สูตรการบวกเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน: กฎ, ตัวอย่าง

ในบทนี้ เราจะมาเรียนรู้ว่าจำนวนลบคืออะไร และจำนวนใดที่เรียกว่าตรงกันข้าม นอกจากนี้เรายังจะได้เรียนรู้วิธีเพิ่มจำนวนลบและบวก (ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน) และวิเคราะห์ตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ดูเกียร์นี้ (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 1. เกียร์นาฬิกา

นี่ไม่ใช่ลูกศรที่แสดงเวลาโดยตรง ไม่ใช่หน้าปัด (ดูรูปที่ 2) แต่หากไม่มีรายละเอียดนี้ นาฬิกาจะไม่ทำงาน

ข้าว. 2. เกียร์ภายในนาฬิกา

ตัวอักษร Y ย่อมาจากอะไร? ไม่มีอะไรนอกจากเสียง Y แต่ถ้าไม่มี คำหลายๆ คำก็ใช้ไม่ได้ผล ตัวอย่างเช่น คำว่า "เมาส์" ตัวเลขติดลบก็เช่นกัน: ไม่แสดงจำนวนใดๆ แต่ถ้าไม่มี กลไกการคำนวณจะยากขึ้นมาก

เรารู้ว่าการบวกและการลบเป็นการดำเนินการที่เท่ากัน และสามารถดำเนินการในลำดับใดก็ได้ ในบันทึกในลำดับโดยตรง เราสามารถคำนวณ: แต่ไม่มีทางที่จะเริ่มต้นด้วยการลบ เนื่องจากเรายังไม่ได้ตกลงกัน แต่คืออะไร .

เป็นที่ชัดเจนว่าการเพิ่มจำนวนแล้วลดลงโดยวิธีเป็นผลให้ลดลงสาม ทำไมไม่กำหนดวัตถุนี้และนับด้วยวิธีนี้: การเพิ่มคือการลบ แล้ว .

ตัวเลขอาจหมายถึง เช่น แอปเปิล ตัวเลขใหม่ไม่ได้แสดงถึงปริมาณจริงใดๆ โดยตัวมันเองไม่ได้มีความหมายอะไรเหมือนตัวอักษร Y เป็นเพียงเครื่องมือใหม่ในการลดความซับซ้อนของการคำนวณ

มาตั้งชื่อเบอร์ใหม่กัน เชิงลบ. ตอนนี้เราสามารถลบจำนวนที่มากกว่าออกจากจำนวนที่น้อยกว่าได้ ในทางเทคนิค คุณยังต้องลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า แต่ให้ใส่เครื่องหมายลบในคำตอบ:

ลองดูตัวอย่างอื่น: . คุณสามารถดำเนินการทั้งหมดในแถว:.

อย่างไรก็ตาม การลบตัวเลขที่สามออกจากตัวเลขแรกนั้นง่ายกว่า แล้วจึงบวกตัวเลขที่สอง:

ตัวเลขติดลบสามารถกำหนดได้อีกทางหนึ่ง

สำหรับจำนวนธรรมชาติแต่ละจำนวน ตัวอย่างเช่น เรามาแนะนำจำนวนใหม่ ซึ่งเราแสดงว่า และกำหนดว่ามีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ผลรวมของตัวเลขและเท่ากับ : .

ตัวเลขจะเรียกว่าลบและตัวเลขและ - ตรงข้าม ดังนั้นเราจึงได้ตัวเลขใหม่จำนวนอนันต์ เช่น

ตรงข้ามกับจำนวน ;

ตรงกันข้ามกับ ;

ตรงกันข้ามกับ ;

ตรงกันข้ามกับ ;

ลบจำนวนที่มากกว่าจากจำนวนที่น้อยกว่า: มาเพิ่มนิพจน์นี้: . เราได้ศูนย์ อย่างไรก็ตาม ตามคุณสมบัติ: ตัวเลขที่รวมกันได้ห้าให้ศูนย์จะแสดงด้วยลบห้า: ดังนั้น นิพจน์สามารถแสดงเป็น .

จำนวนบวกทุกจำนวนมีเลขคู่ซึ่งต่างกันตรงที่มีเครื่องหมายลบนำหน้าเท่านั้น ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่า ตรงข้าม(ดูภาพประกอบ 3).

ข้าว. 3. ตัวอย่างเลขตรงข้าม

คุณสมบัติของเลขตรงข้าม

1. ผลรวมของตัวเลขตรงข้ามเท่ากับศูนย์:.

2. หากคุณลบจำนวนบวกออกจากศูนย์ ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนลบตรงข้าม: .

1. ตัวเลขทั้งสองสามารถเป็นค่าบวกได้ และเรารู้วิธีบวกแล้ว: .

2. ตัวเลขทั้งสองสามารถเป็นค่าลบได้

เราได้กล่าวถึงการเพิ่มตัวเลขดังกล่าวแล้วในบทเรียนที่แล้ว แต่เราจะทำให้แน่ใจว่าเราเข้าใจว่าจะทำอย่างไรกับตัวเลขเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น: .

การหาผลรวมนี้ ให้บวกจำนวนบวกตรงข้ามและใส่เครื่องหมายลบ

3. จำนวนหนึ่งสามารถเป็นบวกและอีกจำนวนหนึ่งเป็นค่าลบ

เราสามารถแทนที่การบวกจำนวนลบได้ หากสะดวกสำหรับเรา ด้วยการลบจำนวนบวก:.

