Eşleştirme bir eğri boyunca bir çizgiden diğerine yumuşak geçişe denir. Konjugasyonlar dairesel ve kavislidir. Yapıları eğri çizgilere teğet olma özelliklerine dayanmaktadır. Düz çizgi parçalarının dairesel eğrilerle birleştirilmesi, eğer birleşme noktası aynı zamanda düz çizginin eğrinin yayı ile temas noktası ise mümkün olacaktır. Bu nedenle fileto yarıçapı temas noktasındaki çizgiye dik olmalıdır.

Dairesel eğrilerin birleşimi, birleşme noktasının aynı zamanda birleşik yayların temas noktası olması durumunda mümkündür. Bu nedenle temas noktası daire yaylarının merkezleri çizgisi üzerinde olmalıdır.

Kesişen çizgilerin çekimi:

örnek 1. Kesişen AB ve BC çizgileri ve R konjugasyon yarıçapı göz önüne alındığında; düz çizgilerin konjugasyonunun yapılması gerekir (Şekil 66, a, b, c).

AB ve BC doğruları R yarıçaplı bir daireye teğetse eşlenik mümkün olacaktır. Bu dairenin merkezini bulmak için

0 noktasında kesişene kadar verilen düz çizgilere paralel R mesafesinde yardımcı çizgiler çizmek gerekir.O noktasından, merkezden olduğu gibi, R yarıçaplı bir yay çizilir.O noktasından.

Örnek 2. Kesişen AB ve BC çizgileri ve R ile R1 birleşiminin yarıçapları verildiğinde, a açısı varsa bir montaj ilişkisi inşası mümkündür.<90.

Böyle bir konjugasyonun oluşturulmasına yönelik yöntem Şekil 2'de gösterilmektedir. 66, g.

Paralel doğruların çekimi

örnek 1İki paralel AB ve CE çizgisi ve B ve C eşlenik noktaları verilmiştir (Şekil 67).

BC doğru parçasının ortasındaki belirli bir K noktasından geçmesi için dairesel eğrilerle düzgün bir eşlenik oluşturmak gerekir.

Konjugasyon yaylarının yarıçaplarını ve merkezlerini belirlemek için BK ve KS segmentlerini bu segmentlere dik olacak şekilde düz çizgilerle bölüp ikiye bölüyoruz. Eşlenik yarıçapının, eşlenik noktasındaki düz çizgiye dik olması gerektiğinden, eşlenik yayların O merkezlerini bulmak için, B ve C noktalarından dikleri, BC düz çizgisine önceden çizilen diklerle kesişene kadar geri getiririz.

Bu dik çizgilerin kesişme noktaları, O-O konjugasyon merkezlerinin konumunu belirleyecek ve birbirine eşit olan 05 ve OS bölümleri, konjugasyon yarıçaplarının değerlerini verecektir.

Örnek 2(Şek. 68), Bu örnek öncekinden farklıdır.

K noktasının BC doğrusu üzerinde, CE doğrusundan belirli bir e mesafesinde keyfi olarak alınmasıyla; bu nedenle R ve R1 konjugasyonlarının yarıçaplarının boyutu farklıdır. Montaj ilişkileri oluşturma süreci önceki örnektekiyle aynıdır.

P p ve m e p 3. Verilen: R ve R1 birleşme yarıçaplarının ve B eşlenik noktasının toplamına eşit iki paralel AB ve CE çizgisi arasındaki mesafe (Şekil 69).

Bir eşlenik oluşturmak için AB'ye paralel ve R mesafesinde 0-01 yardımcı bir çizgi çizeriz. R yarıçapı için montaj ilişkisi merkezi 0, B noktasından yardımcı çizgiye çizilen dik çizginin kesişiminde bulunacaktır. O noktasından itibaren R yarıçaplı bir yayı tanımlayarak, K noktasını buluyoruz ve buradan, R1 yarıçapıyla, O1 eşlenik merkezini belirleyen yardımcı düz çizgi üzerinde bir çentik açıyoruz. O1 noktasından CE çizgisine dik olanı indiriyoruz ve C birleşme noktasını bulduktan sonra K ve C noktalarını R1 yarıçaplı bir yay ile birleştiriyoruz.

Dairesel bir yayın düz bir çizgiyle birleşimi

Örnek 1. R yarıçaplı bir yayın, R1 yarıçaplı bir AB düz çizgisiyle eşleniği oluşturalım (Şekil 70). Bunu yapmak için, 0 çekim merkezini ve C ve a çekim noktalarını bulmanız gerekir. C noktası aynı zamanda bunların temas noktasıdır ve bu yayların merkezlerinin çizgisi üzerinde yer almalıdır. Fileto yarıçapı a temas noktasında AB çizgisine dik olmalıdır. Bu nedenle O merkezinden yarıçapı R + R1 toplamına eşit olan bir yay tanımlarız.

Çizilen yay ile kesişene kadar R1 mesafesinde AB'ye paralel bir yardımcı düz çizgi çizeceğimizi belirlemek için eşlenik merkezi 0'ı içerecektir. O1 ve O noktalarını birleştirerek C eşlenik noktasını buluyoruz. a noktasını belirlemek için O1'den AB'ye dikmeyi bırakıyoruz. Ayrıca, O1 merkezinden R1 yarıçapıyla a ve C noktalarını birleştiriyoruz.

