Online kalkulator Nađite broj, znajući koliki je njegov procenat.

vidimo dosta često u Svakodnevni život. Uzmimo čokoladicu, pakovanje sladoleda na kojem piše “56% kakao”, “100% sladoled”. Šta je procenat?

Postotak zove se stoti deo. Zapišite to ukratko 1 % . Potpiši % zamjenjuje riječ "postotak".

Koji god broj ili količinu da uzmemo, njen stoti dio je jedan posto datog broja ili količine. Na primjer, za broj 400 (0,01 od broja 400) je broj 4, tako da je 4 1% od broja 400; 1 grivna (0,01 grivna) je 1 kopejka, tako da je 1 kopejka 1% grivne.

Na primjer:

Slagalica sadrži 500 elemenata. Koliko elemenata ima u 1 posto toga? Neka 500 komada slagalice bude 100%. Tada 1% sadrži 100 puta manje svojih elemenata. Dakle, 500: 100 = 5 (el.). Dakle, 1% je 5 delova slagalice.

Napomena: pronaći 1% broja A, trebate podijeliti ovaj broj sa 100. Znajući koji je broj ili vrijednost 1%, možete pronaći broj ili vrijednost koja iznosi nekoliko postotaka.

Na primjer:

Marina treba da prišije pletenicu od kojih je 3 cm 1% njene dužine. Marina je sašila 50% pletenice Koliko santimetara pletenice je sašila? Pošto je 50% 50 puta veće od 1%, Marina je sašila pletenice 50 puta veće od 3 cm, dakle 3,50 = 150 (cm). Dakle, Marina je sašila 150 cm pletenice.

U praksi se često dešava da se oba navedena problema moraju riješiti zajedno – prvo pronaći koji je broj ili vrijednost u 1%, a zatim u nekoliko procenata. Takvi zadaci se nazivaju problemi u pronalaženju procenta broja.

Na primjer:

Slatke kruške sadrže 15% šećera. Koliko šećera ima u 3 kg krušaka?

Napravimo kratak zapis podataka zadatka.

Kruške: 3 kg – 100%

Šećer: ? - 15%

1. Koliko kilograma odgovara 1%?

Procenat dva broja je njihov odnos izražen u procentima. Postotak pokazuje koliki je postotak jedan broj od drugog.

U ovoj kratkoj video lekciji naučit ćemo kako riješiti probleme koji uključuju procente koristeći specijalnu formulu koja se naziva formula jednostavne kamate. Formalizirajmo ovu formulu kao teoremu.

Teorema jednostavnog interesa. Pretpostavimo da postoji određena početna vrijednost x, koja se zatim mijenja za k%, i dobije se nova vrijednost y. Tada su sva tri broja povezana formulom:

Ispred koeficijenta k se stavlja plus ili minus u zavisnosti od uslova problema. Ako, u skladu sa uslovom, vrednost x raste, onda je plus ispred k. Ako se vrijednost smanji, tada koeficijentu k prethodi minus.

Unatoč prividnoj zamršenosti ove formule, mnogi problemi se mogu vrlo brzo i lijepo riješiti uz njenu pomoć. Pokusajmo.

Zadatak. Cijena proizvoda je povećana za 10% i iznosila je 2970 rubalja. Koliko je rubalja koštao proizvod prije povećanja cijene?

Da bismo riješili ovaj problem koristeći formulu jednostavne kamate, potrebna su nam tri broja: originalna vrijednost x, postotak k i konačna vrijednost y. Od sva tri broja znamo postotak k = 10 i konačnu vrijednost y = 2970. Napominjemo: 2970 je upravo konačna cijena, tj. y. Jer, prema uslovima problema, početna cena proizvoda je nepoznata (upravo to treba pronaći). Ali onda je povećan, i tek tada je iznosio 2970 rubalja.

