Formula za pronalaženje opsega kruga. Kako pronaći i koliki će biti opseg kruga

1. Opseg. Kružnica je zatvorena ravna zakrivljena linija čije su sve točke na jednakoj udaljenosti od jedne točke (O), koja se naziva središte kružnice (slika 27).

Krug se crta šestarom. Da biste to učinili, oštra noga kompasa postavljena je u središte, a druga (s olovkom) se okreće oko prve dok kraj olovke ne nacrta cijeli krug. Udaljenost od središta do bilo koje točke kruga naziva se njegova radius. Iz definicije slijedi da su svi polumjeri jedne kružnice međusobno jednaki.

Odsječak ravne linije (AB) koji povezuje bilo koje dvije točke kružnice i prolazi kroz njezino središte naziva se promjer. Svi promjeri jedne kružnice su međusobno jednaki; promjer je jednak dvama polumjerima.

Kako pronaći opseg kruga? U praksi se u nekim slučajevima opseg može pronaći izravnim mjerenjem. To se može učiniti, na primjer, kada se mjeri opseg relativno malih predmeta (kanta, čaša, itd.). Da biste to učinili, možete koristiti mjernu traku, pletenicu ili kabel.

U matematici se koristi metoda neizravnog određivanja opsega kruga. Sastoji se od izračuna prema gotovoj formuli koju ćemo sada izvesti.

Ako uzmemo nekoliko velikih i manjih okruglih predmeta (novčić, čaša, kanta, bačva itd.) i izmjerimo opseg i promjer svakog od njih, dobit ćemo dva broja za svaki predmet (jedan mjeri opseg, a drugi je duljina promjera). Naravno, za male objekte ti će brojevi biti mali, a za velike objekte bit će veliki.

Međutim, ako u svakom od ovih slučajeva uzmemo omjer dva dobivena broja (opseg i promjer), tada ćemo uz pažljivo mjerenje pronaći gotovo isti broj. Opseg označimo slovom S, duljina promjera slovom D, tada će njihov odnos izgledati ovako CD. Stvarna mjerenja uvijek prate neizbježne netočnosti. Ali, nakon što smo izvršili navedeni eksperiment i izvršili potrebne proračune, dobit ćemo relaciju CD otprilike slijedeći brojevi: 3,13; 3.14; 3.15. Ove se brojke vrlo malo razlikuju jedna od druge.

U matematici se teorijskim razmatranjima utvrđuje da željeni omjer CD nikad se ne mijenja i jednak je beskonačnom neperiodičkom razlomku, čija je približna vrijednost, s točnošću od deset tisućinki, jednaka 3,1416 . To znači da je svaki krug duži od svog promjera za isti broj puta. Taj se broj obično označava grčkim slovom π (pi). Tada se omjer opsega i promjera zapisuje kao: CD = π . Ograničit ćemo ovaj broj samo na stotinke, tj. uzeti π = 3,14.

Napišimo formulu za određivanje opsega kružnice.

Jer CD= π , onda

C = πD

tj. Opseg je jednak umnošku broja π za promjer.

Zadatak 1. Pronađite opseg ( S) okrugle prostorije ako je njezin promjer D= 5,5 m.

Uzimajući u obzir gore navedeno, moramo povećati promjer za 3,14 puta kako bismo riješili ovaj problem:

5,5 3,14 = 17,27 (m).

Zadatak 2. Odredi polumjer kotača čiji je opseg 125,6 cm.

Ovaj problem je obrnuti od prethodnog. Pronađite promjer kotača:

125,6 : 3,14 = 40 (cm).

Nađimo sada radijus kotača:

40:2 = 20 (cm).

2. Površina kruga. Da bi se odredila površina kruga, može se nacrtati krug zadanog radijusa na papiru, prekriti ga prozirnim kariranim papirom, a zatim prebrojati ćelije unutar kruga (slika 28).

Ali ova metoda je nezgodna iz mnogo razloga. Prvo, u blizini konture kruga, dobiva se niz nepotpunih ćelija, čiju je veličinu teško procijeniti. Drugo, ne možete pokriti veliki objekt listom papira (okrugli cvjetnjak, bazen, fontana itd.). Treće, nakon prebrojavanja stanica još uvijek ne dobivamo nikakvo pravilo koje nam omogućuje rješavanje još jednog sličnog problema. Zbog toga, učinimo to drugačije. Usporedimo krug s nekom nama poznatom figurom i učinimo to na sljedeći način: izrežemo krug od papira, prerežemo ga prvo u promjeru na pola, zatim svaku polovicu ponovno na pola, svaku četvrtinu na pola, itd., dok ne izrežite krug, na primjer, na 32 dijela u obliku zuba (slika 29).

