Fórmulas para encontrar el diámetro. Cómo calcular la circunferencia de un círculo si no se especifican el diámetro y el radio del círculo

1. Circunferencia. Un círculo es una línea curva plana cerrada, cuyos puntos están a la misma distancia de un punto (O), llamado centro del círculo (Fig. 27).

El círculo se dibuja con un compás. Para hacer esto, la pata afilada de la brújula se coloca en el centro, y la otra (con un lápiz) se gira alrededor de la primera hasta que el extremo del lápiz dibuja un círculo completo. La distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia se llama radio. De la definición se sigue que todos los radios de un círculo son iguales entre sí.

Un segmento de línea recta (AB) que conecta dos puntos cualquiera del círculo y pasa por su centro se llama diámetro. Todos los diámetros de un círculo son iguales entre sí; el diámetro es igual a dos radios.

¿Cómo encontrar la circunferencia de un círculo? En la práctica, en algunos casos, la circunferencia se puede encontrar por medición directa. Esto se puede hacer, por ejemplo, al medir la circunferencia de objetos relativamente pequeños (cubo, vaso, etc.). Para hacer esto, puede usar una cinta métrica, una trenza o un cordón.

En matemáticas, se utiliza el método de determinar indirectamente la circunferencia de un círculo. Consiste en el cálculo de acuerdo con la fórmula preparada, que ahora derivaremos.

Si tomamos varios objetos redondos grandes y pequeños (moneda, vaso, cubo, barril, etc.) y medimos la circunferencia y el diámetro de cada uno de ellos, obtendremos dos números para cada objeto (uno mide la circunferencia y el otro es la longitud del diámetro). Naturalmente, para objetos pequeños, estos números serán pequeños y para objetos grandes, serán grandes.

Sin embargo, si en cada uno de estos casos tomamos la relación de los dos números obtenidos (circunferencia y diámetro), con una medición cuidadosa encontraremos casi el mismo número. Denote la circunferencia por la letra CON, la longitud del diámetro por la letra D, entonces su relación se verá como CD. Las medidas reales siempre van acompañadas de imprecisiones inevitables. Pero, habiendo realizado el experimento indicado y habiendo hecho los cálculos necesarios, obtendremos para la relación CD aproximadamente los siguientes números: 3,13; 3.14; 3.15. Estos números difieren muy poco entre sí.

En matemáticas, por consideraciones teóricas, se establece que la relación deseada CD nunca cambia y es igual a una fracción infinita no periódica, cuyo valor aproximado, con una precisión de diez milésimas, es igual a 3,1416 . Esto significa que cualquier círculo es más largo que su diámetro por el mismo número de veces. Este número generalmente se denota con la letra griega π (Pi). Entonces la relación entre la circunferencia y el diámetro se escribe como: CD = π . Limitaremos este número sólo a las centésimas, es decir, tomaremos π = 3,14.

Escribamos una fórmula para determinar la circunferencia de un círculo.

Porque CD= π , Eso

C = πD

es decir, la circunferencia es igual al producto del número π para diámetro.

Tarea 1. Encuentra la circunferencia ( CON) de una habitación redonda si su diámetro D= 5,5 m.

Teniendo en cuenta lo anterior, debemos aumentar el diámetro en 3,14 veces para resolver este problema:

5,5 3,14 = 17,27 (m).

Tarea 2. Halla el radio de una rueda cuya circunferencia es de 125,6 cm.

Este problema es el inverso del anterior. Encuentre el diámetro de la rueda:

125,6: 3,14 = 40 (cm).

Ahora encontremos el radio de la rueda:

40:2 = 20 (cm).

2. Área de un círculo. Para determinar el área de un círculo, se podría dibujar un círculo de un radio dado en papel, cubrirlo con papel cuadriculado transparente y luego contar las celdas dentro del círculo (Fig. 28).

Pero este método es inconveniente por muchas razones. Primero, cerca del contorno del círculo, se obtienen varias celdas incompletas, cuyo tamaño es difícil de juzgar. En segundo lugar, no puede cubrir un objeto grande con una hoja de papel (un macizo de flores redondo, una piscina, una fuente, etc.). En tercer lugar, habiendo contado las celdas, todavía no obtenemos ninguna regla que nos permita resolver otro problema similar. Por eso, hagámoslo de otra manera. Comparemos el círculo con alguna figura familiar para nosotros y hagámoslo de la siguiente manera: corte un círculo de papel, córtelo primero en diámetro por la mitad, luego corte cada mitad por la mitad nuevamente, cada cuarto por la mitad nuevamente, etc., hasta que tengamos corte el círculo, por ejemplo, en 32 partes que tengan la forma de dientes (Fig. 29).

