Fonksiyonel ve stokastik bağlantılar. Matematiksel modelleme problemi (yaklaşım) Stokastik bağımlılık formülü

Çeşitli fenomenler ve nitelikleri arasında, her şeyden önce iki tür bağlantıyı ayırt etmek gerekir: işlevsel (katı olarak belirlenmiş) ve istatistiksel (rastlantısal olarak belirlenmiş).

Bir özellik y'nin bir x özelliği ile ilişkisi, bağımsız özellik x'in olası her bir değeri, bağımlı özellik y'nin kesin olarak tanımlanmış bir veya daha fazla değerine karşılık geliyorsa, işlevsel olarak adlandırılır. İşlevsel bir bağlantının tanımı, x1,x2,…,xn gibi birçok özellik durumu için kolaylıkla genelleştirilebilir.

İşlevsel ilişkilerin karakteristik bir özelliği, her bir durumda, bağımlı (sonuç) niteliğin değerini belirleyen faktörlerin tam listesinin yanı sıra belirli bir denklemle ifade edilen etkilerinin tam mekanizmasının bilinmesidir.

İşlevsel bağlantı aşağıdaki denklemle temsil edilebilir:

Burada y i etkin özelliktir (i=1,…, n)

f(x i), bileşke ve çarpan işareti arasındaki ilişkinin bilinen bir fonksiyonudur

x i bir çarpan işaretidir.

Stokastik bağlantı, bunlardan birinin, rasgele bir değişken olan y'nin başka bir x değerindeki veya diğer x1, x2, ..., x n değerlerindeki (rastgele veya rasgele olmayan) bir değişikliğe tepki verdiği miktarlar arasındaki bağlantıdır. dağıtım yasasını değiştirerek. Bunun nedeni, bağımlı değişkenin (sonuçta ortaya çıkan özellik), dikkate alınan bağımsız olanlara ek olarak, bir dizi açıklanmayan veya kontrol edilemeyen (rastgele) faktörün yanı sıra ölçümdeki bazı kaçınılmaz hataların etkisine tabi olmasıdır. değişkenlerin Bağımlı değişkenin değerleri rastgele varyasyona tabi olduğundan, yeterli doğrulukta tahmin edilemezler, ancak belirli bir olasılıkla gösterilirler.

Stokastik ilişkilerin karakteristik bir özelliği, popülasyonun her biriminde değil, tüm popülasyonda ortaya çıkmalarıdır (ve ne etkili özelliğin değerini belirleyen faktörlerin tam listesi ne de işleyişlerinin ve etkileşimlerinin tam mekanizması) etkili özelliği bilinmektedir). Her zaman şansın etkisi vardır. Bağımlı değişkenin farklı değerlerinin ortaya çıkması, bir rasgele değişkenin gerçekleşmesidir.

Stokastik bağlantı modeli, genel bir biçimde aşağıdaki denklemle temsil edilebilir:

Burada y, etkili özelliğin hesaplanan değeridir

f(x i) - özellik ile stokastik bir ilişki içinde olan, dikkate alınan bilinen faktör özelliklerinin (bir veya daha fazla) etkisi altında oluşan etkili özelliğin bir parçası

ε i, kaçınılmaz olarak bazı rastgele hataların eşlik ettiği özelliklerin ölçülmesinin yanı sıra kontrolsüz veya açıklanmayan faktörlerin eyleminin bir sonucu olarak ortaya çıkan etkili özelliğin bir parçasıdır.