Zatim ih preklopimo kao što je prikazano na slici 30, tj. prvo postavimo 16 zubaca u obliku pile, zatim utaknemo 15 zubaca u nastale rupe, da bi na kraju zadnji preostali zub po radijusu prepolovili i pričvrstili. jedan dio lijevo, drugi - desno. Tada ćete dobiti lik nalik na pravokutnik.

Duljina ove figure (baze) približno je jednaka duljini polukruga, a visina približno jednaka polumjeru. Tada se područje takve figure može pronaći množenjem brojeva koji izražavaju duljinu polukruga i duljinu polumjera. Ako površinu kruga označimo slovom S, opseg slova S, radijusno slovo r, tada možemo napisati formulu za određivanje površine kruga:

koji glasi ovako: Površina kruga jednaka je duljini polukruga puta polumjera.

Zadatak. Pronađite površinu kruga čiji je polumjer 4 cm. Prvo pronađite opseg, zatim duljinu polukruga, a zatim ga pomnožite s polumjerom.

1) Opseg S = π D= 3,14 8 = 25,12 (cm).

2) Duljina polukruga C / 2 \u003d 25,12: 2 \u003d 12,56 (cm).

3) Površina kruga S = C / 2 r\u003d 12,56 4 \u003d 50,24 (sq. cm).

§ 118. Oplošje i obujam valjka.

Zadatak 1. Odredite ukupnu površinu valjka promjera baze 20,6 cm i visine 30,5 cm.

Oblik cilindra (slika 31) je: kanta, čaša (ne facetirana), lonac i mnogi drugi predmeti.

Puna ploha valjka (kao i puna ploha pravokutnog paralelopipeda) sastoji se od bočne plohe i površina dviju baza (slika 32).

Da biste vizualizirali o čemu govorimo, morate pažljivo izraditi model cilindra od papira. Ako ovom modelu oduzmemo dvije osnovice, odnosno dvije kružnice, a bočnu plohu presiječemo po dužini i rasklopimo, tada će biti sasvim jasno kako izračunati ukupnu površinu valjka. Bočna površina će se razviti u pravokutnik, čija je baza jednaka opsegu kruga. Stoga će rješenje problema izgledati ovako:

1) Opseg: 20,6 3,14 = 64,684 (cm).

2) Bočna površina: 64,684 30,5= 1972,862 (sq.cm).

3) Površina jedne baze: 32,342 10,3 \u003d 333,1226 (sq. cm).

4) Puna površina cilindra:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (cm2) ≈ 2639 (cm2).

Zadatak 2. Odredi obujam željezne bačve u obliku cilindra s dimenzijama: promjer baze 60 cm i visina 110 cm.

Da biste izračunali volumen valjka, morate se sjetiti kako smo izračunali volumen pravokutnog paralelopipeda (korisno je pročitati § 61).

Mjerna jedinica za volumen je kubni centimetar. Prvo morate saznati koliko se kubičnih centimetara može staviti na osnovnu površinu, a zatim pomnožite pronađeni broj s visinom.

Da biste saznali koliko se kubičnih centimetara može staviti na osnovnu površinu, morate izračunati osnovnu površinu cilindra. Budući da je baza krug, morate pronaći područje kruga. Zatim, da biste odredili volumen, pomnožite ga s visinom. Rješenje problema izgleda ovako:

1) Opseg: 60 3,14 = 188,4 (cm).

2) Površina kruga: 94,230 = 2826 (sq. cm).

3) Zapremina cilindra: 2826 110 \u003d 310 860 (cc).

Odgovor. Volumen bačve je 310,86 kubnih metara. dm.

Označimo li obujam cilindra slovom V, osnovna površina S, visina cilindra H, tada možete napisati formulu za određivanje volumena cilindra:

V = S H

koji glasi ovako: Zapremina cilindra jednaka je površini baze puta visini.

§ 119. Tablice za izračunavanje opsega kruga po promjeru.

