Kada se poprečni talasi šire, dolazi do deformacije. Širenje vibracija u mediju

1. Talas - širenje vibracija od tačke do tačke od čestice do čestice. Da bi se talas pojavio u mediju, neophodna je deformacija, jer bez nje neće postojati elastična sila.

2. Šta je brzina talasa?

2. Brzina talasa - brzina prostiranja vibracija u prostoru.

3. Kako su brzina, talasna dužina i frekvencija oscilacija čestica u talasu međusobno povezane?

3. Brzina talasa jednaka je proizvodu talasne dužine i frekvencije oscilovanja čestica u talasu.

4. Kako su brzina, talasna dužina i period oscilovanja čestica u talasu međusobno povezani?

4. Brzina talasa jednaka je talasnoj dužini podeljenoj sa periodom oscilovanja u talasu.

5. Koji talas se naziva longitudinalnim? Poprečno?

5. Transverzalni talas - talas koji se širi u pravcu okomitom na pravac oscilovanja čestica u talasu; longitudinalni val - val koji se širi u smjeru koji se poklapa sa smjerom osciliranja čestica u valu.

6. U kojim sredinama mogu nastati i širiti se poprečni talasi? Longitudinalni talasi?

6. Poprečni talasi mogu nastati i širiti se samo u čvrstim medijima, jer je za pojavu poprečnog talasa potrebna posmična deformacija, a to je moguće samo u čvrstim materijama. Uzdužni valovi mogu nastati i širiti se u bilo kojem mediju (čvrstom, tekućem, plinovitom), budući da je deformacija kompresije ili napetosti neophodna za nastanak longitudinalnog vala.

1. Već znate da se proces širenja mehaničkih vibracija u mediju zove mehanički talas.

Pričvrstimo jedan kraj užeta, lagano ga rastegnimo i pomaknimo slobodni kraj užeta gore pa dolje (pustimo da oscilira). Videćemo da će talas „protrčati” duž kabla (Sl. 84). Dijelovi užeta su inertni, tako da će se pomjeriti u odnosu na ravnotežni položaj ne istovremeno, već s određenim zakašnjenjem. Postepeno će svi dijelovi kabela početi vibrirati. Preko njega će se širiti oscilacija, drugim riječima, primijetit će se val.

Analizirajući širenje oscilacija duž užeta, može se primijetiti da val „teče“ u horizontalnom smjeru, a čestice osciliraju u vertikalnom smjeru.

Talasi čiji je smjer širenja okomit na smjer vibracije čestica medija nazivaju se poprečnimi.

Poprečni talasi predstavljaju alternaciju humps I depresije.

Pored poprečnih talasa, mogu postojati i longitudinalni talasi.

Valovi, čiji se smjer širenja poklapa sa smjerom vibracije čestica medija, nazivaju se uzdužni.

Pričvrstimo jedan kraj dugačke opruge okačene na niti i udarimo u njen drugi kraj. Videćemo kako kondenzacija zavoja koja se pojavljuje na kraju opruge „teče“ duž njega (Sl. 85). Dolazi do pokreta zadebljanja I razrjeđivanje.

2. Analizirajući proces formiranja poprečnih i uzdužnih valova, mogu se izvući sljedeći zaključci:

- mehanički valovi nastaju zbog inercije čestica medija i interakcije između njih, koja se očituje u postojanju elastičnih sila;

- svaka čestica medija vrši prisilne oscilacije, isto kao i prva čestica dovedena u oscilaciju; frekvencija vibracija svih čestica je ista i jednaka frekvenciji izvora vibracije;

- oscilacija svake čestice se javlja sa zakašnjenjem, što je zbog njene inercije; Ovo kašnjenje je veće što je čestica dalje od izvora oscilacija.

Važna osobina talasnog kretanja je da se nijedna supstanca ne prenosi zajedno sa talasom. Ovo je lako provjeriti. Ako bacite komadiće plute na površinu vode i stvorite talasno kretanje, vidjet ćete da će valovi „trčati“ po površini vode. Komadi plute će se podići na vrhu vala i pasti na korito.

3. Razmotrimo medij u kojem se šire longitudinalni i poprečni valovi.

Širenje longitudinalnih talasa povezano je sa promjenom volumena tijela. Mogu se širiti iu čvrstim, tekućim i plinovitim tijelima, jer elastične sile nastaju u svim tim tijelima kada se mijenja njihov volumen.

Širenje poprečnih valova povezano je uglavnom s promjenama oblika tijela. U plinovima i tekućinama, kada im se promijeni oblik, elastične sile ne nastaju, pa se u njima ne mogu širiti poprečni valovi. Poprečni talasi se šire samo u čvrstim materijama.

Primjer talasnog kretanja u čvrstom tijelu je širenje vibracija tokom potresa. I longitudinalni i poprečni talasi šire se od centra potresa. Seizmička stanica prima prvo uzdužne valove, a zatim poprečne, jer je brzina potonjih manja. Ako su poznate brzine poprečnih i longitudinalnih valova i izmjeren vremenski interval između njihovog dolaska, tada se može odrediti udaljenost od središta potresa do stanice.

4. Već ste upoznati sa konceptom talasne dužine. Setimo ga se.

Talasna dužina je udaljenost na kojoj se talas širi u vremenu koje je jednako periodu oscilovanja.

Takođe možemo reći da je talasna dužina rastojanje između dve najbliže grbe ili korita poprečnog talasa (Sl. 86, A) ili udaljenost između dvije najbliže kondenzacije ili razrjeđivanja longitudinalnog vala (Sl. 86, b).

Talasna dužina je označena slovom l i mjeri se u metara(m).

5. Poznavajući valnu dužinu, možete odrediti njegovu brzinu.

Za brzinu talasa se uzima brzina kretanja grebena ili korita u poprečnom talasu, zadebljanja ili razrjeđivanja u uzdužnom valu .

Kao što pokazuju zapažanja, na istoj frekvenciji, brzina talasa, a shodno tome i talasna dužina, zavise od sredine u kojoj se šire. Tabela 15 prikazuje brzinu zvuka u različitim medijima na različitim temperaturama. Tabela pokazuje da je u čvrstim tijelima brzina zvuka veća nego u tekućinama i plinovima, a u tekućinama veća nego u plinovima. To je zato što su molekuli u tečnostima i čvrstim materijama bliži nego u gasovima i jače međusobno deluju.

Tabela 15

Relativno velika brzina zvuka u heliju i vodiku objašnjava se činjenicom da je masa molekula ovih plinova manja od mase drugih, pa prema tome imaju manju inerciju.

Brzina talasa takođe zavisi od temperature. Konkretno, što je temperatura zraka viša, to je veća brzina zvuka. Razlog za to je što se povećanjem temperature povećava i mobilnost čestica.

Pitanja za samotestiranje

1. Šta se naziva mehanički talas?

2. Koji talas se naziva poprečnim? uzdužni?

3. Koje su karakteristike talasnog kretanja?

4. U kojim medijima se šire uzdužni, a u kojim poprečni talasi? Zašto?

5. Kako se zove talasna dužina?

6. Kako je brzina talasa povezana sa talasnom dužinom i periodom oscilovanja? Sa talasnom dužinom i frekvencijom vibracije?

7. O čemu zavisi brzina talasa pri konstantnoj frekvenciji oscilovanja?

Zadatak 27

1. Poprečni talas se pomera ulevo (Sl. 87). Odredite smjer kretanja čestica A u ovom talasu.

2 * . Događa li se prijenos energije tokom talasnog kretanja? Objasnite svoj odgovor.

3. Kolika je udaljenost između tačaka A I B; A I C; A I D; A I E; A I F; B I F poprečni talas (Sl. 88)?

4. Na slici 89 prikazan je trenutni položaj čestica medija i smjer njihovog kretanja u poprečnom valu. Nacrtajte položaj ovih čestica i označite smjer njihovog kretanja u intervalima jednakim T/4, T/2, 3T/4 i T.

5. Kolika je brzina zvuka u bakru ako je talasna dužina 11,8 m pri frekvenciji oscilovanja od 400 Hz?

6. Čamac se ljulja na valovima koji putuju brzinom od 1,5 m/s. Udaljenost između dva najbliža vrha valova je 6 m. Odredite period oscilacije čamca.

7. Odredite frekvenciju vibratora koji stvara talase dužine 15 m u vodi na 25 °C.

Postoje uzdužni i poprečni talasi. Talas se zove poprečno, ako čestice medija osciliraju u smjeru okomitom na smjer širenja vala (slika 15.3). Poprečni val širi se, na primjer, duž istegnute horizontalne gumene vrpce, čiji je jedan kraj fiksiran, a drugi postavljen u vertikalno oscilatorno kretanje.