Dakle, trebamo pronaći x, tj. originalnu vrijednost. Pa, zamijenimo naše brojeve u formulu i dobijemo:

Sabiramo brojeve u brojiocu i dobijamo:

Smanjimo jednu nulu u brojniku i nazivniku, a zatim pomnožimo obje strane jednačine sa 10. Dobijamo:

11x = 29,700

Da pronađemo x iz ovog najjednostavnijeg linearna jednačina, trebate podijeliti obje strane sa 11:

x = 29.700: 11 = 2700

Kao što vidite, prilično je veliki brojevi, tako da takve proračune ne možete izvoditi u svojoj glavi. Ako naiđete na takav problem na Jedinstvenom državnom ispitu, morat ćete ga podijeliti u kut. U ovom slučaju, sve je podijeljeno bez ostatka i dobili smo vrijednost x:

x = 2700

Ovo je koliko je proizvod koštao prije povećanja cijene. I upravo smo taj broj trebali pronaći prema uslovima problema. To je to: problem je rešen. Štaviše, riješeno je ne „direktno“, već korištenjem jednostavne formule kamate - brzo, lijepo i jasno.

Naravno, ovaj problem je mogao biti riješen i drugačije. Na primjer, kroz proporcije. Ili metoda egzotičnih koeficijenata. Ali bit će mnogo bolje i pouzdanije ako u svom arsenalu imate nekoliko tehnika za rješavanje bilo kojeg procentualnog problema. Zato svakako vježbajte korištenje ove formule.

Postotak je jedan od zanimljivih i često korištenih alata u praksi. Procenti se djelimično ili u potpunosti koriste u bilo kojoj nauci, u svakom poslu, pa čak i u svakodnevnoj komunikaciji. Osoba koja je dobra u procentima odaje utisak pametne i obrazovane. IN ovu lekciju naučit ćemo šta je postotak i koje radnje se mogu izvoditi s njim.

Šta je procenat?

Razlomci su najčešći u svakodnevnom životu. Čak su dobili i svoja imena: polovina, trećina i četvrtina, respektivno.

Ali postoji još jedan dio koji se također često javlja. Ovo je razlomak (stoti dio). Ovaj razlomak se zove posto. Šta znači razlomak stoti? Ovaj razlomak znači da se nešto podijeli na sto dijelova i odatle se uzme jedan dio. Dakle, postotak je stoti dio nečega.

Procenat je stoti deo nečega

Na primjer, jedan metar je jednak 1 cm. Jedan metar je podijeljen na sto dijelova, a jedan dio je uzet (zapamtite da je 1 metar 100 cm). A jedan dio ovih sto dijelova je 1 cm To znači da je jedan posto jednog metra 1 cm.

Jedan metar je već 2 centimetra. Ovaj put je jedan metar podijeljen na sto dijelova i ne jedan, nego dva dijela. A dva dijela od sto su dva centimetra. Dakle, dva posto jednog metra je 2 centimetra.

Drugi primjer: jedna rublja jednaka je jednoj kopejci. Rublja je podijeljena na sto dijelova, a jedan dio je uzet odatle. I jedan dio ovih stotinu je jedna kopejka. To znači da je jedan posto jedne rublje jedna kopejka.

Procenti su bili toliko uobičajeni da su ljudi zamijenili razlomak posebnom ikonom koja izgleda ovako:

Ovaj unos glasi "jedan posto". Zamjenjuje razlomak. Također zamjenjuje decimalni razlomak 0,01 jer ako prevedemo obična frakcija na decimalni razlomak, dobijamo 0,01. Dakle, između ova tri izraza možemo staviti znak jednakosti:

1% = = 0,01

Dva procenta u frakcijskom obliku biće napisana kao , u decimalnom obliku kao 0,02, a korišćenjem posebne ikone dva procenta se zapisuje kao 2%.

2% = = 0,02

Kako pronaći procenat?

Princip pronalaženja procenta je isti kao i uobičajeno nalaženje razlomka iz broja. Da biste pronašli postotak nečega, trebate ga podijeliti na 100 dijelova i pomnožiti rezultirajući broj sa željenim postotkom.

Na primjer, pronađite 2% od 10 cm.

Šta znači unos 2%? Unos od 2% zamjenjuje . Ako ovaj zadatak prevedemo na razumljiviji jezik, izgledat će ovako:

Pronađite od 10 cm

A mi već znamo kako riješiti takve zadatke. Ovo je uobičajen način pronalaženja razlomka iz broja. Da biste pronašli razlomak broja, morate ovaj broj podijeliti sa nazivnikom razlomka, a rezultat pomnožiti s brojnikom razlomka.