Özellikler arasındaki ilişkiyi göz önünde bulundurarak, faktör özelliğinin iyi tanımlanmış bir değeri, ortaya çıkan özelliğin bir dizi olası değerine karşılık geldiğinde, öncelikle faktördeki değişiklik ile ortaya çıkan özellikler arasındaki ilişkiyi seçeriz. Başka bir deyişle, bir değişkenin her değeri, başka bir değişkenin belirli (koşullu) dağılımına karşılık gelir. Bu bağımlılığa denir stokastik. Stokastik bağımlılık kavramının ortaya çıkışı, bağımlı değişkenin bir dizi kontrol edilemeyen veya açıklanmayan faktörden etkilenmesinden ve ayrıca değişkenlerin değerlerindeki bir değişikliğe kaçınılmaz olarak bazı rasgele faktörlerin eşlik etmesinden kaynaklanmaktadır. hatalar. Stokastik bir ilişkinin bir örneği, mahsul veriminin bağımlılığıdır. Y uygulanan gübre kütlesinden X. Birçok faktörden (yağış, toprak bileşimi vb.) etkilendiği için verimi doğru bir şekilde tahmin edemeyiz. Bununla birlikte, gübre kütlesindeki bir değişiklikle verimin de değişeceği açıktır.

İstatistikte, özelliklerin gözlemlenen değerleri incelenir, bu nedenle genellikle stokastik bağımlılık denir istatistiksel bağımlılık.

Etkili Y özniteliğinin değerleri ile X faktör özniteliğinin değerleri arasındaki istatistiksel bağımlılığın belirsizliği nedeniyle, X üzerinden ortalaması alınan bağımlılık şeması ilgi çekicidir, yani. koşullu matematiksel beklenti ile ifade edilen model M(Y/X = x)(faktör özelliğinin sabit bir değerinde hesaplanmıştır x=x). Bu tür bağımlılıklar denir gerileme ve cp(x) işlevi = M(Y/X = x) - regresyon fonksiyonu Y Açık X veya tahmini Yİle X(gösterim y x= f(l)). Aynı zamanda etkin işaret Y olarak da adlandırılır yanıt fonksiyonu veya açıklanan, çıktı, sonuç, içsel değişken ve faktör özelliği X - regresör veya açıklayıcı, girdi, öngörücü, yordayıcı, dışsal değişken.

Bölüm 4.7, koşullu beklentinin M(Y/X) = cp(x), rms anlamında X'e göre Y'nin en iyi tahminini verir, yani BENİM- f(x)) 2 M(Y-g(x)) 2 , burada g(x) - diğer herhangi bir UpoH tahmini.

Dolayısıyla, regresyon, özellikler arasında yazışmalar kuran tek yönlü bir istatistiksel ilişkidir. Olguyu açıklayan faktör işaretlerinin sayısına bağlı olarak, buhar odası Ve çoklu gerileme. Örneğin ikili bir regresyon, üretim maliyetleri (faktör özelliği X) ile işletme tarafından üretilen çıktı hacmi (sonuç özelliği Y) arasındaki bir gerilemedir. Çoklu regresyon, emek üretkenliği (etkin Y işareti) ile üretim süreçlerinin makineleşme düzeyi, çalışma süresi fonu, malzeme tüketimi ve işçilerin nitelikleri (X t, X 2, X 3, X 4 faktör işaretleri) arasındaki bir gerilemedir. ).

Şekil ile ayırt edilir doğrusal Ve doğrusal olmayan regresyonlar, yani doğrusal ve doğrusal olmayan fonksiyonlarla ifade edilen regresyonlar.

Örneğin, f(X) = Ah + B - eşleştirilmiş doğrusal regresyon; f(X) = eksen 2 + + bx + İle - ikinci dereceden regresyon; φ(X 1? X 2,..., xp) = p 0 4- düzeltmek (+ p 2 X 2 + ... + p „X w - çoklu doğrusal regresyon.

İstatistiksel bağımlılığı tanımlama probleminin iki yönü vardır: iletişimin sıkılığı (gücü) ve tanım iletişim biçimleri.

