Redoslijed izvođenja matematičkih operacija. Sažetak lekcije "Red izvođenja radnji u izrazima bez i sa zagradama."

Ova lekcija detaljno govori o proceduri za izvođenje aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada i zagradama. Učenicima se pruža mogućnost da prilikom rješavanja zadataka utvrde zavisi li značenje izraza od redoslijeda izvođenja računskih operacija, da saznaju da li je redoslijed računskih operacija različit u izrazima bez zagrada i sa zagradama, da uvježbaju primjenu naučeno pravilo, da pronađe i ispravi greške napravljene prilikom određivanja redosleda radnji.

U životu stalno obavljamo neku vrstu radnje: hodamo, učimo, čitamo, pišemo, brojimo, smiješimo se, svađamo se i mirimo. Ove radnje izvodimo različitim redoslijedom. Ponekad se mogu zamijeniti, ponekad ne. Na primjer, kada se ujutro spremate za školu, prvo možete raditi vježbe, a zatim pospremiti krevet ili obrnuto. Ali ne možete prvo ići u školu, a onda se obući.

Da li je u matematici potrebno izvoditi aritmetičke operacije određenim redoslijedom?

Hajde da proverimo

Uporedimo izraze:
8-3+4 i 8-3+4

Vidimo da su oba izraza potpuno ista.

Izvodimo radnje u jednom izrazu s lijeva na desno, au drugom s desna na lijevo. Možete koristiti brojeve da označite redosled radnji (slika 1).

Rice. 1. Procedura

U prvom izrazu prvo ćemo izvršiti operaciju oduzimanja, a zatim rezultatu dodati broj 4.

U drugom izrazu prvo pronalazimo vrijednost zbroja, a zatim oduzimamo rezultirajući rezultat 7 od 8.

Vidimo da su značenja izraza različita.

da zaključimo: Redoslijed kojim se aritmetičke operacije izvode ne može se mijenjati.

Naučimo pravilo za izvođenje aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada.

Ako izraz bez zagrada uključuje samo sabiranje i oduzimanje ili samo množenje i dijeljenje, tada se radnje izvode redoslijedom kojim su napisane.

Vježbajmo.

Razmotrite izraz

Ovaj izraz sadrži samo operacije sabiranja i oduzimanja. Ove radnje se nazivaju akcije prve faze.

Radnje izvodimo s lijeva na desno redom (slika 2).

Rice. 2. Procedura

Razmotrite drugi izraz

Ovaj izraz sadrži samo operacije množenja i dijeljenja - Ovo su radnje druge faze.

Radnje izvodimo s lijeva na desno redom (slika 3).

Rice. 3. Procedura

Kojim redoslijedom se izvode aritmetičke operacije ako izraz ne sadrži samo zbrajanje i oduzimanje, već i množenje i dijeljenje?

Ako izraz bez zagrada uključuje ne samo operacije sabiranja i oduzimanja, već i množenje i dijeljenje, ili obje ove operacije, onda prvo izvršite redom (s lijeva na desno) množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje.

Pogledajmo izraz.

Hajde da razmišljamo ovako. Ovaj izraz sadrži operacije sabiranja i oduzimanja, množenja i dijeljenja. Ponašamo se po pravilu. Prvo izvodimo redom (s lijeva na desno) množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje. Hajde da uredimo redosled akcija.

Izračunajmo vrijednost izraza.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Kojim redoslijedom se izvode aritmetičke operacije ako u izrazu postoje zagrade?

Ako izraz sadrži zagrade, prvo se procjenjuje vrijednost izraza u zagradama.

Pogledajmo izraz.

30 + 6 * (13 - 9)

Vidimo da u ovom izrazu postoji radnja u zagradama, što znači da ćemo prvo izvršiti ovu radnju, zatim množenje i sabiranje po redu. Hajde da uredimo redosled akcija.

30 + 6 * (13 - 9)

Izračunajmo vrijednost izraza.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Kako razumjeti da se ispravno uspostavi redoslijed aritmetičkih operacija u numeričkom izrazu?

