Systémové modelovanie. Systém, model, simulácia

Modelovanie je založené na teórii podobnosti, ktorá tvrdí, že absolútna podobnosť môže nastať len vtedy, keď je jeden objekt nahradený iným presne rovnakým. Pri modelovaní nedochádza k absolútnej podobnosti a je snaha zabezpečiť, aby model dostatočne odrážal aspekt fungovania skúmaného objektu.

Klasifikačné charakteristiky. Ako jeden z prvých znakov klasifikácie typov modelovania môžete vybrať stupeň úplnosti modelu a rozdeliť modely podľa tohto znaku na úplné, neúplné a približné. Základom úplného modelovania je úplná podobnosť, ktorá sa prejavuje ako v čase, tak aj v priestore. Neúplné modelovanie je charakterizované neúplnou podobnosťou modelu so skúmaným objektom. Približné modelovanie je založené na približnej podobnosti, pri ktorej sa niektoré aspekty fungovania reálneho objektu nemodelujú vôbec.

Podľa charakteru procesov skúmaných v systéme S možno všetky typy modelovania rozdeliť na deterministické a stochastické, statické a dynamické, diskrétne, spojité a diskrétne spojité. Deterministické modelovanie odráža deterministické procesy, teda procesy, pri ktorých sa predpokladá absencia akýchkoľvek náhodných vplyvov; stochastické modelovanie odráža pravdepodobnostné procesy a udalosti. V tomto prípade sa analyzuje množstvo realizácií náhodného procesu a odhadnú sa priemerné charakteristiky, t. j. súbor homogénnych realizácií. Statické modelovanie slúži na opis správania objektu v akomkoľvek časovom bode a dynamické modelovanie odráža správanie objektu v priebehu času. Diskrétne modelovanie sa používa na opis procesov, o ktorých sa predpokladá, že sú diskrétne, respektíve kontinuálne modelovanie nám umožňuje reflektovať spojité procesy v systémoch a diskrétne spojité modelovanie sa používa v prípadoch, keď chcú zdôrazniť prítomnosť diskrétnych aj spojitých procesov.

Podľa formy zobrazenia objektu (systém J) možno rozlíšiť mentálne a reálne modelovanie.

Mentálna simulácia je často jediná cesta modelovanie objektov, ktoré je v danom časovom intervale buď prakticky nemožné realizovať, alebo existujú mimo podmienok, ktoré sú možné pre ich fyzické vytvorenie. Napríklad na základe mentálneho modelovania možno analyzovať mnohé situácie mikrosveta, ktoré sa nedajú analyzovať. fyzikálny experiment. Mentálne modelovanie je možné realizovať vo forme vizuálnej, symbolickej a matematickej.

Analógové modelovanie je založené na použití analógií na rôznych úrovniach. Najvyššia úroveň je úplná analógia, ktorá sa vyskytuje iba pri pomerne jednoduchých objektoch. Keď sa objekt stáva zložitejším, používajú sa analógie nasledujúcich úrovní, keď analógový model zobrazuje niekoľko alebo iba jednu stranu fungovania objektu.

Prototypovanie zaujíma dôležité miesto v mentálnom vizuálnom modelovaní. Mentálny model možno použiť v prípadoch, keď procesy prebiehajúce v reálnom objekte nie sú prístupné fyzickému modelovaniu alebo môžu predchádzať iným typom modelovania. Konštrukcia mentálnych modelov je tiež založená na analógiách, ale zvyčajne na vzťahoch príčin a následkov medzi javmi a procesmi v objekte. Ak zavediete konvenčné označenie pre jednotlivé pojmy, teda znaky, ako aj určité operácie medzi týmito znakmi, môžete implementovať modelovanie znakov a pomocou znakov zobraziť množinu konceptov - vytvárať samostatné reťazce slov a viet. Pomocou operácií zjednotenia, prieniku a sčítania teórie množín je možné v jednotlivých symboloch popísať nejaký skutočný objekt.

Základom jazykového modelovania je tezaurus. Ten je vytvorený zo súboru prichádzajúcich konceptov a tento súbor musí byť fixný. Treba si uvedomiť, že medzi tezaurom a bežným slovníkom sú zásadné rozdiely. Tezaurus je slovník, ktorý je zbavený nejednoznačnosti, t. j. každé slovo v ňom môže zodpovedať iba jednému pojmu, hoci v bežnom slovníku môže jednému slovu zodpovedať viacero pojmov.

Symbolické modelovanie je umelý proces vytvárania logického objektu, ktorý nahrádza skutočný a vyjadruje základné vlastnosti jeho vzťahov pomocou určitého systému znakov alebo symbolov.

Matematické modelovanie. Na štúdium charakteristík procesu fungovania akéhokoľvek systému S pomocou matematických metód, vrátane strojových, je potrebné vykonať formalizáciu tohto procesu, t.j. zostaviť matematický model.

Pod matematickým modelovaním rozumieme proces vytvárania súladu medzi daným reálnym objektom a určitým matematickým objektom, ktorý sa nazýva matematický model, a štúdium tohto modelu, ktoré umožňuje získať charakteristiky uvažovaného reálneho objektu. Typ matematického modelu závisí tak od povahy skutočného objektu, ako aj od úloh štúdia objektu a od požadovanej spoľahlivosti a presnosti riešenia tohto problému. Akýkoľvek matematický model, ako každý iný,

Obr.

opisuje reálny objekt len ​​s určitou mierou priblíženia sa realite. Matematické modelovanie na štúdium charakteristík procesu fungovania systémov možno rozdeliť na analytické, simulačné a kombinované.

Analytické modelovanie je charakteristické tým, že procesy fungovania prvkov systému sú zapísané vo forme určitých funkčných vzťahov (algebraické, celočíselné diferencie, konečné rozdiely atď.) alebo logických podmienok. Analytický model je možné študovať nasledujúcimi metódami: a) analytickým, keď sa snažíme získať vo všeobecnej forme explicitné závislosti pre požadované charakteristiky; b) numerické, keď nie sú schopné riešiť rovnice vo všeobecnej forme, snažia sa získať numerické výsledky s konkrétnymi počiatočnými údajmi; c) kvalitatívne, keď bez riešenia v explicitnej forme možno nájsť niektoré vlastnosti riešenia (napríklad posúdiť stabilitu riešenia).

V niektorých prípadoch môžu systémové štúdie uspokojiť aj závery, ktoré možno vyvodiť pomocou kvalitatívnej metódy analýzy matematický model. Takéto kvalitatívne metódy sú široko používané napríklad v teórii automatického riadenia na hodnotenie účinnosti rôznych možností riadiacich systémov.

Modelovanie je založené na teória podobnosti, ktorý uvádza, že absolútna podobnosť môže nastať len vtedy, keď je jeden objekt nahradený iným úplne rovnakým. Pri modelovaní neexistuje absolútna podobnosť a snažíme sa zabezpečiť, aby model dostatočne odrážal aspekt fungovania skúmaného objektu.

Klasifikačné charakteristiky. Ako jeden z prvých znakov klasifikácie typov modelovania môžete vybrať stupeň úplnosti modelu a rozdeliť modely podľa tohto znaku na úplné, neúplné a približné. Základom úplného modelovania je úplná podobnosť, ktorá sa prejavuje ako v čase, tak aj v priestore. Neúplné modelovanie je charakterizované neúplnou podobnosťou modelu so skúmaným objektom. Približné modelovanie je založené na približnej podobnosti, pri ktorej sa niektoré aspekty fungovania reálneho objektu nemodelujú vôbec. Klasifikácia typov systémového modelovania S znázornené na obr. 1.2.

Ryža. 1.2 - Klasifikácia typov systémového modelovania

V závislosti od povahy procesov, ktoré sa v systéme študujú S Všetky typy modelovania možno rozdeliť na deterministické a stochastické, statické a dynamické, diskrétne, spojité a diskrétne spojité. Deterministické modelovanie zobrazuje deterministické procesy, teda procesy, pri ktorých sa predpokladá absencia akýchkoľvek náhodných vplyvov; stochastické modelovanie zobrazuje pravdepodobnostné procesy a udalosti. V tomto prípade sa analyzuje množstvo realizácií náhodného procesu a odhadnú sa priemerné charakteristiky, t. j. súbor homogénnych realizácií. Statická simulácia slúži na opis správania sa objektu v akomkoľvek časovom bode a dynamické modelovanie odráža správanie objektu v čase.

Diskrétna simulácia slúži na popis procesov, o ktorých sa predpokladá, že sú diskrétne; podľa toho nám nepretržité modelovanie umožňuje odrážať nepretržité procesy v systémoch a diskrétne - kontinuálne modelovanie používa sa v prípadoch, keď chcú zdôrazniť prítomnosť diskrétnych aj kontinuálnych procesov.

V závislosti od formy znázornenia objektu (systému S) môžeme rozlišovať medzi mentálnym a skutočným modelovaním.

Mentálna simulácia je často jediným spôsobom, ako modelovať objekty, ktoré sú v danom časovom intervale buď prakticky nerealizovateľné, alebo existujú mimo podmienok možných na ich fyzické vytvorenie. Napríklad na základe mentálneho modelovania možno analyzovať mnohé situácie v mikrosvete, ktoré nie sú prístupné fyzikálnym experimentom. Mentálne modelovanie je možné realizovať vo forme vizuálnej, symbolickej a matematickej.

