Bočný povrch valcovej kalkulačky. Polomer valca, online výpočet

Ide o geometrické teleso ohraničené dvoma rovnobežnými rovinami a valcovou plochou.

Valec pozostáva z bočnej plochy a dvoch podstavcov. Vzorec pre povrchovú plochu valca zahŕňa samostatný výpočet plochy základne a bočného povrchu. Keďže základne vo valci sú rovnaké, jeho celková plocha sa vypočíta podľa vzorca:

Uvažujeme o príklade výpočtu plochy valca, keď poznáme všetky potrebné vzorce. Najprv potrebujeme vzorec pre oblasť základne valca. Pretože základom valca je kruh, budeme musieť použiť:
Pamätáme si, že pri týchto výpočtoch sa používa konštantné číslo Π = 3,1415926, ktoré sa vypočíta ako pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Toto číslo je matematická konštanta. O niečo neskôr sa pozrieme aj na príklad výpočtu plochy základne valca.

Povrchová plocha na strane valca

Vzorec pre plochu bočného povrchu valca je výsledkom dĺžky základne a jej výšky:

Teraz sa pozrime na problém, v ktorom musíme vypočítať celkovú plochu valca. Na danom obrázku je výška h = 4 cm, r = 2 cm. Nájdite celkovú plochu valca.
Najprv vypočítame plochu základne:
Teraz sa pozrime na príklad výpočtu plochy bočného povrchu valca. Po roztiahnutí predstavuje obdĺžnik. Jeho plocha sa vypočíta podľa vyššie uvedeného vzorca. Nahradíme do nej všetky údaje:
Celková plocha kruhu je súčtom dvojnásobku plochy základne a strany:

Pomocou vzorcov pre plochu základne a bočnú plochu figúry sme teda dokázali nájsť celkovú plochu valca.
Axiálny rez valca je obdĺžnik, ktorého strany sa rovnajú výške a priemeru valca.

Vzorec pre axiálnu prierezovú plochu valca je odvodený z výpočtového vzorca:

Ako vypočítať povrch valca je témou tohto článku. V akomkoľvek matematickom probléme musíte začať zadaním údajov, určiť, čo je známe a s čím v budúcnosti pracovať, a až potom prejsť priamo k výpočtu.

Toto objemové teleso je valcový geometrický útvar, ktorý je zhora a zdola ohraničený dvoma rovnobežnými rovinami. Ak použijete trochu fantázie, všimnete si, že geometrické teleso vzniká otáčaním obdĺžnika okolo osi, pričom jedna z jeho strán je osou.

Z toho vyplýva, že krivka opísaná nad a pod valcom bude kruh, ktorého hlavným ukazovateľom je polomer alebo priemer.

Plocha valca - online kalkulačka

Táto funkcia nakoniec zjednodušuje proces výpočtu a všetko sa týka automatického nahradenia zadaných hodnôt pre výšku a polomer (priemer) základne obrázku. Jediné, čo sa vyžaduje, je presne určiť údaje a nerobiť chyby pri zadávaní čísel.

Povrchová plocha na strane valca

Najprv si musíte predstaviť, ako vyzerá skenovanie v dvojrozmernom priestore.

Nejde o nič iné ako o obdĺžnik, ktorého jedna strana sa rovná obvodu. Jeho vzorec je známy už od nepamäti - 2π*r, Kde r- polomer kruhu. Druhá strana obdĺžnika sa rovná výške h. Nájsť to, čo hľadáte, nebude ťažké.

Sstrane= 2π *r*h,

kde je číslo π = 3,14.

Celková plocha valca

Ak chcete nájsť celkovú plochu valca, musíte použiť výsledok S strana pridajte plochy dvoch kruhov, hornú a spodnú časť valca, ktoré sa vypočítajú pomocou vzorca S o =2π * r 2 .

Konečný vzorec vyzerá takto:

Sposchodie= 2π * r 2+ 2π * r * h.

Plocha valca - vzorec cez priemer

Na uľahčenie výpočtov je niekedy potrebné vykonať výpočty cez priemer. Napríklad je tu kus dutej rúrky so známym priemerom.

Bez toho, aby sme sa trápili zbytočnými výpočtami, máme pripravený vzorec. Na pomoc prichádza algebra 5. ročníka.

Spohlavie = 2π*r 2 + 2 π * r * h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *d*h,

Namiesto r musíte vložiť hodnotu do celého vzorca r =d/2.

