Rozdiel medzi oválom a elipsou. Ako sa volá postava, ktorá má trojrozmerný ovál?

Najjednoduchšie matematické pojmy môžu spôsobiť skutočnú bolesť hlavy osobe, ktorá je ďaleko od presných vied. Definície ako ovál a elipsa si pletú nielen školáci, ale aj celkom dospelí ľudia. Pokúsme sa načrtnúť rozdiely medzi týmito pojmami pomocou jednoduchých a prístupných výrazov, vyhýbajúc sa matematickým výrazom.

Čo sú ovál a elipsa

Oválny je uzavretý pretiahnutý geometrický útvar s správna forma a špeciálne vlastnosti. Je vpísaná do kruhu a má najmenej 4 extrémne body, to znamená vrcholy. Ak ovál rozdelíte priamou čiarou pozdĺž dvoch protiľahlých vrcholov, výsledkom budú dva segmenty tejto akcie, bude úplne identický.
Elipsa je uzavretá rovinná krivka, špeciálny prípad ovál, ktorý má v extrémnych bodoch 4 vrcholy. Stredová os, nakreslená pozdĺž dvoch protiľahlých extrémnych bodov, obsahuje dva ohniská rovnako vzdialené od vrcholov. Súčet vzdialeností od ohnísk k akémukoľvek bodu na krivke elipsy je konštantná hodnota, ktorá sa rovná dĺžke stredovej osi.
Elipsa

Rozdiel medzi oválom a elipsou

Kľúčový rozdiel medzi týmito pojmami na každodennej úrovni je teda zachytený prostredníctvom ich definícií. Existuje veľa možností na zostavenie oválu, osi nakreslené z bodov ich vrcholov môžu mať rôzne pomery. Ak hovoríme o elipse, platia špeciálne podmienky pre jej konštrukciu. Na hlavnej osi sú 2 ohniská, rovnako vzdialené od vrcholov.
Súčet vzdialeností od ohnísk k akémukoľvek bodu na krivke je vždy rovnaký a rovný dĺžke hlavnej osi. Túto vlastnosť využívajú stavitelia a dizajnéri na projektovanie figúrok na zemi. Ak je vzdialenosť od ohnísk rovnaká, ale väčšia alebo menšia ako dĺžka hlavnej osi, potom hovoríme o ovále.

TheDifference.ru zistil, že rozdiel medzi oválom a elipsou je nasledovný:

Objem. Oval je širší pojem, ktorého rozsah zahŕňa elipsu.
Vlastnosti. V elipse je súčet vzdialeností dvoch ohnísk ležiacich na hlavnej osi k bodu na krivke rovnaký a rovný dĺžke stredovej osi.

Oválny je uzavretá krabicová krivka, ktorá má dve osi symetrie a pozostáva z dvoch nosných kružníc rovnakého priemeru, vnútorne spojených oblúkmi (obr. 13.45). Ovál charakterizujú tri parametre: dĺžka, šírka a polomer oválu. Niekedy sa špecifikuje iba dĺžka a šírka oválu bez definovania jeho polomerov, potom má problém konštrukcie oválu veľké množstvo riešení (pozri obr. 13.45, a... d).

Používajú sa aj metódy konštrukcie oválov založené na dvoch identických referenčných kruhoch, ktoré sa dotýkajú (obr. 13.46, a), pretínajú (obr. 13.46, b) alebo sa nepretínajú (obr. 13.46, c). V tomto prípade sú v skutočnosti špecifikované dva parametre: dĺžka oválu a jeden z jeho polomerov. Tento problém má mnoho riešení. To je zrejmé R > OA nemá hornú hranicu. Najmä R = 0102(pozri obr. 13.46.a a obr. 13.46.c) a stredy O 3 A O 4 sú určené ako priesečníky základných kružníc (pozri obr. 13.46, b). Podľa všeobecnej teórie bodov sú väzby určené na priamke spájajúcej stredy oblúkov oskulačných kružníc.

Vytvorenie oválu s dotýkajúcimi sa podpornými kruhmi(problém má veľa riešení) ( ryža. 3.44). Zo stredov referenčných kruhov O A 0 1 s polomerom rovným napríklad vzdialenosti medzi ich stredmi nakreslite oblúky kružníc, kým sa nepretínajú v bodoch O 2 a O 3.

Obrázok 3.44

Ak z bodov O 2 a O 3 nakreslite priame čiary cez stredy O A O 1, potom na priesečníku s podpernými kruhmi získame spojovacie body S, C 1, D A D 1. Z bodov O 2 a O 3 ako od stredov polomeru R 2 kresliť oblúky konjugácie.

Zostrojenie oválu s pretínajúcimi sa referenčnými kružnicami(úloha má tiež veľa riešení) (obr. 3.45). Z priesečníkov referenčných kružníc C 2 A O 3 nakreslite rovné čiary, napríklad cez stredy O A O 1 kým sa nepretnú s referenčnými kružnicami v styčných bodoch C, C1D A D 1, a polomery R2, rovný priemeru referenčného kruhu - konjugačného oblúka.

Obrázok 3.45 Obrázok 3.46

Zostrojenie oválu pozdĺž dvoch špecifikovaných osí AB a CD(obr. 3.46). Nižšie je uvedené jedno z mnohých možných riešení. Na zvislej osi je vynesený segment OE, rovná polovici hlavnej osi AB. Z bodu S ako nakresliť oblúk s polomerom od stredu SE na priesečník s úsečkou AC v bode E 1. Smerom do stredu segmentu AE 1 obnoviť kolmicu a označiť body jej priesečníka s osami oválu O 1 A 0 2 . Stavať body O 3 A 0 4 , symetrické k bodom O 1 A 0 2 vzhľadom na osi CD A AB. Body O 1 A 0 3 budú stredy referenčných kružníc s polomerom R1, rovná segmentu Asi 1 A, a body O2 A 0 4 - stredy konjugačných oblúkov polomeru R2, rovná segmentu O2C. Priame čiary spájajúce stredy O 1 A 0 3 s O2 A 0 4 V priesečníku s oválom sa určia spojovacie body.

V programe AutoCAD je ovál vytvorený pomocou dvoch referenčných kružníc s rovnakým polomerom, ktoré:

1. mať kontaktné miesto;

2. pretínajú sa;

3. nepretínajú sa.

Zoberme si prvý prípad. Zostrojí sa úsečka OO 1 =2R rovnobežná s osou X, na jej koncoch (body O a O 1) sú umiestnené stredy dvoch nosných kružníc s polomerom R a stredy dvoch pomocných kružníc s polomerom R 1 = 2R. Z priesečníkov pomocných kružníc O 2 a O 3 sú vybudované oblúky CD a C 1 D 1, resp. Pomocné kruhy sa odstránia, potom sa vnútorné časti podperných kruhov odrežú vzhľadom na oblúky CD a C 1 D 1. Na obrázku ъъ je výsledný ovál zvýraznený hrubou čiarou.

Obrázok Zostrojenie oválu s dotýkajúcimi sa podpornými kruhmi rovnakého polomeru

Pri výrobe zložitých, viacvrstvových sadrokartónových stropov je často potrebné vytvoriť ovál. Môže to vyzerať ako výrez na sadrokartónovom strope alebo môže ísť o jednu vrstvu nižšie; v každom prípade, ak chcete vytvoriť ovál na strope, musíte ho najskôr nakresliť. Toto nie je kruh, ktorý je možné nakresliť pomocou domáceho kompasu z profilu. Ak chcete nakresliť ovál, potrebujete zložitejšie výpočty a znalosti geometrie. V zásade existujú dva typy oválov. Správne a nesprávne. Je takmer nemožné ich rozlíšiť okom.

Prvým spôsobom je, ako nakresliť ovál.

Nepravidelný ovál je možné nakresliť jeho zasadením do kosoštvorca. Aby ste to urobili, na správnom mieste nakreslite súradnicové osi a nakreslite rovnostranný kosoštvorec veľkosti, ktorú potrebujeme. Teraz nakreslíme dva oblúky so stredom v dvoch protiľahlých rohoch kosoštvorca. Polomer tohto oblúka možno vypočítať nasledovne. Z vrcholu kosoštvorca spustíme kolmice na dve protiľahlé strany kosoštvorca. Dĺžka týchto kolmíc je polomer oblúkov, ktoré potrebujeme. Na obrázku sú kolmice nakreslené čiernou farbou a výsledné oblúky modrou farbou.

To isté robíme s opačným vrcholom kosoštvorca. V priesečníkoch kolmic dostaneme ďalšie dva stredy na zostrojenie dvoch zostávajúcich oblúkov. Polomer týchto oblúkov (na obrázku nakreslený červenou farbou) nebude ťažké zmerať, keď už boli nakreslené všetky potrebné čiary.

