง่ายอย่างเห็นได้ชัด

พูดมาก พูดมาก ไม่เหมือนกัน

เราเห็นทุกอย่างไม่เป็น - เราเห็นทุกอย่างอย่างที่เราเป็น

ความคิดเป็นแง่บวก หากไม่ได้ผลในเชิงบวก - ไม่ใช่ความคิด มาริลีน มอนโร

ค้นหาความสงบเงียบในหัวของคุณและความรักในหัวใจของคุณ และไม่ว่าจะเกิดอะไรขึ้นรอบตัวคุณ อย่าให้สิ่งใดมาเปลี่ยนแปลงสองสิ่งนี้

ไม่ใช่ทุกคนที่จะนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในเชิงบวกในชีวิตของเรา แต่แน่นอนว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะบรรลุความสุขโดยไม่ได้ทำอะไรเลย

อย่าปล่อยให้เสียงความคิดเห็นของคนอื่นมากลบเสียงในตัวคุณ มีความกล้าที่จะทำตามหัวใจและสัญชาตญาณของคุณ

อย่าทำให้หนังสือแห่งชีวิตของคุณคร่ำครวญ

อย่ารีบเร่งที่จะขับไล่ช่วงเวลาแห่งความเหงาออกไป บางทีนี่อาจเป็นของขวัญที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของจักรวาล - เพื่อปกป้องคุณชั่วขณะจากสิ่งที่ฟุ่มเฟือยเพื่อให้คุณเป็นตัวของตัวเอง

ด้ายสีแดงที่มองไม่เห็นเชื่อมโยงผู้ที่ถูกลิขิตให้มาพบกัน โดยไม่คำนึงถึงเวลา สถานที่ และสถานการณ์ ด้ายอาจยืดหรือพันกัน แต่ไม่เคยขาด

คุณไม่สามารถให้สิ่งที่คุณไม่มีได้ คุณไม่สามารถทำให้คนอื่นมีความสุขได้ หากคุณไม่มีความสุข

คุณไม่สามารถเอาชนะคนที่ไม่ยอมแพ้

ไม่มีภาพลวงตา - ไม่ผิดหวัง คุณต้องอดอยากเพื่อชื่นชมอาหาร สัมผัสความเย็นเพื่อเข้าใจประโยชน์ของความอบอุ่น และเป็นเด็กที่เห็นคุณค่าของพ่อแม่

คุณต้องสามารถให้อภัยได้ หลายคนคิดว่าการให้อภัยเป็นสัญญาณของความอ่อนแอ แต่คำว่า "ฉันยกโทษให้คุณ" ไม่ได้หมายความว่า - "ฉันเป็นคนอ่อนแอเกินไปดังนั้นฉันไม่สามารถขุ่นเคืองและคุณสามารถทำลายชีวิตของฉันต่อไปฉันจะไม่พูดคำเดียวกับคุณ" พวกเขาหมายถึง - “ฉันจะไม่ปล่อยให้อดีตมาทำลายอนาคตและปัจจุบันของฉัน ดังนั้นฉันจะให้อภัยคุณและละทิ้งความคับข้องใจทั้งหมด

ความแค้นก็เหมือนก้อนหิน อย่าเก็บไว้ในตัวเอง มิฉะนั้นคุณจะตกอยู่ภายใต้น้ำหนักของพวกเขา

ครั้งหนึ่ง ในชั้นเรียนปัญหาสังคม อาจารย์ของเราหยิบหนังสือสีดำขึ้นมาเล่มหนึ่งแล้วบอกว่าหนังสือเล่มนี้เป็นสีแดง

สาเหตุหลักประการหนึ่งของความไม่แยแสคือการขาดจุดมุ่งหมายในชีวิต เมื่อไม่มีสิ่งใดต้องดิ้นรน จิตก็ดับ จิตสำนึกจะเข้าสู่สภาวะง่วงนอน และในทางกลับกัน เมื่อมีความปรารถนาที่จะบรรลุบางสิ่ง พลังแห่งความตั้งใจก็จะถูกกระตุ้นและพลังชีวิตก็เพิ่มขึ้น ในการเริ่มต้น คุณสามารถตั้งเป้าหมายให้ตัวเองได้ - ดูแลตัวเอง อะไรทำให้คุณเคารพตัวเองและพึงพอใจ มีหลายวิธีในการพัฒนาตัวเอง คุณสามารถตั้งเป้าหมายในการปรับปรุงตนเองในด้านใดด้านหนึ่งหรือหลายด้านได้ คุณรู้ดีกว่าว่าอะไรจะนำมาซึ่งความพึงพอใจ จากนั้นรสชาติของชีวิตจะปรากฏขึ้นและทุกอย่างจะทำงานโดยอัตโนมัติ

เขาพลิกหนังสือและปกหลังเป็นสีแดง แล้วเขาก็พูดว่า "อย่าบอกใครว่าพวกเขาผิดจนกว่าคุณจะดูสถานการณ์จากมุมมองของพวกเขา"

คนที่มองโลกในแง่ร้ายคือคนที่บ่นเรื่องเสียงดังเมื่อโชคมาเคาะประตูบ้าน ปีเตอร์ มาโมนอฟ

ไม่ได้กำหนดจิตวิญญาณที่แท้จริง - มันทึ่ง

จำไว้ว่าบางครั้งความเงียบคือคำตอบที่ดีที่สุดสำหรับคำถาม

ไม่ใช่ความยากจนหรือความมั่งคั่งที่ทำลายผู้คน แต่เป็นการริษยาและความโลภ

ความถูกต้องของเส้นทางที่คุณเลือกนั้นพิจารณาจากความสุขของคุณในขณะเดินบนเส้นทางนั้น

คำคมสร้างแรงบันดาลใจ

การให้อภัยไม่ได้เปลี่ยนอดีต แต่ทำให้อนาคตเป็นอิสระ

คำพูดของบุคคลเป็นกระจกเงาของตัวเอง ทุกสิ่งที่เป็นเท็จและหลอกลวงไม่ว่าเราจะพยายามซ่อนมันจากผู้อื่นมากเพียงใด ความว่างเปล่า ความใจแคบ หรือความหยาบคายทั้งหมดก็ผุดขึ้นในคำพูดด้วยพลังและความชัดเจนที่เหมือนกันซึ่งแสดงความจริงใจและสูงส่ง ความลึกและความละเอียดอ่อนของความคิดและความรู้สึก

สิ่งที่สำคัญที่สุดคือความสามัคคีในจิตวิญญาณของคุณเพราะมันสามารถสร้างความสุขจากความว่างเปล่า

คำว่า "เป็นไปไม่ได้" ปิดกั้นศักยภาพของคุณ ในขณะที่คำถาม "ฉันจะทำสิ่งนี้ได้อย่างไร" ทำให้สมองทำงานเต็มที่

คำพูดต้องเป็นจริง การกระทำต้องเด็ดขาด

ความหมายของชีวิตอยู่ในพลังของการดิ้นรนเพื่อเป้าหมาย และจำเป็นที่ทุกช่วงเวลาของการเป็นมีเป้าหมายอันสูงส่งของตัวเอง

โต๊ะเครื่องแป้งไม่เคยนำไปสู่ความสำเร็จสำหรับใคร ยิ่งมีความสงบในจิตวิญญาณมากเท่าไหร่ ปัญหาทั้งหมดก็จะยิ่งง่ายขึ้นและเร็วขึ้นเท่านั้น

มีแสงสว่างเพียงพอสำหรับผู้ที่ต้องการมองเห็น และความมืดเพียงพอสำหรับผู้ที่ไม่เห็น

มีวิธีหนึ่งในการเรียนรู้ - การดำเนินการจริง การพูดไร้สาระไม่มีความหมาย

ความสุขไม่ใช่เสื้อผ้าที่หาซื้อได้ในร้านค้าหรือเย็บในงานศิลปะ

ความสุขคือความสามัคคีภายใน เป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับจากภายนอก จากภายในเท่านั้น

เมฆดำกลายเป็นดอกไม้สวรรค์เมื่อแสงจูบพวกเขา

สิ่งที่คุณพูดเกี่ยวกับคนอื่นไม่ได้บ่งบอกลักษณะของพวกเขา แต่เป็นตัวคุณ

สิ่งที่อยู่ในตัวบุคคลย่อมสำคัญกว่าสิ่งที่อยู่ในตัวคนอย่างไม่ต้องสงสัย

ผู้ที่มีความสุภาพอ่อนโยนมีกำลังภายในที่ดี

คุณมีอิสระที่จะทำสิ่งที่คุณต้องการ - เพียงแค่จำผลที่ตามมา

เขาจะประสบความสำเร็จ” พระเจ้าพูดอย่างเงียบ ๆ

เขาไม่มีโอกาส - สถานการณ์ประกาศเสียงดัง วิลเลียม เอ็ดเวิร์ด ฮาร์ทโพล เลคกี้

หากคุณต้องการอยู่ในโลกนี้ - อยู่และชื่นชมยินดีและอย่าไปกับใบหน้าที่ไม่พอใจว่าโลกนี้ไม่สมบูรณ์ คุณสร้างโลก - ในหัวของคุณ

