สิ่งที่คุณต้องรู้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมเพนโรส? สามเหลี่ยมเพนโรส การสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ สร้างร่างด้วยมือของคุณเอง

สิ่งที่เป็นไปไม่ได้ก็ยังเป็นไปได้ และคำยืนยันที่ชัดเจนในเรื่องนี้- สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้เพนโรส. ที่ถูกค้นพบเมื่อศตวรรษที่ผ่านมาก็ยังคงพบอยู่บ่อยครั้งใน วรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์- และไม่ว่ามันจะฟังดูน่าประหลาดใจแค่ไหน คุณก็สามารถสร้างมันขึ้นมาเองได้ และมันก็ไม่ใช่เรื่องยากเลยที่จะทำ หลายคนที่ชอบวาดหรือประกอบ origami สามารถทำได้มาเป็นเวลานานแล้ว

ความหมายสามเหลี่ยมเพนโรส

ตัวเลขนี้มีหลายชื่อ บางคนเรียกมันว่าสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ บางคนเรียกมันว่าไทรบาร์ แต่บ่อยครั้งคุณจะพบคำจำกัดความ "สามเหลี่ยมเพนโรส"

ภายใต้คำจำกัดความเหล่านี้ เราเข้าใจหนึ่งในตัวเลขหลักที่เป็นไปไม่ได้ เมื่อพิจารณาจากชื่อแล้วเป็นไปไม่ได้เลยที่จะได้ตัวเลขดังกล่าวในความเป็นจริง แต่ในทางปฏิบัติก็ได้รับการพิสูจน์แล้วว่ายังคงสามารถทำได้ มันเป็นเพียงรูปร่างที่จะใช้หากคุณมองจากจุดใดจุดหนึ่งจากมุมที่ถูกต้อง จากด้านอื่น ๆ ร่างนั้นค่อนข้างจริง มันแสดงถึงขอบสามด้านของลูกบาศก์ และการออกแบบดังกล่าวเป็นเรื่องง่าย

ประวัติความเป็นมาของการค้นพบ

สามเหลี่ยมเพนโรสถูกค้นพบในปี 1934 โดยศิลปินชาวสวีเดน Oscar Reutersvard นำเสนอเป็นรูปลูกบาศก์ประกอบเข้าด้วยกัน ต่อมาศิลปินเริ่มถูกเรียกว่า "บิดาแห่งบุคคลที่เป็นไปไม่ได้"

บางทีภาพวาดของ Reutersvard อาจจะยังไม่มีใครรู้จัก แต่ในปี 1954 โรเจอร์ เพนโรส นักคณิตศาสตร์ชาวสวีเดนได้เขียนบทความเกี่ยวกับเรื่องนี้ ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้- นี่เป็นการเกิดครั้งที่สองของรูปสามเหลี่ยม จริงอยู่ที่นักวิทยาศาสตร์นำเสนอในรูปแบบที่คุ้นเคยมากกว่า เขาใช้คานมากกว่าลูกบาศก์ คานสามอันเชื่อมต่อกันที่มุม 90 องศา สิ่งที่แตกต่างก็คือ Reutersvard ใช้มุมมองแบบขนานในขณะที่วาดภาพ และเพนโรสใช้เปอร์สเปคทีฟเชิงเส้น ซึ่งทำให้การวาดภาพเป็นไปไม่ได้มากยิ่งขึ้น สามเหลี่ยมดังกล่าวตีพิมพ์ในปี 2501 ในนิตยสารจิตวิทยาของอังกฤษฉบับหนึ่ง

ในปี 1961 ศิลปิน Maurits Escher (ฮอลแลนด์) ได้สร้างภาพพิมพ์หิน "Waterfall" ที่ได้รับความนิยมมากที่สุดชิ้นหนึ่งของเขา มันถูกสร้างขึ้นภายใต้ความประทับใจที่เกิดจากบทความเกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ในช่วงทศวรรษที่แปดสิบของศตวรรษที่ผ่านมามีการแสดงภาพชนเผ่าและร่างที่เป็นไปไม่ได้อื่น ๆ ในรัฐ แสตมป์สวีเดน. สิ่งนี้ดำเนินไปเป็นเวลาหลายปี

ในตอนท้ายของศตวรรษที่ผ่านมา (อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นในปี 1999) ประติมากรรมอลูมิเนียมถูกสร้างขึ้นในออสเตรเลียโดยพรรณนาถึงสามเหลี่ยมเพนโรสที่เป็นไปไม่ได้ มีความสูงถึง 13 เมตร ประติมากรรมที่คล้ายกันแต่มีขนาดเล็กกว่านั้นพบได้ในประเทศอื่น

เป็นไปไม่ได้ในความเป็นจริง

ดังที่คุณอาจเดาได้ว่าสามเหลี่ยมเพนโรสไม่ใช่สามเหลี่ยมตามความหมายปกติ มันแสดงถึงสามด้านของลูกบาศก์ แต่หากมองจาก มุมหนึ่งได้ภาพลวงตาของรูปสามเหลี่ยมเนื่องจากมุม 2 มุมตรงกันบนระนาบ มุมที่ใกล้ที่สุดและไกลที่สุดจากตัวแสดงจะถูกรวมเข้าด้วยกันด้วยสายตา

หากคุณระวังคุณสามารถเดาได้ว่าไทรบาร์นั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าภาพลวงตา วิวจริงเงาของมันสามารถทำให้ร่างนั้นหายไปได้ แสดงว่ามุมไม่ได้เชื่อมต่อกันจริงๆ และแน่นอนว่าทุกอย่างชัดเจนหากคุณหยิบร่างขึ้นมา

สร้างร่างด้วยมือของคุณเอง

คุณสามารถประกอบสามเหลี่ยมเพนโรสได้ด้วยตัวเอง ตัวอย่างเช่นจากกระดาษหรือกระดาษแข็ง และไดอะแกรมจะช่วยในเรื่องนี้ คุณเพียงแค่ต้องพิมพ์ออกมาและทากาวเข้าด้วยกัน มีสองรูปแบบที่มีอยู่บนอินเทอร์เน็ต หนึ่งในนั้นง่ายกว่าเล็กน้อย ส่วนอีกอันนั้นยากกว่า แต่ได้รับความนิยมมากกว่า ทั้งสองจะแสดงในภาพ

สามเหลี่ยมเพนโรสจะเป็นผลิตภัณฑ์ที่น่าสนใจที่แขกจะต้องชื่นชอบอย่างแน่นอน มันจะไม่มีใครสังเกตเห็นอย่างแน่นอน ขั้นตอนแรกในการสร้างคือการเตรียมไดอะแกรม มันถูกถ่ายโอนไปยังกระดาษ (กระดาษแข็ง) โดยใช้เครื่องพิมพ์ แล้วทุกอย่างก็ง่ายขึ้น คุณเพียงแค่ต้องตัดมันรอบปริมณฑล แผนภาพมีบรรทัดที่จำเป็นทั้งหมดอยู่แล้ว จะสะดวกกว่าในการทำงานกับกระดาษที่หนากว่า หากพิมพ์ไดอะแกรมบนกระดาษบาง แต่คุณต้องการบางสิ่งที่หนากว่านี้ ระบบจะใช้ช่องว่างกับวัสดุที่เลือกแล้วตัดตามแนวเส้นโครงร่าง เพื่อป้องกันไม่ให้ไดอะแกรมเคลื่อนที่สามารถยึดด้วยคลิปหนีบกระดาษได้

ถัดไปคุณต้องกำหนดเส้นที่ชิ้นงานจะโค้งงอ ตามกฎแล้วจะแสดงในแผนภาพโดยการงอชิ้นส่วน ต่อไปเราจะกำหนดสถานที่ที่ต้องติดกาว เคลือบด้วยกาว PVA เชื่อมต่อชิ้นส่วนเป็นรูปเดียว

สามารถทาสีชิ้นส่วนได้ หรือคุณสามารถใช้กระดาษแข็งสีในตอนแรกได้

วาดรูปที่เป็นไปไม่ได้

สามเหลี่ยมเพนโรสก็สามารถวาดได้เช่นกัน ขั้นแรกให้วาดรูปสี่เหลี่ยมง่ายๆ บนกระดาษ ขนาดของมันไม่สำคัญ เมื่อฐานอยู่ด้านล่างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส จะมีการวาดรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ถูกวาดไว้ภายในมุมของมัน ด้านข้างของพวกเขาจะต้องถูกลบออก เหลือเพียงด้านที่เหมือนกันกับรูปสามเหลี่ยมเท่านั้น ผลลัพธ์ควรเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมตัดทอน

เส้นตรงลากมาจากด้านซ้ายของมุมล่างบน จากมุมซ้ายล่างลากเส้นเดียวกัน แต่สั้นกว่าเล็กน้อย เส้นจะลากขนานกับฐานของสามเหลี่ยมที่มาจากมุมขวา ส่งผลให้เกิดมิติที่สอง

ตามหลักการของมิติที่สองมิติที่สามจะถูกวาดขึ้น เฉพาะในกรณีนี้ เส้นตรงทั้งหมดจะขึ้นอยู่กับมุมของรูป ไม่ใช่ในมิติแรก แต่ในมิติที่สอง

วันนี้ฉันกำลังเปิดส่วนใหม่ที่เรียกว่า "Cut out" ซึ่งฉันจะโพสต์ภาพวาด เทมเพลต รวมถึงรูปแบบของภาพลวงตา วันนี้เราจะสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้จากกระดาษ เนื่องจากเราไม่สามารถสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ได้ เราจะสร้างแบบจำลองที่เราจะมองจากมุมที่แน่นอน

1. ดาวน์โหลดและพิมพ์
2. ทำตามคำแนะนำในภาพ

จะพิจารณาสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้อย่างถูกต้องได้อย่างไร?

ดังนั้น เนื่องจากภาพลวงตานั้นมีพื้นฐานมาจากการวาดภาพลูกบาศก์ที่ไม่ชัดเจน การฉายภาพสามมิติ จากนั้นในการวางแนวนี้ มุมที่ใกล้กับผู้ดูมากที่สุดและมุมที่ไกลที่สุดจากผู้ดูจะตรงกัน ซึ่งหมายความว่าเมื่อเราส่งผ่านขอบที่ใกล้ที่สุดของลูกบาศก์ และขอบล่างทั้งสอง เราก็กลับมาที่ จุดเริ่มต้นที่เส้นทางสิ้นสุดที่มุมไกล

สามเหลี่ยมเพนโรสที่เป็นไปไม่ได้นี้

ในสาขาศิลปะภาพเช่นการวาดภาพผิวหนังมนุษย์ เทรนด์ใหม่ล่าสุดในปัจจุบันคือร่างของภาพลวงตา โดยเฉพาะสามเหลี่ยมเพนโรสหรือไทรบาร์ ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ แบบฟอร์มนี้ถูกค้นพบครั้งแรกหรือคิดค้นโดยจิตรกรชาวสวีเดน Oscar Reutersvard ซึ่งนำเสนอให้โลกเห็นในรูปแบบของชุดลูกบาศก์เมื่อถึงปี 1935 ต่อมาในช่วงทศวรรษที่ 80 ของศตวรรษของเรา ลวดลายของไทรบาร์คือ พิมพ์ในประเทศสวีเดนบนแสตมป์

อย่างไรก็ตามภาพของสามเหลี่ยมเพนโรสที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งอยู่ในประเภทของภาพลวงตานั้นกลายเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางในปี 2501 หลังจากการตีพิมพ์สิ่งพิมพ์ของนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ Roger Penrose เกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งตีพิมพ์ใน British Journal of Psychology แรงบันดาลใจจากโพสต์นี้ จิตรกรชื่อดัง Maurits Escher จากฮอลแลนด์ สร้างสรรค์ผลงานยอดนิยมชิ้นหนึ่งของเขาเรื่อง "Waterfall" ในปี 1961

ภาพลวงตา

ภาพลวงตาในการวาดภาพเป็นภาพลวงตาของการรับรู้ รูปภาพจริง, ศิลปินสร้างขึ้นการจัดเรียงเส้นบางๆ บนเครื่องบิน ในกรณีนี้ผู้ชมประเมินขนาดของมุมของร่างหรือความยาวของด้านข้างอย่างไม่ถูกต้องซึ่งทำหน้าที่เป็นหัวข้อของการศึกษาสาขาย่อยของจิตวิทยาเช่นการบำบัดด้วยท่าทาง นอกจาก Escher แล้ว ยังมีอีกคนหนึ่งสนใจที่จะสร้างภาพลวงตา ศิลปินผู้ยิ่งใหญ่- ทั่วโลก เอลซัลวาดอร์อันโด่งดังต้าหลี่. ตัวอย่างที่โดดเด่นเกี่ยวกับความหลงใหลของเขาคือภาพวาด “หงส์สะท้อนในช้าง”

