Funkčné a stochastické spojenia. Problém matematického modelovania (aproximácia) Vzorec stochastickej závislosti

Medzi rôznymi javmi a ich atribútmi je potrebné v prvom rade rozlišovať dva typy súvislostí: funkčné (pevne určené) a štatistické (stochastické určené).

Vzťah znaku y s znakom x sa nazýva funkčný, ak každá možná hodnota nezávislého znaku x zodpovedá jednej alebo viacerým presne definovaným hodnotám závislého znaku y. Definícia funkčného spojenia sa dá ľahko zovšeobecniť pre prípad mnohých znakov x1,x2,…,x n .

Charakteristickým znakom funkčných vzťahov je, že v každom jednotlivom prípade je známy úplný zoznam faktorov, ktoré určujú hodnotu závislého (výsledného) atribútu, ako aj presný mechanizmus ich vplyvu, vyjadrený určitou rovnicou.

Funkčné spojenie môže byť vyjadrené rovnicou:

Kde y i je efektívny znak (i=1,…, n)

f(x i) je známa funkcia vzťahu medzi výslednicou a znamienkom faktora

x i je znak faktora.

Stochastické spojenie je spojenie medzi veličinami, v ktorých jedna z nich, náhodná premenná y, reaguje na zmenu inej hodnoty x alebo iných hodnôt x1, x2, ..., x n , (náhodná alebo nenáhodná) zmenou distribučného zákona. Je to spôsobené tým, že závislá premenná (výsledná vlastnosť) okrem uvažovaných nezávislých podlieha vplyvu množstva nezohľadnených alebo nekontrolovaných (náhodných) faktorov, ako aj niektorých nevyhnutných chýb v meraní. premenných. Keďže hodnoty závislej premennej podliehajú náhodným zmenám, nemožno ich predpovedať s dostatočnou presnosťou, ale iba s určitou pravdepodobnosťou.

Charakteristickou črtou stochastických vzťahov je, že sa vyskytujú v celej populácii, a nie v každej jej jednotke (a ani úplný zoznam faktorov, ktoré určujú hodnotu efektívnej vlastnosti, ani presný mechanizmus ich fungovania a interakcie s účinná vlastnosť je známa). Vždy je tu vplyv náhody. Odlišné hodnoty závislej premennej sú realizáciami náhodnej premennej.

Model stochastického spojenia môže byť reprezentovaný vo všeobecnej forme rovnicou:

Kde y i je vypočítaná hodnota efektívneho znaku

f(x i) - časť efektívneho znaku vytvorená pod vplyvom uvažovaných známych faktorových znakov (jedného alebo viacerých), ktoré sú v stochastickom vzťahu s znakom

ε i je súčasťou efektívneho znaku, ktorý vznikol v dôsledku pôsobenia nekontrolovaných alebo nezohľadnených faktorov, ako aj merania znakov, ktoré je nevyhnutne sprevádzané niektorými náhodnými chybami.

Vzhľadom na vzťah medzi znakmi v prvom rade vyčleňujeme vzťah medzi zmenou faktora a výslednými znakmi, keď dobre definovaná hodnota znaku faktora zodpovedá množine možných hodnôt výsledného znaku. Inými slovami, každá hodnota jednej premennej zodpovedá určitému (podmienenému) rozdeleniu inej premennej. Táto závislosť sa nazýva stochastické. Vznik konceptu stochastickej závislosti je spôsobený skutočnosťou, že závislá premenná je ovplyvnená množstvom nekontrolovaných alebo nezohľadnených faktorov, a tiež skutočnosťou, že zmena hodnôt premenných je nevyhnutne sprevádzaná určitými náhodnými faktormi. chyby. Príkladom stochastického vzťahu je závislosť výnosov plodín Y z hmoty aplikovaných hnojív X.Úrodu nevieme presne predpovedať, pretože je ovplyvnená mnohými faktormi (zrážky, zloženie pôdy atď.). Je však zrejmé, že so zmenou hmotnosti hnojív sa zmení aj úroda.

V štatistike sa skúmajú pozorované hodnoty vlastností, preto sa zvyčajne nazýva stochastická závislosť štatistická závislosť.

