ตัวเลขที่น่าเหลือเชื่อ ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้และการสร้างแบบจำลอง

บทนำ……………………………………………………………………..2

ส่วนสำคัญ. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้……………….…………………4

2.1. ประวัติเล็กน้อย……………………………………………………….4

2.2. ประเภทของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้…………………………………………….6

2.3. ออสการ์ รัทเธอร์สวาร์ด – บิดาแห่งบุคคลที่เป็นไปไม่ได้……………………..11

2.4. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ก็เป็นไปได้!……………………………………..13

2.5. การประยุกต์ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้…………………………………14

สรุป…………………………………………………………………………………..15

บรรณานุกรม………………………………………………………………16

การแนะนำ

มาระยะหนึ่งแล้ว ฉันสนใจตัวเลขที่มองแวบแรกดูเหมือนธรรมดา แต่เมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิด คุณจะเห็นว่ามีสิ่งผิดปกติเกิดขึ้น ความสนใจหลักสำหรับฉันคือสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ โดยพิจารณาว่าบุคคลใดรู้สึกว่ามีอยู่จริง โลกแห่งความจริงพวกเขาไม่สามารถ. ฉันอยากทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับพวกเขา

“ โลกแห่งตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้” เป็นหนึ่งในหัวข้อที่น่าสนใจที่สุดที่ได้รับการพัฒนาอย่างรวดเร็วเมื่อต้นศตวรรษที่ 20 เท่านั้น อย่างไรก็ตาม ก่อนหน้านี้นักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญาหลายคนได้จัดการกับปัญหานี้ แม้แต่รูปร่างเชิงปริมาตรอย่างง่าย ๆ เช่นลูกบาศก์, ปิรามิด, ขนานกันก็สามารถแสดงเป็นการรวมกันของตัวเลขหลายตัวที่อยู่ในระยะห่างที่แตกต่างจากสายตาของผู้สังเกต ควรมีเส้นบรรทัดที่รวมภาพของแต่ละส่วนเข้าด้วยกันเป็นภาพที่สมบูรณ์เสมอ

“สิ่งที่เป็นไปไม่ได้คือวัตถุสามมิติที่สร้างขึ้นบนกระดาษซึ่งไม่มีอยู่จริงในความเป็นจริง แต่สามารถมองเป็นภาพสองมิติได้” นี่คือหนึ่งในประเภท ภาพลวงตาตัวเลขที่เมื่อมองแวบแรกดูเหมือนจะเป็นการฉายภาพวัตถุสามมิติธรรมดา เมื่อตรวจสอบอย่างรอบคอบแล้วว่าองค์ประกอบต่างๆ ของภาพมีความเชื่อมโยงที่ขัดแย้งกันปรากฏให้เห็นหรือไม่ ภาพลวงตาถูกสร้างขึ้นจากความเป็นไปไม่ได้ของการมีอยู่ของร่างดังกล่าวในพื้นที่สามมิติ

ฉันต้องเผชิญกับคำถาม: “มีตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ในโลกแห่งความเป็นจริงหรือไม่?”

เป้าหมายโครงการ:

1. ค้นหาว่าต้องทำอะไรเอกสร้างขึ้นร่างที่ไม่จริงปรากฏขึ้น

2. ค้นหาแอปพลิเคชันตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

วัตถุประสงค์ของโครงการ:

1. ศึกษาวรรณกรรมหัวข้อ “ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้”

2 .จัดหมวดหมู่ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

3.ปพิจารณาวิธีสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

4.สร้างไม่ได้รูปใหม่

หัวข้องานของฉันมีความเกี่ยวข้องเนื่องจากการทำความเข้าใจความขัดแย้งเป็นหนึ่งในสัญญาณบ่งบอกถึงศักยภาพในการสร้างสรรค์ที่นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ และศิลปินที่เก่งที่สุดมี ผลงานหลายชิ้นที่มีวัตถุไม่จริงสามารถจัดได้ว่าเป็น "เกมคณิตศาสตร์ทางปัญญา" โลกดังกล่าวสามารถจำลองได้โดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์เท่านั้นที่มนุษย์ไม่สามารถจินตนาการได้ และตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นมีประโยชน์สำหรับการพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ คน ๆ หนึ่งสร้างบางสิ่งรอบตัวตัวเองอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยซึ่งจะเรียบง่ายและเข้าใจได้สำหรับเขา เขาไม่สามารถจินตนาการได้ว่าวัตถุบางอย่างรอบตัวเขาอาจ "เป็นไปไม่ได้" ที่จริงแล้วโลกก็เป็นหนึ่งเดียว แต่สามารถมองได้จากมุมที่ต่างกัน

เป็นไปไม่ได้ตัวเลขใหม่

ประวัติเล็กน้อย

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้มักพบในงานแกะสลัก ภาพวาด และไอคอนโบราณ - ในบางกรณี เรามีข้อผิดพลาดที่ชัดเจนในการถ่ายโอนมุมมอง ในบางกรณี - ด้วย การจงใจบิดเบือนความจริงกำหนดโดยการออกแบบทางศิลปะ

ในภาพวาดของญี่ปุ่นและเปอร์เซียในยุคกลาง วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ถือเป็นส่วนสำคัญของตะวันออก สไตล์ศิลปะซึ่งให้เพียงโครงร่างทั่วไปของภาพ รายละเอียดที่ผู้ชม "มี" ต้องคิดอย่างอิสระตามความชอบของเขา นี่คือโรงเรียนที่อยู่ตรงหน้าเรา ความสนใจของเราถูกดึงไปที่โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมในพื้นหลัง ซึ่งความไม่สอดคล้องกันทางเรขาคณิตเป็นสิ่งที่เห็นได้ชัด สามารถตีความได้ว่าเป็นผนังด้านในของห้องหรือผนังด้านนอกของอาคาร แต่การตีความทั้งสองนี้ไม่ถูกต้องเนื่องจากเรากำลังเผชิญกับระนาบที่เป็นทั้งผนังด้านนอกและผนังด้านนอกนั่นคือรูปภาพ แสดงให้เห็นวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ทั่วไป

ภาพวาดที่มีมุมมองที่บิดเบี้ยวสามารถพบได้ตั้งแต่ต้นสหัสวรรษแรก ในรูปแบบย่อส่วนจากหนังสือของพระเจ้าเฮนรีที่ 2 สร้างขึ้นก่อนปี 1025 และเก็บไว้ในแคว้นบาวาเรีย หอสมุดของรัฐในมิวนิก มีการวาดภาพมาดอนน่าและเด็ก ภาพวาดแสดงให้เห็นห้องนิรภัยที่ประกอบด้วยสามเสา และคอลัมน์กลางตามกฎหมายของมุมมองควรตั้งอยู่ด้านหน้าของพระแม่มารี แต่ตั้งอยู่ด้านหลังของเธอ ซึ่งทำให้ภาพวาดมีผลกระทบจากความไม่สมจริง

ชนิดตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

“ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้” แบ่งออกเป็น 4 กลุ่ม ดังนั้นอันแรก:

สามเหลี่ยมที่น่าทึ่ง - ไทรบาร์

ตัวเลขนี้อาจเป็นวัตถุชิ้นแรกที่เป็นไปไม่ได้ที่ตีพิมพ์ในสื่อสิ่งพิมพ์ ปรากฏในปี พ.ศ. 2501 ผู้เขียน พ่อและลูกชาย ลีโอเนล และโรเจอร์ เพนโรส นักพันธุศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ ตามลำดับ ให้คำจำกัดความวัตถุดังกล่าวว่าเป็น "โครงสร้างสี่เหลี่ยมสามมิติ" เรียกอีกอย่างว่า "ไทรบาร์" เมื่อมองแวบแรก ไทรบาร์ดูเหมือนจะเป็นเพียงภาพของสามเหลี่ยมด้านเท่า แต่ด้านที่มาบรรจบกันที่ด้านบนของภาพกลับดูตั้งฉากกัน ในเวลาเดียวกัน ขอบด้านซ้ายและขวาด้านล่างก็ปรากฏเป็นแนวตั้งฉากเช่นกัน หากดูรายละเอียดแต่ละอย่างแยกกันดูเหมือนเป็นของจริง แต่โดยทั่วไปแล้วตัวเลขนี้ไม่มีอยู่จริง มันไม่ได้มีรูปร่างผิดปกติ แต่องค์ประกอบที่ถูกต้องนั้นเชื่อมต่ออย่างไม่ถูกต้องเมื่อวาด

ต่อไปนี้คือตัวอย่างเพิ่มเติมของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งอิงจากไทรบาร์

ไทรบาร์บิดเบี้ยวสามอัน	สามเหลี่ยม 12 ลูกบาศก์
ไทรบาร์มีปีก	โดมิโนสามเท่า

บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ตัวเลขนี้มักเรียกว่า "บันไดไม่มีที่สิ้นสุด", "บันไดนิรันดร์" หรือ "บันไดเพนโรส" - ตามชื่อผู้สร้าง เรียกว่า “ทางขึ้นลงอย่างต่อเนื่อง”

ตัวเลขนี้เผยแพร่ครั้งแรกในปี 1958 บันไดปรากฏขึ้นต่อหน้าเราเหมือนจะขึ้นหรือลง แต่ขณะเดียวกันคนที่เดินไปตามบันไดนั้นก็ไม่ขึ้นหรือลง เมื่อบรรลุมรรคแห่งนิพพานแล้ว ก็จะพบว่าตนอยู่ ณ จุดเริ่มต้นแห่งมรรค

ศิลปิน Maurits K. Escher ใช้งาน “Endless Staircase” ได้สำเร็จ โดยครั้งนี้อยู่ในภาพพิมพ์หิน “Ascent and Descend” ของเขา ซึ่งสร้างขึ้นในปี 1960

บันไดที่มีสี่หรือเจ็ดขั้น ผู้เขียนอาจได้รับแรงบันดาลใจจากกองหมอนรองรางรถไฟธรรมดาๆ ที่สร้างรูปนี้ขึ้นมาด้วยขั้นบันไดจำนวนมาก เมื่อคุณกำลังจะปีนบันไดนี้ คุณจะต้องเผชิญกับทางเลือก: ว่าจะปีนสี่หรือเจ็ดขั้น

ผู้สร้างบันไดนี้ใช้ประโยชน์จากเส้นคู่ขนานในการออกแบบส่วนปลายของบล็อกที่มีระยะห่างเท่ากัน บล็อกบางอันดูเหมือนจะบิดเบี้ยวเพื่อให้เข้ากับภาพลวงตา

ส้อมอวกาศ

ตัวเลขกลุ่มถัดไปเรียกรวมกันว่า "Space Fork" ด้วยตัวเลขนี้ เราเข้าสู่แก่นแท้และแก่นแท้ของสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ นี่อาจเป็นวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ประเภทที่ใหญ่ที่สุด

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้อันเลื่องชื่อที่มีฟันสาม (หรือสองซี่) นี้ได้รับความนิยมจากวิศวกรและผู้ชื่นชอบปริศนาในปี 1964 สิ่งพิมพ์แรกที่อุทิศให้กับตัวเลขที่ผิดปกติปรากฏในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2507 ผู้เขียนเรียกมันว่า “วงเล็บที่ประกอบด้วยสามองค์ประกอบ”

จากมุมมองเชิงปฏิบัติ กลไกตรีศูลหรือวงเล็บเหลี่ยมแปลกๆ นี้ใช้ไม่ได้เด็ดขาด บางคนเรียกมันว่า "ความผิดพลาดอันน่าเสียดาย" หนึ่งในตัวแทนของอุตสาหกรรมการบินและอวกาศเสนอให้ใช้คุณสมบัติในการสร้างส้อมปรับพื้นที่ระหว่างมิติ

กล่องที่เป็นไปไม่ได้

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้อีกชิ้นหนึ่งปรากฏขึ้นในปี 1966 ในชิคาโกอันเป็นผลจากการทดลองดั้งเดิมของช่างภาพ Dr. Charles F. Cochran ผู้ชื่นชอบหุ่นฟิกเกอร์ที่เป็นไปไม่ได้หลายคนได้ทดลองใช้ "Crazy Box" เดิมทีผู้เขียนเรียกมันว่า "กล่องแจกฟรี" และระบุว่า "ออกแบบมาเพื่อส่งสิ่งของที่เป็นไปไม่ได้ไปให้ ปริมาณมาก”.

“กล่องบ้า” คือกรอบของลูกบาศก์ที่กลับด้านในออก รุ่นก่อนของ "Crazy Box" คือ "Impossible Box" (ผู้แต่ง Escher) และรุ่นก่อนคือ Necker Cube

ไม่ใช่วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ แต่เป็นตัวเลขที่สามารถรับรู้พารามิเตอร์ความลึกได้อย่างคลุมเครือ

เมื่อเราดูลูกบาศก์ Necker เราสังเกตเห็นว่าใบหน้าที่มีจุดอยู่เบื้องหน้าหรือเบื้องหลัง มันจะกระโดดจากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งหนึ่ง

ออสการ์ รูธrsvard - บิดาแห่งบุคคลที่เป็นไปไม่ได้.

“บิดา” ของบุคคลที่เป็นไปไม่ได้คือ Oscar Rutersvard ศิลปินชาวสวีเดน ศิลปินชาวสวีเดน Oscar Ruthersvard ผู้เชี่ยวชาญด้านการสร้างภาพของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้อ้างว่าเขามีความเชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์ไม่ดี แต่ถึงกระนั้นก็ยกระดับงานศิลปะของเขาไปสู่ระดับวิทยาศาสตร์โดยสร้างทฤษฎีทั้งหมดของการสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ตามจำนวนที่กำหนด รูปแบบ

เขาแบ่งตัวเลขออกเป็นสองกลุ่มหลัก เขาเรียกหนึ่งในนั้นว่า “ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้อย่างแท้จริง” เหล่านี้เป็นภาพสองมิติของวัตถุสามมิติที่สามารถลงสีและแรเงาบนกระดาษได้ แต่ไม่มีความลึกที่ใหญ่โตและมั่นคง

อีกประเภทหนึ่งคือตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่น่าสงสัย ตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้เป็นตัวแทนของวัตถุที่เป็นของแข็งชิ้นเดียว เป็นการรวมกันของสองหรือ มากกว่าตัวเลข ไม่สามารถทาสีได้และไม่สามารถใช้แสงและเงาได้

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่แท้จริงนั้นประกอบด้วยองค์ประกอบที่เป็นไปได้จำนวนหนึ่ง ในขณะที่สิ่งที่น่าสงสัยจะ "สูญเสีย" องค์ประกอบจำนวนหนึ่งหากคุณมองตามพวกมันด้วยตา

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เวอร์ชันหนึ่งนั้นทำได้ง่ายมาก และหลายตัวก็วาดรูปทรงเรขาคณิตโดยอัตโนมัติ

ตัวเลขเวลาคุยโทรศัพท์ก็ทำมามากกว่าหนึ่งครั้งแล้ว จำเป็นต้องใช้จ่ายห้า, หกหรือเจ็ด เส้นขนานจบบรรทัดเหล่านี้ที่ปลายต่างกันด้วยวิธีที่ต่างกัน - และร่างที่เป็นไปไม่ได้ก็พร้อม ตัวอย่างเช่น หากคุณวาดเส้นคู่ขนาน 5 เส้น ก็จะกลายเป็นคาน 2 คานด้านหนึ่งและอีก 3 คานอีกด้านหนึ่ง

ในรูปเราเห็นสามตัวเลือกสำหรับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่น่าสงสัย ด้านซ้ายเป็นโครงสร้างคานสามเจ็ดสร้างจากเจ็ดเส้น โดยคานสามลำกลายเป็นเจ็ด รูปตรงกลางสร้างจากเส้น 3 เส้น โดยคานหนึ่งกลายเป็นคานกลมสองอัน รูปทางขวาสร้างจากเส้นสี่เส้น โดยคานกลม 2 ท่อนกลายเป็นคาน 2 ท่อน

ในช่วงชีวิตของเขา Ruthersvard วาดภาพร่างได้ประมาณ 2,500 ตัว หนังสือของรัทเธอร์สวาร์ดได้รับการตีพิมพ์ในหลายภาษา รวมถึงภาษารัสเซียด้วย

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ก็เป็นไปได้!

หลายๆ คนเชื่อว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นเป็นไปไม่ได้เลยจริงๆ และไม่สามารถสร้างขึ้นได้ในโลกแห่งความเป็นจริง แต่เราต้องจำไว้ว่าการวาดภาพบนแผ่นกระดาษเป็นการฉายภาพสามมิติ ดังนั้นรูปใดๆ ที่วาดบนกระดาษจะต้องมีอยู่ในพื้นที่สามมิติ วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ในภาพวาดคือการฉายวัตถุสามมิติ ซึ่งหมายความว่าวัตถุนั้นสามารถรับรู้ได้ในรูปแบบขององค์ประกอบทางประติมากรรม มีหลายวิธีในการสร้างมันขึ้นมา หนึ่งในนั้นคือการใช้เส้นโค้งเป็นด้านข้างของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ ประติมากรรมที่สร้างขึ้นนั้นดูเป็นไปไม่ได้จากจุดเดียวเท่านั้น จากจุดนี้ ด้านโค้งจะมองตรงและบรรลุเป้าหมาย - วัตถุที่ "เป็นไปไม่ได้" ที่แท้จริงจะถูกสร้างขึ้น

อนาโตลี โคเนนโก ศิลปินชาวรัสเซีย ผู้ร่วมสมัยของเรา ได้แบ่งตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ออกเป็น 2 ประเภท บางส่วนสามารถจำลองได้ในความเป็นจริง ในขณะที่คนอื่นๆ ทำไม่ได้ แบบจำลองของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เรียกว่าแบบจำลองเอมส์

ฉันสร้างโมเดล Ames จากกล่องเป็นไปไม่ได้ของฉัน ฉันเอาลูกบาศก์สี่สิบสองก้อนมาติดเข้าด้วยกันเพื่อสร้างลูกบาศก์โดยที่ขอบหายไป ฉันสังเกตว่าในการสร้างภาพลวงตาที่สมบูรณ์นั้น จำเป็นต้องมีมุมรับภาพที่ถูกต้องและแสงที่ถูกต้อง

ฉันศึกษาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้โดยใช้ทฤษฎีบทของออยเลอร์ และได้ข้อสรุปดังนี้ ทฤษฎีบทของออยเลอร์ซึ่งเป็นจริงสำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนใดๆ จะเป็นเท็จสำหรับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ แต่เป็นความจริงสำหรับแบบจำลองเอมส์

ฉันสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้โดยใช้คำแนะนำของ O. Rutersward ฉันวาดเส้นขนานเจ็ดเส้นบนกระดาษ ฉันเชื่อมต่อพวกมันจากด้านล่างด้วยเส้นประและจากด้านบนฉันก็ให้พวกมันมีรูปร่างขนานกัน ดูจากด้านบนก่อนแล้วจากด้านล่าง คุณสามารถสร้างตัวเลขดังกล่าวได้จำนวนอนันต์ ดูเอกสารแนบ.

การประยุกต์ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้บางครั้งอาจพบการใช้งานที่ไม่คาดคิด Oscar Ruthersvard พูดในหนังสือของเขาเรื่อง "Omojliga figurer" เกี่ยวกับการใช้ภาพวาดอิมป์อาร์ตเพื่อการบำบัดทางจิต เขาเขียนว่าภาพวาดที่มีความขัดแย้งทำให้เกิดความประหลาดใจ มุ่งความสนใจ และความปรารถนาที่จะถอดรหัส นักจิตวิทยา Roger Shepard ใช้แนวคิดเรื่องตรีศูลในการวาดภาพช้างที่เป็นไปไม่ได้

ในสวีเดน มีการใช้สิ่งเหล่านี้ในคลินิกทันตกรรม โดยดูภาพในห้องรอ ผู้ป่วยจะหันเหไปจากความคิดอันไม่พึงประสงค์ที่อยู่หน้าสำนักงานทันตแพทย์

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นแรงบันดาลใจให้ศิลปินสร้างการเคลื่อนไหวใหม่ในการวาดภาพที่เรียกว่าความเป็นไปไม่ได้ พวกที่เป็นไปไม่ได้ได้แก่ ศิลปินชาวดัตช์เอสเชอร์. เขาเป็นผู้เขียนภาพพิมพ์หินที่มีชื่อเสียง "น้ำตก", "ขึ้นและลง" และ "เบลเวเดียร์" ศิลปินใช้เอฟเฟกต์ “บันไดอันไม่มีที่สิ้นสุด” ที่ค้นพบโดย Rootesward

ในต่างประเทศ บนถนนในเมือง เราสามารถเห็นรูปแบบทางสถาปัตยกรรมของบุคคลที่เป็นไปไม่ได้

การใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่โด่งดังที่สุดก็คือ วัฒนธรรมสมัยนิยม - โลโก้ของรถยนต์เกี่ยวกับ "เรโนลต์"

นักคณิตศาสตร์อ้างว่าพระราชวังที่คุณสามารถลงบันไดที่ทอดขึ้นไปนั้นมีอยู่จริง ในการทำเช่นนี้คุณเพียงแค่ต้องสร้างโครงสร้างดังกล่าวที่ไม่ได้อยู่ในสามมิติ แต่พูดใน พื้นที่สี่มิติ- และใน โลกเสมือนจริงซึ่งเป็นเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ที่เปิดเผยแก่เรา และนั่นไม่ใช่สิ่งที่คุณสามารถทำได้ นี่คือวิธีที่ความคิดของชายคนหนึ่งที่เชื่อเรื่องการมีอยู่ของโลกที่เป็นไปไม่ได้ในช่วงรุ่งสางแห่งศตวรรษกำลังเป็นจริงขึ้นมาในทุกวันนี้

บทสรุป.

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้บังคับจิตใจของเราให้มองเห็นสิ่งที่ไม่ควรเป็นก่อน จากนั้นมองหาคำตอบ - อะไรคือสิ่งที่ทำผิด อะไรคือสาระสำคัญที่ซ่อนอยู่ของความขัดแย้ง และบางครั้งการค้นหาคำตอบก็ไม่ใช่เรื่องง่าย - มันถูกซ่อนอยู่ในการรับรู้ทางสายตา จิตวิทยา และเชิงตรรกะของภาพวาด

การพัฒนาทางวิทยาศาสตร์, ความจำเป็นในการคิดในรูปแบบใหม่, การค้นหาความงาม - ความต้องการทั้งหมดของชีวิตสมัยใหม่บังคับให้เรามองหาวิธีการใหม่ที่สามารถเปลี่ยนความคิดเชิงพื้นที่และจินตนาการได้

เมื่อศึกษาวรรณกรรมในหัวข้อนี้แล้ว ฉันสามารถตอบคำถามว่า "มีบุคคลที่เป็นไปไม่ได้ในโลกแห่งความเป็นจริงหรือไม่" ฉันรู้ว่าสิ่งที่เป็นไปไม่ได้นั้นเป็นไปได้ และคุณสามารถสร้างตัวเลขที่ไม่สมจริงได้ด้วยมือของคุณเอง ฉันสร้างแบบจำลองของเอมส์เกี่ยวกับ "ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้" และทดสอบทฤษฎีบทของออยเลอร์กับมัน หลังจากดูวิธีสร้างหุ่นที่เป็นไปไม่ได้แล้ว ฉันก็สามารถวาดรูปที่เป็นไปไม่ได้ของตัวเองได้ ฉันสามารถแสดงสิ่งนั้นได้

บทสรุปที่ 1: ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทั้งหมดสามารถมีอยู่ได้ในโลกแห่งความเป็นจริง

ข้อสรุป 2: ทฤษฎีบทของออยเลอร์เป็นจริงสำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนใดๆ แต่เป็นเท็จสำหรับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ แต่เป็นจริงสำหรับแบบจำลองเอมส์

บทสรุปที่ 3: ยังมีอีกหลายพื้นที่ที่จะใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ว่าโลกแห่งบุคคลที่เป็นไปไม่ได้นั้นน่าสนใจและหลากหลายอย่างยิ่ง มีการศึกษาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ค่อนข้างมาก สำคัญจากมุมมองทางเรขาคณิต งานนี้สามารถนำมาใช้ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความคิดเชิงพื้นที่ของนักเรียน สำหรับ คนที่มีความคิดสร้างสรรค์ผู้ที่มีแนวโน้มจะประดิษฐ์คิดค้น ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นกลไกในการสร้างสิ่งแปลกใหม่

บรรณานุกรม

เลวิติน คาร์ล เรขาคณิตแรปโซดี – อ.: ความรู้, 2527, -176 หน้า

Penrose L., Penrose R. วัตถุที่เป็นไปไม่ได้, ควอนตัม, หมายเลข 5, 1971, หน้า 26

Reutersvard O. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ – ม.: Stroyizdat, 1990, 206 หน้า

ทาคาเชวา เอ็ม.วี. หมุนลูกบาศก์ – อ.: อีแร้ง, 2545. – 168 น.

