Cómo encontrar la fórmula de la fuerza elástica conociendo la masa. Cómo encontrar la constante de resorte: fórmula, definición

DEFINICIÓN

Deformaciones se denominan cambios en la forma, el tamaño y el volumen del cuerpo. La deformación determina el resultado final del movimiento de las partes del cuerpo entre sí.

DEFINICIÓN

Deformaciones elásticas se denominan deformaciones que desaparecen por completo tras la supresión de fuerzas externas.

Deformaciones plásticas Se denominan deformaciones a las que se conservan total o parcialmente después del cese de la acción de fuerzas externas.

La capacidad de deformación elástica y plástica depende de la naturaleza de la sustancia de la que consiste el cuerpo, las condiciones en las que se encuentra; formas de hacerlo. Por ejemplo, si toma diferentes grados de hierro o acero, puede encontrar propiedades elásticas y plásticas completamente diferentes en ellos. A temperatura ambiente normal, el hierro es un material muy blando y dúctil; el acero endurecido, por otro lado, es un material duro y resistente. La plasticidad de muchos materiales es una condición para su procesamiento, para la fabricación de las piezas necesarias a partir de ellos. Por lo tanto, se considera una de las propiedades técnicas más importantes de un sólido.

Cuando un cuerpo sólido se deforma, las partículas (átomos, moléculas o iones) se desplazan de sus posiciones originales de equilibrio a nuevas posiciones. En este caso, las interacciones de fuerza entre las partículas individuales del cuerpo cambian. Como resultado, surgen fuerzas internas en el cuerpo deformado que evitan su deformación.

Hay deformaciones por tracción (compresión), cortante, flexión y torsión.

fuerzas elásticas

DEFINICIÓN

fuerzas elásticas son las fuerzas que surgen en el cuerpo durante su deformacion elastica y estan dirigidas en direccion opuesta al desplazamiento de las particulas durante la deformacion.

Las fuerzas elásticas son de naturaleza electromagnética. Evitan deformaciones y se dirigen perpendicularmente a la superficie de contacto de los cuerpos que interactúan, y si interactúan cuerpos tales como resortes y hilos, entonces las fuerzas elásticas se dirigen a lo largo de su eje.

La fuerza elástica que actúa sobre el cuerpo desde el lado del soporte a menudo se denomina fuerza de reacción del soporte.

DEFINICIÓN

Deformación por tracción (deformación lineal)- esta es una deformación en la que solo cambia una dimensión lineal del cuerpo. Sus características cuantitativas son el alargamiento absoluto y relativo.

Elongación absoluta:

donde y son las longitudes del cuerpo en los estados deformado y no deformado, respectivamente.

Extensión relativa:

Ley de Hooke

Las deformaciones pequeñas y de corta duración con un grado suficiente de precisión pueden considerarse elásticas. Para tales deformaciones, la ley de Hooke es válida:

donde la proyección de la fuerza sobre el eje es la rigidez del cuerpo, dependiendo de las dimensiones del cuerpo y del material del que está hecho, la unidad de rigidez en el sistema SI N/m.

Ejemplos de resolución de problemas

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

Tarde o temprano, al estudiar un curso de física, los alumnos y estudiantes se enfrentan a problemas sobre la fuerza elástica y la ley de Hooke, en la que aparece el coeficiente de rigidez del resorte. ¿Cuál es esta cantidad y cómo se relaciona con la deformación de los cuerpos y la ley de Hooke?

Primero, definamos los términos básicos. que se utilizará en este artículo. Se sabe que si se actúa sobre un cuerpo desde el exterior, ganará aceleración o se deformará. La deformación es un cambio en el tamaño o la forma de un cuerpo bajo la influencia de fuerzas externas. Si el objeto se restaura completamente después de la terminación de la carga, dicha deformación se considera elástica; si el cuerpo permanece en un estado alterado (por ejemplo, doblado, estirado, comprimido, etc.), entonces la deformación es plástica.

Ejemplos de deformaciones plásticas son:

• elaboración de arcilla;
• cuchara de aluminio doblada.

A su momento, Se considerarán deformaciones elásticas:

• banda elástica (puede estirarla, después de lo cual volverá a su estado original);
• resorte (después de la compresión, se endereza de nuevo).