O vizuálne modelovanie Na základe ľudských predstáv o skutočných objektoch sa vytvárajú rôzne vizuálne modely, ktoré zobrazujú javy a procesy vyskytujúce sa v objekte. Základ hypotetická simulácia výskumník stanovuje určitú hypotézu o vzorcoch procesu v skutočnom objekte, ktorá odráža úroveň vedomostí výskumníka o objekte a je založená na vzťahoch príčiny a následku medzi vstupom a výstupom skúmaného objektu. Hypotetické modelovanie sa používa, keď znalosti o objekte nestačia na vytvorenie formálnych modelov.

Analógové modelovanie je založená na použití analógií na rôznych úrovniach. Najvyššia úroveň je úplná analógia, ktorá sa vyskytuje iba pri pomerne jednoduchých objektoch.

Keď sa objekt stáva zložitejším, používajú sa analógie nasledujúcich úrovní, keď analógový model zobrazuje niekoľko alebo iba jednu stranu fungovania objektu.

Dôležité miesto v mentálnom vizuálnom modelovaní zaujíma prototypovanie. Mentálny model možno použiť v prípadoch, keď procesy prebiehajúce v reálnom objekte nie sú prístupné fyzickému modelovaniu alebo môžu predchádzať iným typom modelovania. Konštrukcia mentálnych modelov je tiež založená na analógiách, ale zvyčajne na vzťahoch príčin a následkov medzi javmi a procesmi v objekte. Ak zavediete symbol pre jednotlivé pojmy, t. j. znaky, ako aj určité operácie medzi týmito znakmi, môžete implementovať ikonické modelovanie a pomocou znakov zobraziť množinu pojmov – zostaviť samostatné reťazce slov a viet. Pomocou operácií zjednotenia, prieniku a sčítania teórie množín je možné poskytnúť popis nejakého reálneho objektu v samostatných symboloch.

V jadre jazykové modelovanie existuje nejaký tezaurus. Ten je vytvorený zo súboru prichádzajúcich konceptov a tento súbor musí byť fixný. Treba si uvedomiť, že medzi tezaurom a bežným slovníkom sú zásadné rozdiely. Tezaurus je slovník, ktorý je zbavený nejednoznačnosti, t. j. každé slovo v ňom môže zodpovedať iba jednému pojmu, hoci v bežnom slovníku môže jednému slovu zodpovedať viacero pojmov.

Symbolické modelovanie je umelý proces vytvárania logického objektu, ktorý nahrádza skutočný a vyjadruje základné vlastnosti jeho vzťahov pomocou určitého systému znakov alebo symbolov.

Matematické modelovanie. Študovať charakteristiky procesu fungovania akéhokoľvek systému S Pomocou matematických metód, vrátane strojových, musí byť tento proces formalizovaný, t.j. musí byť zostavený matematický model.

Pod matematické modelovanie budeme rozumieť procesu vytvárania súladu s daným skutočným objektom s určitým matematickým objektom, nazývaným matematický model, a štúdiu tohto modelu, ktorý nám umožňuje získať charakteristiky uvažovaného reálneho objektu. Typ matematického modelu závisí tak od povahy skutočného objektu, ako aj od úloh štúdia objektu a od požadovanej spoľahlivosti a presnosti riešenia tohto problému. Akýkoľvek matematický model, ako každý iný, opisuje skutočný objekt len ​​s určitým stupňom priblíženia sa realite. Matematické modelovanie na štúdium charakteristík procesu fungovania systémov možno rozdeliť na analytické, simulačné a kombinované.

Pre analytické modelovanie Je charakteristické, že procesy fungovania prvkov systému sú zapísané vo forme určitých funkčných vzťahov (algebraických, integro-diferenciálnych, konečných rozdielov atď.) alebo logických podmienok. Analytický model je možné študovať nasledujúcimi metódami: a) analytickým, keď sa snažíme získať vo všeobecnej forme explicitné závislosti pre požadované charakteristiky; b) numerické, keď nie sú schopné riešiť rovnice vo všeobecnej forme, snažia sa získať numerické výsledky s konkrétnymi počiatočnými údajmi; c) kvalitatívne, keď bez explicitného riešenia možno nájsť niektoré vlastnosti riešenia (napríklad posúdiť stabilitu riešenia).

Väčšina úplný výskum proces fungovania systému je možné uskutočniť, ak sú známe explicitné závislosti, ktoré spájajú požadované charakteristiky počiatočné podmienky, parametre a systémové premenné S. Takéto závislosti však možno získať len relatívne jednoduché systémy. Ako sa systémy stávajú zložitejšími, ich štúdium pomocou analytickej metódy naráža na značné ťažkosti, ktoré sú často neprekonateľné. Preto, keď chcú použiť analytickú metódu, idú v tomto prípade k výraznému zjednodušeniu pôvodného modelu, aby mohli študovať aspoň všeobecné vlastnosti systému. Takáto štúdia využívajúca zjednodušený model využívajúci analytickú metódu pomáha získať indikatívne výsledky na určenie presnejších odhadov pomocou iných metód. Numerická metóda umožňuje študovať širšiu triedu systémov v porovnaní s analytickou metódou, ale získané riešenia sú špecifického charakteru. Numerická metóda je účinná najmä pri používaní počítača.

V niektorých prípadoch môže systémový výskum uspokojiť aj závery, ktoré možno vyvodiť pomocou kvalitatívnej metódy analýzy matematického modelu. Takéto kvalitatívnych metódširoko používané napríklad v teórii automatického riadenia na hodnotenie účinnosti rôzne možnosti riadiacich systémov.

V súčasnosti sú rozšírené metódy počítačovej implementácie štúdia charakteristík procesu fungovania veľkých systémov. Na implementáciu matematického modelu na počítači je potrebné skonštruovať vhodný modelovací algoritmus.

O simulačné modelovanie Algoritmus, ktorý implementuje model, reprodukuje proces fungovania systému S v čase a simulujú sa elementárne javy, ktoré tvoria proces, pričom sa zachováva ich logická štruktúra a postupnosť výskytu v čase, čo umožňuje z počiatočných údajov získať informácie o stave procesu v určitých bodoch v čase, je možné vyhodnotiť vlastnosti systému S.

Hlavnou výhodou simulačného modelovania v porovnaní s analytickým modelovaním je schopnosť riešiť zložitejšie problémy. Simulačné modely umožňujú celkom jednoducho brať do úvahy faktory, ako je prítomnosť diskrétnych a spojitých prvkov, nelineárne charakteristiky prvkov systému, početné náhodné vplyvy atď., ktoré často spôsobujú ťažkosti pri analytických štúdiách. V súčasnosti je najviac simulačné modelovanie efektívna metóda výskum veľkých systémov a často jediná prakticky dostupná metóda získavania informácií o správaní sa systému, najmä v štádiu jeho návrhu.

Keď výsledky získané reprodukovaním procesu prevádzky systému na simulačnom modeli S, sú implementácie náhodných premenných a funkcií, potom na nájdenie charakteristík procesu je potrebné ich viacnásobne reprodukovať s následným štatistickým spracovaním informácie, pričom ako metódu strojovej implementácie je vhodné použiť metódu štatistického modelovania. simulačného modelu. Spočiatku bola vyvinutá metóda štatistického testovania, čo je numerická metóda, ktorá sa používala na modelovanie náhodných premenných a funkcií, ktorých pravdepodobnostné charakteristiky sa zhodovali s riešeniami analytických problémov (tento postup sa nazýval metóda Monte Carlo). Potom sa táto technika začala používať na strojovú simuláciu s cieľom študovať charakteristiky procesov fungovania systémov podliehajúcich náhodným vplyvom, t. j. objavila sa metóda štatistického modelovania. Metódu strojovej implementácie simulačného modelu preto budeme odteraz nazývať metódou štatistického modelovania a metódu štatistického testovania (Monte Carlo) numerickou metódou riešenia analytického problému.

Simulačná metóda umožňuje riešiť problémy analýzy veľkých systémov S, vrátane hodnotiacich úloh: možnosti štruktúry systému, účinnosť rôznych algoritmov riadenia systému, vplyv zmeny rôznych parametrov systému. Simulačné modelovanie môže byť tiež použité ako základ pre štrukturálnu, algoritmickú a parametrickú syntézu veľkých systémov, keď je potrebné vytvoriť systém so špecifikovanými charakteristikami za určitých obmedzení, ktorý je optimálny podľa určitých kritérií hodnotenia efektívnosti.

Pri riešení problémov strojovej syntézy systémov založených na ich simulačných modeloch je okrem vývoja modelovacích algoritmov na analýzu pevného systému potrebné vyvinúť aj vyhľadávacie algoritmy. optimálna možnosť systémov. Ďalej v metodológii strojového modelovania rozlišujeme dve hlavné sekcie: statiku a dynamiku, ktorých hlavným obsahom sú otázky analýzy a syntézy systémov špecifikovaných modelovacími algoritmami.

Kombinované(analytická simulácia) modelovanie pri analýze a syntéze systémov vám umožňuje kombinovať výhody analytického a simulačného modelovania. Pri zostavovaní kombinovaných modelov sa vykonáva predbežná dekompozícia procesu fungovania objektu na jednotlivé subprocesy a pre tie z nich, kde je to možné, sa používajú analytické modely a pre zvyšné subprocesy sa zostavujú simulačné modely. Tento kombinovaný prístup nám umožňuje pokryť kvalitatívne nové triedy systémov, ktoré nie je možné študovať iba s použitím samostatného analytického a simulačného modelovania.

Iné typy modelovania. O skutočná simulácia využíva sa možnosť študovať rôzne charakteristiky buď na reálnom objekte ako celku alebo na jeho časti. Takéto štúdie sa môžu vykonávať na objektoch pracujúcich v normálnych režimoch, ako aj vtedy, keď sú organizované špeciálne režimy na posúdenie charakteristík, ktoré sú pre výskumníka zaujímavé (s inými hodnotami premenných a parametrov, v inom časovom rámci atď.). Reálne modelovanie je najadekvátnejšie, no zároveň sú jeho možnosti zohľadňujúce vlastnosti reálnych objektov obmedzené. Napríklad uskutočnenie skutočného modelovania automatizovaného riadiaceho systému podnikom si bude vyžadovať po prvé vytvorenie takéhoto automatizovaného riadiaceho systému a po druhé vykonávanie experimentov s kontrolovaným objektom, t. j. podnikom, čo je vo väčšine prípadov nemožné. prípady. Uvažujme o typoch skutočného modelovania.

Modelovanie v plnom rozsahu nazývané vykonávanie výskumu na reálnom objekte s následným spracovaním experimentálnych výsledkov na základe teórie podobnosti. Keď objekt funguje v súlade so stanoveným cieľom, je možné identifikovať vzory skutočného procesu. Treba poznamenať, že také typy prirodzeného experimentu ako výrobný experiment A komplexné testy, majú vysoký stupeň spoľahlivosti.

S rozvojom technológií a prenikaním do hĺbky procesov prebiehajúcich v reálne systémy aha, technické vybavenie modernej doby sa zvyšuje vedecký experiment. Vyznačuje sa rozšíreným používaním automatizačných nástrojov, využívaním veľmi rôznorodých nástrojov na spracovanie informácií, možnosťou ľudského zásahu do procesu vykonávania experimentu a v súlade s tým vznikol nový vedecký smer - automatizácia vedeckých experimentov. .

Rozdiel medzi experimentom a reálnym procesom je v tom, že sa v ňom môžu objaviť jednotlivé kritické situácie a možno určiť hranice stability procesu. Počas experimentu sa pri prevádzke objektu vnášajú nové faktory a rušivé vplyvy. Jedným z typov experimentov je komplexné testovanie, ktoré možno klasifikovať aj ako modelovanie v plnom rozsahu, kedy sa v dôsledku opakovaných testov produktov odhalia všeobecné zákonitosti o spoľahlivosti týchto produktov, kvalitatívnych vlastnostiach atď. v tomto prípade sa modelovanie uskutočňuje spracovaním a sumarizáciou informácií, ktoré prechádzajú cez skupinu homogénnych javov. Spolu so špeciálne organizovanými testami je možné implementovať modelovanie v plnom rozsahu zhrnutím skúseností nazbieraných počas výrobného procesu, teda môžeme hovoriť o produkčnom experimente. Tu sa na základe teórie podobnosti spracováva štatistický materiál o výrobnom procese a získava sa jeho zovšeobecnená charakteristika.

Ďalším typom skutočnej simulácie je fyzické, ktorý sa od celoplošného líši tým, že výskum sa uskutočňuje na zariadeniach, ktoré zachovávajú povahu javov a majú fyzikálnu podobnosť. Počas procesu fyzického modelovania sa nastavujú niektoré charakteristiky vonkajšie prostredie a správanie sa či už reálneho objektu alebo jeho modelu sa skúma pod danými alebo umelo vytvorenými vplyvmi prostredia. Fyzické modelovanie môže prebiehať v skutočné a neskutočné(pseudoskutočný) časových mierok, a možno ich posudzovať aj bez ohľadu na čas. V druhom prípade sa skúmajú takzvané „zmrazené“ procesy, ktoré sú zaznamenané v určitom časovom bode. Najväčšou zložitosťou a zaujímavosťou z pohľadu presnosti získaných výsledkov je fyzikálne modelovanie v reálnom čase.

Z hľadiska matematického popisu objektu a podľa jeho povahy možno modely rozdeliť na analógové (kontinuálne), digitálne (diskrétne) a analógovo-digitálne (kombinované) modely. Pod analógový model je chápaný ako model, ktorý je opísaný rovnicami spájajúcimi spojité veličiny. Pod digitálny pochopiť model, ktorý je opísaný rovnicami týkajúcimi sa diskrétnych veličín reprezentovaných v digitálnej forme. Pod analógovo-digitálny sa vzťahuje na model, ktorý možno opísať rovnicami týkajúcimi sa spojitých a diskrétnych veličín.

Kybernetické modelovanie zaujíma v modelingu osobitné miesto, v ktorom neexistuje priama podobnosť fyzikálnych procesov, vyskytujúce sa v modeloch, k reálnym procesom. V tomto prípade sa snažia zobraziť len určitú funkciu a skutočný objekt považujú za „čiernu skrinku“ s množstvom vstupov a výstupov a modelujú niektoré prepojenia medzi výstupmi a vstupmi. Najčastejšie sa pri použití kybernetických modelov analýza behaviorálnej stránky objektu vykonáva pod rôznymi vplyvmi vonkajšieho prostredia.

Kybernetické modely sú teda založené na odraze určitých procesov správy informácií, čo umožňuje hodnotiť správanie reálneho objektu. Na zostavenie simulačného modelu je v tomto prípade potrebné izolovať funkciu reálneho skúmaného objektu, pokúsiť sa túto funkciu formalizovať vo forme nejakých komunikačných operátorov medzi vstupom a výstupom a reprodukovať ju na simulačnom modeli. túto funkciu, a na základe úplne iných matematických vzťahov a, prirodzene, inej fyzickej realizácie procesu.

1.2.Aplikované aspekty modelovania 13

1.3.Základné vlastnosti modelu a simulácie 18

2.Matematické a počítačové modelovanie 22

2.1. Klasifikácia typov modelovania 22

2.2. Matematické modelovanie zložitých systémov 24

2.3. Simulácia náhodných premenných a procesov 27

2.4.Základy matematického modelovania 28

2.5.Počítačové modelovanie 34

3.Evolučné modelovanie a genetické algoritmy 41

3.1.Základné atribúty evolučného modelovania 41

3.2.Základný výskum vývoja systémov 42

3.3. Genetické algoritmy 50

4.Základy rozhodovania a situačného modelovania 53

4.1. Základy rozhodovania 53

4.2. Formalizovateľné riešenia 56

Literatúra 63

^

1. Základy modelovania systému

   1. Modely a simulácie

Model A modelovanie- univerzálne pojmy, atribúty jednej z najsilnejších metód poznávania v akejkoľvek profesijnej oblasti, znalosť systému, procesu, javu.

vyhliadka modelov a metódy jeho skúmania závisia skôr od informačných a logických väzieb prvkov a subsystémov modelovaného systému, zdrojov, väzieb s prostredím, a nie od konkrétneho obsahu systému.

U modelov, najmä matematické, majú zvláštnosť - rozvoj modelového štýlu myslenia, ktorý umožňuje ponoriť sa do štruktúry a vnútornej logiky modelovaného systému.

Stavebníctvo modelov- systémová úloha, ktorá si vyžaduje analýzu a syntézu počiatočných údajov, hypotéz, teórií a odborných znalostí. Systematický prístup umožňuje nielen stavať Model reálny systém, ale použite aj tento Model hodnotiť (napríklad efektívnosť riadenia, prevádzku) systému.

Model - ide o objekt alebo popis objektu, systém na nahradenie jedného systému (originálu) iným systémom pre lepšie štúdium originálu alebo reprodukovanie niektorej z jeho vlastností.

Napríklad mapovaním fyzického systému na matematický systém získame matematický Model fyzický systém. akýkoľvek Model je skonštruovaný a študovaný za určitých predpokladov a hypotéz.

Príklad. Uvažujme o fyzickom systéme: o hmotnom tele m rolovanie po naklonenej rovine so zrýchlením a , na ktorú pôsobí sila F .

Pri skúmaní takýchto systémov Newton získal matematický vzťah: F = m*a. Toto je fyzikálne a matematické Model systémov alebo matematických Model fyzický systém.

Pri popise tohto systému sa akceptujú nasledujúce hypotézy:

• 
  povrch je ideálny (t.j. koeficient trenia je nulový);
• 
  telo je vo vákuu (t.j. odpor vzduchu je nulový);
• 
  telesná hmotnosť sa nemení;
• 
  teleso sa v ktoromkoľvek bode pohybuje s rovnakým konštantným zrýchlením.

Príklad. Fyziologický systém (obehový systém človeka) podlieha určitým zákonom termodynamiky. Popísaním tohto systému vo fyzikálnom (termodynamickom) jazyku zákonov rovnováhy dostaneme fyzikálnu, termodynamickú Model fyziologický systém. Ak tieto zákony napíšeme matematickým jazykom, t.j. zodpovedajúcich termodynamických rovníc, potom už získame matematické Model obehový systém.

Príklad . Na trhu pôsobí súbor podnikov, ktoré si vymieňajú tovary, suroviny, služby a informácie. Ak popíšeme ekonomické zákony, pravidlá ich interakcie na trhu pomocou matematických vzťahov, napríklad systém algebraických rovníc, kde neznámymi budú sumy zisku získané z interakcie podnikov a koeficienty rovnice budú sú hodnoty intenzít takýchto interakcií, potom získame ekonomicko-matematické Model systémov podnikov na trhu.

Ak banka vyvinula úverovú stratégiu, mohla by ju opísať pomocou ekonomických a matematických údajov modelov a predpovedá svoju úverovú taktiku, potom má väčšiu stabilitu a životaschopnosť.

slovo " Model“ (lat. modelium) znamená „miera“, „cesta“, „podobnosť s nejakou vecou“.

Modelovanie vychádza z matematickej teórie podobnosti, podľa ktorej absolútna podobnosť môže nastať len vtedy, keď je jeden objekt nahradený iným úplne rovnakým.

O modelovanie Vo väčšine systémov je absolútna podobnosť nemožná a hlavným cieľom modelovanie - Model by mal celkom dobre odrážať fungovanie simulovaného systému.

Podľa úrovne, "hĺbky" modelovanie modelov existujú:

• 
  empirický – vychádza z empirických faktov, závislostí;
• 
  teoreticky - založený matematické popisy;
• 
  zmiešané, semiempirické – založené na empirických závislostiach a matematických popisoch.

Problém modelovanie pozostáva z troch úloh:

• 
  výstavby modelov(táto úloha je menej formalizovateľná a konštruktívna v tom zmysle, že neexistuje žiadny algoritmus na konštrukciu modelov);
• 
  štúdium modelov(táto úloha je viac formalizovateľná; existujú metódy na štúdium rôznych tried modelov);
• 
  použitie modelov(konštruktívna a špecifická úloha).

Model M, popisujúci systém S(x 1, x 2, ..., x n; R), má tvar: M = (z 1, z 2, ..., z m; Q), kde z i Z, i = 1, 2, ..., n, Q, R - množiny vzťahov nad X - množina vstupných, výstupných signálov a stavov systému, Z - množina popisov, reprezentácií prvkov a podmnožín X.

Schéma konštrukcie modelu M systémov S so vstupnými signálmi X a výstupné signály Y znázornené na obr. 1.1.

Ryža. 1.1. Schéma konštrukcie modelu

Ak signály z X prídu na vstup M a signály Y sa objavia na vstupe, potom je daný zákon (pravidlo f fungovanie modelu) systému.

Modelovanie je univerzálna metóda na získanie popisu fungovania objektu a využitie poznatkov o ňom. Modelovanie sa používa pri akejkoľvek profesionálnej činnosti

Klasifikácia modelov vykonávané podľa rôznych kritérií.

Model volal statické , ak medzi parametrami zahrnutými v jeho popise nie je žiadny dočasný parameter. ^ Statický model v každom okamihu poskytuje iba „fotografiu“ systému, jeho výrezu.

Príklad. Newtonov zákon F=a*m je statický model pohybuje sa zrýchlením a hmotný bod s hmotnosťou m. Toto Model neberie do úvahy zmenu zrýchlenia z jedného bodu do druhého.

^ Modelka dynamický , ak sa medzi jeho parametrami nachádza parameter času, t.j. zobrazuje systém (procesy v systéme) v priebehu času.

Príklad. Dynamický model Newtonov zákon bude vyzerať takto:

F(t)=a(t)*m(t).

Model diskrétne , ak popisuje správanie systému iba v diskrétnych časových okamihoch.

Príklad. Ak vezmeme do úvahy iba t=0, 1, 2, …, 10 (s), potom Model S t =gt 2 /2 alebo číselný rad S 0 = 0, S 1 = g/2, S 2 = 2 g, S 3 = 9 g/2, :, S 10 = 50 g môže slúžiť diskrétny model pohyb voľne padajúceho telesa.

^ Modelka nepretržitý , ak popisuje správanie sa systému pre všetky body v čase za určité časové obdobie.

Príklad. Model S = gt 2/2, 0< t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).

Model imitácia, ak je určený na testovanie alebo štúdium možných ciest vývoja a správania objektu zmenou niektorých alebo všetkých parametrov modelov.

Príklad. Nechaj Model ekonomický systém výroba tovarov dvoch druhov 1 a 2, v množstve x 1 a x 2 jednotiek a náklady na každú jednotku tovaru a 1 a a 2 v podniku sú opísané ako pomer:

A 1 x 1 + a 2 x 2 = S,

Kde S sú celkové náklady na všetky produkty vyrobené podnikom (typy 1 a 2). Dá sa použiť ako simulačný model, ktorým je možné určiť (meniť) celkové náklady S v závislosti od určitých hodnôt objemov vyrobeného tovaru.

Model deterministický, ak každá vstupná množina parametrov zodpovedá úplne určitej a jednoznačne definovanej množine výstupných parametrov; inak - Model nedeterministický, stochastické(pravdepodobný).

Príklad. Vyššie uvedené fyzické modelov- deterministický. Ak v modelov S = gt2/2,0< t < 100 мы учли бы случайный параметр - порыв ветра с силой p keď telo padá:

S(p) = g(p)t2/2,0< t < 100,

Potom by sme dostali stochastický model(už nie zadarmo!) padať.

Model funkčné , ak ho možno reprezentovať vo forme systému akýchkoľvek funkčných vzťahov.

^ Modelka množinovo-teoretické , ak je reprezentovateľný použitím určitých súborov a vzťahov členstva k nim a medzi nimi.

Príklad . Nech je množina X = (Nikolaj, Peter, Nikolaev, Petrov, Elena, Jekaterina, Michail, Tatyana) a vzťahy sú dané: Nikolaj je manžel Eleny, Jekaterina je manželkou Petra, Tatiana je dcéra Nikolaja a Eleny , Michail je synom Petra a Jekateriny, rodiny Michail a Petra sú medzi sebou priatelia. Potom môže slúžiť množina X a množina uvedených relácií Y množinovo-teoretický model dve spriatelené rodiny.

Model logické, ak je reprezentovateľný predikátmi, logickými funkciami.

Napríklad kombinácia dvoch logické funkcie typ:

Z = x y x y, p = x y

Môže slúžiť ako matematický model jednobitovej sčítačky.

Model hranie, ak popisuje, realizuje nejakú hernú situáciu medzi účastníkmi hry (jednotlivcami, koalíciami).

Príklad. Nech je hráč 1 svedomitý daňový inšpektor a hráč 2 bezohľadný daňový poplatník. Existuje proces (hra) daňových únikov (na jednej strane) a odhaľovania daňových únikov (na druhej strane). Hráči si vyberajú celé čísla i a j (i, j n), ktoré možno stotožniť s pokutou hráča 2 za nezaplatenie daní pri zistení skutočnosti nezaplatenia hráčom 1 a s dočasnou výhodou hráča 2 zo skrývania sa. dane. Uvažujme maticová hra s výplatnou maticou rádu č. Každý prvok tejto matice A je určený pravidlom a ij = |i - j|. Model Hra je opísaná touto matricou a stratégiou úniku a zajatia. Táto hra je antagonistická.

Model algoritmický, ak je popísaný nejakým algoritmom alebo súborom algoritmov, ktorý určuje jeho fungovanie a vývoj.

Musíme si uvedomiť, že nie všetci modelov môžu byť preskúmané alebo implementované algoritmicky.

Príklad. Modelom na výpočet súčtu nekonečného klesajúceho radu čísel môže byť algoritmus na výpočet konečného súčtu radu s určitým špecifikovaným stupňom presnosti. Algoritmické Model druhá odmocnina z čísla x môže byť použitá ako algoritmus na výpočet jeho približnej aproximácie podľa potreby presná hodnota podľa známeho opakujúceho sa vzorca.

^ Modelka štrukturálne, ak je reprezentovateľná dátovou štruktúrou alebo dátovými štruktúrami a vzťahmi medzi nimi.

Napríklad s štrukturálny model môže slúžiť ako popis (tabuľkový, grafický, funkčný alebo iný) štruktúry ekosystému.

^ Modelka graf, ak ho možno znázorniť grafom alebo grafmi a vzťahy medzi nimi.

Model hierarchické(stromovitá), ak je reprezentovateľná nejakou hierarchickou štruktúrou (stromom).

Príklad. Ak chcete vyriešiť problém s hľadaním trasy vo vyhľadávacom strome, môžete vytvoriť napríklad strom podobný Model (ryža. 1.2):

Ryža. 1.2. Model hierarchickej štruktúry

Model siete, ak je reprezentovateľný nejakou sieťovou štruktúrou.

Príklad. Výstavba nového domu zahŕňa operácie uvedené v tabuľke nižšie.

^ Tabuľka prác počas výstavby domu
№	Prevádzka	Dodacia lehota (dni)	^ Predchádzajúce operácie	Oblúky grafu
1	Vyčistenie stránok	1	Nie	-
2	Položenie základov	4	Čistenie stránok (1)	1-2
3	Murovanie	4	Položenie základov (2)	2-3
4	Inštalácia elektrických rozvodov	3	Stavba stien (3)	3-4
5	Omietacie práce	4	Elektroinštalácia (4)	4-5
6	Terénne úpravy	6	Stavba stien (3)	3-6
7	Dokončovacie práce	4	Omietacie práce (5)	5-7
8	Strešná paluba	5	Stavba stien (3)	3-8

Sieťový model(schéma siete) stavby domu je uvedený na obr. 1.3.