Dakle, podijelite broj 10 sa imeniocem razlomka

Imamo 0,1. Sada množimo 0,1 brojicom razlomka

0,1 × 2 = 0,2

Dobili smo odgovor 0,2. To znači da je 2% od 10 cm 0,2 cm, a ako je , onda ćemo dobiti 2 milimetra:

0,2 cm = 2 mm

To znači da je 2% od 10 cm 2 mm.

Primjer 2. Pronađite 50% od 300 rubalja.

Da biste pronašli 50% od 300 rubalja, trebate podijeliti ovih 300 rubalja sa 100, a rezultat pomnožiti sa 50.

Dakle, dijelimo 300 rubalja 100

300: 100 = 3

Sada pomnožite rezultat sa 50

3 × 50 = 150 rub.

To znači da je 50% od 300 rubalja 150 rubalja.

Ako je u početku teško naviknuti se na zapis sa znakom %, možete zamijeniti ovu notaciju uobičajenom razlomkom.

Na primjer, istih 50% može se zamijeniti unosom . Tada će zadatak izgledati ovako: Pronađite od 300 rubalja, ali rješavanje takvih problema i dalje nam je lakše

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

U principu, ovdje nema ništa komplikovano. Ako se pojave poteškoće, savjetujemo vam da prestanete i ponovo pregledate i.

Primjer 3. Fabrika konfekcije je proizvela 1.200 odela. Od toga, 32% su odijela novog stila. Koliko je novih stilskih odijela proizvela tvornica?

Ovdje trebate pronaći 32% od 1200. Pronađeni broj će biti odgovor na problem. Koristimo pravilo za pronalaženje procenta. Podijelimo 1200 sa 100 i dobijeni rezultat pomnožimo sa željenim postotkom, tj. u 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Odgovor: Fabrika je proizvela 384 odijela novog stila.

Drugi način za pronalaženje procenta

Drugi način pronalaženja procenta je mnogo jednostavniji i praktičniji. Ona leži u činjenici da će se broj od kojeg se traži postotak odmah pomnožiti sa željenim procentom, izraženim kao decimalni razlomak.

Na primjer, riješimo prethodni problem pomoću ove metode. Pronađite 50% od 300 rubalja.

Unos 50% zamjenjuje unos , a ako ih pretvorimo u decimalni razlomak, dobićemo 0,5

Sada, da biste pronašli 50% od 300, biće dovoljno pomnožiti broj 300 sa decimalnim razlomkom 0,5

300 × 0,5 = 150

Inače, mehanizam za pronalaženje procenta na kalkulatorima radi na istom principu. Da biste pomoću kalkulatora pronašli procenat, potrebno je da unesete u kalkulator broj od kojeg se traži procenat, zatim pritisnete tipku za množenje i unesete željeni procenat. Zatim pritisnite tipku za postotak %

Pronalaženje broja po procentu

Znajući postotak broja, možete saznati cijeli broj. Na primjer, preduzeće nam je platilo 60.000 rubalja za rad, a to iznosi 2% ukupne dobiti koju je primilo preduzeće. Znajući naš udio i koliki je to procenat, možemo saznati ukupnu dobit.

Prvo morate saznati koliko rubalja čini jedan posto. Kako uraditi? Pokušajte da pogodite pažljivo proučavajući sljedeću sliku:

Ako je dva posto ukupne dobiti 60 hiljada rubalja, onda je lako pogoditi da je jedan posto 30 hiljada rubalja. A da biste dobili ovih 30 hiljada rubalja, morate podijeliti 60 hiljada sa 2

60 000: 2 = 30 000

Našli smo jedan posto ukupne dobiti, tj. . Ako je jedan dio 30 hiljada, onda da biste odredili sto dijelova, morate 30 hiljada pomnožiti sa 100

30.000 × 100 = 3.000.000

Pronašli smo ukupni profit. To je tri miliona.

Pokušajmo formulirati pravilo za pronalaženje broja po njegovom postotku.

