Formule za određivanje promjera. Kako izračunati opseg kruga ako promjer i polumjer kruga nisu navedeni

1. Opseg. Kružnica je zatvorena ravna zakrivljena linija čije su sve točke na jednakoj udaljenosti od jedne točke (O), koja se naziva središte kružnice (slika 27).

Krug se crta pomoću šestara. Da biste to učinili, oštra noga kompasa postavljena je u središte, a druga (s olovkom) se okreće oko prve dok kraj olovke ne nacrta cijeli krug. Udaljenost od središta do bilo koje točke kruga naziva se njegova radius. Iz definicije slijedi da su svi polumjeri jedne kružnice međusobno jednaki.

Odsječak ravne linije (AB) koji povezuje bilo koje dvije točke kruga i prolazi kroz njegovo središte naziva se promjer. Svi promjeri jedne kružnice su međusobno jednaki; promjer je jednak dvama polumjerima.

Kako pronaći opseg kruga? U gotovo nekim slučajevima, opseg se može pronaći izravnim mjerenjem. To se može učiniti, na primjer, kada se mjeri opseg relativno malih predmeta (kanta, čaša, itd.). Da biste to učinili, možete koristiti mjernu traku, pletenicu ili kabel.

U matematici se koristi tehnika neizravnog određivanja opsega. Sastoji se od izračunavanja pomoću gotove formule koju ćemo sada izvesti.

Ako uzmemo nekoliko velikih i malih okruglih predmeta (novčić, čaša, kanta, bačva itd.) i izmjerimo opseg i promjer svakog od njih, dobit ćemo dva broja za svaki predmet (jedan za mjerenje opsega, a drugi za mjerenje opsega). duljina promjera). Naravno, za male objekte ti će brojevi biti mali, a za velike - veliki.

Međutim, ako u svakom od ovih slučajeva uzmemo omjer dva dobivena broja (opseg i promjer), tada ćemo uz pažljivo mjerenje pronaći gotovo isti broj. Označimo slovom opseg kruga S, duljina promjera slova D, tada će njihov omjer izgledati ovako CD. Stvarna mjerenja uvijek prate neizbježne netočnosti. Ali, nakon što smo dovršili navedeni eksperiment i izvršili potrebne izračune, dobili smo omjer CD otprilike slijedeći brojevi: 3,13; 3.14; 3.15. Ove se brojke vrlo malo razlikuju jedna od druge.

U matematici je teorijskim razmatranjima utvrđeno da željeni omjer CD nikada se ne mijenja i jednak je beskonačnom neperiodičkom razlomku, čija je približna vrijednost, točna do deset tisućinki, jednaka 3,1416 . To znači da je svaki krug jednak broj puta duži od svog promjera. Taj se broj obično označava grčkim slovom π (pi). Tada će omjer opsega i promjera biti napisan na sljedeći način: CD = π . Ograničit ćemo ovaj broj samo na stotinke, tj. uzeti π = 3,14.

Napišimo formulu za određivanje opsega.

Jer CD= π , To

C = πD

tj. Opseg je jednak umnošku broja π po promjeru.

Zadatak 1. Pronađite opseg ( S) okrugle prostorije ako je njezin promjer D= 5,5 m.

Uzimajući u obzir gore navedeno, moramo povećati promjer za 3,14 puta kako bismo riješili ovaj problem:

5,5 3,14 = 17,27 (m).

Zadatak 2. Odredi polumjer kotača čiji je opseg 125,6 cm.

Ovaj zadatak je obrnut od prethodnog. Nađimo promjer kotača:

125,6 : 3,14 = 40 (cm).

Nađimo sada radijus kotača:

40 : 2 = 20 (cm).

2. Površina kruga. Da bi se odredila površina kruga, može se nacrtati krug zadanog radijusa na papiru, prekriti ga prozirnim kariranim papirom, a zatim prebrojati ćelije unutar kruga (slika 28).

