Výrobná funkcia zohľadňujúca sprostredkovateľskú činnosť. Typy produkčných funkcií

si tu: Materstvo

V modernej spoločnosti nikto nemôže konzumovať len to, čo sám vyprodukuje. Každý jednotlivec vystupuje na trhu v dvoch rolách: ako spotrebiteľ a ako výrobca. Bez trvalej výroba tovaru nebola by žiadna spotreba. Na známu otázku „Čo vyrábať? Spotrebitelia na trhu reagujú „hlasovaním“ obsahu svojej peňaženky za tovar, ktorý skutočne potrebujú. Na otázku "Ako vyrábať?" tie firmy, ktoré vyrábajú tovar pre trh, musia odpovedať.

V ekonomike existujú dva druhy tovarov: spotrebný tovar a výrobné faktory (zdroje) – ide o tovary potrebné na organizáciu výrobného procesu.

Neoklasická teória tradične zahŕňala kapitál, pôdu a prácu ako výrobné faktory.

V 70. rokoch 19. storočia Alfred Marshall identifikoval štvrtý faktor výroby – organizáciu. Ďalej Joseph Schumpeter nazval tento faktor podnikanie.

teda výroba je proces kombinovania faktorov, ako je kapitál, práca, pôda a podnikanie s cieľom získať nové tovary a služby, ktoré spotrebitelia potrebujú.

Na organizáciu výrobného procesu musia byť v určitom množstve prítomné potrebné výrobné faktory.

Závislosť maximálneho objemu vyrobeného produktu od nákladov použitých faktorov sa nazýva produkčná funkcia:

kde Q je maximálny objem produktu, ktorý možno vyrobiť danou technológiou a určitými výrobnými faktormi; K - kapitálové náklady; L - mzdové náklady; M - náklady na suroviny.

Pre rozsiahlejšie analýzy a prognózy sa používa produkčná funkcia nazývaná Cobb-Douglasova funkcia:

Q = k K L M,

kde Q je maximálny objem produktu pre dané výrobné faktory; K, L, M - náklady na kapitál, prácu, materiál; k - koeficient proporcionality alebo mierka; , , , - ukazovatele elasticity objemu výroby pre kapitál, prácu a materiály alebo koeficienty rastu Q na 1% zvýšenie príslušného faktora:

+ + = 1

Napriek tomu, že na výrobu konkrétneho produktu je potrebná kombinácia rôznych faktorov, má výrobná funkcia množstvo všeobecných vlastností:

Výrobné faktory sa dopĺňajú. To znamená, že tento výrobný proces je možný len so súborom určitých faktorov. Absencia jedného z týchto faktorov znemožní výrobu plánovaného produktu.

existuje určitá zameniteľnosť faktorov. Počas výrobného procesu môže byť jeden faktor v určitom pomere nahradený iným. Zameniteľnosť neznamená možnosť úplného vylúčenia akéhokoľvek faktora z výrobného procesu.

Je zvykom uvažovať o 2 typoch produkčnej funkcie: s jedným variabilným faktorom a s dvomi variabilnými faktormi.

a) produkcia s jedným variabilným faktorom;

Predpokladajme, že vo svojej najvšeobecnejšej forme má produkčná funkcia s jedným variabilným faktorom tvar:

kde y je konštanta, x je hodnota premenného faktora.

Na vyjadrenie vplyvu variabilného faktora na produkciu sa zavádzajú pojmy agregátny (celkový), priemerný a hraničný produkt.

Celkový produkt (TP) - je to množstvo ekonomického statku vyrobeného pomocou určitého množstva variabilného faktora. Toto celkové vyprodukované množstvo sa mení so zvyšujúcim sa využitím variabilného faktora.

Priemerný produkt (AP) (priemerná produktivita zdrojov)- je pomer celkového produktu k množstvu variabilného faktora použitého vo výrobe:

Okrajový produkt (MP) (medzná produktivita zdroja) zvyčajne definované ako zvýšenie celkového produktu vyplývajúce z nekonečne malého nárastu množstva použitého variabilného faktora:

V grafe je znázornený pomer MP, AP a TP.

Celkový produkt (Q) sa bude zvyšovať s použitím variabilného faktora (x) vo výrobe, ale tento rast má v rámci danej technológie určité limity. V prvej fáze výroby (OA) zvýšenie nákladov práce prispieva k čoraz úplnejšiemu využívaniu kapitálu: zvyšuje sa hraničná a celková produktivita práce. To je vyjadrené v raste hraničného a priemerného produktu s MP > AP. V bode A dosahuje hraničný produkt svoje maximum, v druhom štádiu (AB) hodnota hraničného produktu klesá av bode B sa rovná priemernému produktu (MP = AP). Ak na prvom stupni (0A) celkový produkt rastie pomalšie ako použité množstvo variabilného faktora, potom na druhom stupni (AB) celkový produkt rastie rýchlejšie ako použité množstvo variabilného faktora (obr. 5-1a ). V tretej fáze výroby (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (после точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фактора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. Tvrdí, že so zvýšením využitia akéhokoľvek výrobného faktora (pričom zvyšok zostane nezmenený) sa skôr či neskôr dosiahne bod, v ktorom dodatočné využitie variabilného faktora vedie k zníženiu relatívneho a potom absolútneho objemu produkcie. .

b) produkcia s dvoma variabilnými faktormi.

Predpokladajme, že vo svojej najvšeobecnejšej forme má produkčná funkcia s dvoma premenlivými faktormi tvar:

kde x a y sú hodnoty premenného faktora.

Spravidla sa berú do úvahy dva súčasne komplementárne a vzájomne zameniteľné faktory: práca a kapitál.

Táto funkcia môže byť znázornená graficky pomocou izokvanty :

Izokvantita alebo krivka rovnakého produktu odráža všetky možné kombinácie dvoch faktorov, ktoré možno použiť na výrobu daného množstva produktu.

S nárastom objemu použitých variabilných faktorov vzniká možnosť výroby väčšieho objemu produktov. Izokvanta odrážajúca výrobu väčšieho objemu produktu bude umiestnená vpravo a nad predchádzajúcou izokvantou.

Počet použitých faktorov x a y sa môže neustále meniť a podľa toho sa zníži alebo zvýši maximálny výkon produktu. Preto môže existovať súbor izokvant zodpovedajúcich rôznym objemom produkcie, ktoré tvoria izokvantová mapa.

Izokvanty sú podobné indiferenčným krivkám len s tým rozdielom, že odrážajú situáciu nie vo sfére spotreby, ale vo sfére výroby. To znamená, že izokvanty majú vlastnosti podobné indiferenčným krivkám.

Negatívny sklon izokvantov sa vysvetľuje skutočnosťou, že zvýšenie použitia jedného faktora pre určitý objem produkcie produktu bude vždy sprevádzané znížením množstva iného faktora.

Tak ako indiferenčné krivky umiestnené v rôznych vzdialenostiach od pôvodu charakterizujú rôzne úrovne užitočnosti pre spotrebiteľa, tak izokvanty poskytujú informácie o rôznych úrovniach produkcie.

Problém nahraditeľnosti jedného faktora druhým možno vyriešiť výpočtom hraničnej miery technologickej substitúcie (MRTS xy alebo MRTS LK).

Hraničná miera technologickej substitúcie sa meria pomerom zmeny faktora y k zmene faktora x. Keďže k nahradeniu faktorov dochádza v opačnom pomere, matematické vyjadrenie ukazovateľa MRTS x,y sa berie so znamienkom mínus:

MRTS x, y = alebo MRTS LK =

Ak vezmeme ľubovoľný bod na izokvante, napríklad bod A, a nakreslíme k nemu dotyčnicu KM, potom dotyčnica uhla nám dá hodnotu MRTS x,y:

Je možné poznamenať, že v hornej časti izokvanty bude uhol pomerne veľký, čo naznačuje, že na zmenu faktora x o jeden sú potrebné významné zmeny faktora y. Preto v tejto časti krivky bude hodnota MRTS x,y veľká.

Pri pohybe nadol po izokvante bude hodnota hraničnej miery technologickej substitúcie postupne klesať. To znamená, že zvýšenie faktora x o jednu by si vyžadovalo mierne zníženie faktora y.

V reálnych výrobných procesoch existujú dva výnimočné prípady v konfigurácii izokvanty:

Ide o situáciu, kedy sú dva premenné faktory ideálne zameniteľné Pri úplnej nahraditeľnosti výrobných faktorov MRTS x,y = konšt. Podobnú situáciu si možno predstaviť aj s možnosťou úplnej automatizácie výroby. Potom v bode A bude celý výrobný proces pozostávať z kapitálových výdavkov. V bode B budú všetky stroje nahradené robotníkmi a v bode C a D sa budú dopĺňať kapitál a práca.

V situácii s prísnou komplementaritou faktorov bude hraničná miera technologickej substitúcie rovná 0 (MRTS x,y = 0). Ak si zoberieme moderný vozový park taxíkov s konštantným počtom áut (y 1), ktoré vyžadujú určitý počet vodičov (x 1), potom môžeme povedať, že počet odbavených pasažierov počas dňa sa nezvýši, ak zvýšime počet vodičov do x 2 , x 3 , ... x n . Objem vyrobeného produktu sa z Q 1 na Q 2 zvýši len vtedy, ak sa zvýši počet áut používaných vo vozovom parku taxislužieb a počet vodičov.

Každý výrobca má pri nákupe faktorov na organizáciu výroby určité obmedzenia finančných prostriedkov.

Predpokladajme, že variabilnými faktormi sú práca (faktor x) a kapitál (faktor y). Majú určité ceny, ktoré zostávajú konštantné počas obdobia analýzy (P x, P y - const).

Výrobca môže zakúpiť potrebné faktory v určitej kombinácii, ktorá nepresahuje jeho rozpočtové možnosti. Potom jeho náklady na získanie faktora x budú P x · x, respektíve faktor y - P y · y. Celkové náklady (C) budú:

C = P x X + P y Y alebo
.

Pre prácu a kapitál:

alebo

Vyvolá sa grafické znázornenie nákladovej funkcie (C). izokosta (priame rovnaké náklady, t.j. sú to všetky kombinácie zdrojov, ktorých použitie vedie k rovnakým nákladom vynaloženým na výrobu). Táto priamka je zostrojená z dvoch bodov podobne ako rozpočtová línia (v spotrebiteľskej rovnováhe).

Sklon tejto čiary je určený:

So zvýšením finančných prostriedkov na nákup variabilných faktorov, to znamená so znížením rozpočtových obmedzení, sa línia izokosty posunie doprava a nahor:

C1 = P x x Xi + Py x Yi.

Graficky vyzerajú izocosty rovnako ako rozpočtová položka spotrebiteľa. V stálych cenách sú izokosty rovné rovnobežné čiary so záporným sklonom. Čím väčšie sú rozpočtové možnosti výrobcu, tým je izokosta ďalej od pôvodu.

Graf izokosty, ak cena faktora x klesá, sa bude pohybovať po osi x z bodu x 1 do x 2 v súlade s nárastom využitia tohto faktora vo výrobnom procese (obr. a).

A ak sa zvýši cena faktora y, výrobca bude môcť prilákať do výroby menej tohto faktora. Graf izokosty pozdĺž osi y sa bude pohybovať z bodu y1 do y2.

Vzhľadom na výrobné možnosti (izokvanty) a rozpočtové obmedzenia výrobcu (izocosty) je možné určiť rovnováhu. Ak to chcete urobiť, skombinujte mapu izokvant s izokostou. Izokvanta, ku ktorej izokosta zaujíma tangenciálnu pozíciu, bude pri daných rozpočtových možnostiach určovať najväčší objem produkcie. Bod, kde sa izokvanta dotkne izokosty, bude bodom najracionálnejšieho správania výrobcu.

Pri analýze izokvanty sme zistili, že jej sklon v ktoromkoľvek bode je určený uhlom dotyčnice alebo rýchlosťou technologickej substitúcie:

MRTS x, y =

Izokosta v bode E sa zhoduje s dotyčnicou. Sklon izokosty, ako sme určili skôr, sa rovná sklonu . Na základe toho je možné určiť spotrebiteľský rovnovážny bod ako rovnosť vzťahov medzi cenami výrobných faktorov a zmenami týchto faktorov.

alebo

Privedením tejto rovnosti na ukazovatele hraničného produktu variabilného výrobného faktora, v tomto prípade sú to MP x a MP y, dostaneme:

alebo

Toto je rovnováha výrobcu alebo pravidlo najnižších nákladov..

Pre prácu a kapitál bude rovnováha výrobcu vyzerať takto:

Predpokladajme, že ceny zdrojov zostanú konštantné, zatiaľ čo rozpočet výrobcu sa neustále zvyšuje. Spojením priesečníkov izokvant s izokostami dostaneme čiaru OS - „cestu rozvoja“ (podobne ako čiara životnej úrovne v teórii spotrebiteľského správania). Táto čiara ukazuje tempo rastu pomeru medzi faktormi v procese rozširovania výroby. Na obrázku sa napríklad pri rozvoji výroby využíva práca vo väčšej miere ako kapitál. Tvar krivky „cesty vývoja“ závisí po prvé od tvaru izokvant a po druhé od cien zdrojov (pomer medzi nimi určuje sklon izokmien). Čiara vývojovej dráhy môže byť priamka alebo krivka začínajúca od začiatku.

Ak sa vzdialenosti medzi izokvantami znížia, znamená to, že sa zvyšujú úspory z rozsahu, to znamená, že zvýšenie produkcie sa dosiahne pri relatívnej úspore zdrojov. A spoločnosť potrebuje zvýšiť objem výroby, pretože to vedie k relatívnej úspore dostupných zdrojov.

Ak sa vzdialenosti medzi izokvantami zväčšia, znamená to klesajúce úspory z rozsahu. Zmenšujúce sa úspory z rozsahu naznačujú, že minimálna efektívna veľkosť podniku už bola dosiahnutá a ďalšie rozširovanie výroby je nevhodné.

Keď si zvýšenie výroby vyžaduje úmerné zvýšenie zdrojov, hovoríme o neustálych úsporách z rozsahu.

Analýza výstupu pomocou izokvantít nám teda umožňuje určiť technickú efektívnosť výroby. Priesečník izokvantín s izokostou umožňuje určiť nielen technologickú, ale aj ekonomickú efektívnosť, t.j. zvoliť technológiu (úspora práce alebo kapitálu, úspora energie alebo materiálu atď.), ktorá umožňuje maximálny výkon výroby. s finančnými prostriedkami, ktoré má výrobca k dispozícii na organizáciu výroby.

Úvod

1. Pojem výroby a produkčné funkcie

2. Druhy a typy produkčných funkcií

2.1 Izokvanta a jej druhy

2.2 Optimálna kombinácia zdrojov

2.3 Vetné funkcie a ich vlastnosti

3. Praktická aplikácia produkčnej funkcie

3.1 Modelovanie nákladov a ziskov podniku (firmy)

3.2 Metódy účtovania vedecko-technického pokroku

Záver

Bibliografia

Úvod

Vybral som si tému „Podstata, modely, limity aplikácie metódy produkčnej funkcie“. Táto téma je relevantná, pretože táto metóda nám umožňuje odpovedať na hlavnú otázku, ktorej čelia podnikoví ekonómovia a podnikatelia - „Čo sa stane, ak...“. Vďaka tejto metóde môžeme robiť výpočty na získanie možného zisku za rôznych podmienok a pochopiť, aký druh zisku môžeme získať - od garantovaného minima po možné maximum, bez vykonávania experimentov v reálnom čase a bez riskovania našich financií. .