อีกตัวอย่างหนึ่ง: . อีกครั้ง เขียนผลรวมเป็นผลต่าง คุณสามารถลบจำนวนที่มากกว่าออกจากจำนวนที่น้อยกว่าได้โดยการลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า แต่ให้ใส่เครื่องหมายลบ

เงื่อนไขสามารถเปลี่ยน: .

อีกตัวอย่างที่คล้ายกัน: .

ในทุกกรณี ผลลัพธ์คือการลบ

เพื่อกำหนดกฎเหล่านี้โดยสังเขป ให้นึกถึงคำศัพท์อื่น แน่นอนว่าตัวเลขตรงข้ามไม่เท่ากัน แต่คงจะแปลกที่จะไม่สังเกตว่าพวกเขามีบางอย่างที่เหมือนกัน ธรรมดาที่เราเรียกว่า โมดูลัสของจำนวน. โมดูลัสของจำนวนตรงข้ามจะเท่ากัน: สำหรับจำนวนบวกจะเท่ากับจำนวนนั้นและสำหรับค่าลบจะเป็นค่าบวก ตัวอย่างเช่น: , .

ในการบวกจำนวนลบสองตัว ให้เพิ่มโมดูลัสของพวกมันแล้วใส่เครื่องหมายลบ:

ในการเพิ่มจำนวนลบและจำนวนบวก คุณต้องลบโมดูลที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่าและใส่เครื่องหมายของตัวเลขด้วยโมดูลที่ใหญ่กว่า:

ตัวเลขทั้งสองเป็นค่าลบ ดังนั้น ให้เพิ่มโมดูลและใส่เครื่องหมายลบ:

ตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้น จากโมดูลัสของตัวเลข (โมดูลัสที่ใหญ่กว่า) เราลบโมดูลัสของตัวเลขแล้วใส่เครื่องหมายลบ (เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลัสที่ใหญ่กว่า):

ตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้น จากโมดูลัสของตัวเลข (โมดูลัสที่ใหญ่กว่า) เราลบโมดูลัสของตัวเลขและใส่เครื่องหมายลบ (เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลัสขนาดใหญ่): .

ตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน ให้ลบโมดูลของตัวเลขออกจากโมดูลของตัวเลข (โมดูลที่ใหญ่กว่า) และใส่เครื่องหมายบวก (เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลขนาดใหญ่): .

ตัวเลขบวกและลบมีบทบาทที่แตกต่างกันในอดีต

อันดับแรก เราแนะนำตัวเลขธรรมชาติสำหรับการนับวัตถุ:

จากนั้นเราแนะนำจำนวนบวกอื่นๆ - เศษส่วน สำหรับการนับปริมาณที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ชิ้นส่วน: .

ตัวเลขติดลบปรากฏเป็นเครื่องมือในการทำให้การคำนวณง่ายขึ้น ไม่มีสิ่งใดในชีวิตที่มีปริมาณบางอย่างที่เราไม่สามารถนับได้และเราคิดค้นตัวเลขติดลบ

นั่นคือ ตัวเลขติดลบไม่ได้มาจากโลกแห่งความเป็นจริง พวกเขากลายเป็นว่าสะดวกมากจนถูกนำมาใช้ในชีวิตในบางสถานที่ ตัวอย่างเช่น เรามักได้ยินเกี่ยวกับอุณหภูมิติดลบ ในกรณีนี้ เราไม่เคยพบจำนวนแอปเปิ้ลติดลบ อะไรคือความแตกต่าง?

ความแตกต่างคือค่าลบในชีวิตจริงใช้สำหรับการเปรียบเทียบเท่านั้น ไม่สามารถใช้กับปริมาณได้ หากมีการติดตั้งชั้นใต้ดินในโรงแรมและมีการเปิดตัวลิฟต์ที่นั่นเพื่อออกจากการนับปกติของชั้นธรรมดาอาจปรากฏขึ้นลบชั้นแรก ค่าลบหนึ่งหมายถึงหนึ่งชั้นที่อยู่ต่ำกว่าระดับพื้นดิน (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 4. ลบชั้นหนึ่งและลบชั้นสอง

อุณหภูมิติดลบเป็นค่าลบเมื่อเทียบกับศูนย์เท่านั้น ซึ่งถูกเลือกโดยผู้เขียนมาตราส่วน Anders Celsius มีสเกลอื่น ๆ และอุณหภูมิเดียวกันอาจไม่เป็นลบอีกต่อไป

ในเวลาเดียวกันเราเข้าใจว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะเปลี่ยนจุดเริ่มต้นเพื่อไม่ให้มีแอปเปิ้ลห้าลูก แต่มีหกลูก ดังนั้นในชีวิตจำนวนบวกจึงถูกใช้เพื่อกำหนดปริมาณ (แอปเปิ้ล, เค้ก)

เรายังใช้พวกมันแทนชื่อ โทรศัพท์แต่ละเครื่องสามารถตั้งชื่อได้เอง แต่จำนวนชื่อมีจำกัด และไม่มีหมายเลข นั่นเป็นเหตุผลที่เราใช้หมายเลขโทรศัพท์ สำหรับการสั่งซื้อด้วย (ศตวรรษตามศตวรรษ)

ตัวเลขติดลบในชีวิตถูกใช้ในแง่สุดท้าย (ลบชั้นแรกด้านล่างศูนย์และชั้นแรก)

1. Vilenkin N.Ya. , Zhokhov V.I. , Chesnokov A.S. , Shvartburd S.I. คณิตศาสตร์ 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G. , Polonsky V.V. , Yakir M.S. คณิต ม.6. "โรงยิม", 2549
3. Depman I.Ya. , Vilenkin N.Ya. เบื้องหลังหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ มอสโก: การศึกษา, 1989.
4. Rurukin A.N. , Tchaikovsky I.V. งานสำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 ม.: ZSh MEPHI, 2011.
5. Rurukin A.N. , Sochilov S.V. , Tchaikovsky K.G. คณิตศาสตร์ 5-6. คู่มือสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนจดหมายโต้ตอบ MEPHI ม.: ZSh MEPHI, 2011.
6. Shevrin L.N. , Gein A.G. , Koryakov I.O. , Volkov M.V. คณิตศาสตร์ : หนังสือเรียน-คู่สนทนา สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5-6 ม.: การศึกษา, ห้องสมุดครูคณิตศาสตร์, 2532.