İletişimin yakınlığını (gücünü) oluşturmaya adanmış korelasyon analizi Amacı, mevcut istatistiksel verilere dayanarak aşağıdaki ana sorulara yanıtlar elde etmektir:

• uygun bir istatistiksel bağlantı ölçüsünün nasıl seçileceği (korelasyon katsayısı, korelasyon oranı, sıra korelasyon katsayısı, vb.);
• ilişki ölçerin ortaya çıkan sayısal değerinin gerçekten istatistiksel bir ilişkinin varlığını gösterdiği hipotezinin nasıl test edileceği.

İletişim şeklinin belirlenmesi regresyon analizi. Aynı zamanda, regresyon analizinin amacı, mevcut istatistiksel verilere dayanarak aşağıdaki görevleri çözmektir:

• regresyon fonksiyonunun türünün seçimi (model seçimi);
• seçilen regresyon fonksiyonunun bilinmeyen parametrelerini bulma;
• regresyon fonksiyonunun kalitesinin analizi ve denklemin ampirik verilere yeterliliğinin doğrulanması;
• faktör özelliklerinin verilen değerlerine dayalı olarak etkili özelliğin bilinmeyen değerlerinin tahmini.

İlk bakışta, regresyon kavramı korelasyon kavramına benziyor gibi görünebilir, çünkü her iki durumda da incelenen özellikler arasındaki istatistiksel bir ilişkiden bahsediyoruz. Ancak, aslında aralarında önemli farklılıklar vardır. Regresyon, faktör niteliklerindeki bir değişiklik nedeniyle etkili özelliğin koşullu ortalama değerinde bir değişiklik meydana geldiğinde nedensel bir ilişkiyi ima eder. Korelasyon, özellikler arasındaki nedensel ilişki hakkında hiçbir şey söylemez, yani. arasında bir korelasyon varsa X ve Y, bu gerçek değerlerde değişiklik olduğu anlamına gelmez X Y'nin koşullu ortalama değerinde bir değişikliğe neden olur. Korelasyon basitçe, ortalama olarak bir değerdeki değişikliklerin diğerindeki değişikliklerle ilişkili olduğu gerçeğini belirtir.

Federal Devlet Eğitim Kurumu

yüksek mesleki eğitim

Bütçe ve Hazine Akademisi

Rusya Federasyonu Maliye Bakanlığı

Kaluga şubesi

SOYUT

disipline göre:

Ekonometri

Ders: Ekonometrik yöntem ve ekonometride stokastik bağımlılıkların kullanımı

muhasebe fakültesi

uzmanlık

muhasebe, analiz ve denetim

Yarı zamanlı departman

Bilimsel yönetmen

Shvetsova S.T.

Kaluga 2007

giriiş

1. Olasılığı belirlemeye yönelik çeşitli yaklaşımların analizi: a priori yaklaşım, posteriori frekans yaklaşımı, posteriori model yaklaşımı

2. Ekonomide stokastik bağımlılık örnekleri, özellikleri ve bunları incelemek için olasılıksal yöntemler

3. Ekonometrik araştırmanın aşamalarından biri olarak rastgele bir bileşen için olasılık dağılımının özellikleri hakkında bir dizi hipotezin doğrulanması

Çözüm

Kaynakça

giriiş

Ekonometrik yöntemin oluşumu ve gelişimi, sözde daha yüksek istatistikler temelinde gerçekleşti - ikili ve çoklu regresyon yöntemleri, ikili, kısmi ve çoklu korelasyon, trend tespiti ve zaman serisinin diğer bileşenleri ve istatistiksel değerlendirme . R. Fischer şöyle yazdı: "İstatistiksel yöntemler sosyal bilimlerde temel bir unsurdur ve temelde bu yöntemlerin yardımıyla sosyal doktrinler bilimler düzeyine yükselebilir."

Bu makalenin amacı, ekonometrik yöntemi ve ekonometride stokastik bağımlılıkların kullanımını incelemekti.

Bu makalenin amacı, olasılığı belirlemeye yönelik çeşitli yaklaşımları analiz etmek, ekonomideki stokastik bağımlılıklara örnekler vermek, özelliklerini belirlemek ve bunları incelemek için olasılıksal yöntemler sağlamak ve ekonometrik araştırmanın aşamalarını analiz etmektir.