Prilikom rješavanja raznih proizvodnih problema često je potrebno izračunati opseg. Zamislite radnika koji izrađuje okrugle dijelove prema promjerima koji su mu naznačeni. Mora svaki put, znajući promjer, izračunati opseg. Kako bi uštedio vrijeme i osigurao se od pogrešaka, okreće se gotovim tablicama koje označavaju promjere i odgovarajuće opsege.

Evo malog dijela ovih tablica i reći ćemo vam kako ih koristiti.

Neka se zna da je promjer kruga 5 m. Tražimo u tablici u okomitom stupcu ispod slova D broj 5. Ovo je duljina promjera. Pored ovog broja (desno, u stupcu pod nazivom "Opseg") vidjet ćemo broj 15,708 (m). Na potpuno isti način, nalazimo da if D\u003d 10 cm, tada je opseg 31,416 cm.

Iste tablice mogu se koristiti za izvođenje obrnutih izračuna. Ako je opseg poznat, odgovarajući promjer možete pronaći u tablici. Neka je opseg približno 34,56 cm.Nađimo u tablici broj najbliži zadanom. To će biti 34,558 (razlika 0,002). Promjer koji odgovara takvom opsegu je približno 11 cm.

Ovdje spomenute tablice dostupne su u raznim referentnim knjigama. Konkretno, mogu se naći u knjizi "Četveroznamenkaste matematičke tablice" V. M. Bradisa. i u zbirci zadataka iz aritmetike S. A. Ponomarev i N. I. Syrnev.

Krug se u svakodnevnom životu nalazi ne manje od pravokutnika. I za mnoge ljude, zadatak kako izračunati opseg kruga je težak. I sve zato što ona nema uglove. S njima bi sve bilo puno lakše.

Što je krug i gdje se pojavljuje?

Ova ravna figura je niz točaka koje se nalaze na istoj udaljenosti od druge, koja je središte. Ta se udaljenost naziva radijus.

U svakodnevnom životu nije često potrebno izračunati opseg, osim za ljude koji su inženjeri i dizajneri. Oni dizajniraju mehanizme koji koriste, na primjer, zupčanike, otvore i kotače. Arhitekti stvaraju kuće koje imaju okrugle ili lučne prozore.

Svaki od ovih i drugih slučajeva zahtijeva vlastitu preciznost. Štoviše, apsolutno je nemoguće izračunati opseg kruga s apsolutnom točnošću. To je zbog beskonačnosti glavnog broja u formuli. "Pi" se još specificira. I najčešće se koristi zaokružena vrijednost. Stupanj točnosti je odabran tako da da najtočniji odgovor.

Zapisivanje veličina i formula

Sada je lako odgovoriti na pitanje kako izračunati opseg kruga iz polumjera, to će zahtijevati sljedeću formulu:

Budući da su polumjer i promjer međusobno povezani, postoji još jedna formula za izračun. Budući da je radijus dva puta manji, izraz će se malo promijeniti. A formula za izračunavanje opsega kruga, znajući promjer, bit će sljedeća:

l \u003d π * d.

Što ako trebate izračunati opseg kruga?

Zapamtite samo da krug uključuje sve točke unutar kruga. Dakle, njegov opseg se podudara s njegovom duljinom. I nakon izračuna opsega, stavite znak jednakosti s opsegom kruga.

Usput, imaju iste oznake. To se odnosi na radijus i promjer, a latinično slovo P je opseg.

Primjeri zadataka

Zadatak jedan

Stanje. Odredi opseg kruga čiji je polumjer 5 cm.

Odluka. Ovdje je lako razumjeti kako izračunati opseg kruga. Samo trebate upotrijebiti prvu formulu. Budući da je radijus poznat, sve što trebate učiniti je unijeti vrijednosti i brojati. 2 pomnoženo s polumjerom od 5 cm daje 10. Ostaje ga pomnožiti s vrijednošću π. 3,14 * 10 = 31,4 (cm).

Odgovor: l = 31,4 cm.

Zadatak dva

Stanje. Postoji kotač čiji je opseg poznat i jednak je 1256 mm. Morate izračunati njegov radijus.

Odluka. U ovom zadatku morat ćete koristiti istu formulu. Ali samo će se poznata duljina morati podijeliti s umnoškom 2 i π. Ispada da će proizvod dati rezultat: 6,28. Nakon dijeljenja ostaje broj: 200. To je željena vrijednost.

