Redoslijed izvođenja matematičkih operacija. Sažetak lekcije "Redoslijed izvođenja radnji u izrazima bez i sa zagradama."

Ova lekcija detaljno govori o postupku izvođenja aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada i sa zagradama. Učenici imaju priliku tijekom rješavanja zadataka utvrditi ovisi li značenje izraza o redoslijedu izvođenja računskih operacija, otkriti je li redoslijed računskih operacija različit u izrazima bez zagrada i sa zagradama, uvježbati primjenu naučeno pravilo, pronaći i ispraviti pogreške učinjene pri određivanju redoslijeda radnji.

U životu stalno obavljamo neke radnje: hodamo, učimo, čitamo, pišemo, brojimo, smiješimo se, svađamo se i mirimo. Ove radnje izvodimo različitim redoslijedom. Ponekad se mogu zamijeniti, ponekad ne. Na primjer, kada se ujutro spremate za školu, možete prvo raditi vježbe, a zatim spremati krevet ili obrnuto. Ali ne možete prvo otići u školu pa tek onda obući odjeću.

Je li u matematici potrebno aritmetičke operacije izvoditi određenim redoslijedom?

Provjerimo

Usporedimo izraze:
8-3+4 i 8-3+4

Vidimo da su oba izraza potpuno ista.

Izvodimo radnje u jednom izrazu s lijeva na desno, au drugom s desna na lijevo. Redoslijed radnji možete označiti brojevima (slika 1).

Riža. 1. Postupak

U prvom izrazu prvo ćemo izvesti operaciju oduzimanja, a zatim rezultatu dodati broj 4.

U drugom izrazu prvo nalazimo vrijednost zbroja, a zatim dobiveni rezultat 7 oduzimamo od 8.

Vidimo da su značenja izraza različita.

Zaključimo: Redoslijed izvođenja aritmetičkih operacija ne može se mijenjati.

Naučimo pravilo za izvođenje aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada.

Ako izraz bez zagrada uključuje samo zbrajanje i oduzimanje ili samo množenje i dijeljenje, radnje se izvode redoslijedom kojim su napisane.

Idemo vjezbati.

Razmotrite izraz

Ovaj izraz sadrži samo operacije zbrajanja i oduzimanja. Ove radnje nazivaju se akcije prve faze.

Radnje izvodimo redom s lijeva na desno (slika 2).

Riža. 2. Postupak

Razmotrimo drugi izraz

Ovaj izraz sadrži samo operacije množenja i dijeljenja - To su radnje druge faze.

Izvodimo radnje s lijeva na desno redom (slika 3).

Riža. 3. Postupak

Kojim redom se izvode računske operacije ako izraz ne sadrži samo zbrajanje i oduzimanje, već i množenje i dijeljenje?

Ako izraz bez zagrada uključuje ne samo operacije zbrajanja i oduzimanja, već i množenje i dijeljenje, ili obje ove operacije, tada se prvo redom (slijeva na desno) izvode množenje i dijeljenje, a zatim zbrajanje i oduzimanje.

Pogledajmo izraz.

Razmišljajmo ovako. Ovaj izraz sadrži operacije zbrajanja i oduzimanja, množenja i dijeljenja. Ponašamo se prema pravilu. Prvo izvodimo redom (s lijeva na desno) množenje i dijeljenje, a zatim zbrajanje i oduzimanje. Dogovorimo redoslijed radnji.

Izračunajmo vrijednost izraza.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Kojim se redom izvode aritmetičke operacije ako u izrazu postoje zagrade?

Ako izraz sadrži zagrade, prvo se procjenjuje vrijednost izraza u zagradama.

Pogledajmo izraz.

30 + 6 * (13 - 9)

Vidimo da je u ovom izrazu radnja u zagradi, što znači da ćemo prvo izvršiti tu radnju, pa redom množenje i zbrajanje. Dogovorimo redoslijed radnji.

30 + 6 * (13 - 9)

Izračunajmo vrijednost izraza.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Kako treba razmišljati da se ispravno uspostavi redoslijed aritmetičkih operacija u numeričkom izrazu?