Čo je to produkčná funkcia? Obráťme sa na slovník Yandex a získame nasledovné:

VÝROBNÁ FUNKCIA (PF) (to isté: produkčná funkcia) je ekonomická a matematická rovnica, ktorá spája variabilné hodnoty nákladov (zdrojov) s hodnotami produkcie (výstupu). PF sa používajú na analýzu vplyvu rôznych kombinácií faktorov na objem produkcie v určitom časovom bode (statická verzia PF) a na analýzu a predikciu pomeru objemov faktorov a objemu produkcie v rôznych bodoch v času (dynamická verzia PF) na rôznych úrovniach ekonomiky – od firmy (podniku) až po národné hospodárstvo ako celok (agregované PF, v ktorom je výstup ukazovateľom celkového sociálneho produktu alebo národného dôchodku a pod.). V jednotlivej firme, korporácii atď. PF popisuje maximálny výstup, ktorý sú schopní vyrobiť pre každú kombináciu použitých výrobných faktorov. Môže byť reprezentovaný mnohými izokvantami spojenými s rôznymi úrovňami výstupu.

Tento typ PF, keď je stanovená explicitná závislosť objemu výroby od dostupnosti alebo spotreby zdrojov, sa nazýva výstupná funkcia.

Najmä výstupné funkcie sú široko používané v poľnohospodárstve, kde sa používajú na štúdium vplyvu faktorov, ako sú napríklad rôzne druhy a zloženie hnojív a metódy kultivácie pôdy, na úrodu. Spolu s podobnými PF sa používajú funkcie výrobných nákladov, ktoré sú k nim inverzné. Charakterizujú závislosť nákladov na zdroje od objemov výstupov (presne povedané, sú inverzné len k PF s vymeniteľnými zdrojmi). Za špeciálne prípady PF možno považovať nákladovú funkciu (vzťah medzi objemom výroby a výrobnými nákladmi), investičnú funkciu (závislosť požadovaných kapitálových investícií od výrobnej kapacity budúceho podniku) atď.

Matematicky môžu byť PF prezentované v rôznych formách - od tak jednoduchých, ako je lineárna závislosť výrobného výsledku na jednom skúmanom faktore, až po veľmi zložité systémy rovníc vrátane rekurentných vzťahov, ktoré spájajú stavy skúmaného objektu v rôznych obdobiach čas.

Najpoužívanejšie sú multiplikatívne mocenské formy reprezentácie PF. Ich zvláštnosť je nasledovná: ak sa jeden z faktorov rovná nule, potom sa výsledok stane nulou. Je ľahké vidieť, že to realisticky odráža skutočnosť, že vo väčšine prípadov sú do výroby zapojené všetky analyzované primárne zdroje a bez ktorýchkoľvek z nich je výroba nemožná. Vo svojej najvšeobecnejšej forme (nazývanej kanonická) je táto funkcia napísaná takto:

Tu koeficient A pred znamienkom násobenia zohľadňuje rozmer, závisí od zvolenej jednotky merania vstupov a výstupov. Faktory od prvého do n-tého môžu mať rôzny obsah v závislosti od toho, aké faktory ovplyvňujú celkový výsledok (výstup). Napríklad v PF, ktorý sa používa na štúdium ekonomiky ako celku, je možné brať objem konečného produktu ako efektívny ukazovateľ a faktormi sú počet zamestnaných obyvateľov x 1, súčet fixných a prevádzkový kapitál x 2, plocha využívanej pôdy x 3. V Cobb-Douglasovej funkcii sú len dva faktory, pomocou ktorých bol urobený pokus posúdiť vzťah faktorov ako práca a kapitál s rastom národného dôchodku USA v 20.-30. XX storočie:

N = A L α K β,

kde N je národný dôchodok; L a K sú objemy použitej práce a kapitálu.

Výkonové koeficienty (parametre) multiplikatívneho výkonového PF ukazujú podiel na percentuálnom náraste konečného produktu, na ktorom sa podieľa každý z faktorov (alebo o koľko percent sa produkt zvýši, ak sa náklady na príslušný zdroj zvýšia o jedno percento ); sú to koeficienty elasticity výroby vo vzťahu k nákladom na príslušný zdroj. Ak je súčet koeficientov 1, znamená to, že funkcia je homogénna: zvyšuje sa úmerne s nárastom počtu zdrojov. Možné sú však aj prípady, keď súčet parametrov je väčší alebo menší ako jedna; to ukazuje, že zvýšenie vstupov vedie k neúmerne väčšiemu alebo neúmerne menšiemu zvýšeniu produkcie (úspory z rozsahu).

V dynamickej verzii sa používajú rôzne formy PF. Napríklad (v 2-faktorovom prípade): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t), kde faktor A(t) sa v priebehu času zvyčajne zvyšuje, čo odráža všeobecný nárast efektívnosť výrobných faktorov v čase .

Logaritmovaním a následnou diferenciáciou tejto funkcie vzhľadom na t možno získať vzťah medzi tempom rastu konečného produktu (národného dôchodku) a rastom výrobných faktorov (miera rastu premenných sa tu zvyčajne popisuje ako percento ).

Ďalšia „dynamizácia“ PF môže zahŕňať použitie variabilných koeficientov elasticity.

Vzťahy opísané PF majú štatistický charakter, t. j. objavujú sa len priemerne vo veľkom množstve pozorovaní, keďže v skutočnosti výsledok produkcie ovplyvňujú nielen analyzované faktory, ale aj mnohé nezapočítané. Aplikované ukazovatele nákladov aj výsledkov sú navyše nevyhnutne produktom komplexnej agregácie (napr. zovšeobecnený ukazovateľ nákladov práce v makroekonomickej funkcii zahŕňa náklady práce rôznej produktivity, intenzity, kvalifikácie atď.).

Osobitným problémom je zohľadnenie faktora technického pokroku v makroekonomických PF (podrobnejšie v článku „Vedecko-technický pokrok“). Pomocou PF sa študuje aj ekvivalentná zameniteľnosť výrobných faktorov (pozri Elasticita substitúcie zdrojov), ktorá môže byť buď konštantná, alebo variabilná (t. j. závislá od objemu zdrojov). Podľa toho sa funkcie delia na dva typy: s konštantnou elasticitou substitúcie (CES - Constant Elasticity of Substitution) a s premennou (VES - Variable Elasticity of Substitution) (pozri nižšie).

V praxi sa na stanovenie parametrov makroekonomických PF používajú tri hlavné metódy: na základe spracovania časových radov, na základe údajov o štrukturálnych prvkoch agregátov a na základe rozdelenia národného dôchodku. Posledná metóda sa nazýva distribučná.

Pri konštrukcii PF je potrebné zbaviť sa javov multikolinearity parametrov a autokorelácie - inak sú nevyhnutné hrubé chyby.

Uveďme niektoré dôležité PF (pozri tiež Cobb-Douglasovu funkciu).

Lineárne p.f.:

P = a 1 x 1 + ... + a n x n,

kde a 1, ..., a n sú odhadované parametre modelu: tu sú výrobné faktory nahradené v ľubovoľnom pomere.

Funkcia CES:

P = A [(1 – α) K -b + αL -b] -c/b,

v tomto prípade elasticita substitúcie zdrojov nezávisí ani od K, ani od L, a preto je konštantná:

Odtiaľ pochádza aj názov funkcie.

Funkcia CES je podobne ako Cobb-Douglasova funkcia založená na predpoklade neustáleho znižovania hraničnej miery substitúcie použitých zdrojov. Medzitým elasticita substitúcie kapitálu za prácu a naopak, práce za kapitál v Cobb-Douglasovej funkcii, rovná jednej, tu môže nadobudnúť rôzne hodnoty, ktoré sa nerovnajú jednej, hoci je konštantná. Nakoniec, na rozdiel od Cobb-Douglasovej funkcie, logaritmus funkcie CES ju nevedie k lineárnej forme, čo núti použitie zložitejších metód nelineárnej regresnej analýzy na odhad parametrov.

1. Pojem výroby a produkčné funkcie

Výroba sa vzťahuje na akúkoľvek činnosť zahŕňajúcu využívanie prírodných, materiálnych, technických a intelektuálnych zdrojov na získanie materiálnych aj nehmotných výhod.

S rozvojom ľudskej spoločnosti sa mení charakter výroby. V raných štádiách ľudského vývoja dominovali prirodzené, prirodzené, prirodzene sa vyskytujúce prvky výrobných síl. A sám človek bol v tom čase z veľkej časti produktom prírody. Výroba v tomto období sa nazývala prirodzená.

S rozvojom výrobných prostriedkov začínajú prevládať historicky vytvorené materiálno-technické prvky výrobných síl. Toto je éra kapitálu. V súčasnosti sú rozhodujúce znalosti, technológie a intelektuálne zdroje samotného človeka. Naša doba je dobou informatizácie, dobou dominancie vedecko-technických prvkov výrobných síl. Pre výrobu je rozhodujúce vlastníctvo vedomostí a nových technológií. V mnohých vyspelých krajinách je stanovený cieľ univerzálnej informatizácie spoločnosti. Celosvetová počítačová sieť Internet sa rozvíja úžasným tempom.

Tradične úlohu všeobecnej teórie výroby zohráva teória materiálnej výroby, chápaná ako proces premeny výrobných zdrojov na produkt. Hlavným výrobným zdrojom je pracovná sila ( L) a kapitál ( K). Výrobné metódy alebo existujúce výrobné technológie určujú, koľko výstupu sa vyprodukuje s daným množstvom práce a kapitálu. Matematicky sú existujúce technológie vyjadrené prostredníctvom produkčná funkcia. Ak objem výstupu označíme Y, potom je možné napísať produkčnú funkciu

Y= f(K, L).

Tento výraz znamená, že výstup je funkciou množstva kapitálu a množstva práce. Produkčná funkcia popisuje súbor technológií, ktoré v súčasnosti existujú. Ak sa vynájde lepšia technológia, potom sa pri rovnakých vstupoch práce a kapitálu zvýši aj výstup. V dôsledku toho zmeny v technológii menia výrobnú funkciu. Metodologicky je teória výroby v mnohom symetrická k teórii spotreby. Ak sa však v teórii spotreby hlavné kategórie merajú len subjektívne alebo ešte meraniu nepodliehajú vôbec, potom majú hlavné kategórie teórie výroby objektívny základ a možno ich merať v určitých naturálnych alebo nákladových jednotkách.

Napriek tomu, že pojem výroba sa môže zdať veľmi široký, nejasne vyjadrený až vágny, keďže v reálnom živote sa pod výrobou rozumie podnik, stavenisko, poľnohospodárska farma, dopravný podnik a veľmi veľká organizácia ako napr. odvetvia národného hospodárstva, napriek tomu ekonomické a matematické modelovanie zvýrazňuje niečo spoločné pre všetky tieto objekty. Touto bežnou vecou je proces premeny primárnych zdrojov (výrobných faktorov) na konečné výsledky procesu. Preto sa hlavným východiskovým pojmom pri popise ekonomického objektu stáva technologická metóda, ktorá je zvyčajne reprezentovaná ako vektor v výstupné náklady, ktoré zahŕňajú presun objemov vynaložených zdrojov (vektor X) a informácie o výsledkoch ich premeny na finálne produkty alebo iné charakteristiky (zisk, rentabilita a pod.) (vektor r):

v= (X; r).

Rozmer vektorov X A r, ako aj spôsoby ich merania (v naturálnych alebo nákladových jednotkách) výrazne závisia od skúmaného problému, od úrovní, na ktorých sú kladené určité úlohy ekonomického plánovania a riadenia. Súbor vektorov technologických metód, ktoré môžu slúžiť ako opis (z pohľadu výskumníka s prijateľnou presnosťou) reálne realizovateľného výrobného procesu na určitom objekte, sa nazýva technologický súbor. V tohto objektu. Aby sme boli konkrétni, budeme predpokladať, že dimenzia vektora nákladov X rovná N a vektor uvoľňovania r resp M. Teda technologická metóda v je vektor dimenzie ( M+ N) a technologická rozmanitosť Spomedzi všetkých technologických metód realizovateľných v zariadení zaujímajú osobitné miesto metódy, ktoré sú v porovnaní so všetkými priaznivo naklonené tým, že vyžadujú buď nižšie náklady na rovnaký výkon, alebo zodpovedajú väčšiemu výkonu pri rovnakých nákladoch. Tie z nich, ktoré v určitom zmysle zaujímajú v súbore obmedzujúce postavenie V, sú obzvlášť zaujímavé, pretože sú popisom uskutočniteľného a okrajovo ziskového skutočného výrobného procesu.

Povedzme, že vektor je vhodnejší ako určený vektor, ak sú splnené nasledujúce podmienky:

a stane sa aspoň jedna z dvoch vecí:

a) existuje také číslo i 0 čo

b) existuje také číslo j 0 čo

Technologická metóda sa nazýva efektívna, ak patrí do technologického súboru V a neexistuje žiadny iný vektor, ktorý by bol výhodnejší. Vyššie uvedená definícia znamená, že za účinné sa považujú také metódy, ktoré nemožno zlepšiť v žiadnej nákladovej zložke alebo v akejkoľvek polohe vyrábaného produktu bez toho, aby prestali byť prijateľné. Súbor všetkých technologicky efektívnych metód bude označený V*. Je to podmnožina technologického súboru V alebo sa s ním zhoduje. V podstate úlohu plánovania ekonomickej činnosti výrobného zariadenia možno interpretovať ako úlohu výberu efektívnej technologickej metódy, ktorá najlepšie vyhovuje určitým vonkajším podmienkam. Pri riešení takéhoto problému výberu sa myšlienka samotnej povahy technologickej sady ukazuje ako celkom zásadná. V, ako aj jej efektívnu podmnožinu V*.

V mnohých prípadoch sa ukazuje, že je možné v rámci fixnej výroby pripustiť možnosť vzájomnej zameniteľnosti určitých zdrojov (rôzne druhy palív, stroje a pracovníci atď.). Zároveň matematická analýza takýchto konaní vychádza z predpokladu spojitosti množiny V, a teda o zásadnej možnosti reprezentácie variantov vzájomnej náhrady pomocou spojitých a dokonca diferencovateľných funkcií definovaných na V. Tento prístup zaznamenal najväčší rozvoj v teórii produkčných funkcií.

Pomocou konceptu efektívneho technologického súboru možno produkčnú funkciu (PF) definovať ako mapovanie

r= f(X),

Kde V*.

Uvedené mapovanie je vo všeobecnosti viachodnotové, t.j. kopa f(X) obsahuje viac ako jeden bod. V mnohých realistických situáciách sa však produkčné funkcie ukážu ako jednoznačné a dokonca, ako bolo uvedené vyššie, diferencovateľné. V najjednoduchšom prípade je produkčná funkcia skalárnou funkciou N argumenty:

Tu je hodnota r Spravidla má nákladový charakter, vyjadruje objem vyrobených produktov v peňažnom vyjadrení. Argumentom sú objemy vynaložených prostriedkov pri implementácii zodpovedajúcej efektívnej technologickej metódy. Uvedený vzťah teda opisuje hranicu technologického súboru V,keďže pre daný nákladový vektor ( X 1 , ..., xN) vyrábať výrobky v množstvách väčších ako r, nie je možné a výroba výrobkov v menšom množstve, ako je uvedené, zodpovedá neefektívnemu technologickému spôsobu. Výraz pre produkčnú funkciu možno použiť na posúdenie efektívnosti metódy riadenia prijatej v danom podniku. V skutočnosti je pre daný súbor zdrojov možné určiť skutočný výstup a porovnať ho s výstupom vypočítaným produkčnou funkciou. Výsledný rozdiel poskytuje užitočný materiál na hodnotenie účinnosti v absolútnom a relatívnom vyjadrení.