1. Math-prosto.ru ().
2. ยูทูบ().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

การบ้าน

การบวกเลขลบ

ผลรวมของจำนวนลบคือจำนวนลบ โมดูลของผลรวมเท่ากับผลรวมของโมดูลของเงื่อนไข.

เรามาดูกันว่าทำไมผลรวมของจำนวนลบจึงเป็นจำนวนลบด้วย เส้นพิกัดจะช่วยเราในเรื่องนี้ ซึ่งเราจะทำการบวกตัวเลข -3 และ -5 มาทำเครื่องหมายจุดบนเส้นพิกัดที่สอดคล้องกับหมายเลข -3

สำหรับหมายเลข -3 เราต้องบวกหมายเลข -5 เราจะไปจากจุดที่ตรงกับหมายเลข -3 ได้ที่ไหน? ถูกต้องแล้ว ไปทางซ้าย! สำหรับ 5 ส่วนเดียว เราทำเครื่องหมายจุดและเขียนตัวเลขที่สอดคล้องกับมัน ตัวเลขนี้คือ -8

ดังนั้น เมื่อบวกจำนวนลบโดยใช้เส้นพิกัด เราจะอยู่ทางด้านซ้ายของจุดอ้างอิงเสมอ ดังนั้นจึงเป็นที่ชัดเจนว่าผลลัพธ์ของการเพิ่มจำนวนลบนั้นเป็นจำนวนลบด้วย

บันทึก.เราเพิ่มตัวเลข -3 และ -5 นั่นคือ พบค่าของนิพจน์ -3+(-5) โดยปกติ เมื่อบวกจำนวนตรรกยะ พวกเขาเพียงเขียนตัวเลขเหล่านี้ด้วยเครื่องหมาย ราวกับว่าระบุตัวเลขทั้งหมดที่ต้องเพิ่ม สัญกรณ์ดังกล่าวเรียกว่าผลรวมเชิงพีชคณิต ใช้บันทึก (ในตัวอย่างของเรา): -3-5=-8

ตัวอย่าง.หาผลรวมของจำนวนลบ: -23-42-54 (ตกลงว่ารายการนี้สั้นและสะดวกกว่านี้: -23+(-42)+(-54))?

เราตัดสินใจตามกฎของการเพิ่มจำนวนลบ: เราเพิ่มโมดูลของเงื่อนไข: 23+42+54=119 ผลลัพธ์จะมีเครื่องหมายลบ

พวกเขามักจะเขียนแบบนี้: -23-42-54 \u003d -119

การบวกเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ผลรวมของตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกันมีเครื่องหมายของภาคผนวกที่มีโมดูลัสขนาดใหญ่ ในการหาโมดูลัสของผลรวม คุณต้องลบโมดูลัสที่เล็กกว่าออกจากโมดูลัสที่ใหญ่กว่า.

มาทำการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันโดยใช้เส้นพิกัดกัน

1) -4+6. จำเป็นต้องเพิ่มหมายเลข -4 ให้กับหมายเลข 6 เราทำเครื่องหมายหมายเลข -4 ด้วยจุดบนเส้นพิกัด เลข 6 เป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าจากจุดที่มีพิกัด -4 เราต้องไปทางขวาทีละ 6 ส่วน เราลงเอยทางด้านขวาของจุดเริ่มต้น (จากศูนย์) โดย 2 ส่วนหน่วย

ผลรวมของตัวเลข -4 และ 6 คือจำนวนบวก 2:

— 4+6=2. ได้เลข 2 มาได้ยังไง? ลบ 4 จาก 6 นั่นคือ ลบอันที่เล็กกว่าออกจากอันที่ใหญ่กว่า ผลลัพธ์มีเครื่องหมายเดียวกับคำที่มีโมดูลัสขนาดใหญ่

2) ลองคำนวณ: -7+3 โดยใช้เส้นพิกัด เราทำเครื่องหมายจุดที่สอดคล้องกับหมายเลข -7 เราไปทางขวาโดย 3 ส่วนหน่วยและรับจุดที่มีพิกัด -4 เราอยู่ทางด้านซ้ายของจุดเริ่มต้น: คำตอบคือจำนวนลบ

— 7+3=-4. เราจะได้ผลลัพธ์ดังนี้ เราลบอันที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่า นั่นคือ 7-3=4. เป็นผลให้มีการตั้งค่าเครื่องหมายของคำที่มีโมดูลที่ใหญ่กว่า: |-7|>|3|

ตัวอย่าง.คำนวณ: ก) -4+5-9+2-6-3; ข) -10-20+15-25.

