Abscissa koordinat sistemi. Ordinat nedir? Bir segmentin uzunluğunu belirlemede de sorunlar var

"Ordinat" kelimesi Latince "ordinatus" - "sıraya göre düzenlenmiş" kelimesinden gelir. Ordinat, dikdörtgen koordinat sistemindeki bir noktanın koordinatını belirtmek için kullanılan tamamen matematiksel bir terimdir.

Ordinatın ne olduğuna biraz daha yakından bakalım.

Abscissa, düzenleme ve uygulama

Dikdörtgen iki boyutlu bir koordinat sisteminde, apsis ve ordinat, belirli bir noktanın veya parçanın koordinatlarını doğru bir şekilde belirlemek için kullanılır. Apsis, noktanın OX ekseni boyunca koordinatıdır, ordinat ise OY ekseni boyunca koordinattır. Dikdörtgen bir koordinat sisteminde ilgi noktasının apsis ve ordinat değerini belirlemek için bu noktadan sırasıyla OX ve OY eksenlerine dikler çizmek gerekir. Eksenler üzerindeki değerler noktanın apsis ve ordinat değerleri olacaktır.

Nokta üç boyutlu bir koordinat sisteminde bulunuyorsa, "uygulama" kavramı da eklenir - bu, noktanın OZ ekseni boyunca değeridir.

Apsis ve ordinat kullanarak bir nokta nasıl işaretlenir ve grafik çizilir

Tıpkı dikdörtgen koordinat sisteminde bir noktaya sahip olduğunuzda onun apsisini ve koordinatını bulabileceğiniz ve apsis ve koordinat değerlerini bilerek koordinat sisteminde bir noktayı işaretleyebileceğiniz gibi. Bir noktanın koordinatları genellikle aşağıdaki formatta gösterilir - A (2; 5), ilk önce apsis değeri, yani noktanın OX ekseni boyunca değeri ve ardından ordinat değeri - eksen boyunca değer gösterilir. OY ekseni.

Bir apsis ve koordinat bir noktayı tanımlayabilir, bir apsis ve koordinat çifti düz bir parçayı tanımlayabilir ve örneğin bir parabol oluşturmak için üç apsis ve koordinatları bilmeniz gerekir.

Belirli bir grafiği oluşturmak için ordinat değerlerinin apsise bağımlılığı kullanılır. Örneğin: y = 2x + 8. Grafik oluşturmak için farklı x değerleri üzerinden gitmeniz ve karşılık gelen y değerlerini koordinat sistemi üzerinde işaretlemeniz gerekir.

BÖLÜM VIII

KOORDİNATLAR VE BASİT GRAFİKLER

§ 41. Koordinat eksenleri. Düzlemdeki bir noktanın apsis ve koordinatı.

1258. Dikdörtgen bir koordinat sistemi oluşturun ve aşağıdaki koordinatlara sahip noktaları işaretleyin:

1) X = 5, en = 3; 2) X = - 4, en = 6;

3) X = - 3, en =- 4; 4) X = 5, y = -2.

1259. Aşağıdaki koordinatlara sahip noktalar oluşturun:

1) X = 8 1 / 2 , en = - 5 1 / 2 2) X = - 6,5, en = 4,5;

3) X = -2,8, en =-3,2; 4) X = 7,3, en =8,4;

5) A (-3 3/4; 5 1/2); "6) V (-0.8; - l.4). ,

1260. 1) Bu koordinatları kullanarak noktalar oluşturun ve noktaların eksen üzerinde hangi koşullar altında bulunduğunu belirtin. X -ov veya eksende e -S.

1) X = 4, en = 0;

2) X =- 2, en = 0\

3) X = 0, en = 3;

4) X = 0, en =-4;

5) X = 0, en = 0.

2) Çizim 35'te belirtilen her noktanın koordinatlarını belirleyip kaydedin.

1261. İki noktayı koordinatlarla birleştiren düz bir çizgi oluşturun:

1) A(5; 4) ve B (-3;-2); 2) C (-4; 2) ve D (5; - 3).

1262. 1) A, B ve C köşelerinin koordinatlarını kullanarak bir üçgen oluşturun:

A(4;5); B(8;2); C (- 6; 3).

2) A, B, C ve D köşelerinin koordinatlarına göre bir dörtgen oluşturun:

bir (- 3; 8); B (10; 6); C(5;-5); D(-7;-4).

1263. 1) A (4; 6) noktası verilmiştir. B noktasını x eksenine göre A noktasına simetrik olarak oluşturun AH ve bu noktanın koordinatlarını bulun.

2) X eksenine göre simetrik olarak yerleştirilmiş birkaç nokta daha oluşturun.

3) A ve B noktaları apsis eksenine göre simetrikse apsislerinin eşit olduğunu ve koordinatlarının yalnızca işaret bakımından farklı olduğunu gösterin.

1264. 1) Ordinat eksenine göre A noktasına simetrik olan A(4; 6) noktasını ve B noktasını oluşturun. Bu noktaların apsisleri ve ordinatları arasındaki fark nedir?

2) Ordinat eksenine göre simetrik birkaç nokta çifti oluşturun OY , koordinatlarını bulun ve A ve B noktalarının ordinat eksenine göre simetrik olması durumunda koordinatlarının eşit olduğunu ve apsislerin yalnızca işaretlerde farklı olduğunu gösterin.

1265. 1) A noktasına göre simetrik olan A (3; 7) ve B noktasını oluşturun. Bu noktaların apsisleri ve ordinatları arasındaki fark nedir?

2) Koordinatların orijinine göre simetrik olan birkaç nokta çifti oluşturun ve bu tür nokta çiftlerinin koordinatlarının yalnızca işaret bakımından farklı olduğunu gösterin.

1266. Uçaktaki noktalar şunlardır:

A(1; 3); B(2; 5); C(1; -3); D(-2; -5); E(-1;3).

Bu noktaların hangi çiftlerinin aşağıdakilere göre simetrik olduğunu belirleyin: 1) apsis ekseni; 2) koordinat eksenleri; 3) koordinatların kökeni.

1267. 1) Köşelerinin aşağıdaki koordinatlarını kullanarak bir dörtgen oluşturun: "

A(0; 0); B(1; 3); C(8;5); D(9;1).

Not.Ölçek birimi olarak 1 cm alın.

2) A köşesinden dörtgenin köşegenini çizin ve elde edilen üçgenlerin tabanını ve yüksekliğini doğrudan ölçerek (0,1 cm doğrulukla), alanlarını ve tüm dörtgenin alanını hesaplayın.

3) Tepe noktasından ikinci köşegene kadar çizin ve uygun ölçüm ve hesaplamaları yaparak dörtgenin alanını tekrar bulun.

4) Elde edilen iki sonucun aritmetik ortalamasını hesaplayın ve cevabı iki anlamlı rakama yuvarlayın.

5) Bu dörtgenin alanının 28 cm olduğunu bilerek, ortaya çıkan cevabın mutlak ve bağıl hatalarını bulun. 2 .

1268. Gün içindeki hava sıcaklığı ölçümlerinin sonuçları aşağıdaki tabloya kaydedilir:

1) Tablo verilerini kullanarak gün boyunca hava sıcaklığındaki değişikliklerin bir grafiğini oluşturun.

2) Hava sıcaklığını programa göre belirleyin: saat 3 yönünde; saat 9 da; saat 13'te; saat 21'de

3) Hava sıcaklığının hangi anda eşit olduğunu grafikten bulun: -1°; -4°; + 2°; +5°.

4) Grafiğe göre sıcaklığın hangi zaman aralığında yükselip düştüğünü belirleyin.

5) Gün içinde sıcaklığın en yüksek ve en düşük olduğu zamanları grafikten bulun.

1269. Bir vücut serbest düşüşteyken herhangi bir andaki hız aşağıdaki formülle belirlenir: v = gt , Nerede v - saniyede metre cinsinden hız, G ≈ 9,81 m/sn 2 , T - saniye cinsinden süre.

Düşme zamanına bağlı olarak düşen bir cismin hızındaki değişimlerin grafiğini çizin.

1270. Ekvator Pasifik Okyanusu'nda artan derinlikle birlikte su sıcaklığındaki değişikliklerin gözlemlerinden aşağıdaki veriler elde edildi:

1) Derinlikteki değişikliklerle su sıcaklığındaki değişikliklerin bir grafiğini çizin.

2) Su sıcaklığının hangi derinlikte en hızlı şekilde düştüğünü belirleyin? en yavaş?

1271. Isıtma başladığında kazandaki suyun sıcaklığı 8° idi. Isıtıldığında suyun sıcaklığı her dakika 2° arttı.

1).Suyun sıcaklığının zamana bağlı değişimini ifade eden bir formül yazınız. T ısıtmak.

2) Bir değerler tablosu yapın en 1 dakikadan 10 dakikaya kadar bir süre için.

3) Isıtma süresindeki değişikliklere bağlı olarak su sıcaklığındaki değişiklikleri gösteren bir grafik çizin.i

4) Grafikten 1 doğrulukla bulun: ısıtmadan 14 dakika sonra suyun sıcaklığı; Isıtma başladıktan kaç dakika sonra su sıcaklığı 20°'ye ulaşacak? 35°? Formülü kullanarak hesaplayarak kontrol edin.

Eğer sıfır noktasındaysanız ve başka bir noktaya ulaşmak için dümdüz ileri ve sonra da sağa doğru kaç birim mesafe gitmeniz gerektiğini merak ediyorsanız, o zaman düzlemde zaten dikdörtgen bir Kartezyen koordinat sistemi kullanıyorsunuz demektir. Ve eğer nokta, üzerinde durduğunuz düzlemin üzerinde bulunuyorsa ve hesaplamalarınıza, merdivenler boyunca noktaya belirli sayıda mesafe birimi kadar kesinlikle yukarıya doğru bir yükseliş eklerseniz, o zaman zaten dikdörtgensel bir Kartezyen koordinat sistemi kullanıyorsunuz demektir. uzay.

Ortak bir kökene (koordinatların kökeni) ve ortak bir uzunluk birimine sahip, birbirine dik, kesişen iki veya üç eksenden oluşan düzenli bir sisteme denir. dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi .

Fransız matematikçi René Descartes'in (1596-1662) adı öncelikle tüm eksenlerde ortak bir uzunluk biriminin ölçüldüğü ve eksenlerin düz olduğu bir koordinat sistemiyle ilişkilidir. Dikdörtgen olanın yanı sıra, genel Kartezyen koordinat sistemi (afin koordinat sistemi). Ayrıca zorunlu olarak dik olmayan eksenleri de içerebilir. Eksenler dik ise koordinat sistemi dikdörtgendir.

Düzlemde dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi iki ekseni vardır ve uzayda dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi - üç eksen. Bir düzlemdeki veya uzaydaki her nokta, sıralı bir koordinatlar dizisiyle tanımlanır; sayılar, koordinat sisteminin uzunluk birimine karşılık gelir.

Tanımdan da anlaşılacağı gibi, düz bir çizgi üzerinde, yani tek boyutta bir Kartezyen koordinat sistemi olduğuna dikkat edin. Bir doğru üzerinde Kartezyen koordinatların kullanılması, bir doğru üzerindeki herhangi bir noktanın iyi tanımlanmış bir gerçek sayıyla, yani bir koordinatla ilişkilendirilmesinin yollarından biridir.

Rene Descartes'ın çalışmalarında ortaya çıkan koordinat yöntemi, tüm matematiğin devrim niteliğinde bir yeniden yapılanmasına işaret ediyordu. Cebirsel denklemleri (veya eşitsizlikleri) geometrik görüntüler (grafikler) biçiminde yorumlamak ve tersine analitik formüller ve denklem sistemlerini kullanarak geometrik problemlere çözüm aramak mümkün hale geldi. Evet eşitsizlik z < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xOy ve bu düzlemin 3 birim üzerinde yer almaktadır.

Kartezyen koordinat sistemini kullanarak, belirli bir eğri üzerindeki bir noktanın üyeliği, sayıların aynı olduğu gerçeğine karşılık gelir. X Ve sen bazı denklemleri karşılayın. Böylece, merkezi belirli bir noktada olan bir daire üzerindeki bir noktanın koordinatları ( A; B) denklemi karşılayın (X - A)² + ( sen - B)² = R² .

Düzlemde dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi

Ortak orijine ve aynı ölçek birimi formuna sahip bir düzlem üzerinde birbirine dik iki eksen Düzlemde kartezyen dikdörtgen koordinat sistemi . Bu eksenlerden birine eksen denir Öküz, veya x ekseni , diğeri - eksen Oy, veya y ekseni . Bu eksenlere koordinat eksenleri de denir. ile belirtelim MX Ve Msen sırasıyla, rastgele bir noktanın izdüşümü M eksende Öküz Ve Oy. Projeksiyonlar nasıl alınır? Konunun üzerinden geçelim M Öküz. Bu düz çizgi eksenle kesişiyor Öküz noktada MX. Konunun üzerinden geçelim M eksene dik olan düz çizgi Oy. Bu düz çizgi eksenle kesişiyor Oy noktada Msen. Bu, aşağıdaki resimde gösterilmektedir.

X Ve sen puan M yönlendirilen segmentlerin değerlerini buna göre arayacağız OMX Ve OMsen. Bu yönlendirilmiş segmentlerin değerleri buna göre hesaplanır. X = X0 - 0 Ve sen = sen0 - 0 . Kartezyen koordinatları X Ve sen puan M apsis Ve koordine etmek . Gerçek şu ki, asıl nokta M koordinatları var X Ve sen, aşağıdaki gibi gösterilir: M(X, sen) .

Koordinat eksenleri düzlemi dörde böler çeyrek daire Numaralandırması aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Ayrıca belirli bir kadrandaki konumlarına bağlı olarak noktaların koordinatlarına ilişkin işaretlerin düzenini de gösterir.

Düzlemdeki Kartezyen dikdörtgen koordinatlara ek olarak kutupsal koordinat sistemi de sıklıkla dikkate alınır. Bir koordinat sisteminden diğerine geçiş yöntemi hakkında - derste kutupsal koordinat sistemi .

Uzayda dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi

Uzaydaki Kartezyen koordinatlar, düzlemdeki Kartezyen koordinatlara tam bir benzetmeyle tanıtılmıştır.

Uzayda ortak kökenli üç karşılıklı dik eksen (koordinat eksenleri) Ö ve aynı ölçek birimiyle oluşturdukları Uzayda Kartezyen dikdörtgen koordinat sistemi .

Bu eksenlerden birine eksen denir Öküz, veya x ekseni , diğeri - eksen Oy, veya y ekseni , üçüncü eksen Oz, veya eksen uygulaması . İzin vermek MX, Msen Mz- keyfi bir noktanın projeksiyonları M eksen üzerindeki boşluk Öküz , Oy Ve Oz sırasıyla.

Konunun üzerinden geçelim M ÖküzÖküz noktada MX. Konunun üzerinden geçelim M eksene dik düzlem Oy. Bu düzlem eksenle kesişiyor Oy noktada Msen. Konunun üzerinden geçelim M eksene dik düzlem Oz. Bu düzlem eksenle kesişiyor Oz noktada Mz.

Kartezyen dikdörtgen koordinatlar X , sen Ve z puan M yönlendirilen segmentlerin değerlerini buna göre arayacağız OMX, OMsen Ve OMz. Bu yönlendirilmiş segmentlerin değerleri buna göre hesaplanır. X = X0 - 0 , sen = sen0 - 0 Ve z = z0 - 0 .

Kartezyen koordinatları X , sen Ve z puan M buna göre çağrılır apsis , koordine etmek Ve başvurmak .

Çiftler halinde alınan koordinat eksenleri koordinat düzlemlerinde bulunur xOy , yOz Ve zOx .

Kartezyen koordinat sistemindeki noktalarla ilgili problemler

Örnek 1.

A(2; -3) ;

B(3; -1) ;

C(-5; 1) .

Bu noktaların apsis eksenine izdüşümlerinin koordinatlarını bulun.

Çözüm. Bu dersin teorik kısmından da anlaşılacağı gibi, bir noktanın apsis eksenine izdüşümü apsis ekseninin kendisinde, yani eksende bulunur. Öküz ve bu nedenle noktanın kendisinin apsisine eşit bir apsisine ve bir koordinata (eksen üzerindeki koordinat) sahiptir. Oy x ekseninin 0 noktasında kesiştiği nokta sıfıra eşittir. Böylece x eksenindeki bu noktaların aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz:

Ax(2;0);

Bx(3;0);

Cx(-5;0).

Örnek 2. Kartezyen koordinat sisteminde noktalar düzlem üzerinde verilir.

A(-3; 2) ;

B(-5; 1) ;

C(3; -2) .

Bu noktaların ordinat eksenine izdüşümlerinin koordinatlarını bulun.

Çözüm. Bu dersin teorik kısmından da anlaşılacağı gibi, bir noktanın ordinat eksenine izdüşümü ordinat ekseninin kendisinde, yani eksende bulunur. Oy ve bu nedenle noktanın kendisinin koordinatına eşit bir koordinata ve bir apsise (eksen üzerindeki koordinat) sahiptir. Öküz Ordinat ekseninin 0 noktasında kesiştiği nokta sıfıra eşittir. Böylece ordinat eksenindeki bu noktaların aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz:

Ay(0;2);

By(0;1);

Cy(0;-2).

Örnek 3. Kartezyen koordinat sisteminde noktalar düzlem üzerinde verilir.

A(2; 3) ;

B(-3; 2) ;

C(-1; -1) .

Öküz .

Öküz Öküz Öküz, verilen noktayla aynı apsise ve verilen noktanın ordinatına mutlak değer olarak eşit ve işaret olarak zıt bir ordinata sahip olacaktır. Böylece eksene göre bu noktalara simetrik olan noktaların aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz. Öküz :

A"(2; -3) ;

B"(-3; -2) ;

C"(-1; 1) .

Kartezyen koordinat sistemini kullanarak problemleri kendiniz çözün ve ardından çözümlere bakın.

Örnek 4. Bir noktanın hangi çeyreklerde (çeyrekler, çeyreklerle çizim - “Düzlemde Dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi” paragrafının sonunda) bulunabileceğini belirleyin M(X; sen) , Eğer

1) xy > 0 ;

2) xy < 0 ;

3) X − sen = 0 ;

4) X + sen = 0 ;

5) X + sen > 0 ;

6) X + sen < 0 ;

7) X − sen > 0 ;

8) X − sen < 0 .

Örnek 5. Kartezyen koordinat sisteminde noktalar düzlem üzerinde verilir.

A(-2; 5) ;

B(3; -5) ;

C(A; B) .

Bu noktalara simetrik olan noktaların eksene göre koordinatlarını bulun Oy .

Sorunları birlikte çözmeye devam edelim

Örnek 6. Kartezyen koordinat sisteminde noktalar düzlem üzerinde verilir.

A(-1; 2) ;

B(3; -1) ;

C(-2; -2) .

Bu noktalara simetrik olan noktaların eksene göre koordinatlarını bulun Oy .

Çözüm. Eksen etrafında 180 derece döndürün Oy eksenden yönlü segment Oy bu noktaya kadar. Düzlemin çeyreklerinin gösterildiği şekilde, eksene göre verilen noktaya simetrik olan noktanın olduğunu görüyoruz. Oy, verilen noktayla aynı koordinata sahip olacak ve mutlak değer olarak verilen noktanın apsisine eşit ve işaret olarak zıt bir apsise sahip olacaktır. Böylece eksene göre bu noktalara simetrik olan noktaların aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz. Oy :

A"(1; 2) ;

B"(-3; -1) ;

C"(2; -2) .

Örnek 7. Kartezyen koordinat sisteminde noktalar düzlem üzerinde verilir.

A(3; 3) ;

B(2; -4) ;

C(-2; 1) .

Bu noktalara orijine göre simetrik olan noktaların koordinatlarını bulun.

Çözüm. Orijinden verilen noktaya giden yönlendirilmiş parçayı orijin etrafında 180 derece döndürüyoruz. Düzlemin çeyreklerinin belirtildiği şekilde, koordinatların orijinine göre verilen noktaya simetrik bir noktanın, verilen noktanın apsis ve ordinatına mutlak değerde eşit bir apsis ve ordinat sahip olacağını görüyoruz, ancak işareti tam tersi. Böylece orijine göre bu noktalara simetrik olan noktaların aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz:

A"(-3; -3) ;

B"(-2; 4) ;

C(2; -1) .

Örnek 8.

A(4; 3; 5) ;

B(-3; 2; 1) ;

C(2; -3; 0) .

Bu noktaların projeksiyonlarının koordinatlarını bulun:

1) uçakta Oksi ;

2) uçakta Öküz ;

3) uçağa Oyz ;

4) apsis ekseninde;

5) ordinat ekseninde;

6) uygulama ekseninde.

1) Bir noktanın düzleme izdüşümü Oksi bu düzlemin üzerinde yer alır ve bu nedenle belirli bir noktanın apsisine ve ordinatına eşit bir apsis ve ordinat ve sıfıra eşit bir aplikasyona sahiptir. Böylece bu noktaların projeksiyonlarının aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz. Oksi :

Axy (4; 3; 0);

Bxy (-3; 2; 0);

Cxy(2;-3;0).

2) Bir noktanın düzleme izdüşümü Öküz bu düzlemin kendisinde yer alır ve bu nedenle belirli bir noktanın apsisine ve uygulamasına eşit bir apsis ve uygulamaya ve sıfıra eşit bir koordinata sahiptir. Böylece bu noktaların projeksiyonlarının aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz. Öküz :

Axz (4; 0; 5);

Bxz (-3; 0; 1);

Cxz (2; 0; 0).

3) Bir noktanın düzleme izdüşümü Oyz bu düzlemin kendisinde bulunur ve bu nedenle belirli bir noktanın koordinatına ve uygulamasına eşit bir koordinat ve uygulamaya ve sıfıra eşit bir apsise sahiptir. Böylece bu noktaların projeksiyonlarının aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz. Oyz :

Ayz(0; 3; 5);

Byz (0; 2; 1);

Cyz (0; -3; 0).

4) Bu dersin teorik kısmından da anlaşılacağı gibi, bir noktanın apsis eksenine izdüşümü apsis ekseninin kendisinde, yani eksende bulunur. Öküz ve bu nedenle noktanın apsisine eşit bir apsise sahiptir ve projeksiyonun ordinatı ve uygulaması sıfıra eşittir (çünkü ordinat ve uygulama eksenleri apsis ile 0 noktasında kesişir). Bu noktaların apsis eksenine izdüşümlerinin aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz:

Ax(4;0;0);

Bx(-3;0;0);

Cx(2;0;0).

5) Bir noktanın ordinat eksenine izdüşümü, ordinat ekseninin kendisinde, yani eksende bulunur. Oy ve bu nedenle noktanın kendisinin ordinatına eşit bir ordinatına sahiptir ve projeksiyonun apsisi ve aplikasyonu sıfıra eşittir (apsis ve aplikasyon eksenleri ordinat eksenini 0 noktasında kestiklerinden). Bu noktaların ordinat eksenine projeksiyonlarının aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz:

Ay(0; 3; 0);

By (0; 2; 0);

Cy(0;-3;0).

6) Bir noktanın uygulama eksenine izdüşümü uygulama ekseninin kendisinde, yani eksende bulunur. Oz ve bu nedenle noktanın kendisinin uygulamasına eşit bir uygulamaya sahiptir ve projeksiyonun apsisi ve ordinatı sıfıra eşittir (apsis ve ordinat eksenleri uygulama eksenini 0 noktasında kestiklerinden). Bu noktaların uygulama eksenine izdüşümlerinin aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz:

Az(0; 0; 5);

Bz(0;0;1);

Cz(0; 0; 0).

Örnek 9. Kartezyen koordinat sisteminde noktalar uzayda verilir

A(2; 3; 1) ;

B(5; -3; 2) ;

C(-3; 2; -1) .

Bu noktalara göre simetrik olan noktaların koordinatlarını bulun:

1) uçak Oksi ;

2) uçaklar Öküz ;

3) uçaklar Oyz ;

4) apsis eksenleri;

5) koordinat eksenleri;

6) eksenleri uygulayın;

7) koordinatların kökeni.

1) Noktayı eksenin diğer tarafına “taşıyın” Oksi Oksi, belirli bir noktanın apsisine ve ordinatına eşit bir apsis ve koordinata sahip olacak ve belirli bir noktanın aplikasyonuna büyüklük olarak eşit, ancak işaret olarak zıt bir uygulamaya sahip olacaktır. Böylece, düzleme göre verilere simetrik olan noktaların aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz. Oksi :

A"(2; 3; -1) ;

B"(5; -3; -2) ;

C"(-3; 2; 1) .

2) Noktayı eksenin diğer tarafına “taşıyın” Öküz aynı mesafeye. Koordinat uzayını gösteren şekilde, eksene göre belirli bir noktaya simetrik olan bir noktanın olduğunu görüyoruz. Öküz, belirli bir noktanın apsisine ve uygulamasına eşit bir apsis ve uygulamaya ve belirli bir noktanın koordinatına büyüklük olarak eşit, ancak işaret olarak zıt bir koordinata sahip olacaktır. Böylece, düzleme göre verilere simetrik olan noktaların aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz. Öküz :

A"(2; -3; 1) ;

B"(5; 3; 2) ;

C"(-3; -2; -1) .