Prije nego započnete izračunavanje, morate pogledati izraz (saznati sadrži li zagrade, koje radnje sadrži) i tek onda izvršiti radnje sljedećim redoslijedom:

1. radnje napisane u zagradama;

2. množenje i dijeljenje;

3. sabiranje i oduzimanje.

Dijagram će vam pomoći da zapamtite ovo jednostavno pravilo (slika 4).

Rice. 4. Procedura

Vježbajmo.

Razmotrimo izraze, uspostavimo redoslijed radnji i izvršimo proračune.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Postupit ćemo po pravilu. Izraz 43 - (20 - 7) +15 sadrži operacije u zagradama, kao i operacije sabiranja i oduzimanja. Hajde da uspostavimo proceduru. Prva radnja je izvođenje operacije u zagradama, a zatim, redom s lijeva na desno, oduzimanje i sabiranje.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Izraz 32 + 9 * (19 - 16) sadrži operacije u zagradama, kao i operacije množenja i sabiranja. Prema pravilu, prvo izvodimo radnju u zagradi, zatim množenje (broj 9 množimo rezultatom dobivenim oduzimanjem) i sabiranje.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

U izrazu 2*9-18:3 nema zagrada, ali postoje operacije množenja, dijeljenja i oduzimanja. Ponašamo se po pravilu. Prvo vršimo množenje i dijeljenje s lijeva na desno, a zatim oduzimamo rezultat dijeljenja od rezultata dobivenog množenjem. To jest, prva radnja je množenje, druga je dijeljenje, a treća je oduzimanje.

2*9-18:3=18-6=12

Hajde da saznamo da li je redosled akcija u sledećim izrazima ispravno definisan.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Hajde da razmišljamo ovako.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

U ovom izrazu nema zagrada, što znači da prvo vršimo množenje ili dijeljenje s lijeva na desno, zatim sabiranje ili oduzimanje. U ovom izrazu, prva radnja je dijeljenje, druga je množenje. Treća radnja bi trebala biti zbrajanje, četvrta - oduzimanje. Zaključak: postupak je ispravno utvrđen.

Nađimo vrijednost ovog izraza.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Hajde da nastavimo da pričamo.

Drugi izraz sadrži zagrade, što znači da prvo izvodimo radnju u zagradi, a zatim s lijeva na desno množenje ili dijeljenje, sabiranje ili oduzimanje. Provjeravamo: prva radnja je u zagradi, druga je dijeljenje, treća je sabiranje. Zaključak: procedura je pogrešno definisana. Ispravimo greške i pronađemo vrijednost izraza.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ovaj izraz također sadrži zagrade, što znači da prvo izvodimo radnju u zagradi, a zatim slijeva na desno množenje ili dijeljenje, sabiranje ili oduzimanje. Provjerimo: prva radnja je u zagradi, druga je množenje, treća je oduzimanje. Zaključak: procedura je pogrešno definisana. Ispravimo greške i pronađemo vrijednost izraza.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Hajde da završimo zadatak.

Uredimo redosled akcija u izrazu koristeći naučeno pravilo (slika 5).

Rice. 5. Procedura

Ne vidimo numeričke vrijednosti, tako da nećemo moći pronaći značenje izraza, ali ćemo vježbati primjenu pravila koje smo naučili.

Ponašamo se po algoritmu.

Prvi izraz sadrži zagrade, što znači da je prva radnja u zagradama. Zatim s lijeva na desno množenje i dijeljenje, pa s lijeva na desno oduzimanje i sabiranje.

Drugi izraz također sadrži zagrade, što znači da prvu radnju izvodimo u zagradama. Nakon toga, s lijeva na desno, množenje i dijeljenje, nakon toga oduzimanje.

Hajde da se proverimo (slika 6).

Rice. 6. Procedura

Danas smo na času učili o pravilu za red radnji u izrazima bez i sa zagradama.

Bibliografija

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio. - M.: “Prosvjeta”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, drugi dio. - M.: “Prosvjeta”, 2012.
3. M.I. Moro. Časovi matematike: Metodičke preporuke za nastavnike. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i evaluacija ishoda učenja. - M.: "Prosvjeta", 2011.
5. „Ruska škola“: Programi za osnovnu školu. - M.: "Prosvjeta", 2011.
6. S.I. Volkova. Matematika: Testni rad. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: “Ispit”, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Zadaća

1. Odredite redoslijed radnji u ovim izrazima. Pronađite značenje izraza.

2. Odredite u kom izrazu se izvodi ovaj redosled radnji:

1. množenje; 2. podjela;. 3. dodatak; 4. oduzimanje; 5. dodatak. Pronađite značenje ovog izraza.

3. Napravite tri izraza u kojima se izvršavaju sljedeće radnje:

1. množenje; 2. dodatak; 3. oduzimanje

1. dodatak; 2. oduzimanje; 3. dodatak

1. množenje; 2. podjela; 3. dodatak

Pronađite značenje ovih izraza.

Red radnji - Matematika 3. razred (Moro)

Kratki opis:

U životu stalno obavljate razne radnje: ustajete, umivate se, radite vježbe, doručkujete, idete u školu. Mislite li da je moguće promijeniti ovu proceduru? Na primjer, doručkujte, a zatim umijte lice. Vjerovatno moguće. Možda nije baš zgodno doručkovati ako ste neoprani, ali se zbog toga neće dogoditi ništa loše. U matematici, da li je moguće promijeniti redoslijed operacija po vašem nahođenju? Ne, matematika je egzaktna nauka, pa će i najmanje promjene u postupku dovesti do toga da će odgovor brojčanog izraza postati netačan. U drugom razredu ste se već upoznali sa nekim poslovnikom. Dakle, vjerovatno se sjećate da je redoslijed u izvršavanju radnji vođen zagradama. Oni pokazuju koje radnje prvo treba izvršiti. Koji drugi poslovnici postoje? Da li se poredak operacija razlikuje u izrazima sa i bez zagrada? Odgovore na ova pitanja naći ćete u udžbeniku matematike za 3. razred kada proučavate temu „Red radnji“. Svakako morate uvježbati primjenu naučenih pravila i ako je potrebno pronaći i ispraviti greške u utvrđivanju redoslijeda radnji u brojčanim izrazima. Zapamtite da je red bitan u svakom poslu, ali u matematici je posebno važan!

Ako uporedimo funkcije zbrajanje i oduzimanje sa množenjem i deljenjem, tada se množenje i deljenje uvek računaju prvo.

U primjeru, dvije funkcije kao što su zbrajanje i oduzimanje, kao i množenje i dijeljenje, su ekvivalentne jedna drugoj. Redoslijed izvođenja određuje se s lijeva na desno.

Treba imati na umu da akcije u zagradama imaju poseban prioritet u primjeru. Stoga, čak i ako postoji množenje izvan zagrada i sabiranje unutar zagrada, prvo biste trebali sabrati, a zatim množiti.

Da bismo razumjeli ovu temu, možemo razmotriti sve slučajeve jedan po jedan.

Uzmimo odmah u obzir da naši izrazi nemaju zagrade.

Dakle, ako je u primjeru prva radnja množenje, a druga dijeljenje, onda prvo izvodimo množenje.

Ako je u primjeru prva radnja dijeljenje, a druga množenje, onda prvo radimo dijeljenje.

U takvim primjerima radnje se izvode redom s lijeva na desno, bez obzira koji se brojevi koriste.

Ako u primjerima, pored množenja i dijeljenja, postoji sabiranje i oduzimanje, onda se prvo radi množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje.

U slučaju sabiranja i oduzimanja, takođe nema razlike koja se od ovih radnji vrši prva.

Razmotrimo različite opcije:

U ovom primjeru, prva radnja koju treba izvršiti je množenje, a zatim zbrajanje.