มนุษย์ทำได้ทุกอย่าง มีเพียงความเกียจคร้านความกลัวและความนับถือตนเองต่ำเท่านั้นที่รบกวนเขา

บุคคลสามารถเปลี่ยนชีวิตของเขาเปลี่ยนเฉพาะมุมมองของเขา

สิ่งที่ปราชญ์ทำในตอนแรก คนโง่ทำในตอนท้าย

เพื่อที่จะมีความสุข คุณต้องกำจัดทุกสิ่งที่ไม่จำเป็นออกไป จากสิ่งที่ไม่จำเป็น ความยุ่งยากที่ไม่จำเป็น และที่สำคัญที่สุด - จากความคิดที่ไม่จำเป็น

ฉันไม่ใช่ร่างกายที่ประกอบด้วยวิญญาณ ฉันเป็นวิญญาณ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งที่มองเห็นได้และเรียกว่าร่างกาย

ข้อความเชิงลบ

ท่ามกลางข้อความปฏิเสธ ข้อความที่มีการปฏิเสธภายนอกและภายในมีความโดดเด่น ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของการศึกษา ข้อความปฏิเสธสามารถถือได้ว่าเป็นข้อความธรรมดาหรือข้อความที่ซับซ้อน

เมื่อพิจารณาข้อความปฏิเสธเป็นคำสั่งง่ายๆ ภารกิจที่สำคัญคือการกำหนดรูปแบบตรรกะที่ถูกต้องของข้อความ:

ข้อความธรรมดาที่มีการปฏิเสธภายในมักจะเรียกว่าข้อความเชิงลบ (ดู "ประเภทของข้อความแสดงที่มาตามคุณภาพ") ตัวอย่างเช่น: " ผู้อยู่อาศัยในสาธารณรัฐเบลารุสบางคนไม่ใช้เงินกู้จากธนาคาร”, “ไม่ใช่กระต่ายตัวเดียวที่เป็นผู้ล่า”;

รูปแบบตรรกะที่ถูกต้องของคำสั่งง่าย ๆ ที่มีการปฏิเสธภายนอกคือคำสั่งที่ขัดแย้งกับคำสั่งที่กำหนด (ดู "ความสัมพันธ์เชิงตรรกะระหว่างคำสั่ง สี่เหลี่ยมตรรกะ") ตัวอย่างเช่น: คำสั่ง “ไม่ใช่ทุกคนจะโลภ”สอดคล้องกับข้อความ “บางคนไม่โลภ».

การพิจารณาข้อความเชิงลบเป็นคำสั่งที่ซับซ้อน จำเป็นต้องกำหนดความหมายเชิงตรรกะของมัน

ข้อความเดิม: พระอาทิตย์กำลังส่องแสง(ร).

ข้อความเชิงลบ: แดดไม่ส่อง(┐p).

ข้อความเชิงลบสองครั้ง: แดดไม่ส่องไม่จริง(┐┐p).

R	┐r	┐┐p
และ	หลี่	และ
หลี่	และ	หลี่
ข้าว. 16

ข้อความเชิงลบเป็นจริงก็ต่อเมื่อข้อความเดิมเป็นเท็จ และในทางกลับกัน กฎแห่งการปฏิเสธสองครั้งเชื่อมโยงกับข้อความปฏิเสธ: การปฏิเสธสองครั้งของคำสั่งโดยพลการเทียบเท่ากับข้อความนี้เอง เงื่อนไขสำหรับความจริงของข้อความเชิงลบจะแสดงในรูปที่ 16.

ซับซ้อนคำสั่งจะพิจารณาว่าประกอบด้วยข้อความง่ายๆ หลายประโยคที่เชื่อมต่อโดยใช้ตรรกะ "และ", "หรือ", "ถ้า ... แล้ว ... " ฯลฯ คำสั่งผสมรวมถึงการเชื่อมต่อ, การแยก, เงื่อนไข, คำสั่งเทียบเท่าเช่น รวมถึงการปฏิเสธข้อความ

คำสั่งเกี่ยวพัน (คำสันธาน)- นี่เป็นคำสั่งที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วยคำง่าย ๆ เชื่อมต่อโดยใช้การเชื่อมต่อแบบลอจิคัล "และ" สหภาพตรรกะ "และ" (คำสันธาน) สามารถแสดงในภาษาธรรมชาติโดยสหภาพทางไวยากรณ์ "และ", "แต่", "อย่างไรก็ตาม", "และด้วย" เป็นต้น ตัวอย่างเช่น “เมฆครึ้มฝนก็เริ่มตก”, “ทั้งใหญ่ทั้งเล็กยินดีในวันที่ดี”. ในภาษาสัญลักษณ์ของตรรกะ ข้อความเหล่านี้เขียนดังนี้: p∧q. คำสันธานเป็นจริงก็ต่อเมื่อข้อความง่ายๆ ที่เป็นส่วนประกอบทั้งหมดเป็นจริง (รูปที่ 17)

การแยกคำสั่ง (disjunction)แยกแยะความแตกต่างระหว่างความแตกแยกที่อ่อนแอและแข็งแกร่ง ความแตกแยกที่อ่อนแอสอดคล้องกับการใช้สหภาพ "หรือ" ในความหมายที่เชื่อมต่อกัน (อย่างใดอย่างหนึ่งหรืออย่างอื่นหรือทั้งสองอย่างรวมกัน) ตัวอย่างเช่น: "นักเรียนคนนี้เป็นนักกีฬาหรือนักเรียนดีเด่น" (p⋁q), "ปัจจัยทางพันธุกรรม ระบบนิเวศน์ที่ไม่ดี และนิสัยที่ไม่ดีเป็นสาเหตุของโรคส่วนใหญ่"(p⋁q⋁r). การแตกแยกที่อ่อนแอนั้นเป็นจริงเมื่อมีข้อความง่ายๆ อย่างน้อยหนึ่งประโยคที่รวมอยู่ในข้อความนั้นเป็นความจริง (ดูรูปที่ 17)

ความแตกแยกที่แข็งแกร่งสอดคล้องกับการใช้สหภาพ "อย่างใดอย่างหนึ่ง" ในแง่การแบ่งเฉพาะ (อย่างใดอย่างหนึ่งหรืออย่างอื่น แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่างรวมกัน) ตัวอย่างเช่น: “ตอนเย็นฉันจะไปเรียนหรือไปดิสโก้”, “คนๆ หนึ่งจะมีชีวิตอยู่หรือตายไปแล้ว”. สัญกรณ์สัญลักษณ์ p⊻q. การแตกแยกที่รุนแรงจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อข้อความง่ายๆ ที่เป็นองค์ประกอบหนึ่งเป็นจริงเท่านั้น (ดูรูปที่ 17)

คำสั่งแบบมีเงื่อนไข (นัย)- นี่เป็นคำสั่งที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วยสองส่วนที่เชื่อมต่อโดยใช้ตรรกะ "ถ้า ... แล้ว ... " คำสั่งหลังอนุภาค "ถ้า" เรียกว่าฐานและคำสั่งหลังจาก "แล้ว" เรียกว่าผลที่ตามมา ในการวิเคราะห์เชิงตรรกะของคำสั่งแบบมีเงื่อนไข พื้นฐานของความหมายจะถูกวางไว้ก่อนเสมอ ในภาษาธรรมชาติมักไม่เคารพกฎนี้ ตัวอย่างคำสั่งแบบมีเงื่อนไข: "ถ้านกนางแอ่นบินต่ำฝนจะตก" (p→q). ความหมายเป็นเท็จในกรณีเดียวเท่านั้น เมื่อพื้นฐานเป็นจริง และผลที่ตามมาเป็นเท็จ (ดูรูปที่ 17)

คำสั่งเทียบเท่า- นี่คือคำสั่งที่ประกอบด้วยคำง่าย ๆ เชื่อมต่อโดยใช้ตรรกะ "ถ้าและเฉพาะเมื่อ" ("ถ้าและเฉพาะถ้า ... แล้ว ... ") ข้อความที่เทียบเท่ากันแสดงถึงการมีอยู่หรือไม่มีของสองสถานการณ์พร้อมกัน ในภาษาที่เป็นธรรมชาติ ความเท่าเทียมกันสามารถแสดงได้โดยการรวมไวยกรณ์ "ถ้า ... แล้ว ... ", "ก็ต่อเมื่อ ... " เป็นต้น ตัวอย่างเช่น “ทีมของเราจะชนะก็ต่อเมื่อเตรียมมาอย่างดี» ( p↔q). ข้อความที่เทียบเท่าจะเป็นจริงเมื่อข้อความที่ประกอบขึ้นเป็นทั้งจริงหรือเท็จทั้งคู่ (ดูรูปที่ 17)

ในการให้เหตุผลเป็นทางการมีความจำเป็น:

1) ค้นหาและกำหนดพยัญชนะเล็ก ๆ ของข้อความง่าย ๆ ของตัวอักษรละตินซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของพยัญชนะที่ซับซ้อน ตัวแปรถูกกำหนดโดยพลการ แต่ถ้าคำสั่งง่าย ๆ เดียวกันเกิดขึ้นหลายครั้ง ตัวแปรที่เกี่ยวข้องจะถูกใช้จำนวนครั้งเท่ากัน

2) ค้นหาและกำหนดสหภาพตรรกะ (∧, ⋁, ⊻, →. ↔, ┐) เป็นค่าคงที่ตรรกะ;

3) หากจำเป็นให้วางป้ายทางเทคนิค [...], (...)