1. Olasılığı belirlemeye yönelik farklı yaklaşımların analizi: a priori yaklaşım, posteriori frekans yaklaşımı, posteriori model yaklaşımı

İncelenmekte olan rastgele deneyin mekanizmasının tam bir açıklaması için, yalnızca temel olayların uzayını belirtmek yeterli değildir. Açıkçası, incelenmekte olan rastgele deneyin tüm olası sonuçlarını listelemenin yanı sıra, bu tür uzun bir deney dizisinde belirli temel olayların ne sıklıkta meydana gelebileceğini de bilmeliyiz.

Rastgele bir deneyin tam ve eksiksiz bir matematiksel teorisini (ayrık durumda) oluşturmak için - olasılık teorisi - orijinal konseptlere ek olarak rastgele deney, temel sonuç Ve rastgele olay hala stok yapmak gerekiyor bir başlangıç ​​varsayımı (aksiyom), temel olayların olasılıklarının varlığını varsaymak (belirli bir normalleştirmeyi sağlamak), ve tanım Herhangi bir rastgele olayın olasılığı.

aksiyom. Her eleman w temel olaylar uzayının i'si Ω bazı negatif olmayan sayısal özelliklere karşılık gelir P meydana gelme şansı, olayın olasılığı olarak adlandırılır w ben ve

P 1 + P 2 + . . . + P N + . . . = ∑ P Ben = 1 (1.1)

(dolayısıyla, özellikle, 0 ≤ R ben ≤ 1 hepsi için Ben ).

Bir olayın olasılığını belirleme. Herhangi bir olayın olasılığı A olayı oluşturan tüm temel olayların olasılıklarının toplamı olarak tanımlanır A, onlar. "bir olayın olasılığını" belirtmek için P(A) sembolizmini kullanırsak A» , O

P(A) = ∑ P( w Ben } = ∑ P Ben (1.2)

Buradan ve (1.1)'den, hemen her zaman 0 ≤ P(A) ≤ 1 olduğu ve belirli bir olayın olasılığının bire eşit olduğu ve imkansız bir olayın olasılığının sıfıra eşit olduğu sonucu çıkar. Olasılıklar ve olaylarla birlikte diğer tüm kavramlar ve eylem kuralları, yukarıda tanıtılan dört ilk tanımdan (rastgele bir deney, temel bir sonuç, rasgele bir olay ve olasılığı) ve bir aksiyomdan zaten türetilecektir.

Bu nedenle, incelenmekte olan rasgele deneyin mekanizmasının kapsamlı bir açıklaması için (ayrık durumda), tüm olası temel sonuçların Ω ve her temel sonucun sonlu veya sayılabilir bir kümesini belirtmek gerekir. w Negatif olmayan (biri aşmayan) bazı sayısal özellikler atarım P Ben , sonucun gerçekleşme olasılığı olarak yorumlanır w i (bu olasılığı Р( w i )) ve kurulan tip yazışması w ben ↔ P Ben normalizasyon şartını (1.1) karşılamalıdır.

olasılık alanı rastgele bir deneyin mekanizmasının böyle bir tanımını resmileştiren kavramdır. Bir olasılık uzayını belirtmek, Ω temel olaylarının uzayını belirtmek ve içinde türün yukarıdaki karşılıklarını tanımlamak anlamına gelir.

w Ben ↔ P Ben = P ( w Ben }. (1.3)

Çözülmekte olan problemin özel koşullarından yola çıkarak olasılık P { w Ben } bireysel temel olaylar aşağıdaki üç yaklaşımdan biri kullanılır.