Ali ova metoda je nezgodna iz mnogo razloga. Prvo, u blizini konture kruga dobiva se niz nepotpunih ćelija, čiju je veličinu teško procijeniti. Drugo, ne možete pokriti veliki objekt (okrugli cvjetnjak, bazen, fontana itd.) listom papira. Treće, nakon prebrojavanja stanica još uvijek ne dobivamo nikakvo pravilo koje nam omogućuje rješavanje još jednog sličnog problema. Zbog toga ćemo postupiti drugačije. Usporedimo krug s nekom nama poznatom figurom i učinimo to na sljedeći način: izrežemo krug od papira, prerežemo ga prvo na pola po promjeru, zatim svaku polovicu na pola, svaku četvrtinu na pola itd., dok ne prerežemo krug, na primjer, na 32 dijela u obliku zuba (slika 29).

Zatim ih preklopimo kao što je prikazano na slici 30, tj. prvo posložimo 16 zubaca u obliku pile, zatim utaknemo 15 zubaca u dobivene rupe i na kraju zadnji preostali zub prepolovimo po radijusu i pričvrstite jedan dio lijevo, drugi - desno. Tada ćete dobiti figuru koja podsjeća na pravokutnik.

Duljina ove figure (baze) približno je jednaka duljini polukruga, a visina približno jednaka polumjeru. Tada se područje takve figure može pronaći množenjem brojeva koji izražavaju duljinu polukruga i duljinu polumjera. Ako površinu kruga označimo slovom S, opseg slova S, radijusno slovo r, tada možemo napisati formulu za određivanje površine kruga:

koji glasi ovako: Površina kruga jednaka je duljini polukruga pomnoženoj s polumjerom.

Zadatak. Nađite površinu kruga čiji je polumjer 4 cm. Prvo nađite duljinu kruga, zatim duljinu polukruga, a zatim je pomnožite s polumjerom.

1) Opseg S = π D= 3,14 8 = 25,12 (cm).

2) Duljina polukruga C / 2 = 25,12 : 2 = 12,56 (cm).

3) Površina kruga S = C / 2 r= 12,56 4 = 50,24 (sq. cm).

§ 118. Oplošje i obujam valjka.

Zadatak 1. Odredite ukupnu površinu valjka čiji je promjer baze 20,6 cm i visina 30,5 cm.

Cilindrični oblik (slika 31) imaju: kanta, čaša (nefasetirana), lonac i mnogi drugi predmeti.

Potpuna ploha valjka (kao i potpuna ploha pravokutnog paralelopipeda) sastoji se od bočne plohe i površina dviju baza (slika 32).

Da biste jasno zamislili o čemu govorimo, morate pažljivo izraditi model cilindra od papira. Ako ovom modelu oduzmemo dvije osnovice, odnosno dvije kružnice, a bočnu plohu prerežemo po dužini i rasklopimo, tada će biti potpuno jasno kako izračunati ukupnu površinu valjka. Bočna površina će se razviti u pravokutnik, čija je baza jednaka duljini kruga. Stoga će rješenje problema izgledati ovako:

1) Opseg: 20,6 3,14 = 64,684 (cm).

2) Bočna površina: 64,684 30,5 = 1972,862 (cm2).

3) Površina jedne baze: 32,342 10,3 = 333,1226 (sq.cm).

4) Puna površina cilindra:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (sq. cm) ≈ 2639 (sq. cm).

Zadatak 2. Odredi obujam željezne bačve u obliku cilindra s dimenzijama: promjer baze 60 cm i visina 110 cm.

Da biste izračunali volumen valjka, morate se sjetiti kako smo izračunali volumen pravokutnog paralelopipeda (korisno je pročitati § 61).

Naša jedinica za mjerenje volumena bit će kubični centimetar. Prvo morate saznati koliko se kubičnih centimetara može staviti na osnovnu površinu, a zatim pomnožite pronađeni broj s visinom.