U ovom slučaju prvo pomnožite vrijednosti, zatim podijelite i tek onda saberete.

U tom slučaju prvo morate izvršiti sve operacije u zagradama, a zatim samo množenje i dijeljenje.

I zato morate zapamtiti da se u bilo kojoj formuli prvo izvode operacije kao što su množenje i dijeljenje, a zatim samo oduzimanje i zbrajanje.

Također, s brojevima koji su u zagradama, morate ih prebrojati u zagradama, a tek onda raditi razne manipulacije, pamteći gore opisani redoslijed.

Prve operacije će biti: množenje i dijeljenje.

Tek tada se vrši sabiranje i oduzimanje.

Međutim, ako postoji zagrada, tada će se radnje koje se nalaze u njima prvo izvršiti. Čak i ako je u pitanju sabiranje i oduzimanje.

Na primjer:

U ovom primjeru, prvo ćemo pomnožiti, zatim 4 sa 5, a zatim dodati 4 na 20. Dobijamo 24.

Ali ako je ovako: (4+5)*4, onda prvo izvršimo sabiranje, dobijemo 9. Zatim pomnožimo 9 sa 4. Dobijemo 36.

Ako primjer sadrži sve 4 operacije, onda prvo slijedi množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje.

Ili u primjeru 3 različite radnje, tada će prva biti ili množenje (ili dijeljenje), a zatim ili sabiranje (ili oduzimanje).

Kada NEMA ZAGRADA.

Primjer: 4-2*5:10+8=11,

1 akcija 2*5 (10);

Djelo 2 10:10 (1);

3 akcija 4-1 (3);

4 akcija 3+8 (11).

Sve 4 operacije mogu se podijeliti u dvije glavne grupe, u jednoj - sabiranje i oduzimanje, u drugoj - množenje i dijeljenje. Prva će biti radnja koja je prva u primjeru, odnosno krajnja lijeva.

Primjer: 60-7+9=62, prvo vam treba 60-7, a onda se dešava (53) +9;

Primer: 5*8:2=20, prvo vam treba 5*8, a zatim ono što se dešava je (40) :2.

Kada u primjeru IMA ZAGRADE, prvo se izvode radnje u zagradi (prema gornjim pravilima), a zatim se ostale izvode kao i obično.

Primjer: 2+(9-8)*10:2=7.

1 akcija 9-8 (1);

2. akcija 1*10 (10);

Djelo 3 10:2 (5);

4 akcija 2+5 (7).

Zavisi kako je izraz napisan, pogledajmo najjednostavniji numerički izraz:

18 - 6:3 + 10x2 =

Prvo izvodimo operacije s dijeljenjem i množenjem, a zatim redom, s lijeva na desno, sa oduzimanjem i sabiranjem: 18-2+20 = 36

Ako je ovo izraz sa zagradama, izvršite operacije u zagradama, zatim množenje ili dijeljenje i na kraju zbrajanje/oduzimanje, na primjer:

(18-6) : 3 + 10 x 2 = 12:3 + 20 = 4+20=24

Sve je ispravno: prvo izvršite množenje i dijeljenje, zatim sabiranje i oduzimanje.

Ako u primjeru nema zagrada, tada se prvo izvode množenje i dijeljenje po redu, a zatim sabiranje i oduzimanje, istim redom.

Ako primjer sadrži samo množenje i dijeljenje, tada će se radnje izvoditi redom.

Ako primjer sadrži samo zbrajanje i oduzimanje, tada će se radnje također izvoditi po redu.

Prije svega, operacije u zagradama se izvode po istim pravilima, odnosno prvo množenje i dijeljenje, pa tek onda sabiranje i oduzimanje.

22-(11+3X2)+14=19

Redoslijed izvođenja aritmetičkih operacija je striktno propisan kako ne bi došlo do neslaganja prilikom izvođenja iste vrste proračuna od strane različitih ljudi. Prije svega, izvode se množenje i dijeljenje, zatim sabiranje i oduzimanje ako radnje istog reda dolaze jedna za drugom, onda se izvode redom s lijeva na desno;

Ako koristite zagrade prilikom pisanja matematičkog izraza, prije svega trebate izvršiti radnje naznačene u zagradama. Zagrade pomažu u promjeni redoslijeda kada je potrebno prvo izvršiti sabiranje ili oduzimanje, a zatim množenje i dijeljenje.

Bilo koja zagrada se može proširiti i tada će redoslijed izvršavanja opet biti ispravan:

6*(45+15) = 6*45 +6*15

Bolje odmah u primjerima:

• 1+2*3/4-5=?

U ovom slučaju prvo izvodimo množenje, jer je lijevo od dijeljenja. Zatim podjela. Zatim sabiranje, zbog više lijeve strane, i na kraju oduzimanje.

• 1*3/(2+4)?

Prvo radimo računanje u zagradama, zatim množenje i dijeljenje.

• 1+2*(3-1*5)=?

Prvo radimo operacije u zagradama: množenje, pa oduzimanje. Nakon toga slijedi množenje izvan zagrada i sabiranje na kraju.

Množenje i dijeljenje su na prvom mjestu. Ako u primjeru postoje zagrade, tada se radnja u zagradama razmatra na početku. Kakav god da je znak!

Ovdje morate zapamtiti nekoliko osnovnih pravila:

1. Ako u primjeru nema zagrada i postoje operacije - samo zbrajanje i oduzimanje, ili samo množenje i dijeljenje - u ovom slučaju se sve radnje izvode redom s lijeva na desno.

Na primjer, 5+8-5=8 (radimo sve po redu - dodamo 8 na 5, a zatim oduzmemo 5)

1. Ako primjer sadrži mješovite operacije - zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje, tada prvo izvodimo operacije množenja i dijeljenja, a zatim samo sabiranja ili oduzimanja.

Na primjer, 5+8*3=29 (prvo pomnožite 8 sa 3, a zatim dodajte 5)

1. Ako primjer sadrži zagrade, prvo se izvode radnje u zagradama.

Na primjer, 3*(5+8)=39 (prvo 5+8, a zatim pomnožite sa 3)

A kada se izračunavaju vrijednosti izraza, radnje se izvode određenim redoslijedom, drugim riječima, morate promatrati redosled radnji.

U ovom članku ćemo shvatiti koje radnje treba izvesti prve, a koje nakon njih. Počnimo s najjednostavnijim slučajevima, kada izraz sadrži samo brojeve ili varijable povezane znakovima plus, minus, množenje i dijeljenje. Zatim ćemo objasniti koji redoslijed radnji treba slijediti u izrazima sa zagradama. Na kraju, pogledajmo redoslijed kojim se radnje izvode u izrazima koji sadrže moći, korijene i druge funkcije.

Navigacija po stranici.

Prvo množenje i dijeljenje, zatim sabiranje i oduzimanje

Škola daje sledeće pravilo koje određuje redosled kojim se radnje izvode u izrazima bez zagrada:

• radnje se izvode redom s lijeva na desno,
• Štaviše, prvo se izvode množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje.

Navedeno pravilo se percipira sasvim prirodno. Izvođenje radnji po redu s lijeva na desno objašnjava se činjenicom da je kod nas uobičajeno da evidenciju vodimo s lijeva na desno. A činjenica da se množenje i dijeljenje vrše prije sabiranja i oduzimanja objašnjava se značenjem koje te radnje nose.

Pogledajmo nekoliko primjera kako se ovo pravilo primjenjuje. Za primjere ćemo uzeti najjednostavnije numeričke izraze kako ne bismo bili ometani proračunima, već da bismo se posebno fokusirali na redoslijed radnji.

Primjer.

Slijedite korake 7−3+6.

Rješenje.

Originalni izraz ne sadrži zagrade i ne sadrži množenje ili dijeljenje. Dakle, sve radnje trebamo izvoditi redom s lijeva na desno, odnosno prvo oduzmemo 3 od 7, dobijemo 4, nakon čega dodamo 6 na rezultirajuću razliku od 4, dobijemo 10.