Príklady výpočtu plochy valca

Vyzbrojení vedomosťami začnime cvičiť.

Príklad 1 Je potrebné vypočítať plochu zrezaného kusu rúry, to znamená valca.

Máme r = 24 mm, h = 100 mm. Musíte použiť vzorec cez polomer:

S podlaha = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm 2).

Prepočítame na bežné m2 a dostaneme 0,01868928, približne 0,02 m2.

Príklad 2 Je potrebné zistiť plochu vnútorného povrchu rúry azbestovej pece, ktorej steny sú obložené žiaruvzdornými tehlami.

Údaje sú nasledovné: priemer 0,2 m; výška 2 m. Z hľadiska priemeru používame vzorec:

S podlaha = 3,14 * 0,2 2 /2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m2.

Príklad 3 Ako zistiť, koľko materiálu je potrebné na ušitie tašky, r = 1 ma výšku 1 m.

V jednom momente existuje vzorec:

S strana = 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m2.

Záver

Na konci článku vyvstala otázka: sú všetky tieto výpočty a prepočty jednej hodnoty na druhú naozaj potrebné? Prečo je to všetko potrebné a čo je najdôležitejšie, pre koho? Nezanedbávajte však a zabúdajte na jednoduché vzorce zo strednej školy.

Svet stál a bude stáť na elementárnych vedomostiach, vrátane matematiky. A keď začínate s akoukoľvek dôležitou prácou, nikdy nie je na škodu si tieto výpočty osviežiť a aplikovať ich v praxi s veľkým efektom. Presnosť – slušnosť kráľov.

Valec je geometrické teleso ohraničené dvoma rovnobežnými rovinami a valcovou plochou. V článku budeme hovoriť o tom, ako nájsť oblasť valca a pomocou vzorca vyriešime niekoľko problémov ako príklad.

Valec má tri povrchy: horný, základný a bočný.

Horná a spodná časť valca sú kruhy a dajú sa ľahko identifikovať.

Je známe, že plocha kruhu sa rovná πr 2. Preto vzorec pre oblasť dvoch kruhov (horná a spodná časť valca) bude πr 2 + πr 2 = 2πr 2.

Tretí, bočný povrch valca, je zakrivená stena valca. Aby sme si tento povrch lepšie predstavili, skúsme ho transformovať, aby získal rozpoznateľný tvar. Predstavte si, že valec je obyčajná plechová dóza, ktorá nemá vrchné veko ani dno. Urobme zvislý rez na bočnej stene od vrchu po spodok plechovky (Krok 1 na obrázku) a snažme sa výslednú figúrku čo najviac otvoriť (narovnať) (Krok 2).

Po úplnom otvorení výslednej nádoby uvidíme známu postavu (krok 3), je to obdĺžnik. Plocha obdĺžnika sa dá ľahko vypočítať. Ešte predtým sa však na chvíľu vráťme k pôvodnému valcu. Vrchol pôvodného valca je kruh a vieme, že obvod vypočítame podľa vzorca: L = 2πr. Na obrázku je označený červenou farbou.

Keď je bočná stena valca úplne otvorená, vidíme, že obvod sa stáva dĺžkou výsledného obdĺžnika. Stranami tohto obdĺžnika bude obvod (L = 2πr) a výška valca (h). Plocha obdĺžnika sa rovná súčinu jeho strán - S = dĺžka x šírka = L x h = 2πr x h = 2πrh. V dôsledku toho sme dostali vzorec na výpočet plochy bočného povrchu valca.

Vzorec pre bočný povrch valca
S strana = 2πrh

Celková plocha valca

Nakoniec, ak spočítame plochu všetkých troch plôch, dostaneme vzorec pre celkovú plochu valca. Plocha povrchu valca sa rovná ploche hornej časti valca + plocha základne valca + plocha bočného povrchu valca alebo S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Niekedy sa tento výraz píše identicky so vzorcom 2πr (r + h).

Vzorec pre celkový povrch valca
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr (r + h)
r – polomer valca, h – výška valca

Príklady výpočtu povrchovej plochy valca

Aby sme pochopili vyššie uvedené vzorce, skúsme vypočítať povrch valca pomocou príkladov.

1. Polomer základne valca je 2, výška je 3. Určte plochu bočného povrchu valca.

Celková plocha sa vypočíta podľa vzorca: strana S. = 2πrh

S strana = 2 * 3,14 * 2 * 3

S strana = 6,28 * 6

S strana = 37,68

Bočný povrch valca je 37,68.

2. Ako nájsť povrch valca, ak je výška 4 a polomer 6?

Celkový povrch sa vypočíta podľa vzorca: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

Valec je postava pozostávajúca z valcovej plochy a dvoch rovnobežne umiestnených kruhov. Výpočet plochy valca je problém v geometrickom odvetví matematiky, ktorý sa dá vyriešiť celkom jednoducho. Na jeho riešenie existuje niekoľko metód, ktoré sa nakoniec vždy zídu na jeden vzorec.

Ako nájsť plochu valca - pravidlá výpočtu

• Ak chcete zistiť plochu valca, musíte pridať dve oblasti základne k ploche bočného povrchu: S = Sside + 2Sbase. V podrobnejšej verzii tento vzorec vyzerá takto: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
• Bočný povrch daného geometrického telesa možno vypočítať, ak je známa jeho výška a polomer kruhu ležiaceho na jeho základni. V tomto prípade môžete vyjadriť polomer z obvodu, ak je daný. Výšku je možné zistiť, ak je v podmienke uvedená hodnota generátora. V tomto prípade sa tvoriaca čiara bude rovnať výške. Vzorec pre bočný povrch tohto telesa vyzerá takto: S= 2 π rh.
• Plocha základne sa vypočíta pomocou vzorca na nájdenie plochy kruhu: S osn= π r 2 . Pri niektorých problémoch nemusí byť daný polomer, ale obvod môže byť daný. Pomocou tohto vzorca je polomer vyjadrený pomerne jednoducho. С=2π r, r= С/2π. Musíte tiež pamätať na to, že polomer je polovica priemeru.
• Pri vykonávaní všetkých týchto výpočtov sa číslo π zvyčajne neprekladá na 3,14159... Len ho treba pridať vedľa číselnej hodnoty, ktorá bola získaná ako výsledok výpočtov.
• Ďalej stačí vynásobiť nájdenú plochu základne 2 a k výslednému číslu pridať vypočítanú plochu bočného povrchu obrázku.
• Ak problém naznačuje, že valec má axiálny prierez a že ide o obdĺžnik, riešenie bude mierne odlišné. V tomto prípade bude šírka obdĺžnika priemer kruhu ležiaceho na spodnej časti tela. Dĺžka obrázku sa bude rovnať tvoriacej čiare alebo výške valca. Je potrebné vypočítať požadované hodnoty a nahradiť ich do už známeho vzorca. V tomto prípade musí byť šírka obdĺžnika rozdelená na dve, aby sa našla plocha základne. Na nájdenie bočného povrchu sa dĺžka vynásobí dvoma polomermi a číslom π.
• Môžete vypočítať plochu daného geometrického telesa prostredníctvom jeho objemu. K tomu je potrebné odvodiť chýbajúcu hodnotu zo vzorca V=π r 2 h.
• Pri výpočte plochy valca nie je nič zložité. Musíte len poznať vzorce a vedieť z nich odvodiť množstvá potrebné na vykonanie výpočtov.

Vzorec pre polomer valca:
kde V je objem valca, h je výška

Valec je geometrické teleso, ktoré sa získa otáčaním obdĺžnika okolo jeho strany. Valec je tiež teleso ohraničené valcovou plochou a dvoma rovnobežnými rovinami, ktoré ju pretínajú. Tento povrch sa vytvorí, keď sa priamka pohybuje rovnobežne so sebou. V tomto prípade sa vybraný bod priamky pohybuje po určitej rovinnej krivke (vodítko). Táto priamka sa nazýva generátor valcovej plochy.
Vzorec pre polomer valca:
kde Sb je plocha bočného povrchu, h je výška

Valec je geometrické teleso, ktoré sa získa otáčaním obdĺžnika okolo jeho strany. Valec je tiež teleso ohraničené valcovou plochou a dvoma rovnobežnými rovinami, ktoré ju pretínajú. Tento povrch sa vytvorí, keď sa priamka pohybuje rovnobežne so sebou. V tomto prípade sa vybraný bod priamky pohybuje po určitej rovinnej krivke (vodítko). Táto priamka sa nazýva generátor valcovej plochy.
Vzorec pre polomer valca:
kde S je celkový povrch, h je výška