ในรูป 18 แสดงตัวอย่างการสร้างประโยคที่ซับซ้อน .

ฉันว่างแล้ว (พี) และ (∧), ถ้าฉัน ไม่จะกักตัว (┐q) หรือ (⋁) ไม่รถเสีย (┐r), แล้ว(→)ฉันจะไปที่นั่นเร็ว ๆ นี้ (ส) .

p ∧ ((┐q ⋁ ┐r) → s

ข้าว. สิบแปด

หลังจากเขียนข้อความในรูปแบบสัญลักษณ์แล้ว จะสามารถกำหนดประเภทของสูตรได้ ในตรรกะ มีสูตรจริง เท็จ และเป็นกลางเหมือนกัน สูตรจริงที่เหมือนกันโดยไม่คำนึงถึงค่าของตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้น จะใช้ค่า "จริง" เสมอ และสูตรเท็จเหมือนกันจะใช้ค่า "เท็จ" เสมอ สูตรเป็นกลางยอมรับทั้งค่าจริงและเท็จ

ในการกำหนดประเภทของสูตรจะใช้วิธีการแบบตารางซึ่งเป็นวิธีย่อเพื่อตรวจสอบสูตรสำหรับความจริงโดยวิธี "ลดความไร้สาระ" และลดสูตรให้อยู่ในรูปแบบปกติ รูปแบบปกติของสูตรคือนิพจน์ ซึ่งตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

ไม่มีสัญญาณของความหมาย ความเท่าเทียมกัน การแตกแยกอย่างเข้มงวด และการปฏิเสธสองครั้ง

เครื่องหมายลบจะพบได้เฉพาะกับตัวแปรเท่านั้น

วิธีกำหนดประเภทของสูตรแบบตาราง:

1. สร้างคอลัมน์ค่าอินพุตสำหรับแต่ละตัวแปรที่มีอยู่ คอลัมน์เหล่านี้เรียกว่าฟรี (อิสระ) โดยพิจารณาถึงค่าตัวแปรที่เป็นไปได้ทั้งหมด หากมีตัวแปรสองตัวในสูตร จะมีการสร้างคอลัมน์ว่างสองคอลัมน์ขึ้น หากมีตัวแปรสามตัว ก็จะมีสามคอลัมน์ เป็นต้น

2. สำหรับแต่ละสูตรย่อยนั่นคือส่วนหนึ่งของสูตรที่มีอย่างน้อยหนึ่งยูเนี่ยนจะมีการสร้างคอลัมน์ของค่าขึ้น สิ่งนี้คำนึงถึงค่าของคอลัมน์อิสระและคุณสมบัติของลอจิคัลยูเนี่ยน (ดูรูปที่ 17)

3. สร้างคอลัมน์ของค่าผลลัพธ์สำหรับสูตรทั้งหมดโดยรวม ค่าที่ได้รับในคอลัมน์ผลลัพธ์จะเป็นตัวกำหนดประเภทของสูตร ดังนั้น หากคอลัมน์ผลลัพธ์มีเพียงค่า "จริง" สูตรจะอ้างอิงถึงค่าจริงเหมือนกัน และอื่นๆ

ตารางความจริงสำหรับสูตร(p^q) → r
พี	q	r	พี^q	(p^q) → r
และ	และ	และ	และ	และ
หลี่	และ	หลี่	หลี่	และ
หลี่	หลี่	และ	หลี่	และ
และ	หลี่	หลี่	หลี่	และ
และ	และ	หลี่	และ	หลี่
และ	หลี่	และ	หลี่	และ
หลี่	และ	และ	หลี่	และ
หลี่	หลี่	หลี่	หลี่	และ
ข้าว. 19

จำนวนคอลัมน์ในตารางเท่ากับผลรวมของตัวแปรที่รวมอยู่ในสูตรและสหภาพในนั้น (ตัวอย่างเช่น ในสูตรในรูปที่ 18 มีตัวแปรสี่ตัวและสหภาพห้าตัว ดังนั้นในตารางจะมีเก้าคอลัมน์)

จำนวนแถวในตารางคำนวณโดยสูตร С = 2n, ที่ไหน นคือจำนวนตัวแปร (ในตารางควรมีสิบหกแถวตามสูตรในรูปที่ 18)

ในรูป 19 แสดงตัวอย่างตารางความจริง

วิธีย่อเพื่อทดสอบสูตรสำหรับความจริงโดยลดความไร้สาระ:

((p⋁q)⋁r)→(p⋁(q⋁r))

1. สมมุติว่าสูตรที่ให้มานั้นไม่เป็นความจริงทุกประการ ดังนั้น สำหรับชุดของค่าบางชุด จะใช้ค่า "เท็จ"

2. สูตรนี้สามารถรับค่า "เท็จ" ได้ก็ต่อเมื่อฐานของความหมาย (p⋁q)⋁r เป็น "จริง" และผลที่ตามมา p⋁(q⋁r) เป็น "เท็จ"

3. ความหมาย p⋁(q⋁r) จะเป็นเท็จ ถ้า p เป็น "เท็จ" และ q⋁r เป็น "เท็จ" (ดูความหมายของการแตกแยกที่อ่อนแอในรูปที่ 17)

4. ถ้าq⋁rเป็น "เท็จ" ทั้ง q และ r เป็น "เท็จ"

5. เราได้กำหนดว่า p คือ "เท็จ" q คือ "เท็จ" และ r คือ "เท็จ" ฐานความหมาย (p⋁q)⋁r คือ การแตกแยกที่อ่อนแอของตัวแปรเหล่านี้ เนื่องจากการแตกแยกที่อ่อนแอจะใช้ค่า "เท็จ" เมื่อส่วนประกอบทั้งหมดเป็นเท็จ ฐานของความหมาย (p⋁q)⋁r จึงเป็น "เท็จ" ด้วย

6. ในวรรค 2 กำหนดว่าฐานของความหมาย (p⋁q)⋁r คือ "จริง" และในวรรค 5 ระบุว่า "เท็จ" ความขัดแย้งที่เกิดขึ้นบ่งชี้ว่าสมมติฐานของเราในส่วนที่ 1 นั้นผิดพลาด

7. เนื่องจากสูตรนี้ไม่ใช้ค่า "เท็จ" สำหรับชุดค่าของตัวแปรใด ๆ จึงเป็นจริงเหมือนกัน

3.8. ความสัมพันธ์เชิงตรรกะระหว่างคำสั่ง
(สี่เหลี่ยมตรรกะ)

มีการสร้างการเชื่อมต่อระหว่างข้อความที่มีความหมายคล้ายกัน พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างข้อความที่เรียบง่ายและซับซ้อน

ในทางตรรกะ ประโยคทั้งชุดถูกแบ่งออกเป็นแบบเทียบเคียงและหาที่เปรียบมิได้ หาที่เปรียบมิได้ในหมู่ประพจน์ง่ายๆคือข้อเสนอที่มีหัวเรื่องหรือภาคแสดงต่างกัน ตัวอย่างเช่น: “นักเรียนทุกคนเป็นนักเรียน” และ “นักเรียนบางคนเป็นนักเรียนที่ยอดเยี่ยม”.

เปรียบเทียบได้คือข้อความที่มีหัวเรื่องและภาคแสดงเดียวกันและต่างกันในการเชื่อมต่อและปริมาณ ตัวอย่างเช่น: “พลเมืองทั้งหมดของสาธารณรัฐเบลารุสมีสิทธิที่จะพักผ่อน” และ “ไม่มีพลเมืองของสาธารณรัฐเบลารุสมีสิทธิที่จะพักผ่อน”

ข้าว. ยี่สิบ

ความสัมพันธ์ระหว่างข้อความเปรียบเทียบจะแสดงโดยใช้แบบจำลองที่เรียกว่า จตุรัสตรรกะ (รูปที่ 20).