Produkčná funkcia je veľmi užitočným nástrojom na plánovacie výpočty, a preto bol v súčasnosti vyvinutý štatistický prístup ku konštrukcii produkčných funkcií pre konkrétne obchodné jednotky. V tomto prípade sa zvyčajne používa určitá štandardná množina algebraických výrazov, ktorých parametre sa zisťujú pomocou metód matematickej štatistiky. Tento prístup v podstate znamená odhad produkčnej funkcie na základe implicitného predpokladu, že pozorované výrobné procesy sú efektívne. Spomedzi rôznych typov produkčných funkcií sa najčastejšie používajú lineárne funkcie formy

keďže pre nich je problém odhadovania koeficientov zo štatistických údajov jednoducho vyriešený, rovnako ako mocninné funkcie

pre ktoré je úloha hľadania parametrov redukovaná na odhad lineárneho tvaru prechodom na logaritmy.

Za predpokladu, že produkčná funkcia je diferencovateľná v každom bode množiny X možných kombinácií vynaložených zdrojov je užitočné zvážiť niektoré veličiny spojené s PF.

Najmä diferenciál

predstavuje zmenu v nákladoch na výstup pri prechode z nákladov na súbor zdrojov X= (X 1 , ..., xN) nastaviť X+ dx= (X 1 + dx 1 , ..., xN+ dx N) za predpokladu, že sa zachová účinnosť zodpovedajúcich technologických metód. Potom hodnota parciálnej derivácie

možno interpretovať ako hraničnú (diferenciálnu) produktivitu zdrojov alebo inými slovami, koeficient hraničnej produktivity, ktorý ukazuje, o koľko sa zvýši produkcia v dôsledku zvýšenia nákladov na počet zdrojov. j na malú jednotku. Hodnotu hraničnej produktivity zdroja možno interpretovať ako horný cenový limit p j, ktorú môže výrobné zariadenie zaplatiť za ďalšiu jednotku j- ten zdroj tak, aby nebol v strate po jeho získaní a použití. V skutočnosti očakávané zvýšenie produkcie v tomto prípade bude

a teda pomer

vám umožní získať dodatočný zisk.

V krátkodobom horizonte, keď sa jeden zdroj považuje za konštantný a druhý za premenlivý, väčšina produkčných funkcií má vlastnosť zmenšujúceho sa hraničného produktu. Hraničným produktom variabilného zdroja je nárast celkového produktu v dôsledku zvýšenia využitia daného variabilného zdroja o jednu jednotku.

Hraničný produkt práce možno zapísať ako rozdiel

MPL= F(K, L+ 1) - F(K, L),

Kde MPL hraničný produkt práce.

Hraničný produkt kapitálu možno zapísať aj ako rozdiel

MPK= F(K+ 1, L) - F(K, L),

Kde MPK hraničný produkt kapitálu.

Charakteristickou vlastnosťou výrobného zariadenia je aj hodnota priemernej produktivity zdrojov (produktivita výrobného faktora)

majúci jasný ekonomický význam množstva vyrobených produktov na jednotku použitého zdroja (výrobný faktor). Recipročná efektívnosť zdrojov

zvyčajne nazývaná intenzita zdrojov, pretože vyjadruje množstvo zdroja j na produkciu jednej jednotky výstupu v hodnotovom vyjadrení. Veľmi rozšírenými a zrozumiteľnými pojmami sú kapitálová náročnosť, materiálová náročnosť, energetická náročnosť a pracovná náročnosť, ktorých rast je zvyčajne spojený so zhoršením stavu ekonomiky a ich pokles je považovaný za priaznivý výsledok.

Podiel diferenciálnej produktivity vydelený priemerom

nazývaný koeficient elasticity produktu podľa výrobného faktora j a dáva vyjadrenie pre relatívny nárast produkcie (v percentách) s relatívnym zvýšením výrobných nákladov o 1 %. Ak E jе 0, potom dochádza k absolútnemu poklesu výkonu s nárastom spotreby faktorov j; Táto situácia môže nastať pri použití technologicky nevhodných produktov alebo režimov. Napríklad nadmerná spotreba paliva povedie k nadmernému zvýšeniu teploty a chemická reakcia potrebná na výrobu produktu neprebehne. Ak 0< E j e 1, potom každá ďalšia ďalšia jednotka vynaloženého zdroja spôsobí menšie dodatočné zvýšenie produkcie ako predchádzajúca.

Ak E j> 1, potom hodnota prírastkovej (diferenciálnej) produktivity prevyšuje priemernú produktivitu. Dodatočná jednotka zdroja teda zvyšuje nielen objem produkcie, ale aj priemernú charakteristiku efektívnosti zdrojov. Proces zvyšovania produktivity kapitálu teda nastáva vtedy, keď sú do prevádzky uvádzané veľmi progresívne, efektívne stroje a zariadenia. Pre lineárnu produkčnú funkciu koeficient a jčíselne sa rovná hodnote rozdielovej produktivity j-tohto faktora a pre mocninovú funkciu exponent a j má význam koeficient pružnosti j- ten zdroj.

2. Druhy a typy produkčných funkcií

Pri modelovaní spotrebiteľského dopytu je pomocou indiferenčnej krivky graficky znázornená rovnaká úroveň užitočnosti rôznych kombinácií spotrebného tovaru.

V ekonomických a matematických modeloch výroby môže byť každá technológia graficky znázornená bodom, ktorého súradnice odrážajú minimálne požadované náklady na zdroje. K A L na výrobu daného výstupného objemu. Množina takýchto bodov tvorí priamku rovnakého výstupu, príp izokvanta. Produkčná funkcia je teda graficky znázornená rodinou izokvant. Čím ďalej sa izokvanta nachádza od pôvodu, tým väčší objem produkcie odráža. Na rozdiel od indiferenčnej krivky každá izokvanta charakterizuje kvantitatívne určený objem produkcie.

Ryža. 1. Izokvanty zodpovedajúce rôznym objemom výroby

Na obr. 1 sú znázornené tri izokvanty zodpovedajúce objemom výroby 200, 300 a 400 jednotiek výroby. Dá sa povedať, že na výrobu 300 jednotiek produkcie je potrebné K 1 jednotky kapitálu a L 1 jednotka práce resp K 2 jednotky kapitálu a L 2 jednotky práce alebo ich iná kombinácia z množiny reprezentovanej izokvantou Y 2 = 300.

Vo všeobecnosti v súprave X identifikuje sa podmnožina prípustných súborov výrobných faktorov Xc, volal izokvanta produkčná funkcia, ktorá sa vyznačuje tým, že pre ľubovoľný vektor platí rovnosť

Pre všetky súbory zdrojov zodpovedajúce izokvante sa teda objemy produkcie ukážu byť rovnaké. Izokvanta je v podstate popis možnosti vzájomnej substitúcie faktorov vo výrobnom procese produktov, ktoré zabezpečujú konštantný objem produkcie. V tomto ohľade sa ukazuje, že koeficient vzájomnej náhrady zdrojov je možné určiť pomocou diferenciálneho pomeru pozdĺž akejkoľvek izokvanty

Preto koeficient ekvivalentnej náhrady dvojice faktorov j A k rovná:

Výsledný vzťah ukazuje, že ak sú výrobné zdroje nahradené v pomere, ktorý sa rovná pomeru prírastkovej produktivity, potom množstvo produkcie zostáva nezmenené. Treba povedať, že znalosť produkčnej funkcie nám umožňuje charakterizovať rozsah možnosti vzájomnej náhrady zdrojov efektívnymi technologickými spôsobmi. Na dosiahnutie tohto cieľa sa používa koeficient elasticity substitúcie zdrojov za produkty

ktorá sa počíta pozdĺž izokvanty pri konštantnej úrovni nákladov ostatných výrobných faktorov. Hodnota s jk predstavuje charakteristiku relatívnej zmeny koeficientu vzájomnej náhrady zdrojov pri zmene pomeru medzi nimi. Ak sa pomer zastupiteľných zdrojov zmení na s jk percent, potom koeficient vzájomnej náhrady s jk sa zmení o jedno percento. V prípade lineárnej produkčnej funkcie zostáva koeficient vzájomnej substitúcie nezmenený pre akýkoľvek pomer použitých zdrojov a preto môžeme predpokladať, že elasticita s jk= 1. Zodpovedajúcim spôsobom veľké hodnoty s jk naznačujú, že je možná väčšia voľnosť pri nahrádzaní výrobných faktorov pozdĺž izokvanty a zároveň sa hlavné charakteristiky produkčnej funkcie (produktivita, koeficient výmeny) zmenia len veľmi málo.

Pre mocenské produkčné funkcie pre ľubovoľný pár zameniteľných zdrojov platí rovnosť s jk= 1. V praxi predpovedania a predbežných výpočtov sa často používajú funkcie konštantnej elasticity substitúcie (CES), ktoré majú tvar:

Pre takúto funkciu je koeficient elasticity substitúcie zdrojov

a nemení sa v závislosti od objemu a pomeru vynaložených zdrojov. Pre malé hodnoty s jk zdroje sa môžu navzájom nahrádzať len v malej miere, a to v limite pri s jk= 0 strácajú vlastnosť zameniteľnosti a vo výrobnom procese sa objavujú len v konštantnom pomere, t.j. sa dopĺňajú. Príkladom produkčnej funkcie, ktorá popisuje produkciu za podmienok využívania komplementárnych zdrojov je vstupno-výstupná funkcia, ktorá má tvar

Kde a j konštantný pomer efektívnosti zdrojov j- ten výrobný faktor. Je ľahké vidieť, že produkčná funkcia tohto typu určuje produkciu na úzkych miestach súboru použitých výrobných faktorov. Rôzne prípady správania sa izokvantín produkčných funkcií pre rôzne hodnoty elasticity substitučných koeficientov sú prezentované v grafe (obr. 2).

Znázornenie efektívneho technologického súboru pomocou skalárnej produkčnej funkcie je nedostatočné v prípadoch, keď nie je možné vystačiť s jedným ukazovateľom popisujúcim výsledky činnosti výrobného zariadenia, ale je potrebné použiť viacero ( M) výstupné ukazovatele. Za týchto podmienok je možné použiť funkciu produkcie vektorov

Ryža. 2. Rôzne prípady izokvantného správania

Dôležitý pojem hraničnej (diferenciálnej) produktivity zavádza vzťah

Podobné zovšeobecnenie umožňuje všetky ostatné hlavné charakteristiky skalárnych PF.

Rovnako ako indiferenčné krivky, aj izokvanty sú klasifikované do rôznych typov.

Pre lineárnu produkčnú funkciu formy

Kde Y objem výroby; A, b 1 , b 2 parametre; K, L náklady kapitálu a práce a úplné nahradenie jedného zdroja druhým, izokvanta bude mať lineárny tvar (obr. 3).

Pre mocenskú produkčnú funkciu

izokvanty budú vyzerať ako krivky (obr. 4).

Ak izokvanta odráža iba jeden technologický spôsob výroby daného produktu, potom sa práca a kapitál spájajú v jedinej možnej kombinácii (obr. 5).

Ryža. 6. Rozbité izokvanty

Takéto izokvanty sa niekedy nazývajú izokvanty Leontiefovho typu podľa amerického ekonóma V.V. Leontiev, ktorý dal tento typ izokvanty ako základ pre metódu vstupu a výstupu, ktorú vyvinul.

Rozbitá izokvanta predpokladá prítomnosť obmedzeného počtu technológií F(obr. 6).

Izokvanty podobnej konfigurácie sa používajú v lineárnom programovaní na zdôvodnenie teórie optimálnej alokácie zdrojov. Zlomené izokvanty najreálnejšie predstavujú technologické možnosti mnohých výrobných zariadení. V ekonomickej teórii však tradične používajú najmä zakrivené izokvanty, ktoré sa získavajú z prerušovaných čiar, keď sa zvyšuje počet technológií a zodpovedajúcim spôsobom sa zvyšujú body zlomu.

2.2 Optimálna kombinácia zdrojov

Využitie aparátu produkčných funkcií umožňuje riešiť problém optimálneho využitia finančných prostriedkov určených na získavanie výrobných faktorov.

Predpokladajme, že faktory ( X 1 , ..., xN) je možné zakúpiť za ceny ( p 1 , ..., pN), a množstvo finančných prostriedkov dostupných na obstaranie je b(rub.). Potom vzťah popisujúci množinu prípustných množín faktorov má tvar

Hraničná čiara tohto súboru, zodpovedajúca plnému využitiu disponibilných finančných prostriedkov, t.j.

volal izokosta, keďže zodpovedá súpravám, ktoré majú rovnakú cenu b. Problém optimálneho využitia finančných prostriedkov je formulovaný nasledovne: je potrebné nájsť súbor faktorov, ktoré pri obmedzených finančných zdrojoch poskytujú najväčší výkon. b. Preto je potrebné nájsť riešenie problému:

Požadované riešenie nájdeme zo sústavy rovníc:

kde l je Lagrangeov multiplikátor.

Najmä ak počet faktorov N= 2, úloha umožňuje jednoznačnú geometrickú interpretáciu (obr. 7).

Ryža. 7. Optimálna kombinácia zdrojov

Tu je segment AB existuje izokostná krivka R izokvanta dotyčnica k izokoste v bode D, čo zodpovedá optimálnemu súboru faktorov ().

Je užitočné poskytnúť úplné riešenie problému nastoleného pre prípad dvoch faktorov, t.j. N= 2.

Nechaj X 1 = K kapitál (fixný majetok),

X 2 = L práca (pracovná sila);

produkčná funkcia

podmienka obmedzenia zdrojov

Kde r cena za používanie strojov a zariadení (t. j. kapitálové služby), ktorá sa rovná bankovej úrokovej sadzbe; w mzdová sadzba.

Podmienky optimálnosti majú formu

Táto podmienka znamená, že množstvo použitého kapitálu sa musí brať na úroveň, na ktorej je hraničná produktivita kapitálu ( r/ K) sa rovná úrokovej sadzbe; ďalšie zvýšenie kapitálu povedie k zníženiu jeho efektívnosti;

Táto podmienka vyžaduje, aby množstvo zamestnanej práce bolo na úrovni, kde je hraničná produktivita práce ( r/ L) sa rovná mzdovej sadzbe, keďže ďalší nárast počtu zamestnancov vedie k stratám (bod na obr. 8).

Ryža. 8. Optimálny počet zamestnancov

Tu je sklon dotyčnice v bode A rovná sa w.

Pre PF typu Cobb-Douglas má problém formu

vzhľadom na to

Dostaneme nasledujúce riešenie

Multiplikátor tu charakterizuje hraničnú produktivitu finančných zdrojov, t.j. ukazuje, akou hodnotou D r maximálny výkon sa zmení, ak výška finančných prostriedkov b zvýši o malú jednotku.

Všimnite si, že súčet kapitálových elasticít (a) charakterizuje takzvaný špecifický výstup (návratnosť), keď blabor (zmeny v rozsahu výroby, t. j. keď spotreba zdrojov ( K A L) sa zväčší o rovnaký počet krát. Ak a + b > 1, potom sa návratnosť zvyšuje, ak a + b = 1, potom je návratnosť konštantná, ak a + b< 1, то отдача убывает, а производственная функция является выпуклой вверх.