Da biste saznali koliko se kubičnih centimetara može položiti na osnovnu površinu, morate izračunati osnovnu površinu cilindra. Budući da je baza krug, morate pronaći područje kruga. Zatim, da biste odredili volumen, pomnožite ga s visinom. Rješenje problema ima oblik:

1) Opseg: 60 3,14 = 188,4 (cm).

2) Površina kruga: 94,2 30 = 2826 (sq. cm).

3) Volumen cilindra: 2826,110 = 310,860 (cc. cm).

Odgovor. Volumen bačve 310,86 kubnih metara. dm.

Označimo li obujam cilindra slovom V, osnovna površina S, visina cilindra H, tada možete napisati formulu za određivanje volumena cilindra:

V = S H

koji glasi ovako: Volumen cilindra jednak je površini baze pomnoženoj s visinom.

§ 119. Tablice za izračunavanje opsega kruga po promjeru.

Prilikom rješavanja raznih proizvodnih problema često je potrebno izračunati opseg. Zamislimo radnika koji proizvodi okrugle dijelove prema promjerima koji su mu navedeni. Svaki put kad zna promjer, mora izračunati opseg. Kako bi uštedio vrijeme i osigurao se od pogrešaka, okreće se gotovim tablicama koje pokazuju promjere i pripadajuće duljine opsega.

Predstavit ćemo mali dio takvih tablica i reći vam kako ih koristiti.

Neka se zna da je promjer kruga 5 m. Gledamo u tablicu u okomitom stupcu ispod slova D broj 5. Ovo je duljina promjera. Pored ovog broja (desno, u stupcu pod nazivom “Opseg”) vidjet ćemo broj 15,708 (m). Na potpuno isti način nalazimo da ako D= 10 cm, tada je opseg 31,416 cm.

Koristeći iste tablice, možete izvršiti i obrnute izračune. Ako je opseg kruga poznat, tada se odgovarajući promjer može pronaći u tablici. Neka je opseg približno 34,56 cm.Nađimo u tablici broj koji je najbliži tome. To će biti 34,558 (razlika 0,002). Promjer koji odgovara ovom opsegu je približno 11 cm.

Ovdje spomenute tablice dostupne su u raznim referentnim knjigama. Konkretno, mogu se pronaći u knjizi V. M. Bradisa “Četveroznamenkaste matematičke tablice”. i u aritmetičkom problemniku S. A. Ponomarjova i N. I. Sirneva.

Krug se u svakodnevnom životu nalazi ne manje često od pravokutnika. I za mnoge ljude, problem kako izračunati opseg je težak. I sve zato što nema kutova. Da su dostupni, sve bi postalo puno lakše.

Što je krug i gdje se pojavljuje?

Ova ravna figura predstavlja niz točaka koje se nalaze na istoj udaljenosti od druge, koja je središte. Ta se udaljenost naziva radijus.

U svakodnevnom životu nije često potrebno izračunati opseg kruga, osim za ljude koji su inženjeri i dizajneri. Oni stvaraju dizajne za mehanizme koji koriste, na primjer, zupčanike, otvore i kotače. Arhitekti stvaraju kuće s okruglim ili lučnim prozorima.

Svaki od ovih i drugih slučajeva zahtijeva vlastitu preciznost. Štoviše, ispada da je nemoguće apsolutno točno izračunati opseg. To je zbog beskonačnosti glavnog broja u formuli. "Pi" se još uvijek usavršava. A najčešće se koristi zaokružena vrijednost. Stupanj točnosti je odabran kako bi se dobio najtočniji odgovor.

Oznake količina i formule

Sada je lako odgovoriti na pitanje kako izračunati opseg kruga polumjerom; za to će vam trebati sljedeća formula:

Budući da su polumjer i promjer međusobno povezani, postoji još jedna formula za izračun. Budući da je radijus dva puta manji, izraz će se malo promijeniti. A formula za izračunavanje opsega kruga, znajući promjer, bit će sljedeća:

l = π * d.