ในบรรดาข้อความที่เปรียบเทียบกันได้ มีความโดดเด่นและเข้ากันไม่ได้

ความสัมพันธ์ที่เข้ากันได้

1.ความเท่าเทียมกัน (ความเข้ากันได้เต็มรูปแบบ)- ข้อความที่มีลักษณะเชิงตรรกะเหมือนกัน: วิชาและภาคแสดงเดียวกัน ประเภทเดียวกันของการยืนยันหรือการเชื่อมต่อเชิงลบ ลักษณะเชิงตรรกะเดียวกัน คำพูดที่เท่าเทียมกันแตกต่างกันในการแสดงออกทางวาจาของความคิดเดียวกัน ด้วยความช่วยเหลือของสี่เหลี่ยมเชิงตรรกะ ความสัมพันธ์ระหว่างข้อความเหล่านี้จะไม่แสดงให้เห็น

2. ความเข้ากันได้บางส่วน (ความตรงกันข้าม ความแตกต่างย่อย). ในความสัมพันธ์นี้มีข้อความยืนยันและข้อความเชิงลบโดยเฉพาะ (I และ O) ซึ่งหมายความว่าสองข้อความดังกล่าวสามารถเป็นจริงได้ทั้งสองอย่าง แต่ไม่สามารถเป็นเท็จทั้งคู่ได้ หากสิ่งใดสิ่งหนึ่งเป็นเท็จ อีกสิ่งหนึ่งจะต้องเป็นจริง หากสิ่งใดสิ่งหนึ่งเป็นจริง อีกสิ่งหนึ่งก็ไม่มีกำหนด

3. การอยู่ใต้บังคับบัญชา (การอยู่ใต้บังคับบัญชา). ในแง่นี้มีข้อความยืนยันทั่วไปและข้อความยืนยันเฉพาะ (A และ I) รวมถึงข้อความเชิงลบทั่วไปและข้อความเชิงลบเฉพาะ (E และ O)

ความจริงของข้อความเฉพาะมักจะติดตามความจริงของข้อความทั่วไป ในขณะที่ความจริงของข้อความเฉพาะบ่งบอกถึงความไม่แน่นอนของข้อความทั่วไป

ความเท็จของข้อความเฉพาะเจาะจงมักบ่งบอกถึงความเท็จของข้อความทั่วไป แต่ไม่ใช่ในทางกลับกัน

ความสัมพันธ์ที่เข้ากันไม่ได้ข้อความที่เข้ากันไม่ได้คือข้อความที่ไม่สามารถเป็นจริงได้ทั้งสองอย่าง:

1. ตรงกันข้าม (ตรงกันข้าม, ตรงกันข้าม)- ในแง่นี้มีข้อความยืนยันโดยทั่วไปและโดยทั่วไปเชิงลบ (A และ E) ความสัมพันธ์นี้หมายความว่าสองข้อความดังกล่าวไม่สามารถเป็นจริงได้ทั้งคู่ แต่อาจเป็นเท็จทั้งคู่ หากข้อใดข้อหนึ่งเป็นจริง อีกข้อหนึ่งต้องเป็นเท็จ หากสิ่งใดสิ่งหนึ่งเป็นเท็จ อีกประการหนึ่งก็ไม่มีกำหนด

2.ความขัดแย้ง (ความขัดแย้ง)- ประกอบด้วยข้อความยืนยันทั่วไปและข้อความเชิงลบเฉพาะ (A และ O) รวมถึงข้อความยืนยันทั่วไปและเชิงลบโดยเฉพาะ (E และ I) ข้อความที่ขัดแย้งกันสองคำไม่สามารถเป็นทั้งเท็จและจริงพร้อมกันได้ หนึ่งจำเป็นต้องจริงและอีกอันเป็นเท็จ

การเปรียบเทียบระหว่างข้อความที่ซับซ้อนคือข้อความที่มีองค์ประกอบที่เหมือนกันอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบ มิฉะนั้น งบประสมจะเทียบกันไม่ได้

คำสั่งผสมที่เปรียบเทียบกันได้สามารถเข้ากันได้หรือเข้ากันไม่ได้

ความสัมพันธ์ที่เข้ากันได้หมายความว่าข้อความสามารถเป็นได้ทั้งจริง:

2.ความเข้ากันได้บางส่วนหมายความว่าข้อความสามารถเป็นได้ทั้งจริง แต่ไม่สามารถเป็นเท็จทั้งคู่ได้ (รูปที่ 22)

พี	q	p→q	q→p
และ	และ	และ	และ
และ	หลี่	หลี่	และ
หลี่	และ	และ	หลี่
หลี่	หลี่	และ	และ
ข้าว. 22

3.ความสัมพันธ์ของการติดตาม (การอยู่ใต้บังคับบัญชา) หมายความว่าความจริงของข้อความหนึ่งแสดงถึงความจริงของอีกข้อความหนึ่ง แต่ไม่ใช่ในทางกลับกัน (รูปที่ 23)	พี q r (p→q)∧(q→r) p↔r และ และ และ และ และ และ และ หลี่ หลี่ หลี่ และ หลี่ และ หลี่ และ หลี่ และ และ และ และ และ หลี่ หลี่ หลี่ หลี่ หลี่ และ หลี่ หลี่ และ หลี่ หลี่ และ และ และ หลี่ หลี่ หลี่ และ และ ข้าว. 23
4. อัตราคลัตช์หมายความว่าความจริง (เท็จ) ของข้อความหนึ่งไม่ได้ยกเว้นความเท็จ (ความจริง) ของอีกข้อความหนึ่ง (รูปที่ 24)	พี q p→q ┐p→q และ และ และ และ และ หลี่ หลี่ และ หลี่ และ และ และ หลี่ หลี่ และ หลี่ ข้าว. 24

ความสัมพันธ์ของความไม่ลงรอยกันหมายความว่าข้อความไม่สามารถเป็นจริงได้ทั้งสองอย่าง:

2.ความขัดแย้ง- ความสัมพันธ์ระหว่างข้อความที่ไม่สามารถเป็นจริงพร้อมกันหรือเท็จพร้อมกันได้ (รูปที่ 26)

พี	q	p→q	p∧┐q
และ	และ	และ	หลี่
และ	หลี่	หลี่	และ
หลี่	และ	และ	หลี่
หลี่	หลี่	และ	หลี่
ข้าว. 26

ตรรกะประพจน์ เรียกอีกอย่างว่าตรรกะเชิงประพจน์ - สาขาของคณิตศาสตร์และตรรกะที่ศึกษารูปแบบตรรกะของข้อความที่ซับซ้อนที่สร้างขึ้นจากข้อความธรรมดาหรือข้อความพื้นฐานโดยใช้การดำเนินการทางตรรกะ

ตรรกะของข้อเสนอถูกแยกออกจากข้อเสนอที่มีความหมายและศึกษาคุณค่าความจริงของข้อเสนอ นั่นคือ ไม่ว่าข้อเสนอนั้นจะจริงหรือเท็จ

รูปด้านบนเป็นภาพประกอบของปรากฏการณ์ที่เรียกว่า Liar Paradox ในเวลาเดียวกัน ในความเห็นของผู้เขียนโครงการ ความขัดแย้งดังกล่าวเป็นไปได้เฉพาะในสภาพแวดล้อมที่ไม่ปราศจากปัญหาทางการเมือง ซึ่งใครบางคนสามารถถูกตราหน้าว่าเป็นคนโกหกได้ ในโลกชั้นธรรมชาติบน เรื่องของ "ความจริง" หรือ "ความเท็จ" จะถูกประเมินเฉพาะข้อความที่แยกออกมาเท่านั้น . และต่อมาในบทเรียนนี้ คุณจะได้รู้จักกับ โอกาสในการประเมินข้อความมากมายในเรื่องนี้ (แล้วดูคำตอบที่ถูกต้อง) รวมข้อความที่ซับซ้อนซึ่งข้อความที่ง่ายกว่าเชื่อมโยงถึงกันด้วยสัญญาณของการดำเนินการเชิงตรรกะ แต่ก่อนอื่น ให้เราพิจารณาการดำเนินการเหล่านี้เกี่ยวกับข้อเสนอด้วยตัวมันเอง

ตรรกะเชิงประพจน์ใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์และการเขียนโปรแกรมในรูปแบบของการประกาศตัวแปรตรรกะและกำหนดค่าตรรกะ "เท็จ" หรือ "จริง" ให้กับพวกเขาซึ่งหลักสูตรของการดำเนินการต่อไปของโปรแกรมขึ้นอยู่กับ ในโปรแกรมขนาดเล็กที่มีตัวแปรบูลีนเพียงตัวเดียวที่เกี่ยวข้อง ตัวแปรบูลีนนั้นมักจะได้รับชื่อ เช่น "แฟล็ก" และ "แฟล็ก" จะมีความหมายโดยนัยเมื่อค่าของตัวแปรนั้นเป็น "จริง" และ "แฟล็กลดลง" เมื่อค่าของ ตัวแปรนี้เป็น "เท็จ" ในโปรแกรมขนาดใหญ่ซึ่งมีตัวแปรเชิงตรรกะหลายตัวหรือหลายตัว ผู้เชี่ยวชาญจำเป็นต้องตั้งชื่อตัวแปรเชิงตรรกะที่มีรูปแบบของคำสั่งและโหลดเชิงความหมายที่แยกความแตกต่างจากตัวแปรเชิงตรรกะอื่น ๆ และเข้าใจได้สำหรับตัวแปรอื่น ผู้เชี่ยวชาญที่จะอ่านเนื้อหาของโปรแกรมนี้

ดังนั้นตัวแปรตรรกะชื่อ "UserRegistered" (หรือเทียบเท่าในภาษาอังกฤษ) สามารถประกาศได้โดยมีรูปแบบของคำสั่งซึ่งสามารถกำหนดค่าตรรกะ "จริง" หากตรงตามเงื่อนไขที่ส่งข้อมูลสำหรับการลงทะเบียน โดยผู้ใช้และข้อมูลนี้ได้รับการยอมรับจากโปรแกรมว่าถูกต้อง ในการคำนวณเพิ่มเติม ค่าของตัวแปรอาจเปลี่ยนแปลงได้ขึ้นอยู่กับว่าค่าตรรกะใด ("จริง" หรือ "เท็จ") ที่ตัวแปร "เข้าสู่ระบบของผู้ใช้" มี ในกรณีอื่น ๆ ตัวแปรเช่นชื่อ "มากกว่าสามวันจนถึงวัน" สามารถกำหนดค่า "จริง" ได้ถึงช่วงการคำนวณที่แน่นอนและในระหว่างการดำเนินการโปรแกรมต่อไป ค่านี้สามารถเป็นได้ บันทึกหรือเปลี่ยนเป็น "เท็จ" และการดำเนินการต่อไปขึ้นอยู่กับค่าของโปรแกรมตัวแปรนี้