Funkcia sugescie S(p) opisuje vzťah medzi trhovou cenou tovaru a jeho ponukou na izolovanom trhu pre tento tovar. Vo všeobecnosti by sa malo predpokladať, že príslušný výrobok sa vyrába v dostatočne veľkom počte konkurenčných podnikov. V takejto situácii je prirodzené predpokladať, že každý výrobca sa snaží o čo najväčší zisk a jeho individuálna produkcia produktu rastie so stúpajúcou cenou tohto produktu. Ale potom celková ponuka tovaru na trhu S(p), ako súčet jednotlivých emisií, je rastúca funkcia ceny, t.j. S"(p) > 0.

V špecifickejších situáciách (oligopol, monopol) nie je správanie podniku nevyhnutne určené túžbou po maximálnom zisku, pretože so zvýšením ceny si výrobca môže zabezpečiť výrazné zvýšenie zisku bez zvýšenia produkcie. Presne povedané, prípady by sa mali vyšetrovať, kedy S(p) = konštantný alebo párny S"(p) < 0 (рис. 9).

Na obr. Obrázok 9 zobrazuje rodinu vetných funkcií. Linka AB zodpovedá dokonalej konkurencii a túžbe výrobcov získať maximálny zisk, linka A.C. zodpovedá konštantnému výkonu, ktorý však umožňuje podnikať so slušnými ziskami v podmienkach nedokonalej konkurencie; riadok AD predstavuje klesajúci objem výroby, čo je možné v podmienkach monopolu a prudkého rastu cien.

Ryža. 9. Zvyšovacie, konštantné a klesajúce funkcie ponuky

V ďalšej analýze sa za hlavný považuje stav dokonalej konkurencie a rast ponuky v závislosti od rastu cien. Pre praktické výpočty sa používajú dva hlavné typy návrhových funkcií, ktorých parametre sú určené spracovaním štatistických údajov:

1) lineárna funkcia

2) funkcia napájania

Koeficient cenovej elasticity ponuky ( ESp) ukazuje, o koľko percent sa zvýši ponuka produktu, ak sa jeho cena zvýši o 1 %.

Pre lineárnu zásobovaciu funkciu

kde sú priemerné ceny a ponuky z pozorovacej tabuľky.

Pre funkciu napájania

Pre funkciu ponuky, ktorá je definovaná ako riešenie problému optimalizácie zisku uvedeného nižšie (5) (pozri vzorec na strane 90, označené hviezdičkou), máme

Cenová elasticita ponuky

tie. je úplne určená povahou fixných a variabilných nákladov.

Všeobecnejšie povedané, dodané množstvo j- tento produkt sa posudzuje nielen v závislosti od jeho ceny ( p j), ale aj na cenách iného tovaru. V tejto situácii má systém vetných funkcií formu

Kde n počet kusov tovaru.

Tovar i A j sa nazývajú konkurenčné, ak krížová elasticita

tie. keď sa cena zvýši p i výstup klesá j- tento produkt; tovar je kompletný ak

V tomto prípade zvýšenie produkcie jedného tovaru nevyhnutne spôsobí zvýšenie produkcie iného tovaru.

3. Praktická aplikácia produkčnej funkcie

Základom pre konštruovanie modelov správania výrobcu (jednotlivého podniku alebo firmy; združenia alebo odvetvia) je myšlienka, že výrobca sa snaží dosiahnuť stav, v ktorom by mu bol za súčasných trhových podmienok poskytnutý najväčší zisk, t.j. V prvom rade vzhľadom na existujúci cenový systém.

Najjednoduchší model optimálneho správania sa výrobcu v podmienkach dokonalej konkurencie má nasledujúcu podobu: nech podnik (firma) vyrobí jeden výrobok v množstve r fyzikálne jednotky. Ak p exogénne daná cena tohto produktu a firma predá svoju produkciu v plnej výške, potom dostane hrubý príjem (výnos) vo výške

V procese vytvárania tohto množstva produktu vznikajú firme výrobné náklady C(r). Zároveň je prirodzené predpokladať, že C"(r) > 0, t.j. náklady sa zvyšujú so zvyšujúcim sa objemom výroby. Tiež sa zvyčajne verí, že C""(r) > 0. To znamená, že dodatočné (hraničné) náklady na výrobu každej ďalšej jednotky výstupu sa zvyšujú so zvyšujúcim sa objemom výroby. Tento predpoklad je daný tým, že pri racionálne organizovanej výrobe, pri malých objemoch sa dajú využiť najlepšie stroje a vysokokvalifikovaní pracovníci, ktorými pri náraste objemu výroby už podnik nebude disponovať. Na obr. 4.10 ukazuje typické funkčné grafy R(r) A C(r). Výrobné náklady pozostávajú z nasledujúcich zložiek:

1) materiálové náklady Cm, ktorá zahŕňa náklady na suroviny, materiál, polotovary a pod.

Rozdiel medzi hrubým príjmom a materiálovými nákladmi je tzv pridaná hodnota(podmienečne čisté produkty):

2) mzdové náklady CL;

Ryža. 10. Riadky výnosov a nákladov podniku

3) výdavky spojené s používaním a opravou strojov a zariadení, odpisy, tzv. platba za kapitálové služby C k;

4) dodatočné náklady Cr, súvisiace s rozširovaním výroby, výstavbou nových budov, prístupových ciest, komunikačných vedení a pod.

Celkové výrobné náklady:

Ako je uvedené vyššie,

avšak táto závislosť od výstupného objemu ( pri) sa líši pre rôzne druhy nákladov. Konkrétne ide o:

a) fixné náklady C 0 , ktoré prakticky nezávisia od r, vrát. platby administratívneho personálu, nájom a údržba budov a priestorov, odpisy, úroky z úverov, komunikačné služby atď.;

b) náklady úmerné objemu výstupu (lineárne) C 1, to zahŕňa náklady na materiál Cm, odmeňovanie výrobného personálu (časť CL), náklady na údržbu existujúcich zariadení a strojov (časť C k) a tak ďalej.:

Kde A zovšeobecnený ukazovateľ nákladov týchto druhov na výrobok;

c) superproporcionálne (nelineárne) náklady S 2, ktoré zahŕňajú obstaranie nových strojov a technológií (t. j. náklady ako napr S r), príplatky za prácu nadčas a pod. Pre matematický popis tohto typu nákladov sa zvyčajne používa mocenský vzťah

Na vyjadrenie celkových nákladov je teda možné použiť model

(Všimnite si, že podmienky C"(r) > 0, C""(r) > 0 pre túto funkciu sú splnené.)

Malo by sa považovať za všeobecne akceptované, že v priebehu času v podniku, ktorý si udržiava pevný počet zamestnancov a konštantný objem fixných aktív, sa produkcia zvyšuje. To znamená, že okrem bežných výrobných faktorov spojených so vstupmi zdrojov existuje faktor, ktorý sa zvyčajne nazýva vedecko-technický pokrok (NTP). Tento faktor možno považovať za syntetickú charakteristiku, ktorá odráža spoločný vplyv mnohých významných javov na ekonomický rast, medzi ktoré treba poznamenať:

a) postupné zlepšovanie kvality pracovnej sily v dôsledku zvyšovania kvalifikácie pracovníkov a ich osvojovania si metód využívania pokročilejších technológií;

b) skvalitňovanie strojov a zariadení vedie k tomu, že určitá výška kapitálových investícií (v stálych cenách) umožňuje časom nákup výkonnejšieho stroja;

c) zlepšenie mnohých aspektov organizácie výroby vrátane zásobovania a predaja, bankových operácií a iných vzájomných platieb, rozvoj informačnej základne, vytváranie rôznych druhov združení, rozvoj medzinárodnej špecializácie a obchodu atď.

V tomto smere možno pojem vedecko-technický pokrok interpretovať ako súhrn všetkých javov, ktoré pri fixnom množstve spotrebovaných výrobných faktorov umožňujú zvýšiť produkciu kvalitných, konkurencieschopných produktov. Veľmi vágna povaha tejto definície vedie k tomu, že skúmanie vplyvu vedecko-technického pokroku sa vykonáva len ako analýza tohto dodatočného zvýšenia výroby, ktoré nemožno vysvetliť čisto kvantitatívnym zvýšením výrobných faktorov. Hlavný prístup k účtovaniu vedeckého a technického pokroku spočíva v tom, že čas sa vkladá do súboru charakteristík výstupu alebo nákladov ( t) ako nezávislý výrobný faktor a zvažuje premenu produkčnej funkcie alebo technologického súboru v čase.

Pri konštrukcii výrobných modelov s prihliadnutím na vedecký a technický pokrok sa používajú najmä tieto prístupy:

a) myšlienka exogénneho (alebo autonómneho) technického pokroku, ktorý existuje aj v prípade, keď sa hlavné výrobné faktory nemenia. Špeciálnym prípadom takéhoto NTP je Hicksovský neutrálny pokrok, ktorý sa zvyčajne berie do úvahy pomocou exponenciálneho násobiteľa, napríklad:

Tu l > 0 charakterizuje rýchlosť vedeckého a technologického pokroku. Je ľahké vidieť, že čas tu pôsobí ako nezávislý faktor rastu výroby, ale to vytvára dojem, že vedecký a technický pokrok nastáva sám od seba, bez toho, aby si vyžadoval dodatočné mzdové náklady a kapitálové investície;

b) myšlienka technického pokroku, stelesnená v kapitáli, spája rast vplyvu vedecko-technického pokroku s rastom kapitálových investícií. Na formalizáciu tohto prístupu sa za základ berie Solow-neutrálny model pokroku:

ktorý je napísaný vo forme

Kde K 0 stály majetok na začiatku účtovného obdobia, D K akumulácia kapitálu počas obdobia rovnajúceho sa investovanej sume.

Je zrejmé, že ak sa neinvestuje, potom D K= 0 a nedochádza k zvýšeniu produkcie v dôsledku vedeckého a technického pokroku;

c) vyššie diskutované prístupy k modelovaniu NTP majú spoločnú črtu: pokrok pôsobí ako exogénne daná hodnota, ktorá ovplyvňuje produktivitu práce alebo produktivitu kapitálu, a tým ovplyvňuje ekonomický rast.

Vedecký a technický pokrok je však z dlhodobého hľadiska výsledkom vývoja a do značnej miery aj jeho príčinou. Pretože práve ekonomický rozvoj umožňuje bohatým spoločnostiam financovať vytváranie nových typov technológií a potom ťažiť z výhod vedeckej a technologickej revolúcie. Preto je celkom legitímne pristupovať k NTP ako k endogénnemu javu spôsobenému (indukovaným) ekonomickým rastom.

Existujú dva hlavné smery modelovania vedeckého a technického pokroku:

1) model indukovaného pokroku je založený na vzorci

Navyše sa predpokladá, že spoločnosť dokáže rozdeliť investície určené na vedecko-technický pokrok medzi svoje rôzne smery. Napríklad medzi rastom produktivity kapitálu ( k(t)) (zlepšenie kvality strojov) a zvýšenie produktivity práce ( l(t)) (zvyšovanie kvalifikácie pracovníkov) alebo výber najlepšieho (optimálneho) smeru technického rozvoja pre daný objem alokovaných kapitálových investícií;

2) model procesu učenia sa pri výrobe, ktorý navrhol K. Arrow, vychádza z pozorovaného faktu vzájomného ovplyvňovania rastu produktivity práce a množstva nových vynálezov. Pri výrobe pracovníci získavajú skúsenosti, znižuje sa čas na výrobu produktu, t.j. Produktivita práce a samotný vstup práce závisia od objemu produkcie

Na druhej strane rast faktora práce podľa produkčnej funkcie

vedie k zvýšeniu produkcie. Najjednoduchšia verzia modelu používa vzorce:

(Cobb-Douglasova produkčná funkcia).

Preto máme vzťah

ktoré pre dané funkcie K(t) A L 0 (t) vykazuje rýchlejší rast r, vzhľadom na vyššie uvedené vzájomné ovplyvňovanie vedeckého pokroku a ekonomického rozvoja.

Dajme napríklad:

Potom je rast bez zohľadnenia vzájomného ovplyvňovania opísaný rovnicou

a rast zohľadňujúci vzájomné ovplyvňovanie rovnicou

tie. sa ukazuje byť výrazne rýchlejší.

Pre lineárny model:

tie. rastie produktivita kapitálu.

Záver

Na záver by som chcel hovoriť o produkčnej funkcii Cobb-Douglas.

Vznik teórie produkčných funkcií sa zvyčajne pripisuje roku 1927, kedy sa objavil článok amerických vedcov ekonóma P. Douglasa a matematika D. Cobba „The Theory of Production“. V tomto článku bol urobený pokus o empirické určenie vplyvu vstupu kapitálu a práce na výstup v americkom výrobnom priemysle.

Ako už bolo spomenuté, produkčná funkcia odzrkadľuje funkčný vzťah medzi objemom efektívne využívaných výrobných faktorov (práce a majetkového kapitálu) a výkonom dosahovaným s ich pomocou s existujúcimi technickými a organizačnými poznatkami.

Pomocou substitučnej produkčnej funkcie možno zvýšiť produkciu zvýšením kvantitatívnych charakteristík jedného z faktorov, zatiaľ čo kvantitatívne charakteristiky iného faktora zostanú nezmenené, v inej verzii zostáva produkcia nezmenená pre rôzne kvantitatívne kombinácie faktorov práce a majetkového kapitálu.

Substitučná produkčná funkcia má vo všeobecnosti tento výraz:

K– počet produktívneho kapitálu

L– počet výrobných pracovných hodín alebo, inými slovami, počet výrobných jednotiek ľudského kapitálu

Na základe podmienene zavedenej existencie výrobných faktorov možno vyvodiť nasledujúce dva závery týkajúce sa funkčného vzťahu týchto faktorov:

Ak sú všetky ostatné veci rovnaké, zvýšenie jedného z výrobných faktorov vedie k zvýšeniu produkcie – prvý derivát je kladný.

Hraničná produktivita rastúceho faktora však klesá s rastúcou hodnotou tohto faktora – druhá derivácia je záporná.

Úroveň organizačných a technických znalostí sa odráža v zodpovedajúcich formách interakcie faktorov. V posudzovanom prípade je úroveň vedomostí konštantná, t.j. v tomto rámci sa predpokladá nedostatočný technologický pokrok. Substitučnú funkciu výroby teda možno prezentovať vo forme nasledujúceho obrázka, ktorý odráža vzťah medzi množstvom práce a výstupom pre dané množstvo majetkového kapitálu (obrázok 1):

Ryža. 17. Vzťah medzi výrobou a výrobnou prácou

Každé zvýšenie kvantitatívneho parametra majetkového kapitálu znamená posun krivky nahor a súčasné zvýšenie hraničnej produktivity práce pri danom množstve práce, t.j. na základe záveru, ktorý vyplýva priamo z opísaného záveru, to znamená aj vyšší výkon s nárastom výrobného faktora „práca“: krivka OK 1 obrázok ukazuje strmší sklon v porovnaní s krivkou OK 0 pre ľubovoľný počet zamestnaných ľudí.

S rastom kvantitatívneho parametra majetkového kapitálu rastie aj priemerná produktivita práce, čo je podiel vydelenia množstva produkcie množstvom vynaloženej práce. Tým sa však znižuje koeficient práce, ktorý určuje priemerné množstvo práce vynaloženej na každú jednotku výkonu a je tak prevrátenou priemernou produktivitou práce.

Výška majetkového kapitálu je v rámci tejto krátkodobej analýzy braná ako exogénne daná, preto model a popis nezohľadňuje technický pokrok, ako aj efekt zvyšovania výrobnej kapacity v dôsledku investícií.

