มุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นเท่าใด สี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันเป็นคู่ นอกจากนี้ สี่เหลี่ยมด้านขนานมีคุณสมบัติเช่นด้านตรงข้ามเท่ากัน มุมตรงข้ามเท่ากัน ผลรวมของมุมทั้งหมดคือ 360 องศา

คุณจะต้องการ

• ความรู้ทางเรขาคณิต

คำแนะนำ

1. ลองนึกภาพให้มุมหนึ่งของสี่เหลี่ยมด้านขนานและเท่ากับ A ค้นหาค่าของ 3 ที่เหลือ โดยคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มุมตรงข้ามจะเท่ากัน ดังนั้นมุมที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่กำหนดจึงเท่ากับมุมที่กำหนดและค่าของมันเท่ากับ A

2. หาอีกสองมุมที่เหลือ เนื่องจากผลรวมของมุมทั้งหมดในสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 360 องศา และมุมตรงข้ามมีค่าเท่ากัน ปรากฎว่ามุมที่เป็นของด้านเดียวกันกับมุมที่ให้มาจะเท่ากับ (360 - 2A) / 2 ทีนี้ หลังจากปฏิรูปเราจะได้ 180 - A ดังนั้นในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มุมสองมุมจะเท่ากับ A และอีกสองมุมที่เหลือจะเท่ากับ 180 - A

บันทึก!
ค่าของหนึ่งมุมต้องไม่เกิน 180 องศา สามารถตรวจสอบค่ามุมที่ได้รับได้อย่างง่ายดาย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้รวมเข้าด้วยกัน และหากผลรวมเป็น 360 ทุกอย่างจะถูกคำนวณอย่างถูกต้อง

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
สี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้นคุณสมบัติและวิธีการทั้งหมดสำหรับการคำนวณมุมก็มีผลเช่นเดียวกัน

ในเรขาคณิตแบบยุคลิด จุดและเส้นเป็นองค์ประกอบหลักของทฤษฎีระนาบ ดังนั้น สี่เหลี่ยมด้านขนานจึงเป็นหนึ่งในตัวเลขสำคัญของรูปสี่เหลี่ยมนูน จากนั้น แนวคิดของ "สี่เหลี่ยมผืนผ้า" "สี่เหลี่ยมจัตุรัส" "รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน" ก็เหมือนกับเส้นด้ายจากลูกบอลไหลผ่าน และปริมาณทางเรขาคณิตอื่นๆ

ติดต่อกับ

นิยามของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

รูปสี่เหลี่ยมนูน,ประกอบด้วยส่วนต่างๆ ซึ่งแต่ละคู่ขนานกัน เป็นที่รู้จักในเรขาคณิตว่าสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมด้านขนานแบบคลาสสิกที่ดูเหมือนเป็นรูปสี่เหลี่ยม ABCD ด้านข้างเรียกว่าฐาน (AB, BC, CD และ AD) เส้นตั้งฉากจากจุดยอดใด ๆ ไปยังด้านตรงข้ามของจุดยอดนี้เรียกว่าความสูง (BE และ BF) เส้น AC และ BD เป็นเส้นทแยงมุม

ความสนใจ!สี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ด้านและมุม: คุณสมบัติอัตราส่วน

คุณสมบัติที่สำคัญโดยรวมแล้ว กำหนดไว้ล่วงหน้าโดยการกำหนดเอง, พวกเขาได้รับการพิสูจน์โดยทฤษฎีบท ลักษณะเหล่านี้มีดังนี้:

1. ด้านที่ตรงข้ามกันเป็นคู่เหมือนกัน
2. มุมที่อยู่ตรงข้ามกันจะมีค่าเท่ากัน

พิสูจน์: พิจารณา ∆ABC และ ∆ADC ซึ่งได้จากการหารสี่เหลี่ยม ABCD ด้วยเส้น AC ∠BCA=∠CAD และ ∠BAC=∠ACD เนื่องจาก AC เป็นเรื่องปกติสำหรับพวกเขา (มุมแนวตั้งสำหรับ BC||AD และ AB||CD ตามลำดับ) จากนี้ไป: ∆ABC = ∆ADC (เกณฑ์ที่สองสำหรับความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม)