สามเหลี่ยมด้านบนยังใช้กับ ภาพลวงตาแม่นยำยิ่งขึ้นสำหรับส่วนนั้นที่เรียกว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ สิ่งเหล่านี้ถูกเรียกเช่นนั้นเพราะความรู้สึกที่เกิดขึ้นเมื่อเห็นรูปนั้นซึ่งมีอยู่ โลกแห่งความจริงมันเป็นไปไม่ได้เลย

การประยุกต์ใช้ภาพลวงตา

ด้วยรูปร่างที่เป็นเอกลักษณ์ วัตถุลวงตาจึงได้รับความสนใจอย่างใกล้ชิด ไม่เพียงแต่โดยศิลปินและศิลปินสักเท่านั้น แต่ยังสามารถใช้เป็นโลโก้ของบริษัทได้ด้วย รูปสามเหลี่ยมที่ทำด้วยมือของคุณเองหรือด้วยความช่วยเหลือจากผู้เชี่ยวชาญ ตัวอย่างที่ดีของการใช้รูปทรงลวงตานี้ ได้แก่ โลโก้ของวงดนตรีโฟล์กประสาทหลอน Conundum in Deed ซึ่งเป็นลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ หรือแบรนด์ของผู้ผลิตชิป Digilent Inc ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยม Penrose สุดคลาสสิก

คุณสามารถสร้างโลโก้ของคุณเองได้ด้วยตัวเองโดยไม่ต้องพึ่งมืออาชีพ ในการทำเช่นนี้เพียงทำตามคำแนะนำซึ่งคุณสามารถวาดภาพอย่างง่าย ๆ บนกระดาษหรือบนแท็บเล็ตหรือทำก็ได้ รูปสามมิติ- สามารถวางเป็นป้ายหรือโฆษณากลางแจ้งสำหรับร้านค้าของคุณได้

วิธีทำด้วยตัวเอง

คำแนะนำทีละขั้นตอนเกี่ยวกับวิธีการวาด tribar โดยใช้ Adobe Illustrator:

1. ก่อนอื่นคุณต้องสร้างสี่เหลี่ยม 3 อันโดยใช้เครื่องมือสี่เหลี่ยมผืนผ้า ในการดำเนินการนี้ คุณต้องไปที่เมนูมุมมองและเปิดใช้งานคำแนะนำอัจฉริยะก่อน
2. ตอนนี้คุณต้องเลือกทุกอย่างและไปที่เมนู Object จากนั้นไปที่ Transform และเปิด Transform แต่ละอัน โดยในหน้าต่าง Scale คุณต้องป้อนค่า Vertical Scale = 86.6% แล้วคลิก OK
3. ตอนนี้คุณต้องตั้งค่ามุมการหมุนของแต่ละหน้าของตัวเอง และทำได้โดยไปที่ Window แล้วเปิด Transform ขั้นแรกให้ป้อนค่าสำหรับมุมเอียง (แรงเฉือน) จากนั้นสำหรับการหมุน (หมุน): พื้นผิวด้านบนของลูกบาศก์คือแรงเฉือน +30°, หมุน -30°; พื้นผิวด้านขวา - เฉือน +30°, หมุน +30°; พื้นผิวด้านซ้าย - แรงเฉือน -30°, หมุน -30°
4. ตอนนี้เมื่อใช้เส้น Smart Guides คุณจะต้องเชื่อมต่อทุกส่วนของคิวบ์เข้าด้วยกัน: ในการทำเช่นนี้คุณควรเกี่ยวเมาส์ที่มุมของด้านใดด้านหนึ่งแล้วดึงไปอีกด้านหนึ่งเพื่อจัดแนว
5. ในขั้นตอนนี้ คุณจะต้องหมุนลูกบาศก์ 30°: โดยไปที่ Object เลือก Transform และ Rotate ป้อนค่ามุม 30° ที่นั่น แล้วคลิก OK
6. เนื่องจากคุณจะต้องมี 6 ลูกบาศก์เพื่อให้ได้ไทรบาร์ คุณควรเลือกลูกบาศก์ กด Alt และ Shift แล้วลากวัตถุที่เลือกไปด้านข้างด้วยเมาส์ โดยยืดออกในแนวนอน โดยไม่ต้องลบส่วนที่เลือกให้กด CMD + D 6 ครั้ง เราได้ 6 ลูกบาศก์
7. ปล่อยส่วนที่เลือกไว้บนคิวบ์สุดท้าย กด Enter และในหน้าต่าง Move ให้เปลี่ยนค่ามุมเป็น 240° จากนั้นกด Copy จากนั้นกด CMD + D อีกครั้งจนกว่าคุณจะได้ 6 ชุด
8. ทำซ้ำทุกอย่าง: กด Enter อีกครั้ง เลือกลูกบาศก์สุดท้าย ตั้งมุมเป็น 120° และทำสำเนาเพียง 5 ชุดเท่านั้น
9. เมื่อใช้เครื่องมือ Selection คุณจะต้องเลือกพื้นผิวด้านบนของรูปร่าง (คุณสามารถเปลี่ยนสีเพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น) เปิดเมนู วัตถุ - จัดเรียง - ส่งไปด้านหลัง ตอนนี้เลือกพื้นผิวที่ทาสีของลูกบาศก์ด้านบน ไปที่ Object – Arrange – Bring to Front