Como resultado de la deformación elástica de un cuerpo (en particular, un resorte), surge en él una fuerza elástica, igual en valor absoluto a la fuerza aplicada, pero dirigida en la dirección opuesta. La fuerza elástica de un resorte será proporcional a su elongación. Matemáticamente, esto se puede escribir así:

donde F es la fuerza elástica, x es la distancia en la que ha cambiado la longitud del cuerpo como resultado del estiramiento, k es el coeficiente de rigidez que necesitamos. La fórmula anterior también es un caso especial de la ley de Hooke para una varilla de tracción delgada. En forma general, esta ley se formula de la siguiente manera: "La deformación que se ha producido en un cuerpo elástico será proporcional a la fuerza que se aplique a este cuerpo". Es válido solo en aquellos casos en los que estamos hablando de pequeñas deformaciones (la tensión o compresión es mucho menor que la longitud del cuerpo original).

Determinación del factor de rigidez

factor de rigidez(también tiene los nombres del coeficiente de elasticidad o proporcionalidad) se escribe con mayor frecuencia con la letra k, pero a veces puede ver la designación D o c. Numéricamente, la rigidez será igual a la magnitud de la fuerza que estira el resorte por unidad de longitud (en el caso del SI, por 1 metro). La fórmula para encontrar el coeficiente de elasticidad se deriva de un caso especial de la ley de Hooke:

Cuanto mayor sea el valor de la rigidez, mayor será la resistencia del cuerpo a su deformación. El coeficiente de Hooke también muestra qué tan estable es el cuerpo a la acción de una carga externa. Este parámetro depende de los parámetros geométricos (diámetro del hilo, número de vueltas y diámetro de bobinado desde el eje del hilo) y del material del que está hecho.

La unidad de rigidez en el SI es N/m.

Cálculo de la rigidez del sistema

Hay tareas más complejas en las que cálculo de rigidez total requerido. En tales tareas, los resortes se conectan en serie o en paralelo.

Conexión en serie del sistema de resorte

Cuando se conectan en serie, se reduce la rigidez general del sistema. La fórmula para el cálculo del coeficiente de elasticidad será la siguiente:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

donde k es la rigidez total del sistema, k1, k2, …, ki son las rigideces individuales de cada elemento, i es el número total de todos los resortes involucrados en el sistema.

Conexión en paralelo del sistema de resorte

Cuando los resortes están conectados en paralelo, el valor del coeficiente de elasticidad total del sistema aumentará. La fórmula de cálculo se verá así:

k = k1 + k2 + … + ki.

Midiendo empíricamente la rigidez de un resorte - en este video.

Cálculo del coeficiente de rigidez por método experimental

Con la ayuda de un experimento simple, puede calcular de forma independiente, cual sera el coeficiente de hooke. Para el experimento necesitarás:

• gobernante;
• primavera;
• carga con una masa conocida.

La secuencia de acciones para la experiencia es la siguiente:

1. Es necesario fijar el resorte verticalmente, colgándolo de cualquier soporte conveniente. El borde inferior debe permanecer libre.
2. Usando una regla, su longitud se mide y se escribe como x1.
3. En el extremo libre, debe colgar una carga con una masa conocida m.
4. La longitud del resorte se mide en estado cargado. Denotado por x2.
5. El alargamiento absoluto se calcula: x = x2-x1. Para obtener el resultado en el sistema internacional de unidades, es mejor convertirlo inmediatamente de centímetros o milímetros a metros.
6. La fuerza que provocó la deformación es la fuerza de gravedad del cuerpo. La fórmula para calcularlo es F = mg, donde m es la masa de la carga utilizada en el experimento (traducida a kg), y g es el valor de la aceleración libre, que es aproximadamente 9,8.
7. Después de los cálculos, queda por encontrar solo el coeficiente de rigidez, cuya fórmula se indicó anteriormente: k = F / x.

Ejemplos de tareas para encontrar rigidez

Tarea 1

Una fuerza F = 100 N actúa sobre un resorte de 10 cm de largo. La longitud del resorte estirado es de 14 cm. Encuentre el coeficiente de rigidez.

1. Calculamos la longitud del alargamiento absoluto: x = 14-10 = 4 cm = 0,04 m.
2. Según la fórmula, encontramos el coeficiente de rigidez: k = F / x = 100 / 0.04 = 2500 N / m.