Luego los doblamos como se muestra en la figura 30, es decir, primero colocamos 16 dientes en forma de sierra, luego metemos 15 dientes en los agujeros formados, y finalmente, cortamos el último diente restante a lo largo del radio por la mitad y pegamos una parte a la izquierda, la otra - a la derecha. Entonces obtienes una figura que se asemeja a un rectángulo.

La longitud de esta figura (la base) es aproximadamente igual a la longitud del semicírculo, y la altura es aproximadamente igual al radio. Luego, el área de dicha figura se puede encontrar multiplicando los números que expresan la longitud del semicírculo y la longitud del radio. Si denotamos el área de un círculo con la letra S, la circunferencia de la letra CON, letra de radio r, entonces podemos escribir una fórmula para determinar el área de un círculo:

que dice así: El área de un círculo es igual a la longitud del semicírculo por el radio.

Tarea. Encuentra el área de un círculo cuyo radio es de 4 cm. Primero encuentra la circunferencia, luego la longitud del semicírculo y luego multiplícala por el radio.

1) Circunferencia CON = π D= 3,14 8 = 25,12 (cm).

2) Longitud de semicírculo C / 2 \u003d 25.12: 2 \u003d 12.56 (cm).

3) Área del círculo S = C / 2 r\u003d 12.56 4 \u003d 50.24 (cm2).

§ 118. Superficie y volumen de un cilindro.

Tarea 1. Encuentra el área total de la superficie de un cilindro con un diámetro de base de 20,6 cm y una altura de 30,5 cm.

La forma de un cilindro (Fig. 31) es: un cubo, un vaso (sin facetas), una cacerola y muchos otros elementos.

La superficie completa de un cilindro (como la superficie completa de un paralelepípedo rectangular) consiste en la superficie lateral y las áreas de las dos bases (Fig. 32).

Para visualizar de lo que estamos hablando, debe hacer cuidadosamente un modelo de un cilindro de papel. Si restamos dos bases de este modelo, es decir, dos círculos, y cortamos la superficie lateral a lo largo y la desplegamos, entonces quedará bastante claro cómo calcular la superficie total del cilindro. La superficie lateral se desplegará en un rectángulo, cuya base es igual a la circunferencia del círculo. Por lo tanto, la solución al problema se verá así:

1) Circunferencia: 20,6 3,14 = 64,684 (cm).

2) Superficie lateral: 64.684 30.5= 1972.862(cm2).

3) El área de una base: 32.342 10.3 \u003d 333.1226 (cm cuadrados).

4) Superficie total del cilindro:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (cm2) ≈ 2639 (cm2).

Tarea 2. Encuentra el volumen de un barril de hierro con forma de cilindro con dimensiones: diámetro de la base 60 cm y altura 110 cm.

Para calcular el volumen de un cilindro, debe recordar cómo calculamos el volumen de un paralelepípedo rectangular (es útil leer § 61).

La unidad de medida del volumen es el centímetro cúbico. Primero debe averiguar cuántos centímetros cúbicos se pueden colocar en el área de la base y luego multiplicar el número encontrado por la altura.

Para saber cuántos centímetros cúbicos se pueden colocar en el área de la base, debe calcular el área de la base del cilindro. Como la base es un círculo, debes encontrar el área del círculo. Luego, para determinar el volumen, multiplícalo por la altura. La solución al problema se ve así:

1) Circunferencia: 60 3,14 = 188,4 (cm).

2) Área de un círculo: 94.230 = 2826 (cm2).

3) Volumen del cilindro: 2826 110 \u003d 310 860 (cc).

Respuesta. El volumen de la barrica es de 310,86 metros cúbicos. DM

Si denotamos el volumen de un cilindro con la letra V, área de la base S, altura del cilindro H, entonces puedes escribir una fórmula para determinar el volumen de un cilindro:

V = S H

que dice así: El volumen de un cilindro es igual al área de la base por la altura.

§ 119. Tablas para calcular la circunferencia de un círculo por el diámetro.