เซ็กเมนต์ AB และ BC ใน ∆ABC สอดคล้องกันเป็นคู่กับบรรทัด CD และ AD ใน ∆ADC ซึ่งหมายความว่าเหมือนกัน: AB = CD, BC = AD ดังนั้น ∠B จึงสอดคล้องกับ ∠D และมีค่าเท่ากัน เนื่องจาก ∠A=∠BAC+∠CAD, ∠C=∠BCA+∠ACD ซึ่งเหมือนกันเป็นคู่ ดังนั้น ∠A = ∠C คุณสมบัติได้รับการพิสูจน์แล้ว

ลักษณะของเส้นทแยงมุมของร่าง

คุณสมบัติหลักเส้นสี่เหลี่ยมด้านขนานเหล่านี้: จุดตัดแบ่งครึ่งพวกมัน

พิสูจน์: ให้ m. E เป็นจุดตัดของเส้นทแยงมุม AC และ BD ของรูป ABCD พวกมันสร้างสามเหลี่ยมสมมูลสองรูป - ∆ABE และ ∆CDE

AB=CD เนื่องจากอยู่ตรงข้าม ตามเส้นและเส้นแบ่ง ∠ABE = ∠CDE และ ∠BAE = ∠DCE

ตามเครื่องหมายที่สองของความเท่าเทียมกัน ∆ABE = ∆CDE ซึ่งหมายความว่าองค์ประกอบ ∆ABE และ ∆CDE คือ: AE = CE, BE = DE และยิ่งไปกว่านั้น ยังเป็นส่วนที่เทียบเท่าของ AC และ BD คุณสมบัติได้รับการพิสูจน์แล้ว

คุณสมบัติของมุมที่อยู่ติดกัน

ที่ด้านที่อยู่ติดกัน ผลรวมของมุมคือ 180°เนื่องจากพวกมันนอนอยู่บนด้านเดียวกันของเส้นคู่ขนานและเซแคนต์ สำหรับรูปสี่เหลี่ยม ABCD:

∠A+∠B=∠C+∠D=∠A+∠D=∠B+∠C=180º

คุณสมบัติ Bisector:

1. ตกไปข้างหนึ่งตั้งฉาก;
2. จุดยอดตรงข้ามมีเส้นแบ่งครึ่งคู่ขนานกัน
3. สามเหลี่ยมที่ได้จากการวาดเส้นแบ่งครึ่งจะเป็นหน้าจั่ว

การกำหนดคุณลักษณะเฉพาะของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยทฤษฎีบท

คุณสมบัติของรูปนี้ติดตามจากทฤษฎีบทหลักซึ่งอ่านได้ดังนี้: รูปสี่เหลี่ยมถือเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานในกรณีที่เส้นทแยงมุมตัดกัน และจุดนี้แบ่งออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน

พิสูจน์: ให้เส้น AC และ BD ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD ตัดกันใน t. E. เนื่องจาก ∠AED = ∠BEC และ AE+CE=AC BE+DE=BD ดังนั้น ∆AED = ∆BEC (ตามเครื่องหมายแรกของสามเหลี่ยมเท่ากัน) นั่นคือ ∠EAD = ∠ECB นอกจากนี้ยังเป็นมุมตัดขวางภายในของซีแคนต์ AC สำหรับเส้น AD และ BC ดังนั้น โดยนิยามของความเท่าเทียม - AD || ปีก่อนคริสตกาล คุณสมบัติที่คล้ายคลึงกันของบรรทัด BC และ CD ก็ได้มาเช่นกัน ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

การคำนวณพื้นที่ของรูป

พื้นที่ของรูปนี้ พบได้หลายวิธีวิธีที่ง่ายที่สุดคือการคูณความสูงและฐานที่วาด

การพิสูจน์: วาดเส้นตั้งฉาก BE และ CF จากจุดยอด B และ C ∆ABE และ ∆DCF เท่ากันเนื่องจาก AB = CD และ BE = CF ABCD เท่ากับสี่เหลี่ยม EBCF เนื่องจากพวกมันประกอบด้วยตัวเลขตามสัดส่วน: S ABE และ S EBCD เช่นเดียวกับ S DCF และ S EBCD ตามมาด้วยว่าพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตนี้เท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

S ABCD = S EBCF = BE×BC=BE×AD.