Odgovor: r = 200 mm.

Treći zadatak

Stanje. Izračunaj promjer ako je poznat opseg koji iznosi 56,52 cm.

Odluka. Slično prethodnom problemu, morate podijeliti poznatu duljinu s vrijednošću π, zaokruženom na stotinke. Kao rezultat takve akcije dobiva se broj 18. Dobiva se rezultat.

Odgovor: d = 18 cm.

Četvrti zadatak

Stanje. Kazaljke sata duge su 3 i 5 cm.Potrebno je izračunati duljine kružnica koje opisuju njihove krajeve.

Odluka. Budući da se strelice podudaraju s polumjerima krugova, potrebna je prva formula. Potrebno ga je koristiti dva puta.

Za prvu duljinu proizvod će se sastojati od faktora: 2; 3,14 i 3. Rezultat će biti broj 18,84 cm.

Za drugi odgovor trebate pomnožiti 2, π i 5. Umnožak će dati broj: 31,4 cm.

Odgovor: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.

Zadatak peti

Stanje. Vjeverica trči u kotaču promjera 2 m. Koliki put prijeđe u jednom potpunom okretaju kotača?

Odluka. Ova je udaljenost jednaka opsegu kruga. Stoga morate koristiti odgovarajuću formulu. Naime, pomnožite vrijednost π i 2 m. Izračuni daju rezultat: 6,28 m.

Odgovor: Vjeverica pretrči 6,28 m.

Krug je zakrivljena linija koja zatvara kružnicu. U geometriji su figure ravne, pa se definicija odnosi na dvodimenzionalnu sliku. Pretpostavlja se da su sve točke ove krivulje jednako udaljene od središta kružnice.

Krug ima nekoliko karakteristika na temelju kojih se izrađuju izračuni povezani s ovom geometrijskom figurom. To uključuje: promjer, polumjer, površinu i opseg. Ove karakteristike su međusobno povezane, odnosno za njihovo izračunavanje dovoljan je podatak o barem jednoj od komponenti. Na primjer, znajući samo radijus geometrijske figure pomoću formule, možete pronaći opseg, promjer i njegovu površinu.

• Polumjer kruga je segment unutar kruga povezan s njegovim središtem.
• Promjer je isječak unutar kruga koji povezuje njegove točke i prolazi kroz središte. Zapravo, promjer je dva radijusa. Upravo ovako izgleda formula za njegov izračun: D=2r.
• Postoji još jedna komponenta kruga - akord. Ovo je ravna linija koja povezuje dvije točke na krugu, ali ne prolazi uvijek kroz središte. Dakle, tetiva koja prolazi kroz njega također se naziva promjer.

Kako pronaći opseg kruga? Sada saznajmo.

Opseg: formula

Za označavanje ove karakteristike odabrano je latinično slovo p. Arhimed je također dokazao da je omjer opsega kruga i njegovog promjera isti broj za sve krugove: to je broj π, koji je približno jednak 3,14159. Formula za izračunavanje π izgleda ovako: π = p/d. Prema ovoj formuli vrijednost p jednaka je πd, odnosno opsegu: p= πd. Budući da je d (promjer) jednak dvama polumjerima, ista formula za opseg može se napisati kao p=2πr. Razmotrimo primjenu formule koristeći jednostavne probleme kao primjer:

Zadatak 1

U podnožju Car zvona promjer je 6,6 metara. Koliki je obujam baze zvona?

1. Dakle, formula za izračunavanje kruga je p= πd
2. Zamjenjujemo postojeću vrijednost u formuli: p \u003d 3,14 * 6,6 \u003d 20,724

Odgovor: Opseg baze zvona je 20,7 metara.

Zadatak 2

Umjetni satelit Zemlje rotira na udaljenosti od 320 km od planeta. Polumjer Zemlje je 6370 km. Kolika je duljina kružne orbite satelita?

1. 1. Izračunajte radijus kružne orbite Zemljinog satelita: 6370+320=6690 (km)
2. 2. Izračunajte duljinu kružne orbite satelita pomoću formule: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

Odgovor: duljina kružne putanje Zemljina satelita je 42013,2 km.