การก่อตัวของความรู้เกี่ยวกับกฎสำหรับการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่าง ๆ ความสามารถในการนำไปใช้ในกรณีที่ง่ายที่สุด

การพัฒนาทักษะในการเปรียบเทียบ ระบุรูปแบบ สรุป;

การศึกษาทัศนคติที่รับผิดชอบต่องานการศึกษา

อุปกรณ์:เครื่องฉายภาพมัลติมีเดีย, หน้าจอ

ประเภทบทเรียน:บทเรียนการเรียนรู้วัสดุใหม่

ระหว่างเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

ยืนตัวตรง

พวกเขานั่งลงอย่างเงียบ ๆ

ตอนนี้ระฆังดังแล้ว

มาเริ่มบทเรียนของเรากันเถอะ

พวก! วันนี้มีแขกรับเชิญในบทเรียนของเรา หันมาหาพวกเขาและยิ้มให้กัน ดังนั้นเราจึงเริ่มบทเรียนของเรา

สไลด์2- บทนำของบทเรียน: “ผู้ที่ไม่สังเกตสิ่งใดๆ ก็ไม่ศึกษาอะไรเลย

ใครก็ตามที่ไม่เรียนอะไรเลยมักจะบ่นและเบื่อ

Roman Sef (นักเขียนเด็ก)

หวาน 3 -ฉันแนะนำให้คุณเล่นเกมย้อนกลับ กฎของเกม: คุณต้องแบ่งคำออกเป็นสองกลุ่ม: ได้, โกหก, อบอุ่น, ให้, ความจริง, ดี, สูญเสีย, รับ, ชั่วร้าย, เย็น, บวก, ลบ

มีความขัดแย้งมากมายในชีวิต ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา เรากำหนดความเป็นจริงโดยรอบ สำหรับบทเรียนของเรา ฉันต้องการสิ่งหลัง: บวก - ลบ

เรากำลังพูดถึงอะไรในวิชาคณิตศาสตร์เมื่อเราใช้คำเหล่านี้ (เกี่ยวกับตัวเลข)

พีทาโกรัสผู้ยิ่งใหญ่กล่าวว่า "ตัวเลขครองโลก" ฉันเสนอให้พูดถึงตัวเลขที่ลึกลับที่สุดในวิทยาศาสตร์ - ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน - ตัวเลขติดลบปรากฏในวิทยาศาสตร์ว่าตรงกันข้ามกับตัวเลขบวก เส้นทางสู่วิทยาศาสตร์ของพวกเขานั้นยากเพราะแม้แต่นักวิทยาศาสตร์หลายคนก็ไม่สนับสนุนแนวคิดเรื่องการดำรงอยู่ของพวกเขา

แนวคิดและปริมาณใดที่ผู้คนวัดด้วยตัวเลขบวกและลบ (ประจุของอนุภาคมูลฐาน อุณหภูมิ การสูญเสีย ความสูงและความลึก เป็นต้น)

สไลด์ 4-คำตรงข้ามในความหมาย - คำตรงข้าม (ตาราง)

2. กำหนดหัวข้อของบทเรียน

สไลด์ 5 (ทำงานกับตาราง)คุณเรียนรู้ตัวเลขอะไรบ้างในบทเรียนก่อนหน้านี้
– คุณทำงานอะไรที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขบวกและลบได้บ้าง?
- ให้ความสนใจกับหน้าจอ (สไลด์ 5)
ตัวเลขอะไรอยู่ในตาราง?
- ตั้งชื่อโมดูลของตัวเลขที่เขียนในแนวนอน
– ระบุจำนวนที่มากที่สุด ระบุจำนวนที่มีโมดูลัสมากที่สุด
- ตอบคำถามเดียวกันสำหรับตัวเลขที่เขียนในแนวตั้ง
– จำนวนที่มากที่สุดและจำนวนที่มีโมดูลัสมากที่สุดตรงกันหรือไม่?
หาผลบวกของจำนวนบวก ผลรวมของจำนวนลบ
- กำหนดกฎสำหรับการบวกจำนวนบวกและกฎสำหรับการบวกจำนวนลบ
เหลือเลขอะไรให้บวก
- เอามารวมกันได้ไหม?
คุณรู้กฎการเพิ่มตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันหรือไม่?
- กำหนดหัวข้อของบทเรียน
- เป้าหมายของคุณคืออะไร? .คิดว่าวันนี้เราจะทำอะไร? (คำตอบของเด็ก). วันนี้เรายังคงทำความคุ้นเคยกับตัวเลขบวกและลบ หัวข้อของบทเรียนของเราคือ “การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน” และเป้าหมายของเรา: เรียนรู้โดยไม่มีข้อผิดพลาด เพิ่มตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ เขียนวันที่และหัวข้อของบทเรียนลงในสมุดบันทึกของคุณ.

3. ทำงานในหัวข้อบทเรียน.

สไลด์ 6– ใช้แนวคิดเหล่านี้ หาผลลัพธ์ของการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ บนหน้าจอ
ผลบวกเลขอะไรบวกเลขลบ?
ตัวเลขอะไรเป็นผลจากการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน?
อะไรเป็นตัวกำหนดเครื่องหมายของผลรวมของตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน (สไลด์ 5)
– จากเทอมที่มีโมดูลัสมากที่สุด
“มันเหมือนกับการดึงเชือก ผู้ชนะที่แข็งแกร่งที่สุด