Što ako trebate izračunati opseg kruga?

Zapamtite samo da krug uključuje sve točke unutar kruga. To znači da se njegov opseg podudara s njegovom duljinom. I nakon izračuna opsega, stavite znak jednakosti s opsegom kruga.

Usput, oznake su im iste. Ovo se odnosi na radijus i promjer, a opseg je latinično slovo P.

Primjeri zadataka

Zadatak jedan

Stanje. Odredi duljinu kružnice čiji je polumjer 5 cm.

Riješenje. Ovdje nije teško razumjeti kako izračunati opseg. Samo trebate upotrijebiti prvu formulu. Budući da je radijus poznat, sve što trebate učiniti je zamijeniti vrijednosti i izračunati. 2 pomnoženo s polumjerom od 5 cm daje 10. Sve što preostaje je pomnožiti ga s vrijednošću π. 3,14 * 10 = 31,4 (cm).

Odgovor: l = 31,4 cm.

Zadatak dva

Stanje. Postoji kotač čiji je opseg poznat i jednak je 1256 mm. Potrebno je izračunati njegov radijus.

Riješenje. U ovom zadatku morat ćete koristiti istu formulu. Ali samo poznatu duljinu treba podijeliti na umnožak 2 i π. Ispada da će proizvod dati rezultat: 6,28. Nakon dijeljenja ostaje broj: 200. Ovo je željena vrijednost.

Odgovor: r = 200 mm.

Treći zadatak

Stanje. Izračunaj promjer ako je poznat opseg kruga koji iznosi 56,52 cm.

Riješenje. Slično prethodnom problemu, morat ćete podijeliti poznatu duljinu s vrijednošću π, zaokruženom na najbližu stotinu. Kao rezultat ove radnje dobiva se broj 18. Dobiva se rezultat.

Odgovor: d = 18 cm.

Problem četvrti

Stanje. Kazaljke sata duge su 3 i 5 cm.Potrebno je izračunati duljine kružnica koje opisuju njihove krajeve.

Riješenje. Budući da se strelice podudaraju s polumjerima krugova, potrebna je prva formula. Morate ga koristiti dva puta.

Za prvu duljinu proizvod će se sastojati od faktora: 2; 3,14 i 3. Rezultat će biti 18,84 cm.

Za drugi odgovor trebate pomnožiti 2, π i 5. Umnožak će dati broj: 31,4 cm.

Odgovor: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.

Zadatak peti

Stanje. Vjeverica trči u kotaču promjera 2 m. Koliko pretrči u jednom punom okretaju kotača?

Riješenje. Ova je udaljenost jednaka opsegu. Stoga morate koristiti odgovarajuću formulu. Naime, pomnožite vrijednost π i 2 m. Izračuni daju rezultat: 6,28 m.

Odgovor: Vjeverica trči 6,28 m.

Okruženi smo mnogim predmetima. A mnogi od njih su okruglog oblika. Daje im se za praktičnu upotrebu. Uzmimo, na primjer, kotač. Da je napravljen u obliku kvadrata, kako bi se kotrljao po cesti?

Da biste napravili okrugli predmet, morate znati kako izgleda formula za opseg kroz promjer. Da bismo to učinili, najprije definiramo što je ovaj koncept.

Krug i opseg

Kružnica je skup točaka koje se nalaze na jednakoj udaljenosti od glavne točke – središta. Ta se udaljenost naziva radijus.

Udaljenost između dviju točaka na danom pravcu naziva se tetiva. Osim toga, ako tetiva prolazi kroz glavnu točku (središte), tada se naziva promjer.

Sada pogledajmo što je krug. Skup svih točaka koje se nalaze unutar obrisa naziva se krug.

Što je opseg?

Nakon što smo pokrili sve definicije, možemo izračunati promjer kruga. O formuli će se raspravljati malo kasnije.

Prvo ćemo pokušati izmjeriti duljinu obrisa stakla. Da bismo to učinili, omotat ćemo ga koncem, zatim ga izmjeriti ravnalom i saznati približnu duljinu zamišljene linije oko stakla. Budući da veličina ovisi o ispravnoj mjeri predmeta, a ova metoda nije pouzdana. Ali ipak je sasvim moguće napraviti točna mjerenja.

Da bismo to učinili, ponovno se sjetimo kotača. Opetovano smo vidjeli da ako povećate žbicu u kotaču (radijus), duljina ruba kotača (opseg) će se također povećati. I također, kako se radijus kružnice smanjuje, smanjuje se i duljina ruba.

Ako pažljivo pratimo te promjene, vidjet ćemo da je duljina zamišljene kružne linije proporcionalna njezinom polumjeru. I ovaj broj je konstantan. Zatim, pogledajmo kako se određuje promjer kruga: formula za to koristit će se u primjeru u nastavku. I pogledajmo to korak po korak.

Kružna formula kroz promjer

Budući da je duljina obrisa proporcionalna polumjeru, ona je odgovarajuće proporcionalna promjeru. Stoga ćemo njegovu duljinu konvencionalno označiti slovom C, a promjer d. Budući da je omjer duljine obrisa i promjera stalan broj, može se odrediti.

Nakon što smo izvršili sve proračune, odredit ćemo broj koji je približno jednak 3,1415... Iz razloga što tijekom izračuna nije uspio određeni broj, označit ćemo ga slovom π . Ova ikona će nam biti korisna kako bismo izveli formulu za opseg kruga kroz njegov promjer.

Povucimo zamišljenu liniju kroz središnju točku i izmjerimo udaljenost između dvije krajnje. Ovo će biti promjer. Ako znamo promjer kruga, formula za određivanje njegove duljine izgledat će ovako: C = d * π.

Ako odredimo duljinu različitih obrisa, onda ako je njihov promjer poznat, primijenit će se ista formula. Jer znak π - ovo je približan izračun, odlučeno je da se promjer pomnoži s 3,14 (broj zaokružen na stotinke).

Kako izračunati promjer: formula

Ovaj put, pokušajmo upotrijebiti ovu formulu za izračun drugih veličina osim duljine obrisa. Za izračunavanje promjera iz opsega koristi se ista formula. Samo u tu svrhu njegovu duljinu dijelimo s π . Izgledat će ovako d = C / π.

Pogledajmo kako ova formula funkcionira u praksi. Na primjer, znamo duljinu obrisa bunara, moramo izračunati njegov promjer. Nemoguće ga je izmjeriti jer mu zbog vremenskih neprilika nema pristupa. Naš zadatak je napraviti poklopac. Što trebamo učiniti u ovom slučaju?

Morate koristiti formulu. Uzmimo duljinu obrisa bunara - na primjer, 600 cm, au formulu stavljamo određeni broj, naime C = 600 / 3,14. Kao rezultat, dobivamo približno 191 cm. Zaokružimo rezultat na 200 cm. Zatim, pomoću kompasa, nacrtajte okruglu liniju polumjera 100 cm.

Budući da se obris velikog promjera mora nacrtati odgovarajućim šestarom, takav alat možete napraviti sami. Da biste to učinili, uzmite traku potrebne duljine i zabijte čavao na svakom kraju. Jedan čavao ugradimo u izradak i lagano ga zabijemo da se ne pomakne s predviđenog mjesta. I uz pomoć drugog crtamo crtu. Uređaj je vrlo jednostavan i praktičan.

Moderne tehnologije omogućuju vam korištenje online kalkulatora za izračun duljine obrisa. Da biste to učinili, samo trebate unijeti promjer kruga. Formula će se automatski primijeniti. Opseg kruga možete izračunati i pomoću polumjera. Također, ako znate opseg kruga, online kalkulator će izračunati polumjer i promjer pomoću ove formule.