Örnek 2. Verilen: R yarıçaplı bir yay, bir AB düz çizgisi ve bir a eşlenik noktası. Bağlantı noktası C'yi ve bağlantı yarıçapı R1'i bulmak gerekir (Şekil 71). Üzerine R'ye eşit aK parçasını yerleştirdiğimiz a noktasından AB'ye dik bir çiziyoruz. O merkezini K noktasına bağlarız. O1 konjugasyon merkezini bulmak için ortasından dik bir çizgi çizeriz. aK doğrusu ile O1 noktasında kesişen OK doğru parçasının O1'i O'ya bağlayarak C eşlenik noktasını bulun.

Daire yaylarının bir daire yayı ile birleşimi

Daire yaylarının birleşimi dış (Şekil 72) veya dahili (Şekil 73) olabilir. Her iki durumda da birleştirme mümkündür: 1) birleşme yaylarının O ve 01 merkezleri arasındaki C mesafesi, R ve R1 yarıçaplarının toplamından büyükse (Şekil 72, a ve 73, a), yani. C>R+R1 ve 2) C olduğunda =C+R1 veya R1>=C+R. Yayların harici eşlenimi için, eşlenik yayın R2 yarıçapı yarı fark C - (R + R1), yani R2'den küçükse eşlenikleme de imkansız olacaktır.<

<(C-(R+R1))/2. Во всех случаях решение за­дачи сводится к на­хождению центра 02 сопрягающей дуги ра­диуса R2 и точек со­пряжения A и В.

Harici eşleştirme. Verilenler: R ve R1 yarıçaplı yaylar, bu yayların merkezleri arasındaki C mesafesi ve R2 konjugasyon yarıçapı (Şekil 72,a). C>R+R1 olması şartıyla konjugasyon yapılması gerekmektedir.

Bir eşlenik oluşturmak için 02 merkezini ve L ve B eşlenik noktalarını belirlemek gerekir. 02 merkezini bulmak için, O merkezinden R2 + R yarıçaplı bir yay ve O'dan R2 + R1 yarıçaplı bir yay çizeriz. O1 merkezi Bu yayların kesişimi 02 merkezini belirleyecektir. O ve 01 merkezlerini 02 merkezli düz çizgilerle bağlayarak, bu çizgilerin karşılık gelen yaylarla kesişme noktasında A ve B eşlenik noktalarını buluruz. R2 yarıçaplı sonuç noktaları.

C durumu için konjugasyonun oluşturulması

Dahili eşleştirme. Verilenler: R ve R1 yarıçaplı yaylar, bu yayların merkezleri arasındaki C mesafesi ve R2 konjugasyon yarıçapı (Şekil 73, a). C>R+R1 ise eşlenik oluşturmak gerekir. Bu problemin çözümü bir öncekiyle aynıdır, tek farkı R2 - R ve R2 - R1 yarıçaplı yayların O ve O1 merkezlerinden çizilmesidir. .

İncirde. 73, b, C'nin olduğu durum için konjugasyonun yapısını gösterir.

4 numaralı sayfa

Görevin amacı: Bir satırdan diğerine yumuşak bir geçiş oluşturma kurallarına aşinalık.

Tablo 6'dan (sayfa 38-41) sürümünüze göre verileri alarak bir A4 kağıda “Eşleştirme” görevini gerçekleştirin.

Çizgilerin birleşimi bir eğri boyunca bir çizgiden diğerine yumuşak geçişe denir. Çizgilerin birleşme noktası birleşen iki doğrunun ortak noktasına denir, bir doğrunun başka bir doğruya geçtiği noktaya denir.

Eşleniklerin yapısı, çemberlere teğet olan doğruların geometrik kavramlarına ve birbirine teğet olan çemberlerin özelliklerine dayanmaktadır.

Çizimlerin doğru şekilde uygulanması için, iki hükümlere dayanan montaj ilişkileri kurabilmek gerekir:

1. Bir düz çizgi ile bir yayı birleştirmek için, yayın ait olduğu dairenin merkezinin, birleşme noktasından geri alınan düz çizgiye dik üzerinde bulunması gerekir (Şekil 38). Düz bir çizgi ile bir eğriyi eşleştirirken, düz çizginin eğriye aynı anda teğet olması gerekir.

2. İki yayı birleştirmek için, yayların ait olduğu dairelerin merkezlerinin, birleşme noktasından geçen ve bu yayların ortak teğetlerine dik olan bir doğru üzerinde bulunması gerekir (Şekil 38). Konjugasyon noktası, dairelerin merkezlerini birleştiren düz çizgi üzerinde bulunur. Kavşak noktası (B), bir hattın bitip diğerinin başladığı iki hattın sınırıdır. Bu nedenle, birleşme noktaları aynı zamanda bir doğrunun ve bir yayın veya iki yayın teğet noktalarıdır.

Şekil 38 - Yapı arkadaşları

Dikkate almak bir açının kenarlarının konjugasyonlarının yapımı Belirli bir R yarıçapının (keskin, geniş, düz) yayı (Şekil 39).

Şekil 39a'da, dar bir açının kenarlarının bir yay ile konjugasyonunun yapısı, Şekil 39b'de - geniş bir açı, Şekil 39c'de - düz bir açıyla gerçekleştirilir.

Eşleştirme şu şekilde gerçekleştirilir: R yayının yarıçapına eşit bir mesafede köşenin kenarlarına paralel olarak iki yardımcı düz çizgi çizilir. Bu çizgilerin kesişme noktası R yarıçaplı yayın merkezi olacaktır, yani. eşleştirme merkezi O merkezinden, düzgün bir şekilde düz çizgilere - açının kenarlarına dönüşen bir yay tanımlanır. Yay, M ve N noktalarında biter - bunlar birleşme noktalarıdır, bunlar O'nun merkezinden köşenin kenarlarına bırakılan dikmelerin tabanlarıdır.

Şekil 39 - Yapı arkadaşları

Dikkate almak yay-yay konjugasyonunun inşası.

İki daire yayının birleşimi iç, dış ve karışık olabilir.

İç eşleşmede, birleşme yaylarının O ve O 1 merkezleri, R yarıçaplı birleşme yayının içindedir (Şekil 40a).

Dış eşleşmede, R1 ve R2 yarıçaplarının birleşme yaylarının O ve O1 merkezleri, R yarıçapının birleşme yayının dışındadır (Şekil 40b).

Karışık eşleşmede, birleşme yaylarından birinin merkezi O 1, R yarıçaplı birleşme yayının içinde yer alır ve diğer birleşme yayının O merkezi bunun dışındadır (Şekil 40c).

A) B) V)

Şekil 40 - Yapı arkadaşları

Dahili bir konjugasyon oluşturmak.

a) R1 ve R2 birleşme çemberlerinin yarıçapları;

b) mesafe ben 1 Ve ben 2 bu yayların merkezleri arasında;

c) birleşme yayının yarıçapı R.

Gerekli:

c) bir konjugasyon yayı çizin.

Konjugasyonun yapısı Şekil 40a'da gösterilmektedir. Merkezler arası verilen mesafelere göre ben 1 Ve ben 2 çizimde, R1 ve R2 yarıçaplarının birleşme yaylarının tanımlandığı O ve O1 merkezleri işaretlenmiştir. O 1 merkezinden, R çiftleşme yayının yarıçapları ile R 2 eşleşme yayı arasındaki farka eşit bir yarıçapa sahip bir dairenin yardımcı yayı çizilir ve O merkezinden, yarıçaplar arasındaki farka eşit bir yarıçapa sahip bir dairenin yardımcı yayı çizilir. R birleşme yayı ve R 1 birleşme yayı. Yardımcı yaylar, birleşme yayının istenen merkezi olacak olan O2 noktasında kesişecektir.

Birleşim noktalarını bulmak için O 2 noktası O ve O 1 noktalarına düz çizgilerle bağlanır. O 2 O ve O 2 O 1 düz çizgilerinin eşlenik yaylarla devamının kesişme noktaları, istenen eşlenik noktalarıdır (S ve S 1 noktaları).

O 2 merkezinden R yarıçapıyla, S ve S 1 birleşme noktaları arasına bir birleşme yayı çizilir.

Dış konjugasyonun yapımı.

b) mesafe ben 1 Ve ben 2 bu yayların merkezleri arasında;

c) birleşme yayının yarıçapı R.

Gerekli:

a) birleşme yayının merkezi O2'nin konumunu belirleyin;

b) S ve S 1 eşlenik noktalarını bulun;

c) bir konjugasyon yayı çizin.

Harici bir arayüzün yapısı Şekil 40b'de gösterilmektedir. Merkezler arası verilen mesafelere göre ben 1 Ve ben 2 çizimde, R1 ve R2 yarıçaplarının birleşme yaylarının tanımlandığı O ve O1 merkezleri işaretlenmiştir. O merkezinden, R 1 ve R çiftleşme yayının yarıçaplarının toplamına eşit bir yarıçapa sahip bir dairenin yardımcı yayı çizilir ve O 1 merkezinden, yarıçapların toplamına eşit bir yarıçapa sahip bir dairenin yardımcı yayı çizilir. birleşme R2 ve birleşme R'sinin. Yardımcı yaylar, birleşme yayının arzu edilen merkezi olacak olan O2 noktasında kesişecektir.

Kavşak noktalarını bulmak için yayların merkezleri OO 2 ve O 1 O 2 düz çizgileriyle bağlanır. Bu iki çizgi birleşme yaylarını S ve S1 birleşme noktalarında keser.

R yarıçaplı O 2 merkezinden, onu S ve S 1 birleşme noktalarıyla sınırlayan bir birleşme yayı çizilir.

Karışık bir konjugasyonun oluşturulması.

a) dairelerin birleşme yaylarının yarıçapları R1 ve R2;

b) mesafe ben 1 Ve ben 2 bu yayların merkezleri arasında;

c) birleşme yayının yarıçapı R.

Gerekli:

a) birleşme yayının merkezi O2'nin konumunu belirleyin;

b) S ve S 1 eşlenik noktalarını bulun;

c) bir konjugasyon yayı çizin.

Karışık eşleştirmenin bir örneği Şekil 41'de gösterilmektedir. a,b.

a) b)

Şekil 41 - Yapı arkadaşları

Merkezler arası verilen mesafelere göre ben 1 Ve ben 2 çizimde, R1 ve R2 yarıçaplarının birleşme yaylarının tanımlandığı O ve O1 merkezleri işaretlenmiştir. O merkezinden, R 1 çiftleşme yayının yarıçaplarının toplamına eşit bir yarıçapa sahip ve R 1 yarıçapları arasındaki farka eşit bir yarıçapa sahip O 1 merkezinden bir yardımcı dairesel yay çizilir. ve R2. Yardımcı yaylar, birleşme yayının istenen merkezi olacak olan O2 noktasında kesişecektir.

O ve O 2 noktalarını düz bir çizgiyle bağlayarak bir konjugasyon noktası S 1 elde edilir, O 1 ve O 2 noktalarını birleştirerek S konjugasyon noktasını bulurlar. O 2 merkezinden bir konjugasyon yayı çizilir. S'den S'ye 1.