Da biste pronašli broj prema njegovom postotku, trebate poznati broj podijeliti sa datim postotkom, a rezultat pomnožiti sa 100.

Primjer 2. Broj 35 je 7% nekog nepoznatog broja. Pronađite ovaj nepoznati broj.

Pročitajmo prvi dio pravila:

Da biste pronašli broj prema njegovom postotku, trebate poznati broj podijeliti sa datim postotkom.

Naš poznati broj je 35, a dati procenat je 7. Podijelite 35 sa 7

35: 7 = 5

Pročitajte drugi dio pravila:

i rezultat pomnožite sa 100

Naš rezultat je broj 5. Pomnožite 5 sa 100

5 × 100 = 500

500 je nepoznat broj koji je trebalo pronaći. Možeš da proveriš. Da bismo to uradili, nalazimo 7% od 500. Ako smo sve uradili ispravno, trebalo bi da dobijemo 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Dobili smo 35. Dakle, problem je ispravno riješen.

Princip pronalaženja broja po procentu je isti kao i uobičajeno nalaženje cijelog broja po njegovom razlomku. Ako su procenti isprva zbunjujući i zbunjujući, onda se unos procenta može zamijeniti razlomkom.

Na primjer, prethodni problem se može iskazati na sljedeći način: broj 35 je iz nekog nepoznatog broja. Pronađite ovaj nepoznati broj. Mi već znamo kako riješiti takve probleme. Ovo je pronalaženje broja pomoću razlomka. Da bismo pronašli broj pomoću razlomka, ovaj broj podijelimo s brojnikom razlomka i rezultat pomnožimo sa nazivnikom razlomka. U našem primjeru, broj 35 se mora podijeliti sa 7, a rezultirajući rezultat pomnožiti sa 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

U budućnosti ćemo rješavati probleme u procentima, od kojih će neki biti teški. Da ne bi komplikovali učenje u početku, dovoljno je znati pronaći postotak broja, i broj po postotak.

Zadaci za samostalno rješavanje

Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj nova grupa VKontakte i počnite primati obavještenja o novim lekcijama

Jedan od osnovnih pojmova matematike je procenat. Da bismo razumeli šta je procenat, dovoljno je da datu celu vrednost podelimo sa sto. Stoti dio bi bio jedan posto (označeno 1%). Kako u egzaktnim i ekonomskim naukama, tako iu drugim oblastima života, procenti se koriste za označavanje udjela u odnosu na cjelinu. U ovom slučaju, sama cjelina je označena kao 100%. U nekim slučajevima se koristi kada se upoređuju dvije količine: na primjer, ponekad se trošak robe ne poredi u novčanim jedinicama, već se procjenjuje za koliko je% cijena jednog proizvoda veća ili manja od cijene drugog. Termin je također postao široko rasprostranjen u bankarstvu i uglavnom se koristi kao sinonim za kamatnu stopu.

Pravilo za pronalaženje procenata broja

Izračunavanje postotaka cjeline jedna je od osnovnih matematičkih operacija, a često se koristi i u svakodnevnom životu. Pravilo za pronalaženje postotaka od broja kaže da se za rješavanje takvog problema mora pomnožiti sa količinom % navedenim u uslovima, nakon čega se dobijeni rezultat podijeli sa 100. Broj možete podijeliti i sa 100, a rezultirajući rezultat se množi sa specificirana količina%. Važno je zapamtiti još jednu tezu: ako postotak specificiran uvjetima prelazi 100%, onda je rezultirajuća brojčana vrijednost uvijek veća od početne (specificirane) - i obrnuto.

Pravilo za pronalaženje broja po procentu

Postoji inverzno pravilo za pronalaženje broja po njegovom postotku. Da bi se dobio rezultat takve matematičke operacije (drugi od tri osnovna tipa zadataka za procentualno izračunavanje), potrebno je broj naveden u uslovima podijeliti sa datom procentnom vrijednošću, nakon čega se dobijeni rezultat pomnoži za 100. U ovom slučaju, prva radnja je izračunavanje broja jedinica originalne vrijednosti u 1%, a druga - općenito (odnosno 100%). Ako je broj % veći od 100, tada će dobijeni rezultat uvijek biti manji od numeričke vrijednosti određene uvjetima problema - i obrnuto.