ในการกำหนดสูตรทั่วไปสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เราแสดงความสูงเป็น HBและด้านข้าง ข. ตามลำดับ:

วิธีอื่นในการหาพื้นที่

การคำนวณพื้นที่ ผ่านด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านขนานและมุมซึ่งเป็นวิธีที่สองที่รู้จัก

,

Spr-ma - พื้นที่;

a และ b คือด้านของมัน

α - มุมระหว่างส่วน a และ b

วิธีนี้ใช้วิธีการแรกในทางปฏิบัติ แต่ในกรณีที่ไม่ทราบ ตัดสามเหลี่ยมมุมฉากออกเสมอซึ่งพบพารามิเตอร์โดยอัตลักษณ์ตรีโกณมิติเช่น . การแปลงอัตราส่วนเราจะได้ ในสมการของวิธีแรก เราแทนที่ความสูงด้วยผลิตภัณฑ์นี้และรับการพิสูจน์ความถูกต้องของสูตรนี้

ผ่านเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานและมุมที่พวกมันสร้างขึ้นเมื่อพวกมันตัดกัน คุณยังสามารถหาพื้นที่ได้

หลักฐาน: AC และ BD ตัดกันเป็นรูปสามเหลี่ยมสี่รูป: ABE, BEC, CDE และ AED ผลรวมของมันเท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนี้

พื้นที่ของแต่ละ ∆ สามารถพบได้จากนิพจน์ โดยที่ a=BE, b=AE, ∠γ =∠AEB ตั้งแต่ จะใช้ค่าไซน์เดียวในการคำนวณ นั่นคือ . เนื่องจาก AE+CE=AC= d 1 และ BE+DE=BD= d 2 สูตรพื้นที่จึงลดลงเป็น:

.

การประยุกต์ใช้ในพีชคณิตเวกเตอร์

คุณลักษณะของส่วนประกอบต่างๆ ของรูปสี่เหลี่ยมนี้พบการประยุกต์ใช้ในพีชคณิตเวกเตอร์ กล่าวคือ การบวกเวกเตอร์สองเวกเตอร์ กฎสี่เหลี่ยมด้านขนานระบุว่า ถ้าให้เวกเตอร์และไม่เป็นคอลลิเนียร์ แล้วผลรวมจะเท่ากับเส้นทแยงมุมของรูปนี้ ซึ่งฐานสอดคล้องกับเวกเตอร์เหล่านี้

หลักฐาน: จากจุดเริ่มต้นที่เลือกโดยพลการ - นั่นคือ - เราสร้างเวกเตอร์และ . ต่อไป เราสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนาน OASV โดยที่เซ็กเมนต์ OA และ OB เป็นด้าน ดังนั้น OS จะอยู่บนเวกเตอร์หรือผลรวม

สูตรคำนวณพารามิเตอร์ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ข้อมูลประจำตัวจะได้รับภายใต้เงื่อนไขต่อไปนี้:

1. a และ b, α - ด้านและมุมระหว่างพวกมัน
2. d 1 และ d 2 , γ - เส้นทแยงมุมและที่จุดตัดของพวกเขา
3. h a และ h b - ความสูงลดลงเหลือด้าน a และ b;

พารามิเตอร์	สูตร
หาด้าน
ตามเส้นทแยงมุมและโคไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน
แนวทแยงมุมและด้านข้าง
ผ่านความสูงและจุดยอดตรงข้าม
การหาความยาวของเส้นทแยงมุม
ที่ด้านข้างและขนาดของด้านบนระหว่างพวกเขา

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันเป็นคู่ คำจำกัดความนี้เพียงพอแล้ว เนื่องจากคุณสมบัติที่เหลือของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะตามมาและได้รับการพิสูจน์แล้วในรูปของทฤษฎีบท

คุณสมบัติหลักของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ:

• สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมนูน
• สี่เหลี่ยมด้านขนานมีด้านตรงข้ามกันเป็นคู่
• สี่เหลี่ยมด้านขนานมีมุมตรงข้ามกันที่มีคู่เท่ากัน
• เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานถูกแบ่งครึ่งโดยจุดตัด

สี่เหลี่ยมด้านขนาน - รูปสี่เหลี่ยมนูน

ให้เราพิสูจน์ทฤษฎีบทก่อนว่า สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมนูน. รูปหลายเหลี่ยมจะนูนเมื่อด้านใดของมันขยายเป็นเส้นตรง ด้านอื่น ๆ ของรูปหลายเหลี่ยมทั้งหมดจะอยู่ด้านเดียวกันของเส้นตรงนี้

ให้สี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ซึ่ง AB เป็นด้านตรงข้ามของ CD และ BC เป็นด้านตรงข้ามของ AD ต่อจากนิยามของสี่เหลี่ยมด้านขนานว่า AB || CD, BC || โฆษณา

ส่วนขนานไม่มีจุดร่วม ไม่ตัดกัน ซึ่งหมายความว่าซีดีอยู่ด้านหนึ่งของ AB เนื่องจากเซ็กเมนต์ BC เชื่อมต่อจุด B ของเซ็กเมนต์ AB กับจุด C ของเซ็กเมนต์ CD และเซ็กเมนต์ AD เชื่อมต่อจุดอื่นๆ AB และ CD ส่วน BC และ AD จึงอยู่บนด้านเดียวกันของเส้น AB โดยที่ CD อยู่ ดังนั้นทั้งสามด้าน - CD, BC, AD - อยู่บนด้านเดียวกันของ AB

ในทำนองเดียวกัน มีการพิสูจน์ว่าด้านอื่น ๆ ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน อีกสามด้านอยู่ในด้านเดียวกัน

ด้านตรงข้ามและมุมเท่ากัน

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนานก็คือ ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้านตรงข้ามและมุมตรงข้ามเท่ากัน. ตัวอย่างเช่น ถ้าให้สี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ก็จะมี AB = CD, AD = BC, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D ทฤษฎีบทนี้ได้รับการพิสูจน์ดังนี้

สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยม จึงมีเส้นทแยงมุมสองเส้น เนื่องจากสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมนูน อันใดอันหนึ่งจะแบ่งออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยม พิจารณาสามเหลี่ยม ABC และ ADC ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ที่ได้จากการวาดเส้นทแยงมุม AC

สามเหลี่ยมเหล่านี้มีด้านเดียวที่เหมือนกัน - AC มุม BCA เท่ากับมุม CAD เช่นเดียวกับแนวตั้งที่มี BC และ AD ขนานกัน มุม BAC และ ACD ก็เท่ากัน เช่นเดียวกับมุมแนวตั้งเมื่อ AB และ CD ขนานกัน ดังนั้น ∆ABC = ∆ADC บนมุมสองมุมและด้านที่อยู่ระหว่างมุมทั้งสอง

ในรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้ ด้าน AB สอดคล้องกับด้าน CD และด้าน BC สอดคล้องกับ AD ดังนั้น AB = CD และ BC = AD

มุม B สอดคล้องกับมุม D เช่น ∠B = ∠D มุม A ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือผลรวมของมุมสองมุม - ∠BAC และ ∠CAD มุม C เท่ากับ ∠BCA และ ∠ACD เนื่องจากมุมคู่เท่ากัน ดังนั้น ∠A = ∠C

ดังนั้นจึงพิสูจน์ได้ว่าในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้านตรงข้ามและมุมเท่ากัน

เส้นทแยงมุมผ่าครึ่ง

เนื่องจากสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมนูน มันจึงมีเส้นทแยงมุมสองเส้นและตัดกัน ให้สี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ถูกกำหนด โดยเส้นทแยงมุมของ AC และ BD ตัดกันที่จุด E พิจารณาสามเหลี่ยม ABE และ CDE ที่เกิดขึ้นจากพวกมัน