Kružnica se sastoji od mnogo točaka koje su na jednakoj udaljenosti od središta. Ovo je ravna geometrijska figura, a pronalaženje njezine duljine nije teško. Čovjek se svakodnevno susreće s krugom i krugom, bez obzira kojim se područjem bavio. Mnogo povrća i voća, uređaji i mehanizmi, posuđe i namještaj okruglog su oblika. Kružnica je skup točaka koje se nalaze unutar granica kružnice. Dakle, duljina figure jednaka je opsegu kruga.

Karakteristike figure

Osim što je opis pojma kruga prilično jednostavan, njegove karakteristike su također lako razumljive. Uz njihovu pomoć možete izračunati njegovu duljinu. Unutarnji dio kruga sastoji se od mnogo točaka, među kojima se dvije - A i B - mogu vidjeti pod pravim kutom. Ovaj segment se naziva promjer, sastoji se od dva radijusa.

Unutar kruga postoje točke X takve, koji se ne mijenja i nije jednak jedinici, omjer AX/BX. U krugu ovaj uvjet mora biti ispunjen, inače ova figura nema oblik kruga. Svaka točka koja čini lik podliježe sljedećem pravilu: zbroj kvadrata udaljenosti od tih točaka do druge dvije uvijek premašuje polovicu duljine segmenta između njih.

Osnovni pojmovi kruga

Da biste mogli pronaći duljinu figure, morate poznavati osnovne pojmove koji se na nju odnose. Glavni parametri figure su promjer, polumjer i tetiva. Polumjer je segment koji povezuje središte kruga s bilo kojom točkom na njegovoj krivulji. Veličina tetive jednaka je udaljenosti između dviju točaka na krivulji figure. Promjer - udaljenost između točaka, prolazeći kroz središte figure.

Osnovne formule za izračun

Parametri se koriste u formulama za izračunavanje dimenzija kruga:

Promjer u formulama za izračun

U ekonomiji i matematici često je potrebno pronaći opseg kruga. Ali u svakodnevnom životu možete naići na ovu potrebu, na primjer, kada gradite ogradu oko okruglog bazena. Kako izračunati opseg kruga po promjeru? U ovom slučaju upotrijebite formulu C = π*D, gdje je C željena vrijednost, D je promjer.

Primjerice, širina bazena je 30 metara, a stupovi ograde planiraju se postaviti na udaljenosti od desetak metara od njega. U ovom slučaju formula za izračunavanje promjera je: 30+10*2 = 50 metara. Potrebna vrijednost (u ovom primjeru, duljina ograde): 3,14 * 50 = 157 metara. Ako stupovi ograde stoje na udaljenosti od tri metra jedan od drugog, tada će ih biti potrebno ukupno 52.

Izračun radijusa

Kako izračunati opseg kruga iz poznatog radijusa? Da biste to učinili, upotrijebite formulu C = 2 * π * r, gdje je C duljina, r je polumjer. Radijus u krugu je pola promjera, a ovo pravilo može biti korisno u svakodnevnom životu. Na primjer, u slučaju pripreme pite u kliznom obliku.

Kako biste spriječili prljanje kulinarskog proizvoda, potrebno je koristiti ukrasni omot. Kako izrezati papirnati krug odgovarajuće veličine?

Oni koji se iole razumiju u matematiku razumiju da u ovom slučaju treba pomnožiti broj π s dvostrukim polumjerom korištenog oblika. Na primjer, promjer oblika je 20 centimetara, odnosno njegov polumjer je 10 centimetara. Pomoću ovih parametara nalazi se potrebna veličina kruga: 2 * 10 * 3, 14 = 62,8 centimetara.