Pravilo za pronalaženje procentualnog izraza jednog broja od drugog

Treći osnovni tip matematički problemi Procentualni proračuni su zadaci u kojima je potrebno koristiti pravilo za pronalaženje procentualnog izraza jednog broja od drugog (ili omjera dvije veličine). Kaže da je za rješavanje potrebno drugi broj podijeliti prvim, nakon čega se dobijeni rezultat množi sa sto. Takav omjer pokazuje koliko % je jedna brojčana vrijednost od druge (to jest, u stvari govorimo o odnosu između dva numeričke vrijednosti, izraženo u %).

Procenat je stoti dio broja. Iz toga slijedi da je dva posto dvije stotinke, dvadeset posto je dvadeset stotih i tako dalje.

Procenat riječi je označen znakom %. Dakle, 43% broja znači 43 posto, odnosno tog broja. Međutim, vrijedi napomenuti da se znak % ne piše u proračunima;

Vrijednost od koje se računaju procenti (npr. cijena, dužina, broj bombona itd.) je 100 njegovih stotinki, odnosno 100%.

Da biste pronašli jedan posto broja, taj broj podijelite sa 100.

Primjer 1. Pronađite jedan posto od broja 300.

Rješenje:

odgovor: Jedan procenat od 300 jednak je 3.

Primjer 2. Pronađite jedan posto od broja 27,5

Rješenje:

27,5: 100 = 0,275

odgovor: Jedan posto od 27,5 je jednako 0,275.

Pronalaženje postotaka broja

Da biste pronašli određeni postotak datog broja, trebate dati broj podijelite sa 100 i pomnožite sa brojem postotaka.

Zadatak 1. Te godine je prodavnica kupila 200 jelki za Novu godinu. Ove godine broj kupljenih jelki povećan je za 120%. Koliko ste jelki kupili ove godine?

Rješenje: Prvo moramo pronaći 120% od 200, za to moramo podijeliti 200 sa 100, tako da nađemo 1%, a zatim rezultat pomnožimo sa 120:

(200:100) 120 = 240

Broj 240 je 120% od 200. To znači da je ove godine broj prodatih jelki povećan za 240 komada. Odnosno, broj božićnih drvaca prodanih ove godine jednak je:

200 + 240 = 440 (drveće)

odgovor: Ove godine smo kupili 440 jelki.

Zadatak 2. U kutiji je 28 bombona, 25% bombona sa filom od jagoda. Koliko bombona sa filom od jagoda ima u kutiji?

Rješenje:

odgovor: Kutija sadrži 7 bombona sa filom od jagoda.

Pronalaženje broja po procentu

Da biste pronašli broj iz datog procenta, trebate ovu vrijednost podijeliti brojem postotaka i pomnožiti sa 100.

Zadatak. Cijena metra tkanine smanjena je za 24 rublje, što je iznosilo 15% cijene. Koliko je koštao metar tkanine prije sniženja?

Rješenje:

odgovor: Metar tkanine koštao je 160 rubalja.

Procenat dva broja

Da biste saznali koliki je postotak prvi broj od drugog, trebate prvi broj podijeliti drugim i rezultat pomnožiti sa 100.

Zadatak. Factory by godišnji plan mora proizvesti proizvode u vrijednosti od 1.250.000 rubalja. Tokom 1. kvartala izdao ga je u iznosu od 450.000 rubalja. U kom procentu je fabrika ispunila godišnji plan za 1. kvartal?

Rješenje:

odgovor: Za 1. kvartal plan je ispunjen za 36%.

Pretvaranje postotaka u decimale

Da biste procente pretvorili u decimale, podijelite postotak sa 100.

Primjer 1: Izrazite 25% kao decimalu.

Odgovor: 25% je 0,25.

Primjer 2: Izrazite 100% kao decimalu.

Odgovor: 100% je 1.

Primjer 3: Izrazite 230% kao decimalu.

Odgovor: 230% je 2.3.

Iz ovih primjera proizilazi da pretvoriti kamatu u decimale, trebate pomjeriti zarez u broju ispred znaka % dva mjesta ulijevo..