สามเหลี่ยมเหล่านี้มีด้าน AB และ CD เท่ากับด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนาน มุม ABE เท่ากับมุม CDE เนื่องจากวางข้ามเส้นขนาน AB และ CD ด้วยเหตุผลเดียวกัน ∠BAE = ∠DCE ดังนั้น ∆ABE = ∆CDE บนมุมสองมุมและด้านที่อยู่ระหว่างมุมทั้งสอง

คุณสามารถสังเกตได้ว่ามุม AEB และ CED เป็นแนวตั้ง ดังนั้นจึงมีค่าเท่ากัน

เนื่องจากสามเหลี่ยม ABE และ CDE มีค่าเท่ากัน ดังนั้นองค์ประกอบที่เกี่ยวข้องกันทั้งหมดก็เช่นกัน ด้าน AE ​​ของสามเหลี่ยมแรกสอดคล้องกับด้าน CE ของวินาที ดังนั้น AE = CE ในทำนองเดียวกัน BE = DE ส่วนที่เท่ากันแต่ละคู่ประกอบขึ้นเป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน จึงพิสูจน์ได้ว่า เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะถูกแบ่งครึ่งโดยจุดตัด.

หลักสูตรวิดีโอ "Get an A" รวมหัวข้อทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับการสอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จ 60-65 คะแนน งานทั้งหมด 1-13 ของ Profile USE ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์อย่างสมบูรณ์ ยังเหมาะสำหรับการผ่าน Basic USE ในวิชาคณิตศาสตร์อีกด้วย อยากสอบผ่านให้ได้ 90-100 คะแนน ต้องแก้ภาค 1 ใน 30 นาที และไม่มีพลาด!

คอร์สเตรียมสอบ ป.10-11 รวมทั้งครู ทุกสิ่งที่คุณต้องการในการแก้ปัญหาส่วนที่ 1 ของข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ (ปัญหา 12 ข้อแรก) และปัญหาที่ 13 (ตรีโกณมิติ) และนี่เป็นคะแนนมากกว่า 70 คะแนนในการสอบ Unified State และทั้งนักเรียนร้อยคะแนนและนักมนุษยศาสตร์ไม่สามารถทำได้หากไม่มีพวกเขา

ทฤษฎีที่จำเป็นทั้งหมด วิธีแก้ปัญหา กับดัก และความลับของข้อสอบอย่างรวดเร็ว งานที่เกี่ยวข้องทั้งหมดของส่วนที่ 1 จากงาน Bank of FIPI ได้รับการวิเคราะห์แล้ว หลักสูตรนี้สอดคล้องกับข้อกำหนดของ USE-2018 อย่างสมบูรณ์

หลักสูตรนี้มี 5 หัวข้อใหญ่ๆ ละ 2.5 ชั่วโมง แต่ละหัวข้อมีให้ตั้งแต่เริ่มต้น เรียบง่ายและชัดเจน

งานสอบนับร้อย ปัญหาข้อความและทฤษฎีความน่าจะเป็น อัลกอริทึมการแก้ปัญหาที่ง่ายและจำง่าย เรขาคณิต. ทฤษฎี เอกสารอ้างอิง การวิเคราะห์งาน USE ทุกประเภท สเตอริโอเมทรี กลเม็ดเคล็ดลับในการแก้, แผ่นโกงที่มีประโยชน์, การพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ ตรีโกณมิติตั้งแต่เริ่มต้น - ถึงภารกิจที่ 13 ทำความเข้าใจแทนการยัดเยียด คำอธิบายภาพแนวคิดที่ซับซ้อน พีชคณิต. ราก ยกกำลังและลอการิทึม ฟังก์ชันและอนุพันธ์ พื้นฐานการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนในส่วนที่ 2 ของการสอบ

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันเป็นคู่

สี่เหลี่ยมด้านขนานมีคุณสมบัติทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยม แต่ก็มีคุณลักษณะเฉพาะของตัวเองเช่นกัน เมื่อรู้แล้ว เราสามารถหาทั้งสองด้านและมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานได้อย่างง่ายดาย

คุณสมบัติสี่เหลี่ยมด้านขนาน

1. ผลรวมของมุมในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานใดๆ เช่นเดียวกับรูปสี่เหลี่ยมใดๆ คือ 360°
2. เส้นกลางของสี่เหลี่ยมด้านขนานกับเส้นทแยงมุมตัดกันที่จุดหนึ่งและผ่าครึ่งมัน จุดนี้เรียกว่าจุดศูนย์กลางสมมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
3. ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเท่ากันเสมอ
4. นอกจากนี้ ตัวเลขนี้มีมุมตรงข้ามเท่ากันเสมอ
5. ผลรวมของมุมที่อยู่ติดกับด้านใดด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเป็น 180° เสมอ
6. ผลรวมของกำลังสองของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับสองเท่าของผลรวมของกำลังสองของด้านที่อยู่ติดกันสองด้าน นี่แสดงโดยสูตร:
   • d 1 2 + d 2 2 = 2 (a 2 + b 2) โดยที่ d 1 และ d 2 เป็นเส้นทแยงมุม a และ b เป็นด้านประชิด
7. โคไซน์ของมุมป้านจะน้อยกว่าศูนย์เสมอ

จะหามุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่กำหนดได้อย่างไรโดยนำคุณสมบัติเหล่านี้ไปประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติ? และสูตรอื่นใดที่ช่วยเราได้? พิจารณางานเฉพาะที่ต้องการ: หามุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

การหามุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

กรณีที่ 1 การวัดมุมป้านจำเป็นต้องหามุมแหลม

ตัวอย่าง: ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD มุม A คือ 120° หาค่ามุมที่เหลือ.

วิธีการแก้: โดยใช้คุณสมบัติหมายเลข 5 เราสามารถหาการวัดมุม B ประชิดกับมุมที่กำหนดในงาน จะเท่ากับ:

• 180°-120°= 60°

และตอนนี้โดยใช้คุณสมบัติ #4 เรากำหนดว่ามุม C และ D ที่เหลืออีกสองมุมอยู่ตรงข้ามกับมุมที่เราพบแล้ว มุม C อยู่ตรงข้ามกับมุม A มุม D อยู่ตรงข้ามกับมุม B ดังนั้นพวกมันจึงเท่ากัน

• คำตอบ: B=60°, C=120°, D=60°

กรณีที่ 2 ทราบความยาวของด้านและเส้นทแยงมุม

ในกรณีนี้ เราจำเป็นต้องใช้ทฤษฎีบทโคไซน์

ขั้นแรกเราสามารถใช้สูตรในการคำนวณโคไซน์ของมุมที่เราต้องการ จากนั้นใช้ตารางพิเศษเพื่อค้นหาว่ามุมนั้นมีค่าเท่ากับเท่าใด

สำหรับมุมแหลม สูตรคือ:

• cosa \u003d (A² + B² - d²) / (2 * A * B) โดยที่
• a คือมุมแหลมที่ต้องการ
• A และ B เป็นด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
• d - เส้นทแยงมุมเล็กกว่า

สำหรับมุมป้าน สูตรจะเปลี่ยนไปเล็กน้อย:

• cosß \u003d (A² + B² - D²) / (2 * A * B) โดยที่
• ß เป็นมุมป้าน
• A และ B เป็นด้าน
• D - เส้นทแยงมุมขนาดใหญ่

ตัวอย่าง: คุณต้องหามุมแหลมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านยาว 6 ซม. และ 3 ซม. และเส้นทแยงมุมที่เล็กกว่าคือ 5.2 ซม.

เราแทนค่าลงในสูตรเพื่อหามุมแหลม:

• โคซ่า = (6 2 + 3 2 - 5.2 2) / (2 * 6 * 3) = (36 + 9 - 27.04) / (2 * 18) = 17.96/36 ~ 18/36 ~1/2
• โคซ่า = 1/2. จากตารางพบว่ามุมที่ต้องการคือ 60 °