Önsel bir yaklaşım olasılıkların hesaplanmasına P { w Ben } belirli bir rasgele deneyin (deneyin kendisinden önce) belirli koşullarının teorik, spekülatif bir analizinden oluşur. Bazı durumlarda, bu deneysel öncesi analiz, istenen olasılıkları belirleme yöntemini teorik olarak doğrulamayı mümkün kılar. Örneğin, tüm olası temel sonuçların uzayı sonlu bir sayıdan oluştuğunda durum mümkündür. N elemanları ve incelenen rastgele deneyin üretim koşulları, bunların her birinin olasılıkları olacak şekildedir. N temel sonuçlar bize eşit görünüyor (bu, simetrik bir yazı tura atarken, normal bir zar atarken, iyi karıştırılmış bir desteden rastgele bir oyun kartı çekerken vb. kendimizi içinde bulduğumuz durumdur). Aksiyom (1.1) sayesinde, bu durumda her bir temel olayın olasılığı şuna eşittir: 1/ N . Bu, herhangi bir olayın olasılığını hesaplamak için basit bir tarif elde etmenizi sağlar: eğer olay A içerir N A temel olaylar, o zaman tanım (1.2) uyarınca

R (A) = N A / N . (1.2")

Formül (1.2')'nin anlamı, bir olayın olasılığının bu sınıftaki durumlarda olumlu sonuçların (yani, bu olaya dahil edilen temel sonuçların) sayısının tüm olası sonuçların (sözde) sayısına oranı olarak tanımlanabilir. olasılığın klasik tanımı). Modern yorumda, formül (1.2') bir olasılık tanımı değildir: yalnızca tüm temel sonuçların eşit derecede olası olduğu özel durumda uygulanabilir.

sonradan gelen frekans olasılıkları hesaplama yaklaşımı R (w Ben } özünde, sözde frekans olasılık kavramı tarafından benimsenen olasılık tanımından uzaklaşır. Bu anlayışa göre, olasılık P { w Ben } azimli sonucun nispi oluşum sıklığında bir sınır olarak w toplam rasgele deney sayısında sınırsız bir artış sürecinde i N, yani

P Ben =S( w Ben ) = lim m N (w Ben ) / n (1.4)

Nerede M N (w Ben) rastgele deneylerin sayısıdır (toplam sayıdan N temel bir olayın meydana geldiği rasgele deneyler gerçekleştirdi) w Ben . Buna göre, olasılıkların pratik (yaklaşık) bir tespiti için P Ben Bir olayın meydana gelişinin göreli sıklıklarının alınması önerilmiştir. w oldukça uzun bir dizi rastgele deneyde.

Bu iki kavramın tanımları farklıdır. olasılıklar: frekans kavramına göre olasılık nesnel değildir, deneyimden önce var olan, incelenen olgunun özelliği, ancak görünür sadece deneyimle bağlantılı olarak veya gözlemler; bu, teorik (incelenen olgunun "varlığı" için gerçek koşullar kompleksi nedeniyle doğru) olasılıksal özelliklerin ve bunların ampirik (seçici) analoglarının bir karışımına yol açar.

Bir posteriori model yaklaşımı olasılıkları belirlemek P { w Ben } , özellikle incelenen gerçek koşullar kompleksine karşılık gelen, şu anda, belki de, pratikte en yaygın ve en uygun olanıdır. Bu yaklaşımın mantığı şu şekildedir. Bir yandan, a priori bir yaklaşım çerçevesinde, yani varsayımsal gerçek koşul komplekslerinin özellikleri için olası seçeneklerin teorik, spekülatif bir analizi çerçevesinde, bir dizi model olasılık boşluklar (iki terimli, Poisson, normal, üstel, vb.). Öte yandan, araştırmacının sahip olduğu Sınırlı sayıda rastgele deneyin sonuçları. Ayrıca, araştırmacı, özel matematiksel ve istatistiksel tekniklerin yardımıyla, olasılık uzaylarının varsayımsal modellerini olduğu gibi, sahip olduğu gözlem sonuçlarına göre ayarlar ve yalnızca bu modeli veya bu sonuçlarla çelişmeyen modelleri daha sonra kullanmak üzere bırakır. bir anlamda onlara en iyi şekilde karşılık gelir.