หากโปรแกรมใช้ตัวแปรเชิงตรรกะหลายตัวที่มีชื่ออยู่ในรูปของข้อเสนอ และมีการสร้างข้อเสนอที่ซับซ้อนขึ้น การพัฒนาโปรแกรมจะง่ายกว่ามาก ถ้าก่อนที่จะพัฒนา การดำเนินการทั้งหมดจากข้อเสนอจะถูกเขียนในรูปแบบของสูตร ใช้ในตรรกะประพจน์มากกว่าที่เราทำในบทเรียนนี้และลองทำกัน

การดำเนินการเชิงตรรกะในคำสั่ง

สำหรับข้อความทางคณิตศาสตร์ เราสามารถเลือกระหว่างสองทางเลือกที่แตกต่างกัน "จริง" และ "เท็จ" แต่สำหรับข้อความที่เขียนในภาษา "วาจา" แนวคิดของ "จริง" และ "เท็จ" ค่อนข้างคลุมเครือมากกว่า อย่างไรก็ตาม ตัวอย่างเช่น รูปแบบวาจาเช่น "กลับบ้าน" และ "ฝนตกไหม" ไม่ใช่คำพูด จึงเป็นที่ชัดเจนว่า วาจาเป็นรูปแบบวาจาซึ่งมีการระบุบางสิ่งบางอย่าง . ประโยคคำถามหรืออุทาน อุทธรณ์ ตลอดจนความปรารถนาหรือข้อเรียกร้องไม่ใช่ข้อความ ไม่สามารถประเมินด้วยค่า "จริง" และ "เท็จ"

ในทางกลับกัน ข้อเสนอสามารถมองเป็นปริมาณที่รับสองค่า: "จริง" และ "เท็จ"

ตัวอย่างเช่น มีการตัดสินว่า "สุนัขเป็นสัตว์", "ปารีสเป็นเมืองหลวงของอิตาลี", "3

ข้อความแรกเหล่านี้สามารถประเมินได้ด้วยสัญลักษณ์ "จริง" ประโยคที่สองคือ "เท็จ" ประโยคที่สามคือ "จริง" และประโยคที่สี่คือ "เท็จ" การตีความข้อเสนอดังกล่าวเป็นเรื่องของพีชคณิตเชิงประพจน์ เราจะแสดงข้อความในอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ อา, บี, ..., และค่าของพวกมัน นั่นคือ จริง และ เท็จ ตามลำดับ และและ หลี่. ในการพูดธรรมดาจะใช้การเชื่อมต่อระหว่างข้อความ "และ", "หรือ" และอื่น ๆ

การเชื่อมโยงเหล่านี้ทำให้เป็นไปได้โดยการรวมข้อความต่างๆ เพื่อสร้างข้อความใหม่ - ข้อความที่ซับซ้อน . ตัวอย่างเช่น พวงของ "และ" ให้ข้อความได้รับ: π มากกว่า 3" และคำสั่ง " π น้อยกว่า 4 คุณสามารถจัดระเบียบใหม่ - คำสั่งที่ซับซ้อน " π มากกว่า 3 และ π น้อยกว่า 4" คำว่า "if π ไม่มีเหตุผล แล้ว π ² ยังไม่มีเหตุผล" ได้มาจากการเชื่อมโยงสองคำสั่งที่มีลิงก์ "ถ้า - แล้ว" ในที่สุด เราสามารถรับคำสั่งใหม่ - ที่ซับซ้อน - จากคำสั่งใด ๆ - ลบล้างคำสั่งเดิม

พิจารณาข้อเสนอเป็นปริมาณที่รับค่า และและ หลี่เรากำหนดเพิ่มเติม การดำเนินการเชิงตรรกะในคำสั่ง ซึ่งช่วยให้เราได้รับข้อความใหม่ที่ซับซ้อนจากข้อความเหล่านี้

ให้สองข้อความตามอำเภอใจได้รับ อาและ บี.

1 . การดำเนินการเชิงตรรกะครั้งแรกของคำสั่งเหล่านี้ - การรวม - คือการก่อตัวของคำสั่งใหม่ซึ่งเราจะแสดงว่า อา ∧ บีและอันไหนจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ อาและ บีจริง. ในการพูดธรรมดา การดำเนินการนี้สอดคล้องกับการเชื่อมต่อของคำสั่งที่มี "และ" จำนวนมาก

ตารางความจริงสำหรับการรวมกัน:

อา	บี	อา ∧ บี
และ	และ	และ
และ	หลี่	หลี่
หลี่	และ	หลี่
หลี่	หลี่	หลี่

2 . การดำเนินการเชิงตรรกะที่สองในคำสั่ง อาและ บี- ความแตกแยกแสดงเป็น อา ∨ บีถูกกำหนดดังนี้: เป็นจริงก็ต่อเมื่อข้อความเดิมอย่างน้อยหนึ่งข้อความเป็นจริง ในการพูดธรรมดา การดำเนินการนี้สอดคล้องกับการเชื่อมต่อของคำสั่งที่มี "หรือ" จำนวนมาก อย่างไรก็ตาม ในที่นี้ เรามี "หรือ" ที่ไม่แยกจากกัน ซึ่งเข้าใจในความหมายของ "หรือ" เมื่อ อาและ บีทั้งสองไม่สามารถเป็นจริงได้ ในนิยามของตรรกะประพจน์ อา ∨ บีจริงถ้าข้อความใดข้อความหนึ่งเป็นจริง และหากข้อความทั้งสองเป็นจริง อาและ บี.

ตารางความจริงสำหรับการแตกแยก:

อา	บี	อา ∨ บี
และ	และ	และ
และ	หลี่	และ
หลี่	และ	และ
หลี่	หลี่	หลี่

3 . การดำเนินการเชิงตรรกะที่สามในคำสั่ง อาและ บีแสดงเป็น อา → บี; คำสั่งผลลัพธ์เป็นเท็จ if และ only if อาจริงและ บีเท็จ. อาเรียกว่า พัสดุ , บี - ผลที่ตามมา และข้อความ อา → บี - กำลังติดตาม เรียกอีกอย่างว่าความหมาย ในคำพูดธรรมดา การดำเนินการนี้สอดคล้องกับลิงก์ "ถ้า - แล้ว": "if อา, แล้ว บี“แต่ในนิยามของตรรกะเชิงประพจน์ ข้อเสนอนี้เป็นจริงเสมอ ไม่ว่าข้อเสนอนั้นจะจริงหรือเท็จ บี. สถานการณ์นี้สามารถกำหนดสั้น ๆ ได้ดังนี้: "สิ่งใดก็ได้ที่คุณชอบจากเท็จ" ในทางกลับกัน ถ้า อาจริงและ บีเท็จ แล้วทั้งประโยค อา → บีเท็จ. มันจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ อา, และ บีจริง. โดยสังเขปนี้สามารถกำหนดได้ดังนี้: "เท็จไม่สามารถติดตามจากความจริงได้"

ตารางความจริงที่น่าติดตาม (โดยนัย):

อา	บี	อา → บี
และ	และ	และ
และ	หลี่	หลี่
หลี่	และ	และ
หลี่	หลี่	และ

4 . การดำเนินการเชิงตรรกะที่สี่ของคำสั่ง อย่างแม่นยำมากขึ้นในคำสั่งเดียว เรียกว่าการปฏิเสธคำสั่ง อาและเขียนแทนโดย ~ อา(คุณยังสามารถค้นหาการใช้ไม่ใช่สัญลักษณ์ ~ แต่สัญลักษณ์ ¬ เช่นเดียวกับโอเวอร์ไลน์โอเวอร์ อา). ~ อามีข้อความที่เป็นเท็จเมื่อ อาจริงและจริงเมื่อ อาเท็จ.