Al resolver varios problemas de producción, a menudo es necesario calcular la circunferencia. Imagina un trabajador que fabrica piezas redondas según los diámetros que le indican. Debe cada vez, conociendo el diámetro, calcular la circunferencia. Para ahorrar tiempo y asegurarse contra errores, recurre a tablas prefabricadas que indican los diámetros y las circunferencias correspondientes.

Aquí hay una pequeña parte de estas tablas y te digo cómo usarlas.

Que se sepa que el diámetro del círculo es de 5 m Estamos buscando en la tabla en la columna vertical debajo de la letra D número 5. Esta es la longitud del diámetro. Junto a este número (a la derecha, en la columna denominada "Circunferencia") veremos el número 15.708 (m). Exactamente de la misma manera, encontramos que si D\u003d 10 cm, entonces la circunferencia es 31.416 cm.

Las mismas tablas se pueden utilizar para realizar cálculos inversos. Si se conoce la circunferencia, puede encontrar el diámetro correspondiente en la tabla. Sea la circunferencia aproximadamente 34,56 cm, encontremos en la tabla el número más cercano al dado. Esto será 34.558 (0.002 de diferencia). El diámetro correspondiente a tal circunferencia es de aproximadamente 11 cm.

Las tablas mencionadas aquí están disponibles en varios libros de referencia. En particular, se pueden encontrar en el libro "Tablas matemáticas de cuatro dígitos" de V. M. Bradis. y en el libro de problemas de aritmética de S. A. Ponomarev y N. I. Syrnev.

Un círculo se encuentra en la vida cotidiana no menos que un rectángulo. Y para muchas personas, la tarea de cómo calcular la circunferencia de un círculo es difícil. Y todo porque ella no tiene esquinas. Con ellos todo sería mucho más fácil.

¿Qué es un círculo y dónde ocurre?

Esta figura plana es una serie de puntos que se encuentran a la misma distancia de otro, que es el centro. Esta distancia se llama radio.

En la vida cotidiana, a menudo no es necesario calcular la circunferencia, excepto para las personas que son ingenieros y diseñadores. Diseñan mecanismos que utilizan, por ejemplo, engranajes, ojos de buey y ruedas. Los arquitectos crean casas que tienen ventanas redondas o arqueadas.

Cada uno de estos y otros casos requiere su propia precisión. Además, es absolutamente imposible calcular la circunferencia de un círculo con absoluta precisión. Esto se debe a la infinidad del número principal en la fórmula. "Pi" todavía se está especificando. Y la mayoría de las veces se usa el valor redondeado. El grado de precisión se elige para dar la respuesta más correcta.

Notación de cantidades y fórmulas

Ahora es fácil responder a la pregunta de cómo calcular la circunferencia de un círculo a partir de un radio, esto requerirá la siguiente fórmula:

Dado que el radio y el diámetro están relacionados entre sí, existe otra fórmula para los cálculos. Como el radio es dos veces menor, la expresión cambiará ligeramente. Y la fórmula de cómo calcular la circunferencia de un círculo, sabiendo el diámetro, será la siguiente:

l \u003d π * d.

¿Qué pasa si necesitas calcular el perímetro de un círculo?

Solo recuerda que un círculo incluye todos los puntos dentro del círculo. Entonces, su perímetro coincide con su longitud. Y después de calcular la circunferencia, pon un signo igual con el perímetro del círculo.

Por cierto, tienen las mismas designaciones. Esto se aplica al radio y al diámetro, y la letra latina P es el perímetro.

Ejemplos de tareas

tarea uno

Condición. Encuentra la circunferencia de un círculo cuyo radio es de 5 cm.

Solución. Aquí es fácil entender cómo calcular la circunferencia de un círculo. Solo necesitas usar la primera fórmula. Como se conoce el radio, todo lo que necesita hacer es ingresar los valores y contar. 2 multiplicado por un radio de 5 cm da 10. Resta multiplicarlo por el valor de π. 3,14 * 10 = 31,4 (cm).

Respuesta: l = 31,4 cm.

tarea dos

Condición. Hay una rueda cuya circunferencia es conocida e igual a 1256 mm. Necesitas calcular su radio.

Solución. En esta tarea, deberá utilizar la misma fórmula. Pero solo será necesario dividir la longitud conocida por el producto de 2 y π. Resulta que el producto dará el resultado: 6,28. Después de la división, el número permanece: 200. Este es el valor deseado.

