ปริซึมที่มีขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐาน คำถามสำหรับบทที่ 3

รูปหลายเหลี่ยม ABCDE และ FHKMP ที่อยู่ในระนาบขนานเรียกว่าฐานของปริซึม ส่วน OO 1 ตั้งฉากที่ลดลงจากจุดใดก็ได้ของฐานไปยังระนาบของอีกจุดหนึ่งเรียกว่าความสูงของปริซึม สี่เหลี่ยมด้านขนาน ABHF, BCKH ฯลฯ เรียกว่าใบหน้าด้านข้างของปริซึมและด้านข้างของพวกมัน SC, DM ฯลฯ ซึ่งเชื่อมต่อจุดยอดที่สอดคล้องกันของฐานเรียกว่าขอบด้านข้าง ในปริซึม ขอบด้านข้างทั้งหมดจะเท่ากันโดยเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงขนานกันที่อยู่ระหว่างระนาบขนานกัน
ปริซึมเรียกว่าเส้นตรง ( มะเดื่อ 282,ข) หรือเฉียง ( มะเดื่อ 282 ค) ขึ้นอยู่กับว่าซี่โครงด้านข้างตั้งฉากหรือเอียงกับฐาน ปริซึมตรงมีด้านเป็นสี่เหลี่ยม ขอบด้านข้างถือได้ว่าเป็นความสูงของปริซึมดังกล่าว
ปริซึมขวาเรียกว่าปกติถ้าฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ ในปริซึมดังกล่าว ใบหน้าด้านข้างทุกด้านจะมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากัน
ในการแสดงปริซึมในภาพวาดที่ซับซ้อน คุณจำเป็นต้องรู้และสามารถพรรณนาองค์ประกอบที่ประกอบด้วยปริซึมได้ (จุด เส้นตรง รูปแบน)
และภาพของพวกเขาในรูปแบบที่ซับซ้อน (รูปที่ 283, a - i)

ก) การเขียนแบบเชิงซ้อนของปริซึม ฐานของปริซึมตั้งอยู่บนระนาบการฉายภาพ P 1 ด้านหนึ่งของปริซึมขนานกับระนาบการฉายภาพ P 2
b) ฐานด้านล่างของปริซึม DEF เป็นรูปแบน - สามเหลี่ยมปกติที่อยู่ในระนาบ P 1; ด้านข้างของสามเหลี่ยม DE ขนานกับแกน x 12 - การฉายภาพแนวนอนผสานกับฐานที่กำหนดดังนั้นจึงเท่ากับขนาดตามธรรมชาติ เส้นโครงด้านหน้าผสานกับแกน x 12 และเท่ากับด้านข้างของฐานปริซึม
c) ฐานด้านบนของปริซึม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมแบนซึ่งอยู่ในระนาบแนวนอน การฉายภาพในแนวนอนผสานกับการฉายภาพของฐานด้านล่างและครอบคลุมเนื่องจากปริซึมตั้งตรง การฉายภาพด้านหน้า - ตรงขนานกับแกน x 12 ที่ระยะห่างจากความสูงของปริซึม
d) ใบหน้าด้านข้างของปริซึม ABED มีลักษณะแบน - เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าวางอยู่ในระนาบด้านหน้า การฉายภาพด้านหน้า - สี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับขนาดธรรมชาติของใบหน้า การฉายภาพในแนวนอนเป็นเส้นตรงเท่ากับด้านข้างของฐานปริซึม
e) และ f) ใบหน้าด้านข้างของปริซึม ACFD และ CBEF เป็นรูปแบน - เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าวางอยู่ในระนาบที่ยื่นในแนวนอน โดยทำมุม 60° กับระนาบที่ยื่น P 2 เส้นโครงแนวนอนเป็นเส้นตรง ซึ่งอยู่ที่แกน x 12 ที่มุม 60° และมีขนาดเท่ากับขนาดธรรมชาติของด้านข้างของฐานของปริซึม เส้นโครงหน้าผากคือสี่เหลี่ยมที่มีรูปภาพเล็กกว่าขนาดจริง โดยด้านสองด้านของสี่เหลี่ยมแต่ละอันจะเท่ากับความสูงของปริซึม
g) ขอบ AD ของปริซึมเป็นเส้นตรงตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพ P 1 การฉายภาพแนวนอน - จุด; หน้าผาก - ตรงตั้งฉากกับแกน x 12 เท่ากับขอบด้านข้างของปริซึม (ความสูงของปริซึม)
ซ) ด้าน AB ของฐานด้านบนเป็นเส้นตรงขนานกับระนาบ P 1 และ P 2 เส้นโครงแนวนอนและส่วนหน้าเป็นเส้นตรง ขนานกับแกน x 12 และเท่ากับด้านข้างของฐานที่กำหนดของปริซึม การฉายภาพด้านหน้าจะเว้นระยะห่างจากแกน x 12 ที่ระยะห่างเท่ากับความสูงของปริซึม
i) จุดยอดของปริซึม จุด E - ด้านบนของฐานล่างตั้งอยู่บนระนาบ P 1 การฉายภาพแนวนอนเกิดขึ้นพร้อมกับจุดนั้นเอง หน้าผาก - อยู่บนแกน x 12 จุด C - ด้านบนของฐานด้านบน - ตั้งอยู่ในอวกาศ การฉายภาพแนวนอนมีความลึก หน้าผาก - ความสูงเท่ากับความสูงของปริซึมนี้
นี่หมายถึง: เมื่อออกแบบรูปทรงหลายเหลี่ยมใด ๆ คุณจะต้องแบ่งมันออกเป็นองค์ประกอบทางจิตใจและกำหนดลำดับของการเป็นตัวแทนซึ่งประกอบด้วยการดำเนินการกราฟิกที่ต่อเนื่องกันรูปที่ 284 และ 285 แสดงตัวอย่างการดำเนินการกราฟิกตามลำดับเมื่อทำการวาดภาพที่ซับซ้อนและการแสดงภาพ (แอกโซโนเมตรี) ของปริซึม
(รูปที่ 284)

ที่ให้ไว้:
1. ฐานตั้งอยู่บนระนาบการฉายภาพ P 1
2. ด้านใดด้านหนึ่งของฐานขนานกับแกน x 12
I. การวาดภาพที่ซับซ้อน
ฉัน ก. เราออกแบบฐานด้านล่าง - รูปหลายเหลี่ยมซึ่งตามเงื่อนไขจะอยู่ในระนาบ P1
ฉันข. เราออกแบบฐานบน - รูปหลายเหลี่ยมเท่ากับฐานล่างโดยมีด้านขนานกับฐานล่างตามลำดับ โดยเว้นระยะห่างจากฐานล่างด้วยความสูง H ของปริซึมที่กำหนด
เข้าใจแล้ว. เราออกแบบขอบด้านข้างของปริซึม - ส่วนที่ขนานกัน เส้นโครงแนวนอนเป็นจุดที่ผสานเข้ากับเส้นโครงของจุดยอดของฐาน หน้าผาก - ส่วน (ขนาน) ที่ได้จากการเชื่อมต่อด้วยเส้นตรงการฉายภาพจุดยอดของฐานที่มีชื่อเดียวกัน เส้นโครงด้านหน้าของกระดูกซี่โครงที่ดึงมาจากเส้นโครงของจุดยอด B และ C ของฐานด้านล่าง ปรากฏเป็นเส้นประโดยมองไม่เห็น
ฉัน, ก. ให้ไว้: การฉายภาพแนวนอน F 1 ของจุด F บนฐานด้านบนและการฉายภาพด้านหน้า K 2 ของจุด K ที่ใบหน้าด้านข้าง จำเป็นต้องกำหนดตำแหน่งของการฉายภาพครั้งที่สอง
สำหรับจุด F การฉายภาพที่สอง (หน้าผาก) F 2 ของจุด F จะตรงกับการฉายภาพฐานด้านบนโดยเป็นจุดที่อยู่ในระนาบของฐานนี้ สถานที่ถูกกำหนดโดยสายสื่อสารแนวตั้ง
สำหรับจุด K - การฉายภาพครั้งที่สอง (แนวนอน) K 1 ของจุด K จะตรงกับการฉายภาพแนวนอนของใบหน้าด้านข้างโดยเป็นจุดที่อยู่ในระนาบของใบหน้า สถานที่ถูกกำหนดโดยสายสื่อสารแนวตั้ง
ครั้งที่สอง การพัฒนาพื้นผิวปริซึม- รูปร่างแบนที่ประกอบด้วยหน้าด้านข้าง - สี่เหลี่ยม โดยที่ด้านทั้งสองเท่ากับความสูงของปริซึม และอีกสองด้านเท่ากับด้านที่สอดคล้องกันของฐาน และจากสองฐานเท่ากัน - รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ปกติ .
ขนาดตามธรรมชาติของฐานและด้านข้างของพื้นผิวที่จำเป็นสำหรับการก่อสร้างการพัฒนานั้นได้รับการเปิดเผยในการฉายภาพ เราสร้างตามพวกเขา บนเส้นตรง เราจะวาดด้าน AB, BC, CD, DE และ EA ของรูปหลายเหลี่ยมตามลำดับ ซึ่งเป็นฐานของปริซึม ซึ่งนำมาจากการฉายภาพในแนวนอน ในแนวตั้งฉากที่ดึงจากจุด A, B, C, D, E และ A เราวาดความสูง H ของปริซึมนี้ที่นำมาจากการฉายภาพด้านหน้าและวาดเส้นตรงผ่านเครื่องหมาย เป็นผลให้เราได้รับการสแกนใบหน้าด้านข้างของปริซึม
หากเราติดฐานของปริซึมเข้ากับการพัฒนานี้ เราจะได้การพัฒนาพื้นผิวทั้งหมดของปริซึม ควรติดฐานของปริซึมเข้ากับหน้าด้านข้างที่สอดคล้องกันโดยใช้วิธีสามเหลี่ยม
ที่ฐานด้านบนของปริซึมโดยใช้รัศมี R และ R 1 เรากำหนดตำแหน่งของจุด F และที่ใบหน้าด้านข้างโดยใช้รัศมี R 3 และ H 1 เรากำหนดจุด K
สาม. การแสดงภาพของปริซึมในมิติมิติ
III, ก. เราพรรณนาถึงฐานล่างของปริซึมตามพิกัดของจุด A, B, C, D และ E (รูปที่ 284 I, a)
III,ข. เราวาดภาพฐานบนขนานกับฐานล่างโดยเว้นระยะห่างจากฐานนั้นด้วยความสูง H ของปริซึม
III, ค. เราพรรณนาถึงขอบด้านข้างโดยเชื่อมต่อจุดยอดที่สอดคล้องกันของฐานด้วยเส้นตรง เรากำหนดองค์ประกอบที่มองเห็นและมองไม่เห็นของปริซึมและจัดเค้าร่างด้วยเส้นที่เกี่ยวข้อง
III, d. เรากำหนดจุด F และ K บนพื้นผิวของปริซึม - จุด F - บนฐานด้านบนถูกกำหนดโดยใช้ขนาด i และ e; จุด K - ที่ใบหน้าด้านข้างโดยใช้ i 1 และ H" .
สำหรับภาพสามมิติของปริซึมและการกำหนดตำแหน่งของจุด F และ K ควรปฏิบัติตามลำดับเดียวกัน
รูปที่.285)

ที่ให้ไว้:
1. ฐานตั้งอยู่บนเครื่องบิน P 1
2. ซี่โครงด้านข้างขนานกับระนาบ P 2
3. ด้านใดด้านหนึ่งของฐานไม่ขนานกับแกน x 12
I. การวาดภาพที่ซับซ้อน
ฉัน ก. เราออกแบบตามเงื่อนไขนี้: ฐานด้านล่างเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่วางอยู่ในระนาบ P1 และขอบด้านข้างเป็นส่วนที่ขนานกับระนาบ P2 และเอียงกับระนาบ P1
ฉันข. เราออกแบบขอบด้านข้างที่เหลือ - ส่วนเท่ากันและขนานกับขอบแรก SE
เข้าใจแล้ว. เราออกแบบฐานด้านบนของปริซึมเป็นรูปหลายเหลี่ยมให้เท่ากันและขนานกับฐานด้านล่าง และได้รูปวาดที่ซับซ้อนของปริซึม
เราระบุองค์ประกอบที่มองไม่เห็นบนเส้นโครง การฉายภาพด้านหน้าของขอบของ VM และการฉายภาพในแนวนอนของด้านข้างของซีดีฐานจะแสดงด้วยเส้นประในลักษณะที่มองไม่เห็น
I, g. เมื่อพิจารณาการฉายภาพด้านหน้า Q 2 ของจุด Q บนภาพ A 2 K 2 F 2 D 2 ของใบหน้าด้านข้าง คุณต้องหาเส้นโครงในแนวนอน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ลากเส้นเสริมผ่านจุด Q 2 ในการฉายภาพ A 2 K 2 F 2 D 2 ของหน้าปริซึม ขนานกับขอบด้านข้างของหน้านี้ เราพบการฉายภาพแนวนอนของเส้นเสริมและโดยใช้เส้นเชื่อมต่อแนวตั้งเราจะกำหนดตำแหน่งของการฉายภาพแนวนอนที่ต้องการ Q 1 ของจุด Q
ครั้งที่สอง การพัฒนาพื้นผิวปริซึม
ด้วยขนาดตามธรรมชาติของด้านข้างของฐานบนเส้นโครงแนวนอนและขนาดของซี่โครงบนเส้นโครงด้านหน้า จึงเป็นไปได้ที่จะสร้างการพัฒนาพื้นผิวของปริซึมที่กำหนดโดยสมบูรณ์
เราจะหมุนปริซึมโดยหมุนรอบขอบด้านข้างในแต่ละครั้ง จากนั้นแต่ละด้านของปริซึมบนระนาบจะทิ้งร่องรอย (สี่เหลี่ยมด้านขนาน) เท่ากับขนาดธรรมชาติ เราจะสร้างการสแกนด้านข้างตามลำดับต่อไปนี้:
ก) จากจุด A 2, B 2, D 2 - - E 2 (การฉายด้านหน้าของจุดยอดของฐาน) เราวาดเส้นตรงเสริมที่ตั้งฉากกับส่วนยื่นของกระดูกซี่โครง
b) ด้วยรัศมี R (เท่ากับด้านข้างของแผ่นซีดีฐาน) เราสร้างรอยบากที่จุด D บนเส้นตรงเสริมที่ลากจากจุด D2 โดยการเชื่อมต่อจุดตรง C 2 และ D แล้ววาดเส้นตรงขนานกับ E 2 C 2 และ C 2 D เราจะได้ CEFD ด้านข้าง
c) จากนั้น โดยการจัดวางด้านด้านข้างในทำนองเดียวกัน เราจะได้การพัฒนาด้านด้านข้างของปริซึม เพื่อให้ได้การพัฒนาพื้นผิวของปริซึมนี้อย่างสมบูรณ์ เราจึงติดเข้ากับพื้นผิวของฐานที่สอดคล้องกัน
สาม. การแสดงภาพของปริซึมในไอโซเมตรี
III, ก. เราพรรณนาถึงฐานล่างของปริซึมและขอบ CE โดยใช้พิกัดตาม (

หลักสูตรวิดีโอ "รับ A" ประกอบด้วยหัวข้อทั้งหมดที่จำเป็นในการผ่านการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ด้วยคะแนน 60-65 คะแนน ทำภารกิจทั้งหมด 1-13 ของการสอบ Profile Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ให้สมบูรณ์ ยังเหมาะสำหรับการผ่านการสอบ Basic Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์อีกด้วย หากคุณต้องการผ่านการสอบ Unified State ด้วยคะแนน 90-100 คุณต้องแก้ส่วนที่ 1 ใน 30 นาทีโดยไม่มีข้อผิดพลาด!

หลักสูตรเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State สำหรับเกรด 10-11 รวมถึงสำหรับครู ทุกสิ่งที่คุณต้องการเพื่อแก้ส่วนที่ 1 ของการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ (ปัญหา 12 ข้อแรก) และปัญหา 13 (ตรีโกณมิติ) และนี่คือมากกว่า 70 คะแนนในการสอบ Unified State และทั้งนักเรียน 100 คะแนนและนักศึกษามนุษยศาสตร์ก็สามารถทำได้หากไม่มีพวกเขา

ทฤษฎีที่จำเป็นทั้งหมด วิธีแก้ปัญหาด่วน ข้อผิดพลาด และความลับของการสอบ Unified State งานปัจจุบันทั้งหมดของส่วนที่ 1 จาก FIPI Task Bank ได้รับการวิเคราะห์แล้ว หลักสูตรนี้สอดคล้องกับข้อกำหนดของ Unified State Exam 2018 อย่างสมบูรณ์

หลักสูตรประกอบด้วย 5 หัวข้อใหญ่ หัวข้อละ 2.5 ชั่วโมง แต่ละหัวข้อได้รับตั้งแต่เริ่มต้น เรียบง่ายและชัดเจน

งานสอบ Unified State หลายร้อยรายการ ปัญหาคำศัพท์และทฤษฎีความน่าจะเป็น อัลกอริทึมที่ง่ายและง่ายต่อการจดจำสำหรับการแก้ปัญหา เรขาคณิต. ทฤษฎี เอกสารอ้างอิง การวิเคราะห์งานการสอบ Unified State ทุกประเภท สเตอริโอเมทรี วิธีแก้ปัญหาที่ยุ่งยาก เอกสารโกงที่มีประโยชน์ การพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ ตรีโกณมิติตั้งแต่เริ่มต้นจนถึงปัญหา 13 ทำความเข้าใจแทนที่จะยัดเยียด คำอธิบายที่ชัดเจนของแนวคิดที่ซับซ้อน พีชคณิต. ราก กำลังและลอการิทึม ฟังก์ชันและอนุพันธ์ พื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนของส่วนที่ 2 ของการสอบ Unified State

1. จัตุรมุขมีจำนวนขอบน้อยที่สุด - 6

2. ปริซึมไม่มีหน้า รูปหลายเหลี่ยมอะไรอยู่ที่ฐานของมัน?

(n - 2) - สี่เหลี่ยม

3. ปริซึมจะตรงหรือไม่หากด้านทั้งสองที่อยู่ติดกันตั้งฉากกับระนาบของฐาน

ใช่แล้ว.

4. ขอบด้านข้างขนานกับความสูงที่ปริซึมข้อใด

ในปริซึมตรง

5. ปริซึมเป็นแบบปกติหรือไม่ถ้าขอบทั้งหมดเท่ากัน?

ไม่ มันอาจจะไม่ตรง

6. ความสูงของด้านหนึ่งของปริซึมเอียงสามารถเป็นความสูงของปริซึมได้หรือไม่

ใช่ครับ ถ้าหน้าตั้งฉากกับฐาน

7. มีปริซึมหรือไม่ โดยที่: ก) ขอบด้านข้างตั้งฉากกับขอบฐานเพียงด้านเดียว; b) ใบหน้าด้านเดียวเท่านั้นที่ตั้งฉากกับฐาน?

ก. ใช่. B: ไม่.

8. ปริซึมสามเหลี่ยมปกติแบ่งออกเป็นสองปริซึมโดยระนาบที่ผ่านเส้นกึ่งกลางของฐาน อัตราส่วนของพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมเหล่านี้เป็นเท่าใด

ตามทฤษฎีบทที่ 27 เราพบว่าพื้นผิวด้านข้างมีอัตราส่วน 5: 3

9. ปิระมิดจะเป็นทรงปกติหรือไม่หากด้านด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ?

10. ปิรามิดสามารถมีได้กี่หน้าตั้งฉากกับระนาบของฐาน?

11. มีปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านตรงข้ามตั้งฉากกับฐานหรือไม่?

ไม่ ไม่เช่นนั้นจะมีเส้นตรงอย่างน้อยสองเส้นพาดผ่านยอดปิรามิดซึ่งตั้งฉากกับฐาน

12. ใบหน้าทั้งหมดของปิรามิดสามเหลี่ยมสามารถเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้หรือไม่?

ใช่ (รูปที่ 183)

ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับปริซึมตรง

เรียกว่าพื้นผิวด้านข้างของปริซึม (หรือเรียกอีกอย่างว่าพื้นที่ผิวด้านข้าง) ผลรวมบริเวณใบหน้าด้านข้าง พื้นผิวทั้งหมดของปริซึมเท่ากับผลรวมของพื้นผิวด้านข้างและพื้นที่ของฐาน

ทฤษฎีบท 19.1 พื้นผิวด้านข้างของปริซึมตรงเท่ากับผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและความสูงของปริซึม กล่าวคือ ความยาวของขอบด้านข้าง

การพิสูจน์. ใบหน้าด้านข้างของปริซึมตรงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ฐานของสี่เหลี่ยมเหล่านี้คือด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมซึ่งอยู่ที่ฐานของปริซึม และความสูงเท่ากับความยาวของขอบด้านข้าง ตามมาว่าพื้นผิวด้านข้างของปริซึมมีค่าเท่ากับ

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl

โดยที่ 1 และ n คือความยาวของขอบฐาน p คือความยาวเส้นรอบวงของฐานปริซึม และ I คือความยาวของขอบด้านข้าง ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

งานภาคปฏิบัติ

ปัญหา (22) - ในปริซึมแบบเอียงจะดำเนินการ ส่วนตั้งฉากกับซี่โครงด้านข้างและตัดกับซี่โครงด้านข้างทั้งหมด ค้นหาพื้นผิวด้านข้างของปริซึมถ้าเส้นรอบรูปของส่วนเท่ากับ p และขอบด้านข้างเท่ากับ l

สารละลาย. ระนาบของส่วนที่วาดจะแบ่งปริซึมออกเป็นสองส่วน (รูปที่ 411) ให้เรานำหนึ่งในนั้นไปแปลแบบคู่ขนาน โดยรวมฐานของปริซึมเข้าด้วยกัน ในกรณีนี้ เราได้ปริซึมตรง ซึ่งมีฐานเป็นหน้าตัดของปริซึมเดิม และขอบด้านข้างเท่ากับ l ปริซึมนี้มีพื้นผิวด้านข้างเหมือนกับปริซึมดั้งเดิม ดังนั้น พื้นผิวด้านข้างของปริซึมเดิมจึงเท่ากับ pl

สรุปหัวข้อที่ครอบคลุม

ตอนนี้เรามาลองสรุปหัวข้อที่เราพูดถึงเกี่ยวกับปริซึมและจำไว้ว่าปริซึมมีคุณสมบัติอะไรบ้าง

คุณสมบัติของปริซึม

ประการแรก ปริซึมมีฐานทั้งหมดเป็นรูปหลายเหลี่ยมเท่ากัน
ประการที่สอง ในปริซึม ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ประการที่สาม ในรูปที่มีหลายแง่มุมเช่นปริซึม ขอบด้านข้างทั้งหมดจะเท่ากัน

นอกจากนี้ควรจำไว้ว่ารูปทรงหลายเหลี่ยมเช่นปริซึมสามารถตั้งตรงหรือเอียงได้

ปริซึมใดเรียกว่าปริซึมตรง

หากขอบด้านข้างของปริซึมตั้งฉากกับระนาบของฐาน ปริซึมดังกล่าวจะเรียกว่าปริซึมเส้นตรง

คงไม่ฟุ่มเฟือยที่จะระลึกว่าใบหน้าด้านข้างของปริซึมตรงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ปริซึมชนิดใดเรียกว่าเฉียง?

แต่ถ้าขอบด้านข้างของปริซึมไม่ได้ตั้งฉากกับระนาบของฐาน เราก็บอกได้อย่างปลอดภัยว่าเป็นปริซึมแบบเอียง

ปริซึมใดเรียกว่าถูกต้อง

ถ้ารูปหลายเหลี่ยมปกติอยู่ที่ฐานของปริซึมตรง ปริซึมนั้นก็จะเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ

ตอนนี้ให้เราจำคุณสมบัติของปริซึมปกติกัน

คุณสมบัติของปริซึมปกติ

ประการแรก รูปหลายเหลี่ยมปกติทำหน้าที่เป็นฐานของปริซึมปกติเสมอ
ประการที่สอง ถ้าเราพิจารณาด้านด้านข้างของปริซึมปกติ พวกมันก็จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากันเสมอ
ประการที่สาม หากคุณเปรียบเทียบขนาดของซี่โครงด้านข้าง ในปริซึมปกติก็จะเท่ากันเสมอ
ประการที่สี่ ปริซึมที่ถูกต้องจะเป็นเส้นตรงเสมอ
ประการที่ห้า หากในปริซึมปกติ ใบหน้าด้านข้างมีรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปร่างดังกล่าวก็มักจะเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมกึ่งปกติ

หน้าตัดปริซึม

ตอนนี้เรามาดูหน้าตัดของปริซึมกัน:

การบ้าน

ทีนี้ลองรวบรวมหัวข้อที่เราได้เรียนรู้โดยการแก้ปัญหา

ลองวาดปริซึมสามเหลี่ยมแบบเอียง ระยะห่างระหว่างขอบจะเท่ากับ: 3 ซม., 4 ซม. และ 5 ซม. และพื้นผิวด้านข้างของปริซึมนี้จะเท่ากับ 60 ซม. 2 เมื่อมีพารามิเตอร์เหล่านี้แล้ว ให้หาขอบด้านข้างของปริซึมนี้

คุณรู้ไหมว่ารูปทรงเรขาคณิตล้อมรอบเราอยู่ตลอดเวลา ไม่เพียงแต่ในบทเรียนเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังรวมถึงในชีวิตประจำวันด้วย มีวัตถุที่มีลักษณะคล้ายรูปทรงเรขาคณิตอย่างใดอย่างหนึ่ง

ทุกคนที่บ้าน ที่โรงเรียน หรือที่ทำงานต่างก็มีคอมพิวเตอร์ที่มียูนิตระบบมีรูปร่างเหมือนปริซึมตรง

หากคุณหยิบดินสอธรรมดาๆ ขึ้นมา คุณจะเห็นว่าส่วนหลักของดินสอคือปริซึม

เมื่อเดินไปตามถนนสายกลางของเมือง เราจะเห็นว่าใต้ฝ่าเท้าของเรามีแผ่นกระเบื้องที่มีรูปร่างเป็นปริซึมหกเหลี่ยมอยู่

A. V. Pogorelov เรขาคณิตสำหรับเกรด 7-11 หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษา

บรรยาย: ปริซึม ฐาน ซี่โครงด้านข้าง ความสูง พื้นผิวด้านข้าง ปริซึมตรง ปริซึมที่ถูกต้อง

ปริซึม

หากคุณเรียนรู้ตัวเลขแบนกับเราจากคำถามก่อนหน้านี้ คุณก็พร้อมที่จะศึกษาตัวเลขสามมิติอย่างสมบูรณ์แล้ว ของแข็งชิ้นแรกที่เราจะเรียนรู้คือปริซึม

ปริซึมเป็นตัวสามมิติที่มีใบหน้าจำนวนมาก

รูปนี้มีรูปหลายเหลี่ยม 2 รูปอยู่ที่ฐาน ซึ่งอยู่ในระนาบขนานกัน และใบหน้าด้านข้างทั้งหมดมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ลองหาว่าปริซึมประกอบด้วยอะไร โดยให้ความสนใจกับรูปที่ 1

ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น ปริซึมมีฐานสองฐานที่ขนานกัน ซึ่งก็คือรูปห้าเหลี่ยม ABCEF และ GMNJK นอกจากนี้รูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ยังเท่ากันอีกด้วย

ใบหน้าด้านอื่นๆ ของปริซึมเรียกว่า ใบหน้าด้านข้าง โดยประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตัวอย่างเช่น BMNC, AGKF, FKJE เป็นต้น

เรียกว่าพื้นผิวรวมของใบหน้าด้านข้างทั้งหมด พื้นผิวด้านข้าง.

ใบหน้าที่อยู่ติดกันแต่ละคู่จะมีด้านร่วมกัน ด้านร่วมนี้เรียกว่าขอบ เช่น MV, SE, AB เป็นต้น

ถ้าฐานบนและล่างของปริซึมเชื่อมต่อกันในแนวตั้งฉาก จะเรียกว่าความสูงของปริซึม ในรูป ความสูงทำเครื่องหมายเป็นเส้นตรง OO 1

ปริซึมมีสองประเภทหลัก: เฉียงและตรง

ถ้าขอบด้านข้างของปริซึมไม่ตั้งฉากกับฐาน เรียกว่าปริซึมดังกล่าว โน้มเอียง.

ถ้าขอบทั้งหมดของปริซึมตั้งฉากกับฐาน เรียกว่าปริซึมดังกล่าว ตรง.

หากฐานของปริซึมมีรูปหลายเหลี่ยมปกติ (ซึ่งมีด้านเท่ากัน) ปริซึมดังกล่าวจะเรียกว่า ถูกต้อง.

ถ้าฐานของปริซึมไม่ขนานกัน ก็จะเรียกว่าปริซึมนั้น ถูกตัดทอน

คุณสามารถดูได้ในรูปที่ 2

สูตรการหาปริมาตรและพื้นที่ของปริซึม

มีสูตรพื้นฐานสามสูตรในการค้นหาปริมาตร พวกเขาแตกต่างกันในแอปพลิเคชัน:

สูตรที่คล้ายกันในการค้นหาพื้นที่ผิวของปริซึม: