Primjeri dijeljenja razlomaka s različitim nazivnicima. Izrada sistema jednačina

Da biste riješili razne zadatke iz matematike i fizike, morate podijeliti razlomke. To je vrlo lako uraditi ako znate određena pravila radeći ovo matematička operacija.

Prije nego što pređemo na formuliranje pravila za dijeljenje razlomaka, prisjetimo se nekih matematičkih pojmova:

1. Gornji dio razlomka naziva se brojilac, a donji dio nazivnik.
2. Prilikom dijeljenja brojevi se nazivaju na sljedeći način: dividenda: djelilac = količnik

Kako dijeliti razlomke: jednostavni razlomci

Izvršiti deljenje dva prosti razlomci pomnožite dividendu recipročnom veličinom. Ovaj razlomak se naziva i obrnutim jer se dobija zamjenom brojnika i nazivnika. Na primjer:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

Kako podijeliti razlomke: mješoviti razlomci

Ako moramo podijeliti mješovite razlomke, onda je i ovdje sve prilično jednostavno i jasno. Prvo prevodimo mješovita frakcija u pravilan nepravilan razlomak. Da biste to učinili, pomnožite nazivnik takvog razlomka cijelim brojem i dodajte brojnik rezultirajućem proizvodu. Kao rezultat toga, dobili smo novi brojnik mješovitog razlomka, ali njegov nazivnik će ostati nepromijenjen. Nadalje, podjela razlomaka će se izvršiti na potpuno isti način kao i dijeljenje jednostavnih razlomaka. Na primjer:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

Kako podijeliti razlomak brojem

Da bi se prosti razlomak podijelio brojem, ovaj drugi treba napisati kao razlomak (nepravilan). To je vrlo lako učiniti: ovaj broj je napisan umjesto brojioca, a imenilac takvog razlomka je jednak jedan. Dalja podjela se vrši na uobičajen način. Pogledajmo ovo na primjeru:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

Kako podijeliti decimale

Odrasla osoba često ima poteškoća da podijeli cijeli broj ili decimalni razlomak decimalnim razlomkom bez pomoći kalkulatora.

Dakle, da uradimo podjelu decimale, samo treba precrtati zarez u djelitelju i prestati obraćati pažnju na to. Kod dividende, zarez se mora pomjeriti udesno na točno onoliko mjesta koliko je bio u razlomku djelitelja, dodajući nule ako je potrebno. A onda izvode uobičajeno dijeljenje cijelim brojem. Da bi ovo bilo jasnije, razmotrite sljedeći primjer.

Obični razlomčki brojevi prvi put se susreću sa školarcima u 5. razredu i prate ih kroz život, jer je u svakodnevnom životu često potrebno posmatrati ili koristiti predmet ne kao cjelinu, već u zasebnim dijelovima. Počnite proučavati ovu temu - dijeli. Udjeli su jednaki dijelovi, na koje je podijeljen ovaj ili onaj objekt. Na kraju krajeva, nije uvijek moguće izraziti, na primjer, dužinu ili cijenu proizvoda kao cijeli broj dijelova ili razlomaka neke mjere; Nastala od glagola "razdvojiti" - podijeliti na dijelove, a ima arapske korijene, sama riječ "frakcija" nastala je u ruskom jeziku u 8. stoljeću.

Frakcijski izrazi dugo su se smatrali najtežom granom matematike. U 17. veku, kada su se pojavili prvi udžbenici iz matematike, zvali su se „razbijeni brojevi“, što je ljudima bilo veoma teško razumeti.

Moderan izgled jednostavne razlomke, čiji su dijelovi odvojeni vodoravnom linijom, prvi je promovirao Fibonacci - Leonardo iz Pize. Njegova djela datiraju se u 1202. godinu. Ali svrha ovog članka je jednostavno i jasno objasniti čitatelju kako se miješani razlomci s različitim nazivnicima množe.

Množenje razlomaka sa različitim nazivnicima

U početku je vrijedno odrediti vrste frakcija:

• ispravan;
• netačno;
• mješovito.

Zatim morate zapamtiti kako se množe razlomci s istim nazivnicima. Samo pravilo ovog procesa nije teško formulirati samostalno: rezultat množenja jednostavnih razlomaka s identičnim nazivnicima je razlomački izraz čiji je brojilac proizvod brojilaca, a nazivnik je proizvod nazivnika ovih razlomaka. . Naime, novi nazivnik je kvadrat jednog od prvobitno postojećih.

Prilikom množenja prosti razlomci sa različitim nazivnicima za dva ili više faktora pravilo se ne mijenja:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Jedina razlika je u tome što će rezultirajući broj ispod razlomka biti proizvod različitih brojeva i, naravno, kvadrata od jedan numerički izraz nemoguće ga je imenovati.

Vrijedi razmotriti množenje razlomaka s različitim nazivnicima koristeći primjere:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Primjeri koriste metode za smanjenje frakcijskih izraza. Brojeve brojioca možete smanjiti samo brojevima imenioca koji su iznad ili ispod linije razlomaka;

Zajedno sa jednostavnim razlomački brojevi, postoji koncept miješanih razlomaka. Mješoviti broj se sastoji od cijelog broja i razlomka, odnosno, to je zbir ovih brojeva:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Kako funkcionira množenje?

Nekoliko primjera je dato za razmatranje.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Primjer koristi množenje broja sa obični razlomak, pravilo za ovu akciju se može napisati kao:

a* b/c = a*b /c.

U stvari, takav proizvod je zbir identičnih razlomaka ostataka, a broj članova ukazuje na to prirodni broj. Poseban slučaj:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Postoji još jedno rješenje za množenje broja s razlomkom ostatka. Vi samo trebate podijeliti imenilac ovim brojem:

d* e/f = e/f: d.