3) Noktayı eksenin diğer tarafına “taşıyın” Oyz aynı mesafeye. Koordinat uzayını gösteren şekilde, eksene göre belirli bir noktaya simetrik olan bir noktanın olduğunu görüyoruz. Oyz, belirli bir noktanın koordinatına ve aplikasyonuna eşit bir ordinat ve aplikasyona ve belirli bir noktanın apsisine değer olarak eşit, ancak işaret olarak zıt bir apsise sahip olacaktır. Böylece, düzleme göre verilere simetrik olan noktaların aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz. Oyz :

A"(-2; 3; 1) ;

B"(-5; -3; 2) ;

C"(3; 2; -1) .

Bir düzlem üzerindeki simetrik noktalara ve düzlemlere göre verilere göre simetrik olan uzaydaki noktalara benzetme yaparak, uzaydaki Kartezyen koordinat sisteminin bazı eksenlerine göre simetri durumunda, eksen üzerindeki koordinatın simetrinin verildiği yer işaretini koruyacak ve diğer iki eksendeki koordinatlar, belirli bir noktanın koordinatlarıyla mutlak değerde aynı, ancak işaret bakımından zıt olacaktır.

4) Apsis işaretini koruyacak, ancak ordinat ve uygulama işaretleri değiştirecektir. Böylece apsis eksenine göre verilere simetrik olan noktaların aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz:

A"(2; -3; -1) ;

B"(5; 3; -2) ;

C"(-3; -2; 1) .

5) Ordinat işaretini koruyacak, ancak apsis ve aplikasyon işaret değiştirecektir. Böylece, ordinat eksenine göre verilere simetrik olan noktaların aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz:

A"(-2; 3; -1) ;

B"(-5; -3; -2) ;

C"(3; 2; 1) .

6) Başvuru sahibi işaretini koruyacaktır ancak apsis ve koordinat işaretleri değişecektir. Böylece, uygulama eksenine göre verilere simetrik olan noktaların aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz:

A"(-2; -3; 1) ;

B"(-5; 3; 2) ;

C"(3; -2; -1) .

7) Düzlem üzerindeki noktalarda simetriye benzetilerek, koordinatların orijinine göre simetri olması durumunda, belirli bir noktaya simetrik olan bir noktanın tüm koordinatları, belirli bir noktanın koordinatlarına mutlak değer olarak eşit olacaktır, ama işaret olarak onların tam tersi. Böylece, orijine göre verilere simetrik olan noktaların aşağıdaki koordinatlarını elde ederiz.

Eksen üzerindeki bu nokta X'X dikdörtgen koordinat sisteminde. Bir noktanın apsis değeri A segmentin uzunluğuna eşit O.B.(resmi görmek). Eğer nokta B pozitif yarı eksene aittir ÖKÜZ, o zaman apsis pozitif bir değere sahiptir. Eğer nokta B Negatif yarı eksene ait X'O, bu durumda apsis negatif bir değere sahiptir. Eğer nokta A eksende yatıyor evet, o zaman apsisi sıfırdır.

Dikdörtgen bir koordinat sisteminde bir ışın (düz çizgi) X'X"apsis ekseni" denir. Fonksiyonların grafiğini çizerken, fonksiyonun tanım alanı olarak genellikle x ekseni kullanılır.

etimoloji

Ayrıca bakınız

"Abscissa" makalesi hakkında bir inceleme yazın

Notlar

Bağlantılar

• Abscissa // Büyük Sovyet Ansiklopedisi: [30 ciltte] / bölüm. ed. A. M. Prokhorov. - 3. baskı. - M. : Sovyet ansiklopedisi, 1969-1978.