สไลด์ 7- มาเล่นกัน. ลองนึกภาพว่าคุณกำลังดึงเชือก . ครู. คู่แข่งมักจะพบกันในการแข่งขัน และวันนี้เราจะไปเยี่ยมชมหลายทัวร์นาเมนต์กับคุณ สิ่งแรกที่รอเราอยู่คือรอบสุดท้ายของการแข่งขันชักเย่อ มี Ivan Minusov ที่หมายเลข -7 และ Petr Plusov ที่หมายเลข +5 คุณคิดว่าใครจะชนะ? ทำไม ดังนั้น อีวาน มินูซอฟจึงชนะ เขาดูแข็งแกร่งกว่าคู่ต่อสู้จริงๆ และสามารถลากเขาไปด้านลบของเขาได้เพียงสองก้าวเท่านั้น

สไลด์ 8.- . และตอนนี้เราจะเยี่ยมชมการแข่งขันอื่น ๆ นี่คือรอบสุดท้ายของการแข่งขันยิงปืน สิ่งที่ดีที่สุดในรูปแบบนี้คือ Minus Troikin ที่มีลูกโป่งสามลูกและ Plus Chetverikov ซึ่งมีลูกโป่งอยู่ในสต็อกสี่ลูก และนี่ คุณคิดว่าใครจะเป็นผู้ชนะ?

สไลด์ 9- การแข่งขันแสดงให้เห็นว่าผู้ชนะที่แข็งแกร่งที่สุด ดังนั้นเมื่อบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน: -7 + 5 = -2 และ -3 + 4 = +1 ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันรวมกันได้อย่างไร นักเรียนเสนอทางเลือกของตนเอง

ครูกำหนดกฎให้ตัวอย่าง

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

นักเรียนในระหว่างการสาธิตสามารถแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาที่ปรากฏบนสไลด์

สไลด์ 10- อาจารย์ มาเล่นเกม "ศึกทะเล" อีกเกมหนึ่งกันเถอะ เรือข้าศึกกำลังเข้าใกล้ชายฝั่งของเรา มันจะต้องถูกกระแทกและจมลง สำหรับสิ่งนี้เรามีปืน แต่เพื่อให้บรรลุเป้าหมาย คุณต้องคำนวณให้แม่นยำ สิ่งที่คุณจะเห็นตอนนี้ พร้อม? จากนั้นไปข้างหน้า! อย่าฟุ้งซ่าน ตัวอย่างจะเปลี่ยนหลังจาก 3 วินาที ทุกคนพร้อมหรือยัง?

นักเรียนผลัดกันไปที่กระดานและคำนวณตัวอย่างที่ปรากฏบนสไลด์ - ระบุขั้นตอนในการทำงานให้เสร็จ

สไลด์ 11-งานตำรา น.180 น.33 อ่านกฎการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน ความคิดเห็นเกี่ยวกับกฎ
- อะไรคือความแตกต่างระหว่างกฎที่เสนอในตำราเรียนกับอัลกอริทึมที่คุณรวบรวม? พิจารณาตัวอย่างในตำราเรียนพร้อมคำอธิบาย

สไลด์ 12-ครู-เอาล่ะ มากินกันเถอะ การทดลอง.แต่ไม่ใช่เคมี แต่เป็นคณิตศาสตร์! นำตัวเลข 6 และ 8 เครื่องหมายบวกและลบ และผสมทุกอย่างให้เข้ากัน มารับสี่ตัวอย่าง-ประสบการณ์ ทำในสมุดบันทึกของคุณ (นักเรียนสองคนตัดสินใจเลือกปีกของกระดาน แล้วตรวจคำตอบ) ข้อสรุปใดที่สามารถดึงออกมาจากการทดลองนี้(บทบาทของสัญญาณ). ลองทำอีก 2 การทดลอง แต่ด้วยหมายเลขของคุณ (คนหนึ่งออกไปที่กระดาน) มาประดิษฐ์ตัวเลขกันและตรวจสอบผลการทดสอบ (การตรวจสอบร่วมกัน)

สไลด์ 13 .- กฎจะปรากฏบนหน้าจอในรูปแบบกลอน .

4. แก้ไขหัวข้อของบทเรียน

สไลด์ 14 -ครู - "ต้องใช้ป้ายทุกชนิด ป้ายทุกชนิดมีความสำคัญ!" ตอนนี้พวกเราจะแบ่งพวกคุณออกเป็นสองทีม เด็กชายจะอยู่ในทีมของซานตาคลอสและเด็กหญิงจะอยู่ในทีมของดวงอาทิตย์ งานของคุณโดยไม่ต้องคำนวณตัวอย่างคือการกำหนดว่าจะได้รับคำตอบเชิงลบใดและคำตอบใดในเชิงบวกและเขียนจดหมายของตัวอย่างเหล่านี้ลงในสมุดบันทึก เด็กชายตามลำดับเป็นลบและเด็กผู้หญิงเป็นบวก (ออกบัตรจากแอปพลิเคชัน) อยู่ระหว่างการตรวจสอบตนเอง

ทำได้ดี! คุณมีความรู้สึกที่ยอดเยี่ยมสำหรับสัญญาณ สิ่งนี้จะช่วยให้คุณทำงานต่อไปนี้ให้สำเร็จ

สไลด์ 15 -ฟิซกุลมินูทก้า. -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5, ฯลฯ (ตัวเลขติดลบ - หมอบ, ตัวเลขบวก - ดึงขึ้น, กระโดดขึ้น)

สไลด์ 16-Solve 9 ตัวอย่างด้วยตัวคุณเอง (งานบนการ์ดในแอปพลิเคชัน) 1 คนในบอร์ด ทำแบบทดสอบตัวเอง. คำตอบจะปรากฏบนหน้าจอ นักเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในสมุดบันทึก ยกมือขึ้นว่าใครถูก (ให้คะแนนเฉพาะผลที่ดีและยอดเยี่ยม)