Respuesta: r = 200 mm.

tarea tres

Condición. Calcula el diámetro si se conoce la circunferencia, que es de 56,52 cm.

Solución. De manera similar al problema anterior, debe dividir la longitud conocida por el valor de π, redondeado a las centésimas. Como resultado de tal acción, se obtiene el número 18. Se obtiene el resultado.

Respuesta: dia = 18 cm.

tarea cuatro

Condición. Las manecillas del reloj miden 3 y 5 cm de largo, es necesario calcular las longitudes de los círculos que describen sus extremos.

Solución. Como las flechas coinciden con los radios de los círculos, se requiere la primera fórmula. Necesita ser usado dos veces.

Para la primera longitud, el producto estará compuesto por factores: 2; 3,14 y 3. El resultado será el número 18,84 cm.

Para la segunda respuesta, debes multiplicar 2, π y 5. El producto dará un número: 31,4 cm.

Respuesta: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.

Tarea cinco

Condición. Una ardilla corre en una rueda de 2 m de diámetro, ¿cuánta distancia recorre en una vuelta completa de la rueda?

Solución. Esta distancia es igual a la circunferencia del círculo. Por lo tanto, debe utilizar la fórmula adecuada. Es decir, multiplicar el valor de π y 2 m Los cálculos dan el resultado: 6,28 m.

Respuesta: Ardilla corre 6,28 m.

Estamos rodeados de muchas cosas. Y muchos de ellos son redondos. Se les da para facilitar su uso. Tomemos, por ejemplo, una rueda. Si tuviera la forma de un cuadrado, ¿cómo rodaría por el camino?

Para hacer un objeto redondo, necesitas saber cómo se ve la fórmula para la circunferencia de un círculo a través del diámetro. Para ello, primero definimos qué es este concepto.

círculo y circunferencia

Un círculo es un conjunto de puntos que se colocan a la misma distancia del punto principal: el centro. Esta distancia se llama radio.

La distancia entre dos puntos de una línea dada se llama cuerda. Además, si la cuerda pasa por el punto principal (centro), entonces se llama diámetro.

Ahora considera lo que es un círculo. El conjunto de todos los puntos que están dentro del contorno se llama círculo.

¿Cuál es la circunferencia de un círculo?

Después de haber considerado todas las definiciones, podemos calcular el diámetro del círculo. La fórmula se discutirá un poco más adelante.

Para empezar, intentaremos medir la longitud del contorno del vaso. Para hacer esto, lo envolvemos con un hilo, luego lo medimos con una regla y averiguamos la longitud aproximada de la línea imaginaria alrededor del vidrio. Porque el tamaño depende de la medida correcta del artículo, y este método no es confiable. Sin embargo, es bastante posible hacer mediciones precisas.

Para ello, vuelve a recordar la rueda. Hemos visto repetidamente que si se aumenta el radio de la rueda (radio), también aumentará la longitud de la llanta (circunferencia). Y así como disminuye el radio del círculo, también disminuye la longitud del borde.

Si seguimos con atención estos cambios, veremos que la longitud de una línea circular imaginaria es proporcional a su radio. Y este número es constante. A continuación, considere cómo se determina el diámetro de un círculo: la fórmula para esto se aplicará en el ejemplo a continuación. Echémosle un vistazo paso a paso.

Fórmula del círculo en términos de diámetro.

Dado que la longitud del contorno es proporcional al radio, también es proporcional al diámetro. Por lo tanto, denotaremos condicionalmente su longitud con la letra C, diámetro - d. Dado que la relación entre la longitud del contorno y el diámetro es un número constante, se puede determinar.

Habiendo hecho todos los cálculos, determinaremos un número que es aproximadamente igual a 3.1415 ... Debido a que los cálculos no dieron como resultado un número específico, lo denotaremos con la letra π . Este icono nos es útil para derivar la fórmula de la circunferencia de un círculo a través del diámetro.

Dibujemos una línea imaginaria a través del punto central y midamos la distancia entre los dos extremos. Este será el diámetro. Si conocemos el diámetro de un círculo, la fórmula para determinar su longitud se verá así: C=d*π.

Si determinamos la longitud de diferentes contornos, entonces si se conoce su diámetro, se aplicará la misma fórmula. porque el signo π - este es un cálculo aproximado, luego se decidió multiplicar el diámetro por 3,14 (un número redondeado a las centésimas).