Praktične metode izračuna

Ako nije moguće pronaći opseg pomoću formule, tada biste trebali koristiti dostupne metode za izračun ove vrijednosti:

• Ako je okrugli predmet malen, njegova se duljina može odrediti pomoću užeta omotanog oko njega.
• Veličina velikog predmeta mjeri se na sljedeći način: uže se položi na ravnu površinu i duž njega se jednom kotrlja krug.
• Moderni studenti i školarci koriste kalkulatore za izračune. Na mreži možete saznati nepoznate količine pomoću poznatih parametara.

Okrugli predmeti u povijesti ljudskog života

Prvi proizvod okruglog oblika koji je čovjek izumio bio je kotač. Prve strukture bile su male okrugle trupce postavljene na osovinu. Zatim su došli kotači napravljeni od drvenih žbica i obruča. Postupno su proizvodu dodavani metalni dijelovi kako bi se smanjilo trošenje. Kako bi saznali duljinu metalnih traka za presvlake kotača, znanstvenici prošlih stoljeća tražili su formulu za izračunavanje ove vrijednosti.

Lončarsko kolo ima oblik kola, većina dijelova u složenim mehanizmima, konstrukcije vodenica i kolovrata. U građevinarstvu se često nalaze okrugli predmeti - okviri okruglih prozora u romaničkom arhitektonskom stilu, prozori na brodovima. Arhitekti, inženjeri, znanstvenici, mehaničari i dizajneri svakodnevno se u svojim profesionalnim aktivnostima suočavaju s potrebom izračunavanja dimenzija kruga.

Kružnica je zatvorena krivulja čije su sve točke na istoj udaljenosti od središta. Ova figura je ravna. Stoga je rješenje problema, čije je pitanje kako pronaći opseg, vrlo jednostavno. U današnjem članku ćemo pogledati sve dostupne metode.

Opisi slika

Osim prilično jednostavne opisne definicije, postoje još tri matematičke karakteristike kruga, koje same po sebi sadrže odgovor na pitanje kako pronaći opseg:

• Sastoji se od točaka A i B i svih ostalih iz kojih se AB vidi pod pravim kutom. Promjer ove figure jednak je duljini segmenta koji se razmatra.
• Uključuje samo one točke X tako da je omjer AX/BX konstantan i nije jednak jedan. Ako ovaj uvjet nije ispunjen, onda to nije krug.
• Sastoji se od točaka, za svaku od kojih vrijedi sljedeća jednakost: zbroj kvadrata udaljenosti do druge dvije je dana vrijednost, koja je uvijek veća od polovice duljine segmenta između njih.

Terminologija

Nisu svi u školi imali dobrog profesora matematike. Stoga je odgovor na pitanje kako pronaći opseg dodatno kompliciran činjenicom da ne znaju svi osnovne geometrijske pojmove. Radijus je segment koji povezuje središte figure s točkom na krivulji. Poseban slučaj u trigonometriji je jedinična kružnica. Tetiva je segment koji povezuje dvije točke na krivulji. Na primjer, već razmatrani AB potpada pod ovu definiciju. Promjer je tetiva koja prolazi središtem. Broj π jednak je duljini jedinične polukružnice.

Osnovne formule

Definicije izravno slijede geometrijske formule koje vam omogućuju izračunavanje glavnih karakteristika kruga:

1. Duljina je jednaka umnošku broja π i promjera. Formula se obično piše na sljedeći način: C = π*D.
2. Polumjer je jednak polovici promjera. Također se može izračunati izračunavanjem kvocijenta dijeljenja opsega s dvostrukim brojem π. Formula izgleda ovako: R = C/(2* π) = D/2.
3. Promjer je jednak kvocijentu opsega podijeljenom s π ili dvostrukim polumjerom. Formula je prilično jednostavna i izgleda ovako: D = C/π = 2*R.
4. Površina kruga jednaka je umnošku broja π i kvadrata polumjera. Slično, promjer se može koristiti u ovoj formuli. U ovom slučaju, površina će biti jednaka kvocijentu umnoška broja π i kvadrata promjera podijeljenog s četiri. Formula se može napisati na sljedeći način: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Kako pronaći opseg kruga po promjeru