V roku 1927 Paul Douglas zistil, že ak sa logaritmy skutočného výstupu vynesú v závislosti od času ( r), kapitálové náklady ( TO) a mzdové náklady ( L), potom budú vzdialenosti od bodov na grafe ukazovateľov výstupu k bodom na grafoch ukazovateľov práce a kapitálových vstupov konštantným pomerom. Potom sa obrátil na Charlesa Cobba so žiadosťou o nájdenie matematického vzťahu, ktorý by mal túto vlastnosť, a Cobb navrhol nasledujúcu substitučnú funkciu:

Túto funkciu navrhol asi o 30 rokov skôr Philip Wicksteed, ale boli prví, ktorí na jej konštrukciu použili empirické údaje.

Avšak pre veľké hodnoty K A L táto funkcia nedáva ekonomický zmysel, pretože výstup sa neustále zvyšuje so zvyšujúcimi sa nákladmi.

Kinetická funkcia (kde g je rýchlosť technického pokroku za jednotku času) sa získa vynásobením Cobb-Douglasovej funkcie e g, čím sa tento problém eliminuje a Cobb-Douglasova funkcia je ekonomicky zaujímavá.

Elasticita výstupu vzhľadom na kapitál a prácu sa rovná a, resp

a podobným spôsobom je ľahké ukázať, že ( D Y/ dL)/(r/L) sa rovná b.

Preto zvýšenie kapitálového vstupu o 1 % povedie k zvýšeniu výstupu o percento a zvýšenie vstupu práce o 1 % povedie k zvýšeniu výstupu o b percent. Dá sa predpokladať, že obe veličiny a aj b sú medzi nulou a jednou. Musia byť kladné, pretože zvýšenie nákladov na výrobné faktory by malo spôsobiť zvýšenie produkcie. Zároveň je pravdepodobné, že budú menšie ako jednota, pretože je rozumné predpokladať, že pokles úspor z rozsahu vo výrobe vedie k pomalšiemu rastu produkcie ako nákladov na výrobné faktory, ak ostatné faktory zostanú konštantné.

Ak a a b tvoria jednotu, potom sa hovorí, že funkcia má rastúce úspory z rozsahu (to znamená, že ak TO A L zvýšiť v určitom pomere, potom r rastie vo väčšej miere). Ak sa ich súčet rovná jednej, znamená to konštantný vplyv rozsahu výroby ( r zvyšuje v rovnakom pomere ako TO A L). Ak je ich súčet menší ako jedna, potom dochádza k zmenšujúcemu sa účinku rozsahu výroby ( r sa zvyšuje v menšom pomere ako TO A L).

Za predpokladu konkurenčných trhov faktorov a b sú ďalej interpretované ako predpovedané podiely príjmov generovaných kapitálom a prácou, resp. Ak je trh práce konkurenčný, potom mzdová sadzba ( w) sa bude rovnať hraničnému produktu práce ( D Y/ dL):

Preto celkové mzdy ( wL) budú rovnaké br a podiel práce na celkovej produkcii ( wL/Y) bude konštantná hodnota b. Podobne je miera zisku vyjadrená prostredníctvom D Y/ dK:

a teda celkový zisk ( rTO) budú rovnaké ar a podiel na zisku bude konštantný a.

S používaním takejto funkcie je množstvo problémov, najmä ak sa používa pre ekonomiku ako celok. Najmä aj v prípadoch, keď existuje technologická závislosť medzi výstupom, výrobným zariadením a prácou vo výrobnom procese, nie je vôbec potrebné, aby takáto závislosť existovala, keď sa tieto faktory kombinujú v rozsahu hospodárstva ako celku. Po druhé, aj keď takáto závislosť pre ekonomiku ako celok existuje, nie je dôvod domnievať sa, že bude mať jednoduchú formu.

Bibliografia

1. 50 prednášok z mikroekonómie / Inštitút "Ekonomická škola", 2002.

2. Dougherty K. Úvod do ekonometrie: Prel. z angličtiny – M.: Infra-M, 2001.

3. Inštitucionálna ekonómia: kurz prednášok / Kuzminov Ya.I. M.: Vyššia ekonomická škola, 2009.

4. Pojednanie o politickej ekonómii / Jean-Baptiste Say. Webová stránka "Knižnica ekonomickej a obchodnej literatúry".

5. Základy ekonomickej teórie. / Ed. Kamaeva V.D. - M.: Vydavateľstvo. MSTU, 2006.

6. Základy ekonomickej teórie (makroekonómia): Učebnica./ Kravtsova G.F., Tsvetkov N.I., Ostrovskaya T.I. Chabarovsk: DVGUPS, 2001. #"#_ftnref1" name="_ftn1" title=""> http://slovari.yandex.ru/dict/lopatnikov/article/lop/lop-1199.htm

Doučovanie

Potrebujete pomôcť so štúdiom témy?

Naši špecialisti vám poradia alebo poskytnú doučovacie služby na témy, ktoré vás zaujímajú.
Odošlite žiadosť s uvedením témy práve teraz, aby ste sa dozvedeli o možnosti konzultácie.

Federálna agentúra pre vzdelávanie Ruskej federácie

Štátna vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania

"Štátna univerzita južného Uralu"

Fakulta mechaniky a matematiky

Katedra aplikovanej matematiky a informatiky

Výrobná funkcia podniku: podstata, druhy, použitie.

VYSVETLIVKA KU PRÁCI KURZU (PROJEKT)

v odbore (špecializácia) "Mikroekonómia"

SUSU–080116 . 2010.705.PZ KR

Prednosta, docent

V.P. Borodkin

Študent skupiny MM-140

N.N. Basalaeva

2010

Dielo (projekt) chránené

s hodnotením (slovami, číslami)

___________________________

2010

Čeľabinsk 2010

ÚVOD………………………………………………………………………………………..3

KONCEPCIA VÝROBY A VÝROBNÉ FUNKCIE…..7

2.1. Cobb-Douglasova produkčná funkcia………………………………..13

2.2. Produkčná funkcia CES ……………………………………………………………… 13

2.3. Produkčná funkcia s pevnými proporciami...................14

2.4. Výrobná vstupno-výstupná funkcia (Leontiefova funkcia)……14

2.5. Výrobná funkcia analýzy metód výrobnej činnosti……………………………………………………………………………………… 14

2.6. Lineárna produkčná funkcia ……………………………………………………………… 15

2.7. Izokvanta a jej druhy……………………………………………………….16

PRAKTICKÉ UPLATŇOVANIE VÝROBNEJ FUNKCIE.

3.1 Modelovanie nákladov a ziskov podniku (firmy)…………...21

3.2 Metódy účtovania vedecko-technického pokroku………………………………..28

ZÁVER………………………………………………………………………...34

Bibliografia……………………………………………………………… 35

ÚVOD

Ekonomickú činnosť môžu vykonávať rôzne subjekty – jednotlivci, rodina, štát a pod., ale hlavné výrobné funkcie v ekonomike sa týkajú podniku alebo firmy. Firma je na jednej strane komplexný materiálový, technologický a sociálny systém, ktorý zabezpečuje výrobu ekonomických statkov. Na druhej strane ide o samotnú činnosť organizovania výroby rôznych tovarov a služieb. Ako systém, ktorý produkuje ekonomické statky, je firma integrálna a pôsobí ako nezávislá reprodukčná jednotka, relatívne izolovaná od ostatných jednotiek. Spoločnosť samostatne vykonáva svoju činnosť, hospodári s vyrobenými výrobkami a získaným ziskom, ktorý zostáva po zaplatení daní a iných platieb.

Čo je teda produkčná funkcia? Pozrime sa do slovníka a získame nasledovné:

VÝROBNÁ FUNKCIA je ekonomická a matematická rovnica, ktorá spája variabilné hodnoty nákladov (zdrojov) s hodnotami produkcie (výstupu). Produkčné funkcie sa používajú na analýzu vplyvu rôznych kombinácií faktorov na objem produkcie v určitom časovom bode (statická verzia produkčnej funkcie) a na analýzu a predikciu pomeru objemov faktorov a objemu produkcie v čase. rôzne body v čase (dynamická verzia produkčnej funkcie) na rôznych úrovniach ekonomiky – od firmy (podniku) po národné hospodárstvo ako celok (agregovaná produkčná funkcia, v ktorej je výstup ukazovateľom celkového spoločenského produktu alebo národného príjem atď.). V jednotlivej firme, korporácii atď. produkčná funkcia opisuje maximálne množstvo produkcie, ktorú sú schopní vyrobiť pre každú kombináciu použitých výrobných faktorov. Môže byť reprezentovaný mnohými izokvantami spojenými s rôznymi úrovňami výstupu.

Tento typ produkčnej funkcie, keď je stanovená explicitná závislosť objemu výroby od dostupnosti alebo spotreby zdrojov, sa nazýva výstupná funkcia.

Najmä výstupné funkcie sú široko používané v poľnohospodárstve, kde sa používajú na štúdium vplyvu faktorov, ako sú napríklad rôzne druhy a zloženie hnojív a metódy kultivácie pôdy, na úrodu. Spolu s podobnými produkčnými funkciami sa používajú aj inverzné funkcie výrobných nákladov. Charakterizujú závislosť nákladov na zdroje od objemu výroby (presne povedané, sú inverzné iba k produkčným funkciám s vymeniteľnými zdrojmi). Za špeciálne prípady produkčných funkcií možno považovať nákladovú funkciu (vzťah medzi objemom výroby a výrobnými nákladmi), investičnú funkciu (závislosť požadovaných kapitálových investícií od výrobnej kapacity budúceho podniku) atď.

Matematicky môžu byť produkčné funkcie prezentované v rôznych formách - od tak jednoduchých, ako je lineárna závislosť produkčného výsledku od jedného skúmaného faktora, až po veľmi zložité systémy rovníc, ktoré zahŕňajú rekurentné vzťahy, ktoré spájajú stavy skúmaného objektu v rôznych obdobiach. času.

Najpoužívanejšie sú multiplikatívne mocenské formy reprezentácie produkčných funkcií. Ich zvláštnosť je nasledovná: ak sa jeden z faktorov rovná nule, potom sa výsledok stane nulou. Je ľahké vidieť, že to realisticky odráža skutočnosť, že vo väčšine prípadov sú do výroby zapojené všetky analyzované primárne zdroje a bez ktorýchkoľvek z nich je výroba nemožná. Vo svojej najvšeobecnejšej forme (nazývanej kanonická) je táto funkcia napísaná takto:

Alebo

Tu koeficient A pred znamienkom násobenia zohľadňuje rozmer, závisí od zvolenej jednotky merania vstupov a výstupov. Faktory od prvého do n-tého môžu mať rôzny obsah v závislosti od toho, aké faktory ovplyvňujú celkový výsledok (výstup). Napríklad pri produkčnej funkcii, ktorá sa používa na štúdium ekonomiky ako celku, možno ako efektívny ukazovateľ brať objem konečného produktu a faktormi sú počet zamestnaných ľudí x 1, súčet fixných a pracovný kapitál x 2 a plocha využívanej pôdy x 3. V Cobb-Douglasovej funkcii sú len dva faktory, pomocou ktorých bol urobený pokus posúdiť vzťah faktorov ako práca a kapitál s rastom národného dôchodku USA v 20.-30. XX storočie:

N = A L α K β,

kde N je národný dôchodok; L a K sú objemy použitej práce a kapitálu.

Koeficienty výkonu (parametre) funkcie multiplikatívnej výroby energie ukazujú podiel na percentuálnom náraste konečného produktu, ktorým každý z faktorov prispieva (alebo o koľko percent sa produkt zvýši, ak sa náklady na príslušný zdroj zvýšia o jeden percent); sú to koeficienty elasticity výroby vo vzťahu k nákladom na príslušný zdroj. Ak je súčet koeficientov 1, znamená to, že funkcia je homogénna: zvyšuje sa úmerne s nárastom počtu zdrojov. Možné sú však aj prípady, keď súčet parametrov je väčší alebo menší ako jedna; to ukazuje, že zvýšenie vstupov vedie k neúmerne väčšiemu alebo neúmerne menšiemu zvýšeniu produkcie (úspory z rozsahu).

V dynamickej verzii sa používajú rôzne formy produkčných funkcií. Napríklad (v 2-faktorovom prípade): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t), kde faktor A(t) sa v priebehu času zvyčajne zvyšuje, čo odráža všeobecný nárast efektívnosť výrobných faktorov v čase.

Ďalšia „dynamizácia“ produkčných funkcií môže zahŕňať použitie variabilných koeficientov elasticity.

Vzťahy opísané produkčnou funkciou majú štatistický charakter, t.j. objavujú sa len priemerne vo veľkom množstve pozorovaní, keďže v skutočnosti je výsledok produkcie ovplyvnený nielen analyzovanými faktormi, ale aj mnohými nezapočítanými. Aplikované ukazovatele nákladov aj výsledkov sú navyše nevyhnutne produktom komplexnej agregácie (napr. zovšeobecnený ukazovateľ nákladov práce v makroekonomickej funkcii zahŕňa náklady práce rôznej produktivity, intenzity, kvalifikácie atď.).

Osobitným problémom je zohľadnenie faktora technického pokroku v makroekonomických produkčných funkciách. Pomocou produkčných funkcií sa študuje aj ekvivalentná zameniteľnosť výrobných faktorov, ktoré môžu byť buď konštantné alebo variabilné (t. j. závislé od objemu zdrojov). Podľa toho sa funkcie delia na dva typy: s konštantnou elasticitou substitúcie (CES - Constant Elasticity of Substitution) a s premennou (VES - Variable Elasticity of Substitution).

V praxi sa na stanovenie parametrov makroekonomických produkčných funkcií používajú tri hlavné metódy: na základe spracovania časových radov, na základe údajov o štrukturálnych prvkoch agregátov a na základe rozdelenia národného dôchodku. Posledná metóda sa nazýva distribučná.

Pri konštrukcii produkčných funkcií je potrebné zbaviť sa javov multikolinearity parametrov a autokorelácie – inak sú nevyhnutné hrubé chyby.

Tu sú niektoré dôležité výrobné funkcie

Funkcia lineárnej produkcie:

P = a 1 x 1 + ... + a n x n,

kde a 1, ..., a n sú odhadované parametre modelu: tu sú výrobné faktory nahradené v ľubovoľnom pomere.

Funkcia CES:

P = A [(1 – α) K - b + αL - b ] - c / b,

v tomto prípade elasticita substitúcie zdrojov nezávisí ani od K, ani od L, a preto je konštantná:

Odtiaľ pochádza aj názov funkcie.

1. KONCEPCIA VÝROBY A VÝROBNÉ FUNKCIE.

Výroba sa vzťahuje na akúkoľvek činnosť zahŕňajúcu využívanie prírodných, materiálnych, technických a intelektuálnych zdrojov na získanie materiálnych aj nehmotných výhod.

Y= f(K, L).

Napriek tomu, že pojem výroba sa môže zdať veľmi široký, nejasne vyjadrený až vágny, keďže v reálnom živote sa pod výrobou rozumie podnik, stavenisko, poľnohospodárska farma, dopravný podnik a veľmi veľká organizácia ako napr. odvetvia národného hospodárstva, napriek tomu ekonomické a matematické modelovanie zvýrazňuje niečo spoločné pre všetky tieto objekty. Touto bežnou vecou je proces premeny primárnych zdrojov (výrobných faktorov) na konečné výsledky procesu. Preto sa hlavným východiskovým konceptom pri popise ekonomického objektu stáva technologická metóda, ktorá sa zvyčajne prezentuje ako vektor výstupných nákladov. v, ktorá obsahuje zoznam objemov vynaložených zdrojov (vektor X) a informácie o výsledkoch ich premeny na finálne produkty alebo iné charakteristiky (zisk, rentabilita a pod.) (vektor r):

v= (X; r).

