การกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางจากเครื่องคิดเลขออนไลน์เส้นรอบวง วิธีหาและสิ่งที่จะเป็นเส้นรอบวงของวงกลม

รู้ไหมว่าคนทั้งชีวิตลืม 40% ข้อมูลที่เขาได้รับ จากนี้ไปจึงเป็นเรื่องยากมากที่จะจำทุกอย่าง และยิ่งกว่านั้นที่จะรู้ทุกอย่าง และบางครั้งก็ไม่สมจริงด้วยซ้ำ ตัวอย่างเช่น หลังจากที่นักเรียนจบการศึกษาจากโรงเรียน และหลังจากนั้นในวิทยาลัย เช่น ในสาขามนุษยศาสตร์ และไม่ใช่ในสายเทคนิค (แผนกก่อสร้างหรือวิศวกรรม) มีความเป็นไปได้สูงที่เขาจะลืมคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาไปนานแล้ว

คุณจำวิธีการหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู วิธีหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน หรือวิธีพล็อตกราฟอย่างถูกต้องได้อย่างไร ไม่แน่นอน เป็นเรื่องยากที่ทุกคนจะสามารถควบคุมงานดังกล่าวได้โดยไม่ต้องใช้ความช่วยเหลือเพิ่มเติม ตัวอย่างเช่น นักเรียนที่เรียนวิชาเรขาคณิตไม่เก่งและลืมวิธีหาเส้นรอบวงของวงกลมไป บทความนี้มีประโยชน์สำหรับผู้ที่ต้องการต่ออายุหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียนในหน่วยความจำ บ่อยครั้งที่ความต้องการดังกล่าวเกิดขึ้นสำหรับผู้ปกครองซึ่งเด็กนักเรียนขอความช่วยเหลือเกี่ยวกับการบ้านในวิชาเรขาคณิตรวมถึงนักเรียนที่กำลังศึกษาเนื้อหา

จำเป็น:

คือวงกลมที่จะหาเส้นรอบวง
- เข็มทิศและไม้บรรทัดของโรงเรียน
- กระดาษและดินสอ
- เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ:

• การหาเส้นรอบวงของวงกลมเป็นงานที่คล้ายกับการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลม ก่อนอื่นคุณต้องวัดมันก่อน รัศมี . เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องใช้วงกลม เราวางขาข้างหนึ่งไว้ตรงกลางวงกลม และวางขาที่สองไว้ที่จุดใดก็ได้บนวงกลม เนื่องจากวงกลมคือชุดของจุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางเท่ากันทั้งหมด ไม่สำคัญว่าขาที่สองของเข็มทิศจะอยู่ที่ใด เนื่องจากระยะทางจะเท่ากันทุกที่
• หากไม่มีเข็มทิศอยู่ในมือ คุณจะพบ เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม โดยใช้ไม้บรรทัด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ วัดความยาวโดยวางไม้บรรทัดเพื่อให้ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม ระยะทางที่เราได้รับจะเป็น เส้นผ่านศูนย์กลาง . มันเท่ากับรัศมีสองเส้น ดังนั้นสูตรที่ให้เพิ่มเติมอีกเล็กน้อยยังคงมีความเกี่ยวข้อง
• ถ้า ศูนย์กลางวงกลม ไม่ได้ทำเครื่องหมาย จากนั้นเราวัดระยะทางสูงสุดจากจุดหนึ่งของวงกลมไปยังอีกจุดหนึ่งด้วยไม้บรรทัด ด้วยวิธีการคำนวณนี้ เส้นรอบวงของวงกลมที่ได้จะเป็นตัวเลขที่ไม่ถูกต้อง เนื่องจากเราไม่สามารถระบุเส้นผ่านศูนย์กลางได้อย่างแม่นยำนัก ระยะทางที่ได้จะถูกวัดบนไม้บรรทัดโดยติดเข็มทิศไว้ ผลลัพธ์ถูกเขียนลงบนกระดาษแผ่นหนึ่ง นี่คือรัศมีของวงกลมของเรา
• ในการหาปริมณฑลของวงกลม ให้ใช้ สูตร . มันง่ายมาก: รัศมีของวงกลมของเราคูณด้วยสองแล้วคูณด้วย ปี่ ซึ่งเป็นค่าคงที่และเท่ากับค่า 3,14 . มันถูกคำนวณโดยนักคณิตศาสตร์ในสมัยโบราณ และคนรุ่นต่อๆ มาได้ประสบความสำเร็จในการใช้มันในการคำนวณมาเป็นเวลากว่าหนึ่งพันปีแล้ว จึงไม่มีข้อสงสัยใดๆ เกี่ยวกับความถูกต้องของมัน หลังจากที่เราทำการคำนวณแล้ว เราก็ได้ตัวเลขที่ต้องการ
• สำหรับวงกลมขนาดใหญ่ อัลกอริธึมและคำแนะนำในการวัดยังคงเหมือนเดิม มีเพียงไม้บรรทัดและวงเวียนเท่านั้นที่จะถูกแทนที่ด้วยตลับเมตรก่อสร้าง และโปรแกรมพิเศษสำหรับการคำนวณ

1. เส้นรอบวงวงกลมคือเส้นโค้งแบนปิด ซึ่งทุกจุดอยู่ห่างจากจุดหนึ่ง (O) เท่ากัน ซึ่งเรียกว่าจุดศูนย์กลางของวงกลม (รูปที่ 27)

วงกลมถูกวาดด้วยเข็มทิศ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้วางขาที่แหลมของเข็มทิศไว้ตรงกลาง และอีกข้างหนึ่ง (ด้วยดินสอ) จะหมุนไปรอบๆ ก่อน จนกระทั่งปลายดินสอวาดเป็นวงกลมครบชุด ระยะทางจากจุดศูนย์กลางถึงจุดใดๆ บนวงกลมเรียกว่า รัศมี.จากนิยามว่ารัศมีทั้งหมดของวงกลมหนึ่งวงมีค่าเท่ากัน

ส่วนเส้นตรง (AB) ที่เชื่อมจุดสองจุดใดๆ ของวงกลมแล้วผ่านจุดศูนย์กลางเรียกว่า เส้นผ่านศูนย์กลาง. เส้นผ่านศูนย์กลางทั้งหมดของวงกลมหนึ่งวงมีค่าเท่ากัน เส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับสองรัศมี

จะหาเส้นรอบวงของวงกลมได้อย่างไร? ในทางปฏิบัติ ในบางกรณี สามารถหาเส้นรอบวงได้โดยการวัดโดยตรง ซึ่งสามารถทำได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อวัดเส้นรอบวงของวัตถุที่ค่อนข้างเล็ก (ถัง แก้ว ฯลฯ) ในการทำเช่นนี้ คุณสามารถใช้สายวัด ถักเปีย หรือเชือกได้

ในวิชาคณิตศาสตร์ใช้วิธีการกำหนดเส้นรอบวงของวงกลมทางอ้อม ประกอบด้วยการคำนวณตามสูตรสำเร็จรูปซึ่งตอนนี้เราจะได้มา

หากเรานำวัตถุทรงกลมขนาดใหญ่และขนาดเล็กหลายชิ้น (เหรียญ แก้ว ถัง ถัง ฯลฯ) และวัดเส้นรอบวงและเส้นผ่านศูนย์กลางของวัตถุแต่ละชิ้น เราจะได้ตัวเลขสองตัวสำหรับแต่ละวัตถุ (อันหนึ่งวัดเส้นรอบวง และอีกอันคือ ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง) โดยปกติสำหรับวัตถุขนาดเล็ก ตัวเลขเหล่านี้จะมีขนาดเล็ก และสำหรับวัตถุขนาดใหญ่ พวกเขาจะมีขนาดใหญ่

อย่างไรก็ตาม หากในแต่ละกรณีเราใช้อัตราส่วนของตัวเลขสองตัวที่ได้รับ (เส้นรอบวงและเส้นผ่านศูนย์กลาง) จากนั้นด้วยการวัดอย่างระมัดระวัง เราจะพบตัวเลขเกือบเท่ากัน ระบุเส้นรอบวงด้วยตัวอักษร จาก, ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางตามตัวอักษร ดีความสัมพันธ์ก็จะประมาณนี้ ซีดี. การวัดจริงมักมาพร้อมกับความไม่ถูกต้องที่หลีกเลี่ยงไม่ได้เสมอ แต่เมื่อทำการทดลองที่ระบุและทำการคำนวณที่จำเป็นแล้วเราจะได้ความสัมพันธ์ ซีดีประมาณตัวเลขต่อไปนี้: 3.13; 3.14; 3.15. ตัวเลขเหล่านี้แตกต่างกันน้อยมาก

ในวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อพิจารณาตามทฤษฎีแล้ว จะได้อัตราส่วนที่ต้องการ ซีดีไม่เปลี่ยนแปลงและมีค่าเท่ากับเศษส่วนที่ไม่เป็นคาบอนันต์ ค่าโดยประมาณซึ่งมีความแม่นยำเท่ากับหนึ่งในพัน 3,1416 . ซึ่งหมายความว่าวงกลมใดๆ ก็ตามยาวกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางตามจำนวนครั้งเท่ากัน ตัวเลขนี้มักจะเขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีก π (ปี่). จากนั้นอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางเขียนเป็น: ซีดี = π . เราจะจำกัดจำนวนนี้ไว้ที่หนึ่งในร้อยเท่านั้น กล่าวคือ take π = 3,14.