Talas se zove uzdužni, ako čestice medija osciliraju u pravcu širenja talasa (slika 15.5).

Uzdužni val može se uočiti na dugoj mekanoj oprugi velikog promjera. Udaranjem u jedan od krajeva opruge, možete primijetiti kako će se uzastopne kondenzacije i razrjeđivanja njegovih zavoja širiti kroz oprugu, teče jedan za drugim. Na slici 15.6, tačke pokazuju položaj zavojnica opruge u mirovanju, a zatim položaje namotaja opruge u uzastopnim intervalima jednakim četvrtini perioda.

Dakle, longitudinalni val u predmetnom slučaju predstavlja naizmjenične kondenzacije (Sg) i razrjeđivanje (Jednom) namotaji opruge.

Energija putujućeg talasa. Vektor gustine energetskog toka

Elastični medij u kojem se širi val ima i kinetičku energiju oscilatornog kretanja čestica i potencijalnu energiju uzrokovanu deformacijom medija. Može se pokazati da je zapreminska gustina energije za ravan putujući harmonijski talas S = Acos(ω(t-) + φ 0) gde je r = dm/dV gustina sredine, tj. periodično menja od 0 do rA2w2 tokom vremena p/w = T/2. Prosječna gustina energije tokom vremenskog perioda p/w = T/2

Za karakterizaciju prijenosa energije uvodi se koncept vektora gustine energetskog fluksa - Umov vektor. Hajde da izvedemo izraz za to. Ako se energija DW prenosi kroz područje DS^, okomito na pravac prostiranja talasa, za vreme Dt, tada će gustina toka energije Fig. 2 gdje je DV = DS^ uDt zapremina elementarnog cilindra izoliranog u mediju. Budući da je brzina prijenosa energije ili grupna brzina vektor, gustina toka energije može se predstaviti kao vektor, W/m2 (18)

Ovaj vektor uveo je profesor Moskovskog univerziteta N.A. Umov 1874. Prosječna vrijednost njegovog modula naziva se intenzitet valova (19) Za harmonijski val u = v, pa se za takav val u formulama (17)-(19) u može zamijeniti sa v. Intenzitet je određen gustinom energetskog toka - ovaj vektor se poklapa sa smjerom u kojem se energija prenosi i jednak je protoku energije koji se prenosi kroz njega.

Kada govore o intenzitetu, misle na fizičko značenje vektora - protok energije. Intenzitet vala je proporcionalan kvadratu amplitude.

Poyntingov vektor S može se definirati kroz unakrsni proizvod dva vektora:

(u GHS sistemu),

(u SI sistemu),

Gdje E I H su vektori jačine električnog i magnetnog polja, respektivno.

(u složenom obliku)

Gdje E I H su vektori kompleksne amplitude električnog i magnetnog polja, respektivno.

Ovaj vektor je po modulu jednak količini energije koja se prenosi kroz jediničnu površinu normalnu na S, po jedinici vremena. Vektor svojim smjerom određuje smjer prijenosa energije.

Budući da su komponente tangencijalne na interfejs između dva medija E I H kontinuirano (vidi granični uslovi), zatim vektor S kontinuirano na granici dva medija.

stajaći talas - oscilacije u distribuiranim oscilatornim sistemima sa karakterističnim rasporedom naizmjeničnih maksimuma (antinodi) i minimuma (čvorova) amplitude. U praksi, takav talas nastaje prilikom refleksije od prepreka i nehomogenosti kao rezultat superpozicije reflektovanog talasa na upadni. U ovom slučaju su frekvencija, faza i koeficijent slabljenja talasa na mestu refleksije izuzetno važni.

Primjeri stojećeg talasa su vibracije struna, vibracije zraka u cijevi organa; u prirodi - Šumanovi talasi.

Čisto stajaći talas, striktno govoreći, može postojati samo u odsustvu gubitaka u medijumu i potpunom odbijanju talasa od granice. Obično, pored stajaćih talasa, medij sadrži i putujuće talase koji opskrbljuju energijom mjesta njene apsorpcije ili emisije.

Rubensova cijev se koristi za demonstriranje stajaćih valova u plinu.

Svima nam su dobro poznati pridjevi “uzdužni” i “poprečni”. I ne samo da ih poznajemo, već ih aktivno koristimo u svakodnevnom životu. Ali kada su u pitanju talasi, bez obzira na sve – u tečnosti, vazduhu, čvrstoj materiji ili bilo čemu drugom, često se postavljaju brojna pitanja. Obično, kada čuje riječi "poprečni i longitudinalni valovi", prosječna osoba zamišlja sinusni talas. Zaista, oscilatorni poremećaji na vodi izgledaju upravo ovako, pa životno iskustvo daje upravo takav nagovještaj. U stvari, svijet je složeniji i raznolikiji: u njemu postoje i longitudinalni i poprečni valovi.

Ako u bilo kojem mediju (polju, plinu, tekućini, čvrstoj tvari) nastaju oscilacije koje prenose energiju s jedne tačke na drugu brzinom koja ovisi o svojstvima samog medija, tada se nazivaju valovi. Zbog činjenice da se oscilacije ne šire trenutno, faze vala u početnoj i bilo kojoj krajnjoj tački se sve više razlikuju kako se udaljavaju od izvora. Važna stvar koju uvijek treba imati na umu: kada se energija prenosi vibracijama, same čestice koje čine medij se ne pomiču, već ostaju u svojim uravnoteženim položajima. Štoviše, ako detaljnije razmotrimo proces, postaje jasno da ne vibriraju pojedinačne čestice, već njihove grupe koncentrirane u bilo kojoj jedinici volumena. To se može ilustrirati na primjeru običnog užeta: ako je jedan kraj fiksiran, a s drugog se vrše talasasti pokreti (u bilo kojoj ravnini), onda iako nastaju valovi, materijal užeta nije uništen, što bi se dogodilo kada se čestice kreću u njegovoj strukturi.

Longitudinalni talasi su karakteristični samo za gasovite i tečne medije, ali poprečni talasi su karakteristični i za čvrsta tela. Trenutno postojeća klasifikacija sve oscilatorne smetnje dijeli u tri grupe: elektromagnetne, tečne i elastične. Potonji su, kao što se može pretpostaviti iz imena, svojstveni elastičnim (čvrstim) medijima, zbog čega se ponekad nazivaju mehaničkim.

Longitudinalni talasi nastaju kada čestice medija osciluju, orijentisane duž vektora širenja smetnje. Primjer bi bio udarac u kraj metalne šipke gustim, masivnim predmetom. šire se u smjeru okomitom na vektor udara. Logično pitanje: "Zašto u gasovima i tečnostima mogu nastati samo uzdužni talasi?" Objašnjenje je jednostavno: razlog tome je taj što se čestice koje čine ove medije mogu slobodno kretati, jer nisu kruto fiksirane, za razliku od čvrstih tijela. Shodno tome, poprečne vibracije su u osnovi nemoguće.

Gore navedeno može se formulirati malo drugačije: ako se u mediju deformacija uzrokovana poremećajem manifestira u obliku smicanja, rastezanja i kompresije, onda govorimo o čvrstom tijelu za koje su mogući i uzdužni i poprečni valovi. Ako je pojava pomaka nemoguća, onda okruženje može biti bilo koje.

Od posebnog interesa su longitudinalne (LEV). Iako teoretski ništa ne sprečava pojavu takvih oscilacija, zvanična nauka negira njihovo postojanje u prirodnom okruženju. Razlog je, kao što se uvijek događa, jednostavan: moderna elektrodinamika se zasniva na principu da elektromagnetski valovi mogu biti samo poprečni. Odbacivanje takvog pogleda na svijet povlači za sobom potrebu za revizijom mnogih temeljnih uvjerenja. Unatoč tome, postoje mnoge publikacije eksperimentalnih rezultata koje praktički dokazuju postojanje SEW. A to indirektno znači otkriće drugog stanja materije, u kojem je, zapravo, moguće stvaranje ove vrste valova.

Longitudinalni talas– radi se o talasu pri čijem se širenju čestice medija pomeraju u pravcu prostiranja talasa (slika 1, a).

Uzrok longitudinalnog vala je deformacija kompresije/zatezanja, tj. otpornost medija na promjene njegove zapremine. U tekućinama ili plinovima takva deformacija je praćena razrjeđivanjem ili zbijanjem čestica medija. Uzdužni valovi mogu se širiti u bilo kojem mediju - čvrstom, tekućem i plinovitom.

Primjeri longitudinalnih valova su valovi u elastičnoj šipki ili zvučni valovi u plinovima.