Prije nego što počnete s izračunima, morate pogledati izraz (sadržati li zagrade, koje radnje sadrži) i tek onda izvršiti radnje sljedećim redoslijedom:

1. radnje napisane u zagradi;

2. množenje i dijeljenje;

3. zbrajanje i oduzimanje.

Dijagram će vam pomoći da zapamtite ovo jednostavno pravilo (slika 4).

Riža. 4. Postupak

Idemo vjezbati.

Razmotrimo izraze, uspostavimo redoslijed radnji i izvršimo izračune.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Postupit ćemo po pravilu. Izraz 43 - (20 - 7) +15 sadrži operacije u zagradama, kao i operacije zbrajanja i oduzimanja. Uspostavimo proceduru. Prva radnja je izvođenje operacije u zagradama, a zatim, redom slijeva na desno, oduzimanje i zbrajanje.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Izraz 32 + 9 * (19 - 16) sadrži operacije u zagradama, kao i operacije množenja i zbrajanja. Prema pravilu prvo izvodimo radnju u zagradi, zatim množenje (množimo broj 9 rezultatom dobivenim oduzimanjem) i zbrajanje.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

U izrazu 2*9-18:3 nema zagrada, ali postoje operacije množenja, dijeljenja i oduzimanja. Ponašamo se prema pravilu. Prvo izvodimo množenje i dijeljenje slijeva na desno, a zatim od rezultata dobivenog množenjem oduzimamo rezultat dijeljenja. Odnosno, prva radnja je množenje, druga je dijeljenje, a treća je oduzimanje.

2*9-18:3=18-6=12

Provjerimo je li redoslijed radnji u sljedećim izrazima ispravno definiran.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Razmišljajmo ovako.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

U ovom izrazu nema zagrada, što znači da prvo izvodimo množenje ili dijeljenje slijeva na desno, a zatim zbrajanje ili oduzimanje. U ovom izrazu, prva radnja je dijeljenje, druga je množenje. Treća radnja trebala bi biti zbrajanje, četvrta - oduzimanje. Zaključak: postupak je točno određen.

Pronađimo vrijednost ovog izraza.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Nastavimo razgovarati.

Drugi izraz sadrži zagrade, što znači da prvo izvodimo radnju u zagradi, zatim slijeva na desno množenje ili dijeljenje, zbrajanje ili oduzimanje. Provjeravamo: prva radnja je u zagradi, druga je dijeljenje, treća je zbrajanje. Zaključak: postupak je pogrešno definiran. Ispravimo pogreške i pronađimo vrijednost izraza.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ovaj izraz sadrži i zagrade, što znači da prvo izvodimo radnju u zagradama, zatim slijeva na desno množenje ili dijeljenje, zbrajanje ili oduzimanje. Provjerimo: prva radnja je u zagradama, druga je množenje, treća je oduzimanje. Zaključak: postupak je pogrešno definiran. Ispravimo pogreške i pronađimo vrijednost izraza.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Ispunimo zadatak.

Rasporedimo redoslijed radnji u izrazu pomoću naučenog pravila (sl. 5).

Riža. 5. Postupak

Ne vidimo brojčane vrijednosti pa nećemo moći pronaći značenje izraza, ali ćemo vježbati primjenu naučenog pravila.

Djelujemo prema algoritmu.

Prvi izraz sadrži zagrade, što znači da je prva radnja u zagradama. Zatim s lijeva na desno množenje i dijeljenje, pa s lijeva na desno oduzimanje i zbrajanje.

Drugi izraz također sadrži zagrade, što znači da prvu radnju izvodimo u zagradama. Nakon toga s lijeva na desno množenje i dijeljenje, nakon toga oduzimanje.

Provjerimo se (slika 6).

Riža. 6. Postupak

Danas smo na satu učili o pravilu za redoslijed radnji u izrazima bez i sa zagradama.

Bibliografija

1. MI. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio - M.: “Prosvjetljenje”, 2012.
2. MI. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 2. dio - M.: “Prosvjetljenje”, 2012.
3. MI. Moro. Nastava matematike: Metodičke preporuke za nastavnike. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i vrednovanje ishoda učenja. - M.: “Prosvjetljenje”, 2011.
5. “Škola Rusije”: Programi za osnovnu školu. - M.: “Prosvjetljenje”, 2011.
6. SI. Volkova. Matematika: ispitni radovi. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: "Ispit", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Domaća zadaća

1. Odredi redoslijed radnji u ovim izrazima. Pronađite značenje izraza.

2. Odredite u kojem se izrazu izvodi ovaj redoslijed radnji:

1. množenje; 2. podjela;. 3. zbrajanje; 4. oduzimanje; 5. zbrajanje. Pronađite značenje ovog izraza.

3. Sastavite tri izraza u kojima se izvode sljedeći redoslijed radnji:

1. množenje; 2. zbrajanje; 3. oduzimanje

1. dodatak; 2. oduzimanje; 3. zbrajanje

1. množenje; 2. podjela; 3. zbrajanje

Pronađite značenje ovih izraza.

Redoslijed radnji - Matematika 3. razred (Moro)

Kratki opis:

U životu stalno obavljate razne radnje: ustanite, umijte se, vježbajte, doručkujte, idite u školu. Mislite li da je moguće promijeniti ovaj postupak? Na primjer, doručkujte i zatim operite lice. Vjerojatno moguće. Možda nije zgodno doručkovati ako ste neoprani, ali zbog toga se neće dogoditi ništa loše. Je li u matematici moguće promijeniti redoslijed operacija po vlastitom nahođenju? Ne, matematika je egzaktna znanost, pa će čak i najmanje promjene u postupku dovesti do toga da će odgovor numeričkog izraza postati netočan. U drugom razredu već ste se upoznali s nekim poslovnikom. Dakle, vjerojatno se sjećate da je redoslijed u izvršavanju radnji uređen zagradama. Oni pokazuju koje radnje treba prvo izvršiti. Koja još pravila postupka postoje? Razlikuje li se redoslijed operacija u izrazima sa i bez zagrada? Odgovore na ova pitanja pronaći ćete u udžbeniku matematike za 3. razred pri proučavanju teme Redoslijed radnji. Svakako morate uvježbati primjenu naučenih pravila, te po potrebi pronaći i ispraviti pogreške u određivanju redoslijeda radnji u brojčanim izrazima. Imajte na umu da je red važan u svakom poslu, ali u matematici je posebno važan!

Uspoređujemo li funkcije zbrajanja i oduzimanja s množenjem i dijeljenjem, tada se uvijek prvo računaju množenje i dijeljenje.

U primjeru su dvije funkcije kao što su zbrajanje i oduzimanje, kao i množenje i dijeljenje, ekvivalentne jedna drugoj. Redoslijed izvršenja utvrđuje se redom s lijeva na desno.

Treba imati na umu da akcije u zagradama imaju poseban prioritet u primjeru. Dakle, čak i ako postoji množenje izvan zagrada i zbrajanje unutar zagrada, trebate prvo zbrajati, a zatim množiti.

Da biste razumjeli ovu temu, možete razmotriti sve slučajeve jedan po jedan.

Uzmimo odmah u obzir da naši izrazi nemaju zagrade.

Dakle, ako je u primjeru prva radnja množenje, a druga dijeljenje, tada prvo izvodimo množenje.

Ako je u primjeru prva radnja dijeljenje, a druga množenje, tada prvo radimo dijeljenje.

U takvim se primjerima radnje izvode redom s lijeva na desno, neovisno o tome koji se brojevi koriste.

Ako u primjerima uz množenje i dijeljenje postoji zbrajanje i oduzimanje, onda se prvo radi množenje i dijeljenje, a zatim zbrajanje i oduzimanje.

U slučaju zbrajanja i oduzimanja, također nema razlike koja se od ovih radnji izvodi prva. Redoslijed se promatra s lijeva na desno.

Razmotrimo različite opcije:

U ovom primjeru, prva radnja koju treba izvesti je množenje, a zatim zbrajanje.

U ovom slučaju vrijednosti prvo pomnožite, zatim podijelite i tek onda zbrojite.

U tom slučaju prvo morate izvršiti sve operacije u zagradama, a zatim samo množenje i dijeljenje.

I zato morate zapamtiti da se u bilo kojoj formuli prvo izvode operacije poput množenja i dijeljenja, a zatim samo oduzimanje i zbrajanje.

Također, s brojevima koji su u zagradama, morate ih prebrojati u zagradama, a tek onda izvršiti razne manipulacije, sjećajući se gore opisanog niza.

Prve operacije bit će: množenje i dijeljenje.

Tek tada se izvodi zbrajanje i oduzimanje.

Međutim, ako postoje zagrade, radnje koje su u njima bit će izvršene prve. Čak i ako je to zbrajanje i oduzimanje.

Na primjer:

U ovom primjeru prvo ćemo pomnožiti, zatim 4 sa 5, zatim dodati 4 na 20. Dobit ćemo 24.

Ali ako je ovako: (4+5)*4, onda prvo izvedemo zbrajanje, dobijemo 9. Zatim pomnožimo 9 sa 4. Dobijemo 36.

Ako primjer sadrži sve 4 operacije, onda je prvo množenje i dijeljenje, a zatim zbrajanje i oduzimanje.

Ili u primjeru 3 različite radnje, tada će prva biti ili množenje (ili dijeljenje), a zatim ili zbrajanje (ili oduzimanje).

Kad NEMA ZAGRADA.

Primjer: 4-2*5:10+8=11,

1 akcija 2*5 (10);

Djelo 2 10:10 (1);

3 radnja 4-1 (3);

4 radnja 3+8 (11).

Sve 4 operacije mogu se podijeliti u dvije glavne skupine, u jednoj - zbrajanje i oduzimanje, u drugoj - množenje i dijeljenje. Prva će biti radnja koja je prva u primjeru, odnosno krajnja lijeva.

Primjer: 60-7+9=62, prvo vam je potrebno 60-7, a zatim se događa (53) +9;

Primjer: 5*8:2=20, prvo vam treba 5*8, a zatim se događa (40) :2.

Kada u primjeru POSTOJE ZAGRADE, prvo se izvode radnje u zagradi (prema gornjim pravilima), a zatim se ostale izvode kao i obično.

Primjer: 2+(9-8)*10:2=7.

1 radnja 9-8 (1);

2. akcija 1*10 (10);

Djela 3 10,2 (5);

4 radnja 2+5 (7).

Ovisi kako je izraz napisan, pogledajmo najjednostavniji numerički izraz:

18 - 6:3 + 10x2 =

Prvo izvodimo operacije s dijeljenjem i množenjem, zatim redom, s lijeva na desno, s oduzimanjem i zbrajanjem: 18-2+20 = 36

Ako je ovo izraz sa zagradama, onda izvršite operacije u zagradama, zatim množenje ili dijeljenje i na kraju zbrajanje/oduzimanje, na primjer:

(18-6) : 3 + 10 x 2 = 12:3 + 20 = 4+20=24

Sve je točno: prvo množenje i dijeljenje, zatim zbrajanje i oduzimanje.

Ako u primjeru nema zagrada, onda se prvo radi množenje i dijeljenje po redu, a zatim zbrajanje i oduzimanje, istim redom.

Ako primjer sadrži samo množenje i dijeljenje, radnje će se izvoditi redom.

Ako primjer sadrži samo zbrajanje i oduzimanje, radnje će se također izvoditi redom.

Prije svega, operacije u zagradi izvode se po istim pravilima, dakle prvo množenje i dijeljenje, a tek onda zbrajanje i oduzimanje.

22-(11+3X2)+14=19

Redoslijed izvođenja aritmetičkih operacija je strogo propisan kako ne bi došlo do odstupanja pri izvođenju iste vrste izračuna od strane različitih osoba. Prije svega se izvode množenje i dijeljenje, zatim zbrajanje i oduzimanje; ako radnje istog reda dolaze jedna za drugom, onda se izvode redom s lijeva na desno.

Ako se prilikom pisanja matematičkog izraza koriste zagrade, prije svega trebate izvršiti radnje navedene u zagradama. Zagrade pomažu promijeniti redoslijed kada je potrebno prvo izvršiti zbrajanje ili oduzimanje, a zatim množenje i dijeljenje.

Sve zagrade mogu se proširiti i tada će redoslijed izvođenja ponovno biti točan:

6*(45+15) = 6*45 +6*15

Bolje odmah u primjerima:

• 1+2*3/4-5=?

U ovom slučaju prvo izvodimo množenje, jer je lijevo od dijeljenja. Zatim podjela. Zatim zbrajanje, zbog više lijevog položaja, i na kraju oduzimanje.

• 1*3/(2+4)?

Prvo računamo u zagradi, zatim množenje i dijeljenje.

• 1+2*(3-1*5)=?

Prvo izvodimo operacije u zagradama: množenje, zatim oduzimanje. Nakon toga slijedi množenje izvan zagrade i zbrajanje na kraju.

Množenje i dijeljenje su na prvom mjestu. Ako u primjeru postoje zagrade, tada se radnja u zagradama razmatra na početku. Kakav god znak bio!

Ovdje morate zapamtiti nekoliko osnovnih pravila:

1. Ako u primjeru nema zagrada i postoje operacije - samo zbrajanje i oduzimanje ili samo množenje i dijeljenje - u ovom slučaju sve se radnje izvode redom s lijeva na desno.

Na primjer, 5+8-5=8 (radimo sve redom - 5 dodamo 8, a zatim oduzmemo 5)

1. Ako primjer sadrži mješovite operacije - zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje, tada prvo izvodimo operacije množenja i dijeljenja, a zatim tek zbrajanje ili oduzimanje.

Na primjer, 5+8*3=29 (prvo pomnožite 8 sa 3, a zatim dodajte 5)

1. Ako primjer sadrži zagrade, prvo se izvode radnje u zagradama.

Na primjer, 3*(5+8)=39 (prvo 5+8, a zatim pomnožite s 3)

A pri izračunavanju vrijednosti izraza, radnje se izvode određenim redoslijedom, drugim riječima, morate promatrati redoslijed radnji.

U ovom ćemo članku otkriti koje radnje treba izvesti prve, a koje nakon njih. Počnimo s najjednostavnijim slučajevima, kada izraz sadrži samo brojeve ili varijable povezane znakom plus, minus, množenje i dijeljenje. Zatim ćemo objasniti koji redoslijed radnji treba slijediti u izrazima sa zagradama. Konačno, pogledajmo redoslijed kojim se radnje izvode u izrazima koji sadrže potencije, korijene i druge funkcije.

Navigacija po stranici.

Prvo množenje i dijeljenje, zatim zbrajanje i oduzimanje

Škola daje sljedeće pravilo koje određuje redoslijed izvođenja radnji u izrazima bez zagrada:

• radnje se izvode redom s lijeva na desno,
• Štoviše, prvo se izvode množenje i dijeljenje, a zatim zbrajanje i oduzimanje.

Navedeno pravilo percipira se sasvim prirodno. Izvođenje radnji redom slijeva nadesno objašnjava se činjenicom da je kod nas uobičajeno voditi evidenciju slijeva nadesno. A činjenica da se množenje i dijeljenje izvode prije zbrajanja i oduzimanja objašnjava se značenjem koje te radnje nose.

Pogledajmo nekoliko primjera primjene ovog pravila. Za primjere ćemo uzeti najjednostavnije numeričke izraze kako ne bismo bili ometeni izračunima, već da se usredotočimo posebno na redoslijed radnji.

Primjer.

Slijedite korake 7−3+6.

Riješenje.

Izvorni izraz ne sadrži zagrade i ne sadrži množenje ili dijeljenje. Dakle, sve radnje trebamo izvršiti redom s lijeva na desno, odnosno prvo od 7 oduzmemo 3, dobijemo 4, nakon čega dobivenoj razlici 4 dodamo 6, dobijemo 10.

Ukratko, rješenje se može napisati na sljedeći način: 7−3+6=4+6=10.

Odgovor:

7−3+6=10 .

Primjer.

Označite redoslijed radnji u izrazu 6:2·8:3.

Riješenje.

Da bismo odgovorili na pitanje problema, obratimo se pravilu koje ukazuje na redoslijed izvršavanja radnji u izrazima bez zagrada. Izvorni izraz sadrži samo operacije množenja i dijeljenja, a prema pravilu se moraju izvoditi redom s lijeva na desno.

Odgovor:

Isprva Dijelimo 6 s 2, taj kvocijent množimo s 8 i na kraju rezultat dijelimo s 3.

Primjer.

Izračunaj vrijednost izraza 17−5·6:3−2+4:2.

Riješenje.

Najprije odredimo kojim redoslijedom treba izvršiti akcije u izvornom izrazu. Sadrži i množenje i dijeljenje i zbrajanje i oduzimanje. Prvo, s lijeva na desno, morate izvršiti množenje i dijeljenje. Dakle, pomnožimo 5 sa 6, dobijemo 30, podijelimo ovaj broj sa 3, dobijemo 10. Sada dijelimo 4 sa 2, dobivamo 2. Pronađenu vrijednost 10 zamijenimo u izvorni izraz umjesto 5·6:3, a umjesto 4:2 - vrijednost 2, imamo 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Dobiveni izraz više ne sadrži množenje i dijeljenje, pa ostaje izvršiti preostale radnje redom s lijeva na desno: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Odgovor:

17−5·6:3−2+4:2=7.

U početku, kako se ne bi zbunio redoslijed kojim se radnje izvode pri izračunavanju vrijednosti izraza, prikladno je iznad znakova radnji staviti brojeve koji odgovaraju redoslijedu kojim se izvode. Za prethodni primjer to bi izgledalo ovako: .

Isti redoslijed operacija - prvo množenje i dijeljenje, zatim zbrajanje i oduzimanje - treba slijediti i pri radu sa slovnim izrazima.

Radnje prve i druge faze

U nekim udžbenicima matematike postoji podjela računskih operacija na operacije prvog i drugog stupnja. Hajdemo shvatiti ovo.

Definicija.

Radnje prve faze nazivaju se zbrajanje i oduzimanje, a množenje i dijeljenje akcije druge faze.

U ovim uvjetima, pravilo iz prethodnog stavka, koje određuje redoslijed izvršenja radnji, bit će napisano na sljedeći način: ako izraz ne sadrži zagrade, tada redom slijeva na desno, prvo radnje druge faze ( množenje i dijeljenje), zatim radnje prvog stupnja (zbrajanje i oduzimanje).

Redoslijed računskih operacija u izrazima sa zagradama

Izrazi često sadrže zagrade koje označavaju redoslijed kojim se radnje trebaju izvoditi. U ovom slučaju pravilo koje određuje redoslijed izvršavanja radnji u izrazima sa zagradama, formulira se na sljedeći način: prvo se izvode radnje u zagradama, dok se također redom slijeva na desno izvode množenje i dijeljenje, zatim zbrajanje i oduzimanje.

Dakle, izrazi u zagradama se smatraju komponentama izvornog izraza i zadržavaju redoslijed radnji koji nam je već poznat. Pogledajmo rješenja primjera radi veće jasnoće.

Primjer.

Slijedite ove korake 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Riješenje.

Izraz sadrži zagrade, pa prvo izvršimo radnje u izrazima zatvorenim u tim zagradama. Počnimo s izrazom 7−2·3. U njemu prvo morate izvršiti množenje, pa tek onda oduzimanje, imamo 7−2·3=7−6=1. Prijeđimo na drugi izraz u zagradama 6−4. Ovdje postoji samo jedna radnja - oduzimanje, izvodimo je 6−4 = 2.