Ukratko, rješenje se može napisati na sljedeći način: 7−3+6=4+6=10.

odgovor:

7−3+6=10 .

Primjer.

Navedite redosled radnji u izrazu 6:2·8:3.

Rješenje.

Da bismo odgovorili na pitanje problema, okrenimo se pravilu koje pokazuje redoslijed izvršavanja akcija u izrazima bez zagrada. Originalni izraz sadrži samo operacije množenja i dijeljenja, a prema pravilu se moraju izvoditi redom s lijeva na desno.

odgovor:

Kao prvo Podijelimo 6 sa 2, pomnožimo ovaj količnik sa 8 i na kraju rezultat podijelimo sa 3.

Primjer.

Izračunajte vrijednost izraza 17−5·6:3−2+4:2.

Rješenje.

Prvo, odredimo kojim redoslijedom treba izvršiti radnje u originalnom izrazu. Sadrži i množenje i dijeljenje i sabiranje i oduzimanje. Prvo, s lijeva na desno, trebate izvršiti množenje i dijeljenje. Dakle, pomnožimo 5 sa 6, dobijemo 30, ovaj broj podijelimo sa 3, dobijemo 10. Sada dijelimo 4 sa 2, dobijamo 2. Pronađenu vrijednost 10 zamjenjujemo u originalni izraz umjesto 5·6:3, a umjesto 4:2 - vrijednost 2, imamo 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Rezultirajući izraz više ne sadrži množenje i dijeljenje, pa ostaje da se preostale radnje izvode redom s lijeva na desno: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

odgovor:

17−5·6:3−2+4:2=7.

U početku, kako ne biste zbunili redoslijed radnji prilikom izračunavanja vrijednosti izraza, prikladno je postaviti brojeve iznad znakova radnji koji odgovaraju redoslijedu u kojem se izvode. Za prethodni primjer to bi izgledalo ovako: .

Isti redoslijed operacija - prvo množenje i dijeljenje, zatim sabiranje i oduzimanje - treba se pridržavati kada radite sa slovnim izrazima.

Radnje prve i druge faze

U nekim udžbenicima matematike postoji podjela aritmetičkih operacija na operacije prve i druge faze. Hajde da shvatimo ovo.

Definicija.

Radnje prve faze zovu se sabiranje i oduzimanje, a množenje i dijeljenje akcije druge faze.

U ovim terminima, pravilo iz prethodnog stava, koje određuje redosled izvršenja radnji, biće zapisano na sledeći način: ako izraz ne sadrži zagrade, onda redom s leva na desno, radnje druge faze (množenje i deljenje), prvo se izvode radnje prve faze (sabiranje i oduzimanje).

Redoslijed aritmetičkih operacija u izrazima sa zagradama

Izrazi često sadrže zagrade koje označavaju redoslijed kojim bi se radnje trebale izvršiti. U ovom slučaju pravilo koje specificira redosled izvršavanja akcija u izrazima sa zagradama, formulira se na sljedeći način: prvo se izvode radnje u zagradama, dok se množenje i dijeljenje također izvode redom s lijeva na desno, zatim sabiranje i oduzimanje.

Dakle, izrazi u zagradama se smatraju komponentama originalnog izraza i zadržavaju red radnji koji su nam već poznati. Pogledajmo rješenja primjera radi veće jasnoće.

Primjer.

Slijedite ove korake 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Rješenje.

Izraz sadrži zagrade, pa hajde da prvo izvršimo radnje u izrazima navedenim u ovim zagradama. Počnimo s izrazom 7−2·3. U njemu prvo morate izvršiti množenje, pa tek onda oduzimanje, imamo 7−2·3=7−6=1. Pređimo na drugi izraz u zagradama 6−4. Ovdje postoji samo jedna radnja - oduzimanje, izvodimo je 6−4 = 2.

Dobijene vrijednosti zamjenjujemo u originalni izraz: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. U rezultirajućem izrazu prvo vršimo množenje i dijeljenje s lijeva na desno, zatim oduzimanje, dobijamo 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. U ovom trenutku su sve akcije završene, pridržavali smo se sljedećeg redoslijeda njihove implementacije: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Zapišimo kratko rješenje: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

odgovor:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

Dešava se da izraz sadrži zagrade unutar zagrada. Nema potrebe da se plašite ovoga, samo morate dosledno primeniti navedeno pravilo za izvođenje radnji u izrazima sa zagradama. Pokažimo rješenje primjera.

Primjer.

Izvršite operacije u izrazu 4+(3+1+4·(2+3)) .

Rješenje.

Ovo je izraz sa zagradama, što znači da izvršavanje radnji mora početi sa izrazom u zagradama, odnosno sa 3+1+4·(2+3) . Ovaj izraz također sadrži zagrade, tako da prvo morate izvršiti radnje u njima. Uradimo ovo: 2+3=5. Zamjenom pronađene vrijednosti dobijamo 3+1+4·5. U ovom izrazu prvo vršimo množenje, pa sabiranje, imamo 3+1+4·5=3+1+20=24. Početna vrijednost, nakon zamjene ove vrijednosti, poprima oblik 4+24, a sve što ostaje je izvršiti radnje: 4+24=28.

odgovor:

4+(3+1+4·(2+3))=28.

Općenito, kada izraz sadrži zagrade unutar zagrada, često je zgodno izvoditi radnje počevši od unutrašnjih zagrada i prelazeći na vanjske.

Na primjer, recimo da trebamo izvršiti radnje u izrazu (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Prvo izvodimo akcije u unutrašnjim zagradama, pošto je 4−6:2=4−3=1, a zatim će originalni izraz dobiti oblik (4+(4+1)−1)−1. Ponovo izvodimo akciju u unutrašnjim zagradama, pošto je 4+1=5, dolazimo do sljedećeg izraza (4+5−1)−1. Ponovo izvodimo radnje u zagradama: 4+5−1=8, i dolazimo do razlike 8−1, koja je jednaka 7.

Video lekcija "Red radnji" detaljno objašnjava važnu temu u matematici - redoslijed izvođenja aritmetičkih operacija prilikom rješavanja izraza. Tokom video lekcije govori se o tome koji prioritet imaju različite matematičke operacije, kako se koriste u računanju izraza, daju se primjeri za savladavanje gradiva, a stečeno znanje se generalizuje u rješavanju zadataka u kojima su prisutne sve razmatrane operacije. Uz pomoć video lekcije, nastavnik ima priliku da brzo postigne ciljeve časa i poveća njegovu efikasnost. Video se može koristiti kao vizuelni materijal uz objašnjenje nastavnika, kao i kao samostalni dio časa.

U vizualnom materijalu koriste se tehnike koje pomažu boljem razumijevanju teme, kao i pamćenju važnih pravila. Uz pomoć boje i različitog pisanja, istaknute su osobine i svojstva operacija, te uočene posebnosti rješavanja primjera. Efekti animacije pomažu u dosljednom predstavljanju obrazovnog materijala, kao i privlače pažnju učenika na važne tačke. Video je ozvučen, pa je dopunjen komentarima nastavnika, pomažući učeniku da razumije i zapamti temu.

Video lekcija počinje uvodom u temu. Zatim se napominje da su množenje i oduzimanje operacije prve faze, operacije množenja i dijeljenja se nazivaju operacije druge faze. Ovom definicijom će se morati dalje raditi, prikazati na ekranu i istaknuti velikim fontom u boji. Zatim su predstavljena pravila koja čine redosled operacija. Izvodi se pravilo prvog reda, koje ukazuje da ako u izrazu nema zagrada, a postoje akcije istog nivoa, ove akcije moraju biti izvedene redom. Pravilo drugog reda kaže da ako postoje radnje oba stupnja, a nema zagrada, prvo se izvode operacije druge faze, zatim operacije prve faze. Treće pravilo postavlja redosled operacija za izraze koji uključuju zagrade. Napominje se da se u ovom slučaju prvo izvode operacije u zagradama. Tekst pravila je istaknut fontom u boji i preporučuje se za pamćenje.

