Bočný povrch hranola sa nazýva súčet. Plocha základne hranola: od trojuholníkového po mnohouholníkový

Rôzne hranoly sa od seba líšia. Zároveň majú veľa spoločného. Ak chcete nájsť oblasť základne hranola, musíte pochopiť, aký typ má.

Všeobecná teória

Hranol je akýkoľvek mnohosten, ktorého strany majú tvar rovnobežníka. Okrem toho môže byť jeho základňou akýkoľvek mnohosten - od trojuholníka po n-uholník. Okrem toho sú základne hranola vždy rovnaké. Čo neplatí pre bočné plochy je, že sa môžu výrazne líšiť vo veľkosti.

Pri riešení problémov sa stretávame nielen s oblasťou základne hranola. Môže to vyžadovať znalosť bočného povrchu, to znamená všetkých plôch, ktoré nie sú základňou. Úplný povrch bude spojením všetkých plôch, ktoré tvoria hranol.

Niekedy sa problémy týkajú výšky. Je kolmá na základne. Uhlopriečka mnohostenu je segment, ktorý v pároch spája ľubovoľné dva vrcholy, ktoré nepatria k tej istej ploche.

Je potrebné poznamenať, že základná plocha rovného alebo nakloneného hranola nezávisí od uhla medzi nimi a bočnými plochami. Ak majú rovnaké čísla na hornej a spodnej strane, ich plochy budú rovnaké.

Trojuholníkový hranol

Vo svojej základni má postavu s tromi vrcholmi, čiže trojuholník. Ako viete, môže to byť inak. Ak áno, stačí si zapamätať, že jeho plocha je určená polovicou súčinu nôh.

Matematický zápis vyzerá takto: S = ½ av.

Na zistenie plochy základne vo všeobecnosti sú užitočné vzorce: Volavka a tá, v ktorej polovicu strany berie výška k nej prikreslená.

Prvý vzorec by mal byť napísaný takto: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Tento zápis obsahuje polobvod (p), teda súčet troch strán delený dvomi.

Po druhé: S = ½ n a * a.

Ak chcete zistiť oblasť základne trojuholníkového hranola, ktorá je pravidelná, trojuholník sa ukáže ako rovnostranný. Existuje na to vzorec: S = ¼ a 2 * √3.

Štvorhranný hranol

Jeho základňou je ktorýkoľvek zo známych štvoruholníkov. Môže to byť obdĺžnik alebo štvorec, rovnobežnosten alebo kosoštvorec. V každom prípade, na výpočet plochy základne hranola, budete potrebovať svoj vlastný vzorec.

Ak je základňou obdĺžnik, jeho obsah sa určí takto: S = ab, kde a, b sú strany obdĺžnika.

Pokiaľ ide o štvoruholníkový hranol, plocha základne bežného hranola sa vypočíta pomocou vzorca pre štvorec. Pretože práve on leží v základoch. S = a 2.

V prípade, že základňou je rovnobežnosten, bude potrebná nasledujúca rovnosť: S = a * n a. Stáva sa, že je daná strana rovnobežnostena a jeden z uhlov. Potom na výpočet výšky budete musieť použiť ďalší vzorec: n a = b * sin A. Okrem toho uhol A susedí so stranou „b“ a výška n je opačná k tomuto uhlu.

Ak je na základni hranola kosoštvorec, potom na určenie jeho plochy budete potrebovať rovnaký vzorec ako pre rovnobežník (pretože ide o jeho špeciálny prípad). Môžete však použiť aj toto: S = ½ d 1 d 2. Tu d 1 a d 2 sú dve uhlopriečky kosoštvorca.

Pravidelný päťuholníkový hranol

V tomto prípade ide o rozdelenie mnohouholníka na trojuholníky, ktorých oblasti sa dajú ľahšie zistiť. Aj keď sa stáva, že obrazce môžu mať rôzny počet vrcholov.

Keďže základom hranola je pravidelný päťuholník, možno ho rozdeliť na päť rovnostranných trojuholníkov. Potom sa plocha základne hranola rovná ploche jedného takého trojuholníka (vzorec je uvedený vyššie), vynásobenej piatimi.

Pravidelný šesťhranný hranol

Pomocou princípu opísaného pre päťuholníkový hranol je možné rozdeliť šesťuholník podstavy na 6 rovnostranných trojuholníkov. Vzorec pre základnú plochu takéhoto hranola je podobný predchádzajúcemu. Len to treba vynásobiť šiestimi.

Vzorec bude vyzerať takto: S = 3/2 a 2 * √3.

Úlohy

č. 1. Pri pravidelnej priamke je jej uhlopriečka 22 cm, výška mnohostenu je 14 cm Vypočítajte plochu základne hranola a celého povrchu.

Riešenie. Základom hranola je štvorec, ale jeho strana nie je známa. Jeho hodnotu zistíte z uhlopriečky štvorca (x), ktorá súvisí s uhlopriečkou hranola (d) a jeho výškou (h). x2 = d2 - n2. Na druhej strane, tento segment „x“ je prepona v trojuholníku, ktorého nohy sa rovnajú strane štvorca. To znamená, že x 2 = a 2 + a 2. Ukazuje sa teda, že a 2 = (d 2 - n 2)/2.

Namiesto d nahraďte číslo 22 a nahraďte „n“ hodnotou 14, ukáže sa, že strana štvorca je 12 cm Teraz zistite plochu základne: 12 * 12 = 144 cm 2 .

Ak chcete zistiť plochu celého povrchu, musíte pridať dvojnásobok základnej plochy a štvornásobok bočnej plochy. Ten možno ľahko nájsť pomocou vzorca pre obdĺžnik: vynásobte výšku mnohostenu a stranu základne. To znamená, že 14 a 12 sa toto číslo bude rovnať 168 cm2. Celková plocha hranola je 960 cm2.

Odpoveď. Plocha základne hranola je 144 cm2. Celková plocha je 960 cm2.

č. 2. Dané Na základni je trojuholník so stranou 6 cm V tomto prípade je uhlopriečka bočnej plochy 10 cm.

Riešenie. Keďže hranol je pravidelný, jeho základňou je rovnostranný trojuholník. Preto sa jeho plocha rovná 6 na druhú, vynásobené ¼ a druhou odmocninou z 3. Jednoduchý výpočet vedie k výsledku: 9√3 cm2. Toto je oblasť jednej základne hranola.

Všetky bočné strany sú rovnaké a sú to obdĺžniky so stranami 6 a 10 cm, aby ste vypočítali ich plochy, vynásobte tieto čísla. Potom ich vynásobte tromi, pretože hranol má presne toľko bočných plôch. Potom sa plocha bočného povrchu rany ukáže na 180 cm2.

Odpoveď. Plochy: základňa - 9√3 cm 2, bočná plocha hranola - 180 cm 2.

Zachovanie vášho súkromia je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si naše postupy ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nižšie sú uvedené niektoré príklady typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás s jedinečnými ponukami, propagačnými akciami a inými udalosťami a pripravovanými udalosťami.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a komunikácie.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej propagačnej akcie, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na správu takýchto programov.

Sprístupnenie informácií tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade potreby – v súlade so zákonom, súdnym konaním, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí vládnych orgánov na území Ruskej federácie – poskytnúť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak usúdime, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo na iné účely verejného významu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú nástupnícku tretiu stranu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Rešpektovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o štandardoch ochrany osobných údajov a bezpečnosti a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Definícia. Hranol je mnohosten, ktorého všetky vrcholy sú umiestnené v dvoch rovnobežných rovinách a v týchto dvoch rovinách ležia dve strany hranola, ktoré sú rovnakými mnohouholníkmi so zodpovedajúcimi rovnobežnými stranami a všetky hrany, ktoré neležia v týchto rovinách, sú rovnobežné.

Volajú sa dve rovnaké tváre hranolové základne(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Všetky ostatné plochy hranola sú tzv bočné steny(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Všetky bočné plochy sa tvoria bočný povrch hranola .

Všetky bočné strany hranola sú rovnobežníky .

Hrany, ktoré neležia na základniach, sa nazývajú bočné hrany hranola ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).

Uhlopriečka hranola je segment, ktorého konce sú dva vrcholy hranola, ktoré neležia na tej istej ploche (AD 1).

Dĺžka úsečky spájajúcej podstavy hranola a kolmá na obe podstavy súčasne je tzv. výška hranola .

Označenie:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Najskôr sú v priečnom poradí označené vrcholy jednej základne a potom v rovnakom poradí vrcholy druhej; konce každej bočnej hrany sú označené rovnakými písmenami, sú označené iba vrcholy ležiace v jednej základni písmenami bez indexu a v druhom - s indexom)

Názov hranola je spojený s počtom uhlov na obrázku ležiacom pri jeho základni, napríklad na obrázku 1 je v základni päťuholník, takže hranol je tzv. päťuholníkový hranol. Ale pretože taký hranol má 7 plôch, potom to sedemsten(2 strany - základne hranola, 5 strán - rovnobežníky, - jeho bočné strany)

Medzi rovnými hranolmi vyniká konkrétny typ: pravidelné hranoly.

Priamy hranol sa nazýva správne, ak sú jeho základne pravidelné mnohouholníky.

Pravidelný hranol má všetky bočné strany rovnaké obdĺžniky. Špeciálnym prípadom hranola je rovnobežnosten.

Rovnobežníkovité

Rovnobežníkovité je štvorhranný hranol, na ktorého základni leží rovnobežník (naklonený rovnobežnosten). Pravý rovnobežnosten- rovnobežnosten, ktorého bočné okraje sú kolmé na roviny podstavy.

Obdĺžnikový rovnobežnosten- pravý rovnobežnosten, ktorého základňou je obdĺžnik.

Vlastnosti a vety:

Niektoré vlastnosti rovnobežnostenu sú podobné známym vlastnostiam rovnobežníka. Obdĺžnikový kváder s rovnakými rozmermi sa nazýva kocka .Všetky steny kocky sú rovnaké štvorce. Druhá mocnina uhlopriečky sa rovná súčtu štvorcov jej troch rozmerov.

,

kde d je uhlopriečka štvorca;
a je strana štvorca.

Myšlienka hranolu je daná:

• rôzne architektonické štruktúry;
• Detské hračky;
• krabice na balenie;
• dizajnérske predmety atď.

Plocha celkového a bočného povrchu hranola

Celková plocha hranola je súčet plôch všetkých jej plôch Bočný povrch sa nazýva súčet plôch jeho bočných plôch. Základy hranola sú rovnaké polygóny, potom sú ich plochy rovnaké. Preto

S plná = S strana + 2S hlavná,

Kde S plný- celková plocha, S strana- bočný povrch, S základňa- základná plocha

Bočný povrch rovného hranola sa rovná súčinu obvodu základne a výšky hranola.

S strana= P základné * h,

Kde S strana- plocha bočného povrchu rovného hranola,

P hlavná - obvod základne priameho hranolu,

h je výška priameho hranola, rovná bočnej hrane.

Objem hranola

Objem hranola sa rovná súčinu plochy základne a výšky.