Ovu tehniku ​​je korisno koristiti kada se nazivnik podijeli prirodnim brojem bez ostatka ili, kako kažu, cijelim brojem.

Pretvorite mješovite brojeve u nepravilne razlomke i dobijete proizvod na prethodno opisan način:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Ovaj primjer uključuje način predstavljanja mješovitog razlomka kao nepravilan razlomak, također se može predstaviti kao opšta formula:

a bc = a*b+ c / c, pri čemu se nazivnik novog razlomka formira množenjem cijelog dijela sa nazivnikom i dodavanjem brojnika originalnog razlomka, a imenilac ostaje isti.

Ovaj proces takođe funkcioniše u poleđina. Da biste razdvojili cijeli dio i razlomak ostatak, trebate podijeliti brojnik nepravilnog razlomka sa nazivnikom koristeći "ugao".

Množenje nepravilni razlomci proizveden na opšteprihvaćen način. Kada pišete pod jednom linijom razlomaka, morate po potrebi smanjiti razlomke kako biste smanjili brojeve pomoću ove metode i olakšali izračunavanje rezultata.

Na internetu postoji mnogo pomagača za rješavanje čak i složenih problema. matematički problemi u raznim varijantama programa. Dovoljan broj ovakvih servisa nudi svoju pomoć u brojanju množenja razlomaka sa različiti brojevi u nazivnicima - takozvani onlajn kalkulatori za računanje razlomaka. Oni su u stanju ne samo da množe, već i da izvode sve druge jednostavne aritmetičke operacije s običnim razlomcima i mešoviti brojevi. Nije teško raditi s tim, popunite odgovarajuća polja na web stranici, odaberete znak matematičke operacije i kliknete na „izračunaj“. Program izračunava automatski.

Tema aritmetičkih operacija sa razlomcima je aktuelna u celom obrazovanju učenika srednjih i srednjih škola. U srednjoj školi više ne smatraju najjednostavnije vrste, već cjelobrojni razlomci, ali poznavanje pravila za transformaciju i proračune dobijeno ranije se primjenjuje u izvornom obliku. Dobro savladano osnovno znanje većini daje potpuno povjerenje u uspješno rješenje složeni zadaci.

U zaključku, ima smisla citirati riječi Lava Nikolajeviča Tolstoja, koji je napisao: „Čovjek je razlomak. Nije u moći čovjeka da poveća svoj brojilac – svoje zasluge – ali svako može smanjiti svoj imenilac – svoje mišljenje o sebi, i tim smanjenjem se približiti svom savršenstvu.

) i imenilac po imenilac (dobijamo imenilac proizvoda).

Formula za množenje razlomaka:

Na primjer:

Prije nego što počnete množiti brojioce i nazivnike, morate provjeriti postoji li mogućnost skraćenice frakcija. Ako možete smanjiti razlomak, bit će vam lakše napraviti daljnje proračune.

Dijeljenje običnog razlomka razlomkom.

Dijeljenje razlomaka koji uključuju prirodne brojeve.

Nije tako strašno kao što se čini. Kao što je slučaj sa dodatak, pretvoriti cijeli broj u razlomak s jedan u nazivniku. Na primjer:

Množenje mješovitih razlomaka.

Pravila za množenje razlomaka (mješovito):

• pretvoriti miješane razlomke u nepravilne razlomke;
• množenje brojilaca i nazivnika razlomaka;
• smanjiti frakciju;
• Ako dobijete nepravilan razlomak, onda pretvaramo nepravilan razlomak u mješoviti razlomak.

Bilješka! Da biste mješoviti razlomak pomnožili drugim mješovitim razlomkom, prvo ih trebate pretvoriti u oblik nepravilnih razlomaka, a zatim pomnožiti prema pravilu za množenje običnih razlomaka.

Drugi način da se razlomak pomnoži prirodnim brojem.

Možda je zgodnije koristiti drugu metodu množenja običan razlomak po broju.

Bilješka! Da biste pomnožili razlomak prirodnim brojem, morate podijeliti nazivnik razlomka sa ovim brojem, a brojnik ostaviti nepromijenjen.

Iz gornjeg primjera jasno je da je ova opcija pogodnija za korištenje kada se nazivnik razlomka bez ostatka podijeli prirodnim brojem.

Višespratni razlomci.

U srednjoj školi često se susreću trospratni (ili više) razlomci. primjer:

Da biste takav razlomak doveli u uobičajeni oblik, koristite podjelu na 2 točke:

Bilješka! Prilikom dijeljenja razlomaka, redoslijed dijeljenja je vrlo važan. Budite oprezni, ovdje se lako možete zbuniti.

Bilješka, Na primjer:

Prilikom dijeljenja jedan s bilo kojim razlomkom, rezultat će biti isti razlomak, samo obrnuti:

Praktični savjeti za množenje i dijeljenje razlomaka:

1. Najvažnija stvar pri radu sa frakcijskim izrazima je tačnost i pažnja. Uradite sve proračune pažljivo i precizno, koncentrisano i jasno. Bolje je da napišete nekoliko dodatnih redova u nacrtu nego da se izgubite u mentalnim proračunima.

2. U zadacima sa različite vrste razlomci - idite na oblik običnih razlomaka.

3. Smanjujemo sve razlomke dok ih više nije moguće reducirati.

4. Razlomke na više nivoa transformiramo u obične pomoću dijeljenja na 2 tačke.

5. Podijelite jedinicu s razlomkom u svojoj glavi, jednostavno okrećući razlomak.