มาเขียนสูตรหาเส้นรอบวงของวงกลมกัน

เพราะ ซีดี= π , แล้ว

ค = พายดี

กล่าวคือ เส้นรอบวงเท่ากับผลคูณของตัวเลข π สำหรับเส้นผ่านศูนย์กลาง

ภารกิจที่ 1หาเส้นรอบวง ( จาก) ของห้องกลมถ้ามีเส้นผ่านศูนย์กลาง ดี= 5.5 ม.

โดยคำนึงถึงข้างต้น เราต้องเพิ่มเส้นผ่านศูนย์กลาง 3.14 เท่าเพื่อแก้ปัญหานี้:

5.5 3.14 = 17.27 (ม.)

ภารกิจที่ 2จงหารัศมีของวงล้อที่มีเส้นรอบวง 125.6 ซม.

ปัญหานี้เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับปัญหาก่อนหน้า ค้นหาเส้นผ่านศูนย์กลางล้อ:

125.6: 3.14 = 40 (ซม.)

ทีนี้ลองหารัศมีของวงล้อกัน:

40:2 = 20 (ซม.)

2. พื้นที่ของวงกลมในการกำหนดพื้นที่ของวงกลม เราสามารถวาดวงกลมรัศมีที่กำหนดบนกระดาษ คลุมด้วยกระดาษตาหมากรุกโปร่งใส แล้วนับเซลล์ภายในวงกลม (รูปที่ 28)

แต่วิธีนี้ไม่สะดวกด้วยเหตุผลหลายประการ ขั้นแรกใกล้กับรูปร่างของวงกลมจะได้รับเซลล์ที่ไม่สมบูรณ์จำนวนหนึ่งซึ่งมีขนาดที่ยากต่อการตัดสิน ประการที่สอง คุณไม่สามารถคลุมสิ่งของขนาดใหญ่ด้วยกระดาษแผ่นหนึ่งได้ (เตียงดอกไม้ทรงกลม สระน้ำ น้ำพุ ฯลฯ) ประการที่สาม เมื่อนับจำนวนเซลล์แล้ว เรายังไม่ได้รับกฎใดๆ ที่ช่วยให้เราแก้ปัญหาอื่นที่คล้ายคลึงกันได้ ด้วยเหตุนี้เรามาทำอย่างอื่นกันเถอะ ลองเปรียบเทียบวงกลมกับร่างที่เราคุ้นเคยกัน แล้วทำดังนี้ ตัดกระดาษเป็นวงกลม ตัดเป็นเส้นผ่าศูนย์ก่อน จากนั้นค่อยผ่าครึ่งอีกครั้ง แต่ละไตรมาสแบ่งครึ่งอีกครั้ง เป็นต้น จนกว่าเราจะ ตัดวงกลมเช่นเป็น 32 ส่วนที่มีรูปทรงของฟัน (รูปที่ 29)

จากนั้นเราพับตามที่แสดงในรูปที่ 30 กล่าวคือ ก่อนอื่นเราวางฟัน 16 ซี่ในรูปของเลื่อย จากนั้นเราใส่ฟัน 15 ซี่เข้าไปในรูที่เกิดขึ้น และสุดท้าย ตัดฟันซี่สุดท้ายที่เหลือตามรัศมีครึ่งหนึ่งแล้วติด ส่วนหนึ่งไปทางซ้าย อีกส่วนหนึ่ง - ทางขวา จากนั้นคุณจะได้รูปที่คล้ายกับสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ความยาวของรูปนี้ (ฐาน) ประมาณเท่ากับความยาวของครึ่งวงกลม และความสูงประมาณเท่ากับรัศมี จากนั้นหาพื้นที่ของตัวเลขดังกล่าวได้โดยการคูณตัวเลขที่แสดงความยาวของครึ่งวงกลมและความยาวของรัศมี ถ้าเราระบุพื้นที่ของวงกลมด้วยตัวอักษร ส, เส้นรอบวงของตัวอักษร จาก, ตัวอักษรรัศมี rจากนั้นเราสามารถเขียนสูตรเพื่อกำหนดพื้นที่ของวงกลมได้:

ซึ่งอ่านดังนี้: พื้นที่ของวงกลมเท่ากับความยาวของครึ่งวงกลมคูณรัศมี

งาน.หาพื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี 4 ซม. ขั้นแรกให้หาเส้นรอบวงแล้วหาความยาวของครึ่งวงกลมแล้วคูณด้วยรัศมี

1) เส้นรอบวง จาก = π ดี= 3.14 8 = 25.12 (ซม.)

2) ความยาวครึ่งวงกลม ค / 2 \u003d 25.12: 2 \u003d 12.56 (ซม.)

3) พื้นที่วงกลม S = ค / 2 r\u003d 12.56 4 \u003d 50.24 (ตร. ซม.)

§ 118. พื้นผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

ภารกิจที่ 1หาพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางฐาน 20.6 ซม. และสูง 30.5 ซม.

รูปร่างของทรงกระบอก (รูปที่ 31) คือ: ถัง, แก้ว (ไม่มีเหลี่ยมเพชรพลอย), กระทะและสิ่งของอื่น ๆ อีกมากมาย

พื้นผิวทั้งหมดของทรงกระบอก (เช่น พื้นผิวเต็มของสี่เหลี่ยมด้านขนาน) ประกอบด้วยพื้นผิวด้านข้างและพื้นที่ของฐานทั้งสอง (รูปที่ 32)

เพื่อให้เห็นภาพสิ่งที่เรากำลังพูดถึง คุณต้องสร้างแบบจำลองของทรงกระบอกจากกระดาษอย่างระมัดระวัง หากเราลบฐานสองฐานออกจากแบบจำลองนี้ นั่นคือ วงกลมสองวง แล้วตัดพื้นผิวด้านข้างตามยาวแล้วคลี่ออก จะค่อนข้างชัดเจนว่าควรคำนวณพื้นผิวทั้งหมดของทรงกระบอกอย่างไร พื้นผิวด้านข้างจะคลี่ออกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งฐานจะเท่ากับเส้นรอบวงของวงกลม ดังนั้น วิธีแก้ปัญหาจะมีลักษณะดังนี้:

1) เส้นรอบวง: 20.6 3.14 = 64.684 (ซม.)

2) พื้นที่ผิวด้านข้าง: 64.684 30.5= 1972.862(ตร.ซม.)

3) พื้นที่ฐานเดียว: 32.342 10.3 \u003d 333.1226 (ตร. ซม.)

4) พื้นผิวทั้งหมดของกระบอกสูบ:

1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (ตร.ซม.) ≈ 2639 (ตร.ซม.)

ภารกิจที่ 2จงหาปริมาตรของถังเหล็กรูปทรงกระบอกที่มีขนาด: เส้นผ่านศูนย์กลางฐาน 60 ซม. และสูง 110 ซม.

ในการคำนวณปริมาตรของทรงกระบอก คุณต้องจำไว้ว่าเราคำนวณปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานได้อย่างไร (การอ่าน § 61 มีประโยชน์)

หน่วยวัดปริมาตรคือลูกบาศก์เซนติเมตร ก่อนอื่นคุณต้องหาว่าพื้นที่ฐานสามารถวางลูกบาศก์เซนติเมตรได้กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร แล้วคูณจำนวนที่พบด้วยความสูง

หากต้องการทราบว่าพื้นที่ฐานสามารถวางได้กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร คุณต้องคำนวณพื้นที่ฐานของทรงกระบอก เนื่องจากฐานเป็นวงกลม คุณต้องหาพื้นที่ของวงกลม จากนั้น ในการหาปริมาตร ให้คูณด้วยความสูง วิธีแก้ปัญหาดูเหมือนว่า:

1) เส้นรอบวง: 60 3.14 = 188.4 (ซม.)

2) พื้นที่ของวงกลม: 94.230 = 2826 (ตร.ซม.)

3) ปริมาตรกระบอกสูบ: 2826 110 \u003d 310 860 (cc)

ตอบ. ปริมาตรของถังคือ 310.86 ลูกบาศก์เมตร dm.

ถ้าเราแสดงปริมาตรของทรงกระบอกด้วยตัวอักษร วี, พื้นที่ฐาน ส, ความสูงของกระบอกสูบ ชมจากนั้นคุณสามารถเขียนสูตรสำหรับกำหนดปริมาตรของทรงกระบอก:

วี = ซ ฮ

ซึ่งอ่านดังนี้: ปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากับพื้นที่ฐานคูณความสูง

§ 119 ตารางคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมตามเส้นผ่านศูนย์กลาง

ในการแก้ปัญหาการผลิตต่างๆ มักจะจำเป็นต้องคำนวณเส้นรอบวง ลองนึกภาพคนงานที่ผลิตชิ้นส่วนทรงกลมตามขนาดที่ระบุ เขาจะต้องคำนวณเส้นรอบวงทุกครั้งที่รู้เส้นผ่านศูนย์กลาง เพื่อประหยัดเวลาและป้องกันความผิดพลาด เขาจึงหันไปใช้โต๊ะสำเร็จรูปที่ระบุขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางและเส้นรอบวงที่เกี่ยวข้อง

ไม่ดีกว่า ที่สุดตารางดังกล่าวและอธิบายวิธีการใช้งาน

ให้รู้ว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคือ 5 ม. เรากำลังหาอยู่ในตารางในคอลัมน์แนวตั้งใต้ตัวอักษร ดีหมายเลข 5 นี่คือความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง ถัดจากหมายเลขนี้ (ทางด้านขวาในคอลัมน์ที่เรียกว่า "เส้นรอบวง") เราจะเห็นหมายเลข 15.708 (ม.) ในทำนองเดียวกัน เราจะพบว่าถ้า ดี\u003d 10 ซม. จากนั้นเส้นรอบวงคือ 31.416 ซม.

สามารถใช้ตารางเดียวกันเพื่อทำการคำนวณย้อนกลับได้ หากทราบเส้นรอบวง คุณจะพบเส้นผ่านศูนย์กลางที่สอดคล้องกันในตาราง ให้เส้นรอบวงประมาณ 34.56 ซม. ลองหาตัวเลขที่ใกล้เคียงที่สุดกับตัวเลขที่ให้มาในตาราง นี่จะเท่ากับ 34.558 (ส่วนต่าง 0.002) เส้นผ่านศูนย์กลางที่สอดคล้องกับเส้นรอบวงดังกล่าวจะอยู่ที่ประมาณ 11 ซม.

ตารางที่กล่าวถึงในที่นี้มีอยู่ในหนังสืออ้างอิงต่างๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสามารถพบได้ในหนังสือ "ตารางคณิตศาสตร์สี่หลัก" โดย V. M. Bradis และในหนังสือปัญหาเลขคณิตโดย S. A. Ponomarev และ N. I. Syrnev

วงกลมประกอบด้วยจุดที่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน นี่เป็นรูปทรงเรขาคณิตแบบแบน และการหาความยาวของมันไม่ใช่เรื่องยาก คนพบวงกลมและวงกลมทุกวันโดยไม่คำนึงถึงพื้นที่ที่เขาทำงาน ผักและผลไม้มากมาย, อุปกรณ์และกลไก, จานและเฟอร์นิเจอร์มีรูปทรงกลม. วงกลมคือชุดของจุดที่อยู่ภายในขอบเขตของวงกลม ดังนั้น ความยาวของรูปจึงเท่ากับปริมณฑลของวงกลม

ลักษณะของรูป

นอกเหนือจากข้อเท็จจริงที่ว่าคำอธิบายของแนวคิดของวงกลมนั้นค่อนข้างง่ายแล้ว ลักษณะของวงกลมนั้นยังง่ายต่อการเข้าใจอีกด้วย ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา คุณสามารถคำนวณความยาวของมันได้ ส่วนด้านในของวงกลมประกอบด้วยหลายจุด ซึ่งสามารถมองเห็นจุดสองจุดคือ A และ B ในมุมฉาก ส่วนนี้เรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางประกอบด้วยรัศมีสองเส้น

ภายในวงกลมมีจุด X เช่นซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงและไม่เท่ากันคืออัตราส่วน AX / BX ในวงกลม เงื่อนไขนี้จำเป็นต้องสังเกต มิฉะนั้น ตัวเลขนี้จะไม่มีรูปร่างของวงกลม กฎนี้ใช้กับแต่ละจุดที่ประกอบเป็นตัวเลข: ผลรวมของระยะทางกำลังสองจากจุดเหล่านี้ไปยังจุดอื่นๆ อีกสองจุดจะเกินความยาวของส่วนที่อยู่ระหว่างจุดทั้งสองเสมอ

คำศัพท์วงกลมพื้นฐาน

เพื่อที่จะสามารถหาความยาวของรูปได้ คุณจำเป็นต้องรู้คำศัพท์พื้นฐานที่เกี่ยวข้อง พารามิเตอร์หลักของรูปคือเส้นผ่านศูนย์กลางรัศมีและคอร์ด รัศมีคือส่วนที่เชื่อมจุดศูนย์กลางของวงกลมกับจุดใดๆ บนเส้นโค้ง ค่าของคอร์ดเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนรูปโค้ง เส้นผ่านศูนย์กลาง - ระยะห่างระหว่างจุดผ่านศูนย์กลางของร่าง

สูตรพื้นฐานสำหรับการคำนวณ

พารามิเตอร์ที่ใช้ในสูตรสำหรับการคำนวณค่าของวงกลม:

เส้นผ่านศูนย์กลางในสูตรการคำนวณ

ในทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ บ่อยครั้งจำเป็นต้องหาเส้นรอบวงของวงกลม แต่ในชีวิตประจำวันคุณยังอาจต้องเผชิญกับความต้องการนี้ เช่น ระหว่างการก่อสร้างรั้วรอบสระน้ำทรงกลม วิธีการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมจากเส้นผ่านศูนย์กลาง? ในกรณีนี้ ให้ใช้สูตร C \u003d π * D โดยที่ C คือค่าที่ต้องการ D คือเส้นผ่านศูนย์กลาง

ตัวอย่างเช่น ความกว้างของสระคือ 30 เมตร และมีการวางแผนที่จะวางเสารั้วที่ระยะห่างจากสระสิบเมตร ในกรณีนี้ สูตรการคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางคือ 30+10*2 = 50 เมตร ค่าที่ต้องการ (ในตัวอย่างนี้ ความยาวของรั้ว): 3.14 * 50 \u003d 157 เมตร หากเสารั้วอยู่ห่างจากกัน 3 เมตร จะต้องใช้ทั้งหมด 52 ชิ้น

การคำนวณรัศมี

จะคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมจากรัศมีที่รู้จักได้อย่างไร สำหรับสิ่งนี้จะใช้สูตร C \u003d 2 * π * r โดยที่ C คือความยาว r คือรัศมี รัศมีในวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางน้อยกว่าครึ่ง และกฎข้อนี้มีประโยชน์ในชีวิตประจำวัน เช่น กรณีทำพายแบบสไลด์

เพื่อไม่ให้ผลิตภัณฑ์ทำอาหารสกปรก จำเป็นต้องใช้กระดาษห่อหุ้มตกแต่ง และวิธีการตัดวงกลมกระดาษที่มีขนาดเหมาะสม?

ผู้ที่คุ้นเคยกับคณิตศาสตร์เพียงเล็กน้อยจะเข้าใจว่าในกรณีนี้ คุณต้องคูณจำนวน π ด้วยรัศมีสองเท่าของรูปทรงที่ใช้ ตัวอย่างเช่น เส้นผ่านศูนย์กลางของแม่พิมพ์คือ 20 เซนติเมตร ตามลำดับ รัศมีของมันคือ 10 เซนติเมตร ตามพารามิเตอร์เหล่านี้พบขนาดวงกลมที่ต้องการ: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62.8 เซนติเมตร

วิธีการคำนวณที่สะดวก

หากไม่สามารถหาเส้นรอบวงโดยใช้สูตรได้ คุณควรใช้วิธีการที่มีในการคำนวณค่านี้:

• ด้วยวัตถุทรงกลมขนาดเล็ก สามารถหาความยาวของมันได้โดยใช้เชือกพันรอบครั้งเดียว
• ขนาดของวัตถุขนาดใหญ่วัดได้ดังนี้: วางเชือกบนระนาบแบนและหมุนวงกลมหนึ่งครั้ง
• นักเรียนและเด็กนักเรียนสมัยใหม่ใช้เครื่องคิดเลขในการคำนวณ พารามิเตอร์ที่รู้จักสามารถใช้เพื่อค้นหาค่าที่ไม่รู้จักทางออนไลน์

วัตถุทรงกลมในประวัติศาสตร์ชีวิตมนุษย์

ผลิตภัณฑ์รอบแรกที่มนุษย์คิดค้นคือวงล้อ โครงสร้างแรกเป็นท่อนซุงกลมขนาดเล็กติดตั้งบนเพลา จากนั้นล้อที่ทำจากไม้ซี่และขอบล้อ ค่อยๆ เพิ่มชิ้นส่วนโลหะลงในผลิตภัณฑ์เพื่อลดการสึกหรอ เพื่อค้นหาความยาวของแถบโลหะสำหรับเบาะของล้อที่นักวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ผ่านมากำลังมองหาสูตรสำหรับการคำนวณค่านี้

วงล้อช่างปั้นหม้อมีรูปร่างเหมือนวงล้อ, รายละเอียดส่วนใหญ่ในกลไกที่ซับซ้อน, การออกแบบโรงสีน้ำและล้อหมุน. บ่อยครั้งที่มีวัตถุทรงกลมในการก่อสร้าง - กรอบของหน้าต่างทรงกลมในรูปแบบสถาปัตยกรรมโรมาเนสก์, ช่องหน้าต่างในเรือ สถาปนิก วิศวกร นักวิทยาศาสตร์ ช่างกล และนักออกแบบ ทุกวันในสายงานกิจกรรมระดับมืออาชีพ ต้องเผชิญกับความจำเป็นในการคำนวณขนาดของวงกลม

วงกลมพบได้ในชีวิตประจำวันไม่น้อยกว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และสำหรับหลาย ๆ คน การคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมนั้นยาก และทั้งหมดเป็นเพราะเธอไม่มีมุม กับพวกเขาทุกอย่างจะง่ายขึ้นมาก

วงกลมคืออะไรและเกิดขึ้นที่ไหน?