Metode mjerenja opsega

Izračunavanje opsega kruga u praksi se ne koristi često. Razlog tome je približna vrijednost broja π. U svakodnevnom životu koristi se poseban uređaj za određivanje duljine kruga - krivomjer. Proizvoljna referentna točka je označena na krugu i uređaj se vodi od nje strogo duž linije sve dok ponovno ne dođe do ove točke.

Kako pronaći opseg kruga? Samo trebate imati na umu jednostavne formule za izračune.

Krug se sastoji od mnogo točaka koje su jednako udaljene od središta. Ovo je ravna geometrijska figura, a pronalaženje njezine duljine nije teško. Čovjek se svakodnevno susreće s krugom i krugom, bez obzira kojim područjem radi. Mnogo povrća i voća, uređaji i mehanizmi, posuđe i namještaj imaju okrugli oblik. Kružnica je skup točaka koji se nalazi unutar granica kružnice. Dakle, duljina figure jednaka je opsegu kruga.

Karakteristike figure

Osim što je opis pojma kruga prilično jednostavan, njegove karakteristike su također lako razumljive. Uz njihovu pomoć možete izračunati njegovu duljinu. Unutarnji dio kruga sastoji se od mnogo točaka, među kojima se dvije - A i B - mogu vidjeti pod pravim kutom. Ovaj segment se naziva promjer, sastoji se od dva radijusa.

Unutar kruga postoje točke X takve, koji se ne mijenja i nije jednak jedinici, omjer AX / BX. U krugu se ovaj uvjet nužno poštuje, inače ova figura nema oblik kruga. Za svaku točku koja čini sliku vrijedi pravilo: zbroj kvadrata udaljenosti od tih točaka do druge dvije uvijek prelazi polovicu duljine segmenta između njih.

Osnovni pojmovi kruga

Da biste mogli pronaći duljinu figure, morate poznavati osnovne pojmove vezane uz nju. Glavni parametri figure su promjer, polumjer i tetiva. Radijus je segment koji spaja središte kruga s bilo kojom točkom na njegovoj krivulji. Vrijednost tetive jednaka je udaljenosti između dviju točaka na zakrivljenoj slici. Promjer - udaljenost između točaka prolazeći središtem figure.

Osnovne formule za izračun

Parametri se koriste u formulama za izračunavanje vrijednosti kruga:

Promjer u formulama za izračun

U ekonomiji i matematici često je potrebno pronaći opseg kruga. Ali u svakodnevnom životu možete se susresti s ovom potrebom, na primjer, tijekom izgradnje ograde oko okruglog bazena. Kako izračunati opseg kruga iz promjera? U ovom slučaju upotrijebite formulu C \u003d π * D, gdje je C željena vrijednost, D je promjer.

Primjerice, širina bazena je 30 metara, a stupovi ograde planiraju se postaviti na udaljenosti od desetak metara od njega. U ovom slučaju formula za izračunavanje promjera je: 30+10*2 = 50 metara. Željena vrijednost (u ovom primjeru, duljina ograde): 3,14 * 50 \u003d 157 metara. Ako stupovi ograde stoje na udaljenosti od tri metra jedan od drugog, tada će biti potrebno ukupno 52.

Izračun radijusa

Kako izračunati opseg kruga iz poznatog radijusa? Za to se koristi formula C \u003d 2 * π * r, gdje je C duljina, r je polumjer. Radijus u krugu je manji od polovine promjera, a ovo pravilo može dobro doći u svakodnevnom životu. Na primjer, u slučaju izrade pite u kliznom obliku.

Kako se kulinarski proizvod ne bi zaprljao, potrebno je koristiti ukrasni omot. A kako izrezati papirnati krug odgovarajuće veličine?

Oni koji se iole razumiju u matematiku razumiju da u ovom slučaju treba pomnožiti broj π s dvostrukim polumjerom korištenog oblika. Na primjer, promjer kalupa je 20 centimetara, odnosno njegov polumjer je 10 centimetara. Prema ovim parametrima, pronađena je potrebna veličina kruga: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62,8 centimetara.

Praktične metode izračuna

Ako nije moguće pronaći opseg pomoću formule, tada biste trebali koristiti dostupne metode za izračun ove vrijednosti:

• Kod malog okruglog predmeta, njegova duljina se može odrediti pomoću jednom omotanog užeta.
• Veličina velikog predmeta mjeri se na sljedeći način: uže se položi na ravnu ravninu i preko njega se jednom kotrlja krug.
• Moderni studenti i školarci koriste kalkulatore za izračune. Poznati parametri mogu se koristiti za pronalaženje nepoznatih vrijednosti na mreži.