Rozmer vektorov X A r, ako aj spôsoby ich merania (v naturálnych alebo nákladových jednotkách) výrazne závisia od skúmaného problému, od úrovní, na ktorých sú kladené určité úlohy ekonomického plánovania a riadenia. Súbor vektorov technologických metód, ktoré môžu slúžiť ako opis (z pohľadu výskumníka s prijateľnou presnosťou) reálne realizovateľného výrobného procesu na určitom objekte, sa nazýva technologický súbor. V tohto objektu. Aby sme boli konkrétni, budeme predpokladať, že dimenzia vektora nákladov X rovná N a vektor uvoľňovania r resp M. Teda technologická metóda v je vektor dimenzie ( M+ N) a technologický súbor VCR + M + N. Medzi všetkými technologickými metódami realizovanými v zariadení zaujímajú osobitné miesto metódy, ktoré sú v porovnaní so všetkými priaznivejšie v tom, že vyžadujú buď nižšie náklady na rovnaký výkon, alebo zodpovedajú väčšiemu výkonu pri rovnakých nákladoch. Tie z nich, ktoré v určitom zmysle zaujímajú v súbore obmedzujúce postavenie V, sú obzvlášť zaujímavé, pretože sú popisom uskutočniteľného a okrajovo ziskového skutočného výrobného procesu.

Povedzme, že vektor ν (1) =(x (1) ;y (1) ) výhodnejšie ako vektor ν (2) =(x (2) ;y (2) ) s označením ν (1) > ν (2) ak sú splnené tieto podmienky:

1) pri i (1) ≥ r i (2) (i=1,...,M);

2) X j (1) ≤ X j (2) (j=1,...M);

a stane sa aspoň jedna z dvoch vecí:

a) existuje také číslo i 0 čo pri i 0 (1) > r i 0 (2)

b) existuje také číslo j 0 čo X j 0 (1) X j 0 (2)

Technologická metóda 1 sa nazýva efektívna, ak patrí do technologického súboru V a neexistuje žiadny iný vektor ν Є V, ktorý by bol výhodnejší ako 1. Vyššie uvedená definícia znamená, že za účinné sa považujú také metódy, ktoré nemožno zlepšiť v žiadnej nákladovej zložke alebo v akejkoľvek polohe vyrábaného produktu bez toho, aby prestali byť prijateľné. Súbor všetkých technologicky efektívnych metód bude označený V*. Je to podmnožina technologického súboru V alebo sa s ním zhoduje. V podstate úlohu plánovania ekonomickej činnosti výrobného zariadenia možno interpretovať ako úlohu výberu efektívnej technologickej metódy, ktorá najlepšie vyhovuje určitým vonkajším podmienkam. Pri riešení takéhoto problému výberu sa myšlienka samotnej povahy technologickej sady ukazuje ako celkom zásadná. V, ako aj jej efektívnu podmnožinu V*.

Pomocou konceptu efektívneho technologického súboru možno produkčnú funkciu definovať ako mapovanie

r= f(X),

Kde ν=(x;y) ЄV*.

r = f(X 1 ,…, X N ).

Tu je hodnota r Spravidla má nákladový charakter, vyjadruje objem vyrobených produktov v peňažnom vyjadrení. Argumentom sú objemy vynaložených prostriedkov pri implementácii zodpovedajúcej efektívnej technologickej metódy. Uvedený vzťah teda opisuje hranicu technologického súboru V,keďže pre daný nákladový vektor ( X 1 , ..., X N) vyrábať výrobky v množstvách väčších ako r, nie je možné a výroba výrobkov v menšom množstve, ako je uvedené, zodpovedá neefektívnemu technologickému spôsobu. Výraz pre produkčnú funkciu možno použiť na posúdenie efektívnosti metódy riadenia prijatej v danom podniku. V skutočnosti je pre daný súbor zdrojov možné určiť skutočný výstup a porovnať ho s výstupom vypočítaným produkčnou funkciou. Výsledný rozdiel poskytuje užitočný materiál na hodnotenie účinnosti v absolútnom a relatívnom vyjadrení.

keďže pre nich je problém odhadovania koeficientov zo štatistických údajov jednoducho vyriešený, rovnako ako mocninné funkcie

pre ktoré je úloha hľadania parametrov redukovaná na odhad lineárneho tvaru prechodom na logaritmy.

Za predpokladu, že produkčná funkcia je diferencovateľná v každom bode množiny X možných kombinácií vynaložených zdrojov je užitočné zvážiť niektoré veličiny spojené s produkčnou funkciou.

Najmä diferenciál

predstavuje zmenu v nákladoch na výstup pri prechode z nákladov na súbor zdrojov X=(X 1 , ..., X N) nastaviť X+dx=(X 1 +dx 1 ,..., X N +dx N) za predpokladu, že sa zachová účinnosť zodpovedajúcich technologických metód. Potom hodnota parciálnej derivácie

možno interpretovať ako hraničnú (diferenciálnu) produktivitu zdrojov alebo inými slovami, koeficient hraničnej produktivity, ktorý ukazuje, o koľko sa zvýši produkcia v dôsledku zvýšenia nákladov na počet zdrojov. j na malú jednotku. Hodnotu hraničnej produktivity zdroja možno interpretovať ako horný cenový limit p j, ktorú môže výrobné zariadenie zaplatiť za ďalšiu jednotku j- ten zdroj tak, aby nebol v strate po jeho získaní a použití. V skutočnosti očakávané zvýšenie produkcie v tomto prípade bude

a teda pomer

vám umožní získať dodatočný zisk.

Hraničný produkt práce možno zapísať ako rozdiel

MPL= F(K, L+ 1) - F(K, L),

Kde MPL hraničný produkt práce.

Hraničný produkt kapitálu možno zapísať aj ako rozdiel

MPK= F(K+ 1, L) - F(K, L),

Kde MPK hraničný produkt kapitálu.

Charakteristickou vlastnosťou výrobného zariadenia je aj hodnota priemernej produktivity zdrojov (produktivita výrobného faktora)

majúci jasný ekonomický význam množstva vyrobených produktov na jednotku použitého zdroja (výrobný faktor). Recipročná efektívnosť zdrojov

Podiel diferenciálnej produktivity vydelený priemerom

nazývaný koeficient elasticity produktu podľa výrobného faktora j a dáva vyjadrenie pre relatívny nárast produkcie (v percentách) s relatívnym zvýšením výrobných nákladov o 1 %. Ak E j 0, potom dochádza k absolútnemu poklesu výkonu s nárastom spotreby faktorov j; Táto situácia môže nastať pri použití technologicky nevhodných produktov alebo režimov. Napríklad nadmerná spotreba paliva povedie k nadmernému zvýšeniu teploty a chemická reakcia potrebná na výrobu produktu neprebehne. Ak 0 E j 1, potom každá ďalšia ďalšia jednotka vynaloženého zdroja spôsobuje menšie dodatočné zvýšenie produkcie ako predchádzajúca.

Ak E j> 1, potom hodnota prírastkovej (diferenciálnej) produktivity prevyšuje priemernú produktivitu. Dodatočná jednotka zdroja teda zvyšuje nielen objem produkcie, ale aj priemernú charakteristiku efektívnosti zdrojov. Proces zvyšovania produktivity kapitálu teda nastáva vtedy, keď sú do prevádzky uvádzané veľmi progresívne, efektívne stroje a zariadenia. Pre lineárnu produkčnú funkciu koeficient a jčíselne sa rovná hodnote rozdielovej produktivity j-tohto faktora a pre mocninovú funkciu exponent a j má význam koeficient pružnosti j- ten zdroj.

2. TYPY VÝROBNÝCH FUNKCIÍ.

2.1. Cobb-Douglasova produkčná funkcia.

Prvú úspešnú skúsenosť s konštruovaním produkčnej funkcie ako regresnej rovnice na základe štatistických údajov získali americkí vedci – matematik D. Cobb a ekonóm P. Douglas v roku 1928. Funkcia, ktorú navrhli, pôvodne vyzerala takto:

kde Y je objem produkcie, K je hodnota výrobných aktív (kapitál), L sú náklady práce, - číselné parametre (číslo stupnice a index elasticity). Vďaka svojej jednoduchosti a racionalite je táto funkcia aj dnes široko používaná a dostala ďalšie zovšeobecnenia v rôznych smeroch. Funkciu Cobb-Douglas niekedy napíšeme ako

Je ľahké to skontrolovať

Okrem toho je funkcia (1) lineárne homogénna:

Cobb-Douglasova funkcia (1) má teda všetky vyššie uvedené vlastnosti.

Pre viacfaktorovú výrobu má Cobb-Douglasova funkcia tvar:

Na zohľadnenie technického pokroku sa do Cobb-Douglasovej funkcie zavádza špeciálny multiplikátor (technický pokrok), kde t je časový parameter, konštantné číslo charakterizujúce rýchlosť vývoja. Výsledkom je, že funkcia nadobúda „dynamickú“ formu:

kde to nie je potrebné. Ako bude ukázané v ďalšom odseku, exponenty vo funkcii (1) majú význam elasticity výstupu vzhľadom na kapitál a prácu.

2.2. Produkčná funkciaCES(s konštantnou elasticitou substitúcie)

Vyzerá ako:

Kde je mierkový koeficient, je distribučný koeficient, je náhradný koeficient, je stupeň homogenity. Ak sú splnené podmienky:

potom funkcia (2) spĺňa nerovnosti a . S prihliadnutím na technologický pokrok je funkcia CES napísaná:

Názov tejto funkcie vyplýva zo skutočnosti, že elasticita substitúcie je pre ňu konštantná.

2.3. Produkčná funkcia s pevnými proporciami. Táto funkcia je získaná z (2) a má tvar:

2.4. Výrobná vstupno-výstupná funkcia (funkcia Leontief) získané z (3) na:

Tu je suma nákladov typu k potrebná na výrobu jednej jednotky výstupu a y je výstup.

2.5. Produkčná funkcia analýzy metód výrobnej činnosti.

Táto funkcia zovšeobecňuje vstupno-výstupnú produkčnú funkciu na prípad, keď existuje určitý počet (r) základných procesov (metód výrobnej činnosti), z ktorých každý môže prebiehať s akoukoľvek nezápornou intenzitou. Má formu „problému s optimalizáciou“

Tu je výstup pri jednotkovej náročnosti j-tého základného procesu, je to úroveň intenzity a je to výška nákladov typu k potrebná na jednotkovú intenzitu metódy j. Ako je možné vidieť z (5), ak je známy výstup vyrobený pri jednotkovej intenzite a náklady potrebné na jednotku intenzity, potom sa celkový výstup a celkové náklady zistia sčítaním výstupu a nákladov pre každý základný proces. pri zvolených intenzitách. Všimnite si, že problém maximalizácie funkcie f v (5) pri daných nerovnostiach je modelom na analýzu výrobných činností (maximalizácia výstupu s obmedzenými zdrojmi).

2.6. Lineárna produkčná funkcia(funkcia so vzájomnou substitúciou zdrojov)

Používa sa, keď existuje lineárna závislosť výstupu od nákladov:

Kde je miera nákladov k-tého druhu na výrobu jednotky výkonu (hraničný fyzický produkt nákladov).

Spomedzi tu uvedených produkčných funkcií je najbežnejšia funkcia CES.

Analyzovať výrobný proces a jeho rôzne ukazovatele spolu s okrajovými produktmi,

(horné riadky označujú pevné hodnoty premenných), zobrazujúce sumy dodatočného príjmu získaného použitím dodatočných súm nákladov, používajú sa pojmy priemerných produktov.

Priemerný produkt pre k-tý druh nákladov je objem výkonu na jednotku nákladov k-tého druhu pri fixnej úrovni nákladov iných druhov:

Upravme náklady druhého typu na určitej úrovni a porovnajme grafy troch funkcií:

Obr.1. Uvoľňovacie krivky.

Nech má graf funkcie tri kritické body (ako je znázornené na obr. 1): - inflexný bod, - dotykový bod s lúčom z počiatku, - maximálny bod. Tieto body zodpovedajú trom fázam výroby. Prvá fáza zodpovedá segmentu a vyznačuje sa nadradenosťou hraničného produktu nad priemerom: Preto je v tejto fáze vhodné vynaložiť dodatočné náklady. Druhá fáza zodpovedá segmentu a vyznačuje sa nadradenosťou priemerného produktu nad hraničným: (dodatočné náklady nie sú primerané). V tretej fáze vedú dodatočné náklady k opačnému efektu. Vysvetľuje sa to tým, že ide o optimálnu výšku nákladov a ich ďalšie zvyšovanie je nerozumné.

Pre konkrétne typy zdrojov nadobúdajú priemerné a maximálne hodnoty význam konkrétnych ekonomických ukazovateľov. Zoberme si napríklad Cobb-Douglasovu funkciu (1), kde je kapitál a je práca. Priemerné produkty

priemerná produktivita práce a priemerná produktivita kapitálu (priemerná produktivita kapitálu). Je vidieť, že priemerná produktivita práce s rastom pracovných zdrojov klesá. Je to pochopiteľné, keďže výrobné aktíva (K) zostávajú nezmenené, a teda novoprilákaná pracovná sila nemá k dispozícii dodatočné výrobné prostriedky, čo vedie k poklesu produktivity práce. Podobná úvaha platí pre produktivitu kapitálu ako funkciu kapitálu.

Pre funkciu (1) hraničné produkty

majú zmysel podľa hraničnej produktivity práce a hraničnej produktivity kapitálu (produktivity hraničného kapitálu). V mikroekonomickej teórii výroby sa verí, že hraničná produktivita práce sa rovná mzde (cena práce) a hraničná produktivita kapitálu sa rovná platbám renty (cene služieb kapitálových statkov). Z podmienky vyplýva, že pri konštantných fixných aktívach (náklady práce) vedie nárast počtu pracovníkov (objemu fixných aktív) k poklesu hraničnej produktivity práce (produktivity hraničného kapitálu). Je možné vidieť, že pre Cobb-Douglasovu funkciu sú marginálne produkty úmerné priemerným produktom a sú menšie ako ich.

2.7. Izokvanta a jej typy

Pri modelovaní spotrebiteľského dopytu je pomocou indiferenčnej krivky graficky znázornená rovnaká úroveň užitočnosti rôznych kombinácií spotrebného tovaru.

V ekonomických a matematických modeloch výroby možno každú technológiu graficky znázorniť bodom, ktorého súradnice odrážajú minimálne potrebné náklady na zdroje K a L na výrobu daného objemu výkonu. Súbor takýchto bodov tvorí líniu rovnakého výstupu alebo izokvantu. Produkčná funkcia je teda graficky znázornená rodinou izokvant. Čím ďalej sa izokvanta nachádza od pôvodu, tým väčší objem produkcie odráža. Na rozdiel od indiferenčnej krivky každá izokvanta charakterizuje kvantitatívne určený objem produkcie.

Obr.2. Izokvanty zodpovedajúce rôznym objemom výroby

Na obr. Obrázok 2 ukazuje tri izokvanty zodpovedajúce objemom výroby 200, 300 a 400 jednotiek produkcie. Môžeme povedať, že na výrobu 300 jednotiek výstupu je potrebných K 1 jednotiek kapitálu a L 1 jednotiek práce alebo K 2 jednotiek kapitálu a L 2 jednotiek práce, prípadne ich iná kombinácia z množiny reprezentovanej izokvantou. Y2 = 300.

Vo všeobecnosti sa v množine X prípustných množín výrobných faktorov identifikuje podmnožina, nazývaná izokvanta produkčnej funkcie, ktorá sa vyznačuje tým, že pre ľubovoľný vektor platí rovnosť

Koeficient ekvivalentnej náhrady dvojice faktorov j a k sa teda rovná:

ktorá sa počíta pozdĺž izokvanty pri konštantnej úrovni nákladov ostatných výrobných faktorov. Hodnota s jk je charakteristika relatívnej zmeny koeficientu vzájomnej náhrady zdrojov pri zmene pomeru medzi nimi. Ak sa pomer zastupiteľných zdrojov zmení o s jk percent, potom sa substitučný koeficient sjk zmení o jedno percento. V prípade lineárnej produkčnej funkcie zostáva koeficient vzájomnej substitúcie nezmenený pre akýkoľvek pomer použitých zdrojov, a preto môžeme predpokladať, že elasticita s jk = 1. Veľké hodnoty s jk teda naznačujú, že je možná väčšia voľnosť pri nahrádzaní výrobných faktorov pozdĺž izokvanty a zároveň hlavnej charakteristiky produkčnej funkcie (produktivita, koeficient výmeny) sa zmenia len veľmi málo.

Pre mocninné produkčné funkcie pre ľubovoľný pár zameniteľných zdrojov platí rovnosť s jk = 1. V praxi prognózovania a predplánových výpočtov sa často používajú funkcie konštantnej elasticity substitučnej (CES), ktoré majú tvar:

Pre takúto funkciu je koeficient elasticity substitúcie zdrojov

a nemení sa v závislosti od objemu a pomeru vynaložených zdrojov. Pri malých hodnotách s jk sa môžu zdroje nahrádzať len v nepatrnej miere a v limite pri s jk = 0 strácajú vlastnosť vzájomnej zameniteľnosti a vo výrobnom procese sa objavujú len v konštantnom pomere, t.j. sa dopĺňajú. Príkladom produkčnej funkcie, ktorá popisuje výrobu v podmienkach využívania komplementárnych zdrojov je funkcia uvoľnenia nákladov, ktorá má tvar

kde a j je konštantný koeficient produktivity zdrojov výrobného faktora j. Je ľahké vidieť, že produkčná funkcia tohto typu určuje produkciu na úzkych miestach súboru použitých výrobných faktorov. Rôzne prípady správania sa izokvantín produkčných funkcií pre rôzne hodnoty elasticity substitučných koeficientov sú uvedené v grafe (obr. 3).

Znázornenie efektívneho technologického súboru pomocou skalárnej produkčnej funkcie je nedostatočné v prípadoch, keď nie je možné vystačiť s jedným ukazovateľom popisujúcim výsledky výrobného zariadenia, ale je potrebné použiť viacero (M) ukazovateľov výstupu. Za týchto podmienok je možné použiť funkciu produkcie vektorov

Ryža. 3. Rôzne prípady izokvantného správania

Dôležitý pojem hraničnej (diferenciálnej) produktivity zavádza vzťah

Všetky ostatné hlavné charakteristiky skalárnych produkčných funkcií umožňujú podobné zovšeobecnenie.

Rovnako ako indiferenčné krivky, aj izokvanty sú klasifikované do rôznych typov.

Pre lineárnu produkčnú funkciu formy

kde Y je objem výroby; parametre A, b 1, b 2; K, L náklady kapitálu a práce a úplné nahradenie jedného zdroja druhým, izokvanta bude mať lineárny tvar (obr. 4).

Pre mocenskú produkčnú funkciu

izokvanty budú vyzerať ako krivky (obr. 5).

Ak izokvanta odráža iba jeden technologický spôsob výroby daného produktu, potom sa práca a kapitál spájajú v jedinej možnej kombinácii (obr. 6).

Ryža. 6. Izokvanty s prísnou komplementaritou zdrojov

Ryža. 7. Rozbité izokvanty

Takéto izokvanty sa niekedy nazývajú izokvanty Leontiefovho typu podľa amerického ekonóma V.V. Leontiev, ktorý použil tento typ izokvanty ako základ pre metódu vstupu a výstupu, ktorú vyvinul.

Rozbitá izokvanta predpokladá prítomnosť obmedzeného počtu technológií F (obr. 7).

3. PRAKTICKÉ UPLATŇOVANIE VÝROBNEJ FUNKCIE.

3.1 Modelovanie nákladov a ziskov podniku (firmy)

V procese vytvárania tohto množstva produktu vznikajú firme výrobné náklady C(r). Zároveň je prirodzené predpokladať, že C"(r) > 0, t.j. náklady sa zvyšujú so zvyšujúcim sa objemom výroby. Tiež sa zvyčajne verí, že C""(r) > 0. To znamená, že dodatočné (hraničné) náklady na výrobu každej ďalšej jednotky výstupu sa zvyšujú so zvyšujúcim sa objemom výroby. Tento predpoklad je daný tým, že pri racionálne organizovanej výrobe, pri malých objemoch sa dajú využiť najlepšie stroje a vysokokvalifikovaní pracovníci, ktorými pri náraste objemu výroby už podnik nebude disponovať. Výrobné náklady pozostávajú z nasledujúcich zložiek:

1) materiálové náklady C m, ktorá zahŕňa náklady na suroviny, materiál, polotovary a pod.

Rozdiel medzi hrubým príjmom a materiálovými nákladmi je tzv pridaná hodnota(podmienečne čisté produkty):

2) mzdové náklady C L ;

Ryža. 8. Riadky výnosov a nákladov podniku

3) výdavky spojené s používaním a opravou strojov a zariadení, odpisy, tzv. platba za kapitálové služby C k ;

4) dodatočné náklady C r, súvisiace s rozširovaním výroby, výstavbou nových budov, prístupových ciest, komunikačných vedení a pod.

Celkové výrobné náklady:

Ako je uvedené vyššie,

avšak táto závislosť od výstupného objemu ( pri) sa líši pre rôzne druhy nákladov. Konkrétne ide o:

a) fixné náklady C 0 , ktoré prakticky nezávisia od r, vrát. platby administratívneho personálu, nájom a údržba budov a priestorov, odpisy, úroky z úverov, komunikačné služby atď.;

b) náklady úmerné objemu výstupu (lineárne) C 1, to zahŕňa náklady na materiál C m, odmeňovanie výrobného personálu (časť C L), náklady na údržbu existujúcich zariadení a strojov (časť C k) a tak ďalej.:

Kde A zovšeobecnený ukazovateľ nákladov týchto druhov na výrobok;

c) superproporcionálne (nelineárne) náklady S 2, ktoré zahŕňajú obstaranie nových strojov a technológií (t. j. náklady ako napr S r), príplatky za prácu nadčas a pod. Pre matematický popis tohto typu nákladov sa zvyčajne používa mocenský vzťah

Na vyjadrenie celkových nákladov je teda možné použiť model

(Všimnite si, že podmienky C"(r) > 0, C""(r) > 0 pre túto funkciu sú splnené.)

Zvážme možné možnosti správania sa podniku (firmy) v dvoch prípadoch:

1. Podnik má pomerne veľkú rezervu výrobnej kapacity a neusiluje sa o rozširovanie výroby, takže to môžeme predpokladať C 2 = 0 a celkové náklady sú lineárnou funkciou výstupu:

Zisk bude

Je zrejmé, že s malými výstupnými objemami

spoločnosti vznikajú straty, pretože

Tu r w bod zvratu (prah ziskovosti), určený pomerom

Ak r> r w, potom podnik dosahuje zisk a konečné rozhodnutie o objeme produkcie závisí od stavu trhu s vyrobenými produktmi (pozri obr. 8).

2. Vo všeobecnejšom prípade, kedy S 2 0, existujú dva body zvratu a firma získa kladný zisk, ak objem produkcie r spĺňa podmienku

Na tomto segmente sa v bode dosahuje najvyššia hodnota zisku. Existuje teda optimálne riešenie problému maximalizácie zisku. Na mieste A, zodpovedajúce nákladom pri optimálnom výkone, dotyčnica ku krivke nákladov S rovnobežne s priamkou príjmov R.

Je potrebné poznamenať, že konečné rozhodnutie firmy závisí aj od stavu trhu, no z hľadiska zachovania ekonomických záujmov je vhodné odporučiť optimalizáciu výstupnej hodnoty (obr. 9).

Ryža. 9. Optimálna výstupná hlasitosť

Podľa definície je zisk suma

Body zvratu sú určené z podmienky, že zisk sa rovná nule a jeho maximálna hodnota je dosiahnutá v bode, ktorý spĺňa rovnicu

Optimálny objem výroby sa teda vyznačuje tým, že v tomto stave je hraničný hrubý príjem ( R(r)) sa presne rovná hraničným nákladom C(r).

V skutočnosti, ak r R ( r) > C(r), a potom by sa mal zvýšiť výkon, pretože očakávaný dodatočný príjem prevýši očakávané dodatočné náklady. Ak r> potom R(r) C ( r), a každé zvýšenie objemu zníži zisky, preto je prirodzené odporúčať znížiť objem výroby a dostať sa do stavu r= (obr. 10).

Ryža. 10. Bod maximálneho zisku a zóna zvratu

Je ľahké vidieť, že so zvýšením ceny ( R) optimálny výkon ako aj zvýšenie zisku, t.j.

Platí to aj vo všeobecnom prípade, keďže

Príklad. Spoločnosť vyrába poľnohospodárske stroje vo veľkom množstve pri kusov a objem výroby sa môže v zásade pohybovať od 50 do 220 kusov mesačne. Zároveň si, prirodzene, zvýšenie objemu výroby vyžiada zvýšenie nákladov, a to proporcionálne aj superproporcionálne (nelineárne), keďže bude potrebné zakúpiť nové zariadenia a rozšíriť výrobné plochy.

Na konkrétnom príklade budeme vychádzať z toho, že celkové náklady (náklady) na výrobu produktov v množstve pri produkty sú vyjadrené vzorcom

C(r) = 1000 + 20 r+ 0,1 r 2 (tisíc rubľov).

To znamená, že fixné náklady

C 0 = 1 000 (t. rub.),

pomerné náklady

C 1 = 20 r,

tie. zovšeobecnený ukazovateľ týchto nákladov na produkt sa rovná: A= 20 tisíc rubľov a nelineárne náklady budú C 2 = 0,1 r 2 (b= 0,1).

Vyššie uvedený vzorec pre náklady je špeciálnym prípadom všeobecného vzorca, kde je ukazovateľ h= 2.

Na nájdenie optimálneho objemu výroby používame vzorec pre bod maximálneho zisku (*), podľa ktorého máme:

Je celkom zrejmé, že objem výroby, pri ktorom sa dosahuje maximálny zisk, je veľmi výrazne determinovaný trhovou cenou produktu p.

V tabuľke Obrázok 1 predstavuje výsledky výpočtu optimálnych objemov pre rôzne cenové hodnoty od 40 do 60 tisíc rubľov za produkt.

Prvý stĺpec tabuľky zobrazuje možné výstupné objemy pri, druhý stĺpec obsahuje údaje o celkových nákladoch S(pri), tretí stĺpec zobrazuje cenu za produkt:

stôl 1

Údaje o objemoch výstupov, nákladoch a ziskoch

Objemy a náklady	Ceny a zisky





	0

		210

			440

Pokračovanie tabuľky 1
				1250

					1890

						3000

Štvrtý stĺpec charakterizuje hodnoty vyššie uvedených hraničných nákladov PANI, ktoré ukazujú, koľko stojí výroba jedného produktu navyše v danej situácii. Je ľahké vidieť, že hraničné náklady sa zvyšujú so zvyšujúcou sa výrobou, čo je v dobrej zhode s pozíciou vyjadrenou na začiatku tohto odseku. Pri zvažovaní tabuľky by ste mali venovať pozornosť skutočnosti, že optimálne objemy sú umiestnené presne na priesečníku linky (marginálne náklady PANI) a stĺpec (cena p) s ich rovnakými hodnotami, čo celkom presne koreluje s pravidlom optimality stanoveným vyššie.

Uvedená analýza sa týka situácie dokonalej konkurencie, keď výrobca nemôže svojím konaním ovplyvniť cenový systém, a teda cenu p za tovar r pôsobí v modeli výrobcu ako exogénna veličina.

V prípade nedokonalej konkurencie môže výrobca priamo ovplyvniť cenu. To platí najmä pre monopolného výrobcu produktu, ktorý stanovuje cenu na základe primeranej ziskovosti.

Uvažujme firmu s lineárnou nákladovou funkciou, ktorá nastavuje svoju cenu tak, aby zisk predstavoval určité percento (podiel 0

Odtiaľto máme

Hrubý príjem

a výroba sa zastaví, počnúc najmenším objemom výroby ( r w 0). Je dobre vidieť, že cena závisí od objemu, t.j. p= p(r) a so zvýšením objemu výroby ( pri) cena produktu klesá, t.j. p"(r)

Požiadavka maximalizácie zisku pre monopolistu má formu

Za predpokladu, že predtým >0, máme rovnicu na nájdenie optimálneho výstupu ():

Je užitočné poznamenať, že optimálny výstup monopolistu () zvyčajne nepresahuje optimálny výstup konkurenčného výrobcu vo vzorci označenom hviezdičkou.

Realistickejší (ale aj jednoduchší) model firmy sa používa na zohľadnenie obmedzení zdrojov, ktoré zohrávajú veľmi veľkú úlohu v ekonomických aktivitách výrobcov. Model vyčleňuje jeden z najvzácnejších zdrojov (práca, fixné aktíva, vzácne materiály, energia atď.) a predpokladá, že spoločnosť nemôže použiť viac ako Q. Spoločnosť môže vyrábať n rôzne produkty. Nechaj r 1 , ..., r j , ..., r n požadované objemy výroby týchto produktov; p 1 , ..., p j , ..., p n ich ceny. Nechajte tiež q jednotková cena vzácneho zdroja. Potom je hrubý príjem firmy

a zisk bude

Je ľahké vidieť, že pre opravené q A Q problém maximalizácie zisku sa transformuje na problém maximalizácie hrubého príjmu.

Predpokladajme ďalej, že cena zdrojov funguje pre každý produkt C j (r j) má rovnaké vlastnosti, aké boli uvedené vyššie pre funkciu S(pri). teda C j " (r j) > 0 a C j "" (r j) > 0.

Vo finálnej podobe je model optimálneho správania firmy s jedným obmedzeným zdrojom nasledovný:

Je ľahké vidieť, že v pomerne všeobecnom prípade sa riešenie tohto optimalizačného problému nájde štúdiom systému rovníc:

Všimnite si, že optimálny výber firmy závisí od celého súboru cien produktov ( p 1 , ..., p n), pričom tento výber je homogénnou funkciou cenového systému, t.j. Keď sa ceny menia súčasne o rovnaký počet krát, optimálne výstupy sa nemenia. Je tiež ľahké vidieť, že z rovníc označených hviezdičkami (***) vyplýva, že so zvýšením ceny produktu n(pri stálych cenách ostatných produktov) by sa mala jeho produkcia zvýšiť, aby sa dosiahol maximálny zisk, od r

a výroba ostatných tovarov sa zníži, od r

Tieto vzťahy spolu ukazujú, že v tomto modeli si konkurujú všetky produkty. Vzorec (***) tiež naznačuje zrejmý vzťah

tie. s nárastom objemu zdrojov (kapitálové investície, práca a pod.) rastie optimálny výkon.