Vzhľadom na nejednoznačnosť štatistickej závislosti medzi hodnotami efektívneho atribútu Y a hodnotami faktora X je zaujímavá schéma závislosti spriemerovaná cez X, t.j. vzor vyjadrený podmieneným matematickým očakávaním M(Y/X = x)(vypočítané pri pevnej hodnote atribútu faktora X=x). Závislosti tohto druhu sa nazývajú regresia a funkcia cp(x) = M(Y/X = x) - regresná funkcia Y na X alebo predpoveď Y Autor: X(notácia y x= f(l)). Zároveň účinný znak Y tiež nazývaný funkcia odozvy alebo vysvetlené, výstup, výsledná, endogénna premenná a atribút faktora X - regresor alebo vysvetľujúca, vstupná, prediktorová, prediktorová, exogénna premenná.

Časť 4.7 preukázala, že podmienené očakávanie M(Y/X) = cp(x) dáva najlepšiu predpoveď Y nad X v rms zmysle, t.j. M(Y- f(x))2M(Y-g(x))2, kde g(x) - akákoľvek iná predpoveď UpoH.

Regresia je teda jednosmerný štatistický vzťah, ktorý stanovuje zhody medzi znakmi. V závislosti od počtu faktorových znakov popisujúcich jav existujú parná miestnosť A viacnásobné regresia. Napríklad párová regresia je regresia medzi výrobnými nákladmi (faktorový atribút X) a objemom produkcie vyprodukovanej podnikom (výsledný atribút Y). Viacnásobná regresia je regresia medzi produktivitou práce (efektívny znak Y) a úrovňou mechanizácie výrobných procesov, fondom pracovného času, spotrebou materiálu a kvalifikáciou pracovníkov (faktorové znaky X t, X 2, X 3, X 4 ).

Rozlišuje sa podľa tvaru lineárne A nelineárne regresie, t.j. regresie vyjadrené lineárnymi a nelineárnymi funkciami.

Napríklad f(X) = Oh + b - párová lineárna regresia; f(X) = aX 2 + + bx + s - kvadratická regresia; φ(X 1? X 2,..., X str) = p 0 4- fi ( X (+ p 2 X 2 + ... + p „X w - viacnásobná lineárna regresia.

Problém identifikácie štatistickej závislosti má dve stránky: stanovenie tesnosť (sila) komunikácie a definícia komunikačné formy.

Venuje sa vytváraniu blízkosti (sily) komunikácie korelačná analýza, ktorej účelom je získať na základe dostupných štatistických údajov odpovede na tieto hlavné otázky:

• ako zvoliť vhodnú mieru štatistickej súvislosti (korelačný koeficient, korelačný pomer, poradový korelačný koeficient a pod.);
• ako otestovať hypotézu, že výsledná číselná hodnota merača vzťahu skutočne indikuje prítomnosť štatistického vzťahu.

Určenie formy komunikácie regresná analýza.Účelom regresnej analýzy je zároveň vyriešiť nasledujúce úlohy na základe dostupných štatistických údajov:

• výber typu regresnej funkcie (výber modelu);
• zistenie neznámych parametrov vybranej regresnej funkcie;
• analýza kvality regresnej funkcie a overenie primeranosti rovnice k empirickým údajom;
• predpoveď neznámych hodnôt efektívneho atribútu na základe daných hodnôt faktorových atribútov.

Na prvý pohľad sa môže zdať, že pojem regresie je podobný pojmu korelácia, keďže v oboch prípadoch hovoríme o štatistickom vzťahu medzi skúmanými znakmi. V skutočnosti sú však medzi nimi značné rozdiely. Regresia implikuje kauzálny vzťah, kedy k zmene podmienenej priemernej hodnoty efektívneho atribútu dochádza v dôsledku zmeny faktorových atribútov. Korelácia nehovorí nič o kauzálnom vzťahu medzi znakmi, t.j. ak medzi nimi existuje korelácia X a Y, táto skutočnosť neznamená, že sa menia hodnoty X spôsobiť zmenu podmienenej priemernej hodnoty Y. Korelácia jednoducho vyjadruje skutočnosť, že zmeny jednej hodnoty v priemere korelujú so zmenami inej.