Cómo calcular el diámetro: fórmula

Esta vez, intentemos usar esta fórmula para calcular otros valores, además de la longitud del contorno. Para calcular el diámetro a partir de la circunferencia, se utiliza la misma fórmula. Para ello, dividimos su longitud por π . se verá así d=C/π.

Veamos cómo funciona esta fórmula en la práctica. Por ejemplo, sabemos la longitud del contorno del pozo, debemos calcular su diámetro. Es imposible medirlo, ya que por las condiciones climáticas no se tiene acceso a él. Y nuestra tarea es hacer una cubierta. ¿Qué haremos en este caso?

Necesitas usar la fórmula. Tomemos la longitud del contorno del pozo, por ejemplo, 600 cm Ponemos un número específico en la fórmula, a saber, C \u003d 600 / 3.14. Como resultado, obtendremos aproximadamente 191 cm. Redondee el resultado a 200 cm. Luego, usando un compás, dibuje una línea redonda con un radio de 100 cm.

Dado que se debe dibujar un contorno con un diámetro grande con una brújula adecuada, usted mismo puede hacer una herramienta de este tipo. Para hacer esto, tome un riel de la longitud deseada y clave un clavo en cada extremo. Instalamos un clavo en la pieza de trabajo y lo clavamos ligeramente para que no se mueva del lugar previsto. Y con la ayuda del segundo dibujamos una línea. El dispositivo es muy simple y conveniente.

Las tecnologías modernas le permiten usar una calculadora en línea para calcular la longitud del contorno. Para hacer esto, solo necesita ingresar el diámetro del círculo. La fórmula se aplicará automáticamente. También puedes calcular la circunferencia de un círculo usando el radio. Además, si conoce la circunferencia de un círculo, la calculadora en línea calcula el radio y el diámetro utilizando esta fórmula.

Un círculo se compone de muchos puntos que son equidistantes del centro. Esta es una figura geométrica plana, y encontrar su longitud no es difícil. Una persona se encuentra con un círculo y un círculo todos los días, independientemente del área en la que trabaje. Muchas verduras y frutas, dispositivos y mecanismos, platos y muebles tienen forma redonda. Un círculo es un conjunto de puntos que está dentro de los límites de un círculo. Por lo tanto, la longitud de la figura es igual al perímetro del círculo.

Características de la figura

Además del hecho de que la descripción del concepto de círculo es bastante simple, sus características también son fáciles de entender. Con su ayuda, puedes calcular su longitud. La parte interior del círculo consta de muchos puntos, entre los cuales se pueden ver dos, A y B, en ángulo recto. Este segmento se llama diámetro, consta de dos radios.

Dentro del círculo hay puntos X tales, que no cambia y no es igual a la unidad, la razón AX/BX. En un círculo, esta condición se cumple necesariamente, de lo contrario, esta figura no tiene la forma de un círculo. La regla se aplica a cada punto que forma la figura: la suma de las distancias al cuadrado de estos puntos a otros dos siempre excede la mitad de la longitud del segmento entre ellos.

Términos básicos del círculo

Para poder encontrar la longitud de una figura, necesitas conocer los términos básicos relacionados con ella. Los principales parámetros de la figura son el diámetro, el radio y la cuerda. Un radio es un segmento que conecta el centro de un círculo con cualquier punto de su curva. El valor de una cuerda es igual a la distancia entre dos puntos de la figura curva. Diámetro - distancia entre puntos pasando por el centro de la figura.

Fórmulas básicas para los cálculos.

Los parámetros se utilizan en las fórmulas para calcular los valores del círculo:

Diámetro en fórmulas de cálculo

En economía y matemáticas, a menudo se vuelve necesario encontrar la circunferencia de un círculo. Pero en la vida cotidiana, también puede encontrar esta necesidad, por ejemplo, durante la construcción de una valla alrededor de una piscina redonda. ¿Cómo calcular la circunferencia de un círculo a partir de un diámetro? En este caso, use la fórmula C \u003d π * D, donde C es el valor deseado, D es el diámetro.

Por ejemplo, el ancho de la piscina es de 30 metros y se planea colocar los postes de la cerca a una distancia de diez metros de la misma. En este caso, la fórmula para calcular el diámetro es: 30+10*2 = 50 metros. El valor deseado (en este ejemplo, la longitud de la cerca): 3,14 * 50 \u003d 157 metros. Si los postes de la cerca se encuentran a una distancia de tres metros entre sí, se necesitarán un total de 52.