Respuesta: la rigidez del resorte será de 2500 N/m.

Tarea 2

Una carga de 10 kg de masa, al estar suspendida de un resorte, lo estiró 4 cm. Calcula cuánto tiempo lo estirará otra carga de 25 kg de masa.

1. Encontremos la fuerza de gravedad que deforma el resorte: F = mg = 10 9.8 = 98 N.
2. Determinemos el coeficiente de elasticidad: k = F/x = 98 / 0.04 = 2450 N/m.
3. Calcula la fuerza con la que actúa la segunda carga: F = mg = 25 9.8 = 245 N.
4. De acuerdo con la ley de Hooke, escribimos la fórmula para el alargamiento absoluto: x = F/k.
5. Para el segundo caso, calculamos la longitud de estiramiento: x = 245 / 2450 = 0,1 m.

Respuesta: en el segundo caso, el resorte se estirará 10 cm.

Tú y yo sabemos que si una fuerza actúa sobre un cuerpo, entonces el cuerpo se moverá bajo la influencia de esta fuerza. Por ejemplo, un copo de nieve cae al suelo porque es atraído por la Tierra. Y la gravedad de la Tierra actúa constantemente, pero el copo de nieve, habiendo llegado al techo, no continúa cayendo, sino que se detiene, manteniendo nuestra casa seca.

Desde el punto de vista de la limpieza y el orden en la casa, todo es correcto y lógico, pero desde el punto de vista de la física, todo debe tener una explicación. Y si un copo de nieve deja de moverse repentinamente, entonces debe haber aparecido una fuerza que contrarresta su movimiento. Esta fuerza actúa en dirección opuesta a la atracción de la Tierra, y es igual a ella en magnitud. En física, esta fuerza, que se opone a la fuerza de la gravedad, se llama fuerza elástica y se estudia en el curso del séptimo grado. Averigüemos qué es.

¿Qué es la fuerza elástica?

Para un ejemplo que explique qué es una fuerza elástica, recordemos o imaginemos un simple tendedero en el que colgamos la ropa mojada. Cuando colgamos cualquier cosa mojada, la cuerda, previamente estirada horizontalmente, se dobla bajo el peso de la ropa y se estira ligeramente. Lo nuestro, por ejemplo, una toalla mojada, primero se mueve al suelo junto con la cuerda, luego se detiene. Y así sucede al añadir a la cuerda de cada cosa nueva. Es decir, es obvio que con un aumento en la fuerza de influencia sobre la cuerda, ésta se deforma hasta el momento en que las fuerzas que contrarrestan esta deformación se vuelven iguales al peso de todas las cosas. Y entonces el movimiento hacia abajo se detiene. En términos simples, el trabajo de la fuerza elástica es mantener la integridad de los objetos sobre los que actuamos por otros objetos. Y si la fuerza de la elasticidad no da abasto, entonces el cuerpo se deforma irrevocablemente. La cuerda se rompe, el techo se derrumba por el peso excesivo de la nieve, etc. ¿Cuándo surge la fuerza de elasticidad? En el momento del inicio del impacto en el cuerpo. Cuando colgamos la ropa. Y desaparece cuando nos quitamos la ropa interior. Es decir, cuando cesa el impacto. El punto de aplicación de la fuerza elástica es el punto en el que se produce el impacto. Si estamos tratando de romper el palo en la rodilla, entonces el punto de aplicación de la fuerza elástica será el punto en el que presionamos el palo con la rodilla. Esto es bastante comprensible.

Cómo encontrar la fuerza elástica: la ley de Hooke

Para aprender a encontrar la fuerza elástica, debemos familiarizarnos con la ley de Hooke. El físico inglés Robert Hooke fue el primero en establecer la dependencia de la magnitud de la fuerza elástica con la deformación del cuerpo. Esta dependencia es directamente proporcional. Cuanta más deformación se produce, mayor es la fuerza elástica. Eso es la fórmula de la fuerza elástica es la siguiente:

F_control=k*∆l,

donde ∆l es la cantidad de deformación,
y k es el factor de rigidez.