รูปแบนนี้เป็นจำนวนจุดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน ระยะทางนี้เรียกว่ารัศมี

ในชีวิตประจำวันไม่จำเป็นต้องคำนวณเส้นรอบวง ยกเว้นคนที่เป็นวิศวกรและนักออกแบบ ออกแบบกลไกที่ใช้ เช่น เฟือง ช่องหน้าต่าง และล้อ สถาปนิกสร้างบ้านที่มีหน้าต่างกลมหรือโค้ง

แต่ละกรณีและกรณีอื่นๆ ต้องการความแม่นยำของตนเอง ยิ่งไปกว่านั้น เป็นไปไม่ได้เลยที่จะคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมด้วยความแม่นยำอย่างแท้จริง นี่เป็นเพราะอินฟินิตี้ของตัวเลขหลักในสูตร ยังคงระบุ "ปี่" และส่วนใหญ่มักใช้ค่าที่ปัดเศษ เลือกระดับความแม่นยำเพื่อให้คำตอบที่ถูกต้องที่สุด

สัญกรณ์ของปริมาณและสูตร

ตอนนี้เป็นการง่ายที่จะตอบคำถามเกี่ยวกับวิธีการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมจากรัศมี ซึ่งจะต้องใช้สูตรต่อไปนี้:

เนื่องจากรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลางสัมพันธ์กัน จึงมีสูตรการคำนวณอื่น เนื่องจากรัศมีมีขนาดเล็กกว่าสองเท่า นิพจน์จะเปลี่ยนไปเล็กน้อย และสูตรการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมเมื่อทราบเส้นผ่านศูนย์กลางจะเป็นดังนี้

ล. \u003d π * d.

เกิดอะไรขึ้นถ้าคุณต้องการคำนวณปริมณฑลของวงกลม?

เพียงจำไว้ว่าวงกลมประกอบด้วยจุดทั้งหมดภายในวงกลม ดังนั้นปริมณฑลจึงตรงกับความยาว และหลังจากคำนวณเส้นรอบวงแล้ว ให้ใส่เครื่องหมายเท่ากับเส้นรอบวงของวงกลม

โดยวิธีการที่พวกเขามีการกำหนดเหมือนกัน สิ่งนี้ใช้กับรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลาง และตัวอักษรละติน P คือปริมณฑล

ตัวอย่างงาน

ภารกิจที่หนึ่ง

สภาพ.จงหาเส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมี 5 ซม.

วิธีการแก้.ง่ายต่อการเข้าใจวิธีการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลม คุณเพียงแค่ต้องใช้สูตรแรก เนื่องจากทราบรัศมีแล้ว สิ่งที่คุณต้องทำคือเสียบค่าและนับ 2 คูณด้วยรัศมี 5 ซม. ให้ 10 มันยังคงคูณด้วยค่าของ π 3.14 * 10 = 31.4 (ซม.)

ตอบ:ล. = 31.4 ซม.

งานที่สอง

สภาพ.มีวงล้อที่ทราบเส้นรอบวงและเท่ากับ 1256 มม. คุณต้องคำนวณรัศมีของมัน

วิธีการแก้.ในงานนี้ คุณจะต้องใช้สูตรเดียวกัน แต่เฉพาะความยาวที่ทราบเท่านั้นที่จะต้องหารด้วยผลคูณของ 2 และ π ปรากฎว่าผลิตภัณฑ์จะให้ผลลัพธ์: 6.28 หลังจากการหาร จำนวนยังคงอยู่: 200 นี่คือค่าที่ต้องการ

ตอบ: r = 200 มม.

งานที่สาม

สภาพ.คำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางหากทราบเส้นรอบวงคือ 56.52 ซม.

วิธีการแก้.คล้ายกับปัญหาก่อนหน้านี้ คุณต้องหารความยาวที่ทราบด้วยค่าของ π ปัดขึ้นเป็นร้อย จากการกระทำดังกล่าวจึงได้หมายเลข 18 ผลลัพธ์ที่ได้

ตอบ: d = 18 ซม.

ภารกิจที่สี่

สภาพ.เข็มนาฬิกามีความยาว 3 และ 5 ซม. จำเป็นต้องคำนวณความยาวของวงกลมที่อธิบายจุดสิ้นสุด

วิธีการแก้.เนื่องจากลูกศรตรงกับรัศมีของวงกลม จึงต้องใช้สูตรแรก ต้องใช้สองครั้ง

สำหรับความยาวแรก ผลิตภัณฑ์จะประกอบด้วยปัจจัย: 2; 3.14 และ 3 ผลจะเป็นตัวเลข 18.84 ซม.

สำหรับคำตอบที่สอง คุณต้องคูณ 2, π และ 5 ผลิตภัณฑ์จะให้ตัวเลข: 31.4 ซม.

ตอบ: l 1 = 18.84 ซม. l 2 = 31.4 ซม.

ภารกิจที่ห้า

สภาพ.กระรอกวิ่งในวงล้อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 ม. มันวิ่งได้ไกลแค่ไหนในหนึ่งรอบการหมุนวงล้อที่สมบูรณ์?

วิธีการแก้.ระยะนี้เท่ากับเส้นรอบวงของวงกลม ดังนั้นคุณต้องใช้สูตรที่เหมาะสม กล่าวคือคูณค่า π และ 2 ม. การคำนวณให้ผลลัพธ์: 6.28 ม.

ตอบ:กระรอกวิ่ง 6.28 ม.