หลายๆ คนเชื่อว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นเป็นไปไม่ได้เลยจริงๆ และไม่สามารถสร้างขึ้นได้ในโลกแห่งความเป็นจริง อย่างไรก็ตาม เรารู้จากหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียนว่าการวาดภาพบนกระดาษเป็นการฉายภาพสามมิติบนเครื่องบิน ดังนั้นรูปใดๆ ที่วาดบนกระดาษจะต้องมีอยู่ในพื้นที่สามมิติ ยิ่งไปกว่านั้น เมื่อฉายวัตถุสามมิติบนเครื่องบิน จะทำให้เกิดรูปร่างที่เรียบของเซตอนันต์ เช่นเดียวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

แน่นอนว่าไม่มีตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ใดที่สามารถสร้างขึ้นได้โดยการแสดงเป็นเส้นตรง ตัวอย่างเช่น หากคุณนำไม้ที่เหมือนกันสามชิ้นมา คุณจะไม่สามารถรวมไม้เหล่านั้นเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้มา สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้- อย่างไรก็ตาม เมื่อฉายภาพสามมิติบนเครื่องบิน เส้นบางเส้นอาจมองไม่เห็น ทับซ้อนกัน เชื่อมต่อกัน เป็นต้น จากนี้ เราสามารถใช้แท่งสามแท่งที่แตกต่างกันและสร้างสามเหลี่ยมที่แสดงในรูปภาพด้านล่าง (รูปที่ 1) ภาพถ่ายนี้สร้างขึ้นโดยผู้มีชื่อเสียงในผลงานของ M.K. Escher ผู้แต่งหนังสือจำนวนมากของ Bruno Ernst ในเบื้องหน้าของภาพถ่าย เราเห็นร่างของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ มีกระจกอยู่ด้านหลังซึ่งสะท้อนภาพเดียวกันจากมุมมองที่ต่างกัน และเราเห็นว่าแท้จริงแล้ว รูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้นั้นไม่ใช่รูปปิด แต่เป็นรูปเปิด และเฉพาะจากจุดที่เราดูรูปเท่านั้น ดูเหมือนว่าแถบแนวตั้งของรูปจะเลยไปเกินแถบแนวนอน ส่งผลให้รูปนั้นดูเหมือนเป็นไปไม่ได้ หากเราเปลี่ยนมุมมองเล็กน้อย เราจะเห็นช่องว่างในภาพทันที และมันจะสูญเสียผลกระทบจากความเป็นไปไม่ได้ ความจริงที่ว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นดูเป็นไปไม่ได้จากมุมมองเพียงจุดเดียวนั้นเป็นลักษณะของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทั้งหมด

ข้าว. 1.ภาพถ่ายสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ โดย บรูโน เอิร์นส์

ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น จำนวนตัวเลขที่สอดคล้องกับเส้นโครงที่กำหนดนั้นไม่มีที่สิ้นสุด ดังนั้นตัวอย่างข้างต้นจึงไม่ใช่วิธีเดียวที่จะสร้างรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ในความเป็นจริง ศิลปินชาวเบลเยียม Mathieu Hamaekers ได้สร้างประติมากรรมดังแสดงในรูปที่ 1 2. ภาพถ่ายด้านซ้ายแสดงมุมมองด้านหน้าของรูปภาพ ทำให้ดูเหมือนเป็นรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ ภาพถ่ายตรงกลางแสดงรูปร่างเดียวกันที่หมุน 45° และภาพถ่ายทางด้านขวาแสดงรูปร่างที่หมุน 90°

ข้าว. 2.ภาพถ่ายของรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ โดย Mathieu Hemakerz

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีเส้นตรงในรูปนี้เลย องค์ประกอบทั้งหมดของรูปมีความโค้งในลักษณะใดลักษณะหนึ่ง อย่างไรก็ตาม เช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้านี้ ผลกระทบของความเป็นไปไม่ได้จะสังเกตเห็นได้ชัดเจนในมุมมองเดียวเท่านั้น เมื่อเส้นโค้งทั้งหมดถูกฉายเป็นเส้นตรง และหากคุณไม่ใส่ใจกับเงาบางเงา รูปร่างก็จะดูเป็นไปไม่ได้

อีกวิธีหนึ่งในการสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ถูกเสนอโดยศิลปินและนักออกแบบชาวรัสเซีย Vyacheslav Koleichuk และตีพิมพ์ในวารสาร “Technical Aesthetics” หมายเลข 9 (1974) ขอบทั้งหมดของการออกแบบนี้เป็นเส้นตรง และขอบโค้ง แม้ว่าความโค้งนี้ไม่สามารถมองเห็นได้ในมุมมองด้านหน้าของรูปภาพก็ตาม เขาสร้างแบบจำลองสามเหลี่ยมจากไม้

ข้าว. 3.แบบจำลองสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ โดย Vyacheslav Koleichuk

แบบจำลองนี้ถูกสร้างขึ้นใหม่ในภายหลังโดย Gershon Elber ซึ่งเป็นสมาชิกของภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่สถาบัน Technion ในอิสราเอล เวอร์ชัน (ดูรูปที่ 4) ได้รับการออกแบบครั้งแรกบนคอมพิวเตอร์ จากนั้นสร้างขึ้นใหม่ในความเป็นจริงโดยใช้เครื่องพิมพ์สามมิติ หากเราเปลี่ยนมุมมองของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้เล็กน้อย เราจะเห็นภาพที่คล้ายกับภาพถ่ายที่สองในรูปที่ 1 4.

ข้าว. 4.รูปแบบหนึ่งของการสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้โดย Elber Gershon

เป็นที่น่าสังเกตว่าหากตอนนี้เราดูตัวเลขเหล่านี้ด้วยตัวเอง ไม่ใช่ที่รูปถ่ายของพวกเขา เราจะเห็นทันทีว่าไม่มีตัวเลขใดที่นำเสนอเลยที่เป็นไปไม่ได้ และความลับของแต่ละคนคืออะไร เราคงไม่สามารถมองเห็นตัวเลขเหล่านี้ได้เพราะว่าเรามีวิสัยทัศน์สามมิติ นั่นคือดวงตาของเราซึ่งอยู่ห่างจากกันในระยะหนึ่งมองเห็นวัตถุเดียวกันจากมุมมองที่ใกล้กัน แต่ยังคงแตกต่างกัน และสมองของเราเมื่อได้รับภาพสองภาพจากดวงตาของเราแล้วจึงรวมภาพเหล่านั้นเป็นภาพเดียว กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ว่าวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ดูเป็นไปไม่ได้จากมุมมองเดียวเท่านั้น และเนื่องจากเรามองวัตถุจากสองมุมมอง เราจึงเห็นกลอุบายทันทีด้วยความช่วยเหลือจากวัตถุชิ้นนั้นที่ถูกสร้างขึ้น

นี่หมายความว่าในความเป็นจริงยังคงเป็นไปไม่ได้ที่จะเห็นวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ใช่หรือไม่? ไม่คุณทำได้ หากหลับตาข้างหนึ่งแล้วมองดูร่างนั้นก็จะดูเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น ในพิพิธภัณฑ์ เมื่อมีการสาธิตหุ่นที่เป็นไปไม่ได้ ผู้เยี่ยมชมจะถูกบังคับให้มองพวกเขาผ่านรูเล็กๆ บนกำแพงด้วยตาข้างเดียว

มีอีกวิธีหนึ่งที่คุณสามารถมองเห็นรูปร่างที่เป็นไปไม่ได้ด้วยตาทั้งสองข้างพร้อมกัน ประกอบด้วยสิ่งต่อไปนี้: จำเป็นต้องสร้างรูปร่างขนาดใหญ่ที่มีความสูงของอาคารหลายชั้นวางไว้ในพื้นที่เปิดโล่งอันกว้างใหญ่และมองจากระยะไกล ระยะไกล- ในกรณีนี้ แม้จะมองภาพด้วยตาทั้งสองข้าง คุณจะรู้สึกว่ามันเป็นไปไม่ได้ เนื่องจากตาทั้งสองข้างของคุณจะได้รับภาพที่แทบไม่ต่างกันเลย ร่างที่เป็นไปไม่ได้ดังกล่าวถูกสร้างขึ้นในเมืองเพิร์ธของออสเตรเลีย

แม้ว่าสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้นั้นค่อนข้างง่ายที่จะสร้างในโลกแห่งความเป็นจริง การสร้างตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้ในพื้นที่สามมิตินั้นไม่ใช่เรื่องง่าย ลักษณะเฉพาะของรูปนี้คือการปรากฏตัวของความขัดแย้งระหว่างพื้นหน้าและพื้นหลังของรูปเมื่อองค์ประกอบแต่ละส่วนของรูปผสมผสานเข้ากับพื้นหลังที่รูปนั้นอยู่ได้อย่างราบรื่น

ข้าว. 5.การออกแบบคล้ายกับตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้

สถาบันจักษุออพติคในอาเค่น (เยอรมนี) สามารถแก้ไขปัญหานี้ได้โดยการสร้างการติดตั้งแบบพิเศษ การออกแบบประกอบด้วยสองส่วน ด้านหน้ามีเสากลม 3 ต้นและมีช่างก่อสร้าง ส่วนนี้จะสว่างเฉพาะที่ด้านล่างเท่านั้น ด้านหลังเสามีกระจกกึ่งซึมผ่านได้โดยมีชั้นสะท้อนแสงอยู่ด้านหน้านั่นคือผู้ชมไม่สามารถมองเห็นสิ่งที่อยู่ด้านหลังกระจก แต่เห็นเฉพาะภาพสะท้อนของคอลัมน์ที่อยู่ในนั้น

ข้าว. 6.แผนภาพการติดตั้งที่สร้างตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้ขึ้นมาใหม่

มีรูปภาพจำนวนมากที่สามารถพูดได้ว่า: "เราเห็นอะไรแปลก ๆ " ซึ่งรวมถึงภาพวาดที่มีมุมมองที่บิดเบี้ยว วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ในโลกสามมิติของเรา และการผสมผสานวัตถุจริงที่ไม่อาจจินตนาการได้ ภาพวาดและภาพถ่ายที่ "แปลก" ดังกล่าวปรากฏขึ้นเมื่อต้นศตวรรษที่ 11 ในปัจจุบันได้กลายเป็นการเคลื่อนไหวทางศิลปะทั้งหมดที่เรียกว่าอิมป์อาร์ต

ประวัติเล็กน้อย

ภาพวาดที่มีมุมมองที่บิดเบี้ยวสามารถพบได้ตั้งแต่ต้นสหัสวรรษแรก ภาพย่อส่วนจากหนังสือของพระเจ้าเฮนรีที่ 2 สร้างขึ้นก่อนปี 1025 และเก็บไว้ในหอสมุดแห่งรัฐบาวาเรียในมิวนิก เป็นภาพพระแม่มารีและพระบุตร ภาพวาดแสดงให้เห็นห้องนิรภัยที่ประกอบด้วยสามเสา และคอลัมน์กลางตามกฎของมุมมองควรตั้งอยู่ด้านหน้าพระแม่มารี แต่อยู่ด้านหลังเธอ ซึ่งทำให้ภาพวาดมีลักษณะเหนือจริง น่าเสียดายที่เราจะไม่มีทางรู้ได้ว่าเทคนิคนี้เป็นการกระทำที่มีสติของศิลปินหรือความผิดพลาดของเขา

รูปภาพของบุคคลที่เป็นไปไม่ได้ ไม่ใช่เป็นทิศทางที่มีสติในการวาดภาพ แต่เป็นเทคนิคที่ช่วยเพิ่มผลกระทบของการรับรู้ภาพ พบได้ในหมู่จิตรกรในยุคกลางจำนวนหนึ่ง ภาพวาดของ Pieter Bruegel เรื่อง "The Magpie on the Gallows" สร้างขึ้นในปี 1568 แสดงให้เห็นตะแลงแกงแห่งการออกแบบที่เป็นไปไม่ได้ ซึ่งจะเพิ่มเอฟเฟกต์ให้กับภาพวาดทั้งหมด ในภาพสลักภาษาอังกฤษอันโด่งดัง ศิลปินที่ 18"มุมมองที่ผิดพลาด" ของวิลเลียม โฮการ์ธ แสดงให้เห็นความไร้สาระที่ศิลปินไม่รู้ต่อกฎแห่งมุมมองสามารถนำไปสู่อะไรได้