ตารางความจริงสำหรับการปฏิเสธ:

อา	~ อา
หลี่	และ
และ	หลี่

5 . และสุดท้าย การดำเนินการเชิงตรรกะที่ห้าของข้อเสนอเรียกว่าสมมูลและแสดงแทน อา ↔ บี. ผลลัพธ์ที่ได้ อา ↔ บีเป็นข้อความจริงก็ต่อเมื่อ อาและ บีทั้งจริงหรือเท็จทั้งคู่

ตารางความจริงสำหรับความเท่าเทียมกัน:

อา	บี	อา → บี	บี → อา	อา ↔ บี
และ	และ	และ	และ	และ
และ	หลี่	หลี่	และ	หลี่
หลี่	และ	และ	หลี่	หลี่
หลี่	หลี่	และ	และ	และ

ภาษาโปรแกรมส่วนใหญ่มีสัญลักษณ์พิเศษสำหรับค่าตรรกะของคำสั่ง ซึ่งเขียนในเกือบทุกภาษาว่าจริง (จริง) และเท็จ (เท็จ)

มาสรุปข้างต้นกัน ตรรกะประพจน์ ศึกษาความเชื่อมโยงที่กำหนดโดยสมบูรณ์โดยวิธีการที่ข้อความบางคำสร้างขึ้นจากคำอื่น ๆ ที่เรียกว่าข้อความพื้นฐาน ข้อความเบื้องต้นถือเป็นข้อความทั้งหมด ไม่สามารถย่อยสลายเป็นส่วนๆ ได้

เราจัดระบบในตารางด้านล่างชื่อ การกำหนด และความหมายของการดำเนินการเชิงตรรกะในคำสั่ง (เราจะต้องใช้อีกครั้งในการแก้ปัญหาตัวอย่างในเร็วๆ นี้)

Bundle	การกำหนด	ชื่อปฏิบัติการ
ไม่		ปฏิเสธ
และ		คำสันธาน
หรือ		disjunction
ถ้า...แล้ว...		ความหมาย
แล้วก็เท่านั้น		ความเท่าเทียมกัน

สำหรับการดำเนินการทางตรรกะเป็นจริง กฎของพีชคณิตของตรรกะซึ่งสามารถใช้ในการลดความซับซ้อนของนิพจน์บูลีน ในเวลาเดียวกัน ควรสังเกตว่าในตรรกะของข้อเสนอ พวกเขาถูกแยกออกจากเนื้อหาเชิงความหมายของข้อเสนอและถูกจำกัดให้พิจารณาจากตำแหน่งที่เป็นจริงหรือเท็จ

ตัวอย่าง 1

1) (2 = 2) และ (7 = 7) ;

2) ไม่(15;

3) ("ต้นสน" = "โอ๊ค") หรือ ("เชอร์รี่" = "เมเปิ้ล");

4) ไม่("ต้นสน" = "โอ๊ค");

5) (ไม่(15 20) ;

6) ("ตามีไว้ให้ดู") และ ("ใต้ชั้นสามเป็นชั้นสอง");

7) (6/2 = 3) หรือ (7*5 = 20) .

1) ค่าของคำสั่งในวงเล็บแรกคือ "จริง" ค่าของนิพจน์ในวงเล็บที่สองก็เป็นจริงเช่นกัน คำสั่งทั้งสองเชื่อมต่อกันด้วยการดำเนินการเชิงตรรกะ "AND" (ดูกฎสำหรับการดำเนินการนี้ด้านบน) ดังนั้นค่าตรรกะของคำสั่งทั้งหมดจึงเป็น "จริง"

2) ความหมายของข้อความในวงเล็บคือ "เท็จ" คำสั่งนี้นำหน้าด้วยการดำเนินการปฏิเสธเชิงตรรกะ ดังนั้นค่าตรรกะของคำสั่งทั้งหมดนี้จึงเป็น "จริง"

3) ความหมายของข้อความในวงเล็บแรกคือ "เท็จ" ความหมายของข้อความในวงเล็บที่สองก็คือ "เท็จ" เช่นกัน คำสั่งเชื่อมต่อด้วยการดำเนินการเชิงตรรกะ "OR" และไม่มีคำสั่งใดที่มีค่า "จริง" ดังนั้น ความหมายเชิงตรรกะของข้อความทั้งหมดนี้จึงเป็น "เท็จ"

4) ความหมายของข้อความในวงเล็บคือ "เท็จ" คำสั่งนี้นำหน้าด้วยการดำเนินการปฏิเสธเชิงตรรกะ ดังนั้น ความหมายเชิงตรรกะของข้อความที่ระบุทั้งหมดจึงเป็น "จริง"

5) ในวงเล็บปีกกาแรก คำสั่งในวงเล็บในจะถูกลบล้าง คำสั่งในวงเล็บนี้จะประเมินเป็น "เท็จ" ดังนั้นการปฏิเสธจะประเมินเป็นค่าตรรกะ "จริง" คำสั่งในวงเล็บที่สองมีค่า "เท็จ" คำสั่งทั้งสองนี้เชื่อมต่อกันด้วยการดำเนินการเชิงตรรกะ "AND" นั่นคือ ได้รับ "จริงและเท็จ" ดังนั้น ความหมายเชิงตรรกะของข้อความที่ระบุทั้งหมดจึงเป็น "เท็จ"

6) ความหมายของข้อความในวงเล็บแรกคือ "จริง" ความหมายของข้อความในวงเล็บที่สองก็ "จริง" เช่นกัน ข้อความทั้งสองนี้เชื่อมโยงกันด้วยการดำเนินการเชิงตรรกะ "และ" นั่นคือ ได้รับ "ความจริงและความจริง" ดังนั้น ความหมายเชิงตรรกะของข้อความที่ระบุทั้งหมดจึงเป็น "จริง"

7) ความหมายของข้อความในวงเล็บแรกคือ "จริง" ความหมายของข้อความในวงเล็บที่สองคือ "เท็จ" คำสั่งทั้งสองนี้เชื่อมต่อกันด้วยการดำเนินการเชิงตรรกะ "OR" นั่นคือ ได้รับ "จริงหรือเท็จ" ดังนั้น ความหมายเชิงตรรกะของข้อความที่ระบุทั้งหมดจึงเป็น "จริง"

ตัวอย่าง 2เขียนคำสั่งที่ซับซ้อนต่อไปนี้โดยใช้การดำเนินการทางตรรกะ:

1) "ผู้ใช้ไม่ได้ลงทะเบียน";

2) "วันนี้เป็นวันอาทิตย์ และพนักงานบางคนกำลังทำงานอยู่";

3) "ผู้ใช้ลงทะเบียนเมื่อและเฉพาะเมื่อพบว่าข้อมูลที่ส่งโดยผู้ใช้ถูกต้อง"

1) พี- คำสั่งเดียว "ผู้ใช้ลงทะเบียนแล้ว" การดำเนินการทางตรรกะ: ;

2) พี- คำสั่งเดียว "วันนี้เป็นวันอาทิตย์" q- "พนักงานบางคนกำลังทำงาน" การดำเนินการเชิงตรรกะ: ;

3) พี- คำสั่งเดียว "ผู้ใช้ลงทะเบียนแล้ว" q- "ข้อมูลที่ส่งโดยผู้ใช้ถูกต้อง" การดำเนินการทางตรรกะ: .

แก้ตัวอย่างตรรกะเชิงประพจน์ด้วยตัวคุณเองแล้วดูวิธีแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 3คำนวณค่าบูลีนของคำสั่งต่อไปนี้:

1) ("มี 70 วินาทีในหนึ่งนาที") หรือ ("นาฬิกาที่วิ่งแสดงเวลา");

2) (28 > 7) และ (300/5 = 60) ;

3) ("ทีวี - เครื่องใช้ไฟฟ้า") และ ("แก้ว - ไม้");

4) ไม่ ((300 > 100) หรือ ("กระหายน้ำดับได้"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

ตัวอย่างที่ 4เขียนคำสั่งที่ซับซ้อนต่อไปนี้โดยใช้การดำเนินการทางตรรกะและคำนวณค่าตรรกะ:

1) "ถ้านาฬิกาไม่แสดงเวลาอย่างถูกต้องคุณสามารถมาเรียนผิดเวลาได้";

2) "ในกระจกคุณสามารถเห็นภาพสะท้อนของคุณและปารีส - เมืองหลวงของสหรัฐอเมริกา";

ตัวอย่างที่ 5กำหนดนิพจน์บูลีน

(พี → q) ↔ (r → ส) ,

พี = "278 > 5" ,

q= "แอปเปิ้ล = ส้ม",

พี = "0 = 9" ,

ส= "หมวกคลุมศีรษะ".

สูตรตรรกะเชิงประพจน์

แนวคิดของรูปแบบตรรกะของคำสั่งที่ซับซ้อนถูกกำหนดด้วยความช่วยเหลือของแนวคิด สูตรตรรกะเชิงประพจน์ .

ในตัวอย่างที่ 1 และ 2 เราได้เรียนรู้วิธีเขียนคำสั่งที่ซับซ้อนโดยใช้การดำเนินการทางตรรกะ อันที่จริงเรียกว่าสูตรตรรกะเชิงประพจน์

เพื่อแสดงข้อความดังตัวอย่างข้างต้น เราจะยังคงใช้ตัวอักษร

พี, q, r, ..., พี 1 , q 1 , r 1 , ...

ตัวอักษรเหล่านี้จะเล่นบทบาทของตัวแปรที่ใช้ค่าความจริง "จริง" และ "เท็จ" เป็นค่า ตัวแปรเหล่านี้เรียกอีกอย่างว่าตัวแปรเชิงประพจน์ ต่อจากนี้ไปเราจะเรียกพวกเขาว่า สูตรเบื้องต้น หรือ อะตอม .