สไลด์ 17- กฎเกณฑ์ช่วยให้เราแก้ตัวอย่างได้อย่างถูกต้อง มาทำซ้ำกัน บนหน้าจออัลกอริธึมสำหรับบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

5. การจัดระเบียบงานอิสระ

สไลด์ 18-FRontal ทำงานผ่านเกม "เดาคำ"(งานบนการ์ดในแอปพลิเคชัน)

สไลด์ 19 -คุณควรได้คะแนนสำหรับเกม - "ห้า"

สไลด์ 20-Aตอนนี้ความสนใจ การบ้าน. การบ้านไม่ควรเป็นเรื่องยากสำหรับคุณ

สไลด์ 21 -กฎของการบวกในปรากฏการณ์ทางกายภาพ คิดตัวอย่างการบวกตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ แล้วถามกัน คุณเรียนรู้อะไรใหม่ เราบรรลุเป้าหมายแล้วหรือยัง?

สไลด์ 22 -บทเรียนจบลงแล้ว มาสรุปกันตอนนี้ การสะท้อน. ครูแสดงความคิดเห็นและให้คะแนนบทเรียน

สไลด์ 23 -ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ!

ฉันขอให้คุณมีชีวิตที่เป็นบวกและลบน้อยลงฉันอยากจะบอกพวกคุณขอบคุณสำหรับการทำงานที่กระตือรือร้นของคุณ ฉันคิดว่าคุณสามารถนำสิ่งที่คุณได้เรียนรู้ไปใช้ในบทเรียนต่อๆ ไปได้อย่างง่ายดาย บทเรียนจบลงแล้ว ขอบคุณทุกท่านมากๆครับ. ลาก่อน!

ในบทความนี้เราจะจัดการกับ การบวกเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ. ในที่นี้ เราให้กฎสำหรับการเพิ่มจำนวนบวกและจำนวนลบ และพิจารณาตัวอย่างการใช้กฎนี้เมื่อเพิ่มตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

การนำทางหน้า

กฎการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

พิจารณา ตัวอย่างการบวกเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆตามกฎที่กล่าวไว้ในวรรคก่อน มาเริ่มกันด้วยตัวอย่างง่ายๆ

ตัวอย่าง.

บวกตัวเลข -5 และ 2

วิธีการแก้.

เราจำเป็นต้องบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน ทำตามขั้นตอนทั้งหมดที่กำหนดโดยกฎการเพิ่มจำนวนบวกและลบ

อันดับแรก เราพบโมดูลของเงื่อนไข ซึ่งมีค่าเท่ากับ 5 และ 2 ตามลำดับ

โมดูลัสของจำนวน -5 มากกว่าโมดูลัสของหมายเลข 2 ดังนั้นจำเครื่องหมายลบ

มันยังคงใส่เครื่องหมายลบที่จดจำไว้ข้างหน้าจำนวนผลลัพธ์เราจะได้ −3 เป็นการเติมตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ตอบ:

(−5)+2=−3 .

ในการบวกจำนวนตรรกยะที่มีเครื่องหมายต่างๆ ที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ควรแสดงเป็นเศษส่วนธรรมดา (คุณสามารถทำงานกับเศษส่วนทศนิยมได้ ถ้าสะดวก) ลองดูที่จุดนี้ในตัวอย่างต่อไป

ตัวอย่าง.

บวกจำนวนบวกและจำนวนลบ -1.25

วิธีการแก้.

เรามาแทนตัวเลขในรูปแบบของเศษส่วนธรรมดากัน สำหรับสิ่งนี้เราจะทำการเปลี่ยนจากจำนวนคละเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม: และแปลเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดา: .

ตอนนี้คุณสามารถใช้กฎสำหรับการเพิ่มตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ

โมดูลของตัวเลขที่เพิ่มเข้ามาคือ 17/8 และ 5/4 เพื่อความสะดวกในการดำเนินการเพิ่มเติม เราลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม ดังนั้นเราจึงมี 17/8 และ 10/8

ตอนนี้เราต้องเปรียบเทียบเศษส่วนร่วม 17/8 กับ 10/8 ตั้งแต่ 17>10 แล้ว ดังนั้น เทอมที่มีเครื่องหมายบวกจะมีโมดูลัสที่ใหญ่กว่า ดังนั้น ให้จำเครื่องหมายบวกไว้

ตอนนี้เราลบอันที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่า นั่นคือ เราลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน: .

มันยังคงใส่เครื่องหมายบวกที่จดจำไว้ข้างหน้าจำนวนผลลัพธ์ที่เราได้รับ แต่ - นี่คือหมายเลข 7/8

ในบทนี้ เราจะมาเรียนรู้ว่าจำนวนลบคืออะไร และจำนวนใดที่เรียกว่าตรงกันข้าม นอกจากนี้เรายังจะได้เรียนรู้วิธีเพิ่มจำนวนลบและบวก (ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน) และวิเคราะห์ตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ดูเกียร์นี้ (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 1. เกียร์นาฬิกา

นี่ไม่ใช่ลูกศรที่แสดงเวลาโดยตรง ไม่ใช่หน้าปัด (ดูรูปที่ 2) แต่หากไม่มีรายละเอียดนี้ นาฬิกาจะไม่ทำงาน

ข้าว. 2. เกียร์ภายในนาฬิกา

ตัวอักษร Y ย่อมาจากอะไร? ไม่มีอะไรนอกจากเสียง Y แต่ถ้าไม่มี คำหลายๆ คำก็ใช้ไม่ได้ผล ตัวอย่างเช่น คำว่า "เมาส์" ตัวเลขติดลบก็เช่นกัน: ไม่แสดงจำนวนใดๆ แต่ถ้าไม่มี กลไกการคำนวณจะยากขึ้นมาก

เรารู้ว่าการบวกและการลบเป็นการดำเนินการที่เท่ากัน และสามารถดำเนินการในลำดับใดก็ได้ ในบันทึกในลำดับโดยตรง เราสามารถคำนวณ: แต่ไม่มีทางที่จะเริ่มต้นด้วยการลบ เนื่องจากเรายังไม่ได้ตกลงกัน แต่คืออะไร .