ในตอนต้นของศตวรรษที่ 20 ศิลปิน Marcel Duchamp วาดภาพโฆษณา "Apolinere เคลือบ" (2459-2460) ซึ่งเก็บไว้ในพิพิธภัณฑ์ศิลปะฟิลาเดลเฟีย ในการออกแบบเตียงบนผืนผ้าใบคุณสามารถเห็นสามและสี่เหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้

ผู้ก่อตั้งทิศทาง ศิลปะที่เป็นไปไม่ได้- imp-art (ศิลปะที่เป็นไปไม่ได้) ถูกเรียกว่าศิลปินชาวสวีเดน Oscar Rutesvard (Oscar Reutersvard) ร่างแรกที่เป็นไปไม่ได้ "Opus 1" (N 293aa) ถูกวาดโดยปรมาจารย์ในปี 1934 สามเหลี่ยมประกอบด้วยเก้าลูกบาศก์ ศิลปินทำการทดลองกับวัตถุแปลกตาต่อไป และในปี 1940 ได้สร้างร่าง “Opus 2B” ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้แบบย่อขนาดซึ่งประกอบด้วยลูกบาศก์เพียงสามลูกบาศก์เท่านั้น ลูกบาศก์ทั้งหมดมีจริง แต่ตำแหน่งในอวกาศสามมิตินั้นเป็นไปไม่ได้

ศิลปินคนเดียวกันนี้ยังได้สร้างต้นแบบของ "บันไดที่เป็นไปไม่ได้" (1950) บุคคลคลาสสิกที่มีชื่อเสียงที่สุด คือ สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ สร้างขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ โรเจอร์ เพนโรส ในปี 1954 เขาใช้เปอร์สเป็คทีฟเชิงเส้นมากกว่าเปอร์สเปคทีฟแบบคู่ขนานเช่น รูทส์วอร์ด ซึ่งทำให้ภาพวาดมีความลึกและความหมายชัดเจน ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้เลยในระดับที่มากขึ้น

ที่สุด ศิลปินชื่อดัง M.C. Escher กลายเป็นอิมป์อาร์ต ผลงานที่โด่งดังที่สุดของเขา ได้แก่ ภาพวาด "Waterfall" (1961) และ "Ascending and Descending" ศิลปินใช้เอฟเฟกต์ "บันไดอันไม่มีที่สิ้นสุด" ซึ่งค้นพบโดย Rootesward และต่อมาขยายโดย Penrose ผืนผ้าใบแสดงถึงผู้ชายสองแถว: เมื่อเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกา ผู้ชายจะลุกขึ้นอย่างต่อเนื่อง และเมื่อเคลื่อนที่ทวนเข็มนาฬิกาพวกเขาจะลงมา

เรขาคณิตเล็กน้อย

มีหลายวิธีในการสร้างภาพลวงตา (จากคำภาษาละติน "iliusio" - ข้อผิดพลาด, ความหลงผิด - การรับรู้วัตถุและคุณสมบัติของวัตถุไม่เพียงพอ) สิ่งที่น่าทึ่งที่สุดประการหนึ่งคือทิศทางของอิมป์อาร์ตซึ่งมีพื้นฐานจากรูปภาพของบุคคลที่เป็นไปไม่ได้ วัตถุที่เป็นไปไม่ได้คือการวาดภาพบนเครื่องบิน (ภาพสองมิติ) ซึ่งดำเนินการในลักษณะที่ผู้ชมรู้สึกว่าโครงสร้างดังกล่าวไม่สามารถมีอยู่ในโลกสามมิติที่แท้จริงของเราได้ คลาสสิกดังที่ได้กล่าวไปแล้วและหนึ่งในตัวเลขที่ง่ายที่สุดคือสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ แต่ละส่วนของร่าง (มุมของสามเหลี่ยม) มีอยู่แยกกันในโลกของเรา แต่การรวมกันในพื้นที่สามมิติเป็นไปไม่ได้ การรับรู้ร่างทั้งหมดว่าเป็นองค์ประกอบของการเชื่อมต่อที่ผิดปกติระหว่างส่วนที่แท้จริงทำให้เกิดผลที่หลอกลวงของโครงสร้างที่เป็นไปไม่ได้ การจ้องมองนั้นเลื่อนไปตามขอบของร่างที่เป็นไปไม่ได้และไม่สามารถรับรู้ได้ว่าเป็นภาพรวมเชิงตรรกะ ในความเป็นจริง มุมมองพยายามที่จะสร้างโครงสร้างสามมิติจริงขึ้นใหม่ (ดูรูป) แต่กลับพบความคลาดเคลื่อน

จากมุมมองทางเรขาคณิต ความเป็นไปไม่ได้ของสามเหลี่ยมนั้นอยู่ที่ความจริงที่ว่าคานสามอันเชื่อมต่อกันเป็นคู่กัน แต่ตามแกนที่แตกต่างกันสามแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนจะก่อให้เกิดรูปปิด!

กระบวนการรับรู้วัตถุที่เป็นไปไม่ได้แบ่งออกเป็นสองขั้นตอน: การรับรู้รูปร่างเป็นวัตถุสามมิติ และการตระหนักถึง "ความผิดปกติ" ของวัตถุ และความเป็นไปไม่ได้ของการดำรงอยู่ของมันในโลกสามมิติ

การมีอยู่ของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

หลายๆ คนเชื่อว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นเป็นไปไม่ได้เลยจริงๆ และไม่สามารถสร้างขึ้นได้ในโลกแห่งความเป็นจริง แต่เราต้องจำไว้ว่าการวาดภาพบนแผ่นกระดาษเป็นการฉายภาพสามมิติ ดังนั้นรูปใดๆ ที่วาดบนกระดาษจะต้องมีอยู่ในพื้นที่สามมิติ วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ในภาพวาดคือการฉายวัตถุสามมิติ ซึ่งหมายความว่าวัตถุนั้นสามารถรับรู้ได้ในรูปแบบขององค์ประกอบทางประติมากรรม (วัตถุสามมิติ) มีหลายวิธีในการสร้างมันขึ้นมา หนึ่งในนั้นคือการใช้เส้นโค้งเป็นด้านข้างของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ ประติมากรรมที่สร้างขึ้นนั้นดูเป็นไปไม่ได้จากจุดเดียวเท่านั้น จากจุดนี้ ด้านโค้งจะมองตรง และจะบรรลุเป้าหมาย - วัตถุที่ "เป็นไปไม่ได้" ที่แท้จริงจะถูกสร้างขึ้น

เกี่ยวกับประโยชน์ของอิมป์อาร์ต

Oscar Rootesvaard พูดในหนังสือ “Omojliga figurer” (มีการแปลภาษารัสเซีย) เกี่ยวกับการใช้ภาพวาดอิมป์เพื่อจิตบำบัด เขาเขียนว่าภาพวาดที่มีความขัดแย้งทำให้เกิดความประหลาดใจ มุ่งความสนใจ และความปรารถนาที่จะถอดรหัส ในสวีเดน มีการใช้สิ่งเหล่านี้ในคลินิกทันตกรรม โดยดูภาพในห้องรอ ผู้ป่วยจะหันเหไปจากความคิดอันไม่พึงประสงค์ที่อยู่หน้าสำนักงานทันตแพทย์ เมื่อนึกถึงระยะเวลาที่เราต้องรอการนัดหมายในสถาบันราชการรัสเซียและสถาบันอื่น ๆ เราสามารถสรุปได้ว่าภาพที่เป็นไปไม่ได้บนผนังบริเวณแผนกต้อนรับส่วนหน้าจะทำให้เวลาในการรอคอยสดใสขึ้น ทำให้ผู้มาเยือนสงบลง และช่วยลดความก้าวร้าวทางสังคม อีกทางเลือกหนึ่งคือการติดตั้งในบริเวณแผนกต้อนรับ เครื่องสล็อตหรือตัวอย่างเช่น หุ่นที่มีใบหน้าตรงกันเป็นเป้าปาเป้า แต่น่าเสียดายที่นวัตกรรมประเภทนี้ไม่เคยได้รับการส่งเสริมในรัสเซีย

การใช้ปรากฏการณ์การรับรู้

มีวิธีใดที่จะเพิ่มผลกระทบของความเป็นไปไม่ได้หรือไม่? วัตถุบางอย่าง "เป็นไปไม่ได้" มากกว่าวัตถุอื่นหรือไม่? และนี่คือลักษณะเฉพาะของการรับรู้ของมนุษย์ที่เข้ามาช่วยเหลือ นักจิตวิทยาพบว่าดวงตาเริ่มตรวจสอบวัตถุ (ภาพ) จากมุมซ้ายล่าง จากนั้นจ้องมองไปทางขวาไปยังตรงกลางและลดลงไปที่มุมขวาล่างของภาพ วิถีนี้อาจเกิดจากการที่บรรพบุรุษของเราเมื่อพบกับศัตรูจะมองว่าอันตรายที่สุดก่อน มือขวาแล้วเพ่งมองไปทางซ้าย ไปทางใบหน้าและรูปร่าง ดังนั้นการรับรู้ทางศิลปะจะขึ้นอยู่กับว่าองค์ประกอบของภาพถูกสร้างขึ้นอย่างไร คุณลักษณะนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนในยุคกลางในการผลิตพรม: การออกแบบของพวกเขาเป็นภาพสะท้อนในกระจกของต้นฉบับและความประทับใจที่เกิดจากสิ่งทอและต้นฉบับแตกต่างกัน

คุณสมบัตินี้สามารถนำมาใช้ได้สำเร็จเมื่อสร้างการสร้างสรรค์ด้วยวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ เพิ่มหรือลด "ระดับของความเป็นไปไม่ได้" โอกาสที่จะได้รับ องค์ประกอบที่น่าสนใจโดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ ไม่ว่าจะจากภาพวาดหลายภาพที่ถูกหมุนเวียน (อาจใช้ความสมมาตรประเภทต่างๆ) ในลักษณะที่สัมพันธ์กัน ทำให้ผู้ชมได้รับความรู้สึกที่แตกต่างเกี่ยวกับวัตถุและความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับแก่นแท้ของการออกแบบ หรือจากสิ่งหนึ่ง หมุนเวียนกัน (อย่างต่อเนื่องหรือ กระตุกๆ) โดยใช้กลไกง่ายๆ ในบางมุม

ทิศทางนี้สามารถเรียกว่าเหลี่ยม (เหลี่ยม) ภาพประกอบแสดงภาพที่หมุนโดยสัมพันธ์กัน องค์ประกอบถูกสร้างขึ้นดังนี้: ภาพวาดบนกระดาษที่ทำด้วยหมึกและดินสอถูกสแกน แปลงเป็นรูปแบบดิจิทัล และประมวลผลใน โปรแกรมแก้ไขกราฟิก- สามารถสังเกตความสม่ำเสมอได้ - ภาพที่หมุนมี "ระดับความเป็นไปไม่ได้" มากกว่าภาพต้นฉบับ สิ่งนี้อธิบายได้ง่าย: ในกระบวนการทำงานศิลปินพยายามสร้างภาพที่ "ถูกต้อง" โดยไม่รู้ตัว

การรวมกันการรวมกัน

มีวัตถุที่เป็นไปไม่ได้กลุ่มหนึ่ง ซึ่งการนำไปปฏิบัติทางประติมากรรมนั้นเป็นไปไม่ได้ บางทีสิ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดก็คือ "ตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้" หรือ "ส้อมของปีศาจ" (P3-1) หากคุณมองดูวัตถุอย่างใกล้ชิด คุณจะสังเกตเห็นว่าฟันสามซี่ค่อยๆ กลายเป็นสองซี่เป็นประจำ ทำให้เกิดความขัดแย้งทางการรับรู้ เราเปรียบเทียบจำนวนฟันบนและล่างแล้วสรุปว่าวัตถุนั้นเป็นไปไม่ได้ จาก "ทางแยก" จึงมีการสร้างวัตถุที่เป็นไปไม่ได้จำนวนมากขึ้น รวมถึงส่วนที่เป็นทรงกระบอกที่ปลายด้านหนึ่งกลายเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีกด้านหนึ่ง

นอกจากภาพลวงตานี้แล้ว ยังมีภาพลวงตาประเภทอื่นๆ อีกมากมาย (ภาพลวงตาของขนาด การเคลื่อนไหว สี ฯลฯ) ภาพลวงตาของการรับรู้เชิงลึกเป็นหนึ่งในภาพลวงตาที่เก่าแก่และมีชื่อเสียงที่สุด Necker cube (1832) เป็นของกลุ่มนี้ และในปี พ.ศ. 2438 Armand Thiery ได้ตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับ แบบฟอร์มพิเศษตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ ในบทความนี้ เป็นครั้งแรกที่มีการวาดวัตถุซึ่งต่อมาได้รับชื่อ Thierry และถูกใช้โดยศิลปิน Op Art นับไม่ถ้วน วัตถุนี้ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่เหมือนกัน 5 อัน โดยมีด้าน 60 และ 120 องศา ในรูปคุณสามารถเห็นลูกบาศก์สองก้อนเชื่อมต่อกันบนพื้นผิวเดียว หากมองจากล่างขึ้นบนจะมองเห็นลูกบาศก์ด้านล่างที่มีผนังสองด้านด้านบนอย่างชัดเจน และหากมองจากบนลงล่างจะมองเห็นลูกบาศก์ด้านบนพร้อมกับผนังด้านล่างได้ชัดเจน

ที่สุด รูปร่างที่เรียบง่ายในบรรดาสิ่งที่คล้าย Thierry เห็นได้ชัดว่านี่เป็นภาพลวงตา "ปิรามิดเปิด" ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติโดยมีเส้นตรงกลาง เป็นไปไม่ได้ที่จะพูดอย่างชัดเจนถึงสิ่งที่เราเห็น - ปิรามิดที่ตั้งตระหง่านเหนือพื้นผิวหรือช่องเปิด (ความหดหู่) บนนั้น เอฟเฟกต์นี้ถูกใช้ในกราฟิก "เขาวงกต (แผนพีระมิด)" ปี 2003 ภาพวาดนี้ได้รับประกาศนียบัตรในการประชุมทางคณิตศาสตร์และนิทรรศการระดับนานาชาติที่บูดาเปสต์ในปี 2546 "Ars(Dis)Symmetrica" ​​​​03 ผลงานนี้ใช้การผสมผสานระหว่างภาพลวงตาของการรับรู้เชิงลึกและตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

โดยสรุปแล้วเราสามารถพูดได้ว่าทิศทางอิมป์อาร์ตคือ ส่วนประกอบศิลปะการมองเห็นกำลังพัฒนาอย่างแข็งขันและในอนาคตอันใกล้นี้เราจะคาดหวังการค้นพบใหม่ ๆ ในพื้นที่นี้อย่างไม่ต้องสงสัย

ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์เทคนิค D. RAKOV (สถาบันวิทยาศาสตร์เครื่องกลตั้งชื่อตาม A. A. Blagonravov RAS)

วรรณกรรม

รูทส์วอร์ด โอ. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้- อ.: สตรอยอิซดาต, 1990.

ภายใต้ชื่อนี้ นิตยสารได้เผยแพร่ภาพวาดของบุคคลและวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ทุกประเภทมาเกือบสี่สิบปีแล้ว ดู "วิทยาศาสตร์และชีวิต" หมายเลข 5, 8, 1969; ลำดับที่ 2, 1970; ฉบับที่ 1, 1979; ลำดับที่ 10, 1986; ลำดับที่ 11 1989; ลำดับที่ 8, 1994

ภาพที่ 1.

นี่คือไตรบาร์ที่เป็นไปไม่ได้ ภาพวาดนี้ไม่ใช่ภาพประกอบของวัตถุอวกาศ เนื่องจากวัตถุดังกล่าวไม่มีอยู่จริง EYE ของเรายอมรับ ข้อเท็จจริงนี้และวัตถุนั้นเองได้โดยไม่ยาก เราสามารถหาข้อโต้แย้งได้หลายประการเพื่อปกป้องความเป็นไปไม่ได้ของวัตถุ ตัวอย่างเช่น ใบหน้า C อยู่ในระนาบแนวนอน ในขณะที่ใบหน้า A เอียงมาหาเรา และใบหน้า B เอียงออกจากเรา และถ้าขอบ A และ B แยกออกจากกัน ไม่สามารถพบกันที่ด้านบนของรูปได้ดังที่เราเห็นในกรณีนี้ เราสามารถสังเกตได้ว่าไทรบาร์ก่อตัวเป็นรูปสามเหลี่ยมปิด คานทั้งสามตั้งฉากกัน และผลรวมของมุมภายในเท่ากับ 270 องศา ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เราสามารถใช้หลักการพื้นฐานของ Stereometry เพื่อช่วยเราได้ กล่าวคือ ระนาบที่ไม่ขนานกันสามระนาบจะมาบรรจบกันที่จุดเดียวกันเสมอ อย่างไรก็ตาม ในรูปที่ 1 เราจะเห็นสิ่งต่อไปนี้:

• ระนาบ C สีเทาเข้มมาบรรจบกับระนาบ B; เส้นตัดกัน - ล;
• ระนาบ C สีเทาเข้มบรรจบกับระนาบสีเทาอ่อน A; เส้นตัดกัน - ม;
• ระนาบสีขาว B พบกับระนาบสีเทาอ่อน A; เส้นตัดกัน - n;
• เส้นแยก ล, ม, nตัดกันที่จุดที่แตกต่างกันสามจุด

ดังนั้น ตัวเลขดังกล่าวจึงไม่เป็นไปตามเงื่อนไขพื้นฐานของ Stereometry ซึ่งระนาบที่ไม่ขนานกัน 3 ระนาบ (ในกรณีนี้คือ A, B, C) จะต้องมาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง

โดยสรุป: ไม่ว่าการให้เหตุผลของเราจะซับซ้อนหรือเรียบง่ายเพียงใด EYE จะส่งสัญญาณให้เราทราบเกี่ยวกับความขัดแย้งโดยไม่มีคำอธิบายในส่วนนั้น

ไทรบาร์ที่เป็นไปไม่ได้นั้นขัดแย้งกันหลายประการ ดวงตาใช้เวลาเพียงเสี้ยววินาทีในการถ่ายทอดข้อความ: “นี่คือวัตถุปิดที่ประกอบด้วยแท่งสามแท่ง” สักครู่ต่อมา: “วัตถุนี้ไม่มีอยู่จริง…” ข้อความที่สามอ่านได้ว่า: "...และด้วยเหตุนี้ความประทับใจแรกจึงผิด" ตามทฤษฎีแล้ว วัตถุดังกล่าวควรแบ่งออกเป็นหลายเส้นที่ไม่มีความสัมพันธ์กันอย่างมีนัยสำคัญ และไม่รวมตัวกันเป็นรูปไทรบาร์อีกต่อไป อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้จะไม่เกิดขึ้น และ EYE จะส่งสัญญาณอีกครั้ง: "นี่คือวัตถุ ไทรบาร์" สรุปก็คือว่ามันเป็นทั้งวัตถุและไม่ใช่วัตถุ และนี่คือความขัดแย้งประการแรก การตีความทั้งสองมีความถูกต้องเท่าเทียมกัน ราวกับว่า EYE ปล่อยให้คำตัดสินขั้นสุดท้ายแก่ผู้มีอำนาจที่สูงกว่า

ลักษณะที่ขัดแย้งประการที่สองของไทรบาร์ที่เป็นไปไม่ได้เกิดขึ้นจากการพิจารณาเกี่ยวกับการก่อสร้าง ถ้าบล็อก A มุ่งตรงมาหาเรา และบล็อก B หันหน้าหนีจากเราแต่พวกมันยังต่อกัน มุมที่พวกมันก่อตัวจะต้องอยู่ในสองแห่งพร้อมกัน แห่งหนึ่งอยู่ใกล้ผู้สังเกตมากขึ้น และอีกมุมหนึ่งอยู่ห่างจากผู้สังเกตมากขึ้น . (เช่นเดียวกันกับอีกสองมุม เนื่องจากวัตถุยังคงมีรูปทรงเหมือนกันเมื่อหันอีกมุมหนึ่งขึ้น)

รูปที่ 2 Bruno Ernst ภาพถ่ายของชนเผ่าที่เป็นไปไม่ได้ ปี 1985
รูปที่ 3 Gerard Traarbach, "Perfect timing", สีน้ำมันบนผ้าใบ, 100x140 ซม., 1985, พิมพ์ด้านหลัง
รูปที่ 4 Dirk Huiser, "Cube", ลายพิมพ์ไอริส, 48x48 ซม., 1984

ความเป็นจริงของวัตถุที่เป็นไปไม่ได้

คำถามที่ยากที่สุดข้อหนึ่งเกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เกี่ยวข้องกับความเป็นจริง: พวกมันมีอยู่จริงหรือไม่? โดยธรรมชาติแล้ว ภาพของไทรบาร์ที่เป็นไปไม่ได้นั้นมีอยู่จริง และนี่ก็ไม่ต้องสงสัยเลย อย่างไรก็ตาม ในเวลาเดียวกัน ไม่ต้องสงสัยเลยว่ารูปแบบสามมิติที่ EYE นำเสนอต่อเราเช่นนี้ไม่มีอยู่ในโลกโดยรอบ ด้วยเหตุนี้ เราจึงตัดสินใจพูดถึงสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ วัตถุไม่เกี่ยวกับสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ ตัวเลข(แม้ว่าชื่อนั้นจะรู้จักกันดีกว่าในภาษาอังกฤษก็ตาม) นี่ดูเหมือนจะเป็นทางออกที่น่าพอใจสำหรับภาวะที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกนี้ อย่างไรก็ตาม เมื่อเราตรวจสอบไทรบาร์ที่เป็นไปไม่ได้อย่างรอบคอบ ความเป็นจริงเชิงพื้นที่ของมันยังคงทำให้เราสับสน

เมื่อต้องเผชิญกับวัตถุที่ถูกแยกชิ้นส่วนออกเป็นส่วนๆ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเชื่อว่าเพียงแค่เชื่อมต่อแท่งและลูกบาศก์เข้าด้วยกันก็สามารถสร้างไทรบาร์ที่เป็นไปไม่ได้ตามที่ต้องการได้

รูปที่ 3 น่าสนใจเป็นพิเศษสำหรับผู้เชี่ยวชาญด้านผลึกศาสตร์ วัตถุนี้ดูเหมือนจะเป็นคริสตัลที่เติบโตอย่างช้าๆ โดยมีการใส่ลูกบาศก์เข้าไปในที่มีอยู่ ตาข่ายคริสตัลโดยไม่รบกวนโครงสร้างโดยรวม

ภาพถ่ายในรูปที่ 2 เป็นของจริง แม้ว่าไตรบาร์จะประกอบด้วยกล่องซิการ์และถ่ายภาพไว้ข้างใต้ มุมหนึ่ง, ไม่สมจริง นี่เป็นเรื่องตลกที่สร้างโดย Roger Penrose ผู้ร่วมเขียนบทความแรกและ Impossible Tribar

รูปที่ 5.

รูปที่ 5 แสดงไทรบาร์ที่ประกอบด้วยบล็อกที่มีตัวเลขขนาด 1x1x1 dm เพียงนับบล็อก เราก็จะพบว่าปริมาตรของรูปนี้คือ 12 dm 3 และพื้นที่คือ 48 dm 2

รูปที่ 6.
รูปที่ 7.

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถคำนวณระยะทางที่เต่าทองจะเคลื่อนที่ไปตามไทรบาร์ได้ (รูปที่ 7) จุดศูนย์กลางของแต่ละบล็อกจะมีหมายเลขกำกับไว้ และทิศทางการเคลื่อนที่จะแสดงด้วยลูกศร พื้นผิวของไตรบาร์จึงปรากฏเป็นถนนยาวต่อเนื่องกัน เต่าทองต้องวนครบสี่รอบก่อนจะกลับจุดเริ่มต้น

รูปที่ 8.