Rastgele değişkenler arasındaki bağımlılık, birinin dağılım yasasındaki bir değişikliğin diğerindeki değişikliğin etkisi altında meydana gelmesiyle kendini gösterir.

• - bir istatistiksel problem sınıfını çözmek için bir yöntem. değerlendirmenin yeni değerinin, yeni bir gözleme dayalı olarak mevcut bir değerlendirmede yapılan bir değişiklik olduğu değerlendirme ...

  Matematiksel Ansiklopedi

• - rastgele değişkenliğin etkilerini hesaba katan bir model. Bireysel popülasyonlardaki veya bir bütün olarak ekosistemlerdeki değişiklikleri tahmin etmek için en umut verici model türü...

  ekolojik sözlük

• - İngilizce. bağımlılık; Almanca Abhangigkeit. to-rogo çeşitleri sosyal ekonomiye karşılık gelir. toplumun koşulları, üretici güçlerin gelişme düzeyi, kültür ...

  Sosyoloji Ansiklopedisi

• - Gelişmiş ve az gelişmiş ülkeler arasındaki ilişkinin özellikleri ...

  Politika Bilimi. Sözlük.

• negatif olmayan bir V fonksiyonudur, bunun için bir çift), Ft) rastgele bir X süreci için bir süpermartingaledir, Ft, X sürecinin t anına kadar olan süreci tarafından üretilen olayların bir s-cebiridir. X bir Markov süreci ise, o zaman L. s. F. Orada...

  Matematiksel Ansiklopedi

• - - her aşamadaki zihinsel gelişimin faktörlerin rastgele bir kombinasyonu tarafından belirlendiği ve yalnızca gelişimin önceki aşamasında elde edilen düzeye bağlı olduğu teori ...

  Büyük Psikolojik Ansiklopedi

• - işin zaman tahminlerinin olasılıksal olduğu bir ağ modeli - stokastik bir mrezhov modeli - stochastický projekt síťového grafu - stochastisches Netzplanmodell - sztochasztikus hálósmodell - sүlzheeny tohioldlyn zagvar - model sieciowy stochastyczny...

  İnşaat sözlüğü

• - zorlama fonksiyonlarının ve parametrelerinin rastgele değişkenliğinin etkilerini hesaba katmaya çalışan bir ekosistemin matematiksel modeli...

  ekolojik sözlük

• - bkz. İşlev, İlişki...

  Felsefi Ansiklopedi

• - rastgele faktörleri hesaba katan bir ekonomik model ...

  İş terimleri sözlüğü

• - birinin dağıtım yasasındaki bir değişikliğin diğerindeki bir değişikliğin etkisi altında meydana gelmesiyle ortaya çıkan rastgele değişkenler arasındaki bağımlılık ...

  Büyük Ekonomik Sözlük

• - rastgele nitelikteki faktörleri hesaba katan ekonomik sürecin matematiksel bir modeli ...

  Büyük Ekonomik Sözlük

• - STOKASTİK model - rastgele nitelikteki faktörleri hesaba katan ekonomik sürecin matematiksel bir modeli ...

  ekonomik sözlük

• - ...

  Ansiklopedik Ekonomi ve Hukuk Sözlüğü

• - geniş bir istatistiksel tahmin problem sınıfını çözmek için, tahminin müteakip her değerinin, halihazırda oluşturulmuş bir tahminde yalnızca yeni bir gözleme dayalı bir değişiklik şeklinde elde edildiği bir yöntem ....

  Büyük Sovyet Ansiklopedisi

• - olasılıksal gramer...

  Açıklayıcı Çeviri Sözlüğü

Kitaplarda "BAĞIMLILIK, STOKASTİK"

Bağımlılık