ในการสร้างสูตรตรรกะเชิงประพจน์ นอกจากตัวอักษรข้างต้นแล้ว ยังใช้สัญญาณของการดำเนินการเชิงตรรกะอีกด้วย

~, ∧, ∨, →, ↔,

เช่นเดียวกับสัญลักษณ์ที่ให้ความเป็นไปได้ของการอ่านสูตรที่ชัดเจน - วงเล็บปีกกาซ้ายและขวา

แนวคิด สูตรตรรกะเชิงประพจน์ กำหนดดังนี้:

1) สูตรเบื้องต้น (อะตอม) เป็นสูตรของตรรกะเชิงประพจน์

2) ถ้า อาและ บี- สูตรตรรกะเชิงประพจน์ จากนั้น ~ อา , (อา ∧ บี) , (อา ∨ บี) , (อา → บี) , (อา ↔ บี) เป็นสูตรของตรรกะเชิงประพจน์ด้วย

3) เฉพาะนิพจน์เหล่านั้นเท่านั้นที่เป็นสูตรตรรกะเชิงประพจน์ซึ่งตามมาจาก 1) และ 2)

คำจำกัดความของสูตรตรรกะเชิงประพจน์ประกอบด้วยการแจงนับกฎสำหรับการก่อตัวของสูตรเหล่านี้ ตามคำจำกัดความทุกสูตรของตรรกะประพจน์เป็นอะตอมหรือเกิดขึ้นจากอะตอมอันเป็นผลมาจากการประยุกต์ใช้กฎ 2) ที่ต่อเนื่องกัน

ตัวอย่างที่ 6อนุญาต พี- คำสั่งเดียว (อะตอม) "จำนวนตรรกยะทั้งหมดเป็นของจริง" q- "จำนวนจริงบางจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ", r- "จำนวนตรรกยะบางจำนวนเป็นของจริง" แปลเป็นรูปแบบของข้อเสนอทางวาจาสูตรต่อไปนี้ของตรรกะเชิงประพจน์:

6) .

1) "ไม่มีจำนวนจริงที่เป็นเหตุเป็นผล";

2) "ถ้าจำนวนตรรกยะทั้งหมดไม่ใช่จำนวนจริง ก็ไม่มีจำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนจริง";

3) "ถ้าจำนวนตรรกยะทั้งหมดเป็นจำนวนจริง จำนวนจริงบางจำนวนก็เป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนตรรกยะบางจำนวนก็เป็นจำนวนจริง";

4) "จำนวนจริงทั้งหมดเป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนจริงบางจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนจริง";

5) "จำนวนตรรกยะทั้งหมดเป็นจริงก็ต่อเมื่อไม่ใช่กรณีที่จำนวนตรรกยะทั้งหมดไม่ใช่จำนวนจริง";

6) "ไม่ใช่กรณีที่จำนวนตรรกยะไม่ใช่จำนวนจริงทั้งหมด และไม่มีจำนวนจริงที่เป็นตรรกยะ หรือจำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนจริง"

ตัวอย่าง 7ทำตารางความจริงสำหรับสูตรตรรกะเชิงประพจน์ ซึ่งในตารางสามารถระบุได้ ฉ .

วิธีการแก้. เราเริ่มรวบรวมตารางความจริงโดยบันทึกค่า ("จริง" หรือ "เท็จ") สำหรับประโยคเดียว (อะตอม) พี , qและ r. ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดเขียนในแปดแถวของตาราง นอกจากนี้ เมื่อกำหนดค่าของการดำเนินการโดยนัยและเลื่อนไปทางขวาในตาราง โปรดจำไว้ว่าค่านั้นเท่ากับ "เท็จ" เมื่อ "จริง" หมายถึง "เท็จ"

พี	q	r					ฉ
และ	และ	และ	และ	และ	และ	และ	และ
และ	และ	หลี่	และ	และ	และ	หลี่	และ
และ	หลี่	และ	และ	หลี่	หลี่	หลี่	หลี่
และ	หลี่	หลี่	และ	หลี่	หลี่	และ	และ
หลี่	และ	และ	หลี่	และ	หลี่	และ	และ
หลี่	และ	หลี่	หลี่	และ	หลี่	และ	หลี่
หลี่	หลี่	และ	และ	และ	และ	และ	และ
หลี่	หลี่	หลี่	และ	และ	และ	หลี่	และ

โปรดทราบว่าอะตอมไม่มีรูปแบบ ~ อา , (อา ∧ บี) , (อา ∨ บี) , (อา → บี) , (อา ↔ บี) . เหล่านี้เป็นสูตรที่ซับซ้อน

จำนวนวงเล็บในสูตรตรรกะเชิงประพจน์สามารถลดลงได้โดยสมมติว่า

1) ในสูตรที่ซับซ้อน เราจะละเว้นวงเล็บคู่ภายนอก

2) สั่งสัญญาณของการดำเนินการเชิงตรรกะ "ตามรุ่นพี่":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

ในรายการนี้ เครื่องหมาย ↔ มีขอบเขตที่ใหญ่ที่สุด และเครื่องหมาย ~ มีขอบเขตที่เล็กที่สุด ขอบเขตของเครื่องหมายปฏิบัติการเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นส่วนเหล่านั้นของสูตรตรรกะเชิงประพจน์ซึ่งการพิจารณาการเกิดขึ้นของเครื่องหมายนี้ถูกนำไปใช้ (กระทำ) ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะละเว้นในสูตรใด ๆ ของวงเล็บคู่เหล่านั้นที่สามารถเรียกคืนได้โดยคำนึงถึง "ลำดับความสำคัญ" และเมื่อทำการคืนค่าเครื่องหมายวงเล็บ อันดับแรก วงเล็บทั้งหมดจะถูกวางไว้ที่อ้างถึงการเกิดขึ้นทั้งหมดของเครื่องหมาย ~ (ในกรณีนี้ เราจะย้ายจากซ้ายไปขวา) จากนั้นจึงใส่เครื่องหมาย ∧ ที่เกิดขึ้นทั้งหมด และอื่นๆ

ตัวอย่างที่ 8คืนค่าวงเล็บในสูตรตรรกะเชิงประพจน์ บี ↔ ~ ค ∨ ดี ∧ อา .

วิธีการแก้. วงเล็บถูกเรียกคืนทีละขั้นตอนดังนี้:

บี ↔ (~ ค) ∨ ดี ∧ อา

บี ↔ (~ ค) ∨ (ดี ∧ อา)

บี ↔ ((~ ค) ∨ (ดี ∧ อา))

(บี ↔ ((~ ค) ∨ (ดี ∧ อา)))

ไม่ใช่ทุกสูตรตรรกะเชิงประพจน์สามารถเขียนได้โดยไม่มีวงเล็บ เช่น ในสูตร แต่ → (บี → ค) และ ~( อา → บี) ไม่สามารถลบวงเล็บเพิ่มเติมได้

ซ้ำซากและความขัดแย้ง

ซ้ำซากเชิงตรรกะ (หรือเพียงซ้ำซาก) เป็นสูตรของตรรกะเชิงประพจน์ที่หากตัวอักษรถูกแทนที่โดยพลการด้วยข้อเสนอ (จริงหรือเท็จ) ผลลัพธ์จะเป็นข้อเสนอที่แท้จริงเสมอ

เนื่องจากความจริงหรือความเท็จของข้อความที่ซับซ้อนขึ้นอยู่กับความหมายเท่านั้น ไม่ได้ขึ้นอยู่กับเนื้อหาของข้อความ ซึ่งแต่ละข้อความสอดคล้องกับจดหมายฉบับหนึ่ง ดังนั้นการทดสอบว่าข้อความที่กำหนดเป็นคำซ้ำซาก สามารถทดแทนด้วยวิธีต่อไปนี้ได้ ในนิพจน์ภายใต้การศึกษา ค่า 1 และ 0 (ตามลำดับ "จริง" และ "เท็จ") จะถูกแทนที่ด้วยตัวอักษรในทุกวิถีทางที่เป็นไปได้ และการใช้การดำเนินการทางตรรกะ ค่าตรรกะของนิพจน์จะถูกคำนวณ หากค่าทั้งหมดเหล่านี้มีค่าเท่ากับ 1 นิพจน์ภายใต้การศึกษาจะเป็นการกล่าวซ้ำซาก และหากการแทนที่อย่างน้อยหนึ่งรายการให้ 0 แสดงว่านี่ไม่ใช่การกล่าวซ้ำซาก

ดังนั้นสูตรตรรกะเชิงประพจน์ที่ใช้ค่า "จริง" สำหรับการแจกแจงค่าของอะตอมที่รวมอยู่ในสูตรนี้จึงเรียกว่า สูตรจริงเหมือนกัน หรือ การพูดซ้ำซาก .

ความหมายตรงกันข้ามคือความขัดแย้งเชิงตรรกะ หากค่าข้อเสนอทั้งหมดเป็น 0 แสดงว่านิพจน์มีความขัดแย้งเชิงตรรกะ

ดังนั้นสูตรตรรกะเชิงประพจน์ที่ใช้ค่า "เท็จ" สำหรับการกระจายค่าของอะตอมที่รวมอยู่ในสูตรนี้จึงเรียกว่า สูตรเท็จเหมือนกัน หรือ ความขัดแย้ง .