Tablo 6 - Konjugasyonların inşasına ilişkin grafiksel çalışma seçenekleri

Tablo 6 devamı

Bu kısa makalede, temel çekim türleri ele alınacak ve açıların, düz çizgilerin, daire ve yayların, düz çizgi ile dairelerin çekimlerinin nasıl oluşturulacağını öğreneceksiniz.

Konjugasyon denir bir satırdan diğerine yumuşak geçiş. Bir çekim oluşturmak için çekim merkezini ve çekim noktalarını bulmanız gerekir.

Eşleştirme noktası birleşme çizgilerinin ortak noktasıdır. Kavşak noktasına geçiş noktası da denir.

Aşağıda ana eş türleri.

Açıların çekimi (Kesişen çizgilerin çekimi)

Dik açı çekimi (Kesişen çizgilerin dik açıyla çekimi)

Bu örnekte inşaatı ele alacağız. dik açılı montaj ilişkileri verilen bağlantı yarıçapı R. Öncelikle bağlantı noktalarını bulalım. Kavşak noktalarını bulmak için dik açının tepe noktasına bir pusula koymanız ve açının kenarlarıyla kesişene kadar R yarıçaplı bir yay çizmeniz gerekir. Ortaya çıkan noktalar birleşme noktaları olacaktır. Daha sonra eşleştirmenin merkezini bulmanız gerekir. Montaj ilişkisinin merkezi, köşenin kenarlarından eşit uzaklıkta bir nokta olacaktır. A ve b noktalarından birbirleriyle kesişene kadar eşlenik yarıçapı R olan iki yay çizelim. Kesişmede elde edilen O noktası birleşmenin merkezi olacaktır. Şimdi, O noktasının birleşme noktasının merkezinden, a noktasından b noktasına R bağlantı yarıçapına sahip yayı tanımlıyoruz. Dik açının birleşimi inşa edilmiştir.

Dar açının çekimi (Kesişen çizgilerin dar açıda çekimi)

Köşe çekiminin başka bir örneği. Bu örnek oluşturulacak birleşme
dar açı. R eşlenik yarıçapına eşit bir pusula açıklığına sahip bir dar açının eşlenimini oluşturmak için, açının her iki tarafındaki rastgele iki noktadan iki yay çizeriz. Daha sonra yaylara, konjugasyonun merkezi olan O noktasında kesişinceye kadar teğetler çizeriz. Ortaya çıkan konjugasyon merkezinden, köşenin her bir tarafına dik olanı indiriyoruz. Böylece a ve b eşlenik noktalarını elde ederiz. Daha sonra eşleştirmenin merkezinden, R eşleştirmesinin yarıçapına sahip olan ve eşleştirme noktalarını a birleştiren bir yay olan O noktasını çizeriz.
ve B. Dar açının konjugasyonu oluşturulur.

Geniş açı çekimi (Geniş açıyla kesişen çizgilerin çekimi)

Dar bir açının birleşimine benzetilerek inşa edilmiştir. Ayrıca, önce R yarıçaplı, her iki tarafta keyfi olarak alınan iki noktadan iki yay çiziyoruz ve ardından bu yaylara, çiftin merkezi olan O noktasında kesişene kadar teğetler çiziyoruz. Daha sonra dikleri konjugasyon merkezinden her bir tarafa indiririz ve elde edilen a ve b noktalarını, R geniş açısının konjugasyon yarıçapına eşit bir yay ile bağlarız.

Paralel Düz Çizgileri Eşleştirme

Hadi yapalım iki paralel doğrunun birleşimi. Bize tek bir düz çizgi üzerinde uzanan bir çekim noktası veriliyor. A noktasından b noktasındaki başka bir çizgiyle kesişene kadar bir dik çizin. a ve b noktaları düz çizgilerin birleşme noktalarıdır. Yarıçapı ab segmentinden daha büyük olan her noktadan bir yay çizerek, eşlenik merkezini - O noktasını buluruz. Eşlenik merkezinden, belirli bir eşlenik R yarıçapına sahip bir yay çizeriz.

Dairelerin (yayların) düz bir çizgiyle birleşimi

Bir yayın ve düz bir çizginin dış dolgusu

Bu örnekte, AB doğru parçası tarafından verilen bir düz çizgi ile R yarıçaplı bir dairesel yayın belirli bir r yarıçaplı eşleniği oluşturulacaktır.

İlk önce çekimin merkezini bulun. Bunu yapmak için, AB parçasına paralel ve ondan eşlenik r yarıçapı kadar aralıklı düz bir çizgi ve OR dairesinin merkezinden R + r yarıçaplı bir yay çizin. Yayın ve düz çizginin kesişme noktası, çekimin merkezi olacaktır - Or noktası.

Eşlenik merkezinden Or noktasına AB doğrusuna dik olan noktayı bırakalım. Dik doğru ile AB doğru parçasının kesiştiği noktada elde edilen D noktası, birleşme noktası olacaktır. Çember yayının ikinci eşlenik noktasını bulun. Bunu yapmak için, OR dairesinin merkezini ve Or konjugasyon merkezini bir çizgiyle birleştiriyoruz. İkinci eşlenik noktasını alalım - C noktası. Eşlenik merkezinden, eşlenik noktalarını birbirine bağlayan r yarıçaplı bir eşlenik yayı çizin.

Yaylı düz bir çizginin iç dolgusu

Benzer şekilde, düz bir çizginin bir yay ile iç eşleniği oluşturulur. AB doğru parçası tarafından tanımlanan bir düz çizginin r yarıçaplı eşleniği ve R yarıçaplı bir daire yayı oluşturma örneğini düşünün. Eşleniklerin merkezini bulun. Bunu yapmak için, AB parçasına paralel ve ondan r yarıçaplı bir mesafede aralıklı bir düz çizgi ve OR dairesinin merkezinden R-r yarıçaplı bir yay oluşturuyoruz. Doğru ile yayın kesişme noktasında elde edilen Or noktası, çekimin merkezi olacaktır.