El coeficiente de rigidez, por supuesto, es diferente para diferentes cuerpos y sustancias. Para encontrarlo, hay tablas especiales. La fuerza elástica se mide en N/m(newtons por metro).

La fuerza de la elasticidad en la naturaleza.

La fuerza de la elasticidad en la naturaleza.- esta es una bandada de gorriones en la rama de un árbol, racimos de bayas en arbustos o gorras de nieve en las patas de abeto. Al mismo tiempo, doblar, pero no renunciar a las ramas de forma heroica y completamente gratuita, nos demuestra la fuerza de la elasticidad.

Temas del codificador USE: fuerzas en mecánica, fuerza elástica, ley de Hooke.

Como sabemos, en el lado derecho de la segunda ley de Newton está la resultante (es decir, la suma vectorial) de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo. Ahora tenemos que estudiar las fuerzas de interacción de los cuerpos en mecánica. Hay tres tipos: fuerza elástica, fuerza gravitacional y fuerza de fricción. Comencemos con la elasticidad.

Deformación.

Las fuerzas elásticas surgen durante las deformaciones de los cuerpos. Deformación Es un cambio en la forma y el tamaño del cuerpo. Las deformaciones incluyen tensión, compresión, torsión, cortante y flexión.
Las deformaciones son elásticas y plásticas. Deformación elástica desaparece completamente después de la terminación de la acción de las fuerzas externas que lo causan, de modo que el cuerpo restaura completamente su forma y tamaño. Deformación plastica se conserva (quizás parcialmente) después de la eliminación de la carga externa, y el cuerpo ya no vuelve a su tamaño y forma anteriores.

Las partículas del cuerpo (moléculas o átomos) interactúan entre sí por fuerzas de atracción y repulsión de origen electromagnético (son las fuerzas que actúan entre los núcleos y los electrones de los átomos vecinos). Las fuerzas de interacción dependen de las distancias entre las partículas. Si no hay deformación, las fuerzas de atracción se compensan con las fuerzas de repulsión. Durante la deformación, las distancias entre las partículas cambian y el equilibrio de las fuerzas de interacción se altera.

Por ejemplo, cuando se estira una varilla, aumentan las distancias entre sus partículas y comienzan a prevalecer las fuerzas de atracción. Por el contrario, cuando se comprime la varilla, las distancias entre las partículas disminuyen y comienzan a predominar las fuerzas de repulsión. En cualquier caso, surge una fuerza que se dirige en sentido contrario a la deformación, y tiende a restaurar la configuración original del cuerpo.

Fuerza elástica - esta es la fuerza que surge durante la deformación elástica del cuerpo y se dirige en la dirección opuesta al desplazamiento de las partículas del cuerpo en el proceso de deformación. Fuerza elástica:

1. actúa entre capas adyacentes de un cuerpo deformado y se aplica a cada capa;
2. actúa desde el lado del cuerpo deformado sobre el cuerpo en contacto con él, provocando la deformación, y se aplica en el punto de contacto de estos cuerpos perpendicular a sus superficies (un ejemplo típico es la fuerza de reacción de apoyo).

Las fuerzas que surgen de las deformaciones plásticas no pertenecen a las fuerzas elásticas. Estas fuerzas no dependen de la magnitud de la deformación, sino de la velocidad con que se produce. El estudio de tales fuerzas.
va mucho más allá del currículo.

En física escolar se consideran tensiones de hilos y cables, así como tensiones y compresiones de resortes y varillas. En todos estos casos, las fuerzas elásticas están dirigidas a lo largo de los ejes de estos cuerpos.

Ley de Hooke.

La deformación se llama pequeño si el cambio en el tamaño del cuerpo es mucho menor que su tamaño original. A pequeñas deformaciones, la dependencia de la fuerza elástica de la magnitud de la deformación resulta ser lineal.

Ley de Hooke . El valor absoluto de la fuerza elástica es directamente proporcional a la magnitud de la deformación. En particular, para un resorte comprimido o estirado en una cantidad , la fuerza elástica viene dada por la fórmula:

(1)

donde es la constante del resorte.

El coeficiente de rigidez depende no solo del material del resorte, sino también de su forma y dimensiones.