Zatim se predlaže razumijevanje redoslijeda operacija razmatranjem primjera. Opisano je rješenje izraza koji sadrži samo operacije sabiranja i oduzimanja. Zabilježene su glavne karakteristike koje utječu na redoslijed izračunavanja - nema zagrada, postoje operacije prve faze. Ispod je opis načina na koji se izvode proračuni, prvo oduzimanje, zatim dva puta sabiranje, a zatim oduzimanje.

U drugom primjeru 780:39·212:156·13 trebate procijeniti izraz, izvodeći radnje prema redoslijedu. Napominje se da ovaj izraz sadrži isključivo operacije drugog stupnja, bez zagrada. U ovom primjeru, sve se radnje izvode striktno s lijeva na desno. U nastavku opisujemo akcije jednu po jednu, postepeno se približavajući odgovoru. Rezultat izračuna je broj 520.

Treći primjer razmatra rješenje primjera u kojem postoje operacije oba stupnja. Primjećuje se da u ovom izrazu nema zagrada, ali postoje radnje oba stupnja. Prema redoslijedu operacija izvode se operacije druge faze, a zatim operacije prve faze. Ispod je korak po korak opis rješenja, u kojem se prvo izvode tri operacije - množenje, dijeljenje i još jedno dijeljenje. Zatim se izvode operacije prve faze s pronađenim vrijednostima proizvoda i količnika. Tokom rješenja, radnje svakog koraka se kombiniraju u vitičaste zagrade radi jasnoće.

Sljedeći primjer sadrži zagrade. Stoga je pokazano da se prvi proračuni izvode na izrazima u zagradama. Nakon njih izvode se operacije druge faze, a zatim prve.

Slijedi napomena o slučajevima u kojima ne smijete pisati zagrade prilikom rješavanja izraza. Napominje se da je to moguće samo u slučaju kada eliminacija zagrada ne mijenja redoslijed operacija. Primjer je izraz sa zagradama (53-12)+14, koji sadrži samo operacije prve faze. Nakon što smo prepisali 53-12+14 uz eliminaciju zagrada, možete primijetiti da se redoslijed kojim se traži vrijednost neće promijeniti - prvo se vrši oduzimanje 53-12=41, a zatim sabiranje 41+14=55. U nastavku je navedeno da možete promijeniti redoslijed operacija kada pronađete rješenje za izraz koristeći svojstva operacija.

Na kraju video lekcije, proučeni materijal je sažet u zaključku da svaki izraz za koji je potrebno rješenje specificira određeni program za proračun koji se sastoji od naredbi. Primjer takvog programa je prikazan kada se opisuje rješenje složenog primjera, a to je količnik (814+36·27) i (101-2052:38). Dati program sadrži sljedeće tačke: 1) pronađite proizvod 36 sa 27, 2) dodajte pronađeni zbir 814, 3) podijelite broj 2052 sa 38, 4) oduzmite rezultat dijeljenja 3 boda od broja 101, 5) podijeliti rezultat koraka 2 rezultatom tačke 4.

Na kraju video lekcije nalazi se lista pitanja na koja se od učenika traži da odgovore. To uključuje sposobnost razlikovanja radnji prve i druge faze, pitanja o redoslijedu radnji u izrazima s radnjama iste faze i različitih faza, o redoslijedu radnji u prisustvu zagrada u izrazu.

Video lekciju „Red radnji“ preporučuje se da se koristi na tradicionalnom školskom času kako bi se povećala efikasnost lekcije. Također, vizualni materijal će biti koristan za učenje na daljinu. Ako je učeniku potrebna dodatna lekcija za savladavanje teme ili je uči samostalno, video se može preporučiti za samostalno učenje.