Transverzalni talas– to je talas, pri čijem se širenju čestice medija pomeraju u pravcu okomitom na prostiranje talasa (slika 1, b).

Uzrok poprečnog vala je posmična deformacija jednog sloja medija u odnosu na drugi. Kada se poprečni talas širi kroz medij, formiraju se grebeni i udubine. Tečnosti i gasovi, za razliku od čvrstih tela, nemaju elastičnost u odnosu na smicanje slojeva, tj. ne opiru se promjeni oblika. Stoga se poprečni valovi mogu širiti samo u čvrstim tijelima.

Primjeri poprečnih valova su valovi koji putuju duž istegnutog užeta ili uzice.

Talasi na površini tekućine nisu ni uzdužni ni poprečni. Ako bacite plovak na površinu vode, možete vidjeti da se kreće, njišući se na valovima, duž kružne staze. Dakle, val na površini tekućine ima i poprečnu i uzdužnu komponentu. Na površini tekućine mogu se pojaviti i valovi posebnog tipa - tzv površinski talasi. Nastaju kao rezultat gravitacije i površinske napetosti.

Fig.1. Longitudinalni (a) i poprečni (b) mehanički talasi

Pitanje 30

Talasna dužina.

Svaki talas putuje određenom brzinom. Ispod brzina talasa razumjeti brzinu širenja poremećaja. Na primjer, udarac u kraj čelične šipke uzrokuje lokalnu kompresiju u njoj, koja se zatim širi duž šipke brzinom od oko 5 km/s.

Brzina talasa određena je svojstvima sredine u kojoj se talas širi. Kada val prelazi iz jednog medija u drugi, njegova brzina se mijenja.

Pored brzine, važna karakteristika talasa je i njegova talasna dužina. Talasna dužina je udaljenost preko koje se talas širi u vremenu koje je jednako periodu oscilovanja u njemu.

Budući da je brzina vala konstantna vrijednost (za dati medij), udaljenost koju val prijeđe jednaka je proizvodu brzine i vremena njegovog širenja. dakle, da biste pronašli valnu dužinu, trebate pomnožiti brzinu vala s periodom oscilacije u njemu:

v - brzina talasa; T je period oscilovanja u talasu; λ (grčko slovo "lambda") - talasna dužina.

Odabirom smjera širenja vala kao smjera x ose i označavanjem koordinata čestica koje osciliraju u valu sa y, možemo konstruirati talasni grafikon. Grafikon sinusnog vala (u fiksnom vremenu t) prikazan je na slici 45. Udaljenost između susjednih vrhova (ili korita) na ovom grafikonu poklapa se sa talasnom dužinom λ.

Formula (22.1) izražava odnos između talasne dužine i njene brzine i perioda. Uzimajući u obzir da je period oscilovanja u talasu obrnuto proporcionalan frekvenciji, tj. T = 1/ν, možemo dobiti formulu koja izražava odnos između talasne dužine i njegove brzine i frekvencije:

Rezultirajuća formula to pokazuje brzina vala jednaka je proizvodu valne dužine i frekvencije oscilacija u njemu.

Frekvencija oscilacija u valu poklapa se sa frekvencijom oscilacija izvora (pošto su oscilacije čestica medija prisilne) i ne ovisi o svojstvima medija u kojem se val širi. Kada talas prelazi iz jednog medija u drugi, njegova frekvencija se ne menja, menjaju se samo brzina i talasna dužina.

Pitanje 30.1

Talasna jednadžba

Dobiti talasnu jednačinu, odnosno analitički izraz za funkciju dvije varijable S = f (t, x) , Zamislimo da se u nekom trenutku u prostoru javljaju harmonijske oscilacije kružne frekvencije w i početna faza, jednaka nuli radi jednostavnosti (vidi sliku 8). Pomak u tački M: S m = A grijeh w t, Gdje A- amplituda. Pošto su čestice prostora za punjenje medija međusobno povezane, vibracije iz tačke M raširiti duž ose X sa brzinom v. Nakon nekog vremena D t dođu do tačke N. Ako nema slabljenja u mediju, tada pomak u ovoj tački ima oblik: S N = A grijeh w(t- D t), tj. oscilacije kasne sa vremenom D t u odnosu na tačku M. Budući da , a zatim zamjena proizvoljnog segmenta MN koordinata X, dobijamo talasna jednačina as.