ภาพลวงตาของเพนโรสเสร็จสมบูรณ์ คุณสามารถโพสต์บนหน้าโซเชียลมีเดียหรือบล็อกของคุณ หรือใช้เพื่อธุรกิจก็ได้

มิทรี ราคอฟ

ดวงตาของเราไม่อาจรู้ได้
ลักษณะของวัตถุ
ดังนั้นอย่าบังคับมันกับพวกเขา
ความเข้าใจผิดของเหตุผล

ติตัส ลูเครติอุส คารุส

สำนวนทั่วไป "ภาพลวงตา" ไม่ถูกต้องโดยเนื้อแท้ ดวงตาไม่สามารถหลอกลวงเราได้ เนื่องจากเป็นเพียงจุดเชื่อมโยงระหว่างวัตถุกับสมองของมนุษย์เท่านั้น ภาพลวงตามักเกิดขึ้นไม่ใช่เพราะสิ่งที่เราเห็น แต่เป็นเพราะเราให้เหตุผลโดยไม่รู้ตัวและเข้าใจผิดโดยไม่ตั้งใจ: “จิตใจสามารถมองโลกด้วยตา ไม่ใช่ด้วยตา”

หนึ่งในพื้นที่ที่น่าทึ่งที่สุดของการเคลื่อนไหวทางศิลปะของศิลปะเชิงแสง (op-art) คืออิมอาร์ต (ศิลปะที่เป็นไปไม่ได้) ซึ่งมีพื้นฐานมาจากการพรรณนาถึงบุคคลที่เป็นไปไม่ได้ วัตถุที่เป็นไปไม่ได้คือภาพวาดบนเครื่องบิน (ระนาบใดๆ ก็ตามที่เป็นสองมิติ) ที่แสดงโครงสร้างสามมิติซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะมีอยู่ในโลกสามมิติที่แท้จริง รูปทรงคลาสสิกและเรียบง่ายที่สุดชิ้นหนึ่งคือสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้

ในรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ แต่ละมุมก็เป็นไปได้ในตัวเอง แต่ความขัดแย้งจะเกิดขึ้นเมื่อเราพิจารณาโดยรวม ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมหันเข้าหาและออกจากตัวแสดง ดังนั้นแต่ละส่วนของรูปสามเหลี่ยมจึงไม่สามารถสร้างวัตถุสามมิติจริงได้

ตามความเป็นจริง สมองของเราตีความการวาดภาพบนเครื่องบินเป็น โมเดล 3 มิติ- สติเป็นตัวกำหนด "ความลึก" ของแต่ละจุดของภาพ ความคิดของเราเกี่ยวกับโลกแห่งความเป็นจริงเผชิญกับความขัดแย้ง มีความไม่สอดคล้องกัน และเราต้องตั้งสมมติฐานบางประการ:

• เส้น 2D เส้นตรงจะถูกตีความว่าเป็นเส้น 3D เส้นตรง
• สองมิติ เส้นขนานตีความว่าเป็นเส้นขนานสามมิติ
• มุมแหลมและมุมป้านถูกตีความว่าเป็นมุมฉากในเปอร์สเป็คทีฟ
• เส้นด้านนอกถือเป็นขอบเขตของแบบฟอร์ม ขอบเขตภายนอกนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการสร้างภาพที่สมบูรณ์