วงกลมคือเส้นโค้งที่ล้อมรอบวงกลม ในเรขาคณิต ตัวเลขจะแบน ดังนั้นคำจำกัดความหมายถึงภาพสองมิติ สันนิษฐานว่าทุกจุดของเส้นโค้งนี้อยู่ห่างจากศูนย์กลางของวงกลมเท่ากัน

วงกลมมีลักษณะหลายประการ บนพื้นฐานของการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับรูปทรงเรขาคณิตนี้ ได้แก่ เส้นผ่านศูนย์กลาง รัศมี พื้นที่ และเส้นรอบวง ลักษณะเหล่านี้สัมพันธ์กัน กล่าวคือ ข้อมูลเกี่ยวกับองค์ประกอบอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบก็เพียงพอที่จะคำนวณได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อรู้เฉพาะรัศมีของรูปทรงเรขาคณิตโดยใช้สูตร คุณจะพบเส้นรอบวง เส้นผ่านศูนย์กลาง และพื้นที่ของมัน

• รัศมีของวงกลมเป็นส่วนภายในวงกลมที่เชื่อมต่อกับจุดศูนย์กลาง
• เส้นผ่านศูนย์กลางคือส่วนของเส้นตรงภายในวงกลมที่เชื่อมจุดต่างๆ และผ่านจุดศูนย์กลาง อันที่จริง เส้นผ่านศูนย์กลางคือสองรัศมี นี่คือลักษณะของสูตรการคำนวณ: D=2r
• มีองค์ประกอบอื่นของวงกลม - คอร์ด นี่เป็นเส้นตรงที่เชื่อมจุดสองจุดบนวงกลม แต่ไม่ได้ผ่านจุดศูนย์กลางเสมอไป ดังนั้นคอร์ดที่ผ่านมันจึงเรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง

จะหาเส้นรอบวงของวงกลมได้อย่างไร? ตอนนี้เรามาดูกัน

เส้นรอบวง: สูตร

ตัวอักษรละติน p ได้รับเลือกให้กำหนดคุณลักษณะนี้ อาร์คิมิดีสยังพิสูจน์ด้วยว่าอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนั้นเป็นจำนวนเท่ากันสำหรับวงกลมทั้งหมด นั่นคือจำนวน π ซึ่งมีค่าประมาณ 3.14159 สูตรการคำนวณ π มีลักษณะดังนี้: π = p/d ตามสูตรนี้ ค่าของ p เท่ากับ πd นั่นคือ เส้นรอบวง: p= πd เนื่องจาก d (เส้นผ่านศูนย์กลาง) เท่ากับรัศมีสองรัศมี ดังนั้น สูตรเส้นรอบวงเดียวกันจึงสามารถเขียนเป็น p=2πr ได้ ลองพิจารณาการประยุกต์ใช้สูตรโดยใช้ปัญหาง่าย ๆ เป็นตัวอย่าง:

งาน 1

ที่ฐานระฆังซาร์ มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 6.6 เมตร เส้นรอบวงฐานของระฆังคืออะไร?

1. ดังนั้น สูตรคำนวณวงกลมคือ p= πd
2. เราแทนที่ค่าที่มีอยู่ในสูตร: p \u003d 3.14 * 6.6 \u003d 20.724

คำตอบ: เส้นรอบวงฐานระฆังคือ 20.7 เมตร.

งาน2

ดาวเทียมเทียมของโลกหมุนในระยะทาง 320 กม. จากดาวเคราะห์ รัศมีของโลกคือ 6370 กม. ความยาวของวงโคจรเป็นวงกลมของดาวเทียมคือเท่าไร?

1. 1. คำนวณรัศมีของวงโคจรวงกลมของดาวเทียม Earth: 6370+320=6690 (km)
2. 2. คำนวณความยาวของวงโคจรวงกลมของดาวเทียมโดยใช้สูตร: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

คำตอบ: ความยาวของวงโคจรเป็นวงกลมของดาวเทียมโลกคือ 42013.2 กม.

วิธีการวัดเส้นรอบวง

ในทางปฏิบัติมักไม่ค่อยใช้การคำนวณเส้นรอบวงของวงกลม เหตุผลคือค่าโดยประมาณของตัวเลข π ในชีวิตประจำวันมีการใช้อุปกรณ์พิเศษเพื่อค้นหาความยาวของวงกลม - เครื่องวัดความโค้ง จุดอ้างอิงตามอำเภอใจถูกทำเครื่องหมายบนวงกลมและอุปกรณ์ถูกนำออกจากจุดนั้นอย่างเคร่งครัดตามเส้นจนกว่าจะถึงจุดนี้อีกครั้ง

จะหาเส้นรอบวงของวงกลมได้อย่างไร? คุณเพียงแค่ต้องจำสูตรการคำนวณง่ายๆ