Federálna štátna vzdelávacia inštitúcia

vyššie odborné vzdelanie

Akadémia rozpočtu a pokladnice

Ministerstvo financií Ruskej federácie

pobočka Kaluga

ABSTRAKT

podľa disciplíny:

Ekonometria

Predmet: Ekonometrická metóda a využitie stochastických závislostí v ekonometrii

fakulta účtovníctva

Špecialita

účtovníctvo, analýzy a audit

Oddelenie na čiastočný úväzok

Vedecký riaditeľ

Shvetsova S.T.

Kaluga 2007

Úvod

1. Analýza rôznych prístupov k určovaniu pravdepodobnosti: apriórny prístup, posteriori-frekvenčný prístup, posteriori-modelový prístup

2. Príklady stochastických závislostí v ekonómii, ich vlastnosti a pravdepodobnostné metódy na ich štúdium

3. Overenie množstva hypotéz o vlastnostiach rozdelenia pravdepodobnosti pre náhodnú zložku ako jedna z etáp ekonometrického výskumu

Záver

Bibliografia

Úvod

Vznik a vývoj ekonometrickej metódy prebiehal na základe takzvanej vyššej štatistiky - na metódach párovej a viacnásobnej regresie, párovej, parciálnej a viacnásobnej korelácie, detekcie trendu a ďalších zložiek časového radu, na štatistickom vyhodnocovaní . R. Fischer napísal: "Štatistické metódy sú základným prvkom spoločenských vied a v podstate práve pomocou týchto metód môžu sociálne doktríny postúpiť na úroveň vied."

Cieľom tejto eseje bolo študovať ekonometrickú metódu a využitie stochastických závislostí v ekonometrii.

Cieľom tejto eseje je analyzovať rôzne prístupy k určovaniu pravdepodobnosti, uviesť príklady stochastických závislostí v ekonomike, identifikovať ich črty a poskytnúť pravdepodobnostné metódy na ich štúdium a analyzovať štádiá ekonometrického výskumu.

1. Analýza rôznych prístupov k určovaniu pravdepodobnosti: apriórny prístup, posteriori-frekvenčný prístup, posteriori-modelový prístup

Pre úplný popis mechanizmu skúmaného náhodného experimentu nestačí špecifikovať len priestor elementárnych dejov. Je zrejmé, že spolu so zoznamom všetkých možných výsledkov skúmaného náhodného experimentu musíme tiež vedieť, ako často sa môžu vyskytnúť určité elementárne udalosti v dlhej sérii takýchto experimentov.

Vytvoriť (v diskrétnom prípade) úplnú a úplnú matematickú teóriu náhodného experimentu - teória pravdepodobnosti - okrem pôvodných konceptov náhodný experiment, elementárny výsledok A náhodná udalosť ešte treba urobiť zásoby jeden počiatočný predpoklad (axióma), predpokladať existenciu pravdepodobností elementárnych udalostí (spĺňajúcich určitú normalizáciu), a definícia pravdepodobnosť akejkoľvek náhodnej udalosti.

axióma. Každý prvok w i priestoru elementárnych dejov Ω zodpovedá nejakej nezápornej číselnej charakteristike p i pravdepodobnosť jej výskytu, nazývaná pravdepodobnosť udalosti w ja a

p 1 + p 2 + . . . + p n + . . . = ∑ p i = 1 (1.1)

(z toho najmä vyplýva, že 0 ≤ R i ≤ 1 pre všetkých i ).

Určenie pravdepodobnosti udalosti. Pravdepodobnosť akejkoľvek udalosti A je definovaný ako súčet pravdepodobností všetkých elementárnych udalostí, ktoré tvoria udalosť A, tie. ak použijeme symboliku P(A) na označenie „pravdepodobnosti udalosti A» , To

P(A) = ∑ P( w i } = ∑ p i (1.2)

Odtiaľto az (1.1) hneď vyplýva, že vždy 0 ≤ P(A) ≤ 1 a pravdepodobnosť určitej udalosti sa rovná jednej a pravdepodobnosť nemožnej udalosti sa rovná nule. Všetky ostatné koncepty a pravidlá konania s pravdepodobnosťami a udalosťami už budú odvodené zo štyroch počiatočných definícií uvedených vyššie (náhodný experiment, elementárny výsledok, náhodná udalosť a jej pravdepodobnosť) a jednej axiómy.

Pre vyčerpávajúci popis mechanizmu skúmaného náhodného experimentu (v diskrétnom prípade) je teda potrebné špecifikovať konečnú alebo spočítateľnú množinu všetkých možných elementárnych výsledkov Ω a každého elementárneho výsledku w i priradím nejakú nezápornú (nie viac ako jednu) číselnú charakteristiku p i , interpretovaný ako pravdepodobnosť výskytu výsledku w i (túto pravdepodobnosť budeme označovať symbolmi Р( w i )) a korešpondenciu zavedeného typu w ja ↔ p i musí spĺňať požiadavku normalizácie (1.1).

Priestor pravdepodobnosti je práve pojem, ktorý formalizuje takýto popis mechanizmu náhodného experimentu. Špecifikovať priestor pravdepodobnosti znamená špecifikovať priestor elementárnych udalostí Ω a definovať v ňom vyššie uvedenú zhodu typu

w i ↔ p i = P ( w i }. (1.3)

Z konkrétnych podmienok riešeného problému určiť pravdepodobnosť P { w i } jednotlivé elementárne udalosti sa používa jeden z nasledujúcich troch prístupov.

A priori prístup na výpočet pravdepodobností P { w i } spočíva v teoretickej, špekulatívnej analýze konkrétnych podmienok daného konkrétneho náhodného experimentu (pred samotným experimentom). V mnohých situáciách táto predexperimentálna analýza umožňuje teoreticky zdôvodniť metódu stanovenia požadovaných pravdepodobností. Napríklad je možný prípad, keď priestor všetkých možných elementárnych výsledkov pozostáva z konečného čísla N prvky a podmienky na uskutočnenie skúmaného náhodného experimentu sú také, že pravdepodobnosti každého z nich N elementárne výsledky sa nám zdajú rovnocenné (toto je situácia, v ktorej sa nachádzame pri hádzaní symetrickej mince, hode obyčajnou kockou, náhodnom ťahaní hracej karty z dobre namiešaného balíčka atď.). Na základe axiómy (1.1) sa pravdepodobnosť každej elementárnej udalosti v tomto prípade rovná 1/ N . To vám umožní získať jednoduchý recept na výpočet pravdepodobnosti akejkoľvek udalosti: ak udalosť A obsahuje N A elementárne udalosti, potom v súlade s definíciou (1.2)

R (A) = N A / N . (1.2")

Význam vzorca (1.2') je, že pravdepodobnosť udalosti v tejto triede situácií možno definovať ako pomer počtu priaznivých výsledkov (t.j. elementárnych výsledkov zahrnutých do tohto podujatia) k počtu všetkých možných výsledkov (tzv. klasická definícia pravdepodobnosti). V modernej interpretácii vzorec (1.2') nie je definíciou pravdepodobnosti: je použiteľný iba v konkrétnom prípade, keď sú všetky elementárne výsledky rovnako pravdepodobné.

A posteriori frekvencia prístup k výpočtu pravdepodobnosti R (w i } v podstate odpudzuje od definície pravdepodobnosti prijatej takzvaným frekvenčným konceptom pravdepodobnosti. Podľa tohto konceptu pravdepodobnosť P { w i } určený ako limit relatívnej frekvencie výskytu výsledku w i v procese neobmedzeného zvyšovania celkového počtu náhodných experimentov n, t.j.

p i =P( w i ) = lim m n (w i ) / n (1,4)

Kde m n (w i) je počet náhodných experimentov (z celkového počtu n vykonali náhodné experimenty), pri ktorých došlo k elementárnej udalosti w ja V súlade s tým pre praktické (približné) určenie pravdepodobností p i navrhuje sa vziať do úvahy relatívne frekvencie výskytu udalosti w v pomerne dlhej sérii náhodných experimentov.

Definície sa v týchto dvoch pojmoch líšia. pravdepodobnosti: podľa frekvenčného konceptu pravdepodobnosť nie je objektívna, existujúce pred skúsenosťami, vlastnosť skúmaného javu, ale javí sa len v súvislosti so skúsenosťami alebo pozorovania; to vedie k zmiešaniu teoretických (pravda, vzhľadom na skutočný komplex podmienok pre „existenciu“ skúmaného javu) pravdepodobnostných charakteristík a ich empirických (selektívnych) analógov.

Posteriori modelový prístup k nastavenie pravdepodobností P { w i } , zodpovedajúci konkrétne reálnemu komplexu skúmaných podmienok, je v súčasnosti azda najbežnejší a v praxi najpohodlnejší. Logika tohto prístupu je nasledovná. Na jednej strane sa v rámci apriórneho prístupu, teda v rámci teoretickej, špekulatívnej analýzy možných možností špecifík hypotetických reálnych komplexov podmienok, vytvoril súbor tzv. pravdepodobnostný model priestory (binomické, Poissonove, normálne, exponenciálne atď.). Na druhej strane má výskumník výsledky obmedzeného počtu náhodných experimentov.Ďalej pomocou špeciálnych matematicko-štatistických techník výskumník ako keby prispôsobil hypotetické modely pravdepodobnostných priestorov výsledkom pozorovania, ktoré má a na ďalšie použitie ponecháva len ten model alebo tie modely, ktoré nie sú v rozpore s týmito výsledkami a v istom zmysle im najlepšie zodpovedajú.

závislosť medzi náhodnými veličinami, prejavujúca sa tým, že zmena distribučného zákona jednej z nich nastáva pod vplyvom zmeny druhej.

• - metóda na riešenie triedy štatistických problémov. posudok, v ktorom je novou hodnotou posudku úprava už existujúceho posudku na základe nového pozorovania ...

  Matematická encyklopédia

• - model, ktorý zohľadňuje vplyvy náhodnej premenlivosti. Najsľubnejší typ modelu na predpovedanie zmien v jednotlivých populáciách alebo ekosystémoch ako celku...

  Ekologický slovník

• - Angličtina. závislosť; nemecký Abhangigkeit. odrody to-rogo zodpovedajú sociálno-ekon. podmienky spoločnosti, úroveň rozvoja výrobných síl, kultúry ...

  Encyklopédia sociológie

• - Charakteristika vzťahu medzi rozvinutými a zaostalými krajinami ...

  Politická veda. Slovník.

• je nezáporná funkcia V, pre ktorú je dvojica), Ft) je supermartingal pre nejaký náhodný proces X, Ft je s-algebra udalostí generovaných priebehom procesu X do momentu t. Ak X je Markovov proces, potom L. s. f. Existuje...

  Matematická encyklopédia

• - - teória, podľa ktorej je duševný vývoj v každom štádiu určený náhodnou kombináciou faktorov a závisí iba od úrovne dosiahnutej v predchádzajúcom štádiu vývoja ...

  Veľká psychologická encyklopédia

• - sieťový model, v ktorom sú časové odhady práce pravdepodobnostné - stochastický mrezhov model - stochastický projekt sieťového grafu - stochastisches Netzplanmodell - sztochasztikus hálósmodell - sүlzheeny tohioldlyn zagvar - model sieciowy stochastyczny...

  Stavebný slovník

• - matematický model ekosystému, ktorý sa snaží brať do úvahy efekty náhodnej variability vnucovacích funkcií a parametrov...

  Ekologický slovník

• - pozri Funkcia, Vzťah...

  Filozofická encyklopédia

• - ekonomický model, ktorý zohľadňuje náhodné faktory...

  Slovník obchodných podmienok

• - závislosť medzi náhodnými premennými, ktorá sa prejavuje v tom, že zmena distribučného zákona jednej z nich nastáva pod vplyvom zmeny druhej ...

  Veľký ekonomický slovník

• - matematický model ekonomického procesu zohľadňujúci faktory náhodného charakteru ...

  Veľký ekonomický slovník

• - STOCHASTICKÝ model - matematický model ekonomického procesu, zohľadňujúci faktory náhodného charakteru ...

  Ekonomický slovník

• - ...

  Encyklopedický slovník ekonómie a práva

• - metóda na riešenie širokej triedy problémov štatistického odhadu, pri ktorej sa každá nasledujúca hodnota odhadu získava formou úpravy len na základe nového pozorovania k už skonštruovanému odhadu ....

  Veľká sovietska encyklopédia

• - pravdepodobnostná gramatika...

  Vysvetľujúci prekladový slovník

„ZÁVISLOSŤ, STOCHASTICKÁ“ v knihách

Závislosť