Ryža. 1.3. Plán siete pre stavebné práce

Dve úlohy zodpovedajúce oblúku 4-5 sú paralelné, môžu byť buď nahradené jednou, ktorá predstavuje spoločnú operáciu (inštalácia elektrického vedenia a zastrešenia) s nová prevádzka trvanie 3+5=8, alebo zaviesť fiktívnu udalosť na jednom oblúku.

^ Modelka lingvistický, lingvistické, ak je reprezentovaný nejakým jazykovým objektom, formalizovaným jazykovým systémom alebo štruktúrou.

Niekedy takto modelov sa nazývajú verbálne, syntaktické.

Napríklad pravidlá dopravy- lingvistický, štrukturálny model pohyb vozidiel a chodcov na cestách.

Nech B je množina tvoriacich kmeňov podstatných mien, C je množina prípon, P sú prídavné mená, „+“ je operácia zreťazenia slov, „:=" je operácia priradenia, „=>“ je operácia odvodzovania ( odvoditeľnosť nových slov), Z je množina hodnotových (sémantických) prídavných mien. Jazyk Model M slovotvorba:

= + <с i >. S b i - “ryba(a)”, s i - “n(th)”, dostaneme z toho modelov p i - „ryba“, z i - „varené z rýb“.

^ Modelka vizuálny, ak umožňuje vizualizovať vzťahy a súvislosti modelovaného systému najmä v dynamike.

Napríklad na obrazovke počítača často používajú vizuálne Model jedného alebo druhého objektu, napríklad klávesnica v programe - simulátor na výučbu používania klávesnice.

^ Modelka plná škála, ak ide o hmotnú kópiu predmetu modelovanie.

Napríklad zemeguľa je geografická oblasť v plnom rozsahu Model zemegule.

^ Modelka geometrický, grafický, ak ho možno znázorniť geometrickými obrázkami a predmetmi.

Napríklad model domu je v plnom rozsahu geometrický model dom vo výstavbe. Mnohouholník vpísaný do kruhu dáva Model kruhy. To je to, čo sa používa na zobrazenie kruhu na obrazovke počítača. Rovná čiara je Modelčíselná os a rovina sa často zobrazuje ako rovnobežník.

^ Modelka celulárne automaty, ak predstavuje systém využívajúci celulárny automat alebo systém celulárnych automatov.

Bunkový automat je diskrétny dynamický systém, analóg fyzického (spojitého) poľa. Geometria bunkových automatov je analógom euklidovskej geometrie. Nedeliteľným prvkom euklidovskej geometrie je bod, na jeho základe sú zostrojené úsečky, priamky, roviny atď.

Nedeliteľným prvkom poľa bunkových automatov je bunka, na jej základe sa budujú zhluky buniek a rôzne konfigurácie bunkových štruktúr. Bunkový automat je reprezentovaný jednotnou sieťou buniek („bunky“) tohto poľa. Evolúcia bunkového automatu sa odohráva v diskrétnom priestore - bunkovom poli.

Zmena stavov v poli celulárnych automatov prebieha súčasne a paralelne a čas plynie diskrétne. Napriek zjavnej jednoduchosti ich konštrukcie môžu bunkové automaty vykazovať rôznorodé a zložité správanie.

IN V poslednej dobe sú široko používané v modelovanie nielen fyzické, ale aj sociálno-ekonomické procesy.

Klasifikácia typov modelovania sa môže uskutočniť podľa z rôznych dôvodov. Jedna z možností klasifikácie je znázornená na obrázku.

Ryža. - Príklad klasifikácie typov modelovania

V súlade s klasifikačným kritériom úplnosti sa modelovanie delí na: úplné, neúplné, približné.

O kompletný V modelovaní sú modely totožné s objektom v čase a priestore.

Pre neúplné modelovanie tejto identity nie je zachované.

V jadre približné modelovanie spočíva v podobnosti, v ktorej niektoré aspekty reálneho objektu nie sú modelované vôbec. Teória podobnosti tvrdí, že absolútna podobnosť je možná len vtedy, keď je jeden objekt nahradený iným presne rovnakým. Preto sa pri modelovaní absolútna podobnosť nekoná. Výskumníci sa snažia zabezpečiť, aby model reprezentoval iba dobre študovaný aspekt systému. Napríklad na posúdenie odolnosti kanálov na prenos diskrétnych informácií voči šumu sa nemusia vyvinúť funkčné a informačné modely systému. Na dosiahnutie cieľa modelovania úplne postačuje model udalosti popísaný maticou podmienených pravdepodobností prechodov i-tého znaku abecedy na j-tý.

V závislosti od typu média a podpisu modelu sa rozlišujú tieto typy modelovania: deterministické a stochastické, statické a dynamické, diskrétne, spojité a diskrétne spojité.

Deterministický modelovanie zobrazuje procesy, v ktorých sa predpokladá absencia náhodných vplyvov.

Stochastické modelovanie zohľadňuje pravdepodobnostné procesy a udalosti.

Statická simulácia slúži na opísanie stavu objektu v pevnom časovom bode a dynamický - na štúdium objektu v čase. V tomto prípade pracujú s analógovými (kontinuálnymi), diskrétnymi a zmiešanými modelmi.

V závislosti od formy implementácie média a podpisu sa modelovanie klasifikuje na mentálne a reálne.

duševný modelovanie sa používa vtedy, keď modely nie sú v danom časovom intervale realizovateľné alebo nie sú podmienky na ich fyzické vytvorenie (napríklad situácia mikrosveta). Mentálne modelovanie reálnych systémov sa realizuje vo forme vizuálnej, symbolickej a matematickej. Na reprezentáciu funkčných, informačných a udalostí modelov tohto typu modelovania bolo vyvinutých značné množstvo nástrojov a metód.

O vizuálny Pri modelovaní sa na základe ľudských predstáv o reálnych objektoch vytvárajú vizuálne modely, ktoré zobrazujú javy a procesy vyskytujúce sa v objekte. Príkladmi takýchto modelov sú vzdelávacie plagáty, kresby, schémy, schémy.

Základ hypotetický pri modelovaní je stanovená hypotéza o vzorcoch procesu v skutočnom objekte, ktorá odráža úroveň vedomostí výskumníka o objekte a je založená na vzťahoch príčina-následok medzi vstupom a výstupom skúmaného objektu. Tento typ modelovania sa používa, keď znalosti o objekte nestačia na vytvorenie formálnych modelov. Analógové modelovanie je založené na použití analógií na rôznych úrovniach. Pre pomerne jednoduché predmety najvyššej úrovni je úplná analógia. Keď sa systém stáva zložitejším, používajú sa analógie nasledujúcich úrovní, kedy analógový model zobrazuje niekoľko (alebo len jeden) aspektov fungovania objektu.

Rozloženie sa používa, keď procesy vyskytujúce sa v reálnom objekte nie sú prístupné fyzickému modelovaniu alebo môžu predchádzať iným typom modelovania. Konštrukcia mentálnych modelov je tiež založená na analógiách, zvyčajne založených na vzťahoch príčina-následok medzi javmi a procesmi v objekte.

Symbolický modelovanie je umelý proces vytvárania logického objektu, ktorý nahrádza skutočný a vyjadruje jeho základné vlastnosti pomocou určitého systému znakov a symbolov.

V jadre lingvistické Modelovanie vychádza z určitého tezauru, ktorý sa tvorí zo súboru pojmov skúmaného predmetu a tento súbor je potrebné fixovať. Tezaurus je slovník, ktorý odráža spojenia medzi slovami alebo inými prvkami daného jazyka, určený na vyhľadávanie slov podľa ich významu.

Tradičný tezaurus pozostáva z dvoch častí: zo zoznamu slov a stabilné frázy, zoskupené podľa sémantických (tematických) nadpisov; abecedný slovník kľúčových slov definujúcich triedy podmienenej ekvivalencie, index vzťahov medzi Kľúčové slová, kde sú pri každom slove uvedené zodpovedajúce nadpisy. Táto konštrukcia umožňuje určiť sémantické (sémantické) vzťahy hierarchického (rod/druh) a nehierarchického (synonymia, antonymia, asociácie) typu.

Medzi tezaurom a bežným slovníkom sú zásadné rozdiely. Tezaurus je slovník, ktorý je očistený od nejednoznačnosti, t.j. v ňom môže každému slovu zodpovedať iba jeden pojem, hoci v bežnom slovníku môže jedno slovo zodpovedať viacerým pojmom.

Ak zavediete symbol pre jednotlivé pojmy, t.j. znaky, ako aj určité operácie medzi týmito znakmi, potom môžete implementovať ikonický modelovanie a používanie znakov na zobrazenie množiny pojmov – na skladanie samostatných reťazcov slov a viet. Pomocou operácií zjednotenia, prieniku a sčítania teórie množín je možné poskytnúť popis nejakého reálneho objektu v samostatných symboloch.