จิตสำนึกของมนุษย์จะสร้างภาพทั่วไปของวัตถุก่อน จากนั้นจึงตรวจสอบแต่ละส่วน แต่ละมุมเข้ากันได้กับมุมมองเชิงพื้นที่ แต่เมื่อกลับมารวมกันอีกครั้งจะก่อให้เกิดความขัดแย้งเชิงพื้นที่ หากคุณปิดมุมใดมุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยม ความเป็นไปไม่ได้ก็จะหายไป

ประวัติความเป็นมาของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ศิลปินพบข้อผิดพลาดในการก่อสร้างเชิงพื้นที่เมื่อหนึ่งพันปีก่อน แต่คนแรกที่สร้างและวิเคราะห์วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ถือเป็นศิลปินชาวสวีเดน Oscar Reutersvärd ซึ่งในปี 1934 ได้วาดรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้อันแรกซึ่งประกอบด้วยลูกบาศก์เก้าลูกบาศก์

		"มอสโก" กราฟิก (มาสคาร่า, ดินสอ), 50x70 ซม. 2546

โรเจอร์ เพนโรส นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ เป็นอิสระจากรอยเตอร์ ค้นพบสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้อีกครั้ง และตีพิมพ์ภาพสามเหลี่ยมดังกล่าวในวารสารจิตวิทยาของอังกฤษในปี 1958 ภาพลวงตานี้ใช้ "มุมมองที่ผิด" บางครั้งมุมมองนี้เรียกว่าจีน เนื่องจากวิธีการวาดภาพที่คล้ายกัน เมื่อความลึกของการวาดภาพ "คลุมเครือ" มักพบในผลงานของศิลปินชาวจีน

ในภาพวาด "Three Snails" ลูกบาศก์ขนาดเล็กและขนาดใหญ่ไม่ได้ถูกวางในการฉายภาพสามมิติแบบปกติ ลูกบาศก์ที่เล็กกว่านั้นอยู่ติดกับลูกบาศก์ที่ใหญ่กว่าทั้งด้านหน้าและด้านหลัง ซึ่งหมายความว่าลูกบาศก์จะมีขนาดเท่ากันในบางด้านตามตรรกะสามมิติ ในตอนแรก ภาพวาดดูเหมือนจะเป็นตัวแทนที่แท้จริงของวัตถุแข็ง แต่เมื่อการวิเคราะห์ดำเนินไป ความขัดแย้งเชิงตรรกะของวัตถุนี้ก็ถูกเปิดเผย

การวาดภาพ "Three Snails" ยังคงสานต่อประเพณีของร่างที่เป็นไปไม่ได้อันโด่งดังอันดับสอง - ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ (กล่อง)

"ไอคิว" กราฟิก (มาสคาร่า, ดินสอ), 50x70 ซม. 2544		"ขึ้นและลง", เอ็ม. เอสเชอร์

การรวมกันของวัตถุต่างๆ สามารถพบได้ในภาพวาด "IQ" ที่ไม่จริงจังโดยสิ้นเชิง (ความฉลาดทางสติปัญญา) สิ่งที่น่าสนใจคือบางคนไม่รับรู้ถึงวัตถุที่เป็นไปไม่ได้เพราะจิตใจของพวกเขาไม่สามารถระบุภาพแบนๆ ด้วยวัตถุสามมิติได้

โดนัลด์ อี. ซิมาเน็ก แนะนำว่าการทำความเข้าใจความขัดแย้งทางการมองเห็นเป็นหนึ่งในจุดเด่นของความคิดสร้างสรรค์ประเภทหนึ่งที่นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ และศิลปินที่เก่งที่สุดมี ผลงานหลายชิ้นที่มีวัตถุที่ขัดแย้งกันสามารถจัดได้ว่าเป็น "เกมคณิตศาสตร์ทางปัญญา" วิทยาศาสตร์สมัยใหม่พูดถึงแบบจำลอง 7 มิติหรือ 26 มิติของโลก โลกดังกล่าวสามารถจำลองได้โดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์เท่านั้นที่มนุษย์ไม่สามารถจินตนาการได้ นี่คือจุดที่ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้มีประโยชน์ จากมุมมองเชิงปรัชญา สิ่งเหล่านั้นทำหน้าที่เป็นเครื่องเตือนใจว่าปรากฏการณ์ใดๆ (ในการวิเคราะห์ระบบ วิทยาศาสตร์ การเมือง เศรษฐศาสตร์ ฯลฯ) ควรได้รับการพิจารณาในความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนและไม่ชัดเจนทั้งหมด

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ (และเป็นไปได้) หลากหลายถูกนำเสนอในภาพวาด "ตัวอักษรที่เป็นไปไม่ได้"

รูปที่เป็นไปไม่ได้อันดับสามที่ได้รับความนิยมคือบันไดอันน่าทึ่งที่สร้างโดยเพนโรส คุณจะขึ้น (ทวนเข็มนาฬิกา) หรือลง (ตามเข็มนาฬิกา) อย่างต่อเนื่อง แบบจำลองของเพนโรสเป็นพื้นฐานของภาพวาดชื่อดังของ M. Escher "Up and Down" ("Ascending and Descending")

มีวัตถุอีกกลุ่มหนึ่งที่ไม่สามารถนำไปใช้ได้ รูปทรงคลาสสิกคือตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้หรือ "ส้อมของปีศาจ"

หากคุณศึกษาภาพอย่างละเอียด คุณจะสังเกตเห็นว่าฟันสามซี่ค่อยๆ กลายเป็นสองซี่บนฐานเดียว ซึ่งนำไปสู่ความขัดแย้ง เราเปรียบเทียบจำนวนฟันบนและล่างแล้วสรุปว่าวัตถุนั้นเป็นไปไม่ได้

มีประโยชน์อะไรจากการวาดภาพที่เป็นไปไม่ได้มากกว่าเกมใจ? โรงพยาบาลบางแห่งจงใจแขวนภาพวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากการมองสิ่งเหล่านี้อาจทำให้ผู้ป่วยยุ่งเป็นเวลานาน คงจะสมเหตุสมผลที่จะแขวนภาพวาดดังกล่าวไว้ที่สำนักงานขายตั๋ว สถานีตำรวจ และสถานที่อื่นๆ ซึ่งบางครั้งการต่อแถวอาจยาวนานชั่วนิรันดร์ ภาพวาดอาจทำหน้าที่เป็น "โครโนฟาจ" ได้ เช่น เสียเวลา

หรือเรียกอีกอย่างว่า สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้และ ไทรบาร์.

เรื่องราว

ตัวเลขนี้เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางหลังจากการตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ใน British Journal of Psychology โดย Roger Penrose นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษในปี 1958 ในบทความนี้ เราจะอธิบายสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ให้มากที่สุด แบบฟอร์มทั่วไป- วี รูปแบบของสามคานเชื่อมต่อกันเป็นมุมฉาก ได้รับอิทธิพลจากบทความนี้ใน ศิลปินชาวดัตช์ Maurits Escher ได้สร้างหนึ่งในภาพพิมพ์หิน "น้ำตก" อันโด่งดังของเขา

ประติมากรรม

ประติมากรรมสามเหลี่ยมเป็นไปไม่ได้ที่ทำจากอลูมิเนียมสูง 13 เมตรถูกสร้างขึ้นในปี 1999 ในเมืองเพิร์ท (ออสเตรเลีย)

Deutsches Technikmuseum เบอร์ลิน กุมภาพันธ์ 2551 0004.JPG

ประติมากรรมเดียวกันเมื่อเปลี่ยนมุมมอง

ตัวเลขอื่นๆ

แม้ว่าจะค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะสร้างแอนะล็อกของสามเหลี่ยมเพนโรสโดยใช้รูปหลายเหลี่ยมปกติ แต่เอฟเฟกต์ภาพจากรูปเหล่านั้นกลับไม่น่าประทับใจนัก เมื่อจำนวนด้านเพิ่มขึ้น วัตถุก็ดูงอหรือบิดเบี้ยว

ดูสิ่งนี้ด้วย

• กระต่ายสามตัว (อังกฤษ) กระต่ายสามตัว )

เขียนบทวิจารณ์เกี่ยวกับบทความ "Penrose Triangle"

ข้อความที่ตัดตอนมาจากสามเหลี่ยมเพนโรส

หลังจากแสดงทุกสิ่งที่ได้รับคำสั่งให้เขา Balashev กล่าวว่าจักรพรรดิอเล็กซานเดอร์ต้องการสันติภาพ แต่จะไม่เริ่มการเจรจายกเว้นโดยมีเงื่อนไขว่า... ที่นี่ Balashev ลังเล: เขาจำคำพูดเหล่านั้นที่จักรพรรดิอเล็กซานเดอร์ไม่ได้เขียนในจดหมาย แต่ เขาสั่งให้ใส่ Saltykov เข้าไปในบทบัญญัติอย่างแน่นอนและ Balashev สั่งให้ส่งมอบให้กับนโปเลียน Balashev จำคำพูดเหล่านี้: "จนกว่าจะไม่มีศัตรูติดอาวุธแม้แต่คนเดียวยังคงอยู่ในดินแดนรัสเซีย" แต่ด้วยเหตุผลบางอย่าง ความรู้สึกที่ซับซ้อนรั้งเขาไว้ เขาไม่สามารถพูดคำเหล่านี้ได้แม้ว่าเขาจะต้องการทำเช่นนั้นก็ตาม เขาลังเลและพูดว่า: โดยมีเงื่อนไขว่ากองทหารฝรั่งเศสต้องล่าถอยไปไกลกว่าเนมาน
นโปเลียนสังเกตเห็นความลำบากใจของ Balashev เมื่อพูด คำสุดท้าย- ใบหน้าของเขาสั่นเทา น่องซ้ายของเขาเริ่มสั่นเป็นจังหวะ เขาเริ่มพูดด้วยน้ำเสียงที่สูงและเร่งรีบมากขึ้นกว่าเดิมโดยไม่ได้ออกจากที่ของเขา ในระหว่างการกล่าวสุนทรพจน์ครั้งต่อไป Balashev หลับตาลงหลายครั้งโดยไม่ได้ตั้งใจสังเกตเห็นการสั่นของน่องที่ขาซ้ายของนโปเลียนซึ่งทำให้ยิ่งเขาเปล่งเสียงมากขึ้น
“ข้าพเจ้าปรารถนาความสงบไม่น้อยไปกว่าจักรพรรดิอเล็กซานเดอร์” เขาเริ่ม “ฉันเองใช่ไหมที่ทำทุกอย่างมาสิบแปดเดือนเพื่อให้ได้มันมา” ฉันรอคำอธิบายมาสิบแปดเดือนแล้ว แต่เพื่อที่จะเริ่มการเจรจาฉันต้องมีอะไรบ้าง? - เขาพูดพร้อมกับขมวดคิ้วและทำท่าทางถามอย่างกระฉับกระเฉงด้วยมือเล็กๆ ขาวๆ และอวบอ้วนของเขา
“การล่าถอยของกองทหารที่อยู่เลย Neman ครับท่าน” Balashev กล่าว
- เพื่อเนมานเหรอ? - นโปเลียนซ้ำแล้วซ้ำอีก - ตอนนี้คุณต้องการให้พวกเขาล่าถอยไปไกลกว่า Neman - เพียงเกินกว่า Neman เท่านั้นหรือ? – นโปเลียนพูดซ้ำแล้วมองตรงไปที่บาลาเชฟ
Balashev ก้มศีรษะด้วยความเคารพ
แทนที่จะเรียกร้องให้ล่าถอยจาก Numberania เมื่อสี่เดือนก่อน ตอนนี้พวกเขากลับเรียกร้องให้ล่าถอยเกินกว่า Neman เท่านั้น นโปเลียนรีบหมุนตัวและเริ่มเดินไปรอบๆ ห้อง
– คุณบอกว่าพวกเขาต้องการให้ฉันล่าถอยไปไกลกว่า Neman เพื่อเริ่มการเจรจา แต่พวกเขาเรียกร้องฉันในลักษณะเดียวกันทุกประการเมื่อสองเดือนที่แล้วให้ถอยออกไปเหนือ Oder และ Vistula และถึงแม้จะเป็นเช่นนั้นคุณก็ตกลงที่จะเจรจา
เขาเดินจากมุมห้องหนึ่งไปอีกมุมหนึ่งอย่างเงียบ ๆ และหยุดตรงข้ามกับบาลาเชฟอีกครั้ง ใบหน้าของเขาดูแข็งกระด้างในการแสดงออกที่เข้มงวด และขาซ้ายของเขาก็สั่นเร็วขึ้นกว่าเดิม นโปเลียนรู้ถึงอาการสั่นของน่องซ้ายของเขา La Vibration de mon mollet gauche est un grand signe chez moi, [น่องซ้ายของฉันสั่นเทา สัญญาณที่ดี,] - เขาพูดในภายหลัง