Abscissa'yı karakterize eden alıntı

"Ama seni utandırıyorum," dedi sessizce, "hadi gidelim, iş hakkında konuşalım, ben de gideyim."
Boris, "Hayır, hiç de değil" dedi. Ve eğer yorulduysan odama gidelim, uzanıp dinlenelim.
- Aslında...
Boris'in uyuduğu küçük odaya girdiler. Rostov, oturmadan, hemen sinirlenerek - sanki Boris onun önünde bir şeyden suçluymuş gibi - ona Denisov'un durumunu anlatmaya başladı, generali aracılığıyla hükümdardan Denisov hakkında bilgi isteyip istemediğini ve sorup soramayacağını sordu ve onun aracılığıyla bir mektup iletti. . Yalnız kaldıklarında Rostov ilk kez Boris'in gözlerine bakmaktan utandığına ikna oldu. Bacaklarını çaprazlayan ve sol eliyle sağ elinin ince parmaklarını okşayan Boris, bir generalin astının raporunu dinlediği gibi Rostov'u dinledi, şimdi yana bakıyor, şimdi aynı bulutlu bakışla doğrudan bakıyor. Rostov'un gözleri. Rostov her seferinde kendini tuhaf hissetti ve gözlerini indirdi.
"Bu tür şeyleri duydum ve İmparator'un bu durumlarda çok katı olduğunu biliyorum. Bence bunu Majestelerine getirmemeliyiz. Bence doğrudan kolordu komutanına sormak daha doğru olur... Ama genel olarak sanırım...
- Yani hiçbir şey yapmak istemiyorsan, söyle yeter! - Rostov, Boris'in gözlerine bakmadan neredeyse bağırıyordu.
Boris gülümsedi: "Aksine elimden geleni yapacağım ama düşündüm ki...
Bu sırada kapıda Zhilinsky'nin Boris'i çağıran sesi duyuldu.
"Peki, git, git, git..." dedi Rostov, akşam yemeğini reddedip küçük bir odada yalnız bırakılarak uzun süre odada ileri geri yürüdü ve yan odadan neşeli Fransızca sohbeti dinledi. .

Ordinat

Wikimedia Vakfı. 2010.

Eş anlamlı:

Diğer sözlüklerde “Ordinat”ın ne olduğuna bakın:

Ordinat- Veriler grafik haline getirildiğinde, ordinat dikey eksende veya y ekseninde bulunan bilgiye karşılık gelir. Deneysel çalışmalarda bağımlı değişkenin değerleri bu eksene yerleştirilir. Psikoloji. A I. Sözlük... ... Büyük psikolojik ansiklopedi

- (sırayla yerleştirilen Latince ordinatustan) bir noktanın Kartezyen koordinatlarından biri, genellikle ikincisi, y harfiyle gösterilir ... Büyük Ansiklopedik Sözlük

ORDİNAT, koordinatlar, dişi. (enlem. ordinata eşit mesafelerde bulunur) (mat.). Analitik geometrinin koordinat sisteminde, bir düzlem üzerindeki dik bir noktadan apsis eksenine indirilir. Ushakov'un açıklayıcı sözlüğü. D.N. Ushakov. 1935 1940... Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü

Mevcut, eş anlamlıların sayısı: 1 koordinat (4) Eşanlamlılar sözlüğü ASIS. V.N. Trishin. 2013… Eşanlamlılar sözlüğü

koordine etmek- Belirli bir enlemde ölçülen, profilin başlangıç ​​ve bitiş boylamındaki fark. Konular petrol ve gaz endüstrisi EN ordinatkalkış ... Teknik Çevirmen Kılavuzu

koordine etmek- Haritacılıkta, eksenel meridyene dik yönde ölçülen bir koordinat... Coğrafya Sözlüğü

ORDİNAT- bir noktanın bir düzlem üzerindeki (uzaydaki) dikdörtgen koordinat sistemine göre konumunu belirleyen iki (üç) sayıdan biri... Büyük Politeknik Ansiklopedisi

- (enlem. ordinatus sıralandı, belirli bir sıraya göre düzenlendi) eom. Bir noktanın düzlem üzerindeki (uzaydaki) dikdörtgen koordinat sistemine göre konumunu belirleyen iki (üç) sayıdan biri. Yeni yabancı kelimeler sözlüğü. EdwART tarafından… Rus dilinin yabancı kelimeler sözlüğü

Y; Ve. [lat. ordinatus emredildi, atandı] Mat. Dikdörtgen bir koordinat sisteminde (bkz. apsis, ordinat) bir düzlem üzerindeki veya uzaydaki belirli bir noktanın Y ekseni boyunca konumunu belirleyen nicelik. * * * ordinat (Latince ordinatus'tan ... ... ansiklopedik sözlük

koordine etmek- ordinatė statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Vok'u koordine edin. Düzen, f rus. koordine et, f pranc. ordonnée, f … Fizikos terminų žodynas