Matematická modelovanie je proces vytvárania súladu medzi daným skutočným objektom a nejakým matematickým objektom nazývaným matematický model. V zásade na štúdium charakteristík akéhokoľvek systému pomocou matematických metód, vrátane strojových metód, je potrebné tento proces formalizovať, t.j. bol zostavený matematický model. Typ matematického modelu závisí tak od povahy skutočného objektu, ako aj od úloh štúdia objektu, od požadovanej spoľahlivosti a presnosti riešenia problému. Akýkoľvek matematický model, ako každý iný, opisuje skutočný objekt s určitým stupňom aproximácie.

Na reprezentáciu matematických modelov možno použiť rôzne formy zápisu. Hlavné sú invariantné, analytické, algoritmické a schematické (grafické).

Invariantná forma je záznam modelových vzťahov pomocou tradičného matematického jazyka bez ohľadu na spôsob riešenia modelových rovníc. V tomto prípade môže byť model reprezentovaný ako súbor vstupov, výstupov, stavových premenných a globálnych rovníc systému. Analytická forma - záznam modelu vo forme výsledku riešenia počiatočných rovníc modelu. Modely v analytickej forme sú zvyčajne explicitným vyjadrením výstupných parametrov ako funkcií vstupov a stavových premenných.

Pre analytické Modelovanie je charakteristické tým, že sa modeluje v podstate len funkčná stránka systému. V tomto prípade sú globálne rovnice systému, ktoré popisujú zákon (algoritmus) jeho fungovania, zapísané vo forme nejakých analytických vzťahov (algebraických, integrodiferenciálnych, konečných rozdielov atď.) alebo logických podmienok. Analytický model sa študuje pomocou niekoľkých metód:

• analytické, keď sa snažia získať vo všeobecnej forme explicitné závislosti, ktoré spájajú požadované charakteristiky s počiatočnými podmienkami, parametrami a stavovými premennými systému;
• numerické, keď nie sú schopné riešiť rovnice vo všeobecnej forme a snažia sa získať numerické výsledky so špecifickými počiatočnými údajmi (pripomeňme, že takéto modely sa nazývajú digitálne);
• kvalitatívne, keď bez explicitného riešenia možno nájsť niektoré vlastnosti riešenia (napríklad posúdiť stabilitu riešenia).

V súčasnosti sú rozšírené počítačové metódy na štúdium charakteristík procesu fungovania zložitých systémov. Na implementáciu matematického modelu na počítači je potrebné skonštruovať vhodný modelovací algoritmus.

Algoritmická forma - zaznamenávanie vzťahov medzi modelom a vybranou numerickou metódou riešenia vo forme algoritmu. Medzi algoritmickými modelmi dôležitú triedu tvoria simulačné modely určené na simuláciu fyzikálnych alebo informačných procesov pod rôznymi vonkajšími vplyvmi. Skutočná imitácia týchto procesov sa nazýva simulačné modelovanie.

O imitácia modelovanie reprodukuje algoritmus fungovania systému v čase - správanie systému a simuluje elementárne javy, ktoré tvoria proces, pričom zachováva ich logickú štruktúru a postupnosť výskytu, čo umožňuje z počiatočných údajov získať informácie o stavoch procesu v určitých časových okamihoch, čo umožňuje vyhodnotiť charakteristiky systému. Hlavnou výhodou simulačného modelovania v porovnaní s analytickým modelovaním je schopnosť riešiť zložitejšie problémy. Simulačné modely umožňujú celkom jednoducho brať do úvahy faktory ako prítomnosť diskrétnych a spojitých prvkov, nelineárne charakteristiky prvkov systému, početné náhodné vplyvy a iné, ktoré často spôsobujú ťažkosti pri analytických štúdiách. V súčasnosti je simulácia najefektívnejšou metódou na štúdium systémov a často jedinou prakticky dostupnou metódou na získanie informácií o správaní sa systému, najmä v štádiu jeho návrhu.

Pri simulačnom modelovaní sa rozlišuje metóda štatistického testovania (Monte Carlo) a metóda štatistického modelovania.

Metóda Monte Carlo je numerická metóda, ktorá sa používa na modelovanie náhodných premenných a funkcií, ktorých pravdepodobnostné charakteristiky sa zhodujú s riešeniami analytických problémov. Pozostáva z opakovanej reprodukcie procesov, ktoré sú implementáciou náhodných veličín a funkcií, s následným spracovaním informácií metódami matematickej štatistiky.

Ak sa táto technika používa na strojovú simuláciu s cieľom študovať charakteristiky procesov fungovania systémov podliehajúcich náhodným vplyvom, potom sa táto metóda nazýva metóda štatistického modelovania.

Simulačná metóda sa používa na vyhodnotenie možností štruktúry systému, účinnosti rôznych algoritmov riadenia systému a vplyvu zmeny rôznych parametrov systému. Simulačné modelovanie môže byť použité ako základ pre štrukturálnu, algoritmickú a parametrickú syntézu systémov, keď je potrebné vytvoriť systém so špecifikovanými charakteristikami za určitých obmedzení.

Kombinované (analyticko-simulácia) modelovanie umožňuje kombinovať výhody analytického a simulačného modelovania. Pri konštrukcii kombinovaných modelov sa vykonáva predbežná dekompozícia procesu fungovania objektu na jednotlivé subprocesy, pre ktoré sa, kde je to možné, používajú analytické modely a pre zvyšné subprocesy sa zostavujú simulačné modely. Tento prístup umožňuje pokryť kvalitatívne nové triedy systémov, ktoré nie je možné študovať samostatne pomocou analytického alebo simulačného modelovania.

Informačné (kybernetický) modelovanie je spojené so štúdiom modelov, v ktorých neexistuje priama podobnosť fyzikálnych procesov vyskytujúcich sa v modeloch so skutočnými procesmi. V tomto prípade sa snažia zobraziť len určitú funkciu, skutočný objekt považujú za „čiernu skrinku“ s množstvom vstupov a výstupov a modelujú niektoré prepojenia medzi výstupmi a vstupmi. Informačné (kybernetické) modely sú teda založené na odraze niektorých procesov riadenia informácií, čo umožňuje hodnotiť správanie reálneho objektu. Na zostavenie modelu je v tomto prípade potrebné izolovať funkciu reálneho skúmaného objektu, pokúsiť sa formalizovať túto funkciu vo forme nejakých komunikačných operátorov medzi vstupom a výstupom a reprodukovať túto funkciu na simulačnom modeli. úplne iný matematický jazyk a prirodzene aj inú fyzikálnu realizáciu procesu. Napríklad expertné systémy sú modelmi rozhodovacích orgánov.

Štrukturálne modelovanie systémovej analýzy je založené na niektorých špecifických vlastnostiach štruktúr určitý typ, ktoré sa využívajú ako prostriedok na štúdium systémov alebo slúžia na rozvíjanie na ich základe špecifických prístupov k modelovaniu s využitím iných metód formalizovanej reprezentácie systémov (množinovo-teoretické, lingvistické, kybernetické a pod.). Vývoj štrukturálneho modelovania je objektovo orientovaný modelovanie.

Štrukturálne modelovanie systémovej analýzy zahŕňa:

• metódy sieťového modelovania;
• kombinácia štruktúrovacích metód s lingvistickými;
• štrukturálny prístup k formalizácii konštrukcie a štúdia štruktúr rôznych typov (hierarchické, maticové, ľubovoľné grafy) založený na množinovo-teoretických reprezentáciách a koncepte nominálnej škály teórie merania.

V tomto prípade možno termín „štruktúra modelu“ aplikovať na funkcie aj prvky systému. Zodpovedajúce štruktúry sa nazývajú funkčné a morfologické. Objektovo orientované modelovanie kombinuje oba typy štruktúr do hierarchie tried, ktoré zahŕňajú prvky aj funkcie.

V štrukturálnom modelovaní za posledné desaťročie a Nová technológia CASE. Skratka CASE má dvojaký význam, zodpovedajúci dvom smerom použitia systémov CASE. Prvý z nich – Computer-Aided Software Engineering – v preklade znamená počítačom podporovaný softvérový dizajn. Zodpovedajúce systémy CASE sa často nazývajú prostredia rýchleho vývoja softvéru (RAD - Rapid Application Development). Druhý – Computer-Aided System Engineering – zdôrazňuje zameranie na podporu koncepčného modelovania zložitých systémov, najmä pološtruktúrovaných. Takéto CASE systémy sa často nazývajú systémy BPR (Business Process Reengineering). CASE technológia je vo všeobecnosti súbor metodológií pre analýzu, návrh, vývoj a údržbu komplexných automatizovaných systémov, podporovaný súborom vzájomne prepojených automatizačných nástrojov. CASE je súprava nástrojov pre systémových analytikov, vývojárov a programátorov, ktorá vám umožňuje automatizovať proces navrhovania a vývoja zložitých systémov vrátane softvéru.

Situačný modelovanie vychádza z modelovej teórie myslenia, v rámci ktorej možno popísať základné mechanizmy regulácie rozhodovacích procesov. V centre modelovej teórie myslenia je myšlienka formovania informačného modelu objektu a vonkajšieho sveta v štruktúrach mozgu. Tieto informácie človek vníma na základe svojich doterajších vedomostí a skúseností. Účelné ľudské správanie sa buduje formovaním cieľovej situácie a mentálnou transformáciou východiskovej situácie na cieľovú. Základom konštrukcie modelu je popis objektu vo forme súboru prvkov prepojených určitými vzťahmi, ktoré odrážajú sémantiku predmetnej oblasti. Objektový model má viacúrovňovú štruktúru a predstavuje informačný kontext, na základe ktorého prebiehajú procesy riadenia. Čím bohatší je informačný model objektu a čím vyššia je možnosť manipulácie s ním, tým lepšia a rôznorodejšia je kvalita manažérskych rozhodnutí.