Môžete uviesť niekoľko jednoduchých príkladov, ktoré vám pomôžu lepšie pochopiť pravidlo optimálneho výberu spoločnosti na princípe maximálneho zisku:

1) nech n = 2; p 1 = p 2 = 1; a 1 = a 2 = 1; Q = 0,5; q = 0,5.

Potom od (***) máme:

0,5; = 0,5; P = 0,75; = 1;

2) teraz nech zostanú všetky podmienky rovnaké, ale cena za prvý produkt sa zdvojnásobila: p 1 = 2.

Potom optimálny plán zisku spoločnosti: = 0,6325; = 0,3162.

Očakávaný maximálny zisk sa výrazne zvyšuje: P = 1,3312; = 1,58;

3) Všimnite si, že v predchádzajúcom príklade 2 musí spoločnosť zmeniť objemy výroby, zvýšiť produkciu prvého produktu a znížiť produkciu druhého produktu. Predpokladajme však, že spoločnosť nesleduje maximálny zisk a nebude meniť svoju zabehnutú výrobu, t.j. vyberte program r 1 = 0,5; r 2 = 0,5.

Ukazuje sa, že v tomto prípade bude zisk P = 1,25. To znamená, že keď ceny na trhu rastú, firma môže dosiahnuť výrazné zvýšenie ziskov bez toho, aby zmenila svoj plán produkcie.

3.2 Metódy účtovania vedecko-technického pokroku

a) postupné zlepšovanie kvality pracovnej sily v dôsledku zvyšovania kvalifikácie pracovníkov a ich osvojovania si metód využívania pokročilejších technológií;

b) skvalitňovanie strojov a zariadení vedie k tomu, že určitá výška kapitálových investícií (v stálych cenách) umožňuje časom nákup výkonnejšieho stroja;

Zastavme sa pri metódach účtovania vedecko-technického pokroku transformáciou produkčnej funkcie a za základ si vezmime dvojfaktorovú produkčnú funkciu:

kde výrobnými faktormi je kapitál ( TO) a práca ( L). Modifikovaná produkčná funkcia má vo všeobecnom prípade tvar

a podmienka je splnená

čo odráža skutočnosť rastu produkcie v čase s fixnými nákladmi práce a kapitálu.

Pri vývoji špecifických modifikovaných produkčných funkcií sa spravidla snažia reflektovať charakter vedecko-technického pokroku v sledovanej situácii. V tomto prípade sa rozlišujú štyri prípady:

a) výrazné zlepšenie kvality pracovnej sily v priebehu času umožňuje dosiahnuť rovnaké výsledky s menším počtom zamestnaných ľudí; Tento typ vedeckého a technického pokroku sa často nazýva úspora práce. Upravená produkčná funkcia má formu kde je monotónna funkcia l(t) charakterizuje rast produktivity práce;

Ryža. 11. Rast výroby v čase s fixnými nákladmi práce a kapitálu

b) primárne zlepšenie kvality strojov a zariadení zvyšuje produktivitu kapitálu, uskutočňuje sa kapitálovo úsporný vedecko-technický pokrok a tomu zodpovedajúca výrobná funkcia:

kde je rastúca funkcia k(t) odráža zmeny v produktivite kapitálu;

c) ak dôjde k výraznému ovplyvneniu oboch uvedených javov, potom sa použije produkčná funkcia vo forme

d) ak nie je možné zistiť vplyv vedecko-technického pokroku na výrobné faktory, potom sa produkčná funkcia uplatňuje vo forme

Kde a(t) rastúca funkcia vyjadrujúca rast produkcie pri konštantných hodnotách výrobných nákladov. Na štúdium vlastností a znakov vedecko-technického pokroku sa používajú určité vzťahy medzi výsledkami výroby a nákladmi na výrobné faktory. Tie obsahujú:

a) priemerná produktivita práce

B) priemerná produktivita kapitálu

c) pomer zamestnaneckého kapitálu k práci

d) rovnosť medzi úrovňou miezd a hraničnou (medznou) produktivitou práce

e) rovnosť medzi produktivitou hraničného kapitálu a bankovou úrokovou mierou

Hovorí sa, že NTP je neutrálny, ak v čase nemení určité vzťahy medzi danými veličinami.

1) pokrok sa nazýva Hicksov neutrálny, ak sa pomer medzi kapitálom a prácou v priebehu času nemení ( X) a hraničná miera substitúcie faktorov ( w/r). Najmä ak w/r=konšt, potom nahradenie práce kapitálom a naopak neprinesie žiaden úžitok a pomer kapitál – práca X=K/L zostane tiež konštantná. Dá sa ukázať, že v tomto prípade má modifikovaná produkčná funkcia formu

a Hicksova neutralita je ekvivalentom vyššie uvedeného vplyvu vedecko-technického pokroku priamo na výstup produktu. V posudzovanej situácii sa izokvanta postupom času posúva smerom nadol doľava transformáciou podobnosti, t.j. zostáva presne rovnaký ako v pôvodnej polohe;

2) pokrok sa podľa Harroda nazýva neutrálny, ak sa počas sledovaného obdobia banková úroková sadzba ( r) závisí len od produktivity kapitálu ( k), t.j. nie je ovplyvnená NTP. To znamená, že maximálna návratnosť kapitálu je stanovená na úrovni úrokovej sadzby a ďalšie zvyšovanie kapitálu je nepraktické. Dá sa ukázať, že tento typ vedecko-technického pokroku zodpovedá produkčnej funkcii

tie. technologický pokrok šetrí prácu;

3) pokrok je podľa Solowa neutrálny, ak rovnosť medzi úrovňou miezd zostane nezmenená ( w) a marginálnej produktivity práce a ďalšie zvyšovanie nákladov práce je nerentabilné. Dá sa ukázať, že v tomto prípade má produkčná funkcia formu

tie. Ukázalo sa, že NTP šetrí finančné prostriedky. Uveďme grafické znázornenie troch typov vedecko-technického pokroku na príklade lineárnej produkčnej funkcie

V prípade Hicksovej neutrality máme upravenú produkčnú funkciu

Kde a(t) zvýšenie funkcie t. To znamená, že v priebehu času izokvant Q(úsečka AB) sa posunie do počiatku paralelným prekladom (obr. 12) do polohy A 1 B 1 .

V prípade neutrality Harrod má upravená produkčná funkcia podobu

Kde l(t) zvýšenie funkcie.

Je zrejmé, že v priebehu času bod A zostane na mieste a izokvanta sa posunie do počiatku otočením do polohy AB 1 (obr. 13).

Pre Solow-neutrálny pokrok zodpovedajúca modifikovaná produkčná funkcia

Kde k(t) zvýšenie funkcie. Izokvanta je posunutá na pôvod, ale pointa IN nehýbe a otáča sa do polohy A 1 B(obr. 14).

Ryža. 12. Izokvantný posun pri neutrálnom NTP podľa Hicksa

Ryža. 13. Izokvantný posun s vedecko-technickým pokrokom šetriacim prácu

Ryža. 14. Izokvantný posun v rámci NTP šetriaceho prostriedky

Pri konštrukcii výrobných modelov s prihliadnutím na vedecký a technický pokrok sa používajú najmä tieto prístupy:

ktorý je napísaný vo forme

Kde K 0 stály majetok na začiatku účtovného obdobia, D K akumulácia kapitálu počas obdobia rovnajúceho sa investovanej sume.

Je zrejmé, že ak sa neinvestuje, potom D K= 0 a nedochádza k zvýšeniu produkcie v dôsledku vedeckého a technického pokroku;

Existujú dva hlavné smery modelovania vedeckého a technického pokroku:

1) model indukovaného pokroku je založený na vzorci

Na druhej strane rast faktora práce podľa produkčnej funkcie

vedie k zvýšeniu produkcie. Najjednoduchšia verzia modelu používa vzorce:

tie. rastie produktivita kapitálu.

ZÁVER

V tejto práci som teda preskúmal veľa dôležitých a zaujímavých faktov z môjho pohľadu. Zistilo sa napríklad, že produkčná funkcia je matematický vzťah medzi maximálnym objemom produkcie za jednotku času a kombináciou faktorov, ktoré ju vytvárajú, vzhľadom na existujúcu úroveň vedomostí a technológie. Vo výrobnej teórii využívajú najmä dvojfaktorovú produkčnú funkciu, ktorá vo všeobecnosti vyzerá takto: Q = f(K,L), kde Q je objem produkcie; K - kapitál; L – práca. Otázka vzťahu medzi nákladmi na výrobné faktory, ktoré sa navzájom nahrádzajú, sa rieši pomocou takého konceptu, ako je elasticita substitúcie výrobných faktorov. Elasticita substitúcie je pomer nákladov na výrobné faktory, ktoré sa navzájom nahrádzajú konštantným objemom produkcie. Je to druh koeficientu, ktorý ukazuje stupeň účinnosti nahradenia jedného výrobného faktora iným. Meradlom vzájomnej zameniteľnosti výrobných faktorov je hraničná miera technickej substitúcie MRTS, ktorá ukazuje, o koľko jednotiek jeden z faktorov sa môže znížiť zvýšením iného faktora o jednu, pričom sa výstup nezmení. Hraničná miera technickej substitúcie je charakterizovaná sklonom izokvant. MRTS je vyjadrená vzorcom: Izokvanta je krivka predstavujúca všetky možné kombinácie dvoch nákladov, ktoré poskytujú daný konštantný objem produkcie. Finančné prostriedky sú zvyčajne obmedzené. Optimálna kombinácia faktorov pre konkrétny podnik je teda všeobecným riešením izokvantových rovníc.

Bibliografia:

Grebennikov P.I. a iné.Mikroekonómia. Petrohrad, 1996.

Galperin V.M., Ignatiev S.M., Morgunov V.I. Mikroekonómia: V 2 zväzkoch - Petrohrad: Ekonomická škola, 2002.T.1. - 349 s.

Nurejev R.M. Základy ekonomickej teórie: mikroekonómia - M., 1996.

Ekonomická teória: Učebnica pre vysoké školy / Ed. Nikolaeva I.P. – M.: Finanstatinform, 2002. – 399 s.

Barr politická ekonómia. V 2 zväzkoch - M., 1994.

Pindyke R., Rubinfeld D. Mikroekonomika. - M., 1992.

Bemorner Thomas. Podnikový manažment. // Problémy teórie a praxe manažmentu, 2001, č.2

Varian H.R. Mikroekonómia. Učebnica pre vysoké školy - M., 1997.

Dolan E.J., Lindsay D.E. Mikroekonómia - Petrohrad: Peter, 2004. - 415 s.

Mankiw N.G. Princípy ekonómie. - Petrohrad, 1999.

Fischer S., Dornbusch R., Shmalenzi R. Economics. - M., 1993.

Frolova N.L., Chekansky A.N. Mikroekonómia - M.: TEIS, 2002. - 312 s.

Povaha spoločnosti / Ed. Williamson O.I., Winter S.J. - M.: Norma, 2001. - 298 s.

Ekonomická teória: Učebnica pre študentov. vyššie učebnica inštitúcie / upravil V.D. Kamaev 1. vyd. prepracované a dodatočné – M.: Humanitárne vydavateľské centrum VLADOS, 2003. – 614 s.

Golubkov E.P. Štúdium konkurentov a získavanie výhod v konkurencii // Marketing v Rusku av zahraničí.-1999, č. 2

Lyubimov L.L., Ranneva N.A. Základy ekonomických poznatkov - M.: "Vita-Press", 2002. - 496 s.

Zuev G.M., Zh.V. Samokhvalova Ekonomické a matematické metódy a modely. Medziodvetvová analýza. - Rast N/A: “Phoenix”, 2002. - 345 s.

Frolova N.L., Chekansky A.N. Mikroekonómia - M.: TEIS, 2002.

Chechevitsyna L.N. Mikroekonómia. Ekonomika podniku (firmy) – Rast N/A: „Phoenix“, 2003. – 200 s.

Volsky A. Podmienky na zlepšenie ekonomického riadenia // Ekonóm. – 2001, č. 9

Milgrom D.A. Hodnotenie konkurencieschopnosti ekonomických technológií // Marketing v Rusku av zahraničí, 1999, č. 2. - s. 44-57 výroba funkciu spoločnosti je mapa izokvant s rôznymi úrovňami...

Výroba funkciu a technologická produktivita výroby
Právo >> Ekonomická teória
Pre relatívne nízke výstupné objemy výroby funkciu spoločnosti charakterizované rastúcimi výnosmi z rozsahu... pre každú špecifickú kombináciu výrobných faktorov. Výroba funkciu spoločnosti môžu byť reprezentované radom izokvant...
Výroba funkciu, vlastnosti, elasticita
Abstrakt >> Matematika
... výroby funkcie a hlavné charakteristiky výroby funkcie…………………………………………………………..19 Kapitola II. Druhy výroby funkcie…………………………………..23 2.1. Definícia lineárne homogénna výroby funkcie ...
Teória hraničnej produktivity výrobných faktorov. Výroba funkciu
Abstrakt >> Ekonomika
Dostupné výrobné metódy spoločnosti, využívajú ekonómovia výroby funkciu spoločnosti.2 Jeho koncepcia bola vyvinutá..., relatívne málo kapitálu a veľa práce.1 Výroba funkciu spoločnosti, ako už bolo povedané, ukazuje...

Voľba redaktora

Terminológia hazardných hier od A po Z Ako sa nazýva nulová výhra v kasíne?

V preklade z taliančiny slovo „kasíno“ znamená dom. Dnes sa týmto slovom označujú herne (predtým herne),...

Ako sa zbaviť škodcov kapusty bez chemikálií: ľudové recepty na ochranu kapusty

Kapusta nemá príliš veľa škodcov, ale všetky sú „nezničiteľné“. Krížový chrobák, húsenice, slimáky a slimáky, larvy...

Veštenie bez kariet „Neexistuje nič také ako zlyhanie“

Odmietnuť. Zmenšenie Pre majiteľa pravdy - pôvodné šťastie. Nebudú žiadne problémy. Možno dobré veštenie. Je dobré mať kde vystupovať. A...

Prečo ma svrbí pravý prsník?

Ak vás svrbí hrudník, je s tým spojených veľa príznakov. Je teda dôležité, či svrbí ľavá alebo pravá mliečna žľaza. Tvoje telo ti povie...

Vykazujte daň z príjmov - účtovná príloha 4 k listu 02 daňového priznania k dani z príjmov

, List 02 a prílohy k nemu: N 1 a N 2. Zvyšné hárky, sekcie a prílohy sú potrebné iba vtedy, ak ste v nich mali premietnuté operácie...

Aké tajomstvo sa skrýva v mene Dina - vlastnosti temperamentu a duše

Význam mena Dina: „osud“ (hebr.). Od detstva sa Dinah vyznačovala trpezlivosťou, vytrvalosťou a usilovnosťou. Vo svojich štúdiách nemajú...

Dina má narodeniny, gratulujem Dine

Ženské meno Dina má niekoľko nezávislých variantov pôvodu. Najstaršia verzia je biblická. Názov sa objavuje v starom...

Domáca jablková marmeláda

Ahoj! Dnes si povieme niečo o marmeláde. Alebo presnejšie o plastovej jablkovej marmeláde. Táto pochúťka má mnohoraké využitie. Nie je to len...

Presný recept na palacinky s mliekom

Palacinky sú jedným z najstarších jedál ruskej kuchyne. Každá gazdinka mala svoj vlastný špeciálny recept na toto prastaré jedlo, ktoré sa tradovalo z...

Nový

Populárne

Doučovanie

Výroba funkciu a technologická produktivita výroby

Výroba funkciu, vlastnosti, elasticita

Teória hraničnej produktivity výrobných faktorov. Výroba funkciu