De la fórmula (1) se deduce que el gráfico de la dependencia de la fuerza elástica de la (pequeña) deformación es una línea recta (Fig. 1):

Arroz. 1. Ley de Hooke

El coeficiente de rigidez es sobre el coeficiente angular en la ecuación de la línea recta. Por lo tanto, la igualdad es verdadera:

donde es el ángulo de inclinación de esta recta con el eje de abscisas. Esta igualdad es conveniente para usar cuando se encuentra experimentalmente la cantidad.

Destacamos una vez más que la ley de Hooke sobre la dependencia lineal de la fuerza elástica de la magnitud de la deformación es válida solo para pequeñas deformaciones del cuerpo. Cuando las deformaciones dejan de ser pequeñas, esta dependencia deja de ser lineal y adquiere una forma más compleja. En consecuencia, la recta de la Fig. 1 es solo una pequeña sección inicial de un gráfico curvo que describe la dependencia de para todos los valores de tensión.

El módulo de Young.

En el caso particular de pequeñas deformaciones varillas hay una fórmula más detallada que refina la forma general (1) de la ley de Hooke.

Es decir, si la longitud de la varilla y el área de la sección transversal se estiran o comprimen
por el valor , entonces la fórmula es válida para la fuerza elástica:

Aquí - El módulo de Young materia de varilla Este coeficiente ya no depende de las dimensiones geométricas de la barra. Los módulos de Young de varias sustancias se dan en tablas de referencia.

La fuerza elástica surge en el cuerpo cuando se deforma. Se dirige contra la fuerza que provoca la deformación del cuerpo. Las fuerzas elásticas actúan en todas las secciones del cuerpo, así como en el punto de aplicación de la fuerza que provoca la deformación. Si el cuerpo se estira o comprime en una dirección, entonces las fuerzas elásticas se dirigen a lo largo del eje de compresión o tensión y en sentido contrario a la aplicación de una fuerza externa, y también perpendiculares a su superficie.

Fórmula 1 - Fuerza de elasticidad.

K - Rigidez del cuerpo.

X - Alargamiento del cuerpo.

Todo el mundo está familiarizado con las fuerzas elásticas. Incluso ahora, leyendo este material, experimentas su efecto con tu quinto punto. Sentado con la espalda apoyada en una silla, aplica una fuerza proporcional a su peso sobre la superficie de la silla. Él, a su vez, se opone desesperadamente a ella.

Entonces, la causa de la fuerza elástica es la deformación. ¿Qué es la deformación? Este es un proceso como resultado del cual las dimensiones, la forma o el volumen del cuerpo cambian, como resultado de la aplicación de fuerzas externas. Si, después del final de la acción de las fuerzas, la deformación se detiene y el cuerpo adquiere sus dimensiones anteriores, entonces tal deformación se llama elástica. En consecuencia, si las dimensiones anteriores del cuerpo no se restauran cuando se eliminan las fuerzas externas, tal deformación se denomina plástica.

Las deformaciones también se clasifican según la forma en que se aplica la fuerza al cuerpo. Las fuerzas pueden hacer que el cuerpo se estire o se comprima. Así como su desplazamiento por flexión o torsión.

En el proceso de deformación de los sólidos, se produce un desplazamiento de átomos que se ubican en los nodos de la red cristalina. Estos átomos se mantienen en una posición de equilibrio por fuerzas eléctricas. Cuando intentas comprimir el cuerpo, la distancia entre los átomos se reduce. En este caso, las fuerzas de repulsión tienden a devolver este átomo a la posición de equilibrio. Por el contrario, a medida que aumenta la distancia entre los átomos, las fuerzas de atracción tenderán a traerla de vuelta.

Figura 2 - Deformación de la red cristalina.

Para pequeñas deformaciones, la fuerza elástica es proporcional al alargamiento del cuerpo. Además, el cambio en la fuerza elástica, con pequeñas deformaciones, tiene un carácter lineal. Esta es una consecuencia directa de la ley de Hooke. Dado que en el proceso de deformación el cuerpo puede tanto alargarse como acortarse, se introduce el concepto de módulo de Young. De hecho, esta es la misma ley de Hooke, solo se toma módulo el cambio en las dimensiones lineales del cuerpo. Es decir, el módulo de Young no muestra lo que le sucede al cuerpo, si se alarga o se acorta. Solo muestra el cambio absoluto en el tamaño del cuerpo.