O reálny modelovanie využíva možnosť študovať charakteristiky buď na skutočnom objekte ako celku, alebo na jeho časti. Takéto štúdie sa vykonávajú na objektoch pracujúcich v normálnych režimoch, ako aj vtedy, keď sú organizované špeciálne režimy na posúdenie charakteristík, ktoré sú pre výskumníka zaujímavé (s inými hodnotami premenných a parametrov, v inom časovom meradle atď.). Skutočné modelovanie je najvhodnejšie, ale jeho možnosti sú obmedzené.

Prirodzené modelovanie označuje vykonávanie výskumu na reálnom objekte s následným spracovaním experimentálnych výsledkov na základe teórie podobnosti. Modelovanie v plnom rozsahu sa delí na vedecký experiment, komplexné testovanie a produkčný experiment. Vedecký experiment charakterizované rozšíreným používaním automatizačných nástrojov, používaním veľmi rôznorodých nástrojov na spracovanie informácií a možnosťou ľudského zásahu do procesu vykonávania experimentu. Jeden typ experimentu je komplexné testy, počas ktorej z dôvodu opakovania testov objektov ako celku (príp veľké časti systémy) sa odhaľujú všeobecné vzorce o charakteristikách kvality a spoľahlivosti týchto objektov. V tomto prípade sa modelovanie uskutočňuje spracovaním a sumarizáciou informácií o skupine homogénnych javov. Spolu so špeciálne organizovanými testami je možné realizovať modelovanie v plnom rozsahu zhrnutím skúseností nazbieraných počas výrobného procesu, t.j. môžeme hovoriť o výrobný experiment. Tu sa na základe teórie podobnosti spracováva štatistický materiál o výrobnom procese a získava sa jeho zovšeobecnená charakteristika. Je potrebné pamätať na rozdiel medzi experimentom a skutočným procesom. Spočíva v tom, že v experimente sa môžu objaviť jednotlivé kritické situácie a určiť hranice stability procesu. Počas experimentu sa do procesu fungovania objektu vnášajú nové rušivé faktory.

Ďalším typom skutočnej simulácie je fyzické, ktorý sa od celoplošného líši tým, že výskum prebieha v inštaláciách, ktoré zachovávajú povahu javov a majú fyzikálnu podobnosť. V procese fyzikálneho modelovania sa špecifikujú určité charakteristiky vonkajšieho prostredia a študuje sa správanie či už reálneho objektu alebo jeho modelu pri daných alebo umelo vytvorených vplyvoch prostredia. Fyzikálne modelovanie môže prebiehať na reálnych a modelových (pseudo-reálnych) časových mierkach alebo sa môže brať do úvahy bez zohľadnenia času. V druhom prípade sa skúmajú takzvané „zmrazené“ procesy zaznamenané v určitom časovom bode.

ÚVOD

MODELOVANIE AKO METÓDA VEDECKÉHO POZNANIA

Metodický základ pre modelovanie. Volá sa všetko, k čomu smeruje ľudská činnosť objekt(lat. námietka - položka). Vývoj metodiky je zameraný na zefektívnenie príjmu a spracovania informácií o objektoch, ktoré existujú mimo nášho vedomia a interagujú medzi sebou a vonkajším prostredím.

Vo vedeckom výskume zohrávajú dôležitú úlohu hypotézy, teda určité predpovede založené na malom množstve experimentálnych údajov, pozorovaní a dohadov. Rýchly a úplný test hypotéz je možné vykonať počas špeciálne navrhnutého experimentu. Pri formulovaní a testovaní správnosti hypotéz má veľký význam analógia ako metóda úsudku.

Analogicky nazývajú úsudok o akejkoľvek konkrétnej podobnosti medzi dvoma objektmi a takáto podobnosť môže byť významná a nevýznamná. Treba poznamenať, že pojmy význam a nevýznamnosť podobnosti alebo rozdielnosti objektov sú podmienené a relatívne. Význam podobností (rozdielov) závisí od úrovne abstrakcie a vo všeobecnosti je určený konečným cieľom vykonávaného výskumu. Moderná vedecká hypotéza sa spravidla vytvára analogicky s vedeckými princípmi overenými v praxi. Analógia teda spája hypotézu s experimentom.

Hypotézy a analógie, ktoré odrážajú skutočný, objektívne existujúci svet, musia byť vizuálne alebo redukované na logické diagramy vhodné pre výskum; také logické schémy, ktoré zjednodušujú uvažovanie a logické konštrukcie alebo umožňujú uskutočňovať experimenty objasňujúce podstatu javov, sa nazývajú modelov. Inými slovami, Model (lat. modul - miera) je náhradný objekt za pôvodný objekt, poskytujúci štúdium niektorých vlastností originálu.

Počítačový model - Ide o softvérovú implementáciu matematického modelu, doplnenú rôznymi obslužnými programami (napríklad kreslenie a zmena grafických obrázkov v čase). Počítačový model má dve zložky – softvér a hardvér. Softvérový komponent je tiež abstraktným symbolickým modelom. Ide len o inú formu abstraktného modelu, ktorý však dokážu interpretovať nielen matematici a programátori, ale aj technické zariadenie – počítačový procesor.

Modelovanie je nahradenie jedného objektu iným s cieľom získať informácie o vlastnostiach pôvodného objektu štúdiom modelového objektu.

Modelovanie teda možno definovať ako reprezentovanie objektu pomocou modelu s cieľom získať informácie o tomto objekte vykonávaním experimentov na jeho modeli. Teória nahrádzania niektorých objektov (originálov) inými objektmi (modelmi) a skúmanie vlastností objektov na ich modeloch je tzv. teória modelovania.

ZÁKLADNÉ KONCEPTY TEÓRIE SYSTÉMOVÉHO MODELOVANIA

V súčasnosti sa pri analýze a syntéze zložitých (veľkých) systémov používa systémový prístup, ktorý sa líši od klasického (alebo indukčného - prechodom od konkrétneho k všeobecnému a syntetizuje (konštruuje) systém zlúčením jeho komponentov, vyvinutých oddelene) prístupu. Na rozdiel od tohto systémový prístup predpokladá sekvenčný prechod Od všeobecného ku konkrétnemu, keď základom úvahy je cieľ a skúmaný objekt vyčnieva z prostredia.

Pojem systém a prvok systému.Špecialisti na návrh a prevádzku zložitých systémov sa zaoberajú riadiacimi systémami na rôznych úrovniach, ktoré majú spoločnú vlastnosť – túžbu dosiahnuť určitý cieľ. Túto vlastnosť budeme brať do úvahy v nasledujúcich definíciách systému.

SystémS - účelový súbor vzájomne prepojených prvkov akéhokoľvek charakteru.

Vonkajšie prostredie E- súbor prvkov akejkoľvek povahy existujúcich mimo systému, ktoré ovplyvňujú systém alebo sú pod jeho vplyvom.

Koncept modelu.Model- zobrazenie predmetu, systému alebo pojmu, v nejakej forme, odlišné od jeho skutočnej existencie.

Modelovanie– po prvé, vytvorenie modelu, po druhé, štúdium modelu, po tretie, analýza systému založeného na tomto modeli.

So systematickým prístupom Pre modelovanie systémov je potrebné v prvom rade jasne definovať účel modelovania. V súvislosti s problematikou modelovania cieľ vyplýva z požadovaných úloh modelovania, čo umožňuje pristúpiť k výberu kritérií a vyhodnotiť, ktoré prvky budú zahrnuté do vytvoreného modelu. M. Preto je potrebné mať vo vytvorenom modeli kritérium pre výber jednotlivých prvkov.

Ciele modelovania:

1) stupňa– zhodnotiť skutočné vlastnosti navrhovaného alebo existujúceho systému, určiť, nakoľko bude systém navrhovanej konštrukcie spĺňať požiadavky.

2) porovnanie– porovnať konkurenčné systémy s rovnakým funkčným účelom alebo porovnať niekoľko možností konštrukcie rovnakého systému.

3) predpoveď – vyhodnotiť správanie systému pri nejakej očakávanej kombinácii prevádzkových podmienok.

4) analýza citlivosti– identifikovať z veľkého množstva faktorov pôsobiacich na systém tie, ktoré najviac ovplyvňujú jeho správanie a určiť jeho ukazovatele výkonnosti.

5) optimalizácia– nájsť alebo stanoviť takú kombináciu prevádzkových faktorov a ich hodnôt, ktorá poskytuje najlepšie ukazovatele výkonnosti systému ako celku.

1-4 analytické úlohy, 5 - syntézna úloha.

Prístupy k systémovému výskumu. Pre systémový prístup je dôležité určiť štruktúru systému- súbor spojení medzi prvkami systému, odrážajúci ich vzájomné pôsobenie.