Dobivene vrijednosti zamjenjujemo u izvorni izraz: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. U dobivenom izrazu prvo izvodimo množenje i dijeljenje slijeva na desno, zatim oduzimanje, dobivamo 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. U ovom trenutku sve radnje su završene, pridržavali smo se sljedećeg redoslijeda njihove provedbe: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Zapišimo kratko rješenje: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

Odgovor:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

Dešava se da izraz sadrži zagrade unutar zagrada. Ovoga se ne treba bojati, potrebno je samo dosljedno primjenjivati ​​navedeno pravilo za izvođenje radnji u izrazima sa zagradama. Pokažimo rješenje primjera.

Primjer.

Izvršite operacije u izrazu 4+(3+1+4·(2+3)) .

Riješenje.

Ovo je izraz sa zagradama, što znači da izvođenje akcija mora započeti s izrazom u zagradama, odnosno sa 3+1+4·(2+3) . Ovaj izraz također sadrži zagrade, tako da prvo morate izvršiti radnje u njima. Učinimo ovo: 2+3=5. Zamjenom pronađene vrijednosti dobivamo 3+1+4·5. U ovom izrazu prvo izvodimo množenje, zatim zbrajanje, imamo 3+1+4·5=3+1+20=24. Početna vrijednost, nakon zamjene ove vrijednosti, poprima oblik 4+24, a preostaje samo izvršiti radnje: 4+24=28.

Odgovor:

4+(3+1+4·(2+3))=28.

Općenito, kada izraz sadrži zagrade unutar zagrada, često je prikladno izvoditi radnje počevši od unutarnjih zagrada i premještajući se na vanjske.

Na primjer, recimo da trebamo izvršiti akcije u izrazu (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Prvo izvodimo radnje u unutarnjim zagradama, budući da je 4−6:2=4−3=1, a nakon toga će originalni izraz imati oblik (4+(4+1)−1)−1. Ponovno izvodimo radnju u unutarnjim zagradama, budući da je 4+1=5, dolazimo do sljedećeg izraza (4+5−1)−1. Opet izvodimo radnje u zagradama: 4+5−1=8 i dolazimo do razlike 8−1 koja je jednaka 7.

Video lekcija "Redoslijed radnji" detaljno objašnjava važnu temu u matematici - redoslijed izvođenja aritmetičkih operacija pri rješavanju izraza. Tijekom video lekcije govori se o tome koji prioritet imaju različite matematičke operacije, kako se koriste u računanju izraza, daju se primjeri za svladavanje gradiva, a stečena znanja generaliziraju se u rješavanju zadataka u kojima su prisutne sve razmatrane operacije. Uz pomoć video lekcije, učitelj ima priliku brzo postići ciljeve lekcije i povećati njezinu učinkovitost. Video se može koristiti kao vizualni materijal uz objašnjenje nastavnika, ali i kao samostalan dio sata.

Vizualni materijal koristi tehnike koje pomažu boljem razumijevanju teme, kao i pamćenju važnih pravila. Pomoću boja i različitog pisma ističu se značajke i svojstva operacija te uočavaju osobitosti rješavanja primjera. Efekti animacije pomažu u dosljednom predstavljanju obrazovnog materijala, kao i privlačenju pozornosti učenika na važne točke. Video je ozvočen, pa je dopunjen komentarima nastavnika, pomažući učeniku da razumije i zapamti temu.

Video lekcija počinje predstavljanjem teme. Zatim se napominje da su množenje i oduzimanje operacije prvog stupnja, a operacije množenja i dijeljenja nazivaju se operacijama drugog stupnja. Ovom će definicijom trebati dalje upravljati, prikazati je na ekranu i istaknuti velikim fontom u boji. Zatim se prezentiraju pravila koja čine redoslijed operacija. Izvedeno je pravilo prvog reda, koje ukazuje da ako u izrazu nema zagrada, a postoje radnje iste razine, te radnje moraju biti izvedene redom. Pravilo drugog reda kaže da ako postoje radnje oba stupnja i nema zagrada, prvo se izvode operacije drugog stupnja, a zatim se izvode operacije prvog stupnja. Treće pravilo postavlja redoslijed operacija za izraze koji uključuju zagrade. Napominje se da se u ovom slučaju prvo izvode operacije u zagradama. Tekst pravila istaknut je fontom u boji i preporučuje se za učenje napamet.