Eşlenik merkezinden (Or noktası) AB çizgisine dik olanı bırakıyoruz. Dik esas alınarak elde edilen D noktası birleşme noktası olacaktır.

Bir daire yayının ikinci eşlenik noktasını bulmak için, Or eşlenik merkezi ile dairenin OR merkezini düz bir çizgiyle birleştirin. Çizginin dairenin yayı ile kesiştiği noktada, ikinci birleşme noktasını - C noktasını alıyoruz. Bağlantı merkezi olan Or noktasından, bağlantı noktalarını birleştiren r yarıçaplı bir yay çiziyoruz.

Dairelerin çekimi (yaylar)

Harici eşleştirme eşlenik dairelerin (yaylar) O1 (yarıçap R1) ve O2'nin (yarıçap R2) merkezlerinin, R yarıçapının eşlenik yayının arkasında yer aldığı eşlenik dikkate alınır. Örnek, yayların dış eşlenikliğini dikkate alır. İlk önce çekimin merkezini buluyoruz. Eşlenik merkezi, sırasıyla O1(R1) ve O2(R2) dairelerinin merkezlerinden oluşturulan R+R1 ve R+R2 yarıçaplı daire yaylarının kesişme noktasıdır. Daha sonra O1 ve O2 dairelerinin merkezlerini düz çizgilerle montaj ilişkisinin merkezine, O noktasına bağlarız ve doğruların O1 ve O2 daireleriyle kesiştiği noktada A ve B montaj ilişkilerini elde ederiz. Montaj ilişkisinin merkezinde, R montaj ilişkisinin belirli bir yarıçapında bir yay oluştururuz ve A ve B noktalarını buna bağlarız.

Dahili eşleştirme eşlenik yayların merkezleri O1, yarıçap R1 ve O2, yarıçap R2, onları belirli bir R yarıçapı ile birleştiren yayın içine yerleştirildiği eşlenik denir. Aşağıdaki resim, dairelerin (yaylar) iç eşleniklerinin oluşturulmasına ilişkin bir örneği göstermektedir. ). İlk olarak, sırasıyla O1 ve O2 dairelerinin merkezlerinden çizilen R-R1 ve R-R2 yarıçaplı daire yaylarının kesişme noktası olan O noktası olan eşlenik merkezini buluyoruz. Daha sonra O1 ve O2 dairelerinin merkezlerini düz çizgilerle eşlenik merkeze bağlarız ve O1 ve O2 daireleriyle çizgilerin kesişiminde A ve B eşlenik noktalarını alırız. Daha sonra eşlenik merkezinden bir yay oluştururuz. R yarıçapının konjugasyonu ve bir konjugasyon oluşturun.

Yayların karışık konjugasyonu birleşme yaylarından birinin merkezinin (O1), onları birleştiren R yarıçaplı yayın dışında yer aldığı ve diğer dairenin merkezinin (O2) bunun içinde yer aldığı bir eşleniktir. Aşağıdaki resimde dairelerin karışık şekilde eşleştirilmesinin bir örneği gösterilmektedir. Öncelikle, eşlenik merkezini, O noktasını buluyoruz. Eşlenik merkezini bulmak için, yarıçapı R1 olan bir dairenin merkezinden O1 noktasına ve R-R2 noktasına kadar R + R1 yarıçaplı daire yayları oluşturuyoruz. R2 yarıçaplı bir dairenin merkezi O2 noktasına kadardır. Daha sonra O eşleştirme noktasının merkezini O1 ve O2 dairelerinin merkezlerine düz çizgilerle bağlarız ve karşılık gelen dairelerin çizgileriyle kesişme noktasında A ve B eşleştirme noktalarını elde ederiz. Daha sonra eşleştirmeyi oluştururuz.

Bölüm 3. BAZI GEOMETRİK YAPILAR

§ 14. Genel bilgiler

Grafik çalışması yaparken birçok inşaat görevini çözmeniz gerekir. Bu durumda en yaygın görevler, düz çizgi parçalarının, açıların ve dairelerin eşit parçalara bölünmesi, kendi aralarında daire yayları ve daire yayları ile çeşitli düz çizgi konjugasyonlarının oluşturulmasıdır. Konjugasyon, bir dairenin yayının düz bir çizgiye veya başka bir dairenin yayına yumuşak bir geçişidir.

En yaygın görevler aşağıdaki çekimlerin oluşturulmasıdır: bir daire yayı olan iki düz çizgi (köşeleri yuvarlatma); düz bir çizgide iki daire yayı; üçüncü bir yay ile iki daire yayı; yay ve düz bir ikinci yay.

Montaj ilişkilerinin oluşturulması, merkezlerin ve bağlantı noktalarının grafiksel tanımıyla ilişkilidir. Bir eşlenik oluştururken noktaların yeri yaygın olarak kullanılır (bir daireye teğet olan düz çizgiler; birbirine teğet olan daireler). Bu durum geometrinin hükümlerine ve teoremlerine dayanmaları ile açıklanmaktadır.

10. Kendi kendine test soruları

KENDİ KONTROL SORULARI

15. Hangi düz eğriye kıvrım denir?

15. Bir doğru parçasının bölünmesi

§ 15. Bir çizgi parçasının bölünmesi

Belirli bir segmenti bölmek için AB iki eşit parçaya bölünür, başlangıç ​​​​ve bitiş noktaları, segmentin yarısından daha büyük bir yarıçapa sahip yayların çizildiği merkezler olarak alınır. AB. Yaylar, noktaların elde edildiği karşılıklı kesişme noktasına çizilir İLE Ve D. Bu noktaları birleştiren çizgi, parçayı bu noktada bölecektir. İLE iki eşit parçaya bölünür (Şek. 30, A).

Bir satırı bölmek için AB belirli sayıda eşit bölüm için P, herhangi bir dar açıda AB ortak bir düz noktadan itibaren uzandıkları bir yardımcı çizgi çizin P isteğe bağlı uzunlukta eşit bölümler (Şekil 30, B). Son noktadan (çizimde - altıncı) noktaya düz bir çizgi çizin İÇİNDE ve 5, 4, 3, 2, 1 noktalarından doğru parçasına paralel düz çizgiler çizin 6B. Bu düz çizgiler ve bir segmentte kesik AB belirli sayıda eşit parça (bu durumda 6).

Pirinç. 30 Belirli bir AB segmentinin iki eşit parçaya bölünmesi

Resim:

16. Çemberin bölünmesi

§ 16. Çemberin bölünmesi

Daireyi dört eşit parçaya bölmek için karşılıklı olarak dik iki çap çizilir: daire ile kesişme noktalarında daireyi dört eşit parçaya bölen noktalar elde ederiz (Şekil 31, a).

Bir daireyi sekiz eşit parçaya bölmek için dairenin dördüncü kısmına eşit olan yaylar ikiye bölünür. Bunu yapmak için, dairenin yarıçapının merkezlerinden olduğu gibi yayın dörtte birini sınırlayan iki noktadan dışarıya çentikler yapılır. Elde edilen noktalar dairelerin merkezine bağlanır ve daire çizgisi ile kesiştikleri noktada çeyrek bölümleri ikiye bölen noktalar elde edilir, yani dairenin sekiz eşit bölümü elde edilir (Şekil 31, B).

Daire aşağıdaki gibi on iki eşit parçaya bölünmüştür. Daireyi karşılıklı dik çaplara sahip dört parçaya bölün. Çapların daire ile kesişme noktalarının alınması A,B,C,D merkezlerin ötesinde, yarıçap tarafından daire ile kesişme noktasına kadar dört yay çizilir. Alınan puanlar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve puanlar A,B,C,D daireyi on iki eşit parçaya bölün (Şekil 31, c).

Yarıçapı kullanarak daireyi 3, 5, 6, 7 eşit parçaya bölmek kolaydır.

Pirinç. 31 Yarıçapı kullanarak daireyi birkaç eşit parçaya bölmek kolaydır.

Resim:

17. Köşeleri yuvarlama

§ 17. Köşeleri yuvarlama

Kesişen iki düz çizginin belirli bir yarıçaptaki bir yay ile birleşimine köşe yuvarlama denir. Aşağıdaki gibi gerçekleştirilir (Şekil 32). Verilerin oluşturduğu açının kenarlarına paralel

düz çizgiler, yarıçapa eşit mesafede yardımcı düz çizgiler çizin. Yardımcı çizgilerin kesişme noktası konjugasyon yayının merkezidir.

Alınan merkezden HAKKINDA belirli bir açının kenarlarına dik olarak bırakın ve kesişme noktalarında birleşme noktaları elde edin A ve V. Bu noktalar arasında yarıçaplı bir birleşme yayı çizilir R merkezden HAKKINDA.

Pirinç. 32 Kesişen iki düz çizginin belirli bir yarıçaptaki yay ile birleşimine köşeleri yuvarlama denir.

Resim:

18. Daire yaylarının düz bir çizgiyle birleşimi

§ 18. Daire yaylarının düz bir çizgiyle birleştirilmesi

Düz bir çizgiyle daire yaylarının birleşimini oluştururken iki sorun göz önünde bulundurulabilir: Birleşik düz çizginin dış veya iç dokunuşu vardır. İlk görevde (Şekil 33, A) yayın merkezinden

daha küçük yarıçap R1 yarıçapın çizdiği yardımcı daireye bir teğet çizin R- Rİ. Onun temas noktası Şti. bir birleşme noktası oluşturmak için kullanılır A yarıçaplı bir yay üzerinde R.

İkinci bir eşleştirme noktası elde etmek için 1 yarıçaplı bir yay üzerinde R1 yardımcı bir çizgi çiz Ç 1 A 1 paralel Ah A. A noktaları ve 1 dış teğet çizgisinin parçası sınırlanacaktır.

İç teğet çizgi oluşturma görevi (Şekil 33, B) yardımcı daire eşit bir yarıçapla inşa edilirse çözülür R+R1,

Pirinç. 33 Daire yaylarının düz bir çizgiyle birleşimi

Resim:

19. İki daire yayını üçüncü bir yay ile eşleştirmek

§ 19. İki daire yayının üçüncü bir yay ile birleştirilmesi

Belirli bir yarıçapın üçüncü yayına göre iki daire yayının birleşimini oluştururken, üç durum dikkate alınabilir: yarıçapın birleşme yayı olduğunda R verilen yarıçap yaylarına dokunuyor R1 Ve R2 dışarıdan (Şekil 34, a); içsel bir dokunuş oluşturduğunda (Şek. 34, B); iç ve dış dokunuşlar birleştirildiğinde (Şekil 34, c).

Merkez binası HAKKINDAçiftleşme yay yarıçapı R harici dokunuşla şu sırayla gerçekleştirilir: merkezden Yaklaşık 1 yarıçap eşittir R+R1, yardımcı bir yay yapın ve merkezden O2 yarıçaplı bir yardımcı yay çizin R+R2. Yayların kesiştiği noktada merkezi alın HAKKINDAçiftleşme yay yarıçapı R, ve yarıçapla kesişme noktasında R+R1 Ve R + R 2 sn daire yayları birleşme noktaları alır A Ve bir 1.

Merkez binası HAKKINDA içten dokunulduğunda merkezden farklıdır Yaklaşık 1 R- R 1 a merkezden Yaklaşık 2 yarıçap R- R2. Merkezden iç ve dış dokunuş kombinasyonuyla Yaklaşık 1 yarıçapı eşit olan bir yardımcı daire çizin R- R1, ve merkezden Yaklaşık 2- yarıçap eşittir R+R2.

20. Bir daire yayının ve bir düz çizginin ikinci bir yay ile birleşimi

§ 20. Bir daire yayının ve düz bir çizginin ikinci bir yay ile birleştirilmesi

Burada iki durum düşünülebilir: dış konjugasyon (Şekil 35, a) ve iç konjugasyon (Şekil 35, B). Her iki durumda da, yarıçaplı bir birleşme yayı oluştururken R arayüz merkezi HAKKINDA doğruya ve yarıçap yayına eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerinin kesişme noktasında yer alır R miktara göre R1.

Belli bir mesafede belirli bir düz çizgiye paralel bir harici montaj ilişkisi oluştururken R1 daireye doğru ve merkezden yardımcı bir düz çizgi çizilir HAKKINDA yarıçap eşittir R+R1,- bir yardımcı daire ve bunların kesişme noktasında bir nokta elde edilir Yaklaşık 1- çiftleşme çemberinin merkezi. Bu merkezden yarıçaplı R noktalar arasına eşlenik bir yay çizin A Ve bir 1, yapısı çizimden görülebilmektedir.

İç çekimin yapısı merkezden farklıdır HAKKINDA yarıçapı eşit olan bir yardımcı yay iletin R- R1.

Şekil 34 Bir daire yayının ve bir düz çizginin ikinci bir yay ile harici eşleştirilmesi

Resim:

Şekil 35 Bir daire yayının ve bir düz çizginin ikinci bir yay ile dahili eşleştirilmesi

Resim:

21. Ovaller

§21. ovaller

Farklı yarıçaplardaki dairelerin yayları ile özetlenen düzgün dışbükey eğrilere oval denir. Ovaller, aralarında iç montaj ilişkileri bulunan iki destek çemberinden oluşur.

Üç merkezli ve çok merkezli ovaller vardır. Kamlar, flanşlar, kapaklar ve diğerleri gibi birçok detay çizilirken bunların konturları ovallerle özetlenir. Verilen eksenler boyunca bir oval oluşturma örneğini düşünün. Yarıçaplı iki referans yayı ile çevrelenen dört merkezli bir oval olsun R ve r yarıçaplı iki birleşme yayı , verilen ana eksen AB ve küçük eksen CD. Yarıçapın değeri sen misin yapıya göre belirlenmelidir (Şek. 36). Büyük ve küçük eksenlerin uçlarını A segmentine bağlayın İLE, farkı çizdiğimiz yer CE ovalin majör ve minör yarı eksenleri. Segmentin ortasına dik bir çizgi çizin AF, ovalin büyük ve küçük eksenlerini noktalarda kesen Yaklaşık 1 Ve Yaklaşık 2 . Bu noktalar ovalin birleşme yaylarının merkezleri olacak ve birleşme noktası dikin üzerinde yer alacaktır.

Pirinç. 36 Farklı yarıçaplara sahip daire yaylarıyla çevrelenen düzgün dışbükey eğrilere oval denir.

22. Eğriler

§ 22. Eğriler

küratörlüönceden oluşturulmuş noktalar üzerine desenler yardımıyla çizilen düz eğrilere denir. Eğriler şunları içerir: elips, parabol, hiperbol, sikloid, sinüzoid kıvrımı vb.

Elips ikinci dereceden kapalı bir düzlem eğrisidir. Herhangi birinden olan mesafelerin toplamının olmasıyla karakterize edilir.

Pirinç. 37

Odakların iki noktasına işaret eden elipsin ana eksenine eşit sabit bir değerdir. Bir elips oluşturmanın birkaç yolu vardır. Örneğin, büyüklüğüne göre bir elips oluşturabilirsiniz. AB ve küçük CD eksenler (Şekil 37, a). Elipsin eksenleri üzerinde, çaplarda olduğu gibi, yarıçaplarla birkaç parçaya bölünebilen iki daire inşa edilmiştir. Büyük dairenin bölme noktalarından elipsin küçük eksenine paralel düz çizgiler çizin ve küçük dairenin bölme noktalarından elipsin ana eksenine paralel düz çizgiler çizin. Bu doğruların kesişme noktaları elipsin noktalarıdır.

İki eşlenik çapa göre bir elips oluşturmaya bir örnek verebilirsiniz (Şekil 37,b). ) MN ve KL. Her biri diğer çapa paralel kirişleri ikiye bölüyorsa iki çapa eşlenik denir. Eşlenik çaplar üzerine bir paralelkenar oluşturulur. Çaplardan biri MN eşit parçalara bölünmüş; paralelkenarın başka bir çapa paralel olan kenarları, çizimde gösterildiği gibi numaralandırılarak aynı parçalara bölünür. İkinci eşlenik çapının uçlarından KLışınlar bölünme noktalarından geçer. Aynı adı taşıyan ışınların kesişiminde elips noktaları elde edilir.

parabol tüm noktaları bir noktadan (odak) ve belirli bir düz çizgiden (doğrultman) eşit uzaklıkta olan ikinci dereceden açık bir eğri olarak adlandırılır.

Tepe noktasından bir parabol oluşturma örneğini düşünün HAKKINDA ve herhangi bir nokta İÇİNDE(Şekil 38, A). İLE bu amaçla bir dikdörtgen oluşturun OABC ve kenarları eşit parçalara bölündüğünde, bölme noktalarından ışınlar çizilir. Aynı adı taşıyan ışınların kesişme noktasında parabol noktaları elde edilir.

Üzerinde noktalar verilen düz bir çizgiye teğet eğri şeklinde bir parabol oluşturmaya örnek verebilirsiniz. A Ve İÇİNDE(Şekil 38, B). Bu çizgilerin oluşturduğu açının kenarları eşit parçalara bölünür ve

bölme noktalarını ölçün. Aynı adı taşıyan noktalar düz çizgilerle birbirine bağlanır. Parabol bu çizgilerin zarfı olarak çizilir.

Bir hiperbol, uçları sonsuza kadar uzaklaştırılmış ve asimptotlarına yönelen iki daldan oluşan, ikinci dereceden kapalı olmayan bir düzlem eğridir. Bir hiperbol, her noktasının özel bir özelliğe sahip olmasıyla ayırt edilir: verilen iki odak noktasına olan mesafeleri arasındaki fark, eğrinin köşeleri arasındaki mesafeye eşit sabit bir değerdir. Bir hiperbolün asimptotları birbirine dik ise buna ikizkenar denir. Bir ikizkenar hiperbol, bir nokta koordinatları ile verildiğinde çeşitli diyagramlar oluşturmak için yaygın olarak kullanılır. M(Şekil 38, V). Bu durumda belirli bir noktadan doğrular çizilir. AB Ve KL Koordinat eksenlerine paralel. Elde edilen kesişim noktalarından koordinat eksenlerine paralel çizgiler çizilir. Kesişme noktalarında hiperbol noktaları elde edilir.

Belirli bir yarıçaptaki bir dairenin yayının ve düz yayının birleşimi

Bu tür birleşmenin iki durumu meydana gelebilir: birleşme yayının belirli bir yay ile dış teması ve iç temas. Her iki durumda da görev, birleşme yayının merkezini ve temas noktalarını belirlemeye indirgenmiştir.

Belirli bir yay noktasının merkezinden dış dokunuşla (Şekil 52, a) Ç 1 yarıçaplı bir yardımcı yay çizin R + R ile . Yarıçapa eşit mesafede RC belirli bir düz çizgiye paralel bir birleşme yayı düz bir çizgi çizer. Nokta HAKKINDA yardımcı yay ile düz çizginin kesişimi, birleşme yayının merkezidir. Noktaları birleştiren doğrunun kesiştiği noktada HAKKINDA Ve Ç 1 belirli bir yay ile temas noktasını işaretleyin A . ikinci temas noktası İÇİNDE belirli bir çizginin, üzerine bir noktadan bırakılan bir dikme ile kesişme noktası olarak tanımlanır HAKKINDA .

İç temasta (Şekil 52, b), birleşme yayının merkezinin ve temas noktalarının tanımı önceki duruma benzer, tek fark yardımcı yayın yarıçapının şuna eşit olmasıdır: RC – R .

Şekil 52

Bu tür eşleştirmenin üç türü vardır:

1) verilen iki ile birleşen arkın harici temasıyla harici konjugasyon;

2) birleşen arkın verilen iki taneyle iç temasıyla iç konjugasyon;

3) eşleşme yayının biriyle dış teması ve diğeriyle iç temasıyla karışık konjugasyon.

Şu tarihte: harici arayüz (Şekil 53, a) birleşme yayının merkezi noktadır Ö yardımcı yayların yarıçaplarla kesişme noktasında bulunur R + RC Ve R + RC , sırasıyla birleşme yaylarının merkezlerinden çizilmiştir - noktalar O2 Ve Ç 1 . temas noktaları A Ve B verilen yayların düz çizgilerle kesişme noktaları olarak tanımlanır OO 1 Ve OO 2 .

Dahili eşleştirme yarıçaplı yaylar R Ve R yay yarıçapı RC Şekil 53'te gösterilmiştir, b. Birleşen yay noktalarının merkezini belirlemek için HAKKINDA yarıçaplı yardımcı yayları ilet RC – R Ve RC – R sırasıyla verilen yayların merkezlerinden - noktalar O2 Ve Ç 1 . Nokta HAKKINDA bu yayların kesişimi birleşme yayının merkezi olacaktır. Bir noktadan HAKKINDA noktalar aracılığıyla Ç 1 Ve O2 verilen yaylarla kesişene kadar düz çizgiler çizin ve sırasıyla iki temas noktası elde edin - A Ve B .

Şekil 53

Şu tarihte: karışık çekim çiftleşme yayının merkezi bir noktadır HAKKINDA yarıçaplı iki yardımcı yayın kesişme noktası olarak tanımlanır RC +R Ve R ile – R (Şekil 53, c) veya R ile – R Ve R ile + R , sırasıyla verilen yayların merkezlerinden çizilmiştir - noktalar Ç 1 Ve O2 . Karşılaşma yayının verilenlerle temas noktalarını belirlemek için iki düz çizgi çizilir: biri noktalardan geçer HAKKINDA Ve Ç 1 , başka bir geçiş noktası HAKKINDA Ve O2 . Her birinin verilen yaylarla kesişme noktaları istenilen teğet noktalarını verir. A Ve B .