O štrukturálny prístup odhalí sa zloženie vybraných prvkov systému S a prepojenia medzi nimi. Súbor prvkov a súvislostí medzi nimi nám umožňuje posúdiť štruktúru systému. Posledne menované, v závislosti od účelu štúdie, možno opísať na rôznych úrovniach posudzovania. Najvšeobecnejším popisom štruktúry je topologický popis, ktorý umožňuje určiť najviac všeobecné pojmy komponentov systému a dobre formalizované na základe teórie grafov.

Menej všeobecný je funkčný popis, keď sa berú do úvahy jednotlivé funkcie, t.j. algoritmy správania sa systému, a implementujú sa funkčný prístup, posudzovanie funkcií, ktoré systém plní, pričom funkcia je chápaná ako vlastnosť, ktorá vedie k dosiahnutiu cieľa.

Jednoduchý prístup k štúdiu vzťahov medzi jednotlivými časťami modelu spočíva v ich uvažovaní ako o odraze väzieb medzi jednotlivými subsystémami objektu. Tento klasický prístup možno použiť na vytvorenie pomerne jednoduchých modelov. Proces syntézy modelu M založený na klasickom (induktívnom) prístupe je uvedený na obr. 1.1, A. Reálny objekt, ktorý sa má modelovať, je rozdelený do samostatných podsystémov, t.j. vyberajú sa počiatočné dáta D pre modelovanie a sú stanovené ciele C, zobrazenie jednotlivých aspektov procesu modelovania. Na základe samostatného súboru zdrojových údajov D cieľom je modelovať samostatný aspekt fungovania systému, na základe tohto cieľa sa formuje určitá zložka TO budúci model. Sada komponentov je spojená do modelu M.

Ryža. 1.1. Proces syntézy modelov založený na klasickom (A) a systémové (b) prístupy

Teda vývoj modelu M založený na klasickom prístupe znamená zhrnutie jednotlivých komponentov do jedného modelu, pričom každý komponent rieši svoje vlastné problémy a je izolovaný od ostatných častí modelu. Preto je možné použiť klasický prístup na implementáciu relatívne jednoduché modely, v ktorej je možné oddeliť a vzájomne nezávisle uvažovať o jednotlivých aspektoch fungovania reálneho objektu. Pre model komplexného objektu je takáto nejednotnosť úloh, ktoré sa majú riešiť, neprijateľná, pretože vedie k značným výdavkom zdrojov pri implementácii modelu na základe špecifického softvéru a hardvéru. V klasickom prístupe možno zaznamenať dva výrazné aspekty: dochádza k pohybu od partikulárneho ku všeobecnému, vytvorený model (systém) sa formuje zhrnutím jeho jednotlivých komponentov a neberie sa do úvahy vznik nového systémového efektu.

Proces syntézy modelu M na základe systematického prístupu je konvenčne prezentovaný na obr. 1.1, b. Na základe pôvodných údajov D, ktoré sú známe z analýzy vonkajší systém, tie obmedzenia, ktoré sú na systém kladené zhora alebo na základe možností jeho implementácie a na základe účelu prevádzky sú formulované prvotné požiadavky T na model systému S. Na základe týchto požiadaviek sa tvoria približne niektoré podsystémy P, prvkov E a vykonáva sa najťažšia fáza syntézy - výber IN komponenty systému, pre ktoré sa používajú špeciálne výberové kritériá KV.

Etapy vývoja modelu. Na základe systémového prístupu možno navrhnúť určitú postupnosť vývoja modelu, keď sa rozlišujú dve hlavné fázy návrhu: makro dizajn A mikrodizajn.

Na pódiu makro dizajn založené na skutočných systémových údajoch S a vonkajšie prostredie E vybuduje sa model vonkajšieho prostredia, identifikujú sa zdroje a obmedzenia na vytvorenie modelu systému, vyberú sa model systému a kritériá na posúdenie primeranosti modelu M skutočný systém S.

Etapa mikro-dizajn závisí vo veľkej miere od konkrétneho typu zvoleného modelu. V prípade simulačného modelu je potrebné zabezpečiť tvorbu informačnej, matematickej, technickej a softvérovej podpory pre modelovacie systémy.

Bez ohľadu na typ použitého modelu M pri jej konštrukcii je potrebné riadiť sa množstvom princípy systémového pod pokrok :

1) proporcionálny a konzistentný postup v jednotlivých fázach a smeroch vytvárania modelu;

2) koordinácia informácií, zdrojov, spoľahlivosti a iných charakteristík;

3) správny vzťah medzi jednotlivými úrovňami hierarchie v systéme modelovania;

4) celistvosť jednotlivých samostatných etáp stavby modelu.

KLASIFIKÁCIA DRUHOV MODELOVANIASYSTÉMY

Klasifikácia typov systémového modelovania S znázornené na obr. 1.2.

Ryža. 1.2. Klasifikácia typov systémového modelovania

Deterministické modelovanie zobrazuje procesy, pri ktorých sa predpokladá absencia akýchkoľvek náhodných vplyvov; stochastické modelovanie zobrazuje pravdepodobnostné procesy a udalosti. V tomto prípade sa analyzuje množstvo realizácií náhodného procesu a odhadnú sa priemerné charakteristiky, t. j. súbor homogénnych realizácií. Statický modelpotulovať sa slúži na opis správania sa objektu v akomkoľvek časovom bode a dynamické modelovanie odráža správanie objektu v čase. Diskrétna simulácia slúži na opis procesov, o ktorých sa predpokladá, že sú diskrétne; nepretržité modelovanie nám teda umožňuje odrážať nepretržité procesy v systémoch a diskrétne spojitá simulácia používa sa v prípadoch, keď chcú zdôrazniť prítomnosť diskrétnych aj kontinuálnych procesov.

V závislosti od formy znázornenia objektu (systému S) Je možné rozlišovať medzi mentálnym a skutočným modelovaním.

Mentálna simulácia je často jediným spôsobom, ako modelovať objekty, ktoré sú v danom časovom intervale buď prakticky nerealizovateľné, alebo existujú mimo podmienok možných na ich fyzické vytvorenie. Napríklad na základe mentálneho modelovania možno analyzovať mnohé situácie v mikrosvete, ktoré nie sú prístupné fyzikálnym experimentom. Mentálne modelovanie je možné realizovať ako vizuálne, symbolické A matematický.

O vizuálne modelovanie Na základe ľudských predstáv o skutočných objektoch sa vytvárajú rôzne vizuálne modely, ktoré zobrazujú javy a procesy vyskytujúce sa v objekte. Základ hypotetická simulácia výskumník stanovuje určitú hypotézu o vzorcoch procesu v skutočnom objekte, ktorá odráža úroveň vedomostí výskumníka o objekte a je založená na vzťahoch príčiny a následku medzi vstupom a výstupom skúmaného objektu. Hypotetické modelovanie sa používa, keď znalosti o objekte nestačia na vytvorenie formálnych modelov.

Analógové modelovanie je založená na použití analógií na rôznych úrovniach. Najvyššia úroveň je úplná analógia, ktorá sa vyskytuje iba pri pomerne jednoduchých objektoch. Keď sa objekt stáva zložitejším, používajú sa analógie nasledujúcich úrovní, keď analógový model zobrazuje niekoľko alebo iba jednu stranu fungovania objektu.

Dôležité miesto v mentálnom vizuálnom modelovaní zaujíma prototypovanie. Mentálny model možno použiť v prípadoch, keď procesy prebiehajúce v reálnom objekte nie sú prístupné fyzickému modelovaniu alebo môžu predchádzať iným typom modelovania. Ak zavediete symbol pre jednotlivé pojmy, t. j. znaky, ako aj určité operácie medzi týmito znakmi, môžete implementovať ikonické modelovanie a pomocou znakov zobraziť množinu pojmov – zostaviť samostatné reťazce slov a viet. Pomocou operácií zjednotenia, prieniku a sčítania teórie množín je možné poskytnúť popis nejakého reálneho objektu v samostatných symboloch.

V jadre jazykové modelovanie existuje nejaký tezaurus. Ten je vytvorený zo súboru prichádzajúcich konceptov a tento súbor musí byť fixný. Treba si uvedomiť, že medzi tezaurom a bežným slovníkom sú zásadné rozdiely. Tezaurus je slovník, v ktorom každé slovo môže zodpovedať iba jednému pojmu, hoci v bežnom slovníku môže jednému slovu zodpovedať viacero pojmov.

Symbolické modelovanie je umelý proces vytvárania logického objektu, ktorý nahrádza skutočný a vyjadruje základné vlastnosti jeho vzťahov pomocou určitého systému znakov alebo symbolov.

Matematické modelovanie. Pod matematické modelovanie budeme rozumieť procesu vytvárania súladu s daným skutočným objektom s určitým matematickým objektom, nazývaným matematický model, a štúdiu tohto modelu, ktorý nám umožňuje získať charakteristiky uvažovaného reálneho objektu. Typ matematického motýľa závisí tak od povahy skutočného objektu, ako aj od úloh štúdia objektu a od požadovanej spoľahlivosti a presnosti riešenia tohto problému.

Pre analytické modelovanie Je charakteristické, že procesy fungovania prvkov systému sú zapísané vo forme určitých funkčných vzťahov (algebraických, celočíselných diferenciálov, konečných rozdielov atď.) alebo logických podmienok.

Simulačné modelovanie umožňuje zo zdrojových údajov získať informácie o stave procesu v určitých časových okamihoch, čo umožňuje vyhodnotiť vlastnosti systému S.