Cálculos de radio

¿Cómo calcular la circunferencia de un círculo a partir de un radio conocido? Para esto, se usa la fórmula C \u003d 2 * π * r, donde C es la longitud, r es el radio. El radio de un círculo es menos de la mitad del diámetro, y esta regla puede resultar útil en la vida cotidiana. Por ejemplo, en el caso de hacer un pastel en forma deslizante.

Para que el producto culinario no se ensucie, es necesario utilizar un envoltorio decorativo. ¿Y cómo cortar un círculo de papel de un tamaño adecuado?

Aquellos que están un poco familiarizados con las matemáticas entienden que en este caso necesitas multiplicar el número π por el doble del radio de la forma utilizada. Por ejemplo, el diámetro del molde es de 20 centímetros, respectivamente, su radio es de 10 centímetros. De acuerdo con estos parámetros, se encuentra el tamaño de círculo requerido: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62,8 centímetros.

Prácticos métodos de cálculo

Si no es posible encontrar la circunferencia usando la fórmula, debe usar los métodos disponibles para calcular este valor:

• Con un objeto redondo pequeño, su longitud se puede encontrar usando una cuerda enrollada una vez.
• El tamaño de un objeto grande se mide de la siguiente manera: se coloca una cuerda en un plano plano y se hace rodar un círculo sobre ella una vez.
• Los estudiantes y escolares modernos usan calculadoras para los cálculos. Los parámetros conocidos se pueden usar para encontrar valores desconocidos en línea.

Objetos redondos en la historia de la vida humana.

El primer producto redondo que inventó el hombre fue la rueda. Las primeras estructuras eran pequeños troncos redondeados montados sobre ejes. Luego vinieron las ruedas hechas de radios y llantas de madera. Gradualmente, se agregaron piezas de metal al producto para reducir el desgaste. Fue para saber la longitud de las tiras de metal para el tapizado de la rueda que los científicos de siglos pasados ​​buscaron una fórmula para calcular este valor.

El torno de alfarero tiene forma de rueda., la mayoría de los detalles en mecanismos complejos, diseños de molinos de agua y ruedas giratorias. A menudo hay objetos redondos en la construcción: los marcos de las ventanas redondas en el estilo arquitectónico románico, los ojos de buey en los barcos. Arquitectos, ingenieros, científicos, mecánicos y diseñadores cada día en el ámbito de sus actividades profesionales se enfrentan a la necesidad de calcular el tamaño de un círculo.

Un círculo es una curva cerrada, todos sus puntos están a la misma distancia del centro. Esta figura es plana. Por lo tanto, la solución al problema, cuya pregunta es cómo encontrar la circunferencia de un círculo, es bastante simple. Todos los métodos disponibles, los consideraremos en el artículo de hoy.

Descripciones de figuras

Además de una definición descriptiva bastante simple, hay tres características matemáticas más de un círculo, que en sí mismas contienen la respuesta a la pregunta de cómo encontrar la circunferencia de un círculo:

• Consiste en los puntos A y B y todos los demás desde los cuales se puede ver AB en ángulo recto. El diámetro de esta figura es igual a la longitud del segmento considerado.
• Incluye solo puntos X tales que la relación AX/BX es constante y no igual a uno. Si no se cumple esta condición, entonces no es un círculo.
• Se compone de puntos, para cada uno de los cuales se cumple la siguiente igualdad: la suma de las distancias al cuadrado a los otros dos es un valor dado, que siempre es mayor que la mitad de la longitud del segmento entre ellos.

Terminología

No todos en la escuela tenían un buen profesor de matemáticas. Por lo tanto, la respuesta a la pregunta de cómo encontrar la circunferencia de un círculo también se complica por el hecho de que no todos conocen los conceptos geométricos básicos. Radio - un segmento que conecta el centro de la figura con un punto en la curva. Un caso especial en trigonometría es el círculo unitario. Una cuerda es un segmento de línea que conecta dos puntos en una curva. Por ejemplo, el AB ya considerado cae bajo esta definición. El diámetro es una cuerda que pasa por el centro. El número π es igual a la longitud del semicírculo unitario.

fórmulas básicas

Las fórmulas geométricas se derivan directamente de las definiciones, que le permiten calcular las características principales del círculo:

1. La longitud es igual al producto del número π y el diámetro. La fórmula generalmente se escribe de la siguiente manera: C = π*D.
2. El radio es la mitad del diámetro. También se puede calcular calculando el cociente de dividir la circunferencia por el doble del número π. La fórmula se ve así: R = C/(2* π) = D/2.
3. El diámetro es igual a la circunferencia dividida por π o el doble del radio. La fórmula es bastante simple y se ve así: D = C/π = 2*R.
4. El área de un círculo es igual al producto del número π y el cuadrado del radio. De manera similar, el diámetro se puede usar en esta fórmula. En este caso, el área será igual al cociente de dividir el producto del número π por el cuadrado del diámetro por cuatro. La fórmula se puede escribir de la siguiente manera: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Cómo encontrar la circunferencia de un círculo a partir de un diámetro

Para simplificar la explicación, denotamos con letras las características de la figura necesarias para el cálculo. Sea C la longitud deseada, D su diámetro y sea pi aproximadamente 3,14. Si solo tenemos una cantidad conocida, entonces el problema puede considerarse resuelto. ¿Por qué es necesario en la vida? Supongamos que decidimos cercar una piscina redonda con una valla. ¿Cómo calcular el número requerido de columnas? Y aquí viene al rescate la capacidad de calcular la circunferencia de un círculo. La fórmula es la siguiente: C = π D. En nuestro ejemplo, el diámetro se determina en función del radio de la piscina y la distancia requerida a la cerca. Por ejemplo, supongamos que el embalse artificial de nuestra casa tiene 20 metros de ancho, y vamos a poner postes a una distancia de diez metros del mismo. El diámetro del círculo resultante es 20 + 10 * 2 = 40 m La longitud es 3,14 * 40 = 125,6 metros. Necesitaremos 25 columnas si el espacio entre ellas es de unos 5 m.

Longitud a través del radio

Como siempre, comencemos asignando círculos de letras a las características. De hecho, son universales, por lo que los matemáticos de diferentes países no necesitan conocer el idioma del otro. Supongamos que C es la circunferencia de un círculo, r es su radio y π es aproximadamente 3,14. La fórmula se ve así en este caso: C = 2*π*r. Obviamente, esta es una igualdad absolutamente correcta. Como ya hemos descubierto, el diámetro de un círculo es igual al doble de su radio, por lo que esta fórmula se ve así. En la vida, este método también puede ser útil a menudo. Por ejemplo, horneamos un pastel en una forma deslizante especial. Para que no se ensucie, necesitamos un envoltorio decorativo. Pero cómo cortar un círculo del tamaño deseado. Aquí es donde las matemáticas vienen al rescate. Aquellos que saben cómo encontrar la circunferencia de un círculo dirán inmediatamente que necesitas multiplicar el número π por el doble del radio de la forma. Si su radio es de 25 cm, entonces la longitud será de 157 centímetros.

Ejemplos de tareas

Ya hemos considerado varios casos prácticos de los conocimientos adquiridos sobre cómo encontrar la circunferencia de un círculo. Pero a menudo no nos preocupamos por ellos, sino por los problemas matemáticos reales que están contenidos en el libro de texto. ¡Después de todo, el maestro les da puntos! Por lo tanto, consideremos un problema de mayor complejidad. Supongamos que la circunferencia es de 26 cm ¿Cómo encontrar el radio de tal figura?

Solución de ejemplo

Para empezar, escribamos lo que se nos da: C \u003d 26 cm, π \u003d 3.14. Recuerda también la fórmula: C = 2* π*R. De él puedes extraer el radio del círculo. Así, R= C/2/π. Ahora pasemos al cálculo directo. Primero, divide la longitud por dos. Obtenemos 13. Ahora necesitamos dividir por el valor del número π: 13 / 3.14 \u003d 4.14 cm Es importante no olvidar escribir la respuesta correctamente, es decir, con unidades de medida, de lo contrario, todo práctico se pierde el significado de tales problemas. Además, por tal falta de atención, puede obtener una puntuación de un punto menos. Y no importa lo molesto que pueda ser, tienes que aguantar este estado de cosas.

La bestia no da tanto miedo como la pintan.

Así que nos dimos cuenta de una tarea tan difícil a primera vista. Al final resultó que, solo necesita comprender el significado de los términos y recordar algunas fórmulas fáciles. Las matemáticas no dan tanto miedo, solo necesitas hacer un pequeño esfuerzo. ¡Así que la geometría te está esperando!