นอกจากคำซ้ำซากและความขัดแย้งเชิงตรรกะแล้ว ยังมีสูตรของตรรกะเชิงประพจน์ที่ไม่ซ้ำซากและความขัดแย้งอีกด้วย

ตัวอย่างที่ 9สร้างตารางความจริงสำหรับสูตรตรรกะเชิงประพจน์และพิจารณาว่ามันเป็นแบบทวนคำ ขัดแย้งกัน หรือไม่

วิธีการแก้. เราทำตารางความจริง:

และ	และ	และ	และ	และ
และ	หลี่	หลี่	หลี่	และ
หลี่	และ	หลี่	และ	และ
หลี่	หลี่	หลี่	หลี่	และ

ในความหมายของความหมายนั้น เราไม่พบบรรทัดที่ "จริง" หมายถึง "เท็จ" ค่าทั้งหมดของข้อความเดิมมีค่าเท่ากับ "จริง" ดังนั้น สูตรตรรกะเชิงประพจน์นี้จึงเป็นการกล่าวซ้ำซาก

เราชอบคำพูดที่ฉลาดของคนที่ยิ่งใหญ่ ผู้ที่มีชื่อจารึกด้วยตัวอักษรสีทองในประวัติศาสตร์โลก แต่แม้กระทั่งคนธรรมดา เพื่อน เพื่อน เพื่อนร่วมชั้นของเรา บางครั้งพวกเขาจะ "แช่" สิ่งนี้ - ยืนขึ้น แม้กระทั่งล้มลง ในหน้านี้ เราได้รวบรวมข้อความที่น่าสนใจที่สุดเกี่ยวกับชีวิต โชคชะตา ความรัก ในความเห็นของเรา สร้างสรรค์ อารมณ์ขัน เฉลียวฉลาด ประทับใจ จับใจ คิดบวก...ทุกสี ทุกรสนิยม)

1. เกี่ยวกับงานและเงินเดือน

2. เกี่ยวกับการโกหกและความจริง

การโกหก...มีทางกว้าง...ความจริงมีทางแคบ...การโกหก...มีหลายภาษา...แต่ความจริง...มีความตระหนี่ในคำพูด...คำโกหก...เหล่านี้เป็นคำที่ลื่นไหล ...แต่พวกมันจะเล็ดลอดเข้าไปในหู... และความจริง...เส้นบางๆ... แต่มันทะลุผ่านวิญญาณ!!!

3. ทางขององค์พระผู้เป็นเจ้าไม่น่าเชื่อถือ...

พระเจ้าไม่ได้ให้คนที่คุณต้องการ เขาให้คนที่คุณต้องการ พวกเขาทำร้ายคุณ พวกเขารักคุณ พวกเขาสอนคุณ พวกเขาทำลายคุณเพื่อทำให้คุณเป็นอย่างที่คุณควรเป็น

4. เจ๋ง!!!

เจ๋ง! กลับมาทำงานได้อีกครั้งในรอบ 20 ปี!

5. ระบบคำนวณ…

ดูเหมือนว่าทุกอย่างจะจ่ายด้วยเงิน สำหรับทุกสิ่งที่สำคัญจริง ๆ พวกเขาจ่ายด้วยจิตวิญญาณ ...

6. คุณต้องมองในแง่บวกในทุกสิ่ง)

หากโชคชะตาโยนมะนาวเปรี้ยวให้คุณลองนึกดูว่าจะหาเตกีลาได้ที่ไหนและสนุกไปกับมัน

7. จาก Erich Maria Remarque

ใครอยากเก็บ-เขาแพ้ ใครพร้อมปล่อยด้วยรอยยิ้ม - พวกเขาพยายามรักษาเขาไว้

8. ความแตกต่างระหว่างสุนัขกับคน…

หากคุณเลือกสุนัขที่หิวโหยและทำให้ชีวิตของเขาเต็มอิ่ม เขาจะไม่มีวันกัดคุณ นี่คือความแตกต่างพื้นฐานระหว่างสุนัขกับมนุษย์

9. เท่านั้น!

10. ถนนแห่งโชคชะตา

ทุกคนต้องผ่านสิ่งนี้มาในชีวิต ทำลายหัวใจของคนอื่น ทำลายของคุณ แล้วเรียนรู้ที่จะดูแลทั้งหัวใจของตัวเองและของคนอื่น

11. จุดแข็งของตัวละครคืออะไร?

ความแข็งแกร่งของตัวละครไม่ได้อยู่ที่ความสามารถในการทะลุกำแพง แต่อยู่ที่ความสามารถในการหาประตู

12. ลูกของคุณมีพัฒนาการที่ดี)

ผู้หญิงมีความสุขไม่ใช่บุหรี่และจิบเบียร์ ความสุขคือเมื่อคุณไปพบแพทย์และพวกเขาบอกคุณว่า: "ลูกน้อยของคุณมีพัฒนาการที่ดีไม่มีการเบี่ยงเบน!"

13. จากแม่ชีเทเรซา ข้อคิดสำคัญ...

เพื่อสร้างครอบครัวก็เพียงพอที่จะตกหลุมรัก และเพื่อช่วย - คุณต้องเรียนรู้ที่จะอดทนและให้อภัย

14. ดูเหมือน)

เมื่อตอนเป็นเด็ก ดูเหมือนว่าหลังจากสามสิบก็จะอายุมากแล้ว ... ขอบคุณพระเจ้าที่ดูเหมือน!

15. แยกข้าวสาลีออกจากแกลบ...

เรียนรู้ที่จะแยกแยะระหว่างสิ่งสำคัญและไม่สำคัญ อุดมศึกษาไม่ใช่เครื่องบ่งชี้จิตใจ คำพูดที่สวยงามไม่ใช่สัญลักษณ์ของความรัก หน้าตาสวยไม่ใช่เครื่องบ่งชี้คนสวย เรียนรู้ที่จะชื่นชมจิตวิญญาณ เชื่อในการกระทำ มองดูสิ่งต่างๆ

16. จากผู้ยิ่งใหญ่ Faina Ranevskaya

ดูแลผู้หญิงที่คุณรัก ท้ายที่สุด ขณะที่เธอดุ กังวล และตกใจ เธอรัก แต่ทันทีที่เธอเริ่มยิ้มและไม่แยแส คุณก็สูญเสียเธอไป

17. เกี่ยวกับเด็ก ...

การตัดสินใจมีลูกเป็นเรื่องใหญ่ หมายถึงการตัดสินใจว่าจากนี้ไปและตลอดไป หัวใจของคุณจะเดินเตร่นอกร่างกายของคุณ

18. สุภาษิตโปรตุเกสที่ฉลาดมาก

เต็นท์ที่พวกเขาหัวเราะมีค่ามากกว่าวังที่พวกเขาร้องไห้

19. ฟัง…

ในชีวิตคุณต้องมีหลักการสำคัญอย่างหนึ่ง - รับโทรศัพท์เสมอหากคนที่คุณรักโทรหาคุณ แม้ว่าคุณจะโกรธเคืองเขา แม้ว่าคุณจะไม่ต้องการพูด และยิ่งกว่านั้นถ้าคุณเพียงต้องการสอนบทเรียนให้เขา คุณควรหยิบโทรศัพท์ขึ้นมาและฟังสิ่งที่เขาต้องการบอกคุณอย่างแน่นอน บางทีมันอาจจะเป็นสิ่งที่สำคัญจริงๆ และชีวิตก็คาดเดาไม่ได้เช่นกัน และใครจะรู้ว่าคุณจะได้ยินคนๆ นี้อีกหรือไม่

20. ทุกสิ่งสามารถสัมผัสได้

ทุกสิ่งสามารถสัมผัสได้ในชีวิตนี้ ตราบใดที่ยังมีบางสิ่งให้อยู่ ให้คนรัก มีคนดูแล และใครสักคนที่เชื่อ

21. ข้อผิดพลาด... ใครไม่มีบ้าง?

ความผิดพลาดของคุณ ความแข็งแกร่งของคุณ บนรากที่คดเคี้ยว ต้นไม้จะแข็งแรงขึ้น

22. คำอธิษฐานง่ายๆ

เทวดาผู้พิทักษ์ของฉัน... ฉันเหนื่อยอีกแล้ว... ขอมือของคุณหน่อย และกอดฉันด้วยปีกของคุณ... กอดฉันไว้ให้แน่นเพื่อไม่ให้ฉันล้ม... และถ้าฉันสะดุด คุณจะเลือก ฉันขึ้น...

23. จากมาริลีน มอนโรที่งดงาม)

แน่นอนว่าตัวละครของฉันไม่ใช่นางฟ้า ไม่ใช่ทุกคนที่จะทนได้ ฉันขอโทษ ... และฉันไม่ได้สำหรับทุกคน!

24. สื่อสาร…

เป็นเรื่องโง่ที่จะไม่สื่อสารกับคนที่คุณรัก และมันไม่สำคัญว่าเกิดอะไรขึ้น เขาอาจจะหายไปเมื่อใดก็ได้ คุณสามารถจินตนาการ? ตลอดไปและตลอดไป และคุณจะไม่ได้รับอะไรกลับคืนมา

25. มิติชีวิต

คุณไม่สามารถทำอะไรเกี่ยวกับอายุขัยของคุณได้ แต่คุณสามารถทำอะไรได้มากมายเกี่ยวกับความกว้างและความลึกของมัน