เป็นที่ชัดเจนว่าการเพิ่มจำนวนแล้วลดลงโดยวิธีเป็นผลให้ลดลงสาม ทำไมไม่กำหนดวัตถุนี้และนับด้วยวิธีนี้: การเพิ่มคือการลบ แล้ว .

ตัวเลขอาจหมายถึง เช่น แอปเปิล ตัวเลขใหม่ไม่ได้แสดงถึงปริมาณจริงใดๆ โดยตัวมันเองไม่ได้มีความหมายอะไรเหมือนตัวอักษร Y เป็นเพียงเครื่องมือใหม่ในการลดความซับซ้อนของการคำนวณ

มาตั้งชื่อเบอร์ใหม่กัน เชิงลบ. ตอนนี้เราสามารถลบจำนวนที่มากกว่าออกจากจำนวนที่น้อยกว่าได้ ในทางเทคนิค คุณยังต้องลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า แต่ให้ใส่เครื่องหมายลบในคำตอบ:

ลองดูตัวอย่างอื่น: . คุณสามารถดำเนินการทั้งหมดในแถว:.

อย่างไรก็ตาม การลบตัวเลขที่สามออกจากตัวเลขแรกนั้นง่ายกว่า แล้วจึงบวกตัวเลขที่สอง:

ตัวเลขติดลบสามารถกำหนดได้อีกทางหนึ่ง

สำหรับจำนวนธรรมชาติแต่ละจำนวน ตัวอย่างเช่น เรามาแนะนำจำนวนใหม่ ซึ่งเราแสดงว่า และกำหนดว่ามีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ผลรวมของตัวเลขและเท่ากับ : .

ตัวเลขจะเรียกว่าลบและตัวเลขและ - ตรงข้าม ดังนั้นเราจึงได้ตัวเลขใหม่จำนวนอนันต์ เช่น

ตรงข้ามกับจำนวน ;

ตรงกันข้ามกับ ;

ตรงกันข้ามกับ ;

ตรงกันข้ามกับ ;

ลบจำนวนที่มากกว่าจากจำนวนที่น้อยกว่า: มาเพิ่มนิพจน์นี้: . เราได้ศูนย์ อย่างไรก็ตาม ตามคุณสมบัติ: ตัวเลขที่รวมกันได้ห้าให้ศูนย์จะแสดงด้วยลบห้า: ดังนั้น นิพจน์สามารถแสดงเป็น .

จำนวนบวกทุกจำนวนมีเลขคู่ซึ่งต่างกันตรงที่มีเครื่องหมายลบนำหน้าเท่านั้น ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่า ตรงข้าม(ดูภาพประกอบ 3).

ข้าว. 3. ตัวอย่างเลขตรงข้าม

คุณสมบัติของเลขตรงข้าม

1. ผลรวมของตัวเลขตรงข้ามเท่ากับศูนย์:.

2. หากคุณลบจำนวนบวกออกจากศูนย์ ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนลบตรงข้าม: .

1. ตัวเลขทั้งสองสามารถเป็นค่าบวกได้ และเรารู้วิธีบวกแล้ว: .

2. ตัวเลขทั้งสองสามารถเป็นค่าลบได้

เราได้กล่าวถึงการเพิ่มตัวเลขดังกล่าวแล้วในบทเรียนที่แล้ว แต่เราจะทำให้แน่ใจว่าเราเข้าใจว่าจะทำอย่างไรกับตัวเลขเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น: .

การหาผลรวมนี้ ให้บวกจำนวนบวกตรงข้ามและใส่เครื่องหมายลบ

3. จำนวนหนึ่งสามารถเป็นบวกและอีกจำนวนหนึ่งเป็นค่าลบ

เราสามารถแทนที่การบวกจำนวนลบได้ หากสะดวกสำหรับเรา ด้วยการลบจำนวนบวก:.

อีกตัวอย่างหนึ่ง: . อีกครั้ง เขียนผลรวมเป็นผลต่าง คุณสามารถลบจำนวนที่มากกว่าออกจากจำนวนที่น้อยกว่าได้โดยการลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า แต่ให้ใส่เครื่องหมายลบ

เงื่อนไขสามารถเปลี่ยน: .

อีกตัวอย่างที่คล้ายกัน: .

ในทุกกรณี ผลลัพธ์คือการลบ

เพื่อกำหนดกฎเหล่านี้โดยสังเขป ให้นึกถึงคำศัพท์อื่น แน่นอนว่าตัวเลขตรงข้ามไม่เท่ากัน แต่คงจะแปลกที่จะไม่สังเกตว่าพวกเขามีบางอย่างที่เหมือนกัน ธรรมดาที่เราเรียกว่า โมดูลัสของจำนวน. โมดูลัสของจำนวนตรงข้ามจะเท่ากัน: สำหรับจำนวนบวกจะเท่ากับจำนวนนั้นและสำหรับค่าลบจะเป็นค่าบวก ตัวอย่างเช่น: , .

