Konstruirajte ugao jednak datom primjeru. Glavni zadaci izgradnje

Svrha lekcije: Razviti sposobnost konstruisanja ugla jednakog datom. Zadatak: Stvoriti uslove za savladavanje algoritma za konstruisanje ugla jednakog zadatom pomoću šestara i ravnala; stvoriti uslove za savladavanje redoslijeda radnji pri rješavanju konstrukcijskog problema (analiza, konstrukcija, dokazivanje); poboljšati vještinu korištenja svojstava kruga, znakova jednakosti trokuta za rješavanje dokaznog problema; pružaju priliku za korištenje novih vještina prilikom rješavanja problema

U geometriji postoje konstruktivni problemi koji se mogu riješiti samo uz pomoć dva alata: šestara i ravnala bez podjela mjerila. Lenjir vam omogućava da nacrtate proizvoljnu pravu liniju, kao i da konstruišete pravu liniju koja prolazi kroz dve date tačke; Koristeći šestar, možete nacrtati krug proizvoljnog radijusa, kao i krug sa centrom u datoj tački i radijusom jednakim datom segmentu. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Dato je: ugao A. A Konstruisan: ugao O. B C O D E Dokazati: A = O Dokaz: razmotriti trouglove ABC i ODE. 1.AC = OE, kao poluprečnici jednog kruga. 2.AB=OD, kao radijusi jedne kružnice. 3.VS=DE, kao poluprečnici jedne kružnice. ABC = ODE (3. nagrada) A = O Zadatak 2. Odvojite ugao od date zrake jednak datom

Dokažimo da je zraka AB simetrala A 3. Dokaz: Dodatna konstrukcija (spoji tačku B sa tačkama D i C). Razmotrimo ACB i ADB: A B C D 1.AC = AD, kao poluprečnike jedne kružnice. 2.CB=DB, kao radijusi jedne kružnice. 3. AB – zajednička strana. ACB = ADB, prema III kriterijumu jednakosti trouglova Zrak AB je simetrala 4. Istraživanje: Problem uvek ima jedinstveno rešenje.

Šema za rješavanje građevinskih zadataka: Analiza (crtanje željene figure, uspostavljanje veza između zadatih i traženih elemenata, plan izgradnje). Izgradnja po planiranom planu. Dokaz da ova brojka zadovoljava uslove problema. Istraživanje (kada i koliko rješenja ima problem?).

Konstruisanje ugla jednakog datom. Zadato: poluprava, ugao. Izgradnja. V.A.S. 7. Za dokaz je dovoljno napomenuti da su trouglovi ABC i OB1C1 podudarni kao trouglovi sa jednakim stranicama. Uglovi A i O su odgovarajući uglovi ovih trouglova. Potrebno je: od date poluprave odložiti u datu poluravninu ugao jednak datom uglu. C1. U 1. A. 1. Nacrtajmo proizvoljan krug sa centrom u vrhu A datog ugla. 2. Neka su B i C tačke preseka kružnice sa stranicama ugla. 3. Koristeći radijus AB nacrtamo kružnicu sa centrom u tački O - početnoj tački ove poluprave. 4. Označimo točku presjeka ove kružnice sa ovom polupravom kao B1. 5. Opišimo kružnicu sa centrom B1 i poluprečnikom BC. 6. Tačka C1 preseka konstruisanih kružnica u naznačenoj poluravni leži na strani željenog ugla.

Geometrija 7. razred

“Jednakokraki trougao” - Teorema. Trokut je najjednostavnija zatvorena pravolinijska figura. Rješavanje problema. Pronađite ugao KBA. Jednakost trouglova. Pogodi rebus. ABC - jednakokraki. Navedite kongruentne elemente trouglova. Klasifikacija trouglova po stranicama. U jednakokračnom trouglu AMK AM = AK. Klasifikacija trokuta prema veličini njihovih uglova. Strane. Trougao sa svim stranama jednakim. Jednakokraki trougao.

“Mjerenje segmenata i uglova” - Poređenje segmenata. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. F3 = F4. MN > CD. 1m =. Sredina segmenta. 1km. Na koji je najveći broj dijelova na koje 4 različite prave mogu podijeliti ravan? Druge mjerne jedinice. Poređenje oblika pomoću preklapanja. Poređenje uglova. Strane VM i EU su se okupile. Na koliko dijelova se ravan može podijeliti sa 3 različite prave? http://www.robertagor.it/calibro.jpg.

“Pravokutni trokut, njegova svojstva” - Jedan od uglova pravokutnog trokuta. Rješenje. Koji trougao se naziva pravougli trougao? Pravokutni trokut. Svojstva pravouglog trougla. Zagrijavanje. Razvoj logičkog mišljenja. Simetrala. Noga pravouglog trougla. Napravimo jednačinu. Pogledajmo pažljivo crtež. Svojstvo pravouglog trougla. Stanovnici tri kuće. Trougao.

“Definicija ugla” - Koncepti uglova. Nacrtaj zrake. Pripremna faza lekcije. Ugao. Objašnjenje novog materijala. Ugao dijeli ravan. Koncepti unutrašnje i spoljašnje površine ugla. Zainteresujte se za temu. Zraka na slici dijeli ugao. Definicija pravog ugla. Razvoj logičkog mišljenja. Tupi ugao. Oštar ugao. Uvodne riječi. Obojite unutrašnjost ugla. Uglovi. Ray BM dijeli ugao ABC na dva ugla.

“Drugi i treći znak jednakosti trouglova” - Stranice. Medijan u jednakokračnom trokutu. Drugi i treći znak jednakosti trokuta. Rješenje. Tri strane jednog trougla. Baza. Dokazati. Svojstva jednakokračnog trougla. Znakovi jednakosti trouglova. Rješavanje problema. Matematički diktat. Uglovi. Zadatak. Perimetar jednakokračnog trougla.

“Kartezijanski koordinatni sistem na ravni” - Ravan na kojoj je specificiran Dekartov koordinatni sistem. Koordinate u životima ljudi. Geografski koordinatni sistem. Dekartov koordinatni sistem na ravni. Algebra projekat. Naučnici koji su autori koordinata. Starogrčki astronom Klaudije. Ćelija na igralištu. Tačka presjeka osi. Uvođenje jednostavnije notacije u algebru. Mesto u bioskopu. Značenje kartezijanskog koordinatnog sistema.

Sposobnost dijeljenja bilo kojeg ugla simetralom potrebna je ne samo za dobivanje "A" iz matematike. Ovo znanje će biti vrlo korisno za građevinare, dizajnere, geodete i krojače. U životu morate znati podijeliti mnoge stvari na pola. Svi u skoli...

Konjugacija je glatki prijelaz iz jedne linije u drugu. Da biste pronašli partnera, morate odrediti njegove tačke i centar, a zatim nacrtati odgovarajuću raskrsnicu. Da biste riješili takav problem, morate se naoružati ravnalom...

Konjugacija je glatki prijelaz iz jedne linije u drugu. Konjugati se vrlo često koriste u raznim crtežima kada se povezuju uglovi, krugovi i lukovi i prave linije. Izgradnja sekcije je prilično težak zadatak, za koji…

Prilikom konstruiranja različitih geometrijskih oblika ponekad je potrebno odrediti njihove karakteristike: dužinu, širinu, visinu i tako dalje. Ako govorimo o krugu ili krugu, onda često moramo odrediti njegov promjer. Prečnik je...

Trokut se naziva pravouglim trokutom ako je ugao u jednom od njegovih vrhova 90°. Strana suprotna ovom kutu naziva se hipotenuza, a stranice nasuprot dva oštra ugla trokuta nazivaju se katete. Ako je poznata dužina hipotenuze...

Zadaci konstruisanja pravilnih geometrijskih oblika treniraju prostornu percepciju i logiku. Postoji veliki broj vrlo jednostavnih problema ove vrste. Njihovo rješenje se svodi na modificiranje ili kombiniranje već...

Simetrala ugla je zraka koja počinje od vrha ugla i dijeli ga na dva jednaka dijela. One. Da biste nacrtali simetralu, morate pronaći sredinu ugla. Najlakši način za to je kompas. U ovom slučaju ne trebate...

Prilikom izgradnje ili razvoja projekata dizajna kuće, često je potrebno izgraditi ugao jednak postojećem. Šabloni i školsko znanje iz geometrije dolaze u pomoć. Upute 1Ugao formiraju dvije prave linije koje izlaze iz jedne tačke. Ova tačka...

Medijan trougla je segment koji povezuje bilo koji vrh trougla sa središtem suprotne strane. Stoga se problem konstruisanja medijane pomoću šestara i ravnala svodi na problem pronalaženja sredine segmenta. Trebaće vam-…

Medijan je segment povučen iz određenog ugla poligona na jednu od njegovih stranica na takav način da je tačka presjeka medijane i stranice sredina ove stranice. Trebat će vam - šestar - ravnalo - olovka Upute 1 Neka dato...

Ovaj članak će vam reći kako koristiti kompas da nacrtate okomitu na dati segment kroz određenu tačku koja leži na ovom segmentu. Koraci 1Pogledajte segment (prava linija) koji vam je dat i tačku (označena kao A) koja leži na njemu. 2Ugradite iglu...

Ovaj članak će vam reći kako nacrtati pravu paralelnu datoj liniji i koja prolazi kroz datu tačku. Koraci Metoda 1 od 3: Duž okomitih linija 1 Označite datu liniju kao “m” i datu tačku kao A. 2 Kroz tačku A nacrtajte...

Ovaj članak će vam reći kako konstruirati simetralu zadanog ugla (simetrala je zraka koja dijeli kut na pola). Koraci 1Pogledajte ugao koji vam je dat.2Nađite vrh ugla.3Postavite iglu kompasa na vrh ugla i nacrtajte luk koji siječe strane ugla...

U građevinskim zadacima razmotrit ćemo konstrukciju geometrijske figure, koja se može izvesti pomoću ravnala i šestara.

Koristeći ravnalo možete:

proizvoljna prava linija;

proizvoljna prava linija koja prolazi kroz datu tačku;

prava linija koja prolazi kroz dvije date tačke.

Koristeći kompas, možete opisati krug određenog polumjera iz datog centra.

Koristeći kompas možete iscrtati segment na datoj liniji od date tačke.

Razmotrimo glavne građevinske zadatke.

Zadatak 1. Konstruisati trougao sa datim stranicama a, b, c (slika 1).

Rješenje. Koristeći lenjir, nacrtajte proizvoljnu pravu liniju i na njoj uzmite proizvoljnu tačku B. Koristeći otvor šestara koji je jednak a, opišemo kružnicu sa centrom B i poluprečnikom a. Neka je C tačka njenog preseka sa pravom. Sa otvorom kompasa jednakim c, opisujemo kružnicu iz centra B, a sa otvorom kompasa jednakim b, opisujemo kružnicu iz centra C. Neka je A tačka preseka ovih kružnica. Trougao ABC ima stranice jednake a, b, c.

Komentar. Da bi tri ravna segmenta služila kao stranice trokuta, potrebno je da najveći od njih bude manji od zbira druga dva (i< b + с).

Zadatak 2.

Rješenje. Ovaj ugao sa vrhom A i zrakom OM prikazani su na slici 2.

Nacrtajmo proizvoljan krug sa središtem u vrhu A datog ugla. Neka su B i C tačke preseka kružnice sa stranicama ugla (slika 3, a). Radijusom AB nacrtamo kružnicu sa centrom u tački O - početnoj tački ovog zraka (slika 3, b). Označimo tačku preseka ove kružnice sa ovom zrakom kao C 1 . Opišimo kružnicu sa centrom C 1 i poluprečnikom BC. Tačka B 1 presjeka dvije kružnice leži na strani željenog ugla. To proizilazi iz jednakosti Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (treći znak jednakosti trouglova).

Zadatak 3. Konstruirajte simetralu ovog ugla (slika 4).

Rješenje. Iz vrha A datog ugla, kao iz centra, povlačimo kružnicu proizvoljnog radijusa. Neka su B i C tačke njegovog preseka sa stranama ugla. Iz tačaka B i C opisujemo kružnice istog polumjera. Neka je D njihova presečna tačka, različita od A. Zrak AD prepolovi ugao A. To proizilazi iz jednakosti Δ ABD = Δ ACD (treći kriterij za jednakost trouglova).

Zadatak 4. Na ovaj segment nacrtajte okomitu simetralu (slika 5).

Rješenje. Koristeći proizvoljan, ali identičan otvor kompasa (veći od 1/2 AB), opisujemo dva luka sa centrima u tačkama A i B, koji će se sijeći u nekim tačkama C i D. Prava linija CD će biti željena okomica. Zaista, kao što se može vidjeti iz konstrukcije, svaka od tačaka C i D je podjednako udaljena od A i B; prema tome, ove tačke moraju ležati na simetrali okomite na segment AB.

Zadatak 5. Podijelite ovaj segment na pola. Rešava se na isti način kao i problem 4 (vidi sliku 5).

Zadatak 6. Kroz datu tačku povucite pravu okomitu na datu pravu.

Rješenje. Postoje dva moguća slučaja:

1) data tačka O leži na datoj pravoj a (slika 6).

Iz tačke O povlačimo kružnicu proizvoljnog poluprečnika koja seče pravu a u tačkama A i B. Iz tačaka A i B crtamo kružnice istog poluprečnika. Neka je O 1 tačka njihovog preseka, različita od O. Dobijamo OO 1 ⊥ AB. U stvari, tačke O i O 1 jednako su udaljene od krajeva segmenta AB i, prema tome, leže na simetrali okomite na ovaj segment.