Zatim se predlaže razumjeti redoslijed operacija razmatranjem primjera. Opisuje se rješenje izraza koji sadrži samo operacije zbrajanja i oduzimanja. Navedene su glavne značajke koje utječu na redoslijed izračuna - nema zagrada, postoje operacije prve faze. Ispod je opis kako se izvode izračuni, prvo oduzimanje, zatim zbrajanje dva puta, a zatim oduzimanje.

U drugom primjeru 780:39·212:156·13 trebate procijeniti izraz, izvodeći radnje prema redoslijedu. Napominje se da ovaj izraz sadrži isključivo operacije drugog stupnja, bez zagrada. U ovom primjeru, sve radnje izvode se strogo slijeva na desno. U nastavku opisujemo radnje jednu po jednu, postupno se približavajući odgovoru. Rezultat izračuna je broj 520.

Treći primjer razmatra rješenje primjera u kojem postoje operacije obje faze. Napominje se da u ovom izrazu nema zagrada, ali postoje radnje obje faze. Prema redoslijedu operacija izvode se operacije druge etape, a zatim operacije prve etape. Ispod je korak po korak opis rješenja, u kojem se prvo izvode tri operacije - množenje, dijeljenje i još jedno dijeljenje. Zatim se izvode operacije prve faze s pronađenim vrijednostima umnoška i kvocijenata. Tijekom rješenja radnje svakog koraka kombiniraju se u vitičaste zagrade radi jasnoće.

Sljedeći primjer sadrži zagrade. Stoga je pokazano da se prvi izračuni izvode na izrazima u zagradama. Nakon njih se izvode operacije drugog stupnja, a zatim prvog.

Slijedi napomena o tome u kojim slučajevima ne možete pisati zagrade prilikom rješavanja izraza. Napominje se da je to moguće samo u slučaju kada uklanjanje zagrada ne mijenja redoslijed operacija. Primjer je izraz sa zagradama (53-12)+14, koji sadrži samo operacije prve faze. Prepisivanjem 53-12+14 uz uklanjanje zagrada, možete primijetiti da se redoslijed traženja vrijednosti neće promijeniti - prvo se izvodi oduzimanje 53-12=41, a zatim zbrajanje 41+14=55. U nastavku je navedeno da možete promijeniti redoslijed operacija prilikom pronalaženja rješenja izraza pomoću svojstava operacija.

Na kraju video lekcije, proučeni materijal je sažet u zaključku da svaki izraz koji zahtijeva rješenje specificira određeni program za izračun, koji se sastoji od naredbi. Primjer takvog programa prikazan je pri opisu rješenja složenog primjera, a to je kvocijent (814+36·27) i (101-2052:38). Zadani program sadrži sljedeće točke: 1) pronaći umnožak broja 36 s 27, 2) zbrajati pronađeni zbroj 814, 3) podijeliti broj 2052 s 38, 4) oduzeti rezultat dijeljenja 3 boda od broja 101, 5) rezultat koraka 2 podijelite s rezultatom točke 4.

Na kraju video lekcije nalazi se popis pitanja na koja učenici trebaju odgovoriti. To uključuje sposobnost razlikovanja radnji prve i druge faze, pitanja o redoslijedu radnji u izrazima s radnjama iste faze i različitih faza, o redoslijedu radnji u prisutnosti zagrada u izrazu.

Video lekciju "Redoslijed radnji" preporučuje se koristiti u tradicionalnoj školskoj lekciji kako bi se povećala učinkovitost lekcije. Također, vizualni materijal će biti koristan za učenje na daljinu. Ako je učeniku potrebna dodatna lekcija za savladavanje teme ili je uči sam, video se može preporučiti za samostalno proučavanje.