ในการบวกจำนวนลบสองตัว ให้เพิ่มโมดูลัสของพวกมันแล้วใส่เครื่องหมายลบ:

ในการเพิ่มจำนวนลบและจำนวนบวก คุณต้องลบโมดูลที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่าและใส่เครื่องหมายของตัวเลขด้วยโมดูลที่ใหญ่กว่า:

ตัวเลขทั้งสองเป็นค่าลบ ดังนั้น ให้เพิ่มโมดูลและใส่เครื่องหมายลบ:

ตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้น จากโมดูลัสของตัวเลข (โมดูลัสที่ใหญ่กว่า) เราลบโมดูลัสของตัวเลขแล้วใส่เครื่องหมายลบ (เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลัสที่ใหญ่กว่า):

ตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้น จากโมดูลัสของตัวเลข (โมดูลัสที่ใหญ่กว่า) เราลบโมดูลัสของตัวเลขและใส่เครื่องหมายลบ (เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลัสขนาดใหญ่): .

ตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน ให้ลบโมดูลของตัวเลขออกจากโมดูลของตัวเลข (โมดูลที่ใหญ่กว่า) และใส่เครื่องหมายบวก (เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลขนาดใหญ่): .

ตัวเลขบวกและลบมีบทบาทที่แตกต่างกันในอดีต

อันดับแรก เราแนะนำตัวเลขธรรมชาติสำหรับการนับวัตถุ:

จากนั้นเราแนะนำจำนวนบวกอื่นๆ - เศษส่วน สำหรับการนับปริมาณที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ชิ้นส่วน: .

ตัวเลขติดลบปรากฏเป็นเครื่องมือในการทำให้การคำนวณง่ายขึ้น ไม่มีสิ่งใดในชีวิตที่มีปริมาณบางอย่างที่เราไม่สามารถนับได้และเราคิดค้นตัวเลขติดลบ

นั่นคือ ตัวเลขติดลบไม่ได้มาจากโลกแห่งความเป็นจริง พวกเขากลายเป็นว่าสะดวกมากจนถูกนำมาใช้ในชีวิตในบางสถานที่ ตัวอย่างเช่น เรามักได้ยินเกี่ยวกับอุณหภูมิติดลบ ในกรณีนี้ เราไม่เคยพบจำนวนแอปเปิ้ลติดลบ อะไรคือความแตกต่าง?

ความแตกต่างคือค่าลบในชีวิตจริงใช้สำหรับการเปรียบเทียบเท่านั้น ไม่สามารถใช้กับปริมาณได้ หากมีการติดตั้งชั้นใต้ดินในโรงแรมและมีการเปิดตัวลิฟต์ที่นั่นเพื่อออกจากการนับปกติของชั้นธรรมดาอาจปรากฏขึ้นลบชั้นแรก ค่าลบหนึ่งหมายถึงหนึ่งชั้นที่อยู่ต่ำกว่าระดับพื้นดิน (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 4. ลบชั้นหนึ่งและลบชั้นสอง

อุณหภูมิติดลบเป็นค่าลบเมื่อเทียบกับศูนย์เท่านั้น ซึ่งถูกเลือกโดยผู้เขียนมาตราส่วน Anders Celsius มีสเกลอื่น ๆ และอุณหภูมิเดียวกันอาจไม่เป็นลบอีกต่อไป

ในเวลาเดียวกันเราเข้าใจว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะเปลี่ยนจุดเริ่มต้นเพื่อไม่ให้มีแอปเปิ้ลห้าลูก แต่มีหกลูก ดังนั้นในชีวิตจำนวนบวกจึงถูกใช้เพื่อกำหนดปริมาณ (แอปเปิ้ล, เค้ก)

เรายังใช้พวกมันแทนชื่อ โทรศัพท์แต่ละเครื่องสามารถตั้งชื่อได้เอง แต่จำนวนชื่อมีจำกัด และไม่มีหมายเลข นั่นเป็นเหตุผลที่เราใช้หมายเลขโทรศัพท์ สำหรับการสั่งซื้อด้วย (ศตวรรษตามศตวรรษ)

ตัวเลขติดลบในชีวิตถูกใช้ในแง่สุดท้าย (ลบชั้นแรกด้านล่างศูนย์และชั้นแรก)

1. Vilenkin N.Ya. , Zhokhov V.I. , Chesnokov A.S. , Shvartburd S.I. คณิตศาสตร์ 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G. , Polonsky V.V. , Yakir M.S. คณิต ม.6. "โรงยิม", 2549
3. Depman I.Ya. , Vilenkin N.Ya. เบื้องหลังหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ มอสโก: การศึกษา, 1989.
4. Rurukin A.N. , Tchaikovsky I.V. งานสำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 ม.: ZSh MEPHI, 2011.
5. Rurukin A.N. , Sochilov S.V. , Tchaikovsky K.G. คณิตศาสตร์ 5-6. คู่มือสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนจดหมายโต้ตอบ MEPHI ม.: ZSh MEPHI, 2011.
6. Shevrin L.N. , Gein A.G. , Koryakov I.O. , Volkov M.V. คณิตศาสตร์ : หนังสือเรียน-คู่สนทนา สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5-6 ม.: การศึกษา, ห้องสมุดครูคณิตศาสตร์, 2532.

1. Math-prosto.ru ().
2. ยูทูบ().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

การบ้าน