คุณอาจเริ่มสงสัยว่าไทรบาร์ที่เป็นไปไม่ได้นั้นมีความลับอยู่บ้างในด้านที่มองไม่เห็น แต่คุณสามารถวาดไทรบาร์ที่เป็นไปไม่ได้ที่โปร่งใสได้อย่างง่ายดาย (รูปที่ 8) ในกรณีนี้จะมองเห็นทั้งสี่ด้าน อย่างไรก็ตาม วัตถุดังกล่าวยังคงดูค่อนข้างจริงอยู่

ลองถามคำถามอีกครั้ง: อะไรทำให้ไตรบาร์เป็นตัวเลขที่สามารถตีความได้หลายวิธี เราต้องจำไว้ว่า EYE ประมวลผลภาพของวัตถุที่เป็นไปไม่ได้จากเรตินาในลักษณะเดียวกับที่ประมวลผลภาพของวัตถุธรรมดา เช่น เก้าอี้หรือบ้าน ผลลัพธ์ที่ได้คือ "ภาพเชิงพื้นที่" ในขั้นตอนนี้ไม่มีความแตกต่างระหว่างไตรบาร์ที่เป็นไปไม่ได้กับเก้าอี้ธรรมดา ดังนั้นไทรบาร์ที่เป็นไปไม่ได้จึงมีอยู่ในส่วนลึกของสมองของเราในระดับเดียวกับวัตถุอื่น ๆ รอบตัวเรา การที่ดวงตาปฏิเสธที่จะยืนยัน "ความมีชีวิต" สามมิติของไทรบาร์ในความเป็นจริงไม่ได้ลดความจริงที่ว่ามีไทรบาร์ที่เป็นไปไม่ได้อยู่ในหัวของเราเลย

ในบทที่ 1 เราได้พบกับวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งร่างกายหายไปจากความว่างเปล่า ใน ภาพวาดดินสอ"รถไฟโดยสาร" (รูปที่ 11) Fons de Vogelaere ใช้หลักการเดียวกันนี้อย่างละเอียดโดยมีเสาเสริมทางด้านซ้ายของภาพ หากเราติดตามคอลัมน์จากบนลงล่างหรือปิดส่วนล่างของรูปภาพเราจะเห็นคอลัมน์ที่รองรับโดยรองรับสี่อัน (ซึ่งมองเห็นได้เพียงสองอันเท่านั้น) อย่างไรก็ตาม หากคุณดูคอลัมน์เดียวกันจากด้านล่าง คุณจะเห็นช่องเปิดที่ค่อนข้างกว้างซึ่งรถไฟสามารถผ่านไปได้ ก้อนหินแข็งในเวลาเดียวกันกลับกลายเป็น... บางกว่าอากาศ!

วัตถุนี้ง่ายพอที่จะจัดหมวดหมู่ แต่จะค่อนข้างซับซ้อนเมื่อเราเริ่มวิเคราะห์ นักวิจัยเช่น Broydrick Thro ได้แสดงให้เห็นว่าคำอธิบายของปรากฏการณ์นี้นำไปสู่ความขัดแย้ง ความขัดแย้งในเขตแดนแห่งหนึ่ง EYE จะคำนวณรูปทรงก่อน จากนั้นจึงประกอบรูปร่างจากรูปทรงเหล่านั้น ความสับสนเกิดขึ้นเมื่อรูปทรงมีวัตถุประสงค์สองประการในรูปทรงหรือส่วนของรูปร่างที่แตกต่างกันสองแบบ ดังในรูปที่ 11

รูปที่ 9.

สถานการณ์ที่คล้ายกันเกิดขึ้นในรูปที่ 9 ในรูปนี้คือเส้นชั้นความสูง ลปรากฏทั้งเป็นขอบเขตของรูปแบบ A และเป็นขอบเขตของรูปแบบ B อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ขอบเขตของทั้งสองรูปแบบพร้อมกัน หากดวงตาของคุณมองที่ด้านบนของภาพวาดก่อน จากนั้นจึงมองลงไปที่เส้น ลจะถูกมองว่าเป็นขอบเขตของรูปทรง A และจะคงอยู่เช่นนั้นจนกว่าจะพบว่า A เป็นรูปทรงเปิด ณ จุดนี้ EYE เสนอการตีความเส้นที่สอง ลกล่าวคือว่าเป็นขอบเขตของรูปทรง B ถ้าเรามองกลับขึ้นไปบนเส้น ลแล้วเราจะกลับมาตีความครั้งแรกอีกครั้ง

หากนี่เป็นเพียงความคลุมเครือ เราก็สามารถพูดถึงรูปคู่ที่เป็นภาพได้ แต่ข้อสรุปนั้นซับซ้อนเนื่องจากปัจจัยเพิ่มเติม เช่น ปรากฏการณ์ของร่างที่หายไปจากพื้นหลัง และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง การแสดงภาพเชิงพื้นที่ด้วยตา ในเรื่องนี้ คุณสามารถดูรูปที่ 7, 8 และ 9 จากบทที่ 1 ในรูปแบบอื่นได้ แม้ว่ารูปร่างประเภทนี้จะแสดงออกมาว่าเป็นวัตถุอวกาศจริง แต่เราสามารถเรียกมันว่าวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ได้ชั่วคราวและอธิบายมัน (แต่ไม่ได้อธิบายมัน) ด้วยเงื่อนไขทั่วไปต่อไปนี้: EYE คำนวณจากวัตถุเหล่านี้ รูปร่างสามมิติที่แตกต่างกันสองแบบที่ไม่เกิดร่วมกันซึ่งอย่างไรก็ตาม มีอยู่พร้อมกัน ดังที่เห็นได้ในรูปที่ 11 ในสิ่งที่ดูเหมือนเป็นเสาหินใหญ่ อย่างไรก็ตาม เมื่อตรวจสอบอีกครั้ง ปรากฏว่าเปิดอยู่ โดยมีช่องว่างตรงกลางกว้างจนรถไฟสามารถผ่านไปได้ดังที่แสดงในภาพ

รูปที่ 10 Arthur Stibbe "ด้านหน้าและด้านหลัง" กระดาษแข็ง/อะคริลิค 50x50 ซม. 1986
รูปที่ 11 Fons de Vogelaere "รถไฟโดยสาร" ภาพวาดดินสอ 80x98 ซม. พ.ศ. 2527

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้เป็นความขัดแย้ง

รูปที่ 12 Oscar Reutersvärd, "Perspective japonaise n° 274 dda" ภาพวาดหมึกสี 74x54 ซม.

ในตอนต้นของบทนี้ เราเห็นว่าวัตถุที่เป็นไปไม่ได้นั้นเป็นความขัดแย้งสามมิติ นั่นคือภาพที่มีองค์ประกอบภาพสามมิติขัดแย้งกัน ก่อนที่จะสำรวจความขัดแย้งนี้เพิ่มเติม จำเป็นต้องทำความเข้าใจก่อนว่ามีสิ่งที่เรียกว่าความขัดแย้งทางภาพหรือไม่ มันมีอยู่จริง ลองนึกถึงนางเงือก สฟิงซ์ และอื่นๆ สิ่งมีชีวิตในเทพนิยายมักพบในศิลปกรรมในยุคกลางและยุคเรอเนซองส์ตอนต้น แต่ในกรณีนี้ ไม่ใช่งานของ EYE ที่ถูกรบกวนด้วยสมการภาพเช่น ผู้หญิง + ปลา = นางเงือก แต่เป็นความรู้ของเรา (โดยเฉพาะความรู้ด้านชีววิทยา) ซึ่งการรวมกันดังกล่าวเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้ เฉพาะในกรณีที่ข้อมูลเชิงพื้นที่ในภาพเรตินาขัดแย้งกันเท่านั้นที่การประมวลผล "อัตโนมัติ" ของ EYE จะล้มเหลว EYE ยังไม่พร้อมที่จะประมวลผลวัตถุแปลก ๆ เช่นนั้น และเรากำลังเห็นประสบการณ์การมองเห็นที่แปลกใหม่สำหรับเรา

รูปที่ 13ก Harry Turner ภาพวาดจากซีรีส์ "รูปแบบขัดแย้ง" สื่อผสม พ.ศ. 2516-2521
รูปที่ 13ข. แฮร์รี่ เทิร์นเนอร์ "มุม" สื่อผสม พ.ศ. 2521

เราสามารถแบ่งข้อมูลเชิงพื้นที่ที่มีอยู่ในภาพจอประสาทตา (เมื่อมองด้วยตาข้างเดียว) ออกเป็นสองประเภท - ธรรมชาติและวัฒนธรรม ชั้นหนึ่งประกอบด้วยข้อมูลที่ไม่ได้รับอิทธิพลจากสภาพแวดล้อมทางวัฒนธรรมของบุคคล และยังพบได้ในภาพวาดด้วย "ธรรมชาติที่ไม่เสียหาย" ที่แท้จริงนี้รวมถึงสิ่งต่อไปนี้:

• วัตถุที่มีขนาดเท่ากันจะยิ่งดูเล็กลงเมื่ออยู่ไกลออกไป นี่เป็นหลักการพื้นฐานของเปอร์สเปคทีฟเชิงเส้น ซึ่งมีบทบาทสำคัญในทัศนศิลป์มาตั้งแต่สมัยเรอเนซองส์
• วัตถุที่บล็อกวัตถุอื่นบางส่วนนั้นอยู่ใกล้เรามากขึ้น
• วัตถุหรือส่วนของวัตถุที่เชื่อมต่อถึงกันอยู่ห่างจากเราเท่ากัน
• วัตถุที่อยู่ค่อนข้างไกลจากเราจะแยกแยะได้น้อยกว่าและจะถูกบดบังด้วยหมอกควันสีฟ้าในมุมมองเชิงพื้นที่
• ด้านของวัตถุที่แสงตกกระทบจะสว่างกว่าด้านตรงข้าม และเงาจะชี้ไปในทิศทางตรงข้ามกับแหล่งกำเนิดแสง

รูปที่ 14 Zenon Kulpa “Impossible Figures” หมึก/กระดาษ 30x21 ซม. 1980

ในบรรยากาศทางวัฒนธรรม ปัจจัยสองประการต่อไปนี้มีบทบาทสำคัญในการประเมินพื้นที่ของเรา ผู้คนได้สร้างพื้นที่อยู่อาศัยของตนในลักษณะที่มุมขวามีอำนาจเหนือกว่า สถาปัตยกรรม เฟอร์นิเจอร์ และเครื่องมือต่างๆ ของเราประกอบด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นหลัก เราสามารถพูดได้ว่าเราได้รวมโลกของเราไว้ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม ให้เป็นโลกที่มีเส้นตรงและมุม

รูปที่ 15. Mitsumasa Anno, "ส่วนลูกบาศก์"
รูปที่ 16 Mitsumasa Anno "ปริศนาไม้อันซับซ้อน"
รูปที่ 17 Monika Buch "Blue Cube" อะคริลิค/ไม้ 80x80 ซม. 1976

ดังนั้นข้อมูลเชิงพื้นที่ระดับที่สองของเรา - วัฒนธรรมจึงมีความชัดเจนและเข้าใจได้:

• พื้นผิวคือระนาบที่ดำเนินต่อไปจนกระทั่งรายละเอียดอื่นๆ บอกเราว่ามันยังไม่สิ้นสุด
• มุมที่ระนาบทั้งสามมาบรรจบกันจะกำหนดทิศทางสำคัญทั้งสาม ดังนั้นเส้นซิกแซกจึงสามารถบ่งบอกถึงการขยายตัวหรือการหดตัวได้

รูปที่ 18 Tamas Farcas "คริสตัล" ลายพิมพ์ไอริส 40x29 ซม. 1980
รูปที่ 19 Frans Erens สีน้ำ พ.ศ. 2528

ในบริบทของเรา ความแตกต่างระหว่างสภาพแวดล้อมทางธรรมชาติและวัฒนธรรมมีประโยชน์มาก ความรู้สึกทางการมองเห็นของเราพัฒนาขึ้นในสภาพแวดล้อมทางธรรมชาติ และยังมีความสามารถที่น่าทึ่งในการประมวลผลข้อมูลเชิงพื้นที่จากหมวดหมู่วัฒนธรรมได้อย่างแม่นยำและแม่นยำ

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ (อย่างน้อยที่สุด) มีอยู่เนื่องจากการมีอยู่ของข้อความเชิงพื้นที่ที่ขัดแย้งกันร่วมกัน ตัวอย่างเช่นในภาพวาดของ Jos de Mey“ ประตูที่มียามสองชั้นสู่อาร์คาเดียในฤดูหนาว” (รูปที่ 20) พื้นผิวเรียบที่สร้างส่วนบนของผนังแตกออกเป็นระนาบหลาย ๆ ที่ด้านล่างซึ่งอยู่ในระยะทางที่แตกต่างจาก ผู้สังเกตการณ์ ความประทับใจในระยะทางที่แตกต่างกันยังเกิดขึ้นจากส่วนที่ทับซ้อนกันของร่างในภาพวาด "ด้านหน้าและด้านหลัง" ของ Arthur Stibbe (รูปที่ 10) ซึ่งขัดแย้งกับกฎของพื้นผิวเรียบ ในการวาดภาพสีน้ำโดย Frans Erens (รูปที่ 19) ชั้นวางที่แสดงในมุมมองที่มีปลายลดลงบอกเราว่ามันอยู่ในแนวนอน กำลังเคลื่อนออกจากเรา และยังติดอยู่กับส่วนรองรับในลักษณะที่ ให้เป็นแนวตั้ง ในภาพวาด "ผู้ถือทั้งห้า" โดย Fons de Vogelaere (รูปที่ 21) เราจะตกตะลึงกับจำนวนความขัดแย้งทางภาพสามมิติ แม้ว่าภาพวาดจะไม่มีวัตถุที่ทับซ้อนกันที่ขัดแย้งกัน แต่ก็มีการเชื่อมโยงที่ขัดแย้งกันมากมาย สิ่งที่น่าสนใจคือวิธีที่ตัวกลางเชื่อมต่อกับเพดาน ตัวเลขห้าตัวที่รองรับเพดานเชื่อมต่อเชิงเทินกับเพดานด้วยการเชื่อมต่อที่ขัดแย้งกันมากมายจน EYE ดำเนินการค้นหาจุดที่ดีที่สุดในการมองเห็นอย่างไม่มีที่สิ้นสุด

รูปที่ 20 Jos de Mey "ประตูรั้วสองชั้นสู่อาร์คาเดียในฤดูหนาว" แคนวาส/อะคริลิค 60x70 ซม. พ.ศ. 2526
รูปที่ 21 Fons de Vogelaere "ผู้ถือทั้งห้า" ภาพวาดดินสอ 80x98 ซม. พ.ศ. 2528

คุณอาจจะคิดแบบนั้นกับแต่ละคน ประเภทที่เป็นไปได้องค์ประกอบสามมิติที่ปรากฏในภาพวาดนั้นค่อนข้างง่ายที่จะสร้างภาพรวมอย่างเป็นระบบของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้:

• ผู้ที่มีองค์ประกอบของมุมมองที่มีความขัดแย้งกัน
• ผู้ที่องค์ประกอบเปอร์สเปคทีฟขัดแย้งกับข้อมูลเชิงพื้นที่ที่ระบุโดยองค์ประกอบที่ทับซ้อนกัน
• ฯลฯ

อย่างไรก็ตาม ในไม่ช้า เราจะค้นพบว่าเราจะไม่สามารถค้นหาตัวอย่างที่มีอยู่สำหรับความขัดแย้งมากมายดังกล่าวได้ ในขณะที่วัตถุที่เป็นไปไม่ได้บางอย่างจะใส่เข้าไปในระบบได้ยาก อย่างไรก็ตาม การจำแนกประเภทนี้จะทำให้เราสามารถค้นพบวัตถุที่เป็นไปไม่ได้หลายประเภทที่ยังไม่ทราบแน่ชัด

รูปที่ 22 ชิเงโอะ ฟูคุดะ "ภาพมายา" ภาพพิมพ์สกรีน 102x73 ซม. พ.ศ. 2527

คำจำกัดความ

เพื่อสรุปบทนี้ เรามาลองนิยามวัตถุที่เป็นไปไม่ได้กันดีกว่า

ในสิ่งพิมพ์ครั้งแรกของฉันเกี่ยวกับภาพวาดที่มีวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ M.K. Escher ซึ่งปรากฏราวปี 1960 ฉันมาถึงสูตรต่อไปนี้: วัตถุที่เป็นไปได้ถือได้ว่าเป็นภาพฉายเสมอ - เป็นตัวแทนของวัตถุสามมิติ อย่างไรก็ตาม ในกรณีของวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ ไม่มีวัตถุสามมิติที่เส้นโครงนี้เป็นตัวแทน และในกรณีนี้ เราสามารถเรียกวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ว่าเป็นตัวแทนภาพลวงตาได้ คำจำกัดความนี้ไม่เพียงแต่ไม่สมบูรณ์เท่านั้น แต่ยังไม่ถูกต้องด้วย (เราจะกลับมาที่บทนี้ในบทที่ 7) เนื่องจากเกี่ยวข้องกับด้านคณิตศาสตร์ของวัตถุที่เป็นไปไม่ได้เท่านั้น

รูปที่ 23 Oscar Reutersvärd "การจัดวางลูกบาศก์ของอวกาศ" ภาพวาดหมึกสี 29x20.6 ซม.
ในความเป็นจริง พื้นที่นี้ไม่ได้ถูกเติมเต็มเนื่องจากลูกบาศก์ที่ใหญ่กว่าไม่ได้เชื่อมต่อกับลูกบาศก์ที่เล็กกว่า

Zeno Kulpa ให้คำจำกัดความต่อไปนี้: รูปภาพของวัตถุที่เป็นไปไม่ได้คือภาพสองมิติที่สร้างความประทับใจให้กับวัตถุสามมิติที่มีอยู่ และรูปนี้ไม่สามารถดำรงอยู่ในวิธีที่เราตีความเชิงพื้นที่ได้ ดังนั้นความพยายามใด ๆ ที่จะสร้างสิ่งนี้จะนำไปสู่ความขัดแย้ง (เชิงพื้นที่) ที่ผู้ชมมองเห็นได้ชัดเจน

ประเด็นสุดท้ายของ Kulpa เสนอแนวทางปฏิบัติวิธีหนึ่งในการค้นหาว่าวัตถุนั้นเป็นไปไม่ได้หรือไม่ นั่นคือแค่พยายามสร้างมันขึ้นมาเอง ในไม่ช้าคุณจะเห็นก่อนที่คุณจะเริ่มก่อสร้างด้วยซ้ำว่าคุณไม่สามารถทำเช่นนี้ได้

ฉันต้องการคำจำกัดความที่เน้นว่า EYE เมื่อวิเคราะห์วัตถุที่เป็นไปไม่ได้นั้นได้ข้อสรุปที่ขัดแย้งกันสองประการ ฉันชอบคำจำกัดความนี้เพราะมันจับสาเหตุของข้อสรุปที่ขัดแย้งกันเหล่านี้ และยังชี้แจงข้อเท็จจริงที่ว่าความเป็นไปไม่ได้ไม่ใช่คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของตัวเลข แต่เป็นคุณสมบัติของการตีความตัวเลขของผู้ดู

จากนี้ฉันเสนอคำจำกัดความต่อไปนี้:

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้นั้นมีการแสดงเป็นสองมิติ ซึ่ง EYE ตีความว่าเป็นวัตถุสามมิติ และในขณะเดียวกัน EYE ก็กำหนดว่าวัตถุนี้ไม่สามารถเป็นสามมิติได้ เนื่องจากข้อมูลเชิงพื้นที่ที่มีอยู่ในรูปนั้นขัดแย้งกัน

รูปที่ 24 Oscar Reutersväird, “สี่คานที่มีคานขวางเป็นไปไม่ได้”
รูปที่ 25 Bruno Ernst, "ภาพลวงตาผสม", การถ่ายภาพ, 1985



ความสามารถในการสร้างและ การทำงานกับภาพเชิงพื้นที่บ่งบอกถึงระดับทั่วไป การพัฒนาทางปัญญาบุคคล. ใน การวิจัยทางจิตวิทยาได้รับการยืนยันจากการทดลองแล้วว่าระหว่างแนวโน้มของบุคคล วิชาชีพที่เกี่ยวข้องและ มีความเชื่อมโยงที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างระดับการพัฒนาแนวคิดเชิงพื้นที่ การใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้อย่างกว้างขวางใน สถาปัตยกรรม จิตรกรรม จิตวิทยา เรขาคณิต และ ในพื้นที่อื่นๆ อีกมากมาย ชีวิตจริงให้โอกาสในการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ อาชีพต่างๆ และ ตัดสินใจเกี่ยวกับ การเลือกอาชีพในอนาคต

คำสำคัญ: ไทรบาร์, บันไดไม่มีที่สิ้นสุด, ทางแยกอวกาศ, กล่องที่เป็นไปไม่ได้ สามเหลี่ยม และ บันไดเพนโรส, ลูกบาศก์ Escher, สามเหลี่ยม Reutersvaerd

วัตถุประสงค์ของการศึกษา:ศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้โดยใช้แบบจำลอง 3 มิติ

วัตถุประสงค์ของการวิจัย:

1. ศึกษาประเภทและจำแนกประเภทของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้
2. พิจารณาวิธีสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้
3. สร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์และการสร้างแบบจำลอง 3 มิติ

ที่เก็บตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ไม่มีแนวคิดที่เป็นวัตถุประสงค์ของ "ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้" จากแหล่งหนึ่ง ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้- ภาพลวงตาประเภทหนึ่ง ซึ่งเป็นภาพที่ดูเหมือนว่าจะเป็นการฉายภาพของวัตถุสามมิติธรรมดา เมื่อตรวจสอบอย่างรอบคอบแล้วว่าการเชื่อมต่อที่ขัดแย้งกันขององค์ประกอบของภาพนั้นปรากฏให้เห็นหรือไม่ และจากแหล่งอื่น ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้- ภาพเหล่านี้เป็นภาพที่ขัดแย้งกันทางเรขาคณิตของวัตถุที่ไม่มีอยู่ในพื้นที่สามมิติจริง ความเป็นไปไม่ได้เกิดขึ้นจากความขัดแย้งระหว่างเรขาคณิตที่รับรู้โดยไม่รู้ตัวของพื้นที่ที่บรรยายกับเรขาคณิตทางคณิตศาสตร์ที่เป็นทางการ

กำลังวิเคราะห์ คำจำกัดความที่แตกต่างกันเราก็ได้ข้อสรุปว่า:

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นภาพวาดเรียบๆ ที่สร้างความประทับใจให้กับวัตถุสามมิติในลักษณะที่วัตถุที่แนะนำโดยการรับรู้เชิงพื้นที่ของเราไม่สามารถมีอยู่ได้ ดังนั้นความพยายามที่จะสร้างมันจึงนำไปสู่ความขัดแย้ง (ทางเรขาคณิต) ที่ผู้สังเกตการณ์มองเห็นได้ชัดเจน

เมื่อเราดูภาพที่ให้ความรู้สึกเหมือนวัตถุในอวกาศ ระบบการรับรู้เชิงพื้นที่ของเราจะพยายามค้นหารูปร่างในเชิงพื้นที่ กำหนดการวางแนวและโครงสร้าง โดยเริ่มจากการวิเคราะห์ชิ้นส่วนแต่ละชิ้นและความลึกที่บอกเป็นนัย จากนั้น แต่ละส่วนเหล่านี้จะรวมกันและประสานกันเพื่อสร้างสมมติฐานทั่วไปเกี่ยวกับโครงสร้างเชิงพื้นที่ของวัตถุทั้งหมด โดยปกติ แม้ว่าภาพแบนๆ จะสามารถตีความเชิงพื้นที่ได้ไม่จำกัด แต่กลไกการตีความของเราเลือกเพียงภาพเดียว ซึ่งเป็นภาพที่เป็นธรรมชาติที่สุดสำหรับเรา การตีความภาพนี้เองที่ได้รับการทดสอบเพิ่มเติมถึงความเป็นไปได้หรือความเป็นไปไม่ได้ ไม่ใช่ตัวภาพวาดเอง การตีความที่เป็นไปไม่ได้กลายเป็นความขัดแย้งในโครงสร้าง - การตีความบางส่วนต่างๆ ไม่สอดคล้องกับภาพรวมที่สอดคล้องกันทั้งหมด

ตัวเลขนั้นเป็นไปไม่ได้หากการตีความตามธรรมชาตินั้นเป็นไปไม่ได้ อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ได้หมายความว่าไม่มีการตีความตัวเลขเดียวกันนี้อย่างอื่นที่อาจมีอยู่ ดังนั้นการค้นหาวิธีการอธิบายการตีความเชิงพื้นที่ของตัวเลขอย่างแม่นยำจึงเป็นหนึ่งในวิธีหลักในการทำงานต่อไปกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้และกลไกการตีความ หากคุณสามารถอธิบายการตีความที่แตกต่างกันได้ คุณจะสามารถเปรียบเทียบ เชื่อมโยงรูปภาพและการตีความต่างๆ ได้ (เข้าใจกลไกในการสร้างการตีความ) ตรวจสอบความสอดคล้องหรือกำหนดประเภทของความไม่สอดคล้องกัน เป็นต้น

ประเภทของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้แบ่งออกเป็นสองประเภทใหญ่: บางประเภทมีแบบจำลองสามมิติของจริง ในขณะที่บางประเภทไม่สามารถสร้างขึ้นได้

ในขณะที่ทำงานในหัวข้อนี้ มีการศึกษาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ 4 ประเภท ได้แก่ ไตรบาร์ บันไดไม่มีที่สิ้นสุด กล่องที่เป็นไปไม่ได้ และส้อมอวกาศ พวกเขาทั้งหมดมีเอกลักษณ์ในแบบของตัวเอง

ไทรบาร์ (สามเหลี่ยมเพนโรส)

นี่เป็นตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทางเรขาคณิตซึ่งเป็นองค์ประกอบที่ไม่สามารถเชื่อมโยงได้ ท้ายที่สุดแล้ว สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ก็เกิดขึ้นได้ จิตรกรชาวสวีเดน Oskar Reitesvärd นำเสนอรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ที่ทำจากลูกบาศก์ให้โลกเห็นเป็นครั้งแรกในปี 1934 เพื่อเป็นเกียรติแก่เหตุการณ์นี้ จึงมีการออกแสตมป์ในประเทศสวีเดน Tribar สามารถทำจากกระดาษได้ ผู้ชื่นชอบการพับกระดาษ Origami ได้ค้นพบวิธีสร้างและถือสิ่งที่ก่อนหน้านี้ดูเหมือนจะเกินจินตนาการของนักวิทยาศาสตร์ไว้ในมือ อย่างไรก็ตาม เราถูกหลอกด้วยตาของเราเองเมื่อเราดูการฉายภาพวัตถุสามมิติจากสามมิติ เส้นตั้งฉาก- ผู้สังเกตการณ์คิดว่าเขาเห็นรูปสามเหลี่ยม แม้ว่าในความเป็นจริงเขาไม่เห็นก็ตาม

บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด

การออกแบบซึ่งไม่มีจุดสิ้นสุดหรือขอบ ถูกคิดค้นโดยนักชีววิทยา ไลโอเนล เพนโรส และโรเจอร์ เพนโรส ลูกชายนักคณิตศาสตร์ของเขา แบบจำลองนี้ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1958 หลังจากนั้นได้รับความนิยมอย่างมาก กลายเป็นบุคคลคลาสสิกที่เป็นไปไม่ได้ และแนวคิดพื้นฐานของมันถูกนำไปใช้ในการวาดภาพ สถาปัตยกรรม และจิตวิทยา แบบจำลองขั้นของเพนโรสได้รับความนิยมมากที่สุดเมื่อเทียบกับตัวเลขที่ไม่จริงอื่นๆ ในด้านเกมคอมพิวเตอร์ ปริศนา ภาพลวงตา- “ขึ้นบันไดที่ทอดลง” - นี่คือวิธีการอธิบายบันไดเพนโรส แนวคิดของการออกแบบนี้คือเมื่อเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกาขั้นตอนจะขึ้นด้านบนตลอดเวลาและไปในทิศทางตรงกันข้าม - ลง ยิ่งไปกว่านั้น “บันไดนิรันดร์” ยังมีเพียงสี่เที่ยวบินเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าหลังจากขึ้นบันไดไปเพียงสี่ขั้น นักเดินทางก็จะจบลงที่จุดเดิมจากจุดเริ่มต้น

กล่องที่เป็นไปไม่ได้

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้อีกชิ้นหนึ่งปรากฏขึ้นในปี 1966 ในชิคาโกอันเป็นผลจากการทดลองดั้งเดิมของช่างภาพ Dr. Charles F. Cochran ผู้ชื่นชอบหุ่นฟิกเกอร์ที่เป็นไปไม่ได้หลายคนได้ทดลองกับ Crazy Box ในตอนแรกผู้เขียนเรียกมันว่า "กล่องหลวม" และระบุว่า "ออกแบบมาเพื่อส่งวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ในปริมาณมาก" “กล่องบ้า” คือกรอบของลูกบาศก์ที่กลับด้านในออก รุ่นก่อนของ Crazy Box คือ Impossible Box (โดย Escher) และรุ่นก่อนคือ Necker Cube ไม่ใช่วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ แต่เป็นตัวเลขที่สามารถรับรู้พารามิเตอร์ความลึกได้อย่างคลุมเครือ เมื่อเราดูลูกบาศก์ Necker เราสังเกตเห็นว่าใบหน้าที่มีจุดอยู่เบื้องหน้าหรือเบื้องหลัง มันจะกระโดดจากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งหนึ่ง

ส้อมอวกาศ

ในบรรดาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ ตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้ (“ทางแยกอวกาศ”) ครอบครองสถานที่พิเศษ หากเราปิดด้านขวาของตรีศูลด้วยมือเราจะเห็นภาพจริงมาก - ฟันกลมสามซี่ ถ้าเราปิดส่วนล่างของตรีศูลเราจะเห็นภาพจริงด้วย - ฟันสี่เหลี่ยมสองซี่ แต่ถ้าเราพิจารณาภาพรวมทั้งหมดปรากฎว่าฟันกลมสามซี่ค่อยๆกลายเป็นสี่เหลี่ยมสองซี่

จึงเห็นได้ว่าด้านหน้าและ พื้นหลังของภาพนี้ขัดแย้งกัน นั่นคือสิ่งที่เดิมอยู่เบื้องหน้าจะย้อนกลับไป และพื้นหลัง (ฟันกลาง) จะไปข้างหน้า นอกจากการเปลี่ยนแปลงส่วนหน้าและพื้นหลังแล้ว ยังมีเอฟเฟกต์อีกประการหนึ่งในภาพวาดนี้ - ขอบแบนของด้านขวาของตรีศูลกลายเป็นทรงกลมทางด้านซ้าย ผลของความเป็นไปไม่ได้นั้นเกิดขึ้นได้เนื่องจากการที่สมองของเราวิเคราะห์รูปร่างของรูปร่างและพยายามนับจำนวนฟัน สมองจะเปรียบเทียบจำนวนฟันในรูปด้านซ้ายและด้านขวาของภาพซึ่งทำให้รู้สึกว่ารูปนี้เป็นไปไม่ได้ หากจำนวนฟันในรูปมากกว่าอย่างมีนัยสำคัญ (เช่น 7 หรือ 8) ความขัดแย้งนี้จะเด่นชัดน้อยลง

สร้างแบบจำลองของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ตามแบบ

แบบจำลองสามมิติเป็นวัตถุที่สามารถแสดงได้ทางกายภาพ เมื่อตรวจสอบในอวกาศ รอยแตกและส่วนโค้งทั้งหมดจะมองเห็นได้ ซึ่งทำลายภาพลวงตาของความเป็นไปไม่ได้ และแบบจำลองนี้ก็สูญเสีย "ความมหัศจรรย์" ของมันไป เมื่อฉายแบบจำลองนี้บนระนาบสองมิติ จะได้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นี้ (ไม่เหมือน โมเดลสามมิติ) สร้างความรู้สึกถึงวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งมีอยู่ในจินตนาการของบุคคลเท่านั้น แต่ไม่มีอยู่ในอวกาศ

ไทรบาร์

โมเดลกระดาษ:

บล็อกที่เป็นไปไม่ได้

แบบกระดาษ:

การสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ในโปรแกรมเป็นไปไม่ได้ตัวสร้าง

โปรแกรม Impossible Constructor ได้รับการออกแบบมาเพื่อสร้างภาพตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้จากลูกบาศก์ ข้อเสียเปรียบหลักของโปรแกรมนี้คือความยากในการเลือกคิวบ์ที่ถูกต้อง (ค่อนข้างยากที่จะหาคิวบ์ที่ต้องการจาก 32 คิวบ์ที่มีอยู่ในโปรแกรม) รวมถึงความจริงที่ว่าไม่ได้จัดเตรียมคิวบ์ทุกรูปแบบไว้ โปรแกรมที่นำเสนอจัดเตรียมชุดคิวบ์ที่สมบูรณ์ให้เลือก (64 คิวบ์) และยังให้วิธีที่สะดวกกว่าในการค้นหาคิวบ์ที่ต้องการโดยใช้ตัวสร้างคิวบ์

การสร้างแบบจำลองตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ซีล 3ดีแบบจำลองของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้บนเครื่องพิมพ์

ในระหว่างการทำงาน แบบจำลองของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้สี่ตัวถูกพิมพ์แบบ 3 มิติ

สามเหลี่ยมเพนโรส

กระบวนการสร้างไทรบาร์:

นี่คือสิ่งที่ฉันได้:

ลูกบาศก์ Escher

กระบวนการสร้างคิวบ์: ได้รับโมเดลสุดท้าย:

บันไดเพนโรส(หลังจากขึ้นบันไดไปเพียงสี่ชั้น นักเดินทางก็มาจบลงที่จุดเดิมจากจุดเริ่มต้น):

สามเหลี่ยมของรอยเตอร์สวาร์ด(สามเหลี่ยมอันแรกที่เป็นไปไม่ได้ ประกอบด้วยลูกบาศก์เก้าลูกบาศก์):

กระบวนการเตรียมการพิมพ์เปิดโอกาสให้ได้เรียนรู้ในทางปฏิบัติถึงวิธีสร้างตัวเลขสามมิติบนระนาบ การฉายองค์ประกอบของตัวเลขบนระนาบที่กำหนด และคิดผ่านอัลกอริธึมในการสร้างตัวเลข แบบจำลองที่สร้างขึ้นช่วยให้มองเห็นและวิเคราะห์คุณสมบัติของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ได้อย่างชัดเจน และเปรียบเทียบกับตัวเลขสามมิติที่รู้จัก

“หากคุณไม่สามารถเปลี่ยนสถานการณ์ได้ ให้มองมันจากมุมที่ต่างออกไป”

คำพูดนี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับงานนี้ แน่นอนว่ามีตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้อยู่หากคุณมองพวกมันจากมุมหนึ่ง โลกแห่งตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นน่าสนใจและหลากหลายอย่างยิ่ง มีมาตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงสมัยของเรา สามารถพบได้เกือบทุกที่: ในงานศิลปะ สถาปัตยกรรม วัฒนธรรมสมัยนิยม จิตรกรรม ยึดถือ ตราไปรษณียากร ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นที่สนใจของนักจิตวิทยา นักวิทยาศาสตร์ด้านความรู้ความเข้าใจ และนักชีววิทยาเชิงวิวัฒนาการ ซึ่งช่วยให้เข้าใจวิสัยทัศน์และการคิดเชิงพื้นที่ของเรามากขึ้น ในปัจจุบันเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ ความเป็นจริงเสมือนและการคาดการณ์จะขยายความเป็นไปได้เพื่อให้สามารถมองวัตถุที่เป็นข้อขัดแย้งด้วยความสนใจใหม่ มีหลายอาชีพที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ ทั้งหมดนี้เป็นที่ต้องการในโลกสมัยใหม่ดังนั้นการศึกษาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้จึงมีความเกี่ยวข้องและจำเป็น

วรรณกรรม:

1. Reutersvard O. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ - ม.: Stroyizdat, 1990, 206 หน้า
2. Penrose L., Penrose R. วัตถุที่เป็นไปไม่ได้, ควอนตัม, หมายเลข 5, 1971, หน้า 26
3. Tkacheva M.V. ลูกบาศก์หมุน - อ.: อีแร้ง, 2545. - 168 น.
4. http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
5. http://www.impworld.narod.ru/
6. เลวิติน คาร์ล เรขาคณิตแรปโซดี - อ.: ความรู้, 2527, -176 หน้า
7. http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
8. http://im-possible.info/russian/programs/
9. https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
10. https://newtonew.com/science/impossible-objects
11. http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
12. http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
13. http://geometry-and-art.ru/unn.html

คำสำคัญ: ไทรบาร์, บันไดไม่มีที่สิ้นสุด, ทางแยกอวกาศ, กล่องที่เป็นไปไม่ได้, สามเหลี่ยมและบันไดเพนโรส, ลูกบาศก์เอสเชอร์, สามเหลี่ยมรอยเตอร์สวาร์ด.

คำอธิบายประกอบ: ความสามารถในการสร้างและใช้งานด้วยภาพเชิงพื้นที่บ่งบอกถึงระดับการพัฒนาทางปัญญาทั่วไปของบุคคล การศึกษาทางจิตวิทยาได้รับการยืนยันจากการทดลองว่ามีความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างความโน้มเอียงของบุคคลต่ออาชีพที่เกี่ยวข้องและระดับการพัฒนาแนวคิดเชิงพื้นที่ การใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้อย่างกว้างขวางในสถาปัตยกรรม จิตรกรรม จิตวิทยา เรขาคณิต และด้านอื่นๆ ของชีวิตจริง ทำให้สามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับอาชีพต่างๆ และตัดสินใจเลือกอาชีพในอนาคตได้