Druhý spôsob, ako nakresliť ovál

Ak potrebujete menej presný (približný) obrázok, môžete nakresliť ovál pomocou závitu, dvoch skrutiek a ceruzky. K tomu budete musieť nájsť takzvané oválne ohniská. Toto sú presne tie body, voči ktorým sme nakreslili posledné dva oblúky. Na obrázku vyššie sú zobrazené červenou farbou. Do týchto ohniskových bodov zaskrutkujeme dve samorezné skrutky a priviažeme k nim závit. Niť je potrebné zvoliť tak, aby sa nerozťahovala. Dĺžka vlákna je väčšia veľkosť oválny Teraz je všetko jednoduché, natiahnite niť ceruzkou a nakreslite ovál.

Samozrejme, týmto spôsobom nebudete môcť nakresliť čistý ovál, niť sa natiahne a je ťažké držať ceruzku rovno. Tento ovál bude musieť byť trochu upravený. Ak je ovál veľký, potom ani tí, ktorí o nich vedia, neuvidia chyby. Ak je malý, je lepšie nakresliť ovál pomocou kompasu.

Najjednoduchšie matematické pojmy môžu spôsobiť skutočnú bolesť hlavy osobe, ktorá je ďaleko od presných vied. Definície ako ovál a elipsa si pletú nielen školáci, ale aj celkom dospelí ľudia. Pokúsme sa načrtnúť rozdiely medzi týmito pojmami pomocou jednoduchých a prístupných výrazov, vyhýbajúc sa matematickým výrazom.

Definícia

Oválny je uzavretý pretiahnutý geometrický útvar s pravidelným tvarom a špeciálnymi vlastnosťami. Je vpísaná do kruhu a má najmenej 4 extrémne body, to znamená vrcholy. Ak rozdelíte ovál priamou čiarou pozdĺž dvoch protiľahlých vrcholov, potom budú dva segmenty vyplývajúce z tejto akcie úplne identické.
Elipsa je uzavretá rovinná krivka, špeciálny prípad oválu, ktorý má v extrémnych bodoch 4 vrcholy. Stredová os, nakreslená pozdĺž dvoch protiľahlých extrémnych bodov, obsahuje dva ohniská rovnako vzdialené od vrcholov. Súčet vzdialeností od ohnísk k akémukoľvek bodu na krivke elipsy je konštantná hodnota, ktorá sa rovná dĺžke stredovej osi.

Elipsa

Porovnanie

Kľúčový rozdiel medzi týmito pojmami na každodennej úrovni je teda zachytený prostredníctvom ich definícií. Existuje veľa možností na zostavenie oválu, osi nakreslené z bodov ich vrcholov môžu mať rôzne pomery. Ak hovoríme o elipse, platia špeciálne podmienky pre jej konštrukciu. Na hlavnej osi sú 2 ohniská, rovnako vzdialené od vrcholov.

Súčet vzdialeností od ohnísk k akémukoľvek bodu na krivke je vždy rovnaký a rovný dĺžke hlavnej osi. Túto vlastnosť využívajú stavitelia a dizajnéri na projektovanie figúrok na zemi. Ak je vzdialenosť od ohnísk rovnaká, ale väčšia alebo menšia ako dĺžka hlavnej osi, potom hovoríme o ovále.

Webová stránka Závery

1. Objem. Oval je širší pojem, ktorého rozsah zahŕňa elipsu.
2. Vlastnosti. V elipse je súčet vzdialeností dvoch ohnísk ležiacich na hlavnej osi k bodu na krivke rovnaký a rovný dĺžke stredovej osi.

geometrický ovál s jednou osou symetrie

3. Ovál v inžinierskej grafike

IN inžinierska grafika Ovál sa zvyčajne chápe ako postava s dvoma osami symetrie, postavená na kombinácii štyroch úsekov kriviek dvoch polomerov. Oblúkové segmenty sú zvolené tak, aby bol zabezpečený hladký prechod z jedného polomeru zakrivenia do druhého. Bod pohybujúci sa po obvode oválu je vždy umiestnený na jednom z dvoch pevných polomerov zakrivenia (na rozdiel od elipsy, kde sa polomer zakrivenia neustále mení).

4. Oválne v geometrii

Rovnako ako v bežnej reči, aj v geometrii sa matematický výraz „ovál“ nachádza v názvoch rôznych geometrické tvary viac-menej oválneho tvaru, ale bez presná definícia oválne ako také. Tieto krivky majú spoločné to, že sú zvyčajne uzavreté, konvexné, hladké (s dotyčnicou v akomkoľvek bode) a majú aspoň jednu os symetrie.

Termín "oválny" sa používa na označenie vajcových povrchov vytvorených rotáciou oválneho zakrivenia okolo jednej z jeho osí symetrie.

Medzi ďalšie príklady oválov patria.