Okrugli predmeti u povijesti ljudskog života

Prvi okrugli proizvod koji je čovjek izumio bio je kotač. Prve strukture bile su male zaobljene trupce postavljene na osovine. Zatim su došli kotači napravljeni od drvenih žbica i obruča. Postupno su proizvodu dodavani metalni dijelovi kako bi se smanjilo trošenje. Kako bi saznali duljinu metalnih traka za presvlake kotača, znanstvenici prošlih stoljeća tražili su formulu za izračunavanje ove vrijednosti.

Lončarsko kolo ima oblik kotača, većina detalja u složenim mehanizmima, nacrtima vodenica i kolovrata. Često se u gradnji pojavljuju okrugli objekti - okviri okruglih prozora u romaničkom arhitektonskom stilu, prozori na brodovima. Arhitekti, inženjeri, znanstvenici, mehaničari i dizajneri svakodnevno se u području svojih profesionalnih aktivnosti suočavaju s potrebom izračunavanja veličine kruga.

Znate li da čovjek cijeli život zaboravi na 40% informacije koje je dobio. Iz ovoga proizlazi da je vrlo teško zapamtiti sve, a još više znati sve, a ponekad čak i nerealno. Na primjer, nakon što je učenik završio školu, a zatim i fakultet, na primjer, humanistički, a ne tehnički (građevinski ili inženjerski odjel), s velikom se vjerojatnošću može tvrditi da je davno zaboravio elementarnu matematiku.

Sjećate li se kako pronaći visinu trapeza, kako pronaći derivaciju funkcije ili kako ispravno iscrtati graf? Sigurno ne. Rijetko tko će moći svladati takav zadatak bez dodatne pomoći. Uzmimo, na primjer, učenika koji nije dobro učio geometriju u školi i jednostavno je zaboravio kako pronaći opseg kruga. Ovaj članak je koristan za one koji žele obnoviti školski kurikulum matematike u memoriji. Često se takva potreba javlja kod roditelja, kojima se školarci obraćaju za pomoć oko domaćih zadaća iz geometrije, kao i kod studenata koji sada proučavaju materijal.

Potrebno:

je kružnica čiji opseg treba pronaći;
- školski šestar i ravnalo;
- komad papira i olovka;
- kalkulator.

Uputa:

• Određivanje opsega kruga sličan je zadatak izračunavanju opsega kruga. Prvo ga trebate izmjeriti radius . Da biste to učinili, morate koristiti krug. Jednu njegovu nogu stavimo u središte kruga, a drugu na bilo koju točku kruga. Budući da je krug skup svih jednako udaljenih točaka od središta, nije važno gdje će se točno nalaziti drugi krak šestara, jer će svugdje biti ista udaljenost.
• Ako nemate kompas pri ruci, onda možete saznati promjer kruga pomoću ravnala. Da biste to učinili, izmjerite duljinu postavljanjem ravnala tako da prolazi kroz središte kruga. Udaljenost koju dobijemo bit će promjer . Jednako je dva radijusa, tako da formula navedena malo dalje ostaje relevantna.
• Ako centar kruga nije označena, tada mjerimo ravnalom najveću udaljenost od jedne do druge točke kružnice. Ovom metodom izračuna dobiveni opseg kruga bit će netočan broj, jer nismo mogli sasvim točno odrediti promjer. Rezultirajuća udaljenost mjeri se na ravnalu, pričvršćujući kompas na njega. Rezultat se zapisuje na list papira. Ovo je radijus naše kružnice.
• Da biste pronašli opseg kruga, koristite formula . Vrlo je jednostavno: polumjer našeg kruga pomnoži se s dva, nakon čega se pomnoži s Pi , koja je konstantna i jednaka je vrijednosti 3,14 . Izračunali su ga stari matematičari, a naredne generacije ga uspješno koriste u proračunima više od tisuću godina, tako da nema sumnje u njegovu ispravnost. Nakon što smo izvršili izračune, dobivamo broj koji je željeni.
• Za velike krugove algoritam i upute za mjerenje ostaju isti, samo ravnalo i šestar zamjenjuju se građevinskom mjernom trakom i posebnim programima za izračune.