Radi jednostavnosti objašnjenja, označimo slovima karakteristike figure potrebne za izračun. Neka je C željena duljina, D njen promjer, a π približno jednak 3,14. Ako imamo samo jednu poznatu veličinu, tada se problem može smatrati riješenim. Zašto je to potrebno u životu? Pretpostavimo da odlučimo okružiti okrugli bazen ogradom. Kako izračunati potreban broj stupaca? I ovdje u pomoć dolazi sposobnost izračunavanja opsega. Formula je sljedeća: C = π D. U našem primjeru promjer se određuje na temelju polumjera bazena i potrebne udaljenosti od ograde. Na primjer, pretpostavimo da je naš kućni umjetni ribnjak širok 20 metara, a stupove ćemo postaviti na udaljenosti od deset metara od njega. Promjer dobivenog kruga je 20 + 10 * 2 = 40 m. Duljina je 3,14 * 40 = 125,6 metara. Trebat će nam 25 stupova ako je razmak između njih oko 5 m.

Duljina kroz polumjer

Kao i uvijek, počnimo s dodjeljivanjem slova karakteristikama kruga. Zapravo, oni su univerzalni, tako da matematičari iz različitih zemalja ne moraju nužno međusobno poznavati jezike. Pretpostavimo da je C opseg kruga, r njegov polumjer, a π približno jednak 3,14. Formula u ovom slučaju izgleda ovako: C = 2*π*r. Očito, ovo je apsolutno točna jednadžba. Kao što smo već shvatili, promjer kruga jednak je dvostrukom polumjeru, pa ova formula izgleda ovako. U životu, ova metoda također može često dobro doći. Na primjer, kolač pečemo u posebnom kliznom obliku. Da se ne bi zaprljao, potreban nam je ukrasni omot. Ali kako izrezati krug potrebne veličine. Tu u pomoć stiže matematika. Oni koji znaju kako saznati opseg kruga odmah će reći da morate pomnožiti broj π s dvostrukim polumjerom oblika. Ako je njegov polumjer 25 cm, tada će duljina biti 157 centimetara.

Uzorak problema

Već smo pogledali nekoliko praktičnih slučajeva stečenog znanja o tome kako saznati opseg kruga. Ali često nas ne zanimaju oni, već stvarni matematički problemi sadržani u udžbeniku. Uostalom, učitelj daje bodove za njih! Dakle, pogledajmo složeniji problem. Pretpostavimo da je opseg kruga 26 cm. Kako pronaći polumjer takve figure?

Primjer rješenja

Najprije zapišimo što nam je zadano: C = 26 cm, π = 3,14. Također zapamtite formulu: C = 2* π*R. Iz njega možete izvući radijus kruga. Dakle, R= C/2/π. Sada prijeđimo na stvarni izračun. Najprije podijelite duljinu s dva. Dobivamo 13. Sada trebamo podijeliti s vrijednošću broja π: 13/3,14 = 4,14 cm Važno je ne zaboraviti napisati odgovor točno, odnosno s mjernim jedinicama, u suprotnom cijeli praktični smisao takvi problemi su izgubljeni. Osim toga, za takvu nepažnju možete dobiti ocjenu jedan bod nižu. I koliko god to bilo neugodno, morat ćete se pomiriti s ovakvim stanjem stvari.

Zvijer nije tako strašna kao što je naslikana

Dakle, uhvatili smo se u koštac s tako teškim zadatkom na prvi pogled. Kako se ispostavilo, samo trebate razumjeti značenje pojmova i zapamtiti nekoliko jednostavnih formula. Matematika nije tako strašna, samo se